Динамика нелинейных переходных процессов в магнитосферно-ионосферной системе тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

0U344633B

На правах рукописи

КОЗЕЛОВ Борис Владимирович

ДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В МАГНИТОСФЕРНО-ИОНОСФЕРНОЙ СИСТЕМЕ

01 03 03 - физика Солнца

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Апатиты - 2008

2 2 СЕН 2008

003446338

Работа выполнена в Полярном геофизическом институте Кольского научного центра РАН

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Милованов Александр Владимирович (ИКИ РАН)

доктор физико-математических наук Макаренко Николай Григорьевич (ГАО РАН, Санкт-Петербург)

доктор физико-математических наук Иудин Дмитрий Игоревич (ФГНУ НИРФИ, Нижний Новгород)

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт ядерной

физики им ДВ Скобельцына МГУ им М В Ломоносова

Защита состоится "11 " ноября 2008 г в 11 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 002 113 03 в ИКИ РАН (117997, г Москва, ГСП-7, Профсоюзная ул , д 84/32)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института космических исследований РАН.

Автореферат разослан " " 2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002 113 03 кандидат физико-математических наук

БуринскаяТ М

I. Общая характеристика рабо1ы

Работа посвящена исследованию характеристик и моделированию нелинейных переходных процессов в магнитосферно-ионосферной системе Земли, проявляющихся в виде динамичных форм полярных сияний и дискретных КНЧ-ОНЧ эмиссий.

Акуалыюсть проблемы

Большинство природных систем являются открытыми нелинейными дис-сипативными системами вдали от состояния равновесия Управляющие внешние условия для них обычно являются не стационарными, а скорее случайными, со значительной долей «шума» Известно, что даже простейшие примеры моделей таких систем демонстрируют весьма разнообразное сложное поведение, при описании которого обычно используются такие термины, как фрак-тальность, пространственно-временной хаос, перемежаемость, турбулентность, самоорганизация и т п Простое морфологическое описание явлений в таких системах заведомо не охватывает все возможные случаи и не является полным

Теоретическое описание таких систем также имеет особенности Большинство традиционных методов классической физики (описание дифференциальными уравнениями, достаточно гладкими функциями) применимы в лучшем случае только к некоторым частям таких систем, причем с большими оговорками Кроме того, такого рода описанию поддаются в основном только стационарные (или псевдо-стационарные) явления Однако динамические режимы, переходные процессы до недавнего времени не находили должного внимания Поэтому разработка методов исследования характеристик и моделирование нелинейных переходных процессов в открытых диссипативных системах в настоящее время является актуальной проблемой для многих областей науки и техники

Магнитосфера Земли, те область околоземного космического пространства, образующаяся в результате взаимодействия солнечного ветра с магнитным полем Земли, несомненно, является открытой нелинейной диссипативной системой Солнечный ветер, характеристики которого являются для этой системы внешними управляющими параметрами, имеет довольно сложную пространственно-временную структуру В магнитосфере происходят разнообразные переходные процессы, в ходе которых магнитосфера стремиться «адаптироваться» к изменяющимся внешним условиям Важную роль в этих процессах играет ионосфера, поэтому имеет смысл говорить о единой магнитосферно-ионосферной системе Земли

Многие процессы, происходящие в магнитосферно-ионосферной системе, отражаются в разнообразных, часто весьма живописных и динамичных формах полярных сияний Для исследования этих процессов по их аврораль-ным проявлениям необходимо рассматривать как временные, так и пространст-

венные изменения Телевизионная техника дает возможность регистрировать авроральные формы с хорошим временным и пространственным разрешением Интегрированием кадров по некоторой области можно выделить временные вариации интенсивности свечения Однако, информация о пространственной динамике авроральных явлений до сих пор используется далеко не полностью, хотя эта информация является уникально-детальной для всей ионосферно-магнитосферной системы С появлением цифрового анализа изображений, для его широкого использования является актуальной разработка методов анализа, позволяющих численно охарактеризовать авроральные формы и их динамику

Диссипация энергии плазмы, происходящая в результате циклотронного взаимодействия энергичных частиц с низкочастотными волнами является распространенным явлением и активно изучается как теоретически, так и с помощью спутниковых и наземных наблюдений Часто это взаимодействие приводит к генерации отдельных дискретных элементов, разделенных сравнительно длительными промежутками, в течение которых генерация отсутствует Наиболее интенсивным явлением такого типа являются КНЧ-ОНЧ хоровые эмиссии, которые представляют собой последовательность повышающихся по частоте элементов в диапазоне частот 102- 104Гц длительностью 0 1 - 1 с Механизм генерации хоров основан на циклотронном взаимодействии энергичных (10-100 кэВ) электронов радиационных поясов с низкочастотными волнами в экваториальной области Циклотронный механизм генерации хоров объясняет многие свойства хоров, такие как корреляция частоты хоров с гирочастотой на экваторе, максимум интенсивности хоров на экваторе, связь хоров с высыпаниями энергичных электронов Однако, принципиальный вопрос генерации хоров, как формируется последовательность дискретных хоровых элементов, до настоящего времени не решен Поэтому анализ экспериментальных данных и построение моделей, которые могут помочь в решении данного вопроса являются важными не только для геофизики, но и для физики плазмы.

Одна из важнейших открытых проблем магнитосферных исследований -это выяснение природы магнитосферных суббурь, включающих в себя широкий круг явлений, протекающих в ионосфере и магнитосфере К настоящему времени предложено несколько основных моделей, однако каждая из них объясняет только некоторую часть характерных особенностей суббури Необходимы дальнейшие комплексные исследования явлений, охватываемых магнито-сферной суббурей Наиболее актуальным подходом к данной проблеме представляется активно развиваемый в настоящее время метод динамических аналогий, то есть сравнение наблюдаемой динамики в магнитосфере с динамикой модельной системы Особенно интересными являются аналогии с большими интерактивными системами, обычно моделируемыми клеточными автоматами Аналогии с переходными процессами в таких моделях должны способствовать

формулировке "сценария" функционирования магнитосферы, как системы с самоорганизациеи

Цель и задачи работы

Целью работы является исследование характеристик и построение динамических моделей наиболее характерных переходных процессов в магнито-сферно-ионосферной системе Земли В связи с этим, выделяются следующие основные задачи

1) Разработка методики, позволяющей численно охарактеризовать пространственное распределение аврорального свечения, наблюдаемое телевизионными камерами

2) Исследование динамики пространственного-временного распределения аврорального свечения, связанного с различными явлениями (переходными процессами) в магнитосферно-ионосферной системе (авроральные брейкапы и псевдобрейкапы, пульсирующие пятна)

3) Исследование динамических характеристик дискретных «хоровых» эмиссии с привлечением данных наземных и спутниковых измерении На основе современных представлений о циклотронном взаимодеиствии энергичных часгиц с низкочастотными волнами построение численных моделей, воспроизводящих такую динамику

4) Построение набора (иерархии) моделей магнитосферно-ионосферной системы, ответственной за явление магнитосферной суббури, как большой интерактивной системы с элементами самоорганизации С использованием этих моделей классификация переходных процессов в такой системе и анализ влияния различных параметров и связей.

Методы исследования

Основными методами исследования, разработанными и примененными в диссертации, являются цифровой анализ изображений, построение статистических распределений, численное моделирование Численные алгоритмы реализованы в виде программ

Научная новизна

1) Впервые разработана и обоснована методика, позволяющая численно охарактеризовать наблюдаемое с Земли пространственное распределение аврорального свечения на основе представлении фрактальной геометрии

2) Впервые проведен анализ динамики аврорального свечения, связанного с различными явлениями, с учетом его пространственного распределения

3) Впервые показано, что пространственно-временное распределение аврорального свечения во время взрывной фазы суббури имеет (на пространственных и временных масштабах 2-100 км и 1-100 сек, соответственно) масштабно-

инвариантные свойства, характерные одновременно как для систем в состоянии самоорганизованной критичности, так и для турбулентных систем

4) Впервые по наземным и спутниковым данным показано, что распределение интервалов между дискретными хоровыми элементами в диапазоне 0 1-10 сек имеет степенной вид с показателем степени ~1 2-2 5

5) Впервые предложена численная модель формирования последовательности хоровых элементов, основанная на режиме перемежаемости «включено-выключено» в генераторе типа JIOB (лампы обратной волны)

6) Впервые проведена классификация переходов от предварительной к взрывной фазе суббури на основе аналогии со спонтанными и стимулированными переходными процессами в системе с самоорганизацией

7) Впервые проанализирована роль положительной обратной связи - аналога магнитосферно-ионосферной связи - в динамике суббуревой модели с самоорганизацией

8) Впервые в рамках детерминированной клеточной модели обтекания магнитосферы солнечным ветром, в которой учтена конечная скорость распространения возмущения внутри магнитосферы и магнитосферно-ионосферная обратная связь, показано, что для динамики такой системы характерен набор переходов (бифуркаций) между различными динамическими режимами

Достоверность результатов

Достоверность методики получения фрактальной характеристики пространственного распределения аврорального свечения обосновывается тестированием на модельных изображениях Статистические характеристики аврорального структурирования, полученные по ТВ данным сравниваются с результатами, полученными по наблюдениям других приборов (сканирующий фотометр, ALIS, спутник POLAR) Анализ распределения интервалов между дискретными хоровыми элементами проводился с использованием различных спутниковых и наземных экспериментальных данных, что подтверждает его достоверность Достоверность проводимых аналогий между процессами в магнитосферно-ионосферной системе и переходными процессами в модельных системах подтверждается аналогичными статистическими и морфологическими характеристиками.

Научная и практическая ценность. Научную ценность представляют полученные в диссертации характеристики аврорального структурирования и динамики дискретных ОНЧ эмиссий В частности, полученные в диссертации результаты должны быть использованы при построении динамической модели авроральных возмущений Численная модель формирования последовательности хоровых элементов, основанная на режиме перемежаемости «включено-выключено», позволяет с использованием спутниковых данных проводить оценки параметров потоков резонансных частиц Полученные в диссертации

результаты анализа наблюдении и динамики численных моделей могут быть использованы при построении моделей, описывающих влияние межпланетной среды на околоземное пространство и биосферу

Апробация работы

Результаты, вошедшие в данную работу, докладывались на следующих международных конференциях1 5 International Conference on Substorms (2000 г, Санкт-Петербург), 6 International Conference on Substorms (2002 г, Сиэтл, США), 7 International Conference on Substorms (2004 г, Леви, Финляндия), 8 International Conference on Substorms (2006 г, Банф, Канада), 9 International Conference on Substorms (2008 г, Сеггау около Граца, Австрия), Assembles of EGS 2001-2003 гг (Ница, Франция), Cospar-Colloquium (2001 г, Польша), 28 Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods (2001 r, Оулу, Финляндия), 31-st Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods, (2004 г, Ambleside, Великобритания), 33-st Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods (2006 г, Кируна, Швеция), 34 Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods (2007 г, Andenes, Норвегия), Международная конференция «Проблемы геокосмоса» -2000, 2002, 2004 и 2008 гг (Санкт-Петербург), Conference S-RAMP (2000 г, Япония), Fysikermotet 2007 (Собрание Норвежского физического общества , Tromso, Norway), Conference "Complexity in plasma and geospace systems", Geilo, Norway, 2007, 6-th Annual International Astrophysical Conference, Oahu, Hawaii, 2007, 2007 AGU Fall Meeting, Conference 'International Heliophysical Year 2007 New Insights into Solar-Terrestrial Physics (IHY2007-NISTP)', 2007, Zvenigorod, Russia, а также на Всероссийском ежегодном Апатитском семинаре "Физика авроральных явлений" (2000-2008 гг)

Личный вклад. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично Вместе с тем получению этих результатов в значительной степени способствовали обсуждения и содействие со стороны коллег- Т В Козеловой, Е Е Титовой, В Ю Трахтенгерца, А Г Демехова, И В Головчанскои, В М Урицкого, А Клаймаса, К Рипдала, А А Остапенко, И А Корнилова, Т.А Корниловой Их вклад отражен в соавторстве в соответствующих публикациях

Благодарности. Работы, результаты которых вошли в диссертацию, были полностью или частично поддержаны грантами РФФИ 01-05-64827, РФФИ 01—05— 64382, ИНТАС 99-0078, ИНТАС 99-0502, ИНТАС 03-51-4132, ESTCLG 975144, программой ОФН-16 Отделения физики Российской Академии наук

Структура и объем работы

Работа состоит из введения, 6 глав, заключения и приложения, содержит 298 страниц, в том числе 130 рисунков и 285 ссылок в списке литературы

II. Содержание работы

Во введении сформулированы цели работы, обоснована актуальность поставленных задач и приведено краткое содержание последующих глав

Глава 1. Целью данной главы является развитие методов описания пространственной структуры полярных сияний на основе представлений фрактальной геометрии. Для этого сначала коротко рассмотрены современные представления о происхождении полярных сияний, проведено сравнение существующих методов наблюдений и подходов к описанию структуры полярных сияний. Далее, в качестве характеристики пространственного распределения свечения, предлагается использовать спектр размерности изолиний D(I), определяемый как зависимость фрактальной размерности D изолинии равной интенсивности ЦТ) от уровня свечения I. Как оценка фрактальной (сеточной) размерности D(I) изолинии 1(1) принимается угловой коэффициент графика зависимости In N(8,1) от In S, где N(8,1) - число квадратов с ребром размера 8, занятых изолинией 1,(1). Изолиния для интенсивности 10 строится, как граница области, в которой I>!(i.

элементы изолинии, в зависимости от Рис.1. Изолинии для уровней интен- размера ячейки для изолиний, пред-сивности I = 8,13,18. ставленных на Рис. 1.

Алгоритм оценки фрактальной (сеточной) размерности тестировался на модельных изображениях, имеющих известные фрактальные характеристики.

№

0/у=1.46 £>=1.36+0.03

£

I

N.

í и

1.26

0=1.20±0.02 / ' -

а'4? ' гч

•н

Л/г-1.00 0=0.92±0.03

¿>//= 1.14 £)=1.0410.07

£»„=1.46 Оя=1.26

£)=1.36±0.03 £>=1.21±0.03

Рис.3. Результаты тестирования сеточного алгоритма на изображениях регулярных предфракталов (верхний ряд) и на изображениях искаженных пред-фракталов (нижний ряд). £>н -теоретическая размерность, О - размерности, рассчитанные по модельному изображению.

о ■

Чг1

/=124, £»=1.31 /=142,/>1.40 /=151, £»=1.18

Рис.4. Примеры изолиний, полученных по модельным изображениям с учетом высотного профиля и шума.

уровень интенсивности

Рис 5 Зависимость размерности изолинии от уровня интенсивности для кадра, содержащего линейную дугу и диффузную полосу Крестики - зависимость отдельно для дуги, кружки - для полосы

Пример типичной зависимости D(l) показан на Рис 5 Исходный кадр содержит область свечения, состоящую из спокойной линейной дуги и диффузной полосы (см Рис 1) Ниже уровня /=9 на кадре имеется только мелкая структура, соответствующая фоновому свечение атмосферы, звездам и аппаратному шуму. Далее, с ростом / выше уровня 9, из шума локализуется область аврорального свечения Эта область имеет четкие границы, в спектре размерности изолиний образуется минимум при /=13 Изолиния /=13 отделяет область, заполненную фоновым шумом, от области аврорального свечения Для интенсивностей, соответствующих авроральному свечению, наиболее существенным является наличие локального максимума, в данном случае при /=18 Эту интенсивность называем наиболее структурированной (MSI - most structurized intensity)

Известно, что фрактальная размерность объединения нескольких фрактальных множеств равна максимальной из размерностей этих множеств. Однако это справедливо в пределе при 6—>0 Для сеточной размерности, определяемой для ограниченного диапазона масштабов доказано следующее утверждение

Утверждение Пусть Sj и S2 - фрактальные непересекающиеся множества, a Di и D2 - фрактальные (сеточные) размерности этих множеств Если для сетки масштаба ёчисло ячеек, содержащих элементы этих множеств, есть N¡(8) и N2(S), соответственно, то для сеточной размерности объединения множеств 5/ и S2 справедлива оценка-

А\{8)Р,+М2{8Щ Nt(S) + N2(S)

Приведены примеры обработки серий ТВ изображений различных форм полярных сияний, получены следующие выводы 1 Для всех рассмотренных серий кадров спектры размерности изолиний (D(J)) для соседних кадров меняются плавно, что позволяет использовать зависимости D(I, I) для описания динамики областей свечения 2 Максимумы на зависимости D(I) связаны с определенными структурами на изображении, при этом изменение величины мак-

ад*)'

симумов и соответствующих им интеисивиостей от кадра к кадру отражает динамику форм полярных сияний 3 Полученные максимальные размерности изолиний для разных авроральных форм имеют ожидаемую тенденцию диффузные формы имеют размерность выше, чем дискретные

В Главе 2 строится модификация метода Грассбергера-Прокаччи, которая позволяет анализировать динамику области аврорального свечения с учетом ее пространственной структуры В первом параграфе главы приводится краткое описание процедуры вложения Такенса [Takens F, LectNotes in Math, У898, 336-381, 1981] и метода Грассбергера-Прокаччи [Grassberger Р, Procaccia 1, Phys Rev Let, V50, 346-349, 1983] вычисления корреляционной размерности для временных рядов Из экспериментального временного ряда x(t), состоящего из эквидистантных выборок, образуются m-мерные векторы, координаты которых состоят из выборок х с последовательно возрастающими сдвигами, кратными времени сдвига г, т е. Х/ = {x(tt), x(t, ~i), , x(t,+(m-l)t)} IIo построенному набору {Х„} рассчитывается корреляционный интеграл, определяющий вероятность того, что расстояние между парой векторов меньше, чем заданное расстояние г

I V л

С(г, т) =---У У в(г-1 X, - X, |),

j*'

где 6 - функция Хевисайда, /V - число векторов в наборе Если корреляционный интеграл зависит от t по степенному закону С (г) ~ то показатель степени представляет собой корреляционную размерность процесса b=Dc Эта размерность является оценкой снизу для размерности Хаусдорфа-Безиковича D DC<D Практически, для определения Dc необходимо построить зависимости In С(г) от In г при различных возрастающих значениях размерности пространства вложения т Расчет заканчивается, если наклон графика перестает меняться с ростом т Полученное значение Dc можно считать надежным, если оно не меняется вплоть до m=2Dc+\

Далее предложено и обосновано обобщение этого метода для рядов, состоящих из последовательности изображений полярных сияний, с учетом их специфики Используется следующая процедура введения расстояния (метрики) на множестве ТВ кадров 1) выделяется уровень интенсивности, на котором хорошо видна структура, динамику которой надо исследовать, 2) пиксели, для которых значения интенсивности меньше данного уровня, заполняются значением 0, остальные пиксели заполняются 1,3) расстоянием между двумя кадрами считаем число пикселей, имеющих разное значение d(A, В) = ^Д, © Вц 5

11

где А и В - матрицы значении пикселей, соответствующие двум кадрам, © -операция "исключающее или", суммирование производится по всем значениям I и j Для выбора уровня интенсивности, по которому проводится сортировка

изображения, использовался динамический спектр размерности изолиний, построение которого описано в Главе 1 При расчете корреляционного интеграла в алгоритме Грассбергера-Прокаччи использовалась супренум-норма для векторов в пространстве вложений.

