Динамика магнитных жидкостей в скрещенных магнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Федоренко Андрей Анатольевич

ДИНАМИКА МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ В СКРЕЩЕННЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

01 0407 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 ООЗ176335

Пермь-2007

003176335

Работа выполнена на кафедре экспериментальной физики Пермского государственного университета

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор Александр Федорович Пшеничников

Официальные оппоненты

Доктор физико-математических наук, профессор Михаил Андреевич Марценюк Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Виктор Владимирович Русаков

Ведущая организация Уральский государственный университет

Защита состоится ноября 2007 г в 15 часов 15 минут на заседании диссертационного совета Д 212 189 06 в Пермском государственном университете (г Пермь, ГСП, 614990, ул Букирева, 15)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Пермского государственного университета

Автореферат разослан октября 2007 г Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 189 06, кандидат физико-математических

наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы Магнитные жидкости (МЖ) или ферроколлоиды представляют собой устойчивые коллоидные взвеси ферромагнитных частиц Пристальное внимание к ним обусловлено тем, что они широко применяются в технике и медицине как среды с управляемыми физическими свойствами Макроскопические свойства ферроколлоидов зависят от дисперсного состава и межчастичных взаимодействий Магнитные коллоидные частицы при размерах ~ 10 нм являются однодоменными, а их движение происходит в основном под влиянием тепловых флуктуаций Межчастичные взаимодействия могут приводить к образованию агрегатов частиц, в том числе цепочечных Эти агрегаты могут оказывать сильное влияние на магнитные, оптические и реологические свойства магнитных жидкостей, однако концентрация агрегатов в магнитных жидкостях и их структура остаются предметом дискуссий Одна из главных причин такого положения состоит в отсутствии экспериментальных методов, чувствительных к структуре агрегатов, и, как следствие, в малом объеме экспериментальных данных, касающихся структуры агрегатов Прямое наблюдение таких микроагрегатов неосуществимо, поскольку они не видимы в оптический микроскоп, а приготовление образцов для электронного микроскопа приводит к неконтролируемому изменению в их структуре Наиболее простым и эффективным способом изучения дисперсного состава магнитных жидкостей является магнитогранулометрический анализ (МГА), но и данный метод не позволяет обнаруживать агрегаты

Целью данной диссертации является разработка экспериментального метода, основанного на динамике МЖ в скрещенных магнитных полях, чувствительного к структуре агрегатов, получение информации об этой структуре, поиск цепочечных агрегатов

Новизна работы заключается в том, что

1 Теория метода скрещенных полей разработана с учетом межчастичных взаимодействий, полидисперсности частиц и размагничивающего коэффициента Модернизирована установка для изучения МЖ методом скрещенных полей

2 Впервые получено экспериментальное подтверждение существования цепочек в МЖ Определены условия их появления

3 Предложен новый вариант магнитогранулометрического анализа на основание опытов в скрещенных полях

4 Проведен расчет сигнала в области повышенных частот Проведены измерения фазового сдвига между опорным и полезным сигналами на частотах зондирующего поля {/■= 10-8000 Гц)

Практическая ценность работы заключается в том, что предложен новый метод анализа МЖ, чувствительный к структуре агрегатов, данный метод позволяет получать данные о составе ферроколлоидов, согласующиеся с данными магнитогра-нулометрии

Результаты работы докладывались на девятой международной конференции по магнитным жидкостям (г Бремен 2001), на конференции молодых ученых НОЦ "Неравновесные переходы в сплошных средах" (г Пермь, 2002), на 10-й международной конференции по магнитным жидкостям (г Плесе в 2002), на зимних школах по механике сплошных сред в г Перми в 2003 и 2007 году Основные результаты исследований опубликованы [1 - 10] Работа выполнялась при поддержке РФФИ (гранты №01-02-17839 и №02-03-33003), Американского фонда гражданский исследований АФГИР (фант №РЕ-009-0) и НОЦ "Неравновесные переходы в сплошных средах" (грант № 02-01 н-012и)

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения Работа изложена на 133 страницах и включает 51 рисунок, список литературы из 109 наименований и приложения на 11 страницах

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении изложена постановка задачи диссертации, показана актуальность исследования магнитных жидкостей методом скрещенных магнитных полей, кратко сформулированы основные положения, выносимые на защиту

Глава 1 носит обзорный характер Рассматриваются общие сведения о магнитных жидкостях Рассмотрены модели намагничивания магнитных жидкостей Предпочтение отдано модифицированной модели эффективного поля Данная модель позволяет точно вычислять намагниченность в широком интервале концентраций и магнитных полей и требует небольших вычислительных ресурсов Рассмотрены работы в области исследования динамики намагничивания ферроколлоидов, в том числе и метод скрещенных полей Одним из методов, потенциально при-

годных для экспериментального обнаружения агрегатов, является метод скрещенных магнитных полей (М И Шлиомис и Б И Пирожков Авт св-во СССР № 1383839,1987), т к данный метод является чувствительным к наличию в ферро-коллоиде даже относительно небольшого количества частиц с диаметрами > 15 нм Однако, в первоначальном варианте метода его авторы применили упрощенную теорию метода, а в опытах не учитывалось действие размагничивающих полей В результате оценки магнитных моментов частиц были завышенными на порядок

Глава 2 посвящена теории и проблемам метода скрещенных полей в случае низких частот Схема измерительной ячейки изображена на рис 1 Цилиндрический образец МЖ помещают во взаимно перпендикулярные переменное

hit) = h0 cos at и постоянное Но магнитные поля В пределе низких частот (coz « 1, где т - характерное время релаксации намагниченности), векторы М и Н параллельны Ось постоянного поля совпадает с осью образца и измерительной катушки, намотанной вокруг образца Проекция А/х намагниченности Рис 1 Геометрия опытов в скрещенных 1 -из- м па. осьх изменяется со временем мерительная катушка, 2 - образец, 3 - кювета R ввду нелинейности кривой М(Н),

и в измерительной катушке возникает ЭДС Е Величина ЭДС равна

. ..Í/Ф ..„Ж

dt^H

°M\ = -/u0NSH0^—, где Я0-

dH dt

напряженность постоянного поля, Н = + /г,„2(0, //0=4я 10'7 Гн/м, % - магнитная восприимчивость, 5 - площадь сечения образца, N - количество витков

КО

измерительной катушки, hm(t) = -

- переменное поле внутри образца с

1 + %к

учетом размагничивающего фактора Здесь к = 0,5 поперечный размагничивающий фактор длинного цилиндра, в этом случае

ч_2 M0NSmhtH0(M дМ) ЕЛН°)= (2н0+м0Г (н~ан)ш/

М0=М(Н0)

(1)

В случае разбавленных монодисперсных коллоидов М(Н) = nmL{%), где Щ) -

функция Ланжевена, £ = , т - магнитный момент частицы, п - числовая

кТ

плотность частиц Из уравнения (1) в пределе малых полей ^ « 1 получено выражение Е0(Н0) = U0NS nm [ —1 , которое демонстрирует очень сильную за-45 \kT J

висимость ЭДС в измерительной катушке от диаметра магнитного адра частиц Е ~ х12' В полидисперсных коллоидах основной вклад в сигнал вносят самые крупные частицы Это обстоятельство играет ключевую роль в данной работе, т к открывает возможность анализа магнитных жидкостей и цепочечных агрегатов

Намагниченность полидисперсных коллоидов вычисляется как суперпозиция намагниченности отдельных фракций Для учета межчастичных взаимодействий при вычислении ЩН) использовалась модифицированная модель эффективного поля MMF2 (Ivanov А О, Kuznetsova OB// Phys Rev E - 2001) В рамках этой модели равновесная намагниченность определяется системой уравнений

М(Н) = п jm(x)L(Ze)f(x)dx, 4 = о

Мо т{х)Не кТ

н H+Mjm (2)

3 144 м 'dH

ML{H) = njm(x)L{t)f{x)dx, £ =

M0m(x)H

кТ ' о

где/- функция распределения частиц по диаметрам магнитного ядра х, обычно дисперсный состав частиц характеризуется логарифмически нормальным, либо - Г-распределением

Экспериментальная установка изображена на рис 2 Измерительная ячейка имеет элементы регулировки взаимной ориентации осей катушек Неоднородность магнитных полей не превышала 2% в объеме измерительной катушки Продольный размагничивающий фактор составил 0,0087, поперечный - 0,496 = 0,5 Переменный ток в катушках Гельмгольца 2 создается генератором звуковой частоты и контролируется цифровым амперметром Постоянное поле создается лабораторным источником питания Полезный сигнал усиливается и измеряется селективным микровольтметром С выхода селективного микровольтметра сигнал поступает на

контрольный осциллограф и фазометр, который измеряет разность фазы между полезным и опорным сигналом после удвоения частоты.

