Неклассические оптические эффекты в четырехволновом смешении и параметрической генерации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

РГ6 од

\ п'.'Т Ш93

" нацршальная академия наук республики армения

институт физических' исследований

На правах рукописи

ХЕРУНЦЯН КАРЕН ВАЛЕРЬЕВИЧ

УДК 535.14; 535.41

неклассические оптические эффекты в четырехволновом смешении и параметрической генерации

01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

АШТАРАК - 1993

Работа выполнена в Институте физических исследований Наци< нальной Академии Наук Республики Армения.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Крючкян Г.Ю.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Меликян А.О.

доктор физико-математических наук Малакян Ю.П.

Ведущая организация: НПО "Лазерная техника"

Защита состоится «Ж Т CJL^rSb^tA 1993г. в /5~ часов заседании специализированного совета К 005.01.01 при Институ физических исследований HAH РА по адресу: 378410, Республи Армения, Аштарак-2, ИФИ.

С диссертацией можно, ознакомиться в научной библиотеке И HAH РА.

Автореферат разослан '__" 'З^^С-Г*? 1993

Ученый секретарь специализированного совета канд. физ.-мат. наук

Саркисян Д.Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Изучение квантово-статистических свойств световых полей, сжатых и друшх неклассических состояний света является актуальной задачей современной квантовой оптики. Перспективы использования таких состояний связаны с вопросами бесшумовой оптической передачи информации, управления квантовыми шумами, преодоления "стандартных" квантовых пределов точности прецези-онных интерферометрических и спектроскопических измерений, проведением квантовых неразрушающих измерений.

К числу проблем, заслуживающих особого внимания, относится теоретическая разработка и экспериментальная реализация эффективных схем генерации сильных оптических полей в квантовых состояниях, в том числе интенсивного сжатого света. В оптических схемах, основанных на взаимодействии мод поля излучения в нелинейной среде, помещенной в оптический резонатор, эта проблема требует проведения анализа квантовых флуктуации как амплитуд, так и фаз мод в надпороговом режиме генерации. Однако, такая задача является довольно сложной и не решена полностью для таких известных схем получения сжатого света, уже реализованных на эксперименте, как невырожденное четырехволновое смешение (ЧВС) в монохроматическом поле накачки и параметрическое деление частоты в резонаторе (или параметрическая генерация света (ПГС)). Для этих процессов фактором, ограничивающим возможности изучения фазово-зависяпщх эффектов квантовых флуктуация и сжатых состояний в надпороговом режиме генерации, является диффузия фаз генерируемых мод. Поэтому поиск новых схем для получения неклассического света, допускающих полный анализ квантовых флуктуация амплитуд (интенсивностей) и фаз мод поля излучения в надпороговом режиме генерации, является актуальной задачей оптики последних лет.

Другой круг актуальных вопросов в квантовой оптике связан с явлением корреляции фотонов и состоит в исследовании неклассических эффектов в оптических спектрах излучения в различных нелинейно-оптических процессах. Такие исследования дают, в частности, возможность решения проблемы идентификации сжатых и

неклассических состояний световых полей с помощью новых V, относительно простых косвенных методов. Как известно, непосредственное измерение уровня квантовых флуктуация электромагнитного поля связано с большими техническими трудностями.

Целью настоящей диссертации является: теоретическая разработка новой нелинейно-оптической схемы, приводящей к формированию интенсивного сжатого света в .надпороговом режиме генерации; исследование неклассических эффектов корреляций фотонов в оптических спектрах и изучение на этой основе возможностей идентификации сжатых состояний.

Эта программа включает в себя:

1. Изучение квантовых статистических свойств поля излучения системы двухуровневых атомов, взаимодействующих в оптическое резонаторе с бихроматическим полем накачки.

2. Развитие квантовой теории параметрического четырехволно-вого смешения в резонаторе под действием двух лазерных полей накачек с различными частотами в надпороговом режиме генерации.

Исследование нелинейной динамики, сжатых состояний, эффектоЕ корреляций и подавления квантовых флуктуации интенсивностей мод; поля излучения.

3. Изучение оптических спектров при преобразовании излучения параметрического генератора в поле на суммарной частоте; анализ их особенностей, связанных с корреляцией фотонов и отражающих эффекты сжатия и подавления флуктуации интенсивностей е параметрическом свете.

