Струйные течения несжимаемой жидкости со свободными границами и их устойчивость в сильном электрическом поле тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ л имени М. В. ЛОМОНОСОВА

На праоах рукописи

ШУТОВ Александр Алексеевич

СТРУЙНЫЕ ТЕЧЕНИЯ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ И ИХ УСТОЙЧИВОСТЬ в сильном ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

01.02.05 — механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА т- 1996

Работа выполнена на кафедре аэроиеханики и газовой динамики механико-математического факультета Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова и в филиале Научно-исследовательского физико-химического института им. Л.Я.Карпова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор В.Я.Шкадов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор В.А.Полянский

доктор технических наук,

профессор А.Е.Кулаго

Ведущая организация:

Центральный институт авиационного - моторостроения им. П. Б. Баранова

Защита состоится 1996г. в "~~Егас на заседа-

нии диссертационного совета Д 053.05.02 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: Москва 119899, Московский государственный университет имени М.В Ломоносова, ауд. .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке механико -- математического факультета МГУ. Автореферат разослан 1996г.

Ученый секретарь совета доктор физико-математических наук,

профессор __I* В.П.Карликов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Известен ряд приложений явления образования и распада слабопроводящих струй в электрическом поле. Капиллярный распад применяется для получения тонкодисперсных аэрозолей как традиционных жидких композиций (краски, эмали, ядохимикаты, лекарственные препараты), так и экзотических сред, например, жидкий водород.Устойчивые режимы струйных течений используются для формирования заряженных микровохокон, нетканных материалов. В частности, уникальность фильтрующих свойств нетканных полимерных материалов типа ФП (фильтры Петрянова) в значительной степени обусловлена заряженностыо волокон. Актуальность данной работы определяется необходимостью исследования струйной стадии для совершенствования и прогнозирования процессов волокнообразования и контролируемого дробления струй. Целью настоящей работы являлось изучение коордикатно-параметри-ческих зависимостей радиуса струи, переноса заряда в жидкости и устойчивости заряженной струи во внешнем электрическом поле-. Научная новизна. На основе анализа влияния на стационарное движение заряженной жидкости со свободной границей электрических, капиллярных, гравитационных взаимодействий найдены критерии доминирования электрических сил. Определены зависимости скоростей и радиуса плоско- и осесимметричных струй от объемного расхода, напряженности электрического поля, степени зарядки струи и'продольной координаты в случае сильного электрического поля. В приближении омического переноса заряда рассмотрен процесс зарядки жидкости и определены зависимости переносимого струей электрического тока от параметров. Проведено исследование амплитудно-частотных соотношений капиллярных неустойчивостей поверхностно заряженной струи в электрическом поле. Выявлена возмож-

ность полной стабилизации струи для возмущений всех длин волн при определенном соотношении между зарядом и напряженностью внешнего электрического поля.

Практическая значимость работы. Полученные результаты могут быть использованы в производстве волокон, нетканных материалов, электроокраске и других областях химической технологии. Положения, выносимые на защиту:

1. Теоретическое и экспериментальное исследование стационарных плоско- и осесимметричных течений заряженной жидкости со свободной границей в случае сильного электрического поля.

2. Результаты исследования зависимостей переносимого струей электрического тока от объемного расхода, напряженности поля, проводимости жидкости.

3. Результаты исследования условий стабилизации вязких заряженных струй в электрическом поле.

Апробация работы, публикации. По материалам диссертации опубликовано б статей и сделано 3 доклада на Всесоюзной и Международных конференциях.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и содержит 14? страниц, куда входит 49 рисунков и 5 таблиц. Библиография вклочает 79 ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулирована цель работы, определена научная новизна и практическая значимость.

