Нелинейная динамика и квантовые состояния локализованных оптических структур в плотных средах с оптической накачкой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

ГУБИН Михаил Юрьевич

Нелинейная динамика и квантовые состояния локализованных оптических структур в плотных средах с оптической накачкой

Специальность: 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

г П НОЯ 2014

005555386

Владимир-2014

005555386

Работа выполнена на кафедре физики и прикладной математики Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых»

Научный руководитель:

Научный консультант:

доктор физ.-мат. наук, профессор АРАКЕЛЯН Сергей Мартиросович, Владимирский государственный университет, зав. кафедрой физики и прикладной математики

кандидат физ.-мат. наук,

ПРОХОРОВ Алексей Валерьевич,

Владимирский государственный университет, доцент кафедры физики и прикладной математики

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физ.-мат. наук, доцент КУЛИК Сергей Павлович,

Московский государственный университет имени М.В. Ломопосова, профессор кафедры квантовой электроники

доктор физ.-мат. наук, профессор

САЗОНОВ Сергей Владимирович

Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт», ведущий научный сотрудник

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт лазерной физики Сибирского отделения Российской академии наук

Защита диссертации состоится "18" декабря 2014 г. в 15 часов 30 минут на заседании Диссертационного Совета Д 002.014.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте спектроскопии Российской академии наук (ИСАН) по адресу: 142190, г. Москва, г. Троицк, ул. Физическая, д. 5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института спектроскопии и на сайте ИСАН по адресу: http://isan.troitsk.ru/ru/diss_sovet.php.

Отзывы на автореферат (два заверенных экземпляра) просим направлять на адрес диссертационного совета.

Автореферат разослан ~ 2014г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ,

кандидат физ.-мат. наук ^ Каримуллин К.Р.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования

Изучение процессов формирования и распространения оптических временных и пространственно-локализованных образований — одиночных и комплексных диссипативных оптических солитонов, оптических вихрей, бризеров и оптических пуль, — в различных средах является одной из важных задач современной прикладной атомной оптики и связана с широким спектром их практического применения, в частности, - в задачах передачи и обработки информации, оптического захвата и транспорта наноструктур и др. Такие оптические структуры относительно просто могут быть получены в лазерных резонаторах либо пространственно-неоднородных средах, однако, поддержание условий их устойчивости представляет собой нетривиальную задачу даже при современном уровне развития лазерных технологий. Объяснением этому служит тот факт, что полноценное решение задачи проектирования подобных оптических систем требует выполненного в параметрах лазерного эксперимента корректного определения областей устойчивости, а также проведения стресс-тестирования на внутренние и внешние возмущения для распространяющихся в них оптических локализованных структур. Поскольку формирование подобных образований происходит вблизи порога лазерной генерации, где нелинейные эффекты проявляются очень сильно, решение данной задачи требует строгого учета высших порядков нелинейных и нелинейно-диссипативных эффектов, значительно влияющих на устойчивость подобных образований.

С экспериментальной позиции, для осуществления простого оптического управления параметрами такой системы при выходе на солитонный режим наиболее удачным решением могут служить многолучевые схемы атомно-оптического взаимодействия при наличии управляющих полей оптической накачки. Появление двухквантовых переходов между рабочими уровнями в таких схемах связано с использованием рамановского режима, когда частота отстройки электромагнитных полей от атомно-оптического резонанса значительно превосходит скорость релаксационных процессов. При этом, наличие сильных нелинейных по пробному полю эффектов может быть обусловлено частичной заселенностью промежуточных электронных уровней схемы. Установление подобных режимов и наблюдения оптических солитонов в реальных средах требует выполнения определенных соотношений между базовыми параметрами частот Раби используемых оптических полей, их отстроек от резонанса, а также скоростей спонтанной релаксации с соответствующих электронных уровней.

Перспективными физическими средами для наблюдения и управления солитонными режимами могут служить недавно созданные полые фотоннокрисгаллические волокна с загруженными внутрь холодными атомами, либо допированные ионами редкоземельных элементов кварцевые матрицы, в том числе -при записи в их толще одиночных и связных систем оптических волноводов. С одной

стороны, в условиях значительной оптической плотности подобных сред, достигаемые там колоссальные значения нелинейных и нелинейно-диссипативных коэффициентов позволяют исследовать конкуренцию нелинейных, дифракционных и диссипативных эффектов на предельно-малых пространственных масштабах. А, с другой стороны, использование когерентных атомных ансамблей открывает новые перспективы прецизионного и эффективного управления оптическими свойствами данной системы в пренебрежении эффектами уширения и расщепления атомных спектральных линий, а также в условиях минимизации шумов, свойственных для тепловых газовых ансамблей.

Все вышеизложенное определяет актуальность темы исследований настоящей диссертации.

