Статистический синтез, анализ и моделирование алгоритмов оценки параметров случайных импульсных сигналов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОЦЕНКА ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНОГО ИМПУЛЬСА НА ФОНЕ БЕЛОГО ШУМА

1.1. Квазиправдоподобные оценки дисперсии.

1.2. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестным моментом появления.

1.3. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными моментом появления и длительностью.

1.4. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными моментом появления и центральной частотой.

1.5. Выводы

2. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ УЗКОПОЛОСНОГО ИМПУЛЬСА ПРИ НАЛИЧИИ ИСКАЖЕНИЙ С НЕИЗВЕСТНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ

2.1. Квазиправдоподобные оценки дисперсии.

2.2. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестным моментом появления.

2.3. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестными моментом появления и длительностью.

2.4. Выводы

3. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ШИРОКОПОЛОСНОГО ИМПУЛЬСА ПРИ НАЛИЧИИ ИСКАЖЕНИЙ С НЕИЗВЕСТНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ

3.1. Квазиправдоподобные оценки дисперсии.

3.2. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестным моментом появления.

3.3. Пороговые характеристики оценки момента появления случайного импульса.

3.4. Обнаружение случайного импульса с неизвестными параметрами.

3.5. Выводы

4. СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ СЛУЧАЙНЫХ ИМПУЛЬСОВ

4.1. Байесовский и квазибайесовский алгоритмы оценки момента появления случайного импульса.

4.2. Макисмально-правдоподобные и квазиправдоподобные алгоритмы оценки дисперсии и момента появления случайного импульса на фоне белого шума.

4.3. Максимально-правдоподобный алгоритм оценки дисперсии, момента появления и длительности случайного импульса на фоне белого шума.

4.4. Максимально-правдоподобные и квазиправдоподобные алгоритмы оценки дисперсии случайного импульса при наличии искажений с неизвестной интенсивностью.

4.5. Выводы

Характерной особенностью современного состояния радиофизики и радиотехники является все более широкое использование статистических методов. Многие явления, для изучения которых казалось вполне достаточным применение классических методов математической физики, при более глубоком изучении потребовали вероятностного подхода. Статистическая природа многих физических объектов, непредсказуемый, случайный характер шумов и помех, сопутствующих работе всех радиофизических устройств, привели к тому, что статистические методы проникли буквально во все разделы радиофизики и радиотехники.

Статистическая радиофизика представляет собой в настоящее время широкую и быстро развивающуюся область, включающую в себя как чисто физические проблемы, так и разнообразные прикладные вопросы. Важную теоретическую и практическую задачу представляет собой статистический анализ быстро протекающих и резко изменяющихся процессов и явлений, при которых зависимости тех или иных физических величин от времени имеют импульсный характер. Причем параметры импульсов, как правило, неизвестны или известны неточно, а их наблюдение и регистрация сопровождаются различными флуктуационными явлениями и шумами.

Статистический анализ импульсных сигналов с неизвестными параметрами находит широкое применение в связи и локации с использованием электромагнитных, акустических и других типов волн, при радиофизических исследованиях различных сред и объектов, в теории и технике радиоуправления, телеметрии, навигации, промышленной диагностике и др. При этом во многих приложениях [12,39,40,42] в качестве модели импульсного процесса используется прямоугольный видео или радиоимпульс. Дальнейшим обобщением этой модели является класс сигналов со случайной суоструктурои, представляющих собой результат амплитудной модуляции прямоугольного импульса реализацией стационарного гауссов-ского случайного процесса [51], время корреляции которого значительно меньше длительности импульса. Примерами таких сигналов могут служить информационный сигнал в системах связи с шумовой несущей [61,69], сигнал, искаженный модулирующей помехой [10,22], импульс, описывающий вспышку оптического шума [1], взрывного шума в транзисторах [7] и др. Если форма импульса достаточно сложная и априори неизвестна, то для его описания можно также использовать реализации случайного процесса [1].

