Динамика взаимодействия излучения СО2 лазера с веществом в окружающей атмосфере при длительностях импульса порядка 10-6 - 5 10-5 С тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО - ТЕХ1ШЧЕСКНИ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Сомак Владимир Владимирович ,

УДК КЗ.9:537.84 '

ДИНАМИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 1ШИЕ1М С02 ЛАЗЕРА С ВЕЩЕСТВОМ В 0КРУЖЛМ11ЕЙ АТМОСФЕРЕ ПРИ ДЛИТЕЛЬНОСТЯХ ИМПУЛЬСА ПОРЯДКА Ю-6. - 5 10"5 С.

(01.04.08 - физика и химия плазму)

Автореферат

диссертации на соискание учений степени

кандидата физико-матаматических наук

2

Москва - 19У1

Работа выполнена в отделе ишульсшх процессов филиала Института атомной энергии им. И.В.Курчатова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Малюта Дмитрий'Дмитриевич. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Лебедев Федор Владимирович (ФИАЭ им. И.В.Курчатова, г. Троицк) кандидат физико-математических наук , ^ ■ . - Новобранцев Игорь Владимирович

. .'.• . (МФТИ)

Ведущая орга;шзация: Институт прикладной механики АН СССР.

Защита диссертации состоится " ^счл^Цл- ]9Э1г. в часов на заседании специализированного совета

К 063.91.09 Московского физико-технического института по адресу: Москва, ул. Профсоюзная, д.84/32, к. В-2.

Отзывы направлять по адресу: 141700, г. Долгопрудный, Моск. обл., Институтский переулок д.9, МФТИ, специализированный совет К 063.91.09. С диссертацией мокно ознакомиться в библиотеке института. Автореферат разослан " " Олуи^А. 1991г.

Ученый секретарь специализированного совета К 063.91.09 кандидат технических наук Н.П.Чубинский

. ' • . < I

" к -.ол ! Общая характеристика работы.

Актуальность.

Лагери, поело их откштия п начале 60-х годов, используются но только в научных исследованиях. но я в промышленности. Для технологической обработки материалов' черозвнчаПно пироко применяются импульсные твердотельте и непрерывные твердотельные и СОг лазеры. К настоящему времени практически каждая коробка передач автомобилей, проигеденнкх и СШ..,'ичот хотя бы один шов лазерной свсрки или отверстии ■ полученные с испольсовзнпем лазеров птого типа.

Импульсно-пориодичэскио • (ИП) С0„ лазеры, в основном,' • применялись в .лидерах и для решения ряда задач не связанных с технологической обрабой материалов. Высокий КПД ИП 002 лазеров, их сравнительная простота и дешевизна,, а также сравнительно большое число параметров излучения/ этих лазеров (энергия, длительность и форма импульса, частота следования импульсов) и,1' следовательно, возможность варьировать результат воздействия. в широком диапазоне, делают черезвнчайно привлекательной перспективу "их использования для технологичиской обработки материалов. Однако, уже перзые попытки такого использовшия, которые заканчивались, как правило, неудачно, показали,- что черезвычайно трудно выбрать из упомянутого большоп числа параметров лазерного пучка и остальных параметров обработки тот,, иногда единственный, набор, при котором достигается необходимый результат. При отсм, поиск этого набора путем перебора еозмоешх комбинаций требует большие затрат ьрекенк И

ресурсов. очопидго, что ггр(1д1Ю"тнтельноо делать осознанный киПор. »"пользуя результата заранее проведогашх исследований процесс;* Е.ззимодействия излучения ИП С0? лазера с; поверхностью. При зтом необходимо отметить, что уровень изученности и понимания процессов взаимодействия излучения с веществом для импульсных твердотельных, лазеров и непроригних С.о лазеров Нисколько выше в сравнен™ со случаем импульсно-шриодичоских(1№) С02 лазеров, созданных лишь около 10 лет назад.

Исследование взаимодействия импульсного излучения лазера с Bn.ifc.TBOM миною разделить на "внутреннюю" и "внешнюю" задачи. К "внутренней" зндачо можно отнести поглощение лазерного излучения на поверхности материала, нагрев, плавленио, испарение вещестг.а мишени и движение расплава с последующи.! г.щцщсюм из зоны взаимодействуя. "Внешняя" задача включает в сеоя оптический пробой паров материала или окружающего газа, дг.идание по лучу и последугадий распад лазерных волн поглощения различных типов, в зависимости 01 плотности мощности лазерного излучения, распространение лазерного излучения через плазму, сопровождающееся его поглощением и рефракцией.

