Статистический синтез и анализ алгоритмов обработки импульсных сигналов на фоне помех тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

л« ол

На правах рукописи

ШУТКИН Александр Николаевич

СТАТИСТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж-1998

Работа выполнена на кафедре информационных систем Воронежского государственного университета.

Научный руководитель — доктор технических наук,

профессор ХРОМЫХ В.Г.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук, профессор РАДЗИЕВСКИИ В.Г.

- кандидат физико-математических наук, доцент БУТЕЙКО В.К.

Ведущая организация - научно-производственное

объединение «Заря», г. Воронеж

Защита состоится «Юу, (ЖиССЪрЯ 1998 г. в // на заседании диссертационного советк1 Д 063*48.06 по присуждению ученой степени кандидата физико-математических наук в Воронежском государственном университете по адресу: 394693, г. Воронеж, Университетская пл. 1, В ГУ, физический факультет, ауд. ^-СХ^-^йс .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского госуниверситета.

Автореферат разослан « 4 » 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

МАРШАКОВ В.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Характерной особенностью современного состоя-ия теории и практики радиофизики является исследование и использование ыстро протекающих или резко изменяющихся процессов и явлений, при кото-ых зависимость различных физических величин от времени носит нмпульс-ый характер. Статистическая обработка импульсов при наличии случайных скажений находит широкое применение в системах передачи информации и зкации с использованием электромагнитных, акустических и других типов элн, при радиофизических исследованиях различных сред и объектов, в тео-ии и практике радиоуправления, телеметрии, навигации, промышленной ди-гностике и др.

Для статистического синтеза алгоритмов обработки импульсных сигна-эв при наличии случайных воздействий необходим значительный объем ап-иорной информации о сигнале и помехах. Однако при решении конкретных ¡дач обработки импульсных сигналов в радиофизике, случай полный априор-эй определенности является редким исключением. Обычно имеет место пара-етрическая априорная неопределенность. Большинство известных методов ее реодоления, рассчитаны на обработку узкополосных радиоимпульсов, т. е. «■налов с обычной гармонической несущей. Узкополосные (квазигармониче-ше) радиоимпульсы долгое время являлись одним из основных объектов ис-гедований в радиофизике.

В последние годы все больший интерес и применение в радибфизике и 5 приложениях находят так называемые сверхширокополосные сигналы (сиг-злы без несущей). Для таких сигналов обычные определения огибающей и азы теряют ясный физический смысл, что делает нецелесообразным их ис-эльзование. Поэтому многочисленные известные результаты по обработке лпульсных радиосигналов, существенно использующие их узкополосность не огут быть применены к сигналам без несущей.

Одним из методов преодоления параметрической априорной неопреде-;нности являются метод максимального правдоподобия. Однако, получаемые эи этом алгоритмы, за редким исключением,'довольно сложны с точки зрения с аппаратурной и программной реализации. Поэтому важный аспект практикой реализации обработки импульсных сигналов составляет исследование >лее простых, по сравнению с оптимальными, квазиправдоподобных алго-

1тмов.

Известные к настоящему времени результаты по статистическому снизу и анализу алгоритмов обработки импульсных сигналов в большинстве юем получены для помехи в виде аддитивного гауссовского шума. В реаль-•IX условиях функционирования радиофизических систем достаточно часто ¿кульсный сигнал искажается аддитивной внешней помехой. В т*х?пс случаях

часто помеховую обстановку описывают при помощи пуассоновской импуль ной помехи с существенно негауссовским распределением. Искажение и дульсных сигналов могут вызывать не только аддитивные случайные воздейс вия, но и так называемые мультипликативные (модулирующие) помехи, стат стические характеристики которых часто содержат неизвестные параметр: Проблема преодоления параметрической априорной неопределенности так у усугубляется, если необходимо обрабатывать не одиночный импульсный си нал, а их последовательность.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необход мостью разработки методов статистического синтеза и анализа алгоритмов о работки импульсных сигналов в условиях параметрической априорной неопр деленности.

Целью работы являются:

- статистический синтез и анализ алгоритмов обработки импульсш сигналов и их последовательностей без обязательного требования относите! ной узкополосности;

- исследование квазиправдоподобной обработки и анализ устойчивое максимально-правдоподобных алгоритмов к отклонению принятой при сшш модели от истинной;

- статистическая обработка импульсных сигналов при наличии хаот ческой импульсной помехи;

- статистический синтез и анализ алгоритмов обработки импульсн сигналов и их последовательностей при воздействии мультипликативной (ь дулирующей) помехи.

Методы проведения исследования. При решении поставленных , в да сертации задач использовались аналитические и вычислительные методы I временного математического аппарата статистической радиофизики, а имени

а) аппарат теории вероятностей и математической статистики;

б) методы теории статистических решений;

в) аппарат теории марковских случайных процессов;

г) методы математического анализа и математической физики.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие результаты, впер!

достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе

1. Структура новых квазиправдоподобных и максималь правдоподобных алгоритмов обработки импульсных сигналов и их последс тельностей с неизвестными параметрами, в том числе при воздействии нега совских и мультипликативных помех;

2. Аналитические выражения для расчета характеристик эффективно функционирования алгоритмов обработки импульсных сигналов и их после

вательностей, как при выполнении условий регулярности решающей статистики, так и при нарушении этих условий;

3. Рекомендации по выбору области применимости квазиправдоподобных алгоритмов обработки импульсных сигналов и их последовательностей при наличии неинформативных параметров;

4. Условия устойчивости максимально правдоподобных алгоритмов обработки импульсных сигналов и их последовательностей к отклонению принятых при синтезе моделей от истинных;

5. Рекомендации по выбору точки отсчета времени прихода последовательности и выбору распределения суммарной энергии по отдельным импульсам последовательности, которые обеспечивают максимальную точность оценки периода следования.

Практическая ценность работы. Найдены структура и характеристики алгоритмов обработки импульсных сигналов и их последовательностей, в зависимости от априорной информации о параметрах и форме импульсов. Полученные в работе теоретические результаты синтеза и анализа алгоритмов обработки позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм, з тзк :хг параметры проектируемых и разрабатываемых радиофизических информационных систем в соответствии с требованиями, предъявляемыми к хзчеству йхторптмов обработки и к сгепени простоты их программной и аппаратурной реализации. Результаты работы могут найти применение при разработке, исследования и анализе:

- перспективных радиолокационных систем и систем связи;

- радио-, гидролокационных и сейсмосишалов;

- импульсных сигналов в технической и медицинской диагностике;

- задач дистанционного экологического мониторинга.