Целью диссертационной работы является развитие новых методов нелинейно-оптического управления формированием и распространением светоиндуцированных устойчивых оптических образований - пространственных и временных солитонов в перспективных оптических средах на примере допированных плотными ансамблями квантовых излучателей оптических волноводов и заполненных бозе-эйнштейновским конденсатом атомов полых оптических волокон. Также целью работы является изучение новых возможностей для эффективной генерации неклассических поляризационных состояний света в допированных средах в условиях сильных нелинейно-оптических кросс-взаимодействий двухмодовых оптических полей.

Основные задачи, решаемые в работе:

1. Разработка физических моделей для возможностей практического наблюдения солитонных режимов распространения пробных импульсов света с использованием двухлучевых схем взаимодействия при наличии мощной волны оптической накачки.

2. Предложение новых способов полностью оптического управления динамикой распространения различного вида локализованных оптических структур, а также выявление условий переключения между ними при учете атомно-оптических флуктуаций.

3. Разработка новых эффективных способов управления нелинейными и диссипативными параметрами атомных сред с использованием многолучевых схем атомно-оптического взаимодействия для эффективной генерации неклассических состояний световых полей.

Методы исследования

В работе использовались следующие методы и подходы: 1) Полуклассическая теория взаимодействия лазерного излучения с веществом с использованием формализма матрицы плотности для описания межуровневых электронных переходов в модели многоуровневого атома при его одновременном возбуждении несколькими независимыми оптическими полями.

2) Адиабатическое приближение для оптических импульсов с длительностью не превышающей характерные времена релаксации в системе, позволяющее осуществить переход от самосогласованной задачи атомы+поле к единому нелинейному уравнению распространения.

3) Метод анализа и сопоставления приведенных параметров - нелинейных, дисперсионных, дифракционных и диссипативных длин для нелинейного уравнения Гинзбурга-Ландау.

4) Вариационные методы и методы классической теории бифуркаций для определения областей устойчивости и затравочных параметров для оптических импульсов в задаче генерации стационарных пространственных и временных диссипативных солитонов в плотных средах с оптической накачкой.

5) Численный эксперимент по прямому моделированию уравнения Гинзбурга-Ландау методом расщепления по физическим факторам с целью уточнения областей существования диссипативных оптических солитонов, а также выявления их "тонкой" структуры; классификации различных типов формируемых локализованных структур и наблюдения шумо-индуцированных переключений между солитонами с различной топологией.

6) Метод среднего поля Боголюбова представления операторов физических величин, позволяющий перейти к системе уравнений для среднего поля, а также его квантовых флуктуаций и провести анализ квантовых эффектов в процессе нелинейных атомно-оптических взаимодействий.

Научная новизна работы связана с определением физических условий и ограничений для нелинейного по пробному полю рамановского режима двухлучевой схемы атомно-оптического взаимодействия, позволяющих перейти от сложной системы самосогласованных уравнений для атомов и поля к хорошо известной в лазерной физике форме уравнения Гинзбурга-Ландау пятого порядка. Это дает возможность провести последовательный анализ различных порядков атомно-оптической нелинейности в зависимости от управляющих параметров задачи (частоты раби поля накачки его отстройки от резонанса и скорости релаксации возбужденного уровня) и на его основе получить конкретные оценки для условий наблюдения устойчивых оптических образований в средах с диссипацией/усилением — диссипативных солитонов. Также новизна работы заключается в развитии фундаментальных принципов управления оптической кинематикой и топологическими преобразованиями с оптическими локализованными структурами с учетом концентрационных эффектов среды, поправок локального поля и развития атомно-оптических флуктуаций. Кроме того, в работе изучены возможности оптического управления режимами нелинейного кросс-взаимодействий оптических полей в допированных оптических средах и проведен анализ развития квантовых корреляций в таких системах.

Практическая значимость работы связана с получением конкретных оценочных значений управляющих параметров в модели допированных атомными центрами кварцевых матриц и записанных в их толще волноводов, которые могут быть использованы в задаче эффективного формирования устойчивых оптических временных солитонов, генерации неклассических состояний оптических полей. Показано, что в условиях сильной атомно-оптической связи для рамановского режима взаимодействия требуемая мощность оптической накачки для наблюдения солитонного режима составляет порядка 100 мВт и характерная длина среды -несколько миллиметров, что является принципиальным моментом при решении проблемы создания компактных, размещенных в едином модуле устройств обработки оптической информации, а также оптических интегральных схем. Кроме того, впервые предсказана возможность генерации и поддержания устойчивых режимов распространения для оптических вихрей в наполненных бозе-конденсатом атомов полых оптических волокон при наличии мощной волны оптической накачки, что определяет несомненные перспективы использования подобных систем для реализации нового типа высокоскоростных, устойчивых к внешним помехам каналов передачи оптической информации.

Основные положения, выноснмые на защиту

1. Условия эффективного формирования одномерных временных солитонов пробного поля в кварцевом волноводе с атомами 87Шэ в присутствии внешней волны оптической накачки.

2. Способ эффективной генерации двухмерных пространственных диссипативных солитонов при нелинейном по пробному полю рамановском режиме атомно-оптического взаимодействия в протяженной среде газонаполненного полого оптического волокна с радиальной модуляцией линейного коэффициента поглощения.

