Динамика формирования и взаимодействия ультракоротких импульсов в лазерах с пассивной синхронизацией мод тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Комаров Андрей Константинович

Динамика формирования и взаимодействия ультракоротких импульсов в лазерах с пассивной синхронизацией мод

01.04.21 "Лазерная физика"

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

22 ДПР 2015

Новосибирск - 2014

005567523

005567523

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Новосибирском государственном техническом университете.

Научный консультант: Дмитриев Александр Капитонович, доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Гейнц Юрий Эльмарович, доктор физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения Российской академии наук, главный научный сотрудник

Курков Андрей Семенович, доктор физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт общей физики им. A.M. Прохорова Российской академии наук, ведущий научный сотрудник

Федорук Михаил Петрович, доктор физико-математических наук, профессор, Новосибирский государственный университет, ректор

Ведущая организация: Московский государственный университет

имени М.ВЛомоносова

Защита состоится "22" мая 2015 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 003.024.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт лазерной физики СО РАН (ИЛФ СО РАН) по адресу: 630090, г. Новосибирск, проспект академика Лаврентьева 15Б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЛФ СО РАН. Автореферат разослан "10" апреля 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

. Актуальность темы

Генераторы ультракоротких импульсов света широко применяются как в научных исследованиях, так и в различных технических приложениях [1-5]. Нелинейная оптика, высокоскоростная передача информации, локация, прецизионная обработка материалов, исследование быстро протекающих процессов в физике твердого тела, химии, биологии - вот далеко не полный перечень использования таких генераторов. Дальнейшее развитие и совершенствование лазеров данного типа связано как с разработкой источников предельно коротких импульсов в несколько оптических периодов и изучением особенностей взаимодействия таких импульсов с различными объектами [2, 6-9], так и с созданием новых схем и методов управления формированием ультракоротких импульсов света, управления режимами пассивной синхронизации лазерных мод [10-13]. Накопленный богатый экспериментальный материал [13-26], связанный с реализацией различных режимов пассивной синхронизации лазерных мод, ставит новые задачи по интерпретации этих режимов, а также по развитию методов управления формированием и взаимодействием ультракоротких импульсов в лазерных системах. В первую очередь это касается особенностей, связанных с многоимпульсностью и пороговой зависимостью самостарта пассивной синхронизации мод от интенсивности затравочного излучения, а также режимов связанных солитонов и гармонической пассивной синхронизации лазерных мод.

Особое место среди проводимых исследований по обсуждаемой тематике занимают волоконные лазеры [17-19], [21-26]. Как разновидность твердотельных лазеров, волоконные генераторы обладают всеми их достоинствами. Они надежны, практичны, удобны в эксплуатации, обладают высокой устойчивостью к техническим возмущениям. Нелинейные потери, формирующие в лазерном резонаторе ультракороткие импульсы, могут быть реализованы за счет техники нелинейного поляризационного враще-

ния. Такие нелинейные потери являются практически безынерционными, а их характеристики могут меняться в широких пределах простым поворотом внутрирезонаторных фазовых пластин. Как результат, эти лазеры демонстрируют богатое разнообразие генерационных режимов, что является их важным достоинством. Целенаправленная модификация существующих и реализация новых режимов генерации открывают новые перспективы для раскрытия потенциальных возможностей волоконных лазеров, связанных с их достоинствами и преимуществами. Варьирование нелинейно-дисперсионных параметров волоконных лазеров позволяет выявлять общие закономерности формирования и взаимодействия самоподдерживающихся локализованных волн - солитонов, которые могут реализовываться и в других системах. В результате появляется возможность развития и обобщения на другие диссипа-тивные объекты развиваемой в диссертационной работе солитон-ной теории [27-30]. Изучение особенностей формирования дисси-пативных солитонов и их взаимодействия также представляет значительный интерес для разработки оптоволоконных линий связи, поскольку такое взаимодействие может приводить как к разрушению информационных импульсных последовательностей [31], так и к их стабилизации и увеличению потоков передаваемой информации.

Таким образом, выяснение природы и возможности реализации различных особенностей формирования и взаимодействия ультракоротких импульсов при пассивной синхронизации лазерных мод представляет интерес как с чисто научной, так и с прикладной точек зрения. Эти исследования позволяют углубить наши знания о физических процессах, происходящих в лазерных системах при самоорганизации излучения, дают возможность реализовать новые схемы управления формированием лазерного излучения. Этими обстоятельствами определяется необходимость дальнейшего развития теории, адекватно описывающей особенности реальных экспериментальных лазерных систем, позволяющей эффективно управлять их режимами и оптимизировать параметры выходного излучения.

Цель работы

Целью работы является определение общих закономерностей формирования и взаимодействия ультракоротких импульсов света, а также смены генерационных режимов в лазерах с пассивной синхронизацией мод, связанных с изменением нелинейно-дисперсионных параметров. В ходе исследования рассматривались следующие задачи:

1. Разработка теории пассивной синхронизации мод волоконных лазеров с нелинейными потерями, основанными на технике нелинейного вращения поляризации излучения. Описание экспериментально наблюдаемых генерационных особенностей, связанных с многоимпульсностью и пороговым самостартом пассивной синхронизации мод от интенсивности затравочного излучения.

2. Анализ пассивной синхронизации лазерных мод с учетом конечности времени релаксации усиливающей среды.

3. Исследование связанных состояний взаимодействующих со-литонов при многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод.

4. Изучение возможностей управления взаимодействием ультракоротких импульсов при многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод через дополнительное узкополосное спектральное селектирование внутрирезонаторного излучения, через дополнительные инерционные нелинейности усиления-потерь и показателя преломления, а также через инжекцию внешнего монохроматического излучения.

5. Исследование механизмов подавления многоимпульсности с целью увеличения энергии генерируемых солитонов.

6. Изучение спектральных характеристик генерируемых импульсов.

Научная новизна

1. Впервые дан анализ генерации волоконных лазеров с нелинейными потерями, основанными на технике нелинейного поляризационного вращения, объясняющий характерные генерационные особенности, связанные с многоимпульсной, мультистабильной и мультигистерезисной зависимостью генерационных режимов от накачки и ориентационных углов внутрирезонаторных фазовых пластин.

2. Предложена теория, описывающая формирование мощных протяженных солитонных крыльев, связанных с конструктивной интерференцией дисперсионных волн, излучаемых солитонами при взаимодействии с сосредоточенными внут-рирезонаторными элементами.

3. Обнаружено квантование энергии связи диссипативных со-литонов, взаимодействующих через дисперсионные волны, с характерной межимпульсной фазовой разностью, близкой к О, л- и я/2 .

4. Представлены и исследованы механизмы, позволяющие, управлять взаимодействием лазерных солитонов и, соответственно, режимами лазерной генерации, связанные с внешним монохроматическим излучением, инжектируемым в лазерный резонатор, с дополнительной узкополосной селекцией, с инерционными нелинейностями внутрирезонаторных элементов.

5. Установлено существование области нелинейно-дисперсионных параметров лазерной системы, для которой с ростом накачки выход в генерацию новых импульсов оказывается подавленным, что приводит к увеличению энергии генерируемых импульсов.

Оригинальность и новизна результатов диссертационной работы подтверждается приоритетными авторскими публикациями в ведущих отечественных и зарубежных журналах по соответствующей тематике.

Научная и практическая значимость работы

Научная значимость работы состоит в выявлении общих закономерностей в формировании и взаимодействии ультракоротких импульсов в лазерах с пассивной синхронизацией мод, что позволяет дать адекватную интерпретацию механизмам многоимпульсной генерации и порогового самостарта режима модовой синхронизации. Предложенные способы контроля взаимодействия между солитонами открывают новые возможности в управлении формированием и распространением импульсных последовательностей. При проведении исследований использовались различные модификации нелинейного дисперсионного уравнения, которое является весьма популярным в физике нелинейных явлений и широко используется при описании разнообразных физических объектов. Таким образом, обнаруженные закономерности носят достаточно общий характер, представляющий интерес для других разделов нелинейной динамики, напрямую не связанных с развитием теории пассивной синхронизации лазерных мод. Практическая значимость диссертационной работы заключается в возможности использования её результатов для разработки методов управления и оптимизации механизмов формирования ультракоротких импульсов света в лазерных системах с пассивной синхронизацией мод.

Защищаемые положения

1. Модель пассивной синхронизации мод волоконных лазеров с нелинейными потерями, основанными на технике нелинейного вращения поляризации излучения, описывает многоимпульсные, мультигистерезисные режимы генерации и пороговую зависимость самостарта пассивной синхронизации мод от интенсивности затравочного излучения.