В режиме калибровки (ключ К находится в нижнем по схеме положении) фазометр позволяет настраивать избирательный фильтр селективного микровольтметра точно на удвоенную частоту, сдвиг фазы между входным и выходным на-

Рис.2. Схема установки. 1,2 — катушки Гельмгольца для создания постоянного и переменного магнитных полей, 3 -обойма для кюветы, 4 - кювета с измерительной катушкой и образцом МЖ, 5 - элементы настройки ориентации пряжением на селектив-измерительной катушки. ном микровольтметре, ре-

гистрируемый при этом фазометром стремится к нулю. Совокупная относительная погрешность измерений не превышает 7%.

В главе 3 рассмотрено влияние дисперсного состава на сигнал в скрещенных полях. Для опытов были приготовлены четыре образца А, В, С, Б с различным дисперсным составом и одинаковой намагниченностью насыщения 20 кА/м. Состав этих образцов определялся методом МГА. Результаты измерений в скрещенных полях, а также результаты прямых расчётов по формулам (1) и (2) для трёх образцов А, В, С отражены на рис. 3. Экспериментальные и расчётные кривые совпадают в области больших полей, а также совпадает положение максимума. Расхождение кривых в близи максимума объяснено нами недостаточно точным определением параметров распределения с помощью МГА. Как уже говорилось, небольшие вариации в дисперсном составе частиц приводят к большим вариациям ДН).

С точки зрения оценки метода представляет интерес таблица, содержащая параметры образцов, полученные из магнитогрануло-метрического анализа (столбец а), оценки магнитных моментов по методике Б И Пирожкова и М И Шлио-миса (е) и результатов опти-Рис 3 Результаты опытов (точки) и прямых расчетов мизации кривых Е(Н) (б) по формулам (1) и (2) для образцов А, В, С Видно, что величины в

столбцах акв таблицы отличаются на порядок для магнитных моментов и в 2 - 3 раза для диаметров магнитного ядра Такое расхождение является естественным Таблица Средние магнитные моменты и разме- следствием того, что в ранних работах по скрещенным полям не учитывались полидисперсность частиц и межчастичные магнито-дипольные взаимодействия Столбцы а и б отличаются незначительно, это позволяет надеяться на возможность проведения магнитогра-нулометрического анализа на основе метода скрещенных полей

Непосредственно из дифференциалыюгого уравнения (1) следует выражение, связывающее кривую намагничивания с зависимостью Е(Н) в скрещенных полях

М(Я0) =---2Н0 (3)

1 1 %о + 2 + 2\Е{Н)Ш

Результаты вычислений по формуле (3) и измерений М(Н) хорошо совпадают, что иллюстрирует рис 4

Кривые расходятся не более чем на 5 %, что говорит, о возможности построения кривой намагниченности из опытов в скрещенных полях

ры частиц образцов А, В, С,О

образец <х>, нм <т>, 10 19 А м2

а б в а б в

А 7,63 7,86 17,3 1,88 1,95 12,9

В 9,7 10,73 23,6 3,61 3,77 23,6

С 9,5 9,11 16,6 2,65 2,51 16,5

О 6,8 6,91 16,6 1,12 1,11 16,6

Для вычисления кривой намагничивания по

формуле (3) не требуется знать дисперсный состав ферроколлоида, поэтому расхождение кривых на рис 3 можно объяснить не достаточно точным

определением значений параметров распределения В 3 главе сделан вывод о том, что размер частиц ограничен предельным хтм~20 - 25 нм, более крупные частицы выпадают в осадок Глава 4 посвящена поиску цепочечных агрегатов Исследованы магнитные жидкости с различной концентрацией магнитной фазы, подверженные действию внешнего магнитного поля и содержащие наиболее крупные частицы, что повышает вероятность образования цепочек В данной серии опытов измерены зависимости Е(Н) в скрещенных полях для образцов № 1 - № 6 Образцы были приготовлены разбавлением одного базового коллоида высокой концентрации (№ 6) После изготовления образцов был исследован их состав, на основании данных измерений сделан вывод, что выпадения магнетитовых частиц в осадок не наблюдается, все образцы отличаются лишь концентрацией магнитной фазы Интенсивное агрегирование частиц наблюдается, если параметр агрегирования

Л = — > 3 Это условие определяет наименьший диаметр частиц, способных 4тг х кТ

образовывать кластеры, х* ~ 16 нм Более мелкие частицы остаются уединенными, их вклад в намагниченность определяется формулами (1), (2) Частицы с х > х* могут объединяться в цепочки с эффективным магнитным моментом цтс (д - число частиц в одной цепочке) и должны быть выделены в отдельную фракцию

х* *т

М{Н)=п \т{х)Ще)/(х)с!х+ Цд£с) \т{х)/(х)ск (4)

М кА/м -

л

/

/ Н кА/м

0 1 2 3 4 5 6

Рис 4 Кривые М(Н) для образца А точки - прямые измерения, сплошные линии - вычисления по формуле (3)

Здесь £ - параметр Ланжевена, определенный через эффективное поле и средний магнитный момент тс агрегированных частиц Формула (4) описывает намагниченность частично агрегированного коллоида при условии, что в МЖ присутствует лишь один тип агрегатов - агрегаты в виде жестких цепочек и что распределение цепочек по числу частиц достаточно узкое

Результаты опытов с образцом № 6 представлены на рис 5 Кривая 1 построена по данным гранулометрического анализа без учета цепочек Наиболее вероятной причиной расхождения между экспериментальными данными и кривой 1 является погрешность в величине <х> Небольшое уменьшение величины <jc> позволяет очень хорошо согласовать экспериментальную и расчетную кривые Расхояедение параметров распределения, определенных двумя разными способами является небольшим и не принципиальным Результаты расчета ЭДС, проведенные в предположении, что все крупные частицы с х > х* объединены в цепочки, которые содержат по q = 3,3 частицы, представлены в виде штриховой линии Расчет проведен по формулам (1), (2) и (4) Данная кривая проходит существенно выше экспериментальных точек Очевидно, что в реальных магнитных жидкостях цепочки не являются доминирующим типом кластеров Конкуренция между кластерами различной структуры приводит к уменьшению числа цепочек Кроме того, ослабление роли цепочек может быть вызвано экранировкой магнитодипольных взаимодействий в концентрированных растворах Наличие в растворе мелких частиц усиливает экранировку По этим

двум причинам влияние цепо-Рис 5 Зависимость Е(Н) образца №6 Точки - экспе- ч(ж на фшические свойства римент, сплошные линии - расчет по формулам (I),

(2) без учета цепочек, но с разными параметрами концентрированных МЖ Ока-распределения, штриховая линия - с учетом цепочек

