Динамика искусственного плазменного облака в ионосфере на начальной стадии разлета

Думин, Юрий Викторович

Динамика искусственного плазменного облака в ионосфере на начальной стадии разлета тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Думин, Юрий Викторович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Троицк МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Динамика искусственного плазменного облака в ионосфере на начальной стадии разлета»

Автореферат диссертации на тему "Динамика искусственного плазменного облака в ионосфере на начальной стадии разлета"

На правах рукописи

□□3452819

ДУМИН Юрий Викторович

ДИНАМИКА ИСКУССТВЕННОГО ПЛАЗМЕННОГО ОБЛАКА В ИОНОСФЕРЕ НА НАЧАЛЬНОЙ СТАДИИ РАЗЛЕТА

01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Троицк-2008

003452819

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн им. Н.В. Пушкова РАН (ИЗМИРАН)

Научный руководитель: Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

кандидат физико-математических наук Бадин Владимир Иванович

доктор физико-математических наук Белый Вячеслав Владимирович

доктор физико-математических наук Романовский Михаил Юрьевич

Государственный Научный Центр Российской Федерации "Троицкий институт инновационных и термоядерных исследований"

Защита состоится 2 декабря 2008г. в 11:00 на заседании диссертационного совета Д 002.237.01 при ИЗМИРАН по адресу: 142190 г.Троицк Московской обл, ИЗМИРАН. (Проезд от ст. метро "Теплый Стан" авт. № 531, 508, 512, 515 или 398 до остановки "ИЗМИРАН".)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИЗМИРАН.

Автореферат разослан 30 октября 2008г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.237.01

доктор физико-математических наук : Михайлов Ю.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Одним из наиболее важных явлений, наблюдаемых при искусственных выбросах плазмообразующих веществ в ионосферу и магнитосферу Земли, является генерация широкого спектра волновых возмущений, изучение которых интересно как само по себе, так и с точки зрения индуцированных ими процессов. Это, например, возбуждение ионосферно-магаитосферного альвеновского резонатора с сопутствующим высыпанием высокоэнергичных частиц, раскачка электростатических колебаний, которые могут приводить к дополнительной ионизации плазмы (так называемый эффект критической ионизационной скорости) и т.д.

Большинство электродинамических моделей искусственного плазменного облака, разработанных к настоящему времени, предназначены для его описания на сравнительно больших временах после момента инжек-ции. Гораздо меньшее внимание было уделено динамике плазмы на ранней стадии расширения. Именно этому кругу вопросов и посвящена диссертация. Акцент сделан, в частности, на разработке эффективной математической методики, позволяющей проследить в явном виде зависимость генерируемых электрических полей и токов от параметров плазмы и характера ее движения, что открывает возможности для оптимизации активных космических экспериментов.

Еще один важный аспект диссертации - более аккуратный расчет параметров ионизованного газа на самой ранней стадии расширения. Из-за возможности возникновения сильно-неравновесных состояний (в частности, со значительной кулоновской неидеальностью), электрические характеристики такого газа могут сильно отличаться от "классических" и, тем самым, требуют специального теоретического анализа.

Цель работы:

1. Разработать аналитические или полуаналитические методы расчета генерации электрических полей и токов разлетающимся облаком плазмы, которые, в частности, могли бы достаточно эффективно использоваться и для оптимизации активных космических экспериментов (т.е., например, определения параметров плазмы, при которых достигается максимальная амплитуда возмущений).

2. Изучить физические процессы на самой ранней стадии разлета облака (порядка одной миллисекунды от момента инжекции), которые могут оказывать существенное влияние на параметры плазмы (прежде всего, ее электропроводность), определяющие характеристики генерируемых электромагнитных возмущений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработан метод построения аналитических решений уравнений динамо-эффекта, создаваемого сферически-симметричным однородным облаком на начальной (инерционной) стадии разлета, при любой степени анизотропии электропроводности плазмы (т.е. при произвольном соотношении между коэффициентами продольной, педерсеновской и холловской проводимости).

2. С помощью вышеупомянутого метода найдены точные решения уравнений динамо-эффекта для конкретных типов граничных условий на поверхности разлетающегося облака.

3. Установлено, что при определенных соотношениях между термодинамическими и кинетическими параметрами инжектируемого газа плазма вскоре после момента образования может перейти и в течение некоторого времени существовать в состоянии с сильной кулоновской неидеальностью.

4. Предложен метод приближенного вычисления функции распределения электронов в режиме сильной связи, и на основе этой функции сделаны оценки концентрации свободных носителей заряда и других свойств сильно-неидеальной плазмы.

Научная и практическая ценность работы:

1. Основным достоинством развитого в диссертации метода решения уравнений динамо-эффекта (в частности, по сравнению с численными решениями) является возможность легко проследить зависимость полей и токов, генерируемых в заданной точке пространства, от всех параметров, фигурирующих в исходных уравнениях. Это открывает возможность, с одной стороны, проводить оптимизацию активных космических экспериментов по требуемым параметрам, а с другой стороны, могло бы послужить в будущем основой для построения эффективной методики решения обратной задачи динамо-эффекта, т.е. нахождения коэффициентов электропроводности (а через них и других характеристик плазмы) по измеряемым радиофизическими методами электрическим полям и токам.

2. Установленная в диссертации возможность перехода искусственно инжектированной в космическое пространство плазмы в состояние с большим параметром кулоновской связи (на некотором временном интервале вскоре после момента инжекции) может служить еще одним, наряду с развитием плазменной турбулентности, механизмом формирования аномальных электрических свойств плазмы.

3. Найденная в диссертации эффективная функция распределения электронов в режиме сильной кулоновской неидеальности и основанная на

ней методика вычисления концентрации свободных носителей заряда и других характеристик сильно-неидеальной плазмы может быть успешно применена как для описания активных экспериментов в космосе, так и для интерпретации лабораторных экспериментов с ультрахолодной плазмой в магнито-оптических ловушках, которые стали активно проводиться в последние несколько лет.

На защиту выносятся:

1. Методика аналитического решения уравнений динамо-эффекта в однородно расширяющемся плазменном шаре с произвольной степенью анизотропии электропроводности, основанная на разложении по обобщенной системе сферических функций.

2. Классификация возможных типов временного поведения параметра кулоновской неидеальности плазмы Г/ на начальной стадии разлета в зависимости от кинетических и термодинамических параметров газа.

3. Метод построения эффективной функции распределения электронов в состоянии с сильной кулоновской неидеальностью; оценки концентрации свободных носителей заряда и других характеристик сильно-неидеальной плазмы с помощью этой функции распределения.

Обоснованность и достоверность результатов:

1. Достоверность выносимых на защиту результатов, связанных с исследованием трехмерной задачи динамо-эффекта, основана на том, что они представляют собой точные решения уравнений динамо-эффекта, справедливость которых легко может быть проверена непосредственной подстановкой в исходные уравнения.