2. Для пары связанных солитонов волоконных лазеров характерны фазовые разности их пиковых амплитуд, близкие к 0, п и яг/2 . Энергия связи квантуется. Все три типа связей солитонов могут одновременно сосуществовать друг с другом в ре-

жимах многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод.

3. Сосредоточенные внутрирезонаторные нелинейные потери могут приводить к формированию мощных протяженных крыльев солитонов, связанных с конструктивной интерференцией излучаемых ими дисперсионных волн. За счет таких крыльев реализуются связанные состояния лазерных солитонов с высокой энергией связи (-10% от энергии отдельного солитона) и возникает взаимодействие лазерных солитонов на больших расстояниях (-100 длин солитона).

4. При многоимпульсной пассивной синхронизации мод дополнительные инерционные нелинейности усиления, потерь, показателя преломления, а также узкополосная спектральная селекция внутрирезонаторного излучения могут приводить к изменению типа взаимодействия солитонов (притяжение или отталкивание) и, как следствие, реализации режимов связанных солитонов и гармонической пассивной синхронизации мод.

5. Подстройка частоты инжектируемого в лазерный резонатор непрерывного внешнего излучения позволяет реализовывать как отталкивание лазерных солитонов друг от друга, в результате которого реализуется режим гармонической пассивной синхронизации лазерных мод, так и их притяжение, следствием которого является реализация режима связанных солитонов.

6. Существует область нелинейно-дисперсионных параметров лазерной системы, для которой выход в генерацию с ростом накачки новых импульсов оказывается подавленным, и вся энергия внутрирезонаторного излучения сосредотачивается в единственном внутрирезонаторном ультракоротком импульсе.

Личный вклад

Содержание диссертационной работы основано на публикациях, в которых вклад автора, в той части полученных результа-

тов, которые вошли в диссертацию, был определяющим. Автору принадлежит создание анализируемых теоретических моделей, постановка большинства задач, получение основных, представленных в работе результатов, их интерпретация, творческое участие в проводимых по результатам развиваемой теории экспериментальных исследованиях и написание статей. Исследование роли дисперсионных волн во взаимодействии солитонов, проводилось с использованием программы "DSELab", разработанной совместно с Д.В. Мещеряковым. Численное моделирование реализации связанных состояний солитонов за счет такого взаимодействия, было выполнено Д.В. Мещеряковым, под руководством диссертанта, при реализации проекта МК-2602-2011-02, поддержанного грантом Президента Российской Федерации для молодых российских ученых.

Апробация работы

Результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались на следующих конференциях: International conference on Laser Optics, St.Petersburg, 1998, 2000, 2003, 2006, 2010; Байкальская школа по фундаментальной физике, Иркутск, 1999; Сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, Новосибирск, 2000; International symposium on modern problems of Laser Physics, Novosibirsk, 2000, 2013; International conference on coherent and nonlinear optics, (Minsk, 2001), (St.Petersburg, 2005), (Moscow, 2013); Congress of the international commission for optics "Optics for the Quality of Life", Firenze, Italy, 2002; International quantum electronics conference, Moscow, 2002; International conference "Solitons, Collapses and Turbulence", Chernogolovka, 2002, 2007, 2009, 2012; Конференция молодых ученых, посвященная М.А. Лаврентьеву, Новосибирск, 2003, 2004; Международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики", Санкт-Петербург, 2004, 2006; Conference on lasers and electro-optics/European quantum electronics conference, Munich, Germany, 2005; International conference on transparent optical networks, (Barcelona, Spain, 2005), (Nottingham, United Kingdom, 2006), (Rome, It-

aly, 2007), (Athens, Greece, 2008), (Island of Sao Miguel, Azores, Portugal, 2009), (Munich, Germany, 2010), (Coventry, England, 2012), (Graz, Austria, 2014); International Conference on transparent optical networks - "Mediterranean Winter", (Sousse, Tunisia, 2007), (Marrakech, Morocco, 2008); Conference on optics, Sibiu, Romania, 2006; Всероссийская конференция по волоконной оптике, Пермь, 2007, 2009; International conference on optics, photonics and their applications, Algiers, Algeria, 2008, 2013; SPIE Conference photonics Europe, Solid State Lasers and Amplifiers, (Strasbourg, France, 2008), (Brussels, Belgium, 2010, 2012, 2014); TELECOM & JFMMA, Morocco, 2009, 2011; International conference: Nonlinear Waves - Theory and Applications, Beijing, China, 2010; Progress in electromagnetics research symposium, Marrakesh, Morocco, 2011; International symposium on photonics and optoelectronics, Shanghai, China, 2012; Nonlinear Photonics, Barcelona, Spain, 2014.

Публикации

Диссертация основывается на 57 публикациях, из них 27 статей опубликовано в журналах из списка ВАК, 25 - в трудах международных конференций, 1 публикация - глава в коллективной монографии, а также 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Достоверность результатов

Достоверность полученных результатов гарантируется использованием апробированных методов теоретической физики, согласованностью аналитических расчетов с результатами численного моделирования и с некоторыми известными результатами других авторов, согласованностью с экспериментальными данными. Основные результаты, представленные в диссертационной работе, прошли рецензирование при опубликовании в ведущих отечественных и зарубежных научных журналах по соответствующей тематике. Они широко цитируются в научных публикациях других авторов.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы (227 наименований). Она изложена на 298 страницах текста, включая 94 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении описано современное состояние физики лазеров ультракоротких импульсов света, обосновывается актуальность диссертационной темы исследований, сформулированы цель и основные защищаемые положения, изложены структура и краткое содержание диссертации.

В начале Главы 1 представлен вывод известного генерационного уравнения с квадратичной частотной дисперсией и кубической нелинейностью внутрирезонаторных элементов лазерной системы:

|: = (Лг + +1 (в -1 + р\е\1 + щ\е\1 )е, (1)

где Е, /, г - амплитуда поля, временная и координатная переменные, Ог, £), - квадратичные частотные дисперсии усиления-потерь и показателя преломления, р, ц - нелинейности потерь и показателя преломления (в данной главе они рассматриваются как независящие от интенсивности параметры уравнения), С - насыщающееся усиление:

С=-^¡2—' (2)

а - параметр накачки, Ь - параметр насыщения. Взаимодействие импульсов друг с другом в первую очередь осуществляется через общую усиливающую среду. На основании проведенного анализа и численного моделирования установлено, что вся плоскость нелинейно-дисперсионных параметров ^-q|p, 9 = £), /£),. разбивается на две области [32], показанных на рис. 1(а). Для параметров из области 1 после переходного процесса реализуется режим

пассивной синхронизации лазерных мод с одиночным в лазерном резонаторе стационарным импульсом с пространственным профилем ~ весЬ2^). Для параметров из области 2 после переходного процесса устанавливается режим генерации с заполнением всего лазерного резонатора излучением. Определен механизм, приводящий к таким генерационным свойствам лазерной системы. Показано, что для переходного процесса исследуемой системы характерны три стадии. На первой стадии (наиболее быстрой) устанавливается равновесие между механизмами нарастания инверсии, вызванного накачкой, и её опустошения, связанного со взаимодействием усиливающей среды с генерируемым излучением. На второй стадии для каждого импульса в лазерном резонаторе устанавливаются равновесная длительность и равновесный частотный чирп, определяемые нелинейно-дисперсионными параметрами лазерной системы. Коэффициент усиления ЗА для такого равновесного импульса (солитона), учитывающий нелинейно-дисперсионные свойства внутрирезонаторной среды, зависит от его пиковой интенсивности. Установлено, что для нелинейно-дисперсионных параметров из области 1 этот коэффициент усиления является монотонно нарастающей функцией пиковой интенсивности, для параметров из области 2 - монотонно убывающей.

В первом случае на третьей. стадии переходного процесса в результате конкуренции равновесных импульсов, имеющих общее усиление, связанное с инверсией усиливающей среды, наиболее сильный импульс подавляет более слабые импульсы, и реализуется пассивная синхронизация мод с одиночным стационарным импульсом в лазерном резонаторе. Во втором случае преимуществом в конкуренции обладают более слабые импульсы. В результате третья стадия переходного процесса продолжается до тех пор, пока весь резонатор не заполнится излучением. Дан анализ спектрального профиля ультракороткого импульса при реализации устойчивой одноимпульсной пассивной синхронизации мод. Определены условия, при которых колоколообразный спектральный профиль становится прямоугольным (см. рис. 1(Ь), здесь и далее физические величины представлены в относительных единицах).

Эти условия соответствуют большим значениям частотного чирпа ультракороткого импульса |а|»1, реализующимся для нелинейно-дисперсионных параметров второго (нормальная дисперсия и фокусирующая нелинейность показателя преломления) и четвертого квадрантов рис. 1(а).

