Синтез оптимальных и квазиоптимальных методов пространственно-временной обработки сигналов в импульсных радиолокационных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Михеев Павел Викторович

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНЫХ И КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В ИМПУЛЬСНЫХ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

01 04.03 — радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2007

003065700

Работа выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н.И Лобачевского.

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Флаксман А Г

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор И Я Орлов, кандидат физико-математических наук В И. Турчин

Ведущая организация - научно-технический центр при ОАО НПО «Лианозовский электромеханический завод»

Защита состоится « (0 » вк-гЛ^Л 2007 г в "час. на заседании диссертационного совета Д 212.166.07 в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского (603950, г Нижний Новгород, пр Гагарина, 23, корп 1, радиофизический факультет, ауд. ¥¿0}

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Нижегородского государственного университета им Н И Лобачевского

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим отправлять по указанному адресу ученому секретарю совета

Автореферат разослан « » СемТЛ ^^ 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математичес

наук, доцент

В.В Черепенников

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы исследования.

Синтез эффективных алгоритмов обработки полезных сигналов на фоне помех является одной из основных проблем при проектировании любой информационной системы От того, насколько успешно решается эта задача, в значительной мере зависят как эксплуатационные характеристики системы, так и объём извлекаемой с её помощью информации

Для многих приложений, таких, например, как радио- и гидролокация, навигация и связь, несмотря на различный характер решаемых задач, существует общий подход к синтезу алгоритмов обработки наблюдаемых зашумленных данных. Такой подход, как известно, был предложен в середине прошлого столетия А. Вальдом и назван теорией статистических решений. Его истоки лежат в работе Т. Б^йеса, опубликованной в 1763 году, где приводится известная теорема Байеса, играющая основополагающую роль в теории вероятностей и, как следствие, в теории статистических решений. В связи с этим указанный подход называется также байесовским Байесовский подход позволил с единых позиций рассматривать самый обширный круг статистических задач, в том числе и задачи обнаружения сигналов и оценивания их параметров С помощью введенных в рамках данной теории общих критериев оптимальности возможен как синтез, так и сравнительный анализ различных способов обработки информации

Существенным достоинством байесовского подхода является его методологическая завершённость Однако применение этого подхода предполагает полное статистическое описание ситуации, в которой приходится принимать то или иное решение, что на практике встречается относительно редко Обычно задачи обработки информации и принятия решения сопровождаются большей или меньшей степенью априорной неопределенности Чаще всего это относится к априорному закону распределения параметров (информативных и неинформативных), от которых зависят сигналы и помехи В радиолокации такими параметрами являются амплитуда и частота Доплера полезного сигнала, пространственные координаты обнаруживаемых объектов, спектрально-корреляционные характеристики помех и т д

Указанные обстоятельства ограничивают на практике применение байесовского подхода в «чистом» виде, поскольку априорные распределения сигналов и помех бывают, как правило, неизвестны Тем не менее, теория статистических решений является методологической основой для поиска новых эффективных процедур обработки информации Это обусловлено тем, что при весьма слабых

допущениях, которые выполняются в подавляющем большинстве практических случаев, байесовские правила решения образуют полный класс

Другими словами, для всякого правила решения (алгоритма обработки информации), не относящегося к байесовскому классу, в нём может быть найдено альтернативное правило решения, обеспечивающее меньшее значение условного риска при любом фиксированном значении параметров сигналов и помех Поэтому «хорошие» процедуры обработки статистических данных следует искать именно внутри полного класса Здесь, прежде всего, имеется в виду структура байесовских правил решения, которая сводится к сравнению между собой различных линейных комбинаций функций правдоподобия наблюдаемой выборки случайного процесса.

Поэтому стремление сохранить оптимальную структуру решающей статистики в условиях, когда строго байесовское правило принятия решения по тем или иным причинам неосуществимо, выглядит вполне закономерным и обоснованным

Так, например, если строго оптимальное правило сравнения с порогом отношения правдоподобия не может быть реализовано из-за незнания априорного распределения параметров, то оно может быть заменено аналогичной процедурой с использованием обобщённого отношения правдоподобия, в котором вместо неизвестных значений параметров фигурируют их максимально правдоподобные оценки (адаптивный байесовский подход).

Другим примером использования байесовского формализма в условиях априорной неопределённости является принцип минимакса, при котором выбирается байесово правило решения, соответствующее наименее благоприятному априорному распределению параметров Это позволяет гарантировать, что при любом априорном распределении параметров значение среднего риска не превысит некоторой заданной величины.

В связи с вышеизложенным в диссертационной работе синтез новых квазиоптимальных, а для некоторых ситуаций и строго оптимальных, способов обработки информации базируется на байесовском подходе

Необходимость развития новых методов обработки информации обусловлена разными причинами Одна из них заключается в возникновении на практике нестандартных сигнально-помеховых ситуаций В качестве примера можно привести нарастающую в последнее время тенденцию к снижению уровня собственного шума приемных устройств информационных систем В радиолокации это приводит, например, к тому, что при обработке сигналов на фоне собственного шума и сильных пространственно когерентных внешних помех ковариационная матрица мешающих сигналов оказывается плохо обусловлен-

ной, то есть отношение ее максимального и минимального собственных чисел значительно превышает единицу. При этом «стандартная» байесовская процедура синтеза оптимального весового вектора обработки, связанная с обращением ковариационной матрицы помех, становится существенно неустойчивой к погрешностям производимых вычислений и другим возмущениям точной матрицы Это обстоятельство вынуждает искать альтернативные способы синтеза, не требующие обращения плохо обусловленных матриц В частности, в приведённом примере можно пренебречь собственным шумом и перейти, тем самым, к задаче синтеза обработки полезных сигналов только на фоне внешних помех, ковариационная матрица которых является вырожденной

Поиск новых алгоритмов обработки обусловлен и недостатком априорных сведений о статистических характеристиках сигналов и помех. Такая ситуация имеет место, например, при временной обработке радиолокационного сигнала на фоне собственного шума и пассивных внешних помех, порождаемых отражениями от местных предметов и различных метеообразований Спектрально-корреляционные свойства этих помех известны, как правило, лишь приблизительно, в результате чего приходится прибегать к их более или менее реалистической аппроксимации и затем на ее основе проводить синтез обработки Эффективность получаемой таким способом фильтрации входного процесса зависит от степени близости её структуры к байесовскому алгоритму при наличии полной статистической информации о сигнально-помеховой обстановке

Другим весьма важным случаем, когда в условиях априорной неопределённости приходится искать новые алгоритмы обработки информации, является выбор уровня порога обнаружения полезных сигналов на выходе системы пространственно-временной обработки Порог обнаружения при этом приходится выбирать адаптивно на основе имеющейся реализации процесса, содержащей кроме стационарного во времени собственного шума различные нестационарные воздействия, к которым, в частности, относятся и полезные сигналы. Главное требование, предъявляемое к величине порога, - это поддержание заданного уровня ложных тревог в разнообразных помеховых ситуациях при сравнительно небольших потерях, вносимых при этом в обнаружение полезных сигналов. По сути, адаптивный порог должен осуществлять различение полезных и мешающих сигналов на выходе системы обработки, обеспечивая при этом максимальную вероятность их правильной идентификации Отсюда ясно, что степень адекватности порога имеющейся сигнально-помеховой обстановке существенно влияет на конечный результат обработки полезных сигналов на фоне помех При этом неудачно выбранный способ определения уровня порога может привести к значительному снижению эффективности пространственно-

временной фильтрации сигналов, даже если она по своей структуре является весьма близкой к байесовской.

