Вероятностные модели и статистический анализ стохастических модулированных процессов в условиях параметрической априорной неопределенности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Слисок сокращений.

Введение.

1. Вероятностные модели и классификация стохастических модулированных процессов.

1.1. Обобщенная модель стохастического модулированного процесса.

1.2. Стохастический модулированный процесс как модель сигнала в информационных системах.

1.3. Функционал отношения правдоподобия гауссовского стохастического модулированного процесса, наблюдаемого на фоне гауссовской помехи.

2. Статистический анализ составных процессов с однократным изменением свойств.

2.1. Обнаружение двухкомпонентного случайного процесса в условиях параметрической априорной неопределенности.

2.2. Оценка параметров двухкомпонентного составного случайного процесса.

2.3. Вырожденный однокомпонентный составной процесс с однократным изменением свойств.

2.3.1. Обнаружение вырожденного однокомпонентного составного процесса с однократным изменением свойств в условиях параметрической априорной неопределенности.

2.3.2. Оценка параметров вырожденного однокомпонентного составного процесса с однократным изменением свойств.

2.4. Составной квазидетерминированный процесс с однократным изменением свойств.

2.5. Статистический анализ узкополосного двухкомпонентного случайного процесса.

2.6. Статистический анализ однокомпонентного случайного процесса при воздействии комплекса случайных искажений.

2.6.1. Обнаружение однокомпонентного случайного процесса при воздействии комплекса случайных искажений.

2.6.2. Оценка длительности однокомпонентного случайного процесса с однократным изменением свойств при воздействии комплекса случайных искажений.

2.7. Статистическое моделирование алгоритмов обработки составных процессов с однократным изменением свойств.

3. Статистический анализ составных процессов с двукратным изменением свойств.

3.1. Обнаружение трехкомпонентного случайного процесса в условиях параметрической априорной неопределенности.

3.1.1. Обнаружение составного случайного процесса с неизвестной длительностью интервала стационарности.

3.1.2. Обнаружение составного случайного процесса с неизвестным временным положением интервала стационарности.

3.2. Оценка параметров трехкомпонентного случайного процесса.

3.2.1. Раздельные оценки длительности и временного положения интервала стационарности составного случайного процесса.

3.2.2. Совместная оценка длительности и временного положения интервала стационарности составного случайного процесса.

3.3. Вырожденный однокомпонентный составной процесс с двукратным изменением свойств.

3.3.1. Обнаружение вырожденного составного процесса с двукратным изменением свойств в условиях параметрической априорной неопределенности.

3.3.2. Оценка параметров вырожденного составного процесса с двукратным изменением свойств.

3.4. Статистический анализ узкополосного трехкомпонентного случайного процесса.

3.5. Статистическое моделирование алгоритмов обработки составных процессов с двукратным изменением свойств.

4. Статистический анализ регулярных гауссовских случайных импульсов.

4.1. Обнаружение регулярного случайного импульса с неизвестным временным положением.

4.2. Обнаружение регулярного случайного импульса с неизвестными параметрами.

4.2.1. Обнаружение полосового регулярного случайного импульса с неизвестными параметрами.

4.2.2. Обнаружение регулярного узкополосного случайного импульса с неизвестными временным положением и центральной частотой спектра мощности.

4.3. Оценка временного положения регулярного случайного импульса.

4.4. Оценка параметров регулярного случайного импульса.

4.4.1. Оценка параметров полосового регулярного случайного импульса.

4.4.2. Оценка временного положения и центральной частоты спектра мощности узкополосного регулярного случайного импульса.

4.5. Границы применимости моделей регулярных и разрывных случайных импульсов.

4.6. Статистическое моделирование алгоритмов обработки регулярных случайных импульсов.

5. Статистический анализ составных процессов с многократным изменением свойств.

5.1. Обнаружение манипулированного узкополосного случайного процесса в условиях параметрической априорной неопределенности.

5.2. Оценка параметров манипулированного узкополосного случайного процесса.

6. Некоторые дополнительные вопросы, связанные с обработкой стохастических модулированных процессов.

6.1. Байесовские алгоритмы обработки стохастических модулированных процессов.

6.2. Алгоритмы обработки стохастических модулированных процессов при неизвестной форме спектра мощности.

6.3. Скрытность передачи информации при использовании стохастических модулированных процессов.

6.4. Статистический анализ стохастических модулированных процессов в условиях "медленных" флуктуаций.

Большинство радиофизических информационных систем характеризуются тем, что для описания происходящих в них процессов требуется применение вероятностного подхода [64]. Это означает, что во многих случаях невозможно описать те или иные процессы с помощью детерминированных соотношений и приходится использовать их вероятностные (статистические) свойства. Применительно к радиофизическим приложениям можно указать целый ряд причин, обусловливающих необходимость применения такого статистического подхода. Укажем на ряд характерных примеров, подтверждающих целесообразность использования стохастических моделей для описания реальных физических процессов.

В гидроакустике природа происходящих там процессов такова, что наилучшим способом описания является именно вероятностный (статистический) подход [9, 13, 38, 130, 150, 151, 165]. Действительно, несмотря на то, что температура на фиксированной глубине в течение длительного времени изменяется в пределах долей градуса, это изменение приводит к существенному отклонению скорости звука. Кумулятивный эффект вдоль траектории луча вызывает заметные изменения интенсивности. В результате, прошедший через толщу воды акустический сигнал превращается в случайный. Кроме этого, движущиеся элементы конструкции надводных и подводных кораблей являются причиной возникновения в водной среде случайных акустических волн. Если удары (например, в поршневых и кривошипно-шатунных механизмах) возникают в случайные моменты времени и имеют случайные амплитуды, то возникающее звуковое давление воспринимается как случайный процесс (шум).

Аналогичного рода процессы могут происходить при распространении радиоволн в турбулентной атмосфере [87, 146, 152]. В тропосфере, наряду с регулярными неоднородностями (регулярное изменение температуры, давления и влажности с высотой) имеются и случайные, связанные с турбулентным (вихревым) движением воздуха, первопричиной которого является нагревание земной поверхности и воздуха солнцем. Такое турбулентное движение приводит к тому, что в атмосфере образуются случайные неоднородности различных размеров, изменяющиеся во времени, и в двух соседних участках температура, давление и влажность воздуха имеют неодинаковые значения. Локальные неоднородности этих параметров приводят к локальным случайным неоднородностям коэффициента преломления воздуха. В результате случайные локальные неоднородности показателя преломления воздуха могут привести к искажениям фазового фронта волны и к флуктуациям амплитуды поля.

Еще один характерный пример, подтверждающий целесообразность использования стохастических моделей, относится к отражению сигналов распределенными целями. Сигналы, отраженные от многих природных образований (поверхность земли ищи моря, гидрометеоры, ионосфера, искусственные металлизированные отражатели и т.д.), с точки зрения статистики обладают рядом общих свойств. Все они могут быть представлены суммой очень большого числа сигналов, отраженных независимыми элементарными отражателями, случайным образом распределенными на поверхности или в пространстве. Если среднее число отраженных элементарных сигналов достаточно велико, то откликом распределенной цели на посланный импульс является отрезок случайного (в большинстве случаев, гауссовского) случайного процесса.

К факторам, определяющим статистические свойства реальных процессов, можно также отнести нестабильность генераторов электромагнитных колебаний, неоднородность отражающих или излучающих поверхностей объектов и т.д. [58, 105,106,136 и др.].

Таким образом, статистический анализ стохастических процессов представляет собой важную теоретическую и практическую задачу, результаты которой могут быть использованы при описании свойств многих радиофизических информационных систем.

Среди большого многообразия моделей стохастических процессов достаточно заметное место занимают стохастические модулированные процессы. Подобного типа процессы могут быть названы также составными [79, 95]. Это объясняется тем, что реализация такого процесса состоит из нескольких фрагментов (элементов) с различными свойствами. Другими словами, реализацию стохастического модулированного процесса можно рассматривать как чередование стационарных фрагментов, вплотную примыкающих друг к другу и имеющих различные характеристики [75]. Причем достаточно часто выполняются следующие условия: величины интервалов стационарности намного превышают времена корреляции соответствующих элементарных процессов, из которых и состоит стохастический модулированный процесс. Модели в виде стохастических модулированных процессов являются достаточно адекватными при описании импульсных процессов на выходе каналов со случайными параметрами, а также различных технологических процессов с учетом возможного скачкообразного изменения режима их работы. В целом, если свойства среды распространения характеризуются резкой изменчивостью в некоторые моменты времени, то во всех рассмотренных ранее примерах наиболее целесообразным является использование модели сигнала в виде стохастического модулированного процесса. Более того, стохастические процессы могут быть использованы непосредственно для передачи информации. Действительно, стохастический модулированный процесс можно получить, если в качестве переносчика (несущей) использовать реализацию стационарного случайного процесса (шумовую несущую) и осуществлять ее модуляцию по некоторому закону. Использование сигналов с шумовой несущей имеет ряд достоинств по сравнению с традиционными методами, таких как высокая скрытность передачи информации, хорошая помехозащищенность, высокая скорость передачи данных и т.д. [40, 42,45, 51, 76, 89, 138, 139, 159].

