Двухпараметрическое представление и оценка статистических характеристик нестационарных радиолокационных сигналов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМЫ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ РАДІОФИЗИКИ ТА ЭЛЕКТРОН1КИ ім. О.Я. Усикова

РГ6 од

4 д^ІО^ЛА Анатолій Андрійович

УДК 62!.396

ДВОПАРАМЕТРИЧНИЙ РОЗКЛАД ТА ОЦІНКА СТАТИСТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕСТАЦІОНАРНИХ РАДІОЛОКАЦІЙНИХ СИГНАЛІВ

01.04.03 - Радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико - математичних наук

Харків - 1998

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, завідуючий відділом ІРБ НАН України Константан Олександрович Лукін :

Офіційні опоненти:

1. Доктор технічних наук, професор, головний науковий співробітник ІРБ НАН України Генадій Петрович Кулємін.

2. Кандидат фізико - математичних наук, старший науковий співробітник, завідуючий відділом Державного науково - виробничого об'єднання "Метрологія" Юрій Павлович Мачехін.

■ ' т’ . ' Провідна установа:

Харківський державний технічний університет радіоелектроніки ім. М. К. Янгеля, кафедра приймання та обробки сигналів.

Захист відбудеться " ¿Я " /¿і Рі'-мн-Я 1 £>98 p. о /-f —годині на засіданні спеціалізованої вченої рада Д 64.157.01 в Інституті радіофізики та електроніки ім. ОЛ. Усикова НАН України (310085, м. Харків, вул. Ах. Проскури 12).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. ОЛ. Усикова НАН України за адресою:

310085, м. Харків, вул. Ак. Проскури 12.

Автореферат розісланий "Z° " /У-31998 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Д 64.157.01 /) л/ /

доктор фізико-математичних наук , //Лх/ї/ С.М. Харківський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ Актуальність теми. Проектування та оцінка ефективності сучасних радіолокаційних систем неможлива без апріорного знання характеристик розсіяння об'єктів, що спостерігаються. З освоєнням короткохвильової частини діапазону електромагнітних хвиль об'єкти радіолокаційного спостереження, як правило, стають об'єктами складної форми. У зв'язку з цим в теорії дифракції виник новий її розділ - теорія розсіяння електромагнітних хвиль тілами складної форми. Задачі розсіяння хвиль цими об'єктами відносяться до числа задач статистичної радіофізики. Вони досить складні з математичної точки зору, так як головна проблема теорії дифракції - знаходження поля, розсіяного тілом - може бути вирішена шляхом розв'язання крайової задачі для стохастичного хвильового рівняння з заданими випадковими граничними та детермінованими початковими умовами. Ось чому особливість поля, відбитого реальними об'єктами складної форми, проявляється в тому, що воно має стохастичну природу. У зв'язку з цим в значній мірі втрачається значення діаграми розсіяння, котра є кінцевим результатом при розв'язуванні головної задачі теорії дифракції в класі детермінованих функцій. У цьому випадку вона є нестійкою (випадковою) характеристикою. Знаходженням поля, розсіяного об'єктом складної форми, тепер розв'язок задачі не завершується. Для аналізу добутого розв'язку необхідно використовувати вже відомі або ж розробляти нові аналітичні та обчислювальні методи статистичної радіофізики, що засновані на теорії випадкових функцій. Стійкими характеристиками при цьому служать ймовірносні характеристики. Для аналізу відбитих сигналів спочатку використовувалась добре відома модель стаціонарного випадкового, процесу, котра дає можливість виявити ряд закономірностей цього явища, установити характерні особливості спектрального складу відбитого сигналу. Але після того як виявилось, що сигнал, відбитий ціллю складної форми, має нестаціонарний характер стало зрозумілим, що для дослідження механізму відбиття радіохвиль такими об'єктами необхідно використовувати радіофізичні моделі нестаціонарних випадкових процесів. При цьому метод дослідження і характеристики, які описують поле, визначаються характером задачі, що розв'язується. Так, для того щоб оперативно приймати рішення, вмішуватися та змінювати хід процесу або міняти параметри приймача з метою підвищення ефективності його роботи на фоні завад на ' основі поточної інформації, під час протікання процесу, а не після його завершення необхідно визначити такі ймовірносні характери-

стики відбитого сигналу, які б містили в явному вигляді інформацію про їх зміну в часі.

Для успішного розв'язку задачі синтезу радіолокаційних систем виявлення та оцінювання параметрів корисних сигналів на _фоні-за^_ вад потрібні нові підходи до вивчення властивостей нестаціонарних відбиттів від рухомих об'єктів складної форми. А це потребує перш за все детального дослідження тонкої структури спезлрів нестаціонарних радіолокаційних сигналів та їх динамічних властивостей. _____

уточнити механізм розсіяння радіохвиль тілами складної форми, дати можливість створювати нові моделі таких сигналів, котрі будуть використовуватися для синтезу згаданих радіолокаційних систем, а також дозволить створити нові алгоритми моделювання радіолокаційних відбиттів, котрі можна буде використовувати для аналізу радіолокаційних систем.

