Эффекты безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения в активированных средах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1 Теория безызлучательного переноса энергии электронного возбуждения.

1.1 Эволюция донорных и акцепторных возбуждений в системе примесных центров при импульсной накачке.

1.2 Стационарное возбуждение системы примесных центров.

1.3 Выводы к главе 1.

2 Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения при импульсной накачке.

2.1 Исследование процессов миграционного переноса энергии электронного возбуждения в конденсированных средах, содержащих примесные центры (обобщение прыжкового механизма переноса энергии).

2.2 Расчет эволюции населенности акцепторов в условиях обратного переноса энергии.

2.3 Расчет эволюции населенности доноров в условиях обратного переноса энергии.

2.4 Сравнительный анализ влияния обратного переноса энергии электронного возбуждения на процессы выбывания акцепторов.

2.5 Определение макропараметров прямого и обратного переноса.

2.6 Выводы к главе 2.

3 Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения при стационарной накачке.

3.1 Перенос энергии электронного возбуждения между примесными ионами в твердых телах в условиях стационарной накачки.

3.2 Прямой и обратный донор-акцепторный перенос энергии электронного возбуждения в условиях стационарной накачки.

3.3 Общий случай.

3.4 Выводы к главе 3.

4 Взаимодействие примесных центров с полем когерентного излучения в условиях стационарной генерации.

4.1 Введение.

4.2 Формулировка и анализ кинетических уравнений, описывающих лазерную генерацию.

4.3 Расчет пороговой энергии накачки и КПД лазера на монокристалле Ybi+, Er3+, Се3+ : CaGd4 (SiOA )3 О с однородной накачкой.

4.4 Расчет и оптимизация пороговой энергии накачки и КПД лазера на монокристалле YbJ+, Ег , СеГ : CaGcl (,SiOA )3 О с накачкой лазерным диодом.

4.5 Выводы к главе 4.

В последние годы резко повысился интерес к кристаллам и стеклам, активированным трехвалентными ионами эрбия, предназначенным для создания твердотельных лазеров с длиной волны излучения вблизи 1.5 мкм. Полуторамикронное лазерное излучение находит применение в ряде интенсивно развивающихся областей науки и технологии, например, в кабельной и направленной оптической связи. Электромагнитное излучение вблизи 1.5 мкм наименее опасно для зрения и перспективно для применения в офтальмологии. Безопасные для зрения лазеры требуются в технологии обработки металлов, дальнометрии, локации и т.п.

В качестве твердотельных активных сред для лазеров с длиной волны излучения вблизи 1.5 мкм широко используются стекла, активированные трехвалентными ионами иттербия и эрбия. Состояние 4115/2 иона эрбия -основное, и лазер на переходе 4113/2 —» 4115/2 работает по трехуровневой схеме. Ионы иттербия являются ионами-сенсибилизаторами. Эффективность сенсибилизации Yb3+—» Ег3+ сильно зависит от химического состава матрицы, поскольку последний влияет на скорость внутрицентровой многофононной

4т " 4т п релаксации энергии с уровня 111/2 на лазерный уровень 113/2. В ряде стеклянных матриц с высокой скоростью релаксации 41ц/2 —> 41п/2 обратный

3 3+ перенос энергии не наблюдается и сенсибилизация эффективна.

Кристаллы, являясь упорядоченными средами, как активные среды для лазеров имеют ряд преимуществ по отношению к стеклам, в частности, более высокую теплопроводность. Однако, кристаллические эрбиевые лазеры уступают лазерам на стекле по генерационным характеристикам. Основной проблемой создания кристаллического лазера, превосходящего по генерационным характеристикам лазеры на стекле, является низкая эффективность сенсибилизации Yb3+—»Ег3+, связанная с обратным переносом энергии Ег3+—» Yb3+. Задача создания кристаллического эрбиевого лазера таким образом тесно связана с задачей изучения процессов прямого и обратного переноса энергии j I о I между ионами Yb и Ег .

Полуторамикронное излучение лазера на силикатном стекле, активированном трехвалентными ионами эрбия, впервые было получено в 1965 году Снитцером и Вудкоком [1]. За последующие годы накоплен большой объем экспериментальных данных о спектральных и генерационных свойствах кристаллических матриц, активированных эрбием и иттербием [49-52,59-61]. Предложен ряд способов уменьшения эффективности обратного переноса, в том числе использование ионов- релаксаторов. Параллельно развивалась теория переноса энергии электронного возбуждения между примесными ионами в твердых телах [см.обзор 7]. Сопоставление экспериментальных данных и результатов теоретических исследований способствовало появлению новых направлений развития теоретических исследований, позволило обобщить экспериментальные результаты и, тем самым, глубоко исследовать процессы переноса. Тем не менее, задача создания эффективного кристаллического эрбиевого лазера, в тооретическом плане сводится к задаче об обратном, прямом статическом и миграционно-ускоренном переносе и на сегодняшный день до конца не решена. Предметом исследований данной работы является наиболее важный и не изученный до сих пор аспект проблемы ион-ионных взаимодействий в итербий-эрбиевой лазерной среде, а именно, объектом исследований выступает безызлучательный прямой и обратный перенос энергии электронного возбуждения между донорами и акцепторами энергии.

