Статистический анализ случайных импульсных сигналов на фоне помех в условиях различной априорной неопределенности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

ЧЕРНОЯРОВ Олег Вячеславович

Статистический анализ случайных импульсных сигналов на фоне помех в условиях различной априорной неопределенности

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

2 7ЯНВ2011

Москва-2010

4842931

Работа выполнена на кафедре радиотехнических приборов Института радиотехники и электроники Московского энергетического института (технического университета)

Научный консультант: доктор технических наук, профессор

Баскаков Александр Ильич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Горелик Андрей Габриэлович

доктор технических наук, профессор Шахтарин Борис Ильич

доктор физико-математических наук Переслегин Сергей Владимирович

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники им.

В.А. Котелышкова РАН (г. Москва)

Защита состоится 7 февраля 2011 г. в 15.00 на заседании диссертационного совета Д 212.154.22 при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 119435, г. Москва, ул. Малая Пироговская, д. 29, ауд. 30.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу: 119991, г. Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1.

Автореферат разослан « 29 » декабря 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета ^ В.А. Ильин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время радиофизика и радиотехника представляют собой широкую и быстро развивающуюся область, включающую в себя как чисто физические проблемы, так и разнообразные прикладные вопросы. Важную теоретическую и практическую задачу представляет собой анализ быстро протекающих и резко изменяющихся процессов и явлений, при которых зависимости тех или иных физических величин от времени имеют импульсный характер. При этом часть параметров импульса может быть неизвестна и содержать полезную информацию. Стохастическая природа многих радиофизических объектов, флуктуационные явления и шумы, сопровождающие распространение радиоволн и сопутствующие работе всех радиотехнических устройств, приводят к тому, что исследование радиофизических процессов и явлений в реальных условиях приобретает принципиально статистическую направленность. При воздействии флуктуа-ционных помех решение о наличии или отсутствии импульсного сигнала становится фактически статистическим решением, статистической оказывается и задача определения параметров импульса.

Во многих приложениях принимаемый импульсный процесс моделируется детерминированным или квазидетерминированным (детерминированным с точностью до конечного числа фиксированных параметров) сигналом, наблюдаемым на фоне гауссовско-го белого шума. Однако достаточно часто исследуемый импульс может иметь случайную субструктуру и помимо белого шума искажаться также помехами с неравномерной спектральной плотностью (СП). Примерами случайных импульсных сигналов могут служить информационный сигнал с шумовой несущей; импульсный сигнал, искаженный модулирующей помехой; импульс, описывающий вспышку оптического шума и др. При наличии у импульсов случайной субструюгуры и при увеличении мощности ее флуктуацион-ной составляющей классические методы анализа импульсных процессов, основанные на их временной фиксации, становятся далеки от оптимальных. Указанные задачи предпочтительнее решать с помощью методов теории статистических решений.

Отдельные аспекты общей проблемы статистического анализа случайных импульсных сигналов на фоне помех рассматривались и ранее. При этом в качестве модели таких импульсов, как правило, принималась мультипликативная комбинация прямоугольного видеоимпульса и реализации стационарного гауссовского случайного процесса, а аддитивные искажения аппроксимировались гауссовским белым шумом с априори известной СП мощности. В то же время в известной литературе отсутствует единая методика синтеза алгоритмов обработки прямоугольных импульсных сигналов со случайной субструктурой, искаженных белыми и коррелированными помехами с неизвестными в общем случае интенсивностями, а также случайных импульсов с модулирующей функцией, отличающейся по форме от прямоугольной. Кроме того, для разрывных моделей информационных сигналов реализации решающей статистики - логарифма функционала отношения правдоподобия (ФОП) - являются недифференцируемыми по некоторым неизвестным параметрам ни в каком вероятностном смысле. Соответственно, вычислить в этом случае хотя бы потенциальную точность выносимых оценок (границу Крамера-Рао) не представляется возможным. В результате при нарушении условий регулярности (в том числе для случаев, когда оценка разрывного параметра не является состоятельной) еле-

дует предложить способы расчета точностных характеристик алгоритмов обработки случайных импульсов, учитывающие возможное отличие формы их модулирующей функции от прямоугольной, а также наличие искажений с неравномерной СП, величина которой может быть неизвестна.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется необходимостью обобщить методы статистического анализа импульсных процессов на случайные импульсные сигналы с произвольной формой модулирующей функции, наблюдаемые на фоне белых и коррелированных искажений с неизвестными в общем случае интенсивно-стями, и развить теоретический аппарат статистической радиофизики в направлении более широкого использования моделей импульсов со случайной субструктурой и расширении класса возможных помех.

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является синтез, анализ и моделирование эффективных алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией прямоугольной и произвольной формы, наблюдаемых на фоне коррелированной и/или белой помех с неизвестными в общем случае интенсивностями. Для реализации этой цели в диссертационной работе были решены следующие основные задачи:

1. Синтезированы оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения и оценки параметров случайных импульсных сигналов с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемых на фоне суммы гауссовского белого шума и коррелированной помехи с неизвестной в общем случае интенсивностью. Найдена структура алгоритмов, адаптирующихся к неизвестной интенсивности помехи в условиях параметрической априорной неопределенности.

2. Синтезированы оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения и оценки параметров случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией произвольной формы, наблюдаемых на фоне гауссовского белого шума.

3. Выполнен теоретический анализ эффективности функционирования синтезированных алгоритмов обнаружения и оценки параметров случайных импульсов. Найдены условия устойчивости алгоритмов к отклонению принятой при синтезе модели от истинной, для чего развиты методы расчета их характеристик при наличии помехи с неизвестной интенсивностью или произвольной форме модулирующей функции принимаемого импульсного сигнала.

4. Проведено экспериментальное исследование алгоритмов обработки случайных импульсов методами статистического моделирования. Установлена работоспособность предложенных алгоритмов и определены границы применимости теоретических зависимостей для характеристик качества функционирования этих алгоритмов.

5. Сопоставлена эффективность предложенных алгоритмов обнаружения и оценки параметров случайных импульсных сигналов и выяснена целесообразность их применения при различном объеме априорной информации о параметрах сигнала и действующих помех.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы статистической радиофизики, а именно:

а) аппарат теории вероятностей и математической статистики,

б) методы теории статистических решений,

в) аппарат теории марковских случайных процессов,

г) методы математической физики, в частности, методы решения краевых задач для уравнений с частными производными второго порядка параболического типа,

д) аналитические методы математического анализа,

е) современные численные методы и методы программирования,

ж) методы моделирования на ЭВМ радиофизических стохастических процессов и алгоритмов их анализа.

Научная новизна. В работе впервые получены или впервые подробно развиты следующие результаты.

1. Единая методика синтеза алгоритмов статистического анализа случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией прямоугольной и произвольной формы, наблюдаемых на фоне коррелированной помехи и/или белого шума с неизвестными в общем случае интенсивностями, основанная па пренебрежении временем корреляции случайной субструктуры импульса по сравнению с его длительностью и приводящая к алгоритмам обработки, реализуемым в виде одноканальных устройств.

2. Обобщение методов расчета асимптотически точных характеристик алгоритмов статистического анализа применительно к случайным импульсным сигналам с модулирующей функцией прямоугольной и произвольной формы, наблюдаемым на фоне окрашенной и/или белой помех, в том числе при нарушении условия состоятельности оценок.

3. Новая методика расчета характеристик алгоритмов обработки сигналов при многоканальном приеме, применение которой позволяет существенно уточнить известные в литературе результаты.

4. Полученные с помощью указанных методов новые алгоритмы статистического анализа случайных импульсов с неизвестными разрывными и непрерывными параметрами, а именно:

- алгоритмы обнаружения высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, неизвестными временем прихода и дисперсией и априори известной или неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи;

- алгоритмы оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи, при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех;

- алгоритмы оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией и неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи, при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех;

- алгоритмы обнаружения низкочастотного импульсного сигнала с прямоугольной модулирующей функцией, неизвестными временем прихода, математическим ожиданием (МО) и дисперсией и априори известной или неточно известной длительностью при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей коррелированной помехи и белого шума;

- алгоритмы оценки времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне белого

шума и коррелированной помехи, при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех;

- алгоритмы оценки времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией и неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи, при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех;

- алгоритм совместного оценивания времени прихода, длительности и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне белого шума;

- алгоритмы оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией и неизвестной центральной частотой, наблюдаемого на фоне белого шума;

- алгоритмы оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с модулирующей функцией произвольной формы, наблюдаемого на фоне белого шума;

- алгоритмы оценки времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса с модулирующей функцией произвольной формы, наблюдаемого на фоне белого шума;

- алгоритмы обнаружения высокочастотного и низкочастотного случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией произвольной формы и неизвестными временным и энергетическими параметрами, наблюдаемых на фоне белого шума,

а также характеристики эффективности этих алгоритмов.