(а) (Ъ)

ю

5

-5 -10

N. 2 11 / JL

*"*** / 1 / ,<••'......... ! 2 N.

-5 0 5

е

Рис. 1: (а) Для нелинейно-дисперсионных параметров , в из области 1 при любых начальных условиях устанавливается режим одиночного стационарного импульса. Стрелки указывают направления максимального роста частотного чирпа а, где спектральный профиль принимает прямоугольную форму. Для параметров ¿г, в из области 2 устанавливается режим с заполнением всего лазерного резонатора излучением. (Ь) Спектральные профили стационарных ультракоротких импульсов с различными частотными чирпами: (1) а = 0 , (2) а = 1,(3) а = 3, (4) а = 5. Вид спектров не меняется при изменении знака а.

Отметим, что при малой нелинейности показателя преломления и достаточно мощном начальном импульсе реализовывались решения с бесконечно нарастающими интенсивностями. Появление такого типа решений связано с ограниченностью применимости уравнения (1), связанной с линейной зависимостью нелинейных потерь от интенсивности излучения.

В Главе 2 анализируется пассивная синхронизация мод с учетом различного типа нелинейностей и дисперсий более высоких порядков, чем учитывающиеся в рамках модели лазерной генерации, исследовавшейся в Главе 1. При достаточно малых пиковых интенсивностях генерируемых импульсов, реализующихся при малых накачках, нелинейностями и дисперсиями высоких поряд-

ков можно пренебречь и для описания пассивной синхронизации мод становится корректным приближение рассмотренной выше модели. Однако при больших пиковых интенсивностях их роль становится существенной, и они кардинальным образом меняют свойства устанавливающихся режимов генерации. Показано, что такие нелинейности и дисперсии из области 1 рис. 1(а) могут трансформировать монотонно нарастающую зависимость коэффициента усиления ЗА равновесного импульса, реализующуюся для малых пиковых интенсивностей 10к , в монотонно убывающую в случае больших пиковых интенсивностей (кривая 1 на рис. 2). Аналогичным образом, в случае нелинейно-дисперсионных параметров из области 2 рис. 1(а) монотонно убывающая зависимость <5Л = <5Л(/04:) при больших пиковых интенсивностях равновесных импульсов становится монотонно нарастающей (кривая 2 на рис. 2).

Рис. 2: Характерные два типа немонотонных зависимостей (кривые 1 и 2) скорости нарастания импульса <5А с равновесной длительностью и частотным чирпом от пиковой интенсивности 10к, связанные с частотными дисперсиями и нелинейностями более высокого порядка, чем учитываемые в рамках модели с квадратичной частотной дисперсией и кубической нелинейностью (прямые 1а и 2а). В пренебрежении частотными дисперсиями и нелинейностями высоких порядков, кривые 1, 2 переходят в прямые 1а и 2а, возникающие при использовании нелинейно-дисперсионных параметров £, в, соответственно, из области 1 и 2, показанных на рис. 1(а).

Рис. 3: Переходный процесс и устанавливающийся многоимпульсный режим генерации лазера с нелинейностью потерь, уменьшающейся с

ростом интенсивности р = р0/(1 + |£'|2 ]. В устанавливающемся режиме

ультракороткие импульсы имеют идентичные характеристики - эффект квантования внутрирезонаторного излучения на идентичные солитоны. Начальные импульсы различной амплитуды моделируют флуктуацион-ный разброс пиковых амплитуд начального затравочного поля.

Установлено, что для первого типа немонотононной зависимости (кривая 1 на рис. 2) характерна многоимпульсная пассивная синхронизация с идентичными характеристиками импульсов в лазерном резонаторе - так называемый эффект квантования внутрирезонаторного излучения на идентичные солитоны [33,34]. На рис. 3 показан переходный процесс для такой генерации и устанавливающаяся многоимпульсная пассивная синхронизация мод в случае нелинейности потерь, уменьшающейся с ростом интенсивности р = р0/(' +1£|2). Показано, что такая многоимпульсная генерация является мультистабильной: число импульсов в устанавливающемся режиме зависит от начальных условий генерации. Зависимость числа импульсов от накачки оказывается мультиги-стерезисной (см. рис. 4). Установлено, что немонотонная зависимость первого типа может быть связана: с нелинейностью насыщающихся потерь, уменьшающейся с ростом интенсивности излучения, с ограничением спектральной ширины полосы усиления за счет частотной дисперсии более высокого порядка, чем квадратичная, с изменением частотного профиля усиления при насыще-

нии спектрально неоднородного усиления, с определенного знака частотной дисперсией показателя преломления четвертого порядка.

ю

9 8

* \

4 3 2 1

012345678

а

Рис. 4: Мультистабильность и мультигистерезисная зависимость числа импульсов N в устанавливающемся режиме генерации от накачки а (случай нелинейности потерь, уменьшающейся с ростом интенсивности). Перемещение по горизонтальным прямым с изменением накачки возможно в обоих направлениях, по вертикальным — только в одном направлении, обозначенном соответствующими стрелками. При заданном значении а в зависимости от начальных условий возможна реализация устанавливающихся режимов генерации с различным числом стационарных импульсов.

Для второго типа немонотонной зависимости коэффициента усиления 8А от пиковой интенсивности импульса (кривая 2 на рис. 2) характерна пороговая зависимость самостарта пассивной синхронизации лазерных мод от интенсивности затравочного излучения [35]. В этом случае для инициализации пассивной синхронизации требуется, чтобы в начальном излучении был достаточно мощный затравочный импульс /0 > Iсг. В противном случае после переходного процесса устанавливается режим генерации с заполнением всего лазерного резонатора излучением. Соответствующая генерационная бистабильность проиллюстрирована рис. 5. Показано, что такого типа пороговая зависимость самостарта пассивной синхронизации мод может быть связана с паразитными частотно-зависимыми потерями, с определенного знака частотной дисперсией показателя преломления четвертого поряд-

ка, с нелинейностью показателя преломления, уменьшающейся с ростом интенсивности.

Рис. 5: Иллюстрация зависимости устанавливающейся генерации от начальных условий для лазера с паразитными частотно-зависимыми потерями. (а) Одноимпульсный режим генерации, при которой один из импульсов, имеющий пиковую интенсивность выше порога, нарастает и подавляет все остальные импульсы. (Ь) Устанавливающаяся генерация с заполнением всего лазерного резонатора излучением (амплитуды всех импульсов в первоначальном излучение ниже порогового значения: в переходном процессе преимущество в конкуренции имеют более слабые импульсы).

Проведенное сравнение полученных результатов по многоимпульсной генерации и пороговой зависимости самостарта пассивной синхронизации мод с соответствующими экспериментальными данными показало хорошее согласие предложенной теории с результатами эксперимента [13,15,16]. Мультигистерезисная зависимость, представленная на рис. 4, была подтверждена в многочисленных работах других авторов.

В Главе 3 предложена и исследована теоретическая модель для описания пассивной синхронизации мод волоконных лазеров, реализуемой за счет техники нелинейного вращения поляризации излучения. Данная модель ориентирована на широко используемые в экспериментальных исследованиях эрбиевые и иттербиевые кольцевые волоконные лазеры, работающие в режиме аномальной и нормальной дисперсии [36-39]. Схема исследуемой лазерной системы представлена на рис. 6. Она включает в рассмотрение дисперсии усиления-потерь и групповой скорости, насыщающее-

ся усиление, керровскую нелинейность показателя преломления, поляризатор и внутрирезонаторные фазовые пластины, посредством которых контролируются параметры нелинейных потерь.

Оптоволокно

Рис. 6: Схематическое представление исследуемого кольцевого волоконного лазера с пассивной синхронизацией мод, реализуемой за счет нелинейного вращения поляризации излучения. Параметры нелинейных потерь варьируются изменением ориентационных углов четверть волновых ах, аг и полуволновой а2 внутрирезонаторных фазовых пластин.

Модель описывается алгебраическим уравнением, определяющим нелинейные потери через связь амплитуды волны Еп(т), входящей в систему поляризационного контроля (поляризатор и три фазовых пластины) после и-го прохода поля через резонатор, с амплитудой выходящей волны Еп+1(т), и дифференциальным уравнением, которое включает в себя насыщающееся усиление, нелинейный показатель преломления, а также дисперсию усиле-ния-потерь и групповой скорости, и которое определяет эволюцию поля при прохождении через волокно:

Л=(Лг +*А)0+(С+/<7|£|2 (3)

Еп+1 = -^[со${р01„ + а)со${сс{ -аъ)+Ыа(р01 п + аг)зт(«1 + «3)]£„, (4)

где £ и г - безразмерные координата и время, а1 - ориентаци-онные углы фазовых пластин, р0 = зш(2а3 )/3, а = 1а2 - ах - а3, 77 - коэффициент пропускания поляризатора.

