Численное исследование трансзвуковых потенциальных течений в решетках и венцах турбомашин с использованием быстрых методов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ТОМСКИЙ ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им.В.В.КУЙБЫШЕВА

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАНСЗВУКОВЫХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ В РЕШЕТКАХ И ВЕНЦАХ ТУРБОМАШИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БЫСТРЫХ МЕТОДОВ

лт.02.05 - Механика жидкости, газа и

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

На правах рукописи

БЫВАЛЬЦЕВ Петр Михайлович

УДК 519.6:533.6

плазмы

Москва - 1991

О) К/

/

Работа выполнена в Центральном институте авиационного моторостроения им. П.И. Баранова

Научные руководители: доктор физико-математических

наук, профессор М.Я. Иванов, доктор физико-математических наук.црофессор Левин В.А".

доктор физико-математических наук, профессор Васенин И.М.

кандидат физико-математических наук, доцент Лахомов Ф.И.

Центральный аэро-гидродинами-ческий институт им. Н.Е. Жуковского

Защита состоится " ¿9 « х99 ■/ года в Ю ^

часов на заседании специализированного совета К 063.53 в Томском государственном университете по адресу: 634010,г. Томск, цр. Ленина, д. 36

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НУ.

С

Автореферат разослан " & " 199Х года

Официальные оппоненты:

Ведущая организация -

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических наук

Н.А.Игнатенко

Общая характеристика работы

Актуальность теш. Создание современных и перспективных газотурбинных двигателей для различных летательных аппаратов требует увеличения объема предварительных исследований. Наряду с усовершенствованием экспериментальных методов все большее значение приобретают расчетные исследования на современных ЭВМ.

В настоящее время численный анализ трансзвуковых плоских и пространственных течений невязкого газа в решетках и венцах турбомашин является необходимым инструментом при создании газотурбинных двигателей. Необходимость оперативного анализа аэродинамического совершенства большого числа различных вариантов профилирования лопаток турбомашин на этапе проектирования и повышения к.п.д. имеющихся силовых установок на основе применения прямого вычислительного аэродинамического проектирования требует разработки быстрых и точных численных методов и алгоритмов расчета течений для широкого диапазона скоростей газового потока. Несмотря на значительный прогресс, достигнутый за последнее время в численном решении уравнений Эйлера, метода расчета потенциальных течений, основанные на интегрировании одного дифференциального уравнения для потенциала скорости по своей эффективности существенно превосходят методы расчета, основанные на интегрировании уравнений Эйлера. В силу чего численное исследование трансзвуковых потенциальных течений в решетках и венцах турбомашин с использованием быстрых методов и алгоритмов играет значительную роль при создании газотурбинных двигателей.

На этапах проектирования и доводки газотурбинных двигателей огромный вклад в совершенствование элементов турбомашин могут вносить прямые методы вычислительного аэродинамического проектирования, позволяющие существенно повысить аэродинамическое совершенство элементов проточной части турбомашин путем незначительного изменения формы последних. На разработку таких методов в последнее время затрачиваются большие усилия.

Цель работы - разработка быстрых и точных методов и алгоритмов расчета установившихся трансзвуковых потенциальных течений, исследование трансзвуковых течений в решетках и венцах турбомашин с использованием этих методов и создание на базе эффективного алгоритма расчета двумерных течений метода коррекции формы лопаток турбомашин по заданному распределению скорости.

Научная новизна полученных результатов: разработаны эффективные методы (вариант метода приближенной факторизации и сильно неявный метод с предложенным вариантом модификации) для численного интегрирования уравнения потенциала скорости, записанного в дивергентной форме; применен удобный для реализации новый способ сквозного счета скачков уплотнения, позволяют^ повысить точность результатов при моделировании трансзвуковых течений в потенциаль ном приближении; уменьшены ошибки разностной аппроксимации используемых уравнения и выранений, определяющих локальные характеристики течения, благодаря "применению в дозвуковых областях согласованных схем; предложен вариант модификации"сильно неявного" метода, позволяющей увеличить быстродействие названного метода;

разработанные методы и алгоритмы применены к решению задач о течении идеального газа в элементах турбомашин; численно исследованы представляющие