5. Развитие методов статистического моделирования на ЭВМ алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией произвольной в общем случае формы, наблюдаемых на фоне коррелированной помехи и/или белого шума.

Практическая ценность результатов работы состоит в том, что они позволяют внедрять в практические разработки радиотехнических систем новые алгоритмы статистического анализа случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией прямоугольной и произвольной формы, наблюдаемых на фоне окрашенной и/или белой помех. Найденные теоретические зависимости для характеристик эффективности предложенных алгоритмов позволяют сделать обоснованный выбор между этими и другими алгоритмами в зависимости,,от имеющейся априорной информации и в соответствии с требованиями, предъявляемыми к качеству алгоритма обработки и к степени простоты его технической реализации. Результаты работы могут найти практическое применение при исследовании и анализе (в том числе, мониторинге)

- физических и статистических свойств природных и искусственных объектов по их спонтанным и вынужденным импульсным откликам,

- обработке радио-, гидролокационных и оптических сигналов,

- систем связи с импульсными поднесущими, работающими в сложной помеховой обстановке, характеризуемой наличием как аддитивных, так и мультипликативных искажений,

- перспективных локационных и связных систем, использующих в качестве информационных сигналов импульсы с шумовой несущей,

- сигналов в технической и медицинской диагностике,

- аппаратурного анализа случайных процессов,

- радиотехнических систем различного назначения, реализуемых на основе цифровых методов обработки.

Таким образом, в диссертации разработаны положения и получены результаты, совокупность которых является новым крупным научным достижением в области статистической радиофизики и информатики - теории стохастических импульсных сигналов и ее приложений.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертационной работе результаты использовались при выполнении грантов РФФИ 94-01-00365а, 95-01-00197а, 98-0100090, грантов Минобразования РФ 95-0-8.1-8, 97-0-8.1-25, 97-5-2.1-24, внедрены в ОАО "Созвездие" и ОАО "Электросигнал", что подтверждается соответствующими документами, а также в учебный процесс на кафедре радиотехнических приборов Московского энергетического института (технического университета).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на

1. IV и V Всероссийской научно-технической конференции "Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования", Тамбов, 1995 г., 1997 г.

2. III, IV и V Межвузовской научно-технической конференции, Воронеж, 1996 г., 1997 г. и 1993 г.

3. Всероссийской научно-технической конференции "Радио и золококно-оптическая связь, локация и навигация", Воронеж, 1997 г.

4. Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях радиоэлектроники", Рязань, 1997 г.

5. LII, LUI, LVII, LX, LXIII, LXIV, LXV Научной сессии, посвященной дню радио, Москва, 1997 г., 1998 г., 2002 г., 2005 г., 2008 г., 2009 г., 2010 г.

6. III Международной научно-технической конференции "Антенно-фидерные устройства. Системы и средства радиосвязи", Воронеж, 1997 г.

7. 3-й, 7-й, 8-й Международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации", Харьков-Туапсе, 1997 г., 2001 г., 2002 г.

8. IV, V, VII, VIII, XI Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 1998 г., 1999 г., 2001 г., 2002 г., 2005 г.

9. 1-й и 10-й Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение", Москва, 1998 г., 2008 г,

10. Региональной научно-технической конференции "Компьютерные технологии в промышленности и связи", Воронеж, 2002 г.

11. Отраслевой научно-технической конференции "Технологии информационного общества", Москва, 2007 г.

12. 5-й и б-й Международной конференции "Телевидение; передача и обработка изображений", С.-Петербург, 2007 г., 2008 г.

13. Международной конференции "Телекоммуникационные и информационные системы", С.-Петербург, 2007 г.

14. Научно-практической конференции "Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций", С.-Петербург, 2008 г.

15. Международной научно-технической конференции "К столетию со дня рождения В.А. Котельникова", Москва, 2008 г.

16. XII, XIII Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, С.-Петербург, 2009 г., 2010 г.

17. III, IV Всероссийской научно-технической конференции "Радиолокация и связь", Москва, 2009 г., 2010 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 69 научных работ, в том числе 2 монографии [1,2], 42 статьи [3-44], 19 из которых в журналах из Перечня ведущих научных журналов и изданий ВАК [3-21], и 25 тезисов докладов.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

- методы синтеза алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с прямоугольной или произвольной модулирующей функцией на фоне коррелированной и/или белой помех, реализуемых в виде достаточно простых одноканальных устройств;

- методы и результаты анализа алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией прямоугольной или произвольной формы и неизвестными разрывными и непрерывными параметрами при наличии белых и/или коррелированных искажений;

- метод и результаты анализа алгоритмов обработки информационных сигналов при многоканальном приеме;

- новые оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения, оценки параметров и выделения случайных импульсных сигиалоз при наличии белых и/или коррелированных искажений и их характеристики;

результаты сравнительного анализа байесовского и максимально-правдоподобного подходов в задачах оптимальной и квазиоптимальной обработки сигналов с неизвестными разрывными параметрами;

- методика и результаты статистического моделирования алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов на фоне коррелированной и/или белой помех.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 5 разделов, заключения, 8 приложений, списка литературы, состоящего из 219 наименований. Объем диссертации составляет 638 страниц, включая 366 страниц основного текста, 162 страницы рисунков, 89 страниц приложений, 21 страницу списка литературы.

Благодарности. Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность своему первому и пожизненному учителю профессору А.П. Трифонову за введение в мир статистической радиофизики, плодотворные обсуждения и консультации по ряду представленных проблем, личный пример ученого, изобретателя, педагога.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обсуждается актуальность темы исследований, приведен краткий обзор известных результатов по теме диссертации. Определены научная новизна и практическая ценность диссертации. Сформулирована цель работы и в аннотированном виде изложены основные положения и результаты, выносимые на защиту.

В первом разделе диссертации исследуется проблема измерения временного (разрывного) и энергетического (непрерывного) параметров высокочастотного случайного импульсного сигнала в^) с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого в

течение интервала времени [0,Т] на фоне шумов приемного устройства и внешних помех. В качестве модели такого сигнала используется отрезок реализации стационарного центрированного гауссовского случайного процесса ф), обладающего СП

06(ю) = (й)о/Оо)М(»о -®)/Пв]+1[(»о+в)/По]}. »о »По:

5(0 = ^)1[(1-Х0)/т0]. (1)

Здесь 1(х)=1 при |х|^]/2 и 1(х)=0 при |х|>1/2, Х0 и х0 - время прихода и длительность импульса, &0, Г20 и О0 - соответственно центральная частота, ширина полосы частот и дисперсия процесса ^(1). Флуктуации процесса будем считать "быстрыми", так что выполняется условие ц = т0П0/2л »1. Сигналами (1) могут описываться излучаемый или отраженный радиолокационный сигнал, информационный сигнал в прямо-хаотических системах связи, сигнал, искаженный модулирующей помехой, импульсный сигнал достаточно сложной и априори неизвестной формы и др.

Фоновая помеха п((), характеризующая собственные шумы радиоэлектронной системы, аппроксимируется центрированным гауссовским белым шумом с односторонней СП N5. В качестве модели внешних помех используется стационарный центрированный гауссовский случайный процесс у(() со СП вида Оу(о)=(Уо/2){1[(»о -о)/П1]+1[(»о +«оУО,]Ь Э0 »П,. Здесь П, ¿£20 -ширина полосы частот, а Уо ~ величина СП (интенсивность) процесса у(1). Примерами таких помех могут служить внешняя непреднамеренная (взаимная) помеха, прошедшая через входной фильтр (преселектор) приемного устройства, или преднамеренная заградительная (прицельная) шумовая помеха.