Среди задач статистического анализа импульсов со случайной субструктурой на первый план выступают вопросы обнаружения импульсов и оценивания их неизвестных параметров. При этом будем полагать, что помимо собственных шумов приемного устройства, аппроксимируемых гаус-совским белым шумом, принимаемый импульс может искажаться аддитивной непреднамеренной (взаимной) или преднамеренной (заградительной) внешней помехой с неизвестной в общем случае интенсивностью [6,33,52]. Одним из наиболее распространенных на практике методов анализа импульсных процессов являются методы, основанные на их временной фиксации [32 и др.]. Однако при наличии у импульсов случайной субструктуры и при увеличении мощности ее флуктуационной составляющей такие методы становятся далекими от оптимальных. Указанные задачи предпочтительнее решать с помощью методов теории статистических решений [8,25,30,47,75 и др.], оптимальных в том или ином смысле. В случае если имеется полное статистическое описание наблюдаемых данных и заданы потери при принятии всех возможных решений, то можно построить строго оптимальные байесовские правила [8,24,44,47 и др.] обнаружения и оценивания. Однако, на практике эти условия, как правило, не выполняются. Нередко неизвестны априорные вероятности наличия или отсутствия импульса в наблюдаемых данных, априорные распределения неизвестных параметров импульса, возникают трудности задания потерь при принятии тех или иных решений. Поэтому особенно широкое распространение получил метод максимального правдоподобия (МП) [23-25,44,47,62,65,75 и др.], требующий меньшего объема априорной информации и являющийся асимптотически оптимальным для широкого класса сигналов, функций распределения и потерь. Использование этого метода для анализа импульсов со случайной субструктурой позволяет синтезировать более простые, чем при использовании байесовского подхода, но достаточно эффективные алгоритмы обработки.

Для решения вопроса о возможности применения того или иного алгоритма обработки недостаточно определить только степень оптимальности алгоритма. Окончательное решение может быть вынесено только на основе конкретного анализа эффективности алгоритма с помощью характеристик качества его функционирования. Кроме того, в большинстве реальных ситуаций некоторые из априорных сведений могут оказаться неточными, и реальные условия работы устройств могут отклоняться от принятых априорных данных. Работоспособность синтезированных алгоритмов обработки в изменившихся условиях может быть оценена только путем анализа алгоритмов. Поскольку принятая здесь модель сигнала является разрывной, то реализации решающей статистики - функционала отношения правдоподобия (ФОП) - будут недифференцируемы по некоторым неизвестным параметрам даже в среднеквадратическом. Для анализа эффективности алгоритмов в этом случае будем использовать подход, впервые примененный в [45] для анализа точности оценки времени прихода прямоугольного импульса и обобщенный в [62] для разрывных квазиде-терминированных сигналов (метод локально-марковской аппроксимации).

Отдельные аспекты поставленных вопросов рассматривались и ранее. В [60] выполнен синтез и анализ алгоритмов обнаружения и оценки времени прихода случайного гауссовского импульса, наблюдаемого на фоне белого шума, по методу МП. При этом полагалось, что параметры сигнала, не подлежащие оценке, априори известны. В работе [59] результаты [60] обобщены на случай, когда математическое ожидание (МО) и дисперсия случайной субструктуры полезного сигнала могут быть неизвестными. Далее, в [54] было проведено исследование оценок времени прихода и длительности (моментов появления и исчезновения) импульсного стохастического сигнала, а в [58], кроме того, и параметров его случайной субструктуры. Наконец, в [52] рассмотрена оценка дисперсии широкополосного случайного импульса, наблюдаемого на фоне белого шума и помехи с неизвестной в общем случае интенсивностью, при условии, что временные параметры импульса априори известны.

Целью диссертации является:

1. Синтезировать максимально-правдоподобные и квазиправдоподобные (КП) алгоритмы оценки параметров случайных импульсных сигналов, наблюдаемых на фоне суммы гауссовского белого шума и коррелированной помехи с неизвестной в общем случае интенсивностью. Найти структуру алгоритмов, адаптирующихся к неизвестной интенсивности помехи в условиях параметрической априорной неопределенности.

2. Выполнить теоретический анализ эффективности функционирования синтезированных алгоритмов оценки параметров случайных импульсов. Найти условия устойчивости алгоритмов к отклонению принятой при синтезе модели от истинной. Для этого развить методы расчета характеристик адаптивных алгоритмов оценки при наличии помехи с неизвестной интенсивностью.

3. Провести экспериментальное исследование алгоритмов обработки случайных импульсов методами статистического моделирования. Установить работоспособность предложенных алгоритмов и определить границы применимости теоретических зависимостей для характеристик качества функционирования этих алгоритмов.