4. Изучение эффектов интерференции интенсивностей неклассического поля излучения, полученного в невырожденном параметрическом генераторе.

Научная новизна

I. Впервые получены результаты для спектральной интенсивности , двухвременной корреляционной функции интенсивности к спектра флуктуации квадратурной компоненты (спектра сжатия) для поля излучения системы двухуровневых атомов, взаимодействующих е оптическом резонаторе с бихроматическим полем накачки. Предсказана новая возможность для генерации одномодового света в сжаток вакуумном состоянии.

2. Развита квантовая теория процесса параметрического ЧВС в резонаторе с двумя модами накачек, включая режим надпороговой генерации при учете истощения накачек. Исследованы стационарные режимы генерации, подучены стохастические уравнения движения, описывающие динамику квантовых флуктуация интенсивностей и фаз мод поля излучения. На основе решений этих уравнений получены аналитические выражения для дисперсий флуктуация и спектров сжатия квадратурных компонент, свидетельствующие о новой возможности генерации сжатых когерентных состояний света на частотах мод накачек и их полусумме в надпороговом режиме.

3. Обнаружен эффект подавления квантовых флуктуация суммы интенсивностей двух связанных антикоррелированных мод накачек в ЧВС в двух лазерных полях ниже когерентного уровня флуктуация.

4. Исследованы особенности спектральных интенсивностей на зуммарной частоте излучения параметрического генератора. На эснове полученных результатов показана возможность идентификации зеклассических состояния, формируемых при ПГС.

5. Вычислена двухвременная корреляционная функция интенсив-юсти для двухмодового сжатого света на выходе из невырожденного параметрического генератора.

Практическая ценность работы

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют ]редложить схему четырехволнового смешения с двумя полями ¡акачек с различными частотами в качестве новой, весьма юрспективной системы для генерации одномодового сжатого света.

Эффект подавления флуктуации суммы интенсивностей может быть фименен для новых схем экспериментов по управлению квантовыми ¡умами в связанных пучках света, в спектроскопии флуктуация штенсивности и спектроскопии поглощения ниже уровня дробовых |умов.

Результаты анализа спектральных интенсивностей на суммарной :астоте излучения параметрического генератора могут быть юпользованы для нового метода экспериментальной идентификации дномодовых и дв^хмодовых сжатых состояний света, а также ффекта подавления флуктуации разности интенсивностей араметрических мод.

- з -

На защиту выносятся:

1. Результаты вычисления спектра сжатия квадратурной компоненты, интенсивности и двухвременной корреляционной функции интенсивности поля излучения, полученного при взаимодействии би-хроматического поля накачки с атомарной средой в оптическом резонаторе .

2. Разработка квантовой теории параметрического ЧВС в двуз лазерных полях с различными частотами в режиме надпорогово? генерации. Результаты анализа нелинейной динамики, стационарные режимов генерации и квантовых флуктуации интенсивностей "и фаг трех мод поля излучения на частотах накачек и их полусумме.

- Предсказание о формировании интенсивного света в сжатое состоянии на частотах кавдой из трех мод.

- Обнаружение и исследование эффекта подавления квантовьп флуктуации в сумме итенсивностей двух связанных мод накачек ниже когерентного уровня флуктуация.

3. Результаты вычисления спектральных интенсивностей на суммарной частоте излучения параметрического генератора и анализ из особенностей, отражающих неклассический характер параметрического света.

4. Расчет двухвременной корреляционной функции интенсивност] для двухмодового поля излучения в сжатом состоянии на выходе и невырожденного параметрического генератора.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались н республиканских совещаниях по нелинейному взаимодействию света веществом (Аштарак, 1990-1991), III Всесоюзном семинаре п квантовой оптике (Раубичи-Минск, 1990), XIV Международно конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград 1991), Шанхайском международном симпозиуме по квантовой оптик (Шанхай, Китай, 1992).

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из Введения, пяти глав Заключения и списка литературы; содержит 127 страниц машинопис ного текста, включая 19 рисунков и 131 библиографическую ссылку

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении приведен обзор круга вопросов и литературы по теме диссертации, обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы и научная новизна полученных результатов. Изложены краткое содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе исследуются квантовые статистические свойства поля излучения системы двухуровневых атомов, взаимодействующих с классическим бихроматическим полем накачки

Й(4)=ёо1?е[ехр(-1^-2г<,(>) + ехр(-и^)] . (1)

Это поле накачки содержит две компоненты с частотами а>12=а>о±б, симметрично отстоящими от частоты атомного перехода и>о, одинаковыми амплитудами ¿0/2 и произвольной относительной фазой 2Ф.