практический интерес трансзвуковые течения в плоских турбинных, компрессорных решетках, решетках, расположенных на .поверхности вращения в слое переменной толщины, пространственных неподвижных и вращающихся лопаточных венцах турбины, компрессора и рабочих колесах вентилятора; показано, что применение развитых методов к расчету трансзвуковых течений идеального газа позволяет в 6-8 раз в плоском случае и в 5-6- в пространственном сократить затраты времени ЭВМ по сравнению с современными неявными методами, основанными на интегрировании уравнений Эйлера;

создан метод и алгоритм коррекции формы лопаток турбомашин по заданному распределению скорости; предлояен новый подход к решения плоской задачи в комбинированной (полуобратной) постановке.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации, определяется методическими сопоставлениями различных численных методов, контролем точности в определении известных заранее интегральных характеристик течения, сравнением подученных численных результатов с опубликованными расчетными и экспериментальными данными.

Практическая значимость результатов работы. Созданные алгоритма и программы могут быть использованы для мясопвнх расчетов течений в турбидпцх, коми-) рессорных решетках, в пространственных лопаточных венцах турбины, компрессора и вентилятора, для оперативного анализа аэродинамического совершенства указанных элементов турбомашин.

На зашит? выносятся следующие положения: I. Разработка эффективных методов (варианта метода приближенной факторизации и сильно неявного метода о предложенным вариантом модификации) для. численного интегрирования уравнения для потенциала

скорости, записанного в консервативной форме. Создание на основе развитых методов вычислительных алгоритмов и программ расчета установившихся до-, транс- и сверхзвуковых потенциальных течений газа.

2. Применение вычислительных алгоритмов к решению ряда задач о течениях газа в элементах турбомашин: расчет обтекания плоских турбинных, компрессорных решеток, решеток, расположенных на поверхности вращения в слое переменной толщины; расчет пространственных течений в изолированных неподвижных и вращающихся турбинных, компрессорных и вентиляторных венцах осевых турбомашин. Использование указан- ' ных алгоритмов позволило в 5-8 раз сократить затраты времени ЭВМ по сравнению с современными неявными алгоритмами, в "основе которых лежит интегрирование системы уравнений Эйлера.

3. Разработка метода коррекции формы лопаток турбомашин по заданному распределению скорости и апробация метода на характерных примерах турбинных и.компрессорных профилей.

Реализация результатов работы. Созданные алгоритмы и программы в настоящее время используются в ТО (г. Пермь) и СКБТ (г. Пенза). С помощью этих программ выдаются практические рекомендации промышлен -ности по совершенствованию современных турбомашин.

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований: обсуждались и получили одобрение на УП Всесоюзном семинаре "Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики" (Кемерово, 1988), I Мевдуна-родном семинаре "Проблемы создания малоразмерных ГТД" (Москва, 1990), П Всесоюзной конференции "Непериодические быстро протекающие явления в окружающей среде" (Томск, 1990) и УП Всесоюзном съезде по механике (Москва, 1991).

Публикации. Результаты работы опубликованы в одной статье и материалах шести всесоюзных и международных семинаров и конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, выводов,• списка литературы из 94 наименований. Работа изложена на В7 страницах машинописного текста и содержит 33 рисунка (69 фигур). Общий объем диссертации составляет 122» страницы.

Краткое содержание работы Введение

Показана актуальность теш, перечислены существующие. конечно-разностные методы численного интегрирования уравнения потенциала скорости, описаны основные особенности, наиболее расцространенных разностных схем, изложены подходы к решению обратных задач, сформулирована цель работы, кратко описано содержание трех глав диссертации.

Глава I. Анализ трансзвуковых потенциальных течений в решетках турбомашин

Эта глава посвящена разработке варианта метода приближенной факторизации для численного интегрирования уравнения полного потенциала скорости и исследованию течений в плоских решетках и решетках, расположенных на поверхности вращения в слое переменной толщины.