зывается слабым

Эффект экранировки уменьшается с уменьшением концентрации магнитной фазы в растворе, роль цепочек оказывается более заметной и их можно обнаружить Эти ожидания подтвердились для образца № 1 (рис 6) Экспериментальная кривая Е(Н) для образца № 1 на начальном участке имеет острый максимум, характерный для цепочечных агрегатов Сплошная линия 1 на рис 6 рассчитана по формулам (1), (2) и хорошо описывает экспериментальные точки в области сильных полей В области слабых полей расчетная кривая 1 растет монотонно, в то время как экспериментальная кривая образует острый максимум Расчет намагниченности по формуле (4) в предположении, что в цепочки объединены все частицы, для которых параметр агрегирования Я > 3, подтверждает существование острого максимума, но приводит к двукратному завышению сигнала по сравнению с экспериментальными значениями (штриховая линия 3) Причины, по которым влияние цепочек на сигнал в Рис 6 Зависимость Е(Н) для образца N9 1 Точки - экс- скрещенных ПОЛЯХ оказыва-перимент, сплошная линия - расчет по формулам (1), ется ослабленным прежние — (2) без учета цепочек, штриховая линии - с учетом это существование квазисфе-цепочек Кривая 2 соответствует ф* = 0,018, 3-0,16 рических кластеров и экранирующее действие мелких частиц Подбор порогового диаметра х* (или ф*) позволяет точно описать всю экспериментальную кривую ЕЩ) Кривая 2 на рис 6 получена при ф* = 0,018 Наилучшее согласование экспериментальных и теоретических кривых наблюдается при длине цепочек <7 = 3,3 Расхождение в величине ф* на порядок показывает противоречивость цепочечной модели, не учитывающей существование кластеров с другой структурой, нежели линейные цепочки Эти кластеры частично компенсируют воздействие цепочек на равновесную намагниченность С другой стороны, значение ф* = 0,018, позволяющее формально описать экспериментальную кривую в рамках цепочечной

3 00 г Е, мкВ

200

100

н, кА/м

модели, очевидно, занижено, те учитывает только некомпенсированную часть вклада существующих цепочек

Глава 5 посвящена динамике МЖ в скрещенных полях на повышенных частотах Переменная составляющая поля мала и можно воспользоваться линеаризованным

уравнением релаксации = —1_ (д/ _ д/ ) (Марценюк М И, Райхер Ю Л,

Л

Шлиомис МИ// ЖЭТФ 1973) Времена релаксации гх и гу для продольной и поперечной компонент намагниченности в приближении разбавленных растворов описываются уравнениями

г -£ШТ

х" m в'

_ 2Щ) _ЪПУ_

У~4-Щ) в' в~ кТ

(5)

Здесь тв — время вращательного броуновского движения частиц, V - их объем Раскладывая равновесную намагниченность в ряд по степеням поля И, получим

дМу St

1

м,-Ш>н

у Нп

9МХ 8t

1

МХ-М(Н0)~-

дМ

_М)

н J я=я„

2Н0\дН «;H=ho_ Подставим выражение для поля /¡ = Л0 cos cot в (6), получим

(6)

МХ=М(Н0) +

hi (дМ

4tf0Utf Н )н=н0

1 +

cos(2cot - а)

■yjl + 4co

2Т2 * г

tg а = la тх

С учетом поперечного размагничивающего фактора

Е0(Н0) =

2/JqNSCD /¡о Я0(1+2a>2zj) ^1+4й)2т2х [(2Н0 +М0?+ 4Нцй)2Ту]

М0 8М0 Нп дН(

(7)

(8)

о/

Сравнение частотных зависимостей (8) с данными эксперимента позволяет получить информацию о характерных временах релаксации

Формулы (5) быть использованы только для разбавленных растворов Кроме того, в этих выражениях присутствует микроскопическая величина - и В виду полидисперсности МЖ характеризуется спектром времен релаксации, а не одним гв Таким образом, детальное соответствие уравнения (8) данными эксперимента невоз-

можно, однако их сопоставление позволяет оценить степень влияния межчастичных взаимодействий и полидисперсности на релаксационные процессы в МЖ

Для оценки времен релаксации по формулам (5) выразим времена релаксации тх, Ту через М и Я - макроскопические величины Используя выражение для намагниченности в одночастичном приближении М- ¡ис,тп Ь(£), получим

(Н дМ\ 2М яу,

г, =--> =-ГВ V'

х ум дн) в у ЪХоН-М в

В пределе разбавленных растворов формулы (9) переходят в уравнение (5), но они могут быть экстраполированы формально на концентрированные коллоиды В малых полях времена релаксации должны стремиться к броуновскому значению, которое в системе невзаимодействующих частиц не зависит от внешнего поля

Исследовались три образца МЖ с различным дисперсным составом и концентрацией магнитной фазы При вычислении по формуле (8) были получены результаты, существенно расходящиеся с экспериментальными данными, разница увеличивается с увеличением частоты Совпадения удается добиться только на частотах (/"<100 Гц) Это соответствует характерному времени релаксации т ~ 1 мс Можно предположить, что такое время релаксации связано с квазисферическими агрегатами, которые выполняют роль зародышей капельных агрегатов График (рис 7) показывает, что выражение (1) соблюдается лишь при очень низких (~ 10 Гц) частотах, далее £(/) испытывает излом и в дальнейшем Е{/) вновь растет по линейному закону Поведение квазисферических агрегатов таково, что они выключаются из коллективного движения на высокой частоте и существенно не влияют на полезный

Рис 7 Частотная зависимость сигнала при Но~220 А/м Сплошная линия - расчет в квазистатическом приближении, точки - эксперимент (образец № 1)

сигнал на частотах 1-10 кГц При наблюдении данного образца в оптический микроскоп действительно обнаружены капельные агрегаты

В дополнение к зависимостям E{f) измерены фазовые сдвиги между E(t) и h(t) При сот « 1 ЭДС прямо пропорциональна частоте и равна E(t) = Е0(Н, а>) sin 2cot

При увеличении частоты E(t) = Ео (Н0, а>) sm(2cot - в) При больших ЭДС угол в и время запаздывания т3 можно наблюдать осциллографическими методами При частотах сот«1 время т3иб связано с тх а = arctg2corx я 9 = 2сот3 Опыты показали, что в образцов № 1 и № 2 не существенный в образце № 3 оказался большим и

достиг значения 45° на частоте

50 i фазовый угол, грд--------

45 —5е—Í--

40 —----

35 ---Ü--

--¡¡-

25 •---

20 -*---

15 -----

10 -}---

5'»---

0 -I---

0 1 2 з 4 fi кГц 5 0,13 мс можно оценить и время

Рис 8 Угол фазового запаздывания Образец № 3 при броуновской релаксации Тогда Но = 450 А/м

можно воспользоваться выражением 5 для оценки характерных размеров броуновских частиц х ~ 65 нм Такой размер соответствует цепочечным агрегатам из 3 - 4 звеньев частиц с диаметром магнитного ядра 16 - 22 нм Данный факт подтверждает существование коротких цепочечных агрегатов в разбавленных растворах

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1 Проведена модернизация метода скрещенных полей, которая позволяет анализировать микроструктуру ферроколлоидов Теория метода была усовершенствована таким образом, чтобы анализ результатов учитывал полидисперсность частиц, межчастичные взаимодействия и размагничивающий фактор образца Опыты на образцах с различным дисперсным составом показали пригодность метода для получения количественной информации о средних размерах магнетитовых частиц Результаты измерений хорошо согласуются с результатами магнитогранулометри-

500 Гц (рис 8) При увеличении подмагничивающего поля запаздывание существенно снижается Время запаздывания в этом случае оказывается равно т3 =тх=0,13 мс Поскольку магнитное поле невелико, значением

ческого анализа В исследуемых образцах отсутствуют частицы выше критического (20 - 25 нм) размера

2 Проведен эксперимент, направленный на обнаружение в магнитных жидкостях цепочечных агрегатов на низких частотах в скрещенных магнитных полях, в связи с высокой чувствительностью этого метода к присутствию цепочек в коллоидном растворе Исследованы коллоидные растворы магнетита в декане в широком диапазоне постоянных полей и концентраций магнитной фазы В концентрированных растворах признаков существования цепочек не обнаружено, но их присутствие в разбавленных растворах не вызывает сомнений

