Квантовые корреляции импульсного излучения вырожденного параметрического генератора света с синхронной накачкой тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Санкт-Петербургский государственный университет

На правах рукописи 4/>

Аверченко Валентин Александрович

Квантовые корреляции импульсного излучения вырожденного параметрического генератора света с синхронной накачкой

01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 6 «ЮН 2011

Санкт-Петербург - 2011

4850000

Работа выполнена на кафедре общей физики I физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Научный руководитель:

доктор физ.-мат. наук, профессор,

Голубев Юрий Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор физ.-мат. наук, профессор,

Соколов Игорь Михайлович

доктор физ.-мат. наук, профессор,

Трошин Александр Сергеевич

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Защита состоится _ 23 июня _ в _ 14:30 _ часов на заседании диссертационного совета Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций при СанктПетербург-ском государственном университете по адресу: 198504, г■ Санкт-Петербург, Петродво-рец, Ульяновская ул., д.З, физический факультет, аудитория В-02

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. М. Горького СПбГУ. Автореферат разослан « ^^ъ_с^^/_2011 г.

Ученый секретарь совета Д 212.232.45 по защите докторских и кандидатских диссертаций

доктор физ.-мат. наук, профессор

Ионих Ю. 3.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. Данная работа посвящена теоретическому исследованию неклассических свойств (квантовое сжатие и корреляции) импульсного оптического излучения, источником которого является вырожденный параметрический генератор света с синхронной фемтосекуидной накачкой, работающий как ниже, так и выше порога генерации. Тема данной работы лежит на пересечении таких областей физики, как нелинейная и квантовая оптика, а также связана с теорией квантовой информации.

Разработка и исследование эффективных источников излучения с неклассическими характеристиками (перепутанного и сжатого света, света с негауссовской статистикой) являются одними из направлений развития современной квантовой оптики. Причина в том, что неклассический свет является неотъемлемым ресурсом оптических схем, реализующих квантовые протоколы передачи и обработки информации такие как квантовая телепорта-ция, плотное кодирование, квантовые вычисления. Оптические схемы, реализующие передачу квантового ключа, сегодня является коммерческим квантово-криптографическим продуктом.

В последние годы существенное развитие получили исследования многомодового (в пространстве или во времени) неклассического излучения. Применение такого излучения позволяет увеличить информационную емкость квантовых протоколов за счет параллельной передачи и обработки квантовой информации. С его использованием предложены протоколы квантовой телепортации и плотного кодирования для оптических изображений. Такой свет дает выигрыш в точности в оптической метрологии. Например в работе [1] было продемонстрировано измерение поперечного положения лазерного пучка с точностью, превышающей стандартный квантовый предел, обусловленный квантовыми флуктуации интенсивности излучения.

Многомодовый во времени неклассический свет также может быть использован для решения целого ряда задач. Например, в теоретической работе [2] показано, что применение импульсного источника многомодового сжатого излучения позволяет преодолеть стандартный квантовый предел при измерении временных задержек с точность порядка 1СГ21 — 10"24с , что является временным аналогом указанного позиционирования лазерного пучка. В работе [3], используя излучение вырожденного параметрического генератора света с непрерывной накачкой, получена частотная гребенка (frequency comb), двенадцать компонент которой обладают квантовым сжатием. Используя гребенку, продемонстриро-

вана параллельная передача сигнала с улучшенным отношением сигнал/шум. В работе [4] в качестве масштабируемого ресурса для реализации квантовых вычислений предложено использовать квантовые состояния продольных мод излучения параметрического генератора света.

Наиболее распространенным источником неклассического излучения на сегодняшний день является параметрический генератор света (ПГС), в основе которого лежит процесс параметрического преобразования фотона накачки в сигнальный и холостой фотоны в кристалле с квадратичной нелинейностью. Однако если ПГС с непрерывной накачкой подробно исследован как теоретически, так и экспериментально [5], то квантовые свойства импульсного ПГС до сих пор изучены в меньшей степени. Особый интерес представляет синхронно накачиваемый ПГС, в котором период импульсов внешней накачки согласован со временем обхода импульсами резонатора генератора. В этой конфигурации эффективность параметрической генерации пар фотонов и, соответственно, квантовых эффектов увеличена по двум причинам - благодаря высокой пиковой мощности накачки и усилению поля внутри резонатора генератора.

Квантовые характеристики излучения такого источника теоретически рассматривались в работе [6]. Используя модовый подход и ограничиваясь рассмотрением допорого-вого режима работы генератора, было показано, что квантовое состояние сигнального излучения является либо многомодовым сжатым, либо многомодовым перепутанным, что делает ПГС с синхронной накачкой привлекательным в качестве ресурса многомодового неклассического света.

Сказанное выше свидетельствует об актуальности темы диссертации, так как исследования источников неклассического и, в частности, многомодового неклассического излучения являются важными темами современной научно-исследовательской работы. В этой области заняты ведущие мировые теоретические и экспериментальные группы.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование квантово-статистических характеристик излучения параметрического генератора света с фемтосе-кундной синхронной накачкой в двух режимах работы: ниже параметрического порога и выше. Для этого рассматривались и решались следующие задачи:

1. Вывод уравнений для коллинеарного вырожденного параметрического взаимодействия накачивающего и сигнального импульсов в нелинейном кристалле с квадратичной дисперсией в приближении плоских волн.

