Динамика цепей ретрансляторов кодов точного времени тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Перечень используемых условных обозначений и сокращений

Введение

1. Выбор и обоснование математической модели систем синхронизации одиночного ретранслятора

1.1 Передача кода на местные электронные часы в стандарте ГОСТ 8.515-84.

1.1.1 Алгоритмы работы существующих моделей систем синхронизации

1.1.2 Обоснование и выбор математической модели динамической системы систем синхронизации РТ

1.1.3 Упрощающие предположения и возможная редукция модели. Уравнения динамики.

1.2 Результаты и выводы главы

2. Автономные марковские модели динамики систем синхронизации РТ

2.1 Переход от неавтономной дискретной динамической системы к автономной марковской (вероятностной) модели ДС

2.2 Исследование возможности укрупнения состояний модели систем синхронизации. Редукция размерности

2.3 Обоснование и выбор критериев эффективности систем синхронизации

2.3.1 Подавление помех системой синхронизации

2.3.2 Время входа системы в синхронизм

2.3.3 Совокупный критерий эффективности систем синхронизации

2.4 Оптимизация параметров одиночного ретранслятора. Выбор наиболее эффективной схемы системы синхронизации на основе заданных критериев.

2.4.1 Оптимизация по подавлению помех системой синхронизации

2.4.2 Оптимизация по времени входа системы в синхронизм

2.4.3 Оптимизация по совокупному критерию эффективности системы синхронизации

2.5 Оптимизация параметров цепи ретрансляторов

2.5.1 Критерий оптимальности цепи ретрансляторов - подавление помех одиночным ретранслятором

2.5.2 Выбор эффективной цепи РТ при различной помеховой обстановке в канале распространения эталонного кода

2.6 Результаты и выводы главы

3. Неавтономные модели динамики систем синхронизации РТ

3.1 Теоретическое исследование динамики СС. Структура фазового пространства

3.1.1 Одиночные РТ

3.1.2 Разомкнутая цепь РТ

3.1.3 Замкнутая цепь РТ

3.2 Компьютерное моделирование неавтономных уравнений динамики цепей РТ

3.2.1 Выбор параметров (эффективность подавления помех, время входа в синхронизм, готовность) одиночного РТ

3.2.2 Динамика разомкнутой цепи РТ

3.2.3 Динамика замкнутой цепи РТ

3.3 Результаты и выводы главы 3 110 Рекомендации по использованию результатов на практике

При решении ряда научно-технических и производственных задач (в радионавигационных системах, в геодезии, поверка стандартов частоты и времени и др.) требуется синхронный отсчет времени в различных пространственно - разнесенных пунктах. Основным инструментом хранения времени на местах являются электронные часы (МЭЧ). Под хранением времени понимают совокупность действий, необходимых для определения времени в любой момент в избранной шкале с заданной погрешностью. [1,2] В науке и технике находят применение в основном три единицы измерения времени:

• средняя солнечная секунда, равная 1/86400 средних солнечных суток;

• эфемеридная секунда, равная 1/31556925,9 тропического года для 1900г, январь 0,12ч эфемеридного времени;

• атомная секунда, равная интервалу времени, в течение которого совершается 9192631770 колебаний, соответствующих резонансной частоте перехода между уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия -133 при нулевом магнитном поле.

Атомная секунда является секундой системы СИ.

Практический интерес представляет атомная секунда, воспроизводимая электронными часами с опорным квантовым стандартом частоты. Ее можно получить в любое время, а создаваемая на ее основе шкала является наиболее равномерной на современном уровне науки и техники [3-9].

Шкалой времени - называется непрерывная последовательность интервалов времени определенной длительности, отсчитываемая от начального 'момента. С помощью шкалы времени определяют численное значение момента события - эпоху события. Но даже самые современные электронные часы формируют шкалы времени, отличающиеся начальными моментами и единичными интервалами. Поэтому основной операцией, выполняемой при хранении времени, является синхронизация шкалы времени электронных часов.

Синхронизация шкалы времени предполагает коррекцию электронных часов - ввод поправок к их показаниям и к частоте опорного генератора.

После синхронизации в течение некоторого конечного интервала времени - Т эпоха события в формируемой шкале с требуемой точностью совпадает с эпохой того же события в образцовой шкале. С течением времени точность совпадения ухудшается из-за различных возмущающих воздействий на электронные часы, поэтому операцию синхронизации периодически повторяют.