Перераховані вище обставини визначають актуальність проблеми. Головний напрямок дослідів полягає в вивченні статистичних властивостей нестаціонарних радіолокаційних відбиттів від об'єктів складної форми з допомогою методів двопараметричного аналізу, які дозволяють досліджувати динаміку явиш, що вивчаються.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження по темі дисертації проведені в відповідності з планом науково-дослідницьких робіт Інсппуіу радіофізики та електроніки НАН України в рамках НДР "Барбус", ’Триплет", що виконувались за Постановою Президії НАН України.

- розвиток уявлень про механізм розсіяння радіохвиль міліметрового діапазону тілами складної форми шляхом вивчення еволюції в часі ймовірносних характеристик відбитих сигналів;

- обгрунтування двопараметричної ймовіриосної моделі випадкових сигналів, яка побудована на базі енергетичної теорії випадкових процесів та враховує в явному вигляді нестаціонарність сигналів, відбитих рухомими об'єктами складної форми;

- створенння на основі цього перетвореня методики аналізу сигналів, відбитих тілами складної форми, та оцінки їх статистичних характеристик, а також алгоритм моделювання нестаціонарних випадкових сигналів з заданими ймовірносними властивостями.

Наукова новизна дисертаційної робота.

інформація може дозволити

з

1. На основі того, що радіолокаційні відбиття мають обмежену се-

редньозважену енергію в околиці послідовних моментів часу та на основі встановленого в роботі ізоморфізму відповідних гільбертових просторів обгрунтовано нову двопараметричну ймовірносну модель цих сигналів та їх вибіркових функцій у вигляді перетворення випадкових двопараметричних компонент за ортонормованою системою функцій, яка є повною в гільбертовому просторі реалізацій випадкових снгналів над гільбертовим простором їх зважених виборок. Функція кореляції компонент двопараметричного розкладу дозволяє в явному вигляді вивчати еволюцію спектрального складу сигналу, еволюцію кореляційних зв'язків між різними складовими його спектру, а також встановити наявність кореляційних зв'язків між однаковими та різними складовими спектру для інтервалів, взятих в околиці різних моментів часу. .

2. Виходячи з двопараметричного перетворення одержано новий алгоритм моделювання нестаціонарних радіолокаційних відбнтгів об’єктами складної форми з заданими ймовірносними властивостями, який базується на вперше установленому взаємному зв'язку між кореляційними функціями компонент одно- і двопараметричних розкладів та на методиці моделювання випадкових процесів, що заснована на ортогональних розкладах. Взаємозв'язок встановлено у вигляді перетворення в базисі переходу від простору випадкових двопараметричних компонент до простору випадкових однопарамет-

ричних компонент та навпаки. На основі цього також установлені взаємозв'язки між одно- і двопараметричними перетвореннями реалізацій випадкових сигналів.

3. Вперше створено алгоритм оцінки кореляційної функції компонент радіолокаційних сигналів двопараметричного перетворення. Показано, що оцінка Кореляційної функції компонент є незміщеною незалежно від кількості реалізацій в ансамблі, а також спроможною для статистично незалежних реалізацій. При наявності кореляційного зв'язку між реалізаціями обсяг вибірки, необхідний для оцінки кореляційної функції компонент, залежить від часткової кореляції між окремими реалізаціями. Якщо реалізації повністю корельовані між собою, то оцінка стає неспроможною.

4. Запропоновано нову методику аналізу радіолокаційних від-

биттів та їх моделей, яка базується на оцінюванні кореляційної функції компонент двопараметричного перетворення та на аналізі матриці функцій взаємного енергетичного спекіру обвідної амплітуди та миттєвої частоти. ,

5. На основі двопараметричного перетворення синтезовано нову адаптивну процедуру оцінки випадкових сигналів на фоні завад. Її

оцінювання кореляційної функції компонент двопараметричного перетворення та підстройки власних вагових коефіцієнтів таким чином, щоб мінімізувати середньоквадратичну помилку.

6. Показано, що кореляційна функція компонент двопа{заметрич-

НОі О ПСрГ1аирСппл-пС^1дЦЮпйрНі1Л~риДН)*шлццшгіпд ьНПІдаш} ШДиіг

тих від об'єктів складної форми, може бути наближено подана в вигляді суми кореляційних функцій компонент двопараметричного перетворення сигналів окремих джерел локального відбиття, з котрих складається об'єкт. Кореляційна функція компонент сигналів окремих джерел при цьому визначається як згортка кореляційної функції частотно-часового перетворення амплітуди та густини розподілу ймовірностей частоти Доплера. Дослідження еволюції до-плерівських спектрів радіолокаційних відбиттів від людини, яка рухається, показало, що взаємодія радіохвиль, які розсіяні окремими ділянками локального відбиття, спричиняє циклічну зміну кореляційної функції компонент двопараметричного розкладу в відповідності з особливостями опорно-рухового апарату, що зондується. •