Приведены примеры анализа динамики полярных сияний двух типов пульсирующих пятен и активизаций типа брейкапов и псевдо-брейкапов Показано, что динамика всей области, занятой на кадре пульсирующими пятнами, характеризуется корреляционной размерностью 7 0 В то же время динамика отдельного пятна в основном характеризуется корреляционной размерностью ~2, что типично для периодических режимов Показано, что нет заметного различия корреляционных размерностей (Д. = 2 7-2 8 ) для случаев брейкапов и псевдо-брейкапов Однако, с увеличением интенсивности авроральной активизации проявляется рост относительного диапазона масштабов, в котором имеется самоподобие траектории системы в фазовом пространстве

5 I

<и

С

О)

6

л с; Ф н го ет га ¡а О с

б %

X <0

с &

л с; а>

I-

я

п

го ^

о с

10

15 т

Рис 6 Результаты обработки случая пульсирующих сияний а, б -для полных кадров, в, г — для центральной части кадра, а, в - зависимости С (г) для т=2,3, .,18, б, г - зависимость показателя степени на степенных участках С (г) от размерности пространства вложения т

г 1000 100 г 1000 ю |ии г

Рис.7. Корреляционный интеграл в зависимости от расстояния для трех рассмотренных случаев авроральных активизаций. Сплошные линии (сверху-вниз) - зависимости для размерностей пространства вложения т=2,6,9,12,15,18. Пунктиром отмечены степенные участки.

St * ^ ]

о + -случай 1

X случай 2

0 случай 3

брейкап

уярчение дуги или псеедо-

псевдо-брейкап

ореикап

Рис.8, а - зависимость показателя степени на степенных участках графиков Рис.7 от размерности пространства вложения; б - сравнение относительного диапазона самоподобия фазовой траектории для трех случаев авроральных активизаций.

Глава 3 посвящена иследованию пространственно-временного распределения аврорального свечения во время взрывной фазы суббури на основе представлений о состояниях самоорганизованной критичности (CK) [Bäk P. How natnre works. The science of self-organized criticality, Oxford Univ. Press, 1997] и турбулентности [Frisch, U.: Turbulence: The Legacy of A. N. Kolmogorov, Cambridge Univ. Press, 1995]. Эти два подхода к описанию сложного поведения кратко обсуждаются в п.3.1. Отмечено, что каждый из этих подходов опирается на набор базовых моделей и, в общем случае, приводит к тем или иным масштабно-инвариантным статистическим свойствам характеристик переходных процессов.Однако формализмы моделей CK и турбулентности сильно отличаются, разнятся также обсуждаемые в рамках этих парадигм характеристики.

В п.3.2 анализируются данные ТВ наблюдений взрывных фаз суббурь на высокоширотной станции Баренцбург. В поле зрения выделялись индивидуальные области свечения, превышающие определенный уровень интенсивно-

сти, прослеживалась их пространственно-временная динамика, и определялись их характеристики, см. Рис.9 и Таблицу 1. Показано, что статистические распределения характеристик областей авроралъного свечения имеют степенной вид, что свидетельствует о возможном наличии состояния самоорганизованной критичности в магнитосферно-ионостферной плазме. Полученные распределения хорошо согласуются с аналогичными характеристиками, полученными в [Uritsky el ai. J. Geophys. Res., 107(A12), 1426, 2002] для больших масштабов по данным спутника POLAR (Рис.10). В пп.3.3.-3.4 показано, что полученные степенные показатели статистических распределений связаны друг с другом характерными для критических явлений соотношениями, а показатели для 2-D областей свечения и их 1-D сечений - с фрактальными характеристиками, полученными в Главе 1.

Рис.9. Определение характеристик областей аврорального свечения.

Таблица 1.

Характеристика 2-D 1-D

Интегрированный размер S = [ s(t)dl •И )

Полная диссипируемая энергия Е = [ w(l)dt 1

Максимальный размер А = ma \s(t)di =ma\l{t)dt

Максимальная диссипируемая мощность W = max w(t)dt in W = шах w, U)dt in

В п.3.5 на том же наборе ТВ данных показано, что пространственное распределение аврорапьного свечения обладает рядом свойств, типичных для перемежающейся турбулентности: степенной вид обобщенной структурной функции, универсальный негауссов вид распределений флуктуации интенсивности на разных масштабах, рост эксцесса с уменьшением масштаба. Анало-

гичные выводы о наличии признаков турбулентности получены в п. 3.6 из анализа данных CCD камеры системы ALIS, имеющей значительно меньший уровень аппаратного шума, чем ТВ камеры.

В п.3.7 показано, что развитие аврорального возмущения сопровождается увеличением степени упорядоченности (по Климонтовичу). Относительная степень упорядоченности определялась согласно S-теореме Ю.Климонтовича [Климонтович ЮЛ, Статистическая теория открытых систем, ТА, Москва, 1995], как разность эффективных энтропий, определяемых из наблюдаемых распределений аврорального свечения. При этом экспериментальные распределения перенормировались с помощью канонического преобразования к одинаковому значению средней энергии.

Различные проявления самоподобия в оптических и других данных (в частности, в наблюдениях флуктуации электрического поля на низковысотных спутниках), а также связь между ними обсуждается в п.3.8.

0и 10' ТСГ 10 ИГ 10" ю'

А. КМ2

Рис.10. Плотность распределения вероятности для характеристик 2Т} областей аврорального свечения, сравнение ТВ и спутниковых наблюдений: а - время жизни; б - максимальный размер; в -интегрированный размер. Для ТВ данных приведены распределения для 3 случаев.

S, км2с

Глава 4 посвящена исследованию динамических режимов генерации дискретных ОНЧ эмиссий на основе обработки данных спутниковых и наземных наблюдений. Современные представления о морфологии хоровых эмис-

сий и существующие проблемы в объяснении их происхождения кратко изложены в первом параграфе главы

Одной го характерных особенностей хоровых эмиссий является то, что, несмотря на хаотичность появления отдельных элементов, динамические спектры в ОНЧ диапазоне при разных масштабах по оси времени выглядят весьма схоже Это может свидетельствовать о некотором самоподобии (самоаффшшо-сти), которое должно проявляться в виде степенных участков на распределениях интервалов между отдельными элементами Данное предположение проверяется с использованием наблюдений ОНЧ волн на Земле и внутри магнитосферы, на разных удалениях от экваториальной области

Функции распределения временных интервалов между хоровыми элементами определялись двумя методами, которые дали аналогичные результаты, см Рис. 11 Во-первых, моменты начала и окончания, а также соответствующие им частоты каждого хорового элемента выделялись на динамическом спектре Строились распределения интервалов между моментами появления последовательных элементов Для второго метода выделения хоровых элементов использовалась зависимость от времени амплитуды огибающей сигнала в узкой полосе частот (М ~ 102 Гц) При этом появление хоровых элементов соответствует увеличению амплитуды выше некоторого фонового значения

10

0 1 1 С/Л с 0 1 1 СИ, с

Рис 11 Сравнение распределений интервалов между хоровыми элементами, построенных разными методами по данным \1AGION-5, орбита 3248 а - элементы выделялись в диапазоне 3 0-4 0 кГц первым методом, б - элементы выделялись вторым методом на частоте 3 5 кГц Линии - аппроксимации степенной функцией

Распределения, полученные по данным разных спутников и по наземным данным, приведены на Рис 12 Во всех случаях наблюдается степенной участок в диапазоне от 0 2 до нескольких секунд Таким образом, показано, что генерация последовательности ОНЧ хоров происходит с определенной упорядоченностью, проявляющейся в степенном виде распределений интервалов времени

между последовательными дискретными эчементами При этом показатель степени варьируется от случая к случаю в диапазоне от 1 2 до 2 5

1 ° д а 1 01 - .......1 б

01 ;Й Q. л ° §0 01 а. 0001

0 01 % * » й ж 0 0001 . о = 2 33 ч.

0 001 ..... ож

01

dt, с

10

001

01 dt, с 1

Рис 12 Плотность распределения интервалов между хоровыми элементами по наблюдениям а - на спутнике POLAR, б - на спутнике CLUSTER, в - на наземной станции Пороярви Линия - аппроксимация степенной функцией Для (а) и (в) показатель степени -12

dt, с

Глава 5. В этой главе на основе современных физических представлений о происхождении естественных КНЧ-ОНЧ излучений строятся динамические численные модели, которые воспроизводят динамику, характерную для дискретных хоровых эмиссий и исследованную по экспериментальным данным в предыдущей главе Построения основаны на развитых в работах В Ю Трахтенгерца [Trakhtengerts VY, J Geophys Res V100 NsA9, P17205, 1995, Ann Geophys V17 P 95 1999] представлениях о том, что генерация хоровых элементов происходит в магнитосферном циклотронном мазере в режиме лампы обратной волны (ЛОВ) ЛОВ режим генерации был открыт в электронных приборах, и детально генератор ЛОВ рассматривался в работе [Гинзбург IIС, Кузнецов С П Релятивистская высокочастотная электроника Горький ИПФ АН СССР С101-143 1981] В первом параграфе главы кратко излагаются основные физические положения теории ЛОВ режима генерации дискретных хоровых элементов Отмечено, что некоторые связи между усредненными набиодаемыми параметрами хоровых эмиссии, предсказанные моде-

лью ЛОВ, действительно нашли экспериментальное подтверждение [Titova et al, Ann Geophys V21, №5 P 1073, 2003, Trakhtengerts et al, Phys Plasma, V 11(4), P 1345, 2004, Kozelovelal, J Geophys Res, 113, A06216, 2008] Однако какой именно динамический режим реализуется в случае хоровых эмиссий, до последнего времени оставалось не вполне ясно

В принципе, даже простейшая дискретная численная модель электронного генератора, описываемая уравнением A(t) = X [A(t-T0) - A3(t-T(¡)] (здесь А -амплитуда, То - время задержки в цепи обратной связи), при надлежащем выборе управляющего параметра X имеет режимы, имеющие степенные распределения интервалов между пиками амплитуды Это режимы перемежаемости I, II и III типа [Шустер Г Детерминированный хаос Мир, 1988] Однако эти динамические режимы не могут объяснить широкий диапазон полученных значений показателей степени и не обладают необходимой в данном случае "грубостью", то есть не обладают устойчивостью к малым изменениям управляющего параметра Кроме того, значения управляющего параметра X, необходимые для этих режимов перемежаемости, не имеют никаких очевидных свойств, которые бы выделяли их из всего множества значений Поэтому трудно ожидать, что данные режимы реализуются в магнитосфере настолько часто

Наблюдения на спутниках свидетельствуют о достаточно протяженной области генерации ОНЧ хоров в экваториальной плоскости, составляющей в среднем ~10э-104 км, хотя поперечные к магнитному полю размеры области генерации индивидуального хорового элемента составляют порядка 100 км Поэтому принципиальным является вопрос, происходит ли генерация хоров в системе независимых магнитных трубок (дактов), или локальные нелинейные связи и эффекты взаимного влияния (эффекты самоорганизации) между ними существенно влияют на динамику хоровых излучений и обусловленных ими высыпаний энергичных электронов

В п 5 2 поиск ответа на этот вопрос ведется с использованием опыта анализа широко обсуждаемых в последнее время открытых распределенных систем с локальными нелинейными связями, которые, как известно, демонстрируют универсальные свойства самоорганизации, слабо зависящие от их внутреннего устройства [Вак Р How nature works The science of self-organized criticality, Oxford Umv Press, 1997] Дискретный режим генерации хоровых элементов напоминает лавинообразные переходные процессы в таких системах Из известных базовых моделей, как наиболее близкая, выбрана модель "периодически нарушаемого равновесия" (ПНР) [Вак Р, Sneppen К, Phys Rev Lett V24 P 4083, 1993]. Наличие ПНР в системе предполагает существование большою числа взаимодействующих между собой ячеек Учитывая механизм генерации хоров, естественно предположить, что в качестве такой ячейки может выступать дакт с повышенной плотностью фоновой плазмы В возмущенных условиях внешняя плазмосфера неоднородна, и такие дакты могут плотно

заполнять область генерации Пульсирующие высыпания обусловлены циклотронным взаимодействием КНЧ/ОНЧ волн с электронами, попадающими в волокно повышенной плотности в процессе магнитного дрейфа Взаимодействие между ячейками-дактами может осуществляться через захваченные геомагнитным полем энергичные электроны, которые в процессе ма1 нитного дрейфа попадают из одной ячейки в соседние с ней, а также через возбуждаемые в дактах свистовые волны, которые частично могут просачиваться в соседние дакты Излучение возбуждается в каждом дакте посредством развития циклотронной неустойчивости, обусловленной поперечной анизотропией энергичных электронов Если исходить из модели генерации хоров, основанной на режиме ЛОВ, то количественной мерой неустойчивости каждой ячейки может служить крутизна и высота ступеньки на функции распределения электронов, а также плотность холодной плазмы в дакте Развитие неустойчивости в каждом отдельно взятом дакте может зависеть от того, что происходит в соседних дактах, причем это влияние во многом носит случайный характер (в силу случайного расположения этих дактов в пространстве, разброса значений фоновой плотности в них и т п )

Исходя из этих физических представлений, рассмотрена следующая численная модель (модель цепочки дактов) Модельная система одномерна и состоит из №= 40 ячеек-дактов - это количественная характеристика устойчивости к-ой ячейки на /-том шаге по времени, g,(k) принимает значения в пределах 0< gl < \ Динамика системы во времени определяется выражением

&и(*)= ё№ - 8 + Ф. + А Шк-\) + ц,(к+\)} Здесь 5 - постоянная, 8 « 1, описывающая систематическое уменьшение устойчивости за счет поступающих в дакт новых энергичных электронов, ср, -случайная величина, равномерно распределенная от 0 до £^,(к)), описывающая внутренние процессы релаксации неустойчивости, т|,(/) - случайная величина, равномерно распределенная от -е(я,(/)) ДО +£(&(/)),,/е {к-1, к+1}, описывающая влияние соседних ячеек, А - коэффициент связи соседних ячеек Зависимость е(#) имеет вид е(£) = (1 - g)l' Нелинейная функция е^) обеспечивает большую активность ячеек с меньшей устойчивостью Можно ожидать, что при достаточно большом р эта зависимость обеспечит динамические свойства, близкие к исходной модели ПНР

Исследование динамики модели показало, что плотность распределения интервалов между активизациями выделенного дакта имеет степенной вид при нелинейной зависимости г^) = (! - gf, т е при 2<р, см Рис 14-а Однако еда-

цепочка дактов

энергичные электроны

Рис 13 Схема модели цепочки дактов

имное влияние ячеек практически не сказывается на виде этого распределения, см Рис 14-6