И, наконец, традиционной причиной, вынуждающей искать новые способы обработки статистических данных, является неприемлемо большой объем аппаратурных и вычислительных затрат, требующийся для реализации строго оптимального (или весьма близкого к нему) алгоритма обработки При этом, как правило, осуществляется поиск квазиоптимальной процедуры обработки, несколько уступающей по эффективности оптимальному алгоритму, но позволяющей при этом существенно уменьшить объём выполняемых операций Данная проблема имеет место, например, при временной фильтрации радиолокационных сигналов на фоне шума Действительно, в современных радарах исходное аналоговое сообщение обычно подвергается дискретизации по времени с тем, чтобы дальнейшую обработку, связанную с реализацией сложных алгоритмов, проводить с помощью цифровых процессоров При этом форма сигнала после дискретизации зависит от его временного положения относительно моментов извлечения выборки, и, следовательно, в соответствии с методом обобщённого отношения правдоподобия дискретная (цифровая) фильтрация должна иметь многоканальную структуру, где каждый из каналов соответствует определенной форме полезного сигнала. Поэтому в данном случае обычно приходится искать некоторый компромисс между объемом производимых вычислений и качеством получаемого при этом алгоритма обработки

Указанные обстоятельства делают актуальной проблему поиска новых методов обработки радиолокационных сигналов на фоне помех Дели работы.

Целями диссертационной работы являются 1 Синтез новых эффективных методов пространственно-временной обработки радиолокационной информации, базирующихся на байесовском подходе. 2. Анализ статистических характеристик получаемых алгоритмов 3. Сравнительный анализ эффективности новых и известных алгоритмов обработки радиолокационных сигналов Методы исследования.

При решении поставленных задач использовались общие методы статистической радиофизики и теории вероятностей, а также - теория статистических решений и теория матриц Научная новизна работы.

1 Предложен новый подход к синтезу оптимальных алгоритмов пространственной обработки радиолокационных сигналов на фоне гауссовской помехи с вырожденной ковариационной матрицей, который основан на обобщенном обращении этой матрицы С помощью данного подхода получены оригинальные

оптимальные процедуры обнаружения сигналов и подавления активных внешних помех

2 Предложен и запатентован метод аналого-дискретной временнбй обработки импульсных сигналов на фоне стационарного шума. Аналого-дискретный фильтр, реализующий данный метод, максимизирует среднее по времени прихода сигнала отношение сигнал/шум, а полученное аналитическое выражение для его передаточной характеристики является обобщением соответствующего выражения для оптимального аналогового фильтра

3 Введена и обоснована новая эффективная мера когерентности радиолокационных сигналов, инвариантная по отношению к их форме Мера основана на величине энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы. Показано, что известные показатели степени когерентности радиолокационных сигналов являются частными случаями предложенной меры

4 Предложен новый проекционный способ синтеза квазиоптимальной меж-периодной временнбй обработки когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне пассивных внешних помех и собственного шума радиолокационной системы. При этом в отличие от широко распространенного режекторного фильтра пассивных помех, основанного на векторе линейного предсказания, для подавления помех используется проекционный матричный фильтр, обеспечивающий максимальную близость структуры получаемого квазиоптимального алгоритма к байесовской процедуре обработки Показано, что при заданном уровне подавления пассивных помех предложенный способ обеспечивает существенный выигрыш в отношении сигнал/шум по сравнению с другими известными способами квазиоптимальной межпериодной фильтрации сигналов

5 Предложен и запатентован эффективный метод адаптивного выбора порога обнаружения, основанный на оценке квантилей статистического распределения процесса на выходе пространственно-временной обработки сигналов

Теоретическая и практическая значимость результатов.

Полученные в диссертации результаты представляют интерес с точки зрения методологии синтеза информационных систем, проводящих обработку данных в условиях воздействия помех

Кроме того, синтезированные в диссертации новые алгоритмы оптимальной и квазиоптимальной обработки радиолокационной информации на фоне помех позволяют существенно повысить помехозащищенность импульсных радиолокаторов, а также увеличить дальность их действия. Разработанные алгоритмы могут быть эффективно реализованы на базе ПЛИС и сигнальных процессоров

и использованы при пространственно-временном обнаружении полезных сигналов в сложной помеховой обстановке

Положения, выносимые на защиту.

1. Основанный на понятии обобщённой обратной матрицы способ синтеза оптимальных алгоритмов пространственной обработки радиолокационных сигналов на фоне гауссовской помехи с вырожденной ковариационной матрицей, а также - синтезированные предложенным способом оптимальные алгоритмы пространственной обработки сигналов.

2. Аналитическое выражение для передаточной характеристики аналого-дискретного временного фильтра, максимизирующего среднее по времени прихода полезного сигнала отношение сигнал/шум и являющегося обобщением оптимального аналогового фильтра

3. Инвариантная по отношению к форме радиолокационного сигнала количественная мера когерентности, основанная на величине энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы

4. Проекционный способ синтеза квазиоптимальной межпериодной временной обработки когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне пассивных внешних помех и собственного шума радиолокационной системы.

5. Способ адаптивного выбора порога обнаружения, основанный на оценке квантилей статистического распределения процесса на выходе пространственно-временной обработки сигналов

Публикации и апробация результатов работы.

По теме диссертации опубликовано 14 работ Среди них 4 статьи в рецензируемых изданиях («Известия вузов Радиофизика» [1, 2], «Вестник ННГУ. Серия Радиофизика» [3], «Вопросы радиоэлектроники, сер РЛТ» [4]), 8 работ, представляющих собой опубликованные материалы докладов на конференциях [7 -14], и 2 зарегистрированных патента РФ на изобретения [5,6]

Результаты диссертационной работы докладывались на 9-ой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2007 г), на 11-ой и 12-ой международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2005 и 2006 гг), на международной выставке-конференции «Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления» (Нижний Новгород, 2002 г ) и на региональном молодежном научно-техническом форуме (Нижний Новгород, 2002 г )

Результаты работы докладывались на семинаре кафедры бионики и статистической радиофизики ННГУ и на технических совещаниях Нижегородского научно-исследовательского института радиотехники (Нижний Новгород)

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и списка использованных сокращений. Общий объём составляет 109 страниц, из них основной текст - 97 страниц, библиографический список - 8 страниц (76 наименований). Работа содержит 14 рисунков

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во Введении освещено современное состояние исследований по теме диссертации и обоснована ее актуальность, сформулированы цели работы и основные положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна полученных результатов, кратко изложено содержание диссертации

В первой главе диссертации решается задача синтеза оптимальных методов пространственной обработки радиолокационных сигналов на фоне гауссов-ской помехи с вырожденной ковариационной матрицей Близкая к этому случаю ситуация возникает, например, при обработке сигналов на фоне собственного шума и существенно превышающих его по мощности пространственно когерентных активных внешних помех

В разделе 1.1 с использованием свойств векторных подпространств и понятия обобщенной обратной матрицы, выводится явное выражение для плотности вероятности гауссовского вектора с вырожденной ковариационной матрицей. Показано, что при произвольном статистическом распределении центрированного случайного вектора любая его реализация с вероятностью 1 принадлежит подпространству значений (образу) ковариационной матрицы этого вектора Следовательно, для статистически полного описания произвольного вектора достаточно найти его распределение в указанном подпространстве. Для центрированного гауссовского вектора У оно характеризуется плотностью вероятности вида

/>(¥) = Сехр(-аУнК-у/2), (1)

где параметр а равен 1 или 2 для вещественных или комплексных У, соответственно, (*)н - знак эрмитова сопряжения, С - константа, удовлетворяющая условию нормировки, К- - обобщенная обратная матрица ковариационной матрицы И вектора У, определяемая уравнением М'Я = К.