2. Обоснованность моделей, используемых при исследовании перехода плазмы в сильно-неидеальное состояние, а также свойств плазмы в таком состоянии, подтверждается, прежде всего, результатами лабораторных экспериментов с аналогичными состояниями плазмы в магнито-опти-ческих ловушках. Это, в частности, - измерения предельных значений параметра кулоновской неидеальности [С.Е. Simien, et al., Phys. Rev. Lett., v.92, p.143001 (2004)] и закона изменения со временем температуры электронов в холодной, свободно расширяющейся плазме [R.S. Fletcher, et ai, Phys. Rev. Lett., v.99, p.145001 (2007)].

by In-Situ and Remote Measurements" (ИКИ РАН, Москва, 1998 г.), 2-й международной конференции "Problems of Geocosmos" (СПбГУ, Санкт-Петербург, 1998 г.), XXVI Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, Московская обл.,

1999 г.), международной научной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения" (Чебаркуль, Челябинская обл., 1999 г.), II международной конференции "Low Temperature Physics in Microgravity Environment" (Черноголовка, Московская обл., 1999 г.), конференции "Physics of Space: Growth Points and Problems" (Парижская обсерватория, Франция,

2000 г.), 33-й научной ассамблее COSPAR (Варшава, Польша, 2000 г.), ХХШ международном коллоквиуме "Group Theoretical Methods in Physics" (ОИЯИ, Дубна, Московская обл., 2000 г.), коллоквиуме "Космические взрывы" (ГАИШ МГУ, Москва, 2000 г.), европейской конференции "Hypersonic and Aerothermic Flows and Shocks, and Lasers: Plasma-Radiation-Surface Interactions" (Парижская обсерватория, Франция, 2001 г.), XXV международной конференции "Phenomena in Ionized Gases" (Нагоя, Япония, 2001 г.), международном семинаре "Formation of Correlations: Non-equilibrium Physics at Short Time Scales VII" (Физический центр Бад-Хоннеф, Германия, 2002 г.), европейской конференции "Hyperbolic Models in Astrophysics and Cosmology" (Математический институт им. И. Ньютона, Кембридж, Великобритания, 2003 г.), осеннем колледже по физике плазмы "Long-Lived Structures and Self-Organization in Plasmas" (Международный центр теоретической физики им. А. Салама, Триест, Италия, 2003 г.), международной конференции и семинаре "Rydberg Physics" (Институт физики комплексных систем им. М. Планка, Дрезден, Германия, 2004 г.), 35-й научной ассамблее COSPAR (Париж, Франция, 2004 г.), трех международных конференциях "Atomic Physics" (Институт физики комплексных систем им. М. Планка, Дрезден, Германия, 2005,2006 и 2007 гг.), летнем колледже по физике плазмы "New Developments" (Международный центр теоретической физики им. А. Салама, Триест, Италия, 2007 г.) и конференции "Turbulent Mixing and Beyond" (Международный центр теоретической физики им. А. Салама, Триест, Италия, 2007 г.).

Кроме того, материалы диссертации докладывались и обсуждались на рабочих семинарах в ИЗМИРАН (Троицк, Московская обл.), ГАИШ МГУ (Москва) и Калифорнийском университете (Лос-Анджелес, США).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 работ, 13 основных публикаций приведены в конце автореферата; из них в журналах, входящих в список ВАК, опубликовано 10 статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка цитированной литературы. Работа содержит 108 страниц печатного текста, в том числе 11 рисунков и 3 таблицы. Список литературы включает 74 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы, в частности, отмечена актуальность темы исследования, сформулирована цель работы, аргументирована ее научная новизна, научная и практическая значимость, перечислены основные положения, выносимые на защиту. Далее перечислены научные конференции и семинары, на которых проводилась апробация различных аспектов работы, разъяснено, каков личный вклад автора и его соавторов в представленные в диссертации результаты, описана структура и объем работы и резюмировано ее содержание по главам.

В первой главе изложена история активных плазменных экспериментов в околоземном космическом пространстве. Ввиду обширности обсуждаемой темы основной акцент сделан на двух ее аспектах. Во-первых, это -самые первые эксперименты по искусственной инжекции (с конца 1940-х до конца 1960-х годов), которые положили начало данной области исследований и привлекли в то время значительное внимание всего физического и геофизического сообщества. И, во-вторых, это — ряд более поздних экспериментов, проводившихся в (или с участием) СССР и России в 1980-е и 1990-е годы, а также наиболее интересные иностранные работы.

Вторая глава занимает центральное место в диссертации. Она посвящена рассмотрению динамо-процессов в искусственном плазменном облаке на ранней стадии его разлета (т.е. когда механическим воздействием со стороны окружающего газа можно пренебречь). При этом основное внимание уделено исследованию "электростатической" моды возмущений, так как именно она наиболее существенна для таких процессов активного воздействия на ионосферу и магнитосферу, как ускорение заряженных частиц, генерация продольных токов и т.п. Особый акцент сделан на нахождении аналитических решений, позволяющих проследить в явном виде зависимость генерируемых полей и токов от фигурирующих в электродинамических уравнениях параметров (прежде всего, коэффициентов электропроводности плазмы, а также скорости разлета и размеров облака). Наличие таких зависимостей является полезным инструментом при планировании и оптимизации активных космических экспериментов, а в перспективе может послужить основой и для разработки строгой математической методики решения обратной задачи динамо-эффекта, т.е. нахождения

(Е'-Ь)Ь ' ...

Е'хЬ

Ь=

|Во1

Ьх(Е'хЬ)

параметров плазмы по регистрируемым радиофизическими методами электромагнитным возмущениям от разлетающегося облака.

Для описания динамо-эффекта в "квазистационарном" приближении (т.е. когда токами смещения пренебрегается) используется система уравнений, включающая в себя:

• 1) стационарное уравнение непрерывности электрического тока

^=0; (1)

2) обобщенный закон Ома, выражающий плотность тока} через продольную Сто, педерсеновскую стР и холловскую Стн проводимости

j = <70 (Е' Ь) Ь + <7р (Ь X (Е'х Ь)) - (Гц (Е'х Ь); (2)

3) выражение для напряженности электрического поля Е' в системе координат, движущейся со скоростью V

Е' = Е + УхВо/с, Е=-ЧР, (3)

где 1р - электрический потенциал, а В0 - напряженность внешнего магнитного поля.

Поле скоростей V в сферическом однородно расширяющемся газовом облаке на начальной (инерционной) стадии разлета задается модельным выражением

= = До + ио< (4)

(условия его применимости обсуждаются в Приложении А).

Для конкретной геометрии плазменного облака, изображенной на рисунке, система уравнений (1)-(4) может быть сведена к единственному дифференциальному уравнению в частных производных для электрического потенциала:

(ffo - ffp) 2 (1 - f) (1 - +

+ ffP[r2V>"+ (1 -£2) 4> =

= 2ст„(Б0ио/сй)г2,

(5)

где ^ = cos 8, штрих обозначает дифференцирование по г, а точка - по

Первоначально использованный нами подход был основан на разло-

жении искомого решения <р в ряд по степеням г, в результате чего уравнение (5) сводилось к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений для соответствующих угловых гармоник. Далее предполагалось численно решать некоторую подсистему этих уравнений для достаточно большого количества конкретных наборов фигурирующих в них параметров (прежде всего, коэффициентов электропроводности) и, наконец, использовать эти решения для построения аппроксимации (г, /) во всем пространстве параметров.

Совершенно неожиданным фактом, выявившимся при численных расчетах, оказалась инвариантность спектра дифференциальных операторов для угловых гармоник, т.е. его независимость от фигурирующих в уравнениях параметров (хотя сами угловые гармоники, конечно же, существенно зависят от этих параметров). Более тщательное математическое исследование позволило дать строгое математическое доказательство этого факта и разработать на его основе метод построения точных решений уравнения динамо-эффекта (5) путем разложения по специально введенной системе базисных функций, названных нами "обобщенными сферическими функциями". (Таким образом, использование каких-либо приближенных или численных методов стало ненужным.)

В общем виде вышеупомянутое решение записывается как

где А = (сто - Стр) / ор - параметр анизотропии электропроводности плазмы, си— произвольные коэффициенты, определяемые граничными условиями на поверхности облака, и а,,*-коэффициенты, задающие обобщенные

к *=0 п=к J

(6)

сферические функции. Они могут быть вычислены по рекуррентным соотношениям:

(1 - йо - &1) А(п-к) (п -к + 2) ап,к-2 +

+ (п - к) [(2* + 1) Л + (п + к + 1)] апк +

+ (к + 1) (к + 2) (А + 1) а„,к+2 = 0, (7)

где 2и и - дельта-функции Кронекера.