В результате наблюдению доступна смесь

х(1) = 5(1)+п(1)+у({), (2)

причем полагается, что 02 А( -х0/2<Л2 + т0/2<Т, т.е. при всех возможных к0 е [Л1,Л2] сигнал в^) лежит внутри интервала наблюдения. На основе (2) и имеющейся априорной информации необходимо измерить параметры Х()е[Л],Л2], Б0 6 [о,ю) случайного импульса (1). При этом интенсивность у0 внешней помехи у^) в общем случае также может быть неизвестна или известна неточно.

Синтез алгоритмов оценки времени прихода и дисперсии случайного импульсного сигнала в^) проводился на основе метода максимального правдоподобия (МП). С этой целью была найдена достаточно простая аппроксимация логарифма ФОП вида

За

N0

П1Т

оТ"

(3)

Здесь

Х+т/2 Т

ММ= I Уо(0<И, Мт = |у?(0Л, (4)

Х-т/2 0

у,(0= ¡ = 0,1 - отклик фильтра, передаточная функция Н;(и)кото-

рого удовлетворяет условию |Н;(со)(2 =1[(д0 -и)/П, ]+1[(90 +со)/0]], на реализацию наблюдаемых данных х(0 (2), <1 = 2лО/П0 > а = - средняя мощность белого шума в полосе частот анализируемого процесса 4(0 • Показано, что получаемая оценка максимального правдоподобия (ОМП) Хт параметра ?.0 инвариантна к СП помехи и белого шума и может быть записана как

А.т= з^ир М(?.,т0). (5)

мл,.а2]

Для оценки дисперсии были рассмотрены три возможные ситуации:

1) априорные данные о внешней помехе отсутствуют, вследствие чего при синтезе алгоритма оценивания ее влияние не учитывается. В этом случае оценка дисперсии определится как

бю=тах[0;М(Х,т,т0)/т0-Ем], (6)

2) интенсивности действующих помех известны неточно, так что при синтезе алгоритма оценивания вместо истинных величин у0 и N0 СП внешней помехи и белого

шума используются их ожидаемые (прогнозируемые) значения у* и И*. Тогда для оценки дисперсии, которую назовем квазиправдоиодобной оценкой (КПО), получаем

°т = та4°; М(Лт'Т0 Ж -Ек -Еу ], (7)

где Ен = М*С20/2я, Е* = у*П0/2я. Если у*=у0, N'=N0, то КПО переходит в ОМП От при априори известных СП белого шума и внешней помехи;

3) интенсивность внешней помехи неизвестна и заменяется на ее оценку, найденную по методу МП. В результате приходим к адаптивной ОМП дисперсии вида

6т=тах[о;М(Х,яЛо)Л)]. Й(М0Нкм(Х,т0)-МТ1/(К-1). (8)

Здесь К = ТО] /т0П0. Как следует из (8), оценка Е)т является также инвариантной к СП белого шума.

Предложены варианты аппаратурной реализации измерителей (5)-(8).

Для определения степени эффективности функционирования рассмотренных алгоритмов оценки времени прихода и дисперсии с помощью метода локально-марковской аппроксимации, обобщенного на случай коррелированных помех, найдены асимптотически точные выражения для характеристик оценок (5)-(8). Показано, что распределение оценки времени прихода, несмотря на асимптотическую гауссовость решающей статистики, имеет существенно негауссовский характер. В этой связи для полного в статистическом смысле описания были получены общие формулы для условного и безусловного центральных моментов п-го порядка оценки (5), конкретизированные для условных и безусловных смещений, рассеяний, коэффициентов асимметрии и эксцесса. Исследовано влияние аномальных ошибок на точность ОМП кт (5), возможных при не слишком больших отношениях сигнал/шум (ОСИ!) и Л2 - Л) > т0.

Оценки дисперсии (б)-(8), найденные в условиях различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех, являются асимптотически (при ц -> оо) гауссовскими. В этой связи для их асимптотически полного в статистическом смысле описания получены аналитические выражения условных смещений и рассеяний оценок (6)-(8), в том числе с учетом возможных аномальных ошибок при оценивании времени прихода. Установлено, что с ростом параметра адаптации К характеристики адаптивной ОМП Е)т (8) совпадают с соответствующими характеристиками ОМП Ога дисперсии при априори известных СП помехи и белого шума. Потери в точности оценивания при использовании адаптивного измерителя (8) также асимптотически (при К »1) отсутствуют, если полезный сигнал (1) искажается только белым шумом с неизвестной интенсивностью.

Путем сопоставления найденных характеристик проведено сравнение синтезированных в этом разделе алгоритмов оценки дисперсии между собой. Выявлено, что применение измерителя дисперсии (6) может приводить к значительным потерям в точности получаемой оценки, монотонно возрастающим с увеличением отношения помеха/шум (ОПШ) = Еу/Е^ . Качество же алгоритмов оценки дисперсии, учитывающих влияние

внешней помехи, существенно зависит от наличия априорных данных о неизвестных неинформативных параметрах. При отсугствии априорной информации о СП помехи и белого шума предпочтительнее использовать адаптивный алгоритм совместного оценивания (5), (8). Если же интенсивности у0 и N0 априори известны или можно указать некоторые приближенные значения этих параметров, так чтобы их относительные отклонения от истинных величин были достаточно малы, то целесообразнее применять более простые МП или квазиправдоподобный (КП) алгоритмы (5), (7).

С целью проверки работоспособности предложенных измерителей и установления границ применимости асимптотически точных формул для их характеристик было выполнено статистическое моделирование алгоритмов совместного оценивания (5)-(8) на ЭВМ. Для сокращения затрат машинного времени использовалось представление откликов у^), 1 = 0,1 фильтров с импульсными переходными функциями Ь,^) (4) через их низкочастотные квадратуры. С учетом условия узкополосности 90 » П) это позволило формировать функционал М(^,т0) (4) в виде суммы двух независимых случайных процессов, а функционал Мт (4) - в виде суммы двух независимых случайных величин:

Мт = Ст (МТ1 +МТ2),

Х+%0/2 т

| у02^)с11, ¡ = 0,1, ] = 1,2,

».-то/2 О

—оо Ч Т0 /

Здесь С, Ст - некоторые постоянные, ¡^(0, у^) и п^) - статистически независимые центрированные гауссовские случайные процессы со СП Оу(ш)=(2яО0/П0)1(ш/П0), °уДш)=Уо К®/^!) и N0 соответственно, а спектр Ннч,(со) функции Ьнч. (1) удовлетво-

ряет условию: |нвч.(ю)|2 = l(w/Oi). В процессе моделирования с шагом ДЦ = ОДп/Qj формировались отсчеты случайных процессов уy(t), а затем - значение функционала Мт и отсчеты функционала М(Х,,х0) для всех Xе[Ai,A2] с шагом А/. = 0,01т0. При этом относительная среднеквадратическая погрешность сформированных величины Мт и ступенчатой аппроксимации непрерывной реализации процесса М(Х,х0) на основе дискретных отсчетов не превышала 10 %. Далее согласно (5)-(8) вычислялись оценки времени прихода и дисперсии случайного импульса (1) и находились рассеяния оценок.

Некоторые результаты статистического моделирования алгоритмов (5)-(8) совместного оценивания времени прихода и дисперсии сигнала (1) представлены на рис. 1-4, где показаны также соответствующие теоретические зависимости. Каждое экспериментальное значение получено при обработке не менее 104 реализаций x(t), если Л! = т0/2, Л2 =Т-т0/2, а лq является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале [Л„Л2].

На рис. 1 сплошными линиями нанесены зависимости нормированного безусловного рассеяния V^ ОМП %т (5) с учетом аномальных ошибок при Л2-Л] = 20т0, qv = 0,5 от параметра

Чо= DO/EN, (9)

характеризующего входное ОСШ. Штриховыми линиями на рис. 1 показаны аналогичные зависимости нормированного безусловного рассеяния Vox надежной ОМП >.т при Л2 - Л) < х0. Кривые 1 здесь рассчитаны для ц = 50; 2 - ц = 100; 3 - р. = 200. Экспериментальные значения нормированных безусловных рассеяний Vox, V^ надежной оценки Хт и оценки ?.т с учетом аномальных ошибок дм Ц = 50,100 и 200 обозначены на рис. 1 плюсиками, кружочками, треугольниками и квадратиками, крестиками, ромбиками соответственно.

