Алгоритмы обработки последовательности импульсов на фоне шума и их свойства тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

ЛЕДОВСКИХ Николай Валерьевич

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСОВ НА ФОНЕ ШУМА И ИХ СВОЙСТВА

Специальность 01 04 03 - «Радиофизика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 6 ОНТ 2008

Воронеж 2008

003448458

Работа выполнена в ГОУ ВПО "Воронежский государственный университет"

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор ТРИФОНОВ Андрей Павлович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор БАЗАРСКИЙ Олег Владимирович,

Ведущая организация Федеральный государственный научно исследовательский испытательный центр радиоэлектронной борьбы и оценки эффективности снижения заметности МО РФ

Защита состоится 30 октября 2008 г в 17—, на заседании диссер гационного совета Д 212 03810 при Воронежском государственном университете, расположенном по адресу 394006, г Воронеж, Университетская площадь, I, ауд 435

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета

Автореферат разослан Г» ПОЯ г

доктор физико-математических наук, профессор КОСТЫЛЕВ Владимир Иванович

Ученый секретарь диссертационного совета,

Маршаков В К

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Алгоритмы обработки сигналов на фоне шумов в значительной степени определяют эффективность радиофизических информационных систем Как правило, от их структуры и возможностей зависит, например, качество и скорость передачи информации в системах связи, точность определения координат в навигации и др В радиолокации, связи и других областях, где зачастую в качестве информационного сигнала используются последовательности импульсов той или иной формы, при синтезе алгоритмов обработки приходится сталкиваться с задачей оценки периода следования и временного положения последовательности импульсов Оптимальные алгоритмы обработки последовательностей импульсов на фоне помех хорошо известны, однако их зачастую трудно реализовать на практике, а синтез требует довольно полного (в статистическом смысле) и достаточно точною знания априорных данных о свойствах полезного сигнала и помехи Информация такого рода часто недоступна Указанные недостатки оптимальных устройств оценки приводят к необходимости разработки новых методов обработки принимаемого сигнала с учетом его временной структуры

Применительно к оценке периода следования и временного положения последовательности импульсов, в настоящее время имеется сравнительно мало результатов статистического синтеза и анализа устройств, позволяющих в той или иной степени решить указанные проблемы Причем, в большинстве работ, данные проблемы рассматриваются на качественном уровне

Вследствие этого, актуальной является задача синтеза и анализа различных, более простых, чем оптимальные, квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов, характеристики которых в общем случае могут заметно отличаться от оптимальных, но тем не менее сходятся к ним при выполнении определенных условий

Итак, указанные проблемы обусловили выбор объекта исследования и темы диссертационной работы

Целью диссертационной работы является:

- синтез и анализ квазиоптимальных и квазиправдоподобных алгоритмов обработки последовательности импульсов, реализующих оценку периода

следования импульсов, временного положения, а также их совместную оценку

Достижение цели диссертационного исследования предполагает постановку и решение следующих частных задач

- синтезировать новые алгоритмы оценки временного положения, периода следования и совместной оценки периода следования и временного положения,

- исследовать оценку временного положения, периода следования и совместные оценки периода следования и временного положения с учетом аномальных ошибок при квазиправдоподобном и

квазиоптимальном построении устройства оценки,

- произвести сравнительный анализ точностей оценок временного

положения, периода следования, а также совместных оценок периода следования и временного положения, формируемых максимально правдоподобным, квазиправдоподобным и квазиоптимальным

устройствами оценки,

- посредством статистического моделирования на ЭВМ проверить

работоспособность синтезированных алгоритмов и установить границы применимости получаемых асимптотических формул для их характеристик

Методы проведения исследования. В ходе решения указанных задач были использованы методы статистической радиофизики, теории статистических решений, математической статистики, теории вероятностей и математического анализа, а при проведении экспериментальных расчетов использовались численные методы и методы статистического моделирования на ЭВМ

В качестве основных результатов, полученных в диссертации, можно выделить следующие

- Проанализирована ситуация в теории и практике обработки последовательностей импульсов На основе выявленных проблем сформулирована и решена новая научная задача упрощения существующих алгоритмов обработки последовательностей импульсов на фоне шума

- Синтезированы квазиправдоподобные и квазиоптимальные алгоритмы оценки периода следования при известном временном положении

последовательности импульсов и временного положения при известном периоде следования импульсов Характеристики оценок получены для случаев, когда форма отдельного импульса последовательности описывается регулярными или разрывными функциями времени Произведено сравнение сложности аппаратурной реализации

разработанных алгоритмов и точности формируемых ими оценок

- Разработаны относительно простые измерители, формирующие

совместные квазиправдоподобные и квазиоптимальные оценки временного положения и периода следования Найдены характеристики

совместных оценок с учетом возможного наличия аномальных ошибок

- Проведено статистическое моделирование синтезированных алгоритмов

на ЭВМ, итогом которого являются экспериментальные данные, находящиеся в удовлетворительном согласии с теоретическими результатами

Полученные результаты косвенно подтверждаются совпадением, при удовлетворении некоторых условий, приводимых в диссертации выражений для характеристик квазиоптимальных и квазиправдоподобных оценок, с аналогичными, известными ранее выражениями для оценок максимального правдоподобия

Научная новизна. В процессе диссертационного исследования предложены несколько новых алгоритмов оценки временного положения, периода следования импульсов последовательности, а также их совместной оценки Найдены характеристики новых алгоритмов оценки с учетом возможного наличия аномальных ошибок

На защиту выносятся:

- Новые квазиправдоподобные алгоритмы оценки временного положения, периода следования и их совместной оценки, использующие вместо

гребенчатого фильтра модифицированный рециркулятор

- Новый квазиправдоподобный алгоритм оценки временного положения

последовательности разрывных импульсов при наличии модулирующих помех

- Новые квазиоптимальные алгоритмы, формирующие оценку временного положения, периода следования и их совместную оценку, на основе измерений временных положений отдельных импульсов

последовательности - Асимптотические выражения для характеристик квазиправдоподобных и