Рис 14 Плотность распределения интервалов между активизациями выделенного дакта для различных значений, (а) - параметра р, (б) - параметра А линия - А= 0, звездочки - А-1, треугольники - А=15 Остальные параметры модели iV=40,8 =10'4, р~Ъ

Математические модели, обеспечивающие степенное распределение интервалов времени между активизациями, интенсивно обсуждались в связи со всплесками в рентгеновском излучении Солнца [Wheatland et al, Astrophysical J V 509, P 448, 1998] Наиболее интересным является режим перемежаемости "включено-выключено" (или "переключающая перемежаемость") [Heagy et al, Phys Rev E V49, №2, P1140, 1994] В отличие от других известных типов перемежаемости, перемежаемость "включено-выключено" является истинно динамической, то есть проявляется при случайном (шумовом) изменении управляющего параметра, а не его фиксации при определенном специфическом значении При этом изменение управляющего параметра может быть как стохастическим с бесконечным числом степеней свободы, так и детерминированно -хаотическим с малым числом степеней свободы В обзоре [Ланда ПС Нелинейные колебания и волны, Физматлит, 1997] этот динамический режим отнесен к шумоиндуцированным фазовым переходам в нелинейных системах

В п 5 3 обосновывается и анализируется численная модель генерации последовательности хоровых элементов, основанная на реализации режима перемежаемости «включено-выключено» в ЛОВ Генератор ЛОВ описывается разностным уравнением вида

A(t)^X[A(t-T,)-A3(t-To)]+ 5, (1)

где Т0 - время задержки в цепи обратной связи, X имеет смысл коэффициента усиления в линейном (А « 1) режиме при разомкнутой цепи обратной связи, 5= 10"8 - начальная фоновая волна X зависит от времени в общем случае как

Щ = Со + С, %(Та) + С2 sin (2Kt/T2) + Cjt (2)

Здесь С0, С], С2, Сз, Т\, Т2- постояные, - псевдослучайное число, равномерно распределенное от 0 до 1, причем значение с,(Г|,/) будем считать постоянным в течение некоторого случайного промежутка времени со средним значением Т\ Таким образом, в зависимости от значений постоянных С\ и С2, в изменении А-О) может преобладать стохастический или периодический член Физически периодический член может отражать внешнюю модуляцию свойств плазмы в ЛОВ При С3 / 0 зависимость Л(г) будет иметь общий тренд

Следует иметь в виду, что вышеприведенные формулы справедливы, если выполняются неравенства а)0»у„> Т{ , Т0' Здесь, со о - несущая частота, )\, -инкремент нарастания волны при взаимодействии со ступенькой на функции распределения энергичных электронов Из экспериментальных данных для энергичных электронов и холодной плазмы можно оценить у« В частности, полагая для £ = 6 плотность потока энергичных электронов 5 = ЗхЮ7 см"2сек"', у0 = 6x109 см/сек и Л', = 10 см"3, в случае АМ„ = 0 1(5/ V«) = 5x10"4 см'3 будем иметь = 2 5 хЮ3 совь ~ 60 сек"1 Для Т0 при / = 2000 км и = 2x109 см/сек получим значение 7"0 ~ 0 1 сек Из наземных наблюдений имеем характерное время Т2~ 4 сек, поэтому ограничиваемся рассмотрением случая Тг»Т\

Около точек бифуркаций в (1) при отличном от нуля шумовом слагаемом в (2) порог режима перемежаемости типа «включено-выключено» определяется из условия (1п = 0 Ограничиваясь первыми двумя слагаемыми в (2) при равномерном распределении Е, от 0 до 1, приходим к выражению

(1п*) = -1 '}1п(С„+С,Л)Л = -^[(Со+С1)1п(Со + С,)-С,-С,)1пС,)]=0 (3) 1 <» '

Значения С, и Со, при которых выполнено условие (3), приведены на Рис 15 в виде зависимости С](Со) Режим перемежаемости возникает при значениях параметров, соответствующих точкам, лежащим выше этой кривой В этом режиме формируются пики активности сравнительно большой амплитуды на фоне продолжительных промежутков, в течение которых амплитуда мала Примеры зависимости амплитуды от времени в эгом режиме генерации, а также при дополнительной периодической модуляции приведены на Рис 16

Вблизи порога перемежаемости Я,™ промежутки между пиками имеют степенное распределение В работе проанализирована зависимость показателя степени от параметров модели Кроме того известно, что средний интервал между всплесками (пиками) активности </ст> в режиме перемежаемости «включено-выключено» обратно пропорционален удалению средней величины Я от точки Хлг, <4т> ~ (<А> - ?ч),г)' То есть, с ростом <Х> количество всплесков активности увеличивается Приведены примеры применения предложенной численной модели при анализе наземных и спутниковых наблюдений Предложенная численная модель позволяет воспроизвести наблюдаемые особенно-

сти динамики ОНЧ хоров и естественно дополняет современные представления о процессах генерации дискретных эмиссий в магнитосфере

Рис 15 Сплошная линия - значения параметров С\ и С0, удовлетворяющие условию возникновения режима перемежаемости Звездочки - пары значений параметров С0 и С\, при которых средний интервал между пиками с амплитудой >0 4 равен 1 5 сек

Сд=0 20 С,= 2 18 С,=0 00 С,= 0 0 Т„=0 10s 7, = 0 10s Т,= 4 Os

Рис 16 Зависимость амплитуды от времени а - для режима перемежаемости «включено-выключено», б - при наличии внешней модуляции

Глава 6. Глава посвящена исследованию явления магнитосфернои суббури на основе метода динамических аналогий В первом параграфе главы сделан краткий обзор моделей суббуревой активности магнитосферы, как основанных на аналогиях с динамическими системами малой размерности, так и на

аналогиях с системами в состоянии самоорганизованнои критичности (СК) [Вак Р How nature works The science of self-organized criticahty, Oxford Umv Press, 1997] В последующих параграфах представлен набор (иерархия в порядке усложнения) моделей магнитосферно-ионосфернои системы, ответственной за явление магнитосферной суббури, как большой интерактивном системы с элементами самоорганизации Приложения парадигмы СК к магнитосферной динамике в основном ограничивались обсуждением вопроса существования СК состояния Между тем, динамика больших интерактивных систем вдали от равновесия не сводится только к СК состоянию Более интересным объектом исследования являются переходные процессы в таких системах, даже если система не находится в СК состоянии (в строгом смысле)

В п 6 2 на основе аналогии с простои моделью динамической системы, в которой возможна самоорганизация в критическое состояние (будем называть ее СК системой), приводится классификация типов перехода от подготовительной к взрывной фазе суббури, как переходных процессов в такой системе Численная модель (клеточный автомат) строится в рамках физической аналогии, в основном совпадающей с использованной в работе [Урицкий В М, Пудовкин МИ Геомагнетизм и аэрономия Т38, №3, С 17, 1998] Токовый слой хвоста магнитосферы представляется в виде прямоугольного массива элементов, каждый из которых обладает некоторым запасом энергии Можно считать, что каждый элемент этого массива соответствует в магнитосфере ячейке с размером, близким к характерному размеру флуктуации в магнитосфернои плазме [Mtlovanov et а/, J Geophys Res V101, P 19903, 1996] В отличие от [Урицкий В М, Пудовкин МИ Геомагнетизм и аэрономия Т 38, №3, С17, 1998], в качестве базового использован вещественнозначный вариант клеточного автомата с непрерывным управлением [Hwa and Kardar, Phys Rev A, V45, P 7002, 1992]

Состояние элемента с координатами (ij) в момент времени t характеризуется условной энергией E,(ij) Время также считается дискретным, при этом на каждом шаге по времени в случайно выбранный элемент массива добавляется энергия dE До тех пор, пока величина энергии E,(ij) не превышает некоторого критического уровня Е„,а„ элемент (t,j) остается устойчивым При превышении этого порогового уровня элемент переходит в возбужденное состояние, и вся энергия этого элемента распределяется поровну между четырьмя соседними элементами Таким образом, в системе происходит локальная передача энергии, причем непосредственно связаны друг с другом только соседние элементы, а процесс их взаимодействия нелинеен Далее, энергия соседних ячеек, с учетом энергии, перешедшей от исходной ячейки, может превысить Е,тх Тогда эти ячеики в свою очередь передают энергию своим соседям Так как в данном случае каждая ячейка (кроме крайних) имеет четыре соседних ячейки, то возможно возникновение "цепной реакции" передачи энергии, которая продолжается до тех пор, пока в массиве не останется возбужденных ячеек

Такую "цепную реакцию" принято называть "лавиной". Считаем, что границы системы открытые, то есть при достижении границы массива энергия теряется.

Анализировался отклик модельной системы на разного вида изменения внешних по отношению к системе параметров dE и Ешп Значение параметра £,„,„ в каждый момент времени считалось глобальным, те одинаковым для всех элементов системы Предполагается, что величина (-¿w) является аналогом z-компоненты межпланетного магнитного поля (Вг ММП) Эта аналогия основывается на результатах работы [lyemori Т, SUBSTORM-4, Edited by S Kokubun and Y Kamide, Kluwer Academic Publishers P 99, 1998] Параметре® считается локальным, то есть в каждый момент времени его значение влияет только на один элемент системы Его аналогом является величина vBz (здесь v -скорость солнечного ветра), определяющая скорость поступления энергии из солнечного ветра в магнитосферу Выделяются следующие типы переходных процессов

1 При постоянных dE и Етах пустая одиночная ячейка переполняется за время Emax/dE, поэтому даже изначально пустая система из N ячеек неизбежно переполнится за время не более N*Emcu/dE Начавшуюся в этом случае лавину можно назвать истинно спонтанной, так как она не вызывается каким-либо изменением внешних параметров, а является результатом ограниченности внутренней характеристики системы

2 Если система уже находится в критическом состоянии при заданных постоянных dE и Етах, то при уменьшении Етах окажется, что часть элементов системы имеют энергию выше нового значения Етса Это приведет к переходу системы в суперкритическое состояние, т е большая часть системы одновременно охватывается лавиной, поэтому такое событие (лавину) можно назвать глобально стимулированным

3 Если на фоне постоянных dE и Етах в какой-то момент времени dE имеет большее значение, то стимулируется одна ячейка системы. Отклик системы на такое воздействие, как аналог спонтанной магнитосферной суббури, обсуждался в работе [Урицкий В М, Пудовкин МИ Геомагнетизм и аэрономия Т 38, №3, С17, 1998] СК система усиливает такое локальное воздействие, т е энергия возникающей лавины значительно больше начального воздействия Такое событие можно рассматривать как локально стимулированное, или глобально спонтанное, т к для всех, кроме одной, ячеек системы параметры dE и Етах не меняются

Показано, что должна существовать зависимость величины внешнего возмущения, при котором начинается суббуря, от внутреннего состояния магнитосферы в том смысле, что в более наполненной энергией магнитосфере суббуря может начаться при малом внешнем воздействии, а для стимуляции менее наполненной магнитосферы необходимо более сильное внешнее воздей-

ствие Этот вывод согласуется с экспериментальными результатами работы [Козелова и др, Геомагнетизм и аэрономия, Т18, №б, С 910, 1989]

В рамках данной аналогии получили объяснения статистические результаты ряда работ относительно поведения В2 компоненты ММП вблизи начала взрывной фазы суббури Показано, что на усредненной зависимости Вг ММП начало роста <Вр- происходит до момента начала взрывной фазы и не связано со стимулированным или спонтанным характером суббури. Показано, что вывод на основе статистики о том, что часть суббурь происходит при положительной В2 может быть результатом процедуры обработки

(Вг), нТл 4 Г

Число случаев 400г

300

200

100-

-10 бГ

.J;

5 10

<Вг>, иТл

-2 -4 Время, ч

Рис 17 а - Усредненное поведение Bz вблизи начала лавины (модельный расчет), б - Усредненное поведение В, ММП вблизи начала суббури Сплошная линия - из [Maltsev, Proc XXI Ann Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, P 75, 1998], пунктир - из [Caan et al, Planet Space Sci V 26, P 269,1978]

-20 -10 О 10 20

(Dz), нТл

Рис 18 a - распределение средних значений -Ema=B, около начала лавины (всего 835 лавин) Сплошная линия - ±2 шага (10 мин) по времени, точечная - ±б шагов (30 мин), пунктирная - ±36 шагов (3 часа), б - распределение средних значений Вг ММП около начала суббури (из работы [Maltsev, Proc XXI Ann Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, P 75, 1998])

В ix 6 3 численная модель дополнена введением аналога локальной (внутри каждой магнитной силовой трубки) магнитосферно-ионосферной связи Теперь, кроме запасенной энергии Et(ij), с каждой ячейкой связана еще одна величина, C,(ij) Эта величина считается аналогом проводимости ионосферы в данной магнитной силовой трубке, см Рис 19

Алгоритм "магнитосферной" части остается прежним Однако теперь при превышении порога, когда ячейка переходит в активное состояние, только некоторая часть запасенной в ней энергии ДE=E,(ij)-Emm перераспределяется поровну между ее четырьмя ближайшими соседями Величина Етт для каждой ячеики определяется состоянием ее "ионосферной" части, характеризуемой величиной C,(ij) В дискретной форме уравнение для «проводимости» C,(ij) имеет вид

Cn!(ij) = aC,(ij) + b, Здесь (1-а) при а<\ имеет смысл «коэффициента рекомбинации», а второй член (источник ионизации) определен как i 0, при E,(i,j)<E^ |£,+1 (i,j)-E,(i,j%при £,(;,;) > £тач

Предполагается, что рост ионосферной проводимости выше некоторого уровня Стах приводит к изменению условий перераспределения энергии в токовом слое (за счет формирования продольных токов) В модели это влияние учтено как зависимость величины Етт от C,(ij)

F ( ^ = пРиС'(г'-/)<С™-

J) 1 0, лриС,(г,,)>С_

Здесь к<\ и Стах - параметры Таким образом, возникает положительная обратная связь между магнитосферной и ионосферной характеристиками ячейки

Динамика модели анализируется при постоянных управляющих параметрах (£тах и dE), а также при управлении В: ММП при условиях Етдх - - В:, dE -- BJ\Q при ß. < О, Етт = dE = 0 при В2 > О Те энергия в системе начинает накапливаться только при южном направлении В2, что упрощенно отражает ситуацию в магнитосфере

Результаты анализа динамики модели использованы для интерпретации экспериментальных распределений мощности авроральных пятен, полученных в [Lui et al, Phys Res Lett V27, P 911, 2000] Показано, что

обратной связи между магнитосферной и ионосферной характеристиками ячейки в модели

1) Распределение мощности лавин, в отличие от распределений многих других характеристик в СК-системе без обратной связи, не имеет степенного вида

2) Добавление положительной обратной связи в СК-модель при постоянных управляющих параметрах (£тах и dE) приводит к расширению распределения мощности лавин в сторону больших значений мощности Эти большие значения мощности соответствуют моментам активизации положительном обратной связи Однако в этом случае распределение мощности также не имеет степенного вида

3) Для модели с положительной обратной связью, управляемой Bz ММП, распределение мощности лавин для моментов, когда обратная связь активна (С, > Стак), подобно распределению мощности авроральных пятен во время суббурь, полученному в [Lui et al, Phys Res Lett V27, Р 911, 2000] имеется характерный максимум при больших значениях мощности и область со степенной зависимостью при малых значениях. Аналогичное распределение для моментов, когда обратная связь не активна (С, < Стах), не имеет максимума при больших значениях мощности, что соответствует экспериментальному распределению мощности авроральных пятен в спокойное время

при управлении значениями В, ММП: а - для моментов, когда для всех ячеек системы обратная связь не активна, б - для моментов, когда в системе есть ячейки с активной обратной связью

Дальнейшие изменения модели, которые проведень: в п.6.4, сводятся к следующим: 1) учтено наличие выделенного направления - от Земли в хвост магнитосферы; 2) учтена конечная скорость распространения возмущения в солнечном ветре и в магнитосфере; 3) из модели исключен внутренний источник стохастичности - случайный выбор ячейки. В динамике модели обнаружен набор переходов между различными режимами (нет генерации - периодическая генерация - хаотическая генерация). Для режима генерации характерно возникновение в системе крупномасштабных самоорганизованных переходных процессов (Рис.21), причем степень упорядоченности поведения системы (по Климонтовичу) растет с ростом внешнего воздействия. Развитие каждого нового переходного процесса сопровождается увеличением степени упорядоченности, а уход его из модельного массива приводит к уменьшению упорядоченности. Получены зависимости характеристик режима периодической генерации от значения управляющего параметра. Эти зависимости (Рис.22) согласуются с аналогичными характеристиками магнитосферной суббуревой активности: а) смещение начальной точки переходного процесса при уменьшении 8: аналогично понижению широты аврорапьного овала; б) уменьшение периода генерации согласуется с сокращением предварительной фазы суббури при уменьшении В,.

В заключении сформулированы основные результаты работы. В приложении приведен обзор основных понятий и математических определений, используемых в работе.