При различном соотношении микропараметров донор-донорного и донор-акцепторного взаимодействия описание миграционного переноса отличается. В случае [17]: (где Х- среднее растояние между донорами, а

Rw - радиус сферы тушения) применяется прыжковая теория. В соответствии с предположением о прыжковом характере переноса условие >V>RW сводится к условию Cdd^Cda- Вместе с тем, вопрос о влиянии концентраций доноров и акцепторов на критерий применимости прыжковой теории остается не ясным. Действительно, чем больше концентрация доноров, тем меньше среднее расстояние между ними, а чем больше концентрация акцепторов, тем меньше сфера тушения, а между тем, как вышеупомянутый критерий Cdd^Cda предполагается справедливым при любых концентрациях примесных центров.

Обратный перенос исследовался, но только в случае импульсной накачки. Аналитическое выражение для кинетики деградации донорных возбуждений, полученное в результате применения теории «функций переноса» является громоздким и сложным в употреблении [44,45], кинетика разгорания акцепторных возбуждений отсутствует, поэтому эффект пленения возбуждений, теоретически не исследован.

В условиях стационарной накачки миграционный и обратный перенос не исследовался. Теория таких процессов необходима при непосредственном расчете КПД и пороговой энергии лазера, работающего в непрерывном режиме.

Целью работы является вывод аналитических выражений для кинетики деградации донорных и разгорания акцепторных возбуждений, расчет с их помощью кинетических характеристик активной среды силиката кальция-гадолиния, активированного ионами церия, иттербия и эрбия, и расчет на основе таких характеристик КПД и пороговой энергии лазера. Для достижения цели требовалось решить следующие задачи:

1. Получить из микроскопических скоростных уравнений для доноров и акцепторов кинетику деградации возбуждений донорных и акцепторных активных центров при условии присутствия эффективного обратного переноса;

2. Получить аналитических выражений для населенностей донорной и акцепторной подсистем примесных центров в условиях миграции возбуждений по донорам и обратного переноса при стационарной накачке;

3. Рассчитать генерационных характеристик сенсибилизированных активных сред на основе кристалла CGS:Yb3+,Ег3+,Се3+.

Научная новизна исследований заключается в следующем. Впервые: получен критерий теории прыжковой миграции, содержащий макропараметры донор-донорного и донор-акцепторного взаимодействия; определены аналитические выражения для кинетики акцепторов в условиях обратного переноса, которые позволили объяснить явление возникновения эффекта «пленения возбуждений»; выведены аналитические выражения для уровней возбуждения доноров и акцепторов, которые учитывают миграцию возбуждений по донорной подсистеме примесных центров и обратный перенос энергии в условиях стационарной накачки; разработан метод расчета генерационных характеристик сенсибилизированных активных сред, теоретически проанализирована эффективность кристаллов CGS:Yb,Er,Ce в качестве активных сред твердотельных полуторамикронных лазеров.

Диссертация содержит введение, четыре главы, заключение и список использованной литературы. Во введении дается краткий обзор содержания диссертации. В первой главе дан краткий анализ современных представлений о процессах переноса энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. Отмечено отсутствие в математическом критерии применимости прыжковой теории миграции концентраций доноров и акцепторов. Приводятся примеры учета обратного переноса численным методом и методом «функций переноса», отмечено неудобство их исследования с целью изучения связи процессов в микро- и макромире. В этой же главе рассматривается теория статического переноса энергии при стационарной накачке. Обращено внимание на отсутствие в этой теории описания миграции и обратного переноса.

Эти же выводы следуют из анализа рисунка 8. На этом рисунке показаны зависимости F-a от Na при п = 1.5 • \017 см~3 и п = 6-1017слГ3, Nd = 7-1020слГ3и прочими характеристиками среды CGS, приведенными в главе 2. Анализ рисунка показывает, что чем меньше критическая инверсия населенностей, тем ближе минимум к началу координат. Физический смысл описанного в следующем: при уменьшении квантового выхода переноса увеличивается уровень возбуждения доноров, и, следовательно, уменьшается доля поглощенной энергии от общего количества энергии, проходящей через активную среду, и возрастает излученная пороговая энергия накачки. з -2 -1 -О

О 0.025 0.05

Na -7-1019,сл/-3

Линии: (1) - п = 0.6 • 10,8сдГ3, (2) - « = 1.5 • 1017оГ3

Рисунок 8 - Зависимость пороговой интенсивности накачки (в единицах F-a), рассчитанной для активной среды Er3+,Ce3+ : CGSот концентрации эрбия .

