Развитие методов анализа 1/f шума полупроводниковых наноразмерных структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

I

■

Перов Михаил Юрьевич

Развитие методов анализа 1/{ шума полупроводниковых наноразмерных структур

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Нижний Новгород - 2003

Работа выполнена в Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Якимов Аркадий Викторович.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Кисляков Альберт Григорьевич, кандидат физико-математических наук Корнаухов Александр Васильевич.

Ведущая организация: Институт физики микроструктур РАН.

Зашита состоится 40 - азшЯгя. в на заседании диссертацион-

ного совета Д 212.166.07 в'Нижегородском государственном университете им. Н. И. Лобачевского (603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23, корп. 4, ауд. V

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского.

Автореферат разослан

/

2003 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент

Черепенников В. В.

2oo?-i4

182 J 2

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одним из направлений современной радиофизики является исследование статистических характеристик шумов с целью изучения свойств объектов - источников шумов. Такие исследования могут быть полезными при изучении различных процессов в веществе.

Наиболее часто встречающейся разновидностью НЧ шума является фликкер-ный шум или "1/f шум" со спектральной плотностью мощности, которая примерно обратно пропорциональна частоте. Данный шум обусловлен флуктуациями параметров радиоэлементов (например, сопротивления, емкости и др.) и наблюдается при наложении на элемент напряжения или при пропускании через него тока.

Фликкерный шум ограничивает чувствительность и стабильность многих электронных устройств, требования к которым постоянно повышаются. Это приво-•дит к необходимости создания мапошумящих полупроводниковых приборов.

На данный момент имеется значительный теоретический и экспериментальный материал по 1/f шуму в проводящих материалах, который был получен Ван дер Зилом (A. Van der Zil), Дю Пре (F.K. Du Pre), А.Н.Малаховым, Xoyxe (F.N.Hooge), Клайнпеннином (T.G.M.Kleinpenning), Фандамме (L.K.J.Vandamme), Ш.М.Коганом, Даттой (P.Dutta), Хорном (P.M.Horn), Боссом (R.F.Voss) и др. Многие из известных экспериментальных данных основаны на обработке результатов измерений спектра шума. Измерения спектра 1/f шума проводятся около 80 лет и используются для получения информации об его происхождении. В настоящей работе, например, на основе анализа токовых спектральных зависимостей спектров шумового напряжения в наноразмерных лазерах и светодиодах выявлены утечки, причем для диодов токовые утечки были обнаружены только при помощи данного метода.

Во многих моделях фликкерных флуктуаций 1/f шум трактуется либо как суперпозиция случайных релаксационных процессов, имеющих лоренцев спектр, либо как случайный цуг импульсов, то есть сумма большого числа единичных процессов. В первом случае 1/f шум может трактоваться как суперпозиция случайных телеграфных процессов. Во втором случае 1/f шум удобно представить пуассоиов-ским процессом.

На данный момент наиболее универсальной моделью для объяснения 1/f шума в полупроводниках является модель двухуровневых систем (ДУС), описывающей поведение подвижных дефектов в кристаллической решетке образца. При небольшом количестве подвижных дефектов 1/f шум в рамках данной модели может быть негауссов.

В настоящее время развивается область наноэлектроники, связанная с разработкой полупроводниковых приборов с квантово-размерными структурами - квантовыми ямами и квантовыми точками (диоды, лазеры, транзисторы и т.д.). Предполагается, что такие приборы из-за малых размеров активной области должны обладать более высокой температурной стабильностью и радиационной стойкостью, а

также сравнительно небольшим количеством подвижных дефектов, которые производят негауссов \И шум.

Изучение негауссовых свойств 1Л" шума квантово-размерных приборов может дать дополнительную информацию об их структуре, которая не может быть получена при обычном исследовании спектра шума.

Основные результаты, полученные при изучении случайных процессов (шумов). в настоящее время стали возможными благодаря появлению мощных вычислительных систем и цифровых методов, позволяющих анализировать необходимые статистические характеристики.

Большинство новых разработанных на базе цифровой техники статистических методов касается проверки гауссовости и стационарности \И шума - "нулевой" гипотезы. Для этого используются оценки вероятностного распределения (гистограммы) шума, кумулянтов высших порядков, в основном коэффициентов асимметрии и эксцесса.

Одним из подходов к изучению низкочастотных шумов является методика, используемая Вейссманом и соавторами. Здесь рассматривается мощность (интенсивность) шума в различных частотных полосах как параметр, позволяющий получить информацию о негауссовой статистике 1 /Г шума. Однако в этих работах отсутствуют сведения о величине доверительного интервала. Это обстоятельство не позволяет однозначно трактовать получаемые результаты.

В настоящее время данный недостаток устранен. В результате появилась возможность использования оценки погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума и корреляционного теста (оценки коэффициента корреляции между интенсивностями шума на выходах двух неперекрывающихся фильтров) для состоятельного анализа свойств НЧ шума.

В настоящей работе предлагается новый метод исследования свойств шума - исследование спектров высших порядков на примере биспектра шума. Этот метод предназначен для проверки нулевой гипотезы, то есть, направлен на выявление негауссовых и нестационарных свойств \П шума.

При этом проблема интерпретации получаемых результатов до конца не решена. Возникает вопрос о свойствах и возможностях существующих методов исследования \И шума. Здесь появляется потребность в изучении и сравнении возможностей разных методов исследования свойств ]/{ шума, в частности, проверки обоснованности модели ДУС, используемой для его представления, с целью их усовершенствования и дальнейшего развития.

На основе методов исследования свойств Ш шума возможно тестирование и контроль качества полупроводниковых приборов.

Важным вопросом при разработке цифровых методов исследования шума является определение точности полученных результатов, которые, как правило, представляют собой оценка статистических характеристик.

Шумы квантования, возникающие при оцифровке исследуемого случайного процесса и выполнении вычислительных операций, определяют точность оценки статистических характеристик. Например, основу многих цифровых методов вычисления спектральных характеристик составляет быстрое преобразование Фурье

(БПФ) - алгоритм вычисления дискретного преобразования Фурье. Данный алгоритм вносит собственные шумы квантования весовых коэффициентов в оценку спектральных характеристик. Влияние шумов квантования на точность численных оценок требует самостоятельного дополнительного изучения.

Настоящая работа является продолжением исследований, начатых в научной школе, созданной А.Н.Малаховым. Наиболее полное обобщение результатов изучения-свойств 1/Г шума в полупроводниковых материалах и приборах, полученных до 2001 года, приведено в кандидатской диссертации С.В.Макарова.

В работе также использованы результаты, полученные в области анализа случайных процессов и, в частности, Ш шума, Г.Н.Бочковым, А.А.Дубковым, Г.П.Жигальским, С.А.Корниловым, Г.Е.Леонтьевым, Н.Б.Лукьянчиковой, А.С.Лучининым, А.В.Мещеряковым, В.П.Паленскисом, С.Л.Румянцевым, Боссма-ном (Сг.ВоБтап), Джонсом (В.КЛопеэ), Махлупом (Б.МасЫир) и другими российскими и зарубежными учеными.

Целью настоящей работы является сравнительный анализ методов контроля гауссовости и стационарности (нулевой гипотезы) Ш шума и исследование свойств \И шума в наноразмерных полупроводниковых приборах (диодах и лазерах) с использованием данных методов, а также исследование точности цифровой оценки спектра на основе БПФ.

Научная новизна диссертации состоит в следующем.

1. Определена точность цифровой оценки спектра на основе БПФ. Введено понятие эффективной разрядности на примере гармонического сигнала, позволяющее оценить отношение сигнал/шум. Показано, что эффективная разрядность сигнала ограничена сверху разрядностью весовых коэффициентов БПФ. Даны рекомендации по выбору оптимального типа БПФ.

2. Реализован новый метод исследования Ш шума - измерение биспектра. Модифицирован программный комплекс для исследования статистических свойств НЧ шума. Выполнено тестирование метода на основе измерений спектра, биспектра и коэффициентов асимметрии Ш шума в ваЛя эпитаксиальных пленках. Полученные результаты характеризуют достоверность биспектральных измерений.

3. Получена теоретическая опенка для биспектра 1К шума в модели ДУС.

4. Произведено исследование Ш шума и его спектральных зависимостей в наноразмерных светоизлучающих приборах: (а) светодиодах на ¡пСаАв квантовых ямах (КЯ) и ¡пАя квантовых точках (КТ), (б) светодиодах только на 1пАв квантовых точках и (в) лазерах на ¡пйаАз квантовых ямах. Выявлены наиболее качественные и надежные приборы, их общие слабые места, такие как токи утечки, наличие дефектов вблизи области КТ и КЯ, которые обусловлены недостатками технологии изготовления прибора. Обнаружено, что светодиоды на квантовых точках имеют меньший ток утечки по сравнению со структурами на квантовых ямах.

5. Проведено тестирование разных методов исследования шума в светодиодах и лазерах с наноразмерной структурой. Определены достоинства и недостатки методов, предназначенных для проверки выполнения нулевой гипотезы (о гауссовости и стационарности М{ шума).

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты могут найти применение при решении ряда прикладных задач.

Предложен метод определения точности цифровой оценки спектра, основанный на определении ошибок квантования, возникающих при цифровой обработке сигналов. Поскольку вычислительные операции стандартизированы, данный подход универсален и может быть применён для оценивания погрешности вычислений статистических характеристик в различных цифровых алгоритмах.

Применение нового метода исследования негауссовых и нестационарных свойств 1/f шума - измерения биспектра, может быть использовано с целью получения дополнительной информации о свойствах полупроводниковых приборов с малыми рабочими областями, таких как квантово-размерные структуры.

Результаты исследования спектральных зависимостей 1/f шума в наноразмер-пых светоизлучаюших приборах могут быть полезны при выборе оптимальных режимов работы приборов, а также для усовершенствования технологии их изготовления.

На основе рассмотренных методов исследования (анализа спектральных зависимостей и методов проверки нулевой гипотезы 1/f шума) возможно создание комплексной системы тестирования и контроля качества полупроводниковых приборов.

Апробация результатов. Основные результаты диссертационной работы отражены в 27 научных публикациях, в том числе в 2 статьях, в 21 труде и в 3 тезисах докладов международных и российских научных конференций и совещаний: международные конференции "Noise in Physical Systems and 1/f Fluctuations" ("ICNF-2001", 22-25.10.2001, США), "Noise and Fluctuations" ("ICNF-2003", 18-22.08.2003, Чехия), "First SPIE International Symposium on Fluctuations and Noise" (1-4.06.2003, США): "NATO Advanced Research Workshop" (14-16.08.2003, Чехия); ежегодные международные научно-методические семинары "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах" (2000-2002г., МНТОРЭС им. А.С.Попова, Москва); ежегодные рабочие совещания по проекту НАТО SfP-973799 Semiconductors, "Разработка радиационно стойких полупроводниковых приборов для систем связи и прецизионных измерений с использованием шумового анализа" (2001— 2003г.); II Всероссийская научная internet-конференция (апрель-май 2001г.); ежегодные конференции по радиофизике (2000-2002г., ННГУ, Н.Новгород); VI, VII I !ижегородские сессии молодых ученых (Н.Новгород, 2001-2002г.).

Кроме того, по теме диссертации опубликовано одно научно-методическое пособие - лабораторная работа для специального практикума по радиофизике и электронике (2001г.), сделаны три доклада, включая один пленарный, на конференции по радиофизике в ННГУ (2003г.).

Результаты работы неоднократно докладывались на семинарах кафедры бионики и статистической радиофизики ННГУ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Обье». диссертации составляет 132 страницы, из них основной текст 100 страниц, рисунки - 19 страниц (58 рис., 3 табл.), спи-

сок литературы - 11 страниц (108 наименований), условные обозначения - 2 страницы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении показана актуальность рассматриваемой темы исследования, 'изложено современное состояние подобных исследований в мире, проведен обзор литературы по теме диссертации, приведены результаты, выносимые на защиту. Во Введении также кратко изложено содержание работы по каждой главе.

Первая глава диссертации содержит описание модели \И шума в полупроводниках, особенности измерительной установки, модифицированной при участии соискателя с , целью измерения НЧ шума и его статистических характеристик, а также методы исследования.

■ В Разделе 1.1 рассмотрена модель \И шума, в которой источниками шума являются подвижные дефекты в кристаллической структуре полупроводника. Перемещение дефекта описывается энергетической диаграммой, которая в упрощенном виде представлена двухуровневой системой (ДУС).

