Слабо возмущенные и стационарные с особенностями струйные течения невесомой несжимаемой жидкости тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение

Глава 1. Стационарное и слабовозмущенное взаимодействие вихря с потоком, имеющим свободную границу

§ 1.1 Стационарная задача о вихре в струе, текущей вдоль стенки с изломом

§ 1.2 Нестационарное взаимодействие точечного вихря с потоком, имеющим свободную границу.

Глава 2. О нестационарном соударении встречных плоских струй, вытекающих из каналов

§ 2.1 Слабо возмущенное симметричное соударение струй, вытекающих из каналов.

§ 2.2 Слабо возмущенное несимметричное соударение струй, вытекающих из каналов.

Глава 3. О влиянии нестационарности встречных струй на создаваемые ими кавитационные полости

Работа посвящена в основном изучению нестационарных плоскопараллельных потенциальных течений несжимаемой жидкости со свободными границами. Как отмечает в своей классической монографии "Теория струй идеальной жидкости" М.И. Гуревич [1], эта область исследований "несмотря на свою большую практическую важность" ."является самым молодым разделом теории струй". Она включает решения в точной или приближенной постановках таких сложных задач, как задача о неустановившемся движении твердых или деформируемых тел, обтекаемых с отрывом струй, задача о нестационарном истечении жидкостей из сосудов, задача о проникании тел в воду через свободную поверхность. К классу таких задач относятся и задачи об обтекании колеблющихся препятствий, об обтекании тел ускоренным потоком, задача об "ударе", возникающем при мгновенном изменении режима движения помещенного в жидкость тела и многие другие.

Обширная библиография, дающая представление о достижениях в этой области исследований, представлена во втором издании указанной монографии М.И. Гуревича, выполненном под редакцией Г.Ю. Степанова, в монографии A.B. Кузнецова [2], а также в обзорах [3], М

Проблемам точных и приближенных постановок задач о нестационарных течениях со свободными границами, развитию методов их решения значительное внимание уделено в фундаментальных монографиях и трудах [5 - 8] и др.

Информация о физических особенностях нестационарных течений со свободными границами, о методах их математического описания содержится также и в многочисленных работах ведущих ученых из широко известных отечественных центров прикладных и теоретических гидродинамических исследований таких как Гос. НИЦ ЦАГИ им. проф. Н.Е. Жуковского, ЦНИИ им. А.Н. Крылова, Институт механики МГУ, МАИ, Казанский государственный университет им. В.И. Ленина, НИИ математики и механики им. Н.Г. Чеботарева при Казанском государственном университете, Чебоксарский государственный университет им. И.Н. Ульянова, Новосибирский институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева и др.

Этим вопросам уделено большое внимание в классических монографиях Г. Биркгофа [9], Кнеппа, Дейли и Хеммита [10], Биркгофа и Сарантонелло [11] и большом числе других работ отечественных и зарубежных ученых.

Диссертация содержит теоретический и численный анализ нескольких задач о плоскопараллельных течениях. В их числе задача о нестационарном взаимодействии точечного вихря с потоком жидкости, имеющим свободную границу, а также эта задача в точной постановке, но в стационарном случае, задача о слабовозмущенном симметричном и несимметричном соударении струй, вытекающих из каналов, задача о влиянии нестационарности на форму каверн, создаваемых с помощью слабовозмущенных встречных струй. Во всех этих задачах рассматриваются плоские течения. Жидкость полагается идеальной, несжимаемой. Рассматриваются режимы течения, соответствующие большим значениям числа Фруда. Поэтому жидкость считается невесомой.

Объединяющим началом исследований нестационарных задач служит использование приближенного метода Гуревича-Хаскинда, получившего существенное развитие в многочисленных работах A.B. Кузнецова. При решении задач широко используются методы теории функций комплексного переменного, развитые в работах Н.Е. Жуковского, С.А. Чаплыгина, М.В. Келдыша, Л.И. Седова [12], [13], [14], [15].

Поскольку одной из основных особенностей используемого метода является линеаризация около стационарного течения, в каждой из рассматриваемых задач стационарное решение находится в удобной для дальнейшего анализа форме даже в случаях, когда эти решения были получены ранее другими авторами. Такой подход позволил в одной из них (задаче о вихре в струе, текущей вдоль стенки с изломом) обнаружить ряд неизвестных ранее качественных особенностей стационарного решения и даже установить наличие при определенных условиях его неединственности.