При вырожденной матрице Л данному определению удовлетворяет бесконечное множество матриц, а при невырожденной - указанное уравнение имеет единственное решение, равное обратной матрице К-1 В связи с этим полученную плотность вероятности (1) гауссовского вектора с вырожденной ковариа-

ционной матрицей можно рассматривать как обобщение известного выражения для многомерного гауссовского распределения в невырожденном случае

В разделе 1.2 на основе полученной плотности вероятности синтезируется оптимальная процедура обнаружения сигнала, принимаемого антенной решеткой на фоне пространственно когерентных активных внешних помех Показано, что при полностью известных параметрах полезного сигнала оптимальный алгоритм обнаружения сводится к сравнению с порогом величины

у = 11е(Ун11+8(^о))> (2)

где У - вектор наблюдаемой реализации процесса, К+ - псевдообратная по Муру и Пенроузу матрица помех, 8(£0) - вектор полезного сигнала, е0 - направление прихода полезного сигнала

Полученный алгоритм является обобщением процедуры обнаружения полезного сигнала на фоне гауссовской помехи с невырожденной ковариационной матрицей

В разделе 1.3 рассматривается проблема компенсации (подавления) внешних помех в основных пространственных приемных каналах путем использования информации о помехах, содержащейся во вспомогательных (компенсационных) каналах Процедура компенсации заключается в получении оценки вектора помех и последующем ее вычитании из наблюдаемых в основных каналах процессов. Минимум мощности помех после подавления обеспечивается байесовской оценкой, равной апостериорному математическому ожиданию вектора помех

С помощью полученной в разделе 1 1 плотности вероятности (1) показано, что оптимальная оценка вектора помех в основных каналах имеет вид

= (3)

где X и X - векторы помех в основных и компенсационных каналах соответст-

тт

венно; = (XX ) - матрица взаимной корреляции векторов X и X,

Л хх = (XXн ) - корреляционная матрица помех в компенсационных каналах, < ) - означает статистическое среднее.

Полученный алгоритм подавления активной внешней помехи является обобщением соответствующей процедуры обработки при невырожденной корреляционной матрице вектора помех во вспомогательных пространственных каналах

В разделе 1 4 приводятся основные результаты, полученные в первой главе

Во второй главе рассматривается специфическая проблема, возникающая при временной обработке аналогового импульсного сигнала на фоне шума с помощью системы смешанного типа, предполагающей как аналоговую, так и дискретную фильтрацию процесса

В начале главы кратко характеризуются особенности рассматриваемой проблемы с указанием на то, что в современных радарах времеш^ обработка сигналов содержит обычно как аналоговую, так и дискретную (цифровую) части, разделённые между собой «небайесовской» процедурой временной дискретизации процесса В связи с этим возникает качественно новая структура обработки, не сводящаяся ни к чисто аналоговому, ни к чисто дискретному случаям.

В разделе 2 1 рассматривается основная проблема, возникающая при анало-го-дискретной фильтрации радиолокационного процесса учёт зависимости формы дискретизированного полезного сигнала от его временного положения относительно моментов извлечения выборки При этом подход, основанный на обобщенном отношении правдоподобия, предполагает многоканальную реализацию дискретной части обработки, где каждый из каналов соответствует определенной форме сигнала Однако такое построение временной обработки требует значительных аппаратурных затрат

В связи с этим заслуживает внимания одноканальная реализация аналого-дискретной обработки, состоящая из последовательно соединенных аналогового фильтра, аналого-цифрового преобразователя и дискретного фильтра При этом неизбежно возникают потери в эквивалентном отношении сигнал/шум по сравнению с многоканальной схемой, которые, однако, могут быть сведены к минимуму путем оптимального выбора аналогового и дискретного фильтров

В данном разделе осуществлен синтез такого аналого-дискретного фильтра (АДФ) В качестве критерия оптимальности использовался максимум среднего по времени прихода сигнала отношения сигнал/шум на выходе АДФ Показано, что при заданном шаге At временной дискретизации процесса передаточная характеристика оптимального АДФ имеет вид

где Н(со) и F(ú>) - передаточные характеристики аналогового и дискретного фильтров соответственно; S(co) - спектр полезного сигнала, N(a>) - спектральная плотность мощности шума, ( )* - означает комплексное сопряжение. Эта формула обобщает известное выражение для передаточной характеристики оптимального аналогового фильтра, так как последняя может быть получена из (4) как частный случай при At = О

В разделе 2.2 приведён пример синтеза оптимального АДФ для временной обработки аналогового фазоманипулированного сигнала на фоне белого шума Показано, что оптимальный аналого-дискретный фильтр даёт заметный выигрыш в среднем отношении сигнал/шум по сравнению с часто применяемым в этих условиях согласованным АДФ

В разделе 2 3 приводятся основные результаты второй главы В третьей главе рассматривается проблема синтеза межпериодной временной обработки последовательности (пачки) радиолокационных импульсов в условиях априорной неопределённости относительно формы спектральной плотности пассивных помех Данная проблема тесно связана с понятием когерентности сигналов, играющим важную роль в радиолокации. Поэтому первый раздел данной главы посвящен подробному анализу этого понятия.

В разделе 3 1 показано, что, несмотря на широкую распространенность термина «когерентность», он не имеет достаточно точного и универсального смысла, позволяющего применять его к радиолокационным сигналам произвольной формы. Обычно степень когерентности сигналов оценивается на качественном уровне и/или поясняется на конкретных примерах. При этом основная сложность заключается не в различении когерентных и некогерентных сигналов, которое можно провести исходя из некоторых очевидных соображений, а в различении некогерентных сигналов по степени их некогерентности

В данном разделе вводится и обосновывается количественная мера когерентности радиолокационного сигнала, инвариантная по отношению к его форме. Мера основана на величине энтропии Н распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы и определяется выражением

N

Я = -£Я0/1оёЯо;, (5)

1=1

где N - размерность вектора сигнала, а Яо, - нормированные к средней энергии сигнала собственные значения его корреляционной матрицы При этом, чем меньше энтропия Я, тем сигнал когерентнее.

Приведены примеры, иллюстрирующие эффективность полученной меры при оценке степени когерентности различных радиолокационных сигналов, в том числе и стохастических.

В разделе 3.2 показано, что выбор того или иного способа межпериодной временной обработки сигналов на фоне собственного шума и пассивных внешних помех существенно зависит от степени когерентности принимаемой пачки радиолокационных импульсов. Отмечено, что байесовская процедура фильтра-

ции часто не может быть реализована из-за незнания истинной корреляционной матрицы пассивных помех.

Предложен новый квазиоптимальный метод синтеза межпериодной фильтрации, позволяющий получать близкие к байесовским алгоритмы обработки, но не требующий при этом точного знания корреляционных характеристик помех Метод основан на аппроксимации неизвестной обратной корреляционной матрицы мешающих сигналов (включая и собственный шум) с помощью матрицы-проектора на ортогональное пассивным помехам подпространство

Проведено сравнение алгоритма обработки, полученного предложенным методом, с известным алгоритмом полностью когерентной квазиоптимальной межпериодной фильтрации, основанным на подавлении пассивных помех с помощью фильтра их линейного предсказания. Показано, что при заданном уровне подавления пассивных помех предложенный алгоритм обеспечивает существенный выигрыш в отношении сигнал/шум в значительной части диапазона изменения частоты Доплера полезных сигналов.

В разделе 3 3 кратко перечислены полученные в третьей главе результаты Четвертая глава посвящена заключительной стадии первичной обработки радиолокационной информации, выбору уровня порога обнаружения, с которым сравнивается полученная в процессе пространственно-временной фильтрации входных данных решающая статистика. В зависимости от результата сравнения делается вывод о наличии или отсутствии полезного сигнала в данном элементе разрешения При этом в условиях априорной неопределенности относительно статистических характеристик сигналов и помех порог должен выбираться адаптивно на основе имеющейся реализации процесса

В разделе 4 1 показано, что выбор порога обнаружения является столь же важной составной частью первичной обработки радиолокационных сигналов, как подавление помех и накопление полезных сигналов По существу, адаптивный порог осуществляет различение полезных и мешающих сигналов на выходе пространственно-временной обработки, обеспечивая при этом достаточно высокую вероятность их правильной идентификации

Проведен сравнительный анализ двух наиболее распространенных на практике методов адаптивной оценки порога, один из которых основан на выборочном среднем, а другой - на выборочных квантилях или порядковых статистиках

(метод ПС) <х<2> <. < х^ <.. < образуемых ранжированием обучающей выборки XI, ,хдг Показано, что метод, основанный на порядковых статистиках, обеспечивает более широкие возможности при адаптации порога к сложным сигнально-помеховым ситуациям.

