Динамические режимы движения вибрационной мобильной системы, оснащенной вращающимися внутренними массами

Лупехина, Ирина Владимировна

Динамические режимы движения вибрационной мобильной системы, оснащенной вращающимися внутренними массами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Лупехина, Ирина Владимировна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Курск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Динамические режимы движения вибрационной мобильной системы, оснащенной вращающимися внутренними массами»

Автореферат диссертации на тему "Динамические режимы движения вибрационной мобильной системы, оснащенной вращающимися внутренними массами"

На правах рукописи

005054240 Г""

Лупехина Ирина Владимировна

Динамические режимы движения вибрационной мобильной системы, оснащенной вращающимися внутренними массами

01.02.06-Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 1 НОЯ 2012

Курск-2012

005054240

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Юго-Западный государственный университет»

Научный руководитель: Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Яцун Сергей Федорович

Официальные оппоненты: Савин Леонид Алексеевич,

доктор технических наук,профессор, Государственный университет - учебно-производственный комплекс, г. Орел, заведующий кафедрой мехатроники и международного инжиниринга

Мищенко Елена Владимировна, кандидат технических наук, доцент, Орловский государственный аграрный университет, доцент кафедры инженерной графики и механики

Ведущая организация: НИЦ (г.Курск) ФГУП (18ЦНИИ) МО РФ

Защита состоится 15 ноября 2012 года в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д 212.105.01 при Юго-Западном государственном университете по адресу: 305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94 (конференц-зал).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Юго-Западного государственного университета.

Автореферат разослан « » октября 2012 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ¿р

Д 212.105.01 с^ги^Г Лушников Борис Владимирович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Среди различных типов современных самоходных мобильных устройств особую группу образуют вибрационные устройства, перемещающиеся за счет действия сил инерции, вызванных периодическим относительным движением внутренних элементов. Результатом действия сил инерции может быть как скользящее, так и скачкообразное движение с отрывом от поверхности.

Изучением вибрационных мобильных устройств в течение последних двух десятилетий занимаются отечественные и зарубежные ученые ФЛ.Черноусько, Н.Н.Болотник, Т.Ю.Фигурина, И.М.Зейдис, К.гттегтапп, Е. Рара(1орои1о8 и многие другие. Однако основная часть проведенных исследований касается прямолинейного движения вибрационных механизмов без отрыва от шероховатой плоскости, которое является частным случаем движения, осуществляемого реальными вибрационными системами. Экспериментальные исследования показывают, что движение реальных вибрационных мобильных систем не всегда соответствует подобной идеализированной модели. В то же время исследование плоского движения вибрационной системы по шероховатой поверхности затруднено, поскольку моменты инерции системы и нормальные реакции поверхности являются переменными во времени величинами. Кроме того, задача нахождения сил трения покоя, возникающих в опорах корпуса при его неподвижном положении на поверхности, является статически неопределимой, что усложняет определение момента начала движения корпуса и типа этого возникающего движения.

Вырабатываемые подвижными внутренними массами силы способны приводить к периодическим отрывам корпуса от поверхности. Исследования подобных режимов движения вибрационных мобильных систем в настоящее время не затрагивают вопросов взаимосвязи параметров системы, в том числе параметров относительного движения внутренних масс, с такими характеристиками прыжкообразного движения корпуса, как высота подъема, дальность, периодичность.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью точного прогнозирования поведения вибрационного мобильного устройства на шероховатой поверхности, а также необходимостью определения областей параметров, которые будут определять режим его движения.

Объектом исследования данной работы является мобильная вибрационная система, в которую входят корпус и подвижные относительно него массы, обеспечивающие различные режимы движения, в том числе и с периодическим отрывом от поверхности.

Предметом исследования являются динамические процессы, протекающие в мобильной вибрационной системе, оснащенной двумя параллельными дебалансными виброприводами.

Цель работы. Целью настоящей работы является создание научных

основ проектирования вибрационных мобильных систем, которые могут осуществлять различные режимы движения по поверхности.

Для достижения поставленной цели в настоящей работе решаются следующие задачи:

- разработка обобщенной математической модели, адекватно описывающей движение в трехмерном пространстве вибрационной системы с произвольным количеством внутренних масс;

- разработка математической модели движения вибрационной системы с двумя параллельными дебалансами по горизонтальной шероховатой поверхности;

- формулировка условий выхода корпуса вибрационной системы с двумя параллельными дебалансами из состояния покоя при движении по шероховатой плоской поверхности;

- разработка алгоритма численного расчета параметров движения вибрационной мобильной системы по горизонтальной шероховатой поверхности с учетом остановок корпуса;

формулировка условий возникновения режимов движения вибрационной системы с отрывом от поверхности;

- разработка и исследование математической модели движения вибрационной системы с двумя параллельными дебалансами с периодическим отрывом от поверхности при учете абсолютно неупругого соударения корпуса с поверхностью;

- разработка алгоритма и численное решение уравнений движения вибрационной системы с отрывом от поверхности;

- разработка методики проектирования вибрационных устройств, осуществляющих различные режимы движения.

Методы исследования. При выполнении работы использованы методы теоретической механики, вычислительной математики.

Достоверность научных положений и результатов. Достоверность результатов работы определяется корректностью постановки задачи исследования, использованием при построении математической модели известных положений теоретической механики, применением апробированных методов вычислительной математики, подтверждается соответствием модели в частных случаях моделям, разработанным ранее, и согласованностью теоретических результатов с экспериментальными данными, полученными другими исследователями, работающими в данной области.

Научная новизна:

- разработана обобщенная математическая модель движения в трехмерном пространстве вибрационной мобильной системы, состоящей из корпуса и произвольного количества точечных внутренних масс, перемещающихся относительно корпуса по произвольным законам, которая учитывает нестационарность тензора инерции системы;

- для вибрационной мобильной системы, управляемой двумя параллельными дебалансами, сформулированы условия перехода корпуса,

опирающегося на шероховатую поверхность тремя точками, из квазистатического состояния в динамическое, на основании чего выявлена взаимосвязь между разностью фаз вращения масс, временем и характером начала движения;

- в результате исследования движения по шероховатой поверхности вибрационной мобильной системы с двумя параллельными дебалансами, вращающимися с одинаковыми угловыми скоростями, установлено, что частота угловых колебаний корпуса на плоскости в два раза превышает частоту колебаний центра масс корпуса;

- для вибрационной мобильной системы, управляемой двумя параллельными симметрично расположенными дебалансами, выявлены области параметров системы, обеспечивающие как возможность отрыва от поверхности, так и необходимые значения высоты подъема в прыжке, дальности прыжка, кратности периода.

Практическая ценность. Практическая ценность данной работы состоит в том, что в результате исследований предложена и научно обоснована методика расчета и проектирования вибрационных устройств, способных обеспечивать заданный режим движения робота.

Работа выполнена при поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук (конкурс МК-2011, договор № 16.120.11.1198-МК от 18.02.2011 «Управление движением автономных вибрационных мобильных микророботов по шероховатой поверхности»).

Результаты работы использованы в учебном процессе кафедры теоретической механики и мехатроники ЮЗГУ.