Если имеет место миграция возбуждений по донорной подсистеме, то квантовый выход переноса увеличивается и уменьшается пороговая интенсивность потока накачки на всей области определения аргумента -концентрации акцепторов.

В условиях обратного переноса квантовый выход переноса уменьшается. В допороговом режиме работы лазера излучательная релаксация энергии электронного возбуждения происходит в виде люминесценции. В этом случае справедливы выводы главы 3: квантовый выход обратного переноса при изменении уровня возбуждения доноров изменяется мало при малой концентрации акцепторов (рис.6). На рис. 9 показаны графики зависимости F(Na) в условиях обратного переноса при п = 6-1017слГ3, Nd = 7-Ю20слГ3и прочими характеристиками среды CGS, приведенными в главе 2. Кривая, соответствующая среде CGS, активированной иттербием и эрбием на всей области определения концентрации эрбия проходит выше кривой, соответствующей среде CGS, активированной дополнительно церием, что подтверждает вывод о понижении эффективности переноса энергии электронного возбуждения в условиях обратного переноса.

Na -7-1019,слГ3

Рисунок 9 - Зависимости пороговой интенсивности накачки (в единицах F-a), рассчитанные для активных сред Yb3\Er3+:CGS, Vb3\Eru,Ceu : CGS от концентрации эрбия.

Еще одной важной характеристикой работы лазера является коэффициент полезного действия. Для его анализа определим, в первую очередь, выражение для плотности когерентного потока (р:

ЛГ ^ Nn/2 + n ф Sn = Ndr[Fa--е---(4.11)

Из (4.11) следует, что когерентный поток возникает при интенсивности потока накачки, большей пороговой. Если как рассмотрено в [68], система накачки предполагает распространение лучей только перпендикулярно оси стержня активной среды малого радиуса, то изменением интенсивности потока накачки при поглощении излучения накачки можно пренебречь. В общем случае произвольного распределения лучей накачки в активном стержне можно добиться равномерной накачки [69-71]. В этом случае количество фотонов, поглощаемое в единицу времени в некоторой точке среды согласно закону Бугера равна:dE/dt = F-k-dV. А так как, интенсивность потока накачки одинакова во всех точках среды, то интегрирование по объёму активной среды дает выражение для КПД:

Na+n тг

4 = Л--—(4.12) Axa-dE/dt v J

Из (4.12) следует, что угол наклона графика зависимости выходной мощности от мощности накачки уменьшается с ростом F, то есть характеристика сублинейна, что связано с уменьшением квантового выхода переноса. Этот факт отличает сенсибилизированные активные среды от активных сред с одним типом активных центров, для которых указанная зависимость линейна: ее график имеет постоянный угол наклона при любых F. Таким образом, КПД лазера, использующего сенсибилизированную активную среду, имеет максимум при некотором значении потока накачки F.

В случае, если наряду с донор-акцепторным переносом энергии имеет место также миграция возбуждений по донорной подсистеме, то величина х увеличивается, что приводит к увеличению квантового выхода переноса, а, следовательно, и КПД лазера.

На рис.10 показаны графики зависимости КПД от F.

КПД

1000

2000

3000

F-a,с'

Рисунок 10 - Зависимости КПД лазеров на кристаллах Yb3+,Er3+,Се3+:CGS (1), Ybu ,Eru : CGS{2) от интенсивности накачки (в единицах F-a).

В условиях обратного переноса квантовый выход переноса уменьшается, и соответственно уменьшается КПД. Проанализируем влияние обратного переноса, для чего запишем выражение для уровня возбуждения доноров:

1 1-7

2 l-Tj-h' 1 откуда nd -~

Г С Л i-л+тгЧл

-ad 'da

4л г, а3 где па - —- - относительная а населенность уровня I11/2, a Na-nal - число акцепторов с незаселенным уровнем 2.