а

А —■

О i

Рис.1

Оно приводит к изменениям электрофизических параметров прибора, которые представлены случайным телеграфным процессом (СТП, см. Рис.1). Ансамбль дефектов в полупроводнике образует НЧ шум со спектром вида !/£ см. Рис.2.

В Разделе 1.2 приведено описание экспериментальной установки, предназначенной для измерения НЧ шумового напряжения прибора. Здесь рассмотрены особенности калибровки установки.

■ В Разделе 1.3 кратко описаны возможности программного комплекса, разработанного для исследования статистических свойств измеренного шума.

В Разделе 1.4 изложены методы исследования шума, применяемые в данной работе:

1) измерение гистограммы, моментов и кумулянтов шума;

2) измерение спектра шума;

3) оценка погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума;

4) корреляционный тест, который заключается в оценивании коэффициента корреляции между интенсивностями шума на выходах двух неперекрывающихся полосовых фильтров;

5) измерение биспектра шума.

Методы пояснены иллюстрациями, полученными при обработке данных в модифицированном программном комплексе. Например, спектр НЧ шумового напряжения лазера изображен на Рис.2.

Раздел 1.5 содержит заключение к первой главе. Использование методов цифровой обработки сигналов позволяет реализовать новые методы исследования шума, например, такие как биспектр, корреляционный тест и тест погрешности интенсивности фильтрованного шума. Применение единой цифровой измерительной системы делает возможным сравнительный анализ разных методов исследования шума.

Во второй главе рассмотрен вопрос о точности цифровой оценки спектра. Основные результаты по данной теме опубликованы в [1]-[5].

В Разделе 2.1 изложены факторы, определяющие точность цифровой оценки спектра, реализованной на основе быстрого преобразования Фурье (БПФ). Здесь помимо шумов квантования, вносимых АЦП при оцифровке исследуемого процесса, уделено внимание шумам квантования весовых коэффициентов БПФ и стандартным компьютерным ошибкам математических вычислений, которые рассматриваются как дополнительный шум.

В Разделе 2.2 содержится постановка задачи и вывод выражения для оценки спектра произвольного оцифрованного сигнала с учетом шумов квантования, вносимых АЦП и весовыми коэффициентами.

В Разделе 2.3 найдена оценка цифрового спектра гармонического сигнала.

В Разделе 2.4 введено понятие эффективной двоичной разрядности для гармонического сигнала, которая характеризует отношение сигнал/шум на основе

5рвс»Ш1<Зг«<1

шямг^-,

Рис.2

оценки цифрового спектра. Здесь исследуется зависимость эффективной разрядности Neff от исходной двоичной разрядности сигнала Nh, определяемой АЦП. Показано, что эффективная разрядность сигнала ограничена сверху разрядностью весовых коэффициентов Nc, см. Рис.3.

Данный результат подтвержден численным моделированием, приведенным в Разделе 2.5. Здесь определена разрядность весовых коэффициентов для разных типов данных (integer, float, double, см. Рис.4 для данных типа float) с учетом стандартных компьютерных ошибок вычислений в преобразовании Фурье и выполнены оценки времени вычисления для разных типов БПФ.

Nb{A0)=Nc Рис.3

242220-

I 1 I ■ I 1 I ' | 20 22 24 26 28

Рис.4

Nb

В Разделе 2.6 содержатся выводы ко второй главе. Основные результаты состоят в следующем. Эффективная разрядность гармонического сигнала имеет практическое значение - один эффективный двоичный разряд соответствует шести децибелам отношения сигнал/шум в оценке спектра. Эффективная разрядность ограничена сверху разрядностью весовых коэффициентов БПФ. Сделаны рекомендации по выбору оптимального типа БПФ в зависимости от разрядности АЦП.

Метод определения точности цифровой оценки спектра основан на определении ошибок квантования, возникающих при цифровой обработке сигналов. Данный подход универсален и может быть применен для оценивания погрешности вычислений статистических характеристик в различных цифровых алгоритмах.

В третьей главе исследуется биспектр \И шума в модели ДУС. Основные ре> зультаты опубликованы в [6]-[8].

Анализ биспектра Ш шума проводится с целью получения дополнительной информации о происхождении шума и для выявления свойств полупроводников.

Приведены результаты исследования НЧ шума в йаЛх эпитаксиальных пленках: спектр, биспектр шума, бифаза, коэффициент асимметрии. На основе оценки

спектра определено количество подвижных атомов в модели ДУС, генерирующих шум.

В Разделе 3.1 рассматривается проблема определения биспектра \И шума в рамках модели ансамбля СТП. Нахождение биспектра в модели ансамбля СТП вызывает математические трудности. Для определения биспектра шума предлагается использовать другие представления: модель Халфорда и модель пуассоновско-го процесса, которая построена на основе ансамбля СТП.

В Разделе 3.2 получено выражение и выполнен анализ биспектра \К шума в модели Халфорда. Недостатком данной модели является слабое физическое обоснование моделируемого пуассоновского процесса.

В Разделе 3.3 описана вспомогательная модель пуассоновского процесса, построенная на основе ансамбля СТП из модели ДУС. При помощи вспомогательной модели получена оценка модуля биспектра 1 /Г шума в модели ансамбля СТП (ДУС).

Во вспомогательной модели найден биспектр шума и обнаружено, что для "симметричного" процесса (с одинаковыми длительностями импульса и паузы) биспектр отличен от нуля. Этот недостаток отражает нарушение симметрии вероятностного распределения моделируемого пуассоновского процесса из-за перекрывания импульсов. Для его устранения и для получения оценки биспектра 1 /Г шума в модели ДУС в выражении для биспектра третий кумулянт пуассоновского процесса заменен соответствующим кумулянтом СТП.

В Разделе 3.4 исследуются спектральные характеристики НЧ шума СаЛх эпи-•|аксиальных пленок. На основе измеренного спектра \К шума и оценки спектра в модели ДУС, определено количество подвижных дефектов, генерирующих шум. По найденному количество дефектов определена величина биспектра 1/Г шума в модели ДУС в точке (1 Гц, 1 Гц). Она примерно в 30 раз меньше биспектра, измеренного в эксперименте.

В этом разделе также выполнена оценка статистической ошибки измерения биспектра НЧ шума в СаАя пленках, определен 95% интервал для экспериментальных данных оценки модуля биспектра гауссова процесса.

Результаты измерения модуля биспектра НЧ шума СаЛх эпитаксиальных пленок, приведенные на Рис.5, показывают, что более 5% полученных данных лежит вне 95% интервала. Этот факт характеризует нарушение нулевой гипотезы, то есть является следствием негауссовости и/или нестационарности измеренного шума.

В Разделе 3.5 приведены выводы к третьей главе. Они состоят в следующем. Измеренный биспектр 1 ^ шума и биспектр шума в модели ДУС отличаются по форме и по величине.

Вероятно, 1 /Г шум в эпитаксиальных пленках не является ни пуассонов-ским процессом, ни суперпозицией СТП и, следовательно, модель ансамбля ДУС, используемая для описания 1 /Г шума в полупроводниках требует доработки.

Не исключено, что нарушение нулевой гипотезы для экспериментальных данных биспектра и его отличие от теоретической зависимости вызвано нестационар-ностыо М( шума. Здесь нужны дополнительнне исследования.

[Гц-2]

1 3 10 /[Гц]

Рис.5

В четвертой главе исследуется НЧ шум в наноразмерных полупроводниковых приборах: (а) светодиоды на 1п0 2С<з0 ^Аз квантовых ямах и 1пАх квантовых точках; (б) светодиоды только на 1пА$ квантовых точках; (в) лазеры на 1п0 2Са0 И^ квантовых ямах. Основные результаты по данной теме содержатся в работах [9]-[21].

В Разделе 4.1 представлена структура светодиодов и лазеров. В Разделе 4.2 описана модель полупроводникового диода: вольтамперная характеристика и спектр \/{ флуктуаций тока и напряжения (подход Клайнпеннина). В данной модели спектр \К шумового напряжения диода обратно пропорционален прямому току в диоде, Бу ~ VI (пунктир на Рис.6).

В Разделе 4.3 приведены экспериментальные результаты измерения: вольтамперная и ваттамперная характеристики, токовые зависимости спектра \И шумового напряжения, спектры токового и оптического Ш шума лазерных диодов. Выполнен ., анализ полученных данных. У диодов и лазеров на КЯ в области малых токов обна-

> ружены утечки, характеризующиеся дополнительной компонентой ВАХ.

Показано, что подход Клайнпеннина для р-п диодов применим к описанию зависимостей'спектров шумов светодиодов только на определенных участках тока и »1 не применим для шумов большинства образцов лазеров на КЯ, см. Рис.6.

На основе анализа токовых зависимостей спектра шумового напряжения приборов выявлены шумы утечки, которые проявляются на малых токах. Для некоторых светодиодов на КТ и КЯ и лазеров утечки имеют линейный характер (см. Рис.7, участок квадратичной зависимости спектра шумового напряжения от тока, Б„~1г).

Для остальных светоднодов и лазеров утечки имеют нелинейный характер, см. Рис.6.

&.(/) |В*/Гц|

10"

Ю-10"

10-"-

10"'

Ю-11-

10"

•ю-15-|0-,6

Лазер Х:1

/=10 Гц

йЛГ) |В2/Гц| 10"

Лазер №15

27.09.02

Т

ю-

Т 10"3 10 /|А]

Рис.6

/[А]

В Разделе 4.4 производится тестирование методов проверки выполнения нулевой гипотезы о гауссовости и стационарности шума на примере исследования НЧ шума в ианоразмерных полупроводниковых диодах и лазерах.

Рассмотрены следующие методы: (1) анализ осциллограммы, оценка гистограммы, кумулянтов и спектра Ш шума лазера; (2) оценка погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума; (3) корреляционный тест, заключающийся в измерении коэффициента корреляции между интенсивностями шума на выходах двух неперекрывающихся фильтров; (4) измерение биспектра Ш шума.

В Разделе 4.5 сформулированы выводы к четвертой главе. Они заключаются в следующем. Использованный метод шумового анализа позволил выявить наиболее качественные и надежные приборы, а также их общие слабые места, такие как токи утечки, наличие дефектов вблизи области КТ и КЯ, которые обусловлены недостатками технологии изготовления прибора. Светодиоды на квантовых точках имеют помимо других преимуществ меньшую утечку тока по сравнению со структурами на квантовых ямах.

На примере НЧ шума в светодиодах и лазерах с наноразмерной структурой проведено тестирование разных методов проверки выполнения нулевой гипотезы о гауссовости и стационарности 1/Т шума, определены их достоинства и недостатки.

Метод (1) на основе оценки гистограммы, моментов и кумулянтов прост в реализации, нагляден и может использоваться для определения преобладающего типа негауссовости - нарушения симметрии или наличия эксцесса, с целью выбора более точного метода исследования соответствующих свойств шума.

Метод (2), основанный на оценке погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума, и корреляционный тест (3) отражают негауссовость, связанную с существованием у процесса статистических связей третьего порядка. Оценка

погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума более чувствительна к негауссовости, чем корреляционный тест.

Метод измерения биспектра (4) выявляет негауссовость шума, характеризующую асимметрию процесса, и обладает большой погрешностью вычисления. •Однако полученные данные заслуживают доверия, поскольку согласуются с результатами других методов. Метод измерения биспектра шума требует дальнейшего совершенствования.

Нулевая гипотеза о гауссовости и стационарности НЧ шума в наноразмерных светоизлучающих приборах не выполняется, см., например, Рис.8, на котором показан результат эксперимента по оценке погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума.

Рис.8

* Здесь приведено относительное количество данных для погрешности (в процентах),

которые попали за пределы 95% доверительного интервала для гауссового стационарного шума. В случае гауссова стационарного шума они должны были бы соста-V вить около 5%.

Для изучения нестационарности шума нужны дополнительные исследования.

В Заключении подведены итоги проведенной научной работы. Здесь изложены основные результаты и выводы.

В Приложении приведены основные характеристики приборов, входящих в состав измерительной установки.

!

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Реализован новый метод исследования Ш шума - измерение биспектра. Модифицирован программный комплекс для исследования статистических характеристик НЧ шума.

2. При исследовании точности цифровой оценки спектра сигнала показано, что квантование весовых коэффициентов преобразования Фурье вносит дополнительный мультипликативный шум в данную оценку. Введено понятие эффективной разрядности на примере гармонического сигнала. Показано, что эффективная разрядность сигнала ограничена сверху разрядностью весовых коэффициентов БПФ. Даны рекомендации по выбору оптимального типа весовых коэффициентов для БПФ. Метод определения точности цифровой оценки спектра универсален и может быть применен для оценивания погрешности вычислений статистических характеристик в различных цифровых алгоритмах.

