Динамика магнитной жидкости в переменных полях тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД

На правах рукописи УДК 537.84

ЛЕБЕДЕВ Александр Владимирович

ДИНАМИКА МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В ПЕРЕМЕННЫХ ПОЛЯХ

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Пермь - 2005

Работа выполнена в Институте механики сплошных сред Уральского отделения Российской Академии наук.

Научный консультант: доктор физико-математических наук,

профессор

Пшеничников Александр Федорович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Полунин Вячеслав Михайлович

доктор физико-математических наук Смородин Борис Леонидович

доктор физико-математических наук, профессор Фрик Петр Готлобович

Ведущая организация:

Уральский государственный университет имени A.M. Горького.

Защита состоится Ф»я4акА 2005 г. в Л' часов на заседании диссертационного совета Д004.012.01 в Институте механики сплошных сред Уральского отделения Российской Академии наук по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Ак. Королева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред Уральского отделения Российской Академии наук.

Автореферат разослан А2004

г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук

/ Березин И.К. /

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Более сорока лет назад Рональдом Розенцвейгом были синтезированы коллоидные дисперсии ферромагнитных материалов, впоследствии за которыми закрепилось название магнитные жидкости. Первая модификация уравнений гидродинамики применительно к магнитным жидкостям также была проделана Розенцвейгом. Магнитный коллоид рассматривался им как однородная жидкость с ненулевой магнитной восприимчивостью, и в уравнение движения были дописаны объемные силы Максвелла.

В дальнейшем были обнаружены магнитовязкий и ротационный эффекты, которые не укладывались в рамки квазиравновесной феррогидродинамики. Как следствие, появились модели, так или иначе уточняющие или дополняющие уравнения Розенцвейга. К девяностым годам число теорий, претендующих на описание течения магнитных жидкостей в переменных полях, возросло до пяти, но ни одна из них не была способна описать корректно хотя бы основные черты явлений. Сложившаяся ситуация послужила основным толчком к началу экспериментальных исследований в рамках этой диссертации.

Таким образом, актуальность темы связана с существованием серьезной проблемы адекватного описания воздействия на магнитные жидкости переменных полей. Здесь не ясен даже сам физический механизм, благодаря которому переменное магнитное поле приводит к вихревым течениям в магнитной жидкости. Выяснение причин движения жидкости в переменных полях позволит успешно решать новые задачи. В частности весьма привлекательными здесь могут быть задачи о взвешенной капле магнитной жидкости. Описание динамики капли в переменных полях вплотную соприкасается с известной проблемой устойчивости вращающихся масс жидкости (например, формирующихся планет).

Целью работы является:

- Установление природы магнитных пондеромоторных сил, возникающих при неравновесном намагничивании коллоида и вызывающих движение магнитной жидкости в переменных полях;

- Проверку существующих теоретических моделей на предмет пригодности для описания динамики магнитной жидкости;

- Постановку и решение новых задач по динамике капли магнитной жидкости в переменных полях.

Научная новизна диссертации заключается в том, что впервые :

Экспериментально исследована восприимчивость магнитной жидкости в широком диапазоне температур и концентраций.

Измерены реологические свойства магнитных жидкостей в широком диапазоне температур. Обнаружен эффект отвердевания магнитного коллоида при температурах, больших температуры крис ' осителя.

Экспериментально обнаружены объемные пондеромоторные силы в неоднородной магнитной жидкости, возникающие под действием вращающегося поля. Показана их способность генерировать вихревые течения.

Обнаружены и измерены касательные напряжения на поверхности магнитной жидкости, возникающие под воздействием вращающегося поля.

Показано, что тензор напряжений, выведенный Шлиомисом для модельной магнитной жидкости с вмороженными магнитными моментами, может быть с успехом использован для расчета напряжений в реальных условиях.

Экспериментально исследованы вынужденные колебания сферической и эллипсоидальной капель магнитной жидкости, взвешенных в немагнитной среде.

Экспериментально исследовано движение капли магнитной жидкости в медленно вращающемся поле. Обнаружено деление капли пополам при достижении частотой вращения поля критического значения.

Экспериментально исследовано воздействие на каплю быстро вращающегося магнитного поля. Обнаружена бифуркация формы капли в зависимости от восприимчивости жидкости и амплитуды поля.

Автор защищает:

- Результаты измерений магнитных свойств ферроколлоидов в зависимости от температуры, концентрации, частоты и напряженности внешнего поля;

- Результаты измерений реологических свойств ферроколлоидов в широком диапазоне температур;

- Результаты измерения скорости течений под действием объемных пондеро-моторных сил, возникающих вследствие влияния неоднородности температуры и внешнего подмагничивающего поля;

- Экспериментальные результаты по измерению касательных напряжений в системе коаксиальных цилиндров, на внешней поверхности цилиндра и на свободной поверхности жидкости в коротком вертикальном цилиндре;

- Аналитические расчеты касательных напряжений на поверхности жидкости во вращающемся поле;

- Результаты измерения собственных частот колебаний капель магнитной жидкости;

- Результаты расчетов и измерений межфазного поверхностного натяжения;

- Результаты измерения собственных частот колебаний вытянутой капли в зависимости от внешнего поля;

- Результаты измерения частот разрыва медленно вращающихся капель;

- Результаты измерения угловой скорости видимого вращения и эксцентриситета капли в быстро вращающемся поле;

- Диаграмму устойчивости формы капли в координатах восприимчивость -число Бонда;

Практическая ценность. Экспериментально доказано, что для адекватного описания течений магнитной жидкости в переменных полях необходим

учет неравновесного характера намагниченности. Уравнения феррогидродинамики Шлиомиса позволяют выполнить этот учет. Результаты работы могут быть использованы при разработке устройств, основанных на воздействии переменных магнитных полей на магнитную жидкость. Фазочувствительный метод измерения собственной частоты колебаний капель может быть использован для определения межфазного поверхностного натяжения.

В период с 1987 по 1991 гг. работа выполнялась в рамках госбюджетной темы "Исследование физических свойств магнитных жидкостей и ферросус-пензий и разработка устройств на их основе", проводимой ИМСС УрО РАН по постановлению ГКНТ СССР по науке и технике № 485 от 14.11.1986. В дальнейшем исследования проводились в рамках госбюджетной темы ИМСС УрО РАН "Физические свойства и гидродинамика магнитных жидкостей" № 01.9.20.019506 и программы фундаментальных исследований Отделения Энергетики, Машиностроения, Механики и Процессов Управления (ОЭММПУ РАН) на 2003-2004 г. «Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий». Работа выполнялась при финансовой поддержке грантов РФФИ №№ 93-013-17682, 95-01-00408, 97-03-32119, 98-0100182, 01-02-17839, 02-03-33003; РФФИ-Урал 04-02-96028; гранта МНФ N^000, совместного гранта МНФ и правительства России N^300, гранта CRDF РЕ-009-0.

В 2003 диссертанту за цикл работ по изучению гидродинамики магнитных жидкостей в переменном магнитном поле Президиумом УрО РАН была присуждена премия имени академика Н.А. Семихатова.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на 4 и 5 Всесоюзных совещаниях по физике магнитных жидкостей (Душанбе, 1988; Пермь, 1990); 5 и 6 Международных конференциях по магнитным жидкостям (Рига, 1989; Париж, 1992); 13 Рижском совещании по магнитной гидродинамике (Саласпилс, 1990); Международном симпозиуме по тепло-массообмену в невесомости (Пермь-Москва, 1991); 10-ой Зимней Школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995); Пермском гидродинамическом семинаре (руководитель проф. Г.З. Гершуни, Пермь, 1990, 1996 гг.); 8-м Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике; 11-ой Международной Плесской конференции по магнитным жидкостям (Плес 2004).

Публикации. Результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в 28 работах, в том числе 22 работы в рецензируемых журналах.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, 6 глав основного текста, заключения и списка цитированной литературы. Глава 1 носит обзорный характер, остальные главы описывают оригинальные исследования, проведенные автором. Работа иллюстрирована 57 рисунками; список литературы содержит 178 наименований; общий объем диссертации 288 страниц.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проводится обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных гидродинамике магнитных жидкостей в переменных полях. Делается вывод о том, что проблема ее описания остается нерешенной.

Вторая глава посвящена методике измерений, в той ее части, которая одинакова для всей диссертации и реализация которой требует разработки нестандартного оборудования и нестандартных методов. Речь идет в первую очередь о создании однородного вращающегося магнитного поля достаточно высокой частоты, измерении динамической восприимчивости ферроколлоидов и кривых намагничивания. Что касается реологических и температурных измерений, то они проводились обычными методами и на стандартном оборудовании.

При создании вращающегося магнитного поля мы отказались от использования устройств с ферромагнитными сердечниками и остановили свой выбор на катушках Гельмгольца. Таким образом исключается плохо поддающееся учету взаимодействие полей размагничивания образцов с окружающим ферромагнетиком. Собранная установка позволяла получать высокооднородное вращающееся магнитное поле амплитудой до 5 кА/м и частотой до 1 кГц в цилиндрическом объеме диаметром 3 см и высотой 6 см.

Для измерения восприимчивости ферроколлоидов в области частот до 200 кГц нами был применен мост взаимной индуктивности, конструкция которого упрощала измерение тангенса угла потерь и максимально расширяла диапазон рабочих частот. По сравнению с обычными мостами переменного тока, мост взаимной индуктивности обеспечивает большую точность при анализе разбавленных растворов и позволяет проводить измерения на инфранизких частотах Анализ возможных источников погрешностей и результа-

тов поверочных опытов позволяет оценить погрешность измерения действительной части динамической восприимчивости формулой 8x1 £(0.2+3хд'Ю2 для диапазона частот/<100 кГц. Порог чувствительности измерительной установки определяется уровнем шумов и значением небаланса на выходе моста и при использовании селективного нано-вольтметра ^237 может быть оценен в 0.001.

Статические кривые намагничивания образцов магнитных жидкостей измерялись с помощью специально разработанного пермеаметра инфранизких

частот (рис.1) Анализ кривой намагничивания позволяет с достаточной точно-

АЦП

вид

БП

Г6-15

Рис. 1. Схема пермеаметра для измерения кривых намагничивания.

стью определять дисперсный состав образцов. Основной измеряемой величиной является дифференциальная восприимчивость в зависимости от внешнего постоянного поля. Кривая намагничивания получалась путем численного интегрирования измеренной зависимости. Внешнее поле создавалось с помощью электромагнита. Величина размагничивающего фактора определялась путем сравнения результатов измерения восприимчивости концентрированной жидкости на пермеаметре и мосту взаимной индукции.

В третьей главе основное внимание обращено на анализ температурной, частотной и концентрационной зависимостей динамической восприимчивости магнитной жидкости. Знание этих зависимостей необходимо для корректного сопоставления результатов измерения скоростей течений с теоретическими расчетами. Как будет показано в дальнейшем, магнитные пондеромоторные силы, возникающие в ферроколлоиде под действием переменных полей, пропорциональны либо восприимичивости магнитной жидкости, либо ее градиенту. Основными факторами, которые необходимо учитывать при описании динамической восприимчивости реальных коллоидов, являются полидисперсность и межчастичные диполь-дипольные взаимодействия.

Температурная и концентрационная зависимости статической восприимчивости магнитной жидкости с низким уровнем межчастичных взаимодействий. В одной из наших ранних работ исследуются концентрационная и температурная зависимости начальной восприимчивости в небольшом диапазоне изменения параметров. Полученные экспериментальные данные сравниваются с расчетами, выполненными по среднесферической модели.

Температурная зависимость исследовалась в диапазоне температур 230 ... 390 К для шести образцов. Сравнение результатов измерений и расчетов показало, что среднесферическая модель хорошо описывает температурную зависимость начальной восприимчивости в «высокотемпературной» области. При Т>290 К для четырех образцов расхождение между экспериментальными и расчетными значениями не превышало 1,5... 3%. Для наиболее концентрированной жидкости удовлетворительное согласие результатов имело место при 320 К. На рис. 2 в качестве примера приведены результаты для образца средней концентрации.

Зависимость начальной восприимчивости от объемной концентрации ср магнитной фазы и сравнение с расчетом для одного из образцов приведены в табл. 1. Исходная жидкость имела намагничен-

приимчивости умеренно концентрированной жидкости от температуры.

ность насыщения 48 кА/м. Концентрационная зависимость начальной восприимчивости исследовалась путем разбавления исходной жидкости керосином. Видно, что зависимость начальной восприимчивости от концентрации вполне

удовлетворительно описывается

Табл. 1.

<р,% Хо эксп. Хо сред, сфер. 4% ^парабола <5%

10 5,75 5,69 -1 5,83 1,4

7,35 3,78 3,69 -2,3 3,72 -1,4

5,05 2,32 2,23 -4,1 2,22 -4,2

3,69 1,49 1,49 0 1,48 -0,6

2,33 0,8 0,85 6,3 0,843 5,1

1,67 0,55 0,576 5,7 0,572 3,9

1,17 0,381 0,387 1,4 0,384 0,8

0,8 0,256 0,255 -0,4 0,254 -0,7

0,55 0,177 0,17 -4,1 0,170 -3,6

0,37 0,113 0,114 0,9 0,1129 -од

среднесферическим приближением. Среднее отклонение рассчитанных значений от измеренных составляет 2,6 %.

Полученные результаты с тем же успехом могут быть описаны параболической зависимостью, если ограничиться при разложении в ряд по XI. двумя первыми членами:

Хо=Х1.(1+Х1/3)-

(1)

Формула (1) следует из большинства моделей. Результаты расчета также представлены в таблице. Среднее отклонение от экспериментальных данных составляет 2.2%.

Таким образом, для учета межчастичных взаимодействий в умеренно концентрированных коллоидах достаточно использовать один безразмерный параметр в первом порядке поправок.

Температурная зависимость восприимчивости жидкости с высоким уровнем межчастичных взаимодействий. Нами был получен магнетитовый коллоид с высокой (несколько десятков) начальной восприимчивостью. Фер-роколлоид отличался широким распределением частиц по размерам и, вследствие этого, большим содержанием крупных броуновских частиц. Способ получения коллоида состоял в разделении исходной жидкости на фракции путем частичной коагуляции при добавлении изопропилового спирта. Частотная зависимость динамической восприимчивости выделенной тяжелой фракции имела квазидебаевский вид с повышенной дисперсией в области частот порядка 103 Гц. Это указывает на присутствие в образце заметного количества крупных частиц. Об этом же свидетельствовали и результаты гранулометрического анализа.

