Теория диссипативных солитонов в лазерах и лазерных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Федоров Сергей Васильевич

ТЕОРИЯ ДИССИПАТИВНЫХ СОЛИТОНОВ В ЛАЗЕРАХ И ЛАЗЕРНЫХ СИСТЕМАХ

Специальность 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2014

Работа выполнена в Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики

Научный Доктор фиэ.-мат. наук, профессор, чл.-корр. РАН,

консультант: Розанов, Николай, Николаевич

Официальные Голубев Юрий Михайлович

оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор,

Санкт-Петербургский государственный университет, заведующий лабораторией

Трошии Александр Сергеевич

доктор физико-математических наук, профессор, Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, г. Санкт-Петербург,

Максимов, Михаил, Викторович

доктор физико-математических наук, Санкт-Петербургский Академический университет научно-образовательный центр нанотехыологий РАН, ведущий научный сотрудник

Ведущая Федеральное государственное бюджетное образовательное

организация: учреждение высшего профессионального образования Московский государственный университет имени М.ВЛомоносова. Международный лазерный центр

Защита состоится 19 ноября 2014 г. в 15-50 часов на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 при Санкт-Петербургском национальном исследовательском университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49., ауд. 206.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., д.49 и на сайте fppo.iftno.ru.

Автореферат разослан «

» с X/Л'/ГЯ-У 2014 года.

Ученый секретарь диссертационного совета /¿Л

доктор технических наук, профессор ДенисюкИ Ю

I РОССИЙСКАЯ I ГОСУДАРСТВЕННАЯ ' 5ИЕЛИОТЕКА

15______3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Диссилативные оптические солитоны, или автосолитоны являются устойчивыми локализованными структурами света, связанными с возбуждением нелинейной среды посредством притока и оттока энергии. Локализованные в пространстве и/или времени такие структуры проявляют частицеподобные свойства и могут использоваться для управления потоками световой энергии или оптическими сигналами. В отличие от плазмонов или поляритонов, автосолитоны не являются элементарными возбуждениями, и для их описания достаточно использовать полуклассическое представление распределенных полей, в общем случае уравнения Максвелла-Блоха, или, в наиболее простом случае, параболическое уравнение с нелинейностью неконсервативной среды.

Лазерные солитоны, одномерные [1], или двумерные [2, 3], впервые были найдены в бистабильном лазере с насыщающимся поглотителем. В отличие от диссипативных солитонов в интерферометре [1*, 2*], где существует внешнее поддерживающее когерентное излучение, для существования лазерных солитонов достаточно чтобы величина некогерентной накачки (например токовой) попадала в область бистабильности между безгенерационным режимом и однородной вдоль широкой апертуры модой лазера. Фаза каждого отдельного островка генерации лазера свободна, поэтому есть больше возможностей для формирования комплексов солитонов. Кроме того, лазерный солитон может содержать дислокацию волнового фронта [3,4]. В этом случае поток энергии в островке генерации закручен, что придает дополнительную устойчивость такому лазерному солитону и существенно увеличивает возможности для комбинирования нелинейных мод лазера. Далее под лазерным вихрем или просто вихрем мы подразумеваем вихревой лазерный солитон в отличие от фундаментального лазерного солитона.

До начала диссертационной работы в оптике достаточно детально были изучены только консервативные солитоны, а диссилативные пространственные солитоны были лишь незадолго до этого обнаружены только в схеме широкоапертурного нелинейного интерферометра с когерентным поддерживающим излучением [1*]. Являющиеся предметом данной диссертации лазерные солитоны радикально отличаются по своим основным свойствам от консервативных солитонов, прежде всего, по характеру спектра основных параметров солитонов (например, их ширине). Тем самым, естественно ожидать, что диссилативные солитоны гораздо более устойчивы, чем консервативные. Существенны и отличия лазерных солитонов от диссипативных солитонов в широкоапертурных интерферометрах, в которых поддерживающее излучение фиксирует фазу излучения. Помимо вытекающего отсюда существенно большего разнообразия типов лазерных солитонов и, соответственно, необходимости построения их последовательной теории, важно отметить, что лазерные солитоны, как островки генерации на фоне безгенерационного режима, обладают значительно более высоким контрастом, чем солитоны в схемах с поддерживающим излучением. По указанным причинам

лазерные солитоны представляют значительный интерес не только как фундаментальное явление, но и как перспективное для приложений направление.

Актуальность тематики диссертации определяется значительным интересом к самоподдерживающимся структурам излучения, как в области теории [3*, 4*, 5*. 6*, 7+, 8*, 9*. 10*, И*], так и в эксперименте, см. [12+,13», 14*,15+, 16* 17+] для солитонов в интерферометре, и [18+, 19*, 20*, 21+, 22+, 23+] для солитонов в активных интерферометрах, и в лазерах с самосопряженным резонатором. Предсказанные автором солитоны в бистабильном лазере с плоскопараллельным резонатором, [1, 2, 3, 4], инициировали различные подходы к их исследованию, см. например [6*, 24+], как отдельному направлению в физике диссипативных оптических солитонов, и привели к постановке демонстрационных экспериментов, [25+], [41].

Основной целью работы являлась теоретическое исследование свойств диссипативных солитонов в лазерных системах, систематическое изучение их разновидностей, структуры энергетических потоков, составляющих солитоны, в том числе вихревые, исследование способов управления солитонами, возможностей их комбинирования. Знание фундаментальных свойств лазерных солитонов позволяет определить возможность их использования в системах оптической обработки информации, в системах манипулирования биологическими объектами, и в других прикладных задачах.

Объекты и методы исследования. Основной объект исследования -широкоапертурный лазер с нелинейными (насыщающимися) усилением и поглощением. Способы генерации и управления нелинейными модами бистабильного лазера, или пространственными солитонами. Малость изменений огибающей электрического поля в продольном направлении позволяет использовать усредненное по этому направлению квазиоптическое уравнение, так что такие солитоны эффективно двумерны.

Основные методы исследования - численное решение параболического уравнения, или системы уравнений Максвелла-Блоха, решение краевой задачи на стационарные решения с неизвестным собственным значением (нелинейный сдвиг частоты солитона). Анализ устойчивости стационарных решений с помощью линеаризации динамических уравнений и решения краевых задач с собственным значением (инкремент роста возмущений). Решение уравнений на траектории энергетических потоков, поиск сепаратрис, как замкнутых траекторий, разделяющих семейство траекторий на разные типы. Использование свойств симметрии динамических и стационарных уравнений для классификации солитонов по собственным значениям нелинейных мод.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые обнаружена возможность существования в бистабильном широкоапертурном лазере устойчивого островка генерации - лазерного солитона.

2. Впервые проведено систематическое теоретическое исследование особенностей лазерного солитона, как диссипативного солитона с дискретным спектром частоты и как локализованной моды генерации с произвольной фазой.

3. Впервые обнаружена возможность существования в бистабильном широкоапертурном лазере локализованной дислокации волнового фронта как устойчивой нелинейной моды генерации - лазерного вихревого солитона.

4. Впервые обнаружена возможность формирования из лазерных солитонов устойчивых комплексов, неподвижных, вращающихся и/или поступательно движущихся.

5. Впервые обнаружено и объяснено криволинейное движение лазерных солитонов и их комплексов в ограниченной области апертуры лазера.

6. Впервые проведено систематическое исследование структуры энергетических потоков характеризующих лазерные солитоны, в том числе вихревые, и составные комплексы из них.

7. Впервые доказана устойчивость лазерных солитонов, в том числе вихревых, в бистабильных лазерах с релаксирующей средой.

8. Впервые обнаружены сценарии нарушения равновесия носителей в лазере с релаксирующей средой, приводящие к формированию быстро движущегося солитона - волны горения.

9. Впервые показано, что медленно и быстро движущиеся солитоны могут сосуществовать при одних и тех же параметрах лазера и накачки.

10. Впервые рассчитаны энергетические характеристики поверхностно-излучающих лазеров на основе вертикального микрорезонатора в режиме бистабильной генерации, позволяющие реализовать его в монолитном полупроводниковом лазере микронного размера.

Научная и практическая значимость теоретической работы состоит в предсказании возможности реализации лазерных солитонов как нелинейных мод бистабильного лазера, локализованных на широкой апертуре, в исследовании их свойств и возможностей управления. Теория стимулировала постановку экспериментов по обнаружению и использованию лазерных солитонов. Существование устойчивых лазерных вихревых солитонов в лазерной схеме с существенной релаксацией среды подтверждено экспериментально [41]. В результате выполненного исследования определились две перспективные схемы, для которых можно использовать свойства лазерных солитонов и вихрей: 1. Вертикально-излучающие полупроводниковые лазеры (ВИЛ) с насыщающимся поглотителем на субмонослойнык квантовых точках, см. проект [26*], при выполнении которого в ВИЛ-лазерах диапазона 980 нм экспериментально обнаружен эффект бистабильности непрерывной генерации полупроводникового микролазера при больших токовых апертурах (> 6 мкм) и впервые реализованы матрицы вертикально-излучающих лазеров с индивидуальной адресацией элементов и выводом излучения через подложку арсенида галлия, [27*, 28*], [39, 40], что позволяет использовать свойства

дискретных лазерных ссшитонов для управления параллельными каналами электронно-оптических преобразователей микронного размера. 2. Лазерные схемы с медленным насыщающимся поглотителем на основе раствора бактериородопсина. В демонстрационном эксперименте, проведенном в Киеве соавторами [41], была продемонстрирована устойчивость лазерных вихрей с разными топологическими зарядами. Предположительно, развитие этого направления может привести к разработке систем манипулирования биологическими объектами с помощью вихревых потоков лазерной энергии. Результаты моделирования движущихся солитонов и вихрей обобщены в обзоре [42].

Все полученные автором научные результаты, вынесенные на защиту, являются новыми.

По результатам, представленным в диссертационной работе появилось новое научное направление в нелинейной оптике и лазерной физике - теоретическое исследование свойств диссипативных солитонов в лазерах и лазерных системах, с последующими развитием исследований в ряде работ по экспериментальной демонстрации лазерных солитонов.

Научные положения, выносимые ни ^п^щу

ПОЛОЖЕНИЕ 1. Диссипативные солитоны в широкоапертурном лазере с насыщающимся поглощением, как нелинейные локализованные моды стационарной генерации, существуют и устойчивы в условиях бистабильности между отсутствием и наличием однородной вдоль апертуры генерации. Семейство решений параболического уравнения, представляющее лазерные солитоны как в одномерном (щелевые лазеры), так и в двумерном (резонаторы с плоскопараллельными зеркалами) случаях, имеет дискретный спектр как по частоте, так и по максимальной интенсивности или ширине солитонов. Солитоны различных типов образуют связанные комплексы, устойчивые на разных интервалах изменения коэффициента усиления слабого сигнала. Выход за пределы интервалов устойчивости солитонов может приводить к периодически изменяющимся во времени и пространстве структурам: осциллирующим и/или вращающимся, локализованным модам генерации.