Апробация работы. Основные результаты докладывались и об'туте дались

на:

1. Всероссийской научно-технической конференции «Певкшение помехоустойчивости систем технических средств охраны», Воронеж, 1995.

2. Международной научно-технической конференции «Проблемы радиоэлектроники (к 100-летию радио)», Москва, 1995.

3.2-й Всероссийской конференции «Распознавание обра?ов и анализ изображений: новые информационные технологии», Ульяновск, 1995.

4. Научно практической конференции ВВШ МВД России, Вороне*:, 1995,1996.

5. IV Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 1993.

6. Всероссийской научно- технической конференции «Информационная безопасность автоматизированных систем», Воронеж, 1998.

Публикации. По теме диссертации опубликованы работы Г1-121. Объем и структура диссертационной работы. Диссертация, объемом 142 страницы, состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы

из 79 наименований. -----

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении к диссертации обосновывается актуальность темы исследований, проведен краткий обзор известных результатов по обработке импульсных сигналов. Сформулирована цель работы, в аннотированном виде изложены основные результаты работы.

В первом разделе диссертации рассмотрены статистический синтез и анализ алгоритмов обработки квазидетерминированного импульсного сигнала, т.е. импульса известной формы, содержащего конечное число неизвестных параметров. Выполнены статистический синтез и анализ квазиправдоподобного алгоритма оценки амплитуды импульсного сигнала, содержащего конечное число произвольных неинформативных параметров, т.е. неизвестных параметров, в оценке которых нет необходимости. Предполагалось, что на интервале времени [0;Т] наблюдению доступна реализация случайного процесса = а0з, (1,^)4-11(1), где пф - реализация гауссовского белого шума (ГБШ) с односторонней спектральной плотностью N0, а - импульсный сигнал с

единичной амплитудой, содержащий р неинформативных парам стро!

значения которых априори неизвестны, а оцениваемая амплитудг принимает значения из ограниченного интервала, так что а е[Ага1п; А,,^]. По> скольку неинформативные параметры импульсного сигнала известны неточно для синтеза оценки амплитуды ао по методу максимального правдоподобия ис пользовался сигнал вида где I* - ожидаемые (предполагаемые, про

гнозируемые) значения неинформативных параметров, причем в общем случа< Г Ф Синтезированная квазиправдоподобная оценка (КПО) амплитуды име етвид

^тях» ага > ^тах

а-А^а^А.

4=

тш т —' * *тах

Т - /Т

где ат = |х(1)5,(1,Т*)ск / Найдены точные выражения для смеще

о / о

ния (систематической ошибки) и рассеяния (среднего квадрата ошибки) КП( амплитуды

Ь(ач|а0ЛЛ')=<ач--во >= а0(11к-1) + (Ат!(Х-а01Ус){1-

- Ф[г, (Атахк-1 -а0Ю]} + (Ат!п - а01*к){1 - Ф[г,(а0Я -

- АтЫк-')]} + к{ехр[-г? (а0К-Ат,пк-')2/2]--ехр[-г? (а0Ы- А^к'*)2¡2)}^ ЯП,

У(ач|а0,10)Г)=<(а<,-а0)2>=[к2/2?+а^Кк-1)2]х (1)

х {Ф[г, (а0К - Ат1пк-')] + Ф[г, (А^к"1 - а0Я)] -1} + + (Ат!п-а0)2{1-Ф[^а0*-АгаЬГ1)]ЖАгаи-

- а0)2{1 - Ф^А^к"^)]} + к{[а0(ЗМс - 2)- Ат!п ]ехр[-г2 (ЧК - А^Г1 ? ¡2} - [а0 (ЗИк - 2)--Ати]ехр[-г? (а011-Атахк -1)2 ¡2])/г^,

Здесь г] = 2 Ш0 - отношение сигнал/шум (ОСШ) для принимаемого

о /

сигнала с единичной амплитудой,

о 1о о

-Г/2

- коэффициент корреляции

принятого и прогнозируемого сигналов, а к2 = ^ / |з,2(^Т*)ф - отно-

о /о

шение энергии принятого и прогнозируемого сигналов. Анализ общих выражений (1) для характеристик КПО амплитуды показал, что ограничение априорного интервала возможных значений амплитуды играет заметную роль только при малых ОСШ для наблюдаемого импульсного сигнала. При больших значениях ОСШ ограничением априорного интервала возможных значений амплитуды можно пренебречь. Общие соотношения (1) конкретизированы для КПО амплитуды прямоугольного импульса с неточно известными временем прихода и длительностью. Найден проигрыш в точности КПО по сравнению с точностью оценки максимального правдоподобия (ОМП) вследствие отклонения ожидаемых (прогнозируемых) величин времени прихода и длительности импульса от их истинных значений. Показано, что отклонение ожидаемых величин времени прихода и длительности импульса от их истинных значений приводит к появлению смещения и увеличению рассеяния КПО амплитуды. Наибольший проигрыш в точности оценки имеет место, если расстройка по времени прихода превышает длительность импульса.

Применительно к обработке радиоимпульса с прямоугольной огибающей выполнен анализ устойчивости ОМП частоты относительно от&тояений времени прихода и длительности наблюдаемого сягнаиа от рсяг-пн...-' -г

Найдена область работоспособности (состоятельности) КПО частоты, а так же проигрыш в точности по сравнению с точностью ОМП.

Для прямоугольного импульса с амплитудой ао и неизвестными време-немпрйходаГХ^ПГ^ фоне ГБШ, рассмотрена

совместная КПО его временных параметров^ ДлясинтезаТСПО ^использовался прямоугольный импульс с амплитудой а*, причем в общем случае а* ^ а0. Методом локально-марковской аппроксимации найдены асимптотически (с ростом ОСШ) точные выражения для совместного и маргинальных распределений КПО и неизвестных времени прихода и длительности соответственно. С

помощью этих распределений получены асимптотически точные выражения для смещения и рассеяния совместных КПО

ъ(Хч1Х0,т0,5а)=(\-Х0) = 0 ь(тч|Я.0,т0,ба)={%-т0) = -16т0ба/2^1-5га)г у(А:ч|Х0,т0,ба)=^<1-Я0)2) = т02(13 + б952а+1554а-5ва)/204(1-82а)41

у(т<,|Х0,т0,ба)={(тч -То^-^З + ИЗб'ач^вЪ-б^г^-б'а}1

Здесь 2о = 2арТ0/К0 - ОСШ для наблюдаемого сигнала, а 8а = (а* -а0|уа0 -

относительное отклонение (расстройка) ожидаемого значения амплитуды а*, использованного при синтезе КПО, от истинного значения амплитуды а0. Были так же получены характеристики раздельных КПО времени прихода и длительности:. Найдены потери в точности КПО времени прихода вследствие незнашк длительности импульса и потери в точности оценки длительности вследствие незнания времени прихода. Количественно эти потери характеризуются отношением х рассеяния совместной оценки к рассеянию раздельной оценки.