Из (4.1 - 4.3) следует:

ХаЪ Па2 па=----+ 1а3---

Na~na2 Na~na2

В результате получаем выражение: п, и J иI

Na-n я3 Na-n>

2nq>S а откуда

IglCad Na+" т -Г, N -п ?т .FaNd

Л" 1 а

Из анализа полученного выражения следует, что КПД возрастает с ростом отношения микропараметров прямого и обратного переноса. В этом случае КПД тоже имеет максимум, однако он будет располагаться ближе к началу координат. На рисунке 10 изображены графики зависимостей КПД от интенсивности накачки, рассчитанные для сред CGS: Yboi3Ero()3Ce0i8 и CGS:

Yb0i3Er0i03 • В этом случае п = 3.5-1019слГ3. Сечения поглощения и испускания соответственно равны: а = 2.1-КГ20c.w2, S = 2 Л0~2°см2 [40]. Анализ зависимостей показал, что значения пороговой интенсивности накачки, умноженной на сечение поглощения доноров для обеих зависимостей близки и составляют 17.7с"' для CGS: Yb0i3Er0,03 и 16.7с"1 для CGS: YbojEro^Ceo^ • С возрастанием интенсивности накачки растет различие между зависимостями, что подтверждает вывод, сделанный в главе 3 о понижении эффективности сенсибилизации с ростом интенсивности накачки в условиях обратного переноса по сравнению с эффективностью в отсутствие обратного переноса. Максимум КПД для составил 0.51 для CGS: YbojEro^Ceos , и 0.23 для CGS: YbojEr0io3.

Все расчеты в этом параграфе проведены при неучтенном ослаблении потока накачки при поглощении энергии. Если, как при нашем рассмотрении, в качестве источника накачки предполагается использовать лазерный диод, то необходимо учитывать поглощение энергии при прохождении излучения накачки в глубь среды. Действительно, в проведенных расчетах КПД определяется с помощью выражения (4.14), в котором первое слагаемое можно преобразовать к виду: к-l-rj, где к - коэффициент поглощения излучения накачки ионами иттербия.

4.4 Расчет и оптимизация пороговой энергии накачки и КПД лазера на монокристалле Yb3+ ,Се3+ -.CaGcKSiOJ.O с накачкой лазерным диодом

В этом параграфе учтем изменение интенсивности потока накачки при поглощении энергии накачки, если источник накачки - лазерный диод. Предположим, что пучок излучения диода не расходится и ослабляется при прохождении в глубь среды по закону Бугера, тогда интенсивность падающего потока) при малом уровне возбуждения доноров. Уровень возбуждения доноров мал, если: l/x»Fc. Кинетические уравнения (4.1 - 4.4) запишутся следующим образом: dnd(*) = F(z)o.(Nd 2nd(z)) Па(z)/Tdnd(z) .W(z) (4.13) dt dna3(z) dt dna2 (z) dt -no3(z)/ra3+nd(z)-W(z) (4.14) "«3 (г) / гя3 - na2 (z) / та2-В • (na2 (z) - na] (z)) (4.15) = -Cq + l- \VaBq ■ (na2 (z) - naX (z))dz (4.16)

Из (4.16) получаем условие возникновения генерации: i na2{z)-naX(z))dz = о где§ - полные логарифмические потери.

Если в матрицу введены ионы-релаксаторы, то значение па3 близко к нулю и из (4.13-4.16) получаем: = F(z) • aNdЛ - Na /(2т) - n(z) /(2т) - qBn{z) (4.17)

Проанализируем поведение системы, описываемой кинетическими уравнениями (4.16 - 4.17) до начала генерации. В момент времени / = 0 n(z) = -N. При t > 0 на торец активной среды падает поток излучения накачки, которое поглощается, возбуждая активные центры. Из-за поглощения интенсивность потока накачки убывает с увеличением z. Инверсия населенности, создаваемая при поглощении излучения накачки, также убывает с ростом z.

С течением времени n(z) возрастает, оставаясь убывающей функцией z. Чем больше F0, тем быстрее возрастание, тем быстрее будет достигнуто пороговое условие. Если условие выполняется при t = оо, то есть в момент времени, когда n(z) выходит на насыщение, то Учесть пороговая плотность потока накачки.

Таким образом, для определения пороговой интенсивности потока накачки мы имеем два уравнения - пороговое условие и (4.17) при левой части равной нулю и q = 0.

Для расчета КПД лазера с диодной накачкой в уравнении (4.17) необходимо учесть слагаемое, описывающее увеличение числа фотонов в резонаторе при вынужденном излучении оптических центров. Скорость увеличения числа фотонов при стационарной накачке равна скорости выхода фотонов из резонатора, что следует и из уравнения (4.16). n(z)dz = g/(2S) о

Таким образом, для расчета КПД имеются также два уравнения.