3. Возможность контроля групповой скоростью вихревых солитонов за счет временной модуляции частоты отстройки волны оптической накачки в нелинейном по пробному полю рамановском режиме А-схемы атомно-оптического взаимодействия.

4. Наличие скачкообразных изменений топологии оптических локализованных структур под влиянием атомно-оптических флуктуаций в процессе распространения оптических вихревых солитонов в газонаполненных оптических волокнах при температурах ниже критической температуры перехода к состоянию Бозе-Эйнштейновской конденсации.

5. Модель эффективной генерации поляризационно-сжатого света на малых, порядка 1 см, пространственных масштабах при наличии нелинейно-оптического кросс-взаимодействия с двухмодовым световым импульсом в допированной ионами редкоземельных элементов кварцевой матрице в присутствии двух управляющих импульсов оптической накачки (М-схема взаимодействия).

Апробация работы

Материалы диссертационной работы докладывались:

1. Г. А. Бурмакин, М.Ю. Губил, А.В. Прохоров, С.М. Аракеляп. Переключения фазы с использованием многолучевой схемы взаимодействия в допированных средах, в сборнике тезисов 2-ой международной конференции/молодежной школы-семинара «Современные нанотехнологии и напофотоника для науки и производства», г. Владимир, ноябрь 2009.

2. М.Ю. Губил, Г.А. Бурмакип, А. В. Прохоров, С. М. Аракелян. Генерация поляризационно-сжатого света в допированных резонансных средах, в сборнике тезисов 2-ой международной конференции/молодежной школы-семинара «Современные нанотехнологии и нанофотоника для науки и производства», г. Владимир, ноябрь 2009.

3. A.V. Prokhorov, G.A. Burmakin, M.Yu. Gubin, A.Yu. Leksin, A.P. Alodjants, S.M. Arakelian, Generation of nonclassical states of light in doped materials, in Issue of International Advanced Research Workshop Modern Problems in Optics and Photonics, Erevan, Armenia, August 2009.

4. M.Yu. Gubin, A.V. Prokhorov, A.Yu. Leksin, S.M. Arakelian. All-optical control of nonclassical coupled atom-light states in a doped resonance medium. Modern laser physics and laser-information technologies for science and manufacture. 1st international Russian-Chinese conference/ youth school-workshop, September 23 - 28, 2011, Suzdal/Vladimir (Russia).

5. A.V. Prokhorov, M.Yu. Gubin, A.Yu. Leksin, M.G. Gladush, A.P. Alodjants, S.M. Arakelian. Dissipative optical solitons in dense media of doped waveguides. OSA optics and photonics congress: «Advanced photonics», June 17-21 2012, Cheyenne Mountain Resort, Colorado Springs, Colorado, USA.

6. M.Yu. Gubin, A.V. Prokhorov, A.Yu. Leksin, A.P. Alodjants, S.M. Arakelian, M.G. Gladush. Dissipative optical solitons in dense media of doped waveguides. 15th International Conference on Laser Optics «L0-2012». June 25-29, 2012, St. Petersburg, Russia.

7. A.V. Prokhorov, M.Yu. Gubin, M.G. Gladush, A.Yu. Leksin, S.M. Arakelian. The optical control of spatial dissipative solitons in optical fibers filled with a cold atomic gas. International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO)/Conference on Lasers, Applications, and Technologies (LAT) «ICONO/LAT 2013». June 1&-22, 2013, Moscow, Russia.

8. A.V. Prokhorov, M.Yu. Gubin, A.Yu. Leksin, M.G. Gladush, S.M. Arakelian, The optical control of spatial dissipative solitons in optical fibers filled with a cold atomic gas. SPIE European Conference on Optics and Optoelectronics (SPIE EOO 2013). April 15-18, 2013, Prague, Czech Republic.

Основное содержание диссертации опубликовало в 6 научных статьях, из которых 5 статей в журналах из перечня ВАК. Получен 1 патент РФ на изобретение.

Личный вклад автора

Результаты, представленные в диссертации, получены автором лично; выбор общего направления исследований и принципиальная постановка рассматриваемых задач осуществлялись совместно с научным руководителем и научным консультантом. Автору принадлежит самостоятельное исследование конкретных проблем и решение соответствующих задач, включая как расчетную часть, постановку численного эксперимента, так и интерпретацию результатов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 127 наименований. Полный объем диссертации — 152 страницы, включая 50 рисунков.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы ее цель и основные задачи, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, а также изложены основные защищаемые положения и краткое содержание диссертации.

Глава 1 содержит обзор работ и основных результатов по теме диссертации, известных из литературы.