На рис. 2 для Л2 - Л] = 20то изображены теоретические зависимости нормированного условного рассеяния Vq оценки D^, (7) с учетом влияния аномальных ошибок при оценивании времени прихода Ха. Штриховые линии рассчитаны при 8Е = -0,2, а сплошные линии - 6Е=0,2. Здесь 5е = (n* + v* -n0 - yo)/(no + yo) ~ относительная расстройка по интенсивности суммарной помехи. Кривые 1 соответствуют ц = 100, qv =0,5; 2 - [i = 200, qv =0,5; 3 - ц = 200, qv = 0. Экспериментальные значения рассеяния Vq обозначены квадратиками, крестиками, ромбиками для 6Е = -0,2 и плюсиками, кружочками, звездочками для 8Е = 0,2.

Наконец, на рис. 3 и 4 изображены теоретические зависимости нормированного условного рассеяния VD адаптивной ОМП Dm (8) при К = 2 (когда ОМП 1т является надежной) и К = 21 (когда при оценивании времени прихода к0 импульса (1) возможны аномальные ошибки). Кривые 1 на рис. 3, 4 рассчитаны для ц. = 100, qv = 1; 2 - ц = 200, qv-l; 3 — (j. = 100, qv = 0 ; 4 - ц = 200, qv = 0. Соответствующие экспериментальные

Рис.1. Рис.2.

1

\ Л

2—^ ) / \ V \

i-J / 1 д

0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1 2 Чо

Рис. 5.

значения рассеяния VD обозначены квадратиками, крестиками, ромбиками и кружочками.

Из полученных результатов следует, что теоретические зависимости для характеристик оценок (5)-(8) удовлетворительно аппроксимируют экспериментальные данные при выходном ОСШ, большем 1...3. С уменьшением q0, когда ОСШ не превышает 5...7, при оценивании времени прихода существенную роль начинают играть пороговые эффекты, связанные с достаточно частым появлением аномальных ошибок. Это приводит к скачкообразному (по сравнению со случаем надежной оценки Хт: - Х0| < т0) увеличению рассеяния ОМП >.т. Если значение выходного ОСШ становится большим 5...7, то влиянием аномальных ошибок на точность выносимых оценок (5)-(8) можно пренебречь. При малых значениях q0 и ОСШ меньшем 1...1.5 теоретические зависимости V0?l отклоняются от экспериментальных значений, поскольку аналитическая формула для рассеяния V0?i надежной ОМП /,т не учитывает ограниченную протяженность априорного интервала [Aj , Л2 ] параметра . Вследствие этого, когда рассеяние оценки (5) становится соизмеримым или большим величины (Л2 — At )2/'б, точность данной формулы может существенно ухудшаться. Отклонение теоретических зависимостей V0j,, V^ рассеяния оценки A m от экспериментальных данных наблюдается также и при q3 > 2...3. Это связано с тем, что формула для рассеяния V0x надежной ОМП времени прихода получена в пренебрежении ошибками оценивания порядка времени корреляции случайной субструктуры E(t) импульсного сигнала (1). Следовательно, когда рассеяние оценки Хт

(5) убывает до величины порядка (2n/0.Qf, погрешность формулы для (а, следовательно, и для V)J становится значительной.

Таким образом, на основе проведенных исследований можно сделать обоснованный выбор между рассмотренными алгоритмами совместного оценивания времени прихода и дисперсии случайного импульса (1) в зависимости от наличия априорной информации, а также от требований, предъявляемых к эффективности алгоритма, степени простоты его технической реализации и погрешности формул для характеристик качества его функционирования.

Во втором разделе диссертации решена задача измерения временного и энергетического параметров высокочастотного случайного импульсного сигнала с прямоугольной модулирующей функцией и неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи с неизвестной в общем случае интенсивностью. Согласно (5) получаемая при этом по методу МП оценка времени прихода не зависит от интенсивностей действующих помех и определяется как

Xq= arg sup м(х,,т*). (10)

Хфьл2]

Здесь т* - ожидаемое (прогнозируемое) значение длительности импульса (1). В общем случае (при т* * т0) оценка Хц (10) является КПО и переходит в ОМП Ä,m (5), когда

т*=т0.

При оценивании дисперсии случайного импульсного сигнала (1), следуя разделу 1, рассмотрены варианты:

1) оценка дисперсии , найденная без учета влияния внешней помехи:

б(,=тах[о;м(хч,г*)/х*-Еы]) (11)

2) оценка дисперсии ^, синтезированная в расчете на приближенные ожидаемые (предполагаемые) значения у* и К* интенсивностей у0 и Ы0 помехи и белого шума:

Б*ч = гаах[о;м(^ч ,т')/ х* - Е^ - Е*у ], (12)

где Е^, Е* рассчитываются также, как в (7);

3) адаптивная оценка дисперсии ¿ч, получаемая при замене неизвестной интенсивности внешней помехи на ее оценку, найденную по методу МП:

О,=тах[о;м(\д,т*)/т'], (13)

где М(>., т) определяется из (8).

Для определения степени эффективности функционирования рассмотренных алгоритмов оценки времени прихода и дисперсии с помощью метода локально-марковской аппроксимации, обобщенного на случай ненулевых расстроек неинформативных параметров (в данном случае - длительности) полезного сигнала, найдены асимптотически точные выражения для характеристик оценок (10)-(13). Показано, что распределение оценки времени прихода, несмотря на асимптотическую гауссовость решающей статистики, имеет существенно негауссовский характер. Получены общие формулы для условного и безусловного центральных моментов п-ого порядка оценки (10) без учета и с учетом влияния аномальных ошибок. Выполнена их конкретизация для условных и безусловных смещений, рассеяний, коэффициентов асимметрии и эксцесса. Установлено,

что рассеяние оценки (10) ограничено снизу величиной /$, т.е. при ненулевых

расстройках по длительности сигнала (1) КПО (10) не является состоятельной.

Оценки дисперсии (11)-(13), найденные в условиях различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех, являются асимптотически (при |1-»со) гауссовскими. В этой связи анализ алгоритмов (11)-(13) ограничен получением аналитических выражений для двух первых моментов оценок (условных смещений и рассеяний). Исследовано влияние аномальных ошибок при оценивании времени прихода на качество алгоритмов (11)-(13). Показано, что с ростом параметра адаптации К характеристики адаптивной КПО (13) совпадают с соответствующими характеристиками КПО дисперсии при априори известных СП помехи и белого шума, т.е. потери в точности оценивания из-за незнания интенсивностей помехи и белого шума асимптотически отсутствуют. Указанное достоинство адаптивного измерителя сохраняется и в случае приема сигнала (1) на фоне только белого шума с неизвестной СП.

Путем сопоставления найденных характеристик проведено сравнение синтезированных в этом разделе алгоритмов оценки дисперсии между собой. Показано, что применение измерителя дисперсии случайного импульса (11), синтезированного по методу МП

без учета влияния внешней помехи, может приводить к значительным потерям в точности получаемой оценки, монотонно возрастающим с увеличением ОПШ. Таким образом, при отсутствии априорной информации о СП помехи и белого шума предпочтительнее использовать адаптивный алгоритм совместного оценивания (10), (13). Если же можно указать некоторые приближенные значения интенсивностей действующих помех, так чтобы их относительные отклонения от истинных величин были достаточно малы, то целесообразнее применять более простой КП алгоритм (10), (12) без заметного ухудшения качества оценки дисперсии.

Полученные результаты позволили также записать выражения для характеристик обнаружения (вероятности ложной тревоги и вероятности пропуска сигнала) высокочастотного случайного импульса (1) с неизвестными временем прихода Х0 и дисперсией О0, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи. Как известно, при обнаружении по методу МП решение о наличии полезного сигнала принимается на основе сравнения величины абсолютного максимума решающей статистики с порогом с, выбираемым в соответствии с заданным критерием оптимальности обнаружения. Согласно (3) для алгоритмов обнаружения случайного импульса с неизвестными параметрами 1а,

Ид при априори известной т0 и неточно известной т* длительности величины абсолютных максимумов решающих статистик не зависят от интенсивностей белого шума и внешней помехи и определяются соответственно как

м(а,т,то). м(х„,т*). (14)

На основе проведенного анализа установлено, что появление расстройки по длительности 5, = {%* -т0)Ло случайного импульса (1) приводит к увеличению значения вероятности пропуска сигнала (при фиксированном уровне вероятности ложной тревоги). При этом положительная расстройка 6Х менее желательна, чем соответствующая отрицательная расстройка, особенно в случае больших ОСШ.