Практичне значення роботи обумовлюється створеними алгоритмами та розробленими проірамами аналізу, синтезу, адаптивної фільтрації і оцінки статистичних характеристик нестаціонарних радіолокаційних сигналів, які враховують закономірності зміни їх властивостей з часом в явному вигляді. Результати роботи можуть бути застосовані для розв'язку широкого кола радіофізичних та технічних задач, що зв’язані з обробкою сигналів в радіолокації, акустиці, зв'язку, при вирішенні задач розпізнавання сигналів, автоматичного регулювання і керування, адаптивної фільтрації та управління, коли необхідно оперативно приймати рішення, втручатися та оперативно змінювати хід процес на основі аналізу поточних даних, при аналізі сигналів на виході лінійних та нелінійних динамічних систем з параметрами, що змінюються з часом.

Обгрунтованість та достовірність. В дисертації використовувались апробовані методи математичного аналізу ймовірносних процесів, що розроблені в останні роки відповідно до задач обробки випадкових сигналів з обмеженими енергетичними характеристиками. Введеним і застосованим в роботі поняттям даються точні визначення, їх властивості чітко сформульовані в вигляді математичних тверджень і

повністю доведені. В часткових і граничних випадках результати збігаються з відомими, які встановлені іншими авторами за допомогою інших методів, доповнюючи та уточняючи їх. Результати обробки експериментальних даних підтверджують відповідність розроблених моделей реальним об'єктам та задачам.

Особистий внесок у роботи, що виконані з співавторами. В [1] -постановка задачі, формулювання та доказ відповідних наукових гаерджень. В [2] - розробка алгоритму аналізу, числове моделювання, аналіз добутих результатів, висновки. В [3] - розробка методики обробки, експериментальна установка, числове дослідження експериментальних даних, аналіз добутих результатів, висновки. В [4] -участь в експерименті, числове дослідження експериментальних даних, аналіз добутих результатів, висновки.

Апробація результатів. Матеріали дисертації доповідались та обговорювались на 9 міжнародних, всесоюзних та республіканських наукових конференціях, симпозиумах, школах-семінарах по теорії і застосуваннях ймовірносних методів та статистичній обробці сигналів. у

Публікації: Основні результати дисертації опубліковані в 19 друкованих роботах, головні з яких наведені в авторефераті.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, додатка і вміщує 134 сторінки основного тексту, 32 рисунки на 32 сторінках, списку використаних джерел з 102 найменувань. Загальний обсяг роботи 180 сторінок.

( ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дана загальна характеристика роботи, обгрунтована.актуальність досліджень, сформульовані мета роботи, практичне значення, достовірність отриманих результатів. Приведені основні результати, положення, висновки і рекомендації, що виносяться до захисту.

В першому розділі "Двохпараметричне перетворення нестаціонарних радіолокаційних сигналів" дано визначення класу випадкових сигналів з обмеженою середньозваженою енергіею і розглянуті основні властивості сигналів цього класу. З'ясовані співвідношення сигналів з обмеженою середньозваженою енергіею і випадкових сигналів з обмеженою енергією і обмеженою середньою потужностю. Розглядаються різні" варіанти гільбертових просторів (далі просто просторів). Зокрема простір випадкових сигналів над простором реалізацій і введені в розгляд: простір реалізацій над простором їх зважених внборок і простір випадкових сигналів над простором

реалізацій гільбертового простору їх зважених виборок. В них визначені скалярний добуток, норма і відстань між елементами, а також задані системи найпростіших елементів. Показано, що простір реалізацій над простором їх зважених виборок є ізоморфним простору реалізацій, а простір випадкових сигналів над простором реалізацій гільбертового простору їх зважених виборок є ізоморфним простору випадкових сигналів над простором реалізацій. Виходячи з цього, введена і обгрунтована нова ймовірносна модель випадкових сигналів та їх реалізацій в вигляді перетворення випадкових двопараметричних компонент по ортонормованому базису, який належить до гільбертового простору реалізацій над гіпьберговим простором їх зважених виборок. Таке перетворення збігається до випадкового сигналу за нормою простору випадкових сигналів над простором реалізацій, якщо майже для всіх реалізацій сигналу вірне двопараметричне перетворення за ортонормованим базисом гільбертового простору реалізацій над гільбертовим простором їх зважених виборок. Безпосередньо із двопараметричного перетворення випадкових сигналів витікає представлення кореляційної функції випадкового сигналу і кореляційної функції компонент двопараметричного перетворення випадкових сигналів. Ці перетворення взаємно оборотні. .