ПОЛОЖЕНИЕ 2. Локализованные дислокации волнового фронта, или вихревые лазерные солитоны, представляющие из себя стационарные потоки лучистой энергии, связанные с возбуждением нелинейной среды, на двумерной апертуре лазера с насыщающимся поглощением, устойчивы в условиях бистабильности и для достаточно большого коэффициента угловой селективности потерь. Семейство вихревых солитонов, и их связанных комплексов в лазере, имеет дискретный спектр частоты и характеризуется топологическим зарядом и набором сепаратрис, разделяющих потоки энергии разного типа. Возможны устойчивые комплексы вихревых и фундаментальных лазерных солитонов с сильной и слабой связью. Направление и характер

движения комплексов солитонов определяется симметрией потоков энергии. В отсутствии симметрии связанные комплексы движутся криволинейно в ограниченной области апертуры лазера.

ПОЛОЖЕНИЕ 3. Лазерные солитоны, в том числе вихревые, могут быть устойчивы в лазерах класса В, как и в безынерционных лазерах, при превышении времени релаксации активной или пассивной среды по сравнению с временем жизни фотона в резонаторе на 2-3 порядка, и при небольших отстройках линий усиления или поглощения от резонанса. При уходе от резонанса солитоны переходят в осциллирующие моды. В лазерах с быстро насыщающимся поглотителем солитоны двигаются вдоль апертуры. Эффект нарушения равновесия активных и пассивных носителей приводит к медленному или быстрому движению. Быстро и медленно движущиеся солитоны могут сосуществовать. Сильно связанные комплексы солитонов менее устойчивы в релаксирующих средах.

ПОЛОЖЕНИЕ 4. Оптимальным для устойчивости пространственных диссипативных солитонов в полупроводниковом лазере микронного размера, генерирующем на одной продольной моде, является выбор усиливающих слоев с относительно быстрой релаксацией, с малыми размерами квантовых точек, и поглощающих слоев с медленной релаксацией, с максимальной скоростью захвата экситонов из смачивающих слоев. Возможен бистабильный режим генерации монолитного полупроводникового микролазера с вертикальным резонатором с активными и пассивными слоями с неоднородно-уширенными субмонослойньгми квантовыми точками.

Результаты исследований, выполненных в диссертационной работе, представляют в основном фундаментальный интерес. Они использовались, используются или могут быть использованы при разработке или проектировании новых приборов нанофотоники, а также при фундаментальных исследованиях в новых областях физики с характерным масштабом порядка нанометра, см. [б*], например, в области, ориентированной на квантовые вычисления, см. работы [29*. 30*, 31*, 32*] по молекулярным .[-агрегатам, или [33*, 34*, 35*, 36*, 37*, 38*, 39*], по бозе-эйнштейновскому конденсату; в области моделирования тайфунов, с характерным масштабом порядка десятков километров, см. [40*], или в области оптической связи, см. работы [41*, 42*, 43*, 44*, 45*, 46*, 47*] по диссипативным солитонам в волокнах; а также в области распространения локализованных импульсов (лазерных пуль) в непрерывной среде [48*, 49*, 50*, 51*, 52*, 53*]. Отметим также перспективу использования выявленных свойств лазерных солитонов при разработке новых подходов к искусственно созданным материалам, [54*, 55*, 56*], которые могут применяться и в области оптической обработки информации, и в области биосенсорики.

Представленные результаты могут быть использованы в ФИАН им. Г1.Н. Лебедева, Москва; в Физико-техническом институте им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург; в ИФТТ, Черноголовка; в Санкт- Петербургском физико-технологическом научно-образовательном центре РАН, Санкт-Петербург; в Институте физики микроструктур, Нижний Новгород; в Институте общей физики, Москва; в ИПП, Новосибирск; в ИРЭ, Москва; в Научно Исследовательском Университете Информационных Технологий, Механики и Оптики; в Санкт-Петербургском Государственном Политехническом университете, в ГОИ им. С.И. Вавилова, Санкт-Петербург, и др. Апробация работы. По результатам, представленным в диссертационной работе, проводились доклады и обсуждения на международных конференциях и симпозиумах:

10—14 Международных конференциях Оптика Лазеров (Санкт-Петербург, 2000,2006,2010);

15-18 Международных конференциях по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1991; Минск, Беларусь 2001; Москва, 2003; Санкт-Петербург, 2005; Минск, Беларусь 2007); и конференциях "ФПО", С.Петербург, 2008 и 2010; 4-ый Международный Симпозиум "Modem Problems of Laser Physics", MPLP04 (Новосибирск, 2004); 1 Всероссийская конференция Многомасштабное Моделирование Процессов и Структур в Нанотехнологиях (Москва, 2009); Международные конференции "Nonlinear Guided Waves and Their Applications", NLGW, (Stresa, Italy, 2002, Dresden, Germany, 6-9 September 2005); International Symposium on Photonics Europe, (Strasbourg, France, 2008)

Результаты работы, в целом, или частями докладывались на физических семинарах в ГОИ им. С.И.Вавилова, в Физико Техническом Институте им. А.Ф. Иоффе РАН, в Техническом Университете, г. Кайзерслаутерн, Германия, в Университете Фридриха Шиллера, г. Иена, Германия.

Публикации. По теме диссертации имеется 76 публикаций в научных журналах (58 - российские журналы из списка ВАК, 16 - иностранные журналы и периодические издания, индексируемые SCOPUS, Web of Science). В автореферате представлен список основных публикаций автора, в диссертации приведен полный список публикаций.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, приложения, заключения и списка цитируемой литературы, содержит 378 страница, 159 рисунков, 1 таблицу. Список литературы состоит из 76 наименований авторских публикаций и списка цитируемой литературы, включающего 121 наименование.

Во Введении обосновывается актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи работы, ее научная новизна и практическая значимость, а также положения, выносимые на защиту.

Диссипативные солитоны, или автосолитоны являются устойчивыми локализованными структурами поля в однородной или слабо промодулированной неконсервативной (с существенным энергообменом) нелинейной среде или системе [57*]. Наибольший интерес к диссипативным солитонам в оптике появился после их обнаружения в широкоапертурных нелинейнооптических систем в 1980-х годах [2*, 3*], поскольку дискретный спектр таких солитонов связан с характерными для оптики дифракционными явлениями. По существу дифракционные автосолитоны в интерферометрах, или cavity solitons в англоязычной литературе, см. например [9*, 10*], являются связанными состояниями волн переключения между двумя устойчивыми однородными распределениями поля, у которых есть дифракционные осцилляции на основном перепаде интенсивности. Осцилляции связаны с эффектом интерференции двух однородных распределений, и тем, что постоянная фаза поля у них разная. Неподвижные состояния двух связанных волн переключения, т.е. солитонов, могут быть устойчивыми только если у них совмещены максимумы осцилляции интенсивности и фазы, поскольку устойчивость диссипативных солитонов определяется устойчивостью потоков энергии, которые пропорциональны градиенту фазы. Отсюда следует дискретный набор солитонов, вообще говоря бесконечный, с разной шириной. У лазерных солитонов [1] фаза двух однородных распределений поля свободна, причем для одного из них, безгенерационного, она не определена. Тем не менее осцилляции интенсивности и фазы на верхней ветви волны переключения существуют, что связано с нелинейным сдвигом частоты солитона, как связанного состояния двух волн переключения. Поскольку фаза каждого отдельного солитона в лазере свободна, у него появляется подвижность, и есть больше возможностей для формирования комплексов солитонов. В первой главе рассматриваются лазерные солитоны в наиболее простом случае одномерного или двумерного параболического уравнения, которое описывает лазер с насыщающимся поглощением с щелевым или плоскопараллельным резонатором.

Управляющие уравнения и их основные свойства описаны в разделе 1.1, где рассматриваются лазеры класса А и лазеры класса В, соответственно для глав 1,2 и для главы 3.

В приближении среднего поля (усреднение огибающей поля по продольной координате z), справедливом при малости изменений огибающей за один проход излучения через резонатор, параболическое уравнение дня безразмерной огибающей электрической напряженности поля Е имеет вид обобщенного комплексного уравнения Гинзбурга-Ландау:

^ = {i + d)&LE + Ef{\E\2)t (1)

ot

где d - эффективный коэффициент диффузии, описывающий слабую дисперсию

среды.

Функция /{I) интенсивности излучения / =| К описывает безынерционное насыщение усиления и поглощения (потерь); в нее же включаются и постоянные (нерезонансные) потери. С учетом частотных расстроек от резонансной частоты двух сред, Л8,0, эта функция для двухуровневой среды комплексна и имеет вид

+ (2) 1 + 1 + Ь\Е\

Здесь Яо и ао - линейные коэффициенты усиления и поглощения, Ь — отношение интенсивностей насыщения для усиления и поглощения.

В разделе 1.2 (см. работу [1]) анализируется процесс образования одномерного солитона в бистабильном лазере. Численно изучена кинетика формирования дифракционных волн переключения и солитонов. Вычисляется скорость волны переключения, дискретный спектр ширин солитонов и их связанных состояний. В разделе 1.3 (см. работы [2, 3, 4]) впервые рассмотрены новые типы локализованных структур лазерного излучения, т.е. не только одномерные солитоны, но и двумерные, осесимметричные и не осесимметричные, в том числе и с дислокацией волнового фронта разного порядка. Здесь, показано, что в двумерном случае дискретный набор лазерных солитонов существенно богаче, и его можно классифицировать несколькими числами, задающими тип нарушения симметрии первоначального уравнения, что существенно отличает их от солитонов в интерферометре. При этом локализация не связана с какими-либо поперечными неоднородностями системы (апертура лазера бесконечна зеркала плоские, система поперечно трансляционно инвариантна), а служит проявлением спонтанного нарушения симметрии. Для существования солитонов не нужно неустойчивости поперечно-гладких распределений поля; принципиальным оказывается свойство бистабильности лазера и когерентности излучения. Нарушение радиальной симметрии приводит к вращению двумерного несимметричного солитона. На рис. 1 приведен пример радиально симметричного солитона с дислокацией волнового фрон та, а на рис. 2 — примеры

(а) (б)

Рис. 1. Линии равной фазы (а) и поперечный профиль интенсивности (б) лазерного автосолитона с топологическим зарядом т = 2 В разделе 1.4 (см. работы [2, 5, 6]) рассмотрены сценарии нарушения

устойчивости стационарных состояний. С помощью численного моделирования показано, что за границей области устойчивости симметричных солитонов происходит возбуждение колеблющихся и вращающихся солитонов. Показано, что верхняя (по коэффициенту усиления) граница устойчивости стационарного лазерного солитона отвечает его превращению в периодически пульсирующую, локализованную структуру. Продемонстрировано наличие связанных (многочастичных) состояний одномерных стационарных и пульсирующих

»»О

(г) (я) (е>

Рис. 2. Поперечные профили интенсивности асимметричных вращающихся лазерных автосолитовов см = 0(а-в)им=1(г-с); время указано в числах проходов света через резонатор солитонов. При увеличении смещения от области устойчивости, т.е. при увеличении коэффициента усиления, режим пульсирующего лазерного солитона (локализованного канала генерации) также теряет устойчивость, и сменяется режимом типа "ведущего центра" с периодическим разделением исходного солитона и поперечным движением отделившихся структур к периферии лазерного резонатора. Структуры типа "ведущего центра", ранее изучены для ситуаций, описываемых двумя связанными диффузионными уравнениями [58*].