Исследование стационарного взаимодействия точечного вихря с плоским потоком идеальной несжимаемой жидкости, имеющим свободную границу, давно привлекает внимание специалистов. В первом приближении эту задачу можно рассматривать как задачу о крыловом профиле, обтекаемом потоком. Поэтому кроме самостоятельного научного интереса эта задача является важной и в связи с решением проблемы обтекания подводных крыльев.

Струйные течения идеальной невесомой жидкости, имеющие внутри точечные особенности, были детально исследованы впервые Гопкинсоном [16]. Решения строились при помощи отображения комплексного потенциала и функции Жуковского на верхнюю полуплоскость. В [16] была подробно рассмотрена задача о вихре в конечной области, ограниченной плоскими пластинами и свободными поверхностями.

Задача о точечном вихре в свободной струе невесомой жидкости рассматривалась Банзи (см. [11]). Эта и более общие задачи о вихре, расположенном в открытой части аэродинамической трубы, были решены также Симмонсом [17, 18]. Подробный анализ и численные расчеты задачи о вихре в свободной струе приведены и в [19].

A.M. Тер-Крикоров [20] и И.М. Филиппов [21], [22] исследовали в нелинейной постановке задачу о вихре в потоке тяжелой жидкости конечной глубины. В этих работах основное внимание уделялось проблемам существования и единственности решений, а также волнообразованию и получению частных решений в определенных диапазонах чисел Фруда и интенсивности вихря.

Однако, как показал М.И. ГУревич, ряд важных особенностей таких течений может быть выявлен в результате решения упрощенной нелинейной задачи и без учета сил тяжести. Им была решена задача об обтекании вихря плоским потоком невесомой жидкости, ограниченным с одной стороны свободной границей и плоской стенкой с другой [23].

Анализ полученного в аналитической форме решения этой задачи позволил обнаружить, в частности, важный факт существования минимально возможной глубины погружения вихря под свободную поверхность в случае произвольных положительных и отрицательных значений циркуляции вихря и указать вид свободной поверхности в этом предельном случае.

Решение задачи было найдено М.И. Гуревичем в замкнутой форме, однако полное численное исследование решения не проводилось, вследствие чего некоторые его интересные особенности остались не выявленными.

В первом параграфе главы 1 диссертации рассматривается в аналогичной постановке несколько более общая задача о вихре в плоской струе идеальной невесомой жидкости, движущейся вдоль стенки, имеющей излом с углом г при вершине [24, 25]. Вихрь расположен на биссектрисе угла.

Случай (3 = 1 соответствует течению, рассмотренному в [23], а при ¡3 = 1/2 получается задача о соударении двух встречных одинаковых свободных струй при наличии четырех вихрей, расположенных в зоне соударения.

Решение задачи для четырех возможных в общем случае схем течения получено методом особых точек при помощи отображения областей изменения комплексного потенциала и комплексной скорости на полукруг единичного радиуса.

Построенное решение и его численный анализ позволили обнаружить ряд качественных особенностей рассматриваемых течений, которые следует принимать во внимание при решении соответствующих задач с учетом весомости жидкости.

В частности, установлен важный факт существования в одной из рассмотренных схем положения вихря, при котором на него не действует сила. Еще одна выявленная особенность изучаемого течения связана с возможной неединственностью решения в том смысле, что в некотором диапазоне определяющих параметров фиксированному положению вихря с заданной циркуляцией соответствуют две различные картины течения с отличающимися по величине силами, действующими на вихрь. Этому факту дана возможная физическая интерпретация.

Во втором параграфе главы 1 рассматривается тоже задача о вихре, но в случае, когда циркуляция Г является функцией времени. Она, как и все последующие задачи в диссертации, относится уже к классу нестационарных задач.

Эти задачи в общем случае формулируются следующим образом.

В начальный момент времени ¿о заданы область заполненная жидкостью, и течение в этой области. Границами являются твердые стенки и свободные поверхности. Требуется определить в последующее время течение и область А при условии, что заданы законы движения твердых границ и давление на свободной поверхности.

Для большинства проблем рассматриваемого класса течений решение в точной постановке сопряжено с большими математическими трудностями. Поэтому естественно возникает необходимость введения ряда упрощающих предположений относительно характера неустановившегося течения. Основным упрощающим предположением, которое обычно делается, является предположение о слабом отличии возмущенного течения от стационарного, что позволяет использовать линейную постановку задачи.

