Численное моделирование трансзвуковых потенциальных течений газа в решетках турбомашин и аэродинамическая оптимизация геометрии профиля лопатки тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

;» — , . ,

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЦЕЬТР РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

на правая рукописи

ДОКОЛИН Александр Юрьевич

УЖ 51$.6:233. ,

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСЗВУКОВЫХ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В РЕШЕТКАХ ТУРБОМАШН И АЗРО ¿3 КАМНЧЕСКАй ОГГПйШАШЛ ГЕОМЕТРИЙ ПРОФИЛЯ /ЛПАТКН

8l.02.d5 - гйэханиха зщизетп» газ

Автореферат диссертации на соискак степени кандидата физкко-аатейаткча..».

Москва - 1552

Работа выполнена в Вычислительном Центре Российской Академии Наук

Научный руководитель : кандидат физико-математических наук,

доцент Шилилин A.B.

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук,

Диесперов 6.Н.,

кандидат физико-математических наук. Бывальцев П.М.

Ведущая организация - Центральный аэро-гидродинаыическия

институт и«. Н.Е.Жуковского

9.иёаря 199 3 года в И1°ч

Зашита состоится "¿Л.* 199 ^ года в _часов

на заседании специализированного совета Л 002.32.01 в Вычислительно« Центре Российской Академии Наук по адресу : г.Москва, ул. Вавилова, д. 40, в конференц-зале.

С диссертацией можно ознакоыиться в библиотеке Математического Института Академии Наук им. В.В.Стеклова

Автореферат разослан _декскГра 199 2. года

Ученый секретарь специализированного совета

доктор физико-математических наук ■$$ Е.Д.Терентьез

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Дальнейшее развитие газотурбинных двига-телея для созреыенноя авиационной техники и тепловой энергетики в значительной ыере определяется газодинамическим совершенством лопаточных ычамн. Зтс требует увеличения объеыа предварительных исследования. В связи с этни наряду с усовершенствованием экспериментальных методов все большее значение приобретав расчетные исследования н.1 современных ЭВМ. Широкое использование таких исследования позволяет, как дополнить и расширить данные, полу-чаеыые б экспериментах, так к дает возможность получить предварительную информации, кеобходямув дл? создания дзягателея к планирования эксперимента. Необходимость опэратмзного анализа аэродинамических характеристик Зольгого числа различных вариантов спрофилированных лопаток, турбоаапйк на этапэ проектировачг-гя, мя соверйэнствовзлне - требует разработки быстрых м точных численных методов й алгорыткоз для шрокого диапазона скоростей газового потока.

На этапах проектирования и доводки газотуябнккыа двкгатзлей огромный вклаг в совершенствование элементов турбоыашмн вносят методы вычислительного аэродинамического проектирования, позволявшие создать знсокоэ<£фективную з аэродикаынческои отношении форку профилей лопаток. Это дает сокраигниа трудоемко!! кнвэнер-иоя работы профилирования и обеспечивает более глубокую проработку проекта к, следовательно, приводит к повкаенио хачеств м надежности газодинамических двигателей.

Цель работа - разработка эффективного метода и алгоритма

расчета установившихся трансзвуковых потенциальных течения, исследование трансзвуковых течения в решетках с использованием >того метода, создание на базе алгоритма расчета двумерных течения метода аэродинамической оптимизации геометрии лопаток газо--/рбинных двигателей по заданному распределение скорости вдоль ¡рофиля.

Научная новизна полученных результатов:

разработан численный метод, позволивший проводить расчеты учения идеального, газа в турбинных решетках в различных постановках - 1) прямая задача: 2 > смешанная задача - прямая-обратная на различных участках поверхности лопатки;

предложен удобныя в реализации способ представления выходной кромки лопатки для моделирования в ее окрестности сходящихся -труд газа со стороны спинки и корыта (определим для удобства описания выпуклой стороны поверхности лопатки термин - спинка, а для ее вогнутой стороны - корыто <:

получено аналитическое решение задачи о потенциальном течении нескшаеиоя невязкой жидкости в окрестности точки растекания потока на входной кромке профиля лопатки с учетом здесь реальной кривизны поверхности, позволившее выделять всзникашуо особенность в численном методе;

создан метод, поэзоляэдш проводить аэродинамическое пере-!р:>Ф;глирозание геометрик профиля лопатки с цель» добиться заданного протекания газа вдоль нее.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и оекомендацип, сформулированных в диссертации, определяется методическими сопоставлениями различных численных методов, контролем

точности в определении известных заранее интегралов движения сравнениями гслученных численных результатов с опуб.ткоранными другими автораки и экспериментальными данными.