Кроме случайного характера наблюдений при статистическом анализе стохастических процессов необходимо учитывать обычно имеющую место априорную неопределенность относительно некоторых статистических характеристик или их параметров [21, 96]. Степень априорной неопределенности может быть различной. Достаточно типичной является ситуация параметрической априорной неопределенности, когда неизвестным является лишь конечный набор параметров исследуемого процесса. Иногда к параметрическим удается свести и некоторые непараметрические задачи.

Однако как синтез, так и анализ алгоритмов различения (обнаружения) и фильтрации (оценки параметров) в условиях параметрической априорной неопределенности отнюдь не являются тривиальными задачами, несмотря на то, что ряд принципов их решения известен уже достаточно давно. Действительно, хорошо известно, что байесовские алгоритмы обнаружения и оценивания обладают лучшими характеристиками по сравнению с максимально правдоподобными алгоритмами [118, 156]. Однако это достигается за счет существенного увеличения априорной информации о наблюдаемых данных, и в результате приводит к значительно более сложным с практической точки зрения алгоритмам. Выбор алгоритма (байесовского или максимально правдоподобного) существенным образом зависит от характера решаемой задачи - наличием достаточного количества априорной информации, компромиссом между качеством приема и простотой практической реализации приемного устройства и т.д.

Наличие большого числа неизвестных параметров зачастую приводит к существенному усложнению оптимальных алгоритмов приема [8]. Поэтому возникает необходимость создания более простых - квазиоптимальных алгоритмов. Однако использование неоптимальных алгоритмов вместо оптимальных имеет смысл только тогда, когда эффективность приема в результате такой замены ухудшается незначительно. Другими словами, выбор структуры устройства обработки должен осуществляться на основе результатов проведенного анализа, с учетом предъявляемых к этому устройству требований. Таким образом, не менее значимой задачей, наряду с синтезом, является задача анализа качества функционирования синтезированных алгоритмов.

На этапе анализа на первый план выступают вопросы, связанные с вычислением характеристик приема исследуемого сигнала. Расчет характеристик алгоритмов представляет собой достаточно сложную и во многих аспектах малоизученную задачу. Существенную роль при этом играет выбор модели исследуемого сигнала - регулярной или нерегулярной. В зависимости от этого необходимо использовать различные методы анализа. Несмотря на то, что эти методы (метод малого параметра и метод локально-марковской аппроксимации) известны уже достаточно давно, их использование при анализе стохастических модулированных процессов (особенно с несколькими фрагментами) имеет некоторые особенности. С этих позиций представляется важным дальнейшее развитие этих методов применительно к еще неисследованным проблемам статистического анализа стохастических модулированных процессов.

Отдельные аспекты поставленных задач рассматривались ранее. В частности, возможности применения шумовой несущей для передачи информации исследовались в ряде работ [40, 42, 45, 51, 76, 89, 138, 139, 159]. Однако предлагаемые варианты модуляции шумовой несущей в большинстве своем предполагали одновременно сохранение ее стационарности. Отказ от стационарности стохастического процесса в результате его модуляции позволяет существенно расширить класс таких процессов и наделить их новыми свойствами.

Способы построения алгоритмов обработки стохастических процессов и исследование их эффективности рассматривались во многих работах [20, 27, 101 и др.]. Однако в большинстве этих работ также предполагалась стационарность исследуемого сигнала на интервале наблюдения. Если же и учитывалась возможность нарушения стационарности, как, например, в работах [15,119,122124], где исследовались импульсные случайные процессы, то форма модулирующей функции считалась прямоугольной, а количество моментов изменения свойств не больше двух. Вопрос о том, как Изменятся алгоритмы приема и их характеристики в случае регулярной (дифференцируемой) модулирующей функции, и при увеличении количества моментов изменения свойств процесса оставался открытым.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью разработки методик синтеза и анализа качества алгоритмов различения (обнаружения) и оценивания неизвестных параметров стохастических модулированных процессов в условиях параметрической априорной неопределенности.

Решению некоторых из вышеперечисленных проблем посвящена данная работа.

Целью диссертационной работы являются:

1. Построение обобщенной модели стохастического модулированного процесса и выявление ее основных свойств.

2. Разработка единой методики синтеза алгоритмов обработки стохастических модулированных процессов, наблюдаемых на фоне гауссовского белого шума и дополнительной гауссовской коррелированной помехи. Получение достаточных статистик применительно к составным стохастическим процессам с однократным, двукратным и многократным изменением свойств.

3. Разработка методов анализа характеристик обнаружения и оценивания неизвестных параметров гауссовских стохастических модулированных процессов при нарушении условий регулярности выходной статистики в условиях параметрической априорной неопределенности. Теоретическое исследование эффективности синтезированных алгоритмов обработки стохастических модулированных процессов при использовании разработанных методик анализа применительно к разнообразным условиям наблюдения.

4. Разработка единой методики синтеза алгоритмов обработки регулярных случайных импульсов. Определение характеристик синтезированных алгоритмов обработки регулярных случайных импульсов и выявление границ применимости регулярных и разрывных аппроксимаций модулирующих функций случайных импульсов.

5. Исследование некоторых дополнительных вопросов, связанных с обработкой стохастических модулированных процессов, имеющих важное практическое значение. К их числу относятся: теоретический синтез и анализ байесовских алгоритмов обработки стохастических модулированных процессов, теоретический синтез и анализ характеристик приема стохастических модулированных процессов при неизвестной форме спектра мощности, исследование параметрической скрытности по обнаружению и по оценке стохастических модулированных процессов.

6. Синтез алгоритмов обработки стохастических модулированных процессов в условиях "умеренно быстрых" флуктуации.

При решении поставленных в диссертационной работе задач использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно:

- аппарат теории вероятностей и математической статистики;

- аппарат теории марковских случайных процессов;

- методы математической физики, в частности, методы решения краевых задач для уравнений в частных производных второго порядка параболического типа с кусочно-постоянными коэффициентами;

- методы математического анализа;

- современные численные методы и методы программирования;

- методы моделирования на ЭВМ стохастических процессов и алгоритмов их анализа.

На защиту выносятся следующие основные положения, впервые достаточно подробно развитые или полученные в настоящей работе:

1. Новая классификация стохастических модулированных процессов, основанная на количестве интервалов стационарности и моментов изменения свойств.

2. Методика синтеза относительно простых алгоритмов обработки стохастических модулированных процессов при нарушении условий регулярности.

3. Методы расчета характеристик синтезированных алгоритмов, а также полученные с их помощью результаты анализа одно-, двух- и многокомпонентных стохастических процессов в условиях, характеризуемых различной степенью априорной неопределенности. Формулы для коэффициентов сноса и диффузии гауссовских марковских процессов диффузионного типа, имеющих разрывы производных.

4. Единая методика синтеза и анализа алгоритмов обработки регулярных случайных импульсов. Рекомендации по выбору модели случайных импульсных процессов. "

5. Рекомендации по границам применимости максимально правдоподобных, квазиоптимальных и байесовских алгоритмов приема стохастических модулированных процессов.

6. Условия достижения абсолютной и относительной скрытности информационных систем, использующих стохастические модулированные процессы для передачи информации.

7. Метод синтеза алгоритмов обработки стохастических модулированных процессов при априори неизвестной форме спектра мощности шумовой несущей и метод синтеза алгоритмов приема стохастических модулированных процессов в условиях "умеренно быстрых" флуктуаций.

Таким образом, по результатам выполненных исследований сформулированы и обоснованы научные положений, позволяющие автору сделать вывод, что в диссертации разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии перспективного направления статистической радиофизики - теория модулированных стохастических процессов и ее применения в радиофизике и информатике.

Представленные в диссертационной работе вопросы исследованы в шести разделах.