Приведены способы описания процессов формирования и распространения устойчивых оптических структур на примере временных и пространственных оптических диссипативных солитонов в рамках реализованного последовательностью приближений перехода к укороченным нелинейным уравнениям распространения. Определены физические условия и приближения, которые позволяют осуществить переход от системы уравнений Максвелла-Блоха в модели двухуровневой атомной среды к единому нелинейному уравнению для огибающей светового поля, и представлены общие требования для наличия устойчивых решений задачи. Дан краткий обзор истории развития оптических сред, материалов, а также различных экспериментальных лазерных схем, в которых могут быть и уже получены стационарные диссипативные оптические солитоны. Особое внимание уделено оптическим солитонам комбинационного рассеяния света (вынужденное комбинационное рассеяние, ВКР) как основе создания перестраиваемых солитоннных ВКР-лазеров. Представлены сведения о современных экспериментальных возможностях генерации и управления диссипативными оптическими солитонами, в том числе - в сложноструктурированных фотоннокристаллических оптических волокнах. Представлен обзор вариационных методов анализа нелинейных уравнений распространения и поиска областей устойчивости диссипативных солитонов в рамках классической теории бифуркаций. Приведены сведения об особенностях описания и получения особого типа диссипативных вихревых солитонов, центральный провал интенсивности которых надежно регистрируется в эксперименте даже при появлении

сильного дифракционного расплывапия оптического пучка, что вызывает существенный интерес в задачи помехоустойчивой передачи оптической информации, оптического транспорта микрообъектов. Описаны имеющиеся результаты по исследованию проблемы формирования неклассических поляризационных и, в частности, — сжатых состояний света, а также развития новых подходов к вопросу реализации квантовых вычислений, квантовой криптографии.

Глава 2 содержит оригипальные результаты по способам генерации временных оптических солитонов в плотных средах допированных кварцевых волноводов при воздействии мощпой волны оптической накачки.

В §2.1 приводятся результаты исследования нелинейного рассеяния света в рамановском режиме работы Л -схемы взаимодействия с непрерывной накачкой Е. и пробным импульсом света Ер заданных формы и длительности в плотной трехуровневой атомной среде при учете эффектов локального поля. Показано, что в пределе адиабатического приближения и при условии малой заселенности промежуточных электронных уровней, самосогласованная задача атомы+поле в модели Л —схемы атомно-оптического взаимодействия может быть сведена к одному нелинейному уравнению в форме уравнения Гинзбурга-Ландау пятого порядка по пробному полю и получен явный вид его коэффициентов:

Зг + &

Е + ^А + 1гМ'£ =

-(а, -¡ак]е-а2\е\г£-а^е\*е + у2

Ё.£ а1'

(О

где

1 + КС'

групповая скорость пробного импульса.

В (1) определены коэффициенты дисперсии групповых скоростей второго порядка

Уг = Н

ЛГ,<

1+/Д Л^+Щ+1

А А

кубической

нелинейности

нелинеиности пятого порядка на х

П = 1п

/1'

А'

А

' Аг А

IX

а, = 1пк

А Ас

г,-<

Ж1

линеиных

потерь

фазового сдвига ап = Ке

к1^

Ас

нелинейных потерь на х<3

ог, = Яс-

ог4 = Яе-

'X

АГ.с

нелинейных

потерь

на х

ИГ|Г2|2

№

спектральной

фильтрации

¿Л,

1т-и +

V

1т-П +

ГЛГ

Здесь

Г, + ^ = Щ2-г'Л3(Г, +1Х), Д, =Д„-Дс, Д, = Д, - Д, - отстройки <

резонанса для пробного поля и поля накачки, соответственно, g =

2 Пе„У

величина локального отклика

РзК.1

атомно-оптическая константа связи, X = Хь„ — ——

ЪЬеп

среды, рЬа — дипольный момент на пробном переходе, ГаЬ и Глг — скорости релаксации для пробного и накачивающего переходов, соответственно, р3 — атомная концентрация, П — частота Раби для накачивающего поля, V — объем квантования, N = р- V - количество атомов в области взаимодействия; с- скорость света в вакууме, Й — постоянная Планка, е0—электрическая постоянная.

На основе выполненного сравнительного анализа приведенных длин в рассматриваемой модели определены общие условия для возможностей наблюдения солитонов пробного поля в плотных средах с оптической накачкой. Используя концепцию диссипативных солитонов, для поддержания формы которых необходимо чередование эффектов поглощения/усиления в различных областях огибающей, а также пользуясь критерием Вахитова-Колоколова для светлых солитонов впервые определена область параметров задачи, при которых возможно формирование диссипативных солитонов на сверхмалых пространственных масштабах порядка 2 мм.

В §2.2 используя вариационный метод моментов, построена система связанных дифференциальных уравнений на параметры пробного оптического импульса — длительность, амплитуду и частотную модуляцию — взятого в качестве математической подстановки для решения уравнения Гинзбурга-Ландау. На основе классической теории бифуркаций, а также используя прямое численное моделирование для полученной системы уравнений, выполнен анализ существования

областей стабильности оптических солитонов пробного поля в представленной физической модели. Выбрав в качестве физической реализации плотной оптической среды допированные атомами 87 ЯЬ оптические волноводы, определены и в результате численного эксперимента подтверждены области значений параметров атомно-оптической системы, при которых в нелинейном по пробному полю рамановском пределе А-схемы взаимодействия возникают и могут существовать стационарные солитоны, огибающая которых описывается функцией гиперболического секанса - на рис.1. Внешнее управление такими образованиями может происходить путем изменения интенсивности и частоты отстройки от резонанса непрерывной волны оптической накачки. Показано, что пренебрежение учетом локального поля в рассмотренной модели ведет к полному исчезновению области стабильности в предсказанном диапазоне значений физических параметров для представленных в работе режимов.