Апробация диссертации. Основные положения диссертации докладывались на VIII Международной конференции «Вибрационные машины и технологии» (г. Курск, 2008), Российско-итальянской студенческой конференции «Проблемы робототехники» (г. Курск, 2008); 6th European Nonlinear Dynamics Conference ENOC 2008 (St-Petersbourg, Russia), 18th Int.Worcshop in Robotics in Alpe-Adria-Danube Region RAAD 2009 (Brasov, Romania), 12th Int. Conference on Climbing and Walking Robots and their Supporting Technologies CLAWAR 2009 (Istanbul, Turkey), Международной конференции «Управление динамическими системами» (г. Москва, 2009), II Всероссийской научно-методической конференции «Основы проектирования и детали машин», (г. Орел, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 18 печатных работ, включая 12 статей, из них по перечню ВАК - 4, 1 патент, 3 свидетельства о гос. регистрации программ.

Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 101 наименования и приложения. Текст диссертации изложен на 165 страницах текста, содержит 114 рисунков, 3 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи исследования, показаны научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе представлен обзор литературных источников по вопросам исследования движения вибрационных мобильных систем, приведена их классификация, в основе которой лежит размерность пространства относительного движения внутренних масс и перемещения корпуса. Проанализированы существующие подходы к решению задач динамики вибрационных мобильных систем и основные полученные результаты. Описаны конструкции вибрационных мобильных устройств, реализующих режимы движения с отрывом и без отрыва от поверхности.

В главе также выполнен анализ работ, посвященных исследованию движения твердых тел по шероховатой поверхности.

Во второй главе построена обобщенная математическая модель, описывающая движение вибрационного робота с подвижными внутренними массами в трехмерном пространстве. Элементы вибрационной механической системы нумеруются индексами от 1 до п, причем единица соответствует корпусу, а все последующие индексы - внутренним телам. Расчетная схема данного устройства приведена на рис. 1, где используются следующие

01Х,у1г1 - неподвижная (инерциальная) система

координат, Охуг - жестко связанная с корпусом подвижная система главных центральных осей корпуса, 0|х'у'г' — система, оси которой поворачиваются вокруг

неподвижного центра О, параллельно осям системы Охуг.

О - центр масс корпуса, С — центр масс системы, С* -центр масс всех внутренних тел системы.

г, - радиус-вектор центра масс корпуса, - радиус-вектор ¡-й внутренней массы, ¡=2-Н1, гс — радиус-вектор общего центра масс, г1С -радиус-вектор центра масс корпуса относительно центра

обозначения:

Рис. 1. Обобщенная расчетная схема вибрационной системы с подвижными внутренними массами

масс системы, гп — радиус-вектор ¡-й внутренней массы относительно точки

О, ¡=2-п, гс.,

— относительный радиус-вектор центра масс С* всех

внутренних тел системы.

Движение вибрационной системы описывается векторными уравнениями

щ =фг+Ф'г+Ф'"+Ф* + Р, (1) 73 = Мс' + Мс' + Мск + Мс, (2)

где М = =т,+т- масса всей системы, от = ]Г т, - масса всех внутренних

(■I /.2

тел системы, 7 = 7,+7,-—7 . — переменный тензор инерции системы,

который составляют тензор инерции собственно корпуса, тензор инерции системы внутренних точечных масс и тензор инерции центра внутренних масс; Р и Мс - действующие на систему внешние силы и их моменты;

главный вектор сил инерции относительного движения внутренних масс, Ф" = -¿5 х Мгу - со х тгС1 = ~п(Мг\ + тг . ),

Ф'" = (ах -(пО^Л/г, + тг .

главные векторы тангенциальных и центробежных переносных сил инерции,

Фк = -25 х(щ+ т?с.,) = -2п(щ + т?с ()-главный вектор кориолисовых сил инерции системы;

тАх.х 'Уа -Уп*п\

УС'12СМ — гс-хУ<гх

момент сил инерции относительного движения внутренних масс,

т М

момент переносных центробежных сил инерции,

4 IV« ^Л*-* Д &11/1 ии^ ( ^ VIII! Ж А Л 11 к VIV

(7ю)=

СОх(°г

СОЮ,

момент кориолисовых сил инерции;

( 2 2 - СОу - СО, СОхСОу

СОхСОу -со*-со*

^ СОхГО! СОуСОг -со'-соу

матрица произведений координат угловой скорости,

, Т..."'"' , , , - матрицы осевых и центробежных моментов инерции вида:

л-л -л,

л-л

-■л,

л-л

, Г' =

-л

-■Л. -Л.

(д/2у), (л,2)— матрицы-столбцы произведений и квадратов координат угловой скорости корпуса:

(а1ц)= (в>уй>г,а>ха>„а>ха>УУ , (ц2)= {юх\шу\а,г); 7,у, 7 — матрицы производных моментов инерции вида:

1=2

г-2

- ^ЩХпУп

1=2

+г(1г(1)

1=2

/=2 1=2

Радиус-векторы точечных масс у,.,, и точки С* со своими

производными определены в системе Охуг, жестко связанной с корпусом. Но векторы г, =(дг,)г, ® = (га,,®у,У и их производные определены в системе координат С^х'уУ, поэтому система шести дифференциальных уравнений, которые получаются при переходе от векторной формы к скалярной, замыкается тремя кинематическими уравнениями Эйлера, и на практике интегрирование полученной системы 9 уравнений может быть выполнено только численно.

Данные уравнения могут применяться при исследовании движения вибрационной системы как в трехмерном пространстве, так и по поверхности. Если говорить о движении реальной вибрационной системы, то при различных соотношениях сил инерции и внешних сил корпус может не только перемещаться по предоставленной поверхности, но и отрываться от нее, т.е., в движении выделяются две фазы - скольжения и полета,-характеризующиеся каждая своим набором действующих внешних сил. Главный вектор внешних сил Ё, действующих в фазе безопорного движения, в общем случае образуется силой тяжести и силой сопротивления движению (если таковое учитывается). Поскольку главный момент сил тяжести относительно центра масс равен нулю, момент внешних сил Мс в безопорной фазе движения в уравнениях будет представлен моментом сил сопротивления.

На поверхности к силам тяжести и вязкого сопротивления добавляются распределенные реакции: нормальная реакция поверхности N и сила трения Ёр с моментом относительно центра масс МГг. Для получения уравнений движения по поверхности достаточно в общей системе уравнений приравнять нулю две проекции вектора угловой скорости корпуса.

Относительное движение точечных масс может быть организовано таким образом, что какая-либо из главных центральных осей инерции корпуса является одновременно главной центральной осью инерции системы

внутренних масс. Это приводит к сокращению количества ненулевых моментов инерции, а следовательно, к упрощению уравнений движения. Но, если говорить о случае свободного движения, то при максимально возможном сокращении количества ненулевых коэффициентов в матрицах инерции из (2) для вращения получим систему

■/>- ~ ^-Л-.Нл -ЛК®. -<))-

+гс.гпК).

J/Ьy-J!e<bг=~{{Jx-Jг)coíc}г + Jyzcoxcoy)- 2^i(¿c.lVlй,v-ус.^а>Х (3)

-¿С.Л.|Й>Д

Эта система уравнений указывает на то, что даже при симметричном распределении и движении точечных масс нельзя утверждать, что корпус вибрационной системы будет перемещаться параллельно одной и той же вертикальной плоскости. Такое предположение может быть принято, если допустить малость угловых скоростей вращения корпуса вокруг поперечных осей по сравнению с угловой скоростью вращения вокруг продольной оси.

В третьей главе исследуется частный случай движения вибрационной системы с двумя вращающимися внутренними

массами - движение по плоской горизонтальной шероховатой поверхности.

