Динамика переходных процессов в самосинхронизирующихся вибрационных машинах и совершенствование конструкции этих машин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Румянцев Сергей Алексеевич

ДИНАМИКА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В САМСИЛШХРОНИЗИРУЮЩИХСЯ ВИБРАЦИОННЫХ МАШИНАХ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ КОНСТРУКЦИИ ЭТИХ МАШИН

Специальность

01.02.06 - «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

\

Екатеринбург - 2003

Работа выполнена в Уральском государственном университете путей сообщения

Научный консультант — доктор физико-математических наук, профессор Баутин Сергей Петрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Вайсберг Леонид Абрамович доктор физико-математических наук, профессор Скубов Дмитрий Юльевич доктор технических наук, профессор Афанасьев Анатолий Ильич

Ведущая организация — Институт машиноведения РАН

Защита состоится «05" » ф е -ъра. .х А 2004 г.

на заседании диссертационного совета Д 002.075.01 Института проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, Большой проспект ВО, 61

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института

1

Автореферат разослан « » 2003

г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук " V ~7 ' В.В. Дубаренко

у 218031

/УМ

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. На современном этапе развития промышленного производства определяющая роль отводится интенсификации технологических процессов на основе современного высокоэффективного технологического оборудования. Общей тенденцией, обеспечивающей повышение эффективности технологических процессов, является увеличение единичной мощности оборудования и его способности изменять режим своей работы в соответствии с изменением требований технологического процесса.

В горнодобывающей промышленности, на металлургических предприятиях и транспортных узлах широко применяются всевозможные вибрационные машины, и в частности вибротранспортирующие машины (ВТМ): вибротранспортеры, вибрационные конвейеры и питатели, вибрационные грохоты и питатели-грохоты, вибропогрузчики и т.п.

Основным видом привода таких машин является самобалансный привод, состоящий из двух (как правило) дебалансных вибровозбудителей, оси которых параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости колебаний машины. Такой привод конструктивно прост и получил широкое применение в вибромашинах тяжелого типа.

В последнее время большое распространение получили машины, в которых вибровозбудители механически не связаны друг с другом, а синхронный режим их вращения обеспечивается за счет явления самосинхронизации. Явление самосинхронизации механических дебалансных вибраторов, установленных на одном вибрирующем органе, было экспериментально обнаружено в нашей стране. Поэтому первые исследования динамики вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями принадлежат отечественным ученым.

Большой вклад в создание и развитие этого направления внесли работы И.И. Блехмана, О.П. Барзукова, Л.А. Вайсберга, Л.Б. Зарецкого, Б.П. Лаврова, А.И. Лурье, Р.Ф. Нагаева, К.М. Рагульскиса, К.В. Фролова, К.Ш. Ходжаева, Р. Миклашевского, В. Бо1уша и 3. Энгеля, Л-Шперлинга, Араки Иосиаки, Иноуэ Дзюн-кити, Хаяси Сэцуко и других исследователей.

Большинство названных исследователей рассматривало задачу о самопроизвольной синхронизации вибровозбудителей (ВВ) машины с точки зрения устойчивости их синхронных движений, т. е. исследовались, в основном, сами синхронные движения и движения, достаточно близкие к ним. При этом не рассматривался характер переходного движения, предшествовавшего установившемуся, т.е., собственно, сам процесс синхронизации.

Полно описать детали процесса самопроизвольной синхронизации вибро-возбудаггелей можно лишь анализируя динамику переходных процессов, сопровождающих пуск машины из состояния покоя, а также различные возмущающие воздействия на нее, в том числе ударные.

Кроме того, только анализируя существенно нестационарную динамику машины (неустановившиеся движения) можно оценить такой важный технологический параметр, как время установления синхронного движения при пуске машины и после удара, вызванного падением на рабочий орган монолита, соизмеримого по массе с с^«го^машивоЕ~, ЗН^НЖ этих величин необходимо при

проектировании новых самосинхронизирующихся вибромашин, в особенности, тяжелых вибромашин больших типоразмеров.

И, наконец, моделирование динамики переходных процессов позволяет решать задачи оптимизации конструкции машины с целью повышения ее устойчивости к ударным воздействиям, а также несимметрии и колебаниям во времени технологической нагрузки.

Таким образом, задача описания динамики переходных процессов, приводящих к синхронизации движений вибрационных машин, актуальна и имеет большое теоретическое и практическое значение.

Объектом исследования являются вибротранспортирующие машины (ВТМ) с самосинхронизирующимися вибровозбудителями (ВВ).

Предмет исследования - динамика переходных процессов, сопровождающих пуск ВТМ из состояния покоя и ударные воздействия на них.

Идея работы заключается в компьютерном моделировании динамики ВТМ, основанном на численном интегрировании системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих движение машины.

Цель работы: исследование динамики переходных процессов в самосинхронизирующихся ВТМ и совершенствование конструкции этих машин с целью повышения их устойчивости к ударным нагрузкам.

Для достижения этой цели были сформулированы следующие задачи:

- построить математическую модель динамики ВТМ, позволяющую описывать пусковые и ударные переходные процессы, сопровождающие ее работу;

- исследовать динамику переходных процессов, сопровождающих пуск машины из состояния покоя, выявить условия, при которых наступает самопроизвольная синхронизация движений машины, определить параметры, влияющие на длительность этого процесса, а также характер и степень их влияния;

- исследовать динамику переходных процессов, которые возникают в машине после удара, вызванного падением на ее рабочий орган крупного монолита, оценить продолжительность этого процесса, определить параметры, влияющие на нее, а также характер и степень их влияния;

- выявить направления совершенствования конструкций самосинхронизирующихся вибромашин, путем решения задач оптимального проектирования найти конструкцию машины, наиболее устойчивую к ударам и перекосам технологической нагрузки.

Положения, выносимые на защиту:

1. Вывод системы дифференциальных уравнений движения ВТМ, содержащей дополнительные инерционные члены, позволяющие описывать все стадии движения машины, включая переходные динамические процессы, связанные с пуском машины и с ударом, вызванным падением на нее крупного монолита.

2. Математическая модель динамики ВТМ, способная описывать вышеназванные переходные динамические процессы и учитывающая механические свойства как реальных, так и гипотетических электродвигателей, что позволяет широко использовать ее для постановки вычислительных экспериментов.

3. Установление методами математического моделирования зависимости времени пусковой и послеударной синхронизации движений вибровозбудителей

от степени сопротивления движению и механических характеристик приводных электродвигателей.

4. Постановка и решение ряда задач оптимизации конструкции самосинхронизирующихся вибромашин с целью повышения устойчивости направления вибрации и уменьшения времени синхронизации после удара.

Достоверность научных положений, выводов я рекомендаций диссертации обусловлена использованием фундаментальных положений динамики системы твердых тел, теории колебаний и удара; применением хорошо апробированных современных вычислительных методов; соответствием полученных качественных и количественных вычислительных результатов характеру функционирования вибропитателей-грохотов в производственных условиях; сравнением результатов моделирования с известными аналитическими решениями и данными экспериментов, проведенных на промышленных установках; использованием результатов диссертационной работы конструкторскими организациями.

Научная новизна работы заключается в следующем.

Впервые сформулирована необходимость описания переходных динамических процессов для более полного понимания явления самопроизвольной синхронизации движений вибромашин Для реализации этой задачи получена система дифференциальных уравнений, содержащая дополнительные инерционные члены, позволяющие описывать все фазы движения вибромашины с дебаланс-ными вибровозбудигелями, включая переходные процессы.

Путем численного интегрирования нелинейной системы ДУ описаны пусковые и ударные переходные динамические процессы, т. е. движения, далекие от установившихся.

Оценено время синхронизации при пуске машины и при ударе, а также установлен ряд зависимостей этого времени от начальных условий движения и механических свойств системы.

Впервые поставлен ряд задач оптимального проектирования конструкции ВТМ с помощью разработанной математической модели. Найдены параметры оптимальной в смысле сохранения угла вибрации после удара динамической схемы вибромашины типа ГПТ-3.

Теоретическая значимость результатов работы. Выявлены неизвестные ранее зависимости длительности и характера протекания процессов пусковой и послеударной синхронизации от различных параметров вибромашины. Это позволило выработать конкретные технические рекомендации, в том числе и по оптимизации конструкции этих машин.

Практическая значимость результатов работы. Результаты исследований использованы ЗАО НППЦ «Уралмеханобр-инжшшринг» при выполнении рабочих чертежей дробильно-сортировочных установок для ГУДХ Челябинской области, а также Институтом «Уралгипроруда» при выполнении рабочего проекта переносной грохотильно-дробильной установки для Качканарского ГОК

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждены: на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, 1986 г., г. Ташкент; на УЕЛ Всесоюзной конференции по прочности и пластичности, 1983

г., г. Пермь; на Всесоюзной научно-практической конференции «Ускорение социально-экономического развития Урала», 1989 г., г. Свердловск; на VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, 15-21 августа 1991 г., г. Москва; на научном симпозиуме «Неделя Горняка-2002», январь-февраль 2002 г., г. Москва; на XXX летней школе «Advenced problems in Mechanics», 27 июня -6 июля 2002 г., г. Санкт-Петербург; на научном семинаре Института машиноведения УрО РАН, 28 января 2003 г., г. Екатеринбург; на научном семинаре ОАО «Институт Механобр», И апреля 2003 г., г. Санкт-Петербург; на XXXI летней школе «Advenced problems in Mechanics», 23 тоня - 2 июля 2003 г., г. Санкт-Петербург.

Публикации. Содержание диссертационной работы и отдельных ее результатов отражено в 23 научных работах. Основные результаты опубликованы в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК, а также отражены в трех авторских свидетельствах, материалах всесоюзной конференции и монографии, выпущенной Уральским отделением Российской академии наук, как рецензируемое научное издание.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы из 167 наименований, 5 приложений, содержит 201 страницу, 40 рисунков, 8 таблиц.

Основное содержание работы

Во введении дано краткое обоснование актуальности темы диссертации и приведена общая характеристика работы.

В начале первой главы приведены общие сведения о вибромашинах и их динамике, а также основные понятия и термины, принятые в литературе, посвященной вибрационной технике. Рассмотрены конструктивные особенности и связанные с ними особенности динамики различных типов вибротранспорти-рующих машин (ВТМ).

Основной объект исследования диссертации - нестационарная динамика вибрационных машин с независимо вращающимися дебалансными вибровозбудителями (ВВ). Принцип работы этих машин основан на использовании явления самопроизвольной синхронизации движений механических систем.

Рис. 1. Вибропитатель-грохот 1111-3 1 - рабочий орган; 2 - пружины упругих опор; 3 - фундамент; 4 - вибровозбудители

Синхронизация механических систем состоит в том, что элементы системы, совершавшие при отсутствии взаимодействия колебательные или вращательные движения с различными частотами (угловыми скоростями), начинают двигаться с одинаковыми, кратными или находящимися в рациональных отношениях частотами (угловыми скоростями). При этом между колебаниями или вращениями устанавливаются постоянные фазовые соотношения.

Вибротранспортирующие машины, представляющие собой установленные на одном общем теле (рабочем органе) неуравновешенные роторы, которые приводятся в движение электродвигателями (см рис. 1), при определенных условиях работают синхронно, несмотря на возможное различие параметров рабочих opi а-нов (РО) и электродвигателей, а также на отсутствие каких-либо кинематических или электрических связей между их роторами. Это явление принципиально отличается от работы традиционных самобалансных вибромашин, в которых имеет место принудительная синхронизация посредством механических или электромеханических связей.

В исследование динамики вибромашин (и в частности синхронизации вращений вибровозбудителей) большой вклад внесли работы И.И. Блехмана, О.П. Барзукова, JI.A. Вайсберга, Л.Б. Зарецкого, А.Н. Косолапова, Б.И. Крюкова, Б.П. Лаврова, А.И. Лурье, Р.Ф. Нагаева, K.M. Рагульскиса, К.В. Фролова, К.Ш. Ход-жаева, Л.Г. Червоненко, A.B. Юдина, Р. Миклашевского, В. Богуша и 3. Энгеля, Л.Шперлинга, Араки Иосиаки, Иноуэ Дзюнкити, Хаяси Сэцуко и других исследователей.

В большинстве работ, посвященных исследованию динамики вибромашин, задачу о самопроизвольной синхронизации ВВ рассматривали как задачу о существовании и устойчивости синхронных решений соответствующей системы дифференциальных уравнений (СДУ). При этом исследовались, как правило, сами синхронные движения и движения, достаточно близкие к ним.

При всей важности и теоретической значимости подобного подхода он страдает определенной односторонностью.

Во-первых, сводя исследование процесса синхронизации к исследованию вопроса об устойчивости синхронных движений, авторы исключают из рассмотрения переходные динамические процессы, приводящие или не приводящие механическую систему к синхронизации. Вполне возможна ситуация, при которой синхронное движение системы существует и является устойчивым в том или ином смысле, но оказывается недостижимым при некоторых комбинациях начальных условий и физических параметров машины.

Во-вторых, сам факт существования синхронного движения ВТМ в математическом смысле (как существование синхронных решений соответствующей СДУ), а также устойчивость этого движения могут иметь ограниченное практическое значение, если время синхронизации слишком велико.