Рассматриваемая в диссертации система включает в себя оптический резонатор, настроенный на частоту и>о центральной линии резонансной флуоресценции в бихроматическом поле и соответствует, таким образом, схеме четырехфотонного взаимодействия с преобразованием фотонов ш о>2 в пару фотонов спонтанно генерируемой моды (ш и<>2=2и>о). Целью главы является вычисление и анализ полной и спектральной интенсивности, двухвременной корреляционной функции интенствности и спектра флуктуации квадратурной компоненты (спектра сжатия) для поля излучения на выходе резонатора с несущей частотой ь> .

Рассмотрение этих вопросов проводится на основе квантово-механических уравнений Гейзенберга-Ланжевена для полевых операторов. Коэффициэнты уравнений и корреляционные функции шумовых операторов вычисляются в представлении квазиэнергетических состояний системы "атом + бихромзтическое лазерное поле" (§1.1, 1.2). Используемый подход соответствует приближению неистощаю-щейся накачки в режиме ниже порога генерации.

В §1.3 показано, что спектральная интенсивность поля на выходе резонатора в окрестности частоты ">о имеет лоренцеву форму с шириной, равной «+г (а - коэффициент поглощения моды ш атомарной средой в присутствии бихроматического поля, г - ширина 'затухания резонатора). Показано также, что интегральная интенсивность, так же как и пиковое значение спектральной интенсивности, имеют нетривиальную зависимость осциллирующего характера

от параметра интенсивности накачки ? (1'0=| (Зёо) \/ь -

матричный элемент дипольного перехода). Это объясняется особенностями нелинейных коэффициентов поглощения ) и диффузии ) (описывающего скорость спонтанного излучения фотонов свя-

занными с эффектами интерференции между различными многофотонными переходами на атоме под действием бихроматического поля.

Далее вычисляется двухвременная корреляционная функция интенсивности ¿2>{т )=<£'"'(* )>/<е'_>(* )е<+> )> поля излучения на выходе резонатора, где 'е<ь(о - операторы напряженности шля. Результат указывает, что при т=о корреляционная функция (0)>з для всех к. При корреляция фотонов имеет характер сверхгруппировки (в<2>(0)»1). Для отличных от нуля значений т затухание корреляций происходит по закону

ехр[-2(а(? )+Г)тЗ.

В §1.4 вычисляется спектр сжатия флуктуация квадратурной компоненты поля излучения на выходе резонатора:

3(0,и>)=1+2Г /с(техр(г^т ^ );> , (2)

л -СО

где х =аехр(-г©)+ог+ехр(г») - оператор квадратурной компоненты моды в резонаторе (п+, а - операторы рождения и уничтожения, & - произвольная фаза), лх&=х&-<х&>. Минимальное значение этой величины, реализуемое при ®=Ф+л/2, оказывается равньм

где коэффициент х описывает процесс спонтанного излучения пары фотонов о>о в бихроматическом поле. Результаты вычислений коэффициентов Р(К ) и х(?) указьшают, что |х | >/э в широкой области значений параметра ?. В этом случае имеет место подавление флуктуации квадратурной компоненты ниже уровня вакуумных флуктуации (5(а>)<1), т.е. поле излучения оказывается в сжатом состоянии. Сжатие «о_мода может достигать порядка 35Х при определенных значениях параметров ? и г. эфект сжатия отсутствует (я (0)=1) для слабых (?«1) и сильных (?»1) полей накачек, а также для тех значений при которых )=|Х(? )|.

Основной результат первой главы, таким образом, состоит в предсказании сжатия поля излучения, полученного при взаимодействии в оптическом резонаторе бихроматического поля накачки с резонансной атомарной средой в режиме ниже порога генерации.

Вторая глава посвящена развитию квантовой теории параметрического четырехволнового смешения (ЧВС) в резонаторе под воздействием двух монохроматических лазерных полей с различными частотами в надпороговом режиме и анализу на этой основе возможности генерации интенсивного сжатого света.