С целью проверки работоспособности рассмотренных алгоритмов обработки (10)-(14) случайного импульса (1) и установления границ применимости асимптотически точных формул для их характеристик на основе методики, разработанной в первом разделе, было выполнено статистическое моделирование измерителей (10)-(13) и обнаружителей (14) на ЭВМ. Некоторые результаты статистического моделирования представлены на рис. 5-10, где показаны также соответствующие теоретические зависимости. Каждое экспериментальное значение получено в результате обработки не менее 104 реализаций х^) при Х0, равномерно распределенном в интервале [Л],Л2], А] =т0/2, Л2 =Т-т0/2 и §т = 0 (рис. 5), Ъх = 0,1 (рис. 6а-10а) или 8Т = -0,1 (рис. 66-106).

На рис. 5, 6 приведены теоретические зависимости вероятности пропуска сигнала Р для МП и КП алгоритмов обнаружения (14) случайного импульса (1), если А2 —Л] =20т0, Цу =0,5 и ц = 50 (кривые 1), 100 (кривые 2), 200 (кривые 3). Здесь же квадратиками, крестиками и ромбиками для ц = 50, 100 и 200 обозначены соответствующие экспериментальные значения. Величина порога с выбиралась в соответствии с заданным уровнем ложной тревоги, равным 0,01.

Рис. 6а. Рис. 66.

Рис. 8а. Рис. 86.

На рис. 7 нанесены теоретические и экспериментальные зависимости нормированного безусловного рассеяния \\ КПО Xq (10) с учетом аномальных ошибок при Л2 -А, = 20т0 и qv = 0,5. Здесь же показаны аналогичные зависимости нормированного условного рассеяния V0,_ надежной КПО A,q при Л2 - Л, <т*. Обозначения на рис. 7

такие же, как на рис. 1.

На рис. 8 для Л2 - Л] = 20т0 изображены теоретические и экспериментальные зависимости нормированного условного рассеяния V^ оценки D* (12) с учетом влияния аномальных ошибок при оценивании времени прихода Я0 от параметра q0. Обозначения соответствуют приведенным на рис. 2.

На рис. 9 для К = 2 (когда оценка Xq является надежной) и рис. 10 для К = 21

(когда при оценивании времени прихода возможны аномальные ошибки) показаны теоретические и экспериментальные зависимости нормированного условного рассеяния VD адаптивной КПО Dq (13) от параметра q0. Обозначения на рис. 9, 10 совпадают с используемыми на рис. 3,4.

На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы. Теоретические зависимости для характеристик алгоритмов обработки (10)-(14) высокочастотного случайного импульса (1) удовлетворительно аппроксимируют соответствующие экспериментальные данные в широком диапазоне выходных ОСШ (начиная с 1 ...3). При не слишком больших ОСШ (меньших 5...7) необходимо учитывать влияние на качество оценок (10)-(13) аномальных ошибок при измерении времени прихода. Кроме того, точность аналитических формул для рассеяния надежной КПО kq (10) может ухудшаться при величине рассеяния, большей (Л2 — А;)2/б или меньшей (2я/С20)2, как и в случае ОМП (5). Если ОСШ становится большим 5...7, при расчете характеристик алгоритмов (10)-(13) влиянием аномальных ошибок при оценивании времени прихода можно пренебречь.

Таким образом, полученные результаты позволяют сделать обоснованный выбор между рассмотренными и другими алгоритмами обработки высокочастотных случайных импульсов с Неточно известной длительностью в зависимости от имеющейся априорной информации об анализируемом процессе, а также требований, предъявляемых к качеству алгоритма и степени простоты его аппаратурной реализации.

Третий раздел посвящен исследованию алгоритмов обнаружения и оценки времени прихода, математического ожидания (МО) и дисперсии низкочастотного случайного импульсного сигнала с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого в течение интервала времени [о,Т] на фоне гауссовского белого шума и коррелированной внешней помехи. Под низкочастотным случайным импульсным сигналом с прямоугольной модулирующей функцией понимается импульс s(t) (1), субструктура E,(t) которого описывается низкочастотным стационарным гауссовским случайным процессом с МО а0 и СП

G4(ffl)=(27cD0/i20)l(ro/n0). (15)

Рис. 10а

i—а щ-

1 к

Рис. И.

Рис. 96.

\у(

кп 1-Х

2-*

ч

к. X > "V" У

\ i \ А >

4J ¿0 И L ч-4

0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1 2 3 Яо

Рис. 106.

Рис. 12.

При этом время корреляции процесса Ç(t) существенно меньше длительности импульса, так что выполняется условие ц = t0Q0/4ti » 1.

Внешняя помеха v(t) аппроксимируется стационарным центрированным гауссов-ским случайным процессом, обладающим СП Gv(m)=(y0/2)i(m/î21), q, >п0. Интенсивность у0 помехи v(t) может быть априори неизвестна, а момент времени Т выбирается таким образом, чтобы полезный сигнал (1), (15) всегда находился внутри интервала наблюдения.

Синтез алгоритмов совместного оценивания времени прихода Я0 e[Aj,A2], МО а0 е (- оо, оо) и дисперсии D0 е [о, оо) низкочастотного случайного импульса проводился с помощью метода МП. С этой целью была найдена достаточно простая аппроксимация логарифма ФОП, на основе которой рассмотрены

1) оценки am, Dm параметров Х0, а0, D0 сигнала (1), (15), полученные без учета наличия внешней помехи:

Хт = argsup К(Х,т0,0^0), am=L2(xm,T0)/î0, Dm = F2(£m,T0,0,N0), (16)

хб[л,,л2]

Fj {X, т, у, N) = L] (Я, t)/(N + у)- (тП0 /4 л)1п[(Ь] (A., î) - L| (à. t)/t)/(N+у)]., F2 {X, т, у, N) = maxf); [l, (X, т) - L22 (X., т)/т|/т - (у + N)fi0

Здесь

1+у 2 X+zJ2

LiM= | yo(t)dt, L2M = } x(t)dt, (17)

l-i/l Х-г/2

a y0(t)= x(t')h0(t-t')dt' - отклик фильтра с передаточной функцией Н0(ш), удовлетворяющей условию |Н0(ш)(2 =l(to/f20)> на реализацию наблюдаемых данных x(t)=s(t)+n(t)+v(t);

2) оценки Х*т, а^, параметров >.0> а0, D0, учитывающие влияние внешней помехи, но синтезированные при условии, что интенсивности помехи и белого шума известны неточно:

Х'т = argsup F1(x,,t0,y*,N*), a*m = L2(>*ra,T0)/i0 , D*m =F2(x,ra,T0,y*,N*). (18) ЦЛ1.Лг]

Здесь y*, N* - ожидаемые (прогнозируемые) значения СП у0 и N0 соответственно;

3) оценки âm, Dm параметров Х0, а0, D0, адаптированные к интенсивности помехи v(t):

im = argsup F3(X,x0), ага=Ь2(х.т,1:0)Д0, Dra =F4(£ra,-E0), (19) Ильл2]

F3 to )= К ln[L3 /(L3 - L] (A., т0 )) ]+ ln[ (L3 - L j (X,, ))/(li (X, То )- L2 {X, t0 )/t0 ) ], F4(X,T0) = max{o;[KL1(X,T0)-L3l/T0(K-l)-[L2(X,TQ)/T0]2}.

При адаптации неизвестное значение уд интенсивности внешней помехи заменяется на ее ОМП ут=[ь3-Ь1(хт,т0)]/ц(К-1)-Ко. В (19) обозначено: Ь3 = £у?(1)Л, у,(0= х(г')ь,(г—г'), ь^) - функция, спектр н,(ю) которой удовлетворяет условию 1Н»2 =1(ш/П)), а К = ТО1/х0П0. Из (19) следует, что применение адаптивного подхода для устранения априорной неопределенности относительно неизвестной интенсивности внешней помехи позволяет получить алгоритмы оценки времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса (1), (15), инвариантные также к интенсивности белого шума.

Согласно (16)-(19) алгоритмы совместного оценивания временного и энергетических параметров низкочастотного случайного импульса могут быть реализованы в виде достаточно простых одноканальных устройств. При этом структура адаптивного измерителя (19) несколько сложнее структуры квазиоптимального (16) и КП (18) измерителей.