4. Сопоставить эффективность предложенных алгоритмов оценки параметров случайных импульсных сигналов и выяснить целесообразность их применения при различном объеме априорной информации о параметрах сигнала и помехи.

Поставленные в диссертации вопросы исследовались в четырех разделах.

В первом разделе с помощью метода МП получены алгоритмы оценки дисперсии узкополосного импульсного стохастического сигнала на фоне белого шума при условии, что время прихода и длительность импульса, а также центральная частота его случайной субструктуры могут быть неизвестны или известны неточно. Найдены теоретические зависимости для характеристик синтезированных оценок, на основе которых проведено сравнение эффективности предложенных алгоритмов и исследованы потери в качестве оценивания из-за отсутствия априорной информации о параметрах случайного импульса.

Во втором разделе рассмотрены алгоритмы оценки дисперсии узкополосного случайного импульса, искаженного помимо белого шума аддитивной внешней гауссовской помехой. При этом время прихода и длительность импульса, а также интенсивности белого шума и внешней помехи полагались неизвестными или известными неточно. Найдены характеристики оценок и проведено сравнение эффективности предложенных алгоритмов при различных априорных условиях. Исследовано влияние пороговых эффектов, связанных с достаточно частым появлением аномальных ошибок при измерении времени прихода импульса, на точность выносимых оценок.

В третьем разделе получены алгоритмы оценки дисперсии широкополосного случайного импульса, наблюдаемого на фоне белого шума и внешней помехи с неизвестными в общем случае интенсивностями. Время прихода, длительность импульса и МО его случайной субструктуры также полагались неизвестными или известными неточно. Найдены характеристики оценок и проведено сравнение эффективности предложенных алгоритмов при различных априорных условиях. Рассмотрено влияние аномальных ошибок, возможных при не слишком больших выходных отношениях сигнал/шум (ОСШ), на точность оценки времени прихода импульсного сигнала. На основе полученных результатов записаны выражения для характеристик алгоритмов обнаружения (вероятностей ошибок 1-го и 2-го рода) случайного импульса с неизвестными параметрами, синтезированных по методу МП при различной априорной неопределенности относительно спектральных плотностей помехи и белого шума.

В четвертом разделе приведены результаты статистического моделирования на ЭВМ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов оценки дисперсии узкополосного импульсного стохастического сигналов, синтезированных в главах 1,2. Проведено сравнение байесовского и МП алгоритмов оценки времени прихода узкополосного случайного импульса для случая, когда длительность импульса априори известна или известна неточно. Предложены эффективные методы формирования на ЭВМ достаточных статистик при различной априорной неопределенности времени прихода и других параметров импульса, а также способы экономии машинного времени. Установлены границы применимости асимптотически точных теоретических формул для характеристик оценок неизвестных параметров случайных импульсных сигналов.

В заключении подводятся итоги проведенных исследований, сформулированы выводы по работе в целом.

В приложении 1 исследованы свойства распределения абсолютного максимума логарифма ФОП разрывного сигнала с неизвестным неэнергетическим параметром, наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума. Рассмотрены возможности использования упрощенной аппроксимации функции распределения абсолютного максимума достаточной статистики для нахождения характеристик алгоритмов обнаружения (различения) разрывных сигналов и оценивания их параметров.

В приложении 2 найдены предельные законы распределения абсолютного максимума обобщенного релеевского случайного процесса. Методами статистического моделирования установлено, что асимптотические выражения удовлетворительно описывают истинные распределения в широком диапазоне значений параметров случайного процесса.

Результаты диссертационной работы докладывались на 7 Международных, 4 Всероссийских и 3 Межвузовских научно-технических конференциях, опубликованы в работах [88-111] и использовались в разработках Федерального научно-производственного центра "Воронежский научно-исследовательский институт связи".

1. ОЦЕНКА ДИСПРЕСИИ СЛУЧАЙНОГО ИМПУЛЬСА НА ФОНЕ БЕЛОГО ШУМА.

Результаты работы имеют достаточно общий характер и могут быть использованы при статистическом анализе случайных импульсов оптического, акустического, электромагнитного, гравитационного и других происхождений, в различных областях радиофизики и радиотехники, связанных с регистрацией и измерением случайных процессов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному (методами статистического моделирования) исследованию эффективности статистического анализа случайных импульсных сигналов с неизвестными параметрами, наблюдаемых на фоне белого шума или суммы белого шума и коррелированной внешней помехи с неизвестной в общем случае интенсивностью.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Предложена и развита единая методика синтеза алгоритмов статистического анализа импульсов, искаженных белой и коррелированной га-уссовскими помехами, основанная на пренебрежении ошибками оценивания неизвестного времени прихода импульса порядка времени корреляции его случайной субструктуры.