В первом разделе диссертации вводится обобщенная модель стохастического модулированного процесса. Приведены примеры таких процессов, относящиеся к различным областям науки и техники. Показано, что такие процессы могут служить достаточно хорошей моделью информационных сигналов, использующих шумовую несущую, а также импульсных сигналов, прошедших через среду распространения со случайными параметрами. Рассмотрены некоторые частные модели стохастических модулированных процессов, вытекающие из предложенной обобщенной модели. Разработана общая методика синтеза функционала отношения правдоподобия при приеме стохастических модулированных процессов на фоне комплекса помех. Определены условия упрощения полученных выражений для выходной статистики, а также условия, при которых функционал отношения правдоподобия может быть аппроксимирован гауссовской случайной величиной.

Во втором разделе диссертации рассматриваются вопросы обработки составных процессов с однократным изменением свойств. Осуществлен синтез оптимальных (по методу максимального правдоподобия) и квазиоптимальных алгоритмов обработки таких сигналов, наблюдаемых на фоне гауссовского белого шума. Разработана методика анализа синтезированных алгоритмов, основанная на аппроксимации выходной статистики марковским процессом и последующим решением уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова. Исследованы характеристики алгоритмов обработки вырожденного однокомпонентного составного случайного процесса с однократным изменением свойств в условиях, характеризуемых априорной неопределенностью различного вида. Осуществлено сравнение характеристик приема оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов и выявлены условия, при которых их характеристики различаются незначительно. Рассмотрен прием составного квазидетерминированного процесса с однократным изменением свойств в различных априорных условиях. Выявлены основные особенности, которые возникают при анализе узкополосного двухкомпонентного составного случайного процесса с однократным изменением свойств. Исследовано влияние воздействия комплекса случайных искажений на характеристики приема вырожденного однокомпонентаого составного случайного процесса с однократным изменением свойств. При этом под комплексом случайных искажений понималась аддитивная смесь гауссовского белого шума и стационарного широкополосного по сравнению с сигналом гауссовского случайного процесса. Определено влияние неизвестных интенсивностей сигнала и внешней помехи, а также неизвестной центральной частоты спектра мощности сигнала на характеристики приема сигнала в присутствии комплекса случайных искажений. Рассмотрены методы статистического моделирования алгоритмов обнаружения и оценки неизвестных параметров применительно к приему составного квазидетерминированного процесса с однократным изменением свойств, вырожденного однокомпонентаого составного случайного процесса с однократным изменением свойств и такого же процесса при воздействии комплекса случайных искажений. Приведены результаты статистического моделирования указанных алгоритмов, на основании которых подтверждена работоспособность моделируемых алгоритмов и определены границы применимости приближенных теоретических формул для характеристик приема этих алгоритмов.

В третьем разделе диссертации рассматриваются вопросы обработки составных процессов с двукратным изменением свойств. Осуществлен синтез и анализ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения трехкомпонентного составного случайного процесса с неизвестной длительностью или временным положением интервала стационарности. Показано, что неточное знание длительности интервала стационарности (при неизвестном временном положении) может привести к весьма существенному ухудшению эффективности обнаружения такого сигнала. Проведен анализ характеристик раздельных оценок длительности и временного положения интервала стационарности трехкомпонентного составного случайного процесса с двукратным изменением свойств. Выявлены границы, неточное знание которых не приводит к существенному ухудшению эффективности приема. Показано, что, если одновременно неизйестны и длительность и временное положение интервала стационарности трехкомпонентного составного случайного процесса с двукратным изменением свойств, то целесообразно использовать совместную максимально правдоподобную оценку этих параметров, что обеспечивает повышение эффективности приема при незначительном усложнении приемного устройства. Исследованы характеристики приема вырожденного однокомпонентаого составного случайного процесса с двукратным изменением свойств в условиях, характеризуемых априорной неопределенностью разного вида. Показано, что влияние априорного незнания математического ожидания и уровня спектра мощности полосового случайного процесса на точность оценки временного положения существенным образом зависит от интенсивности сигнала. Выявлены основные особенности, которые возникают при анализе трехкомпонентного составного случайного процесса с двукратным изменением свойств. Приведены результаты статистического моделирования алгоритмов обработки узкополосного трехкомпонентного составного случайного процесса с двукратным изменением свойств, которые подтверждают работоспособность моделируемых алгоритмов и позволяют определить границы применимости приближенных теоретических формул для характеристик эффективности их функционирования.

В четвертом разделе диссертации рассматриваются вопросы, связанные с обработкой регулярных случайных импульсов, т.е. импульсов с регулярной (дифференцируемой) модулирующей функцией. Выполнен синтез функционала отношения правдоподобия, точность приближения которого к известному значительно более сложному функционалу увеличивается по мере приближения формы модулирующей функции к прямоугольной и по мере увеличения отношения длительности сигнала к времени корреляции шумовой несущей. Учитывая регулярность выходной статистики, определены характеристики обнаружения регулярного случайного импульса с неизвестным временным положением, а также рядом дополнительных параметров, таких как математическое ожидание, уровень спектра мощности и центральная частота спектра мощности шумовой несущей. Определены потери в эффективности обнаружения, возникающие за счет дополнительной априорной неопределенности относительно указанных параметров. Найдены характеристики оценки временного положения и указанных параметров шумовой несущей. Исследован многоканальный вариант измерителя временного положения регулярного случайного импульса и определены потери в точности оценки, возникающие вследствие использования конечного числа каналов обработки. Определены характеристики совместной оценки временного положения и центральной частоты спектра мощности узкополосного регулярного случайного импульса как с учетом, так и без учета аномальных ошибок оценивания. Подробно исследованы статистические характеристики оценок временного положения и центральной частоты, показано, что несмотря на их некоррелированность между ними существует нелинейная статистическая связь. Последняя в свою очередь вызывает проигрыш в точности оценки одного из этих параметров вследствие незнания другого при наличии аномальных ошибок. Осуществлено сравнение характеристик оценки временного положения регулярного и разрывного случайных импульсов и определены условия, при которых целесообразно использование той или иной модели. Приведены результаты статистического моделирования алгоритмов обработки регулярного случайного импульса с неизвестными параметрами, которые подтверждают работоспособность моделируемых алгоритмов и позволяют определить границы применимости приближенных теоретических формул для характеристик эффективности их функционирования.

В пятом разделе диссертации рассматриваются вопросы, связанные с обработкой составных случайных процессов с многократным изменением свойств. Исследуется узкополосный случайный процесс, у которого центральная частота спектра мощности изменяется дискретным образом в зависимости от значения передаваемого символа. Показано, что побочные максимумы сигнальной функции могут быть сделаны достаточно малыми путем соответствующего подбора кодовой последовательности. Проанализировано влияние вида кодовой последовательности на характеристики обнаружения такого сигнала и оценки его временного положения. Показано, что наличие частотной манипуляции может приводить как к выигрышу, так и к проигрышу в точности оценки временного положения узкополосного манипулированного случайного сигнала при учете аномальных ошибок оценивания по сравнению со случаем отсутствия такой манипуляции.

В шестом разделе диссертации рассматриваются некоторые дополнительные вопросы, тесно связанные с обработкой стохастических модулированных процессов. Так, выполнен синтез байесовских обнаружителя и измерителя длительности вырожденного однокомпонентного составного случайного процесса с однократным изменением свойств. Показана принципиальная возможность практической реализации синтезированных алгоритмов в одноканальном (по неизвестному параметру) варианте. Характеристики приема синтезированных алгоритмов определены с помощью статистического моделирования на ЭВМ. Показано, что при одинаковом объеме априорной информации и равномерном априорном распределении неизвестной длительности исследуемого процесса

12 характеристики байесовского обнаружителя и максимально правдоподобного обнаружителя с оптимизированным порогом практически совпадают. Характеристики максимально правдоподобной оценки измерителя лишь незначительно уступают соответствующим характеристикам байесовского измерителя. Осуществлен синтез алгоритмов приема узкополосного вырожденного однокомпонентного случайного процесса с двукратным изменением свойств при неизвестной форме спектра мощности шумовой несущей. На основе сравнения характеристик оценки временного положения случайного сигнала с известной и неизвестной формой спектра мощности определено минимально необходимое число каналов обработки. Исследована скрытность по обнаружению и по оценке при приеме узкополосного трехкомпонентного составного случайного процесса с двукратным изменением свойств. Определены условия абсолютной скрытности по обнаружению и параметры, чье априорное незнание при несанкционированном доступе повышает относительную скрытность передачи информации. Синтезированы алгоритмы приема вырожденного однокомпонентного случайного процесса с двукратным изменением свойств в приближении "медленных" и "умеренно быстрых" флуктуаций. Определены условия, определяющие границы между указанными приближениями.