На рис.1 сплошной линией для времени прихода и штриховой линией • для длительности показан проигрыш в точности совместной КПО по сравнению с точностью раздельной КПО в зависимости от модуля величины расстройки по амплитуде |5а(. Из анализа кривых рис.1 следует, что проигрыш 1 точности совместной оценки по сравнению с точностью раздельной оцени имеют величину более 3 дБ и возрастают с увеличением ¡6а|. При этом проиг рыщ в точности оценки времени прихода существенно больше, чем в точносп оценки длительности. Найдены так же потери в точности совместных КПС времени прихода и длительности по сравнению с ОМП, вследствие отклонена ожидаемой величины амплитуды, использованной при синтезе алгоритма, от & истинного значения.

X 9

7 5 3 1

О 0,1 0,2 0,3 0,4 |6а|

Рис. 1

На рис.2 приведены зависимости %ч отношений рассеяний совместных

КПО к рассеянию соответствующих совместных ОМП от-модуля величины расстройки по амплитуде. Сплошной линией показана зависимость проигрыша в точности КПО длительности. А штриховой - времени прихода.

9 7 5 3 1

О 0,1 0,2 0,3 0.4 ¡§а Рис.2.

Как следует из рис.2 проигрыш в точности КГЮ довольно быстро возрастает с увеличением модуля относительной расстройки по амплитуде. При этом проигрыш в точности совместной КПО длительности несколько презы-шаегт1роигрыш-в точности_сов^естно^КПО времени прихода. Согласно кривым рис.2 лишь при|5а| < 0,1...0,2 рассеяшм совместиь!х1КПО-близки-к рассея_-ниям соответствующих совместных ОМП при априори точно известной амплитуде импульса.

Найденные формулы (2) для характеристик совместных КПО являются лишь асимптотически точными с ростом ОСШ г^. Для определения границ их применимости выполнялось статистическое моделирование алгоритма совместной КПО на ЭВМ. Анализ результатов статистического моделирования показывает, что формулы (2) обладают удовлетворительной точностью уже при го>3...4, если ¡5а( < 0,2...0,3 и при г<>> 8...9, если |5а| < ОД..0,6.

Рассмотрена обработка импульсного сигнала с несколькими неизвестными параметрами на фоне суммы ГБШ и хаотической импульсной помехи. В предположении, что амплитуды элементарных импульсов хаотической импульсной помехи априори неизвестны, выполнен синтез максимального правдоподобного алгоритма обработки импульсного сигнала с неизвестными параметрами. Найдена структура алгоритма и рассмотрены возможности его аппаратурной реализации. Общие соотношения конкретизированы для обработки прямоугольного импульса с неизвестными временем прихода или длительностью. Получено, что структура алгоритма обработки при наличии хаотической импульсной помехи является довольно сложной и допускает лишь многоканальную аппаратурную реализацию.

Ввиду высокой сложности аппаратурной реализации максимального правдоподобного алгоритма обработки импульсного сигнала с неизвестными параметрами, для прямоугольного импульса с неизвестной длительностью рассмотрен квазиправдоподобный алгоритм обработки сигнала на фоне суммы ГБШ и хаотической импульсной помехи. Синтез алгоритма оценки длительности выполнялся в предположении, что хаотическая импульсная помеха подчиняется гауссовскому распределению. Поэтому полученная оценка является лишь квазиправдоподобной. Найдены потери в точности оценки длительности прямоугольного импульса из-за наличия хаотической импульсной помехи.

Во втором разделе рассмотрена обработка последовательности квазиде-терминированных импульсов. В достаточно общей форме последовательность квазидетерминированных импульсов можно записать как

^ а Мо Д>) = - (к - ^>0О - I (3)

к=0

где функция 11 описывает форму одного импульса и может содержать р неинформативных параметров 1, Ь = ¡¡1о Т,...Т>4_1{| - блочный вектор, объединяющий все неинформативные параметры последовательности (3), 8 и X - соответственно период следования и время прихода последовательности. Параметр р. определяет, с какой точкой последовательности связано ее время прихода X. Так, при ц=0, время прихода последовательности связанно первым импульсом, а при ц=(К-1)/2 - с серединой последовательности (3). В предположении, что ¡. ОМП всех неизвестных параметров последовательности (3) обладает высокой апостериорной точностью, найдены характеристики оценки периода следования для последовательности импульсных сигналов, содержащих конечное число произвольных неинформативных параметров. Рассмотрена обработка мед-пенно флуктуирующей («когерентной») н быстро флуктуирующей («некогерентной») последовательностей импульсных сигналов. Найдены общие выражения:, описывающие проигрыш в точности оценки периода следования импульсных сигналов ю-за наличия неинформативных параметров. Показано, что этот проигрыш зависит, в частности, от выбора параметра который определяет точку последовательности (3), с которой связано ее время прихода. Рас-;мотрим случай, когда неизвестно только время прихода каждого импульса, г.е. в (3) = ^ -1) и это время одинаково для всех импульсов, так что в (3)

Тк = I и последовательность является медленно флуктуирующей. В этом случае троигрыш в точности оценки периода следования из-за незнания времени при-сода определяется выражением Хе =1 + ^^[(К —1)/2 — ц]2 /(и2 — 1). Проигрыш сменяется от значения %0 = 1 при ц = (Ы -1)/2 до значения "/о = 4 при ц = О I N -> да. Если же последовательность импульсных сигналов является быстро флуктуирующей, так что неизвестны различные значения времени прихода >ззных импульсов последовательности, то эффективной оценки периода следо-|ания не существует.

Установлено, что проигрыш в точности оценки периода следования из-а наличия неинформативных параметров асимптотически отсутствует, если »ценки времени прихода импульса и каждого неинформативного параметра гекоррелированы. Однако, и в этом случае, наличие неинформативных пара-гетров существенно затрудняет аппаратурную и программную реализацию алгоритма оценки периода следования по методу максимального правдоподобия.