На рис. 3 представлены результаты измерения температурной зависимости статической восприимчивости крупнодисперсной фракции. Экспериментальные данные отображены точками. Сплошная линия соответствует расчету по формуле (1). Как видно из рисунка, с понижением температуры расхождение между расчетными и экспериментальными значениями восприимчивости

быстро увеличивается и при Т=240 К достигает 35 %. Таким образом, формула (1) не полностью учитывает влияние диполь-дипольных взаимодействий. Естественно возникает вопрос об ее уточнении. Однако учет следующего порядка поправок в теории возмущений не дает существенного уменьшения расхождения. Следующий порядок поправок согласно теории Иванова имеет вид ХЬ/144.

Хо=ХьО+Х1/3+%ь/144) (2)

Учет этого слагаемого уменьшает расхождение между расчетными и измеренными значениями восприимчивости до 25 %, но это все равно существенно превышает погрешность измерений.

Температурная зависимость Хо для концентрированной жидкости в широком температурном диапазоне.

В предлагаемой диссертации приводятся новые экспериментальные данные по начальной восприимчивости магнитных жидкостей с высоким уровнем межчастичных взаимодействий, которые не могут быть описаны формулой (2). Она дает сильно заниженные (на 30-50%) значения начальной восприимчивости. Можно предположить, что при больших значениях параметра диполь-дипольного взаимодействия или высокой концентрации частиц

ланжевеновская восприимчивость уже не является единственным безразмерным параметром, определяющим начальную восприимчивость системы. Поэтому уравнение (2) следует заменить разложением в ряд по двум независимым параметрам ХПлХ (или XI и <р).

В общей сложности, было исследовано двенадцать образцов, отличающихся концентрацией и дисперсным составом частиц, жидкостью-носителем и сурфактантом. Проблема измерения равновесной восприимчивости при низких температурах была решена нами путем использования моста взаимной индуктивности, работающего на инфранизкой частоте 0.1 Гц. Этот прием позволил сократить интервал между температурой отвердевания магнитной жидкости и температурой, соответствующей пику восприимчивости. Появление пика восприимчивости объясняется блокировкой вращательных степеней свободы частиц и «выключением» броуновского механизма релаксации намагниченности.

Для получения хорошего согласия расчетных и экспериментальных данных необходима существенная коррекция коэффициентов в разложении

Хо 80- '

Рис. 3. Зависимость Хо(Т) для концентрированной жидкости.

восприимчивости в ряд по степеням плотности и параметра агрегирования. Коррекция коэффициентов в разложении может быть сделана, как предлагают Хюке и Люке, изменяя коэффициент при второй степени. Каликманов видоизменяет коэффициент при третьей степени разложения в ряд по ланжевеновской восприимчивости. Так как обсуждавшиеся выше поправки к уравнению (2) относятся к слагаемым разного порядка относительно можно объединить в одной формуле:

На рис. 4 представлены результаты измерения восприимчивости жидкости на основе изооктана (изооктан был выбран по причине низкой температуры замерзания, что позволяет расширить диапазон измерений). Точки - результаты измерений на трех частотах 0.1, 1 и 10 Гц. Сплошная линия - расчет с поправками Хюке-Люке и Каликманова. Предполагается, что уравнение, связывающее между собой параметры Хь > Я И <р в случае полидисперсной жидкости, имеет тот же вид, что и для монодисперсной жидкости:

8 т АпкТ <<1 >

Необходимая для расчетов гидродинамическая концентрация частиц определялась двумя независимыми способами. Первый способ основан на анализе кривой намагничивания жидкости и определения из нее параметров функции распределения частиц по размерам. Второй способ основан на реологических измерениях. Поскольку вязкость предельно концентрированных коллоидов экспоненциально зависит от концентрации, последняя может быть определена с достаточной точностью. Оба способа дали близкие результаты.

Пик на температурной зависимости статической восприимчивости. Хорошо заметной особенностью графика на рис. 4 является резкий скачок восприимчивости при температуре Т* « 204 К, который можно объяснить блокировкой броуновского механизма релаксации. Для проверки этого предположения были проделаны дополнительные опыты по измерению вязкости. Температура отвердевания магнитной жидкости определялась из экспериментальных данных по обращению в ноль подвижности жидкости (величине, обратной вязкости). Вязкость измерялась на модифицированном вискозиметре Хаппеля. Результаты измерений подвижности чистого изооктана и магнитной жидкости представлены на рис 5. Видно, что существует достаточно большой (около 34 К) интервал температур Тт <Т < Т*, внутри которого магнитная жидкость ведет себя подобно твердому телу, хотя должна (казалось бы) сохранять текучесть. В этом интервале температур жидкость-носитель сохраняет текучесть, а объемная доля частиц мала по сравнению с коэффициентом плотной упаковки. Скорее всего, при охлаждении магнитной жидкости ниже Т*, в ней образуется некая структурная сетка из слипшихся за счет молекулярных сил коллоидных частиц.

Другая серия опытов была проведена нами с разбавленными магнитными жидкостями, имеющими одинаковую плотность 1.07 г/см3 и одинаковую жидкость-носитель (изооктан). Образцы отличались, главным образом, сурфак-тантом, образующим защитный слой на поверхности магнетитовых частиц. Опыты обнаружили очень сильное влияние сурфактанта на температуру отвердевания магнитной жидкости. Температура Г* монотонно повышается с повышением температуры плавления чистых органических кислот, используемых в качестве защитных оболочек.

Таким образом, магнито-дипольные межчастичные взаимодействия приводят к многократному росту равновесной восприимчивости по сравнению с ланжевеновским значением. Что касается влияния на равновесную восприимчивость дополнительного (молекулярного) потенциала притяжения, то вопрос во многом остается открытым. Можно утверждать только, что это влияние достаточно слабое, так как формула, совсем не учитывающая молекулярное притяжение, хоро-

Рис. 5. Зависимость обратной вязкости от температуры для чистого нзооктана (1) и жидкости на основе изооктана (2).

шо описывает множество экспериментальных кривых всюду за исключением области температур, близких к температуре отвердевания магнитной жидкости.

Частотная зависимость начальной восприимчивости. В переменном поле вследствие конечного времени релаксации магнитных моментов восприимчивость магнитной жидкости становится комплексной. Действительная и мнимая части динамической восприимчивости в одночастичном приближении описываются формулами Дебая. Свойства реальных магнитных жидкостей существенно отличаются от модели монодисперсных невзаимодействую -щих частиц. В первую очередь это связано с тем, что реальные коллоиды существенно полидисперсны - для них характерен разброс по диаметрам частиц примерно на порядок - от 20 до 200 ангстрем. Это приводит к тому, что реальный спектр времен релаксации оказывается очень широким и охватывает обычно 5-6 порядков. Такой разброс возникает вследствие сильно нелинейной зависимости характерных времен от диаметра частиц.

Было исследовано три образца магнитных жидкостей, отличающихся в основном шириной распределения частиц по размерам. Частотные зависимости отношения динамической восприимчивости к статической для образца с наиболее широким распределением частиц по размерам изображены на рис. 6. Точки соответствуют экспериментальным данным. Сплошные линии отображают результаты расчета. Расчеты выполнены в одночастичном приближении. Параметры распределения частиц по размерам определялись из анализа статической кривой намагничивания. Единственным подгоночным параметром служила

эффективная константа анизотропии частиц (таким образом учитывалась и анизотропия формы).

0.2

0.6

0.4

0.8

1.0

Рис. 6 демонстрирует, что динамические свойства ферроколлоидов могут быть удовлетворительно описаны количественно уже в рамках од-ночастичной модели, но с обязательным учетом естественной полидисперсности коллоидных частиц. Влияние магнитодипольных взаимодействий может быть учтено в рамках одно-частичной модели путем перенормировки статической восприимчивости и эффективной константы анизотропии.

0.0 н-г—,-г-П-1-Г—7"

10 10* 107 / г«

Рис. 6. Частотная зависимость динамической восприимчивости для образца с большой долей крупных частиц.

Температурная и концентрационная зависимости динамической восприимчивости. Знание температурной зависимости начальной восприимчивости необходимо для корректного описания магнитных пондеромоторных сил, возникающих в неоднородной по температуре феррожидкости под воздействием переменных полей. По той же методике, как была рассчитана частотная зависимость динамической восприимчивости, можно рассчитать изменение динамической восприимчивости с температурой при условии, что температурная зависимость вязкости 1](Т) и статической восприимчивости определены независимо.

На рис. 7 в качестве примера приведена зависимостьдля магни нитной жидкости, аналогичной по дисперсному составу образцу на рис. 6, но несколько меньшей концентрации.

Видно, что одночастичная модель дает качественно верную картину и довольно точно предсказывает температуру максимума Т. Главной причиной его образования является блокировка вращательных степеней свободы в результате экспоненциального роста вязкости и, соответственно, броуновского времени релаксации с понижением температуры. Что касается температурной зависимости вязкости магнитной жидкости, то она повторяет температурную зависимость вязкости несущей жидкости, и для расчетов вполне достаточно справочных данных о жидкости-носителе.

На рис. 8 приведены экспериментальные результаты измерения зависимости Высокая частота измерений была выбрана с целью исключить влияние изменения вязкости при разбавлении жидкости. Точки отображают экспериментальные результаты. Кривые - результат сглаживания. Рис. Рис. 8. Концентрационная зависимость ди-8 демонстрирует, что межчастичные намической восприимичивости на частоте

40 МГц.

взаимодействия не менее существенны и на высоких частотах, несмотря на существенно меньшую величину восприимчивости.

В четвертой главе исследуются пондеромоторные силы, возникающие в магнитной жидкости под воздействием переменного поля. Существенным моментом в этом случае является неравновесный характер намагниченности жидкости. Вследствие этого возникают объемные пондеромоторные силы и поверхностные касательные напряжения. Условием возникновения объемных пондеромоторных сил является неоднородность магнитных свойств жидкости. Неоднородность самого магнитного поля еще не является достаточным условием существования отличных от нуля объемных сил. Восприимчивость магнитной жидкости зависит от температуры, концентрации и напряженности внешнего поля. Создать на практике стационарное неоднородное распределение концентрации не представляется возможным, так как немедленно возникающая гравитационная конвекция перемешает слои жидкости.

Важной особенностью вращающегося поля является то, что оно уже само по себе вызывает неизотермичность магнитной жидкости вследствие диссипации энергии при ее циклическом перемагничивании. Именно это обстоятельство по каким-то причинам оставалось вне поля зрения исследователей. Объемные пондеромоторные силы возникают, если амплитуда и частота магнитного поля достаточны для существенного разогрева жидкости. Вопрос только в том, насколько интенсивным (или слабым) окажется усредненное движение.

Эксперимент проводился на коллоидах магнетита с намагниченностью насыщения 48 кА/м и эффективной вязкостью 0.011 Пас. Магнитная жидкость заливалась в круглый вертикальный цилиндр радиусом 16 мм и высотой 200 мм. Измерялась скорость азимутального движения слоев жидкости, расположенных вдали от свободной поверхности. Измерения проводились с помощью погруженной в магнитную жидкость прямоугольной рамки высотой Ъ = 60 мм, изготовленной из манганиновой проволоки и закрепленной на упругом подвесе. На рамку, как на всякое диамагнитное тело, во вращающемся магнитном поле действует момент сил, направленный против вращения поля. Существенно, однако, что этот момент не зависит от ширины рамки /, тогда как момент вязких сил должен меняться в зависимости от /. Таким образом, варьируя /, можно выделить вклад, обусловленный макроскопическим вращением жидкости.

Угол поворота рамки, пропорциональный суммарному моменту сил, измерялся для частот вращения поля 174, 1000 и 3500 Гц. Результаты эксперимента приведены на рис. 9. В области низких частот (кривая 1) угол поворота оказался не зависящим от ширины рамки. Это обстоятельство однозначно указывает на отсутствие движения жидкости со скоростями больше 102 см/с. Макроскопическое движение отсутствовало и вблизи дна цилиндра, несмотря на существующую там неоднородность магнитного поля. С ростом частоты увеличивается тепловыделение в жидкости, в том числе и за счет роста. Кри-

вой 2 на рис. 9 соответствует уже/= 3.5 кГц, Н0 = 3.66 кА/м и хг = 0.45. Оценка радиального перепада температур дает ЛТ= 3 - 3.5 К. При этих

параметрах в магнитной жидкости было обнаружено циркуляционное течение в направлении, противоположном вращению поля. Проведенные оценки скорости движения жидкости дают значение - 1 мм/с для частоты вращения поля 3500 Гц. Полученная величина скорости согласуется с результатами численного счета, выполненного Любимовыми (1991), и с аналитическими расчетами Пшеничникова (1995).

Решающее значение неоднородности нагрева жидкости было подтверждено в дополнительных качественных опытах. В этих опытах появление макроскопического движения было достигнуто при низкой частоте вращения поля, но с принудительно задаваемым и относительно большим радиальным перепадом температур. Последний поддерживался с помощью погруженного в жидкость электрического нагревателя. Нагреватель имел форму плоского диска диаметром 16 мм и располагался на оси цилиндра под измерительной рамкой. При включении нагревателя над ним формировался конвективный факел в виде восходящего по оси цилиндра потока жидкости. Температура факела контролировалась миниатюрной медь-константановой термопарой. Включение вращающегося магнитного поля приводило к закрутке факела и появлению азиму-тальиой составляющей скорости в направлении, противоположном вращению поля. При радиальном перепаде температур ЛГ» 10 К и f= 174 Гц азимутальная компонента скорости составила примерно 4 мм/с.