В заключении подводятся итоги проведенных исследований, сформулированы выводы по работе в целом.

Результаты диссертационной работы докладывались на 22 Международных и республиканских конференциях, опубликованы в работах [172-236].

Х.ВЕРОЯТНОСШЬГЕ МОДЕЛИ И КЛАССИФИКАЦИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ

МОДУЛИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ

Основные результаты носят достаточно общий характер и могут быть использованы в радиофизических измерениях, при обработке радио-, гидролокационных и оптических сигналов, в системах передачи и обработки информации, в системах контроля и управления технологическими процессами и других областях науки и техники.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному (с помощью статистического моделирования на ЭВМ) исследованию алгоритмов обработки стохастических модулированных процессов в условиях параметрической априорной неопределенности. Введено понятие обобщенного стохастического модулированного процесса и рассмотрены его основные разновидности. Основным отличительным признаком таких процессов является их кусочная стационарность. Число интервалов стационарности и число моментов изменения свойств являются теми параметрами, которые лежат в основе классификации таких процессов. Осуществлен синтез и анализ характеристик обнаружения и оценки информативных параметров стохастических модулированных процессов с однократным, двукратным и многократным изменением свойств и разным числом интервалов стационарности в различных условиях параметрической априорной неопределенности. Для экспериментальной проверки полученных теоретических формул и определения границ их применимости проводилось моделирование синтезированных алгоритмов на ЭВМ. Определены условия, при которых вместо разрывной (нерегулярной) аппроксимации модулирующей функции случайного импульса целесообразно использовать регулярную аппроксимацию. Для такой регулярной (дифференцируемой) модулирующей функции выполнен синтез и анализ характеристик эффективности алгоритмов приема. Исследован ряд дополнительных вопросов, связанных с обработкой стохастических модулированных процессов, таких как синтез и анализ байесовских алгоритмов обработки, синтез и анализ алгоритмов обработки при неизвестной форме спектра мощности шумовой несущей, исследование скрытности информационных систем, использующих стохастические модулированные процессы и др.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработана новая классификация стохастических модулированных процессов. Число интервалов стационарности и число моментов изменения свойств являются теми параметрами, которые лежат в основе такой классификации.

2. Разработан ряд положений, применение которых позволяет получить достаточно простые с точки зрения практической реализуемости алгоритмы обработки стохастических модулированных процессов.

3. Получены достаточно простые формулы для коэффициентов сноса и диффузии гауссовского марковского процесса диффузионного типа, имеющего конечное число разрывов производных своих первых двух статистических моментов.

4. Получены характеристики обнаружения и оценивания неизвестных параметров одно-, двух- и многокомпонентных стохастических процессов в условиях, характеризуемых различной степенью априорной неопределенности, при использовании оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов. Определены условия, при которых целесообразно применение простых квазиоптимальных алгоритмов вместо сложных оптимальных.

5. Выполнены статистический синтез и анализ алгоритмов обработки вырожденного однокомпонентного случайного процесса с однократным изменением свойств, наблюдаемого в аддитивной смеси гауссовского белого шума и широкополосной по отношению к сигналу внешней помехи в условиях, характеризуемых различной степенью априорной неопределенности относительно ряда параметров сигнала и помех.

Разработана единая методика синтеза и анализа алгоритмов обработки регулярных случайных импульсов. Получены характеристики обнаружения и оценивания неизвестных параметров регулярных случайных импульсов при использовании этой методики в условиях, характеризуемых различной степенью априорной неопределенности.

7. В системах передачи информации, использующих шумовую несущую, предложено применять манипуляцию шумовой несущей по центральной частоте. Выполнены статистический синтез и анализ алгоритмов обработки таких манипулированных случайных сигналов применительно к различным видам кодовых последовательностей.

8. Методами статистического моделирования на ЭВМ подтверждена работоспособность синтезированных алгоритмов и определены области применимости приближенных теоретических формул для характеристик эффективности их функционирования.

9. Выполнен синтез байесовских обнаружителя и измерителя длительности вырожденного однокомпонентного составного случайного процесса с однократным изменением свойств, методами статистического моделирования определена их эффективность, осуществлено сравнение характеристик байесовских алгоритмов с максимально правдоподобными.

10. Для оценки степени скрытности передачи информации с помощью стохастических модулированных процессов введены понятия скрытности по обнаружению и по оценке. Определены условия абсолютной и относительной скрытности.

11. Разработаны принципы, позволяющие осуществлять синтез относительно простых алгоритмов обработки стохастических модулированных процессов в некоторых специфических ситуациях. Так, предложены методы синтеза алгоритмов обработки таких процесов при отсутствии информации о форме спектра мощности шумовой несущей, а также в условиях "медленных" и "умеренно быстрых" флуктуаций.

На основании результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие теоретические и практические выводы:

1. Одной из разновидностей стохастических процессов являются стохастические модулированные процессы. Реализацию такого процесса можно рассматривать как чередование стационарных фрагментов, вплотную примыкающих друг к другу и обладающих различными статистическими характеристиками. Разработанная для таких процессов методика синтеза функционала отношения правдоподобия, основанная на пренебрежении краевыми эффектами, позволяет получать алгоритмы обработки, достаточно простые с точки зрения их практической реализуемости. Причем синтезированный функционал можно аппроксимировать гауссовским случайным процессом, если выполняется условие "быстрых" флуктуаций.

2. Априорное незнание математического ожидания и уровня спектра мощности полосового вырожденного однокомпонентного составного случайного процесса с одно- Или двукратным изменением свойств оказывает более существенное влияние на вероятность ошибки первого рода, чем на вероятность ошибки второго рода. Характеристики совместных максимально правдоподобных оценок длительности вырожденного однокомпонентного составного случайного процесса с однократным изменением свойств и параметров его спектра мощности в условиях высокой апостериорной точности совпадают с характеристиками оценок длительности при известных параметрах спектра мощности и характеристиками оценок частотных параметров при неизвестной длительности.

3. Максимальная эффективность обнаружения и оценивания неизвестных моментов изменения свойств узкополосных двух- и трехкомпонентных случайных процессов при прочих равных условиях достигается, если спектры мощности компонент таких процессов до и после моментов изменения свойств не перекрываются. Рассеяние надежной оценки временного положения интервала стационарности трехкомпонентного случайного процесса с двукратным изменением свойств в четыре раза меньше рассеяния оценки момента изменения свойств двухкомпонентного составного случайного процесса с однократным изменением свойств.

4. Синтезированные алгоритмы приема стохастического модулированного процесса при наличии комплекса случайных искажений обладают структурной инвариантностью по отношению к неизвестным значениям интенсивностей внутренней и внешней помех.

5. Максимально правдоподобные оценки временного положения и центральной частоты спектра мощности регулярного случайного импульса являются некоррелированными, однако между ними имеется нелинейная статистическая зависимость, которая приводит к проигрышу в точности оценки одного из этих параметров вследствие незнания другого при наличии аномальных ошибок.

6. Результаты статистического моделирования алгоритмов обработки стохастических модулированных процессов подтверждают работоспособность синтезированных алгоритмов. На основе результатов моделирования определены границы применимости приближенных теоретических формул для характеристик эффективности их функционирования.

7. Частотная манипуляция стохастического сигнала кодовой последовательностью с хорошими корреляционными свойствами позволяет увеличить точность оценки его временного положения, однако ухудшает эффективность обнаружения такого сигнала с неизвестным временным положением по сравнению со стохастическим сигналом без манипуляции при равенстве их энергий.

8. Синтезированные байесовские обнаружители и измерители длительности вырожденного однокомпонентного составного случайного процесса с однократным изменением свойств могут быть реализованы в одноканальном варианте. При использовании одинакового объема априорной информации и равномерном априорном распределении неизвестной длительности вырожденного однокомпонентного составного случайного процесса с однократным изменением свойств характеристики байесовского обнаружителя и максимально правдоподобного обнаружителя с оптимизированным порогом практически полностью совпадают.

9. Применение стохастических модулированных процессов для передачи информации позволяет в определенных условиях существенно увеличить их скрытность как по обнаружению, так и по оценке.

