Динамика вибрационного мобильного робота для движения по вертикальным ферромагнитным поверхностям тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Черепанов Андрей Андреевич

ДИНАМИКА ВИБРАЦИОННОГО МОБИЛЬНОГО РОБОТА ДЛЯ ДВИЖЕНИЯ ПО ВЕРТИКАЛЬНЫМ ФЕРРОМАГНИТНЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 4 (,1ДР 2011

Курск -2011

4841416

Работа выполнена в ГОУ ВПО Юго-Западный государственный университет на кафедре «Теоретическая механика и мехатроника»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки РФ Яцун Сергей Федорович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

заслуженный деятель науки РФ Пановко Григорий Яковлевич.

кандидат технических наук, доцент Широков Сергей Викторович

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

«Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН»

Защита состоится «31» марта 2011 года в 10.00 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.105.01 при Юго-Западном государственном университете по адресу: 305040, г Курск, ул. 50 лет Октября, д. 94, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Юго-Западного государственного университета.

Автореферат разослан <сД/» февраля 2011 г.

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.105.01 кандидат технических наук, доцент

Б. В. Пушников

Актуальность проблемы.

На протяжении многих лет наряду с традиционными методами движения мобильных систем (колесными, гусеничными, шагающими), внимание научного мира привлекает инерционный способ передвижения. Теоретические основы этого метода получили свое развитие в Институте проблем механики им. Ишлинского РАН, Юго-Западном Государственном Университете (г. Курск), Техническом университете Илменау (Германия) и других исследовательских центрах. Ввиду периодического характера движения внутренних подвижных масс такой принцип движения стал называться вибрационным. Такой способ движения исследовался в работах академика Ф.Л. Черноусько, H.H. Болотника, Т.Ю.Фигуриной, К. Циммермана, И. Зейдиса, В.Г Чащухина, П. Вартхоломеуса, С.Ф. Яцуна и других. В вибрационных роботах применяется контролируемое движение масс внутри корпуса мобильного объекта. Массы генерируют инерционные усилия, которые приложены к корпусу. С помощью таких инерционных усилий возможно управление силой реакции внешней среды на корпус робота. Таким образом, обеспечивается перемещение корпуса в нужном направлении. Применение таких схем позволяет размещать движущиеся части мобильного робота внутри абсолютно герметичного корпуса. При этом возможно совмещение в одном устройстве транспортных и технологических функций.

Одним из путей совершенствования вибророботов является создание устройств, способных перемещаться по вертикальным поверхностям. Такие устройства, обладающие преимуществом абсолютно герметичного корпуса, могут применятся при очистке корпусов судов, транспортировании диагностического и технологического оборудования в агрессивных средах, при наличии в воздухе взвешенных абразивных частиц, способных вывести из строя внешние движители мобильного робота.

Поэтому, разработка и исследование вибророботов, способных передвигаться по вертикальным ферромагнитным поверхностям является актуальной задачей.

Объектом исследования данной работы являются динамические процессы, протекающие в мехатронной системе вибрационного робота оснащенного электромагнитом, обеспечивающим управление силой трения в зоне контакта корпуса с поверхностью, и электроприводом, позволяющим получить необходимое вращательное движения внутренней пары инерционных масс.

Целью работы является совершенствование мобильных вибророботов за счет обеспечения возможности их движения по вертикальной ферромагнитной поверхности и создание инструментальных средств проектирования таких устройств.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

¡.Разработка математической модели движения вибрационного мобильного робота, способного перемещаться по вертикальным ферромагнитным

поверхностям посредством управляемого электромагнита и инерционной силы, создаваемой внутренними подвижными массами.

2.Разработка алгоритма решения дифференциальных уравнений описывающих движение вибрационного мобильного робота для перемещения по вертикальным ферромагнитным поверхностям.

3.Разработка системы автоматического управления вибрационным мобильным роботом, перемещающимся по вертикальным ферромагнитным поверхностям.

4.Исследование влияния конструктивных параметров вибрационного робота, двигающегося по вертикальным ферромагнитным поверхностям, и параметров его системы управления на режим движения и среднюю скорость.

5.Разработка макета конструкции виброробота для проведения экспериментальных исследований.

Методы исследования: При выполнении работы использованы методы теоретической механики, теории автоматического управления, вычислительной математики, электротехники, прикладного программирования.

Научная новизна и положения выносимые на защиту:

1 Новый гибридный способ перемещения, сочетающий в себе применение двухвального дебалансного вибровозбудителя и управляемого электромагнита, позволяющего удерживать корпус робота на вертикальной ферромагнитной поверхности.

2 Математическая модель вибрационного управляемого робота для движения по вертикальным ферромагнитным поверхностям, учитывающая некулонову модель силы трения, действующую на корпус робота со стороны поверхности. При этом математическая модель описывает механическую систему, электромеханический привод, управляемый электромагнит, а так же систему временного программного и параметрического управления.

3 Двухканальная система автоматического управления, позволяющая синхронизировать вращение двухвального дебалансного вибровозбудителя, и включение-выключение электромагнита, прижимающего корпус робота к вертикальной ферромагнитной поверхности.

Практическая ценность работы заключена в разработке конструкции робота, а так же определении ее параметров, при которых возможно движение вверх по вертикальным ферромагнитным поверхностям.

Результаты работы использованы при выполнении государственных контрактов П2228, П2285 в рамках федеральных целевых программ.

Публикации

Основное содержание диссертации изложено в 10 печатных работах, включая 7 статей, из них 4 в изданиях рекомендованных ВАК, 3 статьи материалы международных конференции, три патента РФ на полезную модель.

Апробация диссертации: Основные положения диссертации доложены и одобрены на международной конференции 3rd IEEE conference on Mechatronics (г. Будапешт, 2006г.), XIII международной научно-технической конференции. «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, 2010 г.), IX Международной научно - технической конференции «Вибрационные

машины и технологии» (г. Курск, 2010г.), семинаре «Института проблем механики» им. А.Ю. Ишлинского РАН (г. Москва, 2011 г.)

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, списка литературы, включающего 120 наименований. Работа наложена на 132 страницах машинописного текста, содержит 68 рисунков и 5 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы, сформулированы основные положения исследований, дана оценка научной и практической значимости работы.

В первой главе проведен обзор работ по вопросам разработки и проектирования вибрационных роботов и роботов вертикального перемещения. В основе предложенной классификации вибророботов способ создания периодической силы, действующей на корпус, а так же размерность пространства в которой двигается мобильный объект. В основе деления роботов вертикального перемещения на группы лежит классификация системы приводов, которые осуществляют перемещение корпуса по поверхности. В главе представлен подробный анализ конструкций вибрационных роботов и роботов вертикального перемещения

Во второй главе предложена расчетная схема вибрационного робота для движения по вертикальным ферромагнитным поверхностям.