Совершенно очевидно, что описать процесс установления синхронных движений ВВ и оценить время, в течение которого осуществляется самопроизвольная синхронизация, можно лишь анализируя динамику переходных процессов, сопровождающих пуск машины из состояния покоя, а также различные возмущающие воздействия на нее, в том числе ударные.

Таким образом, в исследованиях динамики вибромашин сложилась ситуация, при которой дальнейшее их развитие требует описания переходных процессов в динамической системе. Решение этой задачи традиционными аналитическими методами сегодня не представляется возможным. Вследствие этого, основным инструментом исследования в данной работе является численное математическое моделирование динамики ВТМ.

Автор ставил перед собой следующие цели.

1. Построение математической модели динамики вибромашины, позволяющей описывать пусковые и ударные переходные процессы, сопровождающие ее работу.

2. Исследование динамики переходных процессов, сопровождающих пуск машины из состояния покоя, при различных начальных условиях движения. Выявление условий, при которых наступает самопроизвольная синхронизация движений машины.

3. Оценка продолжительности пускового переходного процесса (время синхронизации) в тех случаях, когда синхронизация движений наступает. Определение параметров, влияющих на длительность этого процесса, и характера их влияния.

4. Исследование динамики переходных процессов, которые возникают в механической системе после удара, вызванного падением на рабочий орган машины крупного монолита.

5. Оценка продолжительности послеударного переходного процесса (времени адаптации). Определение параметров, влияющих на длительность этого процесса, и характера их влияния.

6. Исследование зависимости динамики ВТМ от механических характеристик приводных электродвигателей. Выявление зависимости времени установления и самого факта самопроизвольной синхронизации ВВ от типа питания и способа возбуждения обмоток электродвигателей.

7. Выявление направлений совершенствования конструкции самосинхронизирующихся вибромашин. Постановка и решение задач оптимального проектирования конструкции самосинхронизирующихся ВТМ.

8. Подготовка технологических и конструктивных рекомендаций, позволяющих добиваться надежной и устойчивой самосинхронизации движений у вибромашин с независимо вращающимися вибровозбудителями.

Вторая глава посвящена описанию математической модели динамики ВТМ с независимо вращающимися ВВ. Движение рабочего органа вибромашины предполагалось плоским. Существующие в действительности отклонения движения РО от плоского (они связаны с небольшими различиями в жесткости пружин в левых и правых подвесках либо с неравномерностью нагружения по ширине) обычно незначительны и ими можно пренебречь.

При сделанном предположении РО имеет три степени свободы. Каждый вибровозбудитель совершает независимое вращательное движение, причем оси вращения всех ВВ параллельны и перпендикулярны плоскости движения РО.

Таким образом, в плоском сечении вибротранспортирующая машина с п вибровозбудителями представляет собой систему 3+п динамически взаимодействующих друг с другом твердых тел, связанных в двух точках с неподвижной опорой с помощью вязкоупругой подвески. Чаще всего конструкция ВТМ включает в себя два ВВ (см. рис. 1).

Система дифференциальных уравнений движения ВТМ с независимо вращающимися ВВ получена и описана И.И. Блехманом. Особенностью данной диссертации является рассмотрение пусковых и ударных переходных процессов, при которых, несмотря на малость угловых колебаний рабочего органа, угловые скорости и ускорения могут кратковременно достигать весьма больших значений. Этот круг задач требует дополнения дифференциальных уравнений рядом слагаемых, отсутствующих в упомянутой системе уравнений.

В связи с этим первый раздел главы посвящен выводу системы уравнений движения ВТМ при несколько более общих предположениях о степени малости некоторых обобщенных координат. Одновременно с этим был сужен круг машин, движение которых описывает полученная система дифференциальных уравнений (рассматриваются только дебалансные ВВ).

Полученная система дифференциальных уравнений после разрешения каждого уравнения относительно своей старшей производной имеет вид

1 " х = — -кхх- - схх - схф<р + (Ф, sin<p, + ф* coscp,)

У =

М 1

м

ф = 7

- куу -кпф-суу- спф + Y/n^(ф? этф, - ф, совф,) - Fy> '=i

+ sin(9, - 5, - ф) - ф, cosfa, - 8, - ф)] + Му

м

О)

J.

-^[х51Пф,-3)С03ф,-ЯС05ф,-,фС03(ф,

•8, -9)-^2sin(9, -8,-ф)],

(г =1,...,и).

Здесь (см. расчетную схему на рис. 2) х, у - координаты центра масс машины в предположении, что масса каждого дебаланса сосредоточена на его оси вращения; ф - угол поворота подвижной системы координат, жестко связанной с РО, относительно неподвижной системы координат (отсчитывается против часовой стрелки); ф, - угловая координата / -го ВВ, т.е. угол, который составляет радиус-вектор / -го дебаланса с осью Ох (отсчитываются против часовой стрелки); М -общая колеблющаяся масса машины (с учетом массы вибраторов, элементов присоединения и присоединенной транспортируемой массы); У - момент инерции машины; т, и е, - соответственно масса г-го дебаланса и его эксцентриситет

(расстояние от оси вращения до центра масс /-го дебаланса); 7, - момент инерции / -го ВВ; г, - радиус-вектор оси О, в подвижной системе координат; 5, - угол между осью Ри (см. рис. 2) и радиус-вектором г, (отсчитываете» против часовой стрелки), Д(ФЛ - вращающий момент электродвигателя / -го ВВ; Д;(ф,) - момент сил сопротивления вращению системы «электродвигатель - передающий механизм - вибровозбудитель»; I, - индекс направления, т.е коэффициент, принимающий значение «+1», если вращение г -го ВВ происходит против часовой стрелки, и значение «-1» - в противном случае; сА, су, с9, сХ9, сУ9 - обобщенные коэффициенты жесткости опор; кх, ку, к9, кХ9, ку</> - обобщенные коэффициенты демпфирования в опорах; § - ускорение свободного падения.

Первые три уравнения системы (1) описывают движение вибрирующего рабочего органа машины, а последние и уравнений - вращение роторов вибровозбудителей. Перечислим отличительные особенности этой системы уравнений.

Во-первых, в нее введены ударная сила Р'уд и ее момент Муд относительно центра масс системы.

Во-вторых, в ней учтены инерционные силы, связанные со скоростью и ускорением угловых колебаний РО (см. последние слагаемые во второй квадратной скобке уравнений вращения ВВ).

В-третьих - сами эти угловые колебания не считаются пренебрежимо малыми, т е. угол поворота РО явно входит в уравнения системы.

Следует заметить, что в дифференциальные уравнения системы (1) входят вращающие моменты электродвигателей, а скорости вращения дебалансов ВВ как реакция всей системы на приложенные силы определяются из решений этих уравнений. Поэтому для удобства моделирования механические харшетериешки электродвигателей рассматривали в форме зависимостей

М^=Цо) или (2)

где п - угловая скорость в оборотах в минуту, а не п~/(М)у как это чаще всего принято делать в технической литературе.

При численной реализации математической модели вибромашины соотношения вида (2), задающие механические характеристики двигателей различных типов, аппроксимировали гладкими кусочно-аналитическими функциями. Это позволило моделировать динамику ВТМ с приводом от разных типов двигателей при различных схемах их подключения.

Вторая важная задача математического моделирования динамики вибромашины заключается в описании удара, вызванного падением на на загрузочную часть РО (часть рабочего органа, находящаяся над опорой А, рис. 2) крупного монолита. При этом предполагается, что упавший монолит «прилипает» к рабочему органу и некоторое время не перемещается относительно него. Такое предположение позволяет не вводить дополнительных уравнений, описывающих движение монолита (или смешанной породы) относительно рабочего органа машины (это движение имеет весьма сложный характер, в частности, оно включает в себя стадии полета, скольжения, прилипания и т.п.).

Форму импульса ударной силы считалась прямоугольной (П-образной). В этом случае величина ударной силы постоянна в течение всего времени удара, и ее значение определяется соотношением

(3)

где г - длительность удара, т - масса падающего монолита, h - высота падения, g - ускорение свободного падения.

Таким образом, сила Fya и ее момент Муа мгновенно возникают в системе в момент времени ¿=7*уд, действуют в течение промежутка времени г и мгновенно исчезают в момент времени t-TyA+r. Длительность удара г может изменяться в довольно широких пределах - это зависит от материала и механических свойств монолита. В эту величину рассматривали как параметр моделирования.

Следует заметить, что описание удара отнюдь не исчерпывается введением в систему дифференциальных уравнений движения ВТМ кратковременно действующей ударной силы. При ударе происходит практически мгновенное изменение массы и момента инерции рабочего органа (за счет присоединенной массы монолита), а также изменение положения центра масс системы. Последнее влечет за собой изменение моментов всех сил, радиусов г, и углов 8,, входящих в систему уравнений (1) (см. рис. 2).

Таким образом, в момент удара происходит скачкообразное изменение большинства коэффициентов, которые входят в систему дифференциальных уравнений, описывающих движение вибромашины. При этом правые части системы дифференциальных уравнений (1) терпят разрывы первого рода. Эти разрывы соответствуют моментам начала и окончания действия ударного импульса.

Указанная особенность системы в сочетании с ее существенной нелинейностью накладывают весьма жесткие требования на методику интегрирования. Аналитическое интегрирование нелинейных систем дифференциальных уравнений (НСДУ) даже при отсутствии разрывов связано с большими математическими трудностями. Поэтому основным методом исследования динамики ВТМ выбрано численное интегрирование НСДУ, т.е. построению в численном виде ее частного решения при каждом наборе начальных условий (численное решение

задачи Коши). Интегрирование осуществлялось одной из модификаций метода Рунге-Кутта для системы ОДУ с автоматическим выбором шага по времени.

Таким образом, математическая модель динамики вибромашины представляет собой процедуру пошагового численного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (1). Величина ударной силы вычисляется по формуле (3), а функции £,(Ф/) представляют собой аппроксимацию механических характеристик приводных электродвигателей.

Математическая модель реализована в виде программного комплекса, способного выполнять следующие основные функции.

1. Ввод геометрической и физической информации о моделируемой вибромашине.

2. Формирование системы дифференциальных уравнений (1) на основе введенных данных (вычисление коэффициентов системы, коэффициентов функций (2) или (2а) и т. д.), а также повторное формирование этой системы в момент удара.

3. Численное решение полученной системы дифференциальных уравнений.

4. Графическое представление получаемых в виде графиков зависимости фазовых переменных от времени.

В третьей главе приведены результаты численного моделирования динамики переходных процессов, сопровождающих пуск ВТМ с самосинхронизирующимся виброприводом из состояния покоя. При моделировании были использованы физические и геометрические параметры различных машин, но чаще всего в качестве прототипа для численного моделирования выступал вибропитатель-грохот ГПТ-3 (рис. 1).

Эта вибромашина может выполнять как функцию питателя (т.е. транспортера), так и функцию грохота (разделять сыпучие фракции). Она снабжена двумя расположенными рядом дебалансными вибровозбудителями, что позволяет эксплуатировать ее в двух вариантах: в самобалансном (существует жесткая кинематическая связь между ВВ) и в самосинхронизирующемся. Во втором случае отсутствует жесткая кинематическая связь между вибровозбудителями и используется явление их самопроизвольной синхронизации.

При моделировании пусковой динамики ВТМ в первую очередь интересовали следующие вопросы.

1. Что представляет собой процесс синхронизации движений вибровозбудителей, т.е. процесс перехода от несинхронного движения к синхронному.

2. Как зависит этот процесс от начального положения ВВ при пуске.

3. Какова длительность этого процесса. От чего и как она зависит.

4. От чего и как зависит положительный исход процесса синхронизации. При каких условиях она наступает, а при каких не наступает.

5. Зависит ли угол синхронизации (суммарная фаза ВВ) от каких-либо параметров задачи, кроме геометрических.

6. Как зависят характер и длительность пускового переходного процесса от механических характеристик приводных электродвигателей (в т.ч. от типа питания).

7. Какой характер будет иметь движение машины, если синхронизация движений ВВ так и не наступит за обозримый промежуток времени.

Ответы на эти вопросы, а также на ряд других, даны в третьей главе.

На рисунках 3 (а, б, в) приведены графики изменения обобщенных координат механической системы «вибромашина» в течение первых двадцати секунд после пуска из состояния покоя. Графики демонстрируют динамику выхода машины на синхронный режим движения при различных начальных положениях дебалансов. При этом остальные физические параметры системы одинаковы.

На этих и последующих графиках указанные ниже линии соответствуют следующим обобщенным координатам системы:

-~х (горизонтальные колебания центра масс РО);

--у (вертикальные колебания центра масс РО);

— - ф (угол поворота РО относительно начального положения); ...... -со/(скорость вращения первого ВВ);

......- (¡¡г (скорость вращения второго ВВ);

----- <рЕ (суммарная фаза ВВ (разность фаз)).