(а)

псм

\ Непрерывная 4 генерация

(Ь)

псм

Непрерывная генерация

Рис. 7: Гистерезисные зависимости режима генерации и числа импульсов n в устанавливающейся пассивной синхронизации мод волоконного лазера (а) от накачки а и (Ь) от ориентационного угла а внутрирезо-наторных фазовых пластин.

Результаты, полученные в предыдущих главах, обобщаются на исследуемые волоконные лазеры. Рисунок 7(а) демонстрирует существование бистабильности между пассивной синхронизацией мод и режимом непрерывной генерации, мультистабильность (число импульсов N в устанавливающемся режиме генерации зависит от начальных генерационных условий) и мультигистере-зисную зависимость числа импульсов N от накачки а. Соответствующий график зависимости коэффициента усиления солитона SA от его пиковой интенсивности /0 (см. рис. 8) в данном случае является суперпозицией зависимостей 1 и 2, показанных на рис. 2. Гистерезисная зависимость числа импульсов N от мощности накачки а продемонстрирована как для случая нормальной, так и для аномальной дисперсии показателя преломления. На рис. 7(Ь)

N

N

о

а,.

0.5

а

представлена мультигистерезисная зависимость числа импульсов от ориентационного угла внутрирезонаторных фазовых пластин. Зависимость характера генерации от накачки, представленная на рис. 7(а), описывает и позволяет дать адекватную интерпретацию соответствующим генерационным особенностям, экспериментально наблюдаемым в волоконных лазерах [17,18].

Рис. 8: Типичная зависимость коэффициента усиления за., связанного с нелинейно-дисперсионными параметрами волоконного лазера, для импульсов с равновесными длительностями и частотными чирпами от их пиковой интенсивности /0, позволяющая интерпретировать генерационные особенности, показанные на рис. 7.

В §15 дан анализ особенностей лазерной генерации с учетом конечности времени релаксации усиливающей среды тк, связанных с экспериментально наблюдаемыми пичковыми режимами генерации, с различного типа генерационными бистабильностями, с особенностями переходного процесса к режиму устойчивой пассивной синхронизации мод. При анализе этих особенностей уравнение (2) заменялось следующим уравнением:

тяЩ + {в-а) = -вЪ\Мт. (5)

Учет инерционности усиливающей среды позволил дать анализ влияния эффектов, связанных с пичковой генерацией, характерных для твердотельных лазеров, на режим пассивной синхронизации мод. На рис. 9 показана генерационная бистабильность между режимами регулярных незатухающих пичков и непрерывной ге-

нерации. Рисунок 10 демонстрирует гистерезисную смену непрерывного и пичкового режимов генерации при изменении накачки, а также устойчивую пассивную синхронизацию мод при тех же лазерных параметрах. Рисунок 11 демонстрирует эволюционный переход от режима нерегулярных пичков к режиму пассивной синхронизацией мод с двумя стационарными импульсами в лазерном резонаторе. Полученные результаты теории находятся в хорошем качественном согласии с результатами эксперимента [19].

(а)

3 1

11500 14000 16500 19000 21500 0 30000 60000 90000 120000

С <Г

Рис. 9: (а) Режим незатухающих пичков (С>8). (Ь) Затухающие пички и реализация режима непрерывной генерации (С\¥). а = 2.5 .

РМЬ CW

0 12 3 4

а

Рис. 10: Бистабильность и гистерезисная зависимость устанавливающегося режима генерации от накачки а . СМ - непрерывная генерация, (^Б - пичковая генерация, РМЬ - пассивная синхронизация мод. Параметры лазерной системы соответствуют рис. 9.

i 1 -

J 200

£

Рис. 11: (а) Эволюция интегральной интенсивности ./и (Ь) временное распределение поля / в установившемся режиме пассивной синхронизации мод.

150

J

100 50

1 6

Рис. 12: Энергия ультракороткого импульса j после каждого обхода светом лазерного резонатора как функция накачки а. Величина накачки меняется шаговым образом. При а < 1.42 параметры импульса воспроизводятся после каждого аксиального периода. При 1.42 < а <1.46 и 1.51 < а < 1.55 - после двух аксиальных периодов. При 1.46 < а < 1.51 -после четырех аксиальных периодов. При а > 1.55 реализуется хаотический режим с невоспроизводимыми параметрами выходных импульсов. Во всех случаях реализуется пассивная синхронизация мод с одним импульсом в лазерном резонаторе.

В §16 дан анализ особенностей режимов пассивной синхронизации мод, обусловленных обнаруженным механизмом удвоения периода следования структуры поля в выходном излучении. Установлено, что модель сосредоточенных нелинейных потерь описывает режимы пассивной синхронизации мод волоконных лазе-

ров с периодом повторения структуры поля в выходном излучении, кратным аксиальному периоду (см. рис. 12). Полученные результаты расширяют спектр известных причин, приводящих к экспериментально наблюдаемым эффектам удвоения периода следования и хаотизации выходного излучения [20,21].

Рис. 13: Неупругое столкновение двух асимметричных солитонов с образованием связанного состояния солитонной пары с симметричной пространственно-временной структурой.

В §17 установлено, что в волоконном лазере с аномальной дисперсией могут реализовываться солитоны с мощными структурными пьедесталами. При определенных параметрах лазерной системы симметричное расположение импульса на пьедестале оказывается неустойчивым. Возникающий в результате этой неустойчивости асимметричный стационарный солитон имеет два устойчивых состояния (с левой или правой асимметриями) с отличающимися скоростями движения. На рис. 13 показано неупругое столкновение двух солитонов с противоположными асимметриями.

Глава 4 посвящена анализу связанных состояний диссипа-тивных солитонов, реализующихся при пассивной синхронизации мод волоконных лазеров. Возникновение таких состояний обусловлено взаимодействием импульсов за счет их интерференции в условиях нелинейной зависимости потерь от результирующей интенсивности поля. На основе численного моделирования определены квантовые уровни для энергии связи двух взаимодействующих солитонов, показанные на рис. 14. Установлено, что функ-

ции, описывающие распределения поля для двух соседних уровней, имеют противоположную четность. Показана возможность сосуществования пар связанных солитонов, с разностью фаз их пиковых амплитуд близкой к 0, я и я/2 . Полученные результаты позволяют согласовать друг с другом экспериментальные данные работы [22] (наблюдение в волоконном лазере с аномальной дисперсией состояний связанных солитонов с разностью фаз я/2 , состояния с 0 и я оказывались неустойчивыми) и работы [23] (наблюдались лишь состояния с фазовой разностью я). Как показывает проведенный нами анализ, в зависимости от параметров лазерной системы возможна реализация обоих вариантов.

о

-4

-16 -20 -24 -28

Рис. 14: Энергии связи двух солитонов в стационарном связанном состоянии, выраженные в относительных единицах (разность между энергией пары связанных солитонов и энергией двух солитонов, удаленных друг от друга на большое расстояние, деленная на энергию солитона).

Продемонстрирована возможность реализации высокоустойчивых "многосолитонных молекул" с любым требуемым распределением типов связи между соседними солитонами вдоль цуга. Наиболее просто такой подход реализуется для основного и первых возбужденных типов межсолитонных связей, для которых энергия взаимодействия особенно велика. Распределяя типы связей вдоль импульсного цуга в определенном порядке, можно кодировать информацию.

На рис. 15 представлена установившаяся после переходного процесса стационарная последовательность связанных импульсов, в которой в двоичной системе закодировано число 2708. В этой

кодировке основной тип связи берется за 0 (меньшее расстояние между импульсами, разность фаз б<р для соседних импульсов в точках с максимальной амплитудой близка к п ), а первый возбужденный тип связи берется за 1 (большее расстояние между импульсами, 8(р « 0). Таким образом, получаем последовательность, соответствующую в двоичной системе числу 101010010100, что в десятичной системе есть:

1-2п+0-2ш+1-29+0-28+1-27 +0-2?+0-25+1-2*+0-23+1-22+0-21+0-2° =2708.

О 256 512

Т

Рис. 15: Устойчивый цуг солитонов с основным и первым возбужденным типами связи, в котором число 2708 закодировано в двоичной системе 101010010100.

Такие солитонные структуры могут представлять интерес для создания будущих высокоскоростных помехоустойчивых оптических коммуникационных линий связи, работающих на нелинейных принципах.