Дсх109,с"'

Рис. 1. Параметрическая плоскость (плотность допирования рг, частота отстройки поля накачки от резонанса Лс). Светло-серая область получена методом моментов и соответствует устойчивым солитонам, темно-серая - неустойчивым режимам, незакрашенная - отсутствию физических решений системы. Выделенная толстой штриховкой - область существования стационарных солитонов, полученных при прямом численном моделировании УГЛ (1). На вставках (верхний ряд): полученные по методу моментов стационарные решения для параметров солитона в форме С(()г2)) над выделенной пунктирной линией областью параметрической плоскости. На вставке (снизу): область фазового пространства и фазовые траектории вблизи соседствующих особых точек для устойчивого фокуса Ъ, соответствующая солитонным решениям, и неустойчивого седла У. Параметры системы: ГоЛ = Гас =3-1010с"', м>а =3.58-1(Г29Кл-м, Д6=-0.577 10,2с-' -отстройка пробного поля от резонанса; 1С =2.25-105 Вт/см2 - интенсивность поля накачки, 1р = 2.9103 Вт/см2- интенсивность пробного импульса: отношение частот Раби ■££■ = 0.113 при = 6.07 ■ 1010с-"'.

В §2.3 выполните прямое численное моделирование самосогласованной задачи и проведен анализ адекватности используемых в работе приближений, а также сформулированы физические требования на среду и поля для возможностей практического наблюдения оптических солитонов нелинейного рассеяния света в оптически-плотных средах допированных кварцевых волноводов. Представлены три случая для различных соотношений между длительностью импульса Т0, его частотой Раби и скоростью релаксации ГдЬ в системе. Установлено, что в условиях выполнения неравенства 1/Г0»П>Гв4 наблюдается режим, близкий к пределу мгновенного включения, когда верхний атомный уровень не успевает заселяться и при наличии слабого инертного отклика среды формирование солитонов в рамановском режиме работы А-схемы взаимодействия невозможно.

При выбранных для решения самосогласованной задачи условиях £221/Г0>Г(й происходит малое заселение возбужденного состояния, наблюдается возникновение нелинейных поляризаций на пробном переходе, а результаты числепного моделирования доказывают адекватность сделанных в работе упрощений при переходе к единому нелинейному уравнению распространения. Выполненный для более длительного импульса при условии ГвЬ < 1/Т0 < П численный анализ приводит к ситуации почти идеального слежения атома в условиях быстрого заселения его верхнего состояния и сильным погрешностям при решении задачи выбранным способом. Таким образом, результаты проведенного моделирования определяют допустимые границы используемых в работе приближений.

Глава 3 основана на результатах исследования динамики особого типа винтовых дислокаций оптического поля - оптических вихрей в плотных средах наполненных газом холодных атомов полых оптических волокон с оптической накачкой.

В §3.1 сформулирована задача формирования и последующего оптического управления динамикой вихревого оптического солитона в условиях нелинейного по пробному полю предела рамаповского режима А-схемы взаимодействия и при учете эффектов локального отклика среды. В рассматриваемой задаче предполагается, что пробный световой импульс Ер заданной формы с центральной частотой (йр распространяется вдоль оси г полого оптического волокна - волноводного канала, заполненного газом атомов "ЛЬ, - в противоположном направлении с непрерывным излучением оптической пакачки Ее (рис.2). Показано, что в рассматриваемом пределе самосогласованная задача атомы+ пробное поле может быть описана уравнениями:

= -Г2сгш -щшсЬ -¡Хъ^ь^ь' (2а)

<ГЬс = 'А3СГ4с + ЩИУас - &0Ьа,

5 д . £>„ _, ,

— +С--1С — V, ¡£ = -¡$N(7.,

Ы дг 2 1] 6 н°

где <т„.

X тп

Зйгг„

элемент матрицы плотности. Гт =1—Ц--скорость релаксации,

Злйс е0

— величина локального отклика среды, ртп — дипольный момент на

переходе между атомными уровнями т и и; р - атомная концентрация, частота Раби П для накачивающего и для пробного полей (г = Мь„.I ~ атомно-

Нсо

¡2Пе0У

оптическая константа связи, £ = Ап\ "" | , Ар - медленно меняющаяся амплитуда

пробного поля, V - объем квантования). N = р-У - количество атомов в области взаимодействия; Г, = + Г.,)), Г2 =-^'Де-|(г„ь + и Д,=Д„-Дс;

^^^ = ~~ ^ ь ~~ ~, параметр Оп= — задает дифракцию в поперечном к оси г

дх ду~ п

направлении.

