Статистический анализ разрыва случайных импульсов с неизвестными частотно-временными параметрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение.

1. Обнаружение разрывных случайных импульсов с неизвестными параме!рами.

1.1. Обнаружение случайного импульса с неизвестной длительностью и шириной полосы частот.

1.2. Обнаружение случайного импульса с неизвестными длительностью, шириной полосы частот и величиной спектральной плотности его случайной субструктуры.

1.3. Обнаружение случайного импульса с неизвестными энергетическими параметрами.

1.4. Совместное обнаружение и оценивание длительности и ширины полосы частот случайного импульса.

2. Оценка параметров разрывных широкополосных случайных импульсов.

2.1. Оценка ширины полосы частот случайного импульса с неизвестными параметрами.

2.1.1. Квазиправдоподобная оценка ширины полосы частот случайного импульса.

2.1.2. Оценка ширины полосы частот случайного импульса с неизвестными временем прихода и длительностью.

2.1.3. Оценка ширины полосы частот случайного импульса с неизвестными временем прихода, длительностью и параметрами случайной субструктуры.

2.1.3.1 .Оценка ширины полосы частот случайного импульса с неизвестным математическим ожиданием его случайной субструктуры.

2.1.3.2,Оценка ширины полосы частот случайного импульса с неизвестной величиной спектральной плотности его случайной субструктуры.

2Л.З.З.Оценка ширины полосы частот случайного импульса с неизвестными математическим ожиданием и величиной спектральной плотности его случайной субструктуры.

2.2. Оценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестными параметрами.

2.2.1. Квазиправдоподобная оценка времени прихода и длительности случайного импульса.

2.2.2. Оценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестной шириной полосы частот.

2.2.3. Оценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестной шириной полосы частот и параметрами случайной субструктуры.

2.2.3.1.Оценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестным математическим ожиданием его случайной субструктуры. 111 2.2.3.2.0ценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестной величиной спектральной плотности его случайной субструктуры.

2.2.3.3.Оценка времени прихода и длительности случайного импульса с неизвестными математическим ожиданием и величиной спектральной плотности его случайной субструктуры.

2.3. Совместные оценки частотно-временных параметров случайного импульса.

-32.4. Оценка средней мощности и энергии широкополосного случайного импульса с неизвестными частотно-временными параметрами.

3. Оценка параметров разрывных узкополосных случайных импульсов.

3.1. Квазиправдоподобная оценка времени прихода, длительности, ширины полосы частот и центральной частоты случайного импульса.

3.2. Совместные оценки частотно-временных параметров случайного импульса с неизвестной мощностью.

3.3. Оценка средней мощности и энергии узкополосного случайного импульса с неизвестными частотно-временными параметрами.

4. Статистическое моделирование алгоритмов анализа разрывных случайных импульсов с неизвестными частотно-временными параметрами.

4.1. Методы статистического моделирования алгоритмов анализа разрывных случайных импульсов.

4.2. Моделирование алгоритмов обнаружения и совместного обнаружения-оценивания параметров случайных импульсов.

4.3. Моделирование алгоритмов оценивания параметров случайных импульсов.

К настоящему времени в статистической радиофизике сложились и интенсивно развиваются два практически важных направления: различение сигналов на фоне помех, включающее как частные случаи задачи обнаружения сигналов, а также фильтрация сигналов из помех, включающая оценивание не изменяющихся во времени параметров этих сигналов. Эта направления рассматривают вопросы как статистического синтеза алгоритмов обработки наблюдаемых данных, так и анализа качества получаемых с помощью этих алгоритмов статистических решений. Кроме того, в последние годы заметный интерес вызывает исследование совместных алгоритмов различения сигналов и оценки их параметров на фоне помех. [51]