В 1953 году Тулиным была разработана линейная теория кави-тационного обтекания тел, примененная в дальнейшем многими авторами к исследованию большого количества разнообразных задач (см., например, библиографию в [1]). В основе этой линейной теории в задачах о кавитационном обтекании тел лежат предположения о малости ширины каверны по сравнению с ее длиной и малости возмущений скорости, вызванных обтекаемым препятствием, по сравнению со скоростью набегающего потока. Эти предположения позволяют линеаризовать уравнения движения, а границы тела и каверны представить разрезом в области течения.

Для решения полученных упрощенных уравнений могут быть применены различные математические методы, наиболее известным из которых является метод потенциала ускорений.

Основным недостатком такого способа линеаризации является то, что область применимости его ограничена в основном задачами обтекания тонких слабо изогнутых профилей под малым углом атаки.

Другим известным приближенным методом является метод частичной линеаризации задачи, предложенный М.И. Гуревичем и М.Д. Хаскиндом [26].

Суть метода заключается в следующем. На известное установившееся течение накладываются нестационарные возмущения, вызванные либо колебаниями обтекаемого препятствия, либо пульсациями скорости набегающего потока, либо начальными возмущениями свободных границ или другими причинами. Предполагается, что нестационарное течение является потенциальным, а скорости возмущенного течения малы по сравнению со скоростями установившегося течения.

Комплексный потенциал неустановившегося течения представляется в виде суммы комплексных потенциалов стационарного и возмущенного течений:

IV(и, ^ = и>о(и) + где и — переменная вспомогательной параметрической плоскости, £ — время. Вид функции и>о(м) предполагается известным из решения стационарной задачи, а для комплексного потенциала в параметрической области ставится краевая задача.

Граничным условием на твердой стенке является условие непротекания. На свободных поверхностях краевое условие получается из интеграла Коши-Лагранжа и кинематического условия. Граничные условия линеаризуются, а затем сносятся на границы области стационарного течения.

В работе [26] были выведены краевые условия и исследована в такой постановке задача о струйном обтекании профиля, совершающего малые колебания.

Аналогичный подход к изучению возмущенных струйных течений был предложен также Эблоу и Хейзем [27]. Результаты работы [27] использовали Фокс и Морган при изучении устойчивости некоторых струйных течений [28].

Широкое распространение получил также и описанный в [29] метод Л. Вудса, в котором варьируется не комплексный потенциал, а с1и) функция и = 1п ——. Так же, как и в методе Гуревича-Хаскинда, аг краевые условия линеаризуются и сносятся на границу области невозмущенного течения. Как показал М.И. Гуревич [1], полученные Вудсом краевые условия эквивалентны условиям, представленным в работе [26], что является следствием эквивалентности методов малых возмущений первого порядка.

Ван и Ву [30], анализируя линеаризованные граничные условия для потенциала скорости возмущенного течения, отметили, что динамическое краевое условие на свободной поверхности напоминает граничное условие в теории нестационарных гравитационных волн на поверхности жидкости. Эквивалентом силы тяжести в нем выступает центробежная сила, обусловленная кривизной линии тока стационарного течения. Поэтому при использовании рассматриваемого метода является естественным появление динамических волн на границах струй, причем явление волнообразования должно быть более сложным, чем в случае с гравитационными волнами, вследствие переменности кривизны свободной границы.

В связи с тем, что в диссертации представлены задачи, для решения которых используется метод Гуревича-Хаскинда, остановимся подробнее на развитии этого метода, сделанном A.B. Кузнецовым [2].

A.B. Кузнецов предложил формулировать и решать краевую задачу не для комплексного потенциала возмущенного течения w(u, i), а для его изображения по Лапласу w(u,s) = L{w(u,t),s}. В этом случае упрощенное динамическое условие на свободной границе, представляющее собой линейное дифференциальное уравнение в частных производных, превращается в обыкновенное дифференциальное уравнение. Полученное уравнение легко интегрируется, а для функции w(u, s) формулируется смешанная краевая задача, решаемая (при выборе в качестве параметрической области верхней полуплоскости) формулой Келдыша-Седова [15, 31, 32]. Основной математической сложностью оказывается невозможность в общем случае проведения обратного преобразования Лапласа. Тем не менее, для следующих двух являющихся практически важными случаев переход от изображений к оригиналам осуществляется достаточно просто. В случае кратковременных движений используются теоремы об асимптотических разложениях [33], а для установившихся гармонических колебаний необходимость обращения вообще отпадает (решение определяется самими изображениями при замене s = 2jcur, где 5 — параметр преобразования, j — временная мнимая единица, и — угловая частота, г — безразмерное время) [2].