К причинам, вызывающим погрешности хранения времени, можно отнести: 5

• нестабильность частоты опорного генератора электронных часов;

• искажение информации об образцовой шкале в канале передачи;

• погрешности аппаратуры сравнения образцовой и формируемой шкал времени. Причем, влияние этих причин существенно зависит от методов сравнения показания часов и частот опорного генератора, а также от алгоритмов обработки результатов сравнения и способов коррекции электронных часов.

Так как эталонные (образцовые) часы удалены от синхронизируемых МЭЧ, поэтому сравнение показаний (сличение) часов, а также частот опорного генератора эталона и синхронизируемых часов можно производить двумя способами:

1) транспортировкой эталонных часов к МЭЧ и сличение с помощью компараторов и шкал времени,

2) передачей эталонного кода по тому или иному каналу передачи информации на МЭЧ.

Первый способ сличения частот более точный, чем передача информации по каналу, но с целью снижения материальных затрат, а также с целью повышения автономности поверяемых МЭЧ, возрастает актуальность повышения точности сличения показаний часов по каналам передачи информации [7]. В диссертации рассмотрен второй способ синхронизации МЭЧ.

Для передачи кода на МЭЧ находят практическое применение:

1. Спутниковые (космические) навигационные системы, передающие в пространственно - разнесенные пункты данные для определения местоположения объекта и точного времени - GPS, Глонасс, (работающие в УКВ - диапазоне) [10,11,12].

Первые системы спутниковой иавпгагрш создавались исключительно для военных нужд, однако в настоящее время они широко применяются в гражданских целях. С их помощью осуществляется контроль за транспортными и грузовыми перевозками (автомобильными, железнодорожными, морскими).

В качестве примера рассмотрим две наиболее широко распространенные навигационные системы: GPS (Navstar) и Глонасс.

• Глобальная навигационная система GPS (Global Positioning System), известная также как Navstar (Navigaion System with Time and Ranging - Навигационная система определения времени и дальности), предназначена для передачи навигационных сигналов, которые могут одновременно приниматься во всех регионах мира. Система была разработана по заказу Министерства обороны США, ввод GPS в эксплуатацию состоялся в 1995 г. GPS-приемник позволяет определять координаты объекта (широту и долготу), скорость его движения и точное время.

• Российская спутниковая навигационная система (СНС) аналогичного назначения, известная под названием "Глонасс" (Глобальная навигационная спутниковая система) разрабатывалась по заказу Министерства обороны России, но сейчас применяется для предоставления навигационных услуг различным категориям потребителей без каких-либо ограничений. Орбитальная группировка российской системы навигации была развернута в начале 90-х гг., а ее коммерческая эксплуатация осуществляется с 1995 г.

В состав GPS и Тлонасс" входят: космический сегмент, сеть наземных станций наблюдения за их работой и пользовательский сегмент (навигационные приемники). Все спутники GPS/'Тлонасс" являются автономными. Параметры их орбит периодически контролируются сетью наземных станций слежения, с помощью которых (не реже 1-2 раз в сутки) вычисляются баллистические характеристики, и определяется собственное время бортовых часов.

Наземные станции также контролируют исправность навигационной аппаратуры. Для обнаружения отказов аппаратуры требуется, как минимум, несколько часов.

Рабочие частоты, МГц "GPS" (Ll=1575,42; L2=1275,6),

Тлонасс" (1602,56-1615,5) Погрешность определения времени за одни сутки, не "GPS" 110 не (С/А-код);

Тлонасс" 100 не (СТ-код).

2. Системы передачи кодов точного времени (ДВ - диапазона) в формате ГОСТ 8.515-84 [13].

Не смотря на широкое применение навигационных систем, практическое применение находят и системы передачи сигналов точного времени в радиодиапазонах, в том числе в формате ГОСТ 8.515-84 на МЭЧ Государственной Службой точного времени, [13,14,15] так как технические характеристики (погрешность определения времени за 10 суток 25 мке) этих систем передачи сигналов точного времени соизмеримы с характеристиками навигационных систем, причем, использование этих систем экономически более выгодно, так как не применяется космическая аппаратура, они более надежны, при этом существует необходимость в каналах связи ДВ - диапазона, поэтому изучение систем передачи сигналов точного времени является актуальной задачей и рассматривается в данной диссертации.