Б § I главы приведена постановка задачи о течении невязкого газа в плоской решетке. Исходные уравнения, ояЕсшавцио стационарные безвихревые течения, включают уравнение неразрывнооти и интеграл Бернулли

для изоэнтропического течения. Бырагая компоненты скорости абсолютного движения через производ-

ные от потенциала Ф по формуле и= 7 Ф , имеем систему из двух уравнений для определения двух неизвестных: потенциала Ф и плотности £. Пример рассчитываемой области течения показан на рис. 1,а. Граничными условиями задачи являются: задание на входном участке границы области постоянного значения угла ыезду векторов скорости набегающего потока и нормалью к фронту решетки; задание условий непротекания на контуре профиля вдоль спинки и'корытца; задание вдоль отрезков границ выходного учаскиз области значения приведенной скорости %г ; задание условий периодичности на прямолинейных участках границ, приходящих в передние и задние точки соседних профилей. Выполнение условия Чаплыгина-Жуковского достигается путем сохранения постоянного значения скачка потенциала мевду точками, отстоящими на шаг решетки и принадлежащими линиям параллельным фронту решетки, причем величина этого скачка потенциала соответствует режиму схода потока с задних кромок профилей.

При решении црактических задач удобно вместо декартовых координат (х, у) использовать • криволинейные координаты ( ^ , ^ ), позволяющие рассчитывать течения в областях со сложной геометрией. С помощью замены независимых переменных

физическая область течения отображается в прямоугольную расчетную область, в которой мо&ао применять равномерные вычислительные сетки. В работе исподьеуется уравнение потенциала скорости, ва-писанное в дивергентной форме для криволинейной системы координат.

В § 2 описана постановка задачи о течении в решетке, расположенной на поверхности вращения в слое переменной толщины 1г . Такой подход

о

применяется для приближенного учета пространственной формы проточной части турбомашины и основан на осреднении трехмерного уравнения для потенциала скорости по толщина мезду близкими поверхностями тока. Область течения, расположенная на поверхности вращения , отображается в прямоугольную расчет-

ную область с помощью преобразования »7= ^(х,^.). Постановка грашгашгх условий повторяет постановку в описанном выше случае плоской решетки профилей.

В § 3 изложен дифференциальный метод построения сеток. Рассматривались адаптированные к границам рассчитываемой области сетки типа Н. Ддя построения такта сеток был использован дифференциальный подход, основанный на решении "обратных" уравнений Лапласа. Дяя улучшения качества сеток в уравнения добавлялись источниковые члены. Интегрирование двух квазилинейных уравнений второго порядка проводилось по тем яе вычислительным схемам, с помощью которых • строилось решение основной задачи. Построение сетки размером 600-1200 ячеек занимает обычно несколько секунд на ЭВМ с быстродействием 2 млн. операций.в секунду.

Четвертый параграф посвящен описанию основных особенностей использованной разностной схемы. Приведены аппроксшацнонше соотношения и выранение для неявного оператора> зависящего от типе интегрируемого уравнения. Для аппроксимации первых производных от потенциала скорости используются следящие разностные операторы 2-го порядка точности. В дозвуковых областях течений при?,гоняются центральные разности, в сверхзвуковых - односторонние разности. Указанные способы вычисления первых произгодных от ютенциала позволяют адекватно физической картина течения учитывать в разностной схеме направления распространения возмущений.

Развитый вариант метода приближенной факторизации позволяет проводить расчеты при наличии в области течения скачков уплотнения. Предложен удобный для реализации новый способ сквозного счета скачков. В узкой зоне их "размазывания" в разностную схшу вводится слагаемое источникового типа (искусственная вязкость в недивергентной форме), обладающее дополнительным свойством стабилизации численного решения на скачках уплотнения. Существенное отличие такого подхода к расчету разрывный решений от подхода, основанного на методе искусственной сяимаемости, состоит в тоа, что области сверхзвукового гладкого течения рассчитываются консервативной схемой без потери точности и только непосредственно скачки являются некоторыми фиктивными источниками массы.

Пятый параграф содержит описание результатов расчетных исследований. Б качестве тестовых задач Шли выбраны подробно изученное как' в теоретическом, так и в экспериментальном плане течение в осесимметричном сопле Лаваия и трансввуковое обтекание под •нулевым углом атаки решетки симметричных профилей. На щяшеро решения этих задач показано преимущество развитого варианта метода по сравнению с вариантами, использующими искусственную сжимаемость.