Запропоновано класифікацію випадкових сигналів в залежності від розподілу значень кореляційної функції компонент двопарамет-ричного перетворення в параметричному просторі. Визначено умови, яким повинна відповідати кореляційна функція компонент двопараметричного перетворення випадкового сцгналу, щоб він належав до того чи іншого класу. Для виділених класів одержано відповідні співвідношення дім взаємної кореляційної функції випадкових сигналів із гільбертового простору випадкових сигналів над гільберте® им простором реалізацій та для взаємної кореляційної функції його дискретного розкладу.

Отримані результати можуть бути використані в радіолокації дня задач аналізу, синтезу і адаптивної фільтрації відбитих сигналів.

В пругому розділі "Моделювання нестаціонарних радіолокаційних сигналів з заданими ймовірносними характеристиками" розглянуто проблему статистичного синтезу ансамблів реалізацій сигналів по відомій кореляційній функції компонент двопараметричного перетворення і питання взаємного зв'язку двопараметричного перетворення в різних базисах та взаємного зв’язку одно- і двопараметрич-

них перетворень. Взаємозв'язок встановлено для випадкових сигналів, для їх реалізацій та для кореляційних функцій їхніх компонент.

Показано, що при двопараметричному перетворенні випадкових сигналів перехід від перетворення в одному ортонормованому базисі до його перетворенім в іншому ортонормованому базисі, і навпаки, відбувається шляхом перетворення випадкових двопараметричних компонент в відповідному базисі переходу від одного базису до другого. Базис переходу визначається у вигляді перетворення старого базису за системою функцій - нового базису. Кореляційна функція компонент двопараметричного перетворення в новому ортонормованому базисі визначається по кореляційній функції компонент двопараметричного перетворення в старому ортонормованому базисі і по базису переходу від старого базису до нового базису.

Відмічається, що співвідношення, які визначають взаємозв'язок між двопараметричними перетвореннями в різних базисах, визначають зв'язок між елементами однакових функціональних просторів, і ці різні базиси також відносяться до одного і того ж функціонального простору. Це стосується і відповідних ортогональних перетворень, які встановлюють взаємозв'язок між однопараметричними перетвореннями в різних базисах. Співвідношення ж, які визначають взаємозв'язок між одно- і двопараметричними перетвореннями, встановлюють зв'язок між елементами різних функціональних просторів, і базиси також відносяться до різних функціональних просторів.

На базі встановленого взаємозв'язку між кореляційними функціями одно- та двопараметричних перетворень та на основі алгоритму моделювання нестаціонарних випадкових сигналів з заданою кореляційною функцією компонент однопараметричного перетворення створено новий алгоритм моделювання нестаціонарних радіолокаційних сигналів з заданими ймовірносними характеристиками. При цьому, процес моделювання нестаціонарного радіолокаційного сигналу на основі двопараметричного перетворення полягає в наступному: задасться чотнримірна кореляційна матриця компонент двопараметричного перетворення, яка визначає ймовірносні властивості радіолокаційного відбиття, що моделюється, у випіяді таблиці чи детермінованої функції, за якими визначаються елементи матриці; вибирається довільний ортонормований базис однопараметричного перетворення; визначається базис переходу від двопараметричного перетворення до однопараметричного, згідно з відповідними спхззщ-ношеннямн і по відомих базисах одно- і двопараметричних перетворень; чотирнмірна кореляційна матриця компонент дзопзраистрич-

ного перетворення відображустьзі в двоигрну кореляційну матрицю ЮШЮВГ8Г однопарамстрнчного перетворення, згідно з відповідною формулою, в базисі переходу; в результаті // кратною звертання до дпщш гауссової випадкової величини ікщешоєпп реалізація гаус-еоаого випадкового вектора з заданный математичним сподіванням та корагвцшваю матрице»; моделюється радіолокаційне відбиття шшш обчислення випадкової посндовносіі згідно з алгоритмом одаопараисіричного перетворення дда вибраного базису та по одержаній ргаплзір» випадкового вехтора з заданою кореляційною -матрицею:-------:----------------------------------------------

В третьому розділ» "Оцінка статистичних характеристик радіолокаційних «опалів" отримані і досліджені алгоритми оцінки двоііара-мефичних перетворень реалізацій випадкових сигналів, кореляцій-ннх функцій а компонент, а також синтезовано і досліджено алгоритм адаптивної фільтрації, заснований на двопараметричному нере-твореїжі випадкових сигналів.

Показано, що алгоритм оцінки реалізацій радіолокаційних сигналів можна представити в вшляді перетворення обмеженого чисда компонент їх двонараметричного розкладання за повною орггонор-мованою системою функцій. Кількість компонент визначається точністю апроксимації радіолокаційних сигналів. Отримано також відповідний алгоритм оцінки реалізацій радіолокаційних сигналів у д искретному часі.

Оцінка кореляційної функції компонент дво параметричного перетворення маже бути отримана шляхом обчисленая середнього значення ансамблю добутків компонент двонараметричного перетворення дня кожної четвірки фіксованих параметрів кожної реалізації. Самим складним при розрахунках, є алгоритм обчислення кореляційної функції компонент двонараметричного перетворення, копи Б значення задаються на всій множині параметрів, а самим простим є алгоритм, якщо компоненти двопараметричного перетворення ортогональні на обох парах 'множин. Інші класи по складності займають проміжне становище.