Схема вибрационной системы представлена на рис.2. Она включает в себя три элемента — корпус 1 и дебалансы 2 и 3, общая

Рис.2. Схема вибрационной системы с

двумя вращающимися массами ось вращения которых одновременно является координатной осью Ох. С поверхностью корпус контактирует в трех точках: I, II и III.

Полагая дебалансы материальными точками, имеем уравнения: МУХ - МсогУу = -тхг.1 + тус.{шг - тхг.|й)г2 + 2туС1(0г + Fx,

МУу + МсогУх = ~тус.^ - тхс.^аг - туГха>х - 2тхс.1а>1 + Гу,

ЛА = МСг-^т,(хауа -Уп'аЬ^с.^ ~ Ус-,*с;)~ (4)

-2 +Упу„)-~{-(хс.1хс.1 +ус^ус.^а,г

Здесь

Уу = у\ + согхх - проекции скорости центра

масс корпуса на оси связанной системы координат, Ух=хх-огух-шгу1, К =У1+ + (,>гх\ - проекции ускорения,

- проекции сил сухого трения,

МС[ = ^{х^Рр ~Уц1')х) - их суммарный момент относительно оси т.

Уравнения

-ЛА = Мс„ - £>,()>,,2П~ ^ЛчМ-Л»,

., - - + - (5)

^ т

О = -Ш2С., +

замыкают систему и позволяют найти неизвестные реакции поверхности.

Здесь F2 = '£l^'¡-Мё — общая проекция нормальных реакций поверхности и

силы тяжести на вертикальную ось, индекс \ по-прежнему соответствует внутренней массе, т.е., дебалансу, ] - порядковый индекс опоры, МСх и МСу-проекции моментов нормальных реакций опор и приложенных к ним сил трения относительно общего центра масс системы.

В общем случае плоского движения возможно получить только численное решение указанной системы. Частные случаи, определяемые синфазным и противофазным вращением дебалансов, приводят к поступательному прямолинейному движению и вращению вокруг центра масс.

Чтобы определить путь выхода системы из квазистатического состояния, при котором ее корпус остается неподвижным, необходимо знать шесть неизвестных проекций сил трения покоя, возникающих в опорах. Эта задача является статически неопределимой и для решения требует формулировок дополнительных условий и допущений.

Для того, чтобы определить момент выхода корпуса из состояния покоя, предложено проверять соотношение между предельными силами трения покоя и центробежными силами инерции вращающихся дебалансов, а также между их моментами в предположении, что при достижении этого граничного состояния вибрационная система начнет движение одного из трех типов: поступательное движение, вращение вокруг центра масс, вращение

вокруг максимально нагруженной опоры . Соответствующие направления сил показаны на рис.3, где Ф1у и Ф2у соответствуют проекциям сил инерции дебалансов на плоскость двжения.

Рис.3. Направление векторов сил трения в случае предельного статического равновесия системы Для систем с различными наборами характеристик были выполнены численные расчеты зависимости между разностью фаз вращения дебалансов и временем начала того или иного движения. В частности, для значений Ш1=0,1кг, ш2=т3=0,01кг, 1=0,1м, со=30с"' была получена зависимость, представленная на рис.4: т, сек 0.06

0.04

0.02

0 0 5 1 1-5 2 2.5 3 8, рад

Рис.4. Зависимость времени выхода из положения статического равновесия от разности фаз вращения дебалансов Эта зависимость показывает, что при однонаправленном вращении дебалансов при разности фаз 8 < л/2 корпус начнет поступательное движение (кривая 1). Из графика видно, что с увеличением разности фаз система приходит в движение раньше, но это вызвано тем, что проекция главного вектора сил инерции, увеличивающаяся в первой четверти периода, в начальный момент принимает большие значения. При разности фаз 8 > л/2 корпус при выходе из статического состояния начинает вращение вокруг центра масс (кривая 2), причем быстрее всего он начнет движение при 8 = л. В этом случае момент сил инерции достигает максимального возможного значения.

В результате численного расчета параметров движения рассматриваемой вибрационной системы по шероховатой плоскости получены графики изменения координат, скоростей, нормальных реакций и сил трения в опорах. Пример таких графиков представлен на рис.5:

У, м

зш"*

-А-

•А........ЬРг!

</>. рад 4-10 -

¡1...............И

■1У-

Ш С.1 0.15 05 ЧЪ 83 0.33 0.4

2 10 ' б

Рис.5. Графики изменения координаты у и угла поворота Рис.5,а иллюстрирует продольные колебания корпуса при угловой скорости вращения дебалансов 70с1, рис.5,б - колебания угла поворота корпуса при скорости вращения 57с"1. Анализируя данные графики, можно увидеть, что в первом случае период продольных колебаний корпуса совпадает с периодом проекций центробежных сил инерции дебалансов на плоскость движения, который составляет примерно 0,09с. Но во втором случае период проекций, а следовательно, и их момента, составляет 0,11с, в то время как на соответствующем графике период угловых колебаний -вдвое меньше. Такое соотношение вызвано тем, что в рассматриваемой вибрационной системе момент инерции относительно вертикальной оси изменяется с частотой, в два раза превышающей частоту вращения дебалансов, поскольку он определяется квадратами относительных координат движущихся внутренних масс.

четвертой

главе

Рис.6. Схема вибрационной системы, движущейся с отрывом от поверхности

приведены результаты

исследований движения

вибрационной системы с отрывом от поверхности. Система включает в себя два дебаланса с общей осью вращения, закрепленных на основаниях цилиндрического корпуса. Схема данной системы представлена на рис.6. Точка С* представляет собой центр масс пары дебалансов.

Если пренебречь

колебаниями корпуса вокруг продольной и вертикальной оси, то можно считать, что движение

корпуса происходит параллельно неподвижной вертикальной плоскости, в которой дифференциальные уравнения движения имеют вид

Аа«1п®г (. 1

<г> = -—-- (р +—со

В + Асов «Л I 2

х, - 0^(0,0,5111«, + Ып(<?> + сЛ)) = Щф + а)21са$(ф + ол) + Т>фгО^Огсо%<р, у, + О^ОРгССйр + + оЛ)) = О (со + ф)гЫп((р + ал) + 0р20,0,5Н1<г> -

(6)

где постоянные коэффициенты выражены через параметры системы:

.А-

В уравнениях 0,02 - эксцентриситет оси вращения дебалансов, I -радиус вращения для С*, со - угловая скорость вращения дебалансов.

В момент приземления система испытывает удар. В рамках проведенного исследования рассматривается случай, когда кинетическая энергия системы, за исключением энергии собственного вращения дебаланса, при ударе теряется.

Для первого уравнения системы при нулевых начальных условиях существует аналитическое решение вида А + В

. со <р=—(

2 В + А сое оЯ

-1),

(7)

из которого очевидно, что скорость вращения корпуса не меняет своего знака. График изменения угла поворота представлен на рис.7. Рм : В частном случае, если

коэффициент А в (7) равен нулю, угловая скорость вращения остается также равной нулю. Это значит, что, отрываясь от поверхности с нулевой угловой скоростью,

Рис.7.График изменения угла поворота

корпус в дальнейшем полете не вращается, и его можно рассматривать как материальную точку массой М движущуюся под действием силы Р=тю2 вектор которой равномерно вращается с угловой скоростью со с"1.