3 С ростом концентрации роль цепочек быстро ослабевает и в концентрированных растворах их влияние на намагниченность системы становится пренебрежимо малым

4 Доля агрегированных частиц имеет значения между 0,16 и 0,018 и для исследованного разбавленного образца №1 составляет несколько процентов

5 Обнаруженные в данной работе цепочки имеют минимальную размерность в среднем в цепочке содержится по 3,3 частицы Для таких образований сам термин "цепочка" вряд ли можно считать подходящим Вероятность присоединения частицы к концу длинной цепочки мала по сравнению с вероятностью присоединения к боковой поверхности Поэтому в нулевом поле цепочка, нарастающая с боков, очень быстро превращается в многочастичный квазисферический кластер, играющий роль зародыша для будущего капельного агрегата Капельные агрегаты обнаруживаются оптическими методами Появление капельных агрегатов означает фазовый переход типа "газ - жидкость" и нарушает однородность коллоида на макроскопическом уровне Наконец, экранировка крупных частиц мелкими является еще одним фактором, ограничивающим размер цепочки несколькими частицами

6 Опыты на повышенных частотах позволили определить время релаксации, связанное с агрегатами (~ 0,1 - 1 мс) Релаксационные процессы, связанные с микрочастицами, в опытах на звуковых частотах не проявляются

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ 1 Pschemchnikov A F, Fedorenko А А, Pirozhkov ВI, Procopiu effect in concentrated polydisperse ferrocolloids// 9th Inter Conference on magnetic fluids Abstracts Bremen Germany 2001 P 207-208

2 Пшеничников А Ф, Федоренко А А, Пирожков Б И Квазиравновесное поведение концентрированных ферроколлоидов в скрещенных магнитных полях // Вестн Перм ун-та 2002 Вып 4 Физика С 85-89

3 Пшеничников А Ф, Федоренко А А, Пирожков Б И Применение скрещенных полей для анализа дисперсного состава магнитных жидкостей//В кн 10-я международная Ппесская конференция по магнитным жидкостям Сборник научных трудов Плес 2002 С 81-86

4 Пшеничников АФ, Федоренко А А Экспериментальное исследование цепочечных агрегатов в магнитных жидкостях/ЛСонференция молодых ученых "Неравновесные процессы в сплошных средах" Тез докл Пермь 2002 С 143-144

5 Пшеничников А Ф, Федоренко А А Исследование цепочечных агрегатов в магнитных жидкостях//Зимняя школа по механике сплошных сред Тез докл Екатеринбург УрО РАН, 2003 С 301

6 Пшеничников А Ф Федоренко А А О цепочечных агрегатах в магнитных жидкостях//Вестн Перм ун-та 2003 Вып 4 Физика С 86-92

7 Pshemchmkov A F , Fedorenko A A Cham-like aggregates in magnetic fluids// Journal of Magnetism and Magnetic Materials 2005 Vol 292 P 332-344

8 Пшеничников А Ф, Федоренко А А Динамика МЖ в скрещенных магнитных полях//Вестн Перм ун-та 2007 Вып 1(6) Физика С 52-56

9 Федоренко А А, Сабитов Р Р Фазовые измерения при исследовании магнитных жидкостей в скрещенных полях//Вестн Перм ун-та 2007 Вып 1(6) Физика.

10 Пшеничников А Ф , Федоренко А А Исследование динамики магнитных жидкостей в скрещенных магнитных полях//Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая) Сборник статей В 3-х частях Часть 3 Екатеринбург УрО РАН, 2007 С 138-141

С 62-67

■Надписано в печать 16 10 07 Формат 60x84 1/16 Печать офсетная Уел печ л 0,93 Тираж 100 экз Заказ 580 614990, г Пермь, ул Букирева, 15 Типография Пермского университета

Федоренко Андрей Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

1. ДИНАМИКА НАМАГНИЧИВАНИЯ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ

1.1. Общие сведения о магнитных жидкостях

1.2. Модели намагничивания ферроколлоидов

1.3. Магнитогранулометрический анализ

1.4. Метод скрещенных полей

1.5. Выводы

2. УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДА СКРЕЩЕННЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

2.1. Теория метода

2.2. Разбавленные монодисперсные магнитные жидкости

2.3. Влияние полидисперсности

2.4. Влияние межчастичных взаимодействий

2.5. Установка для исследования магнитных жидкостей методом скрещенных полей и методика экспериментов

2.6. Выводы

3. КВАЗИСТАТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В СКРЕЩЕННЫХ ПОЛЯХ

3.1. Опытные образцы и особенности эксперимента

3.2. Результаты измерений

3.3. Применение скрещенных полей для вычисления намагниченности магнитной жидкости

3.4. Выводы

4. ПОИСК ЦЕПОЧЕЧНЫХ АГРЕГАТОВ

4.1. Особенности эксперимента и опытные образцы

4.2. Влияние цепочек на сигнал в скрещенных полях

4.3. Результаты опытов

4.4. Выводы

5. ДИНАМИКА МАГНИТНОЙ ЖИДКОСТИ В СКРЕЩЕННЫХ ПОЛЯХ НА ПОВЫШ ЕННЫХ ЧАСТОТАХ

5.1. Основные формулы

5.2. Особенности эксперимента

5.3. Результаты измерений

5.4. Фазовые измерения

5.5. Выводы

Со времени синтеза первых магнитных суспензий прошло уже более 40 лет [1]. В 1974 году М. И. Шлиомис в своей обзорной статье [2] предложил использовать название "магнитные жидкости" для коллоидных взвесей ферромагнитных частиц, которое оказалось наиболее удачным и укрепилось в отечественной и зарубежной литературе. Наряду с этим употребляются и другие варианты терминов для данных объектов, например, "феррожидкости" или "ферроколлоиды". За прошедшие годы магнитные жидкости нашли широкое применение в технике и медицине как среды с управляемыми физическими свойствами. Кроме того, они являются удобными для экспериментов системами магнитных дипольных частиц, в которых ярко проявляются процессы, связанные с межчастичным взаимодействием и образованием агрегатов.

Как правило, средний размер ферромагнитных частиц составляет 5-^-12 нм, а распределение частиц по размерам оказывается широким с характерными величинами дисперсии Д ~ 0,4. При таких размерах магнитное ядро частицы является однодоменным и обладает постоянным магнитным моментом, пропорциональным объёму частицы, а движение частиц происходит в основном под влиянием тепловых флуктуаций. В процессе синтеза магнитных суспензий вокруг частиц создаётся защитная оболочка из молекул поверхностно-активного вещества, как правило, жирных кислот. Благодаря малости размеров частиц и наличию защитных оболочек ферроколлоиды остаются стабильными в течение длительных промежутков времени. Магнитные жидкости имеют большую начальную магнитную восприимчивость, достигающую в концентрированных коллоидах сотен единиц СИ, намагниченность насыщения концентрированных растворов может достигать 100 кА/м.

Макроскопические физические свойства магнитных жидкостей зависят от полидисперсности магнитных частиц и межчастичных взаимодействий, особенно в умеренно и сильно концентрированных коллоидах (с начальной восприимчивостью %>1) [3, 4]. Сложности учёта межчастичных взаимодействий связаны и с возможностью образования агрегатов, в том числе цепочечных [5 - 9]. В большинстве аналитических работ считается, что анизотропный характер потенциала диполь-дипольных взаимодействий должен в обязательном порядке приводить к объединению сферических диполей в длинные "полимерные" цепочки. Как правило, данные исследования носят теоретический характер, экспериментов, направленных на изучение цепочечных агрегатов очень мало, а экспериментальные результаты, как правило, противоречат теории.