(

Рис. 2. (а) модель полого газонаполненного оптического волокна (б) Л-схема атомно-оптического взаимодействия для атомов 87ДЛ, частоты разделения уровней |с) и \ь) составляет 5 = 6.834ГГц, дипольный матричный элемент перехода |м)->|/>) на длине волны Л = 780.241 нм составляет цаЬ = 3.58 ■ 10-29 Кл ■ м.

Показано, что в изучаемом пределе Лс > П>(¿„Г^/,, стационарное решение системы (2а) принимает вид:

А ГА

1 + /Д,

А А А1

И2

А

А

1 А1 А

'X

ИЪГ

А'

(3)

где Л = ¡О]2 — /А3(Г1 + ¡х), Сравнение численного решения системы (2а) с

аналитическим (3) демонстрирует согласованность результатов с точностью до 5%. Уменьшение частоты отстройки от резонанса А^ приводит к уменьшению вклада нелинейных поправок в полученном решении (3), которые трансформируются к виду

гтЬа = - . Физически это соответствует редукции от двухквантовых к П А

ступенчатым одноквантовым переходам с возможностью наблюдения известного эффекта электромагнитно-индуцированной прозрачности в рассматриваемой схеме взаимодействия.

В §3.2, используя вариационные методы, определены области значений управляющих параметров задачи (2), при которых в рассматриваемой среде газонаполненного волокна могут возникать устойчивые диссипативные вихревые солитоны вида:

и = АаА

Л*)

ехр[-

(4)

где А, Я, С, У - амплитуда, пространственная ширина, кривизна волнового фронта и фаза импульса, соответственно, Г2 в — угол в сферических координатах,

Д» _ 1

где

определяет нелинейную, а 1г1/ = —

А,

у2 |г,„|

дифракционную длину для входного импульса еы.

На основе прямого численного моделирования уравнения Гинзбурга-Ландау, к которому сводится задача (2) с учетом решения (3) установлено, что набор полученных вариационным методом устойчивых решений вида (4) оказывается избыточным (см. рис. 3), а внутри него проявляется "тонкая" структура для солитонов с модифицированными формами — на рис. 4.

В §3.3 рассмотрена эволюция оптического вихревого солитона (4) в условиях естественных флуктуаций или дополнительной периодической модуляции параметров оптических полей и атомной среды газонаполненного волокна. Такие возмущения могут быть связанны с изменениями интенсивности поля накачки 1С&Х,Г)= I? +£,(£,Х,У) и концентрации атомов р(£,Х,Г) = р'*+ £,(<*,Х,У), где 1'л и рйа описывают неизменную часть, а С,X,У) и £р($,Х,У) представлены

трехмерными матрицами, флуктуации или периодической пространственной модуляции для соответствующих функций. Случайные флуктуации параметров системы моделировались с помощью гауссовского белого шума при различных значениях среднеквадратических отклонений <х, и ар для управляющих параметров

интенсивности накачки и атомной плотности рл". Установлено, что продольные возмущения (вдоль оси распространения г) приводят в действие инертные свойства солитона и наличие шума, при котором фазовые траектории р(^,Х,У),1с^,Х,У) не покидают пределов области стабильности, не оказывает влияния на устойчивость оптического вихря. Показано, что при выходе за пределы области стабильности в процессе эволюции параметров системы динамика вихря определяется эффектами запаздывания изменения его формы по отношению к инициированным шумом быстрым изменениям параметров уравнения Гинзбурга-Ландау. Получены оценочные значения для максимально-допустимых относительных параметров шума =<7,1=5.1% и е°р = ар /рЛа = 7.4% (при значениях интенсивности накачки 1*а =146.5 Вт/см2 и плотности атомов рла = 10.11021 м"5 для точки А с рис.2) для вихревого солитона, который сохраняет свою форму на значительных расстояниях

/9x102', Ш 3

Рис. 3. Параметрическая плоскость (интенсивность поля накачки 1С, плотность допирования р). Штрихпунктирной линией ограничена полученная вариационным путем область стабильности осесимметричного вихревого солитона в газонаполненном волокне при входных интенсивностях I = 0,22 Вт-см"2 для пробного поля и /„ = 146,5 Вт-см"2 для накачки. Выделенные области получены прямым численным моделированием и соответствуют: I - осесимметричным вихревым солитонам. 11 - одногорбым вихревым солитонам. III - безвихревым солитонам. V - нестационарным локализованным структурам, IV - отсутствию стабильности. Параметры системы: Г„6 = Г<ге = 10® с"' — скорости релаксации, &ь =-5.1 о9с'1 и д^ =з ю'"с"' - частоты отстроек пробного поля и поля накачки, соответственно; ^е = 4.4-10!с-1 и П = 1.131010с_| - частоты Раби пробного поля и поля накачки, соответственно.

Рис. 4. Полученные прямым численным моделированием уравнения Гинзбурга-Ландау пространственные профили (в плоскости Х,У) оптических пучков на входе £ = 0 и после прохождения расстояния £ = 100000 в газонаполненном волокне при наличии угловых возмущений. Буква в левом верхнем углу каждого фрагмента соответствует точке на параметрической плоскости с рис.3, координаты которой использовались для численного моделирования.