Практическая значимость результатов работы. Созданные алгоритм к программа ыогут быть использованы, как для массовых расчетов течения в турбинных, компрессорных решетках, так и для дальнеяоего аэродинамического перепрофилирования геоиетрии профилей лопаток с цельп их аэродинамического соверЕенства. Получено аналитнчес <ое ресение задачи о потенциальной течении незязкоя несгзшаекоя гндкости в окрестности точки растекания на твердой поверхности. с учетой ее кривизны, которое аожэт быть использовано в Еирокон классе задач о течении зидкостн з каналах с нзло-каш образуешэг! отзолов, где тждкость тораозится до значения скорости, разная нуд».

На зад!ту выносятся;

1. Разработка численного метода для расчета установгахся до-г трансззукозых потенциальных течения кдеалького газа в тур-Оинпыл рагзтках.

2. Построение аналитического ресаяия задачи о потенциальнои течении несзсцаекоя невязкой гадкссти з окрестности точки растекания на входной кронке профиля лопатки с учетом здесь реальной кривизны лопатка.

3. Прккэнегше разработанного вычислительного алгоритма к члсленноьгу реяаниэ ряда задач о до-, трансзвуковых течениях идеального газа в турбинных репзтках.

4. Прнкененке созданного чзсленного «етода для аэродинана-ческоа оптншгеадаи геоггэтрш! профиля лопатка с целью добиться

заданного протекания газа вдоль нее.

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследования обсуждались и получили одобрение на сешшаре под руковод-ствоы Ю.Д.Шмыглевского (в ВЦ РАМ!..на 6м Всесоозноы съезде по теоретическоя и прикладной механике {Ташкент, 1906). 12а научно-техническая конференции молодых ученых и специалистов (Москва. 11ИАМ. 1967). научноя конференции молодых ученых НЛО "Сатурн" (Москва. 1909). научноя околе-конференции молодых ученых "Численные методы механики сплошной среды" (Абакан. 1909).

Публикации. Результаты работы опубликованы в трёх статьях и .двух материалах всесоозного съезда и конференции.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, даух глав, списка литературы. Обдоя объем диссертации составляет 04 страниц машнописного текста, включая 23 рисунка. 3 таблицы и списка литературы из 57 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение.

■'.'.." Показана актуальность темы, перечислены существуйте подходы для численного моделирования течения в плоских решетках, формулируете-я цель работы, а также вписывается содержание двух глав диссертации.

Глава 1. Постановка задачи

Эта глава посвяфна разработке метода для численного иссле-.. лования течения в плоских решетках.

В <1 главы приведена постановка задачи о стационарном тече-

нии невязкогс нетеплопроводного газа в плоских турбинных решетках. Искомые уравнения. описываете стационарные безвихревые течения идеального газа вклочавт уравнение неразрывности и безвих-ренностм. интеграл Бернулли для изознтропического течения и уравнение состояния газа. Слоамая геометрия потока обусловила поиск ревения в ортогональных переменных, в качестве которых выбраны - функция тока 9 и ее ортогональное дополнение - потенциал скорости ф. Этот переход от декартовой системы координат »х.у> к <Ф.9> позволил: 1) разместить профиль лопатки внутри расчетной области, которая составляет один период реветки: 2» добиться ортогональности разностное сетки в лвбоя расчетной точке области течения: 3» получать эффективное сгуоение сетки в местах больеис . градиентов или особенностей течения а физических перекэнных (х.у). сохраняя при этом разнокернуг сетку в координатах <9>9> в изденявахся в пределах (0.11.

В качестве неизвестных функция выбраны : функция , где 13 - число &ха. и угол б, представляема угол наклона вектора скорости к оси х. Уравнения, неразрывности и везвихревности, записанные для выбранных искомых функция, переписаны в переменных (9,9) и слугат для получения уравнения второго порядка стесанного типа (ввиду рассмотрения трансзвуковых течения), выписанных отдельно для неизвестных функция 2 и е. В уравнении для г, путем перекрестного дифференцирования, удается избавиться от производных по в, и наоборот.

Полученные уравнения ниеот особенность в точке растекания потока на передней крошсе лопатки, где функция 6 имеет разрыв первого рода, а в уравнении для нахождения г, в силу соотнесения

г-С, обращаются в бесконечность коэффициенты при производных. Такиц образом, в данной постановке возникает необходимость выделения точки растекаиия на поверхности лопатки н определение параметров газ? в ее окрестности осуществлять особым образом.

Выбор граничных условия для искомых уравнения является отражением физических условий трансзвукового обтекания бесконечной периодической решетки профилей потоком газа.