3. Получена теоретическая оценка для биспектра 1<Тшума в модели ДУС.

• Из-за трудности вычисления биспектра Ш шума в модели ансамбля ДУС рассмотрены другие способы представления Ш шума: модель Халфорда и вспомогательная модель пуассоновского процесса. В рамках этих моделей получены выражения для спектра и биспектра Ш шума. При помощи вспомогательной модели пуассоновского процесса, созданной на основе представления ансамбля СТП (ДУС), найдена оценка модуля биспектра Ш шума в модели ДУС.

4. Для тестирования биспекгрального метода впервые проведено совместное исследование спектра и биспектра Ш шума в эпитаксиальных пленках. Обнаружено, что результаты измерения биспектра качественно и количественно отличаются от биспектра шума, вычисленного в рамках рассмотренных моделей. Анализ стандарта оценки биспектра выявил нарушение нулевой гипотезы для Ш шума Са4.$ эпитаксиальных пленок, то есть Ш шум является негауссовым и/или нестационарным. Модель ансамбля ДУС, используемая для объяснения Ш шума в полупроводниках требует доработки. Не исключено, что отличие экспериментальных данных для биспектра от теоретических вызвано нестационарностью \П шума. Здесь нужны дополнительные исследования.

5. Для наноразмерных светоизлучающих приборов: (а) светодиодов на 1пСаАз квантовых ямах (КЯ) и 1пА$ квантовых точках (КТ), (б) светодиодов только на 1пА$ квантовых точках и (в) лазеров на /яGa4í квантовых ямах при помощи исследования спектральных зависимостей 1/Т шума выявлены наиболее качественные и надежные приборы, а также их общие слабые места, такие как токи утечки, наличие { дефектов вблизи области КТ и КЯ, которые обусловлены недостатками технологии изготовления прибора. Обнаружено, что светодиоды на квантовых точках имеют меньшую утечку по сравнению со структурами на квантовых ямах. ,

6. На примере НЧ шума в светодиодах и лазерах с наноразмерной структурой проведено тестирование разных методов проверки выполнения нулевой гипотезы о гауссовости и стационарности 1/Г шума, определены их достоинства и недостатки. Метод на основе оценки гистограммы, моментов и кумулянтов может использо-вагься для определения преобладающего типа негауссовости - нарушения симметрии или наличия эксцесса, с целью выбора более точного метода исследования со-

14

i

ответствующих свойств шума. Показано, что оценка погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума более чувствительна к негауссовости, чем корреляционный тест. Метод измерения биспектра выявляет негауссовость шума, характеризующую асимметрию процесса, и обладает большой погрешностью вычисления. Однако полученные данные заслуживают доверия, поскольку согласуются с результатами других методов. Метод измерения биспектра 1/f шума требует дальнейшего совершенствования. Рассмотренные методы проверки выполнения нулевой гипотезы для 1/f шума взаимно дополняют друг друга, t Нулевая гипотеза о гауссовости и стационарности 1/f шума в наноразмерных

1 светоизлучающих приборах не выполняется. Нужны дополнительные исследования

для выявления нестационарности 1/f шума.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ №01-02-16666, №02-0206298, а также № 00-15-96620 и НШ-1729.2003.2 - "Ведущие научные школы", ( гранта Отделения Науки НАТО (программа "Наука для Мира") SfP-973799 Полу-

' проводники. В работе использовались экспериментальные данные, полученные в

' рамках Российско-Нидерландского проекта NWO GOS 713-115.

i

1 СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

^ 1. Медведев, С. Ю. Влияние быстрого преобразования Фурье на оценку спектра

1 сигнала. Эффективная разрядность гармонического сигнала / С. Ю. Медведев, М.

t Ю. Перов, А. В. Якимов // Труды XXXI международного научно-методического се-

I минара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах". -

( МНТОРЭС им. А. С. Попова, 2001. - С. 43 - 48.

i 2. Медведев, С. Ю. Преобразование Фурье и классический цифровой спек-

¡ тральный анализ // С. Ю. Медведев, М. Ю. Перов / Специальный практикум по ра-

I диофизике и электронике. - ННГУ, 2001. - Часть VII. - С. 28 - 54.

3. Медведев, С. Ю. Точность цифровой оценки спектра сигнала / С. Ю. Медве-I дев, М. Ю. Перов, А. В. Якимов // Труды 1-го рабочего совещания по проекту

¡ НАТО SfP-973799 Semiconductors. "Разработка радиационно стойких полупровод-

I никовых приборов для систем связи и прецизионных измерений с использованием

шумового анализа". - Ред. А. В. Якимов. - Нижний Новгород: ТАЛ AM, 2001. - С. I 99 -107.

' 4. Медведев, С. Ю. Влияние БПФ на оценку спектра / С. Ю. Медведев, М. 10.

Перов, А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. - 2002. - Т. 45, № 3. - С. 263 i1 -269.

5. Medvedev, S. Yu. The influence of ADC and FFT on the spectrum estimation / S. Yu. Medvedev, M. Yu. Perov, A. V. Yakimov // Proceedings of the 16th International Conference "Noise in Physical Systems and I/f Fluctuations", Gainesville, Florida, USA, 22-25 October. - 2001. - P. 729 - 732.

6. Перов, M. Ю. Функция бикогерентности 1/f шума / M. Ю. Перов, А. В. Якимов // Материалы XXXII международного научно-методического семинара "Шумо-

1 вые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах", МНТОРЭС им.

А.С.Попова. - 2002. - С. 74 - 79.

7. Перов, М. Ю. Биспектр пуассоновского процесса, как модели 1/f шума, построенной на основе ДУС в полупроводниках / М. Ю. Перов // Труды 2-го рабочего совещания по проекту НАТО SfP-973799 Полупроводники. "Разработка радиацион-но стойких полупроводниковых приборов для систем связи и прецизионных измерений с использованием шумового анализа". - Ред. А. В. Якимов. - Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2002. - С. 59 - 67.

8. Bispectrum of the 1/f noise in diodes on quantum dots and wells / A. V. Yakimov,

A. V. Belyakov, M. Yu. Perov, L. K. J. Vandamme // Proceedings of SPIE, "Noise and Information in Nanoelectronics, Sensors, and Standards". - Edited by Laszlo B. Kish, * Frederick Green, Giuseppe Iannaccone, John R. Vig. - SPIE, Bellingham, WA, 2003. -

Vol. 5115.-P. 368-378.

9. On the differences in dependence of 1/f and RTS noise on current in quantum dot light emitting diodes / L. K. J. Vandamme, A. V. .Belyakov, M. Yu. Perov, A. V. Yakimov // Proceedings of SPIE.- "Noise in Devices and Circuits", edited by M. Jamal Deen, Zeynep Celik-Butler, Michael E. Levinshtein. - SPIE, Bellingham, WA, 2003. -Vol. 5113.-P. 40-48.

10. НЧ шумы в наноразмерных светоизлучающих структурах / А. В. Беляков, А.

B. Моряшин, М- Ю. Перов, А. В. Якимов, JI. К. Дж. Фандамме // Материалы XXXIII международного научно-методического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах". - МНТОРЭС им. А. С. Попова, 2003. -

C. 5-13.

11. The different physical origins of 1/f noise and superimposed RTS noise in light-emitting quantum dot diodes / A. V. Belyakov, L. K. J. Vandamme, M. Yu. Perov, A. V. Yakimov // Fluctuations and Noise Letters. 2003. - Vol. 3, № 3. - P. L325 - L339.

12. Measurement technique for investigation of non-Gaussian and non-stationary properties of LF noise in nanoscale semiconductor devices / A. V. Belyakov, S. Yu. Medvedev, A. V. Moryashin, M. Yu. Perov, A. V. Yakimov // "Advanced experimental methods for noise research in nanoscale electronic devices. NATO Advanced Research Workshop", August 14 - 16, 2003. - Brno University of Technology, Czech Republic. -2003.-P. 37.

13. 1/f noise in InAs/GaAs quantum dots and InGaAs/GaAs/InGaP quantum well LEDs and in quantum well laser diodes / M. Yu. Perov, N. V. Baidus, A. V. Belyakov, A. V. Moryashin, S. M. Nekorkin, L. K. J. Vandamme, A. V. Yakimov // Proceedings of the 17th International Conference "Noise and Fluctuations", August 18 - 22, 2003, Prague, Czech Republic. - 2003. - P. 393 - 396.

14. Burst noise and 1/f noise in light emitting structures with quantum dots / A. V. » Belyakov, L. K. J. Vandamme, M. Yu. Perov, A. V. Yakimov // Proceedings of the 17th International Conference "Noise and Fluctuations", August 18-22, 2003, Prague, Czech Republic.-2003. -P. 397 -400. »

15. Bispectrum of of the 1/f noise in semiconductor devices / A. V. Yakimov, A. V. Belyakov, A. V. Moryashin, M. Yu. Perov, L. K. J. Vandamme // Proceedings of the 17th International Conference "Noise and Fluctuations", August 18 - 22, 2003, Prague, Czech Republic. - 2003. - P. 71 - 74.

16. НЧ шумы в светоизлучающих диодах на квантовых точках / А. В. Беляков, М. Ю. Перов, А. В. Якимов, Л. К. Дж. Фандамме // Труды 3-го рабочего совещания по проекту НАТО 8АР-973799 Полупроводники. "Разработка радиационно стойких полупроводниковых приборов для систем связи и прецизионных измерений с использованием шумового анализа". - Ред. А. В. Якимов. - Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003. - С. 116 - 128.

17. Взрывной и \К шум в светоизлучающих диодах на квантовых точках / А. В. ^ Беляков, Л. К. Дж. Фандамме, М. Ю. Перов, А. В. Якимов // Труды 3-го рабочего \ совещания по проекту НАТО SfP-973799 Полупроводники. "Разработка радиационно стойких полупроводниковых приборов для систем связи и прецизионных измерений с использованием шумового анализа". - Ред. А. В. Якимов. - Нижний

ад Новгород: ТАЛАМ, 2003. - С. 129 - 149.

18. НЧ шум йаАв квазибаллистических полевых транзисторов малой мощности с У-образным затвором Шотки / А. В. Беляков, А. В. Моряшин, С. В. Оболенский, М. Ю. Перов, А. В. Якимов, М. А. Китаев, Л. К. Дж. Фавдамме // Труды 3-го рабочего совещания по проекту НАТО &№-91Ъ199 Полупроводники. "Разработка радиационно стойких полупроводниковых приборов для систем связи и прецизионных измерений с использованием шумового анализа". - Ред. А. В. Якимов. - Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003. -С. 191 -201.

I 19. НЧ шум в ¡патСамАзЮаАзНпСаР лазерах на квантовых ямах / Н. В. Бай-

' дусь, А. В. Беляков, А. В. Моряшин, С. М. Некоркин, М. Ю. Перов, Л. К. Дж. Фан-

! дамме, А. В. Якимов // Труды 3-го рабочего совещания по проекту НАТО ЭГР—

973799 Полупроводники. "Разработка радиационно стойких полупроводниковых приборов для систем связи и прецизионных измерений с использованием шумового анализа". - Ред. А. В. Якимов. - Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003. - С. 150 - 165. ' 20. Биспектр \// шума в наноразмерных полупроводниковых диодах на основе

ОэАб / А. В. Якимов, А. В. Беляков, А. В. Моряшин, М. Ю. Перов, Л. К. Дж. Фандамме // Труды 3-го рабочего совещания по проекту НАТО 8№-973799 Полупроводники. "Разработка радиационно стойких полупроводниковых приборов для систем связи и прецизионных измерений с использованием шумового анализа". - Ред. 1 А. В. Якимов. - Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003. - С. 174 - 190.

21. Биспектр \К шума в эпитаксиальных пленках / А. В. Беляков, А. В. Моряшин, М. Ю. Перов, Л. К. Дж. Фандамме, А. В. Якимов // Труды 3-го рабочего 1 совещания по проекту НАТО SfP-973799 Полупроводники. "Разработка радиаци-

* онно стойких полупроводниковых приборов для систем связи и прецизионных из-

мерений с использованием шумового анализа". - Ред. А. В. Якимов. - Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003. - С. 166 - 173.

Л

I

I I

I

ОГЛАВЛЕНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Модели и методы исследования НЧ шума, экспериментальная установка

1.1. Модель Ш шума на основе ансамбля ДУС. 1.1.1. Спектр СТП, образованного одним .подвижным дефектом. 1.1.2. Синтез спектра \Ишума в модели ансамбля СТП.