Схема робота представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема робота.

Робот состоит из корпуса - 1, дебалансов - 2, электромагнита - 3, зубчатых колес - 4, управляемого электродвигателя постоянного тока - 5. Робот двигается под действием инерционных сил, создаваемых при вращении дебалансов. Управление величиной силы трения осуществляется за счет изменения переменной силы прижатия корпуса, генерируемой электромагнитом.

Расчетная схема робота приведена на рис.2.

л

Рис 2. Расчетная схема робота Фьфг - углы поворота небалансов, <р, V: - угловые скорости вращения дебалансов, mi= m2 - массы дебалансов, V|= V2 - относительные скорости центра масс дебалансов, V - абсолютная скорость центра масс дебаланса, Fx - сила прижатия магнитом корпуса к поверхности, Ftp - сила трения, N - нормальная реакция поверхности, Хз,уэ - координаты центра масс корпуса, ш3 - масса корпуса робота.

При составлении математической модели, описывающей движение системы, примем следующие допущения. Дебалансы будем считать материальными точками, расположенными в центре масс дебалансов, на расстоянии г от оси вращения. Массы дебалансов равны. Корпус робота рассматриваем как твердое тело, совершающее поступательное движение вдоль координаты OY. На механическую систему наложены связи:

IV, =П~<Рг (J4

[лг>0

Для составления дифференциальных уравнений движения виброробота используется система уравнений Лагранжа - Максвелла.

В качестве обобщенных координат примем : у} - положение центра масс корпуса робота,^, - угол поворота дебаланса, - ток, протекающий в цепи якоря двигателя, - ток, протекающий в цепи электромагнита.

Для дифференциального уравнения, описывающего движение по обобщенной координате уз непотенциальной силой является сила трения, которая представлена кусочно-непрерывной моделью:

e*=F„=

-к-N, к-N

-ка ■N-sigt{FPlД

Уг> О,

У>< О,

y3=0,\F^\<K0-N,

(2)

где: Ррд - проекция на ось У равнодействующей всех сил, приложенных к конструкции робота, кроме силы сухого трения, к - коэффициент трения скольжения, к0 - коэффициент трения покоя, N - реакция опоры, равная силе развиваемой электромагнитом.

л--/-; - ......у. (4)

Силу, действующую со стороны электромагнита будем определять по формуле

г,= 02 т. (3)

Тогда нормальная реакция опоры представлена в следующем виде:

Функции Ь (лагранжиан) и (//(функция Релея) , входящие в систему

уравнений Лагранжа-Максвелла будут иметь вид: .2 .2

2 2 '

/Л, •/,/'...Ау./^ 2 2 2 2 В формулах (3+6 ) Ьп и £ц - коэффициенты самоиндукции соответственно подвижного и неподвижного контуров, Ьп - коэффициент взаимной индукции

контуров, ^ - момент инерции якоря двигателя, ч, - ток в цепи статора, кя -активное сопротивление якоря электромагнита, , - значение вязкости, Л,, - активное сопротивление катушки электромагнита,Ф — магнитный поток, возникающий в магнитном контуре электромагнита, //„ - магнитная проницаемость воздуха, 5 - площадь воздушного зазора , г - число витков проводника с током, Ах - зазор между металлической поверхностью и электромагнитом.

Используя уравнения Лагранжа-Максвелла получим систему дифференциальных уравнений, описывающих поведение электромеханической системы:

_>у от, ■/• сж>(р, )-/;„, -$>,-2»!, • г •/■ С05(<р,) + к„1я

•« _ 2

С. =--

2■mrr + Jя

-У,-2-1и, + • / • вт ) + ^

Ф = -л,

(т, + 2 • т,)

Ф ■ Л*

(7)

/я =

л/ А/ ,, 2 >

/'о

11 я -К^я-К Ч>Х

Для дальнейшего анализа динамики виброробота, система уравнений (7) была переписана в безразмерном виде. Для этого введены масштабы: ,у0 -

масштаб длины, гр0 - масштаб угла поворота, у„ - масштаб электрического напряжения, /0 - масштаб электрического тока, <г>0 - масштаб магнитного потока. Безразмерное время будет иметь вид: г = .,.

2я

Безразмерные механические величины:

— • - О) " , а — • • «

Уз =Уо-Уз , У,=Уо-Уг-(-2—) , <Рх '

" / ® ч2 I СЛ \ 2

= ' 8 = Уо'(^) •

Безразмерные электрические величины:

UM (г) = Ut ■ Uu (r), UAr) = u0 ■ ия (r), Ф(т) = фй ■ ф(т), Ф(г) = ф0 ■ Ф(т) •

2л '

'яО) = V'*О), /яО) = VM*")

2л

С учетом принятых обозначений система уравнений (8) примет вид: = -/г' Уз' cos (р0 • • - • cos (ро • <г>,)+ г7Я

Уз = ' Уз- /з '№• cos(<з0 • * • j • sin(<f>„-f,h 1

/я = £-f/я

Безразмерные параметры будут иметь следующий вид:

(В)

V*.

ягфф-^+л)

70-(т3 +2-т,)

6> =

Ф,

й) 2^

i/n

- ' ' L я

2л

2-mrl-ya (2- т, • / + Jя )•

Z2 :

<Ро

® с-

6 = ^

2л-

Уз

_ 2-mrl-<p а 3 (т,+ 2-т,)-^

£з =

2л

Г« :

2mrg-l

Л =

Для получения решения системы дифференциальных уравнений (8) в работе применен численный метод интегрирования. В силу дискретности

времени, вероятность выполнения условия СУз),=0, при фиксированном Дг, крайне мала. Поэтому необходимо определять момент времени, при котором

выполняется условие (уг), = 0. Для этого применяется алгоритм коррекции шага интегрирования. Идея алгоритма состоит в детектировании перехода скорости

через ноль. Если sign((y3),-({у +Ат-(у 3)м)) < О - то, на текущем шаге интегрирования произошел переход скорости через ноль. Следовательно, выполняется равенство:

G3),+^_adapt-(y3)M =0. (9)

Из выражения (9) можно определить Д т _adapt (адаптивный шаг интегрирования), при котором скорость станет равной нулю на следующем шаге интегрирования:

Лг _adapl (Ю)

О Д.,

Разработанный алгоритм позволяет адаптивно изменять шаг времени интегрирования, что повышает точность полученного решения и минимизирует время вычислительного эксперимента.

В третьей главе, исследуется движение мобильного робота при программном и параметрическом управлении, методами математического моделирования.