Источником информации о текущем времени являются базовые электронные часы с высокостабильным опорным генератором. От них информация о времени поступает в пункты назначения в виде последовательности кодовых слов времени с импульсно -фазовой модуляцией в составе эталонного сигнала частоты и времени, передаваемого радиостанциями Государственной службы частоты и времени [13].

Рис. 1. Структура временного кода. где: 0 - секундный маркер; 1,2 - информационные сигналы. Логический «0»-частота фазовой модуляции 100 Гц, «1» - 312,5 Гц. Полный формат кода содержит 120 элементов (60 элементов в первом 0.1 - секундном интервале, 60 - во втором) и передается с циклом в 1 минуту.

На трассе распространения радиосигнал искажается шумом, поэтому для обеспечения помехозащищенности в аппаратуре приема эталонных сигналов частоты и времени после демодуляции сигнала и декодирования информации применяются различные помехоустойчивые методы и алгоритмы синхронизации (МЭЧ). Известны разноплановые алгоритмы синхронизации местных часов. [8,9,16-21].

Для выбора ММ СС МЭЧ в диссертации проанализированы схемы различных классов существующих ММ СС: двух и более элементов (генераторов) в цепочках сосредоточенных распределенных ДС, частотной автоподстройки и фазовой синхронизации в различных режимах с импульсными и цифровыми элементами (Белюстина Л. Н., Блехман И. И., Жодзишский М. И., Капранов И. В., Линдсей В., Пономаренко В. П., Тода М„ Шалфеев В. Д., Шахгильдян В. В.) [21-40, 52,53,71,89-91];

Установлено, что для исследования динамики СС РТ целесообразно выбрать неавтономную дискретную нелинейную ММ СС РТ, прототип которой для синхронизации МЭЧ рассматривался в работах Акулова В. В., Кирьянова К.Г., Парфенова Г. А., Пашева Г. П., которая была направлена на анализ СС только одиночного ретранслятора (РТ) и оценку эффективности РТ только по критерию подавления помех.

Поэтому нужна новая ММ СС МЭЧ: передачу кода точного времени представить в виде ММ цепи последовательных переретрансляций радиосигнала на удаленные МЭЧ, то есть, составить новые уравнения динамики, описывающие функционирование неавтономной нелинейной дискретной (цифровой) ММ цепи из ретрансляторов (РТ) кода точного времени.

В рамках выбранной ММ теоретически и экспериментально (компьютерным моделированием) исследовать динамику разомкнутой и замкнутой цепей РТ, по подавлению помех СС и по времени входа СС в синхронизм, выбрать наиболее эффективную цепь РТ в зависимости от параметров канала.

Поэтому Актуальными задачами являются:

Выбор и обоснование наиболее эффективных схем СС МЭЧ эталонным кодом точного времени, передаваемого Государственной службой частоты и времени в формате ГОСТ 8.515-84 в режимах: одиночного ретранслятора (РТ), цепей РТ кодов точного времени. Целью диссертационной работы является исследование динамики одиночного РТ и цепи РТ кодов точного времени, оптимальный выбор СС одиночного РТ и цепи РТ. Для этого необходимо решить следующие основные задачи:

1) Выбор и обоснование критериев, характеризующих эффективность схем СС РТ.

2) Обоснование выбора модели передачи эталонного кода (в формате ГОСТ 8.515-84) на МЭЧ одиночного РТ.

3) Обоснование выбора модели передачи эталонного кода (в формате ГОСТ 8.515-84) по цепи РТ.

4) Экспериментальная проверка теории путем компьютерного моделирования.

5) Предложить рекомендации по возможному применению полученных результатов. Научная новизна результатов работы (положения, выносимые на защиту):

1) Введены и обоснованы критерии эффективности СС РТ, позволяющие синтезировать схемы РТ с улучшенными характеристиками.

2) Предложены новые уравнения динамики одиночного РТ и цепи РТ, позволившие синтезировать оптимальную цепь РТ по введенным критериям.

3) Предложены соответствующие автономные Марковские модели одиночного РТ и цепи РТ для передачи эталонного кода точного времени.