Представленная в данной главе теория позволяет также объяснить наши экспериментальные результаты по внутрирезонатор-ным многосолитонным цугам эквидистантно расположенных импульсов, а также наблюдавшиеся нами режимы генерации с многоимпульсными структурами, аналогичными различным агрегатным состояниям вещества: газу, жидкости, кристаллу.

В §19 анализируются возможности реализации гармонической пассивной синхронизации мод на основе режима связанных солитонов.

(а)

(Ь)

I

0.08

0.04

0

(

350

0 -120

Рис. 16: (а) Интенсивности крыльев и (Ь) спектры ультракороткого импульса при вариации доли сосредоточенных потерь насыщающегося поглотителя: (1) 7 = 1, (2) 7 = 0.75, (3) 7 = 0. При этом полная величина нелинейных потерь, включающая пространственно сосредоточенную и распределенную части, остается неизменной.

В §20 анализируется механизм формирования мощных соли-тонных крыльев за счет дисперсионных волн. Солитон, циркулируя по лазерному резонатору, периодически испытывает возмущения из-за сосредоточенных нелинейных потерь и различных внутрирезонаторных элементов. После каждого возмущения, солитон испускает диссипативные волны. Конструктивная интерференция этих волн формирует мощные протяженные крылья соли-тонов и мощные спектральные боковые пики (см. рис. 16). Установлено, что благодаря этим крыльям реализуются связанные состояния с высокой энергией связи (~10% от энергии солитона) и взаимодействие солитонов на больших расстояниях (-100 длин солитона).

В Главе 5 представлены результаты по предложенным методам управления взаимодействием солитонов при многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод. На основе численного моделирования продемонстрирована возможность спектрального управления взаимодействием внутрирезонаторных импульсов волоконного лазера. Спектральный контроль импульсного взаимодействия достигается введением в лазерный резонатор узкополосного частотного селектора. Характер взаимодействия (притяжение или отталкивание) зависит от отстройки централь-

ной частоты пропускания селектора от центра полосы усиления

кд

Рис. 17: Зависимость изменения скорости импульса 5и от частотной отстройки к0 узкополосного спектрального селектора от центра полосы усиления. Стрелками <—> и -»<- показаны области значений к0, для которых импульсы, соответственно, отталкиваются и притягиваются.

Обнаружена бистабильность, связанная с зависимостью скорости распространения световых импульсов от начальных условий, позволяющая объяснить упругое столкновение диссипатив-ных солитонов, движущихся с отличающимися скоростями. Дана качественная интерпретация особенностей взаимодействия импульсов в исследуемой лазерной системе, в частности, касающихся связи ширины пропускания селектора с протяженностью взаимодействия импульсов, зависимости скорости распространения светового импульса от частотной отстройки полосы пропускания и т.д. Полученные результаты представляют интерес для управления режимами генерации волоконных лазеров через контроль взаимодействия внутрирезонаторных световых импульсов.

На рис. 18 представлены результаты по моделированию режима гармонической пассивной синхронизации лазерных мод, реализующейся за счет отталкивания импульсов друг от друга и установления режима генерации с их эквидистантным распределением в кольцевом резонаторе. Обнаруженный механизм упорядочивания импульсов в лазерном резонаторе может быть одним из механизмов, ответственных за наблюдающуюся эксперименталь-

но самопроизвольную реализацию гармоническои пассивной син-хринизации лазерных мод [24].

(а) (Ъ)

Д

I 9

100 Г

Рис. 18: Гармоническая пассивная синхронизации лазерных мод, обусловленная отталкиванием импульсов друг от друга, (а) Начальное распределение излучения в кольцевом резонаторе. (Ь) Конечное установившееся стационарное распределение.

В §22 дан анализ управления взаимодействием солитонов в волоконном лазере через инерционные нелинейности усиления-потерь и показателя преломления. Развита теоретическая модель, описывающая гармоническую пассивную синхронизацию лазерных мод, вызываемую такими нелинейностями. Разработан аналитический подход для определения времени переходного процесса и реализации стационарной гармонической синхронизации мод. Дан анализ взаимодействия импульсов в условиях инерционных нелинейностей показателя преломления, насыщающегося и затемняющегося поглотителя, за счет пространственной неоднородности усиления, вызванного снятием инверсии прошедшим импульсом. Полученные результаты адаптированы для оценки времени упорядоченного расположения импульсов в резонаторе лазера с многоимпульсной пассивной синхронизацией мод за счет дополнительной слабой гармонической модуляции внутрирезона-торных потерь и показателя преломления. Такой подход был реализован в ряде экспериментальных работ [24]. Полученные результаты позволяют дать количественную оценку времени переходного процесса и оптимизировать реализацию исследуемого режима генерации.

(а)

(Ь)

20

0.12

I 0.06

-0.06

о

п (р (гас!) -71

и

0

60

80

100

-2

О V

2

Г

Рис. 19: (а) Интенсивность I и фаза ср поля вблизи пьедестала импульса в случае инжектируемого непрерывного излучения. (Ь) Спектр результирующего излучения.

Рис. 20: Установление режимов (а) гармонической синхронизации мод и (Ь) солитонного кристалла в лазере с инжекцией внешнего монохроматического излучения.

В §23 представлен анализ возможностей управления режимами пассивной синхронизации мод волоконных лазеров за счет инжекции в лазерный резонатор внешнего монохроматического излучения. На рис. 19 представлены модифицированные крылья и спектр излучения при одноимпульсной генерации. Показано, что за счет соответствующей подстройки частоты внешнего сигнала можно менять характер взаимодействия солитонов при многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод. На рис. 20(а) продемонстрирована реализация после переходного процесса гармонической пассивной синхронизации мод. На рис. 20(Ь) пока-

I

10 5 0

зан переходный процесс и устанавливающаяся конденсированная фаза в форме солитонного кристалла. Возникновение конденсированной фазы связано с разной скоростью светоиндуцированного дрейфа отдельного солитона и двухсолитонной молекулы, обозначенной на рисунке серым кружком.

Рис. 21: (а) Временные и (Ь) спектральные распределения излучения в установившемся режиме генерации при различных значениях накачки а.

8 -0 .1

Я -0.

Рис. 22: Зависимость полного усиления g от накачки а. (а) Многоимпульсная генерация (£>,■ = -20). Стрелками показаны переходы из состояний с £ = 0 в устойчивые состояния с g < 0, обозначенные квадратами, с появлением нового импульса. (Ь) Генерация высокоэнергетического импульса при диссипативном солитонном резонансе (/), = -28).

В §24 исследуются возможности подавления многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод с целью реализации одноимпульсной генерации и увеличения таким способом энергии

отдельного генерируемого импульса. Установлено, что такое подавление реализуется при диссипативном солитоном резонансе, который достигается при ограничении роста пиковой интенсивности генерируемого импульса с ростом накачки (см. рис. 21(а)). Такое ограничение достигается в волоконном лазере при определенной настройке системы поляризационного контроля. Возникающий при этом прямоугольный импульс имеет зауженный спектр (см. рис. 21(Ь)), что позволяет ему более эффективно снимать инверсную заселенность усиливающей среды и препятствовать, таким образом, выходу в генерацию новых импульсов. На рис. 22(а) показано изменение полного коэффициента усиления внутрирезо-наторного излучения g, включающего потери, с ростом накачки при многоимпульсной пассивной синхронизации лазерных мод. При достижении нуля в резонаторе появляется новый импульс, и значение g падает. В случае диссипативного солитонного резонанса (см. рис. 22(Ь)) с ростом накачки ноль достигается только один раз, реализуется одноимпульсная генерация с неограниченным ростом энергии одиночного импульса.

В Заключении суммированы основные результаты, представленные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработана теория генерации волоконных лазеров с нелинейными потерями, основанными на технике нелинейного поляризационного вращения. Предложенная теория позволяет описать характерные генерационные особенности волоконных лазеров: многоимпульсные режимы генерации, мультиста-бильность, мультигистерезисные зависимости от накачки и ориентационных углов внутрирезонаторных фазовых пластин, пороговую зависимость самостарта пассивной синхронизации лазерных мод от интенсивности затравочного излучения.

2. Предложена модель генерации волоконных лазеров, учитывающая конечность времени релаксации усиливающей среды. На основе этой модели исследованы особенности пичковых

режимов генерации, различного типа генерационные биста-бильности, особенности переходного процесса к режиму устойчивой пассивной синхронизации мод, характерные для волоконных лазеров неустойчивые режимы формирования ультракоротких импульсов света.