в

Рис. 3. Динамика пускового переходного процесса при различных начальных положениях дебалансов:

а - начальные положения соответствуют ожидаемому синхронному движению; б - начальные положения не соответствуют синхронному движению; в - начальные положения соответствуют самому продолжительному периоду синхронизации

На рис. За показан случай, в котором начальные положения дебалансов соответствуют ожидаемому синхронному движению. Синхронизация движений вибровозбудителей наступает в этом случае довольно быстро. При синхронном движении суммарная фаза вращающихся в разные стороны ВВ остается постоянной. Этот момент хорошо виден на рисунке (момент выпрямления тонкой пунктирной линии).

Следует отметить, что, несмотря на стабилизацию механической системы, в конце концов, на синхронном движении в течение переходного процесса наблюдается заметное отклонение от него. Об этом можно судить по колебаниям линии, изображающей суммарную фазу дебалансов (которая, в свою очередь, представляет собой удвоенный угол наклона равнодействующей вынуждающей силы к направлению оси Ох).

На рис.Зб показан случай движения машины с начальными условиями, которые сильно отличаются от синхронных. В начальный момент времени один из дебалансов повернут относительно синхронного положения на 75°, при этом вектор начальных колебаний РО отличается от требуемого более чем на 37°. Следует пояснить характерную особенность этого и последующих графиков. Вертикальный скачок суммарной фазы на графике возникает каждый раз, когда один из дебалансов прокручивается относительно другого на очередные 360°.

Этот прием выдачи графической информации применен для того, чтобы сделать графики более компактными. В противном случае указанная кривая могла бы слишком далеко отклоняться от осевой линии, что затрудняло бы восприятие рисунка.

Сравнивая рис. За и 36 можно заметить, что на втором отображен уже гораздо более бурный переходный процесс, сопровождающийся неоднократным прокручиванием одного из дебалансов относительно другого. Тем не менее, длительность переходного процесса, приводящего к синхронному движению, в этом случае не намного отличается от предыдущего.

В диссертации приведены результаты расчетов времени пусковой синхронизации вибромашины ГПТ-3 (Мро=3-104 кг) при различных начальных углах поворота дебалансов ф] и <р2. Быстрее всего процесс синхронизации завершается при начальных углах ф,=90°, ф2=Ю°. Именно этот случай отображен на рис. За. Самый длительный и сложный переходный процесс синхронизации соответствует начальным углам ф]=40°, ф2=30°. Этот случай изображен на рис. Зв.

По результатам исследования процесса пусковой синхронизации при различных начальных положениях дебалансов можно отметить следующее:

1. Сам факт синхронизации движений дебалансов не зависит от их начальных положений. В случае выполнения определенных условий (о них будет сказано ниже), синхронизация наступает при любых комбинациях начальных положений ВВ.

2. Время синхронизации (длительность пускового переходного процесса) зависит от начальных положений дебалансов, но изменяется в весьма ограниченных пределах. В частности, для вибромашины ГПТ-3 при выполнении условий (3.2) время синхронизации составляет от 6,1 до 12,6 секунд.

3. Синхронизация вращений дебалансов наступает только после того, как двигатели разгонятся до угловой скорости, синхронной со скоростью электромагнитного поля (в случае привода от асинхронных двигателей переменного тока). Вследствие этого время синхронизации всегда больше времени разгона двигателей.

Итак, начальные положения дебалансов сами по себе не оказывают никакого влияния на факт синхронизации движений механической системы «вибромашина» (или его отсутствие). Даже время выхода системы на синхронный режим зависит от них весьма незначительно.

Тогда возникает естественный вопрос: какие свойства механической системы являются определяющими для возникновения явления самопроизвольной синхронизации ее движений? Для ответа на них потребовалось большое количество различных численных экспериментов с использованием построенной математической модели. В рамках этих экспериментов рассматривались любые зависимости между параметрами системы, в том числе такие, которые в реальной действительности неосуществимы (и поэтому не интересуют практиков). Тем не менее, они помогают оценить реакцию механической системы на различные (в том числе экстремальные) воздействия.

Особое место среди упомянутых численных экспериментов занимают эксперименты с различными видами зависимостей 1,(6.) и 12(ф,). Важность такого рода исследований очевидна уже при самом поверхностном рассмотрении системы дифференциальных уравнений (4).

Действительно, колебания РО (первые три уравнения) инициируются вращением дебалансов, которое, в свою очередь, описывается двумя последними уравнениями системы. Правые же части этих двух уравнений (по крайней мере, на начальной стадии движения) почти полностью определяются функциями 1,(ф,)и12(ф2). Во всяком случае, слагаемые, содержащие эти функции, на начальной стадии движения во много раз превосходят все остальные.

Рассмотренные выше численные результаты были получены для модели механических характеристик двигателя, изображенной графически на рис. 4а. Такая модель соответствует асинхронному двигателю переменного тока.

Рассмотрим модель двигателя, соответствующую рис. 46 Она отличается от модели асинхронного двигателя отсутствием генераторного режима при скоростях вращения, превышающих (йс (угловая скорость вращения электромагнитного поля в статоре электродвигателя). При достижении угловой скоростью ротора значения юс вращающий момент Мвр уменьшается до нуля и сохраняет нулевое значение, несмотря на дальнейший рост угловой скорости.

Механический смысл отличия модели «б» от модели «а» заключается в том, что двигатель «б» не может подтормаживать ВВ, т.к. у него нет генераторного режима. Следовательно, в случае «б» двигатель может только увеличивать энергию системы. Диссипация энергии через него исключена.

Для удобства дальнейшего изложения введем два параметра, характеризующие уровень сил сопротивления в системе: к

Ф . . . _

Рис. 4. Модели механических характеристик приводных электродвигателей а - нормальная механическая характеристика асинхронного двигателя с генераторным режимом; б - усеченная механическая характеристика асинхронного двигателя без генераторного режима

Параметр X представляет собой отношение коэффициента вязкого трения в подвеске к коэффициенту осевой жесткости пружины Параметр ц определяется отношением коэффициента вязкого сопротивления вращению ВВ к максимальной мощности двигателя

Результаты моделирования пускового переходного процесса в том случае, когда вибромашина приводится в движение двигателем с усеченной механической характеристикой (рис.4б), показали, что силы вязкого сопротивления в подвеске РО (параметр X) сами по себе не оказывают большого влияния на время синхронизации системы (это справедливо, по крайней мере, в случае значительного сопротивления вращению). Напротив, влияние сил сопротивления вращению дебалансов вибровозбудителей (параметр ц) оказалось в этом случае очень велико.

б

Рис. 5. Динамика пускового переходного процесса при различных значениях сил сопротивления: а-Х=0,0008; ц=0,0004; б-Х=0,0008; ц=0,0001.

На рис. 5 приведены графики изменения обобщенных координат машины в течение первых двадцати секунд после пуска из состояния покоя при нулевых

начальных углах вибровозбудителей и разных значениях сопротивления вращению (здесь и далее опущен перечень величин, откладываемых по оси ординат).

В случае 56 синхронное движение так и не устанавливается (даже за сколь угодно длительное время). Этот вывод следует из явной периодичности возникающего в этом случае движения. Оно носит автоколебательный характер, причем суммарная фаза ВВ и скорости их вращения изменяются по гармоническому закону, а вектор результирующей вынуждающей силы все время меняет свое направление (с той же периодичностью).

Из анализа рисунков 5а,б видно, что время синхронизации движений системы (да и сам факт синхронизации) зависит главным образом от параметра ц, т.е. от величины сил сопротивления вращению ВВ.

На рис. 6а приведен расчетный график зависимости времени синхронизации Т (длительности пускового переходного процесса) от параметра \i при нулевых начальных углах поворота дебалансов. Хорошо видно, что при значениях (i, меньших 0,0003, время синхронизации начинает резко возрастать, стремясь, по мере уменьшения ц, к бесконечности.

Рис. 6. Зависимость времени синхронизации ВВ от сопротивления вращению: а - при нулевых начальных углах поворота, б - при значениях X: I - А.=0,001; 2 - Х=0,0004

При значениях ц порядка 0,00022 и меньше синхронизация вовсе не наступает (наблюдается движение, как на рис. 56). Дальнейший рост параметра ш не приводит к изменению длительности пускового переходного процесса. Как уже было сказано ранее, продолжительность этого процесса ограничена снизу временем разгона двигателей при пуске.

При других начальных условиях (начальных углах поворота ВВ) конкретные значения времени синхронизации могут отличаться от приведенных выше, но характер зависимости этого времени от параметра ц не меняется. Наибольшим вариациям в зависимости от начальных условий подвергаются значения времени синхронизации Т(ц) в интервале 0,0003 < р. < 0,0006 (см. пунктирную линию на рис. 3.7).

Влияние параметра X. на зависимость Т(ц), как уже было сказано выше, весьма незначительно и проявляется лишь при малых значениях (I. Величину и характер этого влияния можно оценить по рис. 66, где приведен вид зависимости Т(ц) при двух значениях X: 0,001 и 0,0004.

Все описанные выше факты наблюдаются столь явно только в случае усеченной механической характеристики двигателя. При использовании в модели реальной, не усеченной, характеристики картина оказывается более сложной.

В ходе численного моделирования была отмечена явная зависимость характера переходного процесса и его продолжительности от того угла, под которым кривая механической характеристики пересекает ось «0ю» (см. рис. 7).

Рис. 7. Механические характеристики различных асинхронных двигателей

Рис. 8. Линейная модель механических характеристик двигателя

Поскольку в малой окрестности точки пересечения кривая вполне может быть заменена ее касательной, исследование вышеупомянутой зависимости проводили с использованием линейной модели механических характеристик двигателей с изменяемым углом у, под которым характеристика пересекает ось «Оса».

На рис. 8 представлен график линейной модели с изменяемым углом у (различие между величинами углов на рисунке утрировано). Неустойчивый участок характеристики АВ представлен в этой модели в виде константы, равной максимальному значению вращающего момента. Устойчивый же участок ВС показан в виде отрезка прямой, имеющей тот же угол наклона к оси «0ю», что и заменяемая этой моделью реальная механическая характеристика.

На рис. 9 приведены графики зависимости времени выхода системы на синхронный режим после пуска от тангенса угла у при различных величинах сопротивления движению РО и ВВ. Бросается в глаза явное сходство характера этих кривых с кривыми, изображенными на рис. 6. Это сходство не случайно. Оно отражает общий для обоих случаев характер зависимости времени синхронизации от диссипации механической энергии.

Зависимость времени синхронизации (пускового переходного процесса) от механической характеристики двигателя (а именно: от у) является преобладающей по отношению к зависимости от величины вязкого сопротивления вра-

щению. В частности, если в качестве привода используются двигатели с не очень жесткой характеристикой, т.е. выполняется условие

гву<25, (5)

то синхронизация не наступает. Характер движения при этом напоминает тот, который показан на рис 3.6 в. Увеличение сил сопротивления вращению не приводит в этом случае к синхронизации дебалансов.

В случае очень жестких механических характеристик, когда выполняется условие

Щу>50, (6)

синхронизация наступает независимо от значений остальных параметров сис темы, причем время синхронизации тем меньше, чем большего значения достигает у (см. рис. 9).

1 Т,сек

И1 l1' Г» \\\ \\\ - Х-0,0007; д=0,000", ------- X—0,0005; ц-0,0005; -------- Я-0,0007; (1=0,0002. к-

\\\ \\\ V\ \\ V

* L\ Очч ^

0 50 100 150 200 tg-f

Рис. 9. Зависимость времени синхронизации от tg у

при различных величинах сопротивления движению РО и ВВ

Итак, по результатам численного моделирования пусковых переходных процессов можно сделать следующие выводы:

1.. Длительность пускового переходного процесса, приводящего к синхронизации движений машины, зависит от начального положения дебалансов в весьма ограниченных пределах.

2. Установлена зависимость продолжительности процесса синхронизации ВВ от сил вязкою трения на осях вибровозбудителей и от механических характеристик приводных электродвигателей.

3. Возникновение явления самосинхронизации движений ВТМ (равно как и невозникновение) определяется в первую очередь механическими характеристи-

ками приводных электродвигателей. Если эти характеристики удовлетворяют критерию (6), то явление самосинхронизации возникает независимо от остальных параметров системы. Если они удовлетворяют критерию (5), то самосинхронизация не наступает ни при каких значениях остальных параметров.

В четвертой главе приведены результаты моделирования переходных процессов, возникающих вследствие удара, вызванного падением на рабочий орган вибромашины крупного (соизмеримого по массе с самой машиной) монолита.

Графическая выдача результатов при описании удара сразу осуществляется для точки, которая становится новым центром масс системы.

в

Рис. 10. Характерный вид переходных процессов при ударе а - X =0,0002, ц=0,0006; б-Х =0,0008, ц=0,0006; в - X =0,0007, ц=0,0004.

На рис. 10 показано движение системы после удара, вызванного падением на загрузочную часть (т.е. непосредственно над опорой А; рис. 2) рабочего органа вибромашины с колеблющейся массой М= 23-10Э кг монолитного куска массы т = 2-103 кг с высоты Л, равной 2 метрам. Плечо удара составило 1,94 м. Были рассмотрены случаи нагружения системы, имеющей различные уровни вязких сопротивлений РО (параметр А,) и сопротивлений ВВ (параметр ц).