Научная новизна и достоверность результатов исследования подтверждена компьютерным моделированием и внедрением в модификации синхронометра ЧК7-50 и приемника - компаратора ЧК7-49. Теоретическая и практическая значимость.

Теоретическая значимость исследования состоит в разработке новых математических моделей СС цепей РТ и критериев эффективности, позволивших:

• улучшить предельно допустимые характеристики одиночных РТ и цепей РТ, что увеличивает значимость систем в радиофизике, системах и сетях связи, системах передачи точного времени и др.

• дать рекомендации по выбору оптимальных схем СС одиночных РТ, конфигурации цепей РТ.

Практическая значимость работы состоит во внедрении ряда результатов исследований, полученных в диссертации в модификации синхронометра ЧК7-50 и приемника - компаратора ЧК7-49. Внедренные изменения в программах реализации алгоритмов дискриминаторов ошибок принимаемого кода времени позволили на 20-30% улучшить эффективность подавления помех СС упомянутых измерительных приборов. Апробация результатов. Основные результаты диссертации докладывались на:

• 56 научной сессии, посвященной дню радио. РНТОРЭС им. A.C. Попова. Москва 2001 г,

• Всероссийской конференции «Высокие технологии в радиоэлектронике», посвященной 100 - летию Нижегородской промышленно - художественной выставки 1896г.,

• Семинарах кафедры радиотехника радиофизического факультета ННГУ,

• Проблемном Совете «Физико-математические основы наукоемких технологий» ВВО АТНРФ 1997,1999г.,

• Научных конференциях по радиофизике на радиофизическом факультете ННГУ 1995, 1997, 1999, 2000,2001г.,

• Четвертой Нижегородской сессии молодых ученых, Н. Новгород 1999г.,

• Региональном молодежном научно-техническом форуме «Будущее технической науки нижегородского региона» », Н. Новгород 2002г.

Личный вклад автора. Результаты, составляющие основу диссертации, получены лично автором. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [58,59,75,76,81,82,93,94,95,100,101,104].

Основные результаты диссертационной работы:

1. Установлено, что известные ранее исследования ММ неавтономной дискретной нелинейной СС РТ были направлены на: анализ СС только одиночного РТ, оценку РТ только по критерию эффективности подавления помех, и не рассматривались время входа СС в синхронизм и динамика передачи эталонного кода точного времени по цепочкам РТ.

2. Обоснованы критерии эффективности СС РТ, позволяющие синтезировать схемы РТ с улучшенными характеристиками (эффективности подавления помех, времени входа в синхронизм и совокупному критерию, учитывающему оба предыдущих).

3. Предложены новые уравнения динамики одиночного РТ и цепи РТ, отличающиеся от известных ранее логикой работы дискриминаторов и уравнениями связи РТ, позволившие синтезировать оптимальную цепь РТ по введенным критериям.

4. Предложены соответствующие марковские модели одиночного РТ и цепи РТ для передачи эталонного кода точного времени, позволившие свести задачу к исследованию автономной системы.

5. В рамках марковской модели найдены оптимальные одиночные РТ и цепи РТ в зависимости от вероятности появления ошибки в канале, по введенным критериям, с дискриминаторами в МЭЧ, выполняющими логические функции «или», «импликация», «или» и «импликация», соответственно, при малых, больших и различных уровнях вероятности ошибки в канале между РТ цепи.

6. Структура фазового пространства неавтономных уравнений динамики выбранных цепей РТ кодов точного времени (без сведения к марковским автонрмным моделям) может содержать:

• либо устойчивые циклы с периодами длиной п=1 или q, попав в которые, ДС становится неуправляемой внешними воздействиями и не может быть использована на практике;

• либо более сложную структуру, переходы между состояниями в которой зависят от внешних воздействий, данные ДС могут применяться на практике.

7. Проведено компьютерное моделирование неавтономных уравнений динамики СС одиночных РТ и цепей РТ, подтверждающее выводы теории.

8. Результаты исследований внедрены:

• в модифицированных образцах и в технической документации синхронометра ЧК7-50 и приемника - компаратора ЧК7-49. Внедренные изменения в программах реализации алгоритмов дискриминаторов ошибок принимаемого кода времени позволили на 20-30% улучшить эффективность подавления помех РТ упомянутых измерительных приборов.