закрытая граница о. 0.5 1.0 время,часы

Рис.21. Кеограммы переходных процессов в периодическом режиме при постоянном Вг~-3 нТ. Сечения массива ячеек, использованные при построении кео-грамм, показаны слева.

Рис 22 Характеристики псевдо-периодического режима при постоянном управляющем параметре Вг в зависимости от значения В. а - точками отмечены интервалы времени между началами переходных процессов, квадратами -средние периоды, б - удаление начальной ячейки переходных процессов от закрытой границы, линия - аппроксимация согласно выражению d= - [63 / В.]

III. Основные результаты

1) Предложена и обоснована методика обработки данных телевизионных наблюдений полярных сияний - построение динамического спектра размерностей изолиний, позволяющая.

а) локализовать авроральную форму из фонового свечения,

б) численно охарактеризовать пространственную структуру полярных сияний,

в) выделить диапазон интенсивностеи свечения, связанных с наиболее развитыми структурами в авроральной форме,

г) проследить за динамикой развития структуры области аврорального свечения

2) Предложен математически корректный способ введения метрики на множестве телевизионных изображений (кадров), позволяющий при исследовании динамики полярных сияний по алгоритму Грассбергера-Прокаччи учитывать информацию о пространственном распределении свечения

3) По данным ТВ наблюдений пульсирующих полярных сияний в обсерватории Ловозеро около полуночи получено, что1

а) динамика отдельного пульсирующего пятна характеризуется корреляционной размерностью ~2 О,

б) динамика области, заполненной пульсирующий пятнами, характеризуется корреляционной размерностью ~7 О

4) По данным ТВ наблюдений полярных сияний в обсерваториях Ловозеро и Пороярви получено, что

а) динамика областей аврорального свечения во время брейкапов и псев-до-брейкапов характеризуется корреляционной размерностью ~2 7-2 8,

б) в динамике областей аврорального свечения (как в динамическом спектре размерностей изолиний, так и в значении корреляционной размерности) нет четкой границы между брейкапами и псевдо-брейкапами,

в) пространственные масштабы аврорального свечения (определенные по длине степенного участка на зависимости корреляционного интеграла от расстояния в пространстве вложения) для псевдо-брейкапов меньше, чем для брейкапов

5) По данным ТВ наблюдений полярных сияний в обсерватории Баренцбург показано, что пространственно-временное распределение аврорального свечения во время взрывной фазы суббури имеет (на пространственных и временных масштабах 2-100 км и 1-100 сек, соответственно) масштабно-инвариантные свойства, характерные одновременно как для систем в состоянии самоорганизованной критичности, так и для турбулентных систем

6) По данным спутниковых (MAGION-5, POLAR, CLUSTER) и наземных наблюдений ОНЧ эмиссий показано, что распределение интервалов между дискретными хоровыми элементами в диапазоне 0 1-10 с имеет степенной вид с показателем степени ~1 2-2 5

7) Построена численная модель формирования последовательности хоровых, элементов, основанная на режиме перемежаемости «включено-выключено» в генераторе типа ЛОВ (лампы обратной волны) Модель описывает следующие свойства ОНЧ хоров, наблюдаемые в эксперименте

а) степенное распределение интервалов времени между хоровыми элементами,

б) увеличение среднего числа хоровых элементов с ростом интенсивности хисса на более низкой частоте,

в) переход от режима генерации дискретных элементов к режиму непрерывной генерации при больших значениях интенсивности низкочастотного хисса,

г) при внешней периодической модуляции группировка дискретных элементов в группы с внешним периодом.

8) На основе аналогии с моделью динамической системы, в которой возможна самоорганизация в критическое состояние:

а) Проведена классификация гипов перехода от подготовительной к взрывной фазе суббури как переходных процессов в такой системе при изменениях внешних по отношению к системе параметров,

б) Отмечена принципиальная возможность истинно спонтанных событий, то есть не вызванных каким-либо изменением внешних параметров, а являющихся результатом ограниченного "объема" системы

в) Выделены глобально стимулированные события, вызванные внешним воздействием на все элементы системы, и локально стимулированные, которые с глобальной точки зрения можно считать спонтанными

г) Показано, что должна существовать зависимость величины внешнего возмущения, при котором начинается суббуря, от внутреннего состояния магнитосферы

д) Получили объяснения статистические результаты ряда работ относительно поведения г-компоненты ММП вблизи начала взрывной фазы суббури Показано, что на усредненной зависимости Вг ММП от времени начало роста <В2> происходит до момента начала взрывной фазы и не связано со стимулированным или спонтанным характером суббури

9) Построена дискретная модель (клеточный автомат) как аналог динамической магнитосферно-ионосферной системы, связанной с суббуревой активностью В модели учтена локальная (в пределах каждой силовой трубки) положительная обратная связь между элементом токового слоя хвоста магнитосферы и соответствующей областью ионосферы Показано, что при управлении В, ММП, распределения мощности и размера переходных процессов для моментов, когда обратная связь активна, подобны экспериментальным распределениям мощности и размера авроральных пятен во время суббурь имеется характерный максимум при больших значениях мощности (размера) и область со степенной зависимостью при малых значениях Аналогичные распределения для моментов, когда обратная связь не активна, не имеют максимума при больших значениях, что соответствует экспериментальным распределениям для авроральных пятен в спокойное время

10) Показано, что для динамики детерминированной клеточной модели обтекания магнитосферы солнечным ветром, в которой учтена конечная скорость распространения возмущения внутри магнитосферы и магнитосферно-ионосферная обратная связь, характерен набор переходов (бифуркаций) между различными режимами динамики системы (нет генерации - периодическая генерация - хаотическая генерация) Для режима генерации характерно возникновение в системе крупномасштабных самоорганизованных коллективных переходных процессов. Получены зависимости характеристик режима периодической генерации от значения управляющего параметра Эти зависимости согласуются с аналогичными характеристиками магнитосферной суббуревой активности

На защиту выносятся

1) Методика получения характеристики пространственного распределения ав-рорального свечения - спектра размерности изолиний

2) Результаты анализа низко-размерной динамики пространственного распределения аврорального свечения при суббуревых интенсификациях (брейкапы и псевдобрейкапы) и в пульсирующих сияниях

3) Результаты статистического анализа пространственно-временного распределения аврорального свечения при суббуревых интенсификациях, свидетельствующие о возможном наличии в магнитосферно- ионосферной плазме одновременно состояний самоорганизованной критичности и турбулентности.

4) Численная модель формирования последовательности хоровых элементов, основанная на режиме перемежаемости «включено-выключено» в генераторе типа ЛОВ (лампы обратной волны)

5) Результаты анализа роли положительной обратной связи - аналога магнито-сферно-ионосферной связи - в динамике модели с самоорганизацией при постоянных внешних параметрах и при управлении внешним хаотическим сигналом (солнечным ветром)

6) Результаты анализа динамики детерминированной клеточной модели обтекания магнитосферы солнечным ветром, в которой учтена конечная скорость распространения возмущения внутри магнитосферы и магнитосферно-ионосферная обратная связь, при постоянных внешних параметрах и при управлении внешним хаотическим сигналом (солнечным ветром)

IV. Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 37 научных работах, 18 из которых - в ведущих рецензируемых российских и зарубежных научных журналах и изданиях (11 - из перечня ВАК).

1 Козелов Б В Применение методов фрактального аназиза к данным наземных наблюдений В.кн. Приборы и методика геофизического эксперимента, ПГИ КНЦ РАН, 1997, с. 107-118

2. Kozelov В V Fractal approach to dynamics of auroral TV images, Proc XXII Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 45-48,1999

3. Kozelov В V, Titova E E, Trakhtengerts V Y, Jirtcek F , Tnska P Search of self-organized criticahty in VLF chorus observed by MAGION-5 Proc XXIII Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 38-41,2000

4 Kozelov В V and T V Kozelova, Spontaneous and stimulated events in SOC system and their analogy with substorm onsets Proc XXIII Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 25-28,2000

5. Kozelov В V, Kozelova T V Spontaneous and stimulated events in SOC system and their analogy with substorm onsets Proc 5th International Conference on Substorm, St.Petersburg, 16-20 May 2000 (ESA SP-443, July 2000) 169-172

6 Козелов Б В. Фрактальные характеристики пространственной структуры полярных сияний. В кн "Физика околоземного космического пространства", -Апатиты изд. КНЦ РАН, 2000, с 572-597.

7 Козелов Б В , Титова Е Е, Трахтенгерц В 10, Иржичек Ф, Триска П Коллективная динамика "хоровых" излучений по данным спутника MAGION-5 Геомагнетизм и аэрономия,Т.41, № 4,477-481,2001

8 Козелов Б В, Козелова Т В, Спонтанные и стимулированные события в системе с самоорганизацией и их аналогия с магнитосферными суббурями Геомагнетизм и аэрономия, 2002 Т 42 №1 С 59-66.

9. Kozelov В V Dynamic cell models of VLF chorus generation, Adv. Space Res, V 30/7,1663-1666,2002

10 Kozelov В V, Kozelova TV Sandpile model analogy of the magnetosphere-ionosphere substorm activity, Adv Space Res, V 30/7,1667-1670,2002.

11 Козелов Б В, Козелова Т В , Положительная обратная связь в модели с самоорганизацией как аналогия магнитосферно-ионосферной связи во время суббури Геомагнетизм и аэрономия Т42, No 4, С 460-467,2002

12 Kozelov В V. and Kozelova TV Cellular automata model of magnetosphenc-lonosphenc coupling, Annales Geophysicae, V. 21, P 1931-1938,2003

13 Kozelov В V Fractal approach to description of the auroral structure, Annales Geophysicae, V 21, P 2011-2023,2003

14 TitovaE E,B V Kozelov,F. Jincek, J Smilauer, A G Demekhov, and V Yu Trakhtengerts, Verification of the backward wave oscillator model of VLF chorus generation using data from MAGION 5 satellite, Annales Geophysicae, V.21,N5,P 1073 - 1081,2003

15 Козелов Б В , Титова Е Е, Любчич А А, Трахтенгерц В Ю , Маннинен Ю Перемежаемость типа «включено-выключено» как возможный режим формирования последовательности КНЧ-ОНЧ-хоров Геомагнетизм и аэрономия T43,No 5, С 635-644,2003

16 Trakhtengerts V Yu, Demekhov A G , Titova E E, Kozelov В V, Santolik О, Gurnett D, and M Parrot. Interpretation of Cluster data on chorus emissions using the backward wave oscillator model Phys Plasma, V.ll(4), P 1345-1351, 2004

17. Kozelov В V ,V M Untsky, and A J Klimas, Power law probability distributions of multiscale auroral dynamics from ground-based TV observations, Geophys Res Lett,V 31,L20804,doi 10.1029/2004GL020962,2004

18 Kozelov В V, N Y Vjalkova, Search of temporal chaos in TV images of aurora Int J Geomagn Aeron ,V. 5, GI3005, doi 10 1029/2005GI000102,2005

19 Kozelov BV, Titova EE, Lubchich A A, Trakhtengerts VY, Manninen J "On-off' intermittency as a dynamical analogy of VLF chorus generation, Proc XXV Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 73-76,2002

20 Kozelov B V, Kozelova T V Cellular model analogy of the magnetosphere-lonosphere substorm activity driven by solar wind with finite velocity of penetration into magnetosphere, Proc XXV Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 17-20,2002

21 Kozelov BV, Kozelova TV, Kornilova TA. Developing of auroral intensification as an output of magnetosphere-ionosphere dynamical system, Proc XXV Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 47-50,2002

22 Kozelov B V, Kozelova T V, Kornilova T A Dynamics of auroral intensification as an output of magnetosphere-ionosphere system, Proc. Sixth International Conference on Substorms, University of Washington, Seattle, March 25-29,2002, P 432-437

23 Kozelov B V, Kozelova T.V. Modelling of the substorm activity by discret model with magnetosphere-ionosphere feedback, Proc Sixth International Conference on Substorms, University of Washington, Seattle, March 25-29, 2002, P 508-513

24 Kozelov B V , and Kozelova T V Fractal analysis of the magnetic fluctuations near local dipolarization at 5-7 Re, Proc XXV Annual Seminar Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, p 29-32,2003

25. Kozelov B V, and Titova E E 'Absolute' and 'convective' instabilities m the numerical model of VLF emissions generation, Proc XXV Annual Seminar Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, p 107-110,2003

26 Kozelov B V., Uritsky V M Scale-free statistics of spatiotemporal auroral emissions obtained from groundbased optical observations Proc of the 7-th International Conference on Substorms, Edited by Natalia Ganushkma and Tuya Pulkkinen, Finnish Meteorological Institute, Helsinki, 2004, P 160-163

27 Kozelov B V Calibration of TV all-sky data by simultaneous observations of scanning photometer Proc XXVII Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, pp 35-38 ,2004

28 Kozelov B V Calibration of TV all-sky data by simultaneous observations of scanning photometer Proceedings of 31-st Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods, Ambleside, 22-28 August 2004. P 3741,2005

29 Kozelov B V, Golovchanskaya I V Scaling of electric field fluctuations associated with the aurora during northward IMF Geophys Res Lett, V 33, L20109, doi 10 1029/2006GL027798,2006

30 Golovchanskaya I. V, Ostapenko A A, and Kozelov B V Relationship between the high-latitude electnc and magnetic turbulence and the Birkeland

field-aligned currents J Geophys Res, V 111, A12301, doi 10 1029/ 2006JA011835,2006

31 Kozelov B V and Rypdal K Intermittence in auroral fluctuations during substorm "Physics of Auroral Phenomena", Proc XXIX Annual Seminar, Apatity, ISBN 5-91137-009-3, pp 48-51,2006

32 Kozelov B.V and Rypdal K Spatial scaling of optical fluctuations during substorm-time aurora Ann. Geophys, 25,915-927,2007

33 Kozelov B V and Rypdal K. Relative order of auroral structure during substorm activation Proceedings of 30th Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, 27 February-2 March 2007, ISBN 5-91137-032-8, P38-41,2007

34 Rypdal K, Rypdal M, Kozelov B V, Servidio S, Zivkovic T Complexity in astro and geospace systems the turbulence versus SOC controversy AIP Conference Proceedings 932, Turbulence and Nonlinear Processes in Astrophysical Plasmas - 6-th Annual International Astrophysical Conference, Oahu, Hawaii, 16-22 March 2007, Edited by D Shaikh and G P Zank, P 203-208, 2007

35 Kozelov B V, Golovchanskaya I V , Ostapenko A A , and Fedorenko Y V Wavelet analysis of high-latitude electric and magnetic fluctuations observed by the Dynamic Explorer 2 satellite J Geophys. Res, V 113, A03308, doi 10 1029/ 2007JA012575,2008

36 Kozelov, B V , A G Demekhov, E E Titova, V Y Trakhtengerts, O Santolik, E Macusova, D A Gurnett and J S Pickett, Variations in the chorus source location deduced from fluctuations of the ambient magnetic field comparison of CLUSTER data and the backward-wave oscillator model, J Geophys Res, doi 10 1029/2007ja012886,2008

37. Golovchanskaya, I V , B V Kozelov, T I Sergienko, U. Brandstrom, H Nilsson, I Sandahl, Scaling behavior of auroral luminosity variations observed byALIS,J Geophys Res,doi 10 1029/2008JA013217,2008

Введение.

Глава 1. Фрактальное описание пространственной структуры области аврорального свечения.

1.1. Полярные сияния, авроральное структурирование и оптические 15 наблюдения (введение).

1.2. Определение спектра размерности изолиний.

1.3. Анализ структуры отдельного кадра.

1.4. Тестирование алгоритма на модельных изображениях.

1.5. Динамика спектра размерности изолиний.

1.6. Выводы, возможные применения предложенной методики.

Глава 2. Низкоразмерная динамика авроральных структур.

2.1. Введение: теорема Такенса и алгоритм Грассбергера-Прокаччи.

2.2. Модификация алгоритма Грассбергера-Прокаччи для обработки последовательности ТВ кадров.

2.3. Динамика группы пульсирующих пятен.

2.4. Динамика суббуревых активизаций.

2.5. Основные результаты главы 2.

Глава 3. Проявление самоорганизованной критичности и турбулентности в структуре авроральных суббуревых активизаций по наземным данным.

3.1. Введение: признаки состояний турбулентности и самоорганизованной критичности.

3.2. Степенные распределения пространственно-временных 82 характеристик областей аврорального свечения.

3.3. Связь индексов для одномерных и двумерных областей свечения.

3.4. Связь лавинных и динамических критических индексов.

3.5. Признаки турбулентности по ТВ данным.

3.6. Признаки турбулентности по данным ALIS.

3.7. Относительная упорядоченность авроральных структур по Климонтовичу.

3.8. Другие проявления самоподобия в авроральной области.

3.9. Выводы.

Глава 4. Степенные распределения - признаки нелинейной динамики генерации ОНЧ хоров.

4.1. Введение: дискретные хоровые эмиссии в магнитосфере.

4.2. Степенные распределения по данным спутника МАГИОН-5.