В главе I дается краткий обзор современного состояния вопроса, приведены литературные данные по образование и устойчивости струй. Способности к образование заряженных стационарных стру-

ек в электрическом поле обладают жидкости - "плохие" проводники, по электрофизическим свойствам занимающие промежуточное положение между изоляторами и электролитами. Экспериментальные данные дают следующие диапазоны параметров таких жидкостей: проводимость Л =10"^ - вязкость уУ =0,1-20Пз,

объемный расход 0. =10" * - 10~^см3/с. Рассмотрены некоторые способы стабилизации струйных течений относительно капиллярных возмущений под действием электрического поля и путем регулирования вязкости жидкости.

В главе 2 описана экспериментальная установка по изучению свободных струйных течений. Экспериментальное изучение таких течений основано на анализе формы свободной поверхности. Зависимость поперечного размера струи от продольной координаты позволяет проследить развитие течения под действием внешних сил: капиллярной, взаимного отталкивания зарядов электризованной струи, воздействия внешнего поля на свободные заряды, силы тяжести. Связь формы струи со скоростными характеристиками ламинарных течений, в частности на граничной линии тока 1 - /(г),

о = и №

позволяет при экспериментальном исследовании не только оценить поле скоростей, но и сделать выводы о характере воздействия на отдельных участках струи при простейшем анализе уравнений движения. Здесь ¿М . г/М - поперечная и продольная скорость соответственно, / , ^ - радиус струи и его производная. Приведены методы определения характеристик течения (объемный расход, электрический ток, переносимый струей, распределение электрических полей), свойств жидкости (плотность, вязкость, проводимость) и поверхности раздела (поверхностное

натяжение).

В главе 3 рассмотрены электрогидродиналшческие задачи, включающие уравнения гидродинамики и уравнения Максвелла, о движении заряженной жидкости в электрическом поле для конвективного и омического переноса зарядов. В приближении ламинарного пограничного слоя решена задача о течении и форме равномерно объемно заряженной осесимметричной струи в однородном электрическом поле:

„зг/ .ВЦ л! Э_ ЗУ ЪЕ и 52 гэ-Гдг р

{(2=о)=г0

где ^ - кинематическая вязкость, (> - плотность, 1 , 2 - цилиндрические координаты, Х^соп^ - объемная плотность заряда, 1о - начальный радиус струи, £ - напряженность электрического поля. Для функции тока 1у. , определяемой соотношениями

и= дУ/гэг,

имеем следующее решение

в

^МчЫ^ > а<12? Я** , йГ25&0

Зависимость радиуса от продольной координаты имеет вид

С учетом связи найдено, что при 2»Ъ0 и в сильных по-

лях £»4рОМг\х

3 аналогичной постановке рассмотрено течение несжимаемой поверхностно заряженной осесимметричной и щелевой струи в сильном поле при конвективном переносе заряда. В данном случае, в отсутствие объемного заряда, движение жидкости инициируется поверхностными электрическими натяжениями, возникающими от воздействия внешнего поля на "вмороженные" в поверхность заряды. Подобные уравнения успешно использованы в теории затопленных струй для описания развития течения с учетом вязкости жидкости. В данном случае струи со свободной границей перенос продольного импульса поперек течения происходит в противоположном направлении - от периферии к оси струи. На больших расстояниях от точки инжекции и в сильных полях решение поверхностно заряженной струйной задачи совпадает с решением для объемно заряженного течения. Фактором, препятствующим ускорению течения, является поверхностное натяжение вследствие роста капиллярного давления по мере утоньшения струи, С целью выяснения степени влияния поверхностного натяжения на струйное течение приближенно решались уравнения Навье-Стокса для случая конвективного переноса поверхностного заряда. В граничных условиях учитывались как электрическое сдвиговое натяжение, так и капиллярное давление. Решение гидродинамических уравнений проведено с учетом первых трех членов в разложениях У = ч" , р-Трп(г)ч" . Найдено, что асимптотическое поведение решения эквивалентно решению без поверхностного натяжения и получено следующее условие малости вклада капиллярных сил