В качестве характеристик эффективности алгоритмов (16)-(19) с помощью совместного применения метода малого параметра и обобщенного метода локально-марковской аппроксимации найдены асимптотические выражения для смещений и рассеяний оценок. Рассмотрено влияние аномальных ошибок на точность оценок времени прихода. Установлено, что характеристики адаптивных оценок времени прихода и МО случайного импульса совпадают с соответствующими характеристиками МП оценок, синтезированных при априори известных СП помехи и белого шума. Если же. кроме того, выполняется условие К »1, то проигрыш в точности адаптивной оценки дисперсии из-за незнания интенсивностей помехи и белого шума также практически отсутствует.

На основе найденных характеристик проведено сравнение алгоритмов оценки параметров низкочастотного случайного импульса при различных априорных условиях. В частности показано, что при отсутствии априорной информации о СП помехи и белого шума наиболее эффективным (в том числе, и при наличии только белых искажений) оказывается применение адаптивного алгоритма совместного оценивания (19), особенно, если отношение К удается сделать достаточно большим. Если же можно указать некоторые приближенные значения параметров у0 и N0, так чтобы их относительные отклонения от истинных величин были достаточно малы, то целесообразнее применять более простой КП алгоритм (18) без заметного ухудшения качества оценок времени прихода, МО и дисперсии случайного импульса (1), (15). Преодоление же априорной неопределенности относительно внешней помехи посредством использования алгоритма (16) может приводить к значительным потерям в точности выносимых оценок времени прихода и дисперсии, монотонно возрастающим с увеличением ОПШ = у0/К0.

Используя полученные результаты, были также найдены выражения для характеристик обнаружения низкочастотного случайного импульса, наблюдаемого на фоне белой и коррелированной помех с неизвестными в общем случае интенсивностями, в качестве которых выбраны вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала. Показано, что для алгоритмов обнаружения случайного импульса (1), (15) с неизвестными параметрами Х0, а0, С0, синтезированному по методу МП без учета наличия внешней помехи, в расчете на прогнозируемые значения СП помехи и шума или адаптированному по параметру

у0, величины абсолютных максимумов решающих статистик, сравниваемых с определяемым согласно выбранному критерию оптимальности порогом с, запишутся соответственно как

Р,$ш,тоАИо), Ц^.т./.И*), Р3(Яга,т0). (20)

Установлено, что характеристики неоптимальных обнаружителей (20) могут существенно ухудшаться при увеличении мощности внешней помехи либо расстройки по неизвестным параметрам у0 и . В то же время использование адаптивного обнаружителя (20) позволяет избежать потерь в качестве обнаружения вследствие незнания интенсивностей помехи и белого шума (в том числе и при отсутствии внешней помехи).

Работоспособность и эффективность синтезированных алгоритмов обработки (16)-(20) проверялись с помощью моделирования на ЭВМ. Для примера на рис. 11-16 представлены результаты статистического моделирования адаптивных измерителя (19) времени прихода, МО и дисперсии случайного импульса (1), (15) и обнаружителя (20) импульсного сигнала (1), (15) с неизвестными временным и энергетическими параметрами. Здесь же показаны соответствующие теоретические зависимости. Каждое экспериментальное значение получено в результате обработки не менее 104 реализаций наблюдаемых данных х^) при Х0 =(Л1+А2)/2, Л! =т0/2, Л2 =Т-т0/2.

На рис. 11 для Л2 -Л1 = 20т0 приведена теоретическая кривая вероятности ложной тревоги а от порога с. Экспериментальные значения вероятности а, полученные в случае Л2 - Л, = 20то, qv = 0,5 и ц = 50, 100, 200, обозначены на рис. И квадратиками,

крестиками, ромбиками. На рис. 12 для Л2-Л1 =20т0, qv =1, Ьц = 2аоТ0/м0 =10 изображены теоретические зависимости вероятности пропуска сигнала (3 от величины

Я0=Б0/Ек, Ек = К0О0/4п. (21)

Кривые 1 рассчитаны, если ц = 50, 2 - 100, 3 - 200. Величина порога с определялась по критерию Неймапа-Пирсона согласно заданному уровню вероятности ложной тревоги, равном 0,01. Экспериментальные значения вероятности пропуска сигнала р для ц = 50, 100 и 200 обозначены на рис. 12 квадратиками, крестиками и ромбиками.

На рис. 13 нанесены теоретические зависимости нормированного условного рассеяния надежной адаптивной ОМП Хт (19). Сплошные линии соответствуют = 0, а штриховые линии - qv =1. Кривые 1 построены для $ =10 и ц = 50; 2 - 100; 3 - 200. Экспериментальные значения рассеяния У0х > полученные при К = 2 и ц = 50, 100, 200, обозначены на рис. 13 квадратиками, крестиками, ромбиками (если qv =0) и плюсиками, кружочками, треугольниками (если qv = 1).

На рис. 14 сплошными линиями показаны зависимости нормированного условного рассеяния \\ адаптивной оценки Я.т (19) с учетом аномальных ошибок при Л2 - Л) = 20то, Ьд = 10 и = 1, Здесь же штриховыми линиями изображены аналогичные зависимости нормированного условного рассеяния надежной оценки Х,т (19).

Кривые 1 рассчитаны для ц = 50; 2 - 100; 3-200. Экспериментальные значения рассеяния \\, полученные при К = 21 и ц = 50, 100, 200, обозначены на рис. 14 квадратиками, крестиками, ромбиками.

На рис. 15 для Ид = 10 и = 1 показаны теоретические зависимости нормированного условного рассеяния Уа адаптивной оценки ат (19). Кривая 1 соответствует ц = 50, 2 - 100; 3 - 200. Экспериментальные значения рассеяния Уа при ц = 50, 100, 200 нанесены на рис. 15 плюсиками, кружочками, треугольниками (если К = 2, и оценка времени прихода является надежной) и квадратиками, крестиками, ромбиками (если К = 21, и при оценивании времени прихода возможны аномальные ошибки). На рис. 16 сплошными линиями изображены теоретические кривые нормированного условного рассеяния адаптивной оценки От (19) для К = 21, а штриховыми линиями - для К = 2. Здесь же приведены экспериментальные зависимости рассеяния , полученные при наличии (К = 21) и отсутствии ( К = 2 ) аномальных ошибок при оценивании времени прихода случайного импульса. Остальные обозначения на рис. 16 такие же, как на рис. 15.

Из полученных результатов следует, что теоретические зависимости для алгоритмов обработки (16)-(20) низкочастотного случайного импульса (1), (15) удовлетворительно согласуются с соответствующими экспериментальными данными при выходных ОСШ, больших 1...4 (в зависимости от алгоритма). Учет пороговых эффектов, связанных с достаточно частым появлением аномальных ошибок при оценивании времени прихода, необходим при ОСШ, меньших 3...5. Кроме того, точность аналитических формул для рассеяний надежных оценок времени прихода может ухудшаться при величине рассеяния, большей (Л2 -Л])2/12 или меньшей (4я/О0)2. Если ОСШ становится большим 3...5, то влиянием аномальных ошибок на точность оценок (16)-(19) можно пренебречь.

Таким образом, на основе проведенных исследований можно сделать обоснованный выбор между синтезированными алгоритмами обнаружения и совместного оценивания времени прихода, МО и дисперсии случайного импульса (1), (15) в зависимости от наличия априорной информации, а также от требований, предъявляемых к эффективности алгоритма, степени простоты его технической реализации и погрешности формул для характеристик качества его функционирования.

В четвертом разделе рассмотрена задача обнаружения и оценки временного и энергетических параметров низкочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией и неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи с неизвестной в общем случае интенсивностью. Следуя разделу 3, был выполнен анализ квазиоптимального (не учитывающего наличия внешней помехи), КП (рассчитанного на ожидаемые значения интенсивностей действующих помех) и адаптивного (использующего вместо неизвестной интенсивности внешней помехи её оценку, синтезированную по методу МП) алгоритмов. Получаемые при этом оценки ач, 5Ч; , а*, Б* и ач, £>ч параметров Х0, а0, согласно (16)-(19) могут быть записаны в виде

10"1

10

{¡•ми:; 1. 4 2 i

ix й ц/1 ia/V'd

/ ЮпЪ h'-

3 0 —! г-

0 < > <

Ю'1 10'1 10-' кг4

I О"5 10"'

1— * 1 /

< ч

ИМ!*;«:: $ \ х\ SAX \ с N

/ 2 3 ч <> -, оЧ. X о in

Xs № L >

<

0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1

Рис. 13.

2 3 Чо 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1

Рис. 14.