2. Количественная оценка (на основе экспериментальных данных) применимости в задаче распространения следующих приближений: приближение заданного поля, группового синхронизма, пренебрежение дисперсией групповых скоростей. Решение уравнений взаимодействия в рамках указанных приближений.

3. Описание эволюции квантованного поля в оптическом резонаторе на основе временного подхода.

4. Построение квантовой теории двухрезонаторного вырожденного параметрического генератора света, описывающей во временном подходе эволюцию импульсов накачивающего и сигнального полей в условиях внутрирезонаторной синхронной накачки тонкого нелинейного кристалла, на основе уравнений Гайзенберга-Лапжевена.

5. Решение уравнений в допороговом и надпороговом режимах работы ПГС. Расчет парных временных корреляторов для импульсов выходных полей.

6. Теоретический анализ балансного гомодинного детектирования импульсных полей ПГС. Расчет спектров квантовых шумов квадратурных компонент полей в обоих режимах работы ПГС.

Научная новизна

1. Развит временной подход для описания модели вырожденного ПГС с синхронной накачкой. Построены уравнения Гайзенберга-Ланжевена, описывающие эволюцию квантованных огибающих накачивающего и сигнального импульсов внутри резонатора генератора.

2. Исследованы временные квантовые корреляции импульсного сигнального поля в допороговом режиме

3. Показано установление квантовых корреляций между импульсами со следующими особенностями: квантовые флуктуации квадратур поля независимы в каждом отдельном импульсе и коррелированы между импульсами для моментов времени, одинаково отстоящих от центров импульсов.

4. Впервые проведен анализ квантовых шумов излучения системы выше параметрических) порога. Как и в допороговом режиме определены корреляции импульсов

сигнального поля, выходного поля накачки, а также перекрестные корреляции полей.

5. Показано, что при балансном гомодшшом детектировании фазовых квадратур сигнального поля и накачивающего поля (выше параметрического порога) с использованием импульсного локального осциллятора корреляции между импульсами приводят к подавлению квантового шума в спектре флуктуаций полей вблизи частот кратных частоте следования импульсов.

6. Изучена зависимость измеряемого подавления шумов от временных параметров импульсов локального осциллятора. Установлены условия оптимальные для наблюдения максимального квантового эффекта ниже и выше параметрического порога.

Практическая значимость Установленные свойства импульсного излучения ПГС следует учитывать при реализации эксперимента по хранению неклассического импульсного света в квантовой памяти. Предложен способ наблюдения квантовых корреляций между импульсами в схеме балансного гомодинного детектирования излучения. Развитый временной подход дает физически наглядную картину работы ПГС, позволяет определить и количественно оценить основные параметры системы, что актуально при проведении соответствующего эксперимента. Физическая модель привязана к параметрам эксперимента по генерации многомодового во времени квантового света. Также уравнения, описывающие работу ПГС, могут быть обозримым образом модифицированы для учета таких экспериментальных эффектов, как фазовая модуляция и смещение фазы между несущей и огибающей импульсов накачки, нерезонансность резонатора, несинхронность накачки и однорезонансный режим генерации.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Физическая модель вырожденного ПГС с синхронной накачкой.

2. Теория ПГС, развитая во временном подходе на основе уравнений Гайзенберга-Лан-жевена с использованием формализма двух времен.

3. Расчет и анализ парных временных корреляторов квадратурных компонент импульсного сигнального поля в допороговом режиме работы ПГС.

4. Расчет и анализ парных временных корреляторов квадратурных компонент накачивающего и сигнального полей в режиме генерации ПГС.

5. Модель балансного гомодшшого детектирования импульсного поля. Расчет подавления квантовых шумов в спектре флуктуации квадратур накачивающего и сигнального полей ПГС.

6. Анализ зависимости подавления шумов от параметров импульсов локального осциллятора.

Апробация работы По материалам диссертации выполнены доклады на следующих конференциях и научных семинарах: 2nd German-French-Russian Laser Symposium 2011 (Gö^weinstein, Germany, 2011), Ultracold Atoms, Metrology and Quantum Optics (Les Houches, France, 2010) HIDEAS, First Scientific Meeting (Leiden, Netherlands, 2009) 17th annual international Laser Physics Workshop LPHYS'08 (Trondheim, Norway, 2008), Третий Русско-Французский семинар по лазерной физике для молодых ученых (Санкт-Петербург, Россия, 2008), а так же на городском межинститутском семинаре по квантовой оптике при РГПУ им. А.И. Герцена, на семинаре группы квантовой оптики лаборатории Кас-тлер-Броссел университета Пьера и Марии Кюри (Париж, Франция).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, из них 2 статьи в рецензируемых журналах [Al, А2] и 3 тезиса докладов на международных конференциях [В1, В2, ВЗ].

Личный вклад автора Основные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично; выбор общего направления исследования, обсуждение и постановка рассматриваемых задач осуществлялись совместно с научным руководителем.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, обзора литературы, пяти глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертационной работы составляет 90 страниц текста, в том числе 12 рисунков и 75 наименований в списке литературы.

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.