(_г_)А яъТ

Р л*

где 10 - радиус капилляра, - коэффици-

ент поверхностного натяжения. При характерных параметрах =0,5 мм, О =Ю-2 см3/с, ? =1 г/см3, I =Ю"7 А, Е =10® В/и, Т =30 дин/см последнее неравенство эквивалентно соотношению 2» 0,05 . В этой области продольный градиент капиллярного давления, противодействующей вытягиванию струи, мал по сравнению с электрическими сдвиговыми натяжениями, поэтому влияние поверхностного натяжения на течение в сильном электрическом поле незначительно. В квазиодномерном приближении проанализировано влияние взаимного отталкивания зарядов, поляризационных взаимодействий и силы тяжести. В частности, в сильных электрических полях ускорение жидкости в струе составляет (10-10 , гДе $ ~ ускорение свободного падения, поэтому вклад силы тяжести незначителен. Проведено сравнение экспериментальных струйных профилей с теоретическим для следующих жидкостей: циклогексанол, дибутилфталат, глицерин, раствор полистирола в дихлорэтане. Исследование выполнено для однородного поля и на оси симметрии системы электродов плоскость-гиперболоид вращения. Для описания струйного течения вблизи точки инжекции использованы электрогидродинамические уравнения для омического переноса зарядов. В этом случае, вследствие малого времени релаксации свободных зарядов, электрические свойства жидкости близки к свойствам идеального проводника. В данной модели стационарность распределения поверхностных зарядов в связи с конвективным сносом свободных носителей заряда вдоль граничной линии тока поддерживается омической подпиткой из объема жидкости. Для подвижной среды модель имеет ограниченное применение, обусловленное малой подвижностью ионов в жидкостях , и начиная с некоторого расстояния от капилляра, омическая связь с инжектирующим электродом теряется. На этом

размере зарядовая плотность вытянутой полукапли аппроксимировалась плотностью на полуэллипсоиде вращения эквивалентной длины и с использованием уравнений движения в квазиодномерном приближении найдено соотношение для электрического тока, переносимого струей

]= А ^Я.ХчЛЬ.Е*

где £0 - диэлектрическая постоянная, А - безразмерный коэффициент, слабо зависящий от £ , Л и диэлектрической проницаемости £ . Токовые измерения в однородном поле показали удовлетворительное согласие экспериментальных данных с расчетной зависимостью.

В главе 4 в линейном приближении исследована устойчивость относительно капиллярных возмущений вязких заряженных струй в электрическом поле. Рассмотрено стабилизирующее воздействие на струю двух факторов: совместное влияние внешнего поля и поверхностного заряда, а также ослабление возмущений струи более вязкими оболочками несмешивающейся жидкости. Известно, что области неустойчивости проводящей и диэлектрической струи лежат соответственно в коротковолновой и длинноволновой частях спектра возмущений. Эти данные позволяют предположить, что при совместном влиянии как диэлектрических воздействий, так и взаимодействия между поверхностными зарядами можно создать условия подавления неустойчивостей во всем спектре возмущений, т.ё. полной стабилизации струи. При расчетах электрических сил предположено, что при любых деформациях струи заряд остается на границе, т.е. "вморожен" в поверхность. Положено, что в невозмущенном состоянии струя представляет собой покоящийся цилиндр постоянного радиуса ^о с равномерно заряженной поверхностью. Дисперсионное уравнение для возмущений поверхности

вида + В ехр(г(Ы+К2 +т в)) рассмотрено для мод

с азимутальными числами м =0,1,2. Найдено, что с ростом поля область неустойчивости осесимметричных возмущений (т =0) смещается в сторону длинных волн, а с ростом заряда- в коротковолновую часть спектра. Однако, при некоторых значениях заряда и поля во всем спектре отсутствуют нарастающие возмущения. Совокупность таких точек в переменных заряд - поле образует область полной устойчивости, которая была рассчитана для мод

ж =0 и т=2 при различных значениях диэлектрической проницаемости жидкости. В противоположность этим типам возмущений, в данной модели изгибная мода ( т =1) всегда неустойчива в длинноволновом диапазоне.