^следование такого комплекса взаимосвязанных процессов, дгшамшеа протекания -которых зависит от большого набора ггармотров, при фиксации лишь конечного результата воздействия лазерного лзлученич и изучении зависимости ьтого рэгуль'нтс. от различных условий дает явно недостаточно для

успешного пр'.лмнаилг л^зэров в технологической обработке. Необходимые дополнительные сведения можно полушть при

исследовании динпмики указании* ьышо процессов с ир/.менени >м таких экспериментальных методик, как скоростная йотографил и теневая фотография, фотохронография и т.д.

Поэтому осноыше цели данной работой били следующим!::

1. Зкспоримепталыюе исследование зависимости динамики удаления расплава металла при пг.&имедеаотш'а о япкуу..» излучения импульсного Со лзора при плотности М'лцноети au мишони порядка 106 - ю8 Вт/смг и длительности импульса 5 - МО

MKJ.

2. Экспериментальное исследование трансформации пространственно-временного распределения излучения 00 лазера с микросекундной длительностью импульса при плотности мощности на

f Й v>

мишони порядка 1U ' - Ш Ьт/см нри различных распрэд аенпях в паданцем пучке и давлениях олр/жайдего газа,

3. Экспериментальное исследование динамики СДГ), cflpary»-щойся лри воздАствии на мишень микроепкундным кчпульсом излучения С0? лазера ь зависимости порога поддержания СДВ эт радиальной структура лазерного пучка и давления окружающего гага

В результате проводошш.с исследований получек ряд новых дашшх и уточнена теоретические модели винлекь расплава металла и динамики СДВ.

Научная новизнч расоты.

!. Ьиоршо осущлсгнлоно скоростное фотографирование сопи

< )

впат;иЫ!сш1я мнкроеекунднош импульса излучения Сор лазера с псдорхпзс-тьк Mt тпаяп и[и размере лазерного пяшч па notiîpxiioora мишони не Оол.ч 1мм.

2. Исследована зависимость динамики ьшиюска расплава

металла от радаеллюй с.руктуры лазерного луча. , ... 3. Ьнерше исследована динамика распределения излучения импульсного С0г лазера микросекундной . длительности при прохождении плазмы приповерхностного пробоя для случаев ' различного распред.;лешл в пэдащом пучке.

1 -к огл12рукг-113 слона зависимости порога поддержания ОДВ от

"давлэчия окружающего г^за с падающей па растущую при увеличении радьуса лазерного луча.

5. Предложен критерий для определения порога поддержания СДБ для нестационарного случая, и проведены расчеты зависимости порога по/держания ОДЬ - от давления окружающего газа, качественно совпавшие с изморенными зависимостями.

Практическая ценность работы.

'. Создан диагностический! комплекс, позволяющий проводить исследование точения расплава, динамики оптических свойств плазш пригапорхностного пробоя и эволюции лазерных волн поглощай«, при взаимодействии с мишенью излучения С02 лазера при длительности импульса 1СГ6 - 5 1СГ5 с, при плотности мощности на ми-.вни 10б - Ш8 Вт/сыг.

2..Получены количественные данные об оптических свойствах, к димг.мике плазмы оптического пробоя и- о динамике выброса . расплава металла при воздействии на поверхность импульсов СО,, лазера микросекундного диапазона длительностей.

Защищаемые полокопия:

1. Чри размере неоднородности распределения интенсивности в лазерном пятне сравнимом с размереки . проплавленной зоны выброс расплава микросекупдными импульсами осуществляется

только из области радиусом гк, для которой выполнен критерии установления течения расплава зп время импульса излучения Р > рт^/г^, где р - плотность расплава, I' - давление паров, длительность ге.'пульса. При раглг.ре неоднородности распределения интенсивности много меньшем размера проплавленной зоны критерия выноса материала определяется пазмерс.л неоднородности, выплеск происходит из той части пятна, где локализованы эти нооднородностч, если на всем размере проплавленной зонн критерий не выполняется.