Объемные пондеромоторные силы могут возникнуть и тогда, когда магнитное поле настолько сильное, что становится существенна нелинейность кривой М(Н), а само поле неоднородно. В этом случае роль начальной восприимчивости будет играть отношение М/Н, которое будет меняться от точки к точке и генерировать непотенциальную пондеромоторную силу. Для моделирования этой ситуации нами был выбран вариант, предусматривающий применение относительно слабого однородного вращающегося поля и сильного неоднородного постоянного (подмагничивающего) поля. В этом случае роль начальной восприимчивости играет дифференциальная восприимчивость Xd~cMfdH, пространственно промодулированная подмагничивающим полем.

Рис. 9. Зависимость угла поворота рамки от ее полуширины.

В опытах использовалась плоская круглая кювета. Диаметр кюветы 47 мм, глубина 3 мм. Постоянное под-магничивающее поле создавалось с помощью постоянного магнита, намагниченного вдоль своей оси и расположенного непосредственно под дном кюветы. Диаметр магнита 14 мм, высота 5 мм. На рис. 10 представлены профили течения в кювете в отсутствии (1) и при наличии (2) подмагничивающего поля. Кривая 1 имеет вид, аналогичный полученным в экспериментах со свободной поверхностью. Жидкость вращается по полю за счет полей рассеяния, амплитуда которых максимальна вблизи кромок кюветы. Подмагничи-вающее поле приводит к качественному изменению структуры течения: внутренняя область жидкости начинает вращается в сторону, противоположную вращению поля (кривая 2). Ситуация, таким образом, аналогична случаю с подогревом центральной части кюветы. Естественно, что и движение центральной части жидкости должно происходить в направлении, противоположном полю, т.е. так же, как в случае внутренних источников тепла. Вблизи кромок кюветы подмагничивающее поле ослабевает и преобладает влияние полей рассеяния, создаваемых самой жидкостью. Жидкость вращается по полю.

Поверхностные касательные напряжения, возникающие под действием вращающегося поля, рассматриваются на примере трех задач: а) увлечение вращающимся полем цилиндра, заполненного магнитной жидкостью; б) воздействие вращающегося поля на немагнитный цилиндр, погруженный в магнитную жидкость; в) воздействие вращающегося поля на свободную поверхность магнитной жидкости в вертикальном цилиндре малой высоты. Выбранные типы геометрий охватывают практически все возможные взаимные ориентации поверхности магнитной жидкости и магнитного поля.

Напряжения внутри магнитной жидкости с неравновесной намагниченностью определяются тензором, предложенным Шлиомисом (1974).

f ~г ~Л

"от1*

dVt [ дУк дх, дх,

+н1вк+^{м,нк-мкн,\

(4)

** —< /

На границе жидкости свойства среды скачкообразно изменяются и, тензор также испытывает скачок. Величина скачка определяет механические напряжения в окружающем жидкость твердом массиве. На свободной (или твердой, но подвижной) границе а* = 0 и уравнение (4) определяет уже амплитуду гид-

родинамического течения. Магнитная часть напряжений является в этом случае причиной движения приповерхностного слоя и может быть скомпенсирована только вязкими напряжениями, возникающими при течении жидкости. Наблюдается ротационный эффект.

В опытах по измерению моментов сил, действующих на образец магнитной жидкости в виде сплошного цилиндра, магнитная жидкость заливалась в круглую пробирку диаметром d = 3.9 мм и высотой к = 61 мм. Момент сил, действующий на неподвижный цилиндр, может быть выражен из (4) и соответствующего решения уравнений Максвелла:

4+4*1+/

--НъХгН]

(5)

где Н/ - напряженность поля внутри жидкости. За счет размагничивающего фактора величина Н) была, как правило, в несколько раз меньше, чем внешнее поле Н0.

Типичные результаты опытов приведены на рис. 11. Опыты проведены на частоте вращения 400 Гц при (высоко концентрирован-

ная жидкость) и различной величине поля. Как и следовало ожидать, момент магнитных сил растет с напряженностью поля по квадратичному закону, однако рассчитанная по (5) величина меньше экспериментальной на 5-8%. Главной причиной этого расхождения являются концевые эффекты, не учитываемые в теории. Их относительный вклад имеет, очевидно, порядок d/к и был определен более точно в опытах с образцами различной длины.

Рассмотрим задачу о течении диэлектрической магнитной жидкости в зазоре между вертикальными коаксиальными цилиндрами, длина которых велика по сравнению с их диаметрами. Оба цилиндра неподвижны. Внешнее магнитное поле однородно вдали от цилиндров, ориентировано перпендикулярно их оси и вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью. Последняя полагается достаточно малой, чтобы можно было пренебречь выделением тепла.

Найдем момент сил, действующих на внутренний цилиндр. Как видно из (4), в отсутствии движения жидкости механические напряжения в окружающем массиве полностью определяются намагниченностью жидкости и на-

пряженностью поля. Для нахождения последних необходимо, очевидно, решить систему уравнений Максвелла и релаксационного уравнения для намагниченности. Подстановка найденного решения в (4) дает

К=—,

\бцдг(\+хдн1

(6)

Таблица 2

Здесь через К обозначен удельный (приходящийся на единицу объема) момент магнитных сил, действующих на внутренний цилиндр. Знак минус в правой части (6) означает, что этот момент направлен против вращения внешнего поля.

Типичные результаты опытов с неподвижными коаксиальными цилиндрами и сопоставление с расчетом приведены на рис. 12. Сплошная линия соответствует формуле (6), а точки - экспериментальным данным. Измеренные в опытах моменты сил, действующие на внутренний цилиндр, превышали расчетные значения в среднем на 8%, но после введения поправок на концевые эффекты расхождение уменьшилось до 3-4%. Аналогичные результаты были получены нами на частоте вращения внешнего поля 120, 200 и 1000 Гц. В таблице 2 значения удельного момента приведены уже для цилиндров различного диаметра и высоты (без введения поправок на концевые эффекты). Хорошо видно, что он практически не зависит от размеров цилиндров. Таким образом, полный момент сил, закручивающий цилиндр в жидкости, пропорционален его объему в полном соответствии с формулой (6), хотя его значение превышает расчетное в среднем на 13%.

Касательные напряжения на свободной поверхности. Магнитная жидкость наливалась в круглую горизонтальную кювету, высота которой в несколько раз меньше диаметра. Магнитное поле по-прежнему горизонтально и вращается вокруг вертикальной оси. Новым (по сравнению с коаксиальными цилиндрами) и существенным моментом в постановке задачи является наличие свободной горизонтальной поверхности.

В опытах использовались три цилиндрические кюветы разной глубины ф = 1.5 , 3 и 6 мм), но одинакового диаметра 47 мм. Экспериментально измеренные профили скоростей приведены на рис. 13, из которого видно, что максимальная скорость примерно пропорциональна глубине кюветы. В центральной части кюветы с увеличением радиуса скорость течения возрастает несколько быстрее, чем по линейному закону и резко падает до нуля вблизи края кюветы. Таким образом, наблюдается выраженный пограничный слой с максимумом скорости вблизи стенки. Положение максимума коррелирует с глубиной кюветы: расстояние от максимума скорости до края кюветы практически совпадает с ее глубиной.

Указанная зависимость скорости течения от размеров кюветы говорит о том, что источник движения жидкости сосредоточен вблизи края кюветы на характерном расстоянии от него порядка толщины слоя. Естественно предположить поэтому, что вызывающие течение жидкости касательные напряжения возникают здесь вследствие взаимодействия свободной поверхности с неоднородными полями рассеяния, создаваемыми самой жидкостью. Для проверки этого предположения был проделан качественный опыт. Идея опыта состояла в том, чтобы изменить поля рассеяния, не меняя геометрии кюветы с жидкостью. Поля рассеяния могут быть существенно ослаблены с помощью внешнего магнитного экрана в форме кольца. Лучшим материалом для экрана является сама жидкость. Оказалось, что при заполнении жидкостью внешнего кольца скорость течения уменьшалась более чем в три раза, что и подтверждает сделанное выше предположение. Численное моделирование ротационного эффекта в тонком слое феррожидкости было выполнено Морозовым (1995). Рассчитанный с использованием (4) профиль скорости для кюветы глубиной 3 мм представлен вместе с экспериментальными результатами на рис. 13. Налицо неплохое согласие эксперимента и результатов численного счета.

Таким образом, проведенные в этой главе эксперименты однозначно свидетельствуют, что действующие в магнитных жидкостях силы могут быть описаны с помощью тензора напряжений Шлиомиса (4). Несмотря на то, что выражение (4) получено для монодисперсной жидкости с вмороженным маг-

о О

V, мм/с °

" 10 20 Г, мм

Рис. 13. Профиль течения жидкости в цилиндрических слоях разной толщины. Сплошная линия - численный расчет Морозова.

нитным моментом, отсутствие микроскопических параметров позволяет обобщить его для реальной полидисперсной жидкости.

Пятая глава диссертации посвящена динамике капель магнитной жидкости в низкочастотных полях. Низкочастотным полем называется поле, период изменения которого сопоставим со временем установления формы капли. Для капель, взвешиваемых в наших экспериментах, это были поля с частотами в единицы Гц. Задача о капле была выбрана по нескольким причинам: форма сферы или эллипсоида, которую принимает капля под действием полей, позволяет получать многие результаты в аналитическом виде, а наличие свободной деформируемой границы приводит к ряду новых явлений. Последовательно рассматривается воздействие на каплю переменного линейно-поляризованного поля, суммы постоянного и переменного полей и вращающегося поля.

Для стабилизации капли в поле тяжести использовалась техника Плато. Его работы положили начало моделированию устойчивости жидких вращающихся масс. Синтез магнитных жидкостей открыл новые возможности управления жидким объемом без механического контакта. По существу, динамика капли магнитной жидкости представляет собой новый класс задач феррогидродинамики.

В случае линейно-поляризованного переменного поля, кроме магнитных сил и сил поверхностного натяжения в рассмотрение необходимо вводить инертность и вязкость, как самой капли, так и окружающей жидкости. Казалось бы, задача о колебаниях капли становится идентичной задаче о гармоническом осцилляторе с трением. На самом деле эта аналогия не полная вследствие более высокого порядка уравнений движения вязкой жидкости. В частности, учет вязкого трения вносит поправки в собственную частоту колебаний, которая уже не совпадает с хорошо известной частотой колебаний Рэлея.

Теоретическое описание гидродинамики колеблющейся капли с учетом влияния вязкости выполнено Братухиным методом разложения по амплитуде внешнего поля. Полученные соотношения позволяют решить одну из наиболее сложных проблем в межфазной гидродинамике - определение межфазного поверхностного натяжения на границе двух жидкостей. Использование для этой цели расчетных методов неэффективно. Известное правило Антонова является приближенным даже для чистых жидкостей. Для жидкостей, содержащих коллоидные частицы, покрытые слоем поверхностно-активного вещества оно не пригодно вообще. Коагуляция частиц на границе раздела придает последней свойства жесткой пленки. Это обстоятельство существенно искажает результаты при измерениях с использованием тензометрических методов, например, по форме лежащей капли.

В опытах использовалась магнитная жидкость на основе магнетита и декана. Были измерены собственные частоты колебаний капель, взвешенных в четырех различных жидкостях: вода, этиленгликоль, хлоргидрин глицерина и

глицерин. Отметим, что на собственной частоте фаза колебаний равна я/2.

Сдвиг фаз между колебаниями капли и напряженностью поля контролировался с помощью фазометра Ф2-34, измерявшего разность фаз между сигналом с фотодиода 4 и сигналом с выхода аналогового умножителя 5. Фотодиод измерял интенсивность прошедшей части светового потока лазерного луча 3, направленного по касательной к боковой поверхности капли 1. При колебаниях капли величина потока изменяется в фазе с движением боковой поверхности капли. На вход аналогового умножителя подавался сигнал с опорного резистора, включенного последовательно с обмоткой колец Гельмгольца 2. Таким образом, сигнал с выхода умножителя пропорционален квадрату напряженности поля или магнитному скачку давлений.

Таблица 3.

Несущая жидкость Р , г/см П/ Пас Ъ Пас D мм / Гц о» мН/м ол мН/м с, мН/м

вода 0,998 0.001 0.00196 8.6 6.56 30.2 28.1 30.3

этилен-гликоль 1.113 0.018 0.0025 8.1 3.33 7.62 6.76 10.8

хлоргидрин глицерина 1.317 0.159 0.0035 8.27 1.61 2.53 1,98 4.2

глицерин 1.251 0.2245 0.0032 7.34 3.80 8.88 7.35 18.5

В таблице 3 представлены результаты измерения собственных частот колебаний капель. Здесь же приведены результаты расчетов межфазного поверхностного натяжения с учетом влияния вязкости Со и в приближении Релея Также приведены результаты определения межфазного поверхностного натяжения путем измерения на аналитических весах усилия, с которым пленка магнитной жидкости стягивала прямоугольную проволочную рамку под слоем несущей жидкости. Для капли, взвешенной в хлоргидрине глицерина, а, рассчитывалось по деформации капли в постоянном поле.

Значения рассчитанные с учетом вязкости, отличаются от значений, полученных в приближении идеальной жидкости стд. Причем расхождение на-

£,ТЧ

4

5

6

растает с увеличением вязкости. Следовательно, вязкость жидкости оказывает влияние на собственную частоту колебаний капли и это влияние должно учитываться. С точки зрения практического применения предлагаемое уточненное решение задачи о колебаниях вязкой капли может служить основой для нового метода определения межфазного поверхностного

натяжения.

О 5 10 15 20 Н,кА/м

Вынужденные колебания

Рис. 15. Зависимость собственной частоты колебаний вытянутой капли от величины приложенного поля.

вытянутой капли. В постоянном поле капля вытягивается, принимая форму эллипсоида вращения или почти эллипсоида. Слабое переменное поле тогда будет вызывать небольшие отклонения этого

эллипсоида от положения равновесия, слегка вытягивая или сплющивая его. Естественно, в этих условиях можно также наблюдать резонанс амплитуды колебаний вытянутой капли. Результаты измерения резонансной частоты колебаний капли в зависимости от тока в намагничивающих кольцах Гельмгольца представлены на рис. 15. Полученные значения частот плавно убывают с увеличением поля, ассимптотически приближаясь к величине порядка 4 Гц.

