Дислокационные процессы при остановке и залечивании трещин в кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

00460238^

Манухина Дарья Владимировна

ДИСЛОКАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ОСТАНОВКЕ И ЗАЛЕЧИВАНИИ ТРЕЩИН В КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2010

2 о V: 20'Э

004602383

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина»

Научный консультант - заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор Федоров Виктор Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Логинов Борис Михайлович

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Кадомцев Андрей Георгиевич

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Костромской государственный

технологический университет»

Защита состоится «26» мая 2010г. В 16 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 212.141.17 при Московском государственном техническом университете имени Н.Э. Баумана по адресу: 248600, г. Калуга, ул. Баженова, д. 2, КФ МГТУ имени Н.Э. Баумана

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана (г. Калуга, ул. Баженова, д. 2)

Автореферат разослан 2010г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.т.н., доцент

Лоскутов С.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В настоящее время появляются и интенсивно развиваются новые области техники и науки, базирующиеся на широком использовании своеобразных, а порой уникальных свойств монокристаллов.

Широкое использование получили кристаллы, в которых проявляются различные эффекты: пьезоэффект, пьезооптический эффект, пироэффект, магнито - и электрострикция. Показано, что в щелочногалоидных кристаллах наблюдается явление магнитопластичности - увеличение подвижности дислокаций при воздействии относительно слабого магнитного поля. Подобное возможно и при воздействии электрических полей. Последнее обусловлено наличием электрического заряда на дислокациях. Присутствие электрического заряда на дислокациях и других дефектах приводит к росту энергии разрушения и формированию в объеме кристалла электрических полей, напряженность которых может достигать пробойных значений и вызывать разрушение кристалла в областях скопления дислокаций, прежде чем механические напряжения достигнут разрушающих значений. В этом плане исследование эффектов в щелочногалоидных кристаллах, обусловленных скоплениями заряженных дислокаций является актуальным. Кроме того, электрическая активность структурных дефектов может быть использована для оценки кинетики их развития.

В ряде кристаллов, используемых в оптике, имеет место механическое двойникование. Механические двойники являются концентраторами напряжений, что представляет определенную опасность с точки зрения зарождения микротрещин. В тоже время двойникование является одним из видов деформации, в объяснении которой существует ряд неопределенностей и, следовательно, еще не выработаны четкие критерии и не определены условия возникновения трещин.

Эти и другие проблемы, связанные с использованием монокристаллов в науке и технике, делают в целом актуальными изыскания, направленные на изучение свойств ионных кристаллов, содержащих электрически активные дефекты или дефекты - концентраторы высоких механических напряжений.

Целью настоящей работы является исследование структуры пластической зоны, образующейся в вершине трещины при ее остановке и разгружении образца в кристаллах с заряженными дислокациями, а также установление механизма зарождения трещины в кристаллах кальцита при встречном развитии упругих двойников.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1) Предложить математическую модель пластического течения при асимметричном развитии деформации в вершине трещины нормального отрыва.

2) Выполнить исследование рельефа поверхности скола щелочногалоидных кристаллов (ЩГК) методом атомно-силовой микроскопии (АРМ)

для установления тонкой структуры линий скольжения в местах остановки трещины.

3) Установить роль заряда дислокаций на процессы формирования пластической зоны и разрушения образца.

4) Проанализировать дислокационные модели свободно растущего упругого двойника под действием постоянной нагрузки, а также заторможенного двойника и в рамках предложенных моделей рассмотреть взаимодействие встречных упругих двойников.

5) Предложить механизм вскрытия микротрещины между вершинами взаимодействующих встречных упругих двойников.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что:

1. Показано, что формирующуюся пластическую зону в вершине остановившейся трещины в ЩГК можно моделировать одиночной линией скольжения, которая адекватно описывает процесс развития и эволюции пластической зоны, представленной набором дислокаций. Модель позволяет определить количественные и качественные характеристики такого течения в зависимости от величины внешнего нагружающего усилия в момент остановки трещины и от величины напряжений трения кристаллической решетки.

2. Экспериментально методами АРМ-микроскопии получены данные о геометрическом рельефе поверхности скола кристаллов ОБ: определены величины углов наклона и высот ступенек, образующихся на поверхности скола кристалла в моменты кратковременных остановок трещины при прохождении ее сквозь образец.

3. Впервые выдвинуто предположение, что зона сдвига, образующаяся при пластической деформации, представляет собой не локализованную полосу сдвига, а диффузную полосу скольжения толщиной до сотен нанометров, что подтверждено экспериментально.

4. Оценены электрические поля, характеризующие электрически активную пластическую зону в вершине трещины, полученную асимметричным сколом. Установлено, что при определенных условиях величина напряженности образованного скопления заряженных дислокаций может достигать значений, сравнимых с пробойным значением напряженности для атмосферного воздуха. Аналитически установлены зависимости напряженности электрического поля и дипольного момента скопления заряженных дислокаций от внешней нагрузки и напряжений внутреннего трения кристалла.

5. В кристаллах кальцита предложен механизм зарождения упругих каналов Розе (УКР), основанный на взаимодействии встречных упругих двойников, рост которых обусловлен соотношением сил взаимодействия дислокаций двойников и сопротивления кристалла сдвигу. Проведена аналитическая оценка такого взаимодействия.

Научная ценность и практическая значимость работы. Полученные в работе результаты могут быть использованы при разработке теории прочности и пластичности материалов. Рассмотренные модели пластической зоны в вершине остановившейся трещины взаимодействующих упругих двойников и найденные критерии зарождения микротрещин позволяют прогнозировать процесс разрушения материалов в зависимости от режимов нагружения. Кроме того контроль электрической активности кристаллов с заряженными дислокациями позволит получать информацию о состоянии кристалла по величине электрического диполя.

Результаты работы могут быть использованы в организациях и лабораториях, занимающихся разработкой теорий прочности и пластичности материалов: в Воронежском государственном университете, Белгородском государственном университете, Институте кристаллографии им. А.В Шуб-никова РАН, Сибирском государственном индустриальном университете, Институте физики прочности и материаловедения СО РАН, Тамбовском государственном университете им. Г.Р. Державина, МГУ им. М.В. Ломоносова.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Модель асимметричной пластической зоны, формирующейся в вершине остановившейся трещины. Количественные характеристики пластической зоны в нагруженном и разгруженном состояниях кристалла.

2. Результаты исследования зоны сдвига, образующейся при пластической деформации на поверхности образца при движении трещины сквозь образец в местах ее остановки. Показано, что зона сдвига представляется диффузным набором полос скольжения толщиной от десятка до сотен нанометров.

3. Аналитически установленные значения напряженности и дипольного момента электрического поля, формируемого электрически активной пластической зоной, а также влияние заряда на дислокациях на процесс пластического течения ЩГК.

4. Результаты моделирования взаимодействия упругих двойников в кристалле кальцита и влияние на это взаимодействие различных внутренних факторов.

5. Механизм зарождения микротрещины (упругого канала Розе) между вершинами взаимодействующих двойников, основанный на модели зарождения трещины, предложенной Фудзито.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на «XV Петербургских чтениях по проблемам прочности, посвященных 100-летию со дня рождения, ак. С.Н. Журкова» (Санкт- Петербург, 2005), на XLIV Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Вологда,

2005), на «XVI Петербургских чтениях по проблемам прочности, поев. 75-летию со дня рождения В.А. Лихачева» (Санкт-Петербург, 2006), на Четвертой Международной конференции «Фазовые превращения и прочность кристаллов», поев, памяти ак. Г.В. Курдюмова (Черноголовка,

2006), на III Международней конференции по физ. кристаллов

«Кристаллофизика 21-го века» (Черноголовка, 2006), на «XVII Петербургских чтениях по проблемам прочности, поев. 90-летию со дня рожд. проф. А.Н. Орлова» (Санкт-Петербург,2007), на IV Международной школе-конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов, 2007), на IX Российско-китайский симпозиуме «Новые материалы и технологии» (Астрахань, 2007), на Второй Международной конференции «Деформация и разрушение материалов» (Москва, 2007) и на научных конференциях преподавателей и сотрудников ТамбГУ (2004 -2008 г.г.).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 4 статьях из перечня ВАК и 10 тезисах докладов на международных и всероссийских конференциях.

Достоверность результатов. Выводы диссертации основаны на проведении комплексных исследований, включающих сопоставление данных, полученных при моделировании, с экспериментальными данными; они не противоречат известным положениям физики конденсированного состояния и согласуются с экспериментальными результатами других исследователей.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка цитированной литературы, содержащего 266 наименования. Полный объем составляет 152 страницы машинописного текста, в том числе 67 иллюстраций и одна таблица.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в диссертационной работе. В работах, написанных в соавторстве, автору принадлежат проведение экспериментов, выполнение математических расчетов, обработка полученных результатов, а также участие в обсуждении результатов и написании статей.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи проводимых исследований, сформулированы научная новизна и практическая значимость работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена литературному обзору основных экспериментальных данных и теоретических представлений о микромеханизмах пластической деформации кристаллов, а также моделированию, как способу изучения микропластичности и механизмов разрушения. Представлены данные о различных способах залечивания трещин и методы исследования приповерхностных слоев материалов.

Во второй главе представлены результаты исследования особенностей остаточной пластической деформации при остановке микротрещин в кристаллах ЫБ. При частичной или полной остановке трещины формируются легко наблюдаемые пластические зоны, структура которых определяется типом разрушающей трещины, геометрией образца, свойствами

материала. Для ЩГК кристаллов, в частности, пластическая зона имеет вид

креста» [188].

рассматривается математическая модель пластического течения в вершине остановившейся трещины для

асимметричного случая. Пластическая зона представлялась одиночной линией скольжения в полуплоскости, обращенной в сторону, противоположную движению трещины. Предполагалось, что трещина расположена в плоскости (010) и движется до полной остановки в направлении [100] (рис. 1.) Исследовалось два этапа формирования дислокационной структуры в вершине трещины. Первый - это образование линии скольжения в момент остановки трещины, когда образец остается нагруженным, и второй- ее эволюция после снятия нагрузки и частичного залечивания вершины трещины. Для данной схемы пластического течения уравнения равновесного положения дислокаций на первой стадии будут иметь вид:

Ё^(х,,х,)-г5-г„„ = 0, (1)

где i = \,2...m, гг(л,)- напряжения, создаваемые в плоскости скольжения трещиной, rD(xi,xj)- напряжения, действующие на /'— ю дислокацию со стороны j— той, т5— напряжения трения решетки, тш- напряжения изображения.

На второй стадии формирования дислокационной структуры дислокациям предоставлялась возможность перемещаться из исходного состояния под действием сил взаимного отталкивания и изображения. В этом случае в уравнении (1) следует исключить тг(х:). В процессе релаксации скопления часть дислокаций может покинуть кристалл и выйти на поверхность трещины, т.е. происходит изменение не только пространственного положения отдельных дислокаций, но и их числа. Системы уравнений (1) решались методом последовательной верхней релаксации (ПВР) - Ньютона.

Результаты численных расчетов позволили выявить зависимость плотности дислокаций в линии скольжения. На первой стадии формирования линии скольжения плотность дислокаций (кривая 1 рис. 2) наиболее велика в хвостовой части линии скольжения, примыкающей к трещине. В области головных дислокаций ее величина уменьшается более чем на порядок. На второй стадии расположение дислокаций в голове скопления (дислокации с номерами j <37) сохранилось прежним (кривая 2 рис. 2). В области же, примыкающей к трещине, число дислокаций уменьшилось, одновременно

характерного «дислокационного В первой части главы

[001]

Рис. 1. Схема пластического течения у вершин трещин

изменились расстояния между ними.

Зависимость р от х уже не является монотонной, а имеет сложный вид с экстремумом на значительном расстоянии от вершины трещины. Кроме того были получены зависимости общего числа дислокаций N в линии скольжения и длины линии скольжения I. В общем случае N и / зависят от нагружающего усилия (р) в момент остановки трещины и от напряжений трения. Они

увеличиваются при уменьшении сил сопротивления со стороны кристалла движению дислокаций, так как лидирующие дислокации удаляются от трещины на большие расстояния, уменьшая тем самым величину запирающих источник напряжений. При неизменном число дислокаций и длина линии скольжения растут с увеличением нагружающего усилия р, т. е. в кристаллах с большей поверхностной энергией у следует ожидать и более интенсивного пластического течения за счет увеличения напряжений в вершине трещины.