Соотношения (7) имеют гораздо более сложный вид, чем для обычных полиномов Лежандра, и, более того, содержат произвольный нецелочисленный параметр Л. Тем не менее, как показано в тексте диссертации, вычисляемые по ним коэффициенты разложения а„* обладают в точности теми же алгебраическими свойствами (в частности, апк = 0 при к > п и любом Л). Благодаря этому, вся процедура решения уравнения динамо-эффекта в терминах обобщенных сферических функций оказывается в точности эквивалентной решению уравнения Лапласа путем разложения по обычным сферическим функциям. Примеры таких решений для конкретных граничных условий на поверхности облака приведены в конце данной главы.

Третья глава диссертации посвящена проблемам ионизационно-рекомбинационной динамики плазмы на начальной стадии разлета, когда возможны значительные отклонения от условий термодинамического равновесия (в первую очередь, по отношению к неупругим каналам взаимодействия между частицами). Рассмотрение этих вопросов важпо для электродинамики искусственного облака прежде всего потому, что в сильнонеравновесных состояниях плазмы (например, со значительной кулонов-ской неидеальностью) могут существенно изменяться выражения для электрических параметров, фигурирующих в уравнениях динамо-эффекта.

Основой анализа, проводимого в данной главе, является уравнение непрерывности для заряженных частиц в быстро расширяющемся облаке слабоионизованного газа:

¥«

где N и и - концентрации заряженных частиц каждого знака и нейтральных частиц, соответственно; Т- температура тяжелых частиц (т.е. ионов и нейтралов), Те - температура электронов, \е - поле скоростей заряженных частиц; к, к, т] и г} - параметры, характеризующие лидирующий канал

рекомбинации, а т - характерное время, выражаемое через коэффициент рекомбинации для этого канала. Подчеркнем, что параметризация скорости потери заряженных частиц выражением в правой части уравнения (8) позволяет охватить практически любой из известных каналов рекомбинации электронов с достаточно простыми положительными ионами; она неприменима лишь в случае сложных молекулярных и отрицательных ионов.

Далее, в данной главе диссертации проведен детальный анализ и классификация возможных типов временного поведения концентрации и температуры заряженных частиц в облаках различной конфигурации (например, при разлете незамагниченной плазмы, замагниченной плазмы, приводимой в движение свободно расширяющимся нейтральным газом, и т.д.). Наиболее интересной из изученных является, по-видимому, динамика параметра кулоновской неидеальности г/ = (е2^а)1(квТе), т.е. отношения характерной кулоновской энергии межчастичного взаимодействия к кинетической энергии частиц. Четыре качественно различных типа временного поведения этой величины проиллюстрированы на рисунке;1 они соответст-

вуют следующим интервалам параметров:

I: и{щ/Щ > 1/т. С < - 1);

II: "(Щ/В0) > 1/т, ? > и(к - 1);

III: "(щ/Ео) < 1 /г, С < и{к - 1);

VI: и(ио/Яо) < 1/т, Г > и(к - 1)-

1 Формальное возрастание Г/ до бесконечности возникает здесь из-за использования формул идеального газа. Фактически же, как показано в следующей главе, при учете эффектов сильного межчастичного взаимодействия значение Ге должно стабилизироваться на уровне порядка единицы.

Здесь, £[(7—1)7/—«:] +1/[(2/3)?/—/>+1] +1, у- эффективный показатель адиабаты для тяжелых частиц, Яо и и0 - как и в предыдущей главе, начальный размер и скорость плазменного облака, V и V — геометрические факторы разлета для заряженных и нейтральных частиц (г = 1, 2, 3 соответствуют облаку цилиндрической формы, расширяющемуся вдоль оси; цилиндрическому облаку, расширяющемуся вдоль радиуса, и сферическому облаку, расширяющемуся во всех направлениях).

Важно отметить, что режим с неограниченным нарастанием Г«* реализуется, в частности, при разлете незамагниченного плазменного облака — рекомбинация в котором происходит за счет двухэлектронных столкновений А*+ е+ е->А+е (при этом т к те>п (квТе0 )9Я/(е10Л^2), /с = 3 , к=?7 = 0, гу = 9/2). Этот канал рекомбинации весьма типичен для активных плазменных экспериментов в ионосфере Земли. С физической точки зрения возрастание Ге связано с тем, что при вышеупомянутых соотношениях между параметрами плазмы убывание кинетической энергии частиц происходит значительно быстрее, чем их потенциальной (кулонов-ской) энергии. В результате, через некоторое время эти две энергии становятся сопоставимы друг с другом.

Таким образом, основной вывод, вытекающий из материала данной главы, состоит в том, что при рассмотрении электродинамики искусственного облака на самой ранней стадии разлета необходимо уделять внимание возможному переходу ионизованных компонент газа в состояние с сильной кулоновской неидеальностью. При этом выражения для коэффициентов электропроводности и других электрических характеристик плазмы будут существенно отличаться от их "классического" вида.

Четвертая глава диссертации посвящена разработке методики расчета параметров плазмы в состоянии с предельно сильной кулоновской неидеальностью.

Прежде всего, следует отметить, что наиболее известные методы расчета свойств неидеальной плазмы не вполне адекватны в рассматриваемой нами ситуации, так как они разрабатывались для случая плотной плазмы, когда основной вклад в энергию взаимодействия между частицами создается короткодействующими силами, а кулоновские эффекты играют лишь роль поправки к ним. В отличие от этого, плазма, генерируемая при взрывной инжекции в космическую среду, почти сразу же переходит в сильно разреженное состояние, когда любыми короткодействующими си-

лами (а также квантовыми эффектами) можно с хорошей точностью пренебречь; так что вся потенциальная энергия является кулоновской.

Для описания такой системы мы использовали следующую модель. Предполагалось, что каждый из электронов большую часть времени движется в потенциальной яме, создаваемой ближайшим ионом, которая представляет собой суперпозицию кулоновского и центробежного потенциалов:

1 М2 1 с2

2 те гл г

как изображено на рисунке.

Время от времени эти электроны перескакивают из одной потенциальной ямы в другую за счет возмущений со стороны "внешних" частиц. Предполагается, что эти перескоки могут быть описаны как возбуждения за счет взаимодействия с "термостатом", ассоциируемым со внешними частицами и характеризуемым некоторой температурой Т^. Таким образом, для построения эффективной функции распределения электрона в поле (9) необходимо знать два ключевых параметра - средний угловой момент электрона Ми эффективную температуру Т&.

Что касается углового момента, то его временная эволюция, вообще говоря, должна описываться некоторым кинетическим уравнением, учитывающим как медленные вариации М за счет внешних многочастичных взаимодействий, так и скачкообразные изменения при перескоке из одной потенциальной ямы в другую. На сравнительно небольших интервалах времени от момента перехода плазмы в сильно-неидеальное состояние, ввиду адиабатичности углового момента, можно считать его просто константой, равной См е ш}а где См~ коэффициент порядка единицы, а

N, - концентрация заряженных частиц в момент, когда плазма стала сильно неидеальной.

Для вычисления эффективной температуры будем исходить из многочастичной функции распределения наиболее общего вида:

/ (геъ ..., Til,..., rfJV,Vei,.... V6JV, Vn ,..., Vjjv) =

Г l л? 1 л' 1

+ f(rei, ...,Гелг,Г,-1, ...,Г4Л')]| , (10)

где А/- нормировочная постоянная, ге и Г/ - координаты электронов и ионов, \е и v, - их скорости, атепт,- массы.