Рис. 5. Модель статистической устойчивости осесимметричного вихревого солитона с учетом флуктуации (а) атомной плотности р , (б) интенсивности накачки 1С в среде газонаполненного волокна. Диапазон значений флуктуирующих величин между штриховыми линиями соответствует области стабильности с рис. 3 (в) Временная динамика приведенного параметра мощности 7 солитона, (г) профили волнового пакета, где буква в левом верхнем углу каждого фрагмента соответствует моменту времени с рис. 5 (в).

Сравнение полученных значений для максимально-допустимых параметров шума с уровнем температурно-зависящих флуктуации концентрации бозе-газа позволило предсказать возможность практического наблюдения солитонных режимов I распространения оптических вихрей в атомных системах при температурах сравнимых и ниже критической температуры перехода к состоянию бозе-эйнпггейновского конденсата.

В §3.4 рассмотрена возможность управления динамикой получаемых вихревых солитонов при соблюдении условий задачи, не нарушающих их стабильности. Промоделирована кусочно-линейная функция внешнего изменения частоты отстройки поля накачки во времени и соответствующие ей изменения групповой скорости в процессе распространения вихревого солитона в газонаполненном волокне. Показано, что при изменении частоты отстройки для уже сформированного солитона до значений, находящихся вблизи границы области устойчивости I с рис.3 происходит изменение групповой скорости вихревого солитона на величину порядка 1.8-104 м-с"1 с сохранением устойчивого режима. Возникающие при переходном процессе осцилляции интенсивности быстро затухают за время порядка Знс при выбранных условиях взаимодействия. Обратный процесс возвращения частоты отстройки к исходному значению инициирует схожий сценарий стабилизации симметричного вихревого солитона на уровне, предшествующем началу модуляции. Общая длина газонаполненного волокна, соответствующая всему интервалу времени модуляции с учетом групповой скорости солитона составляет порядка 15 см.

В четвертой главе представлены эффекты нелинейных кросс-взаимодействий с двухмодовыми оптическими импульсами в допированных нелинейных кристаллах.

В §4.1 выполнен анализ четырехлучевой поляризационной М-схемы взаимодействия для двухмодового пробного импульса и двух импульсов оптической накачки, реализованный в оптической матрице, дотированной резонансными к оптическому излучению ионами 59Рг, - на рис.6. В рамках полуклассической теории и на основе уравнения Лиувилля получена система связанных уравнений на элементы матрицы плотности атомной системы с учетом релаксационных процессов и затухания свободной поляризации в среде.

Используя теорию возмущений при разложении элемента матрицы плотности сразу по двум модам пробного поля, проанализированы нелинейно-оптические кросс-взаимодействия между поляризационными компонентами двухмодового пробного импульса в рассматриваемой модели. Получен явный вид параметров нелинейной восприимчивости (на рис. 6) и коэффициента поглощения атомной среды в зависимости от управляющих параметров задачи: частотных отстроек полей накачки от резонанса <5, и 51 и их интенсивностей. Показано, что в условиях сложной зависимости нелинейного показателя преломления от обоих параметров <У, и 8г соответствующим подбором интенсивностей полей накачки могут быть выявлены

особые режимы с достижением гигантских значений для коэффициентов нелинейности и одновременной компенсации оптических потерь для пробного поля за счет конкуренции эффектов линейного поглощения и нелинейного усиления в системе. Такие режимы предложено использовать для эффективной генерации неклассических поляризационных состояний световых импульсов.

(б)

,ц-16

Рис. 6. (а) - схема энергетических уровней иона з9Рг, (б) — частотные зависимости действительной части нелинейного коэффициента.

В §4.2 представлен анализ изучаемой М -схемы взаимодействия с двумя полями оптической накачки на основе расширенного гамильтониана Джейнса-Каммингса, содержащего слагаемые, ответственные за нелинейную перекачку энергии вида:

Н = Н,+НЖ, (5а)

Иь = -^-(р^аа* + р$а*а + р^ЬЬ* + р$ь+ь), (56)

Яж = -^-{р™Ь+Ъаа* + р™Ъ+Ьа+а]+ \р™а+аЬЪ+ + (5в)

где представляет линейную часть стандартного гамильтониана Джейнса-

Камингса. Нт определяется нелинейной поляризацией атомной системы и задает нелинейный фазовый набег, возникающий у поляризационной компоненты поля Ер1(г,{) (Ер2(г,г)) при ее совместном распространении в среде с Ер2(г,() (Ер1{г,1)) -эффект нелинейно-оптического кросс-взаимодействия. Здесь а(а*), Ь(Ъ*) - операторы уничтожения (рождения) фотонов пробных полей в поляризационных модах

и Ер2(г,1), соответственно, к0=/и I——— - атомно-оптическая константа связи, V —

характерный объем взаимодействия, а> - частота оптического перехода Для исследования поляризационных характеристик рассматриваемой системы был введен набор параметров, идентичных параметрам Стокса в оптике и на основе метода

среднего поля Боголюбова изучена квантовая динамика нормированных дисперсий данных параметров, а также введена степень сжатия, характеризующая уровень их квантовых флукгуаций по сравнению с когерентным уровнем шума в такой системе.