Существенно упростить аппаратную реализацию алгоритм оценки пе-иода следования, в частности при наличии неинформативных параметров, южно, используя квазиправдоподобный алгоритм оценки. При синтезе КПО редполагалось, что форма ожидаемого (прогнозируемого) импульса, стя'гча-

ется от истинной формы импульса принимаемой последовательности (3). Выполнен анализ КПО периода следования, результаты которого позволяют найти потери в точности оценки периода следования из-за различия в форме наблю-^аемых-и дзжидаемьгх ^пр^гаозируемьк) импульсов, которые использовались для синтеза алгоритма оценки по методу максималшотоправдоподобш^Лусть^ например, отдельные импульсы наблюдаемой последовательности имеют вид aok s0(t), а для синтеза алгоритма КПО периода следования использовалось последовательность, состоящая из импульсов а^ Si(t). Если Sj(t) = Sj(-t) или s;(t) = -s,(-t), i = 0,1, то проигрыш в точности КПО по сравнению с точностью ОМП можно охарактеризовать отношением их дисперсии, xe=l/p«2ps2; где

N-1

• £(к-ц)2а01.а1]с о --S=2_•

(Х!(к-р)2а2к|;(к-ц)2а2к)2 к-0 к-О

Mfds0(t) <fa,(t) 1 dt dt

Ps ~ с- . . . -.2 - r- , -,2 l às,(ty

(j^â dt г v J dt J

dt

dt)

2

. Величину Рб можно интерпретировать как коэффициент корреляции производных элементарных импульсов наблюдаемой и ожидаемой (прогнозируемой) последовательности, на основе которой производился синтез КПО. Поскольку всегда |р5| < 1 и |ра| < 1, то > 1 и точность КПО периода следования в общем случае уступает точности ОМП. В результате анализа проигрыша в точности КПО сформулированы рекомендации по выбору ожидаемой (прогнозируемой) формы импульсного сигнала, которые позволяют снизить потери в точности КПО по сравнению с точностью ОМП.

Выполнены статистический синтез и анализ совместных КПО времени прихода и периода следования импульсных сигналов на фоне ГБШ. В предположении высокой апостериорной точности КПО времени прихода и периода следования методом малого параметра найдены асимптотически (с ростом ОСШ) точные выражения для смещений, дисперсий и коэффициентов корреляции оценок. В общем случае КПО времени прихода и периода следования смещенные. Однако, если наблюдаемые импульсные сигналы и ожидаемые (прогнозируемые), которые использовались для синтеза алгоритма, импульсные сигналы являются четными (нечетными) функциями времени, то КПО оказываются несмещенными. Показано, что проигрыш в точности КПО времени прихода и периода следования обратно гоопошшонапен квадтту коэМишен-

та корреляции между первыми производными наблюдаемого и ожидаемого импульсных сигналов. В качестве примера приведем проигрыш в точности КПО времени прихода и периода следования когда импульсы б0(0 наблюдаемой последовательности и импульсы з,^) ожидаемой (прогнозируемой) последовательности отличаются лишь параметрами, т.е.

= а-, ехр(- ^/т^те^О), \ = 0,1 (4)

Анализ сигнальной (автокорреляционной) функции для импульсов (9) показывает, что при ©¡т^5...б, ¡=0,1; наибольший ее побочный максимум имеет относительную величину не более 0,5. Будем считать, что такой уровень побочного максимума сигнальной функции достаточно мал, чтобы обеспечить однозначное измерение времени прихода импульса (4). Количественно проигрыш з точности КПО по сравнению с ОМП будем характеризовать отношением % дисперсии КПО соответствующего параметра к дисперсии ОМП. На рис. 3 приведены зависимости проигрыша в точности КПО от зет = т,/т0 при ©1=ю0 и различных значениях т=ЮоТо-

Кривая 1 соответствует значению т=1; 2-т~2; 3-от=5. К?к следует га рис. 3 проигрыш в точности КПО возрастает по мере увеличения отклонения от то. При этом, для Т|>То проигрыш несколько меньше, чем дго» Т|<тс. Кроме того, проигрыш в точности КПО убывает с увеличением т. Денсгззтел&по, с увеличением т ширина центрального пика корреляционной фунхцзи импульса (4) в большей степени определяется параметром ш, чем параметром т. Поэтому с увеличением т возрастает устойчивость КПО х отклонению "и от то и уменьшается проигрыш в точности совместных КПО времени прихода и периода следования.

На рис. 4 приведены зависимости проигрыша в точности КПО от v = ю¡/се>0 при т, =т0(гет = 1) и различных значениях т. Кривая 1 сэответет-вует значению т=1; 2-т=2; 3-т=3; 4-т=5. Как следует из рис. 4 проигрыш в точности КПО возргастает~помере~увеличения^ткдан&н^^ При этом

для значений сй1>ш0 проигрыш значительно больше, чем для Сй1<оо0- Кроме того, проигрыш возрастает с увеличением т, что приводит к снижению устойчивости КПО времени прихода и периода следования к отклонению Ш1 от ш0.

На рис. 5 приведены зависимости проигрыша в точности КПО от а;, при т=3 и различных значениях v. Кривая 1 соответствует значению \-0,2; 2-у=0,5; 3-у=2. Согласно рис.5 проигрыш в точности КПО для 11<т0 несколько

На рис. 6 приведены зависимости проигрыша в точности КПО от V при ш=3 и различных значениях азт. Кривая 1 соответствует значению эет=0,2; 2-гет=0,5; 3-ге,=2; 4-гет=3. Сопоставление кривых рис. 3...6 позволяет определить проигрыш в точности КПО времени прихода и периода следования за счет отклонения параметров (соь Т]) ожидаемой последовательности от истинных значений (ш0, т0) этих параметров наблюдаемой последовательности.

Третий раздел диссертации посвящен статистическому синтезу н анализу алгоритмов оценки периода следования импульсных сигналов, искаженных мультипликативной помехой. Воздействие мультипликативных помех описывается с использованием математической модели стохастических сигналов со случайной гауссовской субструкгурой. Такие сигналы образуются в результате мультипликативной комбинации детерминированного (квазидетерминирован-ного) сигнала (модулирующей функции) и случайного гауссовского процесса, описывающего случайную субструктуру импульсного сигнала.

Для регулярной (дифференцируемой) модулирующей функции выполнен синтез и анализ ОМП периода следования. При этом предполагалось, что как сама квазидетерминированная модулирующая функция, так и статистические характеристики гауссовской субструктуры содержат конечное число произвольных различных неинформативных параметров. В условиях высокой апостериорной точности, методом малого параметра найдены характеристики оценки периода 'следования. Установлено, что если априори неизвестно время прихода последовательности регулярных случайных импульсов со случайной субструктурой, то точность оценки периода следования асимптотически инвариантна по отношению к наличию неинформативных параметров у гауссовской случайной субструктуры.