Одной из важных теоретических и практических задач статистической радиофизики является синтез и анализ оптимальных алгоритмов обработки стохастических сигналов. Этой теме посвящено достаточно много работ [5,7,13,17,21,26,27,30,34,52 и др.]. Однако, значительная часть результатов получена в предположении стационарности исследуемого случайного процесса [10] ив условиях полной параметрической определенности относительно неинформативных параметров [14,18]. В то же время, во многих приложениях статистической радиофизики и радиотехники встречаются задачи обнаружения и оценки применительно к существенно нестационарным случайным процессам, когда распределения исследуемых сигналов известны с точностью до конечного числа некоторых параметров (параметрическая априорная неопределенность). Незнание этих параметров может привести к значительному ухудшению характеристик оценок. Кроме того, при переходе от стационарных к нестационарным случайным сигналам увеличивается число неизвестных параметров.

Одной из возможных моделей нестационарного стохастического сигнала является случайный импульс, представляющий собой мультипликативную комбинацию прямоугольной модулирующей функции, описывающей структуру сигнала, и реализации стационарного гауссовского случайного процесса, описывающего его случайную субструктуру [49]. Примерами таких сигналов могут служить информационный сигнал в системе связи с шумовой несущей, импульсный сигнал, искаженный модулирующей помехой, сигнал в оптической системе связи и системе диагностики цифровых устройств и др. [11,16,56]. У такого случайного процесса могут быть неизвестны время прихода, длительность, а также ширина полосы частот, математическое ожидание и величина спектральной плотности мощности его случайной субструктуры.

Необходимо отметить, что случайный импульс является определенной идеализацией реальных импульсов со случайной субструктурой [5,7,49]. Действительно, модель стохастического сигнала с прямоугольной модулирующей функцией предполагает скачкообразное изменение параметров принимаемого сигнала в моменты его появления и исчезновения. У реальных случайных импульсов параметры изменяются хотя и быстро, но на некотором конечном интервале времени А т. Однако, если длительность импульса г значительно превосходит величину Лт и выполняется условие г » 2я-/£2, где - ширина полосы частот случайной субструктуры импульса, то применение такой модели в практических приложениях является вполне допустимым. Подробное исследование условий применимости разрывных моделей сигналов можно найти в [2,51].

Обнаружение и оценивание параметров случайного импульса в условиях параметрической априорной неопределенности приводит к значительному усложнению алгоритмов обработки. Поэтому возникает необходимость создания и исследования эффективности более проспых устройств - квазиоптимальных или квазиправдоподобных алгоритмов, если в качестве оптимального алгоритма используется метод максимального правдоподобия. Сравнение эффективности синтезированных алгоритмов позволяет сделать обоснованный выбор между различными вариантами построения устройств обработки в зависимости от имеющейся априорной информации и требований к точности измерений.

Работы, посвященные обнаружению и оцениванию параметров случайных импульсных сигналов в условиях априорной параметрической неопределенности, появились сравнительно недавно. В [30] исследованы алгоритмы обнаружения стационарного случайного сигнала при полной параметрической определенности относительно неинформативных параметров сигнала, а в [22,49] - алгоритмы обнаружения случайного импульса в случае, когда один из частотно-временных параметров импульса (время прихода, длительность, центральная частота или ширина полосы частот) априори неизвестен.

В [44,45] рассмотрена оценка времени прихода, в [43,50] - длительности импульса, в [38] - частоты, в [42] - ширины полосы частот, а в [39] - величины спектральной плотности его случайной субструктуры. В [41,47] исследованы совместные оценки времени прихода и длительности импульса, а в [48] совместные оценки частотно-временных параметров случайного импульса с известной величиной спектральной плотности мощности.

В [30] приведены результаты решения задачи совместного обнаружения и фильтрации стационарного случайного сигнала, наблюдаемого на фоне помех, в [28] рассмотрен синтез алгоритма различения конечного числа сигналов с одновременным оцениванием их информативных параметров на основе адаптивного байесовского подхода, а в [51] исследованы вопросы синтеза и анализа оптимальных алгоритмов совместного различения детерминированных импульсных сигналов и оценки их параметров в условиях параметрической априорной неопределенности. Работы [60 - 62,64,66] и некоторые главы в [35] также содержат решения конкретных задач различения сигналов и оценивания их одинаковых параметров.