4.3. Степенные распределения по данным спутника POLAR.

4.4. Степенные распределения по данным спутника CLUSTER.

4.5. Степенные распределения по наземным данным.

4.6. Выводы.

Глава 5. Динамические модели генерации ОНЧ хоров.

5.1. Введение: ЛОВ режим генерации хоровых элементов в магнитосфере.

5.2. Модель цепочки дактов.

5.3. Перемежаемость «включено-выключено» в динамической модели генерации ОНЧ хоров.

5.4. Основные результаты главы 5.

Глава 6. Динамические модели суббуревой активности.

6.1. Введение: модельные аналогии суббуревой активности.

6.2. Спонтанные и стимулированные переходные процессы в СК системе и их аналогии с магнитосферными суббурями.

6.3. Роль аналога магнитосферно-ионосферной связи в динамике модели с самоорганизацией.

6.4. Детерминированная клеточная модель обтекания с конечной скоростью распространения возмущения внутри магнитосферы.

6.5. Основные результаты главы 6.

Диссертационная работа посвящена исследованию характеристик и моделированию нелинейных переходных процессов в магнитосферно-ионосферной системе Земли, проявляющихся в виде динамичных форм полярных сияний и дискретных КНЧ-ОНЧ эмиссий.

Актуальность проблемы

Большинство природных систем являются открытыми нелинейными диссипативными системами вдали от состояния равновесия. Управляющие внешние условия для них обычно являются не стационарными, а скорее случайными, со значительной долей «шума». Известно, что даже простейшие примеры моделей таких систем демонстрируют весьма разнообразное сложное поведение, при описании которого обычно используются такие термины, как: фрактальность, пространственно-временной хаос, перемежаемость, турбулентность, самоорганизация и т.п. Простое морфологическое описание явлений в таких системах заведомо не охватывает все возможные случаи и не является полным.

Теоретическое описание таких систем также имеет особенности. Большинство традиционных методов классической физики (описание дифференциальными уравнениями, достаточно гладкими функциями) применимы в лучшем случае только к некоторым частям таких систем, причем с большими оговорками. Кроме того, такого рода описанию поддаются в основном только стационарные (или псевдо-стационарные) явления. Однако динамические режимы, переходные процессы до недавнего времени не находили должного внимания. Поэтому разработка методов исследования характеристик и моделирование нелинейных переходных процессов в открытых диссипативных системах в настоящее время является актуальной проблемой для многих областей науки и техники.

Магнитосфера Земли, т.е. область околоземного космического пространства, образующаяся в результате взаимодействия солнечного ветра с магнитным полем Земли, несомненно, является открытой нелинейной диссипативной системой. Солнечный ветер, характеристики которого являются для этой системы внешними управляющими параметрами, имеет довольно сложную пространственно-временную структуру. В магнитосфере происходят разнообразные переходные процессы, в ходе которых магнитосфера стремиться «адаптироваться» к изменяющимся внешним условиям. Важную роль в этих процессах играет ионосфера, поэтому имеет смысл говорить о единой магнитосферно-ионосферной системе Земли.

Многие процессы, происходящие в магнитосферно-ионосферной системе, отражаются в разнообразных, часто весьма живописных и динамичных формах полярных сияний. Для исследования этих процессов по их авроральным проявлениям необходимо рассматривать как временные, так и пространственные изменения. Телевизионная техника дает возможность регистрировать авроральные формы с хорошим временным и пространственным разрешением. Интегрированием кадров по некоторой области можно выделить временные вариации интенсивности свечения. Однако, информация о пространственной динамике авроральных явлений до сих пор используется далеко не полностью, хотя эта информация является уникально-детальной для всей ионосферно-магнитосферной системы. С появлением цифрового анализа изображений, для его широкого использования является актуальной разработка методов анализа, позволяющих численно охарактеризовать авроральные формы и их динамику.

Диссипация энергии плазмы, происходящая в результате циклотронного взаимодействия энергичных частиц с низкочастотными волнами является распространенным явлением и активно изучается как теоретически, так и с помощью спутниковых и наземных наблюдений. Часто это взаимодействие приводит к генерации отдельных дискретных элементов, разделенных сравнительно длительными промежутками, в течение которых генерация отсутствует. Наиболее интенсивным явлением такого типа являются КНЧ-ОНЧ хоровые эмиссии, которые представляют собой последовательность

2 4 повышающихся по частоте элементов в диапазоне частот 10 - 10 Гц длительностью 0.1-1 с. Механизм генерации хоров основан на циклотронном взаимодействии энергичных (10-100 кэВ) электронов радиационных поясов с низкочастотными волнами в экваториальной области. Циклотронный механизм генерации хоров объясняет многие свойства хоров, такие как корреляция частоты хоров с гирочастотой на экваторе, максимум интенсивности хоров на экваторе, связь хоров с высыпаниями энергичных электронов. Однако, принципиальный вопрос генерации хоров, как формируется последовательность дискретных хоровых элементов, до настоящего времени не решен. Поэтому анализ экспериментальных данных и построение моделей, которые могут помочь в решении данного вопроса являются важными не только для геофизики, но и для физики плазмы.

Одна из важнейших открытых проблем магнитосферных исследований -это выяснение природы магнитосферных суббурь, включающих в себя широкий круг явлений, протекающих в ионосфере и магнитосфере. К настоящему времени предложено несколько основных моделей, однако каждая из них объясняет только некоторую часть характерных особенностей суббури. Необходимы дальнейшие комплексные исследования явлений, охватываемых магнитосферной суббурей. Наиболее актуальным подходом к данной проблеме представляется активно развиваемый в настоящее время метод динамических аналогий, то есть сравнение наблюдаемой динамики в магнитосфере с динамикой модельной системы. Особенно интересными являются аналогии с большими интерактивными системами, обычно моделируемыми клеточными автоматами. Аналогии с переходными процессами в таких моделях должны способствовать формулировке "сценария" функционирования магнитосферы, как системы с самоорганизацией.

Цель и задачи работы

Целью работы является исследование характеристик и построение динамических моделей наиболее характерных переходных процессов в магнитосферно-ионосферной системе Земли. В связи с этим, выделяются следующие основные задачи:

1) Разработка методики, позволяющей численно охарактеризовать пространственное распределение аврорального свечения, наблюдаемое телевизионными камерами.

2) Исследование динамики пространственно-временного распределения аврорального свечения, связанного с различными явлениями (переходными процессами) в магнитосферно-ионосферной системе (авроральные брейкапы и псевдобрейкапы, пульсирующие пятна).

3) Исследование динамических характеристик дискретных «хоровых» эмиссий с привлечением данных наземных и спутниковых измерений. На основе современных представлений о циклотронном взаимодействии энергичных частиц с низкочастотными волнами построение численных моделей, воспроизводящих такую динамику.

4) Построение набора (иерархии) моделей магнитосферно-ионосферной системы, ответственной за явление магнитосферной суббури, как большой интерактивной системы с элементами самоорганизации. С использованием этих моделей классификация переходных процессов в такой системе и анализ влияния различных параметров и связей.

Методы исследования

Основными методами исследования, разработанными и примененными в диссертации, являются цифровой анализ изображений, построение статистических распределений, численное моделирование. Численные алгоритмы реализованы в виде программ.

Научная новизна

1) Впервые разработана и обоснована методика, позволяющая численно охарактеризовать наблюдаемое с Земли пространственное распределение аврорального свечения на основе представлений фрактальной геометрии.

2) Впервые проведен анализ динамики аврорального свечения, связанного с различными явлениями, с учетом его пространственного распределения.

3) Впервые показано, что пространственно-временное распределение аврорального свечения во время взрывной фазы суббури имеет (на пространственных и временных масштабах 2-100 км и 1-100 сек, соответственно) масштабно-инвариантные свойства, характерные одновременно как для систем в состоянии самоорганизованной критичности, так и для турбулентных систем.

4) Впервые по наземным и спутниковым данным показано, что распределение интервалов между дискретными хоровыми элементами в диапазоне 0.1-10 сек имеет степенной вид с показателем степени -1.2-2.5.

5) Впервые предложена численная модель формирования последовательности хоровых элементов, основанная на режиме перемежаемости «включено-выключено» в генераторе типа JIOB (лампы обратной волны).

6) Впервые проведена классификация переходов от предварительной к взрывной фазе суббури на основе аналогии со спонтанными и стимулированными переходными процессами в системе с самоорганизацией.

7) Впервые проанализирована роль положительной обратной связи -аналога магнитосферно-ионосферной связи - в динамике суббуревой модели с самоорганизацией.

8) Впервые в рамках детерминированной клеточной модели обтекания магнитосферы солнечным ветром, в которой учтена конечная скорость распространения возмущения внутри магнитосферы и магнитосферно-ионосферная обратная связь, показано, что для динамики такой системы характерен набор переходов (бифуркаций) между различными динамическими режимами.

Достоверность результатов

Достоверность методики получения фрактальной характеристики пространственного распределения аврорального свечения обосновывается тестированием на модельных изображениях. Статистические характеристики аврорального структурирования, полученные по ТВ данным сравниваются с результатами, полученными по наблюдениям других приборов (сканирующий фотометр, ALIS, спутник POLAR). Анализ распределения интервалов между дискретными хоровыми элементами проводился с использованием различных спутниковых и наземных экспериментальных данных, что подтверждает его достоверность. Достоверность проводимых аналогий между процессами в магнитосферно-ионосферной системе и переходными процессами в модельных системах подтверждается аналогичными статистическими и морфологическими характеристиками.

Научная и практическая ценность

Научную ценность представляют полученные в диссертации характеристики аврорального структурирования и динамики дискретных ОНЧ эмиссий. В частности, полученные в диссертации результаты должны быть использованы при построении динамической модели авроральных возмущений. Численная модель формирования последовательности хоровых элементов, основанная на режиме перемежаемости «включено-выключено», позволяет с использованием спутниковых данных проводить оценки параметров потоков резонансных частиц. Полученные в диссертации результаты анализа наблюдений и динамики численных моделей могут быть использованы при построении моделей, описывающих влияние межпланетной среды на околоземное пространство и биосферу.

Апробация работы

Результаты, вошедшие в данную работу, докладывались на следующих международных конференциях: 5 International Conference on Substorms (2000 г., Санкт-Петербург), 6 International Conference on Substorms (2002 г., Сиэтл, США), 7 International Conference on Substorms (2004 г., Леви, Финляндия), 8 International Conference on Substorms (2006 г., Банф, Канада), 9 International Conference on Substorms (2008 г., Сеггау около Граца, Австрия), Assembles of EGS 2001-2003 гг. (Ница, Франция), Cospar-Colloquium (2001 г., Польша), 28 Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods (2001 г., Оулу, Финляндия), 31-st Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods, (2004 г., Ambleside, Великобритания), 33-st Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods (2006 г., Кируна, Швеция), 34 Annual European

Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods (2007 г., Andenes, Норвегия), Международная конференция «Проблемы геокосмоса» - 2000, 2002, 2004 и 2008 гг. (Санкт-Петербург), Conference S-RAMP (2000 г., Япония); Fysikerm0tet 2007 (Собрание Норвежского физического общества, Troms0, Norway); Conference "Complexity in plasma and geospace systems", Geilo, Norway, 2007; 6-th Annual International Astrophysical Conference, Oahu, Hawaii, 2007; 2007 AGU Fall Meeting; Conference 'International Heliophysical Year 2007: New Insights into Solar-Terrestrial Physics (IHY2007-NISTP)', 2007, Zvenigorod, Russia, а также на Всероссийском ежегодном Апатитском семинаре "Физика авроральных явлений" (2000-2008 гг.).

Личный вклад

Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично. Вместе с тем получению этих результатов в значительной степени способствовали обсуждения и содействие со стороны коллег: Т.В.Козеловой, Е.Е.Титовой, В.Ю. Трахтенгерца, А.Г.Демехова, КВ.Головчанской, В.М.Урицкого, А.Клаймаса, К.Рипдала, А.А.Остапенко, И.А.Корнилова, Т.А.Корниловой. Их вклад отражен в соавторстве в соответствующих публикациях.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 37 научных работах, 18 из которых - в ведущих рецензируемых российских и зарубежных научных журналах и изданиях (11 - из перечня ВАК).

Благодарности

Работы, результаты которых вошли в диссертацию, были полностью или частично поддержаны грантами: РФФИ 01-05-64827, РФФИ 01-05-64382, ИНТАС 99-0078, ИНТАС 99-0502, ИНТАС 03-51-4132, EST.CLG 975144, программой ОФН-16 Отделения физики Российской Академии наук.

Краткое содержание работы

Основные результаты работы:

1) Предложена и обоснована методика обработки данных телевизионных наблюдений полярных сияний - построение динамического спектра размерностей изолиний, позволяющая: а) локализовать авроральную форму из фонового свечения; б) численно охарактеризовать пространственную структуру полярных сияний; в) выделить диапазон интенсивностей свечения, связанных с наиболее развитыми структурами в авроральной форме; г) проследить за динамикой развития структуры области аврорального свечения.

2) Предложен математически корректный способ введения метрики на множестве телевизионных изображений (кадров), позволяющий при исследовании динамики полярных сияний по алгоритму Грассбергера-Прокаччи учитывать информацию о пространственном распределении свечения.

3) По данным ТВ наблюдений пульсирующих полярных сияний в обсерватории Ловозеро около полуночи получено, что: а) динамика отдельного пульсирующего пятна характеризуется корреляционной размерностью —2.0; б) динамика области, заполненной пульсирующими пятнами, характеризуется корреляционной размерностью -7.0.

4) По данным ТВ наблюдений полярных сияний в обсерваториях Ловозеро и Пороярви получено, что: а) динамика областей аврорального свечения во время брейкапов и псевдо-брейкапов характеризуется корреляционной размерностью -2.7-2.8; б) в динамике областей аврорального свечения (как в динамическом спектре размерностей изолиний, так и в значении корреляционной размерности) нет четкой границы между брейкапами и псевдо-брейкапами; в) пространственные масштабы аврорального свечения (определенные по длине степенного участка на зависимости корреляционного интеграла от расстояния в пространстве вложения) для псевдо-брейкапов меньше, чем для брейкапов.

5) По данным ТВ наблюдений полярных сияний в обсерватории Баренцбург показано, что пространственно-временное распределение аврорального свечения во время взрывной фазы суббури имеет (на пространственных и временных масштабах 2-100 км и 1-100 с, соответственно) масштабно-инвариантные свойства, характерные одновременно как для систем в состоянии самоорганизованной критичности, так и для турбулентных систем.

6) По данным спутниковых (MAGION-5, POLAR, CLUSTER) и наземных наблюдений ОНЧ эмиссий показано, что распределение интервалов между дискретными хоровыми элементами в диапазоне 0.1-10 с имеет степенной вид с показателем степени -1.2-2.5.

7) Построена численная модель формирования последовательности хоровых элементов, основанная на режиме перемежаемости «включено-выключено» в генераторе типа ЛОВ (лампы обратной волны). Модель описывает следующие свойства ОНЧ хоров, наблюдаемые в эксперименте: а) степенное распределение интервалов времени между хоровыми элементами; б) увеличение среднего числа хоровых элементов с ростом интенсивности хисса на более низкой частоте; в) переход от режима генерации дискретных элементов к режиму непрерывной генерации при больших значениях интенсивности низкочастотного хисса; г) при внешней периодической модуляции группировка дискретных элементов в группы с внешним периодом.

8) На основе аналогии с моделью динамической системы, в которой возможна самоорганизация в критическое состояние: а) Проведена классификация типов перехода от подготовительной к взрывной фазе суббури как переходных процессов в такой системе при изменениях внешних по отношению к системе параметров; б) Отмечена принципиальная возможность истинно спонтанных событий, то есть не вызванных каким-либо изменением внешних параметров, а являющихся результатом ограниченного "объема" системы. в) Выделены глобально стимулированные события, вызванные внешним воздействием на все элементы системы, и локально стимулированные, которые с глобальной точки зрения можно считать спонтанными. г) Показано, что должна существовать зависимость величины внешнего возмущения, при котором начинается суббуря, от внутреннего состояния магнитосферы. д) Получили объяснения статистические результаты ряда работ относительно поведения х-компоненты ММП вблизи начала взрывной фазы суббури. Показано, что на усредненной зависимости В2 ММП от времени начало роста <Д> происходит до момента начала взрывной фазы и не связано со стимулированным или спонтанным характером суббури.

9) Построена дискретная модель (клеточный автомат) как аналог динамической магнитосферно-ионосферной системы, связанной с суббуревой активностью. В модели учтена локальная (в пределах каждой силовой трубки) положительная обратная связь между элементом токового слоя хвоста магнитосферы и соответствующей областью ионосферы. Показано, что при управлении Вг ММП, распределения мощности и размера переходных процессов для моментов, когда обратная связь активна, подобны экспериментальным распределениям мощности и размера авроральных пятен во время суббурь: имеется характерный максимум при больших значениях мощности (размера) и область со степенной зависимостью при малых значениях. Аналогичные распределения для моментов, когда обратная связь не активна, не имеют максимума при больших значениях, что соответствует экспериментальным распределениям для авроральных пятен в спокойное время.