Указанным методом A.B. Кузнецовым и другими исследователями было получено решение большого количества задач о слабовозмущенных течениях. Некоторые из этих работ перечислены ниже.

A.B. Кузнецовым были решены задачи о струйном обтекании неограниченным потоком колеблющегося препятствия [34], об обтекании профиля, совершающего колебания в свободной струе [35], исследованы нестационарное обтекание решетки [36], обтекание су-перкавитирующего профиля вблизи свободной поверхности [37]. Задачи о симметричном нестационарном кавитационном обтекании по схеме Эфроса колеблющегося контура бесконечным потоком и потоком, ограниченным стенками, были решены С.С. Сайкиным [38, 39].

Основной целью перечисленных работ являлось нахождение распределения давления на колеблющемся препятствии, получение формул для определения результирующих сил и моментов, действующих на обтекаемые тела. Методом теории слабовозмущенных течений был также исследован ряд задач о деформациях свободных границ.

В работе [40] A.B. Кузнецовым была рассмотрена задача о нестационарном истечении жидкости через щель в среду с переменным давлением. Задача об истечении струи из отверстия переменной толщины решена в [41]. Устойчивость струи, вытекающей из щели, исследовалась Н.С. Козиным [42].

В работе A.B. Кузнецова и С.С. Сайкина [43] была решена задача об истечении жидкости из канала при заданных законах изменения давления или скорости на бесконечности в канале. В этой работе приведены расчеты для гармонических законов изменения давления в бесконечно удаленной точке канала.

Задача о нестационарном истечении жидкости из канала, когда малые возмущения течения обусловлены изменением расхода в начальный момент времени и заданными возмущениями давления на бесконечности в канале, рассмотрена также в работе A.B. Кузнецова и О.В. Троепольской [44].

Как указывалось, во втором параграфе главы 1 диссертации исследуется задача о вихре переменной циркуляции, но в отличие от задачи § 1.1, здесь течение ограничено двумя каналами, стенкой с изломом и свободной поверхностью. Предполагается, что скорости возмущенного течения малы по сравнению со скоростями установившегося течения.

В первом приближении указанную задачу можно рассматривать как задачу об обтекании расположенного в жидкости крылового профиля, незначительно меняющего со временем угол атаки, что приводит к изменению циркуляции вокруг него.

Задача также решается методом Гуревича-Хаскинда. Согласно способу A.B. Кузнецова, для изображения по Лапласу комплексного потенциала возмущенного течения Тй(и, s) в верхней полуплоскости и формулируется следующая краевая задача: найти аналитическую функцию, имеющую известную логарифмическую особенность внутри верхней полуплоскости и удовлетворяющую смешанным краевым условиям на действительной оси.

Краевыми условиями служат условие непротекания на твердых стенках и упрощенное динамическое условие на свободной поверхности, аналогичное используемому в работе М.И. Гуревича и М.Д. Хас-кинда [26]. Выделением особенности задача сводится к смешанной краевой задаче и решается применением формулы Келдыша-Седова. Полученное выражение для комплексного потенциала возмущенного течения используется для исследования деформации свободной границы.

Из кинематического условия [2] получается обыкновенное дифференциальное уравнение для изображения по Лапласу нормального отклонения свободной поверхности от стационарного положения.

Это уравнение решается численно для случая гармонических законов изменения циркуляции вихря. Найдена форма свободной границы для различных моментов времени и для различной геометрии основного установившегося течения.

В главе 2 рассматриваются задачи о симметричном и несимметричном встречном нестационарном соударении струй, вытекающих из каналов, при заданных законах изменения давления или скорости в бесконечно удаленных точках каналов.

Исследование нестационарного соударения струй может представлять интерес в связи с возможными проявлениями изученных эффектов в области струйной гидроавтоматики: при разработке струйных измерительных элементов автоматических систем, генераторов колебаний и других устройств, используемых в системах автоматизации многих производственных процессов [45].

В первом параграфе главы 2 решена задача о слабовозмущенном встречном симметричном соударении струй, вытекающих из каналов [46, 47, 48]. Нестационарность обусловлена заданными изменениями давления или скорости на бесконечности в каналах. Задача также решена методом Гуревича-Хаскинда.