Полученную зависимость можно объяснить влиянием формы капли на вид течения внутри нее. Изменение течения меняет эффективную движущуюся массу и, соответственно, резонансную частоту. Межфазное поверхностное натяжение естественно было бы предположить неизменным.

В третьей части пятой главы исследуется движение капли магнитной жидкости под действием медленно вращающегося поля. Частота вращения поля считается медленной в том смысле, что форма капли успевает подстраиваться под изменение поля. При размещении образца во вращающемся магнитном поле нами было обнаружено новое интересное явление - при некоторой критической частоте капля делится на две равные части, которые, в свою очередь, могут распасться на капли еще меньшего объема при дальнейшем увеличении частоты поля. В качестве материала капель использовалась концентрированная магнитная жидкость типа магнетит в керосине со следующими, независимо определенными, параметрами: вязкость 77/=0.019 Пас, плотность /7=1.5 г/см3, поверхностное натяжение на границе с воздухом Су=27 дин/см. Капли взвешивались в концентрированном водном растворе двухлористого цинка с вязкостью ¡72=0.0035 Пас. Поверхностное натяжение раствора на границе с воздухом со-

ставляло сгг=54 мН/м. Величина поля Н0=753 А/м, магнитная восприимчивость капли ^=6,1.

На рис. 16 показаны опытные значения /*, полученных в двух сериях экспериментов при различных начальных размерах -d=6.1 мм (треугольники) и 5.8 мм (круги). Как видно из рисунка, падение с увеличением размера капли происходит монотонным образом, однако, само появление распада капли, по-видимому, имеет пороговый характер: при d<3 мм капля остается единой для любых частот/внешнего поля.

Теоретическое рассмотрение задачи выполнено Морозовым в приближении Стокса. Форма капли апроксимировалась эллипсоидом с полуосями. Задача решалась во вращающейся системе координат, связанной с каплей. В ней форма жидкой частицы фиксирована, т.е. отсутствуют нормальные составляющие скорости на поверхности капли. Рассматриваемый эллипсоид находится во внешнем потоке с завихренностью -П. Поэтому внутри него так же возникает течение с отрицательной завихренностью. Изучение динамики капли, когда возникают большие деформации и разрыв, требует постановки и решения чрезвычайно сложной задачи устойчивости. Однако, само значение /* можно сравнительно просто оценить из энергетических соображений. Действительно, пусть - разность полной (поверхностной и магнитной) энергии двух равных малых капель и одной большой. Увеличение энергии при разрыве капли на величину АЕ происходит за счет работы А источников магнитного поля, где последняя величина есть энергия, диссипируе-мая за один период вращения поля в системе с одной каплей. При /=/*, А, так что для определения критической частоты имеем:

. _ Н02АЕ а2я, +Ь2пг

^~Иа~пГаг+Ь2+2аЬд/П (7)

Теоретическая кривая/" =Р(й) показана на рис. 16 сплошной линией и рассчитана с учетом известной зависимости е = е(Во) и указанных выше значениях параметров Ц], т}2, Х- Но- Поверхностное натяжение а0 на границе раствор-МЖ вычислялось по правилу Антонова: сг0 = о} - = 27 дин/см. Не

Р.Гц

0-|—I—,—I—|—I—|—I—|—,—

2 3 4 5 6 ЦММ Рис. 16. Зависимость частоты вращения поля, при которой происходит разрыв капли, от ее диаметра.

переоценивая значимости соотношения (7), тем не менее отметим удивительное согласие между рассчитанными величинами / и данными нашего опыта. Теоретическая кривая на рис. 16, однако, не описывает пороговый характер распада капли при уменьшении ее объема, что может быть связано как с упрощенным характером оценки, так и с неадекватностью приближения Стокса в области высоких частот магнитного поля.

Шестая глава диссертации посвящена исследованию динамики капли под воздействием высокочастотных полей. В этом случае форма капли не является равновесной. Она определяется не только магнитным полем и поверхностным натяжением на границе, но и гидродинамическими течениями внутри и вне капли. Другое отличие состоит в природе механических моментов, вращающих каплю. На высоких частотах вращающий момент возникает за счет неравновесного характера намагниченности, а частота вращения капли мала по сравнению с частотой поля.

Исследование осесимметричной формы капли. В экспериментах использовалась магнитная жидкость на основе керосина и коллоидного магнетита. Вязкость магнитной жидкости в отсутствии поля 7/=0.029 Пас, плотность р=1.47 г/см3. Для создания условий нейтральной плавучести капля магнитной жидкости помещалась в концентрированный водный раствор хлористого цинка, который заливался в стеклянный цилиндр квадратного сечения. Коэффи-циент межфазного поверхностного натяжения, определенный по деформации капли в постоянном поле, оказался равным а0 =11.6 ± 0.4 мН/м. Как и следовало ожидать, эта величина намного меньше значения, получаемого по правилу Антонова (27 мН/м).

Расчеты осесимметричной формы капли с учетом влияния течений выполнены Братухиным методом возмущений. Магнитное поле считается слабым в том смысле, что намагниченность жидкости изменяется с напряженностью по линейному закону, течение ламинарное и стационарное, а форма капли мало отличается от сферической. Задача решается с использованием системы уравнений феррогидродинамики Шлиомиса.

Сопоставление экспери-0 0.2 0.4 0.6 ментальных и рассчитанных зна-

Рис. 17. Зависимость эксцентриситета капли в чений эксцентриситета капли во форме сплюснутого эллипсоида вращения от вращающемся поле приведено на числа Бонда.

рис. 17. Как видно из рисунка, данные, относящиеся к каплям различных размеров, укладываются на одну универсальную кривую и хорошо согласуются с теоретическими результатами в области небольших чисел Бонда, когда основной причиной деформации служит непосредственно магнитное поле. Необходимо отметить, что в исследованном диапазоне чисел Бонда вязкость капли очень слабо влияет на ее форму: кривые 1 и 3 на рис. 17 соответствуют вязко-стям, отличающимся на четыре порядка.

С дальнейшим ростом напряженности поля сплюснутый эллипсоид вращения переходил в трехосный эллипсоид, сильно вытянутый в плоскости вращения поля и сплюснутый вдоль оси вращения. Этот трехосный эллипсоид продолжал вращаться в вязкой среде с угловой скоростью порядка (до нескольких рад/с). Критическое значение числа Бонда, соответствующее ветвлению стационарных форм капли, было получено усреднением данных для пяти опытов с каплями различных диаметров (от 3,9 до 11.3 мм) и оказалось равным Вш= 0,40 ±0.02.

Неустойчивость осесимметричной формы исследовалась на каплях жидкости различной концентрации, взвешенных в водном растворе бромгид-рина глицерина С3О2Н7Вг. Использование обусловлено его высокой

плотностью и несмешиваемостью с углеводородами. Благодаря указанным факторам удается подвешивать капли жидкости высокой концентрации.

На рис. 18 представлены результаты исследования формы капли в зависимости от ее восприимчивости и магнитного числа Бонда. С увеличением поля (числа Бонда) капля из сплющенного эллипсоида переходит в вытянутый трехосный. Затем, при достижении следующего критического значения поля, капля меняет свою форму опять на сплюснутый эллипсоид.

Сплошная линия на рис 18 представляет результаты расчетов. Расчеты выполнены Морозовым в приближении линейного закона намагничивания капли и в пренебрежении влиянием внутрика-пельного движения. Установившаяся форма капли определяется посредством минимизации суммы поверхностной и усредненной по времени магнитной энергий. При восприимчивости жидкости 4 капля всегда имеет форму сплющенного эллипсоида вращения. При >12.8 результаты численного анализа свидетельствуют о гистерезисе изменения формы кап-

0 4я Во 100

Рис. 18. Диаграмма устойчивости формы капли в координатах восприимчивость - число Бонда.

Рис. 19. Зависимость эксцентриситетов капли от числа Бонда

ли. На диаграмме этому соответствует раздвоение граничной линии.

На рис. 19 представлены результаты измерения и расчетов отношения полуосей эллипсоида, апроксимирующего каплю. Верхние кривые соответствуют линейному закону намагничивания. Нижние кривые рассчитаны с учетом нелинейности реальной кривой намагничивания и зависимости времен релаксации намагниченности от поля.

Угловая скорость видимого вращения деформированной полем капли определяется балансом магнитных и вязких сил. Подвижность вязкой эллипсоидальной капли была подробно рассмотрена в предыдущей главе диссертации. В случае высокочастотного вращения поля магнитный момент сил возникает из-за касательных напряжений на поверхности капли вследствие конечности времени релаксации намагниченности. На рис. 20 представлены результаты измерения угловой скорости вращения капли в форме трехосного эллипсоида и

плоского диска. Линии отображают результаты расчетов, выполненных также для линейного закона намагничивания и для реальной кривой.

3. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Синтезированы магнитные жидкости с рекордно высокими значениями начальной восприимчивости

кА/м). Экспериментально исследованы температурная, концентрационная, частотная и полевая зависимости восприимчивости. Показано, что магнитоди-польные межчастичные взаимодействия существенно влияют на магнитные свойства феррожидкостей — отклонение экспериментальных результатов от расчетов, сделанных в пренебрежении взаимодействием, для концентрированных жидкостей достигает двух - трех раз.

2. Обнаружено отвердевание магнитной жидкости при температурах, превышающих температуру замерзания жидкости-носителя. Температура отверждения однозначно определяется типом используемого ПАВ.

3. Исследованы объемные пондеромоторные силы, возникающие в магнитной жидкости под действием вращающегося поля, и вызываемые ими вихревые течения. Показано, что основной причиной возникновения объемных пондеромоторных сил является пространственная неоднородность магнитной восприимчивости раствора.

4. Экспериментально доказано существование касательных магнитных напряжений на поверхности жидкости, обусловленных неравновесным характером намагниченности. Впервые получено не только качественное, но и количественное согласие измеренных напряжений и рассчитанных с использованием тензора напряжений и уравнений феррогидродинамики Шлиомиса.

5. Исследованы вынужденные колебания сферической капли магнитной жидкости, взвешенной в вязкой немагнитной среде. Измерены частоты собственных колебаний капель, взвешенных в воде, этиленгликоле, хлоргидрине глицерина и глицерине. Показано, что вязкость несущей жидкости существенно влияет на собственную частоту колебаний капли - изменение достигает десятков процентов. Это влияние объясняется более высоким порядком уравнений для гидродинамики капли по сравнению с обычным осциллятором.

6. Предложен и апробирован новый метод определения межфазного поверхностного натяжения жидкостей. Метод основан на измерении собственной частоты колебаний капли жидкости. Проведено сравнение полученных значений поверхностного натяжения с результатами тензометрического метода.

7. Исследованы вынужденные колебания эллипсоидальной капли. Показано, что с увеличением эксцентриситета капли собственная частота ее колебаний понижается.

8. Экспериментально исследовано движение капли магнитной жидкости в низкочастотном вращающемся поле. Впервые наблюдался распад капли, вращающейся в вязкой среде. При достижении частотой вращения поля некоторого критического значения движение капли становилось неустойчивым и она делилась пополам. Показано, что критическая частота уменьшается с ростом диаметра капли по степенному закону.

9. Исследована динамика капли магнитной жидкости в быстро вращающемся поле. Обнаружена бифуркация формы капли с увеличением амплитуды поля. При достижении амплитудой поля критического значения форма капли скачком меняется: из сплюснутого эллипсоида переходит в вытянутый трехосный эллипсоид. При дальнейшем увеличении поля капля скачкообразно принимает форму тонкого диска. Построена фазовая диаграмма системы в координатах «магнитная восприимчивость - магнитное число Бонда». Полученная в результате фазовая диаграмма имеет форму мешка. Продемонстрировано хорошее согласие между результатами измерений и расчетов в рамках модели Морозова.

10. Исследована зависимость эксцентриситета вытянутой капли и угловая скорость ее видимого вращения от амплитуды поля в диапазоне магнитных чисел Бонда от 0 до 12. Зависимость эксцентриситета имеет немонотонный вид с проявлениями гистерезиса. Скорость вращения капли в форме трехосного эллипсоида практически не зависит от амплитуды поля. Скорость вращения диска плавно нарастает. Произведено сравнение с расчетами, выполненными в приближении линейного закона намагничивания и с учетом реальной кривой намагничивания. Показано, что использование в расчетах кривой намагничивания существенно улучшает согласие. Обсуждены возможные причины наблюдавшихся расхождений.

4. ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Лебедев А. В. Экспериментальное исследование температурной зависимости

намагниченности феррожидкости // Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск: УНЦ, 1986. - С. 22-24.

2. Лебедев А.В. Восприимчивость магнитных коллоидов в области высоких

частот // Статические и динамические свойства магнитных жидкостей. Свердловск: УНЦ, 1987. - С. 37-39.

3.Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В., Морозов К.И. Влияние межчастичных взаимодействий на статические свойства магнитных коллоидов // Магнитная гидродинамика. - 1987. - N 1. - С. 37-43.

4. Лебедев А.В. Восприимчивость магнитных жидкостей в области ин-

франизких частот // Магнитные свойства ферроколлоидов. Свердловск: УНЦ, 1988. - С. 33-36.

5. Лебедев А.В. К расчету кривых намагничивания концентрированных маг-

нитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. - 1989. - № 4. - С. 121123.

6. Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В. Динамическая восприимчивость магнит-

ных жидкостей // ЖЭТФ. -1989. - Т.95, вып.З. - С.869-876.

7. Morozov K.I., Lebedev A.V. The effect of magneto-dipole interactions on the

magnetization curves of ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. - 1990. - V. 85. -N 1-3.-P. 51-53.

8. Лебедев А.В. Измерение динамической восприимчивости магнитных жидко-

стей на высоких и сверхвысоких частотах // Приборы и методы измерения физических параметров ферроколлоидов. - Свердловск, 1991. - С. 9-14.

9. Лебедев А.В., Пшеничников А.Ф. Течение магнитной жидкости во вращаю-

щемся магнитном поле // Магнитная гидродинамика. - 1991. - N1. - С.7 -12.

10. Лебедев А.В. Увлечение тонкой пленки ферроколлоида вращающимся маг-

нитным полем // Магнитная гидродинамика. -1991. - № 4. - с. 115-116. П.Лебедев А.В., Любимова Т.П., Любимов Д.В., Пшеничников А.Ф., Шлио-мис М.И. Динамика ферроколлоида во вращающемся магнитном поле // Известия АН СССР, серия физическая. -1991. - т.55, № 6. - с.1103-1109.