500 1000 1500 2000 2500

ю,с"'

0.2 " 0.4 0.6 0.8

Рис.8. Зависимость максимальной высоты подъема корпуса от угловой скорости вращения дебаланса (я) и от отношения масс (б)

На основании исследования решения уравнений движения корпуса как материальной точки построены графики аналитических зависимостей максимальной высоты подъема от угловой частоты дебаланса

•У.™, (й>) (Рис.8,а) и от отношения масс ^„„(Я), Я =—, (Рис.8,6). Эти графики

в обоих случаях обозначены цифрой I. Треугольниками под цифрой II на рисунке обозначены максимальные значения подъема для отдельных со и X., определенные численными расчетами.

Рис.9 демонстрирует

п М

результаты численного определения зависимости длины прыжка от частоты, полученные для трех различных величин

соотношения масс:

Рис.9. Зависимость длины прыжка от частоты при различных X

О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 д

Рис.10. Связь между параметрами г и р для различных значений

кратности

Решение граничной задачи о существовании периодических режимов движения с отрывом приводит к связи между безразмерным параметром

" = ' Равным отношению амплитуды вынуждающей силы к общему йесу

конструкции, и кратности п периода соударении с поверхностью периоду вынуждающей силы а = Л+,т!и!. Для безразмерных параметров

1аг

отношения масс Я и отношения ускорений р = —связь выразится в виде

р = + + . Соответствующие кривые для значений кратности от 1 до

9 представлены на рис.10.

Учитывая, что параметр Л варьируется в пределах 0,0 К20, а р - в пределах 5-5-1500, можно прийти к выводу, что, изменяя значения частоты колебаний массы, теоретически можно достичь любого значения кратности.

Следует отметить, что при непрерывном изменении параметра а в промежутках, соответствующих соседним целым значениям кратности, период движения корпуса изменяется скачкообразно. В работе продемонстрированы в подтверждение этого результаты расчетов движения при увеличении параметра в промежутке -¡Х + Хбл1 <а< VI + 25л-2, т.е., в таком промежутке, в крайних точках которого кратность принимает значения 4 и 5.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

На основе проведенных исследований и обобщений в диссертации получены следующие научные и практические результаты:

1. Разработана обобщенная математическая модель, описывающая движение в трехмерном пространстве вибрационной системы, состоящей из корпуса и п внутренних точечных масс, перемещающихся относительно корпуса по произвольным законам.

2. На основании обобщенной математической модели построена математическая модель движения вибрационной мобильной системы, состоящей из корпуса и двух параллельных дебалансов, перемещающейся по горизонтальной поверхности с изотропным сухим кулоновым трением при условии трехточечного контакта корпуса с поверхностью.

3. Сформулированы условия выхода корпуса вибрационной системы, опирающегося на горизонтальную шероховатую поверхность тремя точками, из состояния покоя. Для определения момента начала движения корпуса предложено сравнивать сумму предельных возможных значений проекций сил трения с суммарной проекцией сил, генерируемых дебалансами, а также сумму предельных возможных значений моментов сил трения с суммой моментов управляющих сил относительно центра масс системы и относительно максимально нагруженной опоры. На основании полученных неравенств построена зависимость времени выхода корпуса из положения равновесия от величины сдвига фаз между углами поворотов дебалансов, а также выявлен тип возникающего движения: поступательное, вращение вокруг центра масс или вращение вокруг наиболее нагруженной опоры.

4.Разработаны алгоритм и программа численного расчета параметров

движения мобильной вибрационной системы с двумя параллельными дебалансами по шероховатой горизонтальной поверхности. Алгоритм учитывает возможность остановки корпуса. В результате проведенного численного эксперимента для различных значений масс, частот и разности фаз вращения дебалансов получены графики изменения координат, скоростей, нормальных реакций и сил трения в опорах. Анализ полученных графиков показал, что, при равных угловых скоростях дебалансов, независимо от направления их вращения и величины расфазировки частота угловых колебаний корпуса на плоскости вдвое превышает частоту его линейных колебаний.

5. Получены неравенства, выражающие условия как полного, так и частичного отрыва корпуса вибрационной системы от поверхности, на основании которых определены области значений параметров вибрационной системы, обеспечивающих или не допускающих возможность отрыва.

6. На основании обобщенной математической модели построена математическая модель движения в вертикальной плоскости с отрывом от поверхности вибрационной системы с двумя параллельными дебалансами. Получено и исследовано аналитическое решение дифференциального уравнения вращения корпуса, на основании которого показано, что в некоторых случаях допустимо рассматривать вибрационную систему как материальную точку, движущуюся под действием переменной силы. Для такой простейшей модели на основании решения граничной задачи о существовании периодических режимов движения с отрывом при нулевом значении коэффициента восстановления были получены условия, определяющие область значений параметров системы, обеспечивающих определенную частоту соударений. Также были получены аналитические зависимости максимальной высоты подъема корпуса от частоты вращения дебаланса.

7. Разработан алгоритм численного расчета движения вибрационной системы с двумя параллельными дебалансами с отрывом от поверхности при условии абсолютно неупругого соударения корпуса с ней и получены графики траекторий, изменения координат и скоростей. Также с помощью численных расчетов построены графики зависимостей высоты подъема корпуса, дальности прыжка и средней скорости перемещения вдоль поверхности от частоты для различных значений отношений масс в системе.

8. Разработаны рекомендации по выбору компонентов при создании вибрационных устройств, способных перемещаться в заданном режиме.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

Публикации в рецензируемых научных журналах и изданиях

1. Лупехина, И.В. Исследование управляемого движения мобильной вибрационной системы, двигающейся с отрывом от поверхности [Текст] / И.В. Лупехина, К.А.Сапронов, С.Ф.Яцун // Известия РАН. ТиСУ. - Москва, 2011,- №2. -С. 158- 169.

2. Лупехина, И.В. Исследование управляемого движения прыгающего миниробота[Текст] / С.Ф.Яцун, А.Н.Рукавицын, И.В.Лупехина// Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки. -Новочеркасск, 2011, №2. - С.10-15.

3. Лупехина, И.В. Динамика трехмассовой вибрационной системы при ее движении по шероховатой плоскости [Текст] /С.Ф.Яцун, Г.Я.Пановко, И.В.Лупехина //Известия Юго-западного государственного университета. -Курск,2012, №2(41).Ч.1- С.84-88.

4. Лупехина, И.В. Плоскопараллельное движение вибрационного робота по горизонтальной шероховатой поверхности [Текст] /И.В.Лупехина, П.А.Безмен, С.Ф.Яцун //Естественные и технические науки. - Москва,2012, №4(60).- С.41-44.

Другие публикации

5. Лупехина, И.В. Математическая модель виброробота с двумя вращающимися массами, движущегося по шероховатой поверхности [Текст] / И.В.Лупехина, С.Ф.Яцун // Труды VIII Международной конференции «Вибрационные машины и технологии» - Курск, 2008, С.842-857.