Исследована устойчивость струи, округленной коаксиальной оболочкой вязкой жидкости относительно осесимметричных возмущений. Дисперсионное уравнение рассмотрено для различных комбинаций жидкостей ядра и оболочки в предельных случаях малых и больших вязкостей. Приведены результаты численных расчетов спектров возмущений при произвольных толщинах оболочки, а также аналитические соотношения Ь)(к) для случая тонкой оболочки. Для очень вязкой оболочки найдены условия доминирования ее параметров в дисперсионном уравнении. Вследствие развития в оболочке значительных вязких натяжений замедляется движение в струе и показатель неустойчивости определяется вязкостью и толщиной оболочки.

ВЫВОДЫ

I. Проведено систематическое экспериментальное исследование струйных течений слабопроводящей жидкости со свободной границей в электрическом поле. Установлены зависимости радиуса

струи и переносимого его электрического тока от объемного расхода, напряженности поля, продольной координаты в широком диапазоне параметров, характеризующих электрофизические свойства жидкостей.

2. Решена стационарная осесимметричная и плоскоскмметричная задача о струйном течении со свободной границей поверхностно и объемно заряженной жидкости в сильном электрическом поле при больших электрических числах Рейнольдса Рассчитаны зависимости радиуса струи от продольной координаты при I.

3. Показано, что рассчитанные зависимости радиуса от продольной координаты и параметров в случае I хорошо согласуются с экспериментальными радиусами вдали от точки ин-жекции жидкости. Течение вблизи точки инжекции удовлетворительно описывается моделью движения заряженной жидкости при

Яе^« I.

4. Показано, что рассчитанная зависимость переносимого струей, электрического тока от расхода, провоцлмости и напряженности поля согласуется с экспериментальной данными.

5. В линейном приближении исследована устойчивость поверхностно заряженной цилиндрической струи в продольном электрическом поле относительно капиллярных возмущений с учетом азимутальной зависимости амплитуды Еида ахр (в) для

Ж = 0,1,2.

6. Установлено, что в рамках рассмотренной модели возможна полная стабилизация мод IV = 0 и 2 относительно возмущений любых длин волн. В зависимости от напряженности электрического поля и заряда струи при различных диэлектрических про-ницаемостях жидкости рассчитаны области полной устойчивости осесимметричной моды ( м = 0) и моды м = 2. Найдено, что

в спектре изгибной моды m = I всегда существует неустойчивость в области длинных волн.

7. Показано, что наличие соосной жидкой оболочки более вязкой, чем внутренняя струя, способствует снижению показателя неустойчивости струи. Найдены условия, при которых устойчивость струи определяется толщиной и вязкостью оболочки. Сравнение расчетных данных показало качественное совпадение с известными результатами.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах :

1. Петрянов Л.В., Шутов A.A. Капиллярная неустойчивость жидкой струи с тонкой оболочкой. // ДАН СССР, 1984, т. 276, № 3, с. 576-578.

2. шутов A.A. Неустойчивость составной струи капельных жидкостей. Изв. АН СССР, МИГ, 1985, .V» 4, с. 3-8.

3. Кириченко В.Н., Петрянов И.В., Супрун H.H., Иутов A.A. Асимптотический радиус слабопроводящей жидкой струи в электрическом поле.// ДАН СССР, 1986, г.289, З 4, с.817-820.

4. Шутов A.A. Форма несжимаемой слабопроводящей струи в сильном электрическом поле. // ШЛО, 1991, № 2, с.20-25.

5. -ilontsevu , Зеге мпоу V.l..., ahutov А.Л., 3air:iov Л.и. Portnation and stability of slightly conductive fluid in hi^h electric field. // Proceedings 6-th international conf. on liquid atoraization und spray sy3tem3, July 13-22, 1994, Rouen, France, p. 986-9936. Алонцева H.M., Бережной В.M., Шутов A.A. Зарядка капель и

волокон в электрическом поле при струйном диспергировании жидкостей.// Коллоидный журнал, 1995, т.57, № 5, с.629-632.