Рассматриваемая модель соответствует случаю нерезонансного

(Э>

взаимодействия мод поля излучения в нелинейной * среде и учитывает эффекты квантования и истощения полей накачек. Нелинейная среда, помещенная в кольцевой резонатор с собственными частотами шо, о>4 и «2, осуществляет коллинеарное ЧВС в услови-

ях фазового синхронизма между тремя модами резонатора ш (./=0,1, 2). Эффективный гамильтониан, описывающий такое взаимодействие, кг.еет вид н о еЛ2-сЛа+о2), где а+, о - операторы рож-

•^ф ¿я 1 2 О 1 2 О J ^

дэния и уничтожения мод и> в резонаторе, х - константа связи.

В отличие от известной схемы невырожденного ЧВС в монохроматическом поле накачки, теперь в качестве мод накачек, возмущаемых внешними к резонатору когерентными полями, выбраны две моды о , ш а сигнальная мода возбуждается спонтанно. Такая постановка приводит к существенному отличию результатов, относящихся к нелинейной динамике и квантовым фдуктуациям мод поля излучения в режиме надпороговой генерации.

В параграфах 2.1, 2.2 на основе положительного я-представ-ления матрицы плотности системы выводятся стохастические уравнения движения для комплексных с-числовых функций я , соответствующих операторам сЛ, а^ Для анализа квантовых флуктуация мод поля излучения используется метод линеаризации уравнений движения вокруг полуклассических стационарных решений а°= -1 а° | ехр(г\«°). Результаты вычислений стационарных амплитуд | с<° | и фаз трех мод и анализ их устойчивости указывает на существование трех режимов генерации - ниже порога при ¿=е/еп< 1 (где е=|е1| = |е |- амплитуды возмущающих полей в резонаторе, выбранные одинаковыми для обеих мод м2; Еп=г[г0/х)1уг - пороговое значение е; уа и г=г1^гг - константы затухания или ширины резонатора для мод и ь> , о>2, соответственно) и два надпоро-говых режима, соответствующие областям 1«<2 и ^>2:

(а) £<1: а°=0 , \с?\ = \а°\=Е/г . ^^ ; (4)

(б) 1<£<2: |=У2г-(с-1)77 , . = : (5)

либо

К^^^Н^7-*) . (в-)

Тг^-У^7!^) , + . С 6")

Здесь ф - произвольные фазы возмущающих полей Е12-=£ехр(г^12). В обоих НЭДПОрОГОВЫХ реЖИМЭХ (б) И (В) СТЭЦИ-онарные фазы всех трех мод ч>° определены и равны:

Отличительной особенностью рассматриваемого процесса ЧВС является существование третьего режима генерации (в), в котором среднее число фотонов в генерируемой а>о-моде "насыщается" и перестает увеличиваться с ростом В этом режиме рождение фотонов моды ь>о компенсируется потерши в резонаторе и обратным процессом поглощения двух фотонов с частотой ь> с излучением пары фотонов с частотами шг. Стационарные амплитуда мод

накачек в резонаторе в области ¿>2 имеют бистгбильный характер; при этом, однако, для каждой пары решений (6' ), (6") выполняется следующее соотношение' || +1 |=е/г . Легко заметить также, что во всей надпороговой области ^>1 произведение амплитуд |с<°| и | | остается постоянным при изменении £: | | | с? |.

Результаты для интенсивностей п^ (в единицах среднего числа фотонов в единицу времени) мод ш на выходе резонатора в надпороговой области следующие:

(б) 1се<2: М0=4уго(£-1)/Х , *1=*г=2Г}'0(1-е/2)г/* (7)

(В) е>2: Ко=4гог/Х , *="2=2^0(£2/4-1)А . (в;

Они позволяют проверить также закон сохранения потоков энергий I единицу времени для полей, падающих на резонатор и выходящих иг него, во всех полученных режимах генерации.

В §2.3 вычислены дисперсия флуктуаций квадратурной компоненты и спектр сжатия для спонтанно генерируемой сигнальной моды ь> в режиме ниже порога генерации <£<1). Этот режим' соответствуе' приближению неистощающейся накачки и результаты совпадают п< форме с хорошо известными аналогичными результатами для процес сов вырожденной параметрической генерации света и вырожденное ЧВС в монохроматическом поле накачки.