квазиоптимальных оценок временного положения, периода следования

импульсов Асимптотические выражения для характеристик совместных

оценок

Практическая значимость заключается в новых, достаточно просто реализуемых на практике, алгоритмах измерения периода следования и временного положения последовательности импульсов Положения диссертации могут быть использованы при разработке устройств оценки периода следования и временного положения Предложенные алгоритмы могут быть использованы для дальнейшей разработки квазиоптимальных и квазиправдоподобных алгоритмов Результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах, выполнявшихся на кафедре радиофизики в Воронежском государственном университете (проекты при поддержке С1ШР, Минобразнауки РФ и РФФИ под номерами У2-010-0, 07-01-00042, а также при поддержке РФФИ и администрации Воронежской области - проект 06-07-96301), а также использовались в учебном процессе

Личный вклад автора. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задач и определение направлений, в которых нужно вести исследования Подробное проведение рассуждений, доказательств и расчетов принадлежит диссертанту

Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 5 международных конференциях "Радиолокация, навигация, связь", проводившихся в Воронеже в 2003-2007 годах

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных статей [1-10], 4 из которых - в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ

Структура и объем работы. Диссертация объемом 131 страницы состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дан обзор литературы, обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения

В первой главе диссертации рассматриваются различные алгоритмы оценки временного положения последовательности импульсов Последовательность импульсов в достаточно общем виде можно записать как N-\ N-l Г, _ ш

к=о *=о 7

где А - временное положение последовательности, подлежащее оценке, а = шах s(t) - амплитуда импульса, в - известный период повторения,

оо

т= J s2(/)/maxs2(t) - эквивалентная длительность импульса, функция

—оо

/() - описывает форму одного импульса Параметр fi - определяет точку последовательности, с которой связано ее временное положение Л Так, при ¡1 - 0 величина Л представляет собой положение первого импульса последовательности (1), при ¡u-(N- 1)/2 - середины последовательности Предполагается, что сигнал принимается на фоне гауссовского белого шума n(t) с односторонней спектральной плотностью No, скважность последовательности (1) не слишком мала, так что отдельные импульсы не перекрываются, время наблюдения больше длительности последовательности Т > N6 и обработке доступна реализация x(t) = sN{t, Л0) + n(t)

В начале главы кратко рассмотрен алгоритм максимального х(>) правдоподобия Блок-схема измерителя показана на рис 1 Здесь 1 - фильтр, согласованный с одиночным импульсом, 2, 3 - линия задержки и сумматор, образующие гребенчатый фильтр 4 Блок 5 определяет положение t\ абсолютного максимума выходного сигнала фильтра 4, а блок 6 - вырабатывает оценку временного положения

тп:

3

»(О

г.

5

Рис. 1.

Измеритель формирует логарифм функционала отношения правдоподобия (ФОП) и определяет положение абсолютного максимума логарифма ФОП, являющееся оценкой максимального правдоподобия (ОМП) Л] Приведены дисперсии и рассеяния ОМП, рассчитанные для случаев, когда форма отдельного импульса последовательности (1) описывается регулярной или разрывной функцией времени

Далее, произведен синтез квазиправдоподобного алгоритма оценки временного положения последовательности (1) На рис 2 показана

_

I— 4

1,

9 1U

Рис. 2.

структура измерителя ,(,)-I — -Г'у(0

Здесь обозначено 1 -фильтр, согласованный с импульсом формы /(), 2 - сумматор, 3 - аттенюатор с коэффициентом ослабления т < 1, 4 - устройство задержки на время в, 5 - устройство задержки на время N0, 6 - аттенюатор с коэффициентом ослабления тн, 7 - вычитающее устройство Блоки 2 7, выделенные штриховой линией, образуют модифицированный рециркулятор 8 Блок 9 определяет положение абсолютного максимума выходного сигнала рециркулятора, 10 - формирует квазиправдоподобную оценку (КПО) временного положения Л 2 Измеритель формирует аппроксимацию (при т близких к единице) логарифма ФОП

N-1

N-1-k

к=О

x(y)sly-Ä-(k-fi)e]dy,

(2)

и затем вырабатывает КПО временного положения Л2 = arg sup ¿2(Л) Для случая высокой апостериорной точности определены характеристики КПО и их асимптотики Установлено, что с ростом числа импульсов дисперсии ОМП временного положения последовательности регулярных и разрывных импульсов убывают соответственно как N~l и N~2, а дисперсии КПО не зависят от TV и определяются коэффициентом ослабления рециркулятора т Найдены характеристики КПО с учетом аномальных ошибок Показано, что проигрыш в

точности КПО по сравнению с точностью ОМП при использовании регулярных импульсов существенно ниже, чем при использовании разрывных Проигрыши при надежной оценке увеличиваются с ростом М, а при т —> 1 - убывают Относительный проигрыш с учетом аномальных ошибок при использовании разрывных импульсов существенно превышает проигрыш при использовании регулярных импульсов в пороговой области ОСШ г, где заметную роль играют аномальные ошибки

Синтезирован простой алгоритм формирования квазиоптимальной оценки (КО) временного положения на основе ОМП временных положений отдельных импульсов последовательности (1) Обозначим

ук = Л +(к-ц)в, уке Гь Г^ [Г,тш,Г*тах], Г* П11П = лтт + (к - Г* тах = Лтах + (к - 11)в, к = О, N - 1,

где ук - временное положение к-го импульса последовательности (1) ОМП ук находятся по положениям наибольших максимумов логарифмов ФОП Мк(у)

Ук = arg sup Мк(у), Мк(у) =

2ахк(у) М)

40/(—)dt,Xk{y)^\hyeYb (3) V т 1 о, ytvk

N-1

^=0

Рис. 3.

КО временного положения имеет вид

На рис 3 показана структура КО измерителя, где обозначено 1 - фильтр, *(') согласованный с одиночным импульсом, 2 - экстрематор, определяющий положения ук, блок 3 вырабатывает КО Лз

Найдены характеристики КО с учетом возможного наличия аномальных ошибок На рис 4 сплошной линией представлена зависимость нормированной дисперсии надежной эффективной оценки временного положения последовательности импульсов колокольной формы Рассеяние ОМП обозначено штриховой линией, КПО - пунктирной, КО - штрихпунктирной Кривые на рис 4 рассчитаны для параметра m,i = 10 (число импульсов, с эквивалентной длительностью г, которые можно разместить в априорном

10"'

IX Г 1

\ \\ > ■ч Ч( 1 N

1 Ч ) \

1 \ )

интервале возможных значений временного положения), коэффициента ослабления т = 0 8, и числа импульсов N=10