При программном управлении на катушку электромагнита подается управляющее электрическое напряжение UM(r), которое моделируется следующим образом:

_________ it/.,, если sin(2;r ■ х + 2тг ■ а) > 0

им(т) = иш+\ш / ' , (И)

[0 если sm(2;r • г + 2п ■ а) < 0 где Uу 1 - постоянная составляющая напряжения питания электромагнита, UM1 - амплитуда переменной составляющей напряжения питания

электромагнита, ОС - разность между начальными фазами двух периодических величин: углом поворота инерционных масс и управляющим напряжением питания электромагнита.

Напряжение в цепи якоря двигателя имеет постоянную фиксированную

величину Uя{т)~ const, напряжение в цепи якоря обеспечивает частоту

вращения дебалансов, среднее значение которой определяется по формуле:

1 т — 03 = у jf 1 •

о

При моделировании приняты значения безразмерных параметров робота: к = 0.7, (о = 25, U~ = 47.5, £7^=1, £7^ = 12,5 = 0,5.

Масштабы физических величин:

^0 = 1 j Уо=1 1Г it п

Значения безразмерных комплексов:

у =234.615 X =0.157 О = 0.251 <f =628.319

Г2= 14.286 ^И.257 10-4 вг = 60.319 #2 = 502.655

Гз =1.436 10' %г =0.025 = 1.7-10*

Г4 = 8.843 =0.316

Начальные условия для моделирования поведения электромеханической •• • •« • « _

системы: у} = 0; уг - 0; уъ = 0; д>1 = 0; /р, = 0; <рх = 0; Ф = 0; Ф = 0

Графики на рис. За, 36, Зв иллюстрируют постепенный переход динамических режимов работы системы от устойчивого перемещения корпуса вверх до движения робота вниз. Показанные режимы движения возникают в результате изменения управляемого параметра имг, который определяет величину силы трения, действующую на корпус. При высоких значения иМ2 система движется с периодическими остановками, без соскальзывания робота вниз. Цикл движения состоит из фазы поднятия корпуса, далее следует его остановка и цикл повторяется снова (рис. За). Уменьшение величины имг приводит к изменению режима движения и появлению в цикле движения фазы соскальзывания (рис. 36). Перемещение робота носит характер возвратно-поступательного движения с наличием положительной постоянной составляющей скорости. Поэтому средняя скорость виброробота за один цикл движения больше нуля, робот двигается вверх. Дальнейшее уменьшение величины имг, приводит к появлению режимов движения с отрицательной постоянной составляющей скорости (рис. Зв), когда мобильный объект начинает двигаться вниз.

Рис. 3 Временная диаграмма характеристик движения корпуса: 1 - перемещение у, , 2-скорость о,5,3-ускорение .0,02 у,-(а- а = 0,35, 11т =30; б - а = 0,35, гУМ2=27;в-

а = 0,35, 1/^=13;)

При режимах движения показанных выше, поведение системы еще может корректироваться, посредством других управляющих параметров (например а~ ). Однако, дальнейшее понижение величины иш приводит к неконтролируемому падению мобильного объекта, вследствие того, что сила трения уже не может полностью скомпенсировать силу гравитации (рис 4).

У,,У,-Уг 1 !

2!

3!

4т

Рис. 4 Временная диаграмма характеристик движения корпуса: 1 - перемещение у, , 2-

скоросгь о,5,3-ускорение .о,02 • 7, (а = 0>35> Примеры поведения системы, показанные на рис. За и 36 характеризуются наличием остановок корпуса в процессе движения и быстрым переходом к установившемуся режиму работы. Однако, изменение значения разности фаз а существенно меняет динамику движения объекта.

Увеличение разности фаз до а = 0,45 приводит к появлению длительного переходного процесса (рис. 5), который может вызвать высокие динамические нагрузки на оборудование робота. Таким образом, если на роботе установлено оборудование и в системе присутствует подобный переходный процесс, необходима установка дополнительного устройства виброгашения, которое позволит минимизировать влияние перегрузок на аппаратуру. ■

Дт

Уз. У,, Уз

1 3 А V 1

з. А* ; * : : 4

ч •••• г / ••: V • ч | .■• ■: •■....•' ЧУ

; г-' ' 0,43-Дг, „^—

\ и. ; г 0,41 -Дт ___„У

Рис. 5 Временная диаграмма характеристик движения корпуса: 1 - перемещение у, ,2-

скорость о,5 ■ У3 ,3-ускорение . 0,02 ■ 7, • (а - 0,45, (/ш =30;) Кроме получения временных характеристик перемещения робота было исследовано влияние управляемых и неуправляемых величин на среднюю

скорость (у,)ср.

л, 1 —

<,Уг)сР = у[Уг<1т (12)

о

Рис. 6. Графики зависимости скорости вертикального перемещения от управляемых и неуправляемых параметровробота(а -5,6 -(У„2, в-С/ш , г - к( д-кт,е - кя).

Средняя скорость движения робота максимальна при разности фаз « = 0,45, (рис. б.а.) Скорость движения робота вверх максимальна, когда трение корпуса о поверхность минимально, а вертикальная инерционная сила направлена вверх.

Минимальной вертикальной скорости соответствует разность фаз а = 0,98, при этом инерционная сила направлена вниз, а сила трения минимальна и не противодействует соскальзыванию корпуса робота

На графике, представленном на рис. 6.6, можно выделить 2 области: область положительных скоростей (II) и область отрицательных скоростей (I). При £/^<15 средняя скорость движения виброробота имеет отрицательное значение. В

интервале \S<UМ2 <29, (у})ср принимает положительные значения и

увеличивается при росте i/M2, характеристика имеет излом при UM2 = 21. С ростом амплитуды напряжения мы попадаем в зону, в которой увеличение напряжения уже не приводит к увеличению скорости. При напряжении UM2> 29, средняя скорость робота не изменяется.

Исследования показали, что максимальная скорость достигается при нулевом значении gr (рис. б.в). При увеличении ТГШ наблюдается уменьшение

(у 1 )сР' чт0 является следствием увеличения постоянной составляющей в тяговом усилии электромагнита, которая приводит к появлению дополнительной силы трения.

Дополнительно исследовалось влияния неуправляемых величин на среднюю скорость. Такими параметрами являются: коэффициент трения - к и соотношения масс корпуса и одного дебаланса - кт.

При к<0.3 (рис. б.г) средняя скорость лежит в отрицательном диапазоне скоростей. Сила трения, зависящая от к, не может скомпенсировать силу тяжести. При к>0.3 сила трения уже больше силы тяжести, поэтому происходит движение вверх. Но при значения к>0.6 рост скорости прекращается т.к. сила трения уже полностью компенсирует силу тяжести и дальнейшее увеличение к не приведет к существенному увеличению средней скорости.