/

Рис. 3. Поперечные профили интенсивности в режиме периодических пульсаций лазерного автосолитона; время указано в числах проходов света

через резонатор

В разделе 1.5 (см. работы [7, 8, 9, 10, 11]) рассмотрены упругие и, в основном, неупругие взаимодействия в процессе столкновения движущихся одномерных солитонов. Показано, что одномерные и двумерные солитоны образуют устойчивые комплексы, которые могут двигаться и осциллировать, что тоже является результатом локального нарушения симметрии. Численным моделированием найдены поперечно-одномерные движущиеся и осциллирующие солитоны в широкоапертурном лазере с насыщающимся поглощением с быстрой (безынерционной) нелинейностью. Приведены области существования таких солитонов и их комплексов. Для поперечно одномерной схемы лазера класса А численным решением обобщенного уравнения Гинзбурга-Ландау получены комплексы слабо связанных движущихся солитонов. В отличие от случая комплексов неподвижных солитонов разность фаз между соседними движущимися солитонами близка к полуцелому числу п. Найдено связанное состояние пары пространственных лазерных солитонов с различающимися топологическими зарядами, а значит с разными собственными частотами (некогерентная связь солитонов). Ввиду различия частот индивидуальных солитонов имеют место периодические (с периодом, отвечающим разности частот) слабые пульсации формы солитонов и расстояния между ними, но не регистрируются вращение пары и движение ее центра инерции.

Выполнен анализ структуры и движения комплексов синфазных слабосвязанных фундаментальных солитонов в лазере класса А. Проведен анализ симметрии распределения поля и ее связи с характером движения комплекса. Ввиду отсутствия дислокаций волнового фронта в таких комплексах объектом симметрии служат поперечные распределения интенсивности и фазы излучения, что упрощает анализ по сравнению со случаем наличия дислокаций волнового фронта. Показано существование четырех типов движения солитонных комплексов: неподвижность комплекса при наличии двух осей зеркальной симметрии, прямолинейное движение комплекса в случае единственной оси зеркальной симметрии, вращение вокруг неподвижного центра инерции в отсутствие оси зеркальной симметрии и при наличии симметрии к повороту на угол 2я/М (М - целое число), а также и криволинейное (круговое) движение центра инерции и одновременное вращение комплекса вокруг мгновенного положения центра инерции при отсутствии элементов симметрии. С помщью численного моделирования найдены различные сценарии столкновений поперечно одномерных пространственных движущихся асимметричных и неподвижных симметричных диссипативных солитонов в широкоапертурном лазере с быстрым (безынерционным) насыщающимся поглощением.

Движение лазерных несимметричных солитонов или комплексов является их внутренним свойством, однако они могут двигаться и под действием неоднородностей, достаточно слабых, чтобы не нарушить их устойчивость, как неэлементарного объекта. Если неоднородности достаточно резкие, как,

например, край зеркала, или апертуры лазера, солитоны отражаются от них. Поскольку это диссипативные солитоны, то взаимодействие солитонов с неоднородностями неупругое, что может привести к изменению внутренней структуры солитона (например он может потерять свойства симметрии) или даже изменить число солитонов. В разделе 1.6 (см. работы [12, 13,14]) проведен анализ и численное моделирование взаимодействия с краями зеркал резонатора двумерных лазерных солитонов и численно изучено влияние градиента неоднородности на поперечное движение диссипативных солитонов и их комплексов. Найдено, что фундаментальный лазерный солитон при докритических скоростях остается после отражения фундаментальным. Ортогональная краю зеркал компонента его поперечной скорости может быть как большей, так и меньшей исходной, ввиду чего угол отражения отличается от угла падения. Показано, что лазерный солитон с дислокациями волнового фронта при отражении может превращаться в солитоны других типов, в том числе в фундаментальный солитон. Обнаружено, что солитон с ненулевым топологическим зарядом движется в установившемся режиме прямолинейно, но в направлении, отличающемся от направления градиента длины резонатора, что связано с нетривиальной внутренней структурой солитона. Установившееся движение комплексов солитонов может быть криволинейным, включающим поступательное и вращательное движение их центра.

Рис. 4. Траектория центра пары противоположно заряженных сильносвязанных солитонов В разделе 1.7 (см. работы [15, 16]) впервые проведен анализ спектра одномерных лазерных солитонов. С использованием численного решения 1раничной задачи определена область существования фундаментальных солитонов и их связанных состояний. Исследована устойчивость по отношению к малым возмущениям «лазерных солитонов» в бистабильном лазере с насыщающимся поглотителем. Показано, что увеличения коэффициента усиления активной среды достаточно чтобы стационарный солитон потерял устойчивость и возникла пульсирующая локализованная структура.

Задавая граничную задачу для стационарного решения (1) мы используем систему из трех уравнений первого порядка в вещественных переменных

я,<7 = Ф'(£)Д = аЛ/(<Г),[59*]:

с1а , -= ак

¿С

(3)

л? V ^

где комплексная амплитуда электрического поля в (1):

а = и + V2 / 4, £ = х-*, (4)

и О имеет смысл нелинейного частотного сдвига генерации. Трехмерное фазовое пространство системы (3) включает в себя две неподвижные точки, соответствующие нулевой интенсивности лазерного поля. Эти точки задаются следующими соотношениями:

Л1'2 Г Г~Х-—

а = О, д = +

-а

2

(5)

На рис. 5 представлена зависимость частотного сдвига солитона, а, от коэффициента усиления (КУ), . Видно, что при заданном Я о может существовать набор локализованных мод генерации, отличающихся по частоте.

0.12

0.04

2.0 2.2 2.4 2.Ь 1«

Рис.5. Зависимость частотного сдвига одиночного солитона от КУ при а0 = 2.0 ,1 % =10.0, (на врезке изображена увеличенная окрестность точки Р). Солитонное решение устойчиво (неустойчиво) на участках кривой, обозначенных сплошной (штриховой) линией. 8 и 8' - точки седлоузловой бифуркации, Н и Н' - точки бифуркации Андронова-Хопфа солитонного решения, Р - бифуркационная точка коразмерности 2 системы (3)

Во второй главе рассматривается теория локализованных дислокаций волнового фронта или лазерных вихрей. Основное содержание связано с природой формирования и устойчивости комплексов с сильной связью, типу их движения и взаимодействий в процессе столкновений. Интересная особенность

лазерных солитонов состоит в том, что в области бистабильности, где эти солитоны существуют, нижняя ветвь гистерезиса соответствует устойчивому однородному режиму отсутствия генерации. Поэтому солитоны представляют из себя локализованные островки генерации. Но это значит, что волновой фронт таких островков может содержать дислокации. Действительно, уже первые результаты моделирования показали, что такие лазерные вихревые солитоны могут существовать и устойчивы, см. [2, 3, 4] и раздел 1.3, в том числе и для высших топологических зарядов, т > 1. Более подробное моделирование показало гораздо большее разнообразие лазерных вихревых солитонов, чем фундаментальных, более того, были обнаружены устойчивые комплексы вихревых солитонов с разными расстояниями между ними. Существуют комплексы, которые связаны только на периферии, и комплексы, близко расположенные друг к другу. В частицеподобной аналогии это похоже на проявление разного типа взаимодействия, и было определено как сильная и слабая связь солитонов. Для того чтобы понять природу такой связи достаточно рассмотреть внутреннюю структуру комплексов, т.е. выяснить как меняется структура потоков энергии внутри них.

В разделе 2.1 (см. работы [17, 18]) впервые рассмотрены новые типы локализованных структур лазерного излучения: многосолитонные комплексы, состоящие из лазерных вихревых солитонов с сильной связью. В отсутствие частотных расстроек обнаружены многовихревые (с несколькими разнесенными по апертуре дислокациями волнового фронта) асимметричные вращающиеся солитоны, которые могут быть интерпретированы как сильно связанные состояния симметричных лазерных солитонов с совпадающими или различающимися по знаку топологическими зарядами.

Intensity

40

Y

о

-40

О

â

Phase

Рис. 6. Мгновенные поперечные распределения интенсивности (верхние рисунки) и фазы (нижние рисунки) лазерного излучения для режима

вращающихся цепочек с совпадающим топологическим зарядом т = 1 отдельных звеньев

Проверена устойчивость таких комплексов, так для достаточно большой расстройки между центральными частотами контуров усиления и поглощения и частотой моды резонатора получены режимы «биосолитонов» с расширением исходной локализованной структуры и периодическим отделением от нее фрагментов с аналогичной динамикой. На рис. 6, 7 показаны примеры комплексов с одинаковыми и разными по знаку топологическими зарядами. 40

20

0'

-20

-40' 40

20

0

-20

"-40 -20 0 20 40 '-40 -20 0 20 40

Рис. 7. То же для различающихся по знаку топологических зарядов звеньев т = -1,+1 (слева), и т = -1,+1,+1 (справа)

В разделе 2.2 (см. работы [19, 20, 21]) анализируется природа образования сильной связи лазерных вихревых солитонов, в том числе в динамике ее установления. Рассматривается структура потоков энергии, перетекающей из активной среды в пассивную в процессе излучения света. Численным решением управляющего уравнения найдены новые типы асимметричных вращающихся солитонов. Продемонстрировано наличие слабо и сильно связанных структур солитонов. Принципиальное различие между ними проявляется в сгруктурс энергетических потоков. В процессе установления сильно связанного состояния из исходной суперпозиции полей двух солитонов со временем происходят последовательные бифуркации (топологические изменения) фазовой плоскости потока энергии (вектора Пойнтинга). Прослежены бифуркации структуры энергетических потоков (усредненного за оптический период вектора Пойнтинга) в процессе установления сильно связанной пары двух лазерных вихревых солитонов с одинаковыми топологическими зарядами. Проанализирована устойчивость осесимметричных лазерных вихревых солитонов, также как это сделано для одномерных солитонов (раздел 1.7), показано, что они устойчивы только при положительном значении коэффициента диффузии света выше небольшого по величине порога. На рис. 8

показана структура потоков энергии для простейших радиально симметричных лазерных солитонов. На рис. 9 показана структура потоков простейшего комплекса сильносвязанных вихревых солитонов с противоположными топологическими зарядами.