1.2. Экспериментальная установка. 1.2.1. Описание. 1.2.2. Калибровка.

1.3. Программный комплекс для исследования НЧ шума

1.4. Методы исследования статистических характеристик НЧ шума. 1.4.1. Измерение ? гистограммы, моментов и кумулянтов 1К шума. 1.4.2. Измерение спектра НЧ шума. 1.4.3. По- * грешность измерения интенсивности фильтрованного шума. 1.4.4. Корреляционный тест.

1.4.5. Измерение биспектра НЧ шума

1.5. Заключение к первой главе

ГЛАВА 2. Влияние БПФ на точность оценки спектра сигнала

2.1. Точность цифровой оценки спектра

2.2. Оценка спектра оцифрованного сигнала

2.3. Спектр гармонического сигнала

2.4. Эффективная разрядность гармонического сигнала

2.5. Результаты численного моделирования. 2.5.1. Эффективная разрядность гармонического сигнала. 2.5.2. Разрядность весовых коэффициентов. БПФ 2.5.3. Выбор оптимального типа БПФ

2.6. Выводы ко второй главе ГЛАВА 3. Биспектр \Ишума

3.1. Введение

3.2. Биспектр Шшума в модели Халфорда

3.3. Биспектр \Ишума во вспомогательной модели пуассоновского процесса

3.4. Спектральные характеристики НЧ шума Ссь4$ эпитаксиальных пленок. 3.4.1. Спектр 1 // шума йаАз пленок, определение количества подвижных дефектов. 3.4.2. Биспектр НЧ шума пленок. 3.4.3. Оценка статистической ошибки измерения биспектра

3.5. Выводы к третьей главе

ГЛАВА 4. НЧ шум в наноразмерных полупроводниковых структурах

4.1. Введение. Структура светодиодов и лазеров

4.2. Модель полупроводникового диода: \Ишум и вольтамперная характеристика

4.3. Экспериментальные данные. 4.3.1. Вольтамперная и ваттамперная характеристики. 4.3.2. Токовые зависимости спектра 1/Г шумового напряжения. 4.3.3. Спектры токового и оптического I/Г шума лазерных диодов. 4 3.4. Заключение

4.4. Тестирование методов исследования статистических свойств НЧ шума. 4.4.1. ' Осциллограмма, гистограмма, кумулянты и спектр шума лазера. 4.4.2. Погрешность измерения интенсивности фильтрованного шума. 4 4.3. Корреляционный тест. 4 4.4. Биспектр

шума. 4 4.5. Заключение

4.5. Выводы к четвертой главе * ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ. Основные характеристики приборов измерительной установки СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

*}

Подписано в печать 29.10.2003. Формат 60x90 1/8. Гарнитура Тайме. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 0,93. Заказ 1497. Тираж 100.

Типография Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского Лицензия № 18-0099 603000, Н. Новгород, ул. Б. Покровская, 37.

*¡ 18232 !

*

»

i

Введение.

1. Модели и методы исследования НЧ шума, экспериментальная установка.

1.1. Модель 1/f шума на основе ансамбля ДУС.

1.1.1. Спектр СТП, образованного одним подвижным дефектом.

1.1.2. Синтез спектра 1/f шума в модели ансамбля СТП.

1.2. Экспериментальная установка.

1.2.1. Описание.

1.2.2. Калибровка.

1.3. Программный комплекс для исследования НЧ шума.

1.4. Методы исследования статистических характеристик НЧ шума.

1.4.1. Измерение гистограммы, моментов и кумулянтов 1/f шума.

1.4.2. Измерение спектра НЧ шума.

1.4.3. Погрешность измерения интенсивности фильтрованного шума.

1.4.4. Корреляционный тест.

1.4.5. Измерение биспектра НЧ шума.

f 3.2. Биспектр 1/f шума в модели Халфорда.63

3.3. Биспектр 1/f шума во вспомогательной модели пуассоновского процесса.67

3.4. Спектральные характеристики НЧ шума GaAs эпитаксиальных пленок.72

3.4.1. Спектр 1/f шума GaAs пленок, определение количества подвижных дефектов.72

3.4.2. Биспектр НЧ шума GaAs пленок.73

3.4.3. Оценка статистической ошибки измерения биспектра.76

3.5. Выводы к третьей главе.78

4. НЧ шум в наноразмерных полупроводниковых структурах [90104].81

4.1. Введение. Структура светодиодов и лазеров.81

4.2. Модель полупроводникового диода: 1/f шум и вольтамперная характеристика.83

4.3. Экспериментальные данные.84

4.3.1. Вольтамперная и ваттамперная характеристики.84

4.3.2. Токовые зависимости спектра 1/f шумового напряжения.89

4.3.3. Спектры токового и оптического 1/f шума лазерных диодов.94

4.3.4. Заключение.98

4.4. Тестирование методов исследования статистических свойств

НЧ шума.99

4.4.1. Осциллограмма, гистограмма, кумулянты и спектр шума лазера.99

4.4.2. Погрешность измерения интенсивности фильтрованного шума.101

4.4.3. Корреляционный тест.103

4.4.4. Биспектр 1/f шума.106

4.4.5. Заключение.112

4.5. Выводы к четвертой главе.113

Заключение.115

Приложение. Основные характеристики приборов измерительной установки.118

Список литературы.120

Список условных обозначений.131

Введение

Одним из направлений современной радиофизики является исследование статистических характеристик шумов с целью изучения свойств объектов - источников шумов. Такие исследования могут быть полезными при изучении различных процессов в веществе. Основные результаты, полученные на данном направлении науки в настоящее время, стали возможными благодаря появлению мощных вычислительных систем и цифровых методов, позволяющих анализировать необходимые статистические характеристики.

К наиболее часто встречающимся шумам относятся: тепловой; дробовой; генерационно-рекомбинационный шумы; шум, обусловленный температурными флуктуациями; а также фликкерный шум. Рассмотрим эти шумы несколько подробнее.

Тепловой шум вызывается случайным движением заряда в любом проводнике. Вследствие этого движения на концах проводника возникает флуктуирующая электродвижущая сила V{t). Этот источник шума присутствует в любом устройстве, имеющем электрическую природу и находящемся в тепловом равновесии с окружающей средой, поддерживаемой при постоянной температуре Т.

Дробовой шум связан с дискретностью тока, представленного потоком заряженных частиц. Здесь шум рассматривается как последовательность независимых случайных событий. Например, в случае испускания электронов термокатодом или фотокатодом эмиссия электронов представляет собой последовательность независимых случайных событий. Следовательно, в эмиссионных токах наблюдается дробовой шум. В р-п переходах и транзисторах явления пересечения перехода носителями заряда (электронами или дырками) составляют последовательность независимых случайных событий, и флуктуации тока в этих приборах имеют в своем составе дробовой шум. Это также справедливо и для переходов между двумя энергетическими уровнями, например, при генерации и рекомбинации носителей заряда в полупроводнике или при испускании фотонов лазером. Для обследованных в работе полупроводниковых приборов мощность дробового шума на несколько порядков меньше мощности фликкерного.

Генерационно-рекомбинационный шум возникает, когда свободные носители генерируются или рекомбинируют в полупроводниковом материале. Флуктуирующие скорости генерации и рекомбинации могут рассматриваться как последовательности независимых случайно возникающих событий. Однако флуктуации концентрации носителей заряда 8п можно рассматривать так же, как причину возникновения флукгуаций сопротивления 5R в полупроводнике. Флуктуации сопротивления могут быть обнаружены при прохождении постоянного тока через прибор, который на зажимах прибора создает флуктуирующую э.д.с.: V{t)=I-8R{t). Эта э.д.с. может быть усилена и измерена при помощи соответствующего оборудования.

Шум, обусловленный температурными флуктуациями небольшого тела (источника шума), возникает из-за теплообмена между этим телом и окружающей его средой из-за флуктуаций испускаемого и поглощаемого излучения, см., например, [1]. Этот процесс можно описать флуктуациями скорости испускания и поглощения квантов малым телом. Существуют и флуктуации теплообмена, поскольку тело должно иметь теплопроводящие элементы (провода, соединения и т.д.), связанные с окружающим пространством. При обтекании источника шума газом (воздухом) или жидкостью возникают также флуктуации конвективного теплообмена; однако они не существенны, поскольку могут быть исключены с использованием соответствующих методов.

Фликкерный шум, иначе называемый шумом эффекта мерцания, был впервые обнаружен при исследовании дробового шума электронных ламп на низких частотах [2], см. также [3].

Фликкерные шумы обусловлены флуктуациями параметров радиоэлементов (например, резисторов, конденсаторов и др.) и могут наблюдаться при наложении на элемент напряжения или при пропускании через него тока. Фликкерный шум характеризуется своей спектральной плотностью мощности, которая пропорциональна 1//У, где у - параметр формы спектра. Для многих приборов параметр формы спектра изменяется около единицы: 0,8<у<1,2. Поэтому такой шум часто называют "1/f шумом". Таким образом, влияние фликкерного шума наиболее существенно на низких частотах.

Токовая зависимость спектра фликкерного шумового тока и напряжения иногда имеет вид: S~Ik\ Sv~Ik2. Случай к\=к2=2 объясняется флуктуациями линейной проводимости исследуемого объекта.

Фликкерный шум ограничивает чувствительность и стабильность многих электронных устройств, требования к которым постоянно повышаются. Это приводит к необходимости создания малошумящих полупроводниковых приборов.

Фундаментальная трудность в получении достоверной информации о спектральной плотности на низких частотах состоит в необходимости весьма длительного накопления данных. Это предъявляет высокие требования к стабильности и низкой чувствительности экспериментального оборудования к изменению свойств окружающей среды (температуры, напряжения в сети, наличию механической вибрации и т.д.).

Исследования фликкерного шума, в том числе измерения его спектра, проводятся около 80 лет, однако природа фликкерного шума до конца не выявлена [4, 5, 6]. Измерения спектра 1/f шума используются для получения информации об его происхождении. В настоящей работе, например, на основе анализа токовых спектральных зависимостей спектров шумового напряжения в нанораз-мерных лазерах и светодиодах выявлены утечки, причем для диодов токовые утечки были обнаружены только при помощи данного метода.

В настоящее время имеется значительный экспериментальный материал по физическим и статистическим свойствам фликкерного шума, обнаруженным при исследовании различных объектов. Результаты исследования фликкерного шума показывают разнообразие его проявления. Например, в работе [7] исследуются 1/f флуктуации коэффициента затухания в оптическом волокне. Даже приборы, изготовленные в технологически идентичных режимах, имеют электрические 1/f шумы, обладающие совершенно разными свойствами.

Ниже перечислены основные направления изучения 1/f шума, в которых проводились исследования разными научными коллективами:

- зависимость шума от среднего тока или напряжения;

- зависимость шума от числа свободных носителей тока в полупроводнике;

- зависимость уровня 1/f шума от размеров проводника;

- изменение шума при отжиге и старении образца;

- влияние жестких излучений на уровень шума;

- стационарность 1/f шума;

- температурная зависимость шума;

- анизотропия и пространственная корреляция 1/f флуктуаций проводимости;

- влияние структурных факторов на уровень шума;

- влияние внутренних макронапряжений и деформаций на уровень шума. Для объяснения возникновения 1/f шума на сегодняшний день существуют четыре основные гипотезы происхождения: квантово-механическая гипотеза, гипотезы неравновесной и равновесной природы 1/f шума; гипотеза, связывающая появление фликкерных флуктуаций с наличием дефектов в твердом теле. Суть этих гипотез изложена ниже.

Квантово-механическая теория 1/f шума. Многообразие источников 1/f шума приводит к предположению о том, что это явление является фундаментальным и связано с особенностью переноса заряда. Эта идея была сформулирована Ханделем [8, 9], который разработал квантово-механическую теорию 1/f шума. В этой теории рассматривается взаимодействие носителей заряда с квантованным электрическим полем. Волновые функции, описывающие процесс рассеяния электронов, отличаются по частоте относительно друг друга из-за тормозного излучения электронов. Интерференция волновых функций является причиной возникновения 1/f шума.

При прохождении через элемент цепи носители испытывают рассеяние на потенциальных барьерах и в результате могут испускать низкочастотные фоно-ны. Несмотря на малое количество энергии фонона, ее достаточно для модуляции тока, протекающего через элемент, то есть для возникновения шума. Этот подход представляет собой квантовую теорию более ранней теории турбулентности носителей тока в металлах и полупроводниках.