Далее проанализированы основные источники ошибок, возникающих при моделировании трансзвуковых течений в потенциальном приближении. Известно, что погрешности потенциального приближения в традиционной реализации (без привлечения дополнительных соотношений или уравнений) связаны, главным образом, с ошибками вычисления в стационарном решении формы и положения скачка и размеров сверхзвуковой области. Показано, что неучет в "консервативных" потенциальных моделях возрастания энтропии на скачках приво-

дат к ошибкам решения, в частности, к завышенным значениям величины расхода. Включение в разностную схему на скачках уплотнения слагаемых источникового типа позволяет уменьшить погрешности потенциального приближения в области точения, расположенной до скачка, и обеспечивает пониженный уровень ошибок в определении формы и положения скачка, в том числе для "запертых" режимов течения. Вышесказанное наглядно подтверадается приведенными в .диссертации результатами расчета запертого реяшыа обтекания решетки симметричных профилей. Максимальная величина числа Маха перед скачком достигает значения 1,5.

С помощью реализованного метода выполнены расчеты трансзвуковых течений в плоских турбинных и компрессорных решетках, турбинной решетке, расположенной на поверхности вращения в слое переменной толщины. Получено удовлетворительное совпадение результатов с ранее опубликованными расчетными и экспериментальными данными. Некоторые численные результаты приведены на рис. I и 2. Результаты, представленные на рис. I и 2, относятся к трансзвуковым течениям вплоской турбинной решетке и решетке, расположенной на поверхности вращения в слое переменной толщины. На рис. 1,а показано распределение линий постоянства числа Маха в области течения. На рис. I, б и 2 приведены распределения ^ (отношения модуля скорости к критической скорости звука) по профилю лопаток в зависимости от нормализованной дуговой координаты $ , отсчитываемой от выходной кромки лопатки (в направлении ее спинки к входной кромке и далее по корытцу опять к выходной кромке). Сплошные кривые отвечают результатам настоящей работы, штриховые - опубликованные результаты, полученные путем интегрирования системы уравнений Эйлера, кружочки -экспериментальные данные.

Применение метода настоящей работы к расчету трансзвуковых течений газа позвонило в 6-8 раз сократить затраты времени ЭВМ по сравнении с современными неявными методами, основанными на интегрировании уравнеь 1 Эйлера. На расчет одного варианта течения при использовании вычислительных сеток размером 600-700 ячеек требуется 30-60 сек. времени ЭВМ типа ЕС-1061.

Глава П. Исследование пространственных трансзвуковых потенциальных течений в вендах турбомашн

Вторая глава посвящена численному исследованию пространственных трансзвуковых потенциальных течений в неподвижных и вращающихся одиночных венцах осевых турбомашн. Используется эффективный сильно неявный метод с предложенным вариантом модификации.

Первый параграф главы содержит постановку задачи о безвихревом течении идеального газа в пространственном венце турбомашины. Как и в плоском случае, исходные уравнения включают уравнение неразрывности (для относительного движения) и интеграл энергии для изэнтропического течения. Составляющие вектора скорости абсолютного движения определяются через производные от потенциала. Подставив выражение для вектора скорости относительного движения

в упомянутое уравнение неразрывности, будем иметь систему из двух уравнений (дифференциального и алгебраического) для определения двух неизвестных: потенциала . Ф и плотности ^

При решении задачи удобно использовать жестко связанную с венцом цилиндрическую систему координат (х, 0, 2 ), относительно которой лопатки остаются

неподвианнми, Рассчитываемая область течения включает межлопаточный канал, расположенный мевду поверхностями вращения и -

Граничными условиями задачи являются: условие непротекания на поверхностях вращения, образующих кольцевой канал; условие непротекания на поверхностях лопаток вдоль спинки и.корытца; условие периодичности на поверхностях, приходящих в передние и задние кромки соседних профилей; задание во входной области течения на участке цилиндрической поверхности вращения угла сСА мевду вектором набегающего потока и осью турбомашины; задание на участке поверхности вращения в виходной области течения значения приведенной скорости, . Два последних условия задаются не на соответствующих поверхностях, ограничивающих расочнтнваемую область, а вдоль отрезков, расположенных на этих поверхностях. Недостающие граничные условия на.указанных поверхностях определяются на каздоы итерационном слое с привлечением условий Чагошгша-Нуковского я постоянства значения расхода вдоль мешюпаточного канала.