Определить пороговую интенсивность накачки и КПД можно численными методами. Для этого необходимо решить стационарное уравнение (4.17) относительно n(z) и подобрать q таким образом, чтобы выполнялось соотношение (4.16). В дальнейшем КПД определяется, как и в случае однородной накачки. На рисунке 11 показаны зависимости КПД от интенсивности накачки при одно- и двукратном прохождении излучения накачки через резонатор, рассчитанные этим методом. В последнем случае расчеты проводились при kl = 1, при этом осуществляется поглощение энергии накачки -90% и наибольшая однородность накачки. При однократном проходе излучения накачки через резонатор изменение длины активного элемента влияет на КПД и пороговую энергию накачки двояко: с одной стороны при увеличении длины активного элемента увеличивается доля поглощенной энергии, с дугой - возрастает неоднородность накачки. Для случая исследуемой активной среды оптимальное значение произведения длины активного элемента на коэффициент поглощения доноров составило 1.6. Из анализа рисунка следует, что в случае двукратного прохождения излучения накачки через резонатор пороговая интенсивность накачки больше, а КПД меньше, чем в случае однократного прохода излучения накачки через резонатор. Это связано с большим поглощением энергии накачки и более равномерной накачкой в случае двукратного прохода резонатора излучением лазерного диода.

КПД

0.5

200

400

600

800

1000

F-a

Рисунок 11 - Зависимости КПД лазеров на кристаллах Ybi+ ,Er3+ ,Се3+ :CGS от интенсивности накачки (в единицах F-cr) при однократном (1) и двукратном (2) проходе излучения накачки через резонатор.

В сенсибилизированной активной среде поглощают энергию накачки доноры, а излучают - акцепторы. Поэтому для уменьшения пороговой энергии накачки можно увеличить концентрацию доноров и уменьшить концентрацию акцепторов. Однако при слишком большом коэффициенте поглощения увеличивается отрезок активного элемента с отрицательной инверсией населенности в интеграле Jn(z)-dz и, следовательно, повышается пороговая о энергия.

На рисунке 11 даны кривые зависимостей КПД от интенсивности накачки лазерным диодом при двух- и однократном проходе резонатора излучением накачки для среды CGS: УЬо:зЕг01озСе0,8■ Значения пороговой интенсивности накачки, умноженные на сечение поглощения доноров соответственно равны: 29 с1 и 47.5 с1. Максимумы КПД составили 0.42 и 0.29 соответственно. Таким образом, можно сделать вывод о том, что генерационные характеристики лучше при однородной накачке, однако двукратный проход резонатора излучением накачки для среды делает прокачку более однородной по сравнению с однократным проходом, о чем свидетельствует сравнение значений КПД и пороговой интенсивности накачки для этого случая и случая однородной накачки. 4.5 Выводы к главе 4

1. Кинетические уравнения для трехуровневого лазера, дополненные стационарным уравнением для доноров (см. главу 3), справедливы в описании сенсибилизированной активной среды, такой как

Ybi+, Eri+, Cei+ : CaGd4 (Si04 )3 О. При этом скорость переноса, пересчитанная на одно возбуждение, зависит от квантового выхода переноса и интенсивности потока накачки и имеет максимум. Максимальная скорость переноса равна скорости получения донорами энергии от источника накачки в пересчете на одно возбуждение.

2. Расчеты КПД и пороговой энергии лазера на монокристалле Yb3+ ,Ег3+, Се3+ : CaGd 4 (SiOA )3 О показали, что зависимость КПД от интенсивности потока накачки имеет максимум. В условиях обратного переноса КПД уменьшается и максимум зависимости КПД от интенсивности потока накачки становится ближе к началу координат, пороговая энергия в этом случае увеличивается.

3. Модель диодной накачки требует учета поглощения энергии излучения накачки при прохождении его в глубь активной среды. Изменением отношения концентраций доноров и акцепторов можно влиять на генерационные свойства среды. Использование двойного прохода излучения накачки через резонатор уменьшает пороговую энергию и увеличивает КПД лазера.

Заключение

На основании проведенных исследований можно сформулировать следующие основные результаты работы:

1. Предложен способ усреднения кинетики доноров в присутствии короткоживущих акцепторов, исходными уравнениями для которого являются микроскопические уравнения для населенностей;

- выведен критерий применимости прыжковой теории миграции и показано, что прыжковый механизм миграции имеет большую сферу применимости, чем это определялось ранее.

2. Исследованы процессы переноса энергии электронного возбуждения, учитывающее как прямой перенос от доноров к акцепторам, так и обратный перенос;

- получено количественное описание динамики тушения люминесценции доноров и разгорания акцепторов;

- выведены интегральные уравнения для населенностей;

- установлен критерий определения эффективности прямого и обратного переноса.

3. Найдено аналитическое выражение для кинетики деградации донорных возбуждений на дальних временных стадиях с учетом миграции возбуждений по донорной подсистеме, а также обратного переноса.

4. Предложен метод анализа процессов безызлучательного переноса энергии при стационарной накачке с учетом выбывания акцепторов в условиях миграции возбуждений по донорной подсистеме и обратного переноса;

- установлены условия, при которых достигается максимальная эффективность работы активной лазерной среды в условиях обратного переноса.