В предположении достаточной удаленности входного и выходного участков выделенной области от решетки, на ее свободных границах используем сведения о потоке газа, обычно известные из газодинамического проектирования решетки : угол набегавшего на решетку потока - Э1, и значение адиабатической приведенное скорости газа за кея - \2.

Информация о геометрии поверхности профиля позволяет описать на кеы условие кэпротекания в функциональной связи е»е<5),где £ - длина дуги образусщэй профиля лопатки от точки растекания на передне?, кромке вдоль спинки или корыта.

Соответствующая выбор ограничивавших расчетную область кривых, являющихся отстоявими друг от друга на шаг решетки линиями тока, дает условие периодичности вдоль них при одинаковых значениях координаты х.

Однии из достоинств преде, авленноя здесь постановки является простота перехода на отдельных участках лопатки от прямой I обратноя задаче, цель» которой является обеспечение благоприятного распределения скорости по профиле. Это достигается задание! на этих участках требуемого поведения Же) вдоль профиля, а ег Форма определяется в процессе решения.

б

В 82 построено аналитическое решение, поэзоливсее представить параыетрь потока в окрестности точки растекания на входное кромке профиля с учетом реальной кривизны поверхности, вдоль тороя проксхохит течение газа. В рамках решения выбором констан ты «охно добиться, чтобы отрезки, вдоль которых происходит рас теканне, представляли собой дуги окружности, формирующей перед-ко» кромку лопатки. Проведен подробный анализ аналитического решения.

Третий параграф посвящен описание оснозных особенностей использования разностной схемы. Приведены алпроксимацкокные соотношения в зависимости от значения режима в расчетной течке (Яо-сверх-. трансзвуковой шаблоны). Для ресения систеин разностных уравнения используется двухслойный итерационная ызтод - метод блочной верхкея релаксаций.

В последнем параграфе первой глазы подробно рассмотрены особенности предлагаемого алгоритма: 11 реализация условия периодичности: 2 5 включение аналитического сгвекия в окрестности точки растекания потока в ег.еиу расчета. При задании граничных условии на поверхности лопаткм показана простота перехода от постановки пряной задачи к сиеваиноа, то есть к постановке на отдельных участках профиля лопатки граничных условий, рэаянзуо-вих там обратную задачу.

Глаза 2. Результаты численного нссдедозания трансзвуковых

решеток

Во второй глазе представлены результаты численного исследс вания до- и трансзвукового течения з турбинных реээтках.

3 81 представлены геометрические характеристики решеток

профилей, течение в которых в дальнейшей исследовалось,и выбор параметров расчетной сетки. Для иллюстрации приведем на р.чс.1 сетку, реализующему» в плоскости 1х,у» в одном кз расчетов трансзвукового течения, для одного из рассмотренных профилен. На это« рисунке хороню видно, как соответстзусщии зыборои интегрируешь множителей при переходе от системы координат !х.у> к <Ф,Ф> удается добиться выполнения условия, чтобы сформировавшиеся ячейки сетки б физической области обладали наименьшими размерами и, по возможности, с равномерными сторонами : 1» в области сопряжения дугк окружности передней кромки с заданным таблично профилем; 2) в области предполагаемой окрестности сверхзвуковой зоны перерасширения потока на спинке; 3) . области сопряжения дуги окрузккости задней кроыкк с основной часть» профиля лспаткк.

Ео второе параграфе описаны результаты методических исследований с цель» проанализировать влияние выбора параметров модели аналитического представления потока в окрестности точки растекания на поле течения в рееетке.

Различная геометрия спинки и корыта обуславливает различное поведение параметров течения около соответствующих поверхностей (например, вблизи передней части лопатки со стороны кората кривизна профиля меняет знак). Аналитические разложения от точки торможэния вдоль спинки осуществлялись s плоскости í <р,ф) ка расстоянии одного ciara расчетной сетки , а вдоль корыта ка два шага. Первая из них в плоскости 1х,у) полагался а значение второго - s,^. Величину каждого необходимо задавать. Было проведено исследование влияния этих параметров на распределение приведенной скорости вдоль профиля.

На основе анализа проведенных методических расчетов рекомендован (более плавнып переход скорости из области, где используем аналитические разлотения, в область численного решения) выбор размера величины , соотнесенный к значение радиуса округленна входной кромки.

Варьирование значения показал;!, что численное решение практически не зависит от выбора s„w. Увеличение ведет к незначительному уменьшению значения приведенной скорости вдоль корыта в области аход;;оа кромки. Остальные характерные участки распределения \ по профилю практически не подверглись изменениям.