Общая ситуация в эксперименте соответствует выходу на поверхность трещины ~35% дислокаций в результате разгрузки образца т.е. наряду с односторонним течением имеет место заметная доля обратимой пластической деформации. В результате снятия нагрузки берега трещины частично смыкаются, остаточное же вскрытие пропорционально числу остающихся в кристалле дислокаций. Если при остановке трещины пластичность в ее вершине незначительна, то после выхода части дислокаций на поверхность трещины, ее берега могут сблизиться на расстояния, достаточные для восстановления ионных связей. Экспериментальные результаты хорошо согласуются с расчетом.

Во второй части рассмотрено изменение характеристик пластического течения в вершине трещины для случая, когда пластическая зона представлена симметричными линиями скольжения относительно плоскости трещины. В этом случае в уравнения равновесия дислокаций (1) следует добавить слагаемое, отвечающее за взаимодействиеу'-ой дислокации из одной линии с дислокациями другой линии. Анализ результатов математического расчета показал, что основные черты и характеристики пластического течения сохраняются. Отличие наблюдается лишь в числовых значениях: в частности, одинаковым значениям р и т5 при симметричном скольжении соответствуют меньшие значения чисел дислокаций в линиях скольжения и длин самих линий. Т.е. при равных условиях пластическая зона при

р-Ю-'.м"1

20"

15"

10" А

5 - />—----- х-10 ,м

' 1 1 1 ' 1 ' 1 7 4 Л 8

Рис. 2. Плотность дислокаций в линии скольжения: 1 - нагруженный образец; 2 - после разгрузки

б

симметричном течении получается менее протяженной, и эмиссия дислокаций прекращается при несколько меньшем их числе, чем при скольжении по одиночной линии.

Эффект влияния второй линии скольжения обусловлен взаимным притяжением дислокаций обеих линий и повышением их плотности в области, прилегающей к вершине. Из-за этого появляется различие в поведении скоплений на второй релаксационной стадии формирования пластической зоны. Если для асимметричного скольжения доля обратимой пластичности не сильно зависит от напряжений трения и составляет 30-35% от общего числа испущенных дислокаций, то для симметричной зоны соответствующая зависимость приобретает более сложный характер. А именно, в области малых напряжений трения сильно возрастает число дислокаций, выходящих на поверхность трещины при разгрузке образца. В указанной области оно может превышать половину от их общего количества.

В третьей части исследовался геометрический рельеф поверхности скола тещины. Эксперименты проводились на призматических образцах монокристаллов LiF размером 4x8x60 мм. Лезвием создавалась зародышевая трещина, которая затем скачкообразно продвигалась по образцу под действием импульсной нагрузки. При таком движении трещина, как правило, претерпевает несколько (2-5) скачков, образуя на поверхности скола ступеньки, число и высота которых растут по мере приближения к краю образца. Наименее искаженной с точки зрения наличия ступеней скола является область в центре образца, где фронт трещины можно считать практически прямолинейным. Поверхность скола кристаллов исследовалась с помощью оптического микроскопа МИМ-7 и сканирующего зондового микроскопа Solver LS.

Дислокационную структуру в вершине трещины выявляли методом химического травления в водном растворе хлористого железа (FeCl3). Результаты сканирования образцов показали, что образованные на поверхности ступеньки могут быть как одиночными, так и состоять из нескольких моноступеней, соединенных площадками, параллельными

На ЗБ-представлении поверхности скола в местах остановок трещины наблюдаются как моноступеньки, биступеньки, так и каскады моноступенек (рис. 3).

Сопоставление оптического изображения с ЗБ-представлением фронта трещины позволяет сделать вывод о том, что между ступеньками, образованными на берегах трещины, и дислокационными линиями существует

7

поверхности скола.

■ ......

Рис. 3. ЗБ-представление каскада ступеней_

неразрывная связь, т.е. дислокационные линии указывают на местоположение поверхностных ступенек скола.

Количественная оценка величины углов наклона ступенек к поверхности трещины показала, что величины углов меняются 0,1° до 12°. Для ЩГК плоскость скольжения дислокаций наклонена под углом 45° к плоскости скола, угол же наклона поверхностных ступенек существенно меньше этой величины. Таким образом зона сдвига, соответствующая одной отдельной ступени, не может быть представлена геометрической тонкой линией скольжения, имеющей конечную ширину. Например, при числе дислокаций, равном 50, и угле наклона ступеньки, равном 2°, ширина линии скольжения составляет ~ 230 нанометров. Таким образом дислокационные линии, наблюдаемые на картинах химического травления, фактически представляют тонкие диффузные полосы скольжения. Высота ступенек колеблется от единиц до нескольких десятков нанометров (от 0,1 до 60 нм), которая зависит от геометрии скольжения и числа испущенных дислокаций. Измерение высоты ступеньки на поверхности скола позволяет однозначно определить число дислокаций, испускаемых при остановке трещины. Аналитическая оценка количества дислокаций находится в согласии с результатами эксперимента. Таким образом, высота каждого из уступов на берегах трещины определяется числом дислокаций в связанной с ним линии скольжения. Ширина ступеньки зависит от того, является ли она моноступенькой, биступенькой или каскадом моноступеней. Наиболее характерная ширина моноступеньки - 150-600 нм. Высота ~10-40 нм, что соответстветствует =50-170 дислокациям в линии скольжения в вершине трещины. Профиль остановившейся трещины может быть представлен полостью с суммарным раскрытием порядка десятка нанометров, ступенчато сужающейся к вершине трещины.

Третья глава посвящена электрическим эффектам при пластической деформации в вершине трещины в кристаллах с заряженными дислокациями.

В первой части приводятся литературные данные об электрических эффектах, связанных с движением дислокаций, в ЩГК и полупроводниках. Это фотопластический эффект, электропластический эффект, деформационная люминесценция окрашенных ЩГК, дислокационные токи и эффект Степанова в ЩГК и в соединениях А2В6. Отметим что, для полного понимания процессов пластической деформации необходимо учитывать не только упругие, но и электростатические поля. Это могут быть стационарные поля неподвижных скоплений заряженных дислокаций и низкочастотные переменные электрические поля, связанные с движением и перестройкой дислокационных скоплений. Впервые на некоторые особенности проявления подобных эффектов было обращено внимание в работе [241].

Во второй части главы приводится исследование статических электрических полей, создаваемых скоплениями заряженных дислокаций в кристаллах 1лР. В кристаллах с заряженными дислокациями пластическая 8

деформация будет сопровождаться поляризацией образца и созданием в объеме кристалла электрического поля.

Рассматривались электрические поля, создаваемые пластической зоной в вершине трещины. Дислокация считалась равномерно заряженной с линейной плотностью заряда X, выражаемой через число / элементарных зарядов е, приходящихся на параметр решетки: X = ef/b. Для определения напряженности поля, создаваемого заряженными дислокациями, рассмотрим комплексную функцию: E{z)= Ex{z)+iEv{z) [33], действительные и

мнимые части которой представляют собой компоненты напряженности электрического поля в декартовой системе координат с центром на линии дислокации, a z = x + iy - точка комплексной плоскости. Поле заряженной

краевой дислокации будет определяться выражением E(z) = ——, где е -

£ z

диэлектрическая постоянная.

Для нахождения электрического поля дислокационного скопления необходимо просуммировать приведенные выражения по числу дислокаций в

скоплении: b{zJ = — ¿,-, где х, - координаты дислокации скопления, п

е i>i z - х,

- число дислокаций в нем. Расчеты проводились для одиночной линии скольжения, испущенной трещиной при ее движении через образец.

Рассчитывалась напряженность поля Е скопления. Как видно из рис. 4, ее значения могут быть достаточно велики. На расстоянии порядка микрона от границы скопления напряженность поля может достигать значений порядка

2-105 В/м. При приближении к границе скопления напряженность поля будет изменяться обратно пропорционально расстоянию от крайней дислокации. Поэтому на меньших расстояниях ее величина может сравниться с пробойным значением напряженности для атмосферного воздуха. После разгрузки образца значения

напряженности поля несколько уменьшаются за счет выхода части дислокаций на поверхность трещины. Была получена зависимость величины Е от нагружающего усилия р (рис. 5), которое в свою очередь зависит от размеров образца и величины поверхностной энергии кристалла.

£•10 \ В/м

20 V

16 \

12 \

8 4-

0 0.01 0,02 0.03 0.04 0.05

Рис. 4. Изменение электри-

ческого поля в плоскости

скольжения дислокаций (на-

груженный образец): 1 - на

продолжении скопления; 2 - в

хвостовой части скопления

Изменение р в 2-2,5 раза приводит к увеличению напряженности электрического поля более чем на порядок.

В третьей части приводятся данные по определению электрического

дипольного момента Р скопления дислокаций в линии скольжения:

Представляла также интерес производная от дипольного момента, определяющая

дислокационный ток: /(/) = = ¿¿V,.

1-1 Ж м

Формулы для Р(0 и 1(0 позволяют последовательно находить статические конфигурации дислокаций в линии скольжения. Зависимость Р от числа дислокаций в линии скольжения приведена на рис.6.

Величина Р растет на первой стадии процесса пластической деформации до некоторого максимального значения, на второй стадии - уменьшается на величину АР в результате выхода части дислокаций на поверхность трещины. Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными. Анализ зависимости дипольного момента от нагружающего усилия и от силы трения решетки в момент остановки трещины показал, что значение дипольного момента при увеличении нагрузки возрастает и убывает при увеличении трения решетки по экспоненциальным законам. Четвертая часть посвящена изучению кинетики пластической деформации в вершине трещины. Уравнения движения

дислокаций в этом случае имеют вид: ' ь

9,6- £-10н,В/м

8,4-

7,2-

1-Ю-

1,4 1,8 2,2 2.6 3.0

Рис. 5. Зависимость

напряженности от

нагружающего усилия

1,0 Р, от, ед.

0,8

0,6

0,4

0,2

0 N

(1 ?0 4(1 »0 . 100 -

Рис.6. Зависимость величины

дипольного момента линии

скольжения от числа

дислокаций

Л отн. ед. I Л._

0.8

0,6 /

0,4 0,2 I Нагрузка г образца Р-игрузка ибризца

0.0 / <-10\ с

0,0 0.5 1.0 1.5 2,0 2,5

Рис. 7. Зависимость диполь-

ного момента Р от времени 1

(Ьг Л

о(дг,), о{х,)>т„

где о(х.) 1

напряжения, действующие на дислокацию, В - константа торможения. Уравнения решались численными методами Рунге-Кутга.

Изменение дипольного момента во времени (рис.7) позволило определить I время, соответствующее стадиям нагрузки и разгрузки образца, каждая из которых занимает приблизительно по 10 мкс. Общее время формирования линии скольжения составляет примерно 20-30 мкс, которое меняется в I зависимости от характеристик кристалла.

В четвертой главе исследовано зарождение микротрещин при взаимодействии встречных упругих двойников в кристаллах кальцита. | В первой части главы приводится методика эксперимента. Исследовалось образование каналов Розе (КР) при множественном двойниковании кристаллов кальцита. Для проведения эксперимента использовалась ) методика, предложенная в [40]. Стационарные КР пронизывают весь кристалл, наблюдаются на любом сколе, параллельном поверхности образца, на которую они выходят (рис.8).

Ширина канала может уменьшаться, если к образцу приложить нагрузку, вызывающую раздвойникование кристалла. Отдельные |каналы могут при этом закрываться. На следе

залеченных каналов травлением выявляются строчки дислокационных ямок. ]Во второй части исследовано распреде-

ление числа образующихся КР в зависимости Рис. 8. Выходы каналов от их длины. Установлено, что большая часть КР1 сложной формы на КР имеет размеры порядка 10-30 мкм, а их плоскость спайности максимальная длина ограничена значением

порядка 100 мкм. Это характерное расстояние, начиная с которого параллельные прослойки перестают взаимодействовать. Результаты хорошо согласуются с [40].

I Третья часть посвящена исследованию дислокационных моделей двойников. В работе [260] показано, что для двойниковых границ характерно ' ступенчатое смещение соседних двойникующих дислокаций на I межплоскостное расстояние к. При этом возможны несколько I дислокационных моделей двойниковых дефектов: одиночная двойниковая граница, двойник с симметричным относительно плоскости двойникования расположением дислокаций и асимметричный двойник, составленный из границ с различным числом дислокаций. Граница реального двойника состоит из двойникующих дислокаций, движущихся в соседних атомных ! плоскостях [30].