Следует учесть, что неразрушающий состояние структуры магнитной жидкости анализ цепочечных агрегатов прямыми методами оказывается практически невозможным, т.к. при приготовлении препарата для электронного микроскопа из ферроколлоида изготавливается полимерная плёнка. Фактически магнитные частицы лишаются возможности двигаться, а образованные в результате изготовления полимерной плёнки агрегаты не имеют возможности распадаться под действием теплового движения. Таким образом, нельзя в полной мере отождествлять магнитную жидкость и приготовленный из неё препарат для электронной микроскопии. В процессах образования цепочечных агрегатов в основном участвуют наиболее крупные частицы, с характерными размерами 15 20 нм, а их количество в магнитных жидкостях чрезвычайно мало и плохо поддаётся микроскопическому анализу. Наиболее надёжным и простым способом получения информации о дисперсном составе магнитных жидкостей является магнитогранулометрический анализ на основе изучения кривой дифференциальной восприимчивости или кривой намагничивания [10], но данный метод не позволяет выделить вклад агрегатов, число которых относительно невелико. Подобные недостатки имеют и другие косвенные методы исследования микроструктуры магнитных жидкостей: оптические реологические, диффузионные методы, а также исследование дисперсных кривых начальной восприимчивости имеют малую чувствительность к наличию частиц самого большого размера и агрегатов, в виду относительно малого их количества.

В настоящее время существует совсем небольшое число методов, позволяющих исследовать дисперсный состав ферроколлоидов, а также обнаруживать и изучать поведение микроагрегатов. Одним из немногочисленных методов, позволяющих ответить на вопросы, связанные с поведением крупнодисперсной фракции и вероятных цепочечных агрегатов, является метод скрещенных постоянного и переменного магнитных полей [11], первоначально разработанный Б. И. Пирожковым и М. И. Шлиоми-сом для оценки величин магнитных моментов микрочастиц.

Суть этого метода заключается в следующем: Цилиндрический образец магнитной жидкости помещают во взаимно перпендикулярные переменное h(i) и постоянное Щ магнитные поля. Ось постоянного поля совпадает с осью образца и измерительной катушки, намотанной вокруг образца. Благодаря такой геометрии измерительной ячейки переменное поле не возбуждает ЭДС в измерительной катушке на основной частоте переменного поля в отсутствии образца. В результате нелинейности кривой намагниченности М{Н) проекция намагниченности на ось образца изменяется со временем и в измерительной катушке возникает ЭДС на удвоенной частоте переменного магнитного поля.

Зависимости амплитуды ЭДС в измерительной катушке от напряжённости постоянного подмагничивающего поля имеют немонотонный характер (эффект Прокопиу). Для монодисперсных разбавленных растворов максимум находится при значениях параметра функции Ланжевена £=1.93. Исследуя полевую зависимость Е(Н), можно сделать оценки величины среднего магнитного момента [12]. С помощью данного метода возможно проведение анализа размера частиц и наблюдение динамики агрегирования магнитной жидкости при добавлении коагулятора, так как образование агрегатов можно рассматривать как эффективное увеличение магнитных моментов частиц. На начальном этапе проведения опытов в скрещенных полях экспериментаторов удовлетворяли качественные оценки магнитных моментов. Коллоиды считались монодисперсными, не были учтены межчастичные взаимодействия и влияние размагничивающих полей. Оценки магнитных моментов частиц, полученные способом, предложенным Б. И. Пирожковым и М. И. Шлиомисом оказываются завышены на порядок.

С увеличением частоты зондирующего переменного магнитного поля магнетитовые частицы не успевают ориентироваться по направлению внешнего поля, тогда векторы М и Я не параллельны. В этом случае при увеличении частоты, в первую очередь исключаются из коллективного движения именно самые крупные частицы и агрегаты, что приводит к искажению формы кривой Е(Н). Исследуя поведение магнитной жидкости в скрещенных полях на повышенных частотах (сот ~ 1), можно получить информацию о временах релаксации частиц и агрегатов.

Целью данной диссертации является разработка экспериментального метода, основанного на динамике МЖ в скрещенных магнитных полях, чувствительного к структуре агрегатов, получение информации об этой структуре, поиск цепочечных агрегатов.

Новизна работы заключается в том, что: 1. Теория метода скрещенных полей разработана с учётом межчастичных взаимодействий, полидисперсности частиц и размагничивающего коэффициента. Модернизирована установка для изучения МЖ методом скрещенных полей.

2. Впервые получено экспериментальное подтверждение существования цепочек в МЖ. Определены условия их появления.

3. Предложен новый вариант магнитогранулометрического анализа на основе опытов в скрещенных полях.

4. Проведён расчёт сигнала в области повышенных частот. Проведены эксперименты с образцами, имеющими различный дисперсный состав и различную концентрацию магнитной фазы на повышенных частотах зондирующего поля (f= 10 + 8000 Гц). Проведены измерения фазового сдвига между опорным и полезным сигналами на частотах зондирующего поля (f= 10 -8000 Гц).

В данной работе исследовались образцы магнетитовых (Fe304) коллоидов с деканом (СюН22) в качестве жидкости-носителя. Исследованию подвергались главным образом магнитные свойства и дисперсный состав ферроколлоидов.

На защиту выносятся следующие результаты:

1. Экспериментальные исследования магнитных жидкостей методом скрещенных магнитных полей с учётом их полидисперсности и межчастичных взаимодействий, а также учётом размагничивающего фактора, делает метод скрещенных полей пригодным для получения информации о размерах частиц, в особенности о наиболее крупной фракции и агрегатах.

2. Получена информация о наиболее крупных частицах, в частности сделан вывод об отсутствии в составе магнитной жидкости частиц с размерами, превышающими 20 + 25 нм.

3. Получена информация о наличии коротких цепочечных агрегатов длиной 3-4 звена в разбавленных магнитных жидкостях.

4. Исследована динамика намагниченности методом скрещенных магнитных полей, оценены времена релаксации намагниченности, на основании чего получена информация о характерных размерах агрегатов.

Практическая ценность работы заключается в том, что в ходе её выполнения проведены модернизации метода и установки исследования ферроколлоидов в скрещенных полях, которые позволяют получать данные о составе ферроколлоидов, хорошо согласующиеся с данными магни-тогранулометрического анализа. Получены данные о наиболее крупных частицах и агрегатах, в настоящее время такую информацию не удаётся получить другими методами.

Достоверность результатов обеспечена совпадением теоретических и экспериментальных данных, сравнением результатов экспериментов в скрещенных полях с выводами экспериментальных исследований других авторов.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на следующих конференциях:

1. на девятой международной конференции по магнитным жидкостям в Бремене в 2001году;

2. на конференции молодых ученых НОЦ "неравновесные переходы в сплошных средах" в г. Перми в 2002 году;

3. на десятой международной конференции по магнитным жидкостям в г. Плесе в 2002 году;

4. на зимних школах-семинарах по механике сплошных сред в 2003 и 2007 году в г. Перми.

Основные результаты исследований отражены в 10 публикациях [13 - 22]. Работа выполнялась при финансовой поддержке РФФИ (гранты № 01-0217839 и №02-03-33003), Американского фонда гражданский исследований АФГИР (грант № РЕ-009-0) и научно-образовательного центра "Неравновесные переходы в сплошных средах" (грант № 02-01н-012и).

Работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Каждая из глав заканчивается выводами.

5.5. Выводы

Из рассмотренных в этой главе опытов можно сделать следующие выводы:

1. На сигнал в скрещенных полях существенное влияние оказывают релаксационные процессы. Процессами релаксации можно пренебречь лишь на очень низких 10 Гц) частотах. Получение информации о характерных временах релаксации является сложной задачей, поскольку механизмы релаксации очень сложны, а в процессе релаксации участвуют как частицы с различными размерами, так и агрегаты различной структуры и механизмами релаксации.