В главе обзор литературы представлены основные актуальные приложения неклассического (в первую очередь сжатого) света. Такие приложения можно разбить на две

группы: увеличение точности методов оптической метрологии за счет подавления квантовых шумов и реализация квантово-информационных протоколов. На основе литературных данных показано, что возможности указанных приложений расширяются, а также появляются новые, при использовании многомодового (в пространстве или во времени) света, что стимулирует исследование и разработку соответствующих источников излучения.

В отдельном разделе представлен обзор параметрического генератора света, как наиболее распространенного на сегодняшний день источника неклассического излучения -сжатого (squeezed), перепутанного (entangled), квантово-коррелированного (twin-beams).

Представлена такая его модификация, как генератор с синхронной накачкой (см. Рис. 1а) и приведены основные экспериментальные и теоретические работы, в которых исследовалась работа этого источника. Показано, что до последнего времени данная система представляла в основном интерес в спектроскопии с временным разрешением, как перестраиваемый по частоте генератор коротких когерентных импульсов, тогда как квантовые характеристики излучения фактически не рассматривались.

Недавно [6] была предложена квантовая теория ПГС с синхронной накачкой. Используя частотный подход, было показано, что квантовое состояние сигнального излучения такого источника, работающего ниже параметрического порога в вырожденном режиме, представляет собой тензорное произведение сжатых состояний супермод, которые являются определенными когерентными суперпозициями продольных мод резонатора. Таким образом, данная система выглядит перспективным источником многомодового неклассического излучения для параллельной передачи и обработки квантовой информации, для высокоточной оптической метрологии, например, для измерения ультра-коротких временных задержек с высокой точностью [2].

В настоящей работе мы используем альтернативный временной подход для построения квантовой теории ПГС с синхронной накачкой и анализа квантово-статистических характеристик излучения. В этом подходе работа генератора описывается двумя связанными уравнениями для огибающих импульсов поля накачки и сигнального поля, циркулирующих внутри резонатора генератора. Данный подход, зарекомендовавший себя при описании лазеров с синхронизацией мод, дает наглядную физическую картину работы генератора, позволяет проанализировать работу системы как ниже, так и выше параметрического порога, то есть в режиме генерации.

В первой главе представлен ряд ключевых задач квантовой оптики, решения которых используются в работе. Во-первых, рассмотрено описание квантованного оптического

12Х>

(а)

(Ь)

Рис. 1. (а) Параметрический генератор света с синхронной накачкой в вырожденном режиме работы. Период накачки совпадает со временем обхода резонатора генератора - Тр = 7д. Также тр Тц; (Ь) Балансное гомодинное детектирование импульсного сигнального поля. Длительность импульсов локального осциллятора тю и их задержка являются параметрами эксперимента.

поля, адаптированное к задаче одномерного распространения в свободном пространстве и прозрачном диэлектрике с квадратичной дисперсией. В рамках узкополосного приближения определена медленная огибающая поля, удовлетворяющая одномерному укороченному волновому уравнению. В результате эволюция поля описывается как распространение огибающей в свободном пространстве и диэлектрике, моделирующем нелинейный кристалл. Во-вторых, рассмотрены определение и описание многомодовых (во времени) оптических полей. Применительно к импульсной задаче, квантованная огибающая импульсного поля может быть разложена по полному набору импульсов, огибающие которых являются взаимноортогональными функциями, а амплитуды обладают всеми свойствами бозонных операторов амплитуд монохроматических полей. В-третьих, в качестве метода анализа квантово-статистических характеристик поля рассмотрена модель балансного го-модинного детектирования - Рис. 1Ь. В этой схеме анализируемое поле смешивается на симметричном светоделителе с излучением интенсивного локального осциллятора. Разностный фототок, полученный вычитанием сигналов двух фотодетекторов на выходных портах светоделителя, содержит информацию о квантовых флуктуациях квадратурных компонент анализируемого поля. Для случая импульсного локального осциллятора и фотодетектора, производящего временное усреднение по импульсу, данная схема позволяет

кристалл ЬСУ, мм Ьр, мм , мм (т, = 100 фс) Ь"ь, мм

ВВО ~ (0.25 -Н 1) ~ (10 Ч- 20) ~ (20 -г 30) ~ 4.7

КЛЬОз ~ (0.1 -г- 0.75) ~ (10 -т- 50) ~ (20 Н- 40) ~ 1.6

Таблица 1. Оценки характерных расстояний группового запаздывания импульсов - ЬаУ, дисперсионного уширения - Ьрд и параметрического взаимодействия - Ь^^.

измерить флуктуации моды, временной профиль которой определяется локальным осциллятором.