Выполнен статистический синтез и анализ квазиправдоподобного алгоритма оценки периода следования прямоугольных импульсов, искаженных мультипликативной помехой. Полезный сигнал представлял собой последовательность из N прямоугольных импульсов, искаженных модулирующей помехой ---—_____________

SnMo) = XX[l + ^U(t)]l[(t-k0o)/x] (5)

k-0

где 60 - период следования, ак и т - амплитуда и длительность k-го импульса, ÇokO) - безразмерный стационарный случайный гауссовский процесс, описывающий паразитную модуляцию k-го импульса, причем <£,oV;(t)^ot(t+A)>=Kcv(A)> К^к(0)=1, sek - коэффициент паразитной модуляции, а 1(.) - индикатор единичной длительности. С целью более компактной записи (10) можно представить в виде:

sN(t,6)=E^k(t)l[(t-k0)/-c] (6)

k=0

где - стационарный гауссовский случайный процесс для которого:

<^(t)>=at) <4k(t)^k(t+A)>=KSc(A)= а2 а^ Kok (А). Мультипликативные помехи в разных периодах повторения предполагались статистически независимыми, так что полезный сигнал (5), (6) является нестационарным гауссовским процессом, первые два момента которого:

as(t,9) =< sN (t,G) >= £akl[(t - ke)/t],

k=0

Ks(tI,t2,8)=<[sN(tI,e)-as(t1,e)][sN(tz,9)-as(t2,9)]>= (7)

= ÎX(4-toi[(tî-ke)/x]i[(t2 - ke)/i] k-0

Для получения ОМП периода следования необходимо знать статистические характеристики случайной субструктуры последовательности (5), (6). В общем случае эти характеристики неизвестны. Поэтому для синтеза оценки периода следования использовались некоторые ожидаемые (прогнозируемые) значения математического ожидания и корреляционной функции случайной субструктуры: а^ и К|к(Д), k = 0,N - 1. Таким образом, синтез алгоритма оценки периода следования выполняется в предположении, что полезный сигнал представляет собой нестационарный гауссовский процесс, первые два момента которого:

а„ОЫа1к1[(1-к0)Л],

к-0

К1(11,га,в)«ХК1к(Ч-»|)ф|-к9)/т]1[(ч-кв)/т]

к»0

в общем случае отличаются от (7).

Рассмотрим последовательности прямоугольных импульсов для которых статистические характеристики гауссовской субструктуры одинаковы во всех периодах повторения и последовательности, для которых статистические характеристики гауссовской случайной субструктуры различны в разных периодах повторения. Методом локально-марковской аппроксимации найдены дисперсии КПО периода следования при различном объеме априорной информации о статистических характеристиках гауссовской случайной субструктуры.

Выполнен статистический синтез и анализ алгоритмов ОМП периода следования импульсов (5), (6) с неизвестными, одинаковыми во всех периодах повторения математическими ожиданиями гауссовской случайной субструктуры; с неизвестными, различными з разных периодах повторения математическими ожиданиями; с неизвестными, одинаковыми во всех периодах повторения математическими ожиданиями и спектральными плотностями. тт-уссовской случайной субструктуры; с неизвестными, различными в разных периодах повторения математическими ожиданиями и спектральными плотностями. При синтезе, в соответствии с методом максимального правдоподобий априори неизвестные значения параметров гауссовской случайной субструетурк шпуль-сов заменялись на их оценки максимального правдоподобия. Методом локально-марковской аппрохеимации найдены асимптотически точные выражения для характеристик ОМП.

Установлено, что точность ОМП периода следования прямоугольных импульсов асимптотически инвариантна к наличию неизвестных матежтпч!'-ских ожиданий и спектральных плотностей гауссовской субструктуры импульсов.

В заключении подведены итоги по диссертации в целом, сформулированы основные результаты диссертационной работы и следующие из них выводы:

1. Найдены структура и характеристики оценки амплитуды импульсного сигнала с учетом ограничения априорного интервала возможных энзченпй амплитуды. Определены потери в точности квазипраздоподобных оценок амплитуды и частоты импульсного сигнала вследствие отклонения нстннштх значений времени прихода и длительности наблюдаемого сигнала от задаваемых априори, при синтезе алгоритма оценки.

2. Методом локально-марковской аппроксимации получены асимптотические выражения для характеристик совместных квазиправдоподобных оценок времени прихода и длительности прямоугольного импульса. Исследованы ^отери-3-^шчносга_совместных квазиправдоподобных оценок вследствие отклонения истинного зна*ншия~аш5штуды^мп^^

при синтезе алгоритма оценки. Показано, что незнание времени прихода при оценке длительности и соответственно, незнание длительности при оценке времени прихода приводит к увеличению рассеяния квазиправдоподобной оценки не менее чем в два раза.

3. Выполнен статистический синтез максимально правдоподобного алгоритма обработки импульсного сигнала с неизвестными параметрами на фоне суммы гауссовского белого шума и пуассоновской хаотической импульсной помехи. Предложена аппаратурная реализация алгоритма для импульсного сигнала с неизвестным временем прихода или длительностью. В общем случае для реализации алгоритма обработки необходимо использование устройства, многоканального по неизвестным параметрам импульсного сигнала.

4. Рассмотрено воздействие хаотической импульсной помехи на характеристики максимального правдоподобного алгоритма оценки длительности прямоугольного импульса, синтезированного в предположении о наличии помехи в виде гауссовского белого шума. Показано, что воздействие хаотической импульсной помехи может привести к существенному увеличению рассеяния оценки длительности.

5. Выполнен статистический синтез и анализ квазиправдоподобного алгоритма оценки длительности импульса на фоне суммы гауссовского белого шума и хаотической импульсной помехи. При синтезе алгоритма хаотическая импульсная помеха аппроксимировалась гауссовской помехой с теми же математическим ожиданием и корреляционной функцией. Полученный квазиправдоподобный алгоритм обладает существенно более простой структурой, чем максимально правдоподобный и позволяет частично компенсировать потери в точности оценки вследствие воздействия хаотической импульсной помехи.

6. Получена предельная точность оценки периода следования импульсных сигналов медленно и быстро флуктуирующей последовательностей, содержащих конечное число произвольных неинформативных параметров. Найден проигрыш в точности оценки периода следования вследствие наличия неинформативных параметров. Показано, что вследствие высокой апостериорной точности, характеристики оценки периода следования медленно флуктуирующей последовательности не зависят от наличия произвольного конечного числа любых неинформативных параметров, если известное время прихода последовательности отсчитывается от ее середины.