10. При "умеренно быстрых" флуктуациях алгоритм обнаружения стохастического процесса представляет собой нетривиальное обобщение известного "квадратурного" приемника.

285

Таким образом, по мнению автора, в диссертации сформулированы и обоснованы научные положения. совокупность которых можно квалифицировать, как новое крупное достижение в развитии перспективного направления статистической радиофизики - теория стохастических модулированных процессов и ее применение в радиофизике и информатике.

1. Адаптация в информационных системах/ И.Н.Матвеев, А.Н.Сафронов, И.Н.Троицкий, Н.Д.Устинов; Под ред. Н.Д.Устинова. - М.: Радио и связь, 1984. -344с.

2. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. М.: Сов. радио, 1971.-416с.

3. Апанасович В.В., Коляда A.A., Чернявский А.Н. Статистический анализ случайных потоков в физических экспериментах. Минск: Изд-во Бел. госуниверситета, 1988.-254с.

4. Астафуров В.Г. Особенности обнаружения очагов лесных пожаров при разорванной облачности // Оптика атмосферы и океана. 1999. - Т. 12. - № 3. -С.262-267.

5. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин A.C. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. - 640с.

6. Балагур A.A., Иванов A.C., Лаговский Б.А. и др. Методы и средства радиоэлектронного противодействия. М.: МИРЭА, 1991. - 80с.

7. Бендат Дж. Основы теории случайных шумов и ее применения / Пер. с англ. под ред. В.С.Пугачева. М.: Наука, 1965. - 464с.

8. Богданович В.А. Прием сигналов при априорной неопределенности помеховой обстановки // В кн. "Электромагнитная совместимость судового радиооборудования". Л.: Судостроение, 1977. - С.5-36.

9. Болтов В.М., Плахов Д.Д., Яковлев В.Е. Акустические шумы и помехи на суднах. Л.: Судостроение, 1984. - 192с.

10. Бомштейн Б.Д. и др. Методы борьбы с помехами в каналах проводной связи. -М.: Связь, 1975. 248с.

11. Борисов В.И., Зинчук В.М. Помехозащищенность систем радиосвязи. Вероятностно-временной подход. М.: Радио и связь, 1999. - 252с.

12. Борисов В.И., Зинчук В.М., Лимарев А.Е., Мухин Н.П., Шестопалов В.И. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов методами псевдослучайной перестройки рабочей частоты. М.: Радио и связь, 2000. - 384с.

13. Бурдик B.C. Анализ гидроакустических систем. Л.: Судостроение, 1988. - 392с.

14. Бутейко В.К. О применимости разрывных и непрерывных математических моделей импульсных сигналов в задачах обнаружения и оценки. Воронеж, 1984. -31с. (депонирована в ВИНИТИ 27 апреля 1984г., № 2732-84).

15. Бутейко В.К., Невежин Ю.В. Оценка момента исчезновения гауссовского случайного процесса с неизвестными параметрами в шуме // В кн. Статистические проблемы управления. Вильнюс. - 1988. - Вып.83. - С.32-37.

16. Бухало О.П. Образцовый импульсный стохастический сигнал: применение, воспроизведение, аттестация // Измерительная техника. 1997. - № 6. - С.24-33.

17. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов.радио, 1971. - 326с.

18. Вакин С.А., Шустов Л.Н. Основы радиопротиводействия и радиотехнической разведки. М.: Сов. радио, 1968. - 446с.

19. Ванжа A.B., Силаев A.M. Оптимальное оценивание импульсных сигналов со случайными амплитудами и моментами появления // Известия вузов. Радиофизика. 1995. - Т.38. - №12. - С.1257-1266.

20. Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Пер. с англ. под ред. В.И.Тихонова. М.: Сов. радио, 1977. - Т3. - 644с.

21. Ванштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. -М.: Сов. радио, 1960. 448с.

22. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: Радио и связь, 1985.-375с.

23. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. - 480с.

24. Вишин Г.М. Многочастотная радиолокация. М.: Воениздат, 1973. - 92с.

25. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах / Под ред. Ю.Л.Климонтовича. М.: Наука, 1974. - 416с.

26. Волохатюк В.А., Кочетков В.М., Красовский P.P. Вопросы оптической локации. М.: Сов. радио, 1971. - 256с.

27. Вопросы статистической теории радиолокации / П.А.Бакут, ИА.Болыпаков, Б.М.Герасимов и др.; Под ред. Г.П.Тартаковского. М.: Сов. радио, 1963. - Т.1. -426с.

28. Воробьев В.И. Оптическая локация для радиоинженеров. М.: Радио и связь, 1983. - 176с.

29. Вострикова Л.Ю. Обнаружение "разладки" винеровского процесса // Теория вероятностей и ее применения. -1981. Т.26. - Вып.2. - С.362-368.

30. Галун С.А. Эффективность оценивания временного положения случайного импульсного сигнала с неизвестной модулирующей функцией // Радиотехника и электроника. 1987. - Т.32. - № 10. - C.2096-210I.

31. Гальярди P.M., Карп Ш. Оптическая связь / Пер. с англ. под ред. АГ.Шереметьева. М.: Связь, 1978. - 424с.

32. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 1978. - 296с.

33. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1959. - 470с.

34. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов. М.: Наука, 1965. - 656с.

35. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник для университетов. М.: Наука, 1969. - 400с.

36. Горбачев Ю.И. Геофизические исследования скважин. М.: Недра, 1990. 400с.

37. Гренандер У. Случайные процессы и статистические выводы / Пер. с англ. под ред. А.М.Яглома. М.: изд-во Иностранной литературы, 1961. - 168с.

38. Гусев В.В. Системы пространственно-временной обработки гидроакустической информации. Л.: Судостроение, 1988. - 264с.

39. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуационных помехах. М.: Сов. радио, 1972. - 448с.

40. Дмитриев A.C., Емец C.B., Старков С.О. Высокоскоростная передача цифровых данных с использованием динамического хаоса // Радиотехника и электроника. 1999. - Т.44. - № 3. - С.324-329.

41. Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. - 278с.

42. Дмитриев A.C., Старков С.О. Передача сообщений с использованием хаоса и классическая теория информации // Зарубежная радиоэлектроника. 1998. - № 11 . -С.4-32.

43. Драган Я.П. Структура и представления моделей стохастических сигналов. -Киев: Наукова думка, 1980. 384с.

44. Жуковский А.П., Оноприенко Е.И., Чижов В. И. Теоретические основы радиовысотометрии / под ред. А.П.Жуковского. М.: Сов. радио, 1979. - 320с.

45. Залогин H.H., Калинкевич A.A., Кириллов К.Л. Расчет соотношения сигнал/шум для радиолокационной станции, работающей по методу двойного спектрального анализа шумового сигнала // Радиотехника и электроника. 1993. -Т. 38. - № 2. - С.278-286.

46. Защита от радиопомех / Под ред. В.М.Максимова. М.: Сов. радио, 1976. -496с.

47. Зюко А.Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. М.: Связьиздат, 1963. - 320с.

48. Зюко А.Г., Коробов Ю.Ф. Теория передачи сигналов. М.: Связь, 1972. - 282с.

49. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979. - 528с.

50. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические процессы. М.: Сов. радио, 1973. - 242с.

51. Калинин В.И. Спектральная модуляция широкополосных шумовых сигналов // Радиотехника и электроника. 1996. - Т.41. - № 4. - С.488-493.

52. Клигене Н., Телькснис JI. Методы обнаружения моментов изменения свойств случайных процессов (Обзор) // Автоматика и телемеханика. 1983. - № 10. - С.5-56.

53. Кловский Д.Д., Сойфер В.А. Обработка пространственно-временных сигналов. М.: Связь, 1976. - 208с.

54. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974. -120с.

55. Кондрашков A.B. Электрооптические и радиогеодезические измерения. М.: Недра, 1972. - 344с.

56. Корн Г., Корн М. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Пер. с англ. под ред. И.Г.Арамоновича. М.: Наука, 1977. - 832с.

57. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М.: Мир, 1969. -400с.

58. Кремер И .Я., Владимиров В.И., Карпухин В.И. Модулирующие (мультипликативные) помехи и прием радиосигналов / Под ред. И.Я.Кремера. -М.: Сов. радио, 1972. 480с.

59. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. -М.: Сов. радио, 1978. 296с.

60. Курикша A.A. Квантовая оптика и оптическая локация. М.: Сов. радио, 1973. -134с.