Как видно из рис 4, при малых ОСШ г КО значительно проигрывает в точности ОМП и КПО, однако с ростом ОСШ она является асимптотически эффективной и ее дисперсия совпадает с дисперсией ю-2 ОМП

В заключение первой главы было ю-' проведено статистическое моделирование полученных алгоритмов на ЭВМ Из рис 4 видно достаточно хорошее

10"'

совпадение результатов моделирования с теоретическими кривыми, при ОСШ г> 1 2

Во второй главе исследуются алгоритмы оценки периода следования импульсов Последовательность импульсов описывается выражением (1) Однако, теперь необходимо произвести оценку периода следования в, считая известным временное положение Я В данной главе считалось, что ц = 0, т е временное положение последовательности связано с первым импульсом

Вначале рассмотрена ОМП Измеритель в данном случае является многоканальным по периоду следования в, отдельный канал которого показан на рис 1 Приведены выражения для логарифма ФОП, ОМП, дисперсий и рассеяний ОМП, полученных для случаев регулярного и разрывного сигналов

Далее осуществлен статистический синтез более простого квазиправдоподобного алгоритма оценки периода следования импульсов, вырабатывающего аппроксимацию логарифма ФОП

1,0 2,0 3 0 4 0 5,0 6,0 7 0

Рис. 4.

Ь(0) =

кг I 00

Л — 1 «

*=о „

- кв)^

(4)

КПО периода следования находится по положению абсолютного максимума (4)

в2=ащь\1р12(в) (5)

В соответствии с выражениями (4), (5) квазиправдоподобный измеритель периода следования импульсов является многоканальным, один канал которого показан на рис 2 Найдены выражения для дисперсий и проигрышей в точности КПО по сравнению с точностью ОМП для регулярных и разрывных импульсов и их асимптотические представления при N» \ На основе анализа полученных теоретических характеристик КПО периода следования установлено, что дисперсии ОМП для регулярных и разрывных импульсов с ростом числа импульсов убывают как /V'3 и Л^4 соответственно, в то время как дисперсии КПО убывают как А^-2 Дисперсии КПО при т —> 1 совпадают с дисперсиями ОМП, а относительный проигрыш в точности КПО по сравнению с точностью ОМП для разрывных импульсов существенно выше, чем для регулярных

Выполнен статистический синтез квазиоптимального измерителя, вырабатывающего оценку периода следования на основе ОМП временных положений отдельных импульсов Обозначая

Ук — кв, Ук ^ [Г)с тш> тах]> тш = А0т|П, Г/г шах = ^Опих>

находим оценки ук из (3) КО периода следования запишется в виде

Полученная КО является асимптотически эффективной с ростом ОСШ Блок-схема алгоритма показана на рис 3, где блок 3 формирует КО (6)

Выполнен статистический синтез квазиправдоподобного алгоритма при наличии модулирующих помех Последовательность прямоугольных импульсов, искаженных модулирующей помехой может быть записана в виде

до) = ^ ак[ 1 + Кк4«(Г)] I [(? - /Д,)/т| , во е [©тш, ©тах] , (7)

где во - период следования, и г - амплитуда и длительность к-го импульса, £ок({) - безразмерный стационарный гауссовский случайный процесс, описывающий паразитную модуляцию к-го импульса, причем = О,

+ Л)> = К()к(Л), К0к(0) = 1, кк - коэффициент паразитной модуляции, 1(х) = 1 при |*| < 1/2 и 1{х) = 0 при > 1/2

(6)

Квазиправдоподобный измеритель имеет многоканальную структуру Каждый из каналов (рис 5) содержит фильтр 1 с передаточной функцией,

выбираемой из условия |#(у<у)|2 =

С(<о)

квадратор - 2, первое

г* 1 -* г -» 5 6 - II

4 - чхь- Ч1> 10

М0/2 + >)'

суммирующее устройство - 3, перемножитель - 4, фильтр, согласованный с прямоугольным импульсом - 5, блоки 6-11 образуют модифицированный рециркулятор - 12 Выходной сигнал отдельного канала квазиправдоподобного измерителя представляет собой аппроксимацию

логарифма ФОП

2а 1 + 4

Рис. 5.

Ив+т/2

0 *=о

у (О +

кв-т/2

2 а

1 +<?о

х(0

А

(В)

Здесь <7о = 2С(0)///0, С(<у) - спектр мощности модулирующей помехи, одинаковый для всех КПО находится по положению абсолютного

максимума (8) в5 - аг°8ир.£,2(0) В ходе анализа характеристик КПО было установлено, что наличие модулирующей помехи увеличивает дисперсию КПО Однако, вследствие того, что дисперсия ОМП также возрастает, относительный проигрыш в точности КПО по сравнению с точностью ОМП остается таким же, как и в случае отсутствия модулирующей помехи

На рис 6, 7 сплошными линиями представлена зависимость нормированной дисперсии эффективной оценки периода следования последовательности от ОСШ г для одного импульса колокольной формы, штриховыми линиями -нормированные рассеяния ОМП с учетом аномальных ошибок, пунктирными - рассеяния КПО, штрихпунктирными - рассеяния КО Кривые рис 6, 7 рассчитаны для значения параметра те = 2 (число импульсов, с эквивалентной длительностью г, которые можно разместить в априорном интервале возможных значений периода следования), коэффициента ослабления рециркулятора т = 0 8 и числа импульсов соответственно N = 10 (рис 6) N = 50 (рис 7)

10"2

и >

V ц \\ \

\ N5 ] \ )

Ч^г ч 1 * )

О 10 20 30 4,0 50 60 70 г

Рис. 6.

Ю-1 10":

Ю-'

ю4 10-= 10"' 10"' 10»

'Н \ 3

5. -< 1

1 ч

\ 1 \ \

ч. ч

X >

О 10 2,0 3 0 40 5,0 60 70 г

Рис. 7.