12. Лебедев А.В. Концентрационная зависимость динамической вос-

приимчивости магнитных жидкостей // Известия АН СССР, серия физическая. - 1991. - Т. 55, № 6. - С. 1070-1072.

13. Lebedev A.V., Pschenichnikov A.F. Rotational effect: The influence of free or

solid moving boundaries // J. Magn. Magn. Mater. - 1993. - Vol. 122 (1-3). - P. 227 - 230.

14. Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В. Магнетитовый ферроколлоид с высокой

магнитной восприимчивостью // Коллоидный журнал. - 1995. - Т.57, N 6. -С.844-848.

15. Pshenichnikov A.F., Mekhonoshin V.V., Lebedev A.V. Magnetogramilometric

analizis of concentrated ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. - 1996. -Vol.161.-P.94-102.

16. Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В. О действии вращающегося магнитного

поля на погруженный в магнитную жидкость диэлектрический цилиндр // Прикладная механика и техническая физика. -1996. - т.37, № 3. - с.3-10.

17. Лебедев А.В., Морозов К.И. Динамика капли магнитной жидкости во вра-

щающемся магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. - 1997. - Т. 65, Вып. 2. - С. 150-154.

18. Братухин Ю.К., Лебедев А.В., Пшеничников А.Ф. Стационарные формы

капли магнитной жидкости, вращающейся в вязкой среде // Конвекция в системах несмешивающихся жидкостей. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. -С. 154-168.

19. Братухин Ю.К., Лебедев А.В., Пшеничников А.Ф. Движение деформируе-

мой капли магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле // МЖГ. - 2000.-№1.-С. 22-30.

20. Морозов К.И., Лебедев А.В. Бифуркации формы капли магнитной жидкости

во вращающемся магнитном поле // ЖЭТФ. - 2000. - том 118. - вып. 5 (11).-с. 1188-1192.

21.Pshenichnikov A.F., Lebedev A.V. Tangential stresses on the magnetic fluid boundary and rotational effect // Magnetohydrodynamics. - Vol. 36 (2000). -No. 4.-pp. 317-326.

22. Pshenichnikov A.F., Lebedev AV., Shliomis M.I. On the rotational effect in nonuniform magnetic fluids // Magnetohydrodynamics. - Vol. 36 (2000). - No. 4.-pp. 339-346.

23. Братухин Ю.К., Лебедев А.В. Вынужденные колебания капли магнитной

жидкости //ЖЭТФ. - 2002 - том 121, вып. 6. - С. 1298-1305.

24. Morozov K.I., Engel A., Lebedev A.V. Shape transformations in rotating ferro-

fluid drops // EuroPhysics Letters. - 2002. - V 58(2). - p. 229-235.

25. Lebedev A.V., Morozov K.I., Engel A., Bauke H. Ferrofluid drops in rotating

magnetic fields // New Journal ofPhysics. - 2003. - V. 5. - art.-num. 57 p.1-17.

26. Engel A., Lebedev A.V., Morozov K.I. Rotating ferrofluid drops // Z. Natur-

forsch. - 2003. - 58a. - p. 703 - 721.

27. Лебедев А.В. Бифуркация формы капли магнитной жидкости во вращаю-

щемся поле // 11-я международная Плесская конференция по магнитным жидкостям. - Плес, 2004. - С. 179 - 183.

28. Pshenichnikov A.F., Lebedev A.V. Low-temperature susceptibility of concen-

trated magnetic fluids // J. Chem. Phys. - 2004. - V121.-Nll.-p. 5455 -5467.

Лицензия ПД-11-0002 от 15.12.99

Подписано в печать 05.11.2004. Набор компьютерный 1,8 печ.л Бумага ВХИ Формат 60X100/16 . Заказ № 858/2004 Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе в отделе Электронных издательских систем ОЦНИТ Пермского государственного технического университета 614000, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к.113, т.(3422) 198-033

*2257Í

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1 Теоретические работы по феррогидродинамике.

1.2 Течение магнитной жидкости в постоянном поле.

1.3 Течение магнитной жидкости во вращающемся поле (ротационный эффект).

Более сорока лет назад Рональдом Розенцвейгом были синтезированы коллоидные дисперсии ферромагнитных материалов [1]. Отличительным признаком коллоидных частиц, диспергированных в таких растворах, является исключительно малый размер. Частицы магнитных коллоидов имеют размер порядка 10 нм, что на несколько порядков меньше размеров частиц обычных суспензий. На движение частиц таких малых размеров сильное влияние оказывают броуновские флуктуации. Последние вызывают случайные перемещения частиц, которые стремятся равномерно заполнить весь предоставленный им объем. Благодаря этому обстоятельству ферроколлоиды имеют высокую устойчивость к расслоению и сохраняют свои свойства годами. Другим важным следствием малого размера частиц является их однодоменность. Начиная с некоторого размера, частицам становится энергетически выгодно быть однородно намагниченными. При ф этом увеличение энергии полей размагничивания компенсируется уменьшением площади доменных границ. Вследствие этого коллоидные частицы обладают постоянным магнитным моментом. Наглядно можно представить частицы ферроколлоида в виде миниатюрных магнитных стрелок, дрейфующих в жидкости под действием магнитного поля и тепловых флуктуаций. Для предотвращения слипания частиц вследствие магнитного взаимодействия между собой, их поверхности покрываются слоем молекул поверхностно активного вещества [2].

В литературе для обозначения созданного нового объекта использовались различные термины - магнитные суспензии, магнитные коллоиды, ферроколлоиды, ферросуспензии, феррожидкости, магнитные жидкости. Последнее название, предложенное М.И. Шлиомисом в 1974г. [3], постепенно закрепилось и стало общепринятым. Благодаря уникальному сочетанию высокой магнитной восприимчивости (у концентрированных жидкостей х ^ 10) и текучести, характерной для обычных, "классических", ньютоновских жидкостей, магнитные жидкости находят всё более широкое применение в приборостроении, машиностроении и медицине. Большинство практических приложений основано на управлении свойствами жидкости с помощью магнитного поля. Воздействие магнитного поля на жидкость осуществляется опосредованно через диспергированные частицы магнетика. Магнитные моменты последних непрерывно отслеживают изменения поля, стремясь выстроиться вдоль силовых линий. При этом они приводят в движение окружающие слои жидкости. Таким образом, изменяя магнитное поле по величине или по направлению, возможно управлять поведением магнитных жидкостей и, в частности, генерировать различного рода течения.

Первая модификация уравнений гидродинамики применительно к магнитным жидкостям также была проделана Розенцвейгом. Магнитный коллоид рассматривался им как однородная жидкость с ненулевой магнитной восприимчивостью, и в уравнение движения были дописаны объемные силы Максвелла [4]. В рамках этой модели удалось удовлетворительно описать такие явления, такие как левитация постоянного магнита, термомагнитная конвекция, неустойчивость горизонтальной поверхности магнитной жидкости в вертикальном магнитном поле (задача о «цветке Розенцвейга») и др. В целом, феррогидродинамика Розенцвейга хорошо описывает явления, в которых намагничивание коллоида происходит равновесным или квазиравновесным способом.

В дальнейшем были открыты явления, которые уже не укладывались в рамки квазиравновесной феррогидродинамики. В первую очередь это увлечение магнитной жидкости вращающимся полем [5], явление, получившее название ротационного эффекта; и магнитовязкий эффект [6] -увеличение вязкости ферроколлоида под воздействием постоянного поля. Эти работы послужили толчком для интенсивного развития теорий по неравновесной гидродинамике магнитных жидкостей.

Основная идея, которую так или иначе пытались реализовать различные авторы, это учет внутреннего, скрытого вращения магнитных частиц. При этом в рассмотрение ими вводилось значительное число микроскопических параметров, физический смысл которых порой не пояснялся. Подгонкой параметров авторам иногда удавалось достичь удовлетворительного согласия с экспериментальными результатами. Эту процедуру они рассматривали как способ измерения микроскопических параметров в своих теориях. Никаких однозначно интерпретируемых постановок экспериментов для проверки предлагаемых моделей теоретиками предложено не было.

Экспериментаторы продолжали исследования ротационного и магнитовязкого эффектов. Варьировались такие параметры, как дисперсный состав жидкостей, амплитуда и частота магнитного поля. Но никаких целенаправленных попыток выяснить причины наблюдаемых явлений сделано не было. Если по поводу магнитовязкого эффекта мнение всех исследователей было практически единодушным: увеличение вязкости коллоида происходит вследствие торможения вращения частиц в магнитном поле. По поводу ротационного эффекта не было никакого согласия. В литературе обсуждалось по крайней мере пять различных причин, способных по мнению их авторов вызывать механическое движение жидкости.

Таким образом, описание гидродинамики магнитных жидкостей в переменных полях требует систематического исследования. Основная, первостепенная проблема состоит в изучении природы пондеромоторных сил, действующих на магнитную жидкость со стороны переменного магнитного поля. Этой проблеме посвящена четвертая глава диссертации. Пондеромоторные силы исследуются на примере задачи о ротационном эффекте. В первую очередь устанавливаются причины наблюдаемых течений. Для этого ставятся качественные опыты, допускающие однозначную интерпретацию. Затем измеряются сами силы и устанавливается их возможное теоретическое описание.

Как оказалось, пондеромоторные силы определяются компонентами динамической восприимчивости и геометрическими параметрами контейнера, а в выражение для интенсивности усредненного течения жидкости входит еще и динамическая вязкость. Таким образом, динамическая восприимчивость и вязкость играют главную роль среди прочих параметров, так как именно через них сказывается влияние температуры, концентрации частиц и частоты вращения поля на величину магнитных пондеромоторных сил. Поэтому знание температурной, концентрационной и частотной зависимости восприимчивости магнитной жидкости является необходимым условием для правильной интерпретации экспериментальных данных. Отсутствие в литературе надежных данных по этим зависимостям и существование ряда серьезных проблем, касающихся динамики магнитной жидкости в переменном поле, явились причиной появления в диссертации отдельной главы, посвященной этим вопросам.

Исследование динамики магнитных жидкостей в переменных полях потребовало разработки и изготовления ряда нестандартных установок. В частности моста взаимной индукции для измерения динамической восприимчивости в широком диапазоне частот, температур и концентраций; пермеаметра инфранизких частот для снятия кривых намагничивания, и индуктора для создания вращающегося магнитного поля. Автор счел необходимым включить в диссертацию главу, содержащую подробное описание конструкций разработанного оборудования. Эта информация позволяет оценивать степень достоверности получаемых результатов, и надежности делаемых выводов.

Заключают диссертацию две главы, посвященные гидродинамике капли магнитной жидкости. Эти главы являются примером использования найденного описания динамики магнитных жидкостей в новых задачах.

Капля была выбрана объектом исследования, потому что сферическая форма позволяет в большинстве случаев выполнять расчеты в аналитическом виде, а наличие свободной деформируемой поверхности приводит к ряду новых, неожиданных эффектов, открывающих новые аспекты в проблеме устойчивости жидких вращающихся масс - проблеме, имеющей вековую историю.

Целью работы является: во-первых, экспериментальное установление причин, вызывающих движение жидкости в переменных полях; во-вторых, экспериментальное исследование природы магнитных пондеромоторных сил, возникающих при неравновесном намагничивании коллоида; в третьих, проверку существующих теоретических моделей на предмет пригодности для описания пондеромоторных сил; и в четвертых, решения на основе проверенной теории ряда новых задач по гидродинамике капли магнитной жидкости.

Научная новизна диссертации заключается в том, что впервые:

1) Исследованы магнитные свойства концентрированных ферроколлоидов в широком диапазоне частот, температур и концентраций. Показано, что влияние межчастичных взаимодействий на динамическую восприимчивость может быть учтено опосредованно через статическую восприимчивость.

2) Исследована температурная зависимость начальной восприимчивости образцов различного дисперсного состава в широком диапазоне температур. Показано, что корректное описание полученных результатов невозможно в виде разложения восприимчивости в ряд по восприимчивости Ланжевена с постоянными коэффициентами. Для адекватного описания восприимчивости магнитной жидкости с сильным межчастичным взаимодействием необходимо использовать разложение по двум независимым безразмерным параметрам - ланжевеновской восприимчивости и параметру межчастичного диполь-дипольного взаимодействия.

3) При исследовании температурной зависимости статической восприимчивости магнитной жидкости обнаружена потеря текучести коллоида при температуре значительно более высокой, чем температура кристаллизации жидкости-носителя. Показано, что температура отвердевания однозначно связана со свойствами молекул ПАВ, образующих защитные оболочки на поверхности частиц.

4) Исследованы пондеромоторные силы, возникающие в магнитной жидкости под действием вращающегося поля. Показано, что на поверхности жидкости возникают касательные напряжения, обусловленные неравновесной намагниченностью. Измерены касательные магнитные напряжения, действующие на поверхности диэлектрического цилиндра, заполненного магнитной жидкостью; напряжения на поверхности цилиндра, погруженного в магнитную жидкость; и напряжения на свободной горизонтальной поверхности жидкости в коротком вертикальном цилиндре. Выбранные геометрические конфигурации охватывают все возможные взаимные ориентации поверхностей и полей. Показано, что касательные напряжения описываются тензором напряжений, полученным М.И. Шлиомисом для модельной монодисперсной магнитной жидкости с вмороженными магнитными моментами.

5) Исследованы объемные подеромоторные силы, возникающие под действием вращающегося поля. Показано, что необходимым условием их возникновения является неоднородность магнитной восприимчивости жидкости. Исследовано течение коллоида в длинном вертикальном цилиндре при большой амплитуде и частоте вращения поля. При этом жидкость движется в сторону, противоположную вращению поля. Неоднородность восприимчивости в этом случае возникает вследствие нагрева жидкости вращающимся полем. Исследовано течение жидкости при наличии подмагничивающего поля. В данном случае в образовании объемных сил участвует восприимчивость, промодулированная по кривой намагничивания внешним постоянным полем.