61. Лазерные допплеровские измерители скорости / Ю.Г.Василенко, Ю.Н.Дубнщцев, В.П.Коронкевич и др. М.: Наука, 1975. - 164с.

62. Ланге Ф. Корреляционная электроника / Пер. с немецкого Л.М.Миримова, В.Й.Тарабина. Л.: Судпромгиз, 1963. - 448с.

63. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. - 656с.

64. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. - 312с.

65. Левшин В.Л. Обработка информации в оптических системах пеленгации. М.: Машиностроение, 1978. - 168с.

66. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974. - 696с.

67. Лифшиц А.Р., Биленко А.П. Многоканальные адресные системы передачи информации (элементы теории). М.: Связь, 1974. - 232с.

68. Лишин И.В., Максименко В.Г. Использование шумового тока для целей электротерапии // Радиотехника, 1997. - № 4. - С.82-84.

69. Малашин М.С., Каминский Р.П., Борисов Ю.Б. Основы проектирования лазерных локационных систем. М.: Высшая школа, 1983. - 208с.

70. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. - 470с.

71. Марков В.В. Многоканальные радиорелейные линии связи. М.: Сов. радио, 1963. - 704с.

72. Марченко Б.Г. Линейные случайные процессы и их приложение в радиотехнике. Киев: Наукова думка, 1975. - 144с.

73. Марченко Б.Г., Омельченко В.А. Вероятностные модели случайных сигналов и полей в прикладной статистической радиофизике. Киев: УМК ВО, 1988. - 176с.

74. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. М.: Сов. радио, 1962. -Т.2. - 832с. •

75. Моттль В.В., Мучник И.Б. Скрытые марковские модели в структурном анализе сигналов. М.: Физматгиз, 1999. - 352с.

76. Мурза Л.П. Векторные гауссовские сигналы в цифровой связи . Амплитудная и поляризационная манипуляция // Радиотехника и электроника. 1983. - Т.28. - № 3. -С.461-468.

77. Обнаружение изменений свойств сигналов и динамических систем / М.Боссвиль, А.Вилски, А.Бенвенист и др; Под ред. А.Бенвениста. М.: Мир, 1989. -278с.

78. Обнаружение радиосигналов / П.САкимов, Ф.Ф.Евстратов, С.И.Захаров и др.; Под ред. А.А.Колосова. М.: Радио и связь, 1989. - 288с.

79. Окунев Ю.Б., Яковлев Л.А. Широкополосные системы связи с составными сигналами. М.: Связь, 1968. - 168с.

80. Омельченко В.А. Вероятностные и детерминистские модели сигналов в электросвязи. Киев: УМК ВО, 1991. - 228с.

81. Онищенко А.М. Методы повышения точности приборов с источниками ионизирующих излучений. М.: Изд-во стандартов, 1987. - 272с.

82. Орир Дж. Физика / Пер. с англ. М.: Мир, 1981. - Т.2. - 288с.

83. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба. М.: ВоенизДат, 1974. - 272с.

84. Петрович Н.Т., Размахнин М.К. Системы связи с шумоподобными сигналами. -М.: Сов. радио, 1969. 232с.

85. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Г.И.Тузов, В.А.Сивов, В.И.Прытков и др; Под ред. Г.И.Тузова. М.: Радио и связь, 1985. -264с.

86. Пространственно-временная обработка сигналов / И.Я.Кремер, АЛ.Кремер,

87. B.М.Петров и др; Под ред. ИЛ.Кремера. М.: Радио и связь, 1984. - 224с.

88. Протопопов В.В., Устинов Н.Д. Инфракрасные лазерные локационные системы. М.: Воениздат, 1987. - 176с.

89. Пуарье Д. Возможность использования шумового квазимонохроматического сигнала в радиолокации // Зарубежная радиоэлектроника. 1969. - № 7. - С. 12-22.

90. Радиолокационные устройства (теория и принципы построения) / В.В.Васин, О.В.Власов, В .В.Рябов и др. М.: Сов. радио, 1979. - 680с.

91. Радченко Ю.С., Трифонов А.П. Прием сложных сигналов приемником максимального правдоподобия // Радиотехника и электроника. 1978. - Т.23. - №8.1. C. 1749-1752.

92. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. -432с.

93. Розанов Ю.С. Случайные процессы. М.: Наука, 1979. - 184с.

94. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М.: Сов. радио, 1968. - 256с.

95. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы. -М.: Наука, 1976. Т.1. - 496с.

96. Сейдж Э., Меле Дж. Теория оценивания и применение в связи и управлении/ Пер. с англ. под ред. Б.Р.Левина. М.: Связь, 1976. - 496с.

97. Семенов A.A., Арсеньян Т.И. Флуктуации электромагнитных волн на приземных трассах. М.: Наука, 1978. - 272с.

98. Семенов A.M., Сикарев A.A. Широкополосная радиосвязь. М.: Воениздат, 1970. - 278с.

99. Сигналы и помехи в лазерной локации / В.М.Орлов, И.В.Самохвалов, Г.М.Креков и др.; Под ред. В.Е.Зуева. М.: Радио и связь, 1985. - 264с.

100. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1965. - Т.2. - 656с.

101. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. -М.: Сов. радио, 1978. 320с.

102. Справочник по радиолокации / Под ред. М.Сколника. Пер. с англ. (в 4 томах) под общей ред. К.Н.Трофимова. Т.1. Основы радиолокации. Под ред. Я.Г.Ицхоки.- М.: Сов. радио, 1976. 456с.

103. Статистические характеристики радиосигналов, отраженных от земной поверхности. М.: Сов. радио, 1970. - 244с.

104. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1961. 560с.

105. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1967. - 548с.

106. Теоретические основы радиолокации / Под ред. Я.Д.Ширмана. М.: Сов. радио, 1970. - 560с.

107. Теребиж В.Ю. Анализ временных рядов в астрофизике. М.: Наука, 1992. -392с.

108. Терентьев A.C. Распределение вероятности временного положения абсолютного максимума на выходе согласованного фильтра И Радиотехника и электроника. 1968. - Т. 13. - № 4. - С.652-657.

109. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука, 1970. - 392с.

110. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. - 624с.

111. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - 320с.

112. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М,: Сов. радио, 1975. - 704с.

113. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Радио и связь, 1977.- 488с.

114. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. - 608с.

115. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987. - 304с.

116. Тихонов В.И., Хименко В.И. Проблема пересечений уровней случайными процессами. Радиофизические приложения // Радиотехника и электроника. 1998. -Т.43. - № 5. - С.501-523.

117. Трифонов А.П. Прием сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума // Радиотехника и электроника. -1977 . Т.22. - №1. - С.90-98.

118. Трифонов А.П. Обнаружение сигналов с неизвестными параметрами // Теория обнаружения. М.: Радио и связь, 1984. - С. 12-89.

119. Трифонов А.П., Галун С.А. Эффективность приема случайного импульсного сигнала на фоне белого шума // Радиотехника и электроника. 1981. - Т.26. - №8. -С. 1622-1630.

120. Трифонов А.П., Галун С.А. Прием случайного сигнала с неизвестной шириной спектра мощности // Радиотехника и электроника. 1982. - Т.27. - № 8. -С. 1554-1562.

121. Трифонов А.П., Енина Е.И. Характеристики байесовской оценки частоты случайного сигнала // Радиотехника и электроника. 1984. - Т.29. - №6. - С.1016-1019.

122. Трифонов А.П., Захаров A.B. Прием сигнала с неизвестной задержкой при наличии модулирующей помехи // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1986. -Т.29. - №4. - С.36-41.

123. Трифонов А.П., Захаров A.B., Проняев Е.В. Совместные оценки частотных и временных параметров импульса со случайной субструктурой // Радиотехника. -1998. №12. - С.34-38.

124. Трифонов А.П., Захаров A.B., Чернояров О.В. Пороговые характеристики квазиправдоподобной оценки времени прихода случайного радиоимпульса // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1998. - Т.41. -№10. - С.18-28.

125. Трифонов А.П., Нечаев Е.П. Совместная оценка величины и ширины спектра мощности случайного сигнала // Изв.вузов.Приборостроение. 1987. - Т.ЗО. -№11.- С.7-10.

126. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Оптимальное оценивание момента появления импульсного сигнала со случайной субструктурой // Известия вузов. Радиофизика.- 1998. Т.41. - №8. - С. 1058-1069.

127. Трифонов А.П., Шинаков Ю. С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. - 264с.