В разделе 4 2 предложен новый модифицированный метод порядковых статистик (МПС) для определения порога обнаружения применительно к импульсному радиолокатору, излучающему сложные зондирующие сигналы (то есть сигналы с базой, существенно превышающей единицу) и реализующего при этом пространственно-временную обработку принимаемых сигналов в большом динамическом диапазоне изменения их амплитуд. В этом случае кроме обычных для любого радара помех приходится учитывать еще и сильные боковые лепестки полезных сигналов, превышение порога которыми должно, очевидно, рассматриваться как ложная тревога

Предложенный метод предполагает использование кроме основной порядковой статистики х^ (как в методе ПС) еще и вспомогательной, в роли которой выступает максимальная порядковая статистика х^ При этом используется то обстоятельство, что статистика х^ равна значению главного пика полезного сигнала, и, следовательно, ее добавление (с подходящим весом) к основной составляющей порога позволяет осуществлять его коррекцию в области боковых лепестков сигнала Показано (см рис 1), что метод МПС позволяет найти приемлемый компромисс между надежным обнаружением главных пиков полезных сигналов и существенным снижением (по сравнению с методом ПС) вероятности ложных тревог по их боковым лепесткам

Рис 1 Вид тестовой сигналыго-помеховой ситуации (сплошная линия) и пороги, соответствующие методам ПС (штрихпунктирная линия) и МПС (штриховая линия) 1,2,3 - главные пики трех полезных сигналов, 4 - нестационарная помеха, 5 - собственный шум

Раздел 4 3 содержит краткие выводы по материалу четвертой главы В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертационной работе, и следующие из них теоретические и практические выводы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Предложен новый метод синтеза оптимальных в байесовском смысле алгоритмов пространственной обработки радиолокационных сигналов на фоне гауссовской помехи с ковариационной матрицей неполного ранга Метод основан на обобщенном обращении ковариационной матрицы С помощью данного метода синтезированы оптимальные процедуры обнаружения сигналов и компенсации активных внешних помех.

2. Синтезирован одноканальный аиалого-дискретный фильтр импульсных сигналов на фоне шума, имеющий минимальные средние потери в отношении сигнал/шум по сравнению с многоканальной схемой аналого-дискретной фильтрации Применение такого фильтра позволяет существенно уменьшить аппаратурные и вычислительные затраты при незначительном снижении эффективности обработки Для одноканальных схем обработки он обеспечивает максимум среднего (по времени прихода сигнала) отношения сигнал/шум при произвольном шаге временной дискретизации Передаточная характеристика полученного аналого-дискретного фильтра является обобщением известного выражения для коэффициента передачи оптимального аналогового фильтра.

3 Введена и обоснована эффективная и инвариантная к форме радиолокационного сигнала количественная мера его когерентности При этом показатель степени когерентности сводится к величине энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы чем меньше энтропия, тем сигнал когерентнее Как показывают приведённые примеры, полученная мера позволяет адекватно оценивать степень когерентности произвольного радиолокационного сигнала и придает точный смысл таким понятиям как «частично когерентный», «полностью некогерентный» и т п

4. Предложен метод синтеза системы квазиоптимальной межпериодной временной обработки сигналов на фоне собственного шума и пассивных внешних помех, основанный на аппроксимации неизвестной обратной корреляционной матрицы мешающих сигналов матрицей-проектором на ортогональное пассивным помехам подпространство. Предложенный способ позволяет осуществлять синтез эффективной межпериодной обработки сигналов в условиях априорной неопределенности относительно формы спектра пассивных помех

5 Предложен эффективный алгоритм адаптивного выбора уровня порога обнаружения, основанный на комбинированном использовании выборочных квантилей (порядковых статистик) процесса на выходе пространственно-временной обработки сигналов Данный алгоритм позволяет учитывать априорные сведения о форме полезного сигнала и обеспечивать, тем самым, контроль над величиной порога в области сильных боковых лепестков обнаружи-

ваемых целей. При этом сохраняются такие достоинства метода порядковых статистик, как практически полная безынерционность порога в условиях скачкообразного изменения мощности помех, а также отсутствие эффекта маскировки слабых целей сильными.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Михеев, П В Многомерная гауссовская плотность вероятности в вырожденном случае и её применения / П.В. Михеев // Известия вузов Радиофизика -2006 - Т. XLIX, №7. - С. 626-634

2 Михеев, ПВ Метод оценки когерентных свойств радиолокационных сигналов / П.В. Михеев // Известия вузов Радиофизика. - 2006 - Т. XLIX, № 1. -С 82-87

3 Михеев, П В Близкий к оптимальному способ доплеровской фильтрации радиолокационных сигналов / П.В. Михеев, Е С. Фитасов // Вестник Нижегородского университета им Н. И. Лобачевского Серия Радиофизика - 2005 -Вып 1(3).-С 67-72.

4 Михеев, ПВ Оптимальный дискретно-аналоговый фильтр для обнаружения сигнала на фоне белого гауссовского шума / П В Михеев // Вопросы радиоэлектроники. Серия РЛТ - 1991. - Вып 1. - С. 69-81

5 Михеев П В Способ различения полезных и мешающих радиолокационных сигналов на выходе первичной обработки Патент РФ №2237262, зарегистрировано 27 09 2004

6 Михеев П В Способ аналого-дискретной обработки радиолокационных импульсных сигналов. Патент РФ № 2291463, зарегистрировано 10 01.2007.

7 Михеев, П.В Оптимальный по критерию отношения сигнал/шум анало-го-дискретный фильтр / П.В Михеев // Труды 11 международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» - Воронеж, 2005. -Т 1 -С 20-28.

8 Михеев, П В Способ оценки степени когерентности сигналов / П В Михеев // Труды 11 международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» - Воронеж, 2005 -Т 1.-С. 29-35

9 Михеев, П В Метод синтеза эффективной доплеровской фильтрации радиолокационных сигналов / ПВ Михеев, ЕС Фитасов // Труды 12 международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» -Воронеж,2006 -Т 3 -С 1675-1679.

10. Михеев, ПВ Метод формирования адаптивного порога обнаружения / П.В Михеев, ЕС Фитасов // Тезисы докладов международной выставки-

конференции «Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления». - Нижний Новгород, 2002 - С. 125.

11 Михеев, П В. Метод формирования адаптивного порога обнаружения / ПВ. Михеев, Е.С. Фитасов // Труды международной выставки-конференции «Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления». - Нижний Новгород, 2002. - С 122-125.

12. Михеев, П.В. Метод формирования адаптивного порога обнаружения / В В Дмитриев, П.В Михеев, А.Ю Тутарев, Е.С Фитасов // Тезисы докладов регионального молодёжного научно-технического форума - Нижний Новгород, 2002. - С. 15.