Б 53 описываотся результаты исследования представления формы задней кромки на структуру потока. Реальная лопатка решетки ииеат затупленную заднюа кромку з сиде дуги окружности малого радиуса, conpai лщеяся со епкнкол .и корытом. На задней кромке возникает отрыв потока. При изучении течения здесь необходимо использовать не модель идеального газа, а модель зязко-кезязкогс взаимодействия сформировавшегося отрывного пограничного слоя ~ внешним невязким потоком. При численном исследовании а оамкэх идеального raja приходится заднюю кромку представлять заостренной таким образом, чтобы ложно было смоделировать схожаение срывающихся линия тока э следе за лопаткой. Тогда влияние изменения геометрии задней кромки от реальной оказывается локальным и не сказывается е ислаякнии обцэй картины течения газа з «ежлопаточ-ноа канале.

В данной работе это осуззствлялось с покоеьо сопряжения двух пар соответствующих дуг округлостей, касавшихся друг друга в конечной точке заостренной задней кромки лопатки, обеспечивая

одинаковый угол схода потока со стороны спинки и корыта. В предположении потенциальности течения этот угол определяется, как угол, образованный осью х с биссектрисой угла между касательными к спинке и корыту в точках их сопряжения с окрухаость», образующей реальную заднюю кромку.

Методические расчеты показали, что более плавкое концевое заострение профиля с небольшими значениями кривизн дает воэаог-ность добиться гладкого поведения скорости около задней кромки и следовательно, обеспечить локальность влияния такого представления задней кромки в искажении картины течения а ыезлопа-точнои канале.

В «4 представлены примеры расчетов трансзвуковых течения идеального газа в турбинных решетках.

Результаты одного такого расчета для турбинной решетки приведены на рис.2 (сплосная кривая) в виде графика зависимости приведенной скорости л на профиле от нормализованной длкки дуги профиля лопатки г. отсчитываемой от задней кромки по спинке ко входной кромке и далее по корыту опять до выходкой кроыкн. На том же рисунке приведены экспериментальные данные (кружочки» и опубликованные результата другого расчетного исследования (штриховые линии/.

Приведены результаты для турбинных решеток з различном диапазоне скоростей Х2 н& выходе. Рассматривались как реаашы с местными сверхзвуковыми зонами, так и режимы, при которых образующиеся косые ударные золны малой интенсивности отходят от выходных кроыок профилей.

Сопоставление результатов расчета с экспериментальный;! дан-

ними для различных реяшов течения подтверждает надежность развитого метода.

Заключительная параграф второй главы посвящен применение разработанной методики для аэродинамического перепрофилирования геометрии профиля лопатки с цель» добиться желаемого распределения параметров потока вдоль нее,

В качестве объекта исследования выбран профиль лопатки, результаты расчета течения в решетке из которых показаны на рисун-хах 2 и 3. На последнем из них приведено распределение линия А=«сог^ з межлопаточном канале. Наличие диффузорного участка на входной кройке со стороны корыта, сильное перерасширение потока в геометрическом горле канала с образованием здесь ударной волны, приводит к большим как волновым потерям, так и потерян на трение, с возиолным отрывом пограничного слоя со спинки лопатки после ударной волна. Это немедленно понияает к.п.д. ступени турбины в целом. Целью дальнейсего исследования является профилирования геометрии профиля, лишенного такого распределения скорости вдоль обводов.

3 качестве перзого методического примера рассматривалось аэродинамическое перепрофилирование формы лопатки, которая обеспечила бы отсутствие диффузорного участка на корыте вблизи входной кромки. Для этого на части лопатки вдоль корыта ставим граничное условие х-\1з)=0.29. что реализует здесь постановку обратно я задачи. Результат решения математической задачи - это получение новый геометрии этого участка, которая находится после решения искомых уравнений второго порядка для 2 и в и перехода от переменных 1<?.ф> к 1х.у). Выход на первоначальный профиль в

некотором заданном точке после подобной коррекции осуществляется гладким образом с помодо дуг окружностей. Ликвидация дмффузоркости на корыте прмвелок тому, что спрофилированная лопатка стала обладать здесь меньпея вогнутостью, и, следовательно, меньшем крмвизноя поверхности. Влияние локального изменения геометрии корыта на поведение скорости вдоль спинки оказалось незначительным.

Особым интерес представляет ' решение задачи о ликвидации сильного перерасшрекия потока на спинке лопатки. Путем задания локального желаемого распределения скорости вдоль профиля на этом участке с Х«ХСв>"0.91 осуществляли постановку на нем обратном задачи с конечной целью: поиск новом геометрии спинки лопатки. В работе последовательно показаны изменения геометрии лопатки и распределения вдоль обводов XIв> через определенное число итераций. : Ликвидация перерасширения потока обеспечивается более быстрым разгоном потока вблизи переднем кромки спинки, что приводит к утолаенкю профиля на этом участке с дальнейшим утоныпе-нием его вдоль хорды лопатки, по сравнение с исходным профилем.