6) Экспериментально доказано, что в области слабых полей и низких частот вращения поля доминирующую роль магнитные касательные напряжения на границе жидкости. Объемные пондеромоторные силы несущественны. Неоднородность магнитного поля не является причиной ротационного эффекта, хотя и влияет на интенсивность гидродинамического течения.

7) Экспериментально исследованы вынужденные колебания капли магнитной жидкости, взвешенной в немагнитной среде. Показано отличие этой задачи от классического осциллятора с трением. В частности, вязкость жидкостей влияет на собственную частоту колебаний капли. Предложен метод определения межфазного поверхностного натяжения.

8) Экспериментально исследованы колебания капли, вытянутой в магнитном поле. Собственная частота колебаний уменьшается с ростом поля. Дано качественное объяснение наблюдаемой зависимости.

9) Экспериментально исследовано движение капли во вращающемся поле низкой частоты (единицы Гц). Обнаружено явление кризисного распада капли на две меньшего размера. Произведено сравнение с теорией. Расчеты выполнены К.И. Морозовым путем апроксимации формы капли элипсоидом вращения и требованием баланса моментов магнитных и вязких сил, что соответствует балансу энергий.

10) Экспериментально исследовано увлечение капли быстро вращающимся полем. Обнаружена бифуркация формы капли при увеличении амплитуды магнитного поля. Последовательно происходит трансформация из сплюстнутого элипсоида в вытянутый, а затем опять в сплюснутый. При восприимчивости жидкости ниже определенной транформация не наблюдается. Построена фазовая диаграмма в координатах проницаемость -число Бонда. Измерена зависимость эксцентриситета формы и видимой скорости вращения от амплитуды поля.

Автор защищает результаты измерений магнитных свойств ферроколлоидов; обнаруженное явление потери текучести жидкости; экспериментальные результаты по касательным напряжениям, действующим на погруженное в магнитную жидкость тело; и на поверхности жидкости в коротком вертикальном цилиндре; предложенный механизм ротационного эффекта, аналитические расчеты касательных напряжений на поверхности жидкости во вращающемся поле и объемных пондеромоторных сил; экспериментальные результаты по собственным частотам колебаний капель и межфазному поверхностному натяжению; результаты измерения устойчивости вращающейся капли в низкочастотном поле; экспериментальные результаты исследования формы капли в быстровращающемся поле: фазовую диаграмму в координатах проницаемость - число Бонда и результаты по угловой скорости вращения и эксцентриситету капли в зависимости от поля.

В период с 1987 по 1991 гг. работа выполнялась в рамках госбюджетной темы "Исследование физических свойств магнитных жидкостей и ферросуспензий и разработка устройств на их основе", проводимой ИМСС УрО РАН по постановлению ГКНТ СССР по науке и технике № 485 от 14.11.1986. В дальнейшем исследования проводились в рамках госбюджетной тем ИМСС УрО РАН "Физические свойства и гидродинамика магнитных жидкостей" № 01.9.20.019506 и .

Работа выполнялась при финансовой поддержке грантов РФФИ №№ 93-013-17682, 95-01-00408, 97-03-32119, 98-01-00182, 01-02-17839, 02-03

33003; РФФИ-Урал 04-02-96028; гранта МНФ NRJ000, совместного гранта МНФ и правительства России NRJ300, гранта CRDF РЕ-009-0.

Финансовая поддержка осуществлялась также в рамках проекта: "Течение неоднородных жидкостей и суспензий в переменных полях массовых сил" по программе поддержки интеграционных проектов Президиума РАН и тематических отделений на 2003-2004 годы "Создание адекватных моделей неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий в полях внешних массовых сил".

В 2003 автору за цикл работ по изучению гидродинамики магнитных жидкостей в переменном магнитном поле Президиумом УрО РАН была присуждена премия имени академика H.A. Семихатова.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на:

- 4 и 5 Всесоюзных совещаниях по физике магнитных жидкостей (Душанбе, 1988; Пермь, 1990).

- 5 и 6 Международных конференциях по магнитным жидкостям (Рига, 1989; Париж, 1992).

-13 Рижском совещании по магнитной гидродинамике (Саласпилс, 1990).

- Международном симпозиуме по тепло-массообмену в невесомости (Пермь-Москва, 1991).

- 10-ой Зимней Школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995).

- Пермском гидродинамическом семинаре (руководитель проф. Г.З. Гершуни, Пермь, 1990, 1996 гг.).

- 11-ой Международной Плесской конференции по магнитным жидкостям (Плес 2004).

Диссертация состоит из введения, 6 глав основного текста, заключения и списка цитированной литературы. Глава 1 носит обзорный характер, остальные главы описывают оригинальные исследования, проведенные автором.

7. Заключение

Подведем итоги исследованиям, выполненным в диссертации. Если характеризовать выполненную работу в целом, то основное ее значение состоит в решении проблемы адекватного описания воздействия переменных полей на течения магнитных жидкостей. Ключевым моментом здесь явилось исследование ротационного эффекта. Природа этого явления оставалась невыясненной несколько десятков лет. Благодаря тщательно спланированным экспериментам автору удалось установить физические причины явления и получить корректное количественное описание результатов измерений.

Найденное решение затем было опробовано на ряде задач по гидродинамике капли магнитной жидкости в переменных полях. Задачи о капле магнитной жидкости бесспорно являются новым классом задач в области движения и устойчивости жидких объемов. Здесь автору удалось получить ряд новых экспериментальных результатов и описать их на основе разработанного подхода.

Сопоставление результатов теории и эксперимента потребовало отдельного исследования зависимости магнитных свойств жидкостей от температуры, концентрации и частоты поля. Автором были синтезированы коллоиды с рекордными значениями магнитной восприимчивости. Результаты исследования зависимости их восприимчивости от температуры послужили основой для дальнейшего развития теории, описывающей влияние межчастичных взаимодействий на магнитные свойства коллоидов.

Перечислим подробно основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе:

1. Сконструированы и изготовлены установки: для создания однородного, вращающегося магнитного поля с амплитудой до 5 кА/м и частотой до 3 кГц; измерения статической и динамической восприимчивости магнитной жидкости; измерения кривых намагничивания.

2. Синтезированы магнитные жидкости с рекордно высокими значениями начальной восприимчивости (хо~ЮО) и намагниченности насыщения (Мао«110 кА/м). Экспериментально исследованы температурная, концентрационная, частотная и полевая зависимости восприимчивости. Показано, что магнитодипольные межчастичные взаимодействия существенно влияют на магнитные свойства феррожидкостей - отклонение экспериментальных результатов от расчетов, сделанных в пренебрежении взаимодействием, для концентрированных жидкостей достигает ^вух - трех раз.

3. Обнаружено явление потери текучести магнитной жидкости при температурах, превышающих температуру замерзания жидкости-носителя. Температура отверждения однозначно определяется типом используемого ПАВ.

4. Исследованы объемные пондеромоторные силы, возникающие в магнитной жидкости под действием вращающегося поля. Показано, что в однородной жидкости и слабом поле (намагниченность пропорциональна полю) объёмные пондеромоторные силы имеют градиентный вид независимо от конфигурации поля и не могут быть причиной ротационного эффекта.

Исследованы вихревые течения магнитной жидкости, обусловленные неоднородным распределением температуры и неоднородным подмагничивающим полем. Показано, что основной причиной возникновения объемных пондеромоторных сил является неоднородность магнитной восприимчивости раствора.

5. Впервые экспериментально доказано существование касательных магнитных напряжений на поверхности жидкости, обусловленных неравновесным характером намагниченности. Измерены и рассчитаны моменты сил, действующие на погруженный в магнитную жидкость диэлектрический цилиндр; моменты сил, закручивающие пробирку с жидкостью; и силы, действующие на свободную поверхность жидкости в коротком вертикальном цилиндре. Обнаружен и объяснен немонотонный характер изменения вращающего момента сил, действующего на пробирку с жидкостью. В отличие от предыдущих работ, полученные решения не содержат подгоночных параметров и применимы для ферроколлоидов с любой возможной концентрацией магнитной фазы.

Впервые было получено не только качественное, но и количественное согласие измеренных и рассчитанных моментов сил, что позволяет сделать вывод о применимости тензора напряжений и уравнений феррогидродинамики Шлиомиса для описания течений в реальных ферроколлоидах.

6. Исследованы вынужденные колебания сферической капли магнитной жидкости, взвешенной в вязкой немагнитной среде. Измерены частоты собственных колебаний капель, взвешенных в воде, этиленгликоле, хлоргидрине глицерина и глицерине. Показано, что вязкость влияет на собственную частоту колебаний капли - изменение достигает десятков процентов. Это влияние объясняется более высоким порядком уравнений для гидродинамики капли по сравнению с обычным осциллятором. Произведено сравнение с расчетами Ю.К. Братухина, выполненными методом разложения по малому параметру.

7. На основе исследования уравнений движения вязкой капли предложен и апробирован новый метод определения межфазного поверхностного натяжения жидкостей. Метод основан на измерении собственной частоты колебаний капли жидкости. Проведено сравнение полученных значений поверхностного натяжения с результатами тензометрического метода.

8. Исследованы вынужденные колебания капли в форме вытянутого эллипсоида вращения. Эллипсоидальная форма капле придавалась с помощью внешнего постоянного подмагничивающего поля. Показано, что с увеличением эксцентриситета капли собственная частота ее колебаний понижается.

9. Исследовано движение капли магнитной жидкости в медленно вращающемся поле (единицы Гц). В этом случае момент сил, закручивающий каплю, возникает вследствие влияния форм-фактора вытянутой капли на направление намагниченности.

Впервые в экспериментах наблюдался распад капли, вращающейся в вязкой среде. Обнаруженное явление открывает новые аспекты в проблеме устойчивости вращающихся масс жидкости. Неустойчивость капли, и ее деление пополам возникали при достижении частотой вращения поля некоторого критического значения. Исследована зависимость частоты деления капли от ее диаметра. Полученная зависимость имеет степенной вид с показателем -3/2.

10. Исследована динамика капли магнитной жидкости в быстро вращающемся поле. При этом наблюдается форма капли, усредненная в масштабе гидродинамических времен.

Обнаружено новое явление бифуркации формы капли с увеличением амплитуды поля. При достижении амплитудой поля критического значения форма капли скачком меняется: из сплюстнутого эллипсоида переходит в вытянутый трехосный эллипсоид. При дальнейшем увеличении поля капля опять скачкообразно становится сплюснутым эллипсоидом вращения (диском). Построена фазовая диаграмма системы в координатах: магнитная восприимчивость - магнитное число Бонда. Полученная в результате фазовая диаграмма имеет форму мешка. Продемонстрировано хорошее согласие между результатами измерений и расчетов в рамках модели Морозова.

11. Исследована зависимость эксцентриситета вытянутой капли и угловая скорость ее видимого вращения от амплитуды поля в диапазоне магнитных чисел Бонда от 0 до 12. Зависимость эксцентриситета имеет немонотонный вид с проявлениями гистерезиса. Скорость вращения капли в форме трехосного эллипсоида практически не зависит от амплитуды поля. Скорость вращения диска плавно нарастает. Произведено сравнение с расчетами, выполненными в приближении линейного закона намагничивания и с учетом реальной кривой намагничивания. Показано, что использование в расчетах кривой намагничивания существенно улучшает согласие. Обсуждены возможные причины наблюдавшихся расхождений.

1. Neuringer J. L., Rosensweig R. E. Ferrohydrodynamics // Phys. Fluids. —1964.—Vol. 7, N 12. —P. 1927—1937.

2. Rosensweig R. E. Ferrohydrodynamics. — Cambridge: Univ. Press, 1985. —344 p. Русский перевод: Розенцвейг P. Феррогидродинамика. Москва, Мир, 1989.-357с.

3. Шлиомис М. И. Магнитные жидкости // УФН. — 1974. — Т. 112, зып. 3. —1. С. 427—458.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10т. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука . Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992. - 664 с.

5. Moskowitz R., Rosensweig R.E. Non-mechanical torque-driuen flow of amagnetic fluid by an electromagnetic field // Appl. Phys. Letters. Nov. 15, 1967. - vol. 11, N 10. - P. 301-303.

6. McTaque J.P. Magnetoviscosity of magnetic colloids // J. Chem. Phys. —1969. — Vol. 51, N 1. — P. 133—136.

7. Chung D.Y., Isler W.E. Sound velocity measurements in magnetic fluids //

8. Phys. Lett. 1977. - A61, N 6. - p. 373 - 374.

9. D.Y. Chung, The Use of Magnetic Fluids in Ultrasonic NDT Applications, J.

10. Magn. Magn. Mater. 65 (2-3) (1987) 369-371.

11. Полунин B.M., Пьянков E.B. Наблюдение возмущенийнамагниченности при распространении звука в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1984. - № 1. - С. 126 - 127.

12. Полунин В.М., Зрайченко В.А., Пьянков Е.В., Старков Е.Ф. Омагнитоупругом преобразовании в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1988. - № 3. - С. 128- 130.

13. Соколов В.В. Замечания к результатам Ислера и Чанга по влияниюмагнитного поля на скорость ультразвука в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1986. - № 4. - С. 136 - 137.

14. Соколов В.В., Трегубкин Э.А. Электромагнитно-акустическоепреобразование в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика.- 1987. -№ 1.-С.132- 135.

15. Sokolov V.V., Tolmachev V.V. Anisotropy of sound propagation velocity in amagnetic fluid // Acoustical Physics. 1997. - 43. - p. 92-95.

16. Sawada Т., Nishiyama H., Tabata T. Influence of a magnetic field onultrasound propagation in a magnetic fluid // J. Magn. Magn. Mater. -2002.-252.-p. 186-188.

17. Resler E.L., Rosensweig R.E. Magnetocaloric power // AIAA J. — 1964.

18. Vol. 2, N 8. — P. 1418—1422.

19. Resler E.L., Rosensweig R.E. Regenerative thermomagnetic power // Trans.

20. ASME. Ser. A. — 1967. — Vol. 89, N 3. — P. 399—405.

21. Rosensweig R.E., Nestor J.W., Timmins R.S. Ferrohydrodynamic liquid fordirect conversion of heat energy // Materials Assoc. Direct Energy Conversion. Proc. Symp. AIChE Chem. Eng. Ser. — London, 1965. — N 5. —P. 104—118.