Результаты качественно нового характера, относящиеся к эф фектам квантовых флуктуаций и генерации сжатых состояний, полу

чаются для режима выше порога. Они обусловлены определенностью стационарных фаз каждой из трех мод и отсутствием эффекта диффузии фаз, имеющей место в схеме невырожденного ЧВС с одной модой накачки. Соответствующие надпороговому режиму генерации линеаризованные уравнения движения для флуктуации интенсивностей (* )=П (£И фаз Ду мод Ш (а({*) =

■/>1 (4 )'ехр<1у (О), ВЫВОДЯТСЯ В §2.4.

В §2.5 вычислены спектры сжатия квадратурных компонент в (э для всех трех мод поля излучения и> на выходе резонатора. Показано, что спектры ^ минимизируются для случая квадратур, определяющих фазовые флуктуации мод (з -у<°=л/2):

5 (ы)=5Гт1п(£> ,и>}=1+Ву п° Гс?т))ДУ С^) ^« (9)

лад ) )

Сжатие мод (^(ь>)<1) обусловлено отрицательной корреляцией флуктуация фаз <ду (*)ду (г )> и объясняется парнокоррелированным характером излучения фотонов моды и особенностями нелинейного связывания мод «0 и «2 в надпороговом режиме.

В §2.6 проведен временной анализ квантовых флуктуации, вычислены дисперсии флуктуация квадратурных компонент мод ш внутри. резонатора. Эти результаты позволяют определить оптимальные значения параметров а и при которых имеет место интегральное сжатие в окрестности частот каждой из трех мод, а также условия справедливости использованного метода линеаризации.

Таким образом, полученные в этой главе результаты убеждают в том, что процесс ЧВС в двух лазерных полях является весьма перспективным для генерации интенсивного одномодового сжатого света. Эффект сжатия для сигнальной моды и>о может достигать ~юох во всей надпороговой области ^>1 и при г>ю, однако интенсивность ограничена значением /х. Генерация более интенсивного света в сжатом состоянии имеет место для мод накачек в области £>2. Соответствующие интенсивности на выходе из резона-торэ неограничены и растут линейно с увеличением интенсивности полей на входе (см. (О)), однако максимальное сжатие может быть порядка 50% и реализуется для ограниченной области значений параметра

В третьей главе исследуются квантовые флуктуации интенсивностей и эффекты корреляций фотонов в схеме ЧВС, рассмотренной в главе II, в надпороговом режиме генерации; обсуждается возмож-

ность неклассического эффекта подавления квантовых флуктуаций в сумме интенсивностей антикоррелированных мод накачек ниже уровня дробовых шумов.

Общая постановка задачи соответствует экспериментальной схеме, в которой два фотодетектора регистрируют интенсивности двух связанных световых пучков и измеряется уровень флуктуация суммы или разности двух фототоков. В §3.1 вычислены дисперсии флуктуаций суммы и разности фототоков. Они выражаются через дисперсии квантовых флуктуация чисел фотонов

>г=п°+<д« г> в каждой из мод в резонаторе и через межмодовую корреляционную функцию флуктуаций чисел фотонов <д>гд>1> Результаты для дисперсия указывают, что уро-

вень флуктуаций чисел фотонов мод ш превышает уровень квантовых шумов, характерных для когерентных полей

Вместе с тем результат для дисперсии квантовых флуктуацил суммы чисел фотонов мод накачек ^ свидетельствует о неклассическом эффекте подавления этих флуктуаций ниже когерентного уровня. Это приводит к понижению уровня шумов комбинированного (суммарного) фототока ниже уровня дробовых шумов.

В §3.2 вычисляется частотный спектр флуктуаций р±(ш) суммы и разности фототоков ^со^Ю^СО для полей накачек на выходе резонатора:

№ г +1»

P+^ы)-2fclтcaa¿т<Ai+(t )Д£+(<+т )>=Р ^ 1+4?- Ге(техр(1шг) *

о - Лр(_ -оо (10)

" ^-.сДл^ )А«к (£ +т )> <Дл4 )Дп2 (г +т )>+<Л«2 (< )Дп +т )>"|

/ О ~ ( О О ч 1 /2 |*

, ' ' II, п к I

к = 1 , 2 )( VI 2 ->

где ядр - определяет пропорциональный сумме интенсивностей двух мод уровень дробовых шумов, характерный для когерентных полей; >) - эффективность фотодетекторов. Анализ полученного результата свидетельствует о возможности подавления флуктуация суммы фототоков ниже уровня дробовых шумов (р+(ш><рдр) в области боковых частот спектра. Указанный эффект близок к абсолютному юох-му подавлению (р+(о>)/р = о) при значениях параметра £=е/еп^2, соответствующих максимальному истощению накачек, и малых значениях отношения /? .