Из-за очень сложного вида потенциальной энергии U в режиме сильного взаимодействия функция распределения (10), вообще говоря, не представляет практического интереса для вычислений. Исключение составляет лишь нахождение средних значений величин, зависящих только от скорости, так как при этом интегралы по координатам, включающие потенциальную энергию, автоматически сокращают друг друга. В частности, среднее значение кинетической энергии в расчете на одну частицу оказывается равным (к) — (3/2) кцТек при любой интенсивности межчастичного взаимодействия. В принципе, этот результат хорошо известен в физике жидкостей, однако нам не известны случаи его применения в физике плазмы. Между тем, как раз в случае плазмы можно сделать еще один важный шаг, а именно использовать тот факт, что энергия чисто кулоновского взаимодействия является функцией однородной по Эйлеру. Тогда, предполагая эргодичность системы (т.е. равенство средних по ансамблю средним по времени), кинетическая энергия легко выражается через потенциальную по теореме вириала: {к) — к ~ (1/2) |м| = (1/2) |(ы)|; а последняя очевидным образом оценивается из чисто геометрических соображений: |(и)|~е2/(г), (г) «l/^1/».

Таким образом, в режиме сильной кулоновской неидеальности эффективная температура системы заряженных частиц оказывается зависящей лишь от их концентрации:2 къ ТгК = (1/3) (CJCr) e2Nm, где С„ и С,-безразмерные коэффициенты порядка единицы, определяемые многочас-

2 Эта зависимость, теоретически предсказанная в наших работах [9-11], была с хорошей точностью подтверждена в недавнем эксперименте [R.S. Fletcher, et al., Phys. Rev. Lett., v.99, p. 145001 (2007)].

тичными корреляциями. При этом эффективная одночастичная функция распределения электрона в переменных "радиус-энергия" принимает вид:

«'•'»-М-^'ЬгЬг

где Ар-нормировочная постоянная, г изменяется в интервале от 0 до (г), а область допустимых значений е лежит над кривой исц(г).

Функция распределения (11) может быть использована для вычисления различных характеристик сильно-неидеальной плазмы. Так, например, интегрируя Иг, е) по областям Ог и Бь (см. рисунок), получаем вероятности нахождения электрона в свободном и квази-связанном состоянии, соответственно. Приближенные аналитические оценки этих интегралов дают для относительной концентрации свободных носителей заряда следующее выражение:

* и) кр Г Ы / (12)

при (Л'/Л'.) « 1; где Цо - постоянная порядка единицы. Видно, что резкое падение концентрации свободных зарядов по мере расширения облака может служить еще одним (наряду с плазменной турбулентностью) механизмом формирования аномального электрического сопротивления, нередко наблюдаемого в активных космических экспериментах.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы работы.

Приложение А посвящено обсуждению модели разлета газового шара, которая существенно используется как во второй, так и в третьей главах. Этот материал не претендует на оригинальность и включен лишь для полноты изложения.

В приложение В вынесены достаточно очевидные, но очень громоздкие выкладки, связанные с усреднением многочастичной функции распределения. Их результатом является универсальное соотношение между эффективной (вириальной) температурой системы заряженных частиц и их кинетической энергией, которое играет ключевую роль при выводе эффективной одночастичной функции распределения в четвертой главе.

В приложении С обсуждены условия применимости вириальных соотношений для описания динамики заряженных частиц в сильно-неидеальной плазме. Приведены как качественные аргументы, так и результаты численного моделирования "из первых принципов". Этот материал вынесен в приложение, так как находится несколько в стороне от основной темы диссертации, однако чрезвычайно важен для нее, поскольку предположение о "вириализации" является основой всех расчетов в Главе 4.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Развита теория обобщенных сферических функций, предназначенных для решения задачи динамо-эффекта в разлетающемся газовом шаре. Основным достоинством данного метода является возможность легко проследить зависимость генерируемых электрических полей и токов от всех параметров плазмы (в первую очередь, коэффициентов электропроводности). Тем самым, обеспечивается эффективный инструмент для оптимизации активных космических экспериментов, а в перспективе и для радиофизической диагностики плазмы посредством решения обратной задачи динамо-эффекта. Найдены точные решения уравнений динамо-эффекта для конкретных граничных условий.

2. Исследована динамика ионизационно-рекомбинационных процессов в быстро расширяющемся облаке плазмы. При этом установлено, что при определенных термодинамических и кинетических параметрах инжектированного газа возможен переход плазмы в состояние со значительным (порядка единицы) параметром кулоновской неидеальности. Таким образом, возможность существования сильно-неидеальной плазмы на некотором временном интервале вскоре после момента инжекции следует иметь в виду при интерпретации экспериментальных данных.

3. Для оценки электрических параметров плазмы с сильной кулоновской неидеальностью развит приближенный метод построения эффективной одночастичной функции распределения электронов. С использованием этой функции рассчитана концентрация свободных носителей заряда, и выявлено ее резкое уменьшение в процессе разлета плазменного облака. Тем самым, предложено альтернативное объяснение механизма формирования аномального электрического сопротивления плазмы.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Бадин В.И., Думин Ю.В. Оценки электронной концентрации при выбросе искусственного плазменного облака в ионосферу. // Геомагнетизм и аэрономия, 1994, т.34, №3, с.24-30.

2. Badin V.l., Dumin Yu.V. Ionization and Recombination Processes Determining Plasma Density at the Initial Stage of Artificial Cloud Injection. // Adv. Space Res., 1995, vol.15, no. 12, p. (12)119-(12)122.

3. Думин Ю.В. Использование обобщенных сферических функций для решения сферически-симметричной задачи динамо-эффекта. // Ж. вы-числ. мат. имат. физ., 1998, т.38, №11, с. 1900-1906.

4. Badin V.l., Deminov M.G., Dumin Yu.V. On the Electric Currents of an Expanding Plasma Ball. II Adv. Space Res., 1998, vol.21, no.5, p.777-780.

5. Думин Ю.В. Точное решение задачи динамо-эффекта для однородно расширяющегося плазменного шара.// Прикладная физика, 1999, №5, с.22-26.

6. Dumin Yu.V. An Exact Solution of a Three-Dimensional Dynamo-Effect Problem in an Expanding Plasma Ball Injected into the Near-Earth Space. // Problems of Geospace 2, Wien: Österreichische Akad. Wissenschaften, 1999, p.295-300.

7. Dumin Yu.V. An Exact Solution of Three-Dimensional Dynamo-Effect Problem in Expanding Plasma Ball, Based on Using the Generalized Spherical Functions. UPhys. Chem. Earth (C), 2000, vol.25, no. 1-2, p.75-78.

8. Dumin Yu.V. Exact Solution of the Dynamo Problem for a Spherically-Symmetric Plasma Outflow.// XXV Int. Conf. on Phenomena in Ionized Gases: Proceedings, Nagoya, Japan: Nagoya University, 2001, vol.2, p.189-190.

9. Думин Ю.В. Концентрация носителей заряда в метастабильной плазме с сильной кулоновской неидеальностью. // Прикладная физика,

1999, №5, с.18-21.

10. Dumin Yu.V. Studying the Properties of Supercooled Strongly-Coupled Plasma Created by Artificial Injection into Space. // J. Low Temp. Phys.,

2000, vol.119, no.3-4, p.377-383.

11. Dumin Yu.V. Transition of Plasma into a Strongly-Coupled State as a Possible Reason for Anomalous Resistance in Active Space Experiments.// Phys. Chem. Earth (C), 2000, vol.25, no.1-2, p.71-74.

12. Dumin Yu.V. Generation of Supercooled Strongly-Coupled Plasma by Artificial Injection into Space. // Astrophys. Space Sei., 2001, vol.277, no.l-2, p.139-142.

13. Dumin Yu.V. Strongly-Coupled Plasmas Produced by Artificial Ejection into Space. // XXVInt. Conf. on Phenomena in Ionized Gases: Proceedings, Nagoya, Japan: Nagoya University, 2001, vol.2, p.187-188.