5. Проанализирована динамика лазерной генерации CGS: Yb3+,Er3+, Се3+ -лазера. Установлено, что обратный перенос влияет на генерационные характеристики лазера, и даны рекомендации по подбору оптимального режима генерации указанного лазера.

1. Snitzer Е. Yb3+-Er3+ Glass Laser/ Е. Snizer, R Woodcock //Applied Physics Letters.- 1965.-6.- №3,1 p.45-46.

2. Davydov A.S. Energy transfer between impurity molecules of the crystal in the presence of relaxation / A.S. Davydov, A.A. Serikov// Physica Status Solidi -1972 .- V.51- 1.-P.57-58.

3. Forster Th. Experimentelle und theoretische Untersuchung des zwischenmolekularen Ubergangs von Electronenanregungsenergie// Zeits. fur Naturforschung.-l 949 Vol.4a.- P.321-335.

4. Агранович B.M. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах / В.М. Агранович, М.Д. Галанин М.: Наука, 1978.- 383с.

5. Безызлучательный перенос энергии электронного возбуждения/ B.JI. Ермолаев, Е.И. Бодунов, Е.Б. Свешникова и др.-Л.:Наука 1977.-311 с.

6. Burstein A.I. Energy transfer kinetics in disordered systems// Journal of luminescence.- 1985.-Vol.34.-p.l67-188.

7. Бур штейн А.И. Концентрационное тушение некогерентных возбуждений в растворах//Успехи физических наук-1984 -Т. 143- Вып. 4 с. 553-600.

8. Inokuti М. Influence of energy transfer by the exchange mechanism on donor luminescence / M. Inokuti, F. Hirayama //Journal of Chemical Physics-1965 -Vol.43.- 6 p. 1978-1989.

9. Голубов С.И. О процедуре усреднения в теории резонансного переноса энергии электронного возбуждения / С.И. Голубов, Ю.В. Конобеев //Физика твердого тела 1971-т. 13.-с. 3185-3189.

10. Конобеев Ю.В. Автореферат дисс. докт. физ.-мат. наук/ Киев-1972.-31 с.

11. Сакун В.П. Кинетика переноса энергии в кристаллах// Физика твердого тела,- 1972,- т.14.-с. 2199-2207.

12. Природа переноса энергии электронного возбуждения от ионов Сг3+ к редкоземельным ионам в кристаллах гранатов / Т.Т. Басиев, Ю.В.

13. Орловский, В.Г. Остроумов, Ю.С. Привис, И.А. Щербаков// Квантовая электроника.- 1995.- 22,-№8.- с.759-764.

14. Перенос энергии электронного возбуждения по примесным ионам в неупорядоченных средах / O.K. Алимов, М.Х. Ашуров, Т.Т. Басиев, Е.О. Кирпиченкова, В.В. Муравьев// Труды института общей физики.- 1987.-т.9.-с.50.

15. Привис Ю.С. Расчет временных эволюций населенностей возбужденного состояния акцепторов при мультипольном статическом взаимодействии с донорами энергии /Ю.С. Привис, В.А.Смирнов, И.А. Щербаков// Препринт ФИАН СССР.-М.: 1982.-№28.~ 15стр.

16. Effect of back-transfer on the energy transfer in Tb3+-doped glasses / Tonooka Kasuhiko, Maruyama Fumio, Kamata Norihiko, Yamada Koji, Ono Jun// J. Luminescence 1994.-62 - p.69-76.

17. Бурштейн А.И. Квазирезонансный перенос энергии. Ч. 1 .Статическое тушение люминесценции// Автометрия.-1978.-№5.-с.65; №6 с.72.

18. Басиев Т.Т. Экспериментальное наблюдение «пленения возбуждения» в системе сильно взаимодействующих частиц / Т.Т. Басиев Ю.К. Воронько, В.В. Осико и др// ЖЭТФ.-1976.- т.70,- с 1225-1232.

19. Шехтман B.JI. Влияние диффузии экситонов на передачу их энергии примесным центрам в кристаллах// Оптика и спектроскопия-1772 Т.ЗЗ-с.284-291.

20. Агранович В.М. Теория экситонов.-М.:Наука.-1968 200с.

21. Зверев Г.М. Передача энергии возбуждения между ионами тррехвалентных редкоземельных ионов в кристаллах / Г.М. Зверев, И.И. Куратев, Ф.М. Онищенко// Квантовая электроника 1975 - т.2.-№3.-с.469-481.

22. Изучение временного хода люминесценции ионов и оценка миграции электронного возбуждения по этим ионам в стекле / М.В. Артамонова, И.М. Брискина, А.И. Бурштейн и др. // ЖЕТФ- 1972.- т.62 с.863-871.