Серия графиков рис.10 дает представление о характере движения РО и ВВ при ударе и после него. Налицо затухающие колебания всех трех обобщенных координат, характеризующих движение рабочего органа машины. При этом стабилизация горизонтальных, вертикальных и угловых колебаний происходит на

разных уровнях, в то время как до удара угловых колебаний не было, а колебания центра масс происходили вблизи нуля (т.е. вблизи положения равновесия).

Суммарная фаза дебалансов (тонкая пунктирная линия) при ударе испытывает возмущение. Связанные с этим возмущением колебания угловой скорости на графиках почти не различимы, но вызванные ими колебания суммарной фазы дебалансов заметны хорошо.

После более или менее продолжительного переходного процесса движение ВВ снова становится синхронным, причем величина суммарной фазы стабилизируется на новом значении. На рис. 10в оставлены в левом верхнем углу выданные компьютером значения синхронной суммарной фазы дебалансов в градусах до и после удара. Эти значения снабжены идентификатором «dfi».

До удара значение суммарной фазы было q>z = 75,8", а после удара <pj. = 89,3'. Если учесть, что угол, составляемый вынуждающей силой с горизонтальной осью координат, равен половине суммарной фазы, то указанное изменение соответствует повороту вектора вынуждающей силы на угол 6,75° против часовой стрелки.

Таким образом, при изменении положения центра масс вибромашины с самосинхронизирующимися вибровозбудителями каждый раз происходит такое изменение синхронных фаз ее ВВ, что вектор вынуждающей силы снова проходит через центр масс машины. Это явление происходит самопроизвольно, без участия человека, и известно как адаптивное свойство машин с самосинхронизирующимся приводом

На рис. 11 а приведены расчетные графики зависимости времени выхода на новый режим синхронного движения после удара (время установления поступательных колебаний) от отношения коэффициентов вязкости к коэффициенту жесткости пружин РО (параметр X) и отношения коэффициента вязкого сопротивления вращению к номинальному вращающему моменту двигателя (параметр ц).

О 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 Ц 0 Í0 1 00 150 200 igfy)

а 6

Рис. 11. Зависимость времени послеударной синхронизации

а - от параметра ц при различных значениях 1 -1=0,001; 2 - >.=0,0004; б - от тангенса угла у при различных величинах сопротивления движению

Обращает на себя внимание качественное сходство этих графиков с графиками, изображенными на рис во Несмотря на разный уровень значений времени синхронизации, тип зависимости, безусловно, тот же самый. Это свидетельствует о том, что явление послеударной синхронизации, в том числе и адаптивные свойства машины, в той же мере, что и пусковая синхронизация зависят от диссипации механической энергии.

Подобное же сходство характеров зависимости со случаем пуска было обнаружено и при моделировании удара с использованием линейной модели механических характеристик двигателей. На рис. 116 приведены графики зависимости времени выхода системы на синхронный режим после удара от тангенса угла у характеристики двигателя при различных величинах сопротивления движению РО и ВВ.

Далее в четвертой главе результаты численного моделирования сопоставляются с точными решениями и известными экспериментальными фактами.

В целом по результатам численного моделирования ударных процессов можно сделать следующие выводы.

1 Установлена зависимость продолжительности процесса послеударной синхронизации ВВ от сил вязкого трения в подвеске и на осях вибро возбудителей а также от механических характеристик приводных электродвигателей.

2. Моделирование подтверждает адаптивное свойство системы. В результате изменения положения центра масс системы, вызванного падением монолита, происходит изменение суммарной фазы .небалансов, приводящее к новому синхронному движению, при котором направление вектора вынуждающей силы проходит через новый центр масс системы.

3. Время перехода на новый режим синхронного движения после удара (время адаптации) при значениях параметров > 0,0004 и ц > 0,0004 весьма мало: от 0,5 до 3 с. В реальных системах оно может быть от 2 до 4 с, а при низком сопротивлении - до 20 с.

6 Результаты численного моделирования динамики ВТМ хорошо согласуются с известными фактами и точными решениями (по крайней мере, в тех случаях, для которых таковые получены). Это позволяет использовать построенную математическую модель для более широкого крута задач. В частности, на ее основе можно ставить и решать задачи оптимизации конструкции ВТМ. <

Этой проблеме посвящена пятая глава диссертации.

Эксплуатируемые сегодня вибромашины с самосинхронизирующимся приводом зачастую сохраняют некоторые конструктивные особенности машин с принудительной синхронизацией вибронозбудигеяей. В то же время естественно предположить, что столь существенное изменение, как отказ от жесткой связи между ВВ и использование явления самопроизвольной синхроншации. должно повлечь за собой и необходимые изменения некоторых элементов конструкции машины.

Постановка и решение подобного рода проблем могут быть основаны только на анализе динамики существенно нестационарных движений (т.е. переходных динамических процессов). Наличие достаточно точной и надежно работающей математической модели, описывающей, все фазы движения машины, включая

переходные, позволяет ставить и решать задачи совершенствования самой конструкции ВТМ, например, как задачи оптимального проектирования.

Из анализа результатов исследования динамики переходных процессов, вызванных пуском ВТМ и ударными нагрузками, сформулированы три возможные направления совершенствования конструкции ВТМ (цели оптимизации).

1. Минимизация времени пусковой синхронизации машины за счет изменения ее конструкции (в отличие от приведенных в третьей главе зависимостей этого времени от других параметров);

2. Минимизация времени послеударной синхронизации машины (времени адаптации после удара);

3. Минимизация изменения угла вибрации после удара за счет изменения конструкции машины.

Значимость этих целей не одинакова. Более того, достижение одной может противоречить другим. Тем не менее, все они заслуживают внимания. Во всяком случае, две последние обещают существенное повышение производительности машины.

Сформулируем критерии оптимизации (целевые функции), соответствующие каждой из этих трех целей.

Пусть особенноста каждой конкретной конструкции вибромашины однозначно определяются некоторым набором параметров Щ, ...,%„.. Мы не конкретизируем пока смысл этих параметров и характер зависимости от них конструкции машины.

Будем называть

Я = (7Г1,...,7СИ) (Ю)

вектором проектирования, а л, - параметрами проектирования. Каждому вектору проектирования я соответствует некоторый проект (в нашем случае - конкретная разновидность конструкции вибромашины). На параметры я, могут, вообще говоря, быть наложены ограничения геометрического, технического, экономического и другого характера, определяющие множество допустимых проектов П.

Пусть все параметры, определяющие конструкцию и физические свойства машины (кроме параметров проектирования), остаются неизменными. В этом случае длительность процесса синхронизации Тс зависит только от параметров проектирования, т.е. является функцией вектора проектирования

Тс=Тс(я), яеП (11)

Длительность процесса послеударной синхронизации Та (время адаптации машины после удара) при сделанных выше предположениях также является функцией вектора проектирования

Та=Та(я),яеП. <12)

И, наконец, изменение угла вибрации после удара, которое равно половине изменения суммарной фазы дебалансов<рЕ, также является функцией вектора проектирования при неизменных остальных параметрах задачи. Обозначим величину, на которую изменяется угол вибрации после удара, как У, тогда

^ = яеП. (13)

Значения величин Т„ Та и как функций параметров проектирования определяются из решения задачи Копти для систем дифференциальных уравнений (4) или (8). При этом в первом случае используется некоторый стандартный (т.е. один и тот же для всех проектов) набор начальных условий. Будем в дальнейшем такую задачу называть стандартной задачей Коши Во втором же и третьем случаях рассматривается некоторая стандартная задача об ударе, т.е. задача, в которой для всех проектов рассматривается падение одного и того же по массе монолита с одной и той же высоты на одно и то же место РО вибромашины. При этом предполагается, что к моменту удара уже установилось синхронное движение вибровозбудителей.

Постановки задач оптимизации конструкции ВТМ 1. Задача оптимизации конструкции вибромашины с целью уменьшения времени пускового переходного процесса (времени синхронизации) сформулирована следующим образом. Определить оптимальный проект (7С° еП), минимизирующий целевую функцию

где Тс(я) определяется из решения стандартной задачи Коши для системы дифференциальных уравнений (4).

2. Задачу оптимизации конструкции вибромашины с целью уменьшения длительности процесса послеударной синхронизации (времени адаптации машины) сформулируем следующим образом. Определить оптимальный проект (71° еП), минимизирующий целевую функцию

Т.(*') = тш, (15)

где Та(я) определяется из решения стандартной задачи об ударе для системы дифференциальных уравнений (8).

3. И, наконец, рассмотрим задачу оптимизации конструкции вибромашины с целью уменьшения величины, на которую изменяется угол вибрации после удара. Эта задача может быть сформулирована следующим образом. Определить оптимальный проект 71° (° (7Г° е П), минимизирующий целевую функцию

И здесь значения функции Ч'(я) определяются из решения стандартной задачи об ударе для системы дифференциальных уравнений (8).

Для того чтобы конкретизировать задачи (14) - (16), необходимо придать определенный геометрический смысл параметрам проектирования (10).

Все основные физические параметры машины и конструктивные решения взаимосвязаны и определены достаточно жестко. Тем не менее, ряд геометрических параметров машины допускает некоторый произвол. Более того, влияние такого рода изменений на характер работы машины совершенно не изучено.

К таким параметрам, например, относится расположение осей вибровозбудителей на рабочем органе машины, в том числе и их взаимное расположение, т.е. расстояние между ними. В самом общем случае можно рассматривать в каче-

Гс(я°) = гшп

(14)

(16)

стве параметров проектирования координаты осей дебалансов. Это дает четыре параметра проектирования.

я, =*о,,

(17)

Кроме того, в некоторых, весьма, правда, ограниченных пределах могут быть подвергнуты изменению положения точек подвески (точек Атл В, рис. 2). Координаты этих точек можно рассматривать как еще четыре параметра проектирования:

щ=хв, щ = у„. '

Столь высокая размерность вектора проектирования (восемь параметров) не должна пугать. Во-первых, можно рассматривать задачу только для части параметров. Во-вторых, далеко не все эти параметры независимы.

Задача оптимизации положения осей вибровозбудителей на РО с целью минимизации изменения угла вибрации после удара

Традиционное расположение осей дебалансов на рабочем органе машины (рис. 12а,б) сложилось в эпоху преобладания вибрационных машин с жесткой механической связью между вибровозбудителями. Указанное расположение вибровозбудителей продиктовано, в основном, соображениями удобства установки и обслуживания устройств, обеспечивающих механическую связь между ними.

а б

Рис. 12. Варианты расположения вибровозбудителей на рабочем органе вибромашины

Рассмотрим более подробно задачу оптимизации конструкции вибромашины с целью минимизации изменения угла вибрации после удара. Нами уже было отмечено, что изменение направления вектора вынуждающей силы, происходящее в ходе адаптации системы к новому положению центра масс после удара, может вызвать изменение направления вибрации машины Это почти всегда снижает ее производительность, а при больших изменениях угла вибрации мо-

жет привести к полному прекращению транспортировки (подбрасываний породы) или даже к транспортировке в обратном направлении.

Поставим задачу оптимизации положения осей вибровозбудителей на РО ВТМ с целью минимизации изменения угла вибрации после удара.

Решение четырехмерной задачи оптимизации потребовало бы слишком больших вычислительных затрат. К счастью, в этом нет необходимости, т.к. расположение осей дебалансов на рабочем органе вибромашины не может быть совсем произвольным. Обычно оси ВВ стараются расположить так, чтобы срединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему их, проходил одновременно через центр масс машины. Это условие продиктовано целым рядом инженерных соображений и имеет смысл его сохранить. В этом случае координаты центров О/ и О2 (рис. 12) перестают быть абсолютно независимыми величинами, и фактическая размерность задачи становится меньше четырех.

При фиксированном направлении вибрации с учетом симметричности расположения ВВ относительно центра масс положение их центров может быть задано двумя независимыми параметрами.

Рассмотрим рис 13, на котором изображена схема задания этих параметров. Ось С% параллельна направлению вибрации и составляет с горизонталью угол /? (этот угол является заданной конструктивной величиной и не изменяется в ходе решения задачи). Параметр £ задает точку пересечения линии 0\0г с осью С| {О¡02 -I- С£). Он может принимать и положительные, и отрицательные значения.

Параметр г) задает расстояние каждого центра дебаланса от оси С£, (центры симметричны относительно этой оси). Заданные таким образом параметры % и т) позволяют исчерпать все технологически целесообразные варианты расположения вибровозбудителей.

Ограничения на геометрические параметры в данном случае представляют собой условия невыхода точки 0\ или Ог за пределы габаритов рабочего органа машины. Аналитические выражения для такого рода («граничений составить непросто (и выглядели бы они довольно громоздко) К счастью, при реализации

Рис. 13 . К выбору параметров проектирования

решения задачи программными методами в этом нет необходимости. Проверка соответствия данной пары параметров контурным ограничениям осуществляется путем прямого наложения полученных точек на маску рабочего органа (контуры чертежа). Такая проверка может делаться при генерации каждой новой пары параметров % и т], и не представляет собой сложной проблемы.