6. Lupehina, I. Vibration-driven robots with movable internal masses [Текст]/ S.Jatsun, I.Lupehina, L.Volkova// Proc.of 6th European Nonlinear Dynamics Conference (ENOC 2008), Saint-Petersbourg, Russia, P.122

7. Lupehina, I. Simulation of vibration driven robot with two contact points [Текст]/ SJatsun, I.Lupehina, L.Volkova// Russian-Italian Student Workshop "Problems in Robotics", KSTU,2008, Pp.23-26

8. Лупехина, И.В. Моделирование движения прыгающего вибрационного микроробота [Текст]/ С.Ф.Яцун, К.А.Сапронов, И.В.Лупехина// Известия КурскГТУ, 2009, №3, с.25-31

9. Лупехина, И.В. Управление прямолинейным движением вибрационного робота с двумя точками опоры по шероховатой поверхности [Тезисы доклада]/ Л.Ю.Волкова, И.ВЛупехина, С.Ф.Яцун // Тезисы докладов Международной конференции «Управление динамическими системами», Москва, 2009, С.37

10. Lupehina, I. Active vibroisolation system for equipment maunted at hopping robot [Электронный ресурс]/ S.Jatsun, I.Lupehina, K.Sapronov , E. Tarasova, A.Yatsun// Proc.of the RAAD 2009 18th Int.Workshop on Robotics in Alpe-Adria-Danube Region, 2009, Brasov, Romania

11. Lupehina, I. Modelling of hopping robot with active vibroisolation for onboard equipment [Текст]/ S.Jatsun, I.Lupehina, A.Yatsun// Proc.of CLAWAR 2009 12th Int. Conference on Climbing and Walking Robots and their Supporting Technologies, 2009,Istanbul, Turkey. Pp.869-876

12. Лупехина, И.В. Модель виброробота с двумя вращающимися массами, движущегося по шероховатой поверхности [Текст]/ П.А.Безмен, И.В.Лупехина // Материалы II Всероссийской научно-методической конференции «Основы проектирования и детали машин - XXI век», Орел,2010, С.135-139

13. Лупехина, И.В. Исследование динамики вибрационного инструмента при его взаимодействии с обрабатываемой средой [Текст] /Л.Ю.Волкова, И.В.Лупехина, Г.Я.Пановко, С.Ф.Яцун // Математическое и компьютерное моделирование машин и систем. Машиностроение и инженерное образование. - Москва,2010, №4(25).- С.63-72.

14. Lupehina, I.V. A Study of Controllable Motion of a Mobile Vibration System Moving with Breakaway from the Surface [Текст]/ S.F.Jatsun, I.V.Lupehina, K.A.Sapronov// Journal of Computer and Systems Sciences International, 2011, Vol.50,No.2, pp.336-347.

15. Пат. 88639 Российская Федерация МПК7 B62D 57/00. Вибродвижитель / Яцун С.Ф., Мищенко В.Я., Лупехина И.В., Волкова Л.Ю.; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Курский государственный технический университет». № 2009127608/22; заявл. 17.07.2009; опубл. 20.11.2009, Бюл.№ 32.- С.З

16. Программа для численного интегрирования дифференциальных уравнений с разрывной правой частью [Текст]: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010612012 / Яцун С.Ф., Лупехина И.В., Волкова Л.Ю.; правообладатель ГОУ ВПО «Курский государственный технический университет». №2010610229; заявл. 18.01.2010; зарег. 17.03.2010.

17. Программа для определения динамических режимов движения мобильной вибрационной системы [Текст]: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010613342 / Яцун С.Ф., Лупехина И.В., Волкова Л.Ю.; правообладатель ГОУ ВПО «Курский государственный технический университет». № 2010611841; заявл. 5.04.2010; зарег. 21.05.2010.

18. Программа для исследования динамики систем с сухим трением [Текст]: свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010617204 / Яцун С.Ф., Лупехина И.В., Волкова Л.Ю.; правообладатель ГОУ ВПО «Курский государственный технический университет». №2010615622; заявл. 13.09.2010; зарег. 28.10.2010.

Подписано в печать 28 сентября 2012г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печ. л. 1,0. Тираж 120 экз. Заказ 124. Юго-Западный государственный университет. 305040, Курск, ул. 50 лет Октября, 94. Отпечатано в ЮЗГУ.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Лупехина, Ирина Владимировна

Введение

Глава 1. Состояние проблемы. Задачи исследования

1.1. Область применения вибрационных мобильных устройств.

1.2. Классификация вибрационных мобильных систем.

1.3. Подходы к построению моделей вибрационных мобильных 20 систем.

1.4. Применение дебалансных вибровозбудителей для создания 30 гармонических управляющих сил.

1.5. Обзор результатов исследований движения вибрационных 34 мобильных систем.

1.6. Цели и задачи исследования.

Глава 2. Разработка общей математической модели вибрационного устройства

2.1. Общая постановка задачи построения математической 45 модели движения вибрационного устройства в пространстве.

2.2. Дифференциальные уравнения вращения вибрационной 48 системы в пространстве.

2.3. Дифференциальные уравнения поступательного движения 58 корпуса вибрационной системы.

2.4. Внешние силы, действующие на вибрационную систему.

2.5. Уравнения движения корпуса в случае опорной и безопорной 68 фаз движения.

2.6. Выводы по главе 2. ' „ 1()1,

Глава 3. Моделирование безотрывного движения вибрационной " системы с двумя дебалансами по плоской горизонтальной поверхности с сухим кулоновым трением.

3.1. Уравнения движения вибрационной системы по 75 горизонтальной шероховатой поверхности

3.2. Динамика вибрационной мобильной системы в случае 86 полной остановки корпуса.

3.3. Алгоритм численного расчета параметров движения 106 вибрационной мобильной системы по поверхности с сухим кулоновым трением.

3.4. Результаты численного моделирования движения системы.

3.5. Выводы по главе 3.

Глава 4. Исследование динамики прыжкообразного движения вибрационного устройства.

4.1. Уравнения движения вибрационного устройства в полете.

4.2. Уравнения движения вибрационной системы в вертикальной 131 плоскости.

4.3. Исследование уравнений движения. Определение некоторых параметров прыжка на основании уравнений движения упрощенной модели.

4.4. Исследование особенностей движения с периодическим 142 отрывом корпуса от поверхности и методические рекомендации к определению параметров вибрационной системы, способной осуществлять данные режимы движения.

4.5. Экспериментальные исследования движения вибрационной 150 системы.

4.6. Выводы по главе 4. 152 Заключение 153 Список литературы 156 Приложение

Введение диссертация по механике, на тему "Динамические режимы движения вибрационной мобильной системы, оснащенной вращающимися внутренними массами"

Изучением вибрационных мобильных устройств в течение последних двух десятилетий занимаются отечественные и зарубежные ученые Ф.Л.Черноусько, Н.Н.Болотник, Т.Ю.Фигурина, И.М.Зейдис, К^ттегтапп, Е. РараёороиЬБ и многие другие. Однако основная часть проведенных исследований касается прямолинейного движения вибрационных механизмов без отрыва от шероховатой плоскости, которое является частным »>| < случаем движения, осуществляемого реальными вибрационными системами.

Экспериментальные исследования показывают, что движение реальных вибрационных мобильных систем не всегда соответствует подобной идеализированной модели. В то же время исследование плоского движения вибрационной системы по шероховатой поверхности затруднено, поскольку моменты инерции системы и нормальные реакции поверхности являются переменными во времени величинами. Кроме того, задача нахождения сил трения покоя, возникающих в опорах корпуса при его неподвижном положении на поверхности, является статически неопределимой, что усложняет определение момента начала движения корпуса и типа этого возникающего движения.

Вырабатываемые подвижными внутренними массами силы способны приводить к периодическим отрывам корпуса от поверхности. Исследования подобных режимов движения вибрационных мобильных систем в настоящее 4 время не затрагивают вопросов взаимосвязи параметров системы, в том числе параметров относительного движения внутренних масс, с такими характеристиками прыжкообразного движения корпуса, как высота подъема, дальность, периодичность.

Цель работы. Целью настоящей работы является создание научных основ и инструментальных средств проектирования вибрационных мобильных систем, которые могут осуществлять различные режимы движения по поверхности.