Розроблено нову адаптивну процедуру оцінки випадкових сигналів на фоні завад. Вона дозволяє отримати однакову швидкість збігання коефіцієнтів до свого оптимального значення. Це головна перевага адаріивних фільтрів, які засновані на двопараметричному перетворенні сигналів, над адаптивними фільтрами з обробкою сигналів в частотній області. В порівнянні з блочним адаптивним фільтром методу найменших квадратів, вагові коефіцієнти цього фільтра

збігаються в N раз швидше (И - число виборок в блоці), що дозволяє ефективніше (з більшим відношенням енгнал/шум (с/ш) на виході) фільтрувати нестаціонарні сигнали. Відношення с/ш на виході синтезованого фільтра визначається як відношення смуги пропускання Аі7 попереднього фільтра до еквівалентної смуги пропускання Л/, адаптивного фільтра. Розглянуто і досліджено питання практичної реалізації алгориіма корекції вагових коефіцієнтів.

В четвертому розділі "Дослідження радіолокаційних сигналів, від-бніих об'оггами складної форми" проведено теоретичні та експериментальні дослідження радіолокаційних відбиттів від об'єктів складної форми. Мета цих досліджень - оцінка по одній реалізації статистичних характеристик радіолокаційних відбиттів від об'єктів складної форми, вивчення структури і механізму формування кореляційної функції компонент розсіяного об'єктами зондуючого сигналу та комплекс вимог до пристроїв обробки відбитих сигналів. Для цього вивчались питання аналізу і оцінки статистичних характеристик сигналів, що відбиті точковою цілью з довільними флюктуаціями. В результаті цих досліджень показано, що коли розглядати відбиття на коротких інтервалах часу т в послідовні моменти часу ?, то можна перейти до моделі повільно флюмуюючої цілі і в цьому випадку компоненто двопараметричного перетворення та квадрат їх модуля зосереджені в околиці поточного значення частоти. При цьому проекція репьефа кореляційної функції компонент двопараметричного перетворення на плоскість амплпуда - час (Л,г) відображує закон зміни амплпуди відбитого сигналу, а траєкторія його енергетичного ценіру відображує закон зміни частоти. Для стаціонарно зв'язаних сумісно ергодичних законів зміни амплітуди і частоти відбитого сигналу розглянуто сукупність функцій взаємного енергетичного спектру. На їх основі введено упорядочену сукупність інформаційних параметрів, які є моментами функцій розподілу частоти і обвідної амплітуд відбитого сигналу та моментами функцій їх взаємного енергетичного спектру. Методом числового моделювання встановлено, що максимальна точність обчислення ймовірносних характеристик відповідає умові О і ЗТа, де та - найбільший період спектральної складової закону модуляції відбитого сигналу, В - тривалість реалізації. Щоб отримати мінімальну величину похибки вимірювання статистичних характеристик законів зміни амплітуди та частоти відбитого сигналу значення параметру Т базису потрібно зазначити як відношення максимального значення рівня енергетичного спектру відбитого сигналу до потужності всього сигналу. Проведено також експе-

риментальне дослідження точності вимірювання етатнстических характеристик в залежності від частоти дискретизації, рівня входного сигналу і відношення с/ш на вході для оптимальних параметрів обробки. Показано, що найменше значення помилки досягається при -Ензначенні-положення-енергетичного-ценгру-як-модн-кореляційної-функції компонент, а найбільше - при визначенні його положення як середнього значення.

Якщо складну ціль не можна вважати точковою, то сигнал, що розсіяний нею, може бути представлений в вигляді суми елементарних сигналів відбитих обмеженим числом ділянок локального відбиг-тя. При цьому аналітичними методами встановлено, що кореляційна функція компонент двопараметричного перетворення нестаціонарних радіолокаційних сигналів може бути наближено представлена в вигляді суми кореляційних функцій компонент двопараметричного перетворення сигналів окремих джерел локального відбиття, з яких складається модель об'єкта. Кореляційна функція компонент сигналів окремих джерел при цьому визначається як згортка кореляційної функції частотно-часового перетворення амплітуди та густини розподілу ймовірностей частоти Доплера. Це спостерігається і в експерименті. При цьому заздалегідь вимірялись і досліджувались часові діаграми і гістограми радіальної швидкості окремих ділянок локального відбиття тіла людини при ходьбі для виявлення основних закономірностей формування відбитих сигналів і їх структури. Показано, що відбитий сигнал має вигляд випадкового нестаціонарного коливання, яке е результатом інтерференції хвиль, розсіяних окремими ділянками локального відбиття, кожна з яких характезизуєгься своїм законом руху і відбивальною спроможністю. Адекватним способом дослідження подібних сигналів с метод, що заснований на двопара-метричному перетворенні сигналів. Експериментально показано, що в чотиримшіметровому діапазоні радіохвиль кореляційні функції компонент сигналів, відбитих плечовим поясом і кульшовим суглобом мають вигляд унімодальних кривих, ширина яких змінюється в межах (б0-і20)Дг, а максимум качається в області середньої до-плерівської частоти в діапазоні ±(150 - 250)#г з частотою 1,7Дг. Для сигналів, що відбиті однією рукою чи однією ногою кореляційна функція компонент також має вигляд унімодальної кривої, ширина якої змінюється приблизно в 10 раз, а максимум качається в широких межах, від 0 до (2.5-3-5)^ з періодом в о,бс , де - середнє значення доплерізської частоти сигналу, відбитого людиною. Це свідчить про повільну в часі поведінку законів зміни обвідної амплітуд і частоти.