Совместное решение двух предыдущих задач показано на рис.4. На кем последовательно показаны в динамике изменения геометрии лопатки (а).и распределения вдоль обводов Х(в) - (Ъ): исходным

профиль I-—>» через 100 итераций I-->, через 600 итерации

<—*—>, конечный профиль I— -). Наложение постановки условия обратных задач на участках корыта и спинки привело к наложение геометрических изменения профиля лопатки. По-видимому, это вызвано тем, что незначительным оказалось изменение протекание газа вдоль спинки в результате репения первом из приведенных выше за-

дач и , соответственно, вдоль корыта во второй.

Достоверность решения поставленных задач в каждой из выае-укаэанных случаев подтверждена путем расчета течения газа в решетке. образованной профилями "скорректированной" формы. Результаты решения этих прямых задач в меяпрофильном канале. как полученные по описанной методике, так и по методу Годунова-Колгана. дают удовлетворительное совпадение распределения приведенной скорости Als) по обводам лопатки с распределением, являодомся конечным в смешанной прямой-обратной задаче проектирования.

Отметим в заключении, что сходимость решения задачи как в прямой постановке, так и сыепанкоя (прямой-обратной) достигалась за 600 итерация, а время вычислений на ЭВМ типа PC/AT с 366 процессором составляло 12 минут.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан эффективный численный метод исследования-двумерных потенциальных течения идеального газа в турбинных решетках при наличии трансзвуковых областей и ударных волн малой ин- , тенсивности. Численно исследовались представлявсие практический интерес трансзвуковые течения в плоских турбинных решетках. Показана хорошая работоспособность и удовлетворительная точность реализованного метода при расчете трансзвуковых течения, в числе которых течения со скачками уплотнения умеренной интенсивности (числа Маха, вычисленные по нормальной к фронту скачка составляющей скорости потока, не превышал- значения 1.3).

2. Разработанный кетод позволяет использовать его в аэроди-

намическои перепрофилировании геометрии лопатки с целью побиться благоприятного обтекания ее путем решения смешанной задачи (постановка на одних элементах лопатки - прямой задачи, а на других - обратной). Проведено численное аэродинамическое перепрофилирование отдельных элементов поверхности лопатки. Достоверность результата поставленной задачи подтверждена путем расчета течения газа в решетке, образованной профилями 'скорректированной' формы, различными методиками и сопоставлением распределением скорости X по обводам лопатки с распределением, являюдаыся конечны) в сыеванноя прямой-обратной задаче аэродинамического перепрофилирования,

3. Получено решение задачи о течении несошаемоя »¿кости окрестности точки растекания потока на твердой поверхности, учетом се реальной кривизны, в виде аналитических разлогенкк п малому параметру в введенной локальной полярной систем коорш нат. Оно позволило включить особую точку - точку растекания пс тока на входной кромке профиля - в общую схему расчета течек» газа в кежлопаточноы канале.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы следующих статьях:

1. Доколин А.Ю.. Осипов И.Л., Фролова A.A. и др. Численн метод расчета течения газа в каналах и соплах - Аннотации докл дов, 6 Всесоюзк. съезд по теоретической к прикладной ыеханкке Ташкент - 1966 - С.255-256.

2. Доколин A.D. - Расчет двумерных течения газа в мезкпоп точных каналах - Сообщения по прикладной математике. - Kockbs ВЦ АН СССР.196?. - С.20.

3. Доколин А.О. Исследование трансзвуковых течения в тур бинных решетках. Тезисы докладов школы молодых ученых (г.Абакан 28.05-03.06.1969 г.). Численные методы механики сплошной среды -Красноярск. ВЦ СО АН СССР - 1989 - С.46-47.

4. Dokolln A.Yu., Oslpov I.L.. Shlpllln A.V. Cooputatlon of Transonic Gas Flow Past Plane Turbine Cascades // Modern Prob-* lesss In Computational Aerohydrodynanlcs. Advances In science and technology in the USSR. - 1992 - Boca Raton, Florida - printed in US - P.400 - P.19-33.

5. Доколин А.Ю. Использование численного моделирования з проектировании лопатки турбинной реЕетки // Математическое моде лирозание. - 1992 - 2Ю - С.4-13.

Рис.3

Заказ £332, ТИргя 100 эге , КЮ "Сатурн"