128. Троицкий И.Н., Устинов Н.Д. Статистическая теория голографии. М.: Радио и связь, 1981. - 328с.

129. Тучков JI.T. Естественные шумовые излучения в радиоканалах. М.: Сов. радио, 1968. - 152с.

130. Урик Р.Дж. Основы гидроакустики. JL: Судостроение, 1978. - 446с.

131. Устинов Н.Д., Матвеев И.Н., Протопопов В.В. Методы обработки оптических полей в лазерной локации. М.: Наука, 1983. - 272с.

132. Фалькович С.Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне фпуктуационных помех. М.: Сов. радио, 1961. - 312с.

133. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигналов. М.: Сов. радио, 1970. - 336с.

134. Федорив Р.В. Измерение параметров импульсных колебаний. Киев: Наукова думка, 1984. - 246с.

135. Федорюк М.В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987. - 544с.

136. Фельдман Ю.И., Мандуровский И.А. Теория флуктуаций локационных сигналов, отраженных распределенными целями. М.: Радио и связь- 1988. - 272с.

137. Филипекий Ю.К. Случайные сигналы в радиотехнике. Киев: Вища школа, 1986. - 126с.

138. Харкевич A.A. Линейные и нелинейные системы. Избранные труды. М.: Наука, 1973. - Т.2. - 566с.

139. Хаслер М. Передача информации с использованием хаотических сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. 1999. - № 11. - С.33-43.

140. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. М.: изд-во Иностранная литература, 1963. - 432с.

141. Хусу А.П., Витенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шероховатость поверхностей: Теоретико-вероятностный подход. М.: Наука, 1975. - 344с.

142. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / Под ред. В.В.Пестрякова. М.: Сов.радио, 1973. - 424с.

143. Шурыгин A.M. Прикладная стохастика: робастность, оценивание, прогноз. -М.: Финансы и статистика, 2000. 224с.

144. Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов. М.: Сов. радио, 1980. - 392с.

145. Ayoub T.F., Haimovich A.M. Modified GLRT signal detection algorithm // IEEE Trans. Aerosp. and Electron. Syst. 2000. - v.36. - №3. - P.810-818.

146. Cherm Y.E., Zernov N.N, Radicella S.M, Strangeways H.J. Propagation model for signal fluctuations on transionospheric radio links // Radio Sci. 2000. - v.35. - №5. -P.1221-1232.

147. Deville Y., Robbin S. A feature extraction method for convolutively mixed signals, with applications to power estimation // Applied Sig. Process. 1999. - v.6. - №1. - P.2-12.

148. Fenwick A.J. Algorithms for position fixing using pulse arrival times // IEE Proc. Radar, Sonar and Navig. 1999. - v. 140. - №4. - P.208-212.

149. Goransson B., Ottersten B. Direction estimation in partially unknown noise fields // IEEE Trans. Signal Process. 1999. - v.47. - №9. - P.2375-2385.

150. Hahn W.R., Tretter S.A. Optimum Processing for delay-vector estimation in passive signal arrays // IEEE Trans, on Information Theory. 1973. - vol.IT-19. - № 5. - P.608-614.

151. Hassab J.C., Guimond B.W., Nardone S.C. Estimation of location and motion parameters of a moving source observed from a linear array // JASA. 1981. - 70(4). -P. 1054-1061.

152. Jordan P.M., Puri A. Digital signal propagation in dispersive media // J. Appl. Phys. 1999. - v.85. -№3. - P.1273-1282.

153. Kailath T.A. Some integral equations with nonrational kernels// IEEE Trans, on Information Theory. 1966. - vol.IT-12. - № 4. - P.442-447.

154. Kay S. Adaptive detection for unknown noise power spectral densities // IEEE Trans. Signal Process. 1999. - v.47. - №1. - P.10-21.

155. Kolodziejski K.R., Betz J.W. Detection of weak random signals in IID non Gaussian noise // IEEE Trans. Commun. 2000. - v.48. - №2. - P.222-230.

156. MacDougall S., Nandl A.K., Chapman R. Multiresolution and hybrid Bayesian algorithms for automatic detection of change points // IEE Proc. Vision, Image and Signal Process. 1998. - v. 145. - №4. - P.280-286.

157. Mc Fadden I.A. On a class of Gaussian process for which the mean rate of crossing is infinite // J. Roy. Statist. Soc. 1967. - V.B29. - P.489-502.

158. Middleton D. A statistical theory of reverbiration and similar first-order scattered field // IEEE Trans, on Information Theory. 1963. - vol.IT-9. - № 6. - P.372-414.

159. Murarka N.P. Spread spectrum system using noise band shift keying // IEEE Trans, on Communications. 1973. - vol.17. - № 7. - P.842-847.

160. Papulis A. Random modulation: a review // IEEE Trans. Acoustic, Speech and Signal Processing. 1983. - vol.ASSP-31. - № 1. - P.37-48.

161. Pejic D., Yujicic V. Accuracy limit of high-precision stochastic watt-hour meter // IEEE Trans. Instrum. and Meas. 2000. - v. 49. - №3. - P.617-620.

162. Pickands J. Upcrossing probabilities for stationary Gaussian process // Trans. Amer. Math. Soc. 1967. - vol.145. - November. - P.51-73.

163. Quails C., Watanabe H. Asymptotic properties of Gaussian processes // Ann. on Math. Statist. 1972. - v.3. - № 2. - P.580-596.

164. Sampietro M., Accomando G., Fasoli L.G., Ferrari G., Gatti E.C. High sensitivity noise measurement with a correlation spectrum analyzer // IEEE Trans. Insrum. and Meas. 2000. - v.49. - №4. - P.820-822.

165. Schwartz S.C. A series Technique for the optimum detection of stochastic signals in noise // IEEE Trans, on Information Theory. 1969. - vol. IT-15. - № 3. - P.362-369.

166. Selin I. Detection theory. New Jersey, Princeton Univ. Press, 1965. 446p.

167. Shepp L.A. Radon-Nicodym derivatives of Gaussian measures // Ann. Math. Statist. 1966. - v.37. - P.321-354.

168. Tianxing C., Tianfang C. Signal processing of high-noisy chaotic data // Phys. scr. -2000.- v.6 l.-№l.-P.46-48.

169. Urkowitz H. Energy detection of unknown deterministic signals // Proc. IEEE. -1967. v.55. - №4. - P.523-531,

170. Viterbi J.Y. Principles of coherent communication. McGraw Hill, 1966. 386p.

171. Zou N., Nehörai A. Detection of ship wakes using an airborne magnetic transducer // IEEE Trans. Geosci. and Remote Senc. 2000. - v.38. - №1. - P.532-539.

172. Трифонов А.П., Галун С.А., Парфенов В.И. Оценка длительности случайного гауссовского сигнала // Известия вузов. Приборостроение. 1984. - Т.26. - №11. -С.9-13.

173. Трифонов А.П., Бутейко В.К., Парфенов В.Й. Устройство для измерения длительности импульсных сигналов // Авторское свидетельство на изобретение №1330604. Бюллетень изобретений №30. 1987.

174. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Устройство для измерения длительности импульсов // Авторское свидетельство на изобретение №1251016. Бюллетень изобретений №30. 1986.

175. Парфенов В.И. Прием случайного сигнала с неизвестной длительностью // В кн. "Методы и устройства передачи, приема и обработки информации". -Воронеж: ВПИ. 1985. - С.55-59.

176. Парфенов В.И., Галун С.А. Помехоустойчивость приема импульсных сигналов с неизвестной длительностью при воздействии мультипликативных помех // Техника средств связи. Серия: Техника радиосвязи. Выпуск 4. 1985. -С.18-24.

177. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Измеритель длительности импульсов // Авторское свидетельство на изобретение №1399695. Бюллетень изобретений №20. 1988.

178. Бутейко В.К., Парфенов В.И. Измерение длительности сигнала при наличии мультипликативной помехи // Отбор и передача информации. Вып.74. 1986. -C.44-5Q.

179. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Оценка длительности случайного гауссовского сигнала с неизвестной мощностью // Известия вузов. Приборостроение. 1986. - Т.29. - №7. - С.7-10.

180. Парфенов В.И. Оценка длительности сигнала при неизвестных параметрах модулирующей помехи // В кн. "Методы и устройства передачи информации по каналам связи". Воронеж: ВПИ. - 1986. - С.30-34.

181. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Частотно-временная модуляция шумоподобных радиосигналов // Радиотехника. 1987. - № 6. - С.48-49.