солитона с топологическим зарядом т = 0 (вверху), и для вихревого лазерного солитона с топологическим зарядом т = 1 (внизу). В центре (г =0) находятся неподвижные точки типа узла N (вверху) или фокуса F (внизу). Ячейки с различным характером траекторий разделены окружностями, отвечающим "устойчивым" (сплошные жирные линии) и "неустойчивым" (штриховые) предельным циклам (/и * 0) или набору неподвижных точек ( т - О, вырожденные случай). Тонкие линии со стрелками иллюстрируют направление вектора Пойнтинга. Фазовые плоскости при т = 1 и т = 2 топологически эквивалентны

В используемом квазиоптическом (параксиальном) приближении средний за период оптических колебаний вектор Пойнтинга S для излучения с фиксированной поляризацией (например, линейной) связан с медленно меняющимися комплексной амплитудой Е, вещественной амплитудой Л - |А1 и фазой = arg Е соотношениями [60*, 61*]

S = ^2V4J=Im(£'*V£'). (6)

В рассматриваемой схеме, в соответствии с моделью лазера, фигурируют только поперечные координаты гх = (х, у) . Соответственно, в фиксированный момент времени / поперечные компоненты вектора Пойнтинга Sx = (Sx,Sy) имеют вид S± =^2V±4' = Im(£'V1£'). (7)

Линии тока для этих компонент (кривые, касательная к которым в каждой точке совпадает по направлению с вектором ) определяются уравнениями

с1х с!у

с , , „ , ч, или ^- = Бх(х,у), = 5У{х,у), $х(х>у) 8 (х, у) ^т ¿г у

(8)

где параметр Т меняется вдоль кривой вместе с ее длиной (аналогично уравнению лучей в геометрической оптике). Траектории потоков на рис. 8,9 получены как решения уравнений (8).

у*- у | .А«. ... 1

..... уС 4 .Vя V

- ^ чД ' г 1 ' |

§7-г

; /

\

(а) (б)

Рис. 9. Фазовые плоскости энергетических потоков для сильно связанной

вращающейся пары солитонов с /и, = 1, т2 — — 1 установления в моменты времени / = 0 (а), 10000 (б)

в процессе и после

Важной характеристикой локализованной структуры поля служит положение ее центра инерции, или центра интенсивности, определяемое в фиксированный момент времени естественным образом:

иг I

(9)

Соответственно, скорость движения центра инерции дается выражением

с л с

(10)

(|/А-х)2

Раздел 2.3 посвящен детальному анализу условий и природы криволинейного движения солитонных комплексов (см. работы [22, 23, 24, 25, 26]). . Сформулированы правила симметрии, определяющие характер поперечного движения комплексов. Продемонстрированы, в соответствии с этими правилами симметрии поперечных распределений интенсивности и потоков энергии,

четыре типа комплексов слабо связанных лазерных солитонов: 1) неподвижные (две оси зеркальной симметрии), 2) вращающиеся при неподвижном центре инерции (симметрия по отношению к повороту), 3) движущиеся прямолинейно без вращения (одна ось зеркальной симметрии) и 4) асимметричные вращающиеся при синхронизированном круговом движении центра инерции (с совпадающими периодами двух движений). В частности найден солитонный комплекс, состоящий из фех лазерных солитонов. Два из них связаны сильно и вращаются, а третий слабо связан с этой парой солитонов и вращается вокруг нее с меньшей угловой скоростью.

Рис. 10. Установившиеся распределения интенсивности (а) и фазы (б) и потоков энергии (в) для комплекса трех солитонов с нулевым топологическим зарядом; Ь' - фокусы. N и 5 - узлы и седла, сепаратрисы седел показаны штриховыми линиями со стрелками. Распределения (а) и (б) имеют только одну ось симметрии, ввиду чего комплекс движется без

вращения прямолинейно вдоль оси симметрии (большая стрелка на рис. 26) со скоростью V— 0.07. go = 2.11, ¿/=0.06

Приведен фазовый портрет поперечных энергетических потоков излучения, подтверждающий указанный характер связи солитонов. На рис.10 показан фазовый портрет потоков энергии для трех фундаментальных солитонов со слабой связью. Поскольку здесь существует ось симметрии комплекс движется прямолинейно. Такой же комплекс из лазерных вихревых солитонов на рис.11 имеет центр симметрии третьего порядка, поэтому он только вращается. Комплексы с сильной и комбинированной связью представлены на рис. 12, поскольку они не имеют симметрии у них центр симметрии движется по круговой, или более сложной, но локальной траектории. Демонстрируется также пример сложного комплекса с комбинированной, слабой и сильной связью из четырех вихревых солитонов, два из которых являются сателлитами, см. рис.13.

Рис. 11. Распределения интенсивности (а) и фазы (б) и потоки энергии (в) для «треугольной» конфигурации трех синфазных вихревых солитонов с одинаковым топологическим зарядом (т = 1). Структура обладает центральной симметрией и вращается относительно неподвижного центра

инерции с периодом Г« 6630. £о= 2.11, с/= 0.06. Г< - фокусы. седла, сепаратрисы седел показаны штриховыми линиями со стрелками

В разделе 2.4 (см. работы [27, 28, 29]) систематически рассматриваются сценарии столкновений комплексов лазерных солитонов, в том числе вихревых солитонов. Численным моделированием найдены различные сценарии столкновений антипараллельно движущихся комплексов слабо связанных солитонов в широкоапертурном лазере класса А с насыщающимся поглощением. В зависимости от прицельного расстояния и разности фаз исходных комплексов реализуются их слипание или формирование новых комплексов, составленных из обоих исходных комплексов, при изменении числа солитонов от их полного исчезновения до расширения области генерации на все поперечное сечение лазера.

-10 -5 0 5 10 л -10 0 10 20 X

Рис. 12. Мгновенное поперечное распределение интенсивности (а,Ь) и траектории центров масс (c,d) для сильносвязанной вращающейся пары вихревых солитонов с противоположными зарядами (а,с; d = 0.06) и структуры типа «ядро» с одним слабосвязанным сателлитом (b,d; ¿/=0.12; 1 - первое обращение сателлита, t = (73710, 78110); 2 - шестое обращение сателлита, t = (95310, 99710)). Стрелки на рис. (а,Ь) указывают на направление вращения структуры, стрелки на рис. (с) указывают направление среднего вектора Пойнтинга (S±) в различные моменты; So = 2.108

В третьей главе рассматривается теория лазерных солитонов для резонаторов с релаксирующими средами. Релаксация среды вносит дополнительную неустойчивость в распределенную динамическую систему. В этом смысле

устойчивость лазерных солитонов, доказанная для безынерционных сред

(лазеры класса А), заранее не гарантирует устойчивость солитонов даже при

учете релаксации с временами, малыми по сравнению с временем жизни фотона

в резонаторе. Если же рассматривать лазер со средой, где существенны

релаксационные колебания, то можно ожидать новых пространственно-

временных эффектов, например новых типов солитонов 60 г 1

-60 60

ш

о Ó '

о

.4

1000

-60

-bv

2000

0 60 -60

3500

0 х 60

Рис. 13. Динамика восстановления противоположных позиций двух

сателлитов после начального возмущения; d = 0.15, So ~2.108.

Устойчивость генерации широкоапертурного лазера относительно малых возмущений исследовалась во многих работах [62*, 63*]. В одной из этих работ [64*], в частности, показана некорректность описания безынерционного приближения в рамках простого параболического уравнения. В рамках описания процесса релаксации поляризации среды в первом порядке малости используется обобщенное уравнение Гинзбурга-Ландау с малой мнимой добавкой к коэффициенту дифракции, что качественно меняет характер устойчивости однородного режима генерации. Устойчивость локализованных структур в бистабильных широкоапертурных лазерах первоначально исследовалась лишь в рамках параболического уравнения для медленно меняющейся амплитуды поля излучения, раздел 1.7, [1, 16]. В разделе 3.1 (см. работы [31, 32]) впервые проанализирована устойчивость поперечно одномерных лазерных солитонов в нелинейных средах с конечной скоростью релаксации двухуровневых атомов. Показано, что выход за границы устойчивости приводит к образованию колеблющихся и/или движущихся вдоль апертуры солитонов. Определены условия бистабильности между движущимися солитонами и гигантскими бегущими импульсами. В разделе 3.2 (см. работы [33, 34, 35]) численно промоделировано установление лазерных солитонов в бистабильных лазерах класса В. Показано, что солитоиы устойчивы при ненулевой мнимой части коэффициента диффузии, которая появляется только при учете релаксации поляризации среды. Найдены области параметров релаксации, при которых наблюдаются установившиеся пульсирующие солитоны, а также солитоны с сильной модуляцией амплитуды пульсаций. Представлены примеры

многократного последовательного удвоения периода колебаний при изменении параметров релаксации. Впервые численно изучено взаимодействие диссипативных солитонов в лазере с насыщающимся поглощением при учете конечных времен релаксации усиления и поглощения. Обнаружено несколько типичных сценариев взаимодействия быстрых и медленных солитонов. В результате столкновений формируются структуры, которые не имеют аналогов в сценариях столкновений солитонов в средах с безынерционной нелинейностью. В разделе 3.3 (см. работы [36, 37]) численно и аналитически проанализированы локализованные структуры излучения в условиях полупроводникового лазера с насыщающимся поглощением и вертикальным резонатором с большим числом Френеля. Найдены границы области существования и устойчивости поперечно-двумерных солитонов, граница перехода к движущемуся состоянию и граница бифуркации Андронова-Хопфа. Получены устойчивые фундаментальные и вихревые (топологически заряженные) солитоны в диапазоне времен релаксации нелинейности среды вплоть до 400 времен жизни фотона в резонаторе, при условии, что среда с насыщающимся поглощением выбрана с релаксацией более медленной, чем в активной среде лазера. В противоположном случае образуется быстро движущийся солитон, аналогичный по свойствам волне горения. Свойства такого быстрого движения вдоль апертуры могут быть полезными для оптической обработки информации.