Результаты статистического моделирования представлены маркерами на рис 6, 7 Из рисунков видно достаточно хорошее совпадение результатов моделирования с теоретическими кривыми, при ОСШ г > 1 2

Третья глава посвящена совместной оценки периода следования в и временного положения Л последовательности импульсов (1) Сначала рассмотрена структура алгоритма максимального правдоподобия и приведены характеристики совместных ОМП для случая регулярного сигнала Затем синтезирован квазиправдоподобный алгоритм совместной оценки Данный алгоритм является многоканальным, каждый из каналов которого имеет вид рис 2 Измеритель вырабатывает оценку по положению абсолютного максимума аппроксимации логарифма ФОП

N-1

{Л2,вг\ = аг« хир [^гСи в),

и к=о

х(у)з\у - Л - (к - ц)в]с1у

Найдены асимптотические выражения для дисперсий совместных оценок в случае регулярного сигнала Показано, что при малом числе импульсов в последовательности совместная КПО проигрывает в точности совместной ОМП лишь в сравнительно узкой области значений ОСШ (1 < г < 3) Увеличение числа импульсов приводит к снижению относительной точности совместной КПО временного положения и периода следования на всем диапазоне значений ОСШ

Рассмотрена совместная КО временного положения и периода следования

Алгоритм совместной КО имеет одноканальную структуру (рис 3) Причем блок 3 на рис 3 формирует оценки Л, 9 на основе следующих выражений

/V— 1 N-1 IV-1 уУ-1

^ % - - £(* - I*) ~ Ап ,

12

Лз =

М2(№ - 1) 12

03 =

ДГ2(ЛГ2 - 1)

к=0 к=0 к=О ¿=0

/У-1 /V-! ¿V—I

4=0 /1=0 ЬО

Найдены дисперсии и рассеяния совместных КО Показано, что в условиях высокой апостериорной точности дисперсии совместных КО совпадают с соответствующими дисперсиями совместных ОМП, т е КО являются асимптотически эффективными При малых ОСШ совместная КО существенно проигрывает в точности ОМП и КПО

В заключении подводится итог работы, кратко формулируются основные результаты и выводы работы, которые сводятся к следующему

- Показано, что использование рециркулятора позволяет избавиться от линии задержки с многими отводами и, таким образом, упростить устройство измерения Однако, для обеспечения точности квазиправдоподобных оценок, сравнимых с точностями соответствующих оценок максимального правдоподобия, необходимо выбирать значения

коэффициента ослабления рециркулятора близкие к единице

- Относительные проигрыши в точности квазиправдоподобных оценок

временного положения при априори известном периоде следования, периода следования при известном временном положении, по сравнению с точностями соответствующих оценок максимального правдоподобия для последовательности разрывных импульсов, заметно выше, чем для

последовательности регулярных

- Использование квазиоптимального алгоритма позволяет существенно

упростить структуру измерителя и реализовать его в виде одноканального устройства При малых значениях отношения сигнал-шум квазиоптимальная оценка значительно проигрывает в точности квазиправдоподобной и максимально правдоподобной оценкам Однако, квазиоптимальная оценка является асимптотически эффективной с увеличением отношения сигнал-шум для каждого импульса последовательности

- Наличие модулирующей помехи приводит к увеличению дисперсии оценки максимального правдоподобия и квазиправдоподобной оценки периода следования импульсов последовательности При этом относительный проигрыш в точности квазиправдоподобной оценки периода следования по сравнению с точностью оценки максимального правдоподобия остается таким же, как и в случае отсутствия модулирующей помехи

Основные результаты имеют достаточно общий характер и могут быть применены при построении различных радиофизических информационных систем в устройствах связи, локации, навигации и т п Разработанные алгоритмы оценки позволяют упростить их аппаратурную или программную реализацию и при определенных условиях, обеспечивают достаточно малые потери в точности по сравнению с оптимальными алгоритмами

Список публикаций

1 Ледовских, Н В Статистическое моделирование алгоритмов оценки временного положения и периода следования последовательности импульсов / Н В. Ледовских // Материалы XIII международной научно - технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" —Т 1 —Воронеж, 2007 — С 161-171

2 Ледовских, И В Эффективность оценки периода следования импульсов квазиоптимальным измерителем, использующим рециркулятор / А П Трифонов, Н В Ледовских // Материалы IX международной научно - технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" —Т I — Воронеж, 2003 —С 163 - 171

3 Ледовских, Н В Оценка временного положения последовательности импульсов с использованием рециркулятора / А П Трифонов, Н В Ледовских II Вестник Воронежского гос университета Сер Физика, математика —2004 — №2 — С 94-102

4 Ледовских, Н В Оценка периода следований импульсов с использованием рециркулятора / А П Трифонов, Н В Ледовских // Известия вузов -Радиоэлектроника — 2004 — № 11 — С 3-13

г

5 Ледо&ких, Н В Эффективность оценки периода следования импульсов при наличии модулирующих помех квазиправдоподобным измерителем, использующим рециркулятор / А П Трифонов, Н В Ледовских//Материалы X международной научно - технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" — Т 1 — Воронеж, 2004 — С 78-84

6 Ледовских, Н В Совместная оценка временного положения и периода следования импульсов с использованием рециркулятора / А П Трифонов, Н В Ледоьских // Известия вузов - Радиоэлектроника — 2005 — № 8 — С 3

-13

7 Ледовских, Н В Эффективность совместной оценки временного положения и периода следования импульсов с использованием рециркулятора/ А П. Трифонов, Н В Ледовских // Материалы XI международной научно - технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" —Т 1 — Воронеж, 2005 —С 230-241

8 Ледовских, Н В Квазиоптимальная оценка временного положения импульсов (А П Трифонов, Н В Ледовских // Материалы ХП международной научно - технической конференции "Радиолокация, навигация, связь" — Т 1 —Воронеж, 2006 —С 75-86

9 Ледовских, Н В Квазиоптимальная оценка периода следования импульсов / А П Трифонов, Н В Ледовских // Известия вузов -Радиоэлектроника —2006 —N° 10 —С 15-25

10 Ледов! ких, Н В Совместная квазиоптимальная оценка временного положения и периода следования импульсов / А П Трифонов, Н В Ледовских II Известия вузов - Радиоэлектроника —2007 —№ 10 — С 3-15

Работы №3,4,6,9,10 опубликованы в изданиях, включенных в перечень ВАК РФ.

Подписано в печать 22 09 08 Формат 60x84 Уел печ л 0,93 Тираж 100 окз Заказ 1735

Отпечатано с готового оригинала-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета 394000, Воронеж, ул Пушкинская, 3

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСОВ .И

1.1. Алгоритм максимального правдоподобия.

1.2. Квазиправдоподобный алгоритм с использованием рециркулятора.

1.3. Квазиоптимальный алгоритм.

1.4. Результаты статистического моделирования алгоритмов оценки временного положения последовательности импульсов.

1.5. Выводы.