Численный анализ проводился для гармонических законов изменения давления или скорости в бесконечно удаленных точках каналов. Как показали расчеты, при удалении от каналов на участке, где свободная граница установившегося течения имеет близкую к нулевой кривизну, нестационарная свободная поверхность представляет собой бегущую волну, движущуюся вниз по потоку со скоростью, равной скорости на свободной поверхности установившегося течения. Амплитуда этой волны оказывается пропорциональной амплитуде возмущающего воздействия.

Расчет коэффициента давления АСр возмущенного течения на линии симметрии позволил установить, что амплитуда Л(у,и>) = \£±.Ср{у,2]ш) является максимальной в критической точке, а при удалении от критической точки величина Х(у1си) быстро убывает и на участке, соответствующем выравниванию давления и свободной поверхности стационарной струи, становится практически равной нулю. Исследован также характер изменения амплитуды Л от частоты и при удалении от критической точки.

Решение и расчет задачи проведены для двух случаев возмущающего воздействия — для изменения давления и для изменения скорости в бесконечно удаленных точках каналов.

В параграфе 2.2 главы 2 исследована задача о несимметричном слабовозмущенном соударении встречных струй, вытекающих из каналов, при заданных законах изменения давления в бесконечно удаленных точках каналов [49]. В отличии от задачи, рассмотренной в § 2.1, предполагается, что в общем случае каналы имеют различную ширину, и законы изменения давления в каналах также различны.

Как и в § 2.1, решение задачи получено методом Гуревича-Хаскинда. Здесь же приведено решение стационарной задачи для случая прямолинейных каналов. Отметим, что стационарная задача исследовалась И.М. Коноваловым [50] и В.Н. Талиевым [51]. Однако, для расчета неустановившегося течения удобнее использовать несколько иное, чем предложенное в указанных работах, расположение точек на параметрической области.

Расчет проводился для случая прямолинейных каналов при гармонических законах изменения давления на бесконечности в каналах. Как и следовало ожидать, характер деформации свободных границ не имеет качественных отличий от рассмотренной в § 2.1 симметричной задачи. На участке, соответствующем выравниванию формы нестационарной струи, неустановившиеся свободные поверхности представляют собой бегущие волны, движущиеся со скоростью, равной скорости на свободной границе стационарного течения. Рассчитана форма нестационарной свободной поверхности для различной геометрии установившегося течения и для различных амплитуд изменения давления.

В главе 3 изучается влияние нестационарности встречных струй на форму каверн, создаваемых с их помощью.

В исследованиях по кавитации значительное место занимает изучение возможных способов создания искусственных развитых ка-витационных полостей и их сравнительный анализ. Для получения развитых кавитационных течений используют, например, плохо обтекаемые тела, обеспечивающее отрыв потока и переход к струйному течению. Известным способом организации кавитационных полостей является также создание их с помощью специально организованного вдува газа навстречу натекающему потоку.

Л.И. Седовым был указан еще один способ организации развитых кавитационных течений, в котором кавитационная полость создается струей жидкости, выпускаемой навстречу натекающему потоку [52]. В.П. Карликовым, А.Н. Хомяковым и Г.И. Шоломовичем в Институте механики МГУ была выполнена серия экспериментов, подтвердившая возможность реализации этого способа организации развитой кавитации с помощью встречной водяной струи, а также позволившая установить основные особенности течений такого рода [53].

Как отметили авторы работы [53], наблюдение каверн, образованных встречной струйкой жидкости, при стробоскопическом освещении показало, что их поверхность, как и поверхность каверн за дисками, не является абсолютно гладкой. Наряду с многочисленными беспорядочно распределенными неровностями четко видна регулярная последовательность волн, амплитуда которых растет по мере движения вдоль каверны. По предположению авторов [53], возможным источником таких регулярных возмущений на поверхности является не вполне стационарный режим истечения струи из сопла.

Представляло интерес теоретическое исследование этого указанного в работе [53] эффекта.

Задача о слабовозмущенном кавитационном взаимодействии струи, вытекающей из канала, с встречным потоком, была решена в схеме с каверной, замыкающейся на верхнюю стенку канала по схеме Эфроса. Предполагалось, что нестационарность вызвана заданным малым изменением давления в бесконечно удаленной точке канала.

Численные исследования проведены для гармонического закона изменения возмущающего воздействия. Эволюция формы свободной поверхности была изучена для различных значений определяющих параметров стационарного течения и различных законов изменения давления на бесконечности в канале.