23. Джепаров Ф.С. Полуфеноменологические уравнения для описания кросс8 6релаксации в неупорядоченной системе Li Li в LiF. Радиоспектроскопия: Материалы Всесоюз. симпоз. по магнитному резонансу - Пермь - 1980 - с. 135-139.

24. Huber D.L. Fluorescence in the presence of traps// Phys. Rev. B. Solid State.- 1979.- Vol.20.- p.2307-2314.

25. Haan S.W. Forster migration of electronic excitation between randomly distributed molecules / S.W. Haan, H. Zwanzig //J. Chem Phys 1978 - Vol. 68.-p. 1879-1883.

26. Yokota M. Effects of diffusion on energy transfer by resonance / M. Yokota, O. Tanimoto//J. Phys. Soc. Jap .- 1967.- Vol.22.-P.779-785.

27. Бурштейн А.И. Прыжковый механизм передачи энергии// ЖЕТФ 1972-Т.62.- с.1695-1701.

28. Вугмейстер Б.Е. Спиновая диффузия в неупорядоченных парамагнитных системах// ФТТ.- 1916.- т. 18 с.819-824.

29. Вугмейстер Б.Е. Самотушение электронного возбуждения в твердых растворах// ФТТ,- 1983,- т.25,- с.2796.

30. Зусман Л.Д. Тушение люминесценции при наличии миграции возбуждений в твердых растворах// Оптика и спектроскопия -1974- вып.З с.497-502.

31. Сверчков Е.С. Влияние структуры матрицы на скорость тушения люминесценции примесных центров в теории прыжковой миграции / Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков// Препринт ИОФАН СССР .-1987.-№70 .-38 с.

32. Смирнов В.А. Особенности прыжковой модели миграционно-ускоренной релаксации энергии в примесных твердых телах / В.А. Смирнов, И.А. Щербаков// Препринт ФИАН СССР.-1982,- №256,- 7с.

33. Крутиков А.В. Описание временных эволюций населенности возбужденного состояния доноров в кристаллах редкоземельныхпентофосфатов при прыжковом механизме тушения / А.В. Крутиков, В.А. Смирнов, И.А Щербаков// Препринт ФИАН СССР .-1983.-№72.- 5с.

34. Татаринова Л.И. Структура твердых аморфных и жидких веществ М.: Наука-1983.

35. Сверчков Ю.Е. Кинетика переноса возбуждений по примесным центрам в неупорядоченных твердых телах / Ю.Е.Сверчков, В.П. Гапонцев// VI Всесоюзный симпозиум по спектроскопии кристаллов, Краснодар-1979-тезисы докладов.-с.241.

36. Самотушение люминесценции в кристаллах YLF-Tm3+. A.M. Ткачук, Н.К. Разумова, М.Ф. Хубер, Р. Монкорже, Д.И. Миронов, А.А. Никитичев //Оптика и спектроскопия 1998 - 85 -№6 - с.965-973.

37. Сверчков Е.С. Нелинейное прыжковое тушение люминесценции примесных центров в твердых телах / Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков//Препринт ИОФАН СССР .- 1987.- №273.- 18 с.

38. Сверчков С.Е. Прыжковое тушение люминесценции примесных центров при высоких уровнях возбуждения / Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков// Препринт ИОФАН СССР .- 1988.-№83.- с. 1-10.

39. Сверчков С.Е. Влияние структуры матрицы на скорость тушения люминесценции примесных центров в теории прыжковой миграции/ Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков// Оптика и спектроскопия- 1992.- 73- №3-с.484-492.

40. Сверчков Е.С. Прыжковое тушение люминесценции примесных центров при высоких уровнях возбуждения и конечном времени жизни возбужденного состояния / Е.С. Сверчков, Ю.Е. Сверчков// Препринт ИОФАН СССР .- 1989,- №21.- 9 с.

41. Щербаков И.А. Исследование процессов релаксации энергии возбуждения в кристаллах и стеклах, активированных ионами редкоземельных элементов: Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук/ ФИАН М., 1978.

42. Effect of back-transfer on the energy transfer in Tb3+-doped glasses / Kasuhiko Tonooka, Fumio Maruyama, Norihiko Kamata, Koji Yamada, Jun Ono// J. Luminescence .- 1994.-62 p.69-76.

43. Twardowski R. The influence of the reverse excitation energy transfer on the donor and acceptor fluorescence decay: Monte-Carlo simulations/ R. Twardowski, C. Bojorski // ЖПС- 1995,- 62,- №4,- c.179.

44. Kinetics of transfer and back transfer in thulium- holmium-doped Gd3Ga5Oi2(Ca,Zr) garnet./A. Brenier, G. Boulon, C.Madejand, C.Pedrini // J. Luminescence- 1993.-54 p.271.