Тем не менее, в большинстве работ предполагается, что неинформатавные параметры случайного импульса априори известны, что не позволяет использовать результаты данных работ при обнаружении и оценивании параметров исследуемого импульсного сигнала. Кроме того, в литературе достаточно слабо освещена проблема совместного обнаружения и оценивания частотно-временных параметров случайного импульса.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью разработки методов статистического синтеза и анализа алгоритмов обнаружения, оценивания и совместного обнаружения и оценивания частотно-временных параметров импульсных случайных процессов и методов определения их эффективности для различных условий априорной неопределенности.

Целью диссертационной работы является

1. Синтезировать алгоритмы обнаружения случайного импульса и алгоритмы оценки и совместного обнаружения и оценки неизвестных параметров импульса по методу максимального правдоподобия при различных априорных условиях.

2. Теоретически исследовать эффективность синтезированных алгоритмов обработки случайных импульсов. Для этого развить методы аналитического расчета характеристик качества алгоритмов обработки импульсов со случайной субструктурой и неизвестными частотно-временными параметрами в условиях параметрической априорной неопределенности.

3. Экспериментально (методами статистического моделирования) проверить работоспособность синтезированных алгоритмов обработки и определить границы применимости найденных теоретических зависимостей для характеристик эффективности статистического анализа.

4. Сравнить эффективность пред ложенных алгоритмов обработки случайных импульсов и выяснить целесообразность их применения при различных априорных условиях.

В диссертационной работе рассмотрен синтез и анализ алгоритмов обнаружения, оценивания и совместного обнаружения и оценивания параметров случайного импульса с прямоугольной аппроксимацией спектральной плотности мощности случайной субструктуры, наблюдаемого на фоне аддитивного гауссовского белого шума, в условиях параметрической априорной неопределенности.

В первом разделе диссертации исследуются задачи обнаружения и совместного обнаружения и оценивания неизвестных параметров случайного импульса, наблюдаемого на фоне аддитивного гауссовского белого шума, в условиях параметрической априорной неопределенности. При этом спектральная плотность мощности случайной субструктуры импульса аппроксимируется полосовым низкочастотным спектром мощности и полагается, что время прихода случайного импульса априори известно. Рассматривается важный с практической точки зрения случай, когда длительность импульса существенно превышает время корреляции его случайной субструктуры. Проведен синтез алгоритмов обнаружения и совместного обнаружения и оценивания параметров импульса по методу максимального правдоподобия. Методом локально-марковской аппроксимации произведен анализ эффективности синтезированных алгоритмов. Получены асимптотически точные (при большом отношении сигнал/шум) выражения для вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала, а также характеристик (смещения и рассеяния) оценок.

Во втором разделе рассматриваются оценки параметров случайного импульса с полосовой низкочастотной спектральной плотностью мощности, время прихода которого может быть неизвестно. Синтез алгоритмов оценки производится на основе метода максимального правдоподобия. Рассмотрены как раздельные, так и совместные оценки частотного (ширина полосы частот субструктуры) и временных (времени прихода и длительности) параметров случайного импульса, а также оценки его средней мощности и энергии. Характеристики оценок (смещение и рассеяние) находятся методом локально-марковской аппроксимации при больших отношениях сигнал/шум. Рассмотрены различные априорные условия и их влияние на структуру и характеристики исследуемых алгоритмов. Синтезированы квазиправдоподобные алгоритмы оценивания и произведен сравнительный анализ эффективности этих алгоритмов с алгоритмами максимального правдоподобия. Показано, что проигрыш в точности квазиправдоподобных оценок по сравнению с оценками максимального правдоподобия может достигать значительных величин. Однако, структура алгоритмов максимального правдоподобия, оказывается существенно сложнее.