Результуюча кореляційна функція компонент відбитого сигналу являє собою суму кореляційних функцій компонент окремих груп джерел локального відбиття і є полімодальною кореляційною функцією компонент. Аналіз оцінки закону зміни частоти, його спектру і гістограми густини ймовірності доплерівської частоти показує високу ступінь їх кореляції з відповідними залежностями радіальної швидкості окремих ділянок локального відбиття.

Висновки. В роботі використовується положення про обмежену величину енергії електромагнітних хвиль, розсіяних рухомими об'єктами складної форми, в околиці послідовних моментів часу. Це положення дозволяє знаходити розв'язок задач, в котрих раніше доводилось вводити фізично невиправдані або дуже обмежуючі, а іноді і не зовсім коректні припущення. В результаті досліження цих сигналів на основі згаданого положення можна зробити наступні висновки.

1. В формуванні поля, розсіяного об'єктами складної форми, приймає участь, в основному, обмежене число вторинних локальних джерел. Відбитий сигнал має стохастнчний характер. Стійкими характеристиками при цьому служать ймовірносні характеристики, для визначення котрих використовуються моделі та методи статистичної радіофізики, засновані на теорії випадкових функцій. Визначення стійких характеристик, що описують в явному вигляді зміну відбитого сигналу з Часом, нині виконують за допомогою одного з наступних двох способів:

- вважається, що відбитий сигнал стаціонарний; тоді ймовірносні характеристики інваріантні відносно довільного зсуву початку відліку часу;

- короткі сегменти даних, що вибрані з більш довгих послідовностей, вважаються локально стаціонарними; тоді, аналізуючи зміну спектральних оцінок від одного такого сегменту до іншого, можна скласти уяву про нестаціонарний процес.

Кожному з цих способів властиві свої недоліки: якщо ціль має складну форму, то першому важко підібрати фізично переконливе обгрунтування; другий досить обмежений (такий спектр не передає повної статистичної інформації про випадковий процес, що аналізується) та не достатньо коректний.

Необхідність в застосуванні обох способів відпадає в разі обмеженості енергії відбитого сигналу в околиці послідовних моментів часу. Це положення дозволяє коректно та обгрунтовано ввести наступну нову ймовірносну модель випадкових процесів та їх реалізацій:

а) випадковий сигнал, який належить до гільбертового простору випадкових сигналів над гільбертовим простором реалізацій, може бути представлений в вигляді перетворення випадкових двопарамет-ричних компонент сигналу по системі функцій тоді і тільки тоді, коли ця система є ортонормованим базисом гільбертового простору реалізацій над гільбертовим простором їх зважених виборок;

б) якщо двопараметричне перетворення випадкового сигналу, який належить до гільбертового простору випадкових сигналів над гільбертовим простором реалізацій, збігається до цього сигналу за нормою гільбертового простору випадкових сигналів над гільберто-вим простором реалізацій, то майже Всі реалізації випадковогстсиі'^' налу можуть бути представлені в вигляді перетворення випадкових двопарамеїричних компонент за ортонормованим базисом гільбертового простору реалізацій над гільбертовим простором їх зважених виборок.

Таким чином, положення про обмеженість енергії відбитого сигналу в околиці послідовних моментів часу дає можливість побудувати нову модель випадкових коливань, котра враховує в явному вигляді нестаціонарний характер сигналів, відбитих об'єктами складної форми.

2. Двопараметрична модель дозволила визначити кореляційну функцію компонент сумарного поля, розсіяного об'єктом складної форми, котра в явному вигляді містить інформацію про зміну в часі спектрального складу сигналу, кореляційних зв'язків між його різними спектральними складовими дігя інтервалів, взятих в околиці одного і того ж моменту часу, а також визначає зміну кореляційних зв'язків між однаковими та різними спектральними складовими для інтервалів, взятих в околиці різних моментів часу. В залежності від виду розподілу кореляційної функції компонент в параметричному просторі виділено чотири класи випадкових сигналів, дня яких визначено основні характеристики.