Как показали расчеты, на границе каверны действительно наблюдается волнообразование, качественный характер которого согласуется с результатами экспериментов, описанными в [53]. Амплитуда волны на границе каверны монотонно увеличивается при движении по этой границе от края канала и достигает максимального значения в точке, соответствующей миделю каверны. При дальнейшем движении вдоль свободной поверхности амплитуда волны начинает уменьшаться и становится минимальной в задней части каверны. Эффект «гашения» возмущений связан, по-видимому, с тем, что в задней части граница каверны имеет (при выбранной ка-витационной схеме) большую кривизну и здесь, как следствие, действуют большие оказывающие стабилизирующее воздействие центробежные силы. Следует отметить, что, как указывалось, такой результат находится в соответствии с выводами Вана и Ву [30], показавшими математическую аналогию постановок задач о слабовозмущенных течениях и теории волн на поверхности тяжелой жидкости.

Как показали расчеты, амплитуда волны на свободной поверхности оказывается пропорциональной амплитуде возмущающего воздействия. Для каверн значительной протяженности, верхняя граница которых имеет длинный участок малой кривизны, на этом участке волна свободной поверхности фактически является бегущей волной, движущейся со скоростью, равной скорости на стационарной границе каверны.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В приближенной постановке с частичной линеаризацией около стационарного решения, предложенной и развитой М.И. Гуревичем и М.Д. Хаскиндом и усовершенствованной в дальнейшем A.B. Кузнецовым, исследован ряд задач о слабовозмущенных плоскопараллельных струйных течениях идеальной несжимаемой жидкости. Изучены случаи движения только при больших числах Фруда, т.е. жидкость всегда предполагается невесомой.

Решения считаются близкими к стационарным решениям, причем последние находятся в форме, удобной для дальнейшего анализа неустановившихся течений.

В числе рассмотренных задач первыми решены стационарная и слабовозмущенная задачи о точечном вихре в струе, текущей вдоль стенки с изломом, представляющие кроме научного и практический интерес. При некоторых значениях величины излома стенки эти задачи связаны с проблемой проектирования поворотных профилей, устанавливаемых при резком изменении направления потока, а частном случае отсутствия излома стенки имеют отношение к проблеме обтекания подводных крыльев.

Анализ известного, найденного М.И. Гуревичем, стационарного решения, соответствующего последнему случаю, позволил впервые установить ряд его важных качественных особенностей и, в частности, обнаружить неединственность решения в некотором диапазоне значений определяющих параметров.

Для случая произвольной величины излома стенки получено представление о возможном виде и характере изменения формы свободной поверхности и вихревого ядра при различных положениях вихря и значениях циркуляции.

При гармоническом изменении со временем значения циркуляции вихря обнаружено возникновение волн, бегущих по свободной поверхности со скоростью, равной скорости частиц жидкости на ней при стационарном режиме.

В серии представляющих интерес для гидропневмоавтоматики задач о симметричном и несимметричном соударении струй, вытекающих из каналов одинаковой или различной ширины, также обнаружен в нестационарном случае ряд существенных качественных эффектов, в частности, наличие на свободной поверхности волн, амплитуда которых пропорциональна амплитуде возмущения давления или скорости в каналах.

Исследование распределения возмущений давления в зоне соударения струй и их зависимости от времени свидетельствует о быстром затухании возмущений по мере приближения к области практической изобаричности результирующей струи, возникающей после соударения стационарных струй. Установлен в определенных диапазонах значений частот и немонотонный характер зависимости амплитуды возмущения давления вдоль линии симметрии струи при удалении от критической точки.

Важной особенностью результирующей струи при гармонических законах изменения режима течения на бесконечности в каналах оказывается наличие в области практической изобаричности на ее свободной поверхности последовательности регулярных волн, перемещающихся вместе со струей с одинаковой с ней скоростью и с неизменной амплитудой.

В диссертации впервые решена задача о нестационарном взаимодействии встречной струи ("струйного кавитатора") с натекающим потоком при наличии в ее окрестности развитой кавитационной полости, замыкающейся по схеме Эфроса на стенку канала, из которого струя вытекает.

Установлено, что при гармонических законах изменения режима истечения струи из канала на границе кавитационной полости образуется наблюдаемая и в экспериментах регулярная последовательность поверхостных волн, перемещающихся со скоростью частиц на стационарной границе. Обнаружен эффект уменьшения амплитуды таких волн после прохождения ими участков свободной поверхности с большой кривизной, что свидетельствует о стабилизирующем характере центробежных сил на этих участках, аналогичном действию сил тяжести при нестационарных режимах перемещения поверхостных волн в весомой жидкости.

1. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. — 2-е изд. пе-рераб. и доп. — М.: Наука, Главная ред. физ.-мат. литературы, 1979. — 536 с.

2. Кузнецов A.B. Нестационарные возмущения течений жидкости со свободными границами. — Казань: изд. Казан, гос. ун-та, 1975.

3. Гуревич М.И. Теория струй. — В кн.: Механика в СССР за 50 лет. Т. 2. — М.: Наука, 1970.

4. Гуревич М.И. Теория течений со свободными поверхностями. — "Итоги науки", сер. "Гидромеханика", Т. 5, М., 1971, с. 32-114.

5. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. — 2-е изд., исправл. и доп. — М.: Наука, 1973.

6. Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. Киев, "Наукова думка", 1969.

7. Овсянников Л.В. Задача о неустановившемся движении жидкости со свободной границей. — В кн.: сборник работ теоретического отдела ин-та гидродинамики. — Новосибирск: Наука, 1967.

8. Неустановившиеся течения воды с большими скоростями. Труды Международ, симп. в Ленинграде 22-26 июня 1971 г. — М.: Наука, 1973.

9. Биркгоф Г. Гидродинамика: Пер. с англ. — М.: ИЛ, 1954.

10. Кнепп Р., Дейли Дж., Хеммит Ф. Кавитация: Пер. с англ. — М.: Мир, 1974.

11. Биркгоф Г., Сарантонелло Э. Струи, следы и каверны: Пер. с англ. — М.: Мир, 1964.

12. Жуковский Н.Е. Видоизменение метода Кирхгофа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости, данной на неизвестной линии тока. — Матем. сборник, 1890, Т. XV; см. также Собрание сочинений.

13. Чаплыгин С.А. Полное собрание сочинений. — М.: 1933.

14. Келдыш М.В., Седов Л.И. Эффективное решение некоторых задач для гармонических функций. — ДАН СССР, 1937, Т. XVI, N 1.

15. Седов Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. — 3-е изд., исправл. — М.: Наука, 1980 г.

16. Hopkinson В. Free streamline flows with singularities. — Proem London Math. Soc., 1898, v.29.

17. Simmons N. Free stream-line flow past vortices and aerofoils. — Quart. J. of Math. Oxford, 1939.

18. Simmons N. The wind tunnel with open working-section. — Phil. Mag. and J. of Sci. (7s), 1941, v.31, N 205.

19. Никольский А.А. Обтекание вихря плоскопараллельным потоком со свободными границами. — ПММ, 1944, Т. VIII, вып. 6.

20. Тер-Крикоров A.M. Точное решение задачи о движении вихря под поверхностью жидкости. — Изв. АН СССР, сер. матем., 1958, Т. 22, N 2.

21. Филиппов И.Г. Решение задачи о движении вихря под поверхностью жидкости при числах Фруда, близких к единице. — ПММ, 1960, Т. XXIV, вып. 3.

22. Филиппов И.Г. О движении вихря под поверхностью жидкости. — ПММ, 1961, Т. XXV, вып. 5.

23. Гуревич М.И. Вихрь вблизи свободной поверхности. — ПММ, 1963, Т. XXVII, вып. 5.

24. Карликов В.П., Толоконников С.Л. О вихре в струе, текущей вдоль стенки с изломом. — Вестник МГУ, 1996, N 6, с. 25-29.

25. Карликов В.П., Толоконников С.Л. О вихре в струе, движущейся вдоль стенки с изломом. — Материалы Всероссийской конференции "Современные методы и достижения в механике сплошной среды", Москва, 1997.

26. Гуревич М.И., Хаскинд М.Д. Струйное обтекание контура, совершающего малые колебания. — ПММ, 1953, Т. XVII, вып. 5.

27. Ablow С., Hayes W. Perturbation of free surface flows. Tech. Rep. N1. Grad.Div. Appl. Math. Brown Univ., 1951.

28. Fox J.L., Morgan G.W. On the stability of some flowson an ideal fluid with free sorfaces. Quart, of Appl. Math., vol. 2, 1954, 439-456.

29. Woods L.C. Unsteady cavity flow past curved obstacles with infinite wakes. Proc. Roy. Soc., ser. A, 229, London, 1955, 152-180.