22. Зайцев В. M., Шлиомис М. И. К гидродинамике ферромагнитнойжидкости // ЖПМТФ. — 1968. — № 1. — С. 41—43.

23. Шлиомис М.И. Конвективная неустойчивость феррожидкости //

24. Механика жидкости и газа. — 1973. — № 6. — С. 130—135.

25. Finlayson В. A. Convective instability of ferromagnetic fluids // J. Fluid

26. Mech. —1970. — Vol. 40, N 4. — P. 753—767.

27. Gotoh K., Yamada M. Thermal convection in a horizontal layer of magneticfluids // J. Phys. Soc. Jap. — 1982. — Vol. 51, N 9. — P. 3041—3048.

28. Schwab L., Hildebrandt V., Stierstadt K. Magnetic Benard convection //

29. JMMM. — 1983. — Vol. 39, N 1/2. — P. 113—114.

30. Schwab L., Stierstadt К. Field-induced wavevector-selection bymagnetic Bernard convection // JMMM. — 1987. — Vol. 65, N 2/3. — P. 315—316.

31. Фертман B.E. Магнитные жидкости: Естественная конвекция итеплообмен. — Минск: Наука, 1978. — 206 с.

32. Блум Э.Я., Михайлов Ю.А., Озолс Р.Я. Тепло- и массообмен в магнитномполе. — Рига: Зинатие, 1980. — 355 с.

33. Баштовой В.Г., Берковский Б.М., Вислович А.Н. Введение втермомеханику магнитных жидкостей. — М., 1985. — 188 с.

34. Блум Э.Я., Майоров М.М., Цеберс А.О. Магнитные жидкости. Рига:1. Зинатне. 1989. - 386 с.

35. Shliomis M.I., Smorodin B.L. Convective instability of magnetized ferrofluids

36. JMMM. 2002. - 252. - p. 197 - 202.

37. Шлиомис M. И. К гидродинамике жидкости с внутренним вращением //

38. ЖЭТФ. — 1966. — Т. 51, вып. 1. — С. 258—265.

39. Сорокин B.C. О внутреннем трении жидкостей и газов, обладающихскрытым моментом импульса // ЖЭТФ. 1943. - Т. 13. - С. 306

40. Суязов В.М. О несимметричной модели вязкой электромагнитной жидкости // ЖПМТФ. — 1970. — № 2. — С. 12—20.

41. Суязов В.М. К теории взаимопроникающих электромагнитныхструктурных континуумов. I. Основные термомеханические уравнения // Магнитная гидродинамика. 1977. - № 1. - С. 3 - 14.

42. Суязов В.М. К теории взаимопроникающих электромагнитныхструктурных континуумов. II. Определяющие уравнения // Магнитная гидродинамика. 1977. - № 2. - С. 15 - 27.

43. Марценюк М.А. Об уравнениях движения ферромагнитной суспензии //

44. Всес. симпозиум "Гидродинамика и теплофизика магнитных жидкостей". Тезисы докладов. - Саласпилс. - 1980. - С. 145-150.

45. Martsenyuk М.А. A dissipative process in ferrofluid in non-homogeneousmagnetic field // IEEE Trans. Magn. 1980. - N2. - P. 298-300.

46. Цеберс A.O. Межфазные напряжения в гидродинамике жидкостей свнутренними вращениями // Магнит, гидродинамика. — 1975. — № 1. — С. 79—82.

47. Цеберс А.О. Феррогидродинамика как гидродинамика системы свнутренними степенями свободы // Физические свойства и гидродинамика дисперсных ферромагнетиков. — Свердловск, 1977. — С. 49—57.

48. Цеберс А.О. О моделях намагничивания коллоида ферромагнетика вгидродинамическом потоке // Магнит, гидродинамика. — 1975. — № 4. — С. 37—44.

49. Бапгговой В.Г., Кашевский Б.Э. Асимметричная модель магнитнойжидкости с учетом конечной анизотропии ферромагнитных частиц // Магнитная гидродинамика. 1976. - №4. - С. 24-32.

50. Кашевский Б.Э. К асимметричной феррогидродинамике // Конвекция иволны в жидкостях. Минск, 1977. - С. 73-78.

51. Berkovsky В.М., Vislovich A. W., Kasheusky В.Е. Magnetic fluid as a continuum with internal degrees of freedom // IEEE Trans. Magnetics. — 1980. — Vol. Mag-16, N 2. — P. 329—342.

52. Jenkins J. T. A theory of magnetic fluids // Arch. Ration. Mech. and

53. Anal. 1972. - 46. - N 1 . - P. 42 - 60.

54. Jenkins J. T. Some simple flows of a para-magnetic fluid // J. Phys. —1971. — T. 32, N 11—12. —P. 931—938.

55. Де Гроот C.P., Сатторп Л.Г. Электродинамика / Пер. с англ. — М.: Наука,1982. —560 с.

56. Желнорович В.А. Модели материальных сплошных сред, обладающихвнутренним электромагнитным и механическим моментами. — М.: МГУ, 1980. —174 с.

57. Тарапов И.Е. Об основных уравнениях и задачах гидродинамикиполяризующихся и намагничивающихся сред // В сб. Теория функций, функциональный анализ и их приложения. Вып. 17. - Изд-во Харьковского ун-та. - 1973. - С. 221 - 239.

58. Тарапов И.Е. Некоторые вопросы гидростатики намагничивающихся иполяризующихся сред // Известия АН СССР. Мех. жидкости и газа. -1974.-№5.-С. 141-144.

59. Седов Л.И., Цыпкин А.Г. О построении моделей сплошных сред,взаимодействующих с электромагнитным полем // ПММ. — 1979. — Т. 43, вып. 3. — С. 387—400.

60. Черный Л.Т. Релятивистские модели сплошных сред. — М: Наука, 1983.287 с.

61. Tarapov I.Ye., Patsegon N.F. Nonlinear waves in conductive magnetizablefluid // IEEE Trans. Mag. 1980. - 16. - N2. - P. 309 - 316.

62. Hall W.P., Busenbsrg S.N. Viscosity of magnetic suspensions // J. Chem.

63. Phys. — 1969. — Vol. 51, N 1. — P. 137—144.

64. Шлиомис М.И. Эффективная вязкость магнитных суспензий // ЖЭТФ. —1971. — Т. 61, вып. 6. — С. 2411—2418.

65. Мозговой Е. Н., Блум Э. Я., Цеберс А. О. Течение ферромагнитнойжидкости в магнитном поле // Магнитная гидродинамика. — 1973. ~ .№ 1.-- С. 61—67.

66. Майоров М.М., Блум Э.Я., Малманис А.Е. Экспериментальноеисследование гидравлики турбулентного феррогидродинамического течения в круглом канале // Магнит, гидродинамика. — 1975. — № 4. — С. 143—145.

67. Цеберс А.О. О моделях намагничивания коллоида ферромагнетика вгидродинамическом потоке // Магнитная гидродинамика. — 1975. — № 4. —С. 37 —44.

68. Майоров М. М. Измерение вязкости феррожидкости в магнитном поле //

69. Магнитная гидродинамика. — 1980. — № 4. — С. 11—18.

70. Kamiyama Sh., Koike K., Iizuka N. On the flow of a ferromagnetic fluid in acircular pipe. Report 1. Flow in uniform magnetic field // Bull. JSME. 1979. -22. -N 171. -P. 1205-1211.

71. Kamiyama Sh., Koike K., Iizuka N. On the flow of a ferromagnetic fluid in acircular pipe. Report 2. Flow in nonuniform magnetic field // Sci. Repts. Res. Inst. Tohoku Univ. 1980. - B41. - N 323. - P. 21 -35.

72. Каплун А.Б., Варламов Ю.Д. Исследование вязкости ферромагнитныхжидкостей в сильных магнитных полях // Гидродинамика и теплофизика магнитных жидкостей. — Саласпилс, 1980. — С. 61—68.

73. Варламов Ю.Д., Каплун А.Б. Исследование вязкости и плотностислабоагрегирующих магнитных жидкостей умеренных концентраций // Теплофизйчёские свойства индивидуальных веществ и растворов. — Новосибирск, 1986. — С. 73—84.

74. Weser Т., Stierstadt К. Magneto viscosity of concentrated ferrofluids // Ztschr. Phys. B: Condensed Matter. — 1985. — Vol. 59, N 3. — P. 257 — 260.

75. Степанов В.И., Шлиомис М.И. О совместной вращательной диффузииферрочастицы и ее магнитного момента // Известия АН СССР. Серия физическая. 1991. - Т. 55. - N 6. - Р. 1042 - 1049.

76. Shliomis M.I., Stepanov V.I. Rotational viscosity of magnetic fluids:contribution of the Brownian and Neel relaxational processes // J.Magn. and Magn. Mater. 1993. - V. 122. - P. 196 - 199.

77. Stepanov V.I. Magnetoviscosity and relaxation in magnetic fluids // J. Magn.

78. Magn. Mater. 2003. - Vol. 258-259. - P. 442 - 444.

79. Зайцев B.M. Шлиомис М.И. Увлечение ферромагнитной суспензиивращающимся полем // ПМТФ. 1969. Т. 10, N 5. - 11 с.

80. Brown R., Horsnell T.S. The wrong way roung // Electr. Rev. 1969.1. February. p. 235-236.

81. Jenkins J.T. Some simple flows of a para-magnetic fluid // J. de Phys. que.1971.-vol. 32.-931 p.

82. Каган И.Я., Рыков В.Г., Литовский Е.И. О течении диэлектрическойферромагнитной суспензии во вращающемся магнитном поле // 7 Рижское совещание по магнитной гидродинамике. Общие и теоретические вопросы МГД. -1, Рига. 1972. - 366 с.

83. Каган И .Я., Рыков В.Г., Литовский Е.И. Течение диэлектрическойферромагнитной суспензии во вращающемся магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1973. - N 2. - С. 135 - 137.

84. Mailfert R., Martined A. Flow regimes for a magnetic suspension under arotating magnetic field // J. Phys. Feb.-Mar. 1973. - vol 34, N 2-3. - P. 197 -202.

85. Calugaru G., Cotae C., Badescu R., Badescu V., Luca E. A new aspest of themovement of ferrofluids in a rotating magnetic field // Rev. Roum. Phys. -1976. vol.21, N 4. - P. 439-440.

86. Cotae C., Calugaru G., Badescu V., Luca E. // Behavior of ferrofluids in arotary magnetic field // Bui. Inst. Politch, Iasi, Sect.I, 1977. - vol 23, N 1-2. -P. 103 - 108.

87. Anton I., Vekas L., Potenez I., Suciu E. Ferrfluid flow Under the influence of

88. Rotating Magnetic fields // IEEE Transactions on magnetics. March 1980. -MAG-16. - P. 283 - 287.

89. Дворчик C.E.,Рыков В.Г., Абрамович В.У. О поведении магнитныхжидкостей в однородном вращающемся магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1981. - № 1. - с. 137-139.

90. Дворчик С.Е., Рыков В.Г. Экспериментальное исследованиедиссипативных структур в феррожидкостях во вращающемся магнитном поле // Известия АН СССР, серия физическая. 1991.-55 (6). - С. 1094 -1102.

91. Rosensweig R.E., Ropplewell J., Johnston R.J. Magnetic Fluid Motion in

92. Rotating Field // J. Magn. Magn. Mater. 1990. - 85(163). - P. 171 - 180. Proceedings of the 5th International Conference on Magnetic Fluids, 18-22 Sept. 1989, Riga, USSR.

93. Шульман З.П., Кордонский В.И., Демчуг C.A. Влияние неоднородноговращающегося магнитного поля на течение и теплообмен в ферросуспензиях // Магнитная гидродинамика. 1977. - N 4.- 30 с.

94. Берковский Б.М., Исаев C.B., Кашевский Б.Э. Об одном эффектевнутренних степеней вращения в гидродинамике микроструктурных жидкостей // ДАН. 1980. - Т.253. - № 1. - с. 62-65.

95. Исаев C.B., Кашевский Б.Э. Внутреннее трение и гидродинамикаколлоида анизотропного ферромагнетика в магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1980. - № 4. - с. 19-27.

96. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М., Наука. - 1986. - 733 с.

97. Суязов В.М. Движение намагничивающейся жидкости во вращающемсямагнитном поле // ПМТФ. 1970. - № 4. - с.40.

98. Суязов В.М. Движение ферросуспензии во вращающихся однородныхмагнитных полях // Магнитная гидродинамика. 1976,- N 4. - С. 3 - 10.

99. Суязов В.М. О структурно-континуальном подходе в магнито- иэлектрореологии дисперсных текучих систем // Магнитная гидродинамика. 1972. - № 2. - с.З.

100. Суязов В.М. Движение ферросуспензии с деформируемыми частицами вовращающихся однородных магнитных полях // Магнитная гидродинамика. 1980. - № 1. - с.36

101. Цеберс А.О. О воздействии на феррожидкость вращающегося магнитногополя // Магнитная гидродинамика. 1974. - N3.-C. 151 - 153.

102. Кашевский Б.Э. Неустойчивость состояния магнитной жидкости врезультате внутреннего вращения // ДАН СССР. 1982. - 264 (1-3). - С. 574 - 577.

103. Кашевский Б.Э. Неустойчивость магнитной жидкости во вращающемсяполе // Магнитная гидродинамика. 1983. - N 1. - С. 9 - 16.

104. Любимов Д.В., Любимова Т.П. Нелинейные проблемы устойчивостиравновесия феррожидкости во вращающемся поле // 12 Рижская конференция по МГД. 1987. - Т. 3. - С. 127 - 130.

105. Shliomis M.I., Lyubimova Т.Р., Lyubimov D.V. Fourth International

106. Conference on Magnetic Fluids. Sendai, 1986.

107. Шлиомис М.И. Нелинейные эффекты в суспензии ферромагнитныхчастиц под воздействием вращающегося магнитного поля // ДАН СССР. 1974. - Т. 218, N 5. - С. 1071 - 1074.