Доведено, іцо коли компоненти двопараметричного перетворення ортогональні на обох парах множин параметрів, то кореляційну функцію компонент двопараметричного перетворення нестаціонарних радіолокаційних сигналів, відбитих об'єктами складної форми, можна наближено представити в вигляді суми кореляційних функцій компонент двопараметричного перетворення сигналів окремих джерел локального відбиття, з яких складається об'єкт. Кореляційна функція компонент сигналив окремих джерел при цьому визначається

як згортка кореляційної функції частотно-часового перетворення амплітуди та густини розподілу ймовірностей частоти Доплера.

3. З використанням двопараметричної моделі для точкових об'єктів розсіяння радіохвиль розроблено нову методику аналізу радіолокаційних відбитгів по одній реалізації, яка грунтується на оцінюванні кореляційної функції компонент двопараметричного перетворення і на аналізі матриці функцій взаємного енергетичного спектру обвідної амплітуди -та миттєвої частоти. Закони зміни амплітуди та частоти при цьому вважаються стаціонарно зв’язаними сумісно ергодичними випадковими процесами. Встановлено, що мінімальна величина похибки вимірювання статистичних характеристик законів зміни амплітуди і частоти радіолокаційного сигналу досягається тоді, коли інтервал часу, протягом якого значення базісних функцій, за елементами котрих здійснюється двопараметричне перетворення радіолокаційних сигналів, відмінні від нуля, визначається як відношення максимального рівня енергетичного спектру сигналу до його потужності.

Виявлено, що для рухомих об’єктів складної форми взаємодія радіохвиль, які розсіяні окремими джерелами локального відбиття, приводить до певної статистичної стійкості флюктуацій амплітуди та фази результуючого розсіяного поля, що проявляється в закономірній зміні кореляційної функції компонент двопараметричного перетворення відповідно до особливостей біомеханічної системи, що зондується.

4. На основі двопараметричної моделі розроблено нову адаптивну процедуру оцінки випадкових сигналів на фоні завад, яку синтезовано методом спадання градієнту, котра діє за принципом оцінювання кореляційної функції компонент двопараметричного перетворення і підстройки власних вагових коефіцієнтів таким чином, щоб мінімізувати середнєхвадратичну похибку.

Доведено, що можливість отримання однакової швидкості збігання коефіцієнтів є головною перевагою адаптивних фільтрів, що засновані на двопараметричному перетворенні сигналів, перед адаптивними фільтрами з обробкою сигналів в частотній області. Порівнюючи з блочним адаптивним фільтром методу найменших квадратів коефіцієнти синтезованого фільтра, збігаються до свого оптимального значення в N раз швидше.

5. Виходячи з двопараметричної моделі створено новий алгоритм моделювання нестаціонарних радіолокаційних сигналів з заданими ймовірносними характеристиками, який заснований на встановле-

ному взаємному зв’язку між кореляційними функціями одно- та дво-параметричних перетворень та на алгоритмі моделювання не-гтаці^н^рнцу тшпядуптчих пуггнапід я заданою кореляційною функцією компонент однопараметричного перетворення.

Отже, фактор обмеженого значення енергії електромагнітних хвиль, що розсіяні рухомими об’єктами складної форми, в околиці послідовних моментів часу стає головним при вивченні властивостей розв’язку крайової задачі стохастичного хвильового рівняння та при

вирішенні цілого ряду прикладах задач. Таке становище склалося в зв’язку з тим, що поле, розсіяне рухомими об’єктами складної форми, має нестаціонарний характер. Його вивчення можливе лише шляхом виділення консіруктивно-визначеного класу, обов’язково зважуючи при цьому на внутрішню властивість, що об’єднує цей клас. При означенні стійких характеристик, що описують в явному вигляді зміну відбитого сигналу за часом, за таку властивість саме і править положення про обмеженість енергії сигналу в околиці послідовні« моментів часу. Ця властивість дозволила побудувати двопарамет-ричну ймовірносну модель нестаціонарних сигналів і при аналізі процесу розсіяння електромагнітних хвиль тілом складної форми з’явилася можливість користуватися точно означеними поняттями, символами та операціями ‘над ними і дедуктивним шляхом одержувати висновки з означених вихідних положень, що стосуються моделі.

Основні результати роботи наведені в наступних публікаціях:

1. Могила А. А., Лукин К. А. Двухпараметрическое представление нестационарных случайных сигналов с конечной средневзвешенной энергией // Сборник научн. трудов ИРЭ НАН Украины, Радиофизика и электроника. - Серия КВ N0.2184, 1996. - С. 118-124.

2. Могила А. А., Хлопов Г. И., Шестопалов В. П. Траекторный спектральный анализ// Радиотехника. - Харьков. - 1989. - Вып.91. -С. 86-93.

3. Дзюбан В. Г., Могила А. А., Хлопов Г. И. Формирование пространства признаков для распознавания электрических сигналов// Радиотехника. - Харьков. - 1990. - Вып.95. - С. 18-24.