2. На основе предложенной методики синтезированы алгоритмы оценки параметров узкополосного случайного импульса, наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума, а именно: алгоритмы оценки дисперсии случайного импульса при наличии или отсутствии априорной информации о его временных параметрах; алгоритмы совместной оценки времени прихода и дисперсии случайного импульса при различной априорной неопределенности относительно его длительности; алгоритмы совместной оценки времени прихода и дисперсии импульса при различной априорной неопределенности относительно центральной частоты его случайной субструктуры.

3. Получены алгоритмы оценки параметров узкополосного случайного импульса, наблюдаемого на фоне суммы гауссовского белого шума и коррелированной гауссовской внешней помехи, а именно: алгоритмы оценки дисперсии случайного импульса при наличии или отсутствии априорной информации о временных параметрах импульса и интенсивности внешней помехи; алгоритмы совместной оценки времени прихода и дисперсии случайного импульса при различной априорной неопределенности относительно его длительности и интенсивности внешней помехи.

4. Синтезированы алгоритмы оценки параметров случайной субструктуры широкополосного импульсного сигнала, наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума и коррелированной гауссовской внешней помехи. При этом временные параметры импульса и интенсивность внешней помехи могли быть неизвестны или известны неточно.

5. Получены алгоритмы обнаружения широкополосного импульсного сигнала с неизвестными временем прихода и параметрами его случайной субструктуры, наблюдаемого на фоне белого шума и внешней помехи, при различной априорной неопределенности относительно ее интенсивности.

6. Метод определения характеристик качества алгоритмов обработки импульсных сигналов, основанный на аппроксимации приращений выходной статистики алгоритма локально-марковским случайным процессом (метод локально-марковской аппроксимации), обобщен применительно к случайным импульсным сигналам, наблюдаемым на фоне коррелированных помех.

7. Использование этого метода позволило в пренебрежении ошибками оценивания неизвестного времени прихода импульса порядка времени корреляции его случайной субструктуры получить достаточно простые асимптотические выражения для характеристик эффективности синтезированных в работе алгоритмов обработки.

8. С помощью статистического моделирования установлена работоспособность предложенных алгоритмов оценки параметров случайного импульса, а также найдены границы применимости асимптотически точных формул для характеристик эффективности этих алгоритмов. Выполнено сравнение алгоритмов оценки времени прихода случайного импульсного сигнала, синтезированных с помощью байесовского и максимально-правдоподобного подходов, при различной априорной неопределенности относительно его длительности.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие выводы.

1. Развитая в работе методика синтеза алгоритмов статистического анализа импульсных сигналов, основанная на пренебрежении ошибками оценивания неизвестного времени прихода импульса порядка времени корреляции его случайной субструктуры, позволяет получить достаточно просто реализуемые на практике алгоритмы обработки случайных импульсов с неизвестными параметрами, наблюдаемых на фоне белой и коррелированной гауссовских помех. При этом структура алгоритма обработки может быть адаптирована к неизвестной интенсивности суммарной помехи в условиях параметрической априорной неопределенности.

2. Использование максимально-правдоподобной оценки времени прихода (длительности) импульса, инвариантной относительно значений параметров его случайной субструктуры, вместо соответствующей квазиправдоподобной оценки приводит к повышению эффективности алгоритмов статистического анализа в условиях априорной неопределенности параметров случайной субструктуры импульса.

3. Применение адаптивного подхода в условиях параметрической априорной неопределенности относительно интенсивности внешней помехи позволяет получить алгоритмы оценки времени прихода и параметров случайной субструктуры импульсного сигнала, инвариантные относительно спектральных плотностей помехи и белого шума. При этом проигрыш в точности оценки параметров случайного импульса из-за незнания интен-сивностей внешней помехи и белого шума практически отсутствует, если ширина полосы частот внешней помехи существенно превышает ширину полосы частот случайной субструктуры импульса и/или время наблюдения входной реализации может быть сделано достаточно большим по сравнению с длительностью полезного сигнала.