На рис. 14 приведен пример профиля быстрого солитона (гигантского бегущего импульса).__

■ШИТ

Рис.14. Мгновенные поперечные распределения интенсивности (а) и суммарного коэффициента усиления, поглощения и потерь (б) для установившегося режима быстрого солитона

В четвертой главе рассматриваются конкретные модели релаксации полупрроводниковых лазеров с квантовыми ямами и/или квантовыми точками (КТ). Приведены результаты эксперимента по наблюдению вихревого диссипативного солитона, проведенного соавторами работы [41] в Киеве. В разделах 4.1-4.3 (см. работы [38, 39, 40]) разработана динамическая модель микролазера с насыщающимся поглотителем на квантовых точках и квантовых

ямах. В работе [38] найдено, что оптимальным для устойчивости пространственных диссипативных солитонов в лазере, генерирующем на одной продольной моде, является выбор усиливающих слоев с относительно быстрой релаксацией, малыми размерами квантовых точек, и поглощающих слоев с медленной релаксацией, с максимальной скоростью захвата экситонов из смачивающих слоев. Показано, что большое время релаксации медленного поглотителя приводит к существенному уменьшению чувствительности солитонов к наклону зеркал, что увеличивает их устойчивость и дает реальные шансы на экспериментальное обнаружение лазерных солитонов. В работе [39] впервые рассчитаны энергетические характеристики полупроводникового лазера на квантовых точках с насыщающимся поглотителем в режиме бистабильной генерации, позволяющие реализовать его в монолитном исполнении. При этом активные и пассивные слои лазера могут состоять из одних и тех же КТ. Рассмотрены фононный и столкновительный механизмы релаксации носителей, важных для эксперимента. Получены выражения для интенсивности насыщения и коэффициентов усиления/поглощения слабого сигнала, и их асимптотические зависимости от тока накачки. Учтены фактор ограничения заполнения носителями -фермионами, и возможность быстрого захвата носителей КТ, что приводит к отличиям от двухуровневой модели насыщения. Показано, что для работы лазера с насыщающимся поглотителем в бистабильном режиме генерации предпочтителен выбор резонансной моды, настроенной на возбужденное состояние экситона, где доминирует столкновительный механизм релаксации. В работе [40], на основе измеренных экспериментальных зависимостей для лазера на субмонослойных квантовых точках без поглотителя, рассчитаны энергетические характеристики полупроводникового лазера на КТ и квантовых ямах с насыщающимся поглотителем в режиме бистабильной генерации, позволяющие реализовать его в монолитном исполнении. Учтены все механизмы релаксации и заполнения КТ носителями, важные для эксперимента. Учтено влияние неоднородного уширения КТ по резонансной частоте. Показано, что сдвиг лазерной моды при увеличении тока накачки приводит к ограничению мощности излучения генерации. Показано, что выбор активных и пассивных слоев с неоднородно-уширенными КТ позволяет добиться бистабильного режима генерации для всех больших значений токов накачки, не приводящих к деградации носителей.

Данное исследование позволяет распространить уникальные свойства диссипативных оптических солитонов на реальные схемы лазеров на квантовых ямах и квантовых точках, что открывает путь для экспериментальной реализации быстродействующих схем параллельной оптической памяти.

Для описания вертикально излучающего лазера (ВИЛ) на субмонослойных КТ в [40] ипользуется модель кинетики носителей, описанная в работе [39] с существенными изменениями, необходимыми для описания особенностей субмонослойных квантовых КТ. Оценочные значения скоростей

безизлучательной релаксации носителей в субмонослойных КТ и смачивающих слоях взяты из экспериментальной работы [65*].

В безразмерном виде кинетические уравнения для носителей, без разделения их на электроны и дырки, в лазерах на квантовых точках можно представить в виде

уравнений для р(') - вероятности заселения носителями квантовой точки и

и(')— числа носителей в смачивающем слое на одну КТ, с плотностью тока

накачки :

•Г- Л Гьпь-2Р(р,п)

¿-1,2,3

= Р(р,п)~ £ УьРЬ-(2р-1)р

6=1.2,3

(П)

£ ДУО

в-1.2 а=1.2

Здесь, в отличие от [39], учитывается одновременное влияние всех каналов рекомбинации носителей в КТ и смачивающих слоях: значение Ь = 1 соответствует рекомбинации электронов (дырок) на примесях или границах активной зоны, Ь = 2 описывает спонтанную эмиссию в результате аннигиляции электронов и дырок, Ь = 3 соответствует аннигиляции в результате столкновений. Также учитываются одновременно разные механизмы захвата и выброса носителей из КТ. Поскольку основная мода резонатора настроена на возбужденное состояние экситона в квантовой точке, процесс захвата носителей из смачивающих слоев носит преимущественно столкновительный характер, а = 2. В тоже время при малых значениях тока накачки процесс захвата определяется столкновениями с фононами, О = 1. Скорость излучательной релаксации в (1) пропорциональна безразмерной интенсивности излучения /'(')' которую естественно отсчитывать относительно интенсивности насыщения, р(1) = Р(1)/Р.^ = 0-геа^.!>(/), где Р(/) = Ьео^у^ТБ^)- суммарная мощность поля излучения внутри резонатора, пропорциональная плотности фотонов в резонансной моде, £(')> эффективному сечению лазера эффективному пропусканию выходного зеркала, Т, групповой скорости света, ^, и частоте резонансного перехода, <УГС5. Мощность насыщения, = йо^ЕГ / апз обратно пропорциональна сечению взаимодействия

носителей с фотонами резонансной моды, ""гее- В качестве управляющего параметра в процессе расчета мощности излучения лазера используется нормированная плотность тока накачки в расчете на одну КТ, 3. На рис.15 приведен пример расчета гистерезиса ватг-амперной характеристики, полупроводникового ВИЛ на субмонослойных КТ с насыщающимся поглотителем (на квантовых ямах, КЯ и КТ) на одной подложке. Область токов где устойчив безгенерационный режим, Р- 0, ограничена сверху областью деградации активной среды и определяется устойчивостью механизма растекания

тока.

Рис.15. Гистерезисная зависимость интенсивности излучения Р от тока накачки / для лазера с поглотителем (сплошные линии), и лазера без поглотителя и без учета неоднородного уширения (штриховые линии). Точечными линиями обозначена неустойчивая ветвь гистерезиса. График слева соответствует расчету лазера на КЯ с поглотителем на КГ, справа -лазеру и поглотителю на КТ. Число активных слоев с КТ, Ng = 9, число

пассивных слоев для различных кривых Na =0,3,9,20, обозначают разные кривые

В разделе 4.4 (см. работу [41]) приведены результаты эксперимента по наблюдению вихревого диссипативного солитона.

В приложеиии приведены результаты работ, являющихся развитием тематики лазерных солитонов. Автор участвовал в ряде совместных исследований диссипативных солитонов в лазерных системах. Понятие лазерных систем здесь трактуется в широком смысле. Это означает не только наличие когерентного излучения в системе, как в случае диссипативных временных солитонов распространяющихся в одномодовых световодах, [41*, 42*, 43*], но и материальные солитоны атомарного конденсата Бозе-Эйнштейна, которые описываются уравнением Гросса-Питаевского для волновой функции [38*, 39*, 34*]. Бозе-Эйнштейновский конденсат, будучи помещен в интерферометр, возбуждаемый излучением, резонансным с излучательным переходом атомов, из которых он состоит, порождает уже обычные диссипативные солитоны в резонаторе (cavity solitons), [33*, 34*], которые можно использовать для прецизионных измерений, [36*, 37*]. Причем это не обязательно может быть атомарный конденсат, а, например, конденсат экситонов в тонкой пленке, возбуждаемой когерентным излучением, [35*, 66*]. Отметим, что в объемной среде с нелинейными усилением и поглощением и частотной дисперсией возможными становятся трехмерные диссипативные солитоны - «лазерные пули», [48*, 49*, 50*, 51*, 52*, 53*].

Наконец, были рассмотрены возможности выхода за рамки параксиального приближения при моделировании распространения трехмерных структур

излучения, см. [44*, 45*, 46*, 47*]. При этом показано, что учет непараксиальности не нарушает приближения одной выделенной поляризации поля, в рамках которого и рассматриваются лазерные солитоны. Более того эффекты непараксиальности приводят к невозможности сосуществования двух независимых компонент поляризации, т.е. из-за нелинейности среды эллиптическая поляризация деградирует, превращаясь в линейную, [47*].

Основные результаты работы

1. Предложена теория пространственных структур в широкоапертурных лазерах с насыщающимся поглощением. Аналитически исследованы дифракционные волны переключения и их связанные частицеподобные состояния -дифракционные солитоны. Вычислена скорость волны переключения, дискретный спектр ширин солитонов и их связанных состояний. Численно изучена кинетика формирования дифракционных волн переключения и лазерных солитонов. Обнаружены новые типы локализованных (частицеподобных) структур лазерного излучения, кардинально отличающиеся от известных ранее: лазерные солитоны. Показано, что в двумерном случае дискретный набор лазерных солитонов существенно богаче чем в интерферометрах, и его можно классифицировать несколькими числами, задающими тип нарушения симметрии первоначального уравнения. Локализация не связана с какими-либо поперечными неоднородностями системы (в модели апертура лазера бесконечна, зеркала плоские, система поперечно трансляционно инвариантна), а служит проявлением спонтанного нарушения симметрии. Наличие солитонов не требует неустойчивости поперечно-гладких распределений поля; принципиальным оказывается свойство бистабильности лазера и когерентности излучения.

2. Продемонстрировано наличие связанных (многочастичных) состояний одномерных стационарных и пульсирующих автосолитонов. Показано, что верхняя (по коэффициенту усиления) граница устойчивости стационарного лазерного солитона отвечает его превращению в периодически пульсирующую локализованную структуру. Расчеты показали, что при дальнейшем увеличении коэффициента усиления локализованные структуры теряют устойчивость, периодически пульсируя. Возникают структуры типа "ведущего центра", с периодическим разделением исходного солитона и поперечным движением отделившихся структур к периферии лазерного резонатора. Развита бифуркационная теория устойчивости солитонов в резонаторах как с безынерционной так и релаксирующей нелинейностью. Проведен анализ спектра одномерных лазерных солитонов. Показано, что осесимметричные лазерные вихревые солитоны устойчивы только при положительном значении коэффициента диффузии света (коэффициента угловой селективности потерь) выше небольшого по величине порога.

3. Рассмотрены упругие и неупругие столкновения движущихся солитонов. Показано, что одномерные и двумерные солитоны образуют устойчивые

комплексы, которые могут двигаться и осциллировать, что является результатом локального нарушения симметрии. Найдены поперечно-одномерные движущиеся и осциллирующие солитоны в широкоалертурном лазере с безынерционной нелинейностью. Приведены области существования таких солитонов и их комплексов. Для поперечно одномерной схемы лазера класса А получены комплексы слабо связанных движущихся солитонов. Найдено связанное состояние пары пространственных лазерных солитонов с различающимися топологическими зарядами, а значит с разными собственными частотами (некогерентная связь солитонов). Проведен анализ и численное моделирование взаимодействия с краями зеркал резонатора двумерных лазерных солитонов и численно изучено влияние градиента неоднородности на поперечное движение диссипативных солитонов и их комплексов. Показано, что лазерный солитон с дислокациями волнового фронта при отражении от края зеркала может превращаться в солитоны других типов. Обнаружено, что солитон с ненулевым топологическим зарядом движется под действием градиента прямолинейно, но в направлении, отличающемся от направления градиента длины резонатора, что связано с нетривиальной внутренней структурой солитона.

4. Выполнен анализ структуры и движения комплексов синфазных слабосвязанных фундаментальных солитонов в лазере класса А. Проведен анализ симметрии распределения поля и ее связи с характером движения комплекса. Показано существование четырех типов движения солитонных комплексов: неподвижность, прямолинейное движение комплекса, вращение вокруг неподвижного центра инерции, а также и круговое движение центра инерции и одновременное вращение комплекса вокруг мгновенного положения центра инерции при отсутствии элементов симметрии структуры.