Для достижения поставленной цели в настоящей работе решаются следующие задачи: разработка обобщенной математической модели, адекватно описывающей движение в трехмерном пространстве вибрационной системы с произвольным количеством внутренних масс;

- разработка алгоритма численного расчета параметров движения вибрационной мобильной системы по горизонтальной шероховатой поверхности с учетом остановок корпуса; формулировка условий возникновения режимов движения вибрационной системы с отрывом от поверхности;

- разработка методики проектирования вибрационных устройств, осуществляющих различные режимы движения.

Методы исследования. При построении математической модели использованы методы теоретической механики с применением аппарата векторных преобразований, дифференциального исчисления, линейной алгебры, параметрического исследования неравенств, а также методы вычислительной математики.

Научная новизна:

- для вибрационной мобильной системы, управляемой двумя параллельными дебалансами, сформулированы условия перехода корпуса, опирающегося на шероховатую поверхность тремя точками, из квазистатического состояния в динамическое, на основании чего выявлена взаимосвязь между разностью фаз вращения масс, временем и характером начала движения;

- в результате исследования движения по шероховатой поверхности вибрационной мобильной системы с двумя параллельными дебалансами, вращающимися с одинаковыми угловыми скоростями, установлено, что частота угловых колебаний корпуса на плоскости в два раза превышает - < . 1 ' I I < • , , > , < л Л > частоту колебаний центра масс корпуса;

Положения, выносимые на защиту:

1. Условия, определяющие область параметров вибрационной системы, управляемой двумя вращающимися внутренними массами со смещенными относительно осей вращения центрами масс, при которых ее корпус сможет перемещаться без отрыва по плоской горизонтальной шероховатой поверхности.

2. Зависимости между параметрами вибрационной системы, двигающейся с отрывом корпуса от поверхности, и такими характеристиками движения, как кратность периода соударений с поверхностью, высота и дальность прыжка.

Работа выполнена при поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук (конкурс МЕС-2011, договор № 16.120.11.1198-МК от 18.02.2011 «Управление движением автономных вибрационных мобильных микророботов по шероховатой поверхности»).

Результаты работы использованы в учебном процессе кафедры теоретической механики и мехатроники ЮЗГУ.

Личный вклад автора . В работах, опубликованных в соавторстве и лично автором, разработана математическая модель, описывающая движение в трехмерном пространстве вибрационной системы, состоящей из корпуса и п внутренних точечных масс, перемещающихся относительно корпуса по произвольным законам. Полученная модель использована для рассмотрения частных случаев движения вибрационной мобильной системы, состоящей из корпуса и двух параллельных дебалансов, по горизонтальной поверхности с изотропным сухим кулоновым трением при условии трехточечного контакта корпуса с поверхностью, а также с отрывом от поверхности. Сформулированы условия выхода корпуса вибрационной системы, опирающегося на горизонтальную шероховатую поверхность тремя точками, из состояния покоя. Разработаны алгоритм и программа численного расчета параметров движения мобильной вибрационной системы по шероховатой горизонтальной поверхности без отрыва и с отрывом от нее.

Определены области значений параметров вибрационной системы, 8 обеспечивающих или не допускающих возможность отрыва, а также области значений параметров системы, обеспечивающих определенную частоту соударений. Получены аналитические зависимости максимальной высоты подъема корпуса от частоты вращения дебаланса.

18th Int.Worcshop in Robotics in Alpe-Adria-Danube Region RAAD 2009 til • (Brasov, Romania), 12 Int. Conference on Climbing and Walking Robots and their Supporting Technologies CLAWAR 2009 (Istanbul, Turkey),

Международной конференции «Управление динамическими системами» (г.

Москва, 2009), II Всероссийской научно-методической конференции

Основы проектирования и детали машин», (г. Орел, 2010).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 101 наименования и приложения. Текст диссертации изложен на 165 страницах текста, содержит 114 рисунков, 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

4.6. Выводы по главе 4

1. На основании обобщенной математической модели построена математическая модель движения в вертикальной плоскости с отрывом от поверхности вибрационной системы с двумя параллельными дебалансами. Получено и исследовано аналитическое решение дифференциального уравнения вращения корпуса, на основании которого показано, что в некоторых случаях допустимо рассматривать вибрационную систему как материальную точку, движущуюся под действием переменной силы. Для такой простейшей модели на основании решения граничной задачи о существовании периодических режимов движения с отрывом при нулевом значении коэффициента восстановления были получены условия, определяющие область значений параметров системы, обеспечивающих определенную частоту соударений. Также были получены аналитические зависимости максимальной высоты подъема корпуса, длины прыжка и средней скорости от частоты вращения дебаланса.

2. Разработан алгоритм численного расчета движения вибрационной системы с двумя параллельными дебалансами с отрывом от поверхности при условии абсолютно неупругого соударения корпуса с ней и получены графики траекторий, изменения координат и скоростей.

Заключение

3. Сформулированы условия выхода корпуса вибрационной системы, опирающегося на горизонтальную шероховатую поверхность тремя точками, из состояния покоя. Для определения момента начала движения корпуса предложено сравнивать сумму предельных возможных значений проекций, сил трения с суммарной проекцией сил, генерируемых дебалансами, а также сумму предельных возможных значений моментов сил трения с суммой моментов управляющих сил относительно центра масс системы и относительно максимально нагруженной опоры. На основании полученных неравенств построена зависимость времени выхода корпуса из положения равновесия от величины сдвига фаз между углами поворотов дебалансов, а также выявлен тип возникающего движения: поступательное, вращение вокруг центра масс или вращение вокруг наиболее нагруженной опоры.

4.Разработаны алгоритм и программа численного расчета параметров движения мобильной вибрационной системы с двумя параллельными дебалансами по шероховатой горизонтальной поверхности. Алгоритм учитывает возможность остановки корпуса. В результате проведенного численного эксперимента для различных значений масс, частот и разности

153 фаз вращения дебалансов получены графики изменения координат, скоростей, нормальных реакций и сил трения в опорах. Анализ полученных графиков показал, что, при равных угловых скоростях дебалансов, независимо от направления их вращения и величины расфазировки частота угловых колебаний корпуса на плоскости вдвое превышает частоту его линейных колебаний.

5, некоторых случаях допустимо рассматривать вибрационную систему как

I'1 материальную точку, движущуюся под действием переменной силы. Для такой простейшей модели на основании решения граничной задачи о существовании периодических режимов движения с отрывом при нулевом значении коэффициента восстановления были получены условия, определяющие область значений параметров системы, обеспечивающих определенную частоту соударений. Также были получены аналитические зависимости максимальной высоты подъема корпуса от частоты вращения дебаланса.

154 корпуса, дальности прыжка и средней скорости перемещения вдоль поверхности от частоты для различных значений отношений масс в системе.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Лупехина, Ирина Владимировна, Курск

1. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad 12, MATLAB 7, Maple 9. М.: НТ Пресс, 2006.-496 с.

2. Бабицкий В.И. Теория виброударных систем (приближенные методы). М.: «Наука», 1978. - 352 с.

3. Безмен П.А., Лупехина И.В. Модель виброробота с двумя вращающимися массами, движущегося по шероховатой поверхности // Материалы II Всероссийской научно-методической конференции «Основы проектирования и детали машин XXI век», Орел,2010, С. 135-139.

4. Бидерман B.JI. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980. - 408 с.

5. Блехман И.И. Вибрационная механика. М.: Физматлит, 1994.400 с.