• в учебный процесс на радиофизическом факультете ННГУ.

9. Рекомендуется дальнейшее использование результатов исследований в ФГУП «Кварц», ООО «Стабихрон», ФГУП «Вектор», ЗАО «Время - Ч», исследовательские лаборатории и учебный процесс ННГУ, НГТУ и др. организациях.

Заключение

В соответствии с поставленной целью, в работе проведено исследование динамики цепей РТ кодов точного времени.

1. Хронометрические системы./ Под редакцией Шполянского В.А. М. Машиностроение, 1980.

2. ШполянскийВ. А. Хронометрия. М.: Машиностроение. 1974.

3. Жаботинский М. Е. Квантовые стандарты частоты. Физический энциклопедическийсловарь. М.: Советская энциклопедия. 1983. с.273-274.

4. Логачев В. А. Квантовые водородные стандарты частоты и времени в ННИПИ «Кварц». Научно-технический и рекламно-коммерческий периодический журнал ННИПИ «Кварц». 1999.

5. Рубидиевый опорный генератор Р-1050. Научно-технический и рекламно-коммерческийпериодический журнал ННИПИ «Кварц». Н.Новгород. 1999.

6. Стандарты частоты и времени на основе квантовых генераторов и дискриминаторов/ Под редакцией Б.Ф Фатеева. М.: Советское радио. 1978.

7. Синхронометр ЧК7-50. Электронные измерительные приборы. Каталог ННИПИ «Кварц». Н. Новгород. 1993. с. 80.

8. Приемник компаратор ЧК7-49. Электронные измерительные приборы. Каталог ННИПИ

9. Кварц». Н. Новгород. 1993. с 84.

10. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС /Под ред. В. Н. Харисова, А. И. Петрова, В. А. Болдина, 2 издание М.: ИПРЖР. 1999.

11. П.Волынкин А. И., Кудрявцев И. В., Мищенко И. Н., Шебшаевич В. С. Аппаратура потребителей СРНС "NAVSTAR". Часть1,2. Зарубежная радиоэлектроника № 4,5 1983.

12. Agard Lecture Series 207 "System Implications and Innovative Applications of Satellite Navigation" /North Atlantic Treaty Organization, 1996.

13. ГОСТ 8.515-84. Эталонные сигналы частоты и времени, излучаемые специализированными радиостанциями Государственной службы времени и частоты СССР. Временной код. М.: Государственный комитет СССР по стандартам, 1984.

14. Эталонные сигналы частоты и времени. Характеристики и программы передач через радиостанции, телевидение и сеть звукового вещания. Бюллетень В 08.1988- М.: Изд-во стандартов. 1988.

15. ГОСТ № 27567 87. Государственные автоматизированные системы единого времени технической точности, сигналы информационные в локальных хронометрических системах. М.: Государственный комитет СССР по стандартам. 1987.

16. Пашев Г. П. Анализ нелинейных алгоритмов фильтрации синхронизирующих сообщений. Техника средств связи. Сер. РИТ. Вып. 5. 1989.

17. Борисочкин В.В., Черенков Г.Т. Авторское свидетельство 527689 СССР «Радиочасы». Бюллетень изобретений, № 33.1976.

18. Systran Donnir Corporation. Model 8155 0438. "Synchronized time code generator". /Instruction manual. 1975.

19. Парфенов Г. А., Акулов В. В., Григорьева М. А. Нелинейный алгоритм синхронизации кварцевых часов по эталонным сигналам частоты и времени. Техника средств связи. Сер. РИТ. Вып. 1. 1991.

20. Парфенов Г. А., Акулов В. В. Устройство приема кодированных радиосигналов точного времени. Заявка N 4917811/09(021440). Положительное решение от 29.06.1992.

21. Акулов В. В., Кирьянов К.Г., Парфенов Г. А. Анализ и обработка кодированных сигналов точного времени в синхронизируемых часах. Межреспубликанская конференция. Анализ сигналов и их спектров в радиоизмерениях. Тезисы докладов. Н. Новгород. 1992.

22. Веников В. А. Переходные электромеханические процессы в электрических сетях. М. Высшая школа, 1978.