2. Зависимости E(f) можно аппроксимировать прямой пропорциональностью для частот, лежащих в диапазоне 500 Гц < / < 8 кГц, и прямой пропорциональностью с более высоким угловым коэффициентом на низких f « 1 кГц. Поведение крупных агрегатов таково, что они выключаются из коллективного движения на высокой частоте и существенно не влияют на полезный сигнал на частотах 1 кГц - 10 кГц.

3. Непосредственно фазовые измерения могут дать информацию о временах задержки, связанные с агрегатами лишь в опытах с разбавленными коллоидами. Оценка характерных времён релаксации агрегатов 0,1 - 1 мс. Релаксационные процессы, связанные с поведением уединённых частиц в опытах на звуковых частотах не обнаруживаются.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведена модернизация метода скрещенных полей, которая позволяет анализировать микроструктуру ферроколлоидов. Теория метода была усовершенствована таким образом, чтобы анализ результатов учитывал полидисперсность частиц, межчастичные взаимодействия и размагничивающий фактор образца. Опыты на образцах с различным дисперсным составом показали пригодность метода для получения количественной информации о средних размерах магнетитовых частиц. Результаты измерений хорошо согласуются с результатами магнитогранулометрического анализа. В исследуемых образцах отсутствуют частицы выше критического (20 - 25 нм) размера.

2. Проведён эксперимент, направленный на обнаружение в магнитных жидкостях цепочечных агрегатов на низких частотах в скрещенных магнитных полях, в связи с высокой чувствительностью этого метода к присутствию цепочек в коллоидном растворе. Исследованы коллоидные растворы магнетита в декане в широком диапазоне постоянных полей и концентраций магнитной фазы. В концентрированных растворах признаков существования цепочек не обнаружено, но их присутствие в разбавленных растворах не вызывает сомнений.

3. С ростом концентрации роль цепочек быстро ослабевает и в концентрированных растворах их влияние на намагниченность системы становится пренебрежимо малым.

4. Доля агрегированных частиц находится где-то между значениями от 0,16 до 0,018 и для образца №1 составляет несколько процентов.

5. Обнаруженные в данной работе цепочки имеют минимальную размерность: в среднем в цепочке содержится по 3,3 частицы. Для таких образований сам термин "цепочка" вряд ли можно считать подходящим. Вероятность присоединения частицы к концу длинной цепочки мала по сравнению с вероятностью присоединения к боковой поверхности. Поэтому в нулевом поле цепочка, нарастающая с боков, очень быстро превращается в многочастичный квазисферический кластер, играющий роль зародыша для будущего капельного агрегата. Капельные агрегаты обнаруживаются оптическими методами. Появление капельных агрегатов означает фазовый переход типа "газ -жидкость" и нарушает однородность коллоида на макроскопическом уровне. Наконец, экранировка крупных частиц мелкими является еще одним фактором, ограничивающим размер цепочки несколькими частицами.

6. Опыты на повышенных частотах позволили определить время релаксации, связанное с агрегатами 0,1 - 1 мс). Релаксационные процессы, связанные с микрочастицами, в опытах на звуковых частотах не проявляются.

1. Neuringer J.L., Rosensweig R.E. Ferrohydrodynamics // Phys. Fluids/ -1964. Vol. 7, N 12. - P. 1927-1937.

2. Шлиомис M. И. Магнитные жидкости // УФН. 1974. - Т. 112, вып. 3.-С. 427-458

3. Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В., Морозов К. И. Влияние межчастичного взаимодействия на магнитные свойства магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1987 - № 1, С. 37 - 43.

4. Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В., Магнетитовый коллоид с высокой магнитной восприимчивостью // Коллоидный журнал. 1995. - Т. 57, № 6, С.844 - 848.

5. De Gennes P., Pincus P. A. Pair correlation in a ferromagnetic colloid. // Phys. Kondens Materie. 1970. - Vol. 11, N 3. - P. 189 - 198.

6. Sear R. P. Low-density fluid phase of dipolar hard spheres // Phys. Rev. Lett., 1996. Vol. 76, P. 2310-2313

7. Tavares J.M., Telo da Gama M.M., Osipov M.A. Criticality of dipolar fluids: Liquid-vapor condensation versus phase separation in systems of living polymers. // Phys. Rev. E. 1997. Vol 56, P. 6252 6255.

8. Levin Y., Kuhn P. S., Barbosa M. C. Criticality in polar fluids // Physica A. 2001. Vol. 292, P. 129 136.

9. Зубарев А.Ю. Реологические свойства полидисперсных магнитных жидкостей. Влияние цепочечных агрегатов // ЖЭТФ 2001. Т. 120, выпЛ.С. 94-103.

10. Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V., Lebedev А. V. Magneto-granulometric analisis of concentrated ferrocolloids // JMMM/ 1996. -V. 161/ -p.94- 102

11. Пирожков Б. И., Шлиомис М. И. Способ определения магнитных моментов Ферромагнитных частиц в магнитной жидкости // Авт. св-во СССР № 1383839, 1987.

12. Пирожков Б.И. Исследование явления агрегирования в магнитной жидкости методом скрещенных магнитных полей. // Известия АН СССР, сер. Физическая 1987. Т. 51. С. 1088 1093.

13. Pschenichnikov A.F., Fedorenko A.A., Pirozhkov B.I., Procopiu effect in concentrated polydisperse ferrocolloids.// 9th Inter. Conference on magnetic fluids Abstracts. Bremen Germany. 2001, P. 207 208.

14. Пшеничников А.Ф. Федоренко А.А. Пирожков Б.И. Квазиравновесное поведение концентрированных ферроколлоидов в скрещенных магнитных полях // Вестн. Перм. ун-та. 2002. Вып. 4. Физика. С.85 89.

15. Пшеничников А.Ф., Федоренко А.А., Пирожков Б.И. Применение скрещенных полей для анализа дисперсного состава магнитных жидкостей// В кн. 10-я международная Плесская конференция по магнитным жидкостям. Сборник научных трудов. Плёс 2002. С.81 85.

16. Пшеничников А.Ф., Федоренко А.А. Экспериментальное исследование цепочечных агрегатов в магнитных жидкостях // Конференция молодых учёных "Неравновесные процессы в сплошных средах". Тез. докл. Пермь. 2002. С. 143.

17. Пшеничников А.Ф., Федоренко А.А. Исследование цепочечных агрегатов в магнитных жидкостях // Зимняя школа по механике сплошных сред. Тез. докл. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. С. 301.

18. Пшеничников А.Ф. Федоренко А.А. О цепочечных агрегатах в магнитных жидкостях. //Вестн. Перм. ун-та. 2003. Вып. 4. Физика. С. 86 92.

19. Pshenichnikov A. F., Fedorenko A. A. Chain-like aggregates in magnetic fluids // Journal of Magnetism and Magnetic Materials 292. 2005. P. 332 -344.

20. Пшеничников А.Ф., Федоренко А.А. Динамика магнитной жидкости в скрещенных магнитных полях. // Вестн. Перм. ун-та. 2007. Вып. 1(6). Физика. С.52 55.

21. Федоренко А.А., Сабитов P.P. Фазовые измерения при исследовании магнитных жидкостей в скрещенных полях. // Вестн. Перм. ун-та. 2007. Вып. 1(6). Физика. С.62 66.

22. Пшеничников А. Ф., Федоренко А. А. Исследование динамики магнитных жидкостей в скрещенных магнитных полях. // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей. В 3-х частях. Часть 3. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 138.

23. Бузмаков В. М., Пшеничников А.Ф. Двойное лучепреломление в концентрированных ферроколлоидах. // Коллоидный журнал. 2001. - Т. 63,-С. 305 - 312.

24. Brown W. F. The fundamental theorem of fine-ferromagnetic-particle theory // J. Appl. Phys 1968. - Vol. 39, N 2. - P. 993 - 994.

25. Блум Э.Я., Майоров M.M., Цеберс A.O. Магнитные жидкости. Рига: Зинатне, 1986. - 386 с.