Подписано в печать 29.10.2008 г.

Печать трафаретная

Заказ № 1064 Тираж: 100 экз.

Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499)788-78-56 www.autoreferat.ru

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Думин, Юрий Викторович

Общая характеристика работы Краткое содержание работы

1 История активных космических экспериментов

1.1 Ранний этап исследований инжекция нейтрального газа

1.2 Первые эксперименты по инжекции плазмы

1.3 Современный этап плазменных экспериментов

2 Электродинамика искусственного плазменного облака

2.1 Постановка задачи динамо-эффекта в'ионосфере

2.2 Исходная система уравнений

2.3 Квази-двумерная модель генерации полей и токов

2.3.1 Излучательные граничные условия

2.3.2 Решения и их свойства

2.4 Трехмерная модель динамо-эффекта

2.4.1 Общее решение для потенциала электрического поля

2.4.2 Частные решения для простейших граничных условий

2.4.3 Перспективы использования обобщенных сферических функций

3 Ионизационно-рекомбинационная динамика плазмы

3.1 История исследований быстро расширяющейся плазмы

3.2 Формулировка модели и исходные уравнения

3.3 Решения уравнений и их свойства

4 Электрические свойства сильно-неидеальной плазмы

4.1 Типы сильно-неидеальной плазмы

4.2 Функции распределения и эффективная температура

4.2.1 Модель классической сильно-неидеальной плазмы

4.2.2 Многочастичная функция распределения

4.2.3 Эффективная температура заряженных частиц

4.2.4 Эффективная одночастичная функция распределения

4.3 Концентрация свободных носителей заряда и электропроводность плазмы

4.3.1 Концентрация свободных носителей заряда

4.3.2 Электропроводность неидеальной плазмы и эффект аномального электрического сопротивления

Введение диссертация по физике, на тему "Динамика искусственного плазменного облака в ионосфере на начальной стадии разлета"

Общая характеристика работы 4

Краткое содержание работы 10

1 История активных космических экспериментов 16

1.1 Ранний этап исследований - инжекция нейтрального газа . 17

1.2 Первые эксперименты по инжекции плазмы.19

1.3 Современный этап плазменных экспериментов.25

2 Электродинамика искусственного плазменного облака 33

2.1 Постановка задачи динамо-эффекта в'ионосфере.33

2.2 Исходная система уравнений.34

2.3 Квази-двумерная модель генерации полей и токов.38

2.3.1 Излучательные граничные условия.38

2.3.2 Решения и их свойства.40

2.4 Трехмерная модель динамо-эффекта.42

2.4.1 Общее решение для потенциала электрического поля 43

2.4.2 Частные решения для простейших граничных условий.47

2.4.3 Перспективы использования обобщенных сферических функций.51

3 Ионизационно-рекомбинационная динамика плазмы 54

3.1 История исследований быстро расширяющейся плазмы . . 54

3.2 Формулировка модели и исходные уравнения.55

3.3 Решения уравнений и их свойства .59

4 Электрические свойства сильно-неидеальной плазмы 63

4.1 Типы сильно-неидеальной плазмы .63

4.2 Функции распределения и эффективная температура . 66

4.2.1 Модель классической сильно-неидеальной плазмы . 66

4.2.2 Многочастичная функция распределения .68

4.2.3 Эффективная температура заряженных частиц . 68

4.2.4 Эффективная одночастичная функция распределения 72

4.3 Концентрация свободных носителей заряда и электропроводность плазмы.78

4.3.1 Концентрация свободных носителей заряда.78

4.3.2 Электропроводность неидеальной плазмы и эффект аномального электрического сопротивления . 80

Заключение 83

Основные результаты и выводы работы 83

Благодарности 84 ■ •

Приложения

А Модель инерционного разлета газового облака 85

В Усреднение многочастичной функции распределения 89

С Условия применимости вириальных соотношений 92

С.1 Качественное рассмотрение.92

С.2 Численное моделирование.94

Литература 100

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Одним из наиболее важных явлений, наблюдаемых при искусственных выбросах плазмообразующих веществ в ионосферу и магнитосферу Земли, является генерация широкого спектра электромагнитных возмущений, изучение которых интересно как само по себе, так и с точки зрения индуцированных ими процессов. Это, например, возбуждение ионосферно-магнитосферного альвеновского резонатора с сопутствующим высыпанием высокоэнергичных частиц, раскачка электростатических колебаний, которые могут приводить к дополнительной ионизации плазмы (так называемый эффект "критической ионизационной скорости") и т.д.

Большинство электродинамических моделей искусственного плазменного облака, разработанных к настоящему времени, предназначены для его описания на сравнительно больших временах после момента ин-жекции. Гораздо меньшее внимание было уделено динамике плазмы на ранней стадии расширения. Так, например, как отмечалось в итоговом отчете по результатам активных космических экспериментов, выполненных в Советском Союзе и России в 1980-х и начале 1990-х годов [1], "диффузионная эволюция искусственных ионных облаков. широко изучалась в нашей стране и за рубежом. За редким исключением, физика начальной стадии при создании искусственных облаков подробно не рассматривалась."

Именно этому кругу вопросов и посвящена настоящая диссертация. Акцент сделан, в частности, на разработке эффективного математического подхода для аналитического решения задачи динамоэффекта, т.е. определения электрических полей и токов, генерируемых при разлете плазменного облака. Развитая при этом методика построения точных решений, позволяющая проследить в явном виде их зависимость от параметров плазмы и характера ее движения, открывает широкие возможности для оптимизации активных космических экспериментов, а также позволяет надеяться на возможность ее использования в будущем и для решения обратной задачи динамо-эффекта, т.е. диагностики параметров плазмы по генерируемым при ее разлете (и регистрируемым радиофизическими методами) электрическим полям и токам.

Цель работы:

2. Более внимательно изучить физические процессы на самой ранней стадии разлета облака (порядка одной миллисекунды от момента пнжекции), которые могут оказывать существенное влияние на параметры плазмы (прежде всего, ее электропроводность), определяющие характеристики генерируемых электромагнитных возмущений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

3. Установлено, что при определенных соотношениях между основными термодинамическими и кинетическими параметрами инжектируемого газа вскоре после момента образования плазма может перейти и в течение некоторого времени существовать в сильно-неравновесном состоянии со значительной кулоновской неидеальностью. При этом ее электрические параметры, фигурирующие в уравнениях динамо-эффекта, существенно отличаются от их обычно используемых значений, полученных в квазиравновесном приближении.

Научная и практическая значимость работы:

1. Основным достоинством развитого в диссертации метода решения уравнений динамо-эффекта (по сравнению, в частности, с численными методами) является возможность легко проследить зависимость полей и токов, генерируемых в заданной точке пространства, от всех параметров, фигурирующих в исходных уравнениях. Это открывает возможность, с одной стороны, проводить оптимизацию активных космических экспериментов по требуемым параметрам, а с другой стороны, могло бы послужить в будущем основой для построения эффективной методики решения обратной задачи динамо-эффекта, т.е. нахождения коэффициентов электропроводности (а через них и других характеристик плазмы) по измеряемым радиофизическими методами электрическим полям и токам.

2. Установленная в диссертации возможность перехода искусственно инжектированной в космическое пространство плазмы в состояние со значительным параметром кулоновской связи (на некотором временном интервале вскоре после момента инжекции) может служить еще одним, наряду с развитием плазменной турбулентности, способом объяснения аномальных электрических свойств плазмы.