6. Болотник H.H., Зейдис И.М., Циммерманн К., Яцун С.Ф. Динамика управляемых движений вибрационных систем // Изв. РАН. ТиСУ. 2006. №5. С.157-167.

7. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию , 1 нелинейных колебаний. М.: «Наука», 1976. - 384 с.

8. Влахова A.B., Новожилов И.В. Разделение движений в системах с разрывными правыми частями // Проблемы механики: Сб. статей / Под ред Д.М.Климова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - С. 187-195.

9. Волкова Л.Ю., Лупехина И.В., Яцун С.Ф. Управление прямолинейным движением вибрационного робота с двумя точками опоры по шероховатой поверхности // Тезисы докладов Международной конференции «Управление динамическими системами», Москва, 2009, С.37.

10. Волкова Л.Ю., Яцун С.Ф. Управление движением трехмассового робота, перемещающегося в жидкой среде // Нелинейная динамика. 2011. Т.7. №4 (Мобильные роботы). С.845-857.

11. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел М.: Наука, 1976. 432 с.

12. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998. - 336 с.

13. Градецкий В.Г., Рачков М.Ю. Роботы вертикального перемещения. М.: тип. Мин. Образования РФ, 1997. - 223 с.

14. Дмитриев H.H. Начало движения тел по плоскости с ортотропным трением // Динамика и устойчивость механических систем. СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 1995. С. 14-20.

15. Дмитриев H.H., Товстик П.Е. К условиям равновесия тела на шероховатой плоскости // Изв. РАН. МТТ. 1998. №6. С.22-28.

16. Журавлев В.Ф. Закономерности трения при комбинации скольжения и верчения // Изв. РАН. МТТ. 2003. №4. С.81-88.

17. Журавлев В.Ф. О модели сухого трения в задаче качения твердых тел // Прикладная математика и механика. 1998. Т.62. Вып.5. С.762-767.

18. Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.320 с. ^ „ . ' * < ' ' и,

19. Жусубалиев Ж.Т., Чевычелов С.Ю., Яцун С.Ф. Бифуркационный анализ мобильной вибрационной системы // Системы управления и информационные технологии. 2009. №3(37). С. 16-21.

20. Иванов А.П. Динамически совместная модель контактных напряжений при плоском движении твердого тела // Прикладная математика и механика. 2009. Т.73. Вып.2. С. 189-203.

21. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ: Справочное пособие. Киев: Наук, думка, 1986. - 584 с.

22. Ишлинский А.Ю., Соколов Б.Н., Черноусько Ф.Л. О движении плоских тел при наличии сухого трения // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. №4. С.17-28.

23. Кобринский A.A., Кобринский А.Е. Двумерные виброударные системы: Динамика и устойчивость. М.: Наука, 1981. - 336с.

24. Кобринский А.Е., Кобринский A.A. Виброударные системы (Динамика и устойчивость). М.: Наука, 1973. - 592 с.

25. Козлов В.В., Онищенко Д.А. О движении тела с жесткой оболочкой и переменной геометрией масс в бесконечном объеме идеальнойжидкости // Проблемы механики: Сб. статей / Под ред Д.М.Климова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - С.465-476.

26. Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы. -М.: Издательский центр «Академия», 2004. 384 с.

27. Леви-Чивита Т., Амальди У. Курс теоретической механики. Т.1. Кинематика. Принципы механики. Статика. 4.2. М.: Издательство иностранной литературы, 1952. - 326 с.

28. Лупехина И.В., Безмен П.А., Яцун С.Ф. Плоскопараллельное движение вибрационного робота по горизонтальной шероховатой поверхности // Естественные и технические науки. Москва,2012, №4(60).-С.41-44.

29. Лупехина И.В., Сапронов К.А., Яцун С.Ф. Исследование управляемого движения мобильной вибрационной системы, двигающейся с отрывом от поверхности // Известия РАН. ТиСУ. Москва, 2011. - № 2. - С. 158-169.

30. Лупехина И.В., Сапронов К.А., Яцун С.Ф. Моделирование движения прыгающего вибрационного микроробота // Известия Курского государственного технического университета. Курск : КГТУ, 2009. №5. С.25-31.

31. Лупехина И.В., Яцун С.Ф. Математическая модель виброробота с двумя вращающимися массами, движущегося по шероховатой поверхности // Труды VIII Международной конференции «Вибрационные машины и технологии» Курск, 2008, С.842-857.

32. Накано Э. Введение в робототехнику: Пер. с япон. М.: Мир, 1988.-334 с.

33. Нелинейная механика / Под. ред. В.М.Матросова, В.В.Румянцева, А.В.Карапетяна. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 432 с.

34. Никитин Л.В. Низкочастотные разрывные колебания осциллятора с сухим трением // Проблемы механики: Сб. статей / Под ред Д.М.Климова. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. С.593-599.

35. Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическая механика. Динамика К.: Выща школа, 1990. - 480с.

36. Павловский М.А., Акинфиева Л.Ю., Бойчук О.Ф. Теоретическая механика. Статика. Кинематика К.: Выща школа, 1989. - 351 с.

37. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара — Л.: «Машиностроение», 1976. 320 с.

38. Поляков H.H., Зегжда С.А., Юшков М.П. Теоретическая механика М.: Высшая школа, 2000. - 592 с.

39. Промышленные роботы для миниатюрных изделий / Р.Ю.Бансявичюс, А.А.Иванов, Н.И.Камышный и др. М.: Машиностроение, 1985.-264 с.

40. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в трех томах. Т.З/ Под ред. И.А.Биргера и Я Г Пановко. М.: Машиностроение, 1968г. -567 с.

41. Розенблат Г.М. Динамические системы с сухим трением. М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. - 203 с.1> , Ii (5 1 м '1 1

42. Розенблат Г.М. Задачи механики твердого тела с сухим трением. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. М., 2009. -258 с.

43. Розенблат Г.М. Равновесие твердого тела на плоскости с анизотропным сухим трением // Прикладная математика и механика. 2009. Т.73. Вып. 2. С.204-218.

44. Розенблат Г.М. Сухое трение и односторонние связи в механике твердого тела. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2011. - 205 с.

45. Савчук В.П. Обработка результатов измерений. Физическая лаборатория. 4.1. Одесса: ОНПУ, 2002. - 54 с.

46. Сапронов К.А., Тарасова Е.С., Яцун A.C. Исследование движения прыгающего робота // Известия ВУЗов. Машиностроение.2009. №3. С.42-51.

47. Сельвинский В.В. О постановке задач ориентации твердого тела на шероховатой виброплоскости // Динамика управляемых колебательных систем: межвузовский сборник научных трудов. Иркутск: ИПИД983. -С.91-95.

48. Соболев H.A., Сорокин К.С. Экспериментальное исследование модели виброробота с вращающимися массами // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007.№5 С.161-170.

49. Сорокин К.С. Перемещение механизма по наклонной шероховатой плоскости за счет движения внутренних осциллирующих масс// Известия РАН. Теория и системы управления. 2009.№6 С. 150-158.

50. Фролов C.B., Шостак Р.Я. Курс высшей математики, т.1. М.: Высшая школа, 1973. - 480 с.

51. Черноусько Ф.Л. Анализ и оптимизация движения тела, управляемого посредством подвижной внутренней массы // ПММ. 2006. Т.70.

52. Черноусько Ф.Л., Болотник H.H. Мобильные роботы, управляемые движением внутренних тел // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2010. Т.72. Вып.2. С.216-229.