При решении ¡практических задач удобно переходить к цроизвольной криволинейной системе координат ( ^ , р , ^ ). При этом физическая область течения отобранается на расчетную прямоугольную область, и сохраняется дивергентная форма записи уравнения неразрывности. В пространстве переменных £ , П , 5 строится равномерная по этил переменным вычислительная сетка, при использовании которой легко обеспечить второй порядок аппроксимации уравнения.

В начале § 2 описан алгоритм построения пространственных вычислительных сеток. Используются адаптированные к границам области течения расчетные сетки типа Н. На ншшей и верхней ограничивающих расчетную область поверхностях строятся двумерные сетки. При этом применяется численный алго-

ритм, который был использован при построении сеток

в плоских решетках. Полная трехмерная сетка выстраивается с помощью интерполяции значений координат сеточных узлов.

Далее приведены ашгроксимационные соотношения, использованные в разностной схеме. При определении величин потоков через гранлцы ячеек применяется следящая схема, в которой первые производные от потенциала скорости аппроксимируются центральными разностями в дозвуковых областях течения и односторонними разностями без понижения порядка аппроксимации - в сверхзвуковых. Для повышения точности результатов в дозвуковых областях применяется разностная схема с согласованной аппроксимацией производных. Использование последней обеспечивает точное воспроизведение однородного потока на произвольных криволинейных сетках и гарантирует пониженный уровень ошибок при вычислении локальных и интегральных характеристик течения. Схема, примененная в главе I, не удовлетворяет всем условиям согласованности. В этом .параграфе предложен способ устранения этого недостатка ехеш, приводящий к незначительным изменениям разностных формул и увеличению количества вычислений.

Для возможности сквозного счета скачков уплотнения и повышения точности результатов, получаемых при моделировании трансзвуковых течений в потенциальном приближении, в разностное уравнение вводится дополнительное слагаемое ксточникового типа ( искусственной вязкости), отличное от нуля лишь в малой окрестности скачка. Такой подход к расчету разрывных решений был применен и исследован в плоском случае (глава I), показана его работоспособность.

В § 3 представлен численный алгоритм интегрирования трехмерного уравнения полного потенциала скорости, описывающего стационарные течения идеального газа.

За последнее время предложен ряд эффективных конечно-разностных методов интегрирования указанного уравнения. Среди них наибольшей эффективностью, по-видимому, обладают различные варианты распространенного метода приближенной факторизации. Конкуренцию последним моп/т составить различные варианты гак называемого "сильно неявного" метода. Отличительной особенностью этих методов является расщепление неявного оператора на два оператора и представление матрицы коэффициентов сеточных уравнений в виде произведения нижней и верхней треугольных матриц. Коэффициенты этих матриц принимают значения, усиливающие неявность разностного факторизо-ванного оператора.

В целях увеличения скорости сходимости численного решения в § 3 предложена модификация сильно неявного метода. Основу этой модификации составляет учет в разностном уравнении дополнительного слагаемого, представляющего ошибку факторизации неявного оператора, т.е. ошибку, возникающую цри замене неявного разностного оператора факторизованным оператором. Алгоритм предполагает наличие внутренних итераций на каждом итерационном слое интегрирования используемого уравнения.

В § 4 описаны результаты расчетных исследований. В начале параграфа приведены результаты методических исследований работоспособности использованной разностной схемы. Были рассмотрены две схемы: несогласованная и согласованная, полученная из несогласованной с помощью изложенного в § 2 способа. Для сравнения расчетных данных был выбран трансзвуковой режим обтекания плоской решетки про-

филей. Показано, что применение согласованной схемы для расчета течения на сетке с выраженной неортогональностью координатных линий к значительному улучшению точности результатов не привело. Большее влияние на точность получаемых решений оказывает вид вычислительной сетки. В случае неортогональных сеток для получения более точных решений следует использовать более мелкие вычислительные сетки.

На примере решения той &е задачи продемнстри-ровано быстродействие метода. Применение сильно неявного метода с предложенным вариантом модификации позволило в 2 раза сократить время ЭВМ по сравнению с исходным вариантом метода.