3. Найденная в диссертации эффективная функция распределения электронов в режиме сильной кулоновской неидеальности и основанная на ней методика вычисления концентрации свободных носителей заряда и других характеристик сильно-неидеальной плазмы может быть успешно применена как при описании активных экспериментов в космосе, так п для интерпретации результатов лабораторных опытов с ультрахолодной плазмой в магнито-оптических ловушках, которые активно проводятся в последние несколько лет.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

2. Классификация возможных типов временного поведения параметра кулоновской неидеальности плазмы Г* на начальной стадии разлета в зависимости от кинетических и термодинамических параметров газа.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференции "Space Radiation Environment Modelling: New Phenomena and Approaches" (НИИЯФ МГУ, Москва, 1997 г.), международной зимней школе-симпозиуме по теоретической физике "Коуровка-98" (Кыштым, Челябинская обл., 1998 г.), международном симпозиуме "Space Plasma Studies by In-Situ and Remote Measurements" (ИКИ РАН, Москва, 1998 г.), 2-й международной конференции "Problems of Geocosmos" (СПбГУ, Санкт-Петербург, 1998 г.), XXVI Звенигородской конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (Звенигород, Московская обл., 1999 г.), международной научной конференции "Дифференциальные и интегральные уравнения" (Чебаркуль, Челябинская обл., 1999 г.), II международной конференции "Low Temperature Physics in Microgravity Environment" (Черноголовка, Московская обл., 1999г.), конференции "Physics of Space: Growth Points and Problems" (Парижская обсерватория, Франция, 2000 г.), 33-й научной ассамблее COSPAR (Варшава, Польша, 2000 г.), XXIII международном коллоквиуме "Group Theoretical Methods in Physics" (ОИЯИ, Дубна, Московская обл., 2000 г.), коллоквиуме "Космические взрывы" (ГАИШ МГУ, Москва, 2000 г.), европейской конференции "Hypersonic and Aerothermic Flows and Shocks, and Lasers: Plasma-Radiation-Surface Interactions" (Парижская обсерватория, Франция, 2001г.), XXV международной конференции "Phenomena in Ionized Gases" (Нагоя, Япония, 2001г.), международном семинаре "Formation of Correlations: Nonequilibrium Physics at Short Time Scales VII" (Физический центр Бад-Хоннеф, Германия, 2002 г.), европейской конференции "Hyperbolic Models in Astrophysics and Cosmology", (Математический институт им. И. Ньютона, Кембридж, Великобритания, 2003 г.), осеннем колледже по физике плазмы "Long-Lived Structures and Self-Organization in Plasmas" (Международный центр теоретической физики им. А. Салама, Триест, Италия, 2003 г.), международной конференции и семинаре "Rydberg Physics" (Институт физики комплексных систем им. М. Планка, Дрезден, Германия, 2004 г.), 35-й научной ассамблее COSPAR (Париж, Франция, 2004 г.), трех международных конференциях "Atomic Physics" (Институт физики комплексных систем им. М. Планка, Дрезден, Германия, 2005, 2006 и 2007гг.), летнем колледже по физике плазмы "New Developments" (Международный центр теоретической физики им. А. Салама, Триест, Италия, 2007г.) и конференции "Turbulent Mixing and Beyond" (Международный центр теоретической физики им. А. Салама, Триест, Италия, 2007г.).

Кроме того, материалы диссертации докладывались и обсуждались на рабочих семинарах в ИЗМИР АН (Троицк, Московская обл.), ГАИШ МГУ (Москва) и Калифорнийском университете (Лос-Анджелес, США).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 29 работ; 13 основных статей приведены в списке литературы в конце диссертации [5, 18, 19, 20, 48, 49, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60]; из них в журналах, входящих в список ВАК, опубликовано 10 статей.

Личный вклад автора. Постановка задачи о генерации электрических полей и токов искусственным плазменным облаком при обсуждаемых в диссертации условиях принадлежит научному руководителю диссертации к.ф.-м.н. В.И. Бадпну и заведующему Лабораторией динамики ионосферы ИЗМИР АН д.ф.-м.н., проф. М.Г. Деминову. Ими же была получена большая часть результатов по решению уравнений динамо-эффекта в квази-двумерном приближении (т.е. в предположении бесконечной продольной проводимости), обсуждаемых в разд. 2.3 и опубликованных в статье [49]. Разработка метода обобщенных сферических функций и получение конкретных решений трехмерных уравнений динамо-эффекта при произвольной степени анизотропии электропроводности плазмы, изложенные в разд. 2.4 и опубликованные в работах [18, 19, 54, 55, 58], производились диссертантом самостоятельно.

Формулировка проблемы неравновесной ионизационно-рекомбина-ционной динамики на начальной стадии расширения плазменного облака и ее исследование в наиболее важном случае двухэлектронной рекомбинации [5, 48] были проведены диссертантом и его научным руководителем В.И. Бадиным совместно. Общая формулировка этой проблемы pi ее решение для произвольных каналов рекомбинации, а также детальное исследование появляющейся при этом возможности перехода плазмы в сильно-неидеальное состояние, излагаемые в Главе 3 и опубликованные в статьях [57, 59, 60], производились диссертантом самостоятельно.

Разработка излагаемого в Главе 4 метода описания свойств неравновесной сильно-неидеальной плазмы и вычисление на его основе некоторых электрических параметров плазмы, важных для радиофизических приложений [20, 56, 57, 60], производились диссертантом самостоятельно .

Структура п объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, трех приложений и списка цитированной литературы. Работа содержит 108 страниц печатного текста, в том числе

Заключение диссертации по теме "Радиофизика"

Основные результаты и выводы работы

1. Развита теория обобщенных сферических функций, предназначенных для решения задачи динамо-эффекта в разлетающемся газовом шаре. Основным достоинством данного метода является возможность легко проследить зависимость генерируемых электрических полей и токов от параметров плазмы (в первую очередь, коэффициентов электропроводности). Тем самым обеспечивается эффективный инструмент для оптимизации активных космических экспериментов, а в перспективе и для радиофизической диагностики плазмы посредством решения обратной задачи динамо-эффекта. Найдены точные решения уравнений динамо-эффекта для конкретных граничных условий.

2. Исследована динамика ионизационно-рекомбинационных процессов в быстро расширяющемся облаке плазмы. При этом установлено, что при определенных термодинамических и кинетических параметрах инжектированного газа возможен переход плазмы в сильнонеравновесное состояние со значительным (порядка единицы) параметром кулоновской неидеальности. Таким образом, при интерпретации экспериментальных данных необходимо уделять самое пристальное внимание возможности существования сильно-неидеального состояния плазмы на некотором временном интервале вскоре после момента ин-жекции.

3. Для оценки электрических параметров плазмы с сильной кулоновской неидеальностью, фигурирующих в уравнениях динамо-эффекта и других задачах макроскопической электродинамики, развит приближенный метод построения эффективной одночастичной функции распределения электронов в сильно-неравновесном состоянии. С использованием этой функции рассчитана концентрация свободных носителей заряда и выявлено ее резкое уменьшение в процессе разлета плазменного облака, что может служить еще одним механизмом (наряду с широко обсуждаемой плазменной турбулентностью) для объяснения аномального электрического сопротивления плазмы.

Благодарности

В заключение хочу выразить глубокую благодарность И.И. Алексееву, Е.Е. Антоновой, П. Бернхардту (P. Bernhardt), А.В. Бурдако-ву, И.С. Веселовскому, Т.И. Гомбоши (T.I. Gombosi), М.Г. Демино-ву, Д.С. Дорожкиной, Б.Н. Захарьеву, JI.M. Зеленому, Н.А. Иногамо-ву, Г.В. Колмакову, Ю.Б. Кудасову, Б.В. Литвинову, И.И. Литвинову,

С.А. Майорову, Ю.П. Мальцеву , С.А. Марковскому, А.И. Подгорному,

И.М. Подгорному, Ю.А. Романовскому , Л.М. Свирской, Б.В. Сомову,

В.Б. Шикину и B.C. Ярунину за полезные обсуждения и замечания, а также С.К. Анакуллиеву, Ю.С. Ситнову и В.Н. Шубину за помощь при проведении численных расчетов.