Рассматривалась модель двойниковой границы, содержащей п подвижных I дислокаций, параллельных оси 2. Дислокации движутся вдоль оси ОХ от I источника, находящегося в начале координат х-0, под действием упругих напряжений т(х). Каждая дислокация перемещается в своей плоскости ' скольжения. Расстояние между плоскостями скольжения соседних дислокаций равно межплоскостному расстоянию И. При составлении

Рис. 8. Выходы каналов КР1 сложной формы на плоскость спайности

У ■ Д X ± .Ц - X Т Т Т ТГ

1 н

Рис. 9. Дислокационная модель взаимодействия встречных двойников

уравнений равновесного положения дислокации в границах учитываются внешние напряжения, напряжения взаимодействия дислокаций и сопротивление кристалла сдвигу. Расчеты показали, что для двойниковой границы условие слияний головных дислокаций будет ¿/=2.41/;, где (I -расстояние между головными дислокациями.

Из литературных данных известно, что двойник с различным числом дислокаций п1 и п2 в границах с хорошей точностью может быть заменен одиночной плоской границей с суммарным числом дислокаций п=п1+п2.

Дислокационная модель таких взаимодействующих встречных двойников приведена на рис. 9. Двойник представлен плоским скоплением дислокаций, параллельных оси OZ и способных перемещаться в плоскости скольжения Х02. Напряжения, создаваемые внешней нагрузкой, моделируемой супердислокацией с вектором Бюргерса, равным тЪ (т -целое число порядка 105), являются сосредоточенными и убывают с расстоянием как х'1. Для модели на рис. 9 уравнения равновесия имеют следующий вид [30]:

тА А А а Agl(g| -Я2) . д, „г к.

х, /-1.У- №+Н2у (г, ; = «,

где 1 = 1,2,...,«, т/-напряжение, действующее на лидирующую дислокацию с номером ¡=п. Данные уравнения решались численным методом.

В четвертой части приводятся результаты математического моделирования. Исследовались характеристики заторможенной линии скольжения. Схема Стро, рассматривающая такую линию скольжения, является исторически первой и наиболее часто используемой для различных оценок.

Были получены зависимости расстояния й между головными дислокациями плоского скопления от величины т (значение т определяет уровень нагружающего усилия р). Показано, что с ростом т расстояние между головными дислокациями уменьшается. Критическая нагрузка или критическое значение т определяется из равенства с1=Ь (условие зарождения микротрещины в вершине заторможенного скопления по силовому механизму). Так же критическая величина т будет связана с длиной скопления и числом дислокаций п в нем: т примерно обратно пропорционально п при неизменной длине двойника. Сравнивая полученные данные с данными для двойниковой границы, можно отметить, что зарождение микротрещины в двойниковой границе будет иметь место при существенно меньшей нагрузке, чем в плоском скоплении (головные дислокации необходимо сблизить до расстояния 2,41И). 12

Результаты расчета равновесных координат дислокаций одиночного свободного двойника показали, что вершина свободного двойника является вытянутой в направлении его движения и имеет форму заостренного клюва (рис.10). Причем форма двойника не изменяется с увеличением напряжений трения г5. С ростом г5 двойник только сокращает свою длину. Если же увеличить силу торможения, действующую на головную дислокацию, то заметно изменится распределение дислокаций в вершине свободного двойника: она притупляется и по форме начинает напоминать вершину заторможенного двойника, что приводит к резкому увеличению плотности дислокаций в его вершине. Также длина двойника £ будет зависеть и от величины нагружающего усилия р: с ростом р длина двойника увеличивается

экспериментально [49].

С изменением напряжения трения меняется плотность дислокаций в границе двойника. Но даже самые большие значения р (~105) для свободного двойника заметно меньше, чем плотность р (~107) в вершине заторможенного двойника, при которой могут образовываться микротрещины по силовому механизму. Таким образом, если растущий двойник не встретил препятствии, то зарождение трещины в его вершине по механизму слияния дислокаций является событием маловероятным.

Анализ взаимодействия дислокаций двойников, находящихся в параллельных плоскостях (рис. 9), показал, что начальной стадией

взаимодействия двойников является их притяжение. Двойники притягиваются практически до полного сближения их вершин. Затем наблюдается отталкивание головных дислокаций и уменьшение длины двойников (рис.11).

Данные результаты подтвердились расчетом сдвиговых напряжений, создаваемых одиночным двойником в плоскостях скольжения, параллельных плоскости двойника.

Чтобы получить полное торможение двойников, необходимо сблизить их вершины на одно межплоскостное расстояние. Максимуму отталкивания будет соответствовать расстояние между двойниками ~0,5 х/И. И в этом случае микротрещина в вершине

13

практически линеино, что подтверждается

205 133 з г 1

3 ю-§ \ \ \

о аз \ ч

20 40 60 80 д,ю\м

Рис. 10. Форма двойниковой границы: 1-г8=10б Па; 2- г, =2 106 Па; 3-г5=5 106 Па

1/1 Ом

4,0 \

3,8 \

3,6 \ ---— —,

3,4

3.2 ы/

/1

( 0. С 2 0.3 0.4 0.5

Рис. 11. Зависимость длины

двойника от расстояния между

их вершинами

двойников может возникать в результате слияния головных дислокаций. Но вероятность такого взаимодействия очень мала. В эксперименте же наблюдается образование микротрещин на расстояниях Н до 70 мкм [42]. Наиболее вероятным представляется вскрытие микротрещины по механизму

Тонкий слой материала толщиной Н попадает в область высоких растягивающих напряжений под экстраплоскостями двой-никующих дислокаций.

Суммарное напряжение в этой области будет равно удвоенному напряжению, создаваемому каждым из двойников. В областях I и II суммарные напряжения будут незначительными, так как здесь область растяжения одного двойника накладывается на область сжатия другого двойника.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Методом компьютерного моделирования исследовано пластическое течение в вершине остановившейся трещины на примере кристаллов 1лБ. Выделены две стадии формирования пластической зоны: первая -образование линии скольжения в момент остановки трещины, когда образец остается нагруженным, и вторая - её эволюция после снятия нагрузки и частичного залечивания вершины трещины. Установлено, что на второй стадии часть дислокаций (~ 30-40%) выходит на плоскость трещины благодаря действию сил взаимного отталкивания и изображения, обеспечивая тем самым частичное залечивание вершины трещины.

2. АРМ- микроскопией рельефа поверхности скола кристаллов 1лБ показано, что ступеньки на поверхности скола могут быть одиночными или состоять из нескольких моноступеней высотой от 0,1 до 60 нм. Высота каждого из уступов на берегах трещины в местах ее остановки определяется числом дислокаций в связанной с ним линии скольжения. Линии скольжения, различаемые в оптический микроскоп, фактически представляют собой тонкие диффузные полосы скольжения, имеющие конечную ширину, значение которой может достигать сотен нанометров, а профиль вершины трещины может быть представлен полостью с суммарным раскрытием порядка десятка нанометров, ступенчато сужающегося к вершине трещины.

3. Рассчитаны основные характеристики электрического поля, образованного в результате формирования пластической зоны в вершине трещины в кристалле ПР. Показано, что значения напряженности электрического поля от скопления заряженных дислокаций могут достигать величин сравнимых с пробойным значением напряженности для атмосферного воздуха. Величина напряженности убывает при разгрузке 14

Фудзито (рис.12).

/ (Л 1 ■ 1

г"

11

Рис. 12. Механизм образования трещины между вершинами двойников

образца (при выходе части дислокаций на поверхность трещины) и увеличивается при увеличении внешней нагрузки за счет увеличения локальной плотности дислокаций в линии скольжения.

4. Определены электрический дипольный момент скопления, а также производная от дипольного момента по времени, которая определяет дислокационный ток. Расчет данных электрических характеристик пластической зоны позволил описать кинетику ее образования: время формирования дислокационной структуры в вершине трещины при ее остановке и дальнейшей эволюции занимает ~ 30 мкс.

5. Предложены дислокационные модели двойников, представленные набором дислокаций. Получены равновесная форма и размеры упругого двойника, растущего под действием сосредоточенной нагрузки, моделируемой супердислокацией с вектором Бюргерса, равным тЬ, установлено распределение упругих напряжений, создаваемых двойником, а также влияние сил трения на форму двойника и плотность распределения дислокаций в нем.

6. Рассмотрено взаимодействие встречных упругих двойников и предложен механизм вскрытия микротрещины между вершинами двойников, базирующийся на механизме Фудзито. Результаты математического моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными. Показано, что при определенном соотношении числа дислокаций в двойниках, силы трения, расстояния между головными дислокациями рассматриваемая модель адекватно отражает особенности зарождения микротрещин на границах и при взаимодействии упругих двойников.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Пластическая деформация в вершине остановившейся трещины

/ Д.В. Золотова [и др.] // Тезисы доклада XV Петербургских чтений по проблемам прочности, поев. 100-летию со дня рожд. ак. С.Н. Журкова. -СПб., 2005. - С. 39.

2. Дислокационные процессы при остановке и залечивании трещин

/ Д.В. Золотова [и др.] // Актуальные проблемы прочности: Тез. докл. ХЫУ Межд. конф. Вологда, 2005. С. 16.

3. Дислокационная структура, формируемая при остановке и залечивании трещин в щелочно-галоидных кристаллах / Д.В. Золотова [и др.] // Кристаллофизика 21-го века: Тез. докл. III Межд. конф. по физ. кристаллов. Черноголовка, 2006. С. 207-208.

4. Пластичность в вершине остановившейся трещины и геометрический рельеф поверхности скола / Д.В. Золотова [и др.] // Вестник ТамбГУ. 2007. Т. 12, вып. 1.С. 70-72.

5. Структура полос скольжения, формируемых в вершине трещины при ее остановке / Д.В. Золотова [и др.] // Микромеханизмы пластичности,

разрушения и сопутствующих явлений: Матер. IV Межд. школы-конф. Тамбов, 2007. С.69-72.

6. Пластическая деформация в вершине трещины и связанные с нею электрические эффекты в кристаллах с заряженными дислокациями / Д.В. Зо-лотова [и др.] // Деформация и разрушение материалов: Матер. Второй межд. конф. Москва, 2007.С. 110-111.

7*. Структура полос скольжения, формируемых в вершине трещины при ее остановке / Д.В. Золотова [и др.] // Деформация и разрушение материалов. 2008. №3. С. 223-227.

8*. Электрические поля в пластически деформированных кристаллах с заряженными дислокациями / Д.В. Золотова [и др.] // Вестник СамГТУ. 2007. № 1(14). С. 96-99.

9. Нестационарные электрические эффекты при пластической деформации кристаллов с заряженными дислокациями / Д.В. Золотова [и др] // Проблемы прочности, поев. 90-летию со дня рожд. проф. А.Н. Орлова: Матер. XVII Петербургских чтений. СПб., 2007. Ч. 1. С. 271-273.

10 . Тялин Ю.И., Тялина В.А., Золотова Д.В. Электрические эффекты при пластической деформации в вершине трещины в кристаллах с заряженными дислокациями // Перспективные материалы. 2007. Т.2. С.580-582.

11. Зарождение микротрещин при механическом двойниковании кристаллов кальцита / Д.В. Золотова [и др.] // Проблемы прочности, поев. 75-летию со дня рождения В.А. Лихачева: Тез. докл. XVI Петербургских чтений. СПб., 2006. С.185.

12. Тялин Ю.И., Тялина В.А., Золотова Д.В. Дислокационные модели двойников и зарождение трещин при механическом двойниковании // Фазовые превращения и прочность кристаллов, поев, памяти ак. Г.В. Кур-дюмова: Тез. докл. IV Межд. конф. Черноголовка, 2006. С.153.

13. Тялин Ю.И., Тялина В.А., Золотова Д.В. Зарождение микротрещин при механическом двойниковании // Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений: Матер. IV Межд. школы-конф. Тамбов, 2007. С.318-331.

14 . Тялин Ю.И., Тялина В.А., Золотова Д.В. Зарождение микротрещин при упругом двойниковании // Перспективные материалы. 2007.Т.2. С.576-579.

Манухина Дарья Владимировна

Дислокационные процессы при остановке и залечивании трещин в

кристаллах

Автореферат на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 21 апреля 2010г. Формат бумаги 60x84 1/16. Бумага типографская №2. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1.0. Уч.-изд. л. 1.0. Тираж 100 экз. Заказ № 035.