Далее приведены результаты расчетных исследований в пространственных венцах осевых турбоыа-шин. Численно- исследовались представляющие практический интерес трансзвуковые течения газа в турбинных и компрессорных венцах и рабочих колесах вентилятора. Были выбраны режимы течений со скачками слабой и умеренной интенсивности (число Маха, вычисленное по нормальной к фронту скачка составляющей скорости потока, не превышает 1.5-1.6). Достоверность к точность полученных решений оценивалась путем сопоставления с соответствующими решениями системы уравнений Эйлера. Получено удовлетворительное совпадение расчетных результатов. Результаты одного из представленных'в диссертации расчетов приведены на рис. 3. Исследовалось трансзвуковое течение газа в рабочем колесе турбины. На рис. 3,а показано распределение линий постоянства числа Маха М в слое ячеек, прилегающем к корытцу лопатки. На рис. 3, б приведено распределение линий М =бстз1 в меалопаточном канале на средней цилиндрической поверхности. На рис. 3, в показано распределение числа Я в периферийном (сплошная

кривая), среднем, (штрих-пунктирная) и корневом (штриховая) сечениях в зависимости от нормализованной координаты 5 . Треугольниками нанесены относящиеся к периферийному сечению результаты, полученные путем интегрирования уравнений Эйлера.

Применение реализованного метода к расчету трансзвуковых течений газа позволяет в 5-6 раз сократить затраты машинного времени по сравнению с современными неявными методами, в основе которых лежит интегрирование уравнений Эйлера. На расчет одного варианта при использовании вычислительных сеток размером 4000-5000 ячеек требуется 10-20 мин. ЭВМ типа ЕС-1061.

Глава Ш. Метод коррекции фотам лопаток ттрбомашин по заданному распределению скорости

В'этой главе диссертации представлен итерационный метод коррекции формы лопаток турбомашин по заданному ("целевому") распределению скорости. Предложен новый подход к решению плоской задачи в смешанной (полуобратной) постановке. Метод относится к группе так называемых "прямых" методов аэродинамического проектирования.

В § I главы кратко описан метод решения цря-мой. аэродинамической задачи, лежащий-в основе предложенного метода решения задачи в полуобратнои постановке. Численно интегрируется уравнение потенциала скорости, записанное в консервативной форме для произвольной криволинейной системы координат. Для интегрирования указанного уравнения используется сильно неявный метод с предложенным во второй главе диссертации вариантом модификации. Численный алгоритм, реализованный в 3-хмерном случае, был непосредственно перенесен на 2—хмерный случай.

В § 2 изложены основные особенности метода коррекции формы лопаток турбомашин по заданному ■распределению скорости. Опишем вкратце процедуру видоизменения формы профилей, подчеркивая отличительные особенности реализованного метода.

На основе анализа результатов расчета обтекания решетки профилей выбираются участки на поверхности лопатки с неудовлетворительным распределением приведенной скорости. На этих участках задается целевое распределение скорости. Следующим шагом является выполнение некоторого количества вычислительных циклов, каждый из которых завершается очередным изменением формы профиля. В итерационном вычислительном процессе используется тот же алгоритм, что был применен для расчета течения в межлопаточном канале. Постановка краевых условий на всех границах расчетной области остается прежней за исключением выделенных участков на поверхности лопатки. На этих участках, вместо условия непротекания ( "Э ф/ Ъ гъ=0, Л- нормаль, к поверхности) , которое рассматривается на остальной части

поверхности, ставится другое условие: Эф/Э$=€1р * _

где су - целевое распределение скорости, 5 — дуговая координата на поверхности профиля.

С помощью численного алгоритма на каждом вычислительном цикле находится решение уравнения потенциала с выписанными граничными условиями. Задание последнего из приведенных условий на выделенных участках вызывает в численном решении вдув или отсос газа (9ф/3п,^0). Это обстоятельство используется для вычисления величины возмущения профиля, определяемой отклонением линии тока от поверхности лопатки. В конце каждого вычислителы ного цикла изменяются координаты точек поверхнос-

с,

ти профиля,и перестраивается расчетная сетка при помощи простейших преобразований: сдвига, поворота и растяжения. Далее вычислительный процесс возобновляется.

Вычисления прерываются после очередного расчетного цикла при выполнении условия малости величины возмущения профиля. Это условие эквивалентно тому, что на измененной части поверхности наряду с условием Зф/ЭЗгхс^ с большой точностью выполняется условие нёпротекания Зф/Э|гг=0.