Во второй главе рассмотрено вырожденное параметрическое взаимодействие накачивающего и сигнального импульсов при распространении в нелинейном кристалле с квадратичной дисперсией. Были получены соответствующие уравнения для медленных огибающих импульсов. Во временной картине дисперсия кристалла приводит к таким физически наглядным, по сравнению с частотным подходом, эффектам, как групповому запаздывание импульсов, их фазовой модуляции и дисперсионному уширению. Каждый эффект характеризуется расстоянием при распространении на которое импульсы испытывают существенные изменения. На расстоянии импульсы разбегаются из-за различия групповых скоростей; на расстоянии длительности импульсов увеличиваются в \/2-раз из-за дисперсионного расплывания. Эффективность параметрического взаимодействия характеризуется расстоянием вдоль которого амплитуда сигнального поля возрастает в е-раз. Данная величина определяется константой взаимодействия и пиковой мощностью накачки. Таким образом, временной подход позволяет легко определить основные параметры системы. В общем случае дисперсионные эффекты влияют па характер параметрического взаимодействия импульсов. Уравнения решались в приближении тонкого кристалла. Для проверки применимости приближения были сделаны количественные оценки указанных эффектов для следующих реализуемых экспериментальных параметров: длина волны \ = 0.4 мкм и длительность импульсов накачки тр — 100 фс, внутрире-зонаторная пороговая мощность непрерывной генерации - 25 мВт; длина кристалла - 0.1 мм. Также предполагали длительность сигнальных импульсов 100 фс для оценки Ь^. В Таблице 1 представлены характерные расстояния эффектов. Данные таблицы указывают на применимость приближения тонкого кристалла.

Решение уравнений показывает, что мгновенное параметрическое преобразованию фотона накачки в пару сигнальных фотонов приводит к локальному во времени сжатию

вакуумных флуктуаций сигнального поля. Эффективность данного процесса определяется мгновенной мощностью накачки, поэтому при импульсной накачке степень сжатия является неоднородной вдоль импульса сигнального поля.

Математически решение уравнений связывает амплитуды полей на выходе кристалла с амплитуда ми полей на входе и по сути описывают работу параметрического усилителя. Для построения квантовой теории генератора необходимо рассмотреть дальнейшее распространение импульсов внутри оптического резонатора генератора, что было сделано в следующей главе.

Также в приложении к главе приведено решение уравнений с дополнительным учетом группового запаздывания импульсов.

В третьей главе рассмотрен временной подход для расчета поля внутри оптического резонатора генератора. Следующее выражение учитывает в явном виде импульсную структуру поля

оо

Л(0,0= £ Д^-пТл).

п=-оо

Здесь — пТд) - квантованная огибающая га-го импульса. Аргумент огибающей Ь — пТц описывает временное смещение от центра импульса пТц и изменяется в интервале от —Гд/2 до Тд/2. Во временном подходе эволюция поля описывается как процесс распространения импульса в резонаторе. В случае синхронно накачиваемого ПГС с кольцевым резонатором один обход включает распространение и параметрическое преобразование импульса накачивающего/сигнального поля в нелинейном кристалле, отражение и потери на входном зеркале. В результате строится замкнутое уравнение в конечных разностях для огибающей в некоторой выбранной точке на оси резонатора (выбор положения не влияет на физический результат). Для решения уравнения используется двухвременной подход, примененный Хаусом в работе |7] для квантового анализа лазера с активной синхронизацией мод. А именно, зависимость огибающих от дискретного номера импульса п приближенно заменяется зависимостью от непрерывного временного параметра Т

где ( в правой части выражения обозначает смещение от центра импульса. Огибающие импульсов должны незначительно изменяться от импульса к импульсу, что обычно выполняется в экспериментах с высокодобротным резонатором и слабым параметрическим

усилением. Эта процедура сводит уравнение в конечных разностях к дифференциальному уравнению.

Методика продемонстрирована в модельной задаче расчета поля внутри оптического резонатора с внешней накачкой. В квантовой задаче, даже в отсутствии накачки необходимо учитывать вакуумные флуктуации входного поля, выступающие в уравнениях как ланжевеновские источники шумов. Поэтому отдельно были выведены парные корреляторы для источников в двухвременном формализме.

Таким образом, во второй и третьей главе получены все необходимые компоненты для построения и анализа уравнений Гайзенберга-Ланжевена, описывающих работу ПГС как ниже параметрического порога, так и выше.

В заключении главы рассмотрена задача о многомодовом сжатии излучения ПГС с монохроматической накачкой, работающего в допороговом режиме. Эта задача недавно рассматривалась в теоретической работе [8] с использование частотного подхода, а также был проведен соответствующий эксперимент [3]. Мы показываем, что развитый временной подход позволяет легко воспроизвести результаты указанных работ - выходное сигнальное излучение генератора представляет собой частотную гребенку, спектральные компоненты которой попарно коррелированы относительно половинной частоты накачки. При гомо-динном детектировании излучения корреляции приводят к подавление вакуумного шума в спектре излучения вблизи радиочастот кратных периоду гребенки. В свою очередь широкополосное неклассическое излучение частотной гребенки может быть использовано в параллельных квантово-информационных протоколах. Результаты, относящиеся к данной главе опубликованы в |А1] и |В1].

В четвертой главе рассмотрена работа синхронно накачиваемого ПГС ниже порога, когда пиковая мощность импульсной накачки меньше пороговой мощности непрерывной генерации. В этом режиме можно пренебречь истощением накачки и рассматривать только эволюцию сигнального поля, тогда как накачка остается в когерентном состоянии с классической огибающей импульсов Л<>(<)> определяемой накачивающим лазером.