Таким образом, задача оптимизации положения вибровозбудителей на рабочем органе вибромашины с целью минимизации изменения угла вибрации после удара может быть сформулирована с учетом вышесказанного следующим образом. Найти оптимальный проект (^."п0), минимизирующий функцию

где значения функции ц) определяются из решения стандартной задачи об ударе с помощью математической модели динамики вибромашины. При этом каждой паре значений £ и из области допустимых проектов

соответствует вполне определенное и единственное положение центров вибровозбудителей 0\ и 02 относительно рабочего органа машины, т.е. относительно точек А, В и С.

При численной реализации задачи оптимального проектирования вибромашины (19) использовалась математическая модель динамики ВТМ с геометрическими и физическими параметрами машины ГПТ-З (рис. 1). Угод вибрации р (заданная величина ори проектировании машины) был принят равным 30°, что соответствует наиболее распространенному случаю.

Подробную информацию о рельефе целевой функции дает ее поле, изображенное на рис. 14. Темный полукруг в окрестности начала координат представляет собой область неустойчивой работы модели.

На рисунке хорошо видно, что целевая функция в области допустимых значений параметров проектирования - многоэкстремальна Локальные минимумы, заметные в левом и правом краях полукруга допустимых значений, соответствуют положениям осей дебаяансов, изображенным на рис. 12а и 126. Вместе с тем, на этом рисунке хорошо заметен наименьший (абсолютный) минимум.

Область этого минимума представляет собой щель, сильно сжимающуюся по мере приближения к центру масс и становящуюся все более пологой по мере удаления от него.

Пологая конфигурация целевой функции в окрестности минимума с практической точки зрения более благоприятна. В этом случае неизбежные неточности в изготовлении рабочего органа машины и вызванная ими неточность в определении положения центра масс не приводят к резкому росту целевой функции: Оптимальная конструкция здесь оказывается более устойчивой к неточностям изготовления.

Таким образом, точка (-0,26; 1,4) оптимальна в том смысле, что максимально, насколько позволяют габариты РО, удалена от центра масс. Но прежде, чем делать окончательные выводы о направлении оптимизации конструкций вибромашин, рассмотрим следующую задачу.

(19)

п

(20)

Задача оптимизации положения осей вибровозбудителей на РО с целью уменьшения времени адаптации после удара

Рассмотрим задачу о нахождении такого расположения осей ВВ на рабочем органе машины, при котором время перехода на новый режим синхронного движения после удара (время послеударной адаптации) было бы минимальным. Решить эту задачу (после того, как уже решена предыдущая) достаточно легко.

Действительно, сохранив тот же смысл параметров оптимизации % и г|, который они имели в предыдущей задаче (см. рис. 5.5), мы можем сформулировать задачу отыскания оптимального (в смысле уменьшения времени послеударной адаптации) расположения осей вибровозбудигелей следующим образом. Найти оптимальный проект минимизирующий функцию

(21>

где значения функции Та(£,тО определяются из решения стандартной задачи об ударе с помощью математической модели динамики вибромашины.

Очевидно, что минимальные значения этой функции и функции (19) могут достигаться при различных наборах параметров ^иг). Нас будут особенно интересовать возможные пересечения областей минимальных значений в этой и предыдущей задачах, так как они соответствуют конструкции, обладающей одновременно двумя полезными свойствами.

На рис. 15 показано поле функции Та(Е,,г|). Как и в предыдущей задаче, целевая функция имеет несколько минимумов, но расположение их, да и весь характер рельефа, заметно отличается от таковых у функции |ЧР(!;,г|)|. Окрестность главного (абсолютного) минимума, как и в предыдущей задаче, имеет вид довольно узкой щели, но расположена эта щель, в отличие от первого случая, почти горизонтально.

9 I * 5 > I» Л м 9Г I и 1Л и 2,2

Рис. 14. Поле значений функции т])| Рис. 15. Поле значений функции Та(§,г|)

Самым замечательным оказывается то, что обе эти щели пересекаются, причем пересечение их происходит не слишком далеко от точки (-0,26; 1,4). Этот факт позволяет рекомендовать конструкцию вибромашины с параметрами расположения осей дебалансов % = -0,26; п = 1,4 как конструкцию, обеспечивающую достаточно быструю синхронизацию после удара при наименьшем (практически

нулевом) изменении угла вибрации. Ввд этой оптимальной конструкции показан (схематически) на рис. 16.

Рис.16. Оптимальное расположение самосинхрогопируюндосея вибровозбудителей на рабочем органе ПТГ-3

Таким образом, найдена оптимальная в смысле сохранения угла вибрацга* после удара конструкция вибромашины с самосшлфонизирующимися ввбровоз-будителями позволяющая, к тому же, сократить время синхронизации после удара. Оптимальная конструкция отличается от применявшихся ранее тем. что оси вибровозбудаггелей расположены на возможно большем расстоянии друг от друга. При этом отрезок, соединяющий их центры, перпендикулярен направлению вибрации и проходит вблизи центра масс РО со стороны ожидаемого удара (направления перекоса нагрузки); в данном случае - это загрузочная часть машины. В тех случаях, когда заранее не известно направление перекоса нагрузки, оси можно располагать так, чтобы соединяющий их отрезок (перпендикулярный, как и в предыдущем случае, направлению вибрации) проходил через центр масс Ю.

Применение вибромашин с оптимальным (или близким к оптимальному) расположением ВВ позволит снизить потери производительности ВТМ. Речь идет о потерях, которые возникают из-за снижения скорости транспортировки, связанного с послеударными переходными процессами и изменением угла вибрации при ударах и перекосах распределенной по рабочей поверхности транспортируемой массы.

Следует напомнить, что обе задачи оптимизации были численно реализованы для физических и геометрических параметров вибромашины ПТГ-3. Найденные положения вибровозбудаггелей на РО оптимальны только для этой машины Для других ВТМ оптимальные решения могут характеризоваться иными числами, но качественная картина оптимальной конструкции не изменится.

В любом случае, для машины с новыми геометрическими и физическими параметрами нужно заново решить обе задачи оптимизации, описанные выше.

Выводы по пятой главе.

1. В главе предложена постановка целого семейства оптимизационных задач, позволяющая комбинировать различные цели (критерии) оптимизации и различные наборы параметров проектирования.

2. Подробно рассмотрены и доведены до численных результатов задача оптимизации положения осей вибровозбудителей на РО с целью минимизации изменения угла вибрации после удара и задача оптимизации положения осей вибровозбудителей на РО с целью уменьшения времени послеударной адаптации.

3 Найдена оптимальная (в смысле сохранения угла вибрации после удара) конструкция вибромашины с самосинхронизирующимися вибровозбудителями (позволяющая, к тому же, сократить время синхронизации после удара). Подробно описаны ее отличия от широко применяемых сегодня машин.

Отдельным пунктом выделены основные выводы и технические рекомендации, где сконцентрированы сделанные по ходу изложения выводы, имеющие теоретическое и прикладное значение, и на их основе сформулированы технические рекомендации, вытекающие из результатов исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в диссертации поставлена и решена задача исследования динамики переходных процессов, сопровождающих пуск вибрационной машины из состояния покоя и последствия удара, вызванного падением на рабочий орган машины крупного монолита.

Построена математическая модель динамики ВТМ как системы твердых тел, позволяющая описывать все стадии движения машины, включая неустановившиеся, характерные для переходных динамических процессов. С помощью этой модели поставлен ряд численных экспериментов, позволивших выявить неизвестные ранее зависимости длительности и характера протекания процессов пусковой и послеударной синхронизации от различных параметров машины.

Выполненные исследования позволили расширить наше понимание явления самосинхронизации движений вибротранспортирующих машин, а также ставить и решать задачи совершенствования конструкции самосинхронизирующихся вибромашин как задачи оптимального проектирования. Сформулированы конкретные технические рекомендации и конструктивные решения, которые позволят более уверенно использовать на производстве вибромашины с самосинхронизирующимся виброприводом.

Основные выводы и результаты работы сводятся к следующему:

1. На основании анализа механики вибрационных машин обоснована необходимость описания динамики неустановившихся движений (переходных процессов), приводящих к синхронизации вибровозбудителей. Получена система дифференциальных уравнений, содержащая дополнительные инерционные члены, позволяющие описывать все фазы движения вибромашины с дебалансными вибровозбудителями, включая пусковые и ударные переходные процессы.

2. Построена и реализована в виде программного продукта математическая модель динамики вибромашины, позволяющая описывать любые стадии ее движения.

3. Исследована динамика пусковых переходных процессов, приводящих к синхронизации движений вибровозбудителей, и динамика удара, вызванного падением на рабочий орган вибромашины крупного (соизмеримого по массе с са-

мой машиной) монолита. Оценено время, в течение которого происходит синхронизация, и зависимость этого времени от начальных условий и свойств механической системы «вибромашина».

4. Исследована зависимость динамики вибромашины от механических характеристик приводных электродвигателей. Установлено, что возникновение явления самосинхронизации движений ВТМ (равно как и невозникновение) определяется в первую очередь механическими характеристиками приводных электродвигателей. Предложены инженерные критерии, формулирующие в приближенном виде зависимость синхронизации и несинхронизации машины от этих характеристик.

5. Математическое моделирование динамики ВТМ подтверждает наличие адаптивного свойства у этих машин при любых расстояниях между осями вибровозбудителей. В результате изменения положения центра масс системы, вызванного падением монолита, происходит изменение суммарной фазы дебалансов, приводящее к новому синхронному движению, при котором направление вектора вынуждающей силы проходит через новый центр масс системы.

6. Адаптивное свойство вибромашин может нести в себе не только положительный, но и отрицательный эффект. Изменение направления вектора вынуждающей силы, происходящее в ходе адаптации к новому положению центра масс, может привести к изменению направления вибрации и ухудшению производительности машины вплоть до полного прекращения транспортировки.

7. Наличие достаточно точной и надежно работающей математической модели, описывающей, все фазы движения машины, включая переходные, позволило ставить и решать задачи совершенствования самой конструкции ВТМ. В работе сформулирован ряд задач оптимального проектирования конструкции ВТМ, позволяющих решать эту проблему с помощью разработанной математической модели.

8. В качестве примера найдены параметры оптимальной в смысле сохранения угла вибрации после удара динамической схемы вибромашины типа ПТГ-3. Эта схема близка к оптимальной и по скорости адаптации.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

Монография

1. Румянцев С.А. Динамика переходных процессов и самосинхронизация движений вибрационных машин. - Екатеринбург: УрО РАН, 2003. - 135с.

Статьи

2. Мальцев В.А., Румянцев С.А., Косолапое А.Н., Юдин A.B. Стабильность фа-зировки самосинхрозирующихся вибровозбудителей карьерных вибропитателей-грохотов // Обогащение руд. - 2002. - №2. С. 37-42.

3. Мальцев В.А., Румянцев С.А., Косолапов А.Н. Совершенствование динамики самосинхрозирующихся карьерных вибромашин // Горный журнал. - 2002. -№8. С. 91-94.

4. Мальцев В.А., Румянцев С.А., Косолапое А.Н., Юдин A.B. К вопросу стабильности фазировки самосинхрозирующихся вибровозбудителей карьерных вибропитателей-грохотов // Горный информационно-аналитический бюллетень. - 2002. - №10.

5. Мальцев В.А., Румянцев С.А., Юдин A.B. Особенности проявления адаптационных свойств вибросистем с самосинхронизированным приводом в условиях ударного нагружения // Изв. вузов. Горный журнал. - 2002. - №6.

Свидетельство на полезную модель

6. Вибропитатель-грохот: свид. РФ №27580, МПК В65 G2700, В07В 1/40 / Мальцев В.А., Юдин A.B., Румянцев С.А. - заявка №2002118995/20, от 23.07.02; опубл. Б.И. 2003 - №4.

Кроме того, ряд методологических наработок автора по вопросам оптимизации и математического моделирования, использованных при работе

над диссертацией, содержится в публикациях

7. Румянцев С.А., Добычин И.А., Шибанов A.C. Оптимизация формы рабочей поверхности инструмента в процессе штамповки осесимметричных поковок из титановых сплавов // Технология и средства производства заготовок деталей машин / Материалы докладов I Всесоюзной конференции. УНЦ АН СССР. - Свердловск, 1983. С. 39-40.

8. Добычин И.А., Румянцев С.А., Рывкин М.В. Пошаговый вариационный метод в исследовании пластического формоизменения материалов // Свойства материалов и качество машин. - УНЦ АН СССР. Свердловск: 1984. С.85-96.

9. Готлиб Б. М., Добычин И. А., Румянцев С. А., Химич Г. Д. Математическое моделирование и оптимизация процессов пластического деформирования материалов на основе решения связанной задачи термопластичности // Аналитические и численные методы решения краевых задач пластичности и вязкоупрутости / сб. научных трудов. - Свердловск: УНЦ АН СССР. 1986. С. 45-52.

10. Готлиб Б.М., Румянцев С.А., Кержнер И.Г., Рывкин М.В., Поляков В.Б. Новые автоматизированные комплексы для изотермического прессования и штамповки // Автоматизированное проектирование прогрессивных процессов ковки и горячей штамповки. - Ленинград: 1989. С.29 -31.