Глава 2. АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ ПЕРИОДА СЛЕДОВАНИЯ ИМПУЛЬСОВ

2.1. Алгоритм максимального правдоподобия.

2.2. Квазиправдоподобный алгоритм с использованием рециркулятора.

2.3. Квазиоптимальный алгоритм.

2.4. Квазиправдоподобная оценка при наличии модулирующих помех

2.5. Результаты статистического моделирования алгоритмов оценки периода следования последовательности импульсов.

2.6. Выводы.

Глава 3. АЛГОРИТМЫ СОВМЕСТНОЙ ОЦЕНКИ ВРЕМЕННОГО ПОЛОЖЕНИЯ И ПЕРИОДА СЛЕДОВАНИЯ ИМПУЛЬСОВ . . . . 85 3.1. Алгоритм максимального правдоподобия.

3.2. Квазиправдоподобный алгоритм с использованием рециркулятора

3.3. Квазиоптимальный алгоритм.

3.4. Результаты статистического моделирования алгоритмов совместной оценки временного положения и периода следования импульсов

3.5. Выводы.

Алгоритмы обработки сигналов на фоне шумов в значительной степени определяют эффективность радиофизических информационных систем. Как правило, от их структуры и возможностей зависит например, качество и скорость передачи информации в системах связи, точность определения координат в навигации и др. В радиолокации, связи и других областях, где зачастую в качестве информационного сигнала используются последовательности импульсов той или иной формы, при синтезе алгоритмов обработки устройств приходится сталкиваться с задачей оценки периода следования и временного положения последовательности импульсов [1, 11, 19, 22, 24, 31, 32, 34, 35, 52]. Оптимальные алгоритмы обработки последовательностей импульсов на фоне помех хорошо известны, однако их зачастую трудно реализовать на практике, а синтез требует довольно полного (в статистическом смысле) и достаточно точного знания априорных данных о свойствах полезного сигнала и помехи. Информация такого рода часто недоступна. Ситуация усугубляется в связи с растущей популярностью сверхширокополосных сигналов (СШПС) [17-22, 58, 66]. Использование СШПС во многих приложениях радиофизики позволяет существенно расширить возможности существующих систем радиоконтроля, локации, связи и др. [51, 55, 60-65, 67, 69]. Однако, аппаратурная реализация оптимальных измерителей периода следования и временного положения последовательности импульсов с весьма крутыми фронтами или короткоимпульсных сигналов [2, 5, 24, 57], являющихся частным случаем СШПС, наталкивается на существенные трудности, обусловленные малой длительностью импульсов, что в значительной мере увеличивает стоимость устройства. Указанные недостатки оптимальных устройств оценки приводят к необходимости разработки новых методов обработки принимаемого сигнала с учетом его временной структуры.

Применительно к оценке периода следования и временного положения последовательности импульсов, в настоящее время имеется сравнительно мало результатов статистического синтеза и анализа устройств, позволяющих в той или иной степени решить указанные проблемы. Причем, в большинстве работ, данные проблемы рассматриваются на качественном уровне [54, 59, 68].

Вследствие этого, актуальной является задача синтеза и анализа различных, более простых чем оптимальные, квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов, характеристики которых в общем случае могут заметно отличаться от оптимальных, но тем не менее сходятся к ним при выполнении определенных условий.

Итак, указанные проблемы обусловили выбор объекта исследования и темы диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является:

- синтез и анализ квазиоптимальных и квазиправдоподобных алгоритмов обработки последовательности импульсов, реализующих оценку периода следования импульсов, временного положения, а также их совместную оценку.

Достижение цели диссертационного исследования предполагает постановку и решение следующих частных задач:

- синтезировать новые алгоритмы оценки временного положения, периода следования и совместной оценки периода следования и временного положения;

- исследовать оценку временного положения, периода следования и совместные оценки периода следования и временного положения с учетом аномальных ошибок при квазиправдоподобном и квазиоптимальном построении устройства оценки;

- произвести сравнительный анализ точности оценки временного положения, периода следования и совместных оценок периода следования и временного положения, которую обеспечивают максимально правдоподобный, квазиправдоподобный и квазиоптимальный алгоритмы оценки;

- посредством статистического моделирования на ЭВМ проверить работоспособность синтезированных алгоритмов и установить границы применимости получаемых асимптотических формул для их характеристик.

Методы проведения исследования. В ходе решения указанных задач были использованы методы статистической радиофизики, теории статистических решений, математической статистики, теории вероятностей и математического анализа, а при проведении экспериментальных расчетов использовались численные методы и методы статистического моделирования на ЭВМ.

В работе использовались научные труды отечественных и зарубежных авторов в области статистической радиофизики, оценки параметров и др.

В основу разработки алгоритмов оценки параметров легли труды А. П. Трифонова, Е. И. Куликова, Г. Ван-Триса, И. С. Гоноровского, Л. С. Гуткина, И. А. Ибрагимова, Д. Миддлтона, С. Е. Фальковича, Ю. С. Лезина и др.

При статистическом анализе полученных алгоритмов применялись труды А. П. Трифонова, С. А. Ахманова, Б. Р. Левина, В. И. Тихонова и др.

При анализе вида сигналов, применяемых в сверхширокополосной связи, локации и др. областях были использованы труды Л. Ю. Астанина, И. Я., Иммореева, К. Сивиака, Я. Оппермана, М. Гхавами, X. Арлана и др.

В качестве основных результатов, полученных в диссертации, можно выделить следующие:

- Проанализирована ситуация в теории и практике обработки последовательностей импульсов. На основе выявленных проблем сформулирована и решена новая научная задача упрощения существующих алгоритмов обработки последовательностей импульсов на фоне шума.

- Синтезированы квазиправдоподобные и квазиоптимальные алгоритмы оценки периода следования при известном временном положении и временного положения при известном периоде следования импульсов последовательности. Характеристики оценок получены для случаев, когда форма отдельного импульса последовательности описывается регулярными или разрывными функциями времени. Произведено сравнение сложности аппаратурной реализации разработанных алгоритмов и точности формируемых ими оценок.

- Разработаны относительно простые измерители, формирующие совместные квазиправдоподобные и квазиоптимальные оценки временного положения и периода следования. Найдены характеристики совместных оценок с учетом возможного наличия аномальных ошибок.

- Проведено статистическое моделирование синтезированных алгоритмов на ЭВМ, итогом которого являются экспериментальные данные, находящиеся в удовлетворительном согласии с теоретическими результатами.