5. Найдены новые типы локализованных структур лазерного излучения: многосолитонные комплексы, состоящие из лазерных вихревых солитонов с сильной связью. В отсутствие частотных расстроек обнаружены многовихревые асимметричные вращающиеся солитоны, которые могут быть интерпретированы как сильно связанные состояния симметричных лазерных солитонов с совпадающими или различающимися по знаку топологическими зарядами. Проанализирована природа образования сильной связи лазерных вихревых солитонов, в том числе динамика ее установления. Определена структура потоков энергии, перетекающей из активной среды в пассивную в процессе излучения света. Продемонстрировано наличие слабо и сильно связанных структур солитонов. Принципиальное различие между ними проявляется в структуре энергетических потоков (усредненного за оптический период вектора Пойнтинга). Прослежены бифуркации структуры энергетических потоков в процессе установления сильно связанной пары двух лазерных вихревых солитонов. Приведены примеры сложного комплекса с комбинированной, слабой и сильной связью из трех или четырех вихревых солитонов, один или два из которых являются сателлитами, с замкнутой некруговой траекторией центра инерции всего комплекса.

6. Численным моделированием найдены различные сценарии столкновений антипараллельно движущихся комплексов слабо связанных солитонов в широкоапертурном лазере класса А с насыщающимся поглощением. В зависимости от прицельного расстояния и разности фаз исходных комплексов реализуются их слипание или формирование новых комплексов, составленных из исходных комплексов, а также сценарии с изменением числа солитонов, от их полного исчезновения до расширения области генерации на все поперечное сечение лазера.

7. Впервые проанализирована устойчивость поперечно одномерных лазерных солитонов в нелинейных средах с конечной скоростью релаксации двухуровневых атомов (лазеры класса В). Показано, что выход за границы устойчивости приводит к образованию колеблющихся и/или движущихся вдоль апертуры солитонов. Показано, что лазерные солитоны остаются устойчивыми в средах со сколь угодно большим соотношением времен релаксации населенностей ко времени жизни фотона в резонаторе. Для этого достаточно выбрать поглотитель с релаксацией более медленной, чем в активной среде. В обратной ситуации более быстрого поглотителя при увеличении времени релаксации инверсной населенности неподвижные солитоны теряют свою устойчивость, начиная двигаться в поперечном сечении широкоапертурного лазера; при этом для заданных значений параметров сред устанавливается фиксированная, но разная скорость движения.

8. Впервые численно изучено взаимодействие диссипативных солитонов в лазере с насыщающимся поглощением при учете конечных времен релаксации усиления и поглощения. Обнаружено несколько типичных сценариев взаимодействия быстрых и медленных солитонов. При наличии расстроек между центральными частотами контуров усиления и поглощения и частотой моды резонатора получены режимы «биосолитонов» с расширением исходной локализованной структуры и периодическим отделением от нее фрагментов с аналогичной динамикой. Определены условия бистабильности между движущимися солитонами и гигантскими бегущими импульсами, аналогичными по свойствам волне горения. Показано, что солитоны устойчивы при ненулевой мнимой части коэффициента диффузии, которая появляется только при учете релаксации поляризации среды.

9. Аналитически найдены границы области существования и устойчивости поперечно-двумерных солитонов, граница перехода к движущемуся состоянию и граница бифуркации Андронова-Хопфа. Получены устойчивые фундаментальные и вихревые солитоны в диапазоне времен релаксации вплоть до 400 времен жизни фотона в резонаторе. Показано, что и в этих условиях основные типы не только одиночных лазерных солитонов, но и их слабосвязанных комплексов остаются устойчивыми. В частности, локализованные дислокации волнового фронта устойчивы при условии, что среда с насыщающимся поглощением выбрана с более медленным откликом, чем у активной среды лазера. Граница области устойчивости неподвижных

двумерных фундаментальных солитонов найдена аналитически и представлена в пространстве параметров - на плоскости времен релаксации - прямой линией. 10. Рассчитаны энергетические характеристики полупроводникового лазера на квантовых точках с насыщающимся поглотителем в режиме бистабильной генерации, позволяющие реализовать его в монолитном исполнении. При этом активные и пассивные слои лазера могут состоять из одних и тех же КТ. Рассмотрены фононный и столкновительный механизмы релаксации носителей, важных для эксперимента. Получены выражения для интенсивности насыщения и коэффициентов усиления/поглощения слабого сигнала, и их асимптотические зависимости от тока накачки. Учтены фактор ограничения заполнения носителями - фермионами, и возможность быстрого захвата носителей КТ, что приводит к отличиям от двухуровневой модели насыщения. Показано, что для работы лазера с насыщающимся поглотителем в бистабильном режиме генерации предпочтителен выбор резонансной моды, настроенной на возбужденное состояние экситона, где доминирует столкновительный механизм релаксации.

Список основных публикаций по теме дисиртации

1. Н.Н.Розанов, С.В.Федоров, "Дифракционные волны переключения и автосолитоны в лазере с насыщающимся поглотителем." Оптика и спектроскопия, 1992, т. 72, № 6, с. 1394-1399. - 0.375 п.л./ 0.25 п.л.

2. Н. Н.Розанов, С. В.Федоров, А. В.Федоров, Г. В.Ходова, " Частицеподобные структуры света в широкоапертурном лазере с насыщающимся поглощением" ЖЭТФ, 1995, т. 107, № 2, с. 376-392. - 1.0625 п.л./ 0.75 п.л.

3. Н.Н.Розанов, С.В.Федоров, А.В.Федоров, Г.В.Ходова, "Новые типы локализованных структур лазерного излучения." Оптика и спектроскопия,

1995, т. 79, № 5, с. 868-870. - 0.1875 п.л./ 0.125 п.л.

4. N.N.Rosanov, S.V.Fedorov, A.V.Fedorov, G.V.Khodova "Characterization of localized transverse structures in wide-aperture lasers." Physica D, 1996, v. 96, Iss. 1-4, p. 272-281. - 0.25 п.л./0.125 п.л.

5. Н.Н.Розанов, С.В.Федоров, Г.В.Ходова, "Пульсирующие и связанные поперечно-одномерные лазерные автосолитоны." Оптика и спектроскопия,

1996, т. 81, № 6, с. 979-982. - 0.25 п.л./ 0.125 п.л.

6. Н.Н.Розанов, Г.В.Ходова, С.В.Федоров, Зинчик А.А., "¡'ежим ведущего центра для поперечно-одномерных лазерных автосолитонов". Оптика и спектроскопия, 1997, т. 83, № 3, с. 396-397. - 0.1875 п.л./ 0.0625 п.л.

7. H. Н. Розанов, С. В. Федоров, А. Н. Шацев, "Движущиеся и осциллирующие поперечно-одномерные лазерные солитоны". Оптика и спектроскопия, 2007, том 102, № 3, с. 504-508. - 0.3125 п л./ 0.125 п.л.

8. Н.Н. Розанов, C.B. Федоров, А Н. Шацев, "Комплексы движущихся поперечно одномерных лазерных солитонов". Оптика и спектроскопия, 2008, т. 105, №2, с. 290-292. - 0.1875 п л./ 0.0625 п.л.

9. Н. Н. Розанов, С. В. Федоров, А. Н. Шацев, "Некогерентная слабая связь лазерных солитонов". Оптика и спектроскопия, 2007, т. 102, № 1, с. 92-94. -0.1875 п.л./0.0625 п.л.

10. Н.Н. Розанов, С.В. Федоров, А.Н. Шацев, "Комплексы синфазных двумерных лазерных солитонов". Квант, электроника, 2008, т. 38, № 1, с. 41-45. - 0.1875 п л./0.0625 п.л.

11.Н. Н. Розанов, С. В. Федоров, А. Н. Шацев, "Столкновения одномерных асимметричных пространственных лазерных солитонов". Оптика и спектроскопия, 2009, т. 106, №6, с. 956-961. - 0.375 п л./ 0.125 п.л.

12. A.G. Vladimirov, N.N. Rosanov, S.V. Fedorov, G.V. Khodova, N.A. Kalitievskii, "Numerical investigation of laser localized structures." J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt., 1999, vol.1, p.101-106. - 0.375 п.л./ 0.1875 п.л.

13. H. H. Розанов, А. В. Федоров, С. В. Федоров, "Численное моделирование взаимодействия двумерного лазерного автосолитона с границей зеркал резонатора". Оптика и спектроскопия, 1997, т. 82, № 1, с. 167-174. - 0.5 п.л./ 0.25 п.л.

14. Н. Н. Розанов, С. В. Федоров, А. Н. Шацев, "Движение диссипативных солитонов в лазере с плавной поперечной неоднородностью". ЖЭТФ, 2008, т. 133, вып.З, с.532-543. - 0.75 п.л./0.25 п.л.

15. А.Г.Владимиров, Н.Н.Розанов, С.В.Федоров, Г.В.Ходова, "Бифуркационный анализ лазерных автосолитонов." Квантовая электроника, 1997, т. 24, №11, с. 978-982. - 0.3125 п.л./0.125 п.л.

16. А.Г.Владимиров, Н.Н.Розанов, С.В.Федоров, Г.В.Ходова, "Анализ устойчивости лазерных автосолитонов." Квантовая электроника, 1998, т. 25, № 1, с. 58-60. - 0.1875 п.л./0.125 п.л.

17. Н.Н.Розанов, С.В.Федоров, А.Н.Шацев, "Нестационарные многовихревые и делящиеся солитонопоОобные структуры лазерного излучения". Оптика и спектроскопия, 2003, т.95, №6, с. 902-907. - 0.375 п.л./ 0.125 п.л.

18. N.N. Rosanov, S.V. Fedorov, А. N. Shatsev, N.A. Veretenov, A.G. Vladimirov, "Topologically Multicharged and Multihumped Rotating Solitons in Wide-Aperture ¡Msers with a Saturable Absorber." IEEE Journal of Quantum Electronics, vol. 39, no. 2, Feb. 2003, pp. 197-205. - 0.5625 п.л./0.1875 п.л.

19. Н.Н. Розанов, С В. Федоров, А.Н. Шацев, "Структура энергетических потоков и ее бифуркации для двумерных лазерных солитонов". ЖЭТФ, 2004, т. 125, № 3, с.486-498. - 0.1875 п.л./ 0.0625 п.л.

20. N.N.Rosanov, S.V.Fedorov, А. N. Shatsev, "Two-Dimensional Laser-Soliton Complexes with Weak, Strong, and mixed Coupling." Appl. Phys. B, 2005, vol.81, № 7, pp.937-943. - 0.5625 п.л./ 0.1875 п.л.

21. Н.Н.Розанов, С.В.Федоров, А.Н.Шацев, "Динамика установления сильной связи солитонов". Квантовая электроника, 2005, т.35, № 3, с.268-272. - 0.3125 п.л./ 0.125 п.л.

22. Н. Н. Розанов, С. В. Федоров, А. Н. Шацев "Движение комплексов слабо связанных двумерных лазерных солитонов". ЖЭТФ, 2006, т. 129, № 4, с.625-635.-0.6875 п.л./0.25 п.л.