45. Kinetics of transfer and backtransfer in Yb3+ Er3+ codoped fluoroindate glasses / I.R. Martin, V.D. Rodriguez, V. Lavin, U.R. Rodriguez-Mendoza //J. Luminescence.- 1997.-72-74,- p.954.

46. Абрамович M. Справочник по специальным функциям/ M. Абрамовиц, И. Стиган.-М.: Наука, 1979.-830с.

47. Тумаев Е.Н. Исследование влияния процессов переноса энергии электронного возбуждения на люминесцентные и генерационные свойства активных сред: Дис. канд. физ.-мат. наук. Краснодар, 1995 93с.

48. Звелто О. Принципы лазеров- М.: Мир, 1984-395с.

49. Study of energy transfer from Yb3+ to Er3+ in rare-earth silicates and borates/ V.A. Lebedev, V.F. Pisarenko, Yu.M. Chuev, A.A. Perfilin, A.G. Avanesov, V.V. Zhorin, A.G. Okhrimchuk, A.V. Shestakov// Journal of luminescence 7274.- 1997.-p. 942-944.

50. Yb to Er energy transfer and rare-equations formalism in the eye safe laser material Yb:Er:Ca2Al2Si07 / B. Simondi-Teisseire, B. Viana, D. Vivien, A.M. Lejus// Optical Materials-1996 6.- №46.- p.267-274.

51. Huang, Hsien-Shuen / Effect of pumping position on a diode laser end-pumping solid state laser//Opt. Eng.- 1997.-36(1) .-p.124-130.

52. Erbium-ytterbium microlasers: optical properties and lassing characteristics / P. Laporta, S.Tassheo, S. Longhi, O. Svelto, C. Svelto// Optical Materials.- 1999.-11-p.269-288.

53. Mechanically Q-switched codoped Er-Yb glass laser under Ti-sapphire and laser diode pumping / E.Tanguy, J.P. Pocholle, G. Feugnet, C. Larat, M. Schwarz, A. Brun, P. Georges//Electronics Letters 1995 - 31.-p.458-459.

54. Continuous Wave 1.6цт Laser Action in Er Doped Garnets at Room Temperfture / H. Stange, K. Petermann, G. Huber, E.W.Duszynski// Applied Physics В-1989 49.-p.269-273.

55. Spariosu K. Room-temperature 1.644fim Er:YAG lasers.OSA Proceedings on Advanced / K. Spariosu, M. Birnbaum// Solid State Lasers.-l992.-13,- p.127-130.

56. Room-temperature CW laser action of Y2Si05:Yb3+,Er3+ at 1.57(im / C. Li, R. Moncorge, J.C. Souriau, C. Borel, C.Wyon// Optics Communications 1994-107-p.61-64

57. Ворошилов И.В. Спектроскопические свойства и безызлучательные взаимодействия трехвалентных ионов иттербия, эрбия и церия в монокристаллах оксиортосиликатов кальция-гадолиния: Дис. канд. физ.-мат. наук. Краснодар-2000 131с.

58. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям-М.: Наука, 1971.-576с.

59. Алексеев Н.Е., Гапонцев В.П., Жаботинский М.Е., КравченкоВ.Б., Рудницкий Ю.П. Лазерные фосфатные стекла. Под ред. Жаботинского М.Е.-М.: Наука, 1980.-284 с.

60. Каминский А.А./ Многоуровневые функциональные схемы кристаллических лазеров/ А.А. Каминский, Б.М. Антипенко М.: Наука, 1989.-270 с.

61. Erbium glass lasers and their applications / V.P. Gapontsev, S.M. Matitsin, A.A. Isineev, V.B. Kravchenko //Optics and Laser Technology, August -1982-p.189-196.

62. Lukas M. Energy Storage and Heat Deposition in Flachlamp-Pumped Sensitized Erbium Glass Lasers / M. Lukas, M. Marincek// IEEE Journal of Quantum Electronics.-l990.- 26,- № 10.- p. 1779-1787.

63. Picosecond Phenomena (ed. Hochstrasser R.M., Kaiser W., Shank C.V.), Springer-Verlag, Berlin-1980 Voll - 11.

64. Бломберген H. Нелинейная оптика. M.: Мир, 1966.

65. High-Resolution Laser Spectroscopy (ed. Simoda K.) Springer-Verlag, Berlin-1976.

66. Летохов B.C. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии/ B.C. Летохов, В.П. Чеботарев-М.: Наука, 1975.

67. Бодунов Е.Н. Приближенные методы в теории безызлучательного преноса энергии локализованных возбуждений в неупорядоченных средах // Оптика и спектроскопия, 1993, т.74, вып.З, с.518-551.1. UCCHiiiJKAJlго • •• :;ЕШ1ЛЯ)1. SIIi^iiOTfifvj- ч о^ь