Объяснение обнаруженного эффекта состоит в том, что изначально некоррелированные когерентные возмущающие поля в

- ю -

результате четырехфотонного взаимодействия в надпороговом режиме приобретают антикоррелированные статистические свойства, характерные для двухфотонного поглощения: корреляция мгновенных флуктуации чисел фотонов мод накачек становится отрицательной <Aní^t)&nг{t у> <0 (§3.3). На языке межмодовой корреляционной функции второго порядка в^>=<а*а'^ага1>/<а*а ><а*ах>=1+ +<&п1(г )дп2(* ) этот факт проявляется в антигруппировке

(й^<1) между фотонами мод накачек.

Четвертая глава посвящена исследованию неклассических эффектов корреляций фотонов в оптических спектрах при преобразовании излучения параметрического генератора (соответствующего трехвол-новому взаимодействию) в поле на суммарной частоте. Проводится анализ особенностей этих спектров, отражающих эффекты сжатия квадратурных компонент и подавления флуктуации разности интен-сивностей коррелированных'мод параметрического света в случаях вырожденной и невырожденной параметрической генерации (ПГ).

В §4.1 получены исходные формулы, выражающие спектральную интенсивность *(<*>) поля на суммарной частоте ыо=о> через кор-релляционную функцию второго порядка <ь^+т )ь+(*+т)ь (оь^*)^ от операторов амплитуд мод исходного поля излучения. В качестве последних рассматриваются две моды «2 на выходе резонатора, в котором происходит процесс ПГ. Предполагается выполнение условий синхронизма мод типа (оо-е) в случаях полностью вырожденной (по частотам и поляризациям) и невырожденной (по частотам) параметрической генерации и типа (ое_е) в случае невырожденной по поляризациям параметрической генерации.

В §4.2 рассматривается случай полностью вырожденной ПГ в режиме ниже порога; приводятся результаты для корреляционных функций от полевых операторов, описывающие случаи спонтанной ПГ и параметрического усиления в резонаторе. Вычисляется соответствующая спектральная интенсивность второй гармоники N (о)).

Анализ полученного результата обосновывает представление полного спектра в виде суммы двух компонент

спектральная ширина одной из которых (для определенности ^(со)) много меньше ширины другой компоненты *2("). Узкая компонента спектра определяется вкладом аномального коррелятора <ь<*)2> параметрического света и природа ее возникновения заключается в сильной парной корреляции фотонов на

выходе ПГС. При этом широкая компонента определяется вкладом коррелятора <ь+(<+т)ь(*)> и как следствие связана со спектральной интенсивнстью излучения на выходе ПГС. На рис.1 приведены кривые к {и), ы1( и>) и л2(и!) для случая спонтанной ПГ при м/^-о.88 и г/г—0.02 (ь - эффективная константа связи параметрического взаимодействия, г - коэффициент затухания моды в резонаторе, г -ширина спектрального фильтра).

га

4)

I (о

,3

Рис.1. Спектр второй гармоники *(о) поля излучения, полученного при спонтанной параметрической генерации: -(-), * О-О - (..............),

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2 (со-со0)/у

Далее на основе выявленных особенностей спектра полу-

чены соотношения между интегральными интенсивностями узкой и широкой компонент л и л , отражающие неклассический характер параметрического света (в случае классических световых полей аналогичные соотношения несправедливы): получены неравенства, отражающие условие сжатия поля параметрической генерации <(дл'<р)2>т^=1+2(<ь+ь>-| <ь2>| )<1. в общем случае параметрического усиления это условие, выраженное через отношение выглядит в виде следующего неравенства:

\/Л2 > Ь.11 + ^'/"0)2/(1+2//П0)] . (11)

Здесь »0 и / представляют собой спонтанную и когерентную составляющие среднего числа фотонов на выходе ПГС (случаю спонтанной ПГ соответствует /-о), и для простоты результат записан для случая, когда фазы когерентной составляющей ф и накачки » удовлетворяют условию а-2

В §4.3 вычислены спектры на суммарной частоте излучения невырожденного по частотам либо поляризациям ПГС; проведен их анализ, аналогичный полностью вырожденному случаю. Отметим, что качественный характер результатов такой же, что и в указанном вырожденном случае: природа возникновения узкого спектрального пика состоит в сильной парной корреляции между фотонами двух

параметрических мод. Количественные же отличия обусловлены различимостью фотонов в невырожденном ПГС и для случаев спонтанной ПГ и параметрического усиления с одинаковыми когерентными составляющими двух мод í1~í2-f сводятся к двукратному уменьшению широкой компоненты спектра.