182. Парфенов В.И. Обнаружение случайного сигнала с неизвестной длительностью // В кн. "Методы и устройства цифровой и аналоговой обработки информации". Воронеж: ВПИ. - 1987. - С.82-85.

183. Парфенов В.И. Прием ВИМ-ЧМ сигнала на фоне аддитивных и мультипликативных помех // В кн. "Методы обработки сигналов и полей". -Ульяновск: УПИ. 1987. - С.84-92.

184. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Обнаружение двухчастотного составного случайного сигнала // В кн. "Статистические методы обработки информации в авиационных радиоэлектронных системах". Киев: КИИГА. - 1987. - С.31-37.

185. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Частотно-временная модуляция шумоподобных радиосигналов // Депонировано в ЦНТИ "Информсвязь". 1987. -С. 136.

186. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Импульсная частотно-временная модуляция шумовой несущей // Радиотехника и электроника. 1988. - Т.ЗЗ. - №1. - С.87-95.

187. Парфенов В.И. Реализация алгоритма оценки момента изменения центральной частоты случайного процесса // Статистические проблемы управления. Вып.83. Вильнюс. - 1988. - С.115-120.

188. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Прием случайного частотно-манипулированного сигнала // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1988. - Т.31. -№7. - С.3-8.

189. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Квазиправдоподобная оценка частоты случайного сигнала с неизвестной длительностью // Радиотехника. 1990. - №1. -С.49-51.

190. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Помехоустойчивость импульсной частотно-временной модуляции шумовой несущей II В кн. "Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей". Киев: УМК ВО. -1991. - С.76-85.

191. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Помехоустойчивость импульсной частотно-временной модуляции шумовой несущей при неизвестной длительности модулирующего импульса // Известия.вузов. Радиоэлектроника. 1991. - Т.34.-№4,- С.85-88.

192. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Теоретическое и экспериментальное исследования квазиправдоподобного приемника случайного сигнала // Радиотехника и электроника. -1991,- Т.36.- №4. С.730-737.

193. Трифонов А.П., Захаров A.B., Парфенов В.И. Эффективность приема случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами // Радиотехника и электроника. -1991. Т.36. - №7. - С.1300-1308.

194. Трифонов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. Воронеж: ВГУ. - 1991. - 246с.

195. Трифонов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов со скачкообразным изменением свойств // Тезисы докладов Международной конференции "Методы распознавания изменений в случайных процессах и полях". Киев. - 1992. - С.7-8.

196. Трифонов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Характеристики обнаружения стохастических сигналов со скачкообразным изменением свойств // В кн.:1.obíphíchí модеш та обробка випадковых сигнашв i пошв". Льв1в-Харюв-Тернопшь. - 1993. - С.72-76.

197. Парфенов В.И. Эффективность приема случайного импульсного сигнала с неизвестными длительностью и формой спектра мощности // Теория и техника радиосвязи. Вып. 2. 1994. - С.37-43.

198. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Характеристики оценок параметров слабого случайного импульса // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1995. - Т.38. - №7. -С.3-10.

199. Парфенов В.И. Эффективность оценки времени прихода случайного импульса // В кн.: "Синтез, передача и прием сигналов управления и связи". Воронеж: ВГТУ. - 1995. - С.94-99.

200. Мишин Д.В., Парфенов В.И. Оптимальное обнаружение прямоугольного импульса с неизвестной длительностью // В кн.: "Синтез, передача и прием сигналов управления и связи". Воронеж: ВГТУ. - 1996. - С.66-72.

201. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Оценка дисперсии случайного сигнала с неизвестной длительностью // Известия.вузов. Радиоэлектроника. 1997. - №5. -С.53-60.

202. Парфенов В.И. Определение момента изменения свойств случайного процесса при наличии помех // В кн.: "Сборник научных трудов ВВШ МВД России". Вып.4. Воронеж. - 1997. - С. 17-23.

203. Парфенов В.И. Влияние систем активного радиопротиводействия на эффективность обработки сигналов // В кн.: "Прикладные вопросы цифровой обработки и защиты информации". Воронеж: ВВШ МВД России, - 1997. - С.56-62.

204. Парфенов В.И. Оптимизация алгоритмов обработки сигналов в условиях РЭБ // Тезисы докладов четвертой мужвузовской научно-технической конференции. Труды военного института радиоэлектроники, Вып.4. 41. Воронеж: ВВИРЭ -1997.-С.87.

205. Трифонов А.П., Парфенов В.И., Мишин Д.В. Оптимальный прием сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума // Известия вузов. Радиофизика. -1997. Т.40. - №12.-С.1531-1541.

206. Парфенов В.И. Исследование алгоритма обработки случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами // Тезисы докладов 3-ей Международной конференций "Теория и техника передачи, приема и обработки информации". -Харьков-Туапсе. 1997. - С.40.

207. Трифонов А.П., Парфенов В.Й. Оценка времени прихода случайного импульса на фоне белого шума // Радиотехника. -1997. №12. - С.34-38.

208. Парфенов В.И., Трифонов П.А. Оценка длительности негауссовских случайных сигналов // Труды 4-ой Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация и связь". Воронеж, Т.1. - 1998. - С.232-240.

209. Парфенов В.И., Трифонов П.А. Обнаружение радиосигнала с неизвестной длительностью в сложной помеховой обстановке // Труды 4-ой научно-технической конференции "Радиолокация, навигация и связь". Воронеж, Т.1. -1998. - С.220-231.

210. Парфенов В.И. Эффективность обнаружения случайного радиосигнала при наличии узкополосной помехи с неизвестными параметрами // Тезисы докладов 5-ой Межвузовской научно-технической конференции. Воронеж: ВВИРЭ. - 1998. -С. 180.

211. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Теоретическое и экспериментальное исследования приемника максимального правдоподобия случайного импульса с неизвестным временем прихода // Радиотехника и электроника. 1998. - Т.43. - №7. - С.828-834.

212. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Прием случайного импульса с неизвестными временем прихода и центральной частотой спектра мощности // Радиотехника и электроника. 1998. - Т.43. - №8. - С.959-965.

213. Парфенов В.И. Обработка сигналов радиотехнических систем при наличии организованных помех // В кн.: "Синтез, передача и прием сигналов управления и связи". Воронеж: ВГТУ. - 1998. - Вып.5. - С.39-45.

214. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Обнаружение сигнала при воздействии комплекса помех с неизвестными параметрами // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1998. - Т.41. - №12. - С.10-19.

215. Парфенов В.И. Эффективность алгоритмов обнаружения и оценки изменения свойств винеровского процесса // Труды 5-ой Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, Т.1. - 1999. - С.33-40.

216. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Оценка длительности случайного радиосигнала при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1999. - Т.42. - №6. - С.28-38.

217. Парфенов В.И. Анализ скрытности передачи информации при использовании частотной манипуляции случайных сигналов // Труды 6-ой Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, Т.3.-2000.-С. 1404-1410.

218. Зюльков И.А., Парфенов В.И. Фрактальные размерности гауссовских случайных процессов // Труды 6-ой Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, Т.1. - 2000. - С.261-266.

219. Парфенов В.И. О границах применимости разрывных и непрерывных моделей сигналов // Синтез, передача и прием сигналов управления и связи. Воронеж: ВГТУ. - 2000. - Вып.7. - С.8-15.

220. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Теоретическое и экспериментальное исследования приемника максимального правдоподобия случайного импульса с неизвестными параметрами // Радиотехника и электроника. 2000. - Т.45. - № 8 -С.937-945.297

221. Парфенов В.И. Вероятностные модели стохастических модулированных процессов // Труды 7-й Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". Воронеж, Т.1. - 2001. - С.40-48.

222. Трифонов А.П., Парфенов В.И, Оценка длительности случайного радиосигнала с неизвестной центральной частотой при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Известия вузов. Радиоэлектроника. 2001. - Т.44. -№11.-С. 3-14.

223. Трифонов А.П., Парфенов В.И., Мишин Д.В. Оптимальный прием стохастического сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума // Известия вузов. Радиофизика. 2001. - Т.44. - №10. - С.889-902.

224. Парфенов В.И. Эффективность обнаружения изменения свойств случайного сигнала, при неоптимальном построении приемного устройства // Вестник Воронежского института МВД России. Воронеж. - 2 (9). - 2001. - С. 18-22.

225. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Анализ скрытности передачи информации на основеИЧВМШН//Радиотехника. -2001.-№11.-С. 25-30.