2 3 Чо

0,2

0,1 0,07 0,05

0,03 0,02

0,1

] □ □ □ □ 'Л \

С X X X □ п à

о о X + л

Г +" +о + ■ Í? у*

) п О - О 0 э О у i

s¡- У

i А л д г И

0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1 Рис. 15.

2 3 Чо 0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1

Рис. 16.

2 3 Чо

10"

\

¡-/g 2—' \

J M С 1 > с\ \ а\

1 < J У> \

J * \ \

0,1 0,2 0,3 0,5 0,7 1 Рис. 17а.

Яч = а^ир ^(х.т'.О.Ио), ач =Ь2(1ч,т,)/х*, 5„ аР^УДМо), (22) Мл!,л21

Я,*, = а^ир Р^Лу'Х), а* = Ц^т*)/**, ^ = Р2(^ч,х',У*.(23) Хе[Л,,Л2]

X, = а^ир Рз(х,т*), ач=Ь2(хч,т')/х*, =Р4(хч,т*). (24)

ЦЛ1,Л21

Здесь т* - ожидаемое (предполагаемое) значение длительности т0 сигнала (1), (15).

Для определения степени эффективности алгоритмов (22)-(24) с помощью совместного применения метода малого параметра и обобщенного метода локально-марковской аппроксимации найдены асимптотические выражения для смещений и рассеяний оценок. Показано, что рассеяния оценок ?~ч, к^, >.ц офаничены снизу величиной (т* -То^/в, т.е. при ненулевых расстройках по длительности сигнала (1), (15) оценки времени прихода (22)-(24) не являются состоятельными. Рассмотрено влияние аномальных ошибок на точность оценок временного параметра низкочастотного случайного импульса при нарушении свойства состоятельности. При анализе адаптивного алгоритма (24) установлено, что характеристики КПО ач, а также КПО Хч совпадают с соответствующими характеристиками КП оценок, синтезированных при априори известных СП помехи и белого шума, если расстройка по длительности импульса является положительной. В общем же случае проигрыш в точности адаптивных оценок (24) из-за незнания интенсивностей помехи и белого шума асимптотически отсутствует при К »1.

На основе полученных аналитических формул проведено сравнение алгоритмов оценки параметров низкочастотного случайного импульса при различных априорных условиях. Показано, что преодоление априорной неопределенности относительно внешней помехи посредством использования алгоритма (22) может приводить к значительным потерям в точности выносимых оценок времени прихода и дисперсии, монотонно возрастающим с увеличением ОПШ qv. В этой связи при отсутствии априорной информации о СП помехи и белого шума наиболее эффективным (в том числе, и при наличии только белых искажений) оказывается применение адаптивного алгоритма совместного оценивания (24), особенно, если отношение К удается сделать достаточно большим. Если же можно указать некоторые приближенные значения параметров Уо и N0, так чтобы их относительные отклонения от истинных величин были достаточно малы, то целесообразнее применять более простой КП алгоритм (23) без заметного ухудшения качества оценок времени прихода, МО и дисперсии случайного импульса (1), (15).

Согласно (20) для алгоритмов обнаружения случайного импульса (1), (15) с неизвестными параметрами Х0, а0, В0, синтезированному по методу МП без учета наличия внешней помехи, в расчете на прогнозируемые значения СП помехи и шума или адаптированному по параметру у0, величины абсолютных максимумов решающих статистик, сравниваемых с порогом с, запишутся соответственно как

Р$„,т\0,1*0), Р^.х'.у'Х), (25)

Р3(яч,т'). (26)

Для определения качества обнаружителей (25), (26) найдены аналитические выражения для вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала. Показано, что характеристики алгоритмов обнаружения (25) могут существенно ухудшаться при увеличении мощности внешней помехи либо расстройки по неизвестным параметрам уй и В то же время использование адаптивного обнаружителя (26) позволяет избежать потерь в качестве обнаружения вследствие незнания интенсивностей помехи и белого шума (в том числе и при отсутствии внешней помехи).

Работоспособность и эффективность синтезированных измерителей (22)-(24) временного и энергетических параметров случайного импульса (1), (15) и обнаружителей (25), (26) импульсного сигнала (1), (15) с неизвестным временем прихода, МО и дисперсией при наличии расстройки по длительности проверялись методами статистического моделирования на ЭВМ. Установлено, что теоретические зависимости для алгоритмов обработки (22)-(26) удовлетворительно описывают соответствующие экспериментальные данные при выходных ОСШ, больших 1...4 (в зависимости от алгоритма). Учет пороговых эффектов, связанных с достаточно частым появлением аномальных ошибок при оценивании времени прихода, необходим при ОСШ, меньших 3...4. Кроме того, точность аналитических формул для рассеяний надежных оценок времени прихода может ухудшаться при величине рассеяния, большей {К2-1\2 или меньшей (4к/П0)2. Если ОСШ становится большим 3...4, то влиянием аномальных ошибок на точность оценок (22)-(24) можно пренебречь.

Таким образом, полученные результаты позволяют сделать обоснованный выбор между рассмотренными и другими алгоритмами обработки низкочастотных случайных импульсов с неточно известной длительностью в зависимости от имеющейся априорной информации об анализируемом процессе, а также требований, предъявляемых к качеству алгоритма и степени простоты его аппаратурной реализации.

В пятом разделе диссертации дано решение задачи обнаружения и оценки временного и энергетических параметров случайных импульсных сигналов при произвольной форме модулирующей функции, наблюдаемых в течение интервала времени [о,т] на фоне белого шума. Математической моделью таких сигналов является мультипликативная комбинация вида

*(0 = 40ММо)Ло]1[Мо)АО]. (27)

где ^ - высокочастотный или низкочастотный гауссовский случайный процесс, определенный в первом или третьем разделах соответственно, а Г(с) - модулирующая детерминированная функция, нормированная так, что тах^) = 1.

Синтез алгоритмов обработки сигнала (27) проводился на основе метода МП. Показано, что ОМП >.т времени прихода случайного импульса (27) с априори известными остальными параметрами допускает аппаратурную реализацию в виде одноканаль-ных устройств и может быть представлена как

К = агЕзчР Ьт(Ь). (28)

Цл,,л2]

Здесь

если процесс 4(t) - высокочастотный, и

L М qoUf f2[(t-^)Ao]y2(t)dt|2a0Uy2 f[(t-X)A0]x(t)

NoJ0/2l + q0f2[(t-X)Ao] N0 Jo/2l + q0f2[(t-X)/T0] '

если процесс q(t) - низкочастотный, y(t)= £^x(t')h0(t-t')dt' - отклик фильтра с импульсной характеристикой h0(t) (4) или (17) на реализацию наблюдаемых данных x(t)= s(t)+n(t), a q0 определяется так же, как в (9) или (21) соответственно.

С помощью метода локально-марковской аппроксимации, обобщенного на случай непрямоугольных модулирующих функций f(t), найдены аналитические формулы для смещений и рассеяний оценок Хт (28), (29) и (28), (30) в условиях высокой апостериорной точности и с учетом аномальных ошибок. Полученные результаты позволили также записать выражения для вероятностей ошибок 1-го рода и 2-го рода при обнаружении высокочастотного или низкочастотного случайного импульса (27) с неизвестным временем прихода на фоне белого шума по методу МП, когда решающее правило имеет вид

sup Ln(\) = Lm(0^- (31)

Здесь >„т и Lm(X) определяются из (28), (29) или (28), (30), а порог с рассчитывается в соответствии с выбранным критерием оптимальности.

Если помимо времени прихода неизвестны энергетические параметры случайного импульса (27), то алгоритмы обработки сигнала (27), синтезированные по методу МП, имеют многоканальную структуру, причем для точной их реализации число каналов должно быть бесконечным, что вряд ли возможно на практике. В этой связи, исходя из критерия близости точности оценок энергетических параметров сигнала (27) к потенциальной (границе Крамера-Рао), предложены одноканалыше квазиоптимальные измерители времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса (27):

Xq = argsup М(*.,т0)> Dq = max[0;(м(хq,то)/тQ -EN)/C2] (32)

Х<=[Л,,Л2]

и времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса (27):

Xq = argsup Lq(X), aq =L2().q,'t0)/T0C1, ЦЛ|,Л2]

Dq = max|

[O;(L,(V*o)AO -EN)/C2 -MV^AOC,)2].