Показана возможность эффективной генерации поляризационно-сжатого света в терминах параметров Стокса в допированной ионами 59 Рг кварцевой матрице при индуцированных нелинейно-оптических кросс-взаимодействиях двухмодовых полей и определены условия, при которых генерация поляризационно-сжатого света происходит при минимальном поглощении оптического излучения в системе.

В Заключении сформулированы основные результаты работы:

1. Развита теория нелинейного рассеяния импульсов света в плотной среде трехуровневых атомов с непрерывной накачкой при учете эффектов локального поля и предложен способ приближенного решения самосогласованной задачи атомы+поле, позволяющий ее сведение к форме уравнения Гинзбурга-Ландау с учетом нелинейных и диссипативных эффектов до пятого порядка включительно.

2. Сформулированы физические требования к параметрам среды и поля и определены области их значений, при которых в модели плотной среды допированного волновода возможно эффективное формирование стационарных солитонов пробного поля, управляемых через внешнюю волну оптической накачки.

3. Развита теория полностью оптического управления распространением специальных пространственных и временных оптических пакетов — солитонов, вортексов и др., а также методов их формирования в газонаполненных оптических волокнах, допироваяных волноводах и плотных атомных газах. Предложен способ оптического управления групповой скоростью распространяющихся вихревых солитонов без нарушения условий их стабильности за счет модуляции частоты атомно-оптической отстройки волны оптической накачки в газонаполненных полых оптических волокнах.

4. Выявлено, что пренебрежение учетом локального отклика в модели оптически-плотной среды приводит к существенным трансформациям (исчезновению) предсказанной области стабильности солитонов.

5. Изучено влияние атомно-оптических флуктуаций на процессы формирования и распространения оптических вихревых солитонов в атомных средах, наполненных бозе-эйнштейновским конденсатом оптических волокон. Впервые установлено, что для поддержания устойчивого режима оптических вихревых солитонов температура внутри газонаполненного волокна должна быть меньше критической температуры перехода к состоянию бозе-эйнштейновского конденсата.

6. Показана принципиальная возможность эффективной генерации поляризационно-сжатого света в процессе нелинейно-оптического кросс-взаимодействия на малых, порядка 1 см, пространственных масштабах, с использованием многолучевой М-схемы взаимодействия, реализованной в допированной оптической среде.

Публикации автора по теме диссертации

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Бурмакин ГА, Губин М.Ю., Прохоров А.В., Аракелян С.М. Генерация поляризационно-сжатого света в допированных резонансных средах // Оптика и спектроскопия: 2010. Т. 109. С. 21-27.

2. Прохоров А.В., Губин М.Ю., Лексин А.Ю., Гладуш М.Г., Алоджанц А.П., Аракелян С.М. Диссипативные оптические солитоны в плотных средах с оптической накачкой //ЖЭТФ. 2012. Т. 141. С. 5-19.

3. Губин М. Ю., Прохоров А. В., Гладуш М. Г., Лексин А. Ю., Аракелян С. М. Оптическое управление вихревыми солитонами в плотных средах газозаполненных оптических волокон //Известия РАН. Серия физическая. 2012. Т. 76. С. 719—725.

4. Губин М.Ю., Прохоров А.В., Гладуш М.Г., Лексин А.Ю., Аракелян С.М. Формирование и оптическое управление диссипативными вихревыми солитонами в заполненных газом холодных атомов полых оптических волокнах // Квантовая электроника. 2012. Т. 42. С. 616-624.

5. Gladush M.G., Prokhorov A.V., Gubin M.Yu., Leksin A.Yu., and Arakelian S.M. The optical control of spatial dissipative solitons in optical fibers filled with a cold atomic gas // Proc. SPIE 8772, Nonlinear Optics and Applications VII. 2013. 87720L.

6. Prokhorov A.V., Gladush M.G., Gubin M.Yu., Leksin A.Yu., and Arakelian S.M., The effect of atomic and optical perturbations on formation and propagation of vortex solitons in a dense atomic media of gas-filled hollow-core optical fibers // Eur. Phys. J. D, 2014. 68: 158.

7. Аракелян C.M., Прохоров A.B., Губин М.Ю., Баринов И.О., Способ обработки квантовой информации, Патент РФ на изобретение №2483357, дата регистрации 27 мая 2013 г., срок действия истекает 26 августа 2030 г.

Подписано в печать 14.10.2014. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов Резограф Усл. печ. л. 1,63. Тираж 100 экз. Гарнитура Times Отпечатано в типографии "Калейдоскоп-Плюс"

Издательство "Калейдоскоп" 600001, г. Владимир, Студёная гора, 36, оф. 358 e-mail: kalevdos@mafl.ni