Для изучения влишия весовых характеристик робота введем параметр кт ,

определяющий соотношение массы дебалансов к массе корпуса кт = —. При

т\

этом будем считать, что суммарная масса робота остается постоянной, то есть: т1 + кт • т3 = т = const (13)

При малых значениях к„ средняя скорость устройства максимальна (рис. б.д), так как вес корпуса робота мал по сравнению с массой дебалансов. Дальнейшее увеличение кт ведет к падению скорости движения, из-за роста веса корпуса мобильного объегга. При кт = 34 сила тяжести, действующая на робота, становиться равной инерционному усилию дебалансов и робот начинает колебаться на вертикальней поверхности относительно одной точки. При кт > 34

скорость робота становиться отрицательной.

Теперь зафиксируем массу дебаланса и будем изменять массу корпуса >п 3. Такое условие предполагает увеличение суммарной массы корпуса, то есть: от, + Лт ■ w3 = т * const . (14)

При значениях Лт , близких к нулю, скорость принимает максимальное значение, вес корпуса незначителен по сравнению с массой дебалансов рис. б.е. Дальнейшее увеличение Д,„ ведет к падению скорости движения, из-за роста веса корпуса мобильного объекта. При Хт=1.5 суммарный вес робота становиться равным инерционному усилию дебалансов и робот совершает колебательное движение на вертикальной поверхности относительно одной точки. При значениях Хт больше 10 происходит резкое уменьшение скорости. Это связано с тем, что сила трения, создаваемая силой электромагнита, становиться меньше гравитационной силы и виброробот начинает двигаться вниз.

Однако, при временном программном управлении отсутствует контроль частоты вращения дебаланса, угла поворота дебаланса и разности фаз а . Изменение этих параметров может существенно влиять на характер движения робота, так как управляющее напряжение, поступающее на электромагнит, зависит от этих параметров.

Поэтому была предложено параметрическое управление движением робота с нелинейным логическим алгоритмом управления.

. ITn

; Датчик №1/ Датчик №2

! ' ■ /

Рис. 7. Принципиальная схема работы параметрической САУ На корпусе двигателя располагаются 2 датчика. Положению сенсоров соответствуют углы поворота кривошипа (/>''' и . При прохождении валом угла 1[>(,) управляющее устройство производит команду подать минимальное напряжение на электромагнит, так как проекция инерционной силы направлена вверх и необходимо минимизировать силу трения, противодействующую движению. При прохождении угла <р'"' САУ вновь. подает максимальное напряжение на электромагнит и этим не позволяет корпусу робота упасть вниз.

Напряжение V и О,), подаваемое на катушку электромагнита, моделируется следующим образом:

и и ) = иш +

> а > р><+)

(15)

[О если < а <

Для моделирования движения выбраны следующие значения параметров электромеханической системы:

¿ = 0.7, о = 20, ТГЯ = 38,215 , = £^ = 19, « = 0,5, /Г) =0.5.^=0-

г =15.84 * =0.83 0 = 0.314 4 =78.5

уг = 4.938 %2 ='0'4 в2 = 75.4 £ = 62.8

Уз =77.57 ^ =0.13 £ = 170

у4= 4.776 ^4=0.33

Рис. 8. График перемещения корпуса робота по вертикальной поверхности 1 -параметрическое управление, 2 -программное управление

Как видно из графиков, показанных на рис.8., при заданных безразмерных параметрах системы программное управление не обеспечивает движение робота вверх, а параметрическое управление, напротив, позволяет роботу устойчиво двигаться.

Для предложенной параметрической САУ параметрами определяющими режимы работы системы являются углы ~ф?< и при которых происходит включение-выключение электромагнита.

При зафиксированном угле выключения электромагнита (р{ ) =0.5 и переменном угле включения ^ характеристика средней скорости в зависимости от ф-> будет иметь вид, показанный на рис. 9. Исследование влияния углов включения-выключения проводилось для режима движения без соскальзывания.

Из рис. 9. видно, что увеличение угла поворота вала двигателя, при котором происходит отключение электромагнита, приводит к уменьшению средней скорости корпуса. Такая закономерность обусловлена тем, что увеличение угла выключения электромагнита <р"', приводит к уменьшению сектора окружности, при попадании в который сила трения не противодействует движению вверх.

Рис. 9. График зависимости скорости вертикального перемещения от угла выключения электромагнита

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований. Проведен ряд экспериментов с целью исследования процессов движения корпуса при различных режимах включения - выключения электромагнита и режимах работы двигателя. Основной задачей экспериментального исследования являлось подтверждение принципиальной возможности осуществления предложенного способа движения.

Для решения данной задачи был спроектирован и изготовлен макет прототипа робота, позволяющий провести его исследование, как при временном программном управлении, так и при параметрическом управлении.

Рис. 10 Электронная управляющая схема

Для управления включением - выключением электромагнита была разработана электронная управляющая схема (рис. 10).

Масса корпуса прототипа 0,19 кг, масса дебалансных инерционных масс 0,04 кг. Габаритные размеры 120x43x30.

Рис. 11 Внешний виц макета вибрационного робота

14

3>з

Л 1< '/ \\ //

Л у/ 4

Рис. 12. График движения корпуса(1 - расчетное перемещение, 2 - экспериментальное перемещение)

При моделировании движения робота посредством решения полученных дифференциальных уравнений были определены параметры макета вибрационного робота.

Сравнение данных, полученных в результате вычисленного эксперимента и натурных испытаний (рис.12), показывают сопоставимость созданной математической модели и реального прототипа робота. Данные эксперимента подтверждают присутствие периодических процессов во время движения мобильного объекта.

Прототип вибрационного робота для движения по вертикальным ферромагнитным поверхностям используется в качестве учебного стенда для проведения лабораторных и исследовательских работ студентами специальности «Мехатроника» для проведения лабораторных работ по дисциплинам «Электромеханические и мехатронные системы» и «Теория автоматического управления».

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан гибридный способ перемещения, сочетающий в себе применение двухвального дебалансного вибровозбудителя и управляемого электромагнита, позволяющего удерживать корпус робота на вертикальной ферромагнитной поверхности.

2. Разработан оригинальный алгоритм численного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику движения вибрационного робота и учитывающих силу трения покоя, действующую на корпус робота. Предложенный алгоритм отличается тем, что определяет переход скорости корпуса через ноль и корректирует шаг интегрирования, обеспечивая точное определение момента остановки корпуса.

3. Выявлено, что средняя скорость движения зависит от разности фаз между периодическими величинами - углом поворота инерционных масс и управляющим напряжением питания электромагнита. Существует максимум средней скорости, соответствующий величине разности фаз 0.45 (безразмерных единиц), и минимум - 0.95 (безразмерных единиц).

4. Определено, что при временном программном управлении увеличение значения переменной составляющей напряжения питания электромагнита приводит к росту средней скорости. При этом, существует граничное значение

переменной составляющей напряжения питания электромагнита, при превышении которого средняя скорость корпуса перестает увеличиваться.