Полученные результаты косвенно подтверждаются совпадением, при удовлетворении некоторых условий, приводимых в диссертации выражений для характеристик квазиоптимальных и квазиправдоподобных оценок, с аналогичными, известными ранее выражениями для оценок максимального правдоподобия.

Научная новизна. В процессе диссертационного исследования предложены несколько новых алгоритмов оценки временного положения, периода следования импульсов последовательности, а также их совместной оценки. Найдены характеристики новых алгоритмов оценки с учетом возможного наличия аномальных ошибок. 1

На защиту выносятся:

- Новые квазиправдоподобные алгоритмы оценки временного положения, периода следования и их совместной оценки, использующие вместо гребенчатого фильтра модифицированный рециркулятор.

- Новый квазиправдоподобный алгоритм оценки временного положения последовательности разрывных импульсов при наличии модулирующих помех.

- Новые квазиоптимальные алгоритмы, формирующие оценку временного положения, периода следования и их совместную оценку, на основе измерений временных положений отдельных импульсов последовательности.

- Асимптотические выражения для характеристик квазиправдоподобных и квазиоптимальных оценок временного положения, периода следования импульсов и их совместной оценки.

Практическая значимость заключается в новых, достаточно просто реализуемых на практике, . алгоритмах измерения периода следования и временного положения последовательности импульсов. Положения диссертации могут быть использованы при разработке устройств оценки периода следования и временного положения. Предложенные алгоритмы могут быть использованы для дальнейшей разработки квазиоптимальных и квазиправдоподобных алгоритмов. Результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах, выполнявшихся на кафедре радиофизики в Воронежском государственном университете (проекты при поддержке CRDF, Минобразнауки РФ и РФФИ под номерами VZ-010-0, 07-01-00042, а также при поддержке РФФИ и администрации Воронежской области - проект 06-07-96301), а также использовались в учебном процессе.

Апробация результатов. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 5 международных конференциях "Радиолокация, навигация, связь", проводившихся в Воронеже в 2003-2007 годах.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 научных статей [70-79], 4 из которых - в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Структура и объем работы. Диссертация объемом 131 страницы состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

Основные результаты имеют достаточно общий характер и могут быть применены при построении различных радиофизических информационных систем, в устройствах связи, локации, навигации и т.п. Разработанные алгоритмы оценки позволяют упростить их аппаратурную или программную реализацию и при определенных условиях, обеспечивают достаточно малые потери в точности по сравнению с оптимальными алгоритмами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена синтезу алгоритмов обработки последовательностей импульсов на фоне шума и исследованию их характеристик.

В работе получены следующие основные результаты:

- Синтезированы квазиправдоподобные алгоритмы оценки периода следования при априори известном временном положении последовательности, временного положения при известном периоде следования импульсов, а также их совместной оценки. В качестве устройства накопления в предложенных измерителях использован модифицированный рециркулятор, являющийся упрощенным аналогом гребенчатого фильтра.

- Синтезированы квазиоптимальные алгоритмы оценки периода следования при априори известном временном положении последовательности, временного положения при известном периоде следования импульсов, а также их совместной оценки. Квазиоптимальные оценки формируются одноканальными измерителями на основе оценок максимального правдоподобия временных положений отдельных импульсов последовательности.

- Синтезирован квазиправдоподобный алгоритм оценки периода следования импульсов при наличии модулирующих помех, использующий модифицированный рециркулятор в качестве устройства накопления.

- Получены асимптотические выражения для характеристик квазиправдоподобных и квазиоптимальных оценок периода следования, временного положения и их совместных оценок с учетом аномальных ошибок.

- Проведено статистическое моделирование предложенных алгоритмов на ЭВМ, показавшее удовлетворительное соответствие экспериментальных данных теоретическим результатам.

На основе полученных в диссертационной работе результатов, можно сделать следующие общие теоретические и практические выводы:

- Показано, что использование рециркулятора позволяет избавиться от линии задержки с многими отводами и, таким образом, упростить устройство измерения. Однако, для обеспечения точности квазиправдоподобных оценок, сравнимых с точностью соответствующих оценок максимального правдоподобия необходимо выбирать значения коэффициента ослабления рециркулятора, близкие к единице.

- Относительные проигрыши в точности квазиправдоподобных оценок временного положения при априори известном периоде следования, периода следования при известном временном положении, по сравнению с точностями соответствующих оценок максимального правдоподобия для последовательности разрывных импульсов заметно выше, чем для последовательности регулярных.

- Использование квазиоптимального алгоритма позволяет существенно упростить структуру измерителя и реализовать его в виде одноканального устройства. При малых значениях отношениях сигнал-шум квазиоптимальная оценка значительно проигрывает в точности квазиправдоподобной и максимально правдоподобной оценкам. Однако, квазиоптимальная оценка является асимптотически эффективной с увеличением отношения сигнал-шум для каждого импульса последовательности.

- Наличие модулирующей помехи приводит к увеличению дисперсии оценки максимального правдоподобия и квазиправдоподобной оценки периода следования импульсов последовательности. При этом относительный проигрыш в точности квазиправдоподобной оценки периода следования по сравнению с точностью оценки максимального правдоподобия остается таким же, как и в случае отсутствия модулирующей помехи.

1. Астанин, Л. Ю. Основы сверхширокополосных радиолокационных измерений / Л. Ю. Астанин, А. А. Костылев. — М.: Радио и связь, 1989. — 192 с.

2. Ахманов, С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков, А. С. Чиркин. — М.: Наука, 1981. — 640 с.

3. Беллман, Р. Введение в теорию матриц / Р. Беллман.— М.: Наука, 1976.— 352 с.

4. Беспалова, М. Б. Потенциальная точность оценки периода следования видеоимпульсов при наличии неинформативных параметров / М. Б. Беспалова // Известия вузов Радиоэлектроника. — 1999. — №9.—С. 19-27.

5. Бункин, Б. В. Особенности, проблемы и перспективы субнаносекундных видеоимпульсных РЛС / Б. В. Бункин, В. А. Кашин // Радиотехника. — 1995. — № 4-5. — С. 128 133.

6. Быков, В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В. В. Быков. — М., 1971. — 328 с.

7. Ван-Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: Пер. с англ. / Г. Ван-Трис. — М.: Наука, 1972. — Т. 1. — 744 с.