10) Показано, что для динамики детерминированной клеточной модели обтекания магнитосферы солнечным ветром, в которой учтена конечная скорость распространения возмущения внутри магнитосферы и магнитосферно-ионосферная обратная связь, характерен набор переходов (бифуркаций) между различными режимами динамики системы (нет генерации - периодическая генерация - хаотическая генерация). Для режима генерации характерно возникновение в системе крупномасштабных самоорганизованных коллективных переходных процессов. Получены зависимости характеристик режима периодической генерации от значения управляющего параметра. Эти зависимости согласуются с аналогичными характеристиками магнитосферной суббуревой активности.

На защиту выносятся

1) Методика получения характеристики пространственного распределения аврорального свечения - спектра размерности изолиний.

2) Результаты анализа низко-размерной динамики пространственного распределения аврорального свечения при суббуревых интенсификациях (брейкапы и псевдобрейкапы) и в пульсирующих сияниях.

3) Результаты статистического анализа пространственно-временного распределения аврорального свечения при суббуревых интенсификациях, свидетельствующие о возможном наличии в магнитосферно-ионосферной плазме одновременно состояний самоорганизованной критичности и турбулентности.

4) Численная модель формирования последовательности хоровых элементов, основанная на режиме перемежаемости «включено-выключено» в генераторе типа ЛОВ (лампы обратной волны).

5) Результаты анализа роли положительной обратной связи - аналога магнитосферно-ионосферной связи - в динамике модели с самоорганизацией при постоянных внешних параметрах и при управлении внешним хаотическим сигналом (солнечным ветром).

6) Результаты анализа динамики детерминированной клеточной модели обтекания магнитосферы солнечным ветром, в которой учтена конечная скорость распространения возмущения внутри магнитосферы и магнитосферно-ионосферная обратная связь, при постоянных внешних параметрах и при управлении внешним хаотическим сигналом (солнечным ветром).

Заключение

1. Воробьев В.Г., Зверев В.Л., Иванов В.Е., Старков Г.В. Географическое распределение и динамика полярных сияний // Природа и хозяйство Севера. -Петрозаводск : Карелия, 1977. Вып.6 - С. 104-131.

2. Гинзбург Н.С., Кузнецов С.П. Периодические и стохастические автомодуляционные режимы в электронных генераторах с распределенным взаимодействием // Релятивистская высокочастотная электроника. Горький. ИПФ АН СССР. С.101-143. 1981.

3. Демехов А.Г., Нестационарные процессы в открытых плазменных системах и динамика магнитосферных циклотронных мазеров // Дисс. на соиск. уч. степ, д.ф.-м.н., Нижний Новгород, 2007.

4. Дмитриева Н.П., Сергеев В.А., Спонтанное и вынужденное начало взрывной фазы магнитосферной суббури и длительность ее предварительной фазы // Геомагнетизм и аэрономия, 23(3), 470-474, 1983.

5. Иванов В.Е., Козелов Б.В. Прохождение электронных и протонно-водородных пучков в атмосфере Земли // Апатиты: изд. Кольского научного центра РАН. 2001. - 260 с.

6. Каррерас Б.А., Ньюман Д., Линч В.Е., Даймонд П.Х. Самоорганизованная критичность как парадигма для процессов переноса в плазме, удерживаемой магнитным полем // Физика плазмы. 1996. - Т.22, №9, С.819-833.

7. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория открытых систем. Т.1. Москва: Янус, 1995.

8. Козелов Б.В. Применение методов фрактального аназиза к данным наземных наблюдений. В.кн.: Приборы и методика геофизического эксперимента, ПГИ КНЦ РАН, 1997, с. 107-118.

9. Козелов Б.В. Фрактальные характеристики пространственной структуры полярных сияний. В кн. "Физика околоземного космического пространства", -Апатиты: изд. КНЦ РАН, 2000, с. 572-597.

10. Козелов Б.В., Козелова Т.В., Положительная обратная связь в модели с самоорганизацией как аналогия магнитосферно-ионосферной связи во время суббури. Геомагнетизм и аэрономия. Т.42, No. 4, С.460-467, 2002.

11. Козелов Б.В., Козелова Т.В., Спонтанные и стимулированные события в системе с самоорганизацией и их аналогия с магнитосферными суббурями. Геомагнетизм и аэрономия, 2002. Т.42 №1. С.59-66.

12. Козелов Б.В., Титова Е.Е., Любчич A.A., Трахтенгерц В.Ю., Маннинен Ю. Перемежаемость типа «включено-выключено» как возможный режим формирования последовательности КНЧ-ОНЧ-хоров. Геомагнетизм и аэрономия. Т.43, No. 5, С. 635-644, 2003.

13. Козелов Б.В., Титова Е.Е., Трахтенгерц В.Ю., Иржичек Ф., Триска П. Коллективная динамика "хоровых" излучений по данным спутника MAGION-5. Геомагнетизм и аэрономия,Т.41, № 4,477-481, 2001.

14. Козелова Т.В., Пудовкин М.И., Лазутин Л.Л. Особенности развития стимулированных и спонтанных магнитосферных суббурь по спутниковым и наземным данным // Геомагнетизм и аэрономия. 1989. Т. 18. №6. С.910.

15. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса//ДАН СССР. 1941. Т. 30. С. 299-303.

16. Корнилов И.А., Корнилов О.И. Система обработки записанных на видеоленту телевизионных, ОНЧ, магнитных и других экспериментальных данных // Приборы и методика геофизического эксперимента. Мурманск. -1997.- С.91-96.

17. Корнилова Т.А. Тонкая структура авроральных форм // Апатиты: Изд-во КНЦ РАН. -1989. 35 с.

18. Короткое В.Г., Козелов Б.В., Леонтьев C.B. Авроральный механический сканирующий фотометр ФСК-2 // Приборы и методика геофизического эксперимента. Мурманск. -1997,- С. 15-20.

19. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы. В кн.: Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996. - 263 с.

20. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. // М.:Наука. Физматлит, 1997. 496 с.

21. Ляцкий В.Б., Мальцев Ю.П. Магнитосферно-ионосферное взаимодействие. М.: Наука, 1983,- 192 с.

22. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. Изд. 2-е, исправл. и доп., М.: Едиториал УРСС, 2002. 360 с.

23. Обухов A.M. О распределении энергии в спектре турбулентного потока// Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1941. Т.5. № 4. С. 453-466.

24. Омхольт А. Полярные сияния // Москва: Мир. 1974. - 248 с.

25. Пудовкин М.И., Семенов B.C. Теория пересоединения и взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли.-М.Наука, 1985. 126 с.

26. Рис Ф., Вальдфогель А. Анализ фрактальной размерности облаков с мощными конвективными токами. В кн.: Фракталы в физике. - М.: Мир.- 1988.- С.644-649.

27. Старков Г.В. // Полярные сияния. Москва.- 1974. - №21. - С.5-25.

28. Старков Г.В., Фельдштейн Я.И. // Геомагнетизм и аэрономия. -1971. -Т.П. С.560.

29. Старков Г.В., Фельдштейн Я.И. // Полярные сияния. Москва. - 1968. - №17. - С.22.

30. Трахтенгерц В. Ю., Тагиров В. Р., Черноус С. А. Проточный циклотронный мазер и импульсные ОНЧ излучения // Геомагнетизм и аэрономия. — 1986. — Т. 26, № 1. — С. 99-106.

31. Тагиров В.Р., Трахтенгерц В.Ю., Черноус С.А. О природе пульсирующих авроральных пятен // Геомагнетизм и аэрономия. 1986. Т. 26. N.4. С. 600.

32. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. -280 с.

33. Урицкий В.М. Исследование многомасштабных процессов в периоды магнитосферных возмущений. Диссертация на соискание уч.степ. д.ф.-м.н., Санкт-Петербург, 2005.

34. Урицкий В.М., Пудовкин М.И. Фрактальная динамика АЕ-индекса геомагнитной активности как возможное проявление самоорганизованной критичности в магнитосфере // Геомагнетизм и аэрономия. 1998. Т.38. №3. С.17.

35. Федер Е. Фракталы. М.: Мир. -1991.- 254 с.

36. Фельдштейн Я.И. // Геомагнетизм и аэрономия. 1963. - Т.З. - С.227-239.

37. Фельдштейн Я.И. //В кн.: Исследования полярных сияний. Москва. - 1960. - №4. -С.61-78.

38. Физика авроральных явлений // Отв.ред.: Б.Е.Брюнелли, В.Б.Старков. Ленинград: Наука. - 1988.-264 с.

39. Хакен Г. Информация и самоорганизация: Макроскопический подход к сложным системам. Пер.с англ.- М.: Мир, 1991. 240 с.

40. Харгривс Дж.К. Верхняя атмосфера и солнечно-земные связи // Ленинград: Гидрометеоиздат. 1982. - 351 с.

41. Хорошева О.В. Пространственно-временное распределение полярныхс ияний и их связь с высокоширотными геомагнитными возмущениями // Геомагнетизм и аэрономия. -1961. Т.1. - №5. - С.695-701.

42. Хорошева О.В. Пространственно-временное распределение полярных сияний. М. Наука. 1967. 82 с.

43. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. -Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 528 с.

44. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение: Пер. с англ. М.: Мир, 1988. - 240 с.

45. Ackerson K.L., Frank L.A. Correlated satellite measurements of low-energy electron precipitation and ground-based observations of a visible auroral arc // J. Geophys. Res. -1972.-Y.77.-P.1128.

46. Akasofu S.-I. Polar and magnetospheric substorm // Dordrecht. Holland. - 1968. Перевод: Акасофу С.-И. Полярные и магнитосферные суббури // Москва: Мир. -1971. - 316 с.

47. Akasofu S.-I. The development of the auroral substorm // Planet. Space Sci. 1964. V.12. P.273.

48. Akasofu S.-I. The roles of the north-south component of the interplanetary magnetic field on large-scale aroral dynamics observed by the DMSP satellite // PlanetSpace Sci. 1975. V.23. №3. P. 1349.

49. Akasofu S.-I., Kamide Y. Substorm energy // Planet.Space Sci. 1976. Y.24. №3. P.223.

50. Angelopoulos, V., Mukai, Т., and Kokubun, S.: Evidence for intermittency in Earth's plasma sheet and implications for self-organized criticality, Phys. Plasmas, 6, 4161-4168, 1999.

51. Atmanspacher H., Scheingraber H., Voger W. Global scaling properties of a chaotic attractor reconstructed from experimental data//Phys.Rev. 1988. - V.A37, №4. - P.1314-1322.

52. Bak P. How nature works. The science of self-organized criticality // Oxford University Press. 1997.

53. Bak P., Sneppen K. Punctuated equilibrium and criticality in simple model of evolution // Physical Review Letters. 1993. V.24. P. 4083.

54. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality // Physical Review. 1988 V.A38. № 1.P.364.

55. Bak P., Tang C., Wiesenfeld K. Self-organized criticality: an explanation of 1/f noise // Physical Review Letters. 1987. V.59. № 4. P.381.

56. Baker, D.N., Klimas, A.J., Mcpherron, R.L., Buchner, J. The evolution from weak to strong geomagnetic activity an interpretation in terms of deterministic chaos // Geophys. Res. Lett., 17(1): 41-44, 1990

57. Bargatze L. F., D. N. Baker, R. L. McPherron, and E. W. Hones Jr., Magnetospheric impulse response for many levels of geomagnetic activity, J. Geophys. Res., 90, 6387-6394,1985.

58. Belon A.E., Romick G.J., Rees M.H. Energy spectrum of primary auroral electrons determined from auroral luminosity profiles // Planet.Space Sci. 1966.-V.14.- C.597.

59. Bespalov P.A., Trakhtengerts V.Y. The cyclotron instability in the Earth radiation belts // Reviews of Plasma Physics. Edited by M.A. Leontovich / Plenum. New York. V.10. P. 155. 1986.

60. Bingham S., Kot M. Multidimentional trees, range searching, and a correlation dimension algorithm of reduced complexity// Phys.Let. 1989. - V.A140, №6. - P.327-330.

61. Bofetta, G., V. Carbone, P. Giuliani, P. Veltri, and A. Vulpiani: Power laws in solar flares: self-organized criticality or turbulence? Phys. Rev. Lett., 83 (22), 4662-4665, 1999.

62. Borovkov L. P., В. V. Kozelov, L. S. Yevlashin, and S. A. Chernouss, Variations of auroral hydrogen emission near substorm onset, Annales Geophysicae, 23,1623-1635, 2005.

63. Borovsky, J. E. (1993), Auroral arc thicknesses as predicted by various theories, J. Geophys. Res., 98, 6101-6138.

64. Borovsky, J. E. and Funsten, H. O.: MHD turbulence in the Earth's plasma sheet: Dynamics, dissipation and driving, J. Geophys. Res., 108,1284, doi:10.1029/ 2002JA009625,2003.

65. Borovsky, J. E., Elphic, R. C., Funsten, H. O., and Thomsen, M. F.: The Earth's plasma sheet as a laboratory for flow turbulence in high-b MHD, J. Plasma Physics, 57(1), 1-34, 1997.

66. Brandstrom, U. The Auroral Large Imaging System -Design, operation and scientific results. PhD thesis, Swedish Institute of Space Physics, Kiruna, Sweden, October 2003. (IRF Scientific Report 279), ISBN: 91-7305-405-4.

67. Burtis W.J., Helliwell R.A. Magnetospheric chorus: occurrence patterns and normalized frequency // Planet. Space. Sci. 1976. V.24. P. 1007.

68. Caan M.N., McPherron R.L., Russell C.T. The statistical magnetic signature of magnetospheric substorms // Planet. Space Sci. 1978. V.26. №3. P.269.

69. Carlqvust P., Bostrom R. Space-charge regions above the aurora // J. Geophys. Res. 1970. -V.75.-N.34, P.7140-7146.

70. Chang T. Multiscale intermittent turbulence in the magnetotail // SUBSTORM-4, Edited by S.Kokubun and Y.Kamide, Terra Scientific Publishing Company / Kluwer Academic Publishers. 1998. P.431-434.

71. Chang, T., S. W. Y. Tam, and C. C. Wu (2004), Complexity induced anisotropic bimodal intermittent turbulence in space plasmas, Phys. Plasma, 11, 1287-1299.

72. Chang, T., Low-dimensional behavior and symmetry breaking of stochastic systems near criticality can these effects be observed in space and in the laboratory?, IEEE Trans, on Plasma Science, 20, 691, 1992.

73. Chapman S.C., Watkins N.W., Dendy R.O., Helander P., Rowlands G. A simple avalanche model as an analogue for magnetospheric activity // Geophys. Res.Lett. 1998. V. 25. № 13. P.2397-2400.

74. Chase L.M. Energy spectrum of auroral zone particles // J. Geophys. Res. 1970. - V.75. -P.7128.

75. Consolini G. and De Michelis P., A revised forest-fire cellular automation for the nonlinear dynamics of the Earth's magnetotail, J.Atm. and Solar-Terr. Phys., V.63, P.171-1377,2001.

76. Consolini G. Sandpile cellular automata and magnetospheric dynamics. In: Aiello, et al. (Eds.), Proceedings of Cosmic Physics in the Year 2000, Vol. 58, SIF, Bologna, Italy. 1997.

77. Consolini G., Michelis, P.O., Non-Gaussian distribution function of AE-index fluctuations: evidence for time intermittency. Geophysical Research Letters, 25, P.4087. 1998.

78. Davidson G.T. Expected spatial distribution of low-energy proton precipitated in the auroral zones // J. Geophys. Res. 1965. - V.70. - P.1061.

79. Davis T.N. Observed characteristics of auroral forms // Space Sci.Rev. 1978. - V.22. - N.I.-P.77-113.

80. Davis T.N., Hallinan T.J. Auroral spirals: 1. Observations // J. Geophys. Res. 1976. - V.81. -N.22. - P.3953-3958.

81. Davis T.N., Hallinan T.J., Stenback-Nielsen H.C. Auroral conjugacy and time-dependent geometry of auroras // In: The radiating atmosphere. -1971. Ed.McCormac. - P. 160-169.

82. Davis T.N., Sugiura M. Auroral electrojet activity index AE and its universal time variations, J.Geophys.Res., V.71, P.785-801, 1966.

83. Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Y. A mechanism of formation of pulsating aurorae // J. Geophys. Res. 1994. V. 99. P. 5831.

84. Dendy, R. O. and P. Helander, On the appearance and non-appearance of self-organised criticality in sandpiles, Phys. Rev. E., 57, 3641-3644,1998.

85. Eather R.H. Majestic Lights (The aurora in science, history and the arts) // Washington. -1980. -323 p.

86. Eather R.H., Mende S.B. Systematic in auroral energy spectra // J. Geophys. Res. 1972. -V.77. - P.660.

87. Einaudi G., Velli M., The distribution of flares, statistics of magnetohydrodynamic turbulence and coronal heating. Physics of Plasmas, V.6 (11), P.4146-4153. 1999.