■¿. Трансформация распределекля излучения С02 лазера микросекундного диапазона длительностей с плотностью мощности порядка 106 - 10в Вт/о-мг при прохождении плазмы оптического, приповерхностного пробоя зависит от радиальной структуры луча. При гауссовск.ом распределении лазерный пучок по всему сечей® подвергается сильной фокусировке и дефокусировке на различных стадиях развития оптического пробоя. при многомодовом распеделенин лазерный пучок подвергается силытой дефокусировке па ого периферии. л

3. Экспериментально обнаружена смена зависимости порога поддержания светодетонационной волнн (СДВ) от давления окруаак-щего газа с палашей на растущую при увеличении радиуса лазерного луча в точке распада СДВ.

4. Предложен критерий определения порога поддержания СДВ 1 + 1и ~ г,.где 1 - длина поглощения лазерного излучения в плазме, 1 - длила индукции, г - радиус лазерного пучка. С использованием этого критерия, проведены рпссчетн зависимости порога поддержания СДВ от давления газа при различных радиусах

лазерного луч?., качественно совпавшие с измпрошшмн зависимостями.

Апук'Опция раОоты.

Мат-.'рпгищ ;uv::>.ipi аи:ш омли долохчш и осуждались на ссмин.чр'к отдела импульсных нроноссов i'ilALi им. И.В.Курчатова, а также на следующих конференциях:

I .CLK0'9< . Baltimore. Hay 1Г.-ГГ. 1991

¿.Четвертая Всесоюзная конкуренция Взаимодействие излучения, плазменных и электронных потоков с веществом, арунзе,1990 г.

3.VIII Рсесоюзп. конф. по взаимодействию оптического излучения с веществом. Ленинград, В-11 сентября 1990 г.

4.VII Всесоюзной конференции по взаимодействию оптического излучения с веществом. Ленинград. 14-18 марта 1938.

Публикации,

Оснопшт результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах, список которых пригодится в заключении.

Содержание работа.

Диссертация состоит из введения, четпрох глаз и заключения.

В первой главе описаны экспериментальная установка и средства измерения параметров лазерного излучения.

Основными элементами установки являются импульсный TEA С02 лазер и диагностический комплекс, включаючшй в себя следующие экспзриментальние методики: скоростная фоторграфия поверхности и скоростная теневая фотография приповерхностного плазменного факела при подсветке излучением рубинового лазера, рботныиэго в режиме модулированной добротное i и; щелевая фоторазьертка собс :веиного свечения приповерхностной плазмы совместно с

фотиразверткой теневого изображения ударно!! волны при подсветке излучением рубинового лазера, работающего в режиме свободной генерации; методика измерения эволюции распределения интенсивности в лазерном пучки, прошедшем плчзчу приповерхностного проОоя. ■

Вторая глэ->а посвящена вопросам удаления расплы-л металла из миллиметровых лазерных пятен излучением лазера о микроегкуп дний длительностью импульса, Дан обзор проведенных в этом направлении теоретических и экспериментальных работ. Описаны методика скоростного фотографирования ь.лш взаимодействия излучения СО,, лгнэра с поверхностью металла и, полученные с использованием атой методики, экспериментальные ■ результаты исследования зависимости динамики выноса расплавi от пространствошюго распределения интенсивности в лагерном пятне. Проводиться сравнение результатов эксперименте в с теоретическими оценками.

В результате проведенных экспериментов показан:-, что удаление расплава микросокунднымн импульсами СО,' лаг-ера из миллиметровых пятен фокусировки удовлетворительно описывается моделью, предложенной в работе Арутюняна Р.В.., Вольтова Л.А., Витюкова В.И., Киселева В.П., "Расчетно-тооретичоское исследование импул! счи-периоднчееких режимоз воздействия лазерного ¡плу • чения на твердые материалы": Преищут . ИАЭ-4023/13. М. :ЦИ1Шэт'"-!,шнфирм, ibK.T.i?i!K>, что удалили* поауствя ,т

зоны Пс'тлля при .указанных аараметрак дагйрпого пучка

можнт проходит! ¡j гидроцшклнпеском ре ше и динамика выплеска существенно зависит от пространствоиного распределении интон-

сиыюсти-Е пучку. Так, осли харатерный размер неодаородностей в распределигаи излучения в пятно фокусировки много меньше размерь проплавленной зоны, то удаление расплава происходит из гей части пятна, где локализованы эти неоднородности, осли на нсеы размера проплавленной зоны не устанавливайся стационарный режим точения. Если размер неоднородности сравним с размером проплавленной зоны, то удаленно происходит из области, где за гремя импульса устаннвливаится стационарный реатм течения распыва.