Основная трудность цри использовании предложенного метода заключается в задании целевого распределения приведенной скорости на выбранном для изменения участке поверхности профиля. Дело в том, что заданием целевого распределения скорости определяется на том участке, где задано это распределение, форма лопатки, которая заранее неизвестна. Может возникнуть такая ситуация, что используемое распределение скорости приведет к нежелательным изменениям формы лопатки. В таком случае выбирается другое распределение скорости и итерационный расчет возобновляется.

Для практических целей профилирования лопаток турбомашин значительный интерес представляет вопрос о возможности использования настоящего метода для модификации формы лопаток при ограничениях, налагаемых на форму лопаток. Из предположения, что для любого реалистично выбранного целевого распределения скорости существует единственное решение задачи, вытекает, что при дополнительных ограничениях решение "оптимизационной" задачи не существует. В заключительной части второго параграфа изложен подход, позволяющий видоизменять форму профилей с учетом целевого распределения скорости и дополнительных ограничительных условий. Он состоит в слеаотадем. Вдача-

ле решается задача видоизменения формы профиль, по целевому распределению скорости. Затем осуществляется гладкое "деформирование" полученного профиля с той целью, чтобы удовлетворялись условия, налагаемые на форму лопаток. Профиль, отвечающий целевому распределению скорости, и конечный вариант профиля по построению различны. В связи с этим возникает необходимость в проведении дополнительного расчета обтекания решетки модифицированных профилей. В том случае,когда распределение скорости по профилю получается неудовлетворительным, выбирается другое целевое распределение скорости, и вычислительный процесс повторяется.

В § 3 заключительной главы цриведены примеры видоизменения формы профилей по целевому расцреде-лению скорости. Для апробации метода были использованы турбинные и компрессорная решетки с до- и трансзвуковыми режимами течения. Приведен пример, показывающий работоспособность метода в осесим-метричном случае. Представлены примеры модификации турбинных решеток при дополнительных ограничениях, налагаемых' на форму лопаток: неизменности площади горлового сечения и диаметров выходных кромок лопаток. Суммарное время-счета на ЭВМ типа ЕС-1061, требуемое для расчета течения и изменения формы лопаточных профилей, лежало в пределах 2_4 мин. Необходимое количество итераций в зависимости от варианта расчета колебалось в диапазоне от 3 до 6.

На рис. 4 приведен один из представленных в диссертации примеров видоизменения лопаток турбо-машин по целевому распределению скорости. Рассматривалась компрессорная решетка с трансзвуковым режимом течения. Показано распределение коэффициента давления 0Р= 2Ср-р4)/рч^ в зависи-

мости от приведенной хордовой координаты, отсчитываемой от входной .кромки лопатки. Штриховой линией нанесены результаты, отвечающие исходному профилю, сплошной -видоизмененному, значки соответствуют целевому распределению скорости. В решетке видоизмененных профилей фактически реализуется бесскачковое течение, т.е. течение, в котором торможение потока при переходе из сверхзвуковой зоны в дозвуковую происходит плавно, на некотором конечном расстоянии.

На следующем рисунке приведены результаты численной модификации турбинной решетки при названных выше ограничениях, налагаемых на форму лопаток. На рис. 5 показаны распределения приведенной скорости. Я/ по профилю лопаток в зависимости от нормализованной дуговой координаты $' Штриховые линии соответствуют исходной форме лопаток, сплошные - видоизмененной. В результате модификации профиля был существенно сокращен диф-" фузорный участок на спинке лопатки и "срезан" личок, в распределении скорости, вызванный малым углом заострения входной кромки и скачкообразным изменонпенкривизны поверхности лопатки в точке сопряжения кривых, агщроксимщзущих входную кромку и основной участок сшшки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

I. Разработаны эффективные методы (вариант метода приближенной факторизации и сильно неявный метод с предложенным вариантом модификации) для численного интегрирования уравнения для потенциала скорости, записанного в дивергентной форме для произвольной криволинейной системы координат. Применение указанных методов к расчету трансзвуковых

течений идеального газа позволяет в 6-8 раз в плоском случае и в 5-6 раз - в пространственном сократить затраты времени ЭВМ по сравнению с современными неявными методами, в основе которых лежит интегрирование уравнений Эйлера.