13. Михеев, П.В Метод межпериодной обработки радиолокационных сигналов / И.В Душко., ПВ. Михеев, ЕС Фитасов, ДЛ Захаров // Труды 10-ой научной конференции по радиофизике - Нижний Новгород, 2005

14. Михеев, П.В. К вопросу о цифровой обработке аналоговых сигналов / В В Дмитриев, П.В. Михеев, А Г. Флаксман // Труды 9-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». — Москва, 2007 -С 111-114

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Синтез оптимальных алгоритмов пространственной обработки сигналов на фоне гауссовской помехи с вырожденной ковариационной матрицей

1 1. Плотность вероятности гауссовского случайного вектора

1.2 Синтез оптимальной процедуры обнаружения сигнала, принимаемого антенной решёткой на фоне активных внешних помех

1.3 Синтез оптимального автокомпенсатора активных внешних помех

1 4. Заключение по первой главе

Глава 2. Синтез алгоритмов квазиоптимальной аналого-дискретной временной обработки одиночных импульсных сигналов на фоне шума

2 1 Передаточная характеристика аналого-дискретного фильтра, максимизирующего среднее по времени прихода сигнала выходное отношение сигнал-шум

2.2. Синтез аналого-дискретного фильтра для временной обработки фазо-манипулированного сигнала на фоне шума

2 3 Заключение по второй главе

Глава 3. Проекционный метод синтеза системы квазиоптимальной межпериодной временной обработки когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне пассивных внешних помех и собственного шума

3 1. Количественная мера степени когерентности сигналов в виде энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы

3 2 Синтез весового вектора квазиоптимальной межпериодной фильтрации когерентной пачки импульсов

3 3. Заключение по третьей главе

Глава 4. Адаптивный выбор уровня порога обнаружения на основе оценки квантилей статистического распределения процесса на выходе системы пространственно-временной обработки сигналов

4 1 Порог обнаружения как один из основных элементов фильтрации полезных сигналов на фоне помех

4 2 Метод выбора порога обнаружения в виде функции от текущих значений основной и вспомогательной порядковых статистик, получаемых ранжированием элементов обучающей выборки 4 3 Заключение по четвертой главе Заключение Литература

Список использованных сокращений

Подписано в печать 31 08 07 Формат 60 х 84 '/16 Бумага офсетная Печать офсетная Уч-изд л 1,0 Тираж 100 экз Заказ 620

Нижегородский государственный технический университет им Р Е Алексеева Типография НГТУ 603950, Нижний Новгород, ул Минина 24

Введение

ГЛАВА 1. Синтез оптимальных алгоритмов пространственной обработки сигналов на фоне гауссовской помехи с вырожденной ковариационной матрицей

1.1. Плотность вероятности гауссовского случайного вектора

1.2. Синтез оптимальной процедуры обнаружения сигнала, принимаемого антенной решёткой на фоне активных внешних помех

1.3. Синтез оптимального автокомпенсатора активных внешних помех

Актуальность темы диссертационной работы.

Синтез эффективных алгоритмов обработки полезных сигналов на фоне помех является одной из основных проблем при проектировании любой информационной системы. От того, насколько успешно решается эта задача, в значительной мере зависят как эксплуатационные характеристики системы, так и объём извлекаемой с её помощью информации.

Для многих приложений, таких, например, как радио- и гидролокация, навигация, связь и т.д., несмотря на различный характер решаемых задач, существует общий подход к синтезу алгоритмов обработки наблюдаемых зашумлённых данных. Такой подход, как известно, был предложен в середине прошлого столетия А. Вальдом [1] и назван теорией статистических решений. Его истоки лежат в работе Т. Байеса [2], опубликованной в 1763 году. В ней приводится известная теорема Байеса, играющая основополагающую роль в теории статистических решений, в связи с чем указанный подход называется также байесовским. Байесовский подход-позволил с единых позиций рассматривать самый обширный круг статистических задач, в том числе и задачи обнаружения сигналов и оценивания их параметров. С помощью введенных в рамках данной теории общих критериев оптимальности возможен как синтез, так и сравнительный анализ различных способов обработки информации.

Байесовский подход как в общем виде [3-8], так и применительно к радиотехническим приложениям [9 - 28] подробно описан в литературе. В частности, известно, что оптимальная байесовская процедура обнаружения полезного сигнала на фоне помех заключается в сравнении с порогом отношения правдоподобия, т.е. отношения плотностей вероятности наблюдаемой выборки процесса, записанных в предположениях наличия и отсутствия полезного сигнала соответственно. При этом если указанные гипотезы являются сложными, то есть если сигнал и/или помеха зависят от параметров, принимающих некоторое множество значений, то числитель и/или знаменатель частного отношения правдоподобия должны быть усреднены по соответствующим априорным распределениям [9].

Именно последнее обстоятельство часто и ограничивает на практике применение байесовского подхода в «чистом» виде, поскольку априорное распределение указанных параметров, как правило, неизвестно. Тем не менее (см., например, [5]), теория статистических решений является методологической основой для поиска эффективных процедур обработки информации. Это обусловлено тем, что при весьма слабых допущениях, которые наверняка выполняются в подавляющем большинстве, если не во всех практических случаях, байесовские правила решения образуют полный класс [6].

Другими словами, для всякого правила решения (алгоритма обработки информации), не относящегося к байесовскому классу, в нем может быть найдено альтернативное правило решения, обеспечивающее меньшее значение условного риска при любом возможном значении параметров сигналов и помех [6]. Поэтому «хорошие» процедуры обработки статистических данных следует искать именно внутри полного класса. Здесь, прежде всего, имеется в виду структура байесовских правил решения, которая, согласно глубокому замечанию авторов работы [5], сводится к сравнению между собой различных линейных комбинаций функций правдоподобия. В частности, упомянутая выше оптимальная байесовская процедура сравнения отношения правдоподобия с некоторым порогом, есть не что иное, как сравнение между собой двух функций правдоподобия, взятых с разными коэффициентами.

Поэтому стремление сохранить оптимальную структуру решающей статистики в условиях, когда строго байесовское правило принятия решения по тем или иным причинам неосуществимо, выглядит вполне закономерным.

Так, например, если байесовское правило сравнения с порогом отношения правдоподобия не может быть реализовано из-за незнания априорного распределения параметров, то оно может быть заменено аналогичной процедурой с использованием обобщённого отношения правдоподобия, в котором вместо неизвестных значений параметров фигурируют их максимально правдоподобные оценки (адаптивный байесовский подход) [5, 29]. При этом, однако, следует иметь в виду, что метод обобщённого отношения правдоподобия лишь асимптотически оптимален, то есть по своей эффективности он приближается к «чисто» байесовскому случаю только по мере увеличения энергии полезного сигнала.

Другим примером использования байесовского формализма в условиях априорной неопределённости является принцип минимакса, при котором выбирается байесово правило решения, соответствующее наименее благоприятному априорному распределению параметров [1]. Это позволяет гарантировать, что при любом априорном распределении параметров значение среднего риска не превысит некоторой заданной величины.

В связи с вышесказанным в данной работе синтез новых квазиоптимальных, а для некоторых ситуаций и строго оптимальных, способов обработки информации базируется на байесовском подходе.

Необходимость получения новых методов обработки информации бывает обусловлена разными причинами. Одна из них заключается в возникновении на практике нестандартных сигнально-помеховых ситуаций. В качестве примера можно привести нарастающую в последнее время тенденцию к снижению уровня собственного шума приёмных устройств информационных систем. В радиолокации это приводит, например, к тому, что, при пространственной обработке сигналов на фоне собственного шума и сильных пространственно когерентных внешних помех ковариационная матрица мешающих сигналов оказывается плохо обусловленной, то есть отношение её максимального и минимального собственных чисел значительно превышает единицу. При этом «стандартная» байесовская процедура синтеза оптимального весового вектора обработки, связанная с обращением ковариационной матрицы помех, становится существенно неустойчивой к погрешностям производимых вычислений и другим возмущениям точной матрицы. Это обстоятельство вынуждает искать альтернативные способы фильтрации, не требующие обращения плохо обусловленных матриц. В частности, в приведённом примере можно пренебречь собственным шумом и перейти, тем самым, к задаче синтеза оптимальной обработки полезных сигналов только на фоне внешних помех, ковариационная матрица которых является вырожденной. Обращение матрицы в этом случае невозможно и для реализации байесовского подхода нужно искать новые алгоритмы обработки.