5. Определено, что использование параметрической системы управления позволяет получать стабильное движение корпуса робота вверх, даже при значительных отклонениях скорости вращения двигателя от требуемых величин, что невозможно при программном временном управлении.

6. Установлена связь между значениями углов включения - выключения электромагнита для логической параметрической системы управления и средней скоростью движения. Выявлено, что уменьшение угла сектора, при нахождении кривошипа в котором на электромагнит подается минимальное напряжение, ведет к снижению средней скорости движения.

7. Создан макет прототипа робота, использующего для своего перемещения инерционные силы внутренних подвижных масс и управляемый электромагнит, и способного перемещаться по вертикальным ферромагнитным поверхностям. Отличительной особенностью разработанного стенда является возможность изменения различных параметров робота, что обеспечивается оригинальной конструкцией. Экспериментальные исследования движения, позволили определить достаточную степень соответствия математической модели реальному мобильному роботу

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Российской Федерации

1. Сапронов, К.А. Исследование движения мобильной двухмассовой вибрационной системы [Текст] / К.А. Сапронов, A.A. Черепанов, С.Ф. Яцун // Известия РАН. «Теория и системы управления», 2010, № 1, с.147-155.

2. Яцун, С.Ф. Виброробот для вертикального движения по металлической шероховатой поверхности [Текст] / С.Ф. Яцун, О.Г. Локтионова, A.A. Черепанов, С.Б. Рублев // Самарский научный центр Российской академии наук. II Всероссийская научно-практическая конференция «Современные наукоемкие и инновационные технологии», Самара, том 12 номер 4 (3) 2010, с 651-655.

3. Яцун, С.Ф. Мобильный вибрационный робот для движения по стенам [Текст] / С.Ф. Яцун, A.A. Черепанов, И. В. Лупехина, B.C. Дышенко // Известия высших учебных заведений Северо-Кавказский регион, 2010, № 3,с. 3-8.

4. Яцун, С.Ф. Вибрационный мобильный робот для движения по вертикальной ферромагнитной стене [Текст] / С.Ф. Яцун, A.A. Черепанов// «Естественные и технические науки», Москва, 2010, №6(50), 400-401.

Другие публикации:

5. Bolotnik, N.N. Automatically controlled vibration-driven robots [Text] / N.N. . Bolotnik, S.F. Jatsun, A.S. Jatsun, A.A. Cherepanov// 3rd IEEE conference on

Mechatronies, Budapest, 2006, c. 43 - 47.

6. Яцун, С.Ф. Моделирование вибрационного движения в сыпучей среде [Текст],/ С.Ф. Яцун, О.Г. Локтионова, A.A. Черепанов // Управляемые вибрационные технологии и .машины: сб. науч. ст.:в 2.ч. - Курск: КурскГТУ, 2010.Ч.Д -с. 18-23 .'

7. Яцун, С.Ф. Исследование влияния параметров виброробота на его среднюю скорость при движении по вертикальной ферромагнитной поверхности [Текст] / С.Ф. Яцун, A.A. Черепанов // XIV Международная научно-техническая конференция. Информационно-вычислительны технологии и их приложения:сб. науч. ст.: 2. ч. Пенза, 2010, с 135-138.

8. Яцун, С.Ф. Патент №97979 Российская Федерация, МПК В 62 D 57/00. Транспортное устройство для вертикальных перемещений / С.Ф. Яцун, В.Я. Мищенко, A.A. Черепанов; Заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО ЮЗГУ. №2010106500/22, заявл. 24.02.2010. опубл. 27.09.2010; бюл. № 27.

9. Яцун, С.Ф. Патент №101000 Российская Федерация, МПК B62D 57/02. Транспортное устройство для движения в сыпучих средах / С.Ф. Яцун, В.Я. Мищенко, A.A. Черепанов; Заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО ЮЗГУ. №2010135541/11; заявл. 24.08.2010.; опубл. 10.01.2011; бюл.№ 1.

10. Яцун, С.Ф. Патент №101683 Российская Федерация, МПК B62D 57/04. Транспортное устройство для движения по вертикальным металлическим поверхностям / С.Ф. Яцун, В.Я. Мищенко, A.A. Черепанов; Заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО ЮЗГУ. №2010140051ПI; заявл. 29.09.2010.; опубл. 27.01.2011; бюл. №3.

Подписано к печати_. Формат 60x84 1/16/

Печатных листов 1,0. Тираж 110 экз. Заказ ^__

Юго-Западный государственный университет

Издательско-полиграфический центр Юго-Западного государственного университета 305040, г. Курск, ул 50 лет Октября, 94

Введение

Глава 1. Исследование и анализ проблемы.

1.1 Анализ и классификация существующих роботов для движения по вертикальным поверхностям

1.2. Вакуумные прижимающие устройства

1.3. Адгезионные прижимающие устройства

1.4. Магнитные и электромагнитные прижимающие устройства.

1.5. Анализ и классификация существующих вибрационных роботов

1.6. Цель и задачи исследования

Глава 2. Математическая модель виброробота.

2.1. Основные принципы построения расчетной модели

2.2. Описание мобильной вибрационной системы

2.3. Математическая модель движения робота

2.4.Система управления вибрационным роботом 46 Выводы к главе

Глава 3. Моделирование движения вибрационного робота для движения по вертикальным ферромагнитным шероховатым поверхностям и исследование его динамики

3.1. Динамика вибрационного мобильного робота с временным программным управлением

3.2. Влияние управляющих параметров на динамику робота и его среднюю скорость

3.3. Влияние коэффициента трения и массы робота на его динамику и среднюю скорость

3.4. Исследование динамики робота при непрерывном параметрическом управлении

3.5. Исследование динамики робота при логической параметрической системе управления

З.б.Исследование динамики виброробота при разных значениях углов включения-выключения электромагнита для логической параметрической системы управления

3.7. Исследование динамики виброробота при различных значениях переменной составляющей питания электромагнита для логической параметрической системы управления

3.8. Энергетическая эффективность виброробота

3.9. Динамика виброробота при оптимальном энергетическом управлении 100 Выводы к главе

Глава 4. Экспериментальные исследования вибрационного робота для перемещения по вертикальным ферромагнитным шероховатым поверхностям

4.1. Электромагнит переменного тока

4.2. Двигатель постоянного тока

4.3. ШИМ для управления двигателем и электромагнитом

4.4. Датчик Холла

4.5. Микро-ЭВМ Freeduino

4.6. Питающая драйверная схема

4.7. Корпус мобильного робота и материалы корпуса

4.8 Макет робота, использующий временное программное управление

4.9 Макет робота, использующего параметрическое управление 118 Выводы по главе 4 122 5.3аключение 122 Список литературы

Актуальность работы:

В последнее время получили распространение транспортные устройства, называемые вибрационными роботами, которые способны выполнять технологические операции в агрессивных средах, на труднодоступных малогабаритных поверхностях. В вибророботах движители и их приводы изолированы от агрессивной среды герметичным корпусом. Теоретические основы вибрационного движения получили свое развитие в Институте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Юго-Западном государственном университете (г. Курск), Техническом университете Илменау (Германия) и других исследовательских центрах. Такой способ движения исследовался в работах академика Ф.Л. Черноусько, H.H. Болотника, Т.Ю.Фигуриной, К. Циммермана, И. Зейдиса, В.Г Чащухина, П. Вартхоломеуса, С.Ф. Яцуна и других. Особую сложность представляет движение по вертикальным поверхностям. Для движения вибрационного транспортного средства по вертикальной поверхности применяют дополнительные устройства, например вакуумные, в которых перепад атмосферного давления создает прижимающую силу дополнительно с инерционными силами. Однако такие устройства мало приемлемы для работы в агрессивных средах из-за отсутствия герметичности корпуса. Для перемещения по ферромагнитным поверхностям представляет интерес применить электромагнитные устройства, обеспечивающие удерживание корпуса на вертикальной поверхности. Исследование и разработка вибрационных роботов, способных перемещаться и выполнять технологические операции на вертикальных ферромагнитных поверхностях, является актуальной задачей.

Объектом исследования в данной работе являются динамические процессы, протекающие в мехатронной системе вибрационного робота, оснащенного электромагнитом, обеспечивающим управление силой трения на месте контакта корпуса с поверхностью, и электроприводом, обеспечивающим необходимое вращательное движения внутренней пары инерционных масс.

Цель работы. Совершенствование мобильных вибророботов за счет обеспечения возможности их движения по вертикальной ферромагнитной поверхности и создание инструментальных средств проектирования таких устройств.

Основными задачами данной работы являются:

1.Разработка математической модели движения вибрационного-мобильного робота, способного перемещаться по вертикальным ферромагнитным поверхностям посредством управляемого электромагнита и инерционной силы, создаваемой внутренними подвижными массами.

2.Разработка алгоритма решения дифференциальных уравнений, описывающих движение вибрационного мобильного робота для перемещения по вертикальным ферромагнитным поверхностям.

3.Разработка системы автоматического управления вибрационным мобильным роботом, перемещающимся по вертикальным ферромагнитным поверхностям.

4.Исследование влияния конструктивных параметров вибрационного робота, двигающегося по вертикальным ферромагнитным поверхностям, и параметров его системы управления на режим движения и среднюю скорость.

5.Разработка макета виброробота для проведения экспериментальных исследований.

Методы исследования. При выполнении работы использованы методы теоретической механики, теории автоматического управления, вычислительной математики, электротехники, прикладного программирования.

Достоверность научных положений и результатов. Основные научные результаты диссертации получены на основе фундаментальных положений и методов теоретической механики, теории колебаний, динамики машин, экспериментальных методов исследования. Теоретические результаты подтверждены результатами экспериментальных исследований.

Научная новизна и положения, выносимые на защиту:

1 .Теоретически обоснованный гибридный принцип перемещения мобильных объектов, заключающийся в синхронной работе двухвального дебалансного вибровозбудителя и управляемого электромагнита, позволяющий вибрационному мобильному роботу двигаться по вертикальным ферромагнитным поверхностям.

2.Математическая модель вибрационного управляемого робота для движения по вертикальным ферромагнитным поверхностям, учитывающая некулонову силы трения, возникающую в месте контакта корпуса и шероховатой ферромагнитной поверхности, отличительной особенностью которой является учет взаимодействия механической системы, электромеханического привода и управляемого электромагнита.

3.В пространстве безразмерных конструктивных параметров виброробота и безразмерных параметров системы управления, выявлены области, в которых происходит движение мобильного объекта вверх, а также наблюдается максимальное значение средней скорости движения.

Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы заключена в разработке конструкции робота и системы управления, которые позволяют вибрационному мобильному объекту двигаться по вертикальным ферромагнитным поверхностям. Разработана методика проектирования систем подобного рода, позволяющая с помощью математического моделирования динамики движения робота определять оптимальные конструктивные параметры. Результаты работы использованы при выполнении государственных контрактов П2228, П2285 в рамках федеральных целевых программ.

Апробация диссертации: Основные положения диссертации доложены и одобрены на международной конференции «3rd IEEE conference on Mechatronics» (г. Будапешт, 2006г.), XIV Международной научно6 технической конференции. «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (г. Пенза, 2010 г.), IX Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» (г. Курск, 2010 г.), семинаре Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН (г. Москва, 2011 г.)

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, включая 7 статей, из них по перечню ВАК — 4, 3 свидетельства на полезную модель.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 72 наименования. Текст диссертации изложен на 131 страницах текста, содержит 109 рисунков, 3 таблицы.

Выводы по главе 4

1.Разработан и изготовлен стенд для изучения движения робота, на котором проведены экспериментальные исследования! его* динамики-, подтвердившие теоретические результаты при параметрическом управлении. ■

2.Разработаны 2 макета для, экспериментального исследования-динамики вибрационного'робота.

3.Разработана методика экспериментальных исследований поведения виброробота при движении по вертикальной ферромагнитной поверхности, позволившая в результате испытаний определить достаточную степень соответствия математической модели реальному мобильному роботу.

б.Заключение

На основе проведенных исследований и обобщений в диссертации получены следующие научные и практические результаты:

1. Разработан гибридный способ перемещения, сочетающий в себе применение двухвального дебалансного вибровозбудителя и управляемого электромагнита, позволяющего удерживать корпус робота на вертикальной ферромагнитной поверхности.

2. Разработан оригинальный алгоритм численного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамику движения вибрационного робота и учитывающих силу трения покоя, действующую на корпус робота. Предложенный алгоритм отличается тем, что определяет переход скорости корпуса через ноль и корректирует шаг интегрирования, обеспечивая точное определение момента остановки корпуса.

3. Выявлено, что средняя скорость движения зависит от разности фаз между периодическими величинами - углом поворота инерционных масс и управляющим напряжением питания электромагнита. Существует максимум средней скорости, соответствующий величине разности фаз 0,45 (безразмерных единиц), и минимум - 0,95 (безразмерных единиц).

122

4. Определено,, что при временном программном*, управлении увеличение значения:, переменной составляющей» напряжения! питания-электромагнита; приводит к росту средней скорости: При, этом; существует; граничное: значение переменной составляющей; напряжения питания: электромагнита,. при превышении которого средняя скорость корпуса перестает увеличиваться:

5. Определено, что использование параметрической? системы управления) позволяет получать стабильное движение корпуса робота вверх даже при значительных отклонениях скорости вращения двигателя от требуемых величин, что невозможно при программном временном управлении.