23. Варайя П., Чжань Жунлян. Прямые методы анализа динамической устойчивости энергосистем: Новые результаты.//ЕТТЭР. 1985. т. 73, № 12. с. 8-22.

24. Блехман И. И., Синхронизация динамических систем., М. 1971.

25. Афраймович B.C., Веричев Н.Н., Рабинович М.и. Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах. //Изв. Вузов. Радиофизика. 1986. Т29. №9. с. 1050.

26. Пономаренко В. П., Заулин И. А., Шалфеев В. Д. Динамика систем синхронизации сложных сигналов. Учебн. пособие MB и ССО РСФСР, Горький. 1987.

27. Пономаренко В. П., Матросов В. В. Моделирование динамических процессов в автогенераторных системах с частотным управлением. Уч. пособие. Н. Новгород, Изд-во Нижегородского университета, 1997.

28. Канаков О. И., Шалфеев В. Д. О стационарных структурах в цепочке взаимосвязанных частотно управляемых генераторов. Труды 5 Научной конференции по радиофизике, посвященной 100 - летию со дня рождения А.А. Андронова, 7 мая 2001.

29. Красоткин Д.В., Матросов В.В. Генерация хаотических колебаний ансамблем трех связанных фазовых систем. Труды 5 Научной конференции по радиофизике, посвященной 100 летию со дня рождения А. А. Андронова, 7 мая 2001.

30. Матросов В.В., Слепов М.Ф. Динамические режимы автогенератора с частотным и фазовым управлением. Труды 5 Научной конференции по радиофизике, посвященной 100 летию со дня рождения А. А. Андронова, 7 мая 2001.

31. Макаров В. А. Фазовые кластеры в цепочках бистабильных осцилляторов с локальными связями. Сборник научных трудов. Современные проблемы радиофизики. /Под ред. А. В. Якимова. Н. Новгород: Изд-во ННГУ,1996.

32. Пономаренко В. П., Матросов В. В. Моделирование динамических процессов в автогенераторных системах с частотным управлением. Учебн. пособие /ННГУ им. Н. И. Лобачевского. Н. Новгород. 1997.

33. Шахгильдян В. В., Ляховкин А. А. Системы фазовой автоподстройки частоты. М.: Связь. 1972.

34. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации. /Под ред. В. В. Шахгильдяна. 2 изд. доп. и перераб. М.: Радио и связь, 1989.

35. Osborne Н. С. Stability analysis of an Nth power digital phase locked loop - Part I; first order DPLL// IEEE Trans. - 1980. - V. COM - 28, №8. - P. 1343-1354.

36. Цифровые системы фазовой синхронизации. /Под ред. М. И. Жодзишского. М.: Сов. радио, 1980.

37. Красильников А. Н. Распространение возмущений в сетях связи из генераторов ПСП. Дипломная работа каф. радиотехники , Р/Ф ННГУ им. Н. И. Лобачевского, рук. проф. К. Г. Кирьянов. 1997.

38. Акулов В.В., Кирьянов К.Г., Пашев Г.П. Об эффективности систем синхронизации электронных часов по эталонным сигналам частоты и времени. Измерительная техника. N 10 1994. с. 28-32.

39. Неймарк Ю. Н. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1972.

40. Крылов В.В., Херманис Э.Х. Модели систем обработки сигналов. Рига, Зинатне, 1981. 212с.

41. Теодорчик К. Ф., Автоколебательные системы., Зизд., M. JL, 1959.

42. Шалфеев В. Д., Осипов Г. В., Козлов А. К., Волковский А. Р. Хаотические колебания -генерация, синхронизация, управление. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. №10. с. 27-49.

43. Андронов А. А., Витт А. А. К теории захватывания Ван-дер-Поля. В кн.: собраниетрудов А. А. Андронова. Изд-во АН СССР, 1956, с. 51-64.

44. Рабинович М. И. Стохастические колебания и турбулентность. УФН, 1978, Т. 125. с. 123.

45. Кузнецов A.C. Динамика ансамблей нелинейно связанных бистабильных элементов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико математических наук. Н. Новгород, рук. проф. В. Д. Шалфеев, 1999.