Получено уравнение Гайзенберга-Ланжевена для огибающей импульса сигнального

поля

дА^Т) = -каА^,т) + 2дА0(г)А\(г,т) + Р3(1,Т)

где кобозначает скорость затухания поля в резонаторе; д характеризует параметрическую связь полей; Т) представляет дельта-коррелированный относительно обеих вре-

мен ланжевеновский источник. Импульсы накачки идентичны, поэтому огибающая .АоМ зависит только от времени

Уравнения решались для квадратурных компонент поля, определенных следующим образом Д,((, Т) = Т) + Т)^ е'^1^2, где - учитывает возможную фазовую

модуляцию импульсов накачки. В результате ниже порога сигнальное поле представляет квантовые шумы (среднее значение поля равно нулю). Выли вычислены парные корреляторы для квадратур импульсов. Анализ корреляторов показывает, что квантовые флуктуации поля в пределах отдельного импульса являются некоррелированными, тогда как возникают корреляции между импульсами для моментов времени одинаково расположенных относительно центров импульсов. Число эффективно коррелированных импульсов порядка добротности резонатора, величина корреляций обратно пропорциональна добротности.

Полученный результат интерпретируется следующим образом: фотоны накачки параметрически преобразуются в пары коррелированных сигнальных фотонов, что приводит к локальному во времени сжатию вакуумных флуктуаций сигнального поля. Однако в генераторе фотоны каждой пары могут покинуть резонатор в различных импульсах за все время порядка к^1. В результате устанавливаются корреляции между импульсами на аналогичном масштабе времени. Использованные в работе приближения тонкого кристалла и мгновенного параметрического преобразования приводят к тому, что флуктуации поля некоррелированы в каждом отдельном импульсе.

Следующим шагом рассмотрено измерение корреляционных эффектов в схеме балансного гомодинного детектирования квадратурных компонент сигнального поля с использованием импульсного локального осциллятора. Достаточно быстрые фотодетекторы позволяют разрешить отдельные импульсы излучения и, в принципе, измерить флуктуации поля в отдельном импульсе, а также корреляции между ними. Однако расчет показывает, что данная процедура является нецелесообразной, поскольку квантовые корреляции между одиночными импульсами сигнального излучения ПГС с высокодобротным резонатором малы. С другой стороны, поскольку число коррелированных импульсов является существенной величиной (порядка добротности резонатора генератора), то значительный квантовый эффект может быть получен при наблюдении интегральных характеристик поля. Показано, что при детектировании фазовой квадратуры поля в спектре флуктуаций наблюдается подавление квантового шума вблизи частот кратных частоте следования импульсов - Рис. 2. Величина подавления зависит от длительности импульсов локально-

0,8-

0,6

тьо = у/2тр

Д< = 0

(7> 0,4-

0,2

0

О

0,5

П 1>5

2

Рис. 2. Периодическое подавление вакуумного шума в спектре фазовой квадратуры сигнального поля ПГС с синхронной накачкой ниже параметрического порога.

го осциллятора и их задержки относительно импульсов сигнального поля - Рис. 3 (а,Ь), что связано с зависимостью неклассических свойств поля от мгновенной мощности накачки. Поэтому полное подавление квантового шума достигается на пороге параметрической генерации для дельтаобразных импульсов локального осциллятора, синхронизованных с максимумами сигнальных импульсов. Результаты этой главы опубликованы представлены в работах [А2] и [В2].

Пятая глава посвящена анализу надпороговой работы ПГС, когда пиковая мощность синхронной накачки превышает порог параметрической генерации. Физическая модель генератора аналогична использованной в допороговом режиме.

Выше порога становится существенным истощение накачки. Соответственно получены связанные нелинейные уравнения Гайзенберга-Ланжевена для квантованных огибающих импульсов накачки АР{Ь,Т) и сигнального поля Ля(1, Т), циркулирующих внутри резонатора генератора

Уравнения были решены, используя метод линеаризации уравнений около стационарных решений, представляющих классические огибающие импульсов, и метод адиабатического исключения поля накачки. Определены границы применимости сделанных приближений. В результате были получены парные корреляторы для квантовых флуктуаций импульсов полей.

дАя^Т) = -к.А.(г,Т) + 2дАр{1,Т)А%Т) + Р&Т).

1

0,8 0,6 0,4 0,2 0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Рис. 3. Подавление вакуумных флуктуаций фазовой квадратуры сигнального поля на нулевой частоте в зависимости от задержки At коротких импульсов локального осциллятора (тхо ^ тр) относительно импульсов сигнального поля. Кривые получены для гауссовских импульсов накачки генератора с различными значениями пиковой мощности, /*о - пиковая мощность, нормированная на пороговую мощность непрерывной генерации. Кривые (а) и (Ь) - допороговый режим работы; (с) и (d) - надпороговый режим.

Показано, что в моменты времени, когда мгновенная мощность накачки превышает пороговое значение, генерируется сигнальное поле со средней амплитудой и квантовыми флуктуациями, развивающимися в надпороговых условиях. Причем амплитуда накачивающего поля стабилизируется на пороговом значении. В остальные моменты времени поле развивается в допороговых условиях и его средняя амплитуда равна нулю. То есть, в пределах генерируемых сигнальных импульсов реализуются надпороговый и допороговый режимы. Квантовые флуктуации "ярких"частей импульсов (также как и флуктуации на краях, что было показано в четвертой главе) независимы в пределах отдельных импульсов и коррелированы с флуктуациями соседних импульсов с временным шагом кратным периоду импульсов. Также выше порога устанавливаются корреляции с такими же свойствами для импульсов поля накачки и перекрестные корреляции между импульсами накачивающего и сигнального полей.