11. Готлиб Б.М., Румянцев С.А., Кувалкин К.С., Рывкин М.В. Новые автоматизированные технологические комплексы обработки металлов давлением // Ускорение Социально-экономического развития Урала / Материалы Всесоюзной научно-практической конференции. - Свердловск: УО АН СССР. 1989. С.59-61.

Всего по материалам диссертации опубликовано 23 работы.

РУМЯНЦЕВ СЕРГЕЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

ДИНАМИКА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ВИБРАЦИОННЫХ МАШИНАХ С САМОСИНХРОНИЗИРУЮЩИМИСЯ ВИБРОВОЗБУДИТЕЛЯМИ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наух по специальности 01.02.06 - «динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»

Подписано к печати 18.12.03 Объем 1,2 уел -изд. л

Формат бумаги 60x84 1/16 Тираж 100 экз.

Заказ 256

Типография УрГУПС, 620034, г. Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66

РНБ Русский фонд

2005-4 14711

N

;

О 9 пив ш

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. СВЕДЕНИЯ О ДИНАМИКЕ ВИБРОМАШИН.

• 1.1. Принцип действия и конструктивные особенности вибромашин

1.2. Явление самопроизвольной синхронизации.

1.3. Об исследованиях в области динамики вибромашин и теории синхронизации.

1.4. Основные задачи исследования, проведенного автором.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ

ВИБРОМАШИНЫ.

• 2.1. Дифференциальные уравнения движения вибромашины.

2.1.1. Расчетная схема и обобщенные координаты системы.

2.1.2. Кинетическая энергия системы.

2.1.3. Потенциальная энергия системы.

2.1.4. Обобщенные силы.

2.1.5. Система дифференциальных уравнений

• движения ВТМ.

2.2. Механические характеристики электродвигателей и их реализация в математической модели.

2.3. Моделирование удара, вызванного падением на ВТМ значительной монолитной массы.

2.4. Методика пошагового решения задачи Коши для системы нелинейных дифференциальных уравнений.

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПУСКОВЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ.

3.1. Моделирование пуска ВТМ с различными начальными положениями дебалансов.

3.2. Влияние механических характеристик приводных электродвигателей на продолжительность процесса синхронизации.

3.2.1. Случай электродвигателя с усеченной

• механической характеристикой.

• 3.2.2. Линейная модель механических характеристик двигателя.

Зависимость времени синхронизации от параметров линейной модели.

3.2.3. Особенности динамики ВТМ в случае привода от электродвигателей постоянного тока.

3.3. Выводы по динамике пусковых переходных процессов.

• ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРА.

4.1. Особенности графического представления численных результатов в случае удара.

4.2. Результаты моделирования переходных процессов, вызванных ударом.

4.2.1. Послеударная синхронизация и адаптивное свойство

• самосинхронизирующихся вибромашин.

4.2.2. Особенности протекания послеударной синхронизации у разных ВТМ.

4.3. Сопоставление результатов численного моделирования с результатами экспериментальных исследований.

4.4. Выводы по четвертой главе.

• ГЛАВА 5. ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКЦИИ

ВИБРОТРАНСПОРТИРУЮЩИХ МАШИН.

5.1. Задачи оптимального проектирования конструкции ВТМ.

5.1.1. Целевые функции.

5.1.2. Постановки задач оптимизации конструкции ВТМ.

5.1.3. Параметры проектирования в задачах оптимизации конструкции ВТМ.

5.2. Задача оптимизации положения осей вибровозбудителей на РО с целью минимизации изменения угла вибрации после удара.

5.2.1. Постановка задачи.

• 5.2.2. Численная реализация задачи.

5.3. Задача оптимизации положения осей вибровозбудителей на РО с целью уменьшения времени адаптации после удара.

5.4. Выводы по пятой главе.

ВЫВОДЫ И ТЕХНИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ.

На современном этапе развития промышленного производства определяющая роль отводится интенсификации технологических процессов, которая немыслима без внедрения современного высокоэффективного технологического оборудования. Общей тенденцией, обеспечивающей повышение эффективности технологических процессов, является увеличение единичной мощности оборудования и его способности изменять режим своей работы в соответствии с изменением требований технологического процесса.

В горнодобывающей промышленности, на металлургических предприятиях и транспортных узлах широко применяются всевозможные вибрационные машины, и в частности вибротранспортирующие машины: вибротранспортеры, вибрационные конвейеры и питатели, вибрационные грохоты и питатели-грохоты, вибропогрузчики и т.п.

Основным видом привода таких машин является самобалансный привод, состоящий из двух (как правило) дебалансных вибровозбудителей, оси которых параллельны друг другу и перпендикулярны плоскости колебаний машины. Такой привод конструктивно прост и получил широкое применение в вибромашинах тяжелого типа.

В последнее время, однако, все большее распространение получают машины, в которых вибровозбудители механически не связаны друг с другом и синхронный режим их вращения обеспечивается за счет явления самосинхронизации. Явление самосинхронизации механических дебалансных вибраторов, установленных на одном вибрирующем органе, было экспериментально обнаружено в нашей стране. Поэтому первые исследования динамики вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями принадлежат отечественным ученым.

Большой вклад в создание и развитие этого направления внесли работы И.И. Блехмана, О.П. Барзукова, Л.А.Вайсберга, Л.Б. Зарецкого, Б.П. Лаврова, А.И. Лурье, Р.Ф. Нагаева, В.М. Потураева, К.М. Рагульскиса, К.В. Фролова, К.Ш. Ходжаева, Р. Миклашевского, В. Богуша и 3. Энгеля, Л.Шперлинга, Араки Иосиаки, Иноуэ Дзюнкити, Хаяси Сэцуко и других

Ф исследователей.

Все эти работы объединяет одна важная общая особенность. Задача о самопроизвольной синхронизации движений вибромашины рассматривалась в них как задача об устойчивости синхронных движений машины, т. е. исследовались, в основном, сами синхронные движения и движения, достаточно близкие к ним. При этом оставлялся без внимания характер

• переходного движения, предшествовавшего установившемуся, т.е., собственно, сам процесс синхронизации.

В то же время совершенно очевидно, что понять причины возникновения (или невозникновения) явления самопроизвольной синхронизации вибровозбудителей можно лишь анализируя динамику переходных процессов, сопровождающих пуск машины из состояния покоя, а также раз

• личные возмущающие воздействия на нее, в том числе ударные.

Кроме того, только анализируя существенно нестационарную динамику машины (неустановившиеся движения) можно оценить такой важный технологический параметр, как время установления синхронного движения при пуске машины и после удара, вызванного падением на рабочий орган монолита, соизмеримого по массе с самой машиной. Знание

• этих величин необходимо при проектировании новых самосинхронизирующихся вибромашин, в особенности, тяжелых вибромашин больших типоразмеров.

И, наконец, моделирование динамики переходных процессов позволяет решать задачи оптимизации конструкции машины с целью повышения ее устойчивости к ударным воздействиям и перекосам технологической нагрузки.

Таким образом, задача описания динамики переходных процессов, приводящих к синхронизации движений вибрационных машин, актуальна и имеет большое теоретическое и практическое значение.

• Объектом исследования являются вибротранспортирующие машины (ВТМ) с самосинхронизирующимися вибровозбудителями (ВВ).

Предмет исследования — динамика переходных процессов, сопровождающих пуск ВТМ из состояния покоя и ударные воздействия на них.

Идея работы заключается в компьютерном моделировании динамики ВТМ, основанном на численном интегрировании системы нелинейных

• дифференциальных уравнений, описывающих движение машины.

Цель работы: исследование динамики переходных процессов в самосинхронизирующихся ВТМ и совершенствование конструкции этих машин с целью повышения их устойчивости к ударным нагрузкам.

Для достижения этой цели были сформулированы следующие задачи:

- построить математическую модель динамики вибромашины, позво

• ляющую описывать пусковые и ударные переходные процессы, сопровождающие ее работу;

- исследовать динамику переходных процессов, сопровождающих пуск машины из состояния покоя, выявить условия, при которых наступает самопроизвольная синхронизация движений машины, определить параметры, влияющие на длительность этого процесса, а также характер и

• степень их влияния;

- исследовать динамику переходных процессов, которые возникают в машине после удара, вызванного падением на ее рабочий орган крупного монолита, оценить продолжительность этого процесса, определить параметры, влияющие на нее, а также характер и степень их влияния;

- выявить направления совершенствования конструкций самосинхронизирующихся вибромашин, путем решения задач оптимального проектирования найти конструкцию машины, наиболее устойчивую к ударам и перекосам технологической нагрузки.

Положения, выносимые на защиту:

1. Вывод наиболее полной системы дифференциальных уравнений движения ВТМ, позволяющих описывать все стадии ее движения, включая переходные динамические процессы, связанные с пуском машины и с ударом, вызванным падением на нее крупного монолита.

2. Математическая модель динамики ВТМ, способная описывать вышеназванные переходные динамические процессы и учитывающая механические свойства как реальных, так и гипотетических электродвигателей, что позволяет широко использовать ее для постановки вычислительных экспериментов.

3. Установление методами математического моделирования зависимости времени пусковой и послеударной синхронизации движений вибровозбудителей от степени сопротивления движению и механических характеристик приводных электродвигателей.

4. Постановка и решение ряда задач оптимизации конструкции самосинхронизирующихся вибромашин с целью повышения устойчивости направления вибрации и уменьшения времени синхронизации после удара.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации обусловлена использованием фундаментальных положений динамики системы твердых тел, теории колебаний и удара; применением хорошо апробированных современных вычислительных методов; соответствием полученных качественных и количественных вычислительных результатов характеру функционирования вибропитателей-грохотов в производственных условиях; сравнением результатов моделирования с известными аналитическими решениями и данными экспериментов, проведенных на промышленных установках; использованием результатов диссертационной работы конструкторскими организациями.

Научная новизна работы заключается в следующем.

Впервые сформулирована необходимость описания переходных динамических процессов для более полного понимания явления самопроизвольной синхронизации движений вибромашин. Для реализации этой задачи получена система дифференциальных уравнений, содержащая дополнительные инерционные члены, позволяющие описывать все фазы движения вибромашины с дебалансными вибровозбудителями, включая переходные процессы.

Путем численного интегрирования нелинейной системы ДУ описаны пусковые и ударные переходные динамические процессы, т. е. движения, далекие от установившихся.

Оценено время синхронизации при пуске машины и при ударе, а также установлен ряд зависимостей этого времени от начальных условий движения и механических свойств системы.

Впервые поставлен ряд задач оптимального проектирования конструкции ВТМ с помощью разработанной математической модели. Найдены параметры оптимальной в смысле сохранения угла вибрации после удара динамической схемы вибромашины типа ГШ-3.

Теоретическая значимость результатов работы. Выявлены неизвестные ранее зависимости длительности и характера протекания процессов пусковой и послеударной синхронизации от различных параметров вибромашины. Это позволило выработать конкретные технические рекомендации, в том числе и по оптимизации конструкции этих машин.

Практическая значимость результатов работы. Результаты исследований использованы ЗАО НППЦ «Уралмеханобр-инжиниринг» при выполнении рабочих чертежей дробильно-сортировочных установок для ГУДХ Челябинской области, а также Институтом «Уралгипроруда» при выполнении рабочего проекта переносной грохотильно-дробильной установки для Качканарского ГОК.

Апробация работы. Основные положения диссертации обсуждены: на VI Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, 3986 г., г. Ташкент; на VIII Всесоюзной конференции по прочности и пластичности, 1983 г., г. Пермь; на Всесоюзной научно-практической конференции «Ускорение социально-экономического развития Урала», 1989 г., г. Свердловск; на VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике, 15-21 августа 1991 г., г. Москва; на научном симпозиуме «Неделя Горняка-2002», январь-февраль 2002 г., г. Москва; на XXX летней школе «Advenced problems in Mechanics», 27 июня — 6 июля 2002 г., г. Санкт-Петербург; на научном семинаре Института машиноведения УрО РАН, 28 января 2003 г., г. Екатеринбург; на научном семинаре ОАО «Институт Механобр», 11 апреля 2003 г., г. Санкт-Петербург; на XXXI летней школе «Advenced problems in Mechanics», 23 июня — 2 июля 2003 г., г. Санкт-Петербург.

Публикации. Содержание диссертационной работы и отдельных ее результатов отражено в 23 научных работах. Основные результаты опубликованы в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК, а также отражены в трех авторских свидетельствах, материалах всесоюзной конференции и монографии, выпущенной Уральским отделением Российской академии наук, как рецензируемое научное издание.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, раздела технических рекомендаций, заключения, списка литературы из 167 наименований, 5 приложений; содержит 201 страницу, 40 рисунков, 8 таблиц.

Основные выводы и результаты работы сводятся к следующему:

1. На основании анализа механики вибрационных машин обоснована необходимость описания динамики неустановившихся движений (переходных процессов), приводящих к синхронизации вибровозбудителей. Получена система дифференциальных уравнений, содержащая дополнительные инерционные члены, позволяющие описывать все фазы движения вибромашины с дебалансными вибровозбудителями, включая переходные процессы.