88. Ejiri M., Ono T., Hirasawa T., Oguti T. Auroral images and particle precipitations observed by S-310JA-8,-9, and -10 at Syowa station // J.Geomag.Geoelectr. 1988. - V.40. -P.799-815.

89. Ellner S. Estimating attractor dimensions from limited data: a new method, with error estimates//Phys.Let. 1988. -V.A133, №3. - P.128-133.

90. Elpinstone R.D., Hearn D.J., Cogger L.L. h ap. Observations in the vicinity of substorm onset: Implications for the substorm process // J.Geophys.Res. 1995. V.100. P.7937.

91. Evans D.S. The observations of the near monoenergetic flux of auroral electrons // J.Geophys. Res. 1968. - V.73. - P.2315-2323.

92. Falcone K. Fractal geometry. Mathematical foundations and applications. John Wiley& Sons, 1995. 299 c.

93. Feldman P.D., Doering J.P. Auroral electrons and optical emissions of nitrogen // J.Geophys. Res. 1975. - V.80. - P.2808-2812.

94. Frank L.A., Ackerson K.L. Observations of charged particles precipitation into the auroral zone // J. Geophys. Res. -1971. V.76. - P.3612.

95. Frank L.A., Gurnett D.A. Distributions of plasmas and electric fields over the auroral zones and polar caps // J. Geophys. Res. 1971. - V.76.- P.6829.

96. Frank, L. A., et al. (1986), The theta aurora, J. Geophys. Res., 91, 3177-3224.

97. Freeman M.P., Watkins N.W., Riley D.J. Evidence for a solar wind origin of the power law burst lifetime distribution of the AE indices. Geophys.Res.Lett. V.27, #8, P. 1087-1090, 2000.

98. Frisch, U.: Turbulence: The Legacy of A. N. Kolmogorov, Cambridge University Press, New York, 1995.

99. Fritz H. // Patersmann's geographische Mitteilungen. 1874. - V.20. - P.347.

100. Golovchanskaya I. V., Ostapenko A. A., and Kozelov B. V. Relationship between the high-latitude electric and magnetic turbulence and the Birkeland field-aligned currents. J. Geophys. Res., V. Ill, A12301, doi:10.1029/2006JA011835,2006

101. Golovchanskaya, I. V., B. V. Kozelov, T. I. Sergienko, U. Brandstrom, H. Nilsson, I. Sandahl, Scaling behavior of auroral luminosity variations observed by ALIS, J. Geophys. Res., doi: 10.1029/2008JA013217, 2008.

102. Gouesbet G. and Letellier C. Global vector-field reconstruction by using a multivariate polynomial L2 approximation on nets. Phys. Rev. E, V.49, N.6, P.4955-4972,1994.

103. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange attractors// Phys.Rev.Let. 1983.-V.50, №5. - C.346-349.

104. Gustavsson B. Tomographic inversion for ALIS noise and resolution // J. Geophys. Res. -1998. V. 103. - N. All. - P.26621-26632.

105. Hallinan T.J., Davis T.N., Webster H.F. Auroral spirals: A consequence of field-aligned currents // Rep. UAG R-221. Geophys. Inst. Univ. of Alaska. Fairbanks. 1972.

106. Hallinan T.J., Stenback-Nielsen H.C., Deehr C.S. // J. Geophys. Res. 1985. - Y.90. - P.8161-8175.

107. Hallinan, T. J., and T. N. Davis (1970), Small-scale auroral arc distortions, Planet. Space Sci., 18,1735- 1744.

108. Hardy D.A., Gussenhoven M.S., Brautigam D. A statistical model of auroral ion precipitation // J. Geophys. Res. 1989. - V.94. - P.370.

109. Hardy D.A., Gussenhoven M.S., Holeman E. A statistical model of auroral electron precipitation // J. Geophys. Res. 1985. - V.90. - P.4229.

110. Hardy D.A., Gussenhoven M.S., Raistrick R., McNeil W.J. Statistical and functional representation of the pattern of auroral energy flux,number flux and conductivity // J. Geophys. Res. 1987. - V.92. - P. 12275.

111. Hardy D.A., McNeil W.J., Gussenhoven M.S., Brautigam D.H. A statistical model of auroral ion precipitation. 2. Functional representation of the auroral pattern // J. Geophys. Res. -1991.-V.96.-P.5539.

112. Hasegawa, S., Nishihara, K., and Sakagami, H.: Numerical simulation of mixing by Rayleigh-Taylor instability and its fractal structures, Fractals, 4(3), 241-250, 1996.

113. Heagy J.F., Piatt N., Hammel S.M. Characterization of on-off intermittency // Phys.Rev.E. V.49. №2. P.l 140-1150. 1994.

114. Helliwell, R.A., A theory of discrete emissions from the magnetosphere, Journal of Geophysical Research, 72, 4773-4790,1967.

115. Helliwell, R.A., Low-frequency waves in the magnetosphere, Rev.Geophys., 7, 281-303, 1969.

116. Helliwell, R.A., Whistlers and related ionospheric phenomena, Standford University ress, Palo Alto, Calif, 1965.

117. Hernandez, J. V., T. Tajima and W. Horton, Neural net forecasting for geomagnetic activity, Geophys. Res. Lett., 20,2707,1993

118. Hnat, B., Chapman, S. C., Rowlands, G., Watkins, N. W., and Freeman, M. P.: Scaling in long term data sets of geomagnetic indices and solar wind e as seen by WIND spacecraft, Geophys. Res. Lett., 30, 2174-2177, 2003.

119. Hnat, B., S.C. Chapman, and G. Rowlands (2005), Scaling and a Fokker-Plank model for fluctuations in geomagnetic indices and comparison with solar wind e as seen by Wind and ACE, J. Geophys. Res., 110, A08206, doi: 10.1029/2004JA010824.

120. Hobara Y., Trakhtengerts V. Y., Demekhov A. G., Hayakawa M. Cyclotron amplification of whistler waves by electron beams in an inhomogeneous magnetic field // J. Geophys. Res. V.103. JV°A9. P.20449-20458. 1998.

121. Hones, E. W., Jr., Transient phenomena in the magnetotail and their relation to substorms, Space Science Reviews, 23, 393, 1979.

122. Horton, W., and I. Doxas, A low-dimensional dynamical model for the solar wind driven geotail-ionosphere system, J. Geophys. Res., 103, 4561-4572, 1998.

123. Horton, W., and I. Doxas, A low-dimensional energy conserving state space model for substorin dynamics, J. Geophys. Res., 101, 27223-27237, 1996.

124. Hoshen, J., and R. Kopelman (1976), Percolation and cluster distribution: Cluster multiple labeling technique and critical concentration algorithm, Phys. Rev. B, 14, 3438-3445.

125. Hultqvist B. Physics of geomagnetic phenomena // Ed.: Matsushita and Campbell. Academic Press.- 1967.

126. Jensen H.J. Self-organized criticality // Cambridge University Press. 1998.

127. Johnson M.L. Survey and analysis of auroral arcs in the dusk and midnight sectors // M.Sc. thesis., Univ.of Calgary, Calgary, Alberta, Canada. 1996.

128. Karpman V. I., Y.N. Istomin, and D.R. Shklyar, Nonlinear frequency shift and self-modulation of the quasi-monochromatic whistlers in the inhomogeneous plasma (magnetosphere), Planet. Space Sci. 22(5), 859-871,1974.

129. Kimball J., Hallinan T.J. A morphological study of black vortex streets // J. Geophys. Res. -1998b. V.103. - P.14683-14695.

130. Kimball J., Hallinan T.J. Observations of black auroral patches and of their relationship to other types of aurora // J. Geophys. Res. 1998a. - V.103. - P. 14671-14682.

131. Kintner, P. M., Jr. (1976), Observations of velocity shear driven plasma turbulence, J. Geophys. Res., 81, 5114- 5122.

132. Kisabeth J.L., Rostoker G. Expansive phase of magnetospheric substorms .1. Development of auroral electrojets and auroral arc configuration during a substorm // J. Geophys. Res., 79 (7): 972-984, 1974;

133. Klimas A.J., Vassiliadis D., Baker D.N., Roberts D.A. The organized nonlinear dynamics of the magnetosphere // J.Geophys.Res. 1996. V.101. №A6. P.13089.

134. Klimas, A.J., Baker, D.N., Roberts, D.A., Fairfield, D.H., Buchner, J. A nonlinear dynamic analog model of geomagnetic-activity // J. Geophys. Res., 97 (A8): 12253-12266, 1992

135. Klimontovich Yu. L.: A criterion of relative degree of chaos or order for open systems, BioSystems, 42, 85-102, 1997.

136. Klimontovich Yu. L.: Criteria of Self-organization, Chaos, Solitons & Fractals, 5(10), 19852002, 1995.

137. Klimontovich Yu. L.: Relative ordering criteria in open systems, Physics-Uspekhi, 39 (11), 1169- 1179,1996.

138. Klimontovich Yu.L.: A criterion of relative degree of order for open systems, USP. FIZ. NAUK, V.166, P.1231,1996, in Russian.

139. Klimontovich Yu.L.: Information concerning the states of open system, Physica Scripta, 58 549-555 1998, doi:10.1088/0031-8949/58/6/002

140. Klimontovich Yu.L.: Statistical theory of open systems. V.l. Moscow: "Yanus", 1995, in Russian.

141. Knudsen, D. J., E. F. Donovan, L. L. Cogger, B. Jackel, and W. D. Shaw (2001), Width and structure of mesoscale optical auroral arcs, Geophys. Res. Lett., 28, N4, 705 708.

142. Kolmogorov A.N. A refinement of previous hypotheses conserning the local structure of turbulence in a viscous incompressible fluid at high Reynolds number, J.Fluid Mech., 13, 82-85, 1962.

143. Koskinen, H. E. L, Lopez, R. E., Pulkkinen, T. I., Baker, D. N., and Bosinger, T., Pseudo-breakup and substorm growth phase in the ionosphere and magnetosphere // J. Geophys. Res. 1993.-V.98.-P.5901.

144. Kovacs, P., Carbone, V., and Voros, Z.: Wavelet-based filtering of intermittent events from geomagnetic time series, Planet. Space Sci., 49,1219-1231,2001.

145. Kozelov B. V. and K. Rypdal: Spatial scaling of optical fluctuations during substorm-time aurora. Ann. Geophys., 25, 915-927, 2007.

146. Kozelov B. V. and Rypdal K. Relative order of auroral structure during substorm activation. Proceedings of 30th Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, 27 February-2 March 2007, ISBN 5-91137-032-8, P.38-41,2007.

147. Kozelov B. V., Golovchanskaya I. V. Scaling of electric field fluctuations associated with the aurora during northward IMF. Geophys. Res. Lett., V. 33, L20109, doi: 10.1029/2006GL027798, 2006

148. Kozelov B. V., Golovchanskaya I. V., Ostapenko A. A., and Fedorenko Y. V. Wavelet analysis of high-latitude electric and magnetic fluctuations observed by the Dynamic Explorer 2 satellite. J. Geophys. Res., V.113, A03308, doi:10.1029/2007JA012575, 2008

149. Kozelov B. V., N. Y. Vjalkova, Search of temporal chaos in TV images of aurora. Int. J. Geomagn. Aeron.,V. 5, GI3005, doi:10.1029/2005GI000102, 2005.

150. Kozelov B. V.,V. M. Uritsky, and A. J. Klimas, Power law probability distributions of multiscale auroral dynamics from ground-based TV observations, Geophys. Res. Lett., V. 31, L20804, doi: 10.1029/2004GL020962,2004.

151. Kozelov B.V. and Kozelova T.V. Cellular automata model of magnetospheric-ionospheric coupling, Annales Geophysicae, V. 21, P. 1931-1938, 2003.

152. Kozelov B.V. and Rypdal K. Intermittence in auroral fluctuations during substorm. "Physics of Auroral Phenomena", Proc. XXIX Annual Seminar, Apatity, ISBN 5-91137-009-3, pp.48-51,2006.

153. Kozelov B.V. and T.V.Kozelova, Spontaneous and stimulated events in SOC system and their analogy with substorm onsets. Proc. XXIII Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 25-28, 2000

154. Kozelov B.V. Calibration of TV all-sky data by simultaneous observations of scanning photometer. Proc. XXVII Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, pp. 35-38 ,2004.

155. Kozelov B.V. Calibration of TV all-sky data by simultaneous observations of scanning photometer. Proceedings of 31-st Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods, Ambleside, 22-28 August 2004. P.37-41, 2005.

156. Kozelov B.V. Dynamic cell models of VLF chorus generation, Adv. Space Res., V. 30/7, 1663-1666, 2002.

157. Kozelov B.V. Fractal approach to description of the auroral structure, Annales Geophysicae, V. 21, P. 2011-2023,2003.

158. Kozelov B.V. Fractal approach to dynamics of auroral TV images, Proc. XXII Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 45-48, 1999.

159. Kozelov B.V., and Kozelova T.V. Fractal analysis of the magnetic fluctuations near local dipolarization at 5-7 Re, Proc. XXV Annual Seminar Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, p.29-32,2003.

160. Kozelov B.V., and Titova E.E. 'Absolute' and 'convective' instabilities in the numerical model of VLF emissions generation, Proc. XXV Annual Seminar Seminar "Physics of Auroral Phenomena", Apatity, p. 107-110,2003.

161. Kozelov B.V., Golovchanskaya I.V. Scaling of electric field fluctuations associated with the aurora during northward IMF // Geophys. Res. Lett. 2006. - V.33.- L20109.-doi: 10.1029/2006GL027798.

162. Kozelov B.V., Kozelova T.V. Cellular model analogy of the magnetosphere-ionosphere substorm activity driven by solar wind with finite velocity of penetration intomagnetosphere, Proc. XXV Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 17-20, 2002.

163. Kozelov B.V., Kozelova T.V. Modelling of the substorm activity by discret model with magnetosphere-ionosphere feedback, Proc. Sixth International Conference on Substorms, University of Washington, Seattle, March 25-29, 2002, P.508-513.

164. Kozelov B.V., Kozelova T.V. Sandpile model analogy of the magnetosphere-ionosphere substorm activity, Adv. Space Res., V .30/7, 1667-1670, 2002.

165. Kozelov B.V., Kozelova T.V. Spontaneous and stimulated events in SOC system and their analogy with substorm onsets. Proc. 5th International Conference on Substorm, St.Petersburg, 16-20 May 2000. (ESA SP-443, July 2000) 169-172.

166. Kozelov B.V., Kozelova T.V., Kornilova T.A. Developing of auroral intensification as an. output of magnetosphere-ionosphere dynamical system, Proc. XXV Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 47-50, 2002.

167. Kozelov B.V., Kozelova T.V., Kornilova T.A. Dynamics of auroral intensification as an output of magnetosphere-ionosphere system, Proc. Sixth International Conference on Substorms, University of Washington, Seattle, March 25-29,2002, P.432-437.

168. Kozelov B.V., Titova E.E., Lubchich A.A., Trakhtengerts V.Y., Manninen J. "On-off' intermittency as a dynamical analogy of VLF chorus generation, Proc. XXV Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 73-76, 2002.

169. Kozelov B.V., Titova E.E., Trakhtengerts V.Y., Jiricek F., Triska P. Search of self-organized criticality in VLF chorus observed by MAGION-5. Proc. XXIII Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena", 38-41, 2000

170. Kraichnan R.H. Inertial-range spectrum of hydromagnetic turbulence. Phys. Fluids, V.8, #7, P. 1385-1387,1965.

171. Maltsev Yu.P. Are the substorm onsets triggered or spontaneous? // Proc. XXI Annual Seminar "Physics of Auroral Phenomena". Apatity. PGI-98-03-106. 1998a. P.75.

172. Maltsev Yu.P. Search of relation between the substorm onset and the solar wind parameters // SUBSTORM-4, Edited by S.Kokubun and Y.Kamide, Terra Scientific Publishing Company / Kluwer Academic Publishers. 1998b. P.291.

173. Mandelbrot B. The fractal geometry of nature. San-Francisco: Freeman, 1982. Русский перевод: Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.

174. Mandelbrot В.В. Multifractal measures, especially for the geophysicist // PAGEOPH. -1989. -V.131, №1/2. P.5-42.

175. Maynard, N. С., E. A. Bielecki, and H. F. Burdick, Instrumentation for vector electric field measurements from DE-B, Space Sci. Instr., 5, 523 534, 1981.

176. Mende S.B. et.al. Far ultraviolet imaging from the IMAGE spacecraft // Space Sci.Rev. -2000.-V.91.-P.277.

177. Meneveau C., Sreenivasan K.R. Measurement of /(a) from scaling of histograms, and applications to dynamical systems and fully developed turbulence // Phys.Let. 1989. -V.A137, №3. - P.103-112.

178. Milovanov A.V., Zelenyi L.M., Veltri P., Zimbardo G., Taktakishvili A.L. Geometric description of the magnetic field and plasma coupling in thenear-Earh tail prior to a substorm. J. Atmospheric and Solar-Terr. Physics, V.63, P. 705-721, 2001.