4. При наличии полной априорной информации для оценки разрывных параметров случайного импульсного сигнала весьма эффективным может оказаться применение байесовского подхода. Точность байесовской (квазибайесовской) оценки разрывного параметра импульса превышает точность соответствующей максимально-правдоподобной (квазиправдоподобной) оценки при любых выходных отношениях сигнал/шум. В условиях высокой апостериорной точности байесовский алгоритм по сравнению с алгоритмом, синтезированным по методу максимального правдоподобия, может обеспечить выигрыш в качестве оценивания на 20-70 % (зависимости от априорной неопределенности относительно неинформативных параметров полезного сигнала).

5. Характеристики качества синтезированных алгоритмов обработки, найденные теоретически в диссертационной работе, а также результаты их статистического моделирования позволяют сделать обоснованный выбор между этими и другими алгоритмами в зависимости от имеющейся априорной информации и от требований, предъявляемых к эффективности алгоритма статистического анализа и к степени простоты его технической реализации. Выводы и рекомендации обладают приемлемой точностью при энергетических отношениях более 2.5, что подтверждается результатами статистического моделирования.

1. Ахманов С.Я., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. - М.: Наука, 1981. - 640 с.

2. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. : Пер. с англ. -М.: Мир, 1974. 464 с.

3. Бассвиль М., Вилски А., Банвентист А. и др. Обнаружение изменений свойств сигналов и динамических систем / Под ред. Бассвиль М., Бан-вентиста A.M. М.: Мир, 1989. - 278 с.

4. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1971. 326 с.

5. Вайнштейн JI.A., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Сов. радио, 1960. - 448 с.

6. Вакин С.А., Шустов JI.H. Основы радиопротиводействия и радиотехнической разведки. М.: Сов. радио, 1968. - 443 с.

7. Ван-дер-Зил А. Шум (источники, описание, измерение). : Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1973. 228 с.

8. Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. : Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1972. Т.1. - 744 с.

9. Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. : Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1977. Т.З - 644 с.

10. Ю.Васильев К.К. Прием сигналов при мультипликативных помехах. Саратов: изд. СГУ, 1983. - 128 с.

11. Н.Вентцель Е.С., Овчаров J1.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1988. 480 с.

12. Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи. -М.: Мир, 1969.-640 с.

13. Вопросы статистической теории радиолокации / П.А. Бакут, И.А. Большаков, Б.М. Герасимов и др.; Под ред. Г.П. Тартаковского. М.: Сов. радио, 1963.-Т.1.-426 с.

14. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 1978. -295 с.

15. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Наука, 1962. 1100 с.

16. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуа-ционных помехах. М.: Сов. радио, 1972. - 447 с.

17. Дуб Дж. Вероятностные процессы. -М.: Госиниздат, 1956. 605 с.

18. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982. - 296 с.

19. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979. - 528 с.

20. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.: Сов. радио, 1973. - 231 с.

21. Крамер Г., Лидбетгер М. Стационарные случайные процессы. : Пер. с англ. -М.: Мир, 1969. 400 с.

22. Кремер И.Я., Владимиров В.И., Карпухин В.И. Модулирующие помехи и прием радиосигналов. М.: Сов. радио, 1972. - 480 с.

23. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.-272 с.

24. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. -М.: Сов. радио, 1978. ~ 296 с.

25. Левин Б.Р. Теоретичекие основы статистической радиотехники. Кн.2. -М.: Сов. радио, 1975. 392 с.

26. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

27. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978. - 376 с.

28. Марченко Б.Г. Метод статистических интегральных представлений и его приложения в радиотехнике. Киев: Наукова думка, 1973. - 192 с.

29. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. : Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1961. Т.1. - 782 с.

30. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи.: Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1962. Т.2. - 830 с.

31. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1972. - 456 с.

32. Митяшев Б.Н. Определение временного положения импульсов при наличии помех. М.: Сов. радио, 1962. - 200 с.

33. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба. М.: Воениздат, 1981. - 320 с.

34. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. М.: Сов. радио, 1971. - 400 с.

35. Полляк Ю.Г., Филимонов В.А. Статистическое машинное моделирование средств связи. М.: Радио и связь, 1988. - 176 с.

36. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977.-432 с.

37. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. - Т.1. - 496 с.

38. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. -М.: Сов. радио, 1978. 320 с.