Отпечатано «Наша Полиграфия», г.Калуга, Грабцевское шоссе, 126. Лиц. ПЛД № 42-29 от 23.12.99

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МИКРОПЛАСТИЧЕСКИЕ МЕХАНИЗМЫ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ (ОБЗОР).

1.1. Механизмы пластической деформации кристаллов.

1.1.1. Механическое двойникование.

1.1.1.1 .Модели двойника.

1.1.1.2. Упругое двойникование.

1.1.1.3. Особенности зарождение микротрещин в двойникующих материалах.

1.1.1.4. Двойникования в кристаллах кальцита. Каналы Розе.

1.1.2. Скольжение.

1.1.3. Другие формы пластической деформации.

1.2. Пластическая деформация квазикристаллических материалов.

1.3. Дислокационная пластичность кристалла.

1.3.1. Динамика дислокаций в кристаллическом теле.

1.3.2. Математическое и компьютерное моделирование динамики дислокаций.

1.4. Математическое и компьютерное моделирование как способ изучения механизма разрушения.

1.4.1. Моделирование пластической зоны в вершине трещины.

1.4.2. Молекулярная динамика и метод Монте-Карло: история развития и применение.

1.5. Залечивания кристаллических материалов.

1.5.1. Высокотемпературное залечивание.

1.5.2. Самопроизвольное залечивание трещин.

1.5.3. Залечивание с помощью приложения внешнего сжимающего усилия.

1.6. Современные методы исследования приповерхностных слоев материалов.

ГЛАВА 2. ОСОБЕННОСТИ ОСТАТОЧНОЙ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ОСТАНОВКЕ МИКРОТРЕЩИН.

2.1. Дислокационная структура остановившихся трещин.

2.2. Математическая модель пластического течения в вершине трещины.

2.2.1 .Асимметричное течение.

2.2.2. Математическое решение полученной системы уравнений.

2.2.3. Анализ полученных числовых данных.

2.2.4. Сравнение результатов математического моделирования с экспериментальными данными.

2.2.5. Симметричное течение.

2.3. Исследование геометрического рельефа поверхности скола.

2.3.1. Объект и методы исследования.

2.3.2. Исследование чистой поверхности скола.

2.3.3. Исследование образцов методом химического травления.

2.3.4. Исследование боковой поверхности кристаллов.

2.3.5. Обработка экспериментальных данных.

2.4. Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ВЕРШИНЕ ТРЕЩИНЫ В КРИСТАЛЛАХ С ЗАРЯЖЕННЫМИ ДИСЛОКАЦИЯМИ.

3.1. Электрические эффекты в ЩГК и полупроводниковых кристаллах.

3.2. Статические электрические поля, создаваемые скоплениями заряженных дислокаций.

3.3. Моделирование электрических полей в вершине трещины.

3.4. Электрический дипольный момент скопления.

3.5. Кинетика пластической деформации в вершине трещины.

3.6. Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. ЗАРОЖДЕНИЕ МИКРОТРЕЩИН ПРИ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ВСТРЕЧНЫХ УПРУГИХ ДВОЙНИКОВ.

4.1. Методика проведения эксперимента.

4.2. Распределения по размерам микротрещин.

4.3. Дислокационные модели двойников.

4.4. Решение уравнений равновесия дислокаций.

4.5. Результаты расчетов.

4.5.1. Заторможенный двойник.

4.5.2. Одиночный двойник.

4.5.3. Напряжения вокруг упругого двойника.

4.5.4. Взаимодействие встречных двойников.

4.6. Выводы к главе 4.

Актуальность работы. В настоящее время появляются и интенсивно развиваются новые области техники и науки, базирующиеся на широком использовании своеобразных, а порой уникальных свойств монокристаллов.

Широкое использование получили кристаллы, в которых проявляются различные эффекты: пьезоэффект, пьезооптический эффект, пироэффект, магнито - и электрострикция. Показано, что в щелочногалоидных кристаллах наблюдается явление магнитопластичности — увеличение подвижности дислокаций при воздействии относительно слабого магнитного поля. Подобное возможно и при воздействии электрических полей. Последнее обусловлено наличием электрического заряда на дислокациях. Присутствие электрического заряда на дислокациях и других дефектах приводит к росту энергии разрушения и формированию в объеме кристалла электрических полей, напряженность которых может достигать пробойных значений и вызывать разрушение кристалла в областях скопления дислокаций, прежде чем механические напряжения достигнут разрушающих значений. В этом плане исследование эффектов в щелочногалоидных кристаллах, обусловленных скоплениями заряженных дислокаций является актуальным. Кроме того, электрическая активность структурных дефектов может быть использована для оценки кинетики их развития.

В ряде кристаллов, используемых в оптике, имеет место механическое двойникование. Механические двойники являются концентраторами напряжений, что представляет определенную опасность с точки зрения зарождения микротрещин. В тоже время двойникование является одним из видов деформации, в объяснении которой существует ряд неопределенностей и, следовательно, еще не выработаны четкие критерии и не определены условия возникновения трещин.

Эти и другие проблемы, связанные с использованием монокристаллов в науке и технике, делают в целом актуальными изыскания, направленные на изучение свойств ионных кристаллов, содержащих электрически активные дефекты или дефекты - концентраторы высоких механических напряжений.

Целью настоящей работы является исследование структуры пластической зоны, образующейся в вершине трещины при ее остановке и разгружении образца в кристаллах с заряженными дислокациями, а также установление механизма зарождения трещины в кристаллах кальцита при встречном развитии упругих двойников.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1) Предложить математическую модель пластического течения при асимметричном развитии деформации в вершине трещины нормального отрыва.

2) Выполнить исследование рельефа поверхности скола щелочно-галоидных кристаллов (ЩГК) методом атомно-силовой микроскопии (AFM) для установления тонкой структуры линий скольжения в местах остановки трещины.

3) Установить роль заряда дислокаций на процессы формирования пластической зоны и разрушения образца.

4) Проанализировать дислокационные модели свободно растущего упругого двойника под действием постоянной нагрузки, а также заторможенного двойника и в рамках предложенных моделей рассмотреть взаимодействие встречных упругих двойников.

5) Предложить механизм вскрытия микротрещины между вершинами взаимодействующих встречных упругих двойников.

Научная новизна полученных результатов состоит в том, что:

1. Показано, что формирующуюся пластическую зону в вершине остановившейся трещины в ЩГК можно моделировать одиночной линией скольжения, которая адекватно описывает процесс развития и эволюции пластической зоны, представленной набором дислокаций. Модель позволяет определить количественные и качественные характеристики такого течения в зависимости от величины внешнего нагружающего усилия в момент остановки трещины и от величины напряжений трения кристаллической решетки.

2. Экспериментально методами AFM-микроскопии получены данные о геометрическом рельефе поверхности скола кристаллов LiF: определены величины углов наклона и высот ступенек, образующихся на поверхности скола кристалла в моменты кратковременных остановок трещины при прохождении ее сквозь образец.

3. Впервые выдвинуто предположение, что зона сдвига, образующаяся при пластической деформации, представляет собой не локализованную полосу сдвига, а диффузную полосу скольжения толщиной до сотен нанометров, что подтверждено экспериментально.

4. Оценены электрические поля, характеризующие электрически активную пластическую зону в вершине трещины, полученную асимметричным сколом. Установлено, что при определенных условиях величина напряженности образованного скопления заряженных дислокаций может достигать значений, сравнимых с пробойным значением напряженности для атмосферного воздуха. Аналитически установлены зависимости напряженности электрического поля и дипольного момента скопления заряженных дислокаций от внешней нагрузки и напряжений внутреннего трения кристалла.

5. В кристаллах кальцита предложен механизм зарождения упругих каналов Розе (УКР), основанный на взаимодействии встречных упругих двойников, рост которых обусловлен соотношением сил взаимодействия дислокаций двойников и сопротивления кристалла сдвигу. Проведена аналитическая оценка такого взаимодействия.

Научная ценность и практическая значимость работы. Полученные в работе результаты могут быть использованы при разработке теории прочности и пластичности материалов. Рассмотренные модели пластической зоны в вершине остановившейся трещины взаимодействующих упругих двойников и найденные критерии зарождения микротрещин позволяют прогнозировать процесс разрушения материалов в зависимости от режимов нагружения. Кроме того контроль электрической активности кристаллов с заряженными дислокациями позволит получать информацию о состоянии кристалла по величине электрического диполя.

Результаты работы могут быть использованы в организациях и лабораториях, занимающихся разработкой теорий прочности и пластичности материалов: в Воронежском государственном университете, Белгородском государственном университете, Институте кристаллографии им. А.В Шуб-никова РАН, Сибирском государственном индустриальном университете, Институте физики прочности и материаловедения СО РАН, Тамбовском государственном университете им. Г.Р. Державина, МГУ им. М.В. Ломоносова и др.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Модель асимметричной пластической зоны, формирующейся в вершине остановившейся трещины. Количественные характеристики пластической зоны в нагруженном и разгруженном состояниях кристалла.

2. Результаты исследования зоны сдвига, образующейся при пластической деформации на поверхности образца при движении трещины сквозь образец в местах ее остановки. Показано, что зона сдвига представляется диффузным набором полос скольжения толщиной от десятка до сотен нанометров.

3. Аналитически установленные значения напряженности и дипольного момента электрического поля, формируемого электрически активной пластической зоной, а также влияние заряда на дислокациях на процесс пластического течения ЩГК.

4. Результаты моделирования , взаимодействия упругих двойников в кристалле кальцита и влияние на это взаимодействие различных внутренних факторов.

5. Механизм зарождения микротрещины (упругого канала Розе) между вершинами взаимодействующих двойников, основанный на модели зарождения трещины, предложенной Фудзито.

Апробация работы. Результаты исследований докладывались на «XV Петербургских чтениях по проблемам прочности, посвященных 100-летию со дня рождения, ак. С.Н. Журкова» (Санкт- Петербург, 2005), на XLIV Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Вологда,

2005), на II Международной школе «Физическое материаловедение» и XVIII Уральской школе металловедов-термистов «Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов» (Тольятти, 2006), на «XVI Петербургских чтениях по проблемам прочности, поев. 75-летию со дня рождения В.А. Лихачева» (Санкт-Петербург, 2006), на XVI Международной конференции «Физика прочности и пластичности материалов» (Самара,

2006), на Четвертой Международной конференции «Фазовые превращения и прочность кристаллов», поев, памяти ак. Г.В. Курдюмова (Черноголовка, 2006), на 45 Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Белгород, 2006), на первой Международной конференции «Деформация и разрушение материалов» (Москва, 2006), III Международной конференции по физ. кристаллов «Кристаллофизика 21-го века» (Черноголовка, 2006), на «XVII Петербургских чтениях по проблемам прочности, поев. 90-летию со дня рожд. проф. А.Н. Орлова» (Санкт-Петербург,2007), на IV Международной школе-конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений» (Тамбов,

2007), на IX Российско-Китайском симпозиуме «Новые материалы и технологии» (Астрахань, 2007), на Второй Международной конференции «Деформация и разрушение материалов» (Москва, 2007) и на научных конференциях преподавателей и сотрудников ТамбГУ (2004 -2008 г.г.).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 10 статьях, четыре из которых в перечне ВАК, и 10 тезисах докладов на международных и всероссийских конференциях.

Достоверность результатов. Выводы диссертации основаны на проведении комплексных исследований, включающих сопоставление данных, полученных при моделировании, с экспериментальными данными; они не противоречат известным положениям физики конденсированного состояния и согласуются с экспериментальными результатами других исследователей.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка цитированной литературы, содержащего 266 наименования. Полный объем составляет 152 страницы машинописного текста, в том числе 67 иллюстраций и одной таблицы.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Методом компьютерного моделирования исследовано пластическое течение в вершине остановившейся трещины на примере кристаллов LiF. Выделены две стадии формирования пластической зоны: первая -образование линии скольжения в момент остановки трещины, когда образец остается нагруженным, и вторая - её эволюция после снятия нагрузки и частичного залечивания вершины трещины. Установлено, что на второй стадии часть дислокаций 30-40%) выходит на плоскость трещины благодаря действию сил взаимного отталкивания и изображения, обеспечивая тем самым частичное залечивание вершины трещины.