7. Найдены структура и характеристики квазиправдоподобной оценки периода следования импульсных сигналов, а так же совместных квазиправдоподобных оценок времени прихода и периода следования. Найдены потери в точности оценок вследствие отклонения принятой при синтезе модели импульсного сигнала от истинной. Показано, что проигрыш в точности оценки обратно пропорционален квадрату коэффициента корреляции между производными функций, описывающих принятую при синтезе модель импульсного сигнала и истинную его форму.

8. Выполнен статистический синтез н анализ максимального правдоподобия периода следования регулярных импульсов при воздействии гауссовской мультипликативной помехи. Найдены потери в точности оценки вследствие наличия конечного числа произвольных неинформативных параметров самого импульсного сигнала и мультипликативной помехи. Установлено, что при априори неизвестном времени прихода наличие у мультипликативной помехи конечного числа произвольных неинформативных параметров асимптотически не влияет на точность оценки периода следования.

9. Выполнен статистический синтез и анализ максимально правдоподобного и квазиправдоподобного алгоритмов оценки периода следования прямоугольных импульсов, искаженных мультипликативной помехой. Методом локально-марковской аппроксимации найдены характеристики оценок. Исследованы потери в точности квазиправдоподобной оценки периода следования вследствие отклонения принятых при синтезе величин параметров мультипликативной помехи от их истинных значений. Показано, что точность оценки максимального правдоподобия периода следования прямоугольных импульсов асимптотически инвариантна относительно незнания математических ожиданий и спектральных плотностей мультипликативной помехи.

10. Дисперсия оценки периода следования регулярных импульсных сигналов, искаженных мультипликативной помехой, обратно пропорциональна третьей степени числа импульсов в последовательности. Дисперсия оценки периода следования разрывных импульсов в тех же условиях обратно пропорциональна четвертой степени числа импульсов.

Основные результаты диссертации опубликованы:

1. Нечаев Е.П, Шуткин А.Н. Оптимальный прием сигнала неизвестной формы на фоне шумов / Всероссийская конференция «Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны», Тезисы докладов, Воронеж, «Радио и связь», 1995, с.5-6.

2. Хромых В.Г., Шуткин А.Н. Обнаружение сигнала с неизвестными параметрами на фоне хаотических импульсных помех / Всероссийская конференция «Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны», Тезисы докладов, Воронеж, «Радио и связь», 1995, с.25-2-5.

3. Ветров C.B., Шуткин А.Н. Статистическая обработка сигналов на фоне хаотических импульсных помех / Международная НТК «Проблемы радиоэлектроники (к 100-летаю радио)», Тезисы докладов, Магистр (Приложение к газетеч<Энергетию>)^№2125, Москва, 1995, с.41-42.

4. Ветров C.B., ШуткинА7НГ1Сарактеристик1^кваз1шравдоп^^ оценки длительности сигнала на фоне белого шума / Всероссийская конференция «Информационные технологии и системы», Тезисы докладов, Воронеж, «Радио и связь», 1995, с. 14.

5. Vetrov S.V., Nechaev Е.Р., Shutkin A.N. An algorithm of joint detection and Measurement of an Objects Range by Its Optical Image // Pattern recognition and image analysis; Advances in Mathematical Theory Applications, Interperiodica publishing, Vol. №6, m, 1996, p.p.115-116.

6. Ветров СВ., Шуткин A.H. Квазиправдоподобная совместная оценка параметров импульсного сигнала / Сборник научных трудов ВВШ МВД России, Воронеж, 1995, с.41-46.

7. Ветров C.B., Шуткин А.Н. Обнаружение сигнала в хаотических импульсных помехах / Научно-практическая конференция ВВШ МВД России, Тезисы докладов, Воронеж, 1995, с.25.

8. Ветров C.B., Шуткин А.Н. Статистический синтез алгоритмов обработки сигналов при наличии импульсной помехи / Научно-практическая конференция ВВШ МВД России, Тезисы докладов, ч.П, Воронеж, 1996, с. 105.

9. Ветров C.B., Шуткин А.Н. Прием сигналов с неизвестными параметрами на фоне хаотических импульсных помех /7 Радиотехника, 1996, №11, с.47-49.

10. Беспалова М.Б., Шуткин А.Н. Оценка периода следования прямоугольных импульсов с неизвестными параметрами гауссовской случайной субструктуры / Материалы IV Международной НТК «Радиолокация, навигация и связь», Т.1, Воронеж, 1998, с.277-287.

11. Шуткин А.Н. Квазиправдоподобная оценка частоты радиоимпульса с неточно известными временными параметрами / Материалы IV Международной НТК «Радиолокация, навигация и связь», Т.1, Воронеж, 1998, с.288-294.

12. Беспалова М.Б., Шуткин А.Н. Анализ структурной и параметрической скрытности импульсной несущей / Материалы Всероссийской НТК «Информационная безопасность автоматизированных систем», Воронеж, 1998, с. 541-552.

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ШУТКИН АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ

СТАТИСТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ И АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ ПОМЕХ

01.04.03 - радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математический наук

на правах рукописи

Научный руководитель -доктор технических наук,

профессор ХРОМЫХ В.Г.

Воронеж - 1998

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА КВАЗИДЕТЕРМИРОВАННОГО ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА 12

1.1. Квазиправдоподобная оценка амплитуды импульса с

неточно известными временными параметрами 12

1.2. Квазиправдоподобная оценка частоты радиоимпульса

с неточно известными временными параметрами 21

1.3. Квазиправдоподобная совместная оценка временных параметров импульса с неточно известной

амплитудой 27

1.4. Статистическая обработка импульсного сигнала на

фоне хаотических импульсных помех 40

1.5. Квазиправдоподобная оценка длительности импульса

на фоне хаотической импульсной помехи 49

2. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ КВАЗИДЕТЕРМИРОВАННЫХ ИМПУЛЬСОВ 63

2.1. Оценка периода следования импульсов при наличии неинформативных параметров 63

2.2. Квазиправдоподобная оценка периода следования

импульсов 76

2.3. Квазиправдоподобная совместная оценка времени

прихода и периода следования импульсов 85

3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ИМПУЛЬСА ПРИ

____ _ '

НАЛИЧИИ МУЛЬТИПЛИКАТИВНОИ ПОМЕХИ 94

3.1. Оценка периода следования регулярных импульсов со случайной гауссовской субструктурой 94

3.2. Квазиправдоподобная оценка периода следования прямоугольных импульсов со случайной гауссовской субструктурой 103