Корреляции могут быть измерены в схеме балансного гомодинного детектирования, используя импульсный локальный осциллятор, который позволяет выделить требуемые временные части анализируемого поля. Показано, что при детектировании фазовых квад-

ратур как сигнального, так и накачивающего полей, развивающихся выше порога, корреляции приводят к подавлению квантового шума в спектре полей вблизи частот iim = 27ггя/Тд (т = 0,1,2,...), где 7д период импульсов. Подавление сильнее выражено для сигнального поля. Также, в отличие от допорогового режима, подавление наибольшее, когда импульсы локального осциллятора задержаны относительно импульсов сигнального поля и попадают на края "ярких"частей последних, что видно на Рис. 3(c,d). Результаты главы представлены в [ВЗ] и [9].

В Заключении диссертации приводятся основные результаты, полученные в ходе работы и составляющие основу положений, выносимых на защиту.

Публикации по теме диссертации в изданиях ВАК

А1. Аверченко В. А., Голубева Т. Ю., Голубев Ю. М., Fabre С. Широкополосное излучение вырожденного параметрического генератора света над порогом генерации в информационных приложениях // Оптика и спектроскопия. 2008. Vol. 105, по. 5. Pp. 831-843.

А2. Averchenko V. A., Golubev Y. М., Fabie С., Treps N. Quantum correlations and fluctuations in the pulsed light produced by a synchronously pumped optical parametric oscillator below its oscillation threshold // Eur. Phys. J. D. 2011. Vol. 61, no. 1. Pp. 207-214.

Публикации no теме диссертации в других изданиях

Bl. Averchenko V. A., Golubeva Т. Y., Fabre С. Multimode quantum dense coding and quantum teleportation on the basis of the single-mode degenerate OPO // 17th annual international Laser Physics Workshop LPHYS'08. 2008.

B2. Averchenko V. A., Golubev Y. M., Fabre C., Treps N. Establishing of long-range correlations in the signal light of a degenerate synchronously pumped optical parametric oscillator operating below threshold // Third Russian-French Laser Physics Workshop for Young Scientists, Technical Digest. 2008. P. 25.

B3. Averchenko V. A., Golubev Y. M., Fabre C., Treps N. Bright quantum correlated pulses from a synchronously pumped optical parametric oscillator // 2nd German-French-Russian Laser Symposium 2011. 2011. P. 43.

Цитированная литература

1. Treps N., Grosse N., Bowen W. P. et al. A Quantum Laser Pointer // Science. 2003. Vol. 301, no. 5635. Pp. 940-943.

2. Lamine В., Fabre C., Treps N. Quantum Improvement of Time Transfer between Remote Clocks // Phys. Rev. Lett. 2008.-Sep. Vol. 101, no. 12. P. 123G01.

3. Heurs M., Webb J. G., Dunlop A. E. et al. Multiplexed communication over a high-speed quantum channel // Phys. Rev. A. 2010. —Mar. Vol. 81, no. 3. P. 032325.

4. Menicucci N. C., Flammia S. Т., Pfister O. One-Way Quantum Computing in the Optical Frequency Comb // Phys. Rev. Lett. 2008.-Sep. Vol. 101, no. 13. P. 130501.

5. Bachor H.-A., Ralph Т. C. A Guide to Experiments in Quantum Optics. 2 edition. Wiley-VCH, 2004.

6. de Valcarcel G. J., Patera G., Treps N., Fabre C. Multimodc squeezing of frequency combs // Phys. Rev. A. 2006. —Dec. Vol. 74, no. C. P. 061801.

7. Rana F., Ram R. J., Haus H. A. Quantum Noise of Actively Mode-Locked Lasers With Dispersion and Amplitude/Phase Modulation // IEEE Journal of Quantum Electronics. 2004. Vol. 40. Pp. 41-56.

8. Dunlop A. E., Huntington E. H., Harb С. C., Ralph Т. C. Generation of a frequency comb of squeezing in an optical parametric oscillator // Phys. Rev. A. 200G. — Jan. Vol. 73, no. 1. Pp. 013817-013824.

9. Averchenko V. A., Golubev Y. M., Fabre C., Treps N. Quantum correlated pulses from a synchronously pumped optical parametric oscillator operating above threshold // arX-iv: 1104.1648 |quant-ph]. 2011.

Подписано к печати 11.05.11. Формат 60 х 84 'Лб. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Печать цифровая. Печ. л. 1,00. Тираж 100 экз. Заказ 5155.

Отпечатано в Отделе оперативной полиграфии химического факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 26 Тел.: (812) 428-4043,428-6919

Введение

Обзор литературы.

1. Неклассическое излучение параметрического генератора света.

2. Параметрический генератор света с синхронной накачкой.\

Глава 1. Необходимый аппарат квантовой оптики

1.1. Квантование оптического поля для одномерной задачи распространения

1.2. Широкополосные квантовые состояния поля.

1.3. Определение многомодового квантового поля.

1.4. Балансное гомодинное детектирование излучения.

Глава 2. Вырожденное параметрическое взаимодействие оптических полей в нелинейном кристалле с дисперсией.

2.1. Вывод уравнений параметрического взаимодействия.

2.2. Количественные оценки характерных процессов распространения.