3. Решена задача о квантовании энергии связи двух взаимодействующих солитонов в лазерах с пассивной синхронизацией мод. При противофазной интерференции взаимодействующих солитонов стационарные состояния, соответствующие двум соседним энергетическим уровням, имеют противоположную четность. При синфазно-противофазной интерференции реализуются асимметричные состояния взаимодействующих солитонов. Солитонные пары с различным типом связи могут сосуществовать друг с другом и с одиночными солитонами.

4. Продемонстрирована возможность формирования информационной последовательности связанных солитонов с произвольным распределением типов связи между соседними импульсами вдоль солитонного цуга. Благодаря большим значениям энергии связи (больше 10% от энергии солитонов) такие последовательности имеют высокий уровень устойчивости к возмущениям.

5. На основе численного моделирования продемонстрирована возможность реализации гармонической пассивной синхронизации лазерных мод, в которой эквидистантное расположение импульсов в лазерном резонаторе обусловлено режимом связанных солитонов с одним и тем же типом связи для всех соседних импульсов.

6. Установлено, что сосредоточенные внутрирезонаторные нелинейные потери могут приводить к формированию мощных протяженных крыльев солитонов, связанных с конструктивной интерференцией излучаемых ими дисперсионных волн. За счет таких крыльев реализуются связанные состояния лазерных солитонов с высокой энергией связи (~10% от энергии

отдельного солнтона) и возникает взаимодействие лазерных солитонов на больших расстояниях 100 длин солитона).

7. Предложен способ управления взаимодействием диссипатив-ных солитонов в волоконном лазере с пассивной синхронизацией мод, связанный с дополнительной узкополосной спектральной селекцией внутрирезонаторного излучения. Характер взаимодействия (притяжение или отталкивание) зависит от отстройки центральной частоты пропускания селектора от центра полосы усиления лазерной среды.

8. Развита теоретическая модель, описывающая взаимодействие ультракоротких импульсов при многоимпульсной пассивной синхронизации мод, обусловленное инерционными нелиней-ностями усиления-потерь и показателя преломления. Определены условия реализации режима связанных солитонов и гармонической пассивной синхронизации лазерных мод.

9. Построена теория пассивной синхронизации мод лазера с ин-жекцией в лазерный резонатор непрерывного внешнего излучения. Продемонстрирована возможность управления взаимодействием лазерных солитонов и, соответственно, режимами лазерной генерации за счет изменения параметров внешнего излучения.

10. Показано существование области нелинейно-дисперсионных параметров лазерной системы, для которой выход в генерацию с ростом накачки новых импульсов оказывается подавленным, и вся энергия внутрирезонаторного излучения оказывается сосредоточенной в единственном внутрирезонаторном ультракоротком импульсе.

11. Показано, что для модели лазерной генерации с распределенной внутрирезонаторной средой с квадратичной комплексной частотной дисперсией и комплексной нелинейностью, пропорциональной интенсивности излучения, с ростом частотного чирпа колоколообразный спектральный профиль трансформируется в прямоугольный.

Список основных публикаций по теме диссертации.

1. Komarov A., Komarov К., Niang A., Sanchez F. Nature of soliton interaction in fiber lasers with continuous external optical injection // Phys. Rev. A - 2014. - V. 89. - P. 013833.

2. Niang A., Amrani F., Salhi M., Leblond H., Komarov A., Sanchez F. Harmonic mode-locking in a fiber laser through continuous external optical injection // Opt. Com. - 2014. - V. 312, № 1. - P. 16.

3. Sanchez F., Grelu Ph., Leblond H., Komarov A. Komarov K., Salhi M., Niang A., Amrani F., Lecaplain C., Chouli S. Manipulating dissipative soliton ensembles in passively mode-locked fiber lasers // Optical Fiber Technology - 2014. - V. 20. - P. 1-13.

4. Komarov A., Armani F., Dmitriev A., Komarov K., Sanchez F. Competition and coexistence of ultrashort pulses in passive mode-locked lasers under dissipative-soliton-resonance conditions // Phys. Rev. A - 2013. - V. 87. - P. 023838.

5. Niang A., Amrani F., Salhi M., Komarov A., Sanchez F. Characterization of a 10 W single-mode Er:Yb doped double-clad fiber laser // Jour. Optoelect. Adv. Mat. - 2013. - V. 15, № 7-8. - P. 621-626.

6. Sanchez F., Armani F., Niang A., Salhi M., Komarov A. Characterization of a high-power erbium-doped fiber laser // International Journal of Microwaves Applications - 2013. - V. 2, № 2. - P. 8992.

7. Komarov A., Armani F., Dmitriev A., Komarov K., Meshcheria-kov D., Sanchez F. Dispersive-wave mechanism of interaction between ultrashort pulses in passive mode-locked fiber lasers // Phys. Rev. A - 2012. - V. 85. - P. 013802.

8. Komarov A., Amrani F., Dmitriev A., Komarov K., Meshcheria-kov D., and Sanchez F. Multiple pulse operation and bound states of solitons in passive mode-locked fiber lasers // International Journal of Optics - 2012.-V.2012.-P.1-13.

9. Комаров А.К., Дмитриев А.К., Мещеряков Д.В. Гистерезис энергетических характеристик волоконных лазеров с пассивной синхронизацией мод // Фотон-экспресс - 2011. - № 6. - С. 214-215.

10. Дмитриев А.К., Комаров А.К., Мещеряков Д.В. Об одном классе решений нелинейного комплексного уравнения Шре-дингера, описывающего конкурентную динамику солитонов // Доклады АН ВШ РФ-2011.-№ 1.-С. 1-15.

11. Дмитриев А.К., Комаров А.К., Мещеряков Д.В. Мультигисте-резис энергии излучения в волоконных лазерах с пассивной синхронизацией мод // Научный вестник НГТУ - 2011. - № 1. - С. 57-66.

12. Armani F., Salhi М., Leblond Н., Komarov A., Sanchez F. Passive harmonic mode locking of soliton crystals // Opt. Lett. - 2011. -V. 36, №21.-P. 4239-4241.

13. Комаров A.K., Комаров К.П., Мещеряков Д.В. Связанные состояния диссипативных солитонов в волоконных лазерах с сосредоточенным насыщающимся поглотителем // Автометрия -2011.-Т. 47, №6.-С. 92-99.

14. Комаров А.К., Комаров К.П., Мещеряков Д.В. Режимы связанных солитонов в волоконных лазерах с насыщающимися поглотителями // Фотон-экспресс - 2011. -№ 6. - С. 212-213.

15. Komarov A., Komarov К., Sanchez F. Quantization of binding energy of structural solitons in passive mode-locked fiber lasers // Phys. Rev. A - 2009. - V. 79 - P. 033807.

16. Komarov A., Haboucha A., Komarov K., Leblond H., Salhi M., and Sanchez F. Soliton interaction in fiber lasers // Recent Research Developments in Optics, Editor Dr. S.G. Pandalai - 2009. -V. 7-P. 63-112.

17. Komarov A., Sanchez F. Structural dissipative solitons in passive mode-locked lasers // Phys. Rev. E - 2008. - V. 77. - P. 066201.

18. Haboucha A., Leblond H., Salhi M., Komarov A., and Sanchez F. Analysis of soliton pattern formation in passively mode-locked fiber lasers // Phys. Rev. A - 2008. - V. 78. - P. 043806.

19. Komarov A., Haboucha A., Sanchez F. Ultrahigh repetition rate bound-soliton harmonic passive mode-locked fiber lasers // Opt. Lett. - 2008. - V. 33, № 19. - P. 2254-2256.

20. Sanchez F., Leblond H., Salhi M., Komarov A., and Haboucha A. Models for passively mode-locked fiber lasers // Fiber and Integrated Optics - 2008. - V. 27, № 5. - P. 370-391.

21. Haboucha A., Komarov A., Leblond H., Sanchez F., Martel G. Mechanism of multiple pulse formation in the normal dispersion regime of passively mode-locked fiber ring lasers // Optical Fiber Technology - 2008. - V. 14. - P. 262-267.

22. Haboucha A., Leblond H., Salhi M., Komarov A., and Sanchez F. Coherent soliton pattern formation in a fiber laser // Opt. Lett. -2008. - V. 33, № 5. - P. 524-526.

23. Komarov A., Komarov K., Leblond H., Sanchez F. Spectral-selective management of dissipative solitons in passive mode-locked fiber lasers // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. - 2007. - V. 9. - P. 1149-1156.

24. Martel G., Hideur A., Ortag B., Lecourt J.-B., Chédot C., Brunei M., Chéron B., Limpert J., Tunnermann T., Grelu Ph., Gicquel-Guézo M., Labbé C., Loualiche S., Roussignol Ph., Sanchez F., Leblond H. et Komarov A. Potentialités des lasers á fibre dans la génération de rayonnement cohérent UV // J. Phys. IV France -2006.-V. 138.-P. 127-140.