23. Н.Н.Розанов, С.В. Федоров, А.Н. Шацев, "Криволинейное движение лазерных солитонных комплексов ". Письма в ЖЭТФ, 2005, т.81, № 12, с.748-752. -0.3125 п.л./0.125 п.л.

24. N.N. Rosanov, S.V. Fedorov, and A.N. Shatsev. "Curvilinear Motion of Multivortex Laser-Soliton Complexes with Strong and Weak Coupling". Phys. Rev. Lett., 2005, vol. 95, #053903 (4 pages) . - 0.25 п.л./ 0.125 п.л.

25. H. H. Розанов, С. В. Федоров, А. Н. Шацев, Н. А. Лойко, "Трехсолитонная структура с сильной и слабой связью в широкоапертурном лазере с насыщающимся поглощением". Оптика и спектроскопия, 2004, т.97, № 1, с.96-98. -0.1875 п.л./ 0.0625 п.л.

26. S. V. Fedorov, N. N. Rosanov, and А. N. Shatsev, "Weakly and Strongly Coupled Solitons in Wide-Aperture Lasers with a Saturable Absorber." Laser Physics, 2005, vol.15, #7, pp. 983-986.-0.25 п.л./0.125 п.л.

27. Н.Н.Розанов, С.В.Федоров, А.Н. Шацев, Н.А.Лойко, "Столкновения комплексов слабо связанных лазерных солитонов". Оптика и спектроскопия, 2006, т. 101, №4, с.632-636. - 0.3125 п.л./0.0625 п.л.

28. Н.Н. Розанов, С.В. Федоров, А.Н. Шацев. "Столкновения лазерных солитонов". Оптика и спектроскопия, 2011, т. 110, № 1, с. 90-101. - 0.75 п.л./ 0.3125 п.л.

29. Н.Н. Розанов, С.В. Федоров, А.Н. Шацев "Численный анализ комплексов двумерных солитонов в лазерных схемах класса А", в сб. статей "Проблемы когерентной и нелинейной оптики" под ред. И.П.Гурова и С.А.Козлова, СПб: СПбГУ ИТМО, с. 133-176, 2006. - 2.6875 п л./ 1.875 п.л.

30. С.В.Федоров, Н.Н.Розанов, "Кинетика переключения в гибридной бистабиль-iioii схеме со значительным запаздыванием." Оптика и спектроскопия, 1996, т. 80, №3, с. 478-482.-0.3125 п.л./0.1875 п.л.

31. С.В.Федоров, Н.Н.Розанов, "Автоволновые процессы в бистабильном лазере." Квантовая электроника, 1999, т. 27, № 2, с. 175-179. - 0.3125 п.л / 0.25 п.л.

32. S.V.Fedorov, A.G.Vladimirov, N.N.Rosanov, G.V.Khodova, "Effect of frequency detunings and finite relaxation rates on laser localized structures." Phys. Rev. E, 2000, vol. 61, Iss.5, pp.5814-5824. - 0.6875 п.л./ 0.25 п.л.

33. С.В.Федоров, Н.Н.Розанов, А.Г.Владимиров, "Автосолитоны в бистабильных лазерах класса В." Оптика и спектроскопия, 1998, т. 85, № 6, с. 986-988. -0.1875 п.л./0.125 п.л.

34. Н.Н.Розанов, С.В.Федоров, А.Н.Шацев, "Пульсирующие солитоны в лазере с релаксацией усиления и насыщающегося поглощения". Оптика и спектроскопия, 2001, т.91, №2, с.252-254. - 0.25 п.л./ 0.125 п.л.

35. Н.Н.Розанов, С.В.Федоров, А.Н.Шацев, "Взаимодействие солитонов в лазере с релаксацией усиления и насыщающегося поглощения". Оптика и спектроскопия, 2001, т.90, №2., с.305-310. - 0.375 п.л./ 0.1875 п.л.

36. Н. Н. Розанов, С. В. Федоров, А. Н. Шацев, "Двумерные солитоны в лазерах класса В с насыщающимся поглощением". Оптика и спектроскопия, 2007, том 102, № 3, с. 496-503. - 0.5 п.л./ 0.375 п.л.

37. N. N. Rosanov, S. V. Fedorov, and A. N. Shatsev. "Dissipative solitons in laser schemes with nonlocal and non-instantaneous nonlinearity". In "Dissipative solitons: from optics to biology and medicine", edited by N. Akhmediev and A. Ankiewicz, vol. 751 of Lecture Notes in Physics, Springer, Berlin, p. 93-111,2008. - 1.1875 п л./ 0.75 п л.

38. C.B. Федоров, "Диссипативные солитоны в лазерах на квантовых точках". Оптика и спектроскопия, 2009, т. 106, №4, с. 633-638. - 0.375 п.л./ 0.375 п.л.

39. С. В. Федоров, С.А. Блохин, Л.Я. Карачинский, "Бистабильный режим генерации вертикачьно излучающего лазера с насыщающимся поглотителем". Оптика и спектроскопия, 2010, т.109, №2, с.324-331. - 0.375 п.л./ 0.3125 п.л.

40. С. В. Федоров, С. А. Блохин, Л. Я. Карачинский. "Влияние неоднородного уширения субмонослойных квантовых точек на генерацию вертикально излучающего лазера с насыщающимся поглотителем". Оптика и спектроскопия, 2011, том 111, № I, с. 153-158. - 0.375 п.л./ 0.3125 п.л.

41. В.В. Япаров, В.Б. Тараненко, Н.Н. Розанов, С.В. Федоров, "Экспериментальное наблюдение вихревого диссипативного солитона при усилении на основе двухволнового смешения с насыщающимся поглощением" Оптика и спектроскопия, 2012, том 112, № 4, с. 655-657. - 0.1875 п.л./0.03125 п.л.

42. Н.Н. Розанов, Н.А. Веретенов, Л.А. Нестеров, С.В. Федоров, А.Н. Шацев, "Регулярное и стохастическое движение диссипативных оптических соли-тонов". Письма в ЖЭТФ, 2010, т.92, № 8, с. 605-620. - 1.п.л./ 0.4375 п.л.

Список цитируемой литературы.

1*. Н Н. Н. Розанов, Г. В. Ходова. "Автосолитоны в бистабшьных интерферометрах". Оптика и спектроскопия, 1988, т.65, с.661.

2*. N. N. Rosanov, G. V. Khodova. "Diffractive autosolitons in nonlinear interferometers" J. Opt. Soc. Am. B. 1990, v.7, p. 1057-1065.

3*. N. N. Akhmediev, A. A. Ankiewicz. // Dissipative Solitons / Ed. by N. Akhmediev, A. Ankiewicz. Lecture Notes in Physics. Springer-Verlag, 2005, v. 661, p. 1-17.

4*. N.N.Rosanov /'Spatial Hysteresis and Optical Patterns. Berlin:Springer, 2002.

5*. H. H. Розанов // Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах. М.: Наука, 1997. 336 с.

6*. Н. Н. Розанов // Диссипативные оптические солитоны. От микро_ к нано_ и ammo. М.: Физматлит, 2011. 536 с.

7*. Ю. С. Кившарь, Г. П. Агравал. // Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. М: Физматлит, 2005, 647 с. (Переводе англ.: Yu. S. Kivshar, G. P. Agrawal. Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals. Amsterdam: Acad. Press, 2003, 540 p.)

8*. Н.Н. Ахмедиев, А. Анкевич. Солитоны. Нелинейные ¡¿и пульсы и пучки. М., Физматлит, 2003. 300 с. (Перевод с англ.: Akhmediev N.N., Ankiewicz А. Solitons. Nonlinear pulses and beams. London, Chapman & Hall, 1997).

9*. W. J. Firth, "Theory of cavity solitons," in Soliton-Driven Photonics, A. D. Boardman, A. P. Suchorukov, // Eds. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer, 2001, pp. 459-485.

10*. W. J. Firth and G. K. Harkness, "Existence, stability and properties of cavity solitons" in Spatial Solitons, S. Trillo, W. E. Torruellas, // Eds. Berlin, Germany: Springer, 2001, pp. 343-358.

11*. D. Michaelis, V. Peschel, F. Lederer, "Multistable localized structures and superlattices in semiconductor optical resonators" Phys. Rev. A, 1997, v. 56, no. 5, pp. R3366-R3369.

12*. A. H. Рахманов // Оптика и спектроскопия, 1993, т. 74, с. 1184.

13*. A.N. Rakhmanov, V.l. Shmalhausen // Proc. SPIE, 2108, p. 428 (1993).

14*. L. Spinelli, G. Tissoni, M. Brambilla, F. Prati, and L. A. Lugiato, "Spatial solitons in semiconductor microcavities." Phys. Rev. A, 1998, v. 58, no. 3, pp. 2542-2559.

15*. W. J. Firth and C. O.Weiss, "Cavity and feedback solitons," Opt. Photon. News, 2002, v. 26, no. 2, pp. 54-58.

16*. С. O. Weiss, G. Slekys, V. B. Taranenko, K. Staliunas, R. Kuszelewicz, "Spatial solitons in resonators," in Spatial Solitons, S. Trillo and W. E. Torruellas, Eds. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 2001, pp. 393-414.

17*. V. B. Taranenko and C. O.Weiss, "Spatial solitons in semiconductor microresonatorsJ. Select. Topics Quantum Electron., v. 8, pp. 488-496, May/June 2002.

18*. M. Bache, F. Prati, G. Tissoni, R. Kheradmand, L A. lugiato, I. Protsenko, M. Brambilla. "Cavity solitons in a driven VCSEL above threshold." Appl. Phys. B, 2005, v. 81, p. 913-920.

19*. P. Genevet, S. Barland, M. Giudici, and J. R. Tredicce, "Cavity Soliton Laser Based on Mutually Coupled Semiconductor Microresonators", PRL, 2008, v. 101, 123905.

20*. V. Y.V. Yu. Bazhenov, V. B. Taranenko, M. V. Vasnetsov, "Transverse optical effects in bistable active cavity with nonlinear absorber on bacteriophodopsin ," Proc. SPIE, 1992, v. 1840, pp. 183-193.

21*. V. B. Taranenko, K. Staliunas, and С. O. Weiss , "Spatial soliton laser: Localized structures in a laser with a saturable absorber in a self-imaging resonator." PRA, 1997, p.1582

22*. G. Slekys, K_ Staliunas, C.O. Weiss, "Spatial localized structures in resonators with saturable absorber." Opt Commua, 1998, v. 149, p. 113-116

23*. С. O. Weiss, M. Vaupel, K. Staliunas, G. Slekys, and V. B. Taranenko, "Vortices and solitons in lasers," Appl. Phys. B: Laser Opt., 1999, vol. 68, no. 2, pp. 151168.

24*. N. Akhmediev, A. Ankiewicz. // "Dissipative solitons: from optics to biology and medicine", eds. N. Akhmediev, A. Ankiewicz, vol. 751 of Lecture Notes in Physics, Springer, Berlin, 2008.