2. AFM микроскопией рельефа поверхности скола кристаллов LiF показано, что ступеньки на поверхности скола могут быть одиночными или состоять из нескольких моноступеней высотой от 0,1 до 60 нм. Высота каждого из уступов на берегах трещины в местах ее остановки определяется числом дислокаций в связанной с ним линии скольжения. Линии скольжения, различаемые в оптический микроскоп, фактически представляют собой тонкие диффузные полосы скольжения, имеющие конечную ширину, значение которой может достигать сотен нанометров, а профиль вершины трещины может быть представлен полостью с суммарным раскрытием порядка десятка нанометров, ступенчато сужающегося к вершине трещины.

3. Рассчитаны основные характеристики электрического поля, образованного в результате формирования пластической зоны в вершине трещины в кристалле LiF. Показано, что значения напряженности электрического поля от скопления заряженных дислокаций могут достигать величин сравнимых с пробойным значением напряженности для атмосферного воздуха. Величина напряженности убывает при разгрузке образца (при выходе части дислокаций на поверхность трещины) и увеличивается при увеличении внешней нагрузки за счет увеличения локальной плотности дислокаций в линии скольжения.

4. Определены электрический дипольный момент скопления, а также производная от дипольного момента по времени, которая определяет дислокационный ток. Расчет данных электрических характеристик пластической зоны позволил описать кинетику ее образования: время формирования дислокационной структуры в вершине трещины при ее остановке и дальнейшей эволюции занимает ~ 30 мкс.

5. Предложены дислокационные модели двойников, представленные набором дислокаций. Получены равновесная форма и размеры упругого двойника, растущего под действием сосредоточенной нагрузки, моделируемой супердислокацией с вектором Бюргерса равным mb, установлено распределение упругих напряжений, создаваемых двойником, а также влияние сил трения на форму двойника и плотность распределения дислокаций в нем.

6. Рассмотрено взаимодействие встречных упругих двойников и предложен механизм вскрытия микротрещины между вершинами двойников, базирующийся на механизме Фудзито. Результаты математического моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными. Показано, что при определенном соотношении числа дислокаций в двойниках, силы трения, расстояния между головными дислокациями рассматриваемая модель адекватно отражает особенности зарождения микротрещин на границах и при взаимодействии упругих двойников.

1. Инженерные основы и воздействие внешней среды / Дж. Ирвин и др.. М.: Мир. 1976. Т. 3. 800 с.

2. Reusch Е. Uber eine besondere Gattung von Durchgangen im Steinzalz und Kalkspat // Progg. Ann. 1867. V. 132. P. 441-452.

3. Шаскольская М.П. Кристаллография. M.: Высш. шк., 1984. 376 с.

4. Mechanical twins, their development and growth / F. D. Fischer and al. // Eur. J. Mech. A/Solids. 2003. V.22, № 5. P. 709-726.

5. Владимирский K.B. О двойниковании кальцита // ЖЭТФ. 1947. Т.17, вып. 6. С. 530-536.

6. Frank F.C., van der Merwe J.H. One-dimentional dislocations // Proc. R. Soc. Lond. A. Static Theory. 1949. V.198, № 1053. P. 205.

7. Математическое моделирование двойникующей дислокации / B.C. Бойко и др. // ФТТ. 1976. Т. 18, № 10. С. 1313-1315.

8. Bristowe P. D., Crocker A.G. Zonal twinning dislocations in body center cubic crystals // Phil. Mag. 1964. V.9, № 2. P. 357-362.

9. Yamaguchi M., Vitek V. Twin boundaries and incoherent steps on twin boundaries in body-centred-cubic metals // Phyl. Mag. 1976. V.34, № 1. P. 1-11.

10. Ланкин С. В., Медовой А. И., Прикота А. В. Математическое моделирование двойниковых дислокаций в кристаллах висмута // Кристаллы: рост, свойства, реальная структура, применение: Труды IV Межд. конф. Александров, 1999. Т. 2. С. 213-218.

11. Пинчук А. М., Шаврей С. Д. Корреляция между микротвердостью и подвижностью двойникующих дислокаций в кристаллах висмута при приложении постоянного магнитного поля и импульсов тока // Письма в ЖТФ. 2002. Т.28, № 12. С.80-84.

12. Пинчук А.И., Шаврей С. Д. Влияние постоянного магнитного поля иимпульсного электрического тока на среднюю линейную плотность двойникующих дислокаций в кристаллах висмута // ФТТ. 2001. Т.43, №8. С.1416-1417.

13. Шаврей С. Д., Пинчук А. И. Снижение подвижности и размножения двойникующих дислокаций в кристаллах висмута при приложении постоянного магнитного поля // Письма в ЖТФ. 2003. Т.29, № 15. С. 35—39.

14. Гарбер Р.И., Гиндин И.А., Константиновский М.Г. О влиянии размеров зерна на условия двойникования и развития двойниковых прослоек // ЖЭТФ. 1953. Т.23, вып. 12. С. 2127-2135.

15. Бенгус В.З., Комник С.Н., Старцев В.И. Движение двойникующей дислокации в кальците // Докл. АН СССР. 1961. Т. 141, №3. С. 607-610.

16. Выявление дислокаций в кристаллах кальцита / В.З. Бенгус и др. // Кристаллография. 1960. Т.5, №3. С. 441-445.

17. Райе Г. Б. Дислокация в механически двойникованных кристаллах кальцита//Докл. АН СССР. 1957. Т. 117, № 3. С. 419-421.

18. Косевич A.M. Дислокации в теории упругости. Киев: Наук, думка, 1978. 220с.

19. Deformation twins in nanocrystalline А1 / X. Z. Liao et al. // Appl. Phys. Lett. 2003. V.83, № 24. P. 5062-5064.

20. Deformation twinning in nanocrystalline aluminum / M. Chen at al. // Science. 2003. V.300, № 25623. P. 1275-1277.

21. Cerv J., Landa M., Machova A. Transonic twinning from the crack tip // Scr. Mater. 2000. V.43, № 5. P. 423-428.

22. Fabris S., Elsasser C. A model for a general grain boundary // Phys. Rev. B. 2001. V.64, № 24. P. 245117/1-245117/11.

23. Гарбер Р.И. Образование упругих двойников при двойниковании кальцита // Докл. АН СССР. 1938. Т.21, № 5. С. 233-235.

24. Косевич A.M., Бойко B.C. Дислокационная теория упругого двойникования кристаллов // УФН. 1971. Т. 104, вып. 2. С. 201-254.

25. Багамаков В. И., Чипова Т. С. Эволюция геометрии двойниковых границ в висмуте при увеличении нагрузки // Кристаллография. 2002. Т.47, № 3. С. 537-542.

26. Остриков О. М. Некоторые особенности формы клиновидных двойников в монокристаллах висмута, деформированных сосредоточенной нагрузкой // Физ. мет. и металловед. 2000. Т.90, № 1. С. 91-95.

27. Финкель В.М., Федоров В.А., Кижнер М.М. Взаимодействие трещины с двойниковыми прослойками в кристаллах исландского шпата

28. Кристаллография. 1976. Т.21, вып. 2. С. 345—350.

29. Kaga Н., Gilman J.J. Twinning and detwinning in calcite // J. Appl. Phys. 1969. V.40, № 8. P. 3197-3207.

30. Blochwitz C., Tirschler W. Twin boundaries as crack nucleation sites // Cryst. Res. Techno1. 2005. V.40, № 12. P. 32-41.

31. Федоров B.A., Тялин Ю.И. О зарождении трещин на границах двойников в кальците //Кристаллография. 1981. Т.26, вып. 4. С. 775-781.

32. Владимиров В.И., Орлов А.Н. Термически активированное зарождение микротрещин в кристаллах // Проблемы прочности. 1971. № 2. С. 36-38.

33. Рыбин В.В., Ханнанов Ш.Х. Учет реальной структуры скопления дислокаций в задаче о термоактивированном зарождении трещины // ФТТ. 1969. Т.11, вып. 4. С. 1048-1051.

34. Федоров В.А., Тялин Ю.И., Тялина В.А. Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. М.: Машиностроение, 2004. 336 с.

35. Tadmor Е., Hai S. A Peierls criterion for the onset of deformation twinning at a crack tip // J. Mech. and Phys. Solids. 2003. V.51, № 5. P. 765-793.

36. Brewster D. On the phenomenon of luminous rings in calcareous spar and beryl, as produced cavities containing the two new fluids // Phil. Mag. 1848. V. 33. P. 489^493.

37. Stoney G. On rings seen in fibrous specimens of calc spar // Jrish Acad. Trans. 1860. V. 24. P. 31-36.

38. Plucker J. Uber eine neue physikalische Erscheinung. Rheinland und Westfalens // Sitzungsberichte. 1858. Bd. 15. S. 30-32.

39. Rose G. Uber die im Kalkspat vorkommenden hohlen Canale // Physik Abhandlung koniglich Akademie der Wissenschaften. Berlin, 1868. P. 57-79.

40. Финкель B.M., Федоров B.A. Упругий канал Розе // Докл. АН СССР. 1972. Т. 204, № 4. С. 844-847.

41. Финкель В.М., Федоров В.А. К вопросу о каналах Розе //Кристаллография. 1973. Т. 18, вып. 3. С. 593-598.

42. Федоров В.А., Башканский A.M. Деформация и разрушение кристаллов исландского шпата // Физика прочности и пластичности металлов и сплавов: Тез. докл. 8 Всесоюз. конф. Куйбышев, 1976. С. 271-272.

43. Механизм и кинетика зарождения упругих каналов Розе первого рода в кальците / В.А.Федоров и др. // Кристаллография. 1988. Т. 33, вып. 5. С.1244—1250.

44. Китель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 789 с.

45. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М.: Высш. шк., 2000. 494 с.

46. Manjone М. J. Fracture of engineering materials // ASM International Metals Park. Ohio, 1959. P. 73.

47. Классен-Неклюдова M.B., Урусовская A.A. Влияние неоднородного напряжения состояния на механизм пластической деформации галогенидов таллия и цезия // Кристаллография. 1956. Т. 1, вып. 4. С. 410^418.

48. Классен-Неклюдова М.В., Томиловский Г.Е., Чернышева М.А. О процессе формирования сбросов // Кристаллография. 1960. Т. 8, вып 4. С. 349-357.

49. Gilman J. Mechanism of ortho kink-band formation in compressed zinc monocrystals // J. Metals. 1954. V. 6, № 5. P. 621-629.

50. Классен-Неклюдова M.B. Механическое двойникование кристаллов. M.: Изд. АН СССР, 1960. 261 с.

51. Механизмы локализации деформации и механического двойникования в условиях фазовой нестабильности кристалла в полях напряжений

52. А.Н. Тюменцев и др. // Известия вузов. Физика. 2004. № 8. С. 28-48.

53. Мартенситоподобный бездиффузионный сдвиговый механизм образования аустенита при лазерном нагреве стали с перлитной структурой

54. И.Л. Яковлева и др. // Физика металлов и металловедение. 1995. Т. 79. С. 152-159.

55. Metallic Phase with Long-Range Orientational Order and No Translational Symmetry / D. Shechtman et al. // Phys. Rev. Lett. 1984. V. 53, № 20. P. 1951— 1953.

56. Ricker J., Bachteler H.-R., Trebin E. Elastic theory of icosahedral quasicrystals -application to straight dislocations // Eur. Phys. J. B. 2001. V. 23, №3.P. 351-363.

57. Kleman M. Phasons and the Plastic Deformation of Quasicrystals // Eur. Phys. J. B. 2003. V. 31, №3. P. 315- 325.

58. Plastic deformation of decagonal Al-Ni-Co quasicrystalls / M. Feuerbacher et al. // Phil. Mag. Lett. 1997. V. 76, №6. P. 369-375.

59. Dislocation density evolution upon plastic deformation of Al-Pd-Mn single quasicrystals / P. Schall et al. // Phil. Mag. Lett. 1999. V. 79, №10. P. 785-796.

60. Plasticity of icosahedral Zn-Mg-Dy single quasicrystals / M. Heggen et al. // Materials Science and Engineering A. 2000. V. 294-296, №15. P. 781-785.

61. A constitutive model for quasicrystal plasticity / M. Feuerbacher et al. // Phil. Mag. Let. 2001. V. 81, №7. P. 473^182.

62. Microstructural analysis of plastically deformed icosahedral Zn-Mg-Dy single quasicrystals / M. Heggen et al. // J. Alloys & Сотр. 2002. V. 342. P. 330-333.

63. Yang W., Feuerbache M., Urban K. Cluster structure and low-energy planes in icosahedral Al-Pd-Mn quasicrystals // J. Alloys & Сотр. 2002. V. 342. P. 164.