39. Справочник по радиолокации в 4-х т. : Пер. с англ. Т.1 / Под ред. Я.С. Ицхоки. -М.: Сов. радио, 1976. -456 с.

40. Справочник по радиолокации в 4-х т. : Пер. с англ. Т.2 / Под ред. П.И. Дудника. -М.: Сов. радио, 1977. - 408 с.

41. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. -М.: Наука, 1979. 832 с.

42. Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники в 2-х т. Т.2 / Под ред. Б.Х. Кривицкого. - М.: Энергия, 1977. - 472 с.

43. Стратонович P.JI. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961. - 560 с.

44. Теория обнаружения сигналов /П.С. Акимов, П.А. Бакут, В.А. Богданович и др.; Под ред. П.А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. - 440 с.

45. Терентьев А.С. Распределение вероятности временного положения абсолютного максимума на выходе согласованного фильтра // Радиотехника и электроника. 1968. - Т.13. - №4. - С. 652-657.

46. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. -М.: Радио и связь, 1982. -624 с.

47. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

48. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975. - 704 с.

49. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.-488 с.

50. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987. - с.

51. Трифонов А.П. Квазистационарные случайные процессы и их анализ // Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов. Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции. Киев: КНИГА, 1988. - С. 100-101.

52. Трифонов А.П., Алексеенко С.П. Квазиправдоподобная оценка дисперсии стационарного гауссовского случайного процесса. // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1994. -Т.37. -№11. -С.10-18.

53. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Совместная оценка двух параметров разрывного сигнала на фоне белого шума // Радиотехника и электроника. -1989. Т.34. - №11. - С. 2323-2329.

54. Трифонов А.П., Бутейко В.К., Захаров А.В. Совместная оценка задержки и длительности сигнала при наличии модулирующей помехи // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1990. - Т.33. - №4. - С. 89-91.

55. Трифонов А. П., Галун С. А. Требования к точности тактовой синхронизации при использовании ШИМ // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 1980. Т.23. - №7. - С.37-43.

56. Трифонов А.П., Захаров А.В. Прием сигнала с неизвестной временной задержкой при наличии модулирующей помехи // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1986. - Т.29. - №4. - С 36-41.

57. Трифонов А.П., Захаров А.В. Оценка задержки сигнала при неизвестных параметрах модулирующей помехи // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1988. - Т.31. -№1. - С. 24-28.

58. Трифонов А.П., Захаров А.В. Теоретическое и экспериментальное исследование оценок параметров случайного сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения // Радиотехника и электроника. -1996. -Т.41. -№8. С. 972-978.

59. Трифонов А.П., Захаров А.В., Парфенов В.И. Эффективность приема случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами // Радиотехника и электроника. 1991. - Т.36. -№7. - С. 1300-1308.

60. Трифонов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. Воронеж: ВГУ, 1991. -246 с.

61. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Импульсная частотно-временная модуляция шумовой несущей // Радиотехника и электроника. 1988. - Т.ЗЗ.- №1. С. 87-95.

62. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.

63. Фалькович С.Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флуктуа-ционных помех. М.: Сов. радио, 1961. - 312 с.

64. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970. -334 с.

65. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. М.: Радио и связь, 1981. - 288 с.

66. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. - 368 с.

67. Фомин А.Ф. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений. М.: Сов. радио, 1975. - 352 с.

68. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. : Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 279 с.

69. Харкевич А.А. Передача сигналов, модулированных шумом. Избранные труды. Т.2. -М.: Наука, 1973.

70. Харкевич А.А. Спектры и анализ. -М.: Физматгиз, 1952. 191 с.

71. Barret J.F., Lampard D.G. An expansion for some second-order probability distributions and its application to noise problem. // IRE Trans. 1955. - V. IT-1. - №1. - P. 10-15.

72. Digital signal processing laboratory using the ADSP-2101 microcomputer / Published by Prentice-Hall, Inc., 1991. 300 p.

73. Durbin J. The first-passage density of a continuous Gaussian process to a general boundary // J. Appl. Probab. 1985. - V.22. - №1.

74. Favella L., Reineri M.T., Ricciardi L.M., Sacerdote L. First passage time problems and some related computational methods // Cybernet. And Syst. -1982. V.13. - .