25. Komarov A., Leblond H., Sanchez F. Passive harmonic mode-locking in a fiber laser with nonlinear polarization rotation // Opt. Com. - 2006. - V. 267. - P. 162-169.

26. Haboucha A., Salhi M., Komarov A., Leblond H. and Sanchez F. Influence of the nonlinear polarization rotation on a nonlinear fiber loop // JNOPM-2006. - V. 15, № l.-P. 157-165.

27. Leblond H., Komarov A., Salhi M., Haboucha A. and Sanchez F. 'Cis' bound states of three localized pulses of the cubic-quintic CGL equation // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. - 2006. - V. 8. - P. 319-326.

28. Komarov A., Leblond H., Sanchez F. Theoretical analysis of the operating regime of a passively mode-locked fiber laser through nonlinear polarization rotation // Phys. Rev. A - 2005. - V. 72. -P.063811.

29. Komarov A., Leblond H., Sanchez F. Quintic complex Ginzburg-Landau model for ring fiber lasers // Phys. Rev. E - 2005. - V. 72. - P. 025604.

30. Komarov A., Leblond H., Sanchez F. Multistability and hysteresis phenomena in passively mode-locked fiber lasers. Phys. Rev. A -2005.-V. 71.-P. 053809.

31. Мещеряков Д.В. Комаров A.K., Комаров К.П. Система моделирования диссипативных солитонов "DSELab" // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2013613928 от 19.04.2013.

32. Komarov A., Leblond Н., Sanchez F. Multiple pulses operation of a passively mode-locked ytterbium-doped fibre laser // Proceedings of SPIE - 2006. - V. 6255. - P. 62550P(9). (XVIII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, St.Petersburg, May 11-15, 2005)

33. Leblond H., Komarov A., Salhi M., Haboucha A., Sanchez F. Triple bound states of the cubic-quintic CGL equation: the "Cis" symmetry // Proceedings of SPIE - 2007. - V. 6785. - P. 678501 (8). (ROMOPTO: 8th Conference on Optics, Sibiu, Romania, September 4-7, 2006)

34. Haboucha A., Komarov A., Salhi M., Leblond H., Sanchez F. Soliton crystal fiber laser // Proceedings of SPIE - 2008. - V. 6998. -P. 699805(8). (SPIE Conference Photonics Europe, Solid State Lasers and Amplifiers III, Strasbourg, France, April 7-10, 2008)

35. Amrani F., Salhi M., Niang A., Komarov A., Sanchez F. Soliton pattern formations in figure-of-eight laser // Proceedings of SPIE -2012. - V. 8434. - P. 843403(7). (SPIE Conference Photonics Europe, Nonlinear Optics and Applications VI, Brussels, Belgium, April 16-19, 2012)

36. Niang A., Amrani F., Salhi M., Leblond H., Komarov A., Sanchez F. Control of soliton pattern through continuous external injection // Proceedings of SPIE - 2014. - V. 9136. - P. 91361A(8). (SPIE Conference Photonics Europe, Nonlinear Optics and its Applications VIII, Brussels, Belgium, April 14-16, 2014)

37. Komarov A., Leblond H., Sanchez F. Hysteresis phenomena in passively mode-locked fiber laser with nonlinear polarization rotation // Conference Proceedings IEEE, Conference on Lasers and Electro-Optics/European Quantum Electronics Conference. - P. 145. Munich, Germany, June 12-17, 2005.

38. Komarov A., Leblond H., Sanchez F. Modelling of harmonic passive mode-locking of fiber laser with nonlinear polarization rotation // Conference Proceedings, 7th ICTON, (invited talk). - V. 2. -P. 295-298. Barcelona, Catalonia, Spain, July 3-7, 2005.

39. Komarov A., Komarov K., Leblond H., Sanchez F. Spectral management of solitons interaction and generation regimes of fiber laser // Conference Proceedings, 9th ICTON, (invited talk). - P. 217220. Rome, Italy, July 1-5, 2007.

40. Komarov A., Leblond H., Sanchez F. Modelling of multiple soliton operation of fiber lasers with anomalous dispersion // Conference Proceedings, ICTON - "Mediterranean Winter". - P. 1-4. Sousse, Tunisia, December 6-8, 2007.

41. Sanchez F., Leblond H., Salhi M., Komarov A., Haboucha A. Models for passively mode-locked fiber lasers // Conference Proceedings, 10th ICTON, (invited talk). - P. 214-217. Athens, Greece, June 22-26, 2008.

42. Komarov A., Komarov K., Leblond H., Sanchez F. Spectra of solitons in fiber lasers // Conference Proceedings, 10th ICTON, (invited talk). - P. 214-217. Athens, Greece, June 22-26, 2008.

43. Komarov A., Komarov K., Haboucha A., Sanchez F. Active and passive modulation methods for management of passive mode-locked fiber lasers // Conference Proceedings, 2nd ICTON - "Mediterranean Winter". - P. 1-4. Marrakesh, Morocco, December 1113, 2008.

44. Komarov A., Komarov K., Haboucha A., Sanchez F. Information sequences of bound solitons // Conference Proceedings, 2nd ICTON - "Mediterranean Winter". - P. 1-4. Marrakesh, Morocco, December 11-13,2008.

45. Sanchez F., Leblond H., Salhi M., Komarov A., Haboucha A. Résultats récents sur les lasers á fibre á impulsions courtes // Conference Proceedings, International Conference on Optics, Photonics and their Applications, (invited talk). - P. 2. Algiers, Algeria, December 13-15, 2008.

46. Haboucha A., Leblond H., Komarov A., Salhi M., Sanchez F. Réseau de solitons temporels dans un laser á fibre // Conference Proceedings, TELECOM & 6th JFMMA, (invited talk). - P. 1-4. Agadir, Morocco, March 11-13, 2009.

47. Salhi M., Amrani F., Haboucha A., Komarov A., Sanchez F. Analysis of soliton complexes in high power fiber lasers // Conference Proceedings, 12th ICTON, (invited talk). - P. 115-118. Munich, Germany, June 27 - July 1, 2010.

48. Komarov A., Armani F., Dmitriev A., Komarov K., Meshcheria-kov D., Sanchez F. Dispersive wave interaction between solitons in fiber lasers with saturable absorbers // Conference Proceedings IEEE, International Symposium on Photonics and Optoelectronics. - P. 978-1-61284-0911-1/12. Shanghai, China, May 21-23, 2012.

49. Komarov A., Amrani F., Dmitriev A., Komarov K., Meshcheria-kov, Sanchez F. Mechanism of dispersive-wave soliton interaction

in fiber lasers // Conference Proceedings, International Conference "Solitons, Collapses and Turbulence". - P. 91-92. Novosibirsk, Russia, June 4-8, 2012.

50. Sanchez F., Salhi M., Komarov A., Amrani F., Niang A. Soliton patterns formation in fiber lasers // Conference Proceedings, International Conference "Solitons, Collapses and Turbulence". - P. 122-123. Novosibirsk, Russia, June 4-8, 2012.

51. Amrani F., Niang A., Salhi M., Komarov A., Sanchez F. Passive mode-locking of a 10 W double-clad fiber laser // Conference Proceedings, 14th ICTON, (invited talk). - P. 1-4. Coventry, England, July 2-5, 2012.

52. Komarov A., Komarov K., Sanchez F. Regimes of passive mode-locking of fiber lasers // Conference Proceedings, International Conference on Optics, Photonics and their Applications, (invited talk). - P. 1-20. Algiers, December 9-11, 2013.

53. Niang A., Amrani F., Salhi M., Leblond H., Komarov A., Sanchez F. Harmonic mode-locking in a fiber laser through continuous external optical injection // Conference Proceedings, International Conference on Optics, Photonics and their Applications. - P. 16. Algiers, December 9-11, 2013.

54. Niang A., Amrani F., Salhi M., Leblond H., Komarov A., Sanchez F. Control of harmonic mode-locking in a fiber laser by continuous external optical injection // Conference Proceedings, 16th ICTON, (invited talk). - P. 1-4. Graz, Austria, July 6-10, 2014.

55. Komarov A., Amrani F., Dmitriev A., Komarov K., Sanchez F. Dissipative soliton resonance in passive mode-locked lasers // Technical Digest, International Conference on Coherent and Nonlinear Optics. -P. 1-2. Moscow, June 18-22, 2013.

56. Komarov A., Dmitriev A., Komarov K., Sanchez F. Passive mode-locked fiber lasers: multipulse regimes and operation of high-energy pulses // Technical Digest, 6th International Symposium

Modern Problem of Laser Physics. - P. 224-225., pp. 224-225. Novosibirsk, August 25-31, 2013.