53. Черноусько Ф.Л. О движении тела, содержащего подвижную внутреннюю массу// ДАН. 2005. Т.405. № 1. С. 1-5.

54. Черноусько Ф. Л. Оптимальное прямолинейное движение двухмассовой системы // ПММ. 2002. Т. 66. Вып. 1 с. 3-9.

55. Черноусько Ф. Л. Условия равновесия тела на шероховатой плоскости // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1988. № 6. С. 6-17.

56. Яцун С.Ф., Безмен П. А., Лосев Ю.Ю. Математическое моделирование движения вибрационного мобильного робота с внутренней подвижной массой // Вибрационные машины и технологии: сборник научных трудов. Курск: КГТУ, 2008. - С.241-247.

57. Яцун С.Ф., Волкова Л.Ю. Моделирование динамических режимов вибрационного робота, перемещающегося по поверхности с вязким сопротивлением // Спецтехника и связь. №3, 2012. С.25-29.

58. Яцун С.Ф., Пановко Г.Я., Лупехина И.В. Динамика трехмассовой вибрационной системы при ее движении по шероховатой плоскости// Известия Юго-западного государственного университета. Курск,2012, №2(41).Ч.1- С.84-88.

59. Яцун С.Ф., Рукавицын А.Н., Лупехина И.В. Исследование управляемого движения прыгающего миниробота// Известия вузов. СевероКавказский регион. Технические науки. Новочеркасск, 2011, №2. - С.10-15.

60. Яцун С.Ф., Сапронов К.А., Лупехина И.В. Моделирование движения прыгающего вибрационного микроробота // Известия КурскГТУ, 2009, №3, с.25-31

61. Abaza К. Ein Beitrag zur Anwendung der Theorie undulatorischer Lokomotion auf mobile Roboter. Universitatsverlag Ilmenau. 2007.

62. Aoshima S., Tsujimura Т., Yabuta T. A miniature mobile robot using piezo vibration for mobility in a thin tube // Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control. 1993.Vol. 115. P. 270-278.

63. Bolotnik N.N., Yatsun S.F., Cherepanov A.A.: Automatically controlled vibration-driven // Proc. Intern. Conf of mechatronics ICM2006. Budapest,2006. Pp.438-441.

64. Bolotnik N.N., Zeidis I.M, Zimmermann K., Yatsun S.F. Mobile vibrating robots // Proceeding of the CLAWAR2006. Brussels, Belgium, 2006. Pp.558-563.

65. Farkas Z., Bartels G., Wolf D.E., Unger T. Frictional coupling between sliding and spinning disks // Phys. Rev. Lett. 2003. V.90. №24. P.248-302.

66. Field P. On the motion of a disk with three supports on a rough plane// Phys. Rev. (Series 1). September 1912. 35. P.177-184.

67. Harrick K., Sukhatme G.S. Robustness experiments for a planar hopping control system // Proceedings of the Fifth International Conference on Climbing and Walking Robots and their Supporting Technologies CLAWAR 2002. Pp.349-356.

68. Jatsun S., Dyshenko V., Yatsun A., Malchikov A. Modelling of Robot's Motion by Use of Vibration of Internal Masses // Proceedings of EUCOMES 08. Pp.267-274.

69. Jatsun S., Dyshenko V., Yatsun A. Study of vibration driven hopping robot // Advances in Mobile robotics. Proceedings of the 11 International conference on Climbing and Walking Robots. Coimbra. Portugal, 2008. Pp.893901.

70. Jatsun S.F., Lupehina I.V., Sapronov K.A. A Study of Controllable Motion of a Mobile Vibration System Moving with Breakaway from the Surface // Journal of Computer and Systems Sciences International, 2011, Vol.50,No.2, pp.336-347.

71. Jatsun S., Lupehina I., Sapronov K., Tarasova E., Yatsun A. Active vibroisolation system for equipment maunted at hopping robot Электронный

72. М-^^^фесурс. // Proc.of the RAAD 2009 18th Int.Workshop on Robotics inAlpe-Adria-Danube Region, 2009, Brasov, Romania

73. Jatsun S., Lupehina I., Volkova L. Simulation of vibration driven , robot with two contact points // Russian-Italian Student Workshop "Problems in

74. Robotics", KSTU,2008, Pp.23-26

75. Jatsun S., Lupehina I., Volkova L. Vibration-driven robots withлmovable internal masses // Proc.of 6 European Nonlinear Dynamics Conference (ENOC 2008), Saint-Petersbourg, Russia, P. 122 .

76. Jatsun S., Lupekhina I., Yatsun A. Mobile hopping robot driven by rotating mass // Proceedings of the 14th IASTED International Conference on Robotics and Applications. Cambridge, Massachusetts, 2009. Pp.532-540.

77. Kalveram K.T., Häufle D., Seyfarth A. From hopping to walking -how the biped Jena-walker can learn from the single-leg Marco-hopper // Advances in Mobile robotics. Proceedings of the 11 International Conference on

78. Climbing and Walking Robots and the Support Technologies for Mobile Machines. Coimbra. Portugal, 2008. Pp.638-645.

79. Kesner S., Plante J.-S., Dubovsky S., Boston P. A hopping mobility concept for a rough terrain search and rescue robot // Advances in Climbing and Walking Robots. Proceedings of 10th International Conference (CLAWAR 2007). Singapore. Pp. 271-280.

80. Kovac, M., Fuchs, M., Guignard, A., Zufferey, J.-C. and Floreano, D. (2008) A miniature 7g jumping robot. Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA'2008), pp. 373 378.

81. Larin V.B., Matiyasevich V.M. Concerning the designing of the hopping apparatus // Proceedings of the Fifth International Conference on Climbing and Walking Robots and their Supporting Technologies CLAWAR 2002. Pp.365-372.

82. Paul C., Iida F., Dravid R. Control of lateral bounding for a pendulum driven hopping robot // Proceedings of the Fifth International Conference on Climbing and Walking Robots and their Supporting Technologies CLAWAR 2002. Pp.333-340.

83. Shegelski M.R.A., Goodvin G.L., et al. Exact normal forces and trajectories for a rotating tripod sliding on a smooth surface // Canadian J.Phys. 2004. Vol.82. P.875-890.

84. Tedrake R., Seung H.S. Improved dynamics stability using reinforcement learning // Proceedings of the Fifth International Conference on Climbing and Walking Robots and their Supporting Technologies CLAWAR 2002. Pp.341-348.

85. Vartholomeos P., Papadopoulos E. Dynamics, Design and Simulation of Novel Microrobotic Platform Employing vibration Microactuators // Journal of Dynamics System, Measurement and Control. Vol. 128. March 2006. Pp. 122-133.k

86. Weidman P., Malhotra C. Regimes of terminal motion of sliding spinning disks // Phys. Rev. Lett. 2005. V.95. №26. P.264-303.

87. Xi F., Angelico O., Sinatra R. Tripod dynamics and its inertia effect // Journal of Mechanical Design. 2005. Vol. 127. № 1. P. 144-149.

88. Zeglin G., Brown H.B. Jr. First hops of three-dimensional bow leg // Proceedings of the Fifth International Conference on Climbing and Walking Robots and their Supporting Technologies CLAWAR 2002. Pp.357-364.

89. Zhusubaliyev Zh. T., Mosekilde E. Bifurcations and chaos in piecewise smooth dynamical //World Scientific. Singapore. 2003. P.372-376.