Однако такая теория не может объяснить возникновение фликкерного шума в металлах. Разнообразие свойств фликкерного шума, которое наблюдается в идентичных образцах и в различных системах, не согласуется с положением о фундаментальности 1/f шума. Если бы это явление было фундаментальным, то 1/f шум во всех исследуемых объектах имел бы одинаковый механизм возникновения и обладал бы одинаковыми свойствами. В этом случае формула Хоухе [6, 10] была бы всегда справедливой, и можно было бы предположить, что 1/f шум имеет единственный механизм возникновения - объемный. Однако такое предположение противоречит эффектам сильного изменения шума при изменении условий на поверхности образца (см., например, обзор [5]).

Помимо этого исследовалась температурная зависимость уровня фликкерного шума в проводящих материалах (п-, p-Si) [11]. Полученные экспериментальные результаты не подтверждают квантовую теорию фликкерного шума.

Теория равновесных температурных флуктуаций для описания 1/f шума.

Применительно к металлическим пленкам широкую известность приобрела гипотеза Восса и Кларка о связи 1/f шума с равновесными температурными флуктуациями [6, 12] (термодиффузионная теория 1/f шума). Температура любого тела, находящегося в тепловом равновесии с окружающей средой, играющей роль термостата, испытывает флуктуации, обусловленные теплообменом тела со средой. Флуктуации температуры приводят к модуляции сопротивления образца, которая приводит к возникновению 1/f шума в определенном диапазоне частот от /i до fi. Спектральная плотность флуктуаций температуры Sj(f) вычисляется путем решения уравнения теплопроводности для флуктуаций температуры. Граничные частоты определяются коэффициентом температуропроводности металла.

Механизм термодиффузии, приводящий к 1/f флуктуациям электрического сопротивления образца, можно интерпретировать как процесс случайного цуга импульсов. Здесь фликкерный шум представляет собой сумму большого числа единичных импульсов или пуассоновскую последовательность. Достоинство теории заключается в универсальности равновесного обмена тепловой энергией между телом и окружающей средой и фликкерного шума, как явления. Однако

• гипотеза о связи 1/f шума с равновесными температурными флуктуациями не согласуется со многими экспериментальными данными [5].

Причиной НЧ шума в полупроводниках могут являться различные нестационарные процессы, в основном процессы старения, протекающие в районах скачков потенциала (потенциальных барьеров) между полупроводниками разного типа и на границах металл-полупроводник. Феноменологически фликкерный шум полупроводников может быть связан с медленными флуктуациями концентрации носителей вблизи потенциальных барьеров.

Гипотеза о неравновесных флуктуациях, как источника 1/f шума.

Другой подход, используемый для объяснения возникновения 1/f шума в проводящих материалах, основан на следующем предположении. Фликкерный шум имеет неравновесную природу и сопровождает нестационарные деградаци-онные процессы, представляющие собой процессы установления термодинамического равновесия, то есть процессы старения. Предполагается, что источники 1/f флуктуаций локализованы только в термодинамически неравновесных, подверженных старению областях [4, 13] (например, в областях резких потенциальных барьеров).

Многие экспериментальные данные показывают, что фликкерный шум наблюдается в областях резких потенциальных барьеров, обусловленных наличием резкого градиента концентрации атомов какого-то одного или нескольких видов. С течением времени атомы в таких системах диффундируют в сторону минимума своей концентрации. Связь скорости старения элемента с величиной его фликкерных флуктуаций подтверждалась экспериментально. В частности, в области резкого р-п перехода с большим градиентом концентрации легирующих примесей вместе с термодинамическим старением перехода (диффузия акцепторных атомов в «-область и донорных в /^-область) могут возникать фликкер-ные флуктуации числа носителей тока [14].

Фликкерные флуктуации параметров являются естественными для неравновесных систем, тогда как тепловые и дробовые шумы являются естественными для равновесных систем.

Модель 1/f шума в полупроводниках, как следствия подвижных дефектов структуры. Модель двухуровневых систем (ДУС).

Во фликкерных флуктуациях, по-видимому, находят свое отражение электронные и атомные процессы в веществе, характеризующие особенности микроструктуры твердых тел. Это дает возможность использовать 1/f шум для получения информации о качестве и надежности полупроводниковых структур.

В настоящей работе для объяснения 1/f шума в полупроводниках используется модель двухуровневых систем (ДУС), в которой высоты локальных энергетических барьеров - случайные величины [15]. Здесь спектр процесса имеет вид 1/f, если высоты локальных барьеров АЕ распределены равномерно в диапазоне от ДЕ\ до AEi [15]. Нижняя и верхняя частоты спектра определяются соотношением:

-ДЕ, Л fi.h = /о ехР

2,1 кТ

В.1)

Таким образом, предполагается, что фликкерный шум создается ансамблем двухуровневых систем, имеющих широкое распределение средних времен пребывания в своих состояниях [16]. Разновидностями такой модели являются модель Когана и Нагаева для случая туннельного перехода частиц, а также модель, связывающая возникновение фликкерного шума с наличием дефектов в твердом теле [14, 16, 17, 18].

Дефекты представляют собой некоторые образования в кристаллической решетке образца [19, 20], природа которых окончательно не выявлена. Они могут формироваться атомами примеси [14, 19]. Каждый дефект может локализоваться около какой-либо точки образца, совершая диффузионные скачки в ее окрестности. В простейшем случае дефект имеет два метастабильных состояния, разделенных относительно низким потенциальным барьером, что образует двухуровневую систему (ДУС) [17]. Дефект случайным образом переключается из одного состояния в другое и обратно, в результате чего меняются его электрофизические параметры (например, сечение рассеяния носителей тока на дефекте).

Локализованные дефекты могут перемещаться вдоль образца. Такое движение является диффузионным процессом [20]. С течением времени дефект может покинуть свое место и, диффундируя через образец, обосноваться в другой точке образца и сформировать новую двухуровневую систему.

Если параметры двухуровневой системы изменяются при перемещении дефекта, то образуемый токовый шум будет нестационарным. Исследование нестационарной ДУС представляет собой самостоятельную сложную задачу, которая в настоящей работе не рассматривается.

Если модель ДУС, обусловленных наличием дефектов в твердом теле, справедлива, то метод спектроскопии низкочастотных электрических шумов может помочь выявить дефекты и особенности их поведения в полупроводниках.

В рамках этой модели объясняется эволюция спектра при изменении температуры образца [21, 22]. Здесь рассматриваются два механизма, обеспечивающих 1/f спектр: 1) изменение эффективного числа атомов примесей внутри образца благодаря случайным процессам прихода (от поверхности и контактов), ухода или взаимного перемещения дефектов; 2) изменение электрофизических параметров дефектов из-за некоторых видов их перемещения без изменения 9 числа дефектов. Например, изменение зарядового состояния флуктуирующего атома может приводить к флуктуациям концентрации свободных носителей заряда; изменение эффективного сечения рассеяния приводит к флуктуациям подвижности свободных носителей заряда.

В работе [23] показано, что для объяснения существующих данных в рамках модели, описывающей флуктуации сечения рассеяния подвижных дефектов, необходимо существование следующего эффекта. Увеличение степени легирования при изготовлении полупроводника должно приводить к пропорциональному уменьшению концентрации подвижных дефектов, ответственных за возникновение 1/f шума. Однако это эффект не исследовался.

В пользу подхода, связывающего возникновение 1/f шума с наличием дефектов, которые представляют собой некоторые образования кристаллической решетки образца, свидетельствуют многие экспериментальные данные, см. например, [17, 21]. Обнаружено, что уровень фликкерных флуктуаций растет с увеличением числа дефектов в образце.

Наблюдаемое в экспериментах изменение уровня 1/f шума после влияния жестких излучений; при отжиге и старении образца; а также влияние структурных факторов на уровень 1/f шума могут быть объяснены изменением числа дефектов в образце, формирующих шум.

После облучения образца наблюдается повышение уровня 1/f шума, что может быть обусловлено появлением дополнительных дефектов в кристаллической решетке. Например, в работе [24] пленки GaAs подвергались облучению протонами с энергией 3 МэВ, затем осуществлялся отжиг при температуре 543-^-563 К в течение 5 минут. После облучения уровень спектральной плотности мощности шума увеличился на два порядка и после отжига частично восстановился до уровня, превышающего начальный примерно на порядок. Таким образом, для GaAs пленок обнаружено, что отжиг приводит к уменьшению фликкерного шума, что может объясняться уменьшением концентрации дефектов в кристаллической решетке при данной тепловой обработке.

В настоящей работе в качестве источников шума используются следующие полупроводниковые приборы: GaAs эпитаксиальные пленки, светоизлу-чающие диоды и лазеры, которые имеют наноразмерную структуру на основе арсенида галлия GaAs и его твёрдых растворов разного состава.

Полупроводниковые инжекционные лазеры, например, как малогабаритные и экономичные источники когерентного излучения высокой яркости находят, широкое применение в науке, технике, системах связи, медицине и т.д.

Квантово-размерные структуры - структуры, имеющие в своем составе активные области (то есть области, в которых разыгрываются основные электронные процессы) с характерными размерами порядка де-бройлевской длины волны электронов, что приводит к квантованию их энергии.

Поскольку активные области имеют размеры порядка единиц или десятка нанометров, направление электроники, связанное с изучением и применением квантово-размерных структур, получило название наноэлектроники.

На данном этапе развития наноэлектроники интерес представляют гетеро-наноструктуры с квантовыми ямами (КЯ) и квантовыми точками (КТ). Предпринимаются попытки изготовления лазеров с использованием в качестве активной области одного или нескольких слоев самоорганизованных квантовых точек. Создание и развитие данного типа структур основывается на исследовании свойств приборов, выполненных на квантовых ямах. Предполагается, что полупроводниковые приборы на квантовых точках по сравнению с квантово-ямными приборами из-за меньших размеров рабочих областей (КТ) должны обладать более высокой температурной стабильностью [25] и радиационной стойкостью [26].

Несмотря на существование многих моделей фликкерного шума, природа шума остается неясной. В настоящее время, практически ничего не известно о стационарности 1/f шума. Этот вопрос имеет принципиальное значение для понимания природы шума.

Основная трудность при исследовании 1/f шума связана с объяснением физических механизмов его возникновения на низких частотах, которые соответствуют большим временам корреляции процесса. Здесь может быть допустимым предположение о существовании шума с 1/f спектром в неограниченном диапазоне частот. При этом возникает расходимость полной мощности фликкерного шума. Это означает, что статистический момент второго порядка либо не существует, либо зависит от времени, то есть шум нестационарен. Будем называть такую нестационарность "долговременной".

Впервые идея нестационарности 1/f шума была высказана Малаховым [4]. Эта идея развивается в работах [13, 14]. На сегодняшний день стационарность фликкерного шума является гипотезой, поэтому вопрос о расходимости мощности 1/f шума остается открытым. Существует математический аппарат спектрально-корреляционного анализа подобных процессов [3], однако изучение нестационарности шума представляет сложную самостоятельную задачу и не является предметом настоящей диссертации.

Экспериментальное определение стационарности случайного процесса возможно только с указанием времен релаксации процесса и его наблюдения. Случайный процесс можно считать квазистационарным, если время наблюдения много меньше времени релаксации процесса [1, 27].

Реальные физические системы не являются идеально термодинамически равновесными. Они либо стремятся к термодинамическому равновесию (стареют), либо искусственно поддерживаются в квазиравновесном состоянии. Процесс старения является нестационарным и может приводить к возникновению 1/f шума.

Предпринимались попытки исследовать стационарность 1/f шума на основе анализа его стандартных статистических характеристик. Если шум стационарный, то его функция распределения не зависит от времени, а корреляционная функция зависит только от разности времен.

В обзорах [5, 12] сообщается об отсутствии существенных проявлений нестационарности шума, исследованного в экспериментальных работах. Но, например, в работе Паркера [28] исследуются флуктуации частоты в генераторах поверхностных акустических волн (ПАВ). Обнаружено, что флуктуации представляют собой нестационарный 1/f шум. Исследуемый процесс представлен в виде случайной компоненты и систематического дрейфа среднего значения, который характеризует процесс старения прибора.

Неясно также, чем обусловлен такой шум в проводящих материалах: флуктуациями числа носителей заряда или флуктуациями их подвижности.

Из-за отсутствия понимания картины физических механизмов возникновения 1/f шума в полупроводниковых источниках не существует удовлетворительного инструмента для исследования его природы.