46. Matsumoto Т.A. Chaotic attractor from Chua's circuit. IEEE Trans. Circ. Syst., 1984, vol. E76-A, no.5.pp.704-734.

47. Chua's circuit: A Paradigm for Chaos. Edited by R. Madan. Singapore: World Scientific, 1993.

48. Капранов M. В., Кулешов В. H., Уткин Г. М. Теория колебаний в радиотехнике. Учебное пособие для радиотехническ. спец. вузов. -М.: Наука, 1984.

49. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука. 1984.

50. Тода М. Теория нелинейных решеток. М. Мир, 1984.

51. Гюйгенс X. Три мемуара по механике. /Пер., ред. и прим. К.К. Баумгарта. М.: Изд-во АН СССР, 1951.

52. Системы фазовой автоподстройки частоты с элементами дискретизации. /Под ред. В. В. Шахгильдяна. -М.: Связь. 1979.

53. Кирьянов К.Г., Пашев Г.П. Эффективность систем синхронизации местных электронных часов. LIV 54 Научная сессия, посвященная дню радио, тезисы докладов. М.: ИнформСвязьИздат 1999., с. 275-277.

54. Кирьянов К.Г., Кубышкина Т.В., Акулов В.В., Пашев Г.П. К оценке эффективности систем синхронизации электронных часов по эталонным сигналам частоты и времени. Измерительная техника, N12. 1995. стр. 24-26.

55. Кирьянов К.Г., Кубышкина Т.В., Акулов В.В., Пашев Г.П. Оценка эффективности систем синхронизации электронных часов по эталонным сигналам частоты и времени. Труды ННГУ, Юбилейная конференция. Современные проблемы радиофизики. 1995. с. 113-117.

56. АльпертЯ. Л. Распространение электромагнитных волн и ионосфера. М.: Наука. 1972.

57. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи. /Составитель Д. Р. Ж. Уайт, пер. с английского Под ред. А. И. Сапгира, М.: Сов радио, 1977.

58. Егоров Е. И., Калашников Н. И., Михайлов А. С. Использование радиочастотного спектра и радиопомехи. М.: Радио и связь, 1986.

59. Долуханов М. П. Распространение радиоволн. М.: Связь, 1965.

60. Защита от радиопомех. /Под ред. М. В. Максимова. М.: Сов. радио. 1976.

61. Максимов М. В., Меркулов В. И. Радиоэлектронные следящие системы. М.: Радио и связь. 1990.

62. Безродный В. Г. Флуктуации сверхдлинных радиоволн в волноводе Земля-ионосфера. М.: Наука. 1984.

63. Гилл А. Ведение в теорию конечных автоматов. М.: Мир. 1965.

64. Кирьянов К. Г. К теории сигнатурного анализа. Техники средств связи. Сер. РИТ. Вып. 2. 1980.

65. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз. 1959.

66. Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. М.: Наука. 1970.

67. Фурман Я.А., Яншин В.В. Многошаговые процедуры принятия решений. Красноярск: Изд-во Красноярского университета. 1989. 296с.

68. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1984.

69. Кирьянов К.Г., Кубышкина Т.В., Акулов В.В., Пашев Г.П. Эффективность синхронизации цепи ретрансляторов кодированных радиосигналов точного времени. Вестник Верхне-Волжского отделения АТН РФ N4 1997,с. 20-25.

70. Кирьянов К.Г., Кубышкина Т.В., Акулов В.В., Пашев Г.П. Эффективность подавления помех в цепи ретрансляторов кодов точного времени. Научная конференция по радиофизике. Тезисы докладов. 1997. с. 59.

71. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971.

72. Воинов Б.С., Бугров В.Н., Савин В.А. Синтез устройств новой техники СВЧ. Учебное пособие. Горьк. гос.ун-т. Горький. 1989.

73. Бохманн Д., Постхоф X. Двоичные динамические систем". М.: Энергоатомиздат. 1986.

74. Калабеков Б. А., Мамзелев И. А. Основы автоматики и вычислительной техники. М.: Связь. 1980.

75. Кирьянов К.Г., Кубышкина Т.В., Акулов В.В., Пашев Г.П Исследование эффективности синхронизации цепи ретрансляторов кодированных радиосигналов точного времени, научно-технический отчет о НИР, шифр "Акцент". 1997.

76. Кирьянов К.Г., Кубышкина Т.В., Пашев Г.П Учет неидентичности характеристик ретрансляторов кодов точного времени. Труды научной конференции по радиофизике 5 мая 2000, с. 191-192.