3.3. Оценка периода следования прямоугольных импульсов с неизвестными параметрами случайной гауссовской субструктуры 117

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 136

ЛИТЕРАТУРА 138

ВВЕДЕНИЕ

Характерной особенностью современного состояния теории и практики радиофизики является исследования и использование быстро протекающих или резко изменяющихся процессов и явлений. При этом многие зависимости физических величин от времени или другой переменной состояния (фазы, частоты, пространственной координаты и т.п.) имеют импульсный характер. Здесь и далее под импульсом понимается такая зависимость физической величины от переменной состояния, когда время (в терминах переменной состояния) ее перехода из одного состояния в другое мало по сравнению с временем нахождения в одном или каждом из устойчивых состояний. Примеры импульсов в радиофизике многообразны [1-4, 5, 9, 10, 14, 35] и др. В частности, большинство радиосигналов, с которыми оперируют в радиофизике, являются импульсами. Сюда же можно отнести широкий класс процессов релаксационного типа, многие естественные или искусственные источники электромагнитных и других типов излучений, отклики объектов на возмущающие воздействия при их исследовании радиофизическими методами и т.п.

Характерной особенностью современного этапа развития радиофизики является широкое применение статистических методов [2, 5, 6, 13, 18-31] и др. Многие явления, для изучения которых казалось вполне достаточным применение классических методов математической физики, при более глубоком изучении потребовали вероятностного подхода. Статистическая природа многих радиофизических объектов, непредсказуемый, случайный характер шумов и помех, сопутствующий функционированию всех радиофизических систем, привели к тому, что статистические методы проникли буквально во все разделы радиофизики. Статистическая радиофизика представляет собой в настоящее время широкую и быстро развивающуюся область, включающую в себя как чисто физические проблемы, так и разнообразные прикладные задачи. Важную теоретическую и прикладную проблему представляет собой статистическая обработка быстро протекающих и резко изменяющихся процессов и явлений, при которых зависимость тех или иных физических величин от времени носит импульсный характер. Статистическая обработка импульсов при наличии случайных искажений находит широкое применение в системах передачи информации и локации, с использованием электромагнитных, акустических и других типов волн, при радиофизических исследованиях различных сред и объектов, в

теории и технике радиоуправления, телеметрии, навигации, промышленной диагностике и др.

Для статистического синтеза алгоритмов обработки импульсных сигналов при наличии случайных воздействий необходим значительный объем априорной информации о сигнале и помехах. В идеальном случае полной априорной определенности необходимо знание законов распределения вероятностей для всех величин, ситуаций и процессов, относящихся к синтезируемому алгоритму. Однако при решении конкретных задач обработки импульсных сигналов случай полной априорной определенности является скорее исключением, чем правилом. Среди различных видов априорной неопределенности, одной из наиболее универсальных и конструктивных является параметрическая априорная неопределенность [19, 29, 38, 42] и др. При параметрической априорной неопределенности на этапе статистического синтеза алгоритма обработки неизвестно конечное число параметров, не изменяющихся в процессе обработки. Следует также отметить, что в большом числе радиофизических задач непараметрическая априорная неопределенность может быть приближенно сведена к параметрической. К настоящему времени уже известно довольно много способов полного или частичного преодоления параметрической априорной неопределенности при статистическом синтезе алгоритмов обработки импульсных сигналов. К ним можно отнести некоторые варианты метода максимального правдоподобия, минимаксный и адаптивный байесовские подходы, квазиправдоподобные и квазибайесовские методы [19, 29, 38, 42] и др. Однако, значительная часть алгоритмов статистической обработки, синтезированных в условиях параметрической априорной неопределенности, рассчитана на обработку узкополосных радиоимпульсов, т.е. сигналов с обычной гармонической несущей. Под узкополосными здесь понимаются сигналы, относительная полоса которых, т.е. отношение полосы частот к центральной частоте их спектра, много меньше единицы. С этой точки зрения, широкополосные сигналы (радиосигналы с большой базой [38, 42]) также будут узкополосными. Узкополосные (квазигармонические) радиоимпульсы долгое время являлись одним из основных объектов исследования в радиофизике.

В последние годы все больший интерес и применение в радиофизике и ее приложениях находят так называемые сигналы без несущей [1, 2, 14, 53] и др. У этих сигналов относительная полоса частот может быть порядка единицы и более. В частности, для видеоимпульсов она равна двум. При таких значениях относительной полосы частот обычные определения огибающей и фазы теряют ясный физический смысл, что делает нецелесообразным их использование. Поэтому, многочисленные результаты по обработке импульсных радио-

сигналов, существенно использующие их узкополосность, не могут быть применены к сигналам без несущей.

Применение метода максимального правдоподобия для преодоления априорной параметрической неопределенности при статистической обработке импульсных сигналов рассматривалось в ряде работ [20, 29, 38, 42] и др. Однако, синтезированные при этом алгоритмы, за редким исключением, довольно сложны с точки зрения их аппаратурной и программной реализации. Поэтому важный аспект практической реализации обработки импульсных сигналов составляет исследование более простых, по сравнению с оптимальными, квазиправдоподобных алгоритмов. Применение таких алгоритмов обработки импульсных сигналов позволяет решать вопросы снижения технической сложности, стоимости и габаритов радиофизических измерительных систем. При этом анализ качества функционирования квазиправдоподобных алгоритмов, во-первых, позволяет определить проигрыш в их эффективности по сравнению с максимально правдоподобными. Во-вторых, результаты анализа квазиправдоподобных алгоритмов позволяют исследовать устойчивость максимально правдоподобных алгоритмов к отклонению априорной статистической модели, используемой при синтезе, от истинной.

Известные результаты по статистическому синтезу и анализу алгоритмов обработки импульсных сигналов [5, 6, 19, 29, 38, 42, 52] и др. в большинстве своем получены в предположении, что аддитивной помехой является гаус-совский белый шум. Гауссовский белый шум представляет собой достаточно хорошую аппроксимацию собственных шумов устройства обработки. В реальных условиях функционирования радиофизических систем достаточно часто

и и и о т-»

импульсныи сигнал искажается аддитивнои внешней помехой. В частности, эта аддитивная помеха может быть обусловлена совместным функционированием большого числа радиофизических систем. Наличие взаимных помех создает проблему электромагнитной совместимости радиосистем. В таких случаях по-меховую обстановку описывают при помощи пуассоновской хаотической импульсной помехи с существенно негауссовским распределением [38, 63]. До настоящего времени проблема статистического синтеза алгоритмов обработки импульсных сигналов при наличии хаотической импульсной помехи исследована явно недостаточно. Практически отсутствуют результаты статистического синтеза алгоритмов обработки импульсных сигналов на фоне хаотической импульсной помехи в условиях параметрической априорной неопределенности.