В особенности хотелось бы отметить огромную помощь и поддержку, оказанную при работе над настоящей диссертацией, со стороны моего научного руководителя В.И. Бадина, а также заведующего Теоретическим отделом ИЗМИР АН В.Б. Семикоза.

Модель инерционного разлета газового облака

Подчеркнем в заключение, что сделанные выше теоретические выводы о свойствах сильно-неидеальной плазмы нуждаются, конечно же, в серьезной экспериментальной проверке. При этом именно взрывная инжекция ионизованных газов в космическое пространство является, по-видимому, наиболее удобным инструментом для подобных исследований. Во-первых, она позволяет достигать чрезвычайно высоких степеней свободного расширения плазмы, которые трудно получить в лабораторных условиях. Во-вторых, широко используемые в активных космических экспериментах радиофизические методы диагностики позволяют получать информацию о достаточно большом наборе электрических параметров плазмы, в то время как в экспериментах с магнитооптическими ловушками методы диагностики некоторых параметров к настоящему времени еще недостаточно разработаны.

Таким образом, исследование эффектов сильной кулоновской неидеальности в экспериментах с искусственными облаками плазмы в околоземном космическом пространстве может привести как к более аккуратному описанию электродинамических процессов, протекающих на самой ранней стадии расширения облака, так и дать информацию для более глубокого понимания свойств самой сильно-неидеальной плазмы.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Думин, Юрий Викторович, Троицк

1. Авдюшин С И . , Клюев О.Ф., Милиневский Г.П. и др. Предварительные результаты исследовании искусственных образований в ионосфере в экспериментах по проекту "CRRES". // Космические исследования, 1993, т. 31, вып. 1, ее. 71-83.

2. Алебастров В.А., Благовещенская Н.Ф., Иванов В.П. и др. Исследования искусственных образований в ионосфере радиофизическими методами: I. Искусственные ионные облака. // Космические исследования, 1993, т. 31, вып. 2, ее. 11-31.

3. Арцимович Л.А., Сагдеев Р.З. Физика плазмы для физиков. Москва: Атомиздат, 1979, 320 с.

4. Бадин В.И., Думин Ю.В. Оценки электронной концентрации при выбросе искусственного плазменного облака в ионосферу. // Геомагнетизм и аэрономия, 1994, т. 34, N - 3 , ее. 24-30.

5. Баум Ф.А., Станюкович К.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. Москва: Физматгиз, 1959, 800 с.

6. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. 4-е изд., Москва: Наука, 1980, 336 с.

7. Белоцерковский М.Б., Гурвич А.В., Евтушевский A.M. и др. Ионосферные эффекты при инжекщш высокоскоростной кумулятивной воздушной л а змеиной струи. // Космические исследования, 1993, т. 31, вып. 2, ее. 32-42.

8. Борисов Н.Д., Ораевский В.Н., Ружин Ю.Я. Генерация МГД-полей в ионосфере расширяющимся облаком плазмы. // Геомагнетизм и аэрономия, 1988, т. 28, № 6 , ее. 933-939.

9. Брюнелли Б.Е., Намгаладзе А.А. Физика ионосферы. Москва: Наука, 1988, 528 с.

10. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. 4-е изд., Москва: Наука, 1981, 512 с.

11. Гайдуков В.Ю., Кащенко Н.М., Корнеев Н.А., Никитин М.А., Романовский Ю.А. Волновые возмущения, генерируемые в термосфере локализованными источниками. // Геомагнетизм и аэрономия, 1992, т. 32, N a 2 , ее. 125-131.

12. Гайдуков В.Ю., Лебедева Т.Н., Фаермарк Д . С , Цема А.В. Трехмерная численная модель ионного облака в ионосфере. // Космические исследования, 1993, т. 31, вып. 1, ее. 101-107.

13. Герендель Г., Люст Р. Искусственные облака плазмы в космическом пространстве. // Успехи физических наук, 1969, т. 98, N - 4 , ее. 709-721.

14. Гребнев И.А., Хенкин П.В. Моделирование возмущении магнитного и электрического полей при разлете плазмообразующей смеси в ионосферу. //Космические исследования, 1993, т. 31, вып. 1, ее. 143-149.

15. Думин Ю.В. Использование обобщенных сферических функций для решения сферически-симметричной задачи динамо-эффекта. // Журнал вычислительной математика и математической физики, 1998, т. 38, N^11, ее. 1900-1906.

16. Думин Ю.В. Точное решение задачи динамо-эффекта для однородно расширяющегося плазменного шара. // Прикладная физика, 1999, N^5, ее. 22-26.

17. Думин Ю.В. Концентрация носителей заряда в метастабильной плазме с сильной кулоновской неидеальностью. // Прикладная физика, 1999, № 5 , ее. 18-21.

18. Егоров В. Советская космическая ракета. // Ежегодник Большой Советской Энциклопедии, 1959. Москва: Советская энциклопедия, 1960, ее. 484-486.

19. Жулин И.А., Жученко Ю.М., Костин В.М. и др. Регистрация стимулированного высыпания электронов из внутреннего радиационного пояса в эксперименте "Сполох-2". // Геомагнетизм и аэрономия, 1980, т. 20, N^6, ее. 1125-1127.

20. Жулин И.А., Милиневский Г.П., Лоевский А.С. и др. Экспериментальные исследования возмущений в ионосфере при кумулятивной инжекции паров бария. // Космические исследования, 1984, т. 22, вып. 3, ее. 406-412.

21. Замышляев Б.В., Прияткин Н., Ступицкий Е.Л. Ранняя стадия разлета частично ионизованного бария в геомагнитном поле. // Космические исследования, 1993, т. 31, вып. 2, ее. 55-62.

22. Зельдович Я.Б. Искусственная вспышка в верхних слоях атмосферы. // Успехи физических наук, 1956, т. 60, N - 1 , ее. 161-162.

23. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. 2-е изд., Москва: Наука, 1966, 686 с.

24. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. 5-е изд., Москва: Наука, 1976, 576 с.

25. Карлов В.Д., Козлов С И . , Ткачев Г.Н. Крупномасштабные возмущения в ионосфере, возникающие при полете ракеты с работающим двигателем (обзор). // Космические исследования, 1980, т. 18, вып. 2, ее. 266-277.

26. Козлов С И . , Романовский Ю.А. Искусственная модификация ионосферы в активных экспериментах и при антропогенных воздействиях. // Космические исследования, 1993, т. 31, вып. 1, ее. 26-40.

27. Красовский В.И., Рапопорт З.Ц., Семенов А.И. Новые эмиссии верхней атмосферы как следствие антропогенного воздействия на ионосферу. // Космические исследования, 1982, т. 20, вып. 2, ее. 237-243.

28. Кузнецов Н.М., Райзер Ю.П. О рекомбинации электронов в плазме, расширяющейся в пустоту. // Журнал прикладной механики и технической физики, 1965, N-4, ее. 10-20.

29. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 9-е изд., Москва: Наука, 1968, 431 с.

30. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 1: Механика. 3-е изд., Москва: Наука, 1973, 216 с.

31. Мессп Г., Бархоп Е. Электронные а ионные столкновения. Пер. с англ., Москва: Изд-во иностранной литературы, 1958, 604 с.

32. Милиневский Г.П., Намазов А., Романовский Ю.А. Наблюдения долгоживущего искусственного ионного облака в низкоширотной ионосфере в эксперименте по проекту "CRRES". // Космические исследования, 1993, т. 31, вып. 1, ее. 150-154.