64. Bonneville J., Texier M., Proult A. On the plasticity of Al-Cu-Fe quasicrystals // Strength of Metals and Alloys: Proc. of the International congress ICSMA 13. Budapest, 2003. P. 364.

65. Mechanical behavior of Ti-Zr-Ni quasicrystals during nanoindentation

66. M. Texier et al. // Strength of Metals and Alloys: Proc. of the International congress ICSMA 13. Budapest, 2003. P. 412.

67. The plasticity of icosahedral quasicrystals / M. Feuerbacher et al. // Materials Science and Engineering A. 1997. V. 233, №1-2. P. 103-110.

68. Мильман Ю.В. Сучастне матер1алознвство XXI стор1чча. Кшв: Наук, думка, 1998. 673 с.

69. Schuh С. A., Nieh Т. G. A nanoindentation study of serrated flow in bulk metallic glasses // Acta Materialia. 2003. V. 51, № 1. P. 87-99.

70. Study of mechanical deformation in bulk metallic glass through instrumented indentation / R. Vaidyanathan et al. // Acta Materialia. 2001. V. 49, № 18. P. 3781-3789.

71. Discrete and continuous deformation during nanoindentation of thin films / A. Gouldstone et al. // Acta Materialia. 2000. V. 48, № 9. P. 2277-2295.

72. Anomalous plastic deformation at surfaces: Nanoindentation of gold single crystals / S.G. Corcoran et al. // Phys. Rev. B. 1997. V. 55, № 24. P. R16057-R16060.

73. Suresh S., Nieh T.-G., Choi B. W. Nano-indentation of copper thin films on silicon substrates // Scripta Mater. 1999. V. 41, № 9. P. 951.

74. Kreuzer H., Pippan R. Discrete dislocation simulation of nanoindentation: the influence of microstructure // Strength of Metals and Alloys: Proc. of the International congress ICSMA 13. Budapest, 2003. P. 78.

75. Механическое поведение Ti-Zr-Ni квазикристаллов при наноиндентировании / В.М. Ажажа и др. // ФТТ. 2005. Т. 47, вып. 12. С. 2170-2175.

76. Канн Р. У., Хаазен П. Физическое материаловедение // Физико-механические свойства металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1987. Т. 3. 663 с.

77. Electron diffraction analysis of plastically deformed icosahedral Al-Pd-Mn single quasicrystals / V. Franz et al. // Phil. Mag. Lett. 1999. V. 79, №6. P. 333342.

78. Blomerus P. M., Hills D. A., Kelly P. A. The distributed dislocation method applied to the analysis of elastoplastic strain concentrations // J. Mech. and Phys. Solids. 1999. V. 47, №5. P. 1007-1026.

79. Классен-Неклюдова M.B., Конторова Т.А. По поводу дислокационной гипотезы пластичности // УФН. 1954. Т. LII, вып. 1. С. 143-151.

80. Малыгин Г.А. Дислокации как линейные топологические дефекты // ФТТ. 2001. Т. 43, вып. 5.С. 822-826.

81. Orowan Е. Rupture of plastic crystals // Proc. Intern. Conf. Phys. The Physical Sosiety. London, 1934. Vol. 11. P. 81-92.

82. Фридель Ж. Дислокации. M.: Мир, 1967. 644 с.

83. Миркин Л.И. Физические основы прочности и пластичности. М.: МГУ, 1968. 540 с.

84. Стоке Р., Ли С. Анизотропное развитие микротрещин при пластическом течении полухрупких тел // Разрушение твердых тел. М.: Металлургия, 1967. С. 96-121.

85. Гилман Дж., Джонстон В. Зарождение и рост полос скольжения в кристаллах фтористого лития // Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: Изд-во иностр. литературы, 1960. С. 82—116.

86. Слядников Е. Е. Спонтанное возникновение дислокаций в кристалле под воздействием высоких напряжений // Физ. мезомех. 1999. Т. 2, № 5. С. 57-68.

87. Liu Hong Yan, Wang Xiao Wei Dislocation velocity exponent and the strain rate // J. Mater. Sci. and Tech. 2001. V. 17, № 3. P. 363-366.

88. Minimum energy paths for dislocation nucleation in strained epitaxial layers / O. Trushin et al. // Phys. Rev. B. 2002. V. 65, № 24. P.241408/1-241408/4.

89. Xu G., Zhang C. J. Analysis of dislocation nucleation from a crystal surface based on the Peierls-Nabarro dislocation model // Mech. and Phys. Solids. 2003. V. 51, №8. P. 1371-1394.

90. Гилман Дж.Дж. Скол, пластичность и вязкость кристаллов // Атомный механизм разрушения. М.: Металлургиздат, 1963. С. 220—250.

91. Gilman J.J., Knudsen С., Walsh W.R. Cleavage cracks and dislocations in LiF crystals.// J. Appi. Phys. 1958. V. 29, № 4. P. 601-607.

92. Тетелмен А. С. Пластическая деформация у вершины движущейся трешины // Разрушение твердых тел. М.: Металлургия, 1967. С. 261-301.

93. Криштал М.М. Взаимосвязь неустойчивости и неоднородности пластической деформации: Дис. . док.физ.-мат.наук. Тольятти, 2002. 331 с.

94. Johnston W.G., Gilman J.J. Velocity, density of dislocations and plastic flow on LiF crystals // J.Appl. Phys. 1959. Vol. 30, № 2. P. 129-144.

95. Зольников К. П., Уваров Т. Ю., Псахье С. Г.Об анизотропии процессов пластической деформации и разрушения при динамическом нагружении

96. Письма в ЖТФ. 2001. Т.27, № 7. С. 1-7.

97. Introduccion a la deformacion plastica рог movimiento de dislocaciones mediante el uso de analogfas у el concepto de energia / P. Ugalde et al. // Revista Mexicana de Fisica. 1999. V. 45, № 5. P. 501-509.

98. Sun Y. Q., Gu X. M., Hazzledme P. M The mean-feld stress due to uniformly distributed shear dislocation loops a finite sample // Mater. Sci. and Eng. 2002. V.10, № 6. P. 611.

99. Greaney P. Alex, Friedman Lawrence H., Chrzan D. C. Continuum simulation of dislocation dynamics: predictions for internal friction response

100. Comput. Mater. Sci. 2002. V. 25, № 3. P. 387-403.

101. Петухов Б. В. Статистическая теория движения дислокаций при наличии спонтанных процессов блокирования-деблокирования // ФТТ. 2001. Т. 43, №5. С. 813-817.

102. Tekleab Daniel G., Lawson John W., Daw Murray S. Dislocation pinning/depinning transition: Fixed-point analysis // Phys. Rev. B. 2000. V. 61, № 2. P. 839-843.

103. Madec R., Devincre В., Kubin L. Simulation of dislocation patterns in multislip // Ph. Scr. Mater. 2002. V. 47, № 10. P. 689-695.

104. Дислокационная динамика кристаллографического скольжения

105. JI.E. Попов и др. // Мат. моделир. систем и процессов. 1999. № 7. С. 67-74.

106. Камаева О. В. Стохастическая динамика дислокаций в полях внутренних напряжений под действием переменных и постоянных внешних нагрузок: Автореферат, дис. .канд.физ.-мат.наук. Москва, 2002. 28 с.

107. Камаева О.В., Чернов В.М. Динамическое поведение дислокации при случайном внешнем воздействии. Часть 1. Дислокация со свободными концами. Обнинск, 1999. 28 с. (Препринт ФЭП 2770)

108. Боярская Ю.С. Грабко Д.З., Кац М.С. Физика процессов микроиндентирования. Кишинев: Штиинца, 1986. 293 с.

109. Зуев Л.Б. Физика электропластичности щелочно-галоидных кристаллов. Новосибирск: Наука, 1990. 120 с.

110. Поперечное скольжение дислокации в ультразвуковом поле и влияние на этот процесс амплитуды и частоты ультразвука, ориентации образца и коэффициента динамической вязкости / Н. А. Тяпунина и др.

111. ФТТ. 2003. Т. 45, № 5. С. 836-841.

112. Kinetic Monte Carlo approach to modeling dislocation mobility / W. Cai et al. // Comput. Mater. Sci. 2002. V. 23, № 1-4. P. 124-130.

113. Lin Karin, Chrzan D. C. Kinetic Monte Carlo simulation of dislocation dynamics // Phys. Rev. B. 1999. V. 60, № 6. P. 3799-3805.

114. Madec R., Devincre В., Kubin L. P. From dislocation junctions to forest hardening // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89, № 25. P. 255508/1-255508/4.

115. Woo Chung-Ho. Dynamics of fast dislocations // Mater. Sci. and Eng. A. 2003. V. 350, № 1-2. P. 223-232.

116. Obrezanova O., Movchan A., Willis J. Dynamic stability of a propagating crack // J. Mech. and Phys. Solids. 2002. V. 50, № 12. P. 2637-2668.

117. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Roy. Soc. London. Philosophical Transitions. Ser. A. 1920. V. 221. P. 163.

118. Баренблатт Г.И. Математическая теория равновесных трещин, образующихся при хрупкой разрушении // Изд. АН СССР. ПМТФ. 1961. №4. С. 3-56.

119. Zener С. A Theoretical Criterion for the Initiation of Slip Bands // Phys. Rev. 1946. V. 69. P. 128-129.

120. Stroh A.N. The formation of cracks as a result of plastic flow // Proc. Roy. Soc. 1954. V. A223. P. 404-414.

121. Владимиров В.И., Ханнанов Ш.Х. Взаимодействие дислокационного скопления с дислокационной трещиной // ФТТ. 1969. Т. 11, № 6. С. 16671676.

122. Griffith A.A. The theory of rupture // Proc. of the 1st Int. Congress for Applied Mechanics. Delft, 1924. P. 55-63.

123. Dugdale D.S. Yielding of sheets containing slits // J. Mech. Phys. Solids. 1960. V. 8, №2. P. 100-104.

124. Rosenfield A. R., Dai P.K., Hahn G.T. Crack extension and propagation under plane stress // Japanese Society for Strength and Fracture of Materials: Proc. of the 1st Int. on Fractures. Sendai, 1966. V. 1. P. 223-258.

125. Hult J. A., McClintock F.A. Elastic-plastic stress and strain distribution around sharp notcher under repeated shear // Proc. of the 9st International Congressfor Applied Mechanics. Brussels, 1957. V. 8. P.51-58.

126. Фридель Ж. Наклеп и распространение трещин // Атомный механизм разрушения. М.: Металлургия, 1963. С. 504—534.

127. Dugdale D.S. Yielding of steel sheets containing slits // J. Mech. and Phys. Solids. 1960. V. 8, № 2. P. 100-108.

128. Bilby B.A., Cottrell A.N., Swinden K.H. The spread of plastic yield from a notch//Proc. Roy. Soc. 1963. V. A272. P. 304-310.

129. Vitek V. Yielding of inclined planes at the tip of a crack loaded in uniform tension // J. Mech. and Phys. Solids. 1976. Vol. 24, № 5. P. 263-275.

130. Atkinson C., Kanninen M.F. A simple representation of crack tip plasticity: the inclined strip yield superdislocation model // Int. J. of Fracture. V. 13, №2. P. 151-163.

131. Черепанов Г.П. Инициирование микротрещин и дислокаций // Прикл. механика. 1987. Т. 23, № 12. С. 67-81.

132. Zacharopoulos N., Srolovitz D. J., LeSar R. Discrete dislocation simulations of the development of a continuum plastic zone ahead of a stationary Mode III crack // J. Mech. and Phys. Solids. 2003. V. 51, № 4. P. 695-713.

133. Емалетдинов A.K., Ханнанов Ш.Х. Затупление вершины трещины при концентрированном пластическом течении // ФММ. 1977. Т. 44, № 3. С. 460- 467.

134. Magumdar B.S., Burns S.J. Crack tip shielding an elastic theory of dislocations arrays near a sharp crack // Acta met. 1981. V. 29. P. 579-589.

135. Chang S.J., Ohr S.M. Dislocation-free zone models of fracture // J. Appl. Phys. 1981. V. 52. P. 7174-7181.

136. A study on the dislocation free zone ahead of the crac k tips in bulk metallic single crystals / K.F. Ha et al. // Acta met. mater. 1990. V. 38, № 9. P. 1643-1651.