77. Кирьянов К. Г., Начаркина О. В. Оптимизация параметров схемы дискриминатора в системе синхронизации местных электронных часов. Труды третьей научной конференции по радиофизике. Нижегородский Гос. университет. 1999. с. 172-174.

78. Справочник по радиоизмерительным приборам. /Под ред. В. С. Насонова. Т.2. Измерение частоты, времени и мощности. Измерительные генераторы. М.: Сов. радио, 1977.

79. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении.// Перевод с английского под. ред. Ю. Н. Бакаева., М. В. Капранова. М. Сов Радио, 1978.

80. Самойленко В. И. Шишов Ю. Л. Управление фазированными антенными решетками. М.: Радио и связь, 1983.

81. Есин С. В. Караганов В. И. Системы автоматического фазирования в передающих ФАР и устройствах сложения мощности СВЧ сигналов. // Зарубежная электроника. 1986. №8. с.39-48.

82. Дворников А. А., Уткин Г. М. Фазированные автогенераторы радиопередающих устройств. М. Энергия, 1980.

83. Haken Н., Kelso J. A. S., Bunz Н. A theoretical model of phase transitions in human movements//Biol. Cybern. 1985. Vol. 51. P. 347-356.

84. Козлов А. К., Хуэрта P., Рабинович M. И, Абарбанель Г. Д. И., Баженов М. В. Нейронные ансамбли с балансной связью как приемники информации. //ДАН. 1997. Т. 357. № 6. с. 752-757.

85. Абарбанель Г. Д. И., Рабинович М. И., Селверстон А., Баженов М. В., Хуэрта Р., Сущик М. М., Рубчинский Л. Л. Синхронизация в нейронных ансамблях. УФН, 1996. Т. 166, Э 4. с. 363-390.

86. Афраймович В. С., Некоркин В. И., Осипов Г. В., Шалфеев В. Д., Устойчивостьструктуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации. Изд-во ИПФ РАН, Горький 1989.

87. Кирьянов К. Г., Кубышкина Т. В. К эффективности подавления помех в цепях ретрансляторов кодов точного времени. Сборник трудов третьей научной конференции по радиофизике. 1999. с. 170 172.

88. Кирьянов К. Г., Кубышкина Т. В. К эффективности подавления помех в цепях ретрансляторов кодов точного времени. Четвертая Нижегородская сессия молодых ученых, посвященная 275 летию Российской АН Н. Новгород 1999, с. 67 - 68.

89. Бутковский А.Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. М.: Наука. 1985.97. «Mathcad 6.0 PLUS» Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95. /Перевод с английского. М.: Фитиль. 1996.

90. Цыпкин Я. 3. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука. 1968.

91. Фурман Я. А., Юрьев А. Н., Яшин В. В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. Красноярск, Изд-во Красноярского университета, 1992.

92. Кубышкина Т.В. Синхронизация цепей ретрансляторов кодов точного времени. Компьютерный эксперимент. Труды 5ой Научной конференции по радиофизике, посвященной 100 летию со дня рождения А. А. Андронова, 7 мая 2001. с. 150-151.

93. Кирьянов К.Г., Кубышкина Т.В., Пашев Г.П. О времени входа в синхронизм цепи ретрансляторов кода времени при ее замыкании в кольцо. Труды 56 научной сессии, посвященной дню радио. РНТОРЭС им. А.С. Попова, М. 2001, с. 397-399.

94. Синицын С.И. Имитационное моделирование обнаружителя ФМ сигнала средствами пакета Mathcad 2001. 56-я Научная сессия, посвященная Дню радио. Труды, часть 2. Издательское предприятие редакции журнала «Радиотехника». М-2001. с. 341-342.

95. Пономаренко Г. П., Матросов В. В. Автоматизация исследований нелинейной динамики систем синхронизации Вестник ВВО АТН РФ. Н. Новгород. 1997.

96. Акулов В. В., Кубышкина Т. В. Эффективность передачи сигналов точного времени. Тезисы докладов регионального молодежного научно-технического форума «Будущее технической науки нижегородского региона». Н. Новгород. 2002, с. 7.

97. Матрицы вероятностей перехода СС из одного состояния в другое за один шаг для соответствующих графов переходов (в е)