4. Костенко А. А., Кузмичев И. К., Мартынюк С. П., Мителева 3. М., Могила А. А. Дистанционное зондирование в ортопедии с помощью технологической когерентной РЛС миллиметрового диапазона// Сб. Научн. тр. ИЮ АН УССР, Применение радиоволн миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов. - Харьков: 1990. -С. 33-39.

АНОТАЦІЯ

Могила АЛ. Двопараметричний розклад та оцінка статистичних характеристик нестаціонарних радіолокаційних сигналів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за спецалькістю 01.04.03 - радіофізика. - Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова НАН України, Харків, 1997.

Дисертація присвячена дослідженню статистичних властивостей нестаціонарних радіолокаційних відбитгів від рухомих об'єктів складної форми. В роботі розвинуто математичний апарат аналізу нестаціонарних випадкових сигналів з обмеженою средньозваженою енергією. На його базі розроблено двопараметричну ймовірносну модель сигналів, створені алгоритми статистичного моделювання радіолокаційних відбитгів з заданими ймовірносними властивостями, та оцінювання їх статистичних характеристик, а також синтезовано процедуру адаптивної оцінки випадкових сигналів на фоні завад. Встановлено, що кореляційна функція компонент двопарамет-ричного перетворення сигналів, відбитих об'єктами складної форми, може бути приблизно представлена в вихляді суми кореляційних функцій компонент сигналів окремих джерел локального відбиття, з яких складається модель об'єкта. Кореляційна функція компонент :игналів окремих джерел при цьому визначається як згортка коре-тяційної функції частотно-часового перетворення амплітуди та густини розподілу ймовірностей доплерівскої частоти.

Ключові слова: двопараметричне перетворення, точкова ціль, ціль ікладної форми, джерело локального відбиття, адаптивний фільтр.

АННОТАЦИЯ

Могила АА. Двухпараметрическое представление и оценка ста-гистическнх характеристик нестационарных радиолокационных сиг-іалов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-іатематических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Ин-титут радиофизики и электроники им. АЛ. Усикова НАН Украины, Харьков, 1997.

Диссертация посвящена исследованию статистических свойств не-тационарных радиолокационных отражений от движущихся объек-ов сложной формы. В работе развит математический аппарат анаша нестационарных случайных сигналов с конечной средне' -звешенной энергией. На его базе разработана двухпараметриче-кяя вероятностная модель сигналов, получены алгоритмы статисти-

ческого моделирования радиолокационных отражений с заданными вероятностными свойствами и оценки их вероятностных характеристик, а также синтезирована процедура адагггивнои оценки случайных сигналов на фоне помех. Установлено, что корреляционная фунуция компонент двухпараметрического представления сигналов, отраженных объектами сложной формы, может ьыть приближении представлена в виде суммы корреляционных функций компонент сигналов отдельных, источников локального отражения, составляющих объект. Корреляционная функция компонент сигналов отдельных источников при этом определяется как свертка корреляционной функции частотно-временного представления амплитуды-и плот— ности распределения вероятностей доплеровской частоты.

Ключевые слова: двухпараметрическое представление, точечная цель, цель сложной формы, источник локального отражения, адап-тивнын фильтр.

ABSTRACT .

Mogila АА. Two-parameter representation and estimation of statistic performance of non-stationaiy radiolocation signals. The thesis is a

^ThTíhesis for a competition of Ph.D. in physics and mathematics speciality 01.04.03 - radiophysics, Usikov Institute of Radiophysics an

Electronics of NAS of Ukraine, Kharkov, 1997.

The thesis concern to the development of the statist.cal properties ol the non-stationary radar reflections from motion targets of an intricate shapes. The mathematical apparatus of the non-stationary randoin signals with a finite weighted mean power has been developed. The two-parameter probability model of the signals has been created on that base, new algorithms of the statistical modelling of the radar reflections has been obtained, as well as the procedure of adaptive estimation of the random signals in phon has been synthesized. It is established the correlation function of the component of intricate shape objects may be represent as a sum of the correlation function components of individual sources of the local reflection fanning the object. The latter in this case is determined as a convolution of correlation function of the frequencytime representation of the amplitude with the probability distnbute density of the Doppler frequency.

Key words: two-parameter representation, point target, complex coxi-

figuration target, local reflection source, adaptiv filter.

Наукове видання

Могила Анатолій Андрійович

ДВОПАРАМЕТРИЧНИЙ РОЗКЛАД ТА ОЦІНКА СТАТИСТИЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕСТАЦІОНАРНИХ РАДІОЛОКАЦІЙНИХ СИГНАЛІВ

Відповідальний за випуск Максимов П. П.

Під. до друк.ІО.ОЗ. 98р. Умов. - друк. Ар. 1. 0. Обл. - вид. Ар. 1. 1 Тираж 100 прим. Зак. 15. Безкоштовно.

Ротапринт ІРЕ НАН України Харків - 85, вул. Акад. Проскури, 12.