179. Milovanov A.V., Zelenyi L.M., Zimbardo G. Fractal structures and power law spectra in the distant Earth's magnetotail // J.Geophys.Res. V.101. №A9. P.19903-19910,1996.

180. Milovanov, A.V., Zelenyi, L.M., Nonequilibrium stationary states in the earth's magnetotail: Stochastic acceleration processes and nonthermal distribution functions // Adv. Space Res., 30 (12): 2667-2674, 2002.

181. Munoz M.A., Dickman R, Vespignani A., Zapperi S. Avalanche and spreading exponents in systems with absorbing states. Physical Review E, V.59(5), P.6179-6179,1999.

182. Nakamura, R., Baker, D. N., Yamamoto, Т., et al., Particle and field signatures during pseudobreakup and major expansion onset // J. Geophys. Res. 1994. - V.99. - P.207

183. Nunn D., A self-consistent theory of triggered VLF emission, Planet. Space Sci. 22, 349-378, 1974.

184. Nunn, D., and S. S. Sazhin, On the generation mechanism of hiss-triggered chorus, Ann. Geophysicae, 9, 603-613, 1991.

185. Obukhov A.M. Some specific features of atmospheric turbulence// J. Fluid Mech. 1962. V.13 Pt. l.P.77-81.

186. Oguti T. Metamorphoses of aurora// Memoirs of National Institute of Polar Research. Ser.A, Aeronomy. - 1975a. -N.12. - Tokyo. - Japan. -101р.

187. Oguti T. Rotational deformations and related drift motions of auroral arcs // J. Geophys. Res. -1974. V.79. - P.3861-3865.

188. Oguti T. Similarity between global auroral deformations in DAPP photographs and small scale deformations observed by TV camera // J.Atmosph. Terr. Phys. 1975b. - V.37. - N.ll. -P.1413-1418.

189. Oguti T. TV observations of auroral arcs // In: Physics of auroral arc formation. -Geophys.Monogr.Ser. Ed. S.-I.Akasofu and J.R.Kan, AGU, Washington, DC. - 1981. -V.22. - P.31-41.

190. Ohtani S., Anderson B.J., Sibeck D.G. и др. A multisatellite study of a pseudo-substorm onset in the near-Earth magnetotail // J.Geophys.Res. 1993. V.98. P.19355.

191. Omura Y., Nunn D., Matsumoto H., and Rycroft M. J., A review of observational, theoretical and numerical studies of VLF triggered emissions, J. Atmospheric and Terrestr. Physics 53(5), 351-368, 1991.

192. Osborne, A.R., Provenzale, A., Finite corelation dimension for stochastic systems with power law system, Physica D, 35, 357,1989

193. Paczuski, M., Boettcher, S., and Baesi, M.: Interocurrence Times in the Bak-Tang-Wiesenfeld Sandpile Model: A Comparison with the Observed Statistics of solar Flares, Phys. Rev. Lett., 95, 181 102, doi:10.1103/PhysRevLett.95.181102, 2005.

194. Parkinson, M. L. (2006), Dynamical critical scaling of electric field fluctuations in the greater cusp and magnetotail implied by HF radar observations of F-region Doppler velocity, Ann. Geophys., 24, 689-705.

195. Partamies N., Freeman M.P., Kauristie K. On the winding of auroral spirals: Interhemispheric observations and Hallinan's theory revisited // J. Geophys. Res. 2001. - V.106. - N.A12. -P.28913-28924.

196. Partamies N., Kauristie K., Pulkkinen T.I., Brittnacher M. Statistical study of auroral spirals // J. Geophys. Res. 2001. - V.106. - N.A8. - P. 15415-15428

197. Petrukovich, A.A., Baumjohann, W., Nakamura, R., Mukai, T., Troshichev, O.A. Small substorms: Solar wind input and magnetotail dynamics // J. Geophys. Res-Space Phys., 105 (A9): 21109-21118, 2000.

198. Pulkkinen, T.I., Baker, D.N., Frank, L.A., et al., Two substorm intensifications compared: Onset, expansion and global consequences // J. Geophys. Res. 1998. - V.103. - P.15-27.

199. Rearwin S. Rocket measurements of low-energy auroral electrons // J. Geophys. Res. 1971. -V.76. - P.4505-4517.

200. Rees, M. H. (1989), Physics and chemistry of the upper atmosphere, ed. by A. J. Dessler, Cambridge University Press, UK, 304 pp.

201. Rosenstein M. T., Collins J. J., De Luca C. J. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets // Physica D. 65 (1993). P. 117.

202. Rypdal K., B.V.Kozelov, S. Ratynskaia, B. Klumov, C. Knapek, and M. Rypdal, Scale-free vortex cascade emerging from random forcing in a strongly coupled system, New J. Phys., 2008.

203. Santolik, O., and D.A. Gurnett (2003), Transverse dimensions of chorus in the source region, Geophys. Res. Lett., 30(2), 1031-1034.

204. Santolik, O., D.A. Gurnett, J.S. Pickett, M. Parrot, and N. Cornilleau-Wehrlin (2003), A microscopic and nanoscopic view of storm-time chorus in 31 March 2001, Geophys. Res. Lett., 31(2), L02801.

205. Santolik, O., D.A. Gurnett, J.S. Pickett, M. Parrot, and N. Cornilleau-Wehrlin (2005), Central position of the source region of storm-time chorus, Planet. Space Sci., 53, 299-305.

206. Sazhin, S.S., and M. Hayakawa, Magnetospheric chorus emissions: A review, Planetary and Space Science, 40 (5), 681-697,1992.

207. Sergeev V.A., Yahnin A.G. Features of auroral bulge expansion // Planet.Space Sci. 1979. -V.27. - P. 1429-1440.

208. Sergeev, V.A., Pellinen, R.J., Pulkkinen, T.I., Steady magnetospheric convection: a review of recent results, Space Sci. Rev., 75, 551-604, 1996.

209. Sharma S., Ukhorskiy S., Sitnov M. Global and multi-scale dynamics of the magnetosphere. IntSymp. on memory of prof. Yuri Galperin "Auroral Phenomena and Solar-Terrestrial Relations", February 4-7, 2003. Moscow, Russia. P.45.

210. Sharp R.D., Carr D.L., Johnson R.G. Satellite observations of the average properties of auroral particle precipitations.Latitude variations // J. Geophys. Res. 1969. - V.19. - P.4618.

211. Sharp R.D., Johnson R.G. Satellite measurements of auroral particle precipitation // Earth's particles and fields. New York: Reinhold Co. - 1967. - P.l 13-125.

212. Sharp W.E., Hays P.B. Low-energy auroral electrons // J. Geophys. Res. 1974. - V.79. -P.4319-4321.

213. Shaw, R., The dripping faucet as a model chaotic system. The Science Frontier Express Series, Aerial Press, Santa Cruz, CA, 1984.

214. Shi-Zhong H., Shi-Ming H. An amendment to the fundamental limits on dimension calculations// Fractals. 1994. - V.2, №1. - P.123-125.

215. Sitnov, M. I., Sharma, A. S., Lui, A. T. Y., Yoon, P. H., and Guzdar, P. N., The Significance of Tail Instabilities in Triggering Substorm Onset, Proc. Substorm-6, 230-238, 2002.

216. Sitnov, M. I., Sharma, A. S., Papadopoulos, K., Vassiliadis, D., Valdivia, J. A., Klimas, A. J., Baker, D. N., Phase transition-like behavior of the magnetosphere during substorms, J. Geophys. Res., 105, 12955, 2000.

217. Sitnov, M. I., Sharma, A. S., Papadopoulos, K., Vassiliadis, D., Modeling substorm dynamics of the magnetosphere: From self-organization and self-criticality to nonequilibrium phase transitions, Phys. Rev. E., 65, 016116, 2001.

218. Skoug, R.M., S. Datta, M.P. McCarthy, and G.K. Parks, A cyclotron resonance model of VLF chorus emissions detected during electron microburst precipitation, Journal of Geophysical Research-Space Physics, 101 (A10), 21481-21491,1996.

219. Smith L.A. Intrinsic limits on dimension calculations// Phys.Let. 1988. - V.A133, №6. -P.283-288.

220. Spiro R.W., Reiff P.H., Maher L.J. Precipitating electron energy flux and auroral zone conductances an empirical model // J. Geophys. Res. - 1982. - V.87. - P.8215-8227.

221. Steen A. ALIS an auroral large imaging system in northern Scandinavia // Ninth ESA/PAC Symposium on 'European Rocket and Balloon Programmes and Related Research', volume ESA SP-291, June 1989.

222. Steen A. and Brandstrom U. ALIS a multi-station ground-based imaging system at high latitudes // STEP International Newletter. - 1993. - N5.

223. Stormer C. The polar aurora // Oxford: Clarendon Press. 1955. - 403 p.

224. Takalo J., Timonen J. Nonlinear energy dissipation in a cellular automaton magneto tail field model // Geophys.Res.Lett. 1999. V.26. №13. P.l813.

225. Takalo J., Timonen J., Klimas A.J., Valdivia J.A., Vassiliadis D. A coupled map as a model of the dynamics of the magnetotail current sheet // J.Atm. Solar-Terr. Phys. V.63, P. 14071414, 2001

226. Takens F. Detecting nonlinearities in stationary time series// Int.J.Bifurc.Chaos. 1993. - V.3, №2. - P.241-256.

227. Takens F., Detecting strange attractors in turbulence. Lect.Notes in Math. Berlin: Springer. V.898, P. 336-381, 1981.

228. Tam, S. W. Y., T. Chang, P. M. Kintner, and E. Klatt (2005), Intermittency analyses on the SIERRA measurements of the electric field fluctuations in the auroral zone, Geophys. Res. Lett., 32, L05109, doi:10.1029/2004GL021445.

229. Theiler J. Some comments on the correlation dimension of 1/f a noise // Phys.Lett. A.- 1991.-V.155.- P.480-493.

230. Theiler J. Spurious dimension from correlation algorithms applied to limited time series data, Phys.Rev.A., V.34, P.2427,1986.

231. Titova E.E., Kozelov B.V., Jiricek F., Smilauer J., Demekhov A.G., Trakhtengerts V.Y. MAGION-5 VLF chorus observations at equatorial region // 23 ежегодный Апатитский семинар "Физика авроральных явлений". Тезисы докладов. 2000. С.34.

232. Trakhtengerts V. Y. A generation mechanism for chorus emission // Ann. Geophysicae. 1999. V.17. P.95.

233. Trakhtengerts V. Y., Demekhov A. G., Pasmanik D. L., Titova E. E., Kozelov В. V., Nunn D., Rycroft M. J. Highly anisotropic distributions of energetic electrons and triggered VLF emissions // Geophys. Res. Lett. Vol. 28 , No. 13 , p.2577-2579, 2001.

234. Trakhtengerts V. Yu., Demekhov A. G., Titova E. E., Kozelov В. V., Santolik O., Gurnett D., and M. Parrot. Interpretation of Cluster data on chorus emissions using the backward wave oscillator model. Phys.Plasma, V.ll(4), P.1345-1351, 2004

235. Trakhtengerts V.Y. Magnetosphere cyclotron maser: Backward wave oscillator generation regime // J. Geophys. Res. V.100. №A9, P.17205-17210, 1995.

236. Trakhtengerts V.Y., Rycroft M.J., Demekhov A.G. Interrelation of noise-like and discrete ELF-VLF emissions generated by cyclotron interactions // J. Geophys. Res. V.101 №A6. P.13293-13303. 1996.

237. Trakhtengerts, V. Y., A.G. Demekhov, E.E. Titova, B.V. Kozelov, O. Santolik, D. Gurnett, and M. Parrot (2004), Interpretation of Cluster data on chorus emissions using the backward wave oscillator model, Phys.Plasma, 11(4), 1345-1351.

238. Trakhtengerts, V.Y.; Y. Hobara, A. G. Demekhov, and M. Hayakawa, A role of the second-order cyclotron resonance effect in a self-consistent approach to triggered VLF emissions, Journal of Geophysical Research-Space Physics, 106 (A3), 3897-3904, 2001.

239. Trondsen T.S., Cogger L.L. A survey of small-scale spatially periodic distortions of auroral forms // J. Geophys. Res. 1998. - V.103. - P.9405-9415.

240. Trondsen T.S., Cogger L.L. High-resolution television observations of black aurora // J. Geophys. Res. 1997. - V.102. - P.363-378.

241. Ukhorskiy, A.Y., Sitnov, M.I., Sharma, A.S., Papadopoulos, K. Global and multiscale aspects of magnetospheric dynamics in local-linear filters // J. Geophys. Res-Space Phys., 107 (All): Art. No. 1369, DOI: 10.1029/2001JA009160, 2002

242. Uritsky V., Klimas A., Vassiliadis D. Evaluation of spreading critical exponents from the spatiotemporal evolution of emission regions in the nighttime aurora. Geophys. Res. Lett., 2003.

243. Uritsky V., Pudovkin M.I., Steen A., Geomagnetic substorm as perturbed self-organized critical dynamics of the magnetosphere. // J.Atm. Solar-Terr. Phys. V.63. 1415-1424, 2001.

244. Uritsky, V. M., Paczuski, M., Davila, J. M., and Jones, S. I.: Coexistence of Self-Organized Criticality and Intermittent Turbulence in the Solar corona, arXiv:astro-ph/0610130 vl, 4 October 2006.

245. Uritsky, V.M., Pudovkin, M.I., Low frequency 1/f-like fluctuations of the AE-index as a possible manifestation of self-organized criticality in the magnetosphere, Annales Geophysicae, 16 (12), 1580-1588,1998

246. Vallance-Jones A., Creutzberg F., Gattinger R.L., Harris F.A. Auroral studies with a chain of meridian scanning photometers 1. Observations of proton and electron aurora in magnetospheric substorms //J. Geophys. Res. 1982. - V.87. - P.4489.

247. Vespignani A., Zapperi S. How self-organized criticality works: A unified mean-field picture // Phys.Review E. 1998.V.57. №6. P.6345.

248. Voros Z., Kovacs P., Juhasz A., Kormendi A., Green A.W. Scaling laws from geomagnetic time series // Geophys, Res. Lett., V.25, P.2621-2624, 1998.

249. Voros, Z., et al. (2004), Magnetic turbulence in the plasma sheet, J. Geophys. Res., 109, A11215, doi: 10.1029/2004J AO 10404.

250. Watkins N.W., Freeman M.P., Chapman S.C., Dendy R.O. Testing the SOC hypothesis for the mapnetosphere // J. Atmospheric and Solar-Terr. Phys. 2001. - V.63.- P. 1435-1445.

251. Webster H.F., Hallinan T.J. Instabilities in charge sheets and current sheets and their possible occurence in the aurora // Radio Sci. 1973. - V.8. - N.5. - P.475-482.

252. Weimer, D. R., C. K. Goertz, and D. A. Gurnett (1985), Auroral zone electric fields from DE 1 and 2 at magnetic conjunctions, J. Geophys. Res., 90, 7479-7494.

253. Westerlund L.N. The auroral electron energy spectrum extended to 45 e V // J. Geophys.Res. -1969.-V.74.-P.351.

254. Wheatland M.S., Sturrock P.A., McTiernan J.N. The waiting-time distribution of solar flare hard x-ray bursts // Astrophysical J. V.509, P.448-455. 1998.

255. Wiens R.G., Rostoker G. Characteristics of the development of the westward electrojet during the expansive phase of magnetospheric substorms // J.Geophys. Res. 1975.- V.80, P.2109.

256. Yahnin A.G., Despirak I.V., Lubchich A.A., Kozelov B.V., Dmitrieva N.P., Shukhtina M.A. and Biernat H.K.: Relationship between substorm auroras and processes in the near-Earth magnetotail. Space Science Reviews, V.122, P.97-106, 2006.

257. Yahnin A.G., Despirak I.V., Lubchich A.A., Kozelov B.V., Dmitrieva N.P., Shukhtina M.A., Biernat H.K. Relationship between substorm auroras and processes in the near-Earth magnetotail // Space Science Reviews. -2006. -V.122. -P. 97-106.

258. Zelenyi L.M., Milovanov A.V. Fractal topology and strange kinetics: from percolation theory to problems in cosmic electrodynamics // PHYSICS-USPEKHI, 47 (8): 749-788, 2004.

259. Zelenyi L.M., Milovanov A.V., Zimbardo G. Multiscale magnetic structure of the distant tail: self-consistent fractal approach. In: New perspectived on the Earth's magnetotail, Geophysical Monograph 105, P. 321-339,1998.

260. Zhang Y.-C. Scaling theory of self-organized criticality // Phys.Rev.Lett. 1989. - V. 63, №5.-P.470-473.

261. Zverev, V.L., Starkov, G.V., Feldstein, Ya.I., Influences of the interplanetary magnetic field on the auroral dynamics, Planet.Space Sci., 27(5), 665-667,1979.