В третьей главе рассмотрен проиисс трансформации пространственно-временного распределения излучения. СО лазера при прохозкдыши ь.тзми приповерхностного пробоя. Приведен обзор полученных к настоящему моменту теоретических. и эксгюр;:иоптальних результатов, посвященных атому вопросу. Описана методика исследования динамики распределения лазерного излучения, прошедшего плазму приповерхностного пробоя. Даны результаты исследования динамики трансформации лазерного пучка в плоскости мишени после прохождения через плазму для случаев гауссовского и многомедового распределения плотности мощности в падашцем пучке. Проводиться сравнение полученных результатов с результатами. описанных в литературе 'численных расчетов. Приведет экспериментальные данные исследования влияния ограничения разлета плазмы приповерхностного пробоя на результат сверления металличиских тастин излучением импульсно-периодического С0£ лазера.

Показано, что при гауссоьском распре д^лошши в лазерном пучке рефракция и неоднородное поглощение в плазме

приловорхностного проооя приводит к существенному искажению распределения щюшедшего плазму пучка по всему ого сечению. Причем, на различных стадиях зволющт плазменного факела наблюдается фокусировка и дефокусировка в плазме. При однородном распредедсннии в паданцем пучке аа.'Нмаал?.еъ дефокусировка черни р.риШюй части лазерного пучка. Показана также, что огашгюпие Сокового разлета плазменнс о факела позволяет регулировать в широком диапазоне диаметр отверстия, просверливаемого в мишени лaзepшJM получением, прошедшем плазму.

В четвертой главе изучена динамика распространенна и распада СДВ и зависимость го1<огг1 подцирипшя СДР' от радиальной структура лазерной) пучка и давления окружаыцего газа. Дан обзор теоретических и экспериментальных работ, шгюлнених по этой теме. Сшсана методика скоростного теневого фотографирования плазменного факела и г: »лучения фоторазверток плазменного факела совместно с теневой фоторазверткой ударной волни. Описан способ изморения порога поддержания <'ДВ с использованием нолучешшх кинограмм иди фоторазверток. Приведены измеренные зависимости нечога поддержания (УШ от давления а{ гона и воздуха при раздичних размерах лазерного луча в точке распада и от ра продолс.шя интенсивности в лазерном пучке. Предложен критерий для определения порога поддержания СДВ для случая , штащюиучюго распрос:транзш:я СДВ. Дани ри-ультата, проведешшх с использованием этого критерия, чиог.еп.шх расчетов зависимости пороговой интенсивности от давления аргона при различных радиусах лазерного луча.

, • ■ _ ю ..

' согласно общепринятой теории, описывающей стационарный . ре лани распрсстрзнетш СДВ. распад волни этого типа происходит, когда длина поглощения лазерного излучения за фронтом ударной 1:ол1ш 1(1 становится срав'шмой с поперечным размером лазерного лучка г, и. при этом возрастают энЬргспотери, связанные с Сокоици черчением га::з. Зависимость порога поддержании СДЬ от давления окружающего газа, рзссчитшшан и использованием о то го критерия (1 - г) дает возрастающую при рост'"1 давления зависимость для любых, размеров лазерного пучка. Проведенные эксперименты ' показали, что при уменьшении размера пучка зависимость порога поддержания СДВ от давления. меняется с Еозрастг.гацей на падающую. Для объяснения атого результата п работе предоложен другой притер^! для определения порога поддержания СДВ - 1И + г, где - длина индукции

(расстояние мевду ударной волной я плазменным фронтом). С использованием этого критерия проведены численные расчеты, результаты которых качественно совпали с измеренными зависимостями.

В заключении приводятся осношшо результаты и ьыводы работы.

Основные результити проведешых ' иоследованний можно сформулировать следующим образом:

1. Впервые с помощью скоростной фотограмм осуществлено ярлмов наблюдение динамики удаления и измерение скорости !,течения расялава металлов при взаимодействии с поверхностью импульса излучения СОрЛазера деятельностью 5-30 мке.