6. Установлена связь между значениями углов включения -• выключения электромагнита для логической параметрической системы управления и средней скоростью движения- Выявлено, что уменьшение угла сектора; внутри которого на электромагнит подается минимальное напряжение, ведет к снижению средней скорости движения корпуса.

7. Создан, макет прототипа робота; использующего: для своего перемещения инерционные силы внутренних: подвижных масс и управляемый электромагнит и способного перемещаться по вертикальнымг ферромагнитным поверхностям; Отличительной^ особенностью разработанного- стенда является возможность изменять различные параметры робота, что обеспечивается оригинальной конструкцией и наличием1 в системе управления обратной связи. Экспериментальные исследования движения позволили определить достаточную степень соответствия математической модели реальному мобильному роботу.

1. Abe, Т. Wall climbing robot for inspection of concrete structure Text." / T. Abe //Journal of Robotics Society of Japan. 1992. 10(5). P. 590-593.

2. Micro climber with piezo thrust and magnetic lock Text. / H. Aoyama [et al.] // Proceedings^ of International Symposium on Theory of Machines and Mechanism. Nagoya, 1992. P. 282-287.

3. Asami, S. Robots in Japan: Present and future (The new generation of service robot) Text. / S. Asami // IEEE Robotics and Automation Magazine. 1994. P. 22- 26.

4. Wall surface mobile robot having multiple suckers on variable structural crawler Text. / T. Fukuda [et. al.] // Proceedings of International Symposium on Theory of Machines and Mechanism. Nogoya, 1992. P. 707-712.

5. Fukuda, T. Autonomous plant maintenance robot Text. / T. Fukuda, H. Hosoki, H. Shimasaka // Proceedings of IEEE International Workshop on Intelligent Robots and Systems. Nagoya, 1990. P. 471-478.

6. A study of wall surface mobile robot Text. / T. Fukuda [et. al.] //. Transaction of Japan Society Mechanical Engineers. Tokyo, 1994. P. 210 217.

7. Яцун, С.Ф. Робот для перемещения по вертикальным поверхностям с произвольным углом наклона Текст. / С. Ф. Яцун, B.C. Дышенко, A.M. Алдохин // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 2003. С. 95-98.

8. Jatsun, S.F. Two-section climbing robot Text. / S.F. Jatsun, I. S. Zaharov, V.S. Dyshenko // Climbing and Walking- Robots: Proc. of the Fourth International Conference CLAWAR 2003. Cathania, Italy, 2003. P. 975 981.

9. Яцун, С.Ф. Двухсекционный мобильный робот для движения по ступенчатым поверхностям Текст. / С.Ф. Яцун, B.C. Дышенко // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. / Курск, гос. техн. ун-т. Курск, 2005. С. 95-98.

10. Derriche, О. A cleaning robot for spherical buildings Text. / O. Derriche, K. Kouiss // CLAWAR. Paris, 2002. P. 993- 1001.

11. Fernandez, R. Control algorithms for an underwater climbing robot Text. / R. Fernandez, T. Akinfiev, M. Armada // CLAWAR. Paris, 2002. P. 985 -992.

12. Hillenbrand, A. The force controlled propulsion and adhesion system for a climbing robot Text. / A. Hillenbrand, K. Berns. // CLAWAR. Belgium, 2006. P. 158-161.

13. Rachkov, M. Climbing robots for porous and rough surfaces Text. / M. Rachkov // CLAWAR. Paris, 2002. P. 1013 1020.

14. Рачков, М.Ю. Вакуумные захватные устройства РВП Текст. / М.Ю. Рачков, Е.А. Семенов // Вестник машиностроения. 1992. № 12. С. 13-16.

15. Gradetsky, V. Vacuum pedipulators for climbing robots Text. / V. Gradetsky, M. Rachkov // 23rd Int. Simp, on Industrial Robots, Barcelona, 1992. P. 517-522.

16. Рачков, М.Ю. Экспериментальная оптимизация характеристик комбинированного привода для транспортных роботов Текст. / М.Ю. Рачков, Е.А. Семенов // Техническая кибернетика. 1993. № 3. 1993. С. 32-39.

17. Градецкий, В.Г. Роботы вертикального перемещения Текст. / В.Г. Градецкий, М.Ю. Рачков // Институт проблем механики РАН. М., 1997. С. 1113.

18. Яцун, С.Ф. Математическое моделирование движения вибрационного мобильного робота с внутренней подвижной массой Текст. / С.Ф. Яцун, П.А. Безмен, Ю.Ю. Лосев // Вибрационные машины и технологии: сборник научных трудов. Курск: КурскГТУ, 2008. - С. 241-247.

19. Яцун, С.Ф. Экспериментальное исследование движения вибрационного мобильного робота с внутренней, подвижной'массой Текст.'/ ' С.Ф. Яцун, П.А. Безмен; ЮНО. Лосев // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. Курск, 2008. С. 763-770.

20. Безмен, П.А. Стенд для исследования движения мобильного' вибрационного робота с внутренней подвижной массой Текст. / П.А. Безмен; Ю.Ю: Лосев // Образование через науку: матер, науч.-метод. конф. Курск; 2008. С. 145-148.

21. Яцун, С.Ф. Вибрационный мобильный робот для движения по вертикальной ферромагнитной стене Текст. / С.Ф. Яцун, А.А. Черепанов// Естественные и технические науки. 2010. №6(50). С. 400-401.

22. Automatically controlled vibration-driven robots Text.- / N.N. Bolotnik, S.F. Jatsun, A.A. Cherepanov [et. al.] // 3 IEEE Conference on Mechatronics. Budapest, 2006. P. 43 47.

23. Акуленко, Л.Д. Влияние сухого трения на управление движением электромеханических систем Текст. / Л.Д. Акуленко, С.К. Каушинис, Г.В. Костин // Техническая кибернетика. Известия Академии наук. 1994. №1 С. 6574.

24. Болотник, Н.Н. Динамика управляемых движений вибрационных систем Текст. / Н.Н. Болотник [и др.] // Изв.РАН. ТиСУ. 2006. №5. С. 1-11.

25. Герасимов, С.А. Асимметрия внутренних сил и вибрационное перемещение Текст. / С.А. Герасимов // Вопросы прикладной физики. 2003. № 9. С. 92-96.

26. Лупехина, И.В. Математическая модель виброробота с двумя вращающимися массами, движущегося по шероховатой поверхности Текст. / И.В. Лупехина, С.Ф. Яцун // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. Курск, 2008. С. 842-857.

27. Рукавицын, А.Н. Вибрационный микроробот Текст. / А.Н. Рукавицын // Вибрационные машины и-технологии: сб. науч. тр. Курск, 2008. С.831-833.

28. Фигурина, Т.Ю. Оптимальное управление движением системы двух тел по прямой Текст. / Т.Ю. Фигурина // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2007. №2. С. 65-71.