8. Ван-Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции: Пер. с англ. / Г. Ван-Трис. — М.: Наука, 1977. — Т. 3. — 644 с.

9. Венгпцелъ, Е.С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. — М.: Наука, 1988. — 480 с.

10. Возенкрафт, Дж. Теоретические основы техники связи: Пер. с англ. / Дж. Возенкрафт, И. Джекобе. — М.: Мир, 1969. — 640 с.

11. Вопросы статистической теории радиолокации / П.А. Бакут, И.А. Большаков, Б.М. Герасимов и др.; Под ред. Г.П. Тартаковского. — М.: Наука, 1988. — 480 с.

12. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Под ред. А. И. Перова, В. Н. Харисова. — М.: Радиотехника, 2005. — 688 с.

13. Гоноровский, И. С. Радиотехнические цепи и сигналы / И. С. Гоноровский. — М.: Сов. радио, 1977. — 608 с.

14. Гуткин, Л. С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуанионных помехах / JI. С. Гуткин.— М.: Сов. радио, 1972.— 448 с.

15. Ибрагимов, И. А. Асимптотическая теория оценивания / И. А. Ибрагимов, Р. 3. Хосьминский. — М.: Наука, 1979. — 528 с.

16. Измерения параметров импульсов / Под ред. М. И. Грязнова, М. Л. Гуревича, Ю. А. Рябинина. — М.: Радио и связь, 1991. — 216 с.

17. Иммореев, И. Я. Использование сверхширокополосной локации в противовоздушной обороне / И. Я. Иммореев И Вопросы специальной радиоэлектроники. Сер. РЛТ. — 1991. — № 22. — С. 75 83.

18. Иммореев, И. Я. Сверхширокополосная локация: основные особенности и отличия от традиционной радиолокации / И. Я. Иммореев // Электромагнитные волны и электронные системы.— 1997.— Т. 2, № 1. — С. 81-88.

19. Иммореев, И. Я. Сверхширокополосные радары: новые возможности, необычные проблемы, системные особенности / И. Я. Иммореев // Вестник МГТУ. Сер. Приборостроение. — 1998. — № 4. — С. 25 56.

20. Иммореев, И. Я. Излучение сверхширокополосных сигналов / И. Я. Иммореев, А. И. Синявин // Антенны. — 2001. — № 1 (47). — С. 8 -16.

21. Иммореев, И. Я. Эффективность использования энергии зондирующих импульсов в сверхширокополосной локации / И. Я. Иммореев, Л. И. Телятников // Радиотехника. — 1997. — № 9. — С. 33 37.

22. Иммореев, И. Я. Оптимальная обработка радиолокационных сигналов с неизвестными параметрами / И. Я. Иммореев, Д. В. Федотов // Радиотехника. — 1998. — № 10. — С. 84 88.

23. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн.— М.: Наука, 1970.—702 с.

24. Короткоимпульсные локационные системы / Б. А. Стрюков, А. В. Лукьянчиков, А. В. Маринец, Н. А. Федоров // Зарубежная радиоэлектроника. — 1989. — № 8. — С. 42 59.

25. Куликов, Е. И. Методы измерения случайных процессов / Е. И. Куликов. — М.: Радио и связь, 1986. — 271 с.

26. Куликов, Е. И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е. И. Куликов, А. П. Трифонов. — М.: Сов. радио, 1978. — 296 с.

27. Левин, Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. — М.: Радио и связь, 1989. — 656 с.

28. Лезин, Ю. С. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов / Ю. С. Лезин. — М.: Сов. радио, 1969. — 446 с.

29. Миддлтон, Д. Введение в статистическую теорию связи / Д. Миддлтон. — М.: Сов. радио, 1962. — Т. 2. — 832 с.

30. Модулирующие помехи и прием радиосигналов / Под ред. И. Я. Кремера, В. И. Владимирова, В. И. Карпухина. — М.: Сов. радио, 1972. — 480 с.

31. Осипов, М. Л. Сверхширокополосная радиолокация / М. JL Осипов // Радиотехника. — 1995. — № 3. — С. 3 6.

32. Сосулин, Ю. Г. Теоретические основы радиолокации и навигации / Ю. Г. Сосулин. — М.: Радио и связь, 1992. — 304 с.

33. Справочник по специальным функциям: Пер. с англ. / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. — М.: Наука, 1979. — 832 с.

34. Теоретические основы радиолокации / Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков, И. Н. Бусыгин и др.; Под ред. Я. Д. Ширмана. — М.: Сов. радио, 1970. — 560 с.

35. Теоретические основы радиолокации / Под ред. В. В. Дулевича. — М.: Сов. радио, 1978. — 608 с.

36. Тихонов, В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. — М.: Сов. радио, 1966. — 678 с.

37. Тихонов, В. И. Оптимальный прием сигналов / В. И. Тихонов.— М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.

38. Трифонов, А. П. Эффективность оценки периода следования прямоугольных видеоимпульсов / А. П. Трифонов, М. Б. Беспалова // Радиотехника. — 1992. — № 9 11. — С. 51 - 55.

39. Трифонов, А. П. Эффективность совместной оценки временного положения и периода следования импульсов при наличии неинформативных параметров / А. П. Трифонов, М. Б. Беспалова // Радиотехника и электроника. — 1992. — Т. 37, № 6. — С. 1024 1023.

40. Трифонов, А. П. Характеристики оценок временного положения и периода следования разрывных импульсов при наличии неинформативных параметров / А. П. Трифонов, М. Б. Беспалова // Радиотехника и электроника. — 1996. — № 10. — С. 1251 — 1221.

41. Трифонов, А. П. Эффективность оценок периода следования прямоугольных импульсов при наличии модулирующих помех / А. П. Трифонов, М. Б. Беспалова // Радиотехника.— 1998.— № 1.— С. 58 63.

42. Трифонов, А. П. Квазиправдоподобная оценка времени прихода и периода следования видеоимпульсов / А. П. Трифонов, М. Б. Беспалова // Радиотехника. — 1998. — № 3. — С. 78 80.

43. Трифонов, А. П. Обработка рандомизированной импульсной несущей при наличии неинформативных параметров / А. П. Трифонов, М. Б. Беспалова // Радиотехника.— 2000.— № 9.— С. 61 -64.

44. Трифонов, А. П. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами / А. П. Трифонов, Е. П. Нечаев, В. И. Парфенов.— Воронеж: ВГУ, 1991. — 246 с.