57. Komarov A., Dmitriev A. High-energy pulse fiber laser based on synchronous pumping // Technical Digest, 6th International Symposium Modern Problem of Laser Physics. - P. 222-223. Novosibirsk, August 25-31,2013.

Список цитируемой литературы

[1] Крюков П.Г. Лазеры ультракоротких импульсов // Квантовая электроника - 2001. - V. 31, №2.-Р. 95-119.

[2] Brabec Т., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Reviews of Modern Physics - 2000. — V. 72, № 2.-P. 545-591.

[3] Modeling of high data rate optical fiber communication systems / Ed. By A.E. Willner. IEEE J. Selected Topics in Quantum Electron. - 2000. - V. 6, № 2. - P. 221-396.

[4] Дианов E.M. На пороге Тера-эры // Квантовая электроника -2000. - Т. 30, № 8. - С. 659-663.

[5] Иванов А.А., Алфимов М.В., Желтиков A.M. Фемтосекундные импульсы в нанофотонике // Успехи физических наук - 2004. -Т. 174, №7.-С. 743-763.

[6] Желтиков A.M. Сверхкороткие импульсы и методы нелинейной оптики. - М.: Физматлит, 2006. - 296 с.

[7] Maimistov A.I., Basharov A.M. Nonlinear optical waves. - Dortrecht: Kluwer Academic Publishers, 1999. - 343 p.

[8] Козлов C.A., Самарцев B.B. Основы фемтосекундной оптики. - М.: Физматлит, 2009. - 268 с.

[9] Высотина Н.В., Розанов Н.Н., Семенов В.Е. Предельно короткие диссипативные солитоны в активной среде с квантовыми ямами // Оптика и спектроскопия - 2009. - Т. 106, № 5. - С. 793-797.

[10] Spence D.E., Kean P.N., Sibbett W. 60-fsec pulse generation from a self-mode-locked Ti:sapphire laser // Opt. Lett. - 1991. - V. 16, № 1. - P. 42-44.

[11] Agrawal G.P. Nonlinear fiber optics. 2nd Ed. - N.Y.: Academic Press, 1995.

[12] Mark J., Liu L.Y., Hall K.L., Haus H.A., Ippen E.P. Femtosecond pulse generation in a laser with a nonlinear external resonator // Opt. Lett. - 1989. - V. 14, № 1. - P. 48-50.

[13] Koechner W. Solid-state laser engineering. 4th Ed. - Berlin: Springer-Verlag, 1996. - 708 p.

[14] Sun K.W. Self-starting of a self-mode-locked Ti:sapphire laser operated in a high order transverse mode // Opt. Com. - 1996. - V. 132, №. 1-2.-P. 116-120.

[15] Lai M., Nicholson J., Rudolph W. Multiple pulse operation of a femtosecond Ti:sapphire laser // Opt. Com. - 1997. - V. 142, № 1-3.-P. 45-49.

[16] Wang C., Zhang W., Lee K.F., Yoo K.M. Pulse splitting in a self-mode-locked Ti:sapphire laser // Opt. Com. - 1997. - V. 137, № 1-3.-P. 89-92.

[17] Tang D.Y., Man W.S., Tam H.Y. Stimulated soliton pulse formation and its mechanism in a passively mode-locked fibre soliton laser// Opt. Com. - 1999. -V. 165, № 4-6. - P. 189-194.

[18] Liu X., Wang L„ Li X., Sun H„ Lin A., Lu K., Wang Y., and Zhao W. Multistability evolution and hysteresis phenomena of dis-sipative solitons in a passively mode-locked fiber laser with large normal cavity dispersion // Opt. Express - 2009. - V. 17, № 10. -P. 8506-8512.

[19] Orta? B., Hideur A., Brunei M., Chartier T., Salhi M., Leblond H., and Sanchez F. Characterization of an ytterbium-doped double-clad fiber laser passively mode-locked by nonlinear polarization rotation // Appl. Phys. B - 2003. - V. 77. - P. 589-594.

[20] Bolton S.R., Acton M.R. Quasiperiodic route to chaos in the Kerr-lens mode-locked Ti:sapphire laser // Phys. Rev. A - 2000. -V. 62, №6.-P. 063803.

[21] Soto-Crespo J.M., Akhmediev N. Soliton as strange attractor: nonlinear synchronization and chaos // Phys. Rev. Lett. - 2005. -V. 95, №2.-P. 024101.

[22] Grelu Ph., Beal J., and Soto-Crespo J.M. Soliton pairs in a fiber laser: from anomalous to normal average dispersion regime // Opt. Express - 2003. - V. 11, № 18. - P. 2238-2243.

[23] Tang D.Y., Zhao В., Zhao L.M., and Tam H.Y. Soliton interaction in a fiber ring laser // Phys. Rev. E - 2005. - V. 72, № 1. -P.016616.

[24] Abedin K.S., Gopinath J.T., Jiang L.A., Grein M.E., Haus H.A., and Ippen E.P. Self-stabilized passive, harmonically mode-locked stretched-pulse erbium fiber ring laser // Opt. Lett. - 2002. - V. 27, № 20. - P. 1758-1760.

[25] Akhmediev N., Soto-Crespo J.M., Grapinet M., and Grelu Ph. Dissipative soliton interactions inside a fiber laser cavity // Opt. Fiber Technol. - 2005. - V. 11. - P. 209-228.

[26] Tang D.Y., Zhao L.M., Zhao В., and Liu A.Q. Mechanism of multisoliton formation and soliton energy quantization in passively mode-locked fiber lasers // Phys. Rev. A - 2005. - V. 72, № 4. - P. 043816.

[27] Zakharov V.E., Manakov S.V., Novikov S.P., Pitaevskii L.P. Theory of solitons. The Inverse scattering method. - N.Y.: Plenum Press, 1984.

[28] Remoissent M. Waves called solitons. - Berlin: SpringerVerlag, 1994.-12 p.

[29] Ахмедиев H.H., Анкиевиц A.A. Солитоны: нелинейные импульсы и пучки. - М.: Физматлит, 2003. - 297 с.

[30] Rosanov N.N. Spatial hysteresis and optical patterns. - Berlin: Springer-Verlag, 2002.

[31] Gordon J.P., Haus H.A. Random walk of coherently amplified solitons in optical fiber links // Opt. Lett. - 1986. - V. 11, № 10. -P. 665-667.

[32] Komarov A.K., Komarov K.P. Pulse splitting in a passive mode-locked laser // Opt. Com. - 2000. - V. 183, № 1-4. - P. 265270.

[33] Комаров A.K., Комаров К.П., Кучьянов A.C. О фазомоду-ляционной бифуркации при пассивной синхронизации лазерных мод // Письма в ЖЭТФ - 1998. - Т. 67, № 4. - С. 261-264.

[34] Komarov A.K., Komarov K.P. Multistability and hysteresis phenomena in passive mode-locked lasers // Phys. Rev. E - 2000. - V. 62, № 6. - P. R7607-R7610.

[35] Komarov A.K., Komarov K.P., Mitschke F.M. Phasemodulation bistability and threshold self-start of laser passive mode locking // Phys. Rev. A - 2002. - V. 65, № 5. - P. 053803.

[36] Amrani F., Haboucha A., Salhi M., Leblond H., Komarov A., Sanchez F. Dissipative solitons compounds in a fiber laser: Analogy with the states of the matter // Appl. Phys. B - 2010. - V. 99, №2.-P. 107-114.

[37] Amrani F., Haboucha A., Salhi M., Leblond H., Komarov A., Ph. Grelu, Sanchez F. Passively mode-locked erbium-doped double-clad fiber laser operating at the 322nd harmonic // Opt. Lett. -2009. - V. 34, № 14. - P. 2120-2122.

[38] Komarov A., Komarov K., Meshcheriakov D., Amrani F., Sanchez F. Polarization dynamics in nonlinear anisotropic fibers // Phys. Rev. A - 2010. - V. 82. - P. 013813.

[39] Haboucha A., Komarov A., Leblond H., Salhi M., and Sanchez F. Investigation of multiple pulsing and hysteresis phenomena in the erbium-doped double-clad fiber laser // Jour. Optoelect. Adv. Mat. - 2008. - V. 10, № 1. - P. 164-168.

Подписано в печать 31.03.2015 г. Печать цифровая. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 2 Тираж 140 экз. Заказ № 256

Отпечатано в типографии «Срочная полиграфия» ИП Малыгин Алексей Михайлович 630090, Новосибирск, пр-т Академика Лаврентьева, 6/1, оф.104 Тел. (383) 217-43-46, 8-913-922-19-07