Благодаря развитию вычислительной техники и цифровой обработки сигналов появились разные методы исследования 1/f шума. Большинство новых разработанных на базе цифровой техники статистических методов касается проверки гауссовости и стационарности 1/f шума - "нулевой" гипотезы.

Для выявления природы 1/f шума важно знать является ли такой шум гауссовым, поскольку гауссов характер шума может указывать на то, что такой шум складывается из большого числа случайных процессов. Из-за большой погрешности оценки вычисления высших статистических моментов реальную проверку гауссовости можно провести только на первых нескольких моментах шума.

В работе [29] теоретически исследовались статистические характеристики 1/f шума, обусловленного флуктуациями подвижности носителей заряда. Показано, что вероятностное распределение 1/f шума может качественно отличаться от гауссова: чем выше уровень шума, тем ближе распределение 1/f шума к распределению Коши.

Измерения одномоментной функции распределения с целью определить, имеет ли она гауссов вид, проводились многократно. Обычно при наблюдении фликкерного шума в "чистом" виде [30] в приборах, с размерами, значительно превышающими характерные размеры микроструктуры, фиксировалась гауссова функция распределения. Многие модели представляют 1/f (фликкерный) шум как суперпозицию большого числа процессов, генерируемых независимыми источниками. В соответствии с центральной предельной теоремой модели показывают, что 1/f шум гауссов. Если допустить, что справедлива модель ДУС, связывающая 1/f шум с точечными дефектами в образце, то при небольшом количестве дефектов 1/f шум может быть негауссов.

Одной из особенностей структуры полупроводниковых наноразмерных приборов, исследуемых в настоящей работе (диодов и лазеров на квантовых точках и квантовых ямах) является малый размер рабочей области по сравнению с обычными полупроводниковыми приборами. Предполагается, что в активной области наноразмерных приборов содержится значительно меньшее количество подвижных дефектов, которые производят негауссов 1/f шум.

Одним из подходов к изучению низкочастотных шумов может быть методика, используемая Вейссманом, Рестле и другими авторами [31, 32]. Здесь рассматривается мощность шума как параметр, позволяющий получить информацию о статистике 1/f шума. На основе такого подхода предложены два статистических теста по выявлению негауссовости фликкерного шума: анализ гистограммы и ковариационной матрицы мощности шума в различных частотных полосах, занимающих одну октаву.

Статистические тесты низкочастотных шумов в [33] выполняются с использованием цифрового спектроанализатора PAR 4520, подключенного к компьютеру. Длина отрезка реализации, используемая для вычисления быстрого преобразования Фурье (БПФ), составляла 1024 отсчета. В компьютере осуществлялось суммирование спектрограмм по октавам и накопление гистограмм мощности шума на октаву. Ковариационная матрица вычислялась путем суммирования спектрограмм. За один цикл измерений выполнялось 1000 БПФ.

Принцип построения гистограмм мощности шума на октаву основан на том, что форма гистограммы будет различной для гауссова и негауссова шума.

Если исследуемый шум гауссов, то реальная и мнимая части коэффициента а„ дискретного преобразования Фурье имеют гауссовы распределения со средним значением, равным нулю [31]. В этом случае коэффициент в спектре мощности Р„, представляющий сумму квадратов реальной и мнимой части коэффициента ап, распределен по закону Больцмана:

ЩР„) = -i— ехр(-Р„/ < Рп >). (В.2) Р >

Здесь <Р„> - среднее значение коэффициента Рп. Число слагаемых Q в сумме N независимых переменных Re{a„) и 1т{ап) имеет следующее вероятностное распределение:

P{Q} = N ^ exp (~QN/<Q>) N{

W-l)! 1

Распределение для мощности 1/f шума в октавах было вычислено с использованием метода Монте-Карло [31]. Полученное распределение несущественно отличается от (В.2).

Анализ ковариационной матрицы может позволить выявить негауссовость шума, поскольку для гауссова шума недиагональные элементы матрицы, представляющие собой коэффициенты корреляции между мощностями исследуемого шума в различных октавах, равны нулю, если пренебречь эффектами дискретизации при цифровой обработке шума. Экспериментальные оценки недиагональных элементов ковариационной матрицы рассеяны в окрестности нуля.

Поскольку экспериментальная оценка коэффициента корреляции является случайной величиной, то в работе [31] эмпирическим путем определяется доверительный интервал для указанной оценки с уровнем значимости 66%. Полуширина такого доверительного интервала примерно равна среднеквадратичному отклонению оценки коэффициента корреляции, которое вычисляется с использованием полученных экспериментальных данных оценок коэффициента корреляции. Недиагональные элементы ковариационной матрицы нормируются на величину среднеквадратичного отклонения оценки коэффициента корреляции. Далее величины модулей этих элементов сравниваются с единицей [31]. Если большая часть данных нормированных недиагональных элементов ковариационной матрицы больше единицы, то шум негауссов. Недостатком метода является эмпирическая оценка доверительного интервала, которая обладает большой погрешностью и обуславливает невысокую достоверность получаемых результатов.

В работе [31] приводятся результаты анализа гистограмм мощности шумов резисторов, а также результаты измерений коэффициентов корреляции между мощностями шумов в различных частотных полосах, занимающих одну октаву. Использовались следующие источники низкочастотного шума: кремниевый резистор с подложкой из сапфира (SOS), висмутовый и ниобиевый резисторы, а также два углеродных резистора с сопротивлением 47 кОм и 100 кОм.

Результаты анализа гистограммы мощности шума для теплового шума резистора, а также для 1/f шума некоторого SOS-образца, показывают хорошее согласие полученных распределений с ожидаемыми (В.2) и (В.З).

Результаты анализа гистограммы мощности шума не показывают расхождений с ожидаемыми распределениями. Из-за большой погрешности вычисления метод анализа гистограммы мощности шума обладает меньшей чувствительностью, чем метод корреляции между мощностями шума в различных октавах.

В работе [32] рассматривается коэффициент корреляции между мощностями шума в различных октавах для GaAs пленок, изготовленных методами молекулярной эпитаксии, а также вычисляется указанный коэффициент для 1/f шума, спектр которого представляет собой суперпозицию лоренцевых спектров, имеющих случайные характерные частоты, распределенные по закону 1/f. Представлены результаты вычисления зависимости коэффициента корреляции для 1/f шума, спектр которого представляет собой суперпозицию лоренцевых спектров, от величины частотной расстройки второй полосы частот относительно первой. Частотная расстройка менялась от 0 до 6 (в количестве октав). Соответственно, коэффициент корреляции, принимая положительные значения, монотонно убывал от 1 до 0,15. Такая зависимость была получена для суперпозиции лоренцевых спектров и для низкочастотного шума в GaAs пленках.

Следует отметить, что в [31, 32] используются оценки доверительного интервала для оценки коэффициента корреляции, найденные на основе полученных экспериментальных данных, тогда как данные об истинной величине доверительного интервала отсутствуют. Это обстоятельство не позволяет однозначно интерпретировать полученные результаты.

Позже в работах [33-35] были измерены вероятностные характеристики текущей мощности 1/f шума в тонкопленочных графитовых и хромовых микрорезисторах. Оценка плотности вероятности мощности 1/f шума в заданной полосе частот сравнивалась с х2~распределением, ожидаемым для гауссова шума. Обнаружена существенная асимметрия гистограмм, свидетельствующая о нарушении "нулевой" гипотезы для 1/f шума в исследуемых образцах. С увеличением объема образца степень асимметрии гистограмм уменьшается. Однако в работах [33-35] доверительный интервал для оценки текущей мощности не вычислялся.

Необходимо отметить, что при обнаружении нарушения "нулевой" гипотезы в рамках используемых методов нельзя однозначно указать причину: нестационарность или негауссовость исследуемого шума. Для изучения нестационарности шума нужны самостоятельные дополнительные исследования, которые не являются предметом настоящей работы.

В связи с разработкой новых разнообразных методов исследования свойств 1/f шума появляется необходимость в их пересмотре, сравнении возможностей с целью их усовершенствования, выявления дополнительных свойств, создания предпосылок к развитию новых методов исследования природы 1/f шума, что составляет одну из задач, решаемых в настоящей диссертации.

В работе предложен новый метод проверки нулевой гипотезы 1/f шума -исследование его биспектра. Спектральные характеристики высокого порядка, такие как биспектр и выше, отражают, в частности, характер негауссовости шума. Естественно ожидать, что изучение биспектра 1/f шума может дать дополнительную информацию об его природе.

Появление разных методов исследования 1/f шума стало возможным благодаря развитию вычислительной техники и цифровой обработки сигналов. Однако применение цифровой обработки имеет некоторые особенности. Например, при оцифровке шума возникают ошибки квантования, которые могут рассматриваться как дополнительный шум - шум квантования, вносимый аналого-цифровым преобразователем. Шумы квантования проявляются в численных методах не только при оцифровке исследуемого сигнала, но и при использовании дополнительных цифровых данных (например, значений табулированных функций, весовых коэффициентов и т.д.). К шумам квантования также можно отнести ошибки округления математических операций в вычислительной технике. Шумы квантования определяют точность оценки статистических характеристик в цифровых алгоритмах.

В работе оценка спектра и другие методы исследования шума выполнены при помощи цифровой обработки. Основу многих методов составляет быстрое преобразование Фурье (БПФ) - алгоритм вычисления дискретного преобразования Фурье, используемый, как правило, для вычисления спектральных характеристик сигнала.

Таким образом, возникает вопрос о точности используемых методов. В диссертации рассматривается точность цифровой оценки спектра. В цифровом спектре всегда присутствует спектр шума квантования сигнала, вносимый аналого-цифровым преобразователем (АЦП). Здесь учитывается, что весовые коэффициенты преобразования Фурье имеют собственный шум квантования, числовые математические операции сопровождаются ошибками округления и вносят дополнительный шум квантования, однако в теоретических расчетах он не принимался во внимание. Анализ указанных дополнительных искажений применяется для решения данного вопроса. При определении точности оценки спектра оцифрованного сигнала используется отношение сигнал/шум.

Резюме к литературному обзору.

В настоящее время имеется значительный теоретический и экспериментальный материал по 1/f шуму в проводящих материалах. Во многих моделях (фликкерный) 1/f шум трактуется либо как суперпозиция случайных релаксационных процессов, имеющих лоренцев спектр, либо как случайный цуг импульсов, то есть сумма большого числа единичных процессов. В первом случае 1/f шум можно трактовать как суперпозицию случайных телеграфных процессов. Во втором случае 1/f шум удобно представить пуассоновским процессом.

На данный момент наиболее приемлемой моделью для объяснения 1/f шума в полупроводниках является модель двухуровневых систем (ДУС), которая описывает поведение подвижных дефектов в кристаллической решетке образца. При небольшом количестве дефектов 1/f шум в рамках данной модели может быть негауссов.

Изучение статистических свойств фликкерного шума может позволить выявить его негауссовость, а исследование свойств негауссовости может прояснить механизм возникновения 1/f шума.

Многие из известных экспериментальных данных по фликкерному шуму основаны на обработке результатов измерений спектра шума.

Благодаря развитию вычислительной техники и цифровой обработки сигналов появились разные методы исследования 1/f шума. Большинство новых разработанных на базе цифровой техники статистических методов касается проверки гауссовости и стационарности 1/f шума - "нулевой" гипотезы.

Одним из таких подходов к изучению низкочастотных шумов является методика, используемая Вейссманом и соавторами [31, 32]. Здесь рассматривается мощность (интенсивность) шума в различных частотных полосах как параметр, позволяющий получить информацию о негауссовой статистике 1/f шума. Однако в этих работах отсутствуют сведения о величине доверительного интервала. Это обстоятельство не позволяет однозначно трактовать получаемые результаты.

Данный недостаток устранен в методах исследования оценки погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума и корреляционном тесте (оценке коэффициента корреляции на выходах двух неперекрывающихся фильтрах).

При этом проблема интерпретации получаемых результатов до конца не решена. Возникает вопрос о свойствах и возможностях существующих методов исследования 1/f шума. Здесь появляется потребность в изучении и сравнении возможностей разных методов исследования свойств 1/f шума, в проверке надежности модели ДУС, лежащей в основе его представления, с целью их усовершенствования и дальнейшего развития.

В диссертации предложен новый метод проверки нулевой гипотезы 1/f шума - исследование его биспектра. Биспектр является спектром второго порядка и характеризует негауссовость случайного процесса.