2. Повышенная точность численного решения уравнения для потенциала скорости достигается благодаря применению следящих разностных операторов второго порядка точности, используемых при вычислении первых производных от потенциала. Пониженный уровень ошибок моделирования трансзвуковых течений в потенциальном приближении обеспечивается использованием в разностной схеме в узкой зоне "размазывания" скачков дополнительного слагаемого источникового типа (искусственной вязкости). На примере решения тестовых задач показано преимущество реализованного метода по сравнению с широко распространенными методами, использующими в сверхзвуковых зонах искусственную сжимаемость.

3. На основе развитых методов создан комплекс программ расчета установившихся до-, транс- и сверхзвуковых потенциальных течений в элементах осевых турбомашин. Численно• исследовались представляющие практический интерес трансзвуковые течения в плоских турбинных и компрессорных решетках, турбинной решетке, расположенной на поверхности вращения в слое переменной толщины, пространственных неподвижных и вращающихся лопаточных венцах турбины, компрессора и рабочих колесах вентилятора. Показаны хорошая работоспособность и удовлетворительная точность реализованных методов при расчете трансзвуковых течений, в числе которых течения со скачками уплотнения умеренной интенсивности (число Маха, вычисленное по нормальной к фронту скачка составляющей скорости потока, не превышает 1,5-1,6).

4. Затраты времени ЭВМ типа ЕС-1061 в плоском случае составляют 30-60 сек. при использовании сеток размером 600-700 ячеек и 10-20 мин.-в пространственном случае при использовании сеток размером 4000-5000 ячеек. Для уменьшения максимальной величины невязки решения на 3-4 порядка (что гарантирует полную сходимость численного решения) требуется от 60 до 100 итераций. Созданные алгоритмы могут быть эффективно использованы для оперативного анализа аэродинамического совершенства различных вариантов профилирования лопаток.

5. На основе алгоритма решения прямой аэродинамической задачи создан эффективный итерационный метод коррекции формы лопаток турбомашин по заданному распределению скорости. Для изменения формы лопаточного црофиля требуется 2_4 мин. процессорного времени ЭВМ типа ЕС-1061.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

I. Бывальцев П.М., Корецкий В.В. Быстрый метод расчета потенциальных течений в задачах трансзвуковой внутренней аэродинамики/ЛПкола молодых ученых "Численные метода механики сплошной среды", тезисы докладов. Красноярск, 1987.

2. Бывяльттев П.м., Ивзпсз М.Я. Быстрый метод расчета потенциальных трансзвуковых течений в двумерных и пространственных венцах турбомашин//УП Всесоюзный семинар "Теоретические основы и конструирование -численных алгоритмов решения задач математической физики", тезисы докладов. Кемерово, 1988.

3. Бывальцев П.М. Численное моделирование стационарных трансзвуковых потенциальных тече-

ний в решетках: и вендах турбомашин/ДП Всесоюзная шкода-семинар "Современные проблемы ■ газодинамики и теплообмена и пути повышения эффективности энергетических установок", тезисы докладов. Канев, 1989.

4. Бывальцев П.М., Иванов М.Я. Метод расчета потенциальных трансзвуковых течений в решетках турбомашин//Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1989, т. 29, £ 3, с. 447-459.

5. Борисов Ф.П., Бывальцев П.М., Демьяшок JQ.H., Иванов М.Я. и др. Современные метода расчета течений в элементах проточной части турбин// Труды I Международного семинара "Проблемы создания малоразмерных ГТД". Москва, 1990. С. II5-I39.

6. Злобин А.Е., Почуев В.П.Чикова С.П., Бывальцев П.М. Исследование локального теплообмена на внешней поверхности лопаток турбины авиационного двигателя при транс- и сверхзвуковом скоростях течения газа// П Всесоюзная конференция "Непериодические быстро протекающие явления в ■ окружающей среде", тезисы докладов. Томск, 1990.

7. Бывальцев П.М., Туськов О.В., Любимов Д.А., Макаров В.Е., Самаркина Т.В. Разработка быстрых методов расчета трансзвукового потенциального обтекания венцов, мотогондол, воздухозаборников, головных частей и профилирование решеток и венцов турбомашин// УП Всесоюзный съезд по механике, тезисы докладов. Москва, 1991.

Рис.1

i

Рис.2

Заказ 256. Тираж В5 экз..

Типография ЦИАМ