2.3. Решение уравнений в приближении тонкого кристалла.

2.4. Сжатие в сигнальном излучении параметрического усилителя.

Глава 3. Временной подход для расчета поля в оптическом резонаторе

3.1. Формализм временного подхода.

3.2. Двухвременное описание накачки оптического резонатора.

3.3. Связь выходного и внутрирезонаторного полей.

3.4. Многомодовое сжатие в излучении вырожденного параметрического генератора света с непрерывной накачкой.

Глава 4. ПГС с синхронной накачкой ниже порога.

4.1. Вывод уравнения Гайзенберга-Ланжевена для сигнальных импульсов

4.2. Решение уравнения. Временные корреляции импульсов.

4.3. Балансное гомодипное детектирование сигнальных импульсов

4.4. Квантовые эффекты в спектре сигнального поля.

Глава 5. ПГС с синхронной накачкой в режиме выше порога.

5.1. Пороговое условие и стационарные решения для импульсов генерации

5.2. Решение линеаризованных уравнений Гайзенберга-Ланжевена.

5.3. Корреляции между импульсами.

5.4. Квантовые эффекты в спектре полей.

5.5. Обобщение для импульсов произвольной формы.

Актуальность работы. Данная работа посвящена теоретическому исследованию неклассических свойств (квантовое сжатие и корреляции) импульсного оптического излучения, источником которого является вырожденный параметрический генератор света с синхронной фемтосекундной накачкой, работающий как ниже, так и выше порога генерации. Тема работы лежит на пересечении таких областей физики, как нелинейная и квантовая оптика, а также связана с теорией квантовой информации.

Разработка и исследование эффективных источников излучения с неклассическими характеристиками (перепутанного и сжатого света, света с негауссовской статистикой) являются одними из направлений развития современной квантовой оптики. Причина в том, что неклассический свет является неотъемлемым ресурсом оптических схем, реализующих квантовые протоколы передачи и обработки информации такие как квантовая телепорта-ция, плотное кодирование, квантовые вычисления. Оптические схемы, реализующие передачу квантового ключа, сегодня является коммерческим кваптово-криптографическим продуктом.

В последние годы существенное развитие получили исследования мпогомодового (в пространстве или во времени) неклассического излучения. Применение такого излучения позволяет увеличить информационную емкость квантовых протоколов за счет параллельной передачи и обработки квантовой информации. С его использованием предложены протоколы квантовой телепортации и плотного кодирования для оптических изображений. Такой свет дает выигрыш в точности в оптической метрологии. Например в работе [1] было продемонстрировано измерение поперечного положения лазерного пучка с точностью, превышающей стандартный квантовый предел, обусловленный квантовыми флуктуации интенсивности излучения.

Многомодовый во времени неклассический свет также может быть использован для решения целого ряда задач. Например, в теоретической работе [2] показано, что применение импульсного источника многомодового сжатого излучения позволяет преодолеть стандартный квантовый предел при измерении временных задержек с точность порядка Ю-21 — 10-24с , что является временным аналогом указанного позиционирования лазерного пучка. В работе [3], используя излучение вырожденного параметрического генератора света с непрерывной накачкой, получена частотная гребенка (frequency comb), двенадцать компонент которой обладают квантовым сжатием. Используя гребенку, продемонстрирована параллельная передача сигнала с улучшенным отношением сигнал/шум. В работе [4] в качестве масштабируемого ресурса для реализации квантовых вычислений предложено использовать квантовые состояния продольных мод излучения параметрического генератора света.

Наиболее распространенным источником неклассического излучения на сегодняшний день является параметрический генератор света (ПГС), в основе которого лежит процесс параметрического преобразования фотона накачки в сигнальный и холостой фотоны в кристалле с квадратичной нелинейностью. Однако если ПГС с непрерывной накачкой подробно исследован как теоретически, так и экспериментально [5], то квантовые свойства импульсного ПГС до сих пор изучены в меньшей степени. Особый интерес представляет синхронно накачиваемый ПГС, в котором период импульсов внешней накачки согласован со временем обхода импульсами резонатора генератора. В этой конфигурации эффективность параметрической генерации пар фотонов и, соответственно, квантовых эффектов увеличена по двум причинам - благодаря высокой пиковой мощности накачки и усилению поля внутри резонатора генератора.

Квантовые характеристики излучения такого источника теоретически рассматривались в работе [6]. Используя модовый подход и ограничиваясь рассмотрением допорого-вого режима работы генератора, было показано, что квантовое состояние сигнального излучения является либо многомодовым сжатым, либо многомодовым перепутанным, что делает ПГС с синхронной накачкой привлекательным в качестве ресурса многомодового неклассического света.

Сказанное выше свидетельствует об актуальности темы диссертации, так как исследования источников неклассического и, в частности, многомодового неклассического излучения являются важными темами современной научно-исследовательской работы. В этой области заняты ведущие мировые теоретические и экспериментальные группы.

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование квантово-статистических характеристик излучения параметрического генератора света с фемтосе-кундной синхронной накачкой в двух режимах работы: ниже параметрического порога и выше. Для этого рассматривались и решались следующие задачи:

1. Вывод уравнений для коллинеарного вырожденного параметрического взаимодействия накачивающего и сигнального импульсов в нелинейном кристалле с квадратичной дисперсией в приближении плоских волн.