26. Kristof Т., Szalai I. Magnetic properties and structure of polydisperse ferrofluids models // Phys. Rev. E. 2003. Vol 68, P. 041109.

27. Вегера Ж.Г. Эффекты структурной организации коллоидных частиц и микрочастиц дисперсного немагнитного наполнителя в магнитной жидкости при её взаимодействии с электрическими и магнитными полями. Дис. канд. физ.-мат. наук. Ставрополь 2004, 165с.

28. Морохов И.Д., Трусов Л.И., Лаповок В.Н. Физические явления в ультрадисперсных средах. М.: Энергоатомиздат, 1984. 224 с.

29. Пшеничников А.Ф., Силаев А.В., Авдеева Л.А. Магнитогрануло-метрический анализ ферроколлоидов// Приборы и методы измерения физических параметров ферроколлоидов. Свердловск: УрО АН СССР. 1991. С.З.

30. Пшеничников А.Ф., Шурубор И.Ю. Влияние температуры на расслоение полидисперсных магнитных жидкостей. // Магнитная гидродинамика. 1988. № 4. - С. 29 - 32.

31. Y. Levin. What Happened to the Gas-Liquid Transition in the System of Dipolar Hard Spheres? // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83, P. 1159 - 1162.

32. J. M. Tavares, J. J. Weis, M. M. Telo da Gama. Strongly dipolar fluids at low densities compared to living polymers // Phys. Rev. E 1999. Vol. 59, 4388-4395.

33. T. Tlusty and S.A. Safran. Defect-Induced Phase Separation in Dipolar Fluids. // Science-2000. Vol. 290, P. 1328 -1331.

34. P.I.C. Teixeira, J.M. Tavares, M.M. Telo da Gama. The effect of dipolar forces on the structure and thermodynamics of classical fluids // Journal of Physics: Condensed Matter. 2000. Vol. 12. P. R411 - R434.

35. A.Yu. Zubarev and L.Yu. Iskakova. Effect of chainlike aggregates on dynamical properties of magnetic liquids. // Phys. Rev. E 2000. Vol. 61. P. 5415 -5421.

36. A.Yu Zubarev, L.Yu. Iskakova. Theory of structural transformations in ferrofluids: Chains and "gas-liquid" phase transitions. II Phys. Rev. E 2002. Vol. 65. P. 061406

37. K.I. Morozov and M.I. Shliomis. Magnetic Fluid as an Assembly of Flexible Chains. // Lecture Notes in Physics 2002. Vol. 594, P. 162 - 184 .

38. R.W. Chantrell, A. Bradbury, J. Popplewell and S.W. Charles. Agglomerate formation in a magnetic fluid // J. Appl. Phys. 1982. Vol. 53, P. 2742 -2744.

39. A. Bradbury, S. Menear, R. W. Chantrell. A Monte Carlo calculation of the magnetic properties of a ferrofluid containing interacting polydispersed particles // J. Magn. Magn. Mater. 1986. Vol. 745. P.54 - 57.

40. J.J. Weis, D. Levesque. Chain formation in low density dipolar hard spheres: a Monte-Carlo study // Phys. Rev. Lett. 1993, - Vol. 71. N 17. - P. 2729-2732.

41. M.E. van Leeuwen, B. Smit. What makes a polar liquid a liquid? // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 71, P. 3991 - 3994.

42. J.J. Weis, D. Levesque. Ferroelectric phases of dipolar hard spheres // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48, P. 3728 - 3740.

43. Levesque D., Weis J.J. Orientational and structure order in strongly interacting dipolar spheres // Phys. Rev. E. 1995. - Vol. 49. N. 6. - P. 5131 -5140.

44. Stevens M.J., Grest G.S. Structure. Coexistence in dipolar fluids in a field. // Phys. Rev. Lett. -1994. Vol. 72, P. 3686 3689.

45. P. Jund, S.G. Kim, D. Tomanek, J. Hetherington. Stability and Fragmentation of Complex Structures in Ferrofluids. // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 74, P. 3049 - 3052.

46. Stevens M.J., Grest G.S. Structure of soft-sphere dipolar fluids // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 51, - P. 5962 - 5975.

47. P.R. Wolde, D.W. Oxtoby, D. Frenkel. Chain formation in homogeneous gas-liquid nucleation of polar fluids// J. Chem. Phys. 1999. Vol. Ill, P. 4762-4773.

48. Camp. P.J., Patey G.N. Structure and scattering in colloidal ferrofluids. // Phys. Rev. E 2000 Vol. 62. P. 5403 - 5408.

49. Z. Wang, C. Holm, H.W. Muller. Molecular dynamics study on the equilibrium magnetization properties and structure of ferrofluids. // Phys. Rev. E -2002. Vol. 66. P. 021405.

50. Pshenichnikov A. F., Mekhonoshin V. V. Equilibrum magnetization and microstructure of the system of superparamagnetic interacting particles: numerical simulation. // J. Magn. Magn. Mater. 2000. Vol. 213. P. 357 - 369.

51. Pshenichnikov A.F., Mekhonoshin V.V. Cluster structure and the first-order phase transition in dipolar system. // Eur. Phys. J. E. 2001. Vol. 6. P. 399-407.

52. Hayes Ch.F. Observation of assosiation in a ferromagnetic colloid // Journal of Colloid and Interface Science. 1975. - Vol.52. - №2. - P. 239-243.

53. Peterson E.A., Krueger D.A. Reversible field induced agglomeration in magnetic colloids // Journal of Colloid and Interface Science. - 1977. - Vol. 62. -N 1. - P.24-34.

54. Pshenichnikov A.F. and Shurubor I.Yu., Bull. Acad. Sci. USSR, Phys. -1987. Ser. 51, P. 40.

55. Bacri J.-C., Perzynski R., Salin D., Cabuil V., Massart R., J. Phase diagram of an ionic magnetic colloid: Experimental study of the effect of ionic strength // Colloid Interface Sci. 1989. Vol. 132, P. 43 - 53.

56. Taketomi S., Takahashi H., Ikaba N., and Miyajima H., J. Phys. Soc. Japan. -1991. Vol. 60, P.1689.

57. Dubovik V. M., Martsenyuk M. A, Martsenyuk N. M. Reversal of magnetization of aggregates of magnetic particles by vorticity field and use of tor-oidness for recording information.// J.Mag, and Mag. Mat. 1995, v. 145, P.211-230.

58. Канторович C.C. Структуры цепочечных агрегатов полидисперсных магнитных жидкостях / В кн. "10-я Юбилейная конференция по магнитным жидкостям". Плёс. 2002. С.51 - 55.

59. Kantorovich S.S., Ivanov А.О. Formation of chain aggregates in magnetic fluids: An influence of polydispercity // J. Magn. Magn. Mater. 2002. -Vol. 252. P. 244-246.

60. Иванов А. О., Канторович С. С. Структура цепочечных агрегатов в ферроколлоидах. // Коллоидный журнал. 2003. Т. 65, - С. 189 - 200.

61. Канторович С.С. Цепочечные агрегаты в полидисперсных магнитных жидкостях. Дис. канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург 2004, 175с.

62. Williams H.D., О 'Grady К., Charles S. W., Davies K.J. A study of Curie-Weis behaviour in ferrofluids // J. Magn. Magn. Mater. 1993. - Vol. 122, -P. 134- 138.

63. Buzmakov V.M., Pshenichnikov A.F. On the Structure of Microaggregates in Magnetite Colloids // J. Colloid Interface Sci. 1996. Vol. 182. №1. P. 63-70.

64. Gazeau F., Baravian C., J.-C. Bacri, R. Perzynski, and M.I. Shliomis. Phys. Rev. 1997. E 56, P. 614.

65. Rasa M., Bica D., Phillipse A., and L. Vekas, Eur. Phys. J. 2002. Vol. 7, P. 209.

66. Богатырев Г.П., Гилев В.Г. Исследование концентрационной зависимости вязкости магнитной жидкости во внешнем магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1984. - №3. - С. 33 - 37.