45. Трифонов, А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков.— М.: Радио и связь, 1986. — 264 с.

46. Фалъкович, С. Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флюктуационных помех / С. Е. Фалькович. — М.: Сов. радио, 1961. — 310 с.

47. Фалькович, С. Е. Оценка параметров сигнала / С. Е. Фалькович. — М.: Сов. радио, 1970. — 336 с.

48. Фалъкович, С. Е. Статистическая теория измерительных радиосистем / С. Е. Фалькович, Э. Н. Хомяков. — М.: Радио и связь, 1981. — 288 с.

49. Хазен, Э. М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления / Э. М. Хазен.— М.: Сов. радио, 1968.— 256 с.

50. Харкевич, А. А. Спектры и анализ / А. А. Харкевич. — М.: ЛКИ, 2007. — 240 с.

51. Хармут, X. Ф. Несинусоидальные волны в радиолокации и радиосвязи: Пер. с англ / X. Ф. Хармут. — М.: Радио и связь, 1985. — 416 с.

52. Ширман, Я. Д. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех / Я. Д. Ширман, В. Н. Манжос. — М.: Радио и связь, 1981. — 416 с.

53. Cheng, X. A synchronization technique for ultrawideband systems using ieee channelmodels / X. Cheng, A. Dinh // Canadian Conference on electrical and computer engineering. — 2005. — Pp. 1778 1782.

54. Clarkson, V. L. Estimating the period of a pulse train from a noisy measurements / V. L. Clarkson, S. D. Howard, I. M. Y. Marcels // Fourth international symposium on signal processing and its applications. — Vol. 2. — 1996. — Pp. 885 888.

55. Ghavami, M. Ultra wideband signals and systems in communication engineering / M. Ghavami, L. B. Michael, R. Kohno. — 2 edition. — N.-Y.: Wiley, 2007.—334 pp.

56. Goeckel, D. L. Slightly frequency-shifted reference ultra-wideband (uwb) radio: Tr-uwb without the delay element / D. L. Goeckel, Q. Zhang // IEEE Military communications conference. — Vol. 5. — 2005. — Pp. 3029 3035.

57. Guvenc, I. On the modulation options for uwb systems /1. Guvenc, H. Arslan // IEEE Military communications conference. — Vol. 2. — 2003. — Pp. 892 -897.

58. Noth, A. Design of an ultra-lightweight autonomous solar airplane for continuous flight / A. Noth, W. Engel, R. Siegwart // In Proceedings of Field and Service Robotics. — Port Douglas, Australia, 2005.

59. Performance of a non-coherent receiver for uwb communication and ranging applications / A. Idriss, A. Schmidt, S. Zeisberg, A. Finger // Information and Communication Technologies. — Vol. 2. — 2006. — Pp. 2314 2319.

60. Reed, J. H. An Introduction to Ultra Wideband Communication Systems / J. H. Reed. — New Jersey: Prentice Hall PTR, 2005. — 672 pp.

61. Siwiak, K. Ultra-wideband Radio Technology / K. Siwiak, D. McKeown. — N.-Y.: Wiley, 2004. — 264 pp.

62. Tufvesson, F. Ultra-wideband communication using hybrid matched filter correlation receivers / F. Tufvesson, A. F. Molisch // IEEE International Conference on Ultra-Wideband. — Vol. 3. — 2004. — Pp. 1290 1294.

63. Ultra-wideband wireless communications and networks / Ed. by X. Shen, M. Guizani, R. C. Qiu, T. Le-Ngoc. — N.-Y.: Wiley, 2006. — 322 pp.

64. Ultra-wideband wireless communications and networks / Ed. by H. Arslan, Z. N. Chen, M.-G. Di Benedetto. — N.-Y.: Wiley, 2006. — 520 pp.

65. UWB theory and applications / Ed. by I. Oppermann, M. Hamalainen, J. Iinatti. — N.-Y.: Wiley, 2004. — 248 pp.

66. Win, M. Z. Impulse radio: how it works / M. Z. Win, R. A. Scholtz // IEEE Communicaions letters. — Vol. 2. — 1998. — Pp. 36 38.

67. Win, M. Z. Ultra-wide bandwidth time-hopping spread-spectrum impulse radio for wireless multiple-access communications / M. Z. Win, R. A. Scholtz // IEEE Transactions on communications.— 2000.— Vol. 48, no. 4. — Pp. 679 689.

68. Wu, L. Asymptotically optimal uwb receivers with noisy templates: design and comparison with rake / L. Wu, X. Wu, Z. Tian // IEEE Selected areas in communications. — 2006. — Vol. 24, no. 4. — Pp. 808 814.

69. Zhuang, W. Ultra-wideband wireless communications / W. Zhuang, X. Shen, Q. Bi II Wireless communications and mobile computing. — 2003. — Vol. 3, no. 6. —Pp. 663-685.

70. Дедовских, Н. В. Оценка временного положения последовательности импульсов с использованием рециркулятора / А. П. Трифонов, Н. В. Ледовских // Вестник Воронежского гос. университета. Сер. Физика, математика. — 2004. — № 2. — С. 94 102.

71. Ледовских, Н. В. Оценка периода следования импульсов с использованием рециркулятора / А. П. Трифонов, Н. В. Ледовских // Известия вузов Радиоэлектроника. — 2004. — № 11. — С. 3 - 13.

72. Ледовских, Н. В. Совместная оценка временного положения и периода следования импульсов с использованием рециркулятора / А. П. Трифонов, Н. В. Ледовских И Известия вузов Радиоэлектроника. — 2005. — № 8. — С. 3 — 13.

73. Дедовских, Н. В. Квазиоптимальная оценка временного положения импульсов / А. П. Трифонов, Н. В. Дедовских // Материалы ХП международной научно технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". — Т. 1. — Воронеж, 2006. — С. 75- 86.

74. Дедовских, Н. В. Квазиоптимальная оценка периода следования импульсов / А. П. Трифонов, Н. В. Дедовских // Известия вузов -Радиоэлектроника. — 2006. — № 10. — С. 15 25.

75. Дедовских, Н. В. Совместная квазиоптимальная оценка временного положения и периода следования импульсов / А. П. Трифонов, Н. В. Дедовских // Известия вузов Радиоэлектроника.— 2007.— №10—С. 3-15