29. Черноусько, Ф.Л. Анализ и оптимизация движения тела, управляемого посредством подвижной внутренней массы Текст. / Ф.Л. Черноусько // ПММ. 2006. Т. 70. С. 27-33.

30. Черноусько, Ф.Л. О движении тела, содержащего подвижную внутреннюю массу Текст. / Ф.Л. Черноусько // Докл. РАН. 2005. Т. 405. №1. С. 1-5.

31. Черноусько, Ф.Л. Оптимальное прямолинейное движение двухмассовой системы Текст. / Ф.Л. Черноусько // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 1. С. 3-9.

32. Яцун, С. Ф. Исследование движения двухмассового вибрационного робота Текст. / С.Ф. Яцун, В.Я. Мищенко, Д.И. Сафаров^// Известия ВУЗов. Машиностроение. 2006. №5. С. 32-42.

33. Chernousko, F. Vibration Driven Robots Text. / F. Chernousko [et al.] // The Workshop on Adaptive and Intelligent Robots: Present and Future. Proceedings. Vol. 1. The Institute for problem in mechanics RAS. — Moscow, 2005. P. 26-31.

34. Jatsun, S. Modeling of motion of vibrating robots Text. / S. Jatsun [et al.] // Proc. 12 IFTOMM World Congress. 2007. P. 138-145.

35. Jatsun, S. Vibrating engine for robots Text. / S. Jatsun, J. Safarov // Proc. CLAWAR 2000. Madrid, 2000. P.1 1016-1021.

36. Vartholomeos, P. Dynamics, Design and Simulation of< a: Novel Microrobotic Platform Employing Vibration Microactuators Text.' / P. Vartholomeos, E. Papadopoulos // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control*. 2006: Vol. 128: P. 122-133.

37. Yatsun, S. Vibration-driven1 robots with movable internal*.masses Text. / S. Yatsun [et al.] // ENOC-2008. Saint Petersburg (Russia), 2008:

38. Безмен, П.А. Исследование управления движением робота-змеи Текст. / П.А. Безмен // Вибрационные машины и технологии: сборник научных трудов: в 2 ч. Курск: КурскГТУ, 2005. - Ч. 2. - С. 229-233.

39. Пат. 67541 Российская Федерация: МПК7 В' 62 D 57/00' Ползающий робот-змея Текст. / С.Ф. Яцун, П.А. Безмен; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Курский государственный технический университет» заявл. 08.05.07; опубл. 27.10.07, Бюл. №30.

40. Automatically controlled vibration-driven robots Text. / N.N. Bolotnik, S.F. Jatsun, A.A. Cherepanov [et. al.] // 3 IEEE Conference on Mechatronics. Budapest, 2006. P. 43 47.

41. Яцун, С.Ф. Исследование движения виброробота с электромагнитным приводом Текст. / С.Ф. Яцун, А.В: Разинькова, А.Н. Гранкин // Известия ВУЗов. Машиностроение. — Москва, 2007. №10. — С. 4961.

42. Пат. 68199 Российская Федерация: МПК7 H 02 К 7/00. Мобильный робот Текст.* / С.Ф. Яцун, В.Я. Мищенко, A.B. Разинькова; заявитель и4 патентообладатель FOY ВПО «Курский государственный технический* университет»'3аявл. 25.04.07; опубл. 10.11.07, Бюл. №31.

43. Мартыненко, Ю.Г. Аналитическая динамика электромеханических систем Текст./Ю.Г. Мартыненко. М., 1984. С. 62 64.

44. Пановко, Г.Я. Динамика вибрационных технологических процессов Текст. / Г.Я. Пановко. М.-Ижевск, 2006, с 158

45. Пановко, Г.Я. Лекции по основам вибрационных машин и технологий Текст. / Г.Я. Пановко //,-МГТУ им. Н.Э.Баумана, М. 2008, с. 192.57/ Сливинская, А.Г. Электромагниты и постоянные магниты Текст. / А.Г. Сливинская // Энергия, 1972, С. 102 104.

46. Verlet L. Computer experiments on classical fluids. I. Thermodynamic properties of Lennard-Jones molecules Text. / L. Verlet // Phys. Rev. 1967. V.159. P.98-103.

47. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического управления Текст. / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. Изд. 4-е, перераб. и доп. СПб: Профессия, 2004. С. 29 39.

48. Официальный сайт фирмы Honeywell электронный ресурс. Режим доступа: http://www51.honeywell.com/ru, свободный.

49. Официальный сайт микроЭВМ Freeduino электронный ресурс. Режим доступа: http://freeduino.ru/arduino/index.html, свободный.

50. Сайт кафедры «Теоретическая механика и мехатроника» ЮЗГУ электронный ресурс. Режим доступа: http://mechatronics.kursk.ru/index.php?option=comcontent&task=view&id=49&It emid=101 , свободный.

51. Сайт новостей о мобильных устройствах и технологиях электронный ресурс. Режим доступа: http://www.mobiledevice.ru/C-Bot-Niklas-Galler-robot-stena-otvesnaia.aspx, свободный.

52. Сайт роботов и робототехники электронный ресурс. Режим доступа: http://www.micro-system.org/roboty-karabkayushhiesya-po-stenam-plyus-video.php, свободный.

53. Сайт науки и техники электронный ресурс. Режим доступа: http://zhelezyaka.com/news.php?id=609 , свободный.

54. Сайт кафедры «Теоретическая механика и мехатроника» ЮЗГУ электронный ресурс. Режим доступа: http://mechatronics.kursk.ru/index.php?option=comcontent&task=view&id=90&It emid=101, свободный.

55. Сайт кафедры «Теоретическая механика и мехатроника» ЮЗГУ электронный ресурс. Режим доступа: http://mechatronics.kursk.ru/index.php?option=comcontent&task=view&id=51&It emid=101, свободный.

56. Сайт Института Проблем Механики им. А.Ю. Ишлинского РАН электронный ресурс. Режим доступа: http://www.ipmnet.ru/lab03.htm, свободный.

57. Сайт перспективных видов оружия электронный ресурс. Режим flocTyna:http://fenweapon.org.ru/index.php?option=comcontent&view=article&id =88:2010-03-15-13-01 -46&catid=25:battlerobots&Itemid= 11, свободный.

58. Сайт кафедры «Теоретическая механика и мехатроника» ЮЗГУ электронный ресурс. Режим доступа: http://mechatronics.kursk.ru/index.php?option=comcontent&task=view&id=108«fe Itemid=l01, свободный.

59. Сайт робототехники и автоматики электронный ресурс. Режим доступа: http://www-robot.mes.titech.ac.jp/robot/nuclear/diskrover/diskrovere. htm, свободный.

60. Сайт робототехники электронный ресурс. Режим доступа: http://roboting.ru/l323-okna-v-dome-moet-robot.html, свободный.