67. Варламов Ю.Д., Каплун А.Б., Магнитная гидродинамика, 1986. №3, С. 43.

68. Odenbach S. and Raj К., Magnetohydrodynamics. 2000. N. 4. Р.36.

69. Odenbach S. and Thurn S., Lecture Notes in Physics. 2002. Vol. 594. P. 185.

70. Zubarev A.Yu., Odenbach S., Fleischer J. J. Magn. Magn. Mater. -2002. Vol. 252. P. 241.

71. Akselrod L.A., Gordeev G.P., Drabkin G.M., et al. Sov. Phys. JETP. -1986. Vol. 64. P.312.

72. Wiedenmann A., Lecture Notes in Physics. 2002. Vol. 594. P.33.

73. Charles S.W. Chem. Eng. Comm. 1988. Vol. 67. P. 145.

74. Gazeau F., Dubois E., Bacri J.-C., Boue F., Cebers A. and Perzynski R., Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. P. 031403.

75. Elmore W. C. Ferromagnetic colloid for studying magnetic structure // Phys. Rev. 1938. - Vol. 54. - N 4. - P. 309.

76. Kaiser R., Miskolczy G. Magnetic Properties of Stable Dispersions of Subdomain magnetite particles // J. Appl. Physics. 1970. - Vol. 41. N 3. - P. 1064-1072.

77. Бибик Е. Е., Матыгуллин Б. Я., Райхер Ю. Л., Шлиомис М. И. Маг-нитостатические свойства коллоидов магнетита // Магнитная гидродинамика. 1973-№ 1.С. 68-72.

78. Цеберс А.О. Термодинамическая устойчивость магнитных жидкостей // Магнитная термодинамика. 1982. № 2. С.42-48.

79. Sano К., Doi V. Theory of agglomeration of ferromagnetic particles in magnetic fluids // J. Phys. Soc. Japan 1983. - Vol. 52, N 8. - P. 2810-2815.

80. Бибик E. E. Некоторые эффекты взаимодействия частиц при течении феррожидкостей в магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1973 -№3,-С. 25 32.

81. Бибик Е. Е. Эффекты взаимодействия частиц в дисперсных ферромагнетиках. Автореферат дис. докт. хим. наук. Л: ЛТИ, -1971,-21 с.

82. Пшеничников А. Ф., Лебедев А. В., Морозов К. И. Влияние межчастичного взаимодейевия на магнитостатические свойства магнитных жидкостей // Магнитная гидродинамика. 1987. - № 1. - С. 37 - 43.

83. Morozov К. I., Pshenichnikov A. F., Raikher Yu. L., Sliomis M. I. Mag-netik properties of ferrocolloids: the effect of interparticle interaction // J. Magn. Magn. Mater. 1987. - Vol. 65. - P. 269 - 272.

84. Rosensweig R. Ferrohydrodynamics. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1985.-360 p.

85. Лебедев А. В. Экспериментальное исследование температурной зависимости намагниченности феррожидкости // Структурные свойства и гидродинамика магнитных коллоидов. Свердловск, 1986. С. 22 - 24.

86. Wertheim М. S. Extract solution of the mean spherical model for fluids of hard spheres with permanent electric dipole moments // J. Chem. Phys. -1971. Vol. 55. N 9. - P. 4291 - 4298.

87. Морозов К. И. Термодинамика магнитных жидкостей // Изв. АН СССР, сер. физическая. 1987. - Т. 51, № 6. С. 1073-1080.

88. Morozov К. I., Lebedev A. V. The effect of magneto-dipole interactions on the magnetiration curves of ferrocolloids // J. Magn. Magn. Mater. 1990. -Vol. 85 - P. 51 -53.

89. Иванов А. О. Магнитостатические свойства умеренно концентрированных ферроколлоидов // Магнитная гидродинамика, 1992. № 4. С. 39 -46.

90. Buevich Yu. A., Ivanov А. О. Equilibrum properties of ferrocolloids // Physica A. 1992. - Vol. 190, N 34. - P. 276 - 294.

91. Зубарев А. Ю., Иванов А. О. Магнитостатические свойства ферроколлоидов вблизи критической точки фазового расслоения // Магнитная гидродинамика. 1992. № 4. - С. 39 - 46.

92. Иванов А. О. Фазовое расслоение магнитных жидкостей. Дисс. доктора физ.-мат. наук. Екатеринбург, 1998. - 295 с.

93. Ivanov А.О., Kuznetsova О.В. Magnetic properties of dense ferrofluids: An influence of interparticle correlation // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 64. - P. 041405.

94. Ivanov A.O., Kuznetsova O.B. Magnetogranulometric Analysis of Ferrocolloids: Second-Order Modified Mean Field Theory // Colloid Journal. -2006. Vol. 68. № 4. P. 430 440.

95. Чечерников В. И. Магнитные измерения. М: изд-во МГУ. 1969.

96. Neel L. Influence des fluctuations thermiques sur l'aimantation de grains ferromagnetiques tres fins // Academic des sciences. Comptes rendus. 1949. -Vol. 228.-N8.-P. 1927 - 1937.

97. Френкель Я. H. Кинетическая теория жидкостей, Собрание избранных трудов. Т. 3. М. Л. изд. АН СССР, 1952.

98. Марценюк М. А., Райхер Ю. JL, Шлиомис М. И. К кинетике намагничивания суспензий ферромагнитных частиц // ЖЭТФ. 1973 - т. 65, вып. 1(7).-с. 834-841.

99. Майоров М. М., Экспериментальное исследование магнитной проницаемости феррожидкости в переменном магнитном поле // Магнитная гидродинамика. 1979. - № 2. С. 21 - 26.

100. Диканский Ю. И. Экспериментальное исследование эффективных магнитных полей в магнитной жидкости // Магнитная гидродинамика. -1982.- 1982,-№2. С. 33-36.

101. Диканский Ю. И. Экспериментальное исследование взаимодействия частиц и структурных превращений в магнитных жидкостях. Дис. канд. физ.- мат. наук. Ставрополь. 1984. - 124 с.

102. Maxwell Е. Mutual inductance Bridge of ас susceptibility measurements at low frequencies // Rev. Sci. Instrum. 1965. - Vol. 39, N 4. P. 553 - 554.

103. Пшеничников А.Ф. Неравновесные процессы в магнитных суспензиях: Сб. науч. тр. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. С. 9.

104. Пирожков Б.И., Шлиомис М.И. Магнитная жидкость в скрещенных постоянном и переменном магнитных полях. // Тез. докл. 4-й Всероссийской конференции по магнитным жидкостям: Иваново: Ивановский энергетический институт. 1985. Т.2. С.35 36.

105. Пирожков Б.И., Павлова JI.A. Установка для исследования магнитной жидкости в скрещенных постоянном и переменном магнитных полях. В сборнике. "Статические и динамические свойства магнитных жидкостей". Свердловск, 1987. С. 65 67.

106. Пирожков Б. И., Павлова. Влияние разбавления на агрегирований водных коллоидов магнетита. В книге "Магнитные свойства ферроколлоидов", Свердловск. 1988. С.55 56.

107. Пирожков Б. И., Юркин И. В., Исследование магнитной жидкости методом скрещенных полей на различных частотах переменного поля. Вкн. "13-е Рижское совещание по магнитной гидродинамике" 1990, Т.З, с. 47-48.

108. Пирожков Б.И., Афанасьев С.А., Применение метода скрещенных магнитных полей для исследования релаксации намагниченности в магнитной жидкости // Физико-химческие прикладные проблемы магнитных жидкостей. Сб. научн. трудов, Ставрополь. 1997, С. 52-53.

109. Таблицы физических величин. Справочник. Под. ред. акад. И. К. Кикоина. М. Атомиздат, 1976,1008 с.