Искажения импульсных сигналов могут вызывать не только аддитивные воздействия в виде гауссовского белого шума или хаотической импульсной помехи или в виде их суммы, но и так называемые мультипликативные (модулирующие) помехи [3, 11, 16]. В реальных каналах передачи информации

обычно присутствуют мультипликативные (модулирующие) помехи, которые существенно ограничивают эффективность функционирования алгоритмов статистической обработки импульсных сигналов. Воздействия мультипликативных помех можно описать, используя математическую модель импульсных сигналов со случайной субструктурой. Такие сигналы образуются в результате мультипликативной комбинации квазидетерминированного сигнала (модулирующей функции) и случайного процесса, описывающего его случайную субструктуру. В общем случае, мультипликативные помехи представляют собой искажения сигнала, возникающего в процессе генерирования, передачи (распространения) и приема сигналов. Они могут оказывать существенное влияние на характеристики радиофизических измерительных систем, систем радиолокации и гидролокации, связи, телеуправления и телеконтроля. Принципиальное отличие мультипликативных помех от аддитивных состоит в том, что уменьшить влияние аддитивных помех можно увеличивая энергию сигнала. По отношению к мультипликативным помехам такая мера не дает желаемых результатов. Следует отметить, что хотя имеется в литературе значительное число результатов анализа воздействия мультипликативных помех, задача синтеза алгоритмов обработки импульсных сигналов с учетом влияния мультипликативных помех остается в значительной степени нерешенной.

Проблема параметрической априорной неопределенности существенно усугубляется, если необходимо обрабатывать не одиночный импульсный сигнал, а их последовательность. Действительно, если в различных периодах повторения импульсные сигналы содержат разные неизвестные параметры, то с ростом числа импульсов в последовательности растет размерность пространства и параметров. Это приводит к существенному усложнению процедуры синтеза и структуры алгоритмов статистической обработки импульсных сигналов и их последовательностей.

Получаемые в результате статистического синтеза алгоритмов обработки импульсных сигналов и их последовательностей в условиях параметрической априорной неопределенности решающие статистики представляют собой в общем случае негауссовские и нестационарные случайные процессы и поля или некоторые функционалы от них. Это обстоятельство существенно затрудняет решение задачи статистического анализа качества функционирования синтезированных алгоритмов. Действительно, анализу негауссовских случайных процессов посвящено сравнительно небольшое число монографий [22, 33]. Специфика импульсных сигналов и их последовательностей приводит к тому, что для решающих статистик могут нарушаться обычные условия регулярности [29, 42], что не позволяет использовать стандартные методы анализа качества функционирования алгоритмов обработки импульсных сигналов в условиях

параметрической априорной неопределенности. Таким образом, для импульсных сигналов и их последовательностей актуальными являются задачи статистического синтеза и анализа алгоритмов их обработки в условиях параметрической априорной неопределенности.

Новому решению ряда перечисленных актуальных задач посвящена данная диссертация, целью которой является:

- статистический синтез и анализ алгоритмов обработки импульсных сигналов и их последовательностей без обязательного требования относительной узкополосности;

- исследование квазиправдоподобных алгоритмов обработки и анализ устойчивости максимально правдоподобных алгоритмов к отклонению принятой при синтезе модели от истинной;

- статистическая обработка импульсных сигналов при наличии хаотической импульсной помехи;

- статистический синтез и анализ алгоритмов обработки импульсных сигналов и их последовательностей при воздействии мультипликативной помехи.

Структурно диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы.

В первом разделе рассмотрена статистическая обработка квазидетерми-нированного импульсного сигнала, т.е. импульсов известной формы содержащих конечное число неизвестных параметров. Выполнен статистический синтез и анализ квазиправдоподобного алгоритма оценки амплитуды импульсного сигнала, содержащего конечное число произвольных неинформативных параметров, т.е. неизвестных параметров, в оценке которых нет необходимости. Предполагалось, что априорный интервал возможных значений амплитуды ограничен. Найдены общие выражения для смещения (систематической ошибки) и рассеяния (среднего квадрата ошибки) оценки. Показано, что ограничение априорного интервала возможных значений амплитуды играет заметную роль только при малых значениях отношения сигнал-шум для наблюдаемого импульсного сигнала. При больших отношениях сигнал-шум ограничением априорного интервала возможных значений амплитуды можно пренебречь. Общие соотношения конкретизированы для квазиправдоподобной оценки амплитуды прямоугольного импульса с неточно известными временем прихода и длительностью. Найден проигрыш в точности квазиправдоподобной оценки амплитуды по сравнению с точностью оценки максимального правдоподобия в следствие отклонения ожидаемых (прогнозируемых) величин времени прихода и длительности импульса от их истинных значений. Показано, что отклонение

ожидаемых величин времени прихода и длительности импульса от их истинных значений приводит к появлению смещения и увеличению рассеяния квазиправдоподобной оценки амплитуды. Наибольший проигрыш в точности оценки имеет место, если расстройка по времени прихода превышает длительность импульса.

Применительно к обработке радиоимпульса с прямоугольной огибающей выполнен анализ устойчивости характеристик оценки максимального правдоподобия частоты относительно отклонений времени прихода и длительности наблюдаемого сигнала от их ожидаемых значений. Найдена область работоспособности (состоятельности) квазиправдоподобной оценки частоты, а так же проигрыш в точности по сравнению с оценкой максимального правдоподобия.

Для прямоугольного импульса с неизвестными временем прихода и длительностью, наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума, рассмотрена совместная квазиправдоподобная оценка его временных параметров. Для синтеза квазиправдоподобной оценки использовался прямоугольный импульс, амплитуда которого в общем случае отличается от неизвестной амплитуды обрабатываемого сигнала. Методом локально-марковской аппроксимации найдены асимптотически (с ростом отношения сигнал-шум) точные выражения для распределения смещений и рассеяний совместных квазиправдоподобных оценок времени прихода и длительности. Найдены потери в точности квазиправдоподобных оценок времени прихода и длительности по сравнению с точностью оценок максимального правдоподобия вследствие отклонения ожидаемой величины амплитуды, использованной при синтезе алгоритма, от ее истинного значения. Получены характеристики раздельных квазиправдоподобных оценок времени прихода и длительности. Найдены потери в точности квазиправдоподоб