В третьем разделе исследуются совместные оценки частотно-временных параметров, а также средней мощности и энергии случайного импульса, наблюдаемого на фоне аддитивного гауссовского белого шума в условиях параметрической априорной неопределенности, причем спектральная плотность субструктуры импульса аппроксимируется полосовым высокочастотным спектром мощности. Для синтеза и анализа алгоритмов оценки применяются методы, аналогичные описанным во втором разделе.

В четвертом разделе рассмотрены методы статистического моделирования алгоритмов обнаружения, оценки и совместного обнаружения и оценивания параметров случайного импульса с полосовой низкочастотной спектральной плотностью мощности. Приведены результаты статистического моделирования алгоритмов, синтезированных в первых двух разделах. Подтверждена работоспособность моделируемых алгоритмов и определены границы применимости асимптотически точных формул для характеристик алгоритмов. Данные статистического моделирования удовлетворительно согласуются с результатами теоретического анализа.

-8В заключении подведены итоги по диссертации в целом и сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [74-91].

Основные результаты работы имеют достаточно общий характер и могут быть использованы в радиофизических измерениях, в системах передачи и обработки информации, системах диагностики цифровых устройств и других областях науки и техники.

-167-Заключение.

В работе рассмотрены синтез и анализ алгоритмов обнаружения, оценки и совместного обнаружения и оценки частотно-временных параметров импульсных полосовых широкополосного и узкополосного стохастических сигналов, наблюдаемых на фоне аддитивного гауссовского белого шума в условиях параметрической априорной неопределенности относительно математического ожидания и величины спектральной плотности их случайной субструктуры. Были найдены асимптотически точные (при неограниченном увеличении отношения сигнал/шум) выражения для характеристик обнаружения и оценки параметров случайных процессов. Кроме того, для экспериментальной проверки полученных теоретических зависимостей и границ их применимости производилось моделирование синтезированных алгоритмов на ЭВМ.

Основными результатами работы являются:

1. Найдена структура новых квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения, раздельных и совместных оценок и совместного обнаружения и оценивания неизвестных параметров случайного импульса.

2. Получены характеристики квазиправдоподобных алгоритмов и алгоритмов максимального правдоподобия обнаружения, оценивания и совместного обнаружения и оценивания параметров случайного импульса.

3. Развиты методики статистического моделирования алгоритмов анализа случайных импульсов, экспериментально подтверждена работоспособность синтезированных алгоритмов и определена область применимости асимптотически точных формул для характеристик эффективности их функционирования.

1. Ахманов СЛ., Дьяков Ю.Э., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. - М.: Наука, 1981. -640с.

2. Бутейко В.К. О применимости разрывных и непрерывных математических моделей импульсных сигналов в задачах обнаружения и оценки. Воронеж, 1984.- 31 с. (Рукопись представлена Воронежским университетом. Деп. в ВИНИТИ 27 апреля 1984 г., № 2732-84).

3. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов.радио,1971 .-326с.

4. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Пер. с англ. под ред. В.И. Тихонова. М.: Сов.радио, 1972.- Т. 1. -744с.

5. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Пер. с англ. под ред. В.Т. Горяинова. М.: Сов.радио, 1977. - Т. 3. -644с.

6. Вентцель Е.С., Овчаров Л. А Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. - 480с.

7. Вопросы статистической теории радиолокации. П. А, Бакут, И. А Большаков, Б.М. Герасимов и др.: Под ред. Г.П. Тартаковского.- М.: Сов.радио, 1963.-Т.1.-426с.

8. Ибрагимов И. А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979.-528 с.

9. Крамер Г. Математические методы статистики/ Пер. с англ. под ред. А.Н. Колмогорова.-М.: Мир, 1975. -648с.

10. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М.: Мир, 1969.- 398с.

11. Кремер И.Я., Владимиров В.И., Карпухин В.И. Модулирующие помехи и прием радиосигналов. М.: Сов.радио, 1972. - 480с.

12. Куликов Е.И. Вопросы оценок параметров сигналов при наличии помех. -М.: Сов.радио, 1969.-244с.

13. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.-272с.

14. Куликов Е.Й., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов.радио, 1978. - 296с.15.