Неравенство, аналогичное (11), отражающее однако формирование двухмодового сжатого состояния при невырожденной по частотам ПГ, выглядит следующим образом: ^1/^2=1+(//п0)2/(1+2//»0)- В случае невырожденной по поляризациям ПГ, когда сжатие квадратурных компонент не осуществляется, появление узкого пика и выполнение приведенного неравенства можно связать с другим неклассическим эффектом - подавлением фдуктуаций разности интенсивностей двух коррелированных мод параметрического света ниже когерентного уровня.

В пятой главе исследованы эффекты • интерференции интенсивностей для двухмодового сжатого света на выходе из невырож-| денного параметрического генератора.

В §5.1 вычислена двухвременная корреляционная функция интенсивности а(т )Е'~;(*+т )£'*'(* )>, где Е,:Ь(0 -операторы напряженности результирующего двухмодового поля излу-

(+У (+> (Ъ (+>

чения е _ =е ~ +е с компонентами е - , е - на частотах <*> , 12 12 1 1

ч,. Корреляционная функция а (г) представляется в виде суммы а(т )=<зв(т )+<зе(_(т )-кзс(т ), в которой описывает корреляцию фотонов в спонтанной ПГ, описывает интерференцию интенсивностей двух параметрически усиленных когерентных мод, а пред-

ставляет собой "перекрестный" член.

В §5.2 проведен анализ различных частных случаев общего результата. Вычислена нормированная на квадрат интенсивности поля излучения 1=<е{~'(t )е'*'(t )> корреляционная функция в12>(0= )/12 для случая спонтанной ПГ. Результат представлен на рис.2 кривой (1) и свидетельствует об осциллирующей с разностной частотой зависимости корреляционной функции от времени задержки т. При т=о корреляция фотонов имеет характер сверхгруппировки, а характерное время затухания обратно пропорционально ширине резонатора г.

Для случая параметрического усиления с когерентными составляющими /2 среднего числа фпояоз в модах ш , о>2 и в постановке задачи, когда информация о -(.азах полей отсутствует, ре-

зулътат для нормированной корреляционной функции представлен на рис.2, кривой (2) для случая /1=/2=/ и //»0=1 ("0 - спонтанная составляющая среднего числа фотонов в двух модах). Кривая (3) относится к случаю интенсивных когерентных составляющих (/>*»0), когда спонтанными эффектами можно пренебречь (с(т,)=ае(т)). Она описывает хорошо известный результат по интерференции интен-сивностей двух независимых когерентных пучков света и приведена для сравнения.

Рис.2. Нормированные корреляционные функции интенсивности излучения невырожденного параметрического генератора: к/у-0.6, (с^-с^ )/г=20. Кривая

(1) относится к случаю спонтанной ПГ, кривые (2) и (3) описывают случай параметрического усиления с //п0=1 и

}/п>>\, соответственно.

В другой постановке задачи, когда разность фаз полей э-р1-*>2 (» - фаза накачки, р - фазы когерентных составляющих) фиксирована, наряду с эффектом группировки фотонов может иметь место их антигруппировка, при которой значение величины е<2>(0) меньше асимптотического при />*>0 значения з/2. Минимальное при =о значение вг>(0) стремится к 1/2 при малых значениях отношения к/г и //п^/к.

Таким образом, показано, что корреляция фотонов в параметрически усиленных модах невырожденного ПГС с учетом спонтанных эффектов существенно изменяет известную косинусоидальную зависимость интерференции ■ интенсивностей двух когерентных пучков света.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

I. Развита квантовая теория параметрического четырехволново-го смешения в резонаторе под воздействием двух монохроматических лазерных полей с различными частотами. В феноменологической модели нелинейной среда рассмотрены условия генерации трех мод поля излучения на частотах двух возмущающих лазерных полей и их полусумме.