33. Милиневский Г.П., Романовский Ю.А., Алпатов В.В. и др. Оптические наблюдения искусственных образований в ионосфере. // Космические исследования, 1993, т. 31, вып. 1, ее. 41-53.

34. Милиневский Г.П., Романовский Ю.А., Евтушевский A.M., Савченко В.А., Алпатов В.В. Оптические наблюдения в активных экспериментах по исследованию верхней атмосферы и ионосферы Земли. // Космические исследования, 1990, т. 28, вып. 3, ее. 418-429.

35. Ораевский В.Н., Мишин Е.В., Ружин Ю.Я. Искусственная инжек- ция энергичных частиц в околоземном космическом пространстве. // Электромагнитные и плазменные процессы от Солнца до ядра Земли. (Под ред. В.В. Мигулина.) Москва: Наука, 1989; ее. 77-86.

36. Райзер Ю.П. Об остаточной ионизации газа, расширяющегося в пустоту. // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1959, т. 37, вып. 2(8), ее. 580-582.

37. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. 10-е изд., Москва: Наука, 1987, 432 с.

38. Смирнов Б.М. Физика слабоиониз о ванного газа. 3-е изд., Москва: Наука, 1985, 424 с.

39. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 5-е изд., Москва: Наука, 1977, 736 с.

40. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Якубов И.Т. Физика неидеалъной плазмы. Москва: Физматлпт, 2004, 528 с.

41. Aleksandrov V.A., Babaev А.P., Gaidukov V.Iu., et al. Energetic Electron Fluxes Stimulated with Pulsed Injection of Plasma in the Ionosphere. // Advances in Space Research, 1981, v. 1, no. 2, pp. 141-145.

42. Aleksandrov V.A., Loevskii A.S., Popov G.A., Romanovskii Iu.A., Sobol A.G. Structure of Plasma Blobs Injected into the Ionosphere from a Rocket. // Advances in Space Research, 1981, v. 1, no. 2, pp. 147-151.

43. Badin V.I., Dumin Yu.V. Ionization and Recombination Processes Determining Plasma Density at the Initial Stage of Artificial Cloud Injection. // Advances in Space Research, 1995, v. 15, no. 12, pp. 119-122.

44. Badin V.I., Deminov M.G., Dumin Yu.V. On the Electric Currents of an Expanding Plasma Ball. // Advances in Space Research, 1998, v. 21, no. 5, pp. 777-780.

45. Bates D.R. A Suggestion Regarding the Use of Rockets to Vary the Amount of Atmospheric Sodium. // Journal of Geophysical Research, 1950, v. 55, pp.347-349.

46. Bergeson S., Killian T. Ultracold Plasmas and Rydberg Gases. // Physics World, 2003, v. 16, no. 2, pp. 37-41.

47. Cook M.A. The Science of High Explosives. New York: Reinhold; London: Chapman & Hall, 1963, 440 p.

48. Dorozhkina D.S., Semenov V.E. Exact Solution of Vlasov Equations for Quasineutral Expansion of Plasma Bunch into Vacuum. // Physical Review Letters, 1998, v. 81, no. 13, pp. 2691-2694.

49. Dumin Yu.V. An Exact Solution of a Three-Dimensional Dynamo- Effect Problem in an Expanding Plasma Ball Injected into the Near-Earth Space. // Problems of Geospace 2, Wien: Osterreichische Akad. Wissenschaften, 1999, pp. 295-300.

50. Dumin Yu.V. An Exact Solution of Three-Dimensional Dynamo-Effect Problem in Expanding Plasma Ball, Based on Using the Generalized Spherical Functions. / / Physics and Chemistry of the Earth (C), 2000, v. 25, no. 1-2, pp. 75-78.

51. Dumin Yu.V. Studying the Properties of Supercooled Strongly-Coupled Plasma Created by Artificial Injection into Space. / / Journal of Low Temperature Physics, 2000, v. 119, no. 3-4, pp. 377-383.

52. Dumin Yu.V. Transition of Plasma into a Strongly-Coupled State as a Possible Reason for Anomalous Resistance in Active Space Expe riments. / / Physics and Chemistry of the Earth (C), 2000, v. 25, no. 1-2, pp. 71-74.

53. Dumin Yu.V. Exact Solution of the Dynamo Problem for a Spherically- Symmetric Plasma Outflow. / / XXV International Conference on Phe nomena in Ionized Gases: Proceedings, Nagoya, Japan: Nagoya Univ., 2001, v. 2, pp. 189-190.

54. Dumin Yu.V. Generation of Supercooled Strongly-Coupled Plasma by Artificial Injection into Space. / / Astrophysics and Space Science, 2001, v. 277, no. 1-2, pp. 139-142.

55. Dumin Yu.V. Strongly-Coupled Plasmas Produced by Artificial Ejec tion into Space. / / XXV International Conference on Phenomena in Ionized Gases: Proceedings, Nagoya, Japan: Nagoya Univ., 2001, v. 2, pp. 187-188.

56. Fletcher R.S., Zhang X.L., Rolston S.L. Using Three-Body Recom bination to Extract Electron Temperatures of Ultracold Plasmas. / / Physical Review Letters, 2007, v. 99, pp. 145001 (1)-145001 (4).

57. Grebnev LA., Ivanov G.V., Khodnenko V.R, et al. The Study of a Plasma Jet Injected by an On-Board Plasma Thruster. / / Advances in Space Research, 1981, v. 1, no. 2, pp. 153-158 (1981).

58. Haerendel G., Lust R. Artificial Plasma Clouds in Space. / / Scientific American, 1968, v. 219, no. 5, pp. 81-92.

59. Holmgren G., Bostrom R., Kelley JVI.C, et al. Trigger, an Active Release Experiment that Stimulated Auroral Particle Precipitation and Wave Emissions. // Journal of Geophysical Research, Ser. A, 1980, v. 85, no. 10, pp. 5043-5053.

60. Killian T.C. Condensed-Matter Physics: Plasmas Put in Order. // Nature, 2004, v. 429, pp. 815-817.

61. Marklimd G., Brenning N., Holmgren G., Haerendel G. On Transient Electric Fields Observed in Chemical Release Experiments by Rockets. // Journal of Geophysical Research, Scr. A, 1987, v. 92, pp. 4590-4600.

62. Newell P.T. Review of the Critical Ionization Velocity Effect in Space. // Reviews of Geophysics, 1985, v. 23, pp. 93-104.

63. Pohl Т., Pattard Т., Rost J.M. Coulomb Crystallization in Expanding 1.aser-Cooled Neutral Plasmas. // Physical Review Letters, 2004, v. 92, pp. 155003(1)-155003(4).

64. Rishbeth H., Garriott O.K. Introduction to Ionospheric Physics. New York: Academic Press, 1969, 331 p>.

65. Robicheaux F., Hanson J.D. Simulated Expansion of an Ultra-Cold, Neutral Plasma. // Physics of Plasmas, 2003, v. 10, no. 6, pp.2217-2229.

66. Rote D.M. Environmental Effects of Space Systems - A Review. // Space Systems and Their Interactions with Earth's Space Environment. New York: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1980, pp. 3-53.

67. Sagdeev R.Z., Managadze G.G., Martinson A.A., et al. Experiments with Injection of Powerful Plasma Jet into the Ionosphere. // Advances in Space Research, 1981, v. 1, no. 2, pp. 129-140.

68. Stenbaek-Nielsen H.C., Wescott E.M., Haerendel G., Valenzuela A. Optical Observations on the CRIT-II Critical Ionization Velocity Experiment. // Geophysical Research Letters, 1990, v. 17, pp. 1601-1604.

69. Whalen В.A., Yau A.W., Creutzberg F., et al. Preliminary Results from Project Waterhole - An Auroral Modification Experiment. // Canadian Journal of Physics, 1981, v. 59, pp. 1175-1182.