(33)

Здесь

LnW=L1(?t,T0)/No-(T0EN/No)ln[(L1(X,T0)-f2(l/2)L22(X,T0)/T0)/N0], Cj = f'(t)dt, i = 1,2, EN определяется из (3) или (21), a M(X,x) и L[(X,,i), L2(X,i) -

-q

fV2 4/2

аналогично (4) и (17).

Квазиоптимальные одноканальные решающие правила обнаружения высокочастотного сигнала (27) с неизвестными параметрами Х0, Бд или низкочастотного сигнала (27) с неизвестными параметрами Х0, а0, могут соответственно быть записаны как

вир М(Х,т0)=М(Х т0)>с, вир ЬЧ(Х)=Ь(](ХС1)>С. (34)

Мл,,л2] < >.е[л,,л2] <

Если Г(1) в 1, то алгоритмы (32)-(34) переходят в оптимальные, синтезированные по методу МП для случайного импульса (27) с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне белого шума.

С целью определения эффективности алгоритмов (32)-(34) были найдены замкнутые аналитические выражения для смещений и рассеяний оценок (32), (33), а также вероятностей ошибок 1-го рода и 2-го рода обнаружителей (34). Рассмотрено влияние аномальных ошибок на точность оценок времени прихода. Показано, что характеристики МП и квазиоптимальной оценок >.т (28), (29) и (32) в условиях высокой апостериорной точности совпадают. Кроме того, при достаточно больших ОСШ рассеяния оценок энергетических параметров высокочастотного и низкочастотного случайного импульса (27) отличаются от минимально возможных не более чем на 5 % для широкого класса модулирующих функций.

Для проверки работоспособности рассмотренных алгоритмов обработки сигналов (27), а также установления границ применимости асимптотически точных формул для их характеристик на основе методик, разработанных в первом и третьем разделах, было выполнено статистическое моделирование измерителей (28)-(30), (32), (33) и обнаружителей (31), (34) на ЭВМ. Некоторые результаты статистического моделирования представлены на рис. 17-20, где показаны также соответствующие теоретические зависимости. Каждое экспериментальное значение получено в результате обработки не менее 104 реализаций х^) при Х0 = (Д( +Л2)/2, Л! =т0/2, Л2 =Т-т0/2 и Г (г) = ехр(- г2) (рис. 17а-20а) или Г=1—|г]/4 (рис. 176-206).

На рис. 17 приведены теоретические зависимости вероятности пропуска сигнала |Зга для МП алгоритма обнаружения (31) высокочастотного случайного импульса (27), если Л2 - Л] •= 20т0 и ц = 50 (кривая 1), 100 (кривая 2), 200 (кривая 3). Здесь же квадратиками, крестиками и ромбиками для ц = 50, 100 и 200 обозначены соответствующие экспериментальные значения. Величина порога с выбиралась в соответствии с заданным уровнем ложной тревоги, равным 0,01.

На рис. 18 сплошными линиями нанесены теоретические зависимости нормированного условного рассеяния \\ ОМП лт (28), (29) с учетом аномальных ошибок при Л2 - Л] = 20то. Штриховыми линиями на рис. 18 изображены аналогичные зависимости нормированного условного рассеяния надежной ОМП Хш (28), (29) при

Л2 - Л, Кривые 1 здесь рассчитаны для ц = 50; 2 - ц = 100; 3 - ц = 200. Экспериментальные значения нормированных условных рассеяний , надежной оценки Хт и оценки Хт с учетом аномальных ошибок для ц = 50,100 и 200 обозначены на рис.

18 кружочками, треугольниками, звездочками и квадратиками, крестиками, ромбиками соответственно.

На рис. 19 изображены теоретические и экспериментальные зависимости нормированных условных рассеяний У^, У^ квазиоптимаяьной оценки (32) с учетом (при Л2 - Л] =20т0) и без учета (при Л2 -Л, < т0) аномальных ошибок. Обозначения такие же, как на рис. 18.

Наконец, на рис. 20 показаны теоретические зависимости нормированного условного рассеяния Уц оценки Бч (32) с учетом влияния аномальных ошибок при оценивании времени прихода если Л2-Л1 =20т0. Кривые 1 рассчитаны при ц = 50; 2 -ц = 100; 3 - ц = 200. Соответствующие экспериментальные значения рассеяния Ур для ц = 50,100 и 200 обозначены квадратиками, крестиками и ромбиками.

Согласно проведенным исследованиям теоретические зависимости для характеристик алгоритмов обнаружения (31), (34) и рассеяний оценок времени прихода (28)-(30), (32), (33) удовлетворительно аппроксимируют экспериментальные данные при (Ляах ~ ¿топ< 2,5 • 10~3 и ОСШ, больших 1,5...3. Здесь Гт1-П и {тгх - минимальное и максимальное значения функции Если ОСШ становится меньше 5...7, то при оценивании времени прихода необходимо учитывать влияние аномальных ошибок, обуславливающих скачкообразное изменение рассеяния по сравнению со случаем надежной оценки. Формулы для рассеяний надежных оценок Хт (28)-(30), (32), (33) найдены

без учета ограничений на априорный интервал возможных значений параметра и в пренебрежении ошибками порядка времени корреляции процесса ф). В этой связи их точность может ухудшаться при величине рассеяния, большей (¡\2 - Л))2/12, или меньшей (Ьл/По)2> где Ь = 2 для высокочастотного и Ь = 4 для низкочастотного случайного импульса (27). Аналитические выражения для характеристик оценок (32), (33) энергетических параметров сигнала (27) адекватно описывают соответствующие экспериментальные значения при выходных ОСШ, больших 3...4.

Полученные результаты позволяют сделать обоснованный выбор между рассмотренными и другими алгоритмами обработки случайных импульсных сигналов с произвольной модулирующей функцией в зависимости от имеющейся априорной информации и требований, предъявляемых к качеству алгоритма и степени простоты его технической реализации.

В приложении I синтезирован МП алгоритм совместного оценивания времени прихода, длительности и дисперсии высокочастотного сдучайного импульса, искаженного гауссовским белым шумом. Рассмотрены возможности его аппаратурной реализации. Разработана новая методика анализа, позволяющая получить существенно более точные по сравнению с известными выражения для характеристик оценок при многоканальном приеме. Показано, что найденные таким образом аналитические зависимости удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными в широком диапазоне ОСШ.

В приложении II решена задача оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с неизвестной центральной частотой на фоне белого шума.

Рис. 18а. Рис. 186.

Рис. 19а. Рис. 196.

Рассмотрены КП (когда неизвестная величина неинформативного параметра заменяется на ее приближенное значение) и МП (когда производится совместное оценивание всех неизвестных параметров) подходы для преодоления имеющейся частотной априорной неопределенности. На основе обобщенного метода локально-марковской аппроксимации найдены характеристики синтезированных алгоритмов оценки временного и энергетического параметров случайного импульса и произведено их сопоставление между собой.

В приложении III выполнен сравнительный анализ байесовского и МП подходов в задаче оценки разрывного параметра (времени прихода) высокочастотного случайного импульса с априори известной или неточно известной длительностью. Показано, что для импульсного сигнала с прямоугольной модулирующей функцией байесовский измеритель имеет одноканальную структуру и в условиях высокой апостериорной точности (когда ОСШ больше 5...7) обеспечивает выигрыш в качестве оценивания (по безусловному рассеянию) порядка 70 % при положительных расстройках по длительности импульса и порядка 20 % при нулевых и отрицательных расстройках.

В приложении IV получено общее выражение для логарифма ФОП стохастического гауссовского импульса при произвольной форме модулирующей функции. Показано, что для полосового импульсного сигнала (когда СП его флуктуационной составляющей допускает прямоугольную аппроксимацию), приемник МП имеет достаточно простую одноканальную структуру.

В приложении V исследованы некоторые свойства закона распределения абсолютного максимума логарифма ФОП разрывного сигнала с неизвестным неэнергетическим параметром, наблюдаемого на фоне аддитивного гауссовского белого шума, в условиях неограниченного возрастания ОСШ. Показано, что использование упрощенной аппроксимации функции распределения решающей статистики может приводить к существенным погрешностям при расчете характеристик алгоритмов различения сигналов и оценки их параметров.

В приложении VI найдены предельные законы распределения абсолютного максимума обобщенного релеевского случайного процесса. Методами статистического моделирования установлено, что асимптотические аппроксимации удовлетворительно