2. Построена и реализована в виде программного продукта математическая модель динамики вибромашины, позволяющая описывать любые стадии ее движения.

3. Исследована динамика пусковых переходных процессов, приводящих к синхронизации движений вибровозбудителей, и динамика удара, вызванного падением на рабочий орган вибромашины крупного (соизмеримого по массе с самой машиной) монолита. Оценено время, в течение которого происходит синхронизация, и зависимость этого времени от начальных условий и свойств механической системы «вибромашина».

4. Исследована зависимость динамики вибромашины от механических характеристик приводных электродвигателей. Установлено, что возникновение явления самосинхронизации движений ВТМ (равно как и невозникновение) определяется в первую очередь механическими характеристиками приводных электродвигателей. Предложены инженерные критерии, формулирующие в приближенном виде зависимость синхронизации и несинхронизации машины от этих характеристик.

5. Математическое моделирование динамики ВТМ подтверждает наличие адаптивного свойства у этих машин при любых расстояниях между осями вибровозбудителей. В результате изменения положения центра масс системы, вызванного падением монолита, происходит изменение суммарной фазы дебалансов, приводящее к новому синхронному движению, при котором направление вектора вынуждающей силы проходит через новый центр масс системы.

6. Адаптивное свойство вибромашин может нести в себе не только положительный, но и отрицательный эффект. Изменение направления вектора вынуждающей силы, происходящее в ходе адаптации к новому положению центра масс, может привести к изменению направления вибрации и ухудшению производительности машины вплоть до полного прекращения транспортировки.

7. Наличие достаточно точной и надежно работающей математической модели, описывающей все фазы движения машины, включая переходные, позволило ставить и решать задачи совершенствования самой конструкции ВТМ. В работе сформулирован ряд задач оптимального проектирования конструкции ВТМ, позволяющих решить эту проблему с помощью разработанной математической модели.

8. В качестве примера найдены параметры оптимальной в смысле сохранения угла вибрации после удара динамической схемы вибромашины типа ГПТ-3. Эта схема близка к оптимальной и по скорости адаптации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, в диссертации поставлена и решена задача исследования динамики переходных процессов в самосинхронизирующихся виб-ротранспортирующих машинах и совершенствования конструкции этих машин с целью повышения их устойчивости к неравномерной технологической нагрузке.

В работе построена математическая модель динамики вибромашины как системы твердых тел, позволяющая описывать все стадии движения машины, включая неустановившиеся, характерные для переходных динамических процессов. С помощью этой модели поставлен ряд численных экспериментов, позволивших выявить неизвестные ранее зависимости длительности и характера протекания процессов пусковой и послеударной синхронизации от различных параметров машины.

Выполненные исследования позволили расширить наше понимание явления самосинхронизации движений вибротранспортирующих машин и сформулировать условия, способствующие как установлению этого явления, так и его отсутствию. Сформулированы конкретные технические рекомендации и конструктивные решения, которые позволят более уверенно использовать на производстве вибромашины с самосинхронизирующимся виброприводом.

1. Александров Е.В., Соколинский В.Б. Прикладная теория и расчеты ударных систем. М.: Наука, 1969. - 198с.

2. Артемюк Б.Т. Асинхронные двигатели при периодической нагрузке. — Киев: техника, 1972. —200с.

3. А.С. №1627303 «Способ управления процессом нагрева штампово-го набора и устройство для его осуществления». (4476737/27; 15.07.88) / Готлиб Б.М., Румянцев С.А., Кувалкин К.С., Кульчицкий О.Ю. Госреестр изобретений СССР, 15.10.1990.

4. А.С. №1673471 «Система управления процессом объемной штамповки». (473927/27;20.09.89) / Готлиб Б.М., Кержнер И.Г., Румянцев С.А., Кувалкин К.С. Госреестр изобретений СССР, 01.05.1991.

5. Бабаянц Г.М., Семенов Г.М. Исследование, опыт конструирования и применения мощных вибропитателей // Горный журнал. 1978. -№3ю —С.21-24.

6. Барзуков О.П., Вайсберг Л.А. Методика оценки и нормирование стабильности вибрационных грохотов тяжелого типа с двумя самосинхронизирующимися вибровозбудителями // обогащение руд. 1982. -№4. -С.31-35.

7. Батятин В.М. Определение перемещения рабочего органа вибропитателя-грохота при его загрузке // Изв. Вузов. Горный журнал. — 1976. -№11.-С. 123-127.

8. Бауман В.А., Ермолаев B.C. Комплексный методрасчета параметров вибрационных грохотов // Строительные и дорожные машины. -1966.-№1.

9. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. 631 с.

10. Блехман И.И. Вибрационные машины с механическими возбудителями колебаний. Применение вибротехники в горном деле. / Сборник статей. Госгортехиздат. -М.: 1960.

11. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994.

12. Блехман И.И. Самосинхронизация вибраторов некоторых вибрационных машин // Инженерный сб., 1953, - 16.

13. Блехман И.И. Синхронизация динамических систем. М. :Наука, 1971.654 с.

14. Блехман И.И. Что может вибрация?: О "вибрационной механике" и вибрационной технике. М.: Наука, 1988. 208 с.

15. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981.230 с.

16. Блехман И.И. О самосинхронизации механических вибраторов // Изв. АН СССР. ОТН. 1958. - №6.

17. Блехман И.И. Теория самосинхронизации механических вибраторов и ее приложения. // Труды второго Всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов. / Динамика машин. Машгиз, —М., 1960.

18. Блехман И.И. Динамика привода вибрационных машин со многими синхронными механическими вибраторами // Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение. 1960. №1.

19. Блехман И.И. Совместная работа нескольких синхронных механических вибраторов / Труды Института машиноведения АН СССР. Семинар по теории машин и механизмов. -1961.-21.

20. Блехман И.И. Обоснование интегрального признака устойчивости движения в задачах о самосинхронизации вибраторов // Прикладная математика и механика. 1960. - 24. №6.

21. Блехман И.И. Интегральный критерий устойчивости периодических движений некоторых нелинейных систем и его приложения. // Труды Международного симпозиума по нелинейным колебаниям, т. II, изд-во АН УССР. Киев, 1963.

22. Блехман И.И. О выборе основных параметров вибрационных конвейеров // Обогащение руд. Л.: Механобр, 1959. - №2.

23. Блехман И.И., Вайсберг Л.А. Явление самосинхронизации неуравновешенных роторов и его использование при создании грохотов и других вибрационных машин // Обогащение руд. 2001. №1. С. 20 26.

24. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение. -М.: Наука, 1964.

25. Блехман И.И., Жгулев А.С. К расчету вибрационных машин с вне-центренно расположенным дебалансным возбудителем // Обогащение руд. 1974.- №2.

26. Блехман И.И., Лавров Б.П. Об одном интегральном признаке устойчивости движения // Прикладная математика и механика. 1960. — 24. №5.

27. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложения математики. — М.: Наука, 1990.-360с.

28. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. Ь.: Высшая школа. - 1963. - 421с.

29. Бобков В.В., Городецкий Л.М. Избранные численные методы решения на ЭВМ инженерных и научных Задач. Минск: Изд-во «Университетское», 1985.

30. Бухгольц Н.Н. Основной курс теоретической механики. Ч. II, М.: Наука. 1966. 332 с.

31. Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение, 1969.-363с.

32. Вайсберг Л.А. Проектирование и расчет вибрационных грохотов. -М.: Недра, 1986.

33. Вайсберг Л.А., Рубисов Д.Г. Вибрационное грохочение сыпучих материалов: моделирование процесса и технологический расчет грохотов / «Механобр». СПб., 1994. 47с.

34. Васильев М.В. Транспорт глубоких карьеров. М.: Недра, 1983. -292с.

35. Вибрации в технике. Справочник в 6 томах / Под ред. М.Д. Генки-на. — М.: Машиностроение, 1981.

36. Вибропитатель-грохот: свид. РФ №27580, МПК В65 G2700, В07В 1/40 / Мальцев В.А., Юдин А.В., Румянцев С.А. заявка №2002118995/20, от 23.07.02; опубл. Б.И. 2003 - №4.

37. Винер Н. Кибернетика и общество. ИЛ, - М.Д958.

38. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. — ИЛ,-М., 1961.

39. Винер Н. Новые главы кибернетики // «Советское радио», — М.,1963.

40. Винер Н. Динамические системы в физике и биологии // Вестник АН СССР.-1964.-№7.

41. Виттенбург И.С. Динамика системы твердых тел. М.: Мир, 1980.

42. Влияние технологической нагрузки на самосинхронизацию вибровозбудителей / О.П. Барзуков, Л.А. Вайсберг, Л.К. Балабатько, А.Д. Учитель // Обогащение руд. 1978. - №2. С. 31-33.

43. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1966.-872с.

44. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. — Новосибирск: Наука, 1980.

45. Гончаревич И.Ф. Динамика вибрационного транспортирования. -М.:Нааука, 1972.-243с.

46. Гончаревич И.Ф., Юдин А.В. Определение скорости вибротранспортирования вибрационного питателя-грохота // Тр. ИГД Минчерме-та. Свердловск, 1970. С. 172-179.

47. Готлиб Б.М., Добычин И.А., Румянцев С.А., Замыслов В.Е. Нестационарные температурные поля при обработке титановых дисков сложной конфигурации // Промышленная теплотехника. 1983, 5. № 3.

48. Готлиб Б.М., Румянцев С.А., Кержнер И.Г., Рывкин М.В., Поляков

49. B.Б. Новые автоматизированные комплексы для изотермического прессования и штамповки // Автоматизированное проектирование прогрессивных процессов ковки и горячей штамповки. Ленинград: 1989.1. C.29-31.

50. Гюйгенс X. Три мемуара по механике. Перев. с латин. Изд-во АН СССР. -М.: 1951.

51. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. -М.: Наука, 1967.

52. Добычин И.А., Румянцев С.А., Рыбкин М.В. Пошаговый вариационный метод в исследовании пластического формоизменения материалов // Свойства материалов и качество машин. УНЦ АН СССР. Свердловск: 1984. С.85-96.

53. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1975.

54. Жгулев А.С. Поле траекторий вибрационной машины, приводимой синхронно вращающимися неуравновешенными роторами // Вибротехника. Вильнюс, 1979. 4(28). - С.69-77.

55. Жеребятьев И.Ф., Лукьянов А.Т. Математическое моделирование уравнений типа теплопроводности с разрывными коэффициентами. -М.: Энергия, 1968.

56. Заика П.М. Вибрационные зерноочистительные машины. — М.: Машиностроение, 1967. С.76-79.

57. Каварма И.И. О синтезе заглубленных вибромашин // Сб. науч. Тр. СО АН СССР. Основы механизации открытых и подземных горных работ: Новосибирск, 1983. -С.36-41.

58. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

59. Карпушин В.Б. Вибрации и удары в радиоаппаратуре. Ь.: Советское радио, 1971.-335с.

60. К выбору двигателей мощных вибрационных машин с инерционным приводом / Косолапое А.Н., Воробьев С.А., Юдин А.В., Исканда-рова Т.А. // Изв. Вузов. Горный журнал. 1985ю - №1ю - С.81-85.

61. Коловский М.З. Нелинейная теория виброзащитных систем. М.: Наука, 1966.-317с.

62. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — М.: Наука, 1968. 720с.

63. Косолапов А.Н. Адаптивное свойство вибрационных машин с самосинхронизирующимися вибровозбудителями // Изв. вузов. Горный журнал, 1989. -№11.

64. Косолапов А.Н. Адаптивное свойство колебательной системы с самосинхронизирующимися вибровозбудителями // ДАН СССР. 1989. Т 309, -№2.

65. Косолапов А.Н. Влияние технологической нагрузки и расположения самосинхронизирующихся вибровозбудителей на их относительную фазировку // Исследования обогатительного и металлургического оборудования: Сб. Трудов / ВНИИМетМаш. М.: 1989.

66. Косолапов А.Н., Юдин А.В. Проверка эффективности адаптивного и регулировочного свойства вибротранспортных машин в промышленных условиях // Изв. Вузов. Горный журнал. 1990. - №5.

67. Костенко М.П., Пиотровский J1.M. Электрические машины. Ч. 1,2.- JL: «Энергия», 1972, 544с.

68. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Начала теории вычислительных методов. Дифференциальные уравнения. Минск: Наука и техника, 1982.

69. Крылов В.И., Шульгина JI.T. Справочная книга по численному интегрированию. М.: Наука, 1966. - 370с.

70. Крюков Б.И. Исследование поведения насыпного материала на вибрирующей шероховатой поверхности // Изв. вузов. Горный журнал.- 1963. -№ 1.С. 22-25.

71. Кудрявцев Ю.И., Измайлов А.И., Рыжков В.К. Моделирование вибротранспортирующих машин для выпуска и доставки руды из блоков // Изв. Вузов. Горный журнал. 1972. - №5. - С.107-110.

72. Кулешов А.А. Мощные экскаваторно-автомобильные комплексы карьеров. М.: Недра, 1980. - 317с.