25*. Т. Elsass, R. Kuszelewicz,, et al. "Fas! manipulalion of láser localizadstructures m a monolithic vertical cavity wiíh saturable absorber." Appl. Phys. B, 2010, v. 98, #2-3, p. 327-33

26*. С. В. Федоров (рук.), и др. "Теоретическое и экспериментальное исследование диссипативных солитонов в вертикачьно-излучающих полупроводниковых лазерах с насыщающимся поглотителем на квантовых точках". Проект РФФИ № 09-02-00848-а, 2009-2011 гг.

21*. Н. А. Малеев, С. А. Блохин, А. Г. Кузьменков, А. С. Шуленков, М. М. Кулагина, Ю. М. Задиранов, В. Г. Тихомиров, А. Г. Гладышев, А. М. Надгочий, Е. В. Никитина, J. A. Lott, В. Н. Сведе-Швец, Н. Н. Леденцов, В. М. Устинов, "Матрицы вертикально-излучающих лазеров спектрального диапазона 960 нм". ФТП, 2011, т.45(6), с.836-839

28*. S. A. Blokhin, J. A. Lott, A. Mutig, G. Fiol, N. N. Ledentsov, М. V. Maximov, А. М. Nadtochiy, V. A. Shchukin, D. Bimberg. «Oxide-confmed 850 nm VCSELs operatingat bit rales up to 40 Gbit/s». Electronics Letters, 2009, 7th May, т. 45(10)

29*. Л.А. Нестеров, C.B. Федоров, Н.Н. Розанов, Б.Н. Левинский. Б.Д. Файнберг. "Анализ бистабильности в молекулярных J-агрегатах при резонансном оптическом возбуждении с учетом многочастичных эффектов". Оптика и спектроскопия, 2013, т.115, № 4, с. 572-580.

30*. N. N. Rosanov, S. V. Fedorov, А. N. Shatsev, N. V. Vyssotina, "Dissipative Molecular Solitons." Topical Issue on Dissipative Optical Solitons. Ed. By R.Kuszelewicz. Eur.Phys. J. D 2010, v.59, p. 3-12

31*. H. В. Высотина, В. А. Малышев, В. Г. Маслов, Л. А. Нестеров, Н. Н. Розанов, С. В. Федоров, А. Н. Шацев, "Моделирование взаимодействия ориентированных J-Агрегатов с резонансным лазерным излучением". Оптика и спектроскопия, том 109, № 1, с. 117-124, 2010

32*. Н. В. Высотина, Н. Н. Розанов, С. В. Федоров, А. Н. Шацев, "Движение молекулярных диссипативных солитонов в ориентированных линейных ./агрегатах при накчонном падении возбуждающего лазерного излучения". Оптика и спектроскопия, том 109, № 1, с. 125-127, 2010

33*. Н.Н. Розанов, В.А. Смирнов, Федоров С.В., "Абсорбционная оптическая бистабилыюсть и диссипативные солитоны в интерферометре, содержащем Бозе-Эйнштейновский конденсат". ЖЭТФ т. 129, вып.5, с.803-807, 2006.

34*. Н.Н.Розанов, В.А.Смирнов, С В. Федоров, "Бистабильность материальных волн атомарного конденсата Бозе-Эйнштейна в магнитном интерферометре". Оптика и спектроскопия, том 103, № 3, с. 511-514, 2007

35*. Н. Н. Розанов, С. В. Федоров, П. И. Хаджи, И. В. Белоусов, "Диссипативные солитоны бозе-эйнштейновского конденсата экситонов". Письма в ЖЭТФ, 2007, т.85, вып.9, с. 524-526

36*. Н.А.Веретенов, Ю.В.Рождественский, Н.Н.Розанов, В.А.Смирнов, С.В.Федоров, "Прецизионные измерения скорости вращения с помощью солитонных состояний атомного конденсата Бозе-Эйнштейна". Известия

Российской академии наук. Серия физическая, 2005. Т. 69. № 8. С. 1090-1092. 37*. N. Veretenov, Yu. Rozhdestvensky, N. Rosanov, V. Smimov, S. Fedorov. "Interferometric precision measurements with Bose-Einstein condensate solitons formed by an optical lattice". Eur. Phys. J. D, 2007, v. 42(3), p. 455-460. 38*. H. H. Розанов, Ю. В. Рождественский. В. А. Смирнов, С. В. Федоров, "Атомные иглы и пули конденсата Бозе-Эйнштейна и формирование наноразмерных структур". Письма в ЖЭТФ, 2003, т.77, вып.2, с. 89-92 39*. H. Н. Розанов, Ю. В. Рождественский, В. А. Смирнов, С. В. Федоров, "О солитонных состояниях атомного конденсата Бозе-Эйнштейна". Оптика и спектроскопия, 2004, т.96, №.5, с826-829 40*. H. Н. Розанов, H. М. Астафьева, С. В. Федоров, А. Н. Щацев. "Аналогии траекторий тропических циклопов и вихревых лазерных солитонов при взаимодействии с неоднородностями." Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса: Физические основы, методы и технологии мониторинга окружающей среды, потенциально опасных явлений и объектов. Сборник научных статей. Том 7. Номер 1.-М.ООО "ДоМира", 2010, -360 с. 41*. С. В. Федоров, H. Н. Розанов, "Автосолитоны в одномодовых световодах с нелинейным усилением и поглощением." Оптика и спектроскопия, 1998, т. 84,№ 5,с. 849-852.

42*. H. Н. Розанов, С. В. Федоров, Г. В. Ходова "Диссипативные солитоны в волноводах с нелинейными усилением и поглощением". Оптика и спектроскопия, 2000, т.88, №5. с.869-870 43*. Н. В. Высотина, H. Н. Розанов, В. Е. Семенов, С. В. Федоров, А. Н. Шацев. "Вращающиеся дискретные диссипативные оптические солитоны". Оптика и спектроскопия, 2008, т. 105, №3, с.478-482 44*. Н.В.Высотина, Н.Н.Розанов, В.Е.Семенов, С.В.Федоров, S.Wabnitz, "Диссипативные предельно короткие локализованные структуры излучения". Оптика и спектроскопия, 2006, т. 101, №5, с.784-790. 45*. Н. В. Высотина, H. Н. Розанов, В. Е. Семенов, В. А. Смирнов, С. В. Федоров. "Непараксиалыюе распространение солитоноподобных лазерных пучков-импульсов в средах с насыщающейся нелинейностью" Оптика и спектроскопия, 2004, т.97, №6, с. 1020-1025. 46*. Н. В. Высотина, H. Н. Розанов, В. Е. Семенов, В. А. Смирнов, С. В.Федоров. "Поляризационные эффекты и проявления непараксиальности при столкновениях солитоноподобных пучков-импульсов." Оптика и спектроскопия, 2005, т.98, №3, с.492-499. 47*. Н. В. Высотина, H. Н. Розанов, В. Е. Семенов, В. А. Смирнов, С. В. Федоров, Д.Н.Христодулидес, "Поляризационный захват и непараксиальные пространственные солитоны в средах с электронной Керровской нелинейностью". Оптика и спектроскопия, 2005, г.98, №6, с.975-985. 48*. Н.А.Калитиеевский, Н.Н.Розанов, С.В.Федоров, "Формирование лазерных

пуль." Оптика и спектроскопия, 1998, т. 85, № 4, с. 533-534. 49*. D.Pieroux, S.V.Fedorov, N.N.Rosanov, P.Mandel, "Externally excited oscillating

light bullet". EuroPhys. Lett., 2000, vol.49, Iss.3, p.322-328 50*. H. А.Веретенов, А. Г.Владимиров, H. Н.Розанов, H. А. Калитеевский, С. В. Федоров, А. Н. Шацев. "Об условиях существования лазерных пуль". Оптика и спектроскопия, 2000, т.89, №3. стр.416-419 51*. N.N. Rosanov, S.V. Fedorov, N.A. Kaliteevskii, D.A. Kirsanov, P.I. Krepostnov, and V.O. Popov, "Conservative anddissipattve three-dimensional optical solitons". Nonlinear Opt, 2000 v. 23, p. 221 52*. H. А. Веретенов, H. H. Розанов, С. В. Федоров "Комплексы трехмерных лазерных солитонов и их столкновения". Оптика и спектроскопия, 2008, т. 104, №4, с. 625-629

53*. N.A. Veretenov, N.N. Rosanov, S.V. Fedorov. "Motion of complexes of 3D-laser

solitons". Opt. Quantum Electron, 2008, v. 40, p. 253-262. 54*. H.H. Розанов, C.B. Федоров, P.C. Савельев, A.A. Сухоруков, Ю.С. Кившарь, "Зонная структура и широкополосная компенсация поглощения усилением в слоистых оптическихметаматериалах". ЖЭТФ, 2012, т. 114, № 5, р. 899-909 55*. R. S. Savelev, I. V. Shadrivov, P. A. Belov, N. N. Rosanov, S. V. Fedorov, A. A. Sukhorukov, and Y.S. Kivshar. "Loss compensation in metal-dielectric layered metamaterials". Phys. Rev. B, 2013, v. 87(11), 115139, (7 pages). 56*. С. В. Федоров, H. H. Розанов, А. В. Шипулин. "Порог генерации цепочки

спазеров". Оптика и спектроскопия, 2014, т. 117, № 4, в печати. 57*. Н. Н. Розанов. "Автосолитон". Большая Российская энциклопедия, т. 1, с. 171 (2005).

58*. В. А. Васильев, Ю. М. Романовский, В. Г. Яхно. Автоволновые процессы. М„ 1979.

59*. М. С. Cross and Р. С. Hohenberg. "Pattern-Formation Outside of Equilibrium."

Rev. Mod. Phys., 1993, v. 65, p. 851. 60*. М.Б.Виноградова, О.В.Руденко.А.П.Сухоруков. Теория волн. М.Наука, 1990. 61*. С.Н.Власов, В.И.Таланов. Самофокусировка волн. Институт прикладной

физики РАН, Нижний Новгород (1997). 62*. L. A. Lugiato, С. Oldano, L. М. Narducci // JOSA В, 1988, v. 5, р. 879 63*. G. L. Oppo, G. D'Alessandro, W. Firth// Phys. Rev. A, 1991, v. 44, p. 4712. 64*. K. Staliunas // Phys. Rev. A, 1993, v. 48, p. 1573-1581. 65*. Zhangcheng Xu, Yating Zhang, Atsushi Tackeuchi, Yoshiji Horikoshi, tarn M.

Hvam. // Appl. Phys. Lett., 2008, v. 92,063103 66*. П. И. Хаджи, И. В. Белоусов, Н. Н. Розанов, С.В. Фёдоров, А.В.Коровай, Д.А.Марков, "Пропускание фазово-модулированного лазерного излучения тонкой пленкой полупроводника в экситонной области спектра и оптический аналог эффекта Фешбаха". Оптика и спектроскопия, 2009, т.107, № 4, с.613-617

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул., 14 Тел. (812) 233 46 69. Объем 2,0 у.п.л. Тираж 100 экз. Подписано в печать 08.09.2014

15-363

2014250090

2014250090