137. Bassani J.L., McClintock F.A. Creep relaxation of stress around a crack tip // Int. J. Sol. Struct. 1981. V. 17. P. 479-490.

138. Карпинский Д.Н., Санников С.В. Расчет коэффициента интенсивности напряжений трещины растяжения с учетом пластической деформации в ее вершине // Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11, вып. 24. С. 1481-1487.

139. Goodier J.N., Kanninem M.F. Crack propagation in a continuum model with nonlinear atomic separation laws // J. of Applied Mech. 1968. V. 35. P. 379-386.

140. Моделирование сдвиговой пластической деформации в приповерхностных слоях материалов с градиентом физико-механических свойств при трении скольжения / В. Е. Рубцов и др. // Физ. мезомех. 2003. Т. 6, № 3. С. 57-61.

141. Tezuka Akinori. Based on molecular-dynamic modelling the analysis of primary deformation at a crack tip // Trans. Jap. Soc. Eng. A. 2003. V. 69, № 678. P. 448-454.

142. Knap J., Sieradzki K. Crack tip dislocation nucleation in FCC solids // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82, № 8. P. 1700-1703.

143. Maki-Jaskari M. Simalation of strain relief at the crack tip in silicon // J. Phys.: Condens. Matter. 2001. V 13, № 7. P. 1429-1437.

144. Day Charles. Experiments and simulations track crack propagation in silicon wafers // Phys. Today. 1999. V. 52, № 2. P. 17-18.

145. Немухин A.B. Компьютерное моделирование в химии // Соровский образовательный журнал. 1998. № 6. С. 48-52.

146. Alder В .J., Waingwright Т.Е. Phase transition for a hard sphere system // J. Chem. Phys. 1957. V. 27. P. 1208.

147. Dynamics of radiation damage / J.B. Gibson et al. // Phys Rev. 1960. V. 120. P. 1229.

148. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon // Phys. Rev. 1964. V. 136A.P.405.

149. Verlet L. Computer «experiments» on classical fluids I Thermodynamicalproperties of Lennard-Jones Molecules // Phys. Rev. 1967. V.159. P.98.

150. Cleri Fabrizio. Representation of mechanical loads in molecular dynamics simulations // Phys. Rev. B. 2002. V. 65, № 1. P. 014107/1-014107/6.

151. Soloviev D.V., Melker A.I. Modelling and Computer Simulation in Materials // Science and Engineering. 1998. V. 6. P. 361-368.

152. Melker A.I., Vorobyeva M.A. Electronic theory of molecule vibrations // Proc. of SPIE. 2006. V. 6253. P. 625305.

153. Френкель Я. И. О вязком течении твердых тел // ЖЭТФ.1946. Т. 16. С. 29-46.

154. Пинес Б. Я. О спекании в твердой фазе // ЖТФ. 1946. Т. 16. С. 737-741.

155. Гегузин Я.Е. Физика спекания. М.: Наука, 1984. 312 с.

156. Гегузин Я.Е., Кононенко В.Г., Чан Киеу Зунг. Залечивание изолированной поры в области предплавильных температур вследствие релаксации локализованных напряжений // Украинский физический журнал. 1983. Т. 28, № 7. С. 1035-1040.

157. Любов Б.Я., Соловьев В.А. Кинетика распада дислокационных трещин на полигональные стенки краевых дислокаций // ФТТ. 1962. Т. 8, вып. 6. С. 1683-1689.

158. Ройтбурд A. JI. Равновесная концентрация вакансий вблизи свободных поверхностей и самодиффузионное залечивание пор в напряженном твердом теле // ФТТ. 1981. Т. 23, вып. 4. С. 1074-1078.

159. Гостомельский B.C. О схлопывании пор в одноосно сжимаемом твердом теле // ЖЭТФ. 1982. Т. 52, вып. 7. С. 1419-1422.

160. Molecular dynamics simulation of microcrack healing in copper / S. Li et al. // Comput. Mater. Sci. 2001. V. 20, № 2. P. 143-150.

161. Шаскольская М.П., Ван Янь-Вэнь, Гу Шу-Чжао. О возникновении дислокаций при распространении и влиянии трещин в ионных кристаллах

162. Кристаллография. 1961. Т. 6, № 4. С. 605-613.

163. Гордина Ю.В., Неверов В.В. Залечивание трещин в кристаллах каменной соли // Кристаллография. 1967. Т. 12, № 3. С. 493—498.

164. Восстановление прочности на трассе залеченной трещины

165. В.М. Финкель и др. // Кристаллография. 1994. Т. 39, №5. С. 933-935.

166. Финкель В.М., Сергеева О.Г. Залечивание трещин в кристаллах кальцита // ФТТ. 1987. Т. 29, № 3. С. 857-860.

167. Финкель В.М., Сергеева О.Г., Шегай В.В. Самозалечивание острой трещины в СаСОз // Кристаллография. 1991. Т. 36, № 1. С. 170-174.

168. Финкель В.М., Сергеева О.Г., Шегай В.В. Залечивание трещин в СаСОз без внешней нагрузки // Деп. РУК. ВИНИТИ. 1987. № 6343-В87. С. 21.

169. Hickman Stephen Н., Evans Brian. Influence of geometry upon crack, healing rate in calcite // Phys. and Chem. Miner. 1987. V. 15, № 1. P. 91-102.

170. Kumosa Maciej. Crack and slip phenomena at the tip of a terminated twin // Materials science and engineering A. 1986. V. 77. P. 37-44.

171. Двойникование и каналы Розе при залечивании трещин

172. В.М. Финкель и др. // Кристаллография. 1991. Т. 36, № 4. С. 969-976.

173. Greenwood J. A. The theory of viscoelastic crack propagation and healing // J. Phys. D. 2004. V. 37, № 18. P. 2557-2569.

174. Nakanishi Hiizu. Self-healing pulse solution in a continuum model of fracture propagation // Phys. Rev. E Third Series. 2000. V. 61, №4. P. 3407-3410.

175. Финкель B.M., Конкин Б.Б., Шегай В.В. Влияние пластической деформации в вершине трещины на ее залечивание // Проблемы прочности. 1984. №5. С. 25-31.

176. Слезов В.В. Теория дислокационного механизма роста и залечивания пор и трещин под нагрузкой // ФТТ. 1974. Т. 16, № 3. С. 785-794.

177. Петров А. И., Разуваева М. В. Кинетика залечивания пор и упрочнение меди при всестороннем сжатии // ЖТФ. 2002. Т. 72, № 8. С. 130-132.

178. Бетехтин В. И., Кадомцев А. Г. Эволюция микроскопических трещин и пор в нагруженных твердых телах // ФТТ. 2005. Т. 47, №5. С. 801—807.

179. Финкель В.М., Ваган В.А., Сафронов В.П. Залечивание трещин в монокристаллическом висмуте // Кристаллография. 1989. Т. 34, № 6. С. 1508-1512.

180. Брандон Д., Каплан У. Микроструктура материалов. Методы исследования и контроля. М.: Техносфера, 2004. 384 с.

181. Вудраф Д., Делчар Т. Современные методы исследования поверхности. М.: Мир, 1989. 356 с.

182. Головин Ю.И. Введение в нанотехнику. М.: Машиностроение, 2007. 496 с.

183. Handbook of Nanoscience, Engineering and Technology / William A. Goddard et al.. New-York, CRC Press. 2002. 848 p.

184. Dedkov G.V. Experimental and Theoretical Aspects of the Modern Nanotribology // Phys. Stat. Sol. A. 2000. V. 179, № 1. p. 3-75.

185. Bhushan B. Nanoscale Tribophysics and Tribomechanics // Wear. 1999. V. 225, № 1. P. 465-492 (28).

186. Структура на концах микротрещин и разрушение полностью хрупкого твердого тела / Z.Li et al. // Acta met. sin. 2001. V. 37, № 5. P. 503-506.

187. Nanjo Niroshi, Komatsu Kyoji, Suzuki Toshishige. Restoration of defects generated on the DAST crystal surface by scanning with AFM cantilever tip

188. Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures: Proc. of the Int. Symp. Nara, 2003. P. 425-428.

189. Twin structure in Yb:YAI3(B03)4 crystal / Z. Shanrong et al. // J. Appl. Crystallogr. 2001. V. 34, № 5. P. 661-662.

190. Cui Nai- Yi, Brown Norman M. D., McKinley Archibald. An exploratory study of the topography of a Cdl2 single crystal using AFM // Appl. Surface Sci. 1999. V. 152, №3-4. P. 266-270.

191. Slip line analysis in Ni3Al by atomic force microscopy / C. Coupeau et al. // Scr. Mater. 1999. V. 41, № 9. P. 945-950.

192. Tanaka Masaki, Higashida Kenji, Haraguchi Tornoko. Microstructure of plastic zones around crack tips in silicon revealed by HVEM and AFM

193. Mater. Sci. and Eng. A. 2004. V. 387-389, № 1-2. P. 433-437.

194. Tanaka Masaki, Higashida Kenji. Configuration of dislocations near the tip of a crack and its influence on viscosity of destruction in silicon crystals

195. A-Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 2002. V.68, № 675. P. 1505-1512.

196. Pocropivny V.V., Skorohod V.V., Pokropivny A.V. Atomistic mechanism of adhesive wear during friction of atomic-sharp tungsten asperity over (114) bcc-iron surface // Materials Letters. 1997. V. 31, № 1. P .49-54.

197. Belak J., Boercker D.B., Stowers I.F. Simulation of nanometer-scale deformation of metallic and ceramic surfaces // MRS Bulletin. 1993. V. 18, № 1. P. 55-60.

198. Adams J.B., Hector L.G., Siegel D.J. Adhesion, Lubrication and Wear on the Atomic Scale // Surface and Interface Analysis. 2001. V. 31, №7. P. 619-626.

199. Сиротин Ю.Н., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.:Наука, 1979. 639 с.

200. Орлов А. Н., Инденбом В. JI. Долговечность, накопление повреждений и хрупкое разрушение // Физика хрупкого разрушения. 1976. Ч. 2. С. 18-28.

201. Федоров В.А., Ушаков И.В., Плужникова Т.Н. Микропластичность, разрушение и самозалечивание в кристаллах NaCl, LiF, и СаСОз при несимметричном сколе // Вестник ТамбГУ. 1997. Т. 2, № 3. С. 291—293.

202. Гилман Дж. Источники дислокаций в кристаллах // Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: ИЛ, 1960. С. 438-455.

203. Аналитическая оценка распределения дислокаций в вершине остановившейся трещины / Ю.И. Тялин и др. // ФТТ. 2000. Т. 42, вып. 7. С. 1253-1255.

204. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. 248 с.

205. Zhou S. J., Lung С. W. An image force expression for the dislocation near a crack// J. Phys. F: Metal Phys. 1988. V. 18, № 5. P. 851-862.

206. Lee Sondon, Burrs S. J., Li J. Image forces and potential energy of a dislocation around a crack tip // Mater. Sci. and Eng. 1986. V. 83, №1. P. 65-73.

207. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972. 599 с.

208. Орлов А. Н. Введение в теорию дефектов в кристаллах. М.: Высшая школа, 1983. 114 с.

209. Си Г., Либовиц Г. Математическая теория хрупкого разрушения // Г. Либович и др. Разрушение. М.: Мир, 1975. Т. 2. С. 83-203.

210. Райе Дж. Математические методы в механике разрушения // Г. Либович и др. Разрушение. М.: Мир, 1975. Т. 2. С. 204-335.

211. Gilman J.J. Surface energies of crystals // J. Appl. Phys. 1960. V. 31, №12. P. 2208-2218.

212. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975. 558 с.

213. Dai Shu-Ho, Li Y. С. M. Dislocation free zone at the crack tip// Scr. met. 1982. V. 16, №2. P. 183-188.

214. Kobayashi S., Ohr S.H. In situ fracture experiments in b.c.c. metals // Phil. Mag. 1980. V. 42, №6. P. 763-772.

215. Bilby B.A., Cottrell A.H., Swinden K.H. The spread of plastic yield from a notch // Proc. Roy. Soc. London. 1963. V. A272. P. 304-314.

216. Irwin G.R. Analysis of stress and strain near the end of crack traversing a plate // Journ. Appl. Mech. 1975. V. 24. P. 361-364.

217. Пластическая деформация в вершине остановившейся трещины

218. Золотова Д.В. и др. // XV Петербургские чтения по проблемам прочности, поев. 100-летию со дня рожд. ак. С.Н. Журкова: Тез. докл. СПб., 2005. С. 39.