- и -

2. Кркторий удаления расплава из зоны взаимодействия.

9

1П > рк /х, подтверждается экспериментальными данным) качественно и количественно.

3. При сверлении металла излучением лазера' с микросекундной длительностью импульса, сфокусированным в пятно размером ... 1 мм, вещество может удаляться из зоны взаимодействия в виде расплава, если раеггоеделение интенсивности лазерного излучения на новэрхности мшенк неоднородно.

■1. Если характерный размер нчодпородностеЧ распределения интенсивности много меньи.е разжрг; проплавленной зоны, то удаление идет из части пятна. где локализована эис' неоднородности, если размер неоднородности сравним с размером проплавленной зоны, то удаление идет из области, где устанавливается за время импульса стационарный реким течешь расплава.

5. При воздействии на мишень в п.зоеой среде импульсами излучения СО лазера мшсросекупдной длительности яри плотности модности излуче1шя в фокусе порядка 108-10° Вт/см2 и углах фокусировки порядка 10~г—10-1 радиан .динамика распределения прощедшяго через плазму излучения на повзрхности минюни зависит от радиальной структуры лазерного пучка.

6. Рефракция и неоднородное поглощенче в плазме оптического пробоя в случае гауссовского распределения в падающем луче приводит 1С возникновению фокусировки и до-Фокусировки на различных стадиях разлета плазменного факела, причем последовательность смени этих стадий и ш дгл^лыисть

зависят от давления окруизииого газа, энергии в импульсе и угла фжугиропки, и характерный радиус обострения на стадии фокусировки может бить на порядок мсньшо радиуса падающего пучга.

7- В случае однородного распределения в пэдаицом пучке во всем исследованном диапазоне энергий в импульс? и давлений газа гяблвдаотся подфокусировка центральной области луча в течение всего времени прозрачностч плазмы, при этом радиус пучка уменьшается з 1.5 ~ 2 раза, и дофокусиповка порифприШгай области пучка.

8. Ограничение разлета плазменного факела шайбой с диаметром ня порядок превосходящим характерный диаметр гауссовского пучка с10 предоставляет возможность сверления в тонких металлических пластинах отверстий с диаметром в несколько раз меньше а0, причем изменение диаметра и высоты ограничителя дает возможность изменять диаметр просворлиьаемого отверстия.

9. Экспериментально обнаружена смена зависимости порога поддержания СЛЗ от давления окружающего газа с падающей на растущую при. увеличении радиуса лазерного луча в точке распада СДВ.

10. Числешше расчеты гремещ! достижения равновесной электрошюй концентрации за фронтом СДВ показали, что в случае нестационарного режима распространения СДВ, длинна индукции 1И мокет быть сравшмг: с длинной поглощения лазерного из пучения 1 , и, следовательно, расчет порох'а полдержания СДВ при учете газодинамических потерь только гз зеш поглощения (т.е. при

использовании критерия 1, ~ г) некорректен.

Г

11. Предложен критерий определения порога поддержания СДВ + ^и ~ г' и* с использованием зтого критерия, проведены расчеты зависимости порога поддержания СДВ от давления i аза при различных радиусах лазерного луча, качественно сознавшие с изморенными зависимостями.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. V.Yu.Baranoy. V.G.ürlshlna, O.N.Dorkach, V.A.DolfPV, D.D.Malyuta, V.S.Mezhevov, V.V.Serial . M.A.Stepanova. Experimental Investigation of low-tapera ture plasma dynamics In rociL-jed beam of C02 lajer. Proc. CLEO'91. Baltimore, May 12-IT 1001. pp. 461-462.

2. V.G.ürlahlna. U.D.Malyuta, V.S.Mezhevov. V.V.Semak. Dependence of dynamics and threshold of LSUW on.the pre¡mnr¿ of ambient gaa. Intensity distribution anil radius of ]aaoy beam. Laaer phyalca, v.1, n.3, 1991, pp. 353-361.

3. Варанов В.Ю., Долгов В.А.,. Каневский НЛ., Налито Д.Д., Межевов B.C., Сомак В.В. Пространствецно-вроменное распределение излучения С02 лазера на повер.аюсти мишени гз присутствии плазмы оптического пробоя. Кв. электроника, т.17, * 3, 1990, C.3Í39-3G! .