73. Лавров Б.П. Вибрационные машины с самосинхронизирующимися вибраторами (конструктивные схемы и специфические особенности расчета) // Труды по теории и приложению явления самосинхронизации в машинах и устройствах. — Вильнюс: Минтис, 1966.

74. Ливанов М.Н. Пространственно-временная организация потенциалов и системная деятельность головного мозга. — М.: Наука, 1989. 324 с.

75. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. 260 с.

76. Мальцев В.А. Экспериментальные исследования колебаний рабочего органа при динамическом нагружении вибропитателя // Изв. вузов. Горный журнал. 1994. - №4. С.87-90.

77. Мальцев В.А., Румянцев С.А., Косолапое А.Н. Совершенствование динамики самосинхрозирующихся карьерных вибромашин // Горный журнал. 2002. - № 8. С. 91-94.

78. Мальцев В.А., Румянцев С.А., Косолапое А.Н., Юдин А.В. Стабильность фазировки самосинхрозирующихся вибровозбудителей карьерных вибропитателей-грохотов // Обогащение руд. 2002. — №2. С. 37-42.

79. Мальцев В.А., Румянцев С.А., Косолапое А.Н., Юдин А.В. К вопросу стабильности фазировки самосинхрозирующихся вибровозбудителей карьерных вибропитателей-грохотов // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2002. - №10.

80. Мальцев В.А., Румянцев С.А., Юдин А.В. Особенности проявления адаптационных свойств вибросистем с самосинхронизированным приводом в условиях ударного нагружения // Изв. вузов. Горный журнал. 2002. - №6.

81. Мальцев В.А., Юдин А.В. Закономерности перемещения горной массы при нестационарных колебаниях вибротранспортной машины // Изв. Вузов. Горный журнал. 1991. - №5.

82. Мальцев В.А., Юдин А.В. Производительность вибропитателей-грохотов в условиях перегрузочных пунктов в карьерах // Изв. вузов. Горный журнал. 1992. - №5. С. 64-67.

83. Мальцев В.А., Юдин А.В., Пекарский В.С. Скорость вибротранспортирования горной массы при ударном нагружении вибропитателя // Изв. вузов. Горный журнал. — 1993. №12. С. 66-69.

84. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. 3-е изд. — М.: Наука, 1989.

85. Методические указания по оценке технического уровня и качества промышленной продукции (РД 50-149-79). — М.:Изд-во стандартов, 1979.-192с.

86. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.-528с.

87. Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. М.: Наука, 1964.

88. Нагаев Р.Ф. Синхронизация в системе существенно нелинейных объектов с одной степенью свободы // Прикл. матем. и мех. 1965. -29. вып. 2.

89. Нагаев Р.Ф., Гузев В.В. Самосинхронизация инерционных вибровозбудителей / Под ред. К.М. Рагульскиса. Л.: Машиностроение, Ле-нингр. отд-е, 1990.

90. Нагаев Р.Ф. и Ходжаев К.Ш. Синхронные движения в системе объектов с несущими связями // Прикл. матем. и мех. 1967. — 31. вып. 2.

91. Новожилов М.Г. Исследование грохочения скальных пород и руды на неподвижных колосниковых грохотах. // Горный журнал. 1966. -№9.

92. Открытие №333. Явление самосинхронизации вращающихся тел (роторов) / И.М. Абрамович, И,И, Блехман, Б.П. Лавров, Д.А. Плисс // Открытия, изобретения. 1988. -№1.

93. Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977.-232с.

94. Нагаев Р.Ф. и Ходжаев К.Ш. Синхронные движения в системе объектов с несущими связями // Прикл. матем. и мех. — 1967. 31. вып. 2.

95. Попов В.А. Влияние массы транспортируеиого груза на колебания вибротранспортера // Вибрационная техника / ВНИИинфстройдорком-мунмаш. -М., 1966.-С.292-297.

96. Потураев В.Н. Резонансные грохоты. М.:ЦНИЭИ-уголь, 1963. -94с.

97. Потураев В.Н., Дырда В.И. Вибрационные машины для выпуска и доставки руды. — Киев: Наукова думка, 1981. 185с.

98. Потураев В.Н., Червоненко А.Г. Динамика тяжелых вертикальных виброконвейеров с учетом влияния массы транспортируемого материала и свойства источника энергии // Механика машин М.: Недра, 1971. вып. 29-30. С. 25-36.

99. Потураев В.Н., Червоненко А.Г. Об учете влияния технологической нагрузки при динамическом расчете вибрационных конвейеров и грохотов // Обогащение полезных ископаемых: Респ. межвед. науч.-техн. сб. 1967. Вып. 2. С.81-91.

100. Потураев B.H., Червоненко А.Г. Определение присоединенной массы вибрационных конвейеров и грохотов // Обогащение руд. -1966.-№6.

101. Потураев В.Н., Червоненко А.Г., Ободан Ю.Я. Динамика и прочность вибрационных транспортно-технологических машин Л.: Машиностроение, 1989, вып. 15, 111 с.

102. Проблемы динамики некоторых вибрационных машин тяжелого типа / В.Н. Потураев, А.Г. Червоненко, В.П. Франчук и др. // Динамика машин. -М.: Наука, 1974. С. 141-150.

103. Растригин Л.Н. Современные принципы управления сложными системами. М.: Советское радио, 1978. — 232с.

104. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород — М.: Наука, 1978, 390 с.

105. Руководство по расчету остаточных деформаций грунтов при динамических нагрузках / Под редакцией Д.Д. Баркана М.: 1967, 16 с.

106. Румянцев С.А. Динамика переходных процессов и самосинхронизация движений вибрационных машин. Екатеринбург: УрО РАН, 2003.-135с.

107. Сайтов В.И. Анализ структуры дробильных установок для циклично-поточной технологии // Изв. Вузов. Горный журнал. 1987 - №12.

108. Самарский А.А. Введение в численные методы. 2-у изд. — М.: Наука, 1987.

109. Современные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. — М.: Мир, 1979.

110. Состояние и перспективы применения конвейерного транспорта для перемещения скальных пород // ЦНИИЭИуголь, обзорная информация. М.: 1986. - Вып.8.

111. Спиваковский А.О., Гончаревич И.Ф. Вибрационные конвейеры, питатели и вспомогательные устройства. — М.: Машиностроение, 1972. 327с.

112. Справочник по обогащению руд. Обогатительные фабрики / Под ред. О.С. Богданова, 2-е изд. М.: Недра, 1984.

113. Степанов Л.П. Определение технологических параметров виброгрохотов // Тр. ВНИИСтройбормаш, 1963. — Т.32.

114. Стретт Дж. (лорд Рэлей). Теория звука, т. II Гостехиздат. - М., 1944.

115. Тартаковский Б.Н. К определению параметров неподвижных колосниковых грохотов при Ц11Г горных работ // Разработка рудных месторождений. Киев: Техника, 1973. - №15 - С.12-15.

116. Технологическое оборудование на карьерах: Справочник / Под ред. B.C. Виноградова. М.: Недра, 1981. - 327с.

117. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения. 2-е изд. - М.: Наука, 1985.

118. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987.

119. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. -М.: Мир, 1980.

120. Франчук Л.А. Исследование движения грохота-перегружателя под действием падающего куска материала // Обогащение полезных ископаемых. Киев: Техника,1973. - №12. - С.73-76.

121. Франчук В.П., Анциферов А.В., Егурнов А.И. Исследование влияния технологической нагрузки на динамику вибрационных машин // Обогащение руд. 2001. - №1. - С.21-31.

122. Хвингия М.В. Динамика и прочность вибрационных машин с электромагнитным возбуждениемю М.: Машиностроение, 1980. - 144с.

123. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. — М.: Мир. 1975, 534 с.

124. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. — 478с.

125. Ходжаев К.Ш. Интегральный критерий устойчивости для систем с квазициклическими координатами и энергетические соотношения при колебаниях проводников с токами // Прикл. матем. и мех. — 1969. — 33. вып.1.

126. Червоненко А.Г. Математическое моделирование реологических процессов взаимодействия сыпучей среды с вибрационным питателем для выпуска руды // Теория и расчет горных машин. Киев: Наукова думка, 1982.

127. Эргин Э. Исследование переходного процесса в нелинейной системе методом билинейной аппроксимации // Механика. 1958. — №1. — С. 19-24.

128. Юдин А.В. Динамика вибропитателей в условиях перегрузочных пунктов комбинированного транспорта // Изв. вузов. Горный журнал. — 1990.-№4.

129. Юдин А.В. Перегрузочные системы комбинированного транспорта в карьерах. Технические решения и выбор параметров (с приложением). Екатеринбург, УГТГА, 1993. - 116с.

130. Юдин А.В. Тяжелые вибрационные питатели и питатели-грохоты для горных перегрузочных систем Екатеринбург: Изд. У И 1 А, 1996, 188с.

131. Юдин А.В. Формирование типоразмеров модулей перегрузочных пунктов комбинированного транспорта в глубоких карьерах // Изв. Вузов. Горный журнал. — 1989. — №5.

132. Юдин А.В., Батянин В.М. Экспериментальный стенд для исследования работы вибрационного питателя-грохота при ударных нагрузках // Труды ИГД МЧМ СССР. Свердловск, 1975. - Вып. 47. - С. 184-188.

133. Юдин А.В., Батянин В.М., Пекарский B.C. Экспериментальное определение влияния ударных нагрузок на скорость перемещения материала вибропитателем // Изв. Вузов. Горный журнал. 1977. -№11.-С.109-112.

134. Юдин А.В., Гончаревич И.Ф. Результаты промышленных испытаний вибрационного питателя-грохота СВГ-1 // Горный журнал. 1975. -№9.

135. Юдин А.В., Косолапое А.Н., Мальцев В.А. Расчет скорости руды на вибропитателе с учетом ударного воздействия при загрузке // Изв. вузов. Горный журнал. 1986. - №8. С. 62-68.

136. Юдин А.В., Мальцев В.А. Исследование вибротранспортных машин, подверженных сложному технологическому нагружению // Изв. Вузов. Горный журнал. 1991. -№11. - С.79-82.

137. Юдин А.В., Мальцев В.А. Исследование послеударного движения рабочего органа вибропитателя под воздействием импульсивного нагружения // Известия Уральского Горного института. Сер.: Горная электромеханика. — 1993. вып. 4.

138. Юдин А.В., Мальцев В.А. Моделирование ударозащитных свойств слоя технологической нагрузки на вибропитателе // Изв. вузов. Горный журнал. 1989. - №6. С. 70-76.

139. Юдин А.В., Мальцев В.А. Эволюция перегрузочных комплексов на глубоких карьерах // Горный журнал. 2002. - №4. - С.41.

140. Юдин А.В., Мальцев В.А., Пекарский B.C. Моделирование процессов ударного нагружения вибропитателя в условиях перегрузочного пункта // Изв. Вузов. Горный журнал. — 1991. №6. С. 66-70.

141. Юдин А.В., Панов В.А., Пекарский B.C. и др. Результаты промышленных испытаний вибрационного питателя-грохота ГПТ // Изв. Вузов. Горный журнал. 1987. - №10. - С.45-48.

142. Юдин А.В., Пекарский B.C., Батягин В.М. Расчеты Максимальных нагрузок в системе бункер вибропитатель при загрузке ее автосамосвалами // Изв. вузов. Горный журнал. - 1978. -№11. С. 85-89.

143. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. М.: Высшая школа, 1966. - 255с.

144. Banaszewski Т., Schollbach А.Е. Schwingungsanalyse von Maschinen mit selbstsynchronisierenden Unwuchterregern // Aufbereitung-Technik. 1998.39, №8. S. 383-393.

145. Bruderlein Obering J. Siebklassierung mit Gropsiebmaschinen // Auf-bereitung technik. 1982. - Bd.23. - №7. - S.353-358.

146. Gear C.W. Simyltaneous numerical solution of differencial / algebraic equation// IEEE Trans. Circuit Theory, 1971, CT-18, pp.367-384.

147. Irvin R.A. Large vibrating screen design-manufacturing and maintenance concideration // Mining Engineering. 1984. - Vol.36. - №9. -P.1341-1346.

148. Michalczyk J., Cieplok G. Generalized problem of synchronous elemi-nation // Machine Vibration. 1993. 2.

149. Schielen W. Technische Dynamik, Stuttgart: B.G. Teubner, 1986.

150. Schielen W. (Ed.) Multibody Systems Handbook. Berlin, Springer Verlag, 1990.

151. Screens New Ideas and New Mashines // Mining magazin. - 1980. -Vol.143. - №4. - P.299-319.

152. Singh B.K., Marx G., Dahm W. Hochgeschwindigkeitssiebung zur Heerstellung von mehreren Kornfactionen auf einer Siebbahn // Aufberei-tung Technik. 1985. - №7. - S.405-409.

153. Sperling L. Beitrag zur allgemeinen Theorie der Selbstsynchronisation umlaufender Unwuchtsmassen in Nichtresonanzfall // Wiss.Zeitschr. Magdeburg: Techn. Hochschule Otto von Guericke, 1967. Heft 1, No. 11.

154. Sperling L. Selbstsynchronisation statisch und dynamisch unwuchtiger Vibratoren // Technische mechanik. 1994. 14, №№ 1 und 2.