75. Frieden B.R. Probability, Statistical Optics and Data Testing. 2 nd ed. -Berlin a.o.: Springer-Verlag, 1991. -444 p.

76. Helstrom C.W. Markov processes and their applications // Communication theory. New York, 1968. - Ch. 2.

77. Hoffman W.C. The joint distribution on n succeessive outputs of a linear detectors // J. Appl. Phys. 1954. - V.25. - №8.

78. Kailath T. Some integral equations with nonrational kernals // IEEE Trans. -1966. V. IT-12. -№. - P. 442-447.

79. McFadden J.A. On a class of Gaussian process for which the mean rate of crossing is infinite. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. - 1967. - V.29 - №. - P. 489-502.

80. Mehr C.B., McFadden J.A. Certain properties of Gaussian processes and their first passage times // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. 1965. - V.27. - №3.

81. Middleton D., Esposito R. Simultaneous optimum detection and estimation of signals in noise // IEEE Trans. 1968. - V. IT-4. - №3. - P. 434-444.

82. Pickands J. Upcrossing probabilities for stationary Gaussian process // Trans. Amer. Math. Soc. 1969. - V. 145. -№11 - P. 51-73.

83. Quails C., Watanabe H. Asymptotic properties of Gaussian processes // Ann. On Math. Statist. 1972. - V.3. - №2. - P. 580-596.

84. Slepian D. First passage time for a particular Gaussian process // Ann. Statist. 1961. - V.32. -№2.

85. Sharpe K. Some properties of the crossing process generated by a stationary process // Adv. Appl. Probab. 1978. - V.10. - №2. - P. 373-391.

86. Shepp L.A. Radon-Nykodym derivaties of Gaussian measures // Ann. Math. Statist. 1966. - V.37. - №4 - P. 321-354.

87. Siegmund D. Boundary crossing probabilities and statistical applications // Ann. Statist. 1986. - V.14. - №2.

88. Трифонов А.П., Захаров А.В., Чернояров О.В. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестным временем прихода // Радиотехника и электроника. 1996. - Т.41. - №10. - С. 1207-1210.

89. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Эффективность характеристик оценок времени прихода случайного импульсного сигнала // Материалы 52 Научной сессии, посвященной дню радио, Москва, 20-22 мая, 1997 г. -Ч.П. С. 47-48.

90. Чернояров О.В. Статистический анализ помехоустойчивого алгоритма обработки случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами // Антенно-фидерные устройства. Системы и средства радиосвязи. -Т.1. Воронеж: ВГУ, 1997. - С. 65-74.

91. Захаров А.В., Чернояров О.В. Оценка величины спектральной плотности случайного импульса с неизвестным временем прихода и центральной частотой // Межвузовский сборник научных трудов "Синтез, передача и прием сигналов". Воронеж: ВГТУ, 1997. - С. 23-30.

92. Чернояров О.В. Пороговые характеристики оценки времени прихода случайного импульса // Межвузовский сборник научных трудов "Синтез, передача и прием сигналов". Воронеж: ВГТУ, 1997. - С. 51-58.

93. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Адаптивная оценка дисперсии случайного импульса // 3-я Международная конференция "Теория и техника передачи, приема и обработки информации"; Тез. докл./ХТУРЭ, Харьков-Туапсе, 1997 г. С. 20-21.

94. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Совместная оценка параметров случайного радиоимпульса с неизвестным временем прихода и длительностью // Материалы 53 Научной сессии, посвященной дню радио, Москва, 19-21 мая 1998 г. С. 225-227.

95. Калинин А.В., Переславцев А.В., Чернояров О.В. Эффективность использования цифровых сигнальных процессоров в задачах цифровой обработки сигналов // Труды 1-й Международной конференции

96. Цифровая обработка сигналов и ее применение". Москва, 1998. - Т. IV.-С. IV-113 -IV-120.

97. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Оптимальное оценивание момента появления импульсного сигнала со случайной субструктурой // Изв. вузов. Радиофизика. 1998. - Т.41. - №8. - С. 1058-1069.

98. Трифонов А.П., Захаров А.В., Чернояров О.В. Пороговые характеристики квазиправдоподобной оценки времени прихода случайного радиоимпульса // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1998. - Т.41. - №10. -С. 18-28.

99. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Вероятностные характеристики абсолютного максимума обобщенного рэлеевского случайного процесса // Изв. Вузов. Радиофизика. 1999. - Т.42. - №12. - С. 1213-1222.