Поиск новых алгоритмов обработки часто связан и с недостатком априорных сведений о статистических характеристиках помех и сигналов. Такая ситуация имеет место, например, при временной обработке радиолокационного сигнала на фоне собственного шума и пассивных внешних помех, порождаемых отражениями от местных предметов и различных метеообразований. Спектрально-корреляционные свойства этих помех бывают, как правило, известны лишь приблизительно, в результате чего приходится прибегать к их более или менее реалистической аппроксимации и затем на её основе проводить синтез обработки. Качество получаемой таким способом фильтрации процесса напрямую зависит от степени близости её структуры к байесовскому алгоритму при наличии полной статистической информации о сигнально-помеховой обстановке.

Другим весьма важным случаем, когда в условиях априорной неопределённости приходится искать новые алгоритмы обработки информации, является выбор величины порога обнаружения полезных сигналов на выходе системы пространственно-временной обработки. Порог обнаружения при этом приходится выбирать адаптивно на основе имеющейся реализации процесса, содержащей кроме стационарного во времени собственного шума различные нестационарные воздействия, к которым, в частности, относятся и полезные сигналы. Главное требование, предъявляемое при этом к величине порога, - это поддержание заданного уровня ложных тревог в разнообразных помеховых ситуациях при сравнительно небольших потерях, вносимых при этом в обнаружение полезных сигналов. (Здесь имеются в виду потери по отношению к случаю полной априорной определённости о статистическом распределении помех). По сути, адаптивный порог должен осуществлять различение полезных и мешающих сигналов на выходе обработки, обеспечивая при этом по возможности максимальную вероятность их правильной идентификации. Отсюда ясно, что степень соответствия порога имеющейся сигнально-помеховой обстановке существенно влияет на конечный результат обработки полезных сигналов на фоне помех. При этом неудачно выбранный способ определения порога может привести к значительному снижению эффективности пространственно-временной фильтрации сигналов, даже если она по своей структуре является весьма близкой к байесовской.

И, наконец, традиционной причиной, вынуждающей искать новые способы обработки данных, является неприемлемо большой объём аппаратурных и вычислительных затрат, требующийся для реализации строго оптимального (или весьма близкого к нему) алгоритма обработки. При этом, как правило, осуществляется поиск квазиоптимальной процедуры обработки, несколько уступающей по эффективности оптимальному алгоритму, но позволяющей при этом существенно снизить объём выполняемых операций. С данной проблемой мы сталкиваемся, например, при временной фильтрации радиолокационных сигналов на фоне шума. Действительно, в современных радарах исходное аналоговое сообщение обычно подвергается дискретизации по времени с тем, чтобы дальнейшую обработку, связанную с реализацией сложных алгоритмов, проводить с помощью цифровых процессоров. При этом форма полезного сигнала после дискретизации зависит от его временного положения относительно моментов извлечения выборки, и, следовательно, в соответствии с методом обобщённого отношения правдоподобия дискретная (цифровая) обработка должна иметь многоканальную структуру, в которой каждый из каналов соответствует определённой форме полезного сигнала. Однако такая реализация обработки требует значительных вычислительных затрат. Поэтому в данном случае обычно приходится искать некоторый компромисс между объёмом производимых вычислений и качеством получаемого при этом алгоритма обработки.

В диссертации рассматривается пространственно-временная обработка полезных радиолокационных сигналов на фоне активных и пассивных внешних помех, а также - собственного шума приёмных устройств радара. Пространственная обработка обусловлена наличием в современных радиолокаторах многоэлементных антенных решёток, позволяющих осуществлять селекцию волновых фронтов, приходящих с различных направлений.

В свою очередь временная обработка связана с тем, что в рассматриваемом случае принимаемые эхо-сигналы представляют собой конечную последовательность импульсов, следующих друг за другом с некоторым периодом повторения. При этом следует выделить так называемую внут-рипериодную временную обработку, связанную с фильтрацией одиночного импульса принимаемой последовательности, и - межпериодную, учитывающую связь отдельных импульсов пачки между собой.

Ниже используется в основном дискретная форма представления сигналов и помех, позволяющая записывать их в виде вектора столбца фиксированной размерности. Это, например, может быть совокупность отсчетов, поступающих в некоторый момент времени с элементов антенной решетки, или - временная последовательность импульсов, где каждый импульс может быть интерпретирован как одна из компонент вектора, образуемого всеми импульсами последовательности, и т.д. Такая постановка задачи соответствует современным способам обработки информации, осуществляемым, как правило, с помощью цифровых устройств, где входные данные представляют собой некоторое дискретное множество отсчётов (чисел).

Исходя из вышеизложенного, можно сформулировать следующие основные цели работы.

Цели работы.

1. Синтез новых эффективных способов пространственно-временной обработки радиолокационной информации, базирующихся на байесовском подходе.

2. Анализ статистических характеристик получаемых алгоритмов обработки.

3. Сравнительный анализ новых алгоритмов с известными оптимальными и квазиоптимальными способами обработки радиолокационных сигналов.

Методы исследования.

При решении поставленных задач использовались общие методы статистической радиофизики и теории вероятностей, а также - теория статистических решений и теория матриц.

Научная новизна работы.

1. Предложен новый подход к синтезу оптимальных алгоритмов пространственной обработки радиолокационных сигналов на фоне гаус-совской помехи с вырожденной ковариационной матрицей, который основан на обобщённом обращении этой матрицы. С помощью данного подхода получены оригинальные оптимальные процедуры обнаружения сигналов и подавления активных внешних помех.

2. Предложен и запатентован метод аналого-дискретной временной обработки импульсных сигналов на фоне стационарного шума. Аналого-дискретный фильтр, реализующий данный метод, максимизирует среднее по времени прихода сигнала отношение сигнал/шум, а полученное аналитическое выражение для его передаточной характеристики является обобщением соответствующего выражения для оптимального аналогового фильтра.

3. Введена и обоснована новая эффективная мера когерентности радиолокационных сигналов, инвариантная по отношению к их форме. Мера основана на величине энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы. Показано, что известные показатели степени когерентности радиолокационных сигналов являются частными случаями предложенной меры.

4. Предложен новый проекционный способ синтеза квазиоптимальной межпериодной временной обработки когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне пассивных внешних помех и собственного шума радиолокационной системы. При этом в отличие от широко распространённого режекторного фильтра пассивных помех, основанного на векторе линейного предсказания, для подавления помех используется проекционный матричный фильтр, обеспечивающий максимальную близость структуры получаемого квазиоптимального алгоритма к байесовской процедуре обработки. Показано, что при заданном уровне подавления пассивных помех предложенный способ обеспечивает существенный выигрыш в отношении сигнал/шум по сравнению с другими известными способами квазиоптимальной межпериодной фильтрации сигналов.

5. Предложен и запатентован эффективный метод адаптивного выбора порога обнаружения, основанный на оценке квантилей статистического распределения процесса на выходе пространственно-временной обработки сигналов.

Положения, выносимые на защиту.

1. Основанный на понятии обобщённой обратной матрицы способ синтеза оптимальных алгоритмов пространственной обработки радиолокационных сигналов на фоне гауссовской помехи с вырожденной ковариационной матрицей, а также - синтезированные предложенным способом оптимальные алгоритмы пространственной обработки сигналов.

2. Аналитическое выражение для передаточной характеристики аналого-дискретного временного фильтра, максимизирующего среднее по времени прихода полезного сигнала отношение сигнал/шум и являющегося обобщением оптимального аналогового фильтра.