2. Количественная оценка (на основе экспериментальных данных) применимости в задаче распространения следующих приближений: приближение заданного поля, группового синхронизма, пренебрежение дисперсией групповых скоростей. Решение уравнений взаимодействия в рамках указанных приближений.

3. Описание эволюции квантованного поля в оптическом резонаторе на основе временного подхода.

4. Построение квантовой теории двухрезонаторного вырожденного параметрического генератора света, описывающей во временном подходе эволюцию импульсов накачивающего и сигнального полей в условиях внутрирезонаторной синхронной накачки тонкого нелинейного кристалла, на основе уравнений Гайзенберга-Ланжевена.

5. Решение уравнений в допороговом и надпороговом режимах работы ПГС. Расчет парных временных корреляторов для импульсов выходных полей.

6. Теоретический анализ балансного гомодинного детектирования импульсных полей ПГС. Расчет спектров квантовых шумов квадратурных компонент полей в обоих режимах работы ПГС.

Научная новизна

1. Развит временной подход для описания модели вырожденного ПГС с синхронной накачкой. Построены уравнения Гайзенберга-Ланжевена, описывающие эволюцию квантованных огибающих накачивающего и сигнального импульсов внутри резонатора генератора.

2. Исследованы временные квантовые корреляции импульсного сигнального поля в допороговом режиме

3. Показано установление квантовых корреляций между импульсами со следующими особенностями: квантовые флуктуации квадратур поля независимы в каждом отдельном импульсе и коррелированы между импульсами для моментов времени, одинаково отстоящих от центров импульсов.

4. Впервые проведен анализ квантовых шумов излучения системы выше параметрического порога. Как и в допороговом режиме определены корреляции импульсов сигнального поля, выходного поля накачки, а также перекрестные корреляции полей.

5. Показано, что при балансном гомодинном детектировании фазовых квадратур сигнального поля и накачивающего поля (выше параметрического порога) с использованием импульсного локального осциллятора корреляции между импульсами приводят к подавлению квантового шума в спектре флуктуаций полей вблизи частот кратных частоте следования импульсов.

6. Изучена зависимость измеряемого подавления шумов от временных параметров импульсов локального осциллятора. Установлены условия оптимальные для наблюдения максимального квантового эффекта ниже и выше параметрического порога.

Практическая значимость Установленные свойства импульсного излучения ПГС следует учитывать при реализации эксперимента по хранению неклассического импульсного света в квантовой памяти. Предложен способ наблюдения квантовых корреляций между импульсами в схеме балансного гомодинного детектирования излучения. Развитый временной подход дает физически наглядную картину работы ПГС, позволяет определить и количественно оценить основные параметры системы, что актуально при проведении соответствующего эксперимента. Физическая модель привязана к параметрам эксперимента по генерации многомодового во времени квантового света. Также уравнения, описывающие работу ПГС, могут быть обозримым образом модифицированы для учета таких экспериментальных эффектов, как фазовая модуляция и смещение фазы между несущей и огибающей импульсов накачки, перезонансность резонатора, песинхронность накачки и одиорезопансный режим генерации.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. Физическая модель вырожденного ПГС с синхронной накачкой.

2. Теория ПГС, развитая во временном подходе на основе уравнений Гайзенберга-Лан-жевена с использованием формализма двух времен.

3. Расчет и анализ парных временных корреляторов квадратурных компонент импульсного сигнального поля в допороговом режиме работы ПГС.

4. Расчет и анализ парных временных корреляторов квадратурных компонент накачивающего и сигнального полей в режиме генерации ПГС.

5. Модель балансного гомодинного детектирования импульсного поля. Расчет подавления квантовых шумов в спектре флуктуаций квадратур накачивающего и сигнального полей ПГС.

6. Анализ зависимости подавления шумов от параметров импульсов локального осциллятора.

Апробация работы По материалам диссертации выполнены доклады на следующих конференциях и научных семинарах:

• 2nd German-French-Russian Laser Symposium 2011 (Go/3wemstein, Germany, on April 14-17, 2011)

• Ultracold Atoms, Metrology and Quantum Optics (Les Houches, France, on September ■ 12-24, 2010)

• HIDEAS, First Scientific Meeting (Leiden, Netherlands, on September 14-16, 2009)

• 17th annual international Laser Physics Workshop LPHYS'08 (Trondheim, Norway, on June 30 - July 4, 2008)

• Third Russian-French Laser Physics Workshop for Young Scientists (St. Petersburg, Russia, on September 22 - 27, 2008)

• а так же на городском межинститутском семинаре по квантовой оптике при РГПУ им. А.И. Герцена, на семинаре группы квантовой оптики лаборатории Кастлер-Брос-сел университета Пьера и Марии Кюри (Париж, Франция)

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, из них 2 статьи в рецензируемых журналах [7, 8] и 3 тезиса докладов на международных конференциях [9-11].

Личный вклад автора Основные результаты, представленные в диссертации, получены автором лично; выбор общего направления исследования, обсуждение и постановка рассматриваемых задач осуществлялись совместно с научным руководителем.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, обзора литературы, пяти глав, заключения и двух приложений. Полный объем диссертационной работы составляет 90 страниц текста, в том числе 12 рисунков и 75 наименований в списке литературы.