219. Дислокационные процессы при остановке и залечивании трещин

220. Д.В. Золотова и др. // Актуальные проблемы прочности: Тез. докл. XLIV Межд. конф. Вологда, 2005. С. 16.

221. Дислокационные процессы при остановке и залечивании трещин в щелочно-галоидных кристаллах / Д.В. Золотова и др. // Научная конференция преподавателей и сотрудников, поев. 75-летию ИМФИ: Тез. докл. XI Державинских чтений. Тамбов, 2006. С.24-25.

222. Обратимая пластичность в вершине остановившейся трещины

223. Д.В. Золотова и др. // Актуальные проблемы физического металловедения сталей и сплавов: Тез. докл. II Межд. школы: Физическое материаловедение и XVIII Уральской школы металловедов-термистов. Тольятти, 2006. С. 153.

224. Plastic deformation at the top of a stopped crack / Y. Tyalin et al. // 10-th International Workshop on Nanodesign, Technology, and Computer Simulations: Proc. of SPAS. Berlin, 2006. V. 10. P. 158-160.

225. Пластическое течение в вершине трещины и геометрический рельеф поверхности скола в щелочно-галоидных кристаллах / Д.В. Золотова и др. . // Актуальные проблемы прочности: Тез. докл. 45 Межд. конф. Белгород, 2006. С. 86-87.

226. Дислокационная структура, формируемая при остановке и залечивании трещин скола в щелочно-галоидных кристаллах / Д.В. Золотова и др.

227. Деформация и разрушение материалов: Матер. Первой Межд. конф. Москва, 2006. С. 524-526.

228. Дислокационная структура, формируемая при остановке и залечивании трещин в щелочно-галоидных кристаллах / Д.В. Золотова и др.

229. Кристаллофизика 21-го века: Тез. докл. III Межд. конф. по физ. крист. Черноголовка, 2006. С. 207-208.

230. Пластичность в вершине остановившейся трещины и геометрический рельеф поверхности скола / Д.В. Золотова и др. // Вестник ТамбГУ. 2007. Т.12, вып. 1. С. 70-72.

231. Тялин Ю.И., Тялина В.А., Золотова Д.В. Структура полос скольжения, формируемых в вершине трещины при ее остановке

232. Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений: Матер. IV Межд. школы-конф. Тамбов, 2007. С.69-72.

233. Пластическая деформация в вершине трещины и связанные с нею электрические эффекты в кристаллах с заряженными дислокациями

234. Д.В. Золотова и др. // Деформация и разрушение материалов: Матер. Второй межд. конф. М., 2007. С. 110-111.

235. Структура полос скольжения, формируемых в вершине трещины при ее остановке / Д.В. Золотова и др. // Деформация и разрушение материалов. 2008. № 3. С. 223-27.

236. Сенчуков Д.Ф., Шмурак С.З. Новый метод определения скорости движения дислокаций в ионных кристаллах // ДАН СССР. 1970. Т. 190, № 1. С. 77-79.

237. Шмурак С.З. Деформационная спектроскопия щелочно-галоидных кристаллов // Известия АН СССР. Серия физическая. 1976. Т. 40, № 9. С.1886-1892.

238. Полетаев А.В., Шмурак С.З. Люминесценция и экзоэмиссия электронов при деформации кристаллов LiF // ФТТ. 1984. Т. 26, № 12. С. 3567-3575.

239. Экспериментальное определение дислокационных зарядов в CdS / А.В. Зарецкий и др. // ФТТ. 1977. Т. 19, № 2. С. 418-423.

240. Осипьян Ю.А., Петренко В.Ф. Дислокации в соединениях А2В6 //Физика соединений А2Вб. М.: Наука, 1986. С. 35-71.

241. Урусовская А.А. Электрические эффекты, связанные с пластической деформацией ионных кристаллов // УФН. 1986. Т. 96, № 1. С. 39-60.

242. Никаноров С.П., Кардашев Б.К. Упругость и дислокационная неупругость кристаллов. М.: Наука, 1985. 251 с.

243. Kataoka Т., Li J.C.M. Mobile dislocation during the deformation of KC1 single crystals // Phil. Mag. A. 1985. V. 51, № 1. P. 1-14.

244. Смирнов Б.И., Куличенко A.H. Перемещение электрических зарядов в кристаллах LiF при одиночном скольжении // ФТТ. 1980. Т. 22, № 3. С. 948-950.

245. Куличенко А.Н., Смирнов Б.И. Электризация щелочно-галоидных кристаллов, деформируемых одиночным и множественным скольжением

246. ФТТ. 1984. Т. 26, № 11. С. 3294-3299.

247. Воробьев А.А. Механоэлектрические явления при квазистатическом нагружении твердых тел // Деп. Рук. ВИНИТИ. 1980. № 1. С. 112-118.

248. Whitworth R.W. Charged dislocations in ionic crystals // Adv. Phys. 1975. V. 24, № 2. P. 203-302.

249. Белозерова Э.П. Заряженные дислокации в щелочно-галоидных кристаллах. Кострома: Изд-во КГУ, 1985. 224 с.

250. Сальников А. Н., Гестрин С. Г. Заряженныее дислокации и точечные дефекты в кристаллах: аналитические модели взаимодействия. Саратов: Изд-во СГТУ, 2002. 222 с.

251. Струлева Е. В. Излучение краевой заряженной дислокации, движущейся в ионном кристалле с неоднородной диэлектрической проницаемостью. Саратов: СГТУ, 2002. 8 с.

252. Алыниц В.И., Галусташвили М.В., Паперно И.М. О кинетике формирования заряда на дислокациях в процессе пластической деформации кристалла // Кристаллография. 1975. Т. 20, № 6. С. 1113-1116.

253. Шевцова И.Н. Заряжание подвижных дислокаций и электризация ионных кристаллов при пластической деформации // ФТТ. 1983. Т. 25, № 4. С. 1172-1178.

254. Kataoka Т., Colombo L., Li J.C.M. Dislocation charges in Ca2+-doped KC1. Effect of impurity concentration and temperature // Phil. Mag. A. 1984. V. 49, № 3. P. 409-423.

255. Whitworth R.W. The sweep-up model on charged dislocations in ionic crystals // Phil. Mag. A. 1985. V. 51, № 3. P. 857-863.

256. Kataoka Т., Colombo L., Li J.C.M. Direct measurements of dislocation charges in Ca2+-doped KC1 by using large electric fields // Phil. Mag. A. 1984. V. 40, № 3. P. 395-407.

257. Дьячек Т.П. Приповерхностные электрические и дислокационные явления, сопровождающие разрушение ионных кристаллов: Дис. .канд.физ.-мат.наук. Москва, 1988. 159 с.

258. Головин Ю.И., Дьячек Т.П. О дислокационном механизме заряжания свежих поверхностей щелочно-галоидных кристаллов в процессе быстрого скола // ФТТ. 1987. Т. 29, № 2. С. 552-554.

259. Cherns D., Jiao С. G. Electron holography studies of the charge on dislocations in GaN // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 87, №20. P. 205504/2-205504/4.

260. Физика соединений / Под ред. А.Н. Георгобиани, М.К. Шейнкмана. М.: Наука, 1986. 320 с.

261. Комплекс in situ методов исследования скачкообразной пластической деформации металлов / А.А. Шибков и др. // Заводская лаборатория. 2005. Т. 71, №7. С. 20-27.

262. Тялин Ю.И., Финкель В.М. Скопления заряженных дислокаций и зарождение трещин в неметаллических кристаллах // ДАН СССР. 1984. Т. 279, №15. С.1126-1130.

263. Специфика скоплений заряженных дислокаций / Ю.И. Тялин и др. // ФТТ. 1985. Т. 27, №10. С. 3005-3009.

264. Карпинский Д. Н., Санников С. В. Эволюция пластической деформации у вершины трещины в электропроводящем кристалле // Физ. и химия обраб. матер. 2003. № 4. С. 79-84.

265. Карпинский Д. Н., Санников С. В. Эволюция пластической деформации и миграция точечных дефектов у вершины трещины в электропроводящем кристалле // Изв. РАН. 2003. Т. 67, № 6. С. 859-866.

266. Карпинский Д. Н., Санников С. В. Влияние электрического тока на эволюцию пластической деформации у вершины трещины // Прикл. мех. и техн. физ. 2001. Т. 42, № 5. С. 176-182.

267. Гринберг А.Г. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. M.-JL: Изд-во АН СССР, 1948. 727 с.

268. Eshelby J.D., Frank F.C., Nabarro F.R. The Equilibrium of Linear Arrays of Dislocations // Phil. Mag. 1951. V. 42, № 327. P. 351-364.

269. Беляев Л.М., Набатов B.B., Мартышев Ю.П. О времени свечения в процессах трибо- и кристаллолюминесценции // Кристаллография. 1962. Т. 7, № 4. С. 576-580.

270. Мирошниченко М.И., Куксенко B.C. Излучение электромагнитных импульсов при зарождении трещин в твердых диэлектриках // ФТТ. 1980. Т. 22, №5. С. 1531-1533.

271. Электромагнитный метод исследования скачкообразной деформации металлов / А.А. Шибков и др. // Деформация и разрушение материалов. 2005. № 6. С. 24-34.

272. Крылов В.И., Бобков В.В, Монастырный П.И. Вычислительные методы. М.: Наука, 1977. Т. 2. 398 с.

273. Тялин Ю.И. Нестационарные электрические процессы при движении скоплений заряженных дислокаций // Вестник ТамбГУ. 2003. Т. 8, вып. 1. С. 772-775

274. Пластическая деформация в вершине трещины и связанные с нею электрические эффекты в кристаллах с заряженными дислокациями

275. Д.В. Болотова и др. // Деформация и разрушение материалов: Матер. Второй межд. конф. Москва, 2007. С. 110-111.

276. Электрические поля в пластически деформированных кристаллах с заряженными дислокациями / Д.В. Золотова и др. // Физика прочности и пластичности материалов: Тез. докл. XVI межд. конф. Самара, 2006. С. 241.

277. Электрические поля в пластически деформированных кристаллах с заряженными дислокациями / Д.В. Золотова и др. // Вестник СамГТУ. 2007. № 1(14). С. 96-99.

278. Тялин Ю.И., Тялина В.А., Золотова Д.В. Электрические эффекты при пластической деформации в вершине трещины в кристаллах с заряженными дислокациями // Перспективные материалы. 2007. Т.2. С.580—582.

279. Федоров В.А., Финкель В.М., Плотников В.П. Образование трещин на границах зерен и двойников в цинке при охлаждении до низких температур // Физика металлов и металловедение. 1980. Т. 49, вып. 2. С. 413— 416.

280. Федоров В.А., Куранова В.А., Плотников В.П. Особенности пересечения двойников в кадмии // Физика металлов и металловедение. 1986. Т. 62, вып. 1. С. 161-165.

281. Влияние распределения дислокаций в границе двойника на зарождение микротрещин в его вершине / В.А. Федоров и др. // ФТТ. 2002. Т. 44, вып. 6. С. 1057-1059.

282. Требушко О.И. Основы теории упругости и пластичности. М.: Наука, 1984. 320 с.

283. Чемеркина М.В. Влияние заряда дислокаций и внешнего электромагнитного воздействия УФ диапазона на пластичность и зарождение трещин в ионных кристаллах: Дис. . .канд.физ.-мат.наук. Тамбов, 2005. 135 с.

284. Зарождение микротрещин при механическом двойниковании кристаллов кальцита / Д.В. Золотова и др. // XVI Петербургские чтения по проблемам прочности, поев. 75-летию со дня рождения В.А. Лихачева: Тез.9докл. СПб., 2006. С. 185.

285. Тялин Ю.И., Тялина В.А., Золотова Д.В. Дислокационные модели двойников и зарождение трещин при механическом двойниковании

286. Фазовые превращения и прочность кристаллов, поев, памяти ак. Г.В. Курдюмова: Тез. докл. IV Межд. конф. Черноголовка, 2006. С. 153.

287. Тялин Ю.И., Тялина В.А., Золотова Д.В. Зарождение микротрещин при механическом двойниковании // Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений: Матер. IV Межд. школы-конф. Тамбов, 2007. С.З 18-331.

288. Тялин Ю.И., Тялина В.А., Золотова Д.В. Зарождение микротрещин при упругом двойниковании // Перспективные материалы. 2007. Т.2. С.576-579.