3. Инвариантная по отношению к форме радиолокационного сигнала количественная мера когерентности, основанная на величине энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы.

4. Проекционный способ синтеза квазиоптимальной межпериодной временной обработки когерентной пачки импульсов, принимаемой на фоне пассивных внешних помех и собственного шума радиолокационной системы.

5. Способ адаптивного выбора порога обнаружения, основанный на оценке квантилей статистического распределения процесса на выходе пространственно-временной обработки сигналов.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка цитируемой литературы и списка использованных сокращений. Общий объём диссертации составляет 109 страниц, из них основной текст - 97 страниц, библиографический список - 8 страниц (76 наименований). Работа содержит 14 рисунков.

Основные результаты диссертационной работы и следующие из них теоретические и практические выводы могут быть сформулированы следующим образом

1. Предложен новый метод синтеза оптимальных в байесовском смысле алгоритмов пространственной обработки радиолокационных сигналов на фоне гауссовской помехи с ковариационной матрицей неполного ранга. Метод основан на обобщённом обращении ковариационной матрицы. С помощью данного метода синтезированы оптимальные процедуры обнаружения сигналов и компенсации активных внешних помех.

2. Синтезирован одноканальный аналого-дискретный фильтр импульсных сигналов на фоне шума, имеющий минимальные средние потери в отношении сигнал/шум по сравнению с многоканальной схемой аналого-дискретной фильтрации. Применение такого фильтра позволяет существенно уменьшить аппаратурные и вычислительные затраты при незначительном снижении эффективности обработки. Для одноканальных схем обработки он обеспечивает максимум среднего (по времени прихода сигнала) отношения сигнал/шум при произвольном шаге временной дискретизации. Передаточная характеристика полученного аналого-дискретного фильтра является обобщением известного выражения для коэффициента передачи оптимального аналогового фильтра.

3. Введена и обоснована эффективная и инвариантная к форме радиолокационного сигнала количественная мера его когерентности. При этом показатель степени когерентности сводится к величине энтропии распределения энергии сигнала по собственным подпространствам его корреляционной матрицы: чем меньше энтропия, тем сигнал когерентнее. Как показывают приведённые примеры, полученная мера позволяет адекватно оценивать степень когерентности произвольного радиолокационного сигнала и придаёт точный смысл таким понятиям как «частично когерентный», «полностью некогерентный» и т.п.

4. Предложен метод синтеза системы квазиоптимальной межпериодной временной обработки сигналов на фоне собственного шума и пассивных внешних помех, основанный на аппроксимации неизвестной обратной корреляционной матрицы мешающих сигналов матрицей-проектором на ортогональное пассивным помехам подпространство. Предложенный способ позволяет осуществлять синтез эффективной межпериодной обработки сигналов в условиях априорной неопределённости относительно формы спектра пассивных помех.

5. Предложен эффективный алгоритм адаптивного выбора уровня порога обнаружения, основанный на комбинированном использовании выборочных квантилей (порядковых статистик) процесса на выходе пространственно-временной обработки сигналов. Данный алгоритм позволяет учитывать априорные сведения о форме полезного сигнала и обеспечивать, тем самым, контроль над величиной порога в области сильных боковых лепестков обнаруживаемых целей. При этом сохраняются такие достоинства метода порядковых статистик, как практически полная безынерцион-ность порога в условиях скачкообразного изменения мощности помех, а также отсутствие эффекта маскировки слабых целей сильными.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Вальд, А. Статистические решающие функции: В кн. «Позиционные игры» / А. Вальд. М.: Наука, 1967. - С. 300 - 522.

2. Bayes, Т. An essay towards solving a problem in the doctrine of chances / T. Bayes. Reprint: Biometrika, 1958. - V. 45. - P. 293 - 315.

3. Закс, Ш. Теория статистических выводов / Ш. Закс. М.: Мир, 1975. -776 с.

4. Кендалл, М. Статистические выводы и связи / М. Кендалл, А. Стьюарт. М.: Наука, 1973. - 900 с.

5. Репин, В.Г Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем / В. Г. Репин, Г. П. Тартаковский. М.: Сов. радио, 1977. - 432с.

6. Миддлтон, Д. Введение в статистическую теорию связи. Т. 2. / Д. Миддлтон. -М.: Сов. радио, 1962. 832 с.

7. Бард, Й. Нелинейное оценивание параметров / Й. Бард. М.: Статистика, 1979.-394 с.

8. Теребиж, В. Ю. Введение в статистическую теорию обратных задач / В. Ю. Теребиж. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 376 с.

9. Ширман, Я. Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я. Д. Ширман, В. Н. Манжос. М.: Радио и связь, 1981.-416 с.

10. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

11. Тихонов, В. И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учеб. пособие для вузов / В. И. Тихонов, В. Н. Харисов. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

12. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

13. Теоретические основы радиолокации / Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков, И. Н. Бусыгин и др.; Под. ред. Я. Д. Ширмана. М.: Сов. радио, 1970. - 560 с.

14. Ширман, Я. Д. Разрешение и сжатие сигналов / Я. Д. Ширман. М.: Сов. радио, 1974. - 360 с.

15. Пространственно-временная обработка сигналов / И. Я. Кремер, А. И. Кремер, В. М. Петров и др.; Под ред. И. Я. Кремера. М.: Радио и связь, 1984.-224 с.

16. Турчин, В. И. Введение в современную теорию оценки параметров сигналов / В. И. Турчин. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2005. - 116 с.

17. Ширман, Я. Д. Некоторые этапы развития и проблемы теории и техники разрешения радиолокационных сигналов / Я. Д. Ширман, В. Н. Манжос, Д. И. Леховицкий // Радиотехника. 1997. - № 1. - С. 31 -42.

18. Сосулин, Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю. Г. Сосулин. М.: Сов. радио, 1978. - 320 с.

19. Трифонов, А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков. М.: Радио и связь, 1986. -266 с.

20. Караваев, В. В. Статистическая теория пассивной локации / В. В. Караваев, В. В. Сазонов. -М.: Радио и связь, 1987. -237 с.

21. Слока, В. К. Вопросы обработки радиолокационных сигналов / В. К. Слока. М.: Сов. Радио, 1970. - 256 с.

22. Вайнштейн, JI. А. Выделение сигналов на фоне случайных помех / JL А. Вайнштейн, В. Д. Зубаков, М.: Сов. радио, 1960. - 448 с.

23. Гуткин, JI. С. Теория оптимальных методов приёма при флуктуацион-ных помехах / JI. С. Гуткин. М.: Сов. радио, 1978. - 288 с.

24. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т. 3 / Г. Ван Трис. М.: Сов. радио, 1977. - 664 с.

25. Царьков, Н. М. Многоканальные радиолокационные измерители / Н. М. Царьков. М.: Сов. радио, 1980. - 192 с.

26. Лёзин, Ю. С. Введение в теорию и технику радиотехнических систем: Учебное пособие для вузов / Ю. С. Лёзин. М.: Радио и связь, 1986. -280 с.

27. Боровков, А. А. Математическая статистика / А. А. Боровков, Новосибирск: Наука, 1997. - 772 с.

28. Монзинго, Р.А. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию / Р. А. Монзинго, Т. У. Миллер. М.: Радио и связь, 1986. - 448 с.

29. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. 2-е изд. -М.: Мир, 1975.-648 с.

30. Рао, С.Р. Линейные статистические методы и их применения / С. Р. Рао. М.: Наука, 1968. - 548 с.

31. Марпл-мл., С.JI. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. JT. Марпл-мл. М.: Мир, 1990. - 584 с.

32. Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание / А. Алберт. М.: Наука, 1977. - 224 с.

33. Бремерман, Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье / Г. Бремерман. М.: Мир, 1968. - 276 с.

34. Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления / В. В. Воеводин, Ю. А. Кузнецов. М.: Наука, 1984. - 320 с.

35. Воеводин, В.В. Линейная алгебра / В. В. Воеводин. М.: Наука, 1980. -400 с.

36. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. М.: Наука. 1988. -552 с.

37. Ланкастер, П. Теория матриц / П. Ланкастер. М.: Наука, 1982. -272 с

38. Хорн, Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон. М.: Мир, 1989. -656 с.

39. Себер, Дж. Линейный регрессионный анализ / Дж. Себер. М.: Мир, 1980.-456 с.

40. Балакришнан, А. Теория фильтрации Калмана / А. Балакришнан. М.: Мир, 1988,- 168 с.

41. Кук, Ч. Радиолокационные сигналы / Ч. Кук, Бернфельд М. М.: Сов. радио, 1971.-568 с.

42. Цикин, И. А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов / И. А. Цикин. М.: Радио и связь, 1982. - 160 с.

43. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1974. - 832 с.

44. Варакин, JT. Е. Теория сложных сигналов / JI. Е. Варакин. М.: Сов. радио,1970.-348 с.

45. Физическая энциклопедия. Т.2. /Под ред. A.M. Прохорова. М.: Сов. энциклопедия, 1990. - 704 с.

46. Радиоэлектронные системы: основы построения и теория. Справочник / Я. Д. Ширман, Ю. И. Лосев, Н. Н. Минервин и др. Под ред. Я. Д. Ширмана. М.: ЗАО «МАКВИС», 1998. - 828 с.

47. Аганин, А.Г. Способ измерения когерентности сигналов / А. Г. Ага-нин, В.В.Замараев, О.В Васильев // Радиотехника. 2003. - № 6. - С. 50-57.

48. Бакулев, П. А. Методы и устройства селекции движущихся целей / П. А. Бакулев, В. М. Степин. М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.

49. Проскурин, В.И. Квадратичные фильтры для обнаружения неизвестного сигнала на фоне коррелированной помехи / В. И. Проскурин // Радиотехника и электроника. 1992. - № 7. - С. 1227 - 1235.

50. Транк, Дж. В. Коэффициент потерь при накоплении шумов в системах СДЦ/ Дж. В. Транк // ТИИЭР 1977. - Т.65, № 11. - С. 115-116.

51. Гольденберг, Л.М. Цифровая обработка сигналов. Справочник / Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. -312 с.

52. Жиганов, С. Н. Алгоритмы обнаружения сигналов с постоянным уровнем ложных тревог / С. Н. Жиганов, В. В. Костров // Радиотехника. 2006.-№ 6. - С. 111-114.

53. Бакулев, П. А. Обработка сигналов с постоянным уровнем ложных тревог / П. А. Бакулев, Ю. А. Басистов, В. Г. Тугуши // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1989. - Т. 32, № 4. - С. 4 - 15.

54. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Т. С. Хуанг, Дж.-О. Эклунд, Г. Дж. Нуссбауер и др. Под. ред. Т. С. Хуанга. М.: Радио и связь, 1984. - 224 с.

55. Введение в теорию порядковых статистик: Сб. ст. / Отв. ред. А. Я. Боярский. М.: Статистика, 1970. - 416 с.

56. Rohling, Н. Radar CFAR thresholding in Clutter and Multiple target situations / H. Rohling // IEEE Trans.: VAES-19. 1983. - № 4. - P. 601 -621.

57. Rohling, H. New CFAR-processor based on an ordered statistic / H. Rohling // IEEE Int. Radar Conf. Arlington, 1985. - P. 271 - 275.

58. Витолло, В. В. Адаптивное обнаружение сигнала с использованием оценок квантиля распределения помехи / В. В. Витолло, Д. Н. Дмит-риенко // Радиотехника 1986. - № 11. - С. 66 - 68.

59. Михеев, П.В. Многомерная гауссовская плотность вероятности в вырожденном случае и её применения / П. В. Михеев // Известия вузов. Радиофизика. 2006. - Т. XLIX, №7. - С. 626-634.

60. Михеев, П.В. Метод оценки когерентных свойств радиолокационных сигналов / П. В. Михеев // Известия вузов. Радиофизика. 2006. -Т. XLIX, № 1.-С. 82-87.

61. Михеев, П.В. Близкий к оптимальному способ доплеровской фильтрации радиолокационных сигналов / П. В. Михеев, Е. С. Фитасов // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. Серия Радиофизика. 2005. - Вып.1(3). - С. 67-72.

62. Михеев, П.В. Оптимальный дискретно-аналоговый фильтр для обнаружения сигнала на фоне белого гауссовского шума / П. В. Михеев // Вопросы радиоэлектроники. Серия PJIT. 1991. - Вып. 1. - С. 69-81.

63. Михеев П.В. Способ различения полезных и мешающих радиолокационных сигналов на выходе первичной обработки. Патент РФ №2237262, зарегистрировано 27.09.2004.

64. Михеев П.В. Способ аналого-дискретной обработки радиолокационных импульсных сигналов. Патент РФ № 2291463, зарегистрировано 10.01.2007.

65. Михеев, П.В. Оптимальный по критерию отношения сигнал/шум ана-лого-дискретный фильтр / П. В. Михеев // Труды 11 международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2005. - Т. 1. - С. 20-28.

66. Михеев, П.В. Способ оценки степени когерентности сигналов / П. В. Михеев // Труды 11 международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2005. - Т. 1. - С. 29-35.

67. Михеев, П.В. Метод синтеза эффективной доплеровской фильтрации радиолокационных сигналов / П. В. Михеев, Е. С. Фитасов // Труды 12 международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». Воронеж, 2006. - Т. 3. - С. 1675 - 1679.

68. Михеев, П.В. Метод формирования адаптивного порога обнаружения / П. В. Михеев, Е. С. Фитасов // Тезисы докладов международной выставки-конференции «Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления». Нижний Новгород, 2002. - С. 125.

69. Михеев, П.В. Метод формирования адаптивного порога обнаружения / П. В. Михеев, Е. С. Фитасов // Труды международной выставки-конференции «Новые технологии в радиоэлектронике и системах управления». Нижний Новгород, 2002. - С. 122-125.

70. Метод формирования адаптивного порога обнаружения / В. В. Дмитриев, П. В. Михеев, А. Ю. Тутарев, Е. С Фитасов // Тезисыдокладов регионального молодёжного научно-технического форума. Нижний Новгород, 2002. - С. 15.

71. Метод межпериодной обработки радиолокационных сигналов / И. В Душко., П. В. Михеев, Е. С. Фитасов, Д. JI. Захаров // Труды 10-ой научной конференции по радиофизике. Нижний Новгород, 2005.

72. Дмитриев, В. В. К вопросу о цифровой обработке аналоговых сигналов / В. В. Дмитриев, П. В. Михеев, А. Г. Флаксман // Труды 9-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Москва, 2007. - С. 111-114.

73. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач. Учебное пособие для вузов. Изд. 3-е, исправленное / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1986.-288 с.

74. Абрамович, Ю.И. Регуляризованный метод адаптивной оптимизации фильтров по критерию максимума отношения сигнал/помеха / Ю.И. Абрамович // Радиотехника и электроника 1981. - Т. 26, № 3. -С. 543-551.

75. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ СОКРАЩЕНИЙ1. АД амплитудный детектор

76. АДФ аналого-дискретный фильтр1. АР антенная решетка1. АФ аналоговый фильтр

77. АЦП аналого-цифровой преобразователь1. ДФ дискретный фильтр1. КН когерентный накопитель

78. НН некогерентный накопитель

79. ООМ обобщенная обратная матрица1. ОСШ отношение сигнал/шум1. ПС порядковая статистика

80. МПС модифицированный порядковых статистик (метод)1. РФ режекторный фильтрсс скользящее среднее