В работе в качестве источников шума используются полупроводниковые приборы: GaAs эпитаксиальные пленки, светоизлучающие диоды и лазеры, которые имеют наноразмерную структуру на основе GaAs материала - квантовые точки и квантовые ямы. Предполагается, что в активной области наноразмерных приборов содержится значительно меньшее количество подвижных дефектов, которые производят негауссов 1/f шум.

Создание новых методов исследования 1/f шума стало возможным благодаря развитию вычислительной техники и цифровой обработки сигналов. Основу многих методов составляет быстрое преобразование Фурье (БПФ) - алгоритм вычисления дискретного преобразования Фурье, используемый, как правило, для вычисления спектральных характеристик сигнала.

Шумы квантования, возникающие при обработке сигнала и выполнении вычислительных операций, определяют точность оценки статистических характеристик. Таким образом, нельзя обойти стороной вопрос о точности используемых цифровых методов.

Решение перечисленных вопросов является целью настоящей работы.

Краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения, списка цитируемой литературы, а также списка условных обозначений.

Основные результаты, полученные в настоящей работе, содержатся в следующем.

1. Реализован новый метод исследования 1/f шума - измерение биспектра. Модифицирован программный комплекс для исследования статистических свойств НЧ шума.

2. При исследовании точности цифровой оценки спектра сигнала показано, что квантование весовых коэффициентов преобразования Фурье вносит дополнительный мультипликативный шум в данную оценку.

Введено понятие эффективной разрядности на примере гармонического сигнала, позволяющее оценить отношение сигнал/шум: 6дБ отношения сигнал/шум соответствует одному эффективному двоичному разряду сигнала. Показано, что эффективная разрядность сигнала ограничена сверху разрядностью весовых коэффициентов БПФ.

Определена разрядность весовых коэффициентов для разных типов данных (integer, float, double) с учетом стандартных ошибок вычислений в преобразовании Фурье. Сделаны оценки времени вычисления разных типов БПФ. Даны рекомендации по выбору оптимального типа весовых коэффициентов для БПФ.

Метод определения точности цифровой оценки спектра универсален и может быть применен для оценивания погрешности вычислений статистических характеристик в различных цифровых алгоритмах.

3. Получена теоретическая оценка для биспектра 1/f шума в модели ДУС.

Из-за трудности теоретического анализа биспектра 1/f шума в модели ансамбля ДУС рассмотрены другие способы представления 1/f шума: модель Халфорда и вспомогательная модель пуассоновского процесса. В рамках этих моделей получены выражения для спектра и биспектра 1/f шума. Вспомогательная модель построена на основе представления ансамбля СТП (ДУС) и имеет более ясную физическую интерпретацию по сравнению с моделью Халфорда.

Показано, что биспектры 1/f шума во вспомогательной модели и модели Халфорда являются действительными функциями с одинаковыми частотными зависимостями. При приближении к началу частотной плоскости обнаружен неограниченный рост биспектра. Отсутствие мнимой части биспектра 1/f шума в моделях является следствием симметричности элементарного импульса (прямоугольника), отражает обратимость процесса во времени и его стационарность.

При помощи вспомогательной модели пуассоновского процесса получена оценка модуля биспектра 1/f шума в модели ДУС.

4. Для тестирования биспектрального метода впервые проведено совместное исследование спектра и биспектра 1/f шума в GaAs эпитаксиальных пленках.

Обнаружено, что результаты измерения биспектра качественно и количественно отличаются от биспектра шума, вычисленного в рамках рассмотренных моделей.

Показано, что биспектр 1/f шума GaAs пленок имеет ненулевую частотную зависимость для бифазы, что отражает комплексный вид биспектра и может быть интерпретировано несимметричностью элементарного импульса или иным характером распределений длительностей импульса и пауз в элементарном процессе поведения одного дефекта и в ансамбле дефектов. Ранее было показано, что 1/f шум в GaAs эпитаксиальных пленках не является ни пуассоновским процессом, ни суперпозицией СТП [57]. Модель ансамбля ДУС, используемая для объяснения 1/f шума в полупроводниках, требует доработки. Не исключено, что отличие экспериментальных данных для биспектра от теоретических оценок вызвано нестационарностью 1/f шума.

На основе оценки стандарта биспектра определен 95% доверительный интервал для оценки модуля биспектра стационарного гауссова шума (предположение нулевой гипотезы). Показано, что значительная часть данных для модуля биспектра 1/f шума GaAs эпитаксиальных пленок лежит вне доверительного интервала. Этот факт характеризует негауссовость и/или нестационарность измеренного шума.

Предложенный метод исследования оценки биспектра НЧ шума обладает значительной погрешностью. Однако полученные данные заслуживают доверия, поскольку они согласуются с результатами других методов. Метод измерения биспектра 1/f шума требует дальнейшего совершенствования.

5. Для наноразмерных светоизлучающих приборов: (а) светодиодов на IriQ iGaQzAs квантовых ямах (КЯ) и InAs квантовых точках (КТ), (б) светодиодов только на InAs квантовых точках и (в) лазеров на In0 2Ga0 iAs квантовых ямах при помощи исследования спектральных зависимостей 1/f шума выявлены наиболее качественные и надежные приборы, а также их общие слабые места, такие как токи утечки, наличие дефектов вблизи области КТ и КЯ, обусловленных недостатками технологии изготовления прибора.

У диодов и лазеров на КЯ в области малых токов обнаружены утечки, характеризующиеся дополнительной компонентой ВАХ.

Подход Клайнпеннина для р-п диодов, основанный на известной эмпирической формуле Хоухе для 1/f шума, применим к описанию зависимостей спектров шумов светодиодов только на определенных участках тока и не применим для шумов большинства образцов лазеров на КЯ.

На основе анализа токовых зависимостей спектра шумового напряжения приборов выявлены шумы утечки, которые проявляются на малых токах. Для некоторых светодиодов на КТ и КЯ и лазеров утечки имеют линейный характер, для остальных светодиодов и лазеров утечки имеют нелинейный характер.

Обнаружено, что светодиоды на квантовых точках имеют меньшие утечки по сравнению со структурами на квантовых ямах.

Для лазеров в режиме генерации индуцированного излучения обнаружено изменение характера шумового напряжения. Распределение спектра шума по частоте становится равномерным. Здесь на больших токах работы приборов наблюдается возрастание шума с ростом тока, обусловленное, вероятно, влиянием последовательного сопротивления образца.

6. На примере НЧ шума в светодиодах и лазерах с наноразмерной структурой проведено тестирование разных методов исследования 1/f шума, определены их достоинства и недостатки. Здесь рассмотрены методы, предназначенные для проверки выполнения нулевой гипотезы о гауссовости и стационарности 1/f шума.

Метод исследования негауссовости шума на основе оценки гистограммы, моментов и кумулянтов прост в реализации и нагляден. Показано, что данный метод отражает негауссовость процесса, связанную с нарушением его симметрии или наличием эксцесса. Данный метод может использоваться для грубой предварительной оценки параметров исследуемого процесса, для определения преобладающего типа негауссовости, с целью выбора более точного метода исследования соответствующих свойств шума.

Методы, основанные на оценке погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума и оценке коэффициента корреляции интенсивностей шума на выходе двух неперекрывающихся фильтров отражают негауссовость, характеризующую наличие у процесса статистических связей третьего порядка.

Показано, что оценка погрешности измерения интенсивности фильтрованного шума более чувствительна к негауссовости, чем корреляционный тест.

Метод измерения биспектра выявляет негауссовость шума, которая возникает из-за несимметричности процесса. Этот метод характеризуется большой погрешностью и требует дальнейшего совершенствования.

Рассмотренные методы проверки выполнения нулевой гипотезы для 1/f шума взаимно дополняют друг друга.

Обнаружено, что нулевая гипотеза о гауссовости и стационарности 1/f шума в наноразмерных светоизлучающих приборах не выполняется.

Таким образом, нужны дополнительные исследования для выявления нестационарности 1/f шума.

Заключение

1. Климонтович, Ю. JI. Статистическая физика / Ю. JI. Климонтович. М.: Наука, 1982. - 608с.

2. Johnson, J. В. The Schottky effect in low frequency circuits / J. B. Johnson // Phys. Rev.- 1925.-Vol. 26, № 71.

3. Малахов, A. H. Флуктуации в автоколебательных системах / А. Н. Малахов. М.: Наука, 1968.

4. Малахов, А. Н. К вопросу о спектре фликкер-шума / А. Н. Малахов // Радиотехника и электроника. 1959. - Т. 4, № 1. - С. 54.

5. Коган, Ш. М. Низкочастотный токовый шум со спектром 1/f в твердых телах / Ш. М. Коган // УФН. 1985. - Т. 145, № 2. - С. 285 - 328.

6. Handel, P. H. 1/f noise, an "infrared" phenomenon / P. H. Handel // Phys. Rev. Lett. 1975.-Vol. 34.-P. 1492.

7. Ван дер Зил, А. Единое представление шумов типа 1/f в электронных приборах: Фундаментальные источники / А. Ван дер Зил // Пер. с англ. -ТИИЭР. 1988.-Т. 76, №3.-С. 5-34.

8. Hooge, F. N. The relation between 1/f noise and number of electrons / F.N. Hooge // Physica B. 1990. - Vol. 162. - P. 344 - 352.

9. Clevers, R. H. M. Volume and temperature dependences of the 1/f noise parameter a in Si / R. H. M. Clevers // Physica B. 1989. - Vol. 154. - P. 214 - 224.

10. Dutta, P. Low-frequency fluctuations in solids: 1/f noise / P. Dutta, P. M. Horn // Reviews of Modern Physics. 1981. - Vol. 53, № 3. - P. 497 - 516.

11. Малахов, A. H. К вопросу о природе фликкерных флуктуаций / А. Н. Малахов, А. В. Якимов // Радиотехника и электроника. 1974. - Т. 19, № 11. - С. 2436- 2438.

12. Орлов, В. Б. Диффузия примесей и фликкерные флуктуации подвижности носителей тока в полупроводниках / В. Б. Орлов, А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1984.-Т. 27, № 12. - С. 1584 - 1589.

13. Dutta, P. Energy scales for noise processes in metals / P. Dutta, P. Dimon, P. M. Horn // Phys. Rev. Lett. 1979. - Vol. 43, № 9. - P. 646 - 649.

14. Лейман, К. Взаимодействие излучения с твердым телом и образование дефектов / К. Лейман. Перевод с англ. Г. И. Бабкина. - М.: Атомиздат, 1979. -296 с.

15. Маннинг, Дж. Кинетика диффузии атомов в кристаллах / Дж. Маннинг. -Пер. с англ. Д. Е. Темкина под ред. Б. Я. Любова. М.: Мир, 1971. - 277 с.

16. Орлов, В. Б. Спектр вида 1/f как суперпозиция конечного числа релаксационных спектров / В. Б. Орлов, А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1990.-Т. 33, №2.-С. 196-201.

17. Якимов, А. В. Эффекты тепловой обратной связи в токовых шумах резистивных образцов / А. В. Якимов // ЖТФ. 1986. - Т. 56, № 9. - С. 1657 - 1663.

18. Якимов, А. В. Могут ли подвижные дефекты вызывать 1/f шум в полупроводнике? / А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1999. - Т. 42, № 6.-С. 590- 594.

19. Chen, X. Y. Annealing of proton irradiated GaAs reduces the 1/f noise / X. Y. Chen, V. Aninhevi6ius // Proc. 7th Vilnius Conf. Fluctuation Phenomena in Physical System, Vilnius University Press. 1994. - № 7. - P. 77 - 90.

20. Asryan, L. V. Temperature-insensitive quantum dot laser / L. V. Asryan, S. Luryi // International Semiconductor Device Research Symposium. 2000. P. 359 -363.

21. Enhanced radiation hardness of quantum dot lasers to high energy proton irradiation / C. Ribbat, R. Sellin, M. Grundmann, D. Bimberg, N. A. Sobolev, M. C. Carmo // Electronics Letters. 2001. Vol. 37, № 3. - P. 174 - 175.

22. Стратонович, P. Jl. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике / Р. Л. Стратонович. М.: Сов. Радио, 1961. - 558с.

23. Parker, Т. Е. Random and systematic contributions to long term frequency stability in SAW oscillators / Т. E. Parker // Proc. of IEEE Ultrasonic Symposium. -1983.

24. Бочков, Г. H. О некоторых вероятностных характеристиках 1/f шума / Г. Н. Бочков, Ю. Е. Кузовлев // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1984. - Т. 27, № 9. - С. 1151 - 1157.