108. Марценюк М.А., Райхер Ю.Л., Шлиомис М.И. К кинетике намагничивания суспензий ферромагнитных частиц // ЖЭТФ. 1973. -т.65, вып. 1(7).-с. 834-841.

109. Цеберс А.О. Моментные напряжения и гидродинамика феррожидкости вовращающемся магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1978. - N 4. - 9 с.

110. Цеберс А.О. Течение дипольных жидкостей во внешних полях //

111. Магнитная гидродинамика. 1974. - № 4. - с. 3-18.

112. Вислович А.Н. Ферромагнитожидкостное течение по наклонной плоскойповерхности, вызванное вращающимся магнитным полем // Исследование конвективных волновых явлений в ферромагнитных жидкостях. Минск, 1975. - С. 103 - 107.

113. Вислович А.Н. Влияние вращающихся полей на ферромагнитнуюсуспензию в слоях со свободными границами // Письма в ЖТФ. Август 1975.-Т. 1,N 16. - С. 744-748.

114. Глазов О.А. Влияние высших гармоник на течение ферросуспензии вовращающемся магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1975. -N 4.-С. 31 -36.

115. Глазов О.А. Движение ферросуспензии под действием суперпозициивращающегося и постоянного магнитных полей // Магнитная гидродинамика. 1983. - N 3. - 31 с.

116. Глазов О.А. Движение ферросуспензии во вращающемся магнитном поле

117. Магнитная гидродинамика. 1975. - N 2. - С. 16 - 22.

118. Глазов О.А. Движение магнитной жидкости в двух вращающихсямагнитных полях различной полярности // Магнитная гидродинамика. -1986. №1. - с.51-56.

119. Глазов О.А. Уравнение момента импульса в механике сплошных сред с учётом внутренних вращений // ЖЭТФ. 1995. - т. 108, вып.6(12). -с.2021-2030.

120. Бузмаков В.М. Вязкость магнитных коллоидов в переменном магнитном поле // Коллоидный журнал. 1994. - № 56 (1). - С. 27-30.

121. Shliomis M.I., Morozov K.I. Negative viscosity of ferrofluid under alternating magnetic field // Physics of Fluids 1994, V. 6, N 8, P. 2855-2861.

122. Гилев В.Г. Экспериментальное исследование реологических свойств магнитных жидкостей. Автореферат . кандидата физ.-мат. наук. -Пермь, 1987. - 17 с.

123. Чечерников В.И. Магнитные измерения. М. 1969. - 387 с.

124. Баев Е.Ф. и др. Индуктивные элементы с ферромагнитными сердечниками. М., 1976. - 146 с.

125. Эберт Г. Краткий справочник по физике. M : 1963. - 552 с.

126. Maxwell Е. Mutual inductance Bridge of ас susceptibility measuremeuts at low frequencies // Rev. Sci. Instrum. 1965. - Vol.39, N 4. - P. 553-554.

127. Майоров M.M. Экспериментальное исследование магнитной проницаемости феррожидкости в переменном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1979. - N 2 - С. 21-26.

128. Диканский Ю.И. Экспериментальное исследование эффективных магнитных полей в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. -1982.-N2.-С. 33-36.

129. Диканский Ю.И. Экспериментальное исследование взаимодействия частиц и структурных превращений в магнитных жидкостях. Дис.канд.физ.-мат.наук. Ставрополь. - 1984. - 124 с.

130. Ш.Лебедев A.B. Поглощение энергии магнитными жидкостями на инфранизких частотах // VI Всесоюзная конференция по МЖ. -М.: -1991. Т.2. - С. 54-55.

131. Лебедев A.B. Восприимчивость магнитных жидкостей в области инфранизких частот // Магнитные свойства ферроколлоидов. -Свердловск, 1988. С. 33-36.

132. З.Лебедев A.B. Измерение динамической восприимчивости магнитных жидкостей на высоких и сверхвысоких частотах // Приборы и методы измерения физических параметров ферроколлоидов. Свердловск, 1991. - С. 9-14.

133. Лебедев A.B. Восприимчивость магнитных коллоидов в области высоких частот // Статические и динамические свойства магнитных жидкостей. Свердловск, 1987. - С. 37-39.

134. Пшеничников А.Ф., Лебедев A.B. Динамическая восприимчивость магнитных жидкостей // ЖЭТФ. 1989. - т.68(3). - с.498.

135. Лебедев A.B. Восприимчивость магнитных коллоидов на сверхвысоких частотах // 12 Рижское совещание по магнитной гидродинамике. -Саласпилс, 1987. Т.З. - С. 31-34.

136. Лебедев A.B. Экспериментальное исследование температурной зависимости намагниченности феррожидкости // Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск. - 1986. - с. 22 -24.

137. Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В., Морозов К.И. Влияние межчастичного взаимодействия на магнитостатические свойства магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. — 1987. — № 1. — С. 37—43.

138. Wertheim М. S. Exact solution of the mean spherical model for fluids of hard spheres with permanent electric dipole moments. // J. Chem. Phys. -1971. vol. 55, N 9. - p. 4291^4298.

139. Andersen H. C. The structure of liquids. // Ann. Rev. Phys. Chem. 1975. -vol. 26.-p. 145—166.

140. Verlet L., Weis J.-J. Perturbation theory for polar fluids // Mol. Phys. -1974. vol. 28, N 3. - p. 665—682.

141. Краткий физико-технический справочник. Т. 1. М.: Изд-во физ.-мат. лит., 1960,446 с.

142. Пшеничников А.Ф., Гилев В.Г. Реология и намагниченность концентрированных магнетитовых коллоидов // Коллоидный журнал. -1997. том 59, № 3. - с. 372-379.

143. Pshenichnikov A.F., Mekhonoshin V.V., Lebedev A.V. Magneto-granulometric analysis of concentrated ferrocolloids // JMMM. 1996. - V. 161.-p.94- 102.

144. Иванов A.O. Магнитостатические свойства умеренно концентрированных ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика. -1992.-№4.-С. 39-46.

145. Buyevich Yu.A., Ivanov А.О. Equilibrium properties of ferrocolloids // Physica A . 1992. - 190, (3-4). - p. 276 - 294.

146. Лебедев A.B. К расчету кривых намагничивания концентрированных магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1989. - № 4. - С. 121-123.

147. Пшеничников А.Ф., Лебедев A.B. Магнетитовый коллоид с высокой магнитной восприимчивостью // Коллоидный журнал. 1995. - № 6. - С. 844-848.

148. Pshenichnikov A.F., Lebedev A.V. Low-temperature susceptibility of concentrated magnetic fluids // Journal of Chemical Physics. 2004. - V 121. -N 11.-pp. 5455-5467.

149. Ivanov A.O., Kuznetsova O.B. Magnetic properties of dense ferrofluids: An influence of interparticle correlations // Phys. Rev. E. 2001. - V. 64. - p. 041405-1-12.

150. B. Huke and M. Lücke, Phys. Rev. E 62,6875 (2000).

151. V.l. Kalikmanov, Phys. Rev. E. 59,4085 (1999); ibid. 62, 8851 (2000).

152. V.l. Kalikmanov, Statistical Physics of Fluids, Basic Concepts and Applications (Springer Verlag, 2001).

153. Райхер ЮЛ., Шлиомис М.И. К теории дисперсии магнитной восприимчивости мелких ферромагнитных частиц // ЖЭТФ. 1974. - т. 67. - № 3 (9). - с. 1060.

154. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука. -1967. Гл. 7.

155. Лебедев A.B. Концентрационная зависимость динамической восприимчивости магнитных жидкостей // Известия АН СССР, серия физическая. 1991. - т. 55, № 6. - С. 1070-1072.

156. ShlioMis M.I., Lubimov D.V., Lubimova Т.Р., Ferrohydrodynamics: an Elssay on the Progress of Ideas // Chem. Eng. Commun. 67. 1988. - P. 276 -290.

157. Любимова Т.П., Любимов Д.В., Шлиомис М.И. Препринт ИМСС УНЦ АН СССР №77 (85), Свердловск, 1985.

158. Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В. Течение феррожидкости во вращающемся магнитном поле // 4 совещание по физике магнитных жидкостей. Душанбе, 1988. - С. 69 - 70.

159. Пшеничников А.Ф. Движение магнитной жидкости под воздействием высоко-частотного вращающегося магнитного поля // Известия РАН, серия МЖГ. 1996. - № 1.

160. Лебедев А.В., Пшеничников А.Ф. Течение магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1991. - N 1.-С. 7-12.

161. Лебедев А.В. Увлечение тонкой пленки ферроколлоида вращающимся магнитным полем // Магнитная гидродинамика. 1991. - № 4. - с. 115

162. Лебедев А.В., Любимова Т.П., Любимов Д.В., Пшеничников А.Ф., Шлиомис М.И. Динамика ферроколлоида во вращающемся магнитном поле // Известия АН СССР, серия физическая. 1991. - т.55, № 6. -с.1103.

163. Lebedev A.V., Pschenichnikov A.F. Rotational effect: The influence of free or solid moving boundaries // J. МММ. 1993. - 122 (1-3). - P. 227 - 230. Proc. 6 th Int. Conf. Magn. Fluids.

164. Пшеничников А.Ф., Лебедев А.В. О действии вращающегося магнитного поля на погруженный в магнитную жидкость диэлектрический цилиндр // ПМТФ. 1996. - т.37, № 3. - с.З.

165. Pshenichnikov A.F., Lebedev A.V. Tangential stresses on the magnetic fluid boundary and rotational effect // MagnetoHydrodynamics. Vol. 36 (2000). -No. 4.-pp. 317-326.

166. Pshenichnikov A.F., Lebedev A.V., Shliomis M.I. On the rotational effect in nonuniform magnetic fluids // MagnetoHydrodynamics. Vol. 36 (2000). -No. 4. - pp. 339-346.

167. G. Korn and T. Korn, Mathematical Handbook for Scientists and Engineers (eMGRAW HILL Book Company, Inc., New York, 1961).

168. Pshenichnikov A.F., Lebedev A.V. " Dynamic susceptibility of magnetic liquids", Sov. Phys. JETP, 68 (3) 498 (1989).

169. Кронькалнс Г.Е., Майоров M.M. Экспериментальное исследование поглощения энергии в магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1984. - N 3. - С. 28 - 32.

170. Кронькалнс Г.Е., Майоров М.М. Исследование поглощения энергии и теплообмена в магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле // 11 Рижская конференция по МГД. Рига, 1984. - Т. 3. С. 31-34.

171. Chow T.S. Phys. Rev. Е., vol. 50 (1994), pp. 1274.

172. Морозов К.И. Ротационный эффект в магнитных жидкостях // 10 зимняя школа по механике сплошных сред, Пермь:, ИМСС, 1995. с. 170

173. Plateau J.A.F. Statique experimentale et theorique des liquids soumis aux seules forces moléculaires. Paris: Gauthier-Villars, Trubner et cie, F. Clemm. 1873.

174. Чандрасекхар С. Эллипсоидальные фигуры равновесия // Пер. с англ. — М.: Мир, 1973. —288 с.

175. Литтлтон P.A. Устойчивость вращающихся масс жидкости // пер. с англ. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». - 2001. -240 с.

176. Bacri J.C., Salin D. Instability of ferrofluid magnetic drops under magnetic field // J. Phys. — 1982. — T. 43, N 17. — P. L649—L654.

177. Дроздова В.И., Скибин Ю.Н., Чеканов B.B. Исследование колебаний капель магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. 1981. - № 4. -С. 17-23.

178. Ламб Г. Гидродинамика. М. ОГИЗ, 1947. 928 с.

179. Братухин Ю.К., Лебедев A.B. Вынужденные колебания капли магнитной жидкости // ЖЭТФ. 2002 - том 121, вып. 6. - С. 1298-1305.

180. Справочник по специальным функциям, под ред. М. Абрамовича и И. Стиган, Наука, Москва, (1979), 830 с.

181. Русанов А.И., Прохоров В.А. Межфазная тензиометрия, Химия, Санкт-Петербург, (1994), 398 с.

182. Архипенко В.И., Барков Ю.Д., Баштовой В.Г. Некоторые особенности поведения капли намагничивающейся жидкости в магнитных полях // Магнитная гидродинамика. 1980. - № 3. - с. 3 - 10.

183. Лебедев A.B., Морозов К.И. Динамика капли магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. 1997. - Т. 65, вып. 2. -С. 150-154.

184. Морозов К.И. Вращение капли в вязкой жидкости // ЖЭТФ. 1997. -Т.112, вып. 4(10). - С. 1340-1350.

185. Bacri J. С., Salin D., Massart R. Study of the deformation of ferrofluid droplets in a magnetic field // J. Phys. (Lettres). — 1982. — V. 43, N 6. — P. LI 79—LI 84.

186. S.R. Keller and R. Skalak, J. Fluid Mech. {120}, 27 (1982)

187. Jeffrey G.B. The motion of ellipsoidal particles immersed in a viscous fluid // Proc.Roy. Soc.-1922.-V. 102.-p. 161-179.

188. Покровский В.H, Статистическая механика разбавленных суспензий. — М.: Наука, 1978. — 136 с.

189. Фролов Ю.Г. Поверхностные явления и дисперсные системы, М.: Химия, 1989

190. Братухин Ю.К., Лебедев A.B., Пшеничников А.Ф. Стационарные формы капли магнитной жидкости, вращающейся в вязкой среде // Конвекция в системах несмешивающихся жидкостей. Екатеринбург, 1999. - С. 154168.

191. Братухин Ю.К., Лебедев A.B., Пшеничников А.Ф. Движение деформируемой капли магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле // МЖГ. 2000. - № 1. - С. 22-30.

192. Морозов К.И., Лебедев A.B. Бифуркации формы капли магнитной жидкости во вращающемся магнитном поле // ЖЭТФ. 2000. - том 118. -вып. 5 (11).-с. 1188- 1192.

193. Morozov K.I., Engel A., Lebedev A.V. Shape transformations in rotating ferrofluid drops // EuroPhysics Letters. 58 (2), (2002). - pp. 229-235.

194. Engel A., Lebedev A.V., Morozov K.I. Rotating ferrofluid drops // Z. Naturforsch. 2003. - 58a. - p. 703 - 721.