. 4. Баранов В.Ю. .Воробьев В.А., Гришина В.Г., Долгоп В.А.,

О

Каневский M.'I'., Ковалев В.И., Малюта Д.Д., Можевои B.C.. ОемакВ.В., 'fopiran СЛ.). Экспериментальное и теоретические исследование динамики СДВ и рефракции лазерного мучка в низкотемпературной плазме. Препринт ПАЗ Jí ■ 5240/7. М.:

- и -

• ШШ№тош;1форм. 1090. ЬЗ с.

■ Б. \f.Yu.Baranov, V.A.Vcrob'yev, V.A.Dolgov, M.F.Kanevsky, P.D.llalyuta, V.S.Hezhevov, V.V.Semak, S.yu.Cliomov. Effect of rncllal beam atuicturu on lta transformation in laaer-Induced plfit'iiia. I'reprlnt IAE-5G31 /7. Moscow. 1^90. 27 p.

6. Кнрг.ноъ B.i\, t.jJiiEoc Л.Л., Гришина B.l'., Долгов В.A., KaiitrxKiirt М.Ф., Мальта Д.Д., Мсжовов B.C., Co.vqk ß.B. Экспериментальные исследования приповерхностной плазмы, образованной импульсным излучением С02 лазера. Тезисы докладов VIII Вс;есоызн. конф. по взаимодействии оптического излучения с веществом. Ленинград, 6-11 сентября 19SO г. Л.:• ГОИ, I99G. с.72-73.

7. Грич'.'лна В.Г., Долгов В.А., Каневский М.Ф., Межевов B.C., Семак В.В. Исследование трансформации распределения лазерного излучения в плазме пробоя. Тезисы докладов IV Всесошн. конф. "Взаимодействие излучения, плазменных и алектропных потоков с веществом, Фрунзе, 4-7 сентября 1990 г.

. Фрунзе. 5 Киргизский гос/дарствошшй университет, 1990, с.42-43.

в. Гриш.ша В.Г., Каневский М.Ф., .Сомак В,В. Экспериментальное исследование светодэтонационной вол1ш в сходящемся лазерном пучке. Четвертая Всесоюзная конференция Взаимодействии излучения, плазмешшх и электронных потоков г. веществом., Фрунзе, 1990 г., 4-7 сентября. Тезисы докладов, с. 44 Т 45. - '

9. Ю.Баранов, й.В.Бооков, В.А.Долгов, В.3.Семак, В.С.Ме.когоь. Мсвдый импульсно-периодический С02 лазер для технологического применения. Тез. Ш Всесоюзной конференции по

применению лазеров в народном хозяйстве. Шатура, 19ЧЭ, с. 49-50.

10. Лрутюнян Р.В., Баранов B.D., ПольшопЛ/.., Долгов D.I., Налита Д.Д.. Межевое B.C., Семок Ь.В. Дштш'ка виплоска расплава металлов при оолученчи одиночники импульсами С02 лазера. Квантовая электроник , 1988, т.!5. Ив, C.G33-640.

11. Лрутюнян Р.В.. Баранов В.К., БолыгавТ.А., Долгов ,В.А., Малюта Д.Д., Me же во в B.C., Семак В.В. Диязмшса выплеска расплава металлов при воздействии импульсного излучепля СО,.

г.

лазера, Тезкой докл. vil Всесоюзно!! конференции по взаимодействию оптического излучения с веществом. Ленинград. 14-18 марта 1988. Л.: РОИ, 1988. С. ' "'•

12. Арутюнян Р.В., Баранов В.Ю., ЬольшовЛ.А., Долгов В.Л., Малюта Д.Д., Межевов B.C., Письменный В.Д., CjMaK B.B. О механизмах удаления расплава металлов короткими лазерными импульсами ДАН СССР, 1986, Т.289, №4, С.С63-866.

Подписано в печать__;. . Формат 60x90 1/16. Бумага

писчая Л I. Печать офсетная. Усл.печ.л. 1,0. Уч.-иэд.л. 1,0.

Тираж 100 экз. Заказ Л_. Бесплатно. Ротапринт МФТИ.

141700, г. Долгопрудный, Московская обл.. Институтский пзр., Э. '