Показано, что для указанного процесса имеет место три режима генерации: ниже порога и два надпороговых режима. В полуклассическом приближении найдены соответствующие стационарные устойчивые решения для амплитуд (интенсивностей) и фаз трех мод. Показано, что в надпороговой области стационарные интенсивности мод накачек внутри резонатора могут иметь бистабильный характер, а интенсивность генерируемой сигнальной моды выходит на насыщение .

2. В рамках стохастичесих уравнений движения методом линеаризации проведен анализ квантовых флуктуации интенсивностей и фаз трех мод поля излучения в надпороговом режиме генерации.

Предсказана возможность генерации интенсивного одномодового сжатого света в областях частот каждой из трех мод. Показано-, что эффект сжатия для мод накачек может достигать 50%. Соответствующие интенсивности на выходе резонатора растут линейно с ростом интенсивностей полей на входе. Для центральной моды эффект сжатия может достигать хоо%, однако соответствующая интенсивность на выходе ограничена.

3. Обнаружен эффект подавления квантовых флуктуации суммы" интенсивностей мод накачек ниже когерентного уровня флуктуаций. Показано, что этот эффект является результатом антигруппиро^ки между фотонами указанных мод в надпороговом режиме и может достигать мох.

4. Исследованы квантовые статистические свойства поля излучения системы двухуровневых атомов, взаимодействующих в оптическом резонаторе с бихроматическим лазерным полем. В приближении классической неистощающейся накачки вычислены спектральная интенсивность, спектр сжатия квадратурной компоненты, а также двухвременная корреляционная функция интенсивности выходного излучения на частоте атомного перехода. Показано, что максимальный эффект сжатия может достигать 35%.

5. Исследованы неклассические эффекты корреляций фотонов в оптических спектрах при преобразовании излучения параметрического генератора в поле на суммарной частоте. Получены соотношения между интегральными интенсивностями узкой и широкой компонент спектров, идентифицирующие эффекты сжатия квадратур и подавления квантовых флуктуаций разности интенсивностей коррелированных мод параметрического света в случаях вырожденной и

невырожденной параметрической генерации.

6. Исследованы эффекты интерференции интенсивностей, в том числе группировки либо антигруппировки фотонов, для двухмодового сжатого света на выходе из невырожденного параметрического генератора. Показано, что корреляция фотонов в параметрически усиленных модах с учетом спонтанных эффектов существенно изменяет известную косинусоидальную зависимость интерференции интенсивностей двух когерентных мод.

Список работ, опубликованных по теме диссертации:

1. Крючкян Г.Ю., Херунцян К.В. Квантовые эффекты интерференции интенсивностей в параметрическом усилении // Опт. и спектр.,

1990, Т.69, В.З, С.692-897

2. Крючкян Г.Ю., Херунцян К.В. Спектры второй гармоники для сжатого света // Известия АН Армении. Физика, 1990, Т.25, В.5, С.253-260

3. Крючкян Г.Ю., Херунцян К.В. Квантовые эффекты оптической корреляции в параметрической генерации // Опт. и спектр.,

1991, Т.70, В.З, С.644-647

4. Kryuchkyan G.Yu., Kheruntsyan K.V. Quantum effects of intermode correlations in spectra of optical mixing // Preprint IPR-91—138, 1991

5. Крючкян Г.Ю., Херунцян К.В. Сжатие и квантовая статистика излучения атомов в бихроматическом лазерном поле // Тезисы докл. xiv Межд. конф. по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1991), Т.III, С.80-81

6. Kryuchkyan G.Yu., Kheruntsyan K.V. Squeezing spectrum for radiation of atoms in two laser fields // Opt-Сонт., 1992, V.87, N4, P.181-185

7. Kryuchkyan G.Yu., Kheruntsyan K.V. Squeezing in intracavity four-wave mixing with nondegenerate pumps // Quantum Optics,

1992, V.4, N5, P.289-302

8. Kryuchkyan G.Yu., Kheruntsyan K.V. Sub shot-noise fluctuations in. the intensity sum of two coupled beams // Opt.Comm., 1992, V.93, N5/6, Pr328-332

9. Крючкян Г.Ю., Херунцян К.В. Нелинейная динамика и генерация неклассического света в двух лазерных полях // ЖЭТФ, 1993, Т.103, B.I, С.18-39