25. Voss, R. F. Linearity of 1/f noise mechanisms / R. F. Voss // Phys. Rev. Lett. -1978.-Vol. 40, № 14.-P. 913-916.

26. Restle, P. J. Test of Gaussian statistical properties of 1/f noise / P. J. Restle, M.

27. B. Weissman, R. D. Black // J. Appl. Phys. 1983. - Vol. 54, № 10. - P. 5844- 5847.

28. Restle, P. J. 1/f noise in GaAs: Evidence of a new scale invariance / P. J. Restle, M. B.Weissman, G. A. Garftmkel // Phys. Rev. B. 1986. - Vol. 34, № 6. - P. 4419- 4422.

29. Измерение вероятностных характеристик 1/f шума / А. А. Александров, Г. H. Бочков, А. А. Дубков и др. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1986. - Т. 29, № 8.1. C. 980-984.

30. Негауссовы свойства токового шума в тонкопленочных хромовых микрорезисторах / А. А. Александров, Г. Н. Бочков, А. А. Дубков и др. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1988. - Т. 31, № 4. - С. 507 - 510.

31. Экспериментальное исследование токовой зависимости спектральных характеристик 1/f шума тонкопленочных хромовых микрорезисторах / А. А. Александров, Г. Н. Бочков, А. А. Дубков и др. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. -1988. -Т. 31, № 8. -С. 1018 1020.

32. Гольденберг, Л. М. Справочник. Цифровая обработка сигналов / Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985.

33. Отнес, Р. Прикладной анализ временных рядов. Основные методы / Р. Отнес, Л. Эноксон. М.: Мир, 1982.

34. Марпл-мл., С. J1. Цифровой спектральный анализ и его приложения / С. JI. Марпл-мл. М.: Мир, 1990.

35. Рытов, С. М. Введение в статистическую радиофизику / С. М. Рытов М.: Наука, 1966.

36. Микропроцессорный комплект К1810. Структура, программирование, применение. Справочная книга / Ред. Казаринов Ю. М. -М.: Высш. шк., 1990.

37. Kleinpenning, Т. G. М. Theory of noise investigations on conductors with the fourprobe method / T. G. M. Kleinpenning // Journal of Applied Physics. 1997. -Vol. 48, № 7. - P. 2946 - 2948.

38. Xiasong, Li Transversal and Longitudinal Noise and their Coherence in MOST / Li Xiasong, L. K. J.Vandamme // IEEE. 1993. - Vol. 40, № 4. - P. 804 - 810.

39. Якимов, А. В. Анализ флуктуаций интенсивности фильтрованного 1/f шума для выявления подвижных дефектов в полупроводниках / А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1997.-Т. 40, №9.-С. 1155 - 1163.

40. Малахов, А. Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований / А. Н. Малахов. М.: Сов. Радио, 1978. - 376 с.

41. Сборник задач по статистической радиофизике / Г. Н. Бочков, С. Н. Гурбатов, JI. П. Зачепицкая и др. // Горьк. гос. ун-т. Горький, 1988. - 73 с.

42. Халфорд, Д. Общая механическая модель шумов со спектральной плотностью |f.a и ее применение к частному случаю фликкер-шума вида 1/f / Д. Халфорд // ТИИЭР. 1968. - Т. 56, № 3. - С. 9 - 16.

43. Зачепицкая, JI. П. О возможной некорректности замены асимптотически нормальных случайных процессов строго нормальными при инерционном линейном преобразовании / JI. П. Зачепицкая // Радиотехника и электроника. -1971.-Т. 16, №4.-С. 627-630.

44. Полиспектральные методы анализа, синтеза, и передачи информации / Г. Н. Бочков, К. Н. Горохов, А. А. Дубков и др. // Изв. вузов. Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн. 1996. - Т. 4, № 6. - С. 54-63.

45. Бочков, Г. Н. О точности спектральных и биспектральных измерений / Г. Н. Бочков, К. Н. Горохов, И. Р. Коннов // Письма в ЖТФ. 1994. - Т. 20, вып. 8. -С. 35-40.

46. Биспектральный анализ гравитационно-капиллярных волн / Г. Н. Бочков, К. Н. Горохов, С. А. Ермаков и др. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2002. Т. 45, № 7.-С. 585-594.

47. Nikias, Chrysostomos L. Bispectrum Estimation: A Digital Signal Processing Framework / Chrysostomos L. Nikias, Mysore R. Raghuveer // Proc. IEEE. 1987. -Vol. 75, № 7.-P. 869-891.

48. Yakimov, A. V. A simple test of the Gaussian character of noise / A. V. Yakimov, F. N. Hooge // Physica B. 2000. Vol. 291. - P. 97 - 104.

49. Medvedev, S. Yu. LF Noise Computer Analysis Installation / S. Yu. Medvedev,

50. A. G. Pashev, A. V. Yakimov // Proc. 7th Vilnius Conf. on Fluctuation Phenomena in Physical Systems. Program & Abstracts. Vilnius University Press. 1994. - P. 350.

51. Влияние негауссовости на погрешность измерения интенсивности фильтрованного фликкерного шума / С. В. Макаров, С. Ю. Медведев, А.

52. B.Якимов, Г. Феррантэ, В. Мичели, Ф. Принчипато // Изв. ВУЗов. Радиофизика.- 1999. Т. 42, № з. - С. 278 - 286.

53. Макаров, С. В. Корреляция между интенсивностями спектральных компонент 1/f шума / С. В. Макаров, С. Ю. Медведев, А. В.Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2000.-Т. 43, № И.-С. 1016- 1023.

54. Макаров, С. В. Развитие методов выявления негауссовости 1/f шума для исследования его природы: Дис.канд. физ.-мат. наук: 01.04.03 / С. В. Макаров.- Н. Новгород, 2001. 150 с.

55. Левин, Б. Р. Теоретические основы радиотехники / Б. Р. Левин. М.: Сов. радио, 1969.-Кн. 1, гл. 11.

56. Machlup, S. Spectrum of two-parameter random signal / S. Machlup // J. of Applied Physics. 1954. - Vol. 25, № 3. - P. 341 - 343.

57. Ван дер Зил, А. Шумы в полупроводниковых приборах и лазерах / А. Ван дер Зил // Пер. с англ. ТИИЭР. - 1970. - Т. 58, № 8. - С. 5 - 34.

58. Van der Ziel, A. On the noise spectra of semi-conductor noise and of flicker effect / A. Van der Ziel // Physica. 1950. - Vol. 16, № 4. - P. 359 - 372.

59. Du Pre, F. K. A suggestion regarding the spectral density of flicker noise / F. K. Du Pre//Physical Review. 1950. - Vol. 78, №5,-P. 615.

60. Ван дер Зил, А. Шумы при измерениях / А. Ван дер Зил. Пер. с англ. под редакцией к. т. н. А. К. Нарышкина. - М.: Мир, 1979. - 292 с.12464.3еегер, К. Физика полупроводников / К. Зеегер. М.: Мир, 1977.

61. Самойлович, А.Г. К вопросу о рассеивании на диполях / А. Г. Самойлович, М. В. Ницович // Физика твердого тела. 1963. - Т. 5, № 10. - С. 2981 -2984.

62. Slajdins, I. Noise measurement: Technique and accuracy /1. Slajdins, J. Sikula, P. Vasina // Electrotechn. Cas. 1992. - Vol. 43, № 10. - P. 299 - 303.

63. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. Пер. с англ. под ред. акад. А. Н. Колмогорова. - М.: Мир, 1975. - 648 с.

64. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М.: Физматлит, 1962.

65. Новицкий, П. В. Оценка погрешности результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Заграф. Л.: Энергоатомиздат, 1991.

66. Беляков, А. В. Влияние АЦП на вероятностные характеристики гауссова шума. / А. В. Беляков, А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2002. Т. 45, № 6.-С. 533 -537.

67. Кейси, X. Лазеры на гетероструктурах. Том 2. Материалы. Рабочие характеристики / X. Кейси, М. Паниш. Перевод с английского к. ф. - м. н. Б. Н. Свердлова под ред. д. ф. - м. н. П. Г. Елисеева. - М.: Мир, 1981.

68. Semiconductor lasers with tunneled-coupled waveguides emitting at the wavelength of 980 nm /1. A. Avrutsky, E. M. Dianov, B. N. Zvonkov, N. B. Zvonkov, I. G. Malkina, G. A. Maksimov, E. A. Uskova // Quantum Electronics. 1997. - Vol. 27.-P. 118-121.

69. Semiconductor lasers with broad tunnel-coupled waveguides, emitting at wavelength of 980 nm / N. B. Zvonkov, S. A. Akhlestina, A. V. Ershov, B. N.

70. Zvonkov, G. A. Maksimov, E. A. Uskova // Quantum Electronics. 1999. - Vol. 29. -P. 217-218.

71. Карпович, И. А. Квантовая инженерия: самоорганизованные квантовые точки / И. А. Карпович // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. Серия инновации в образовании. Выпуск 1(3). Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. - С. 93 - 102.

72. Медведев, С. Ю. Преобразование Фурье и классический цифровой спектральный анализ // С. Ю. Медведев, М. Ю. Перов / Специальный практикум по радиофизике и электронике. ННГУ, 2001. Часть VII. - С. 28 - 54.

73. Перов, М. Ю. Точность оценки спектра сигнала быстрым преобразованием Фурье. Шестая нижегородская сессия молодых ученых / М. Ю. Перов // Сборник тезисов докладов. Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород, 2001. -С. 63 -64.

74. Медведев, С. Ю. Влияние БПФ на оценку спектра / С. Ю. Медведев, М. Ю. Перов, А. В. Якимов // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 2002. - Т. 45, № 3. - С. 263 -269.

75. Перов, M. Ю. Функция бикогерентности 1/f шума / M. Ю. Перов, А. В. Якимов // Материалы XXXII международного научно-методического семинара "Шумовые и деградационные процессы в полупроводниковых приборах", МНТОРЭС им. А. С. Попова. 2002. - С. 74 - 79.

76. The different physical origins of 1/f noise and superimposed RTS noise in light-emitting quantum dot diodes / A. V. Belyakov, L. K. J. Vandamme, M. Yu. Perov, A. V. Yakimov // Fluctuations and Noise Letters. 2003. Vol. 3, № 3. - P. L325 - L339.

77. Биспектр 1 If шума в наноразмерных полупроводниковых диодах на основе GaAs / А. В. Якимов, А. В. Беляков, А. В. Моряшин, М. Ю. Перов, Л. К. Дж. Фандамме // Труды 3-го рабочего совещания по проекту НАТО SfP-973799129

78. Полупроводники. "Разработка радиационно стойких полупроводниковых приборов для систем связи и прецизионных измерений с использованием шумового анализа". Ред. А. В. Якимов. - Нижний Новгород: TAJIAM, 2003. -С. 174- 190.

79. A. В. Якимов. Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003. - С. 166 - 173.

80. B. С. Троицкого, 7 мая 2003. Ред. А. В. Якимов. - Нижний Новгород: ТАЛАМ, 2003 (принято к печати).

81. N- количество отсчетов в реализации случайного процесса, с. 37;

82. Xnif) ~ непрерывное Фурье преобразование гс-го куска реализации шума x(t) наотрезке времени пТ., с. 38;

83. Х(к) дискретное Фурье преобразование, с. 38; к- дискретная частота, с.38;х<Ап) отсчет оцифрованного шума x(t), взятого в момент времени tn=n-Ts/N, с. 38;

84. TJfs период/частота взятия отсчетов, с. 38;wcs() весовые коэффициенты дискретного преобразования Фурье, с. 38; Щ) - стационарный гауссов шум, с. 40; со — угловая частота, с. 40;

85. H(jco) амплитудно-частотная характеристика фильтра, с. 40; ДбУ - полоса частот, с. 40;

86. P(t) случайная оценка интенсивности фильтрованного шума, с. 40;y(t) квадрат фильтрованного шума, с. 40;р погрешность измерения оценки интенсивности, с. 40;

87. W(t) оценка дисперсии текущей интенсивности, с. 40;5Р стандарт отклонения экспериментальной погрешности интенсивности еехр отистинного значения ер, с. 41; R{t) коэффициент корреляции, с. 45;p(t) оценка коэффициента корреляции, с. 46;

88. X среднее число импульсов, возникающих в единицу времени, с. 64;т.- сдвиг импульса во времени, с. 64;

89. Д,) функция бикогерентности, с. 65;

90. SR относительные флуктуации сопротивления, с. 72;-полная подвижность носителей заряда, с. 72;5а)\ относительное изменение сечения рассеяния, с. 72;nd- концентрация дефектов, с. 72;дисперсия случайной величины, с. 76;