30. Ван (Вонг) Д., By Яо-цзу. Общая формулировка теории возмущений для нестационарных кавитационных течений: Пер. с англ. — Теор. основы инж. расчетов, 1965, Т. 87, N 4.

31. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. — 3-е изд., переработ, и доп. — М.: Наука, 1977.

32. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. — 4-е изд., исправл. — М.: Наука, 1973.

33. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. — М.: Физматгиз, 1960.

34. Кузнецов A.B. К задаче о струйном обтекании контура, совершающего малые колебания. — ПММ, 28, вып. 3, 1964, 567-571.

35. Кузнецов A.B. Малые колебания контура, обтекаемого с отрывом струй свободной струей несжимаемой жидкости. — Труды семинара по краевым задачам. Вып. 3. Казань, Изд-во КГУ, 1964, 88-121.

36. Кузнецов A.B. Нестационарное обтекание решетки с отрывом струй. — Труды семинара по краевым задачам. Вып. 6. Казань, Изд-во КГУ, 1969, 106-122.

37. Кузнецов A.B. Нестационарное обтекание с отрывом струй препятствия под свободной поверхностью. — Труды семинара по краевым задачам. Вып. 6. Казань, Изд-во КГУ, 1969, 123-133.

38. Сайкин С.С. Нестационарное кавитационное обтекание препятствия безграничным потоком несжимаемой жидкости. — В кн.: Вопросы прикладной математики и механики, вып. 2. — Чебоксары: изд. Чувашек, гос. ун-та, 1972.

39. Сайкин С.С. Нестационарное кавитационное обтекание контура в канале. — Труды семинара по краевым задачам. Вып. 15 Изд-во КГУ, 1982.

40. Кузнецов A.B. Истечение жидкости через щель в среду с переменным давлением. — Труды семинара по краевым задачам. Вып. 5. Казань, Изд-во КГУ, 1961, 161-173.

41. Кузнецов A.B., Троепольская О.В. Истечение струи из отверстия переменной ширины. — Труды семинара по краевым задачам. Вып. 23. Казань, Изд-во КГУ, 1987, 146-154.

42. Козин Н.С. Малые возмущения струи, вытекающей из щели. — ПММ, Т. XXXVI, вып. 4, 1972.

43. Кузнецов A.B., Сайкин С.С. Нестационарное истечение несжимаемой жидкости из сосуда. — Вопросы прикладной математики имеханики. Вып. 2. Чебоксары, Изд. ЧГУ, 1972, с. 46-54.

44. Кузнецов A.B., Троепольская О.В. Об одной задаче нестационарного истечения жидкости из канала. — Труды семинара по краевым задачам. Вып. 19. Изд-во КГУ, 1982.

45. Залманзон JI.A. Аэрогидродинамические методы измерения входных параметров автоматических систем. — М.: Наука, 1973.

46. Толоконников C.JI. О нестационарном симметричном соударении струй идеальной жидкости, вытекающих из параллельных каналов. — Отчет Института механики МГУ N 4426, 1995.

47. Толоконников C.JI. О слабо возмущенном симметричном соударении струй, вытекающих из параллельных каналов. — Отчет Института механики МГУ N 4535, 1998.

48. Толоконников C.JI. О слабо возмущенном симметричном соударении струй идеальной несжимаемой жидкости. — Фундаментальная и прикладная математика. Изд-во Центра Новых Информационных Технологий и Издательского Дома "Открытые системы" (в печати).

49. Толоконников C.JI. О нестационарном соударении струй, вытекающих из каналов со слабо неодинаково меняющимися давлениями на бесконечности. — Отчет Института механики МГУ N 4468, 1996.

50. Коновалов И.М. Определение коэффициента и линии сжатия при истечении жидкости из бокового отверстия в канале. — Труды Jle-нингр. ин-та инж. водн. транспорта, вып. XV, 1949.

51. Талиев В.Н. Попутное истечение жидкости из канала постоянного сечения. — ДАН СССР, 1954, Т. XCIV, N 4.

52. Седов Л.И. Об обтекании идеальной жидкостью тела со встречной струей. — ДАН СССР, 1972, Т. 206, N 1.

53. Карликов В.П., Хомяков А.Н., Шоломович Г.И. О новом способе организации развитых кавитационных течений. — В кн.: Некоторые вопросы механики сплошной среды. Сборник тематических статей Ин-та механики МГУ. — М.: изд. МГУ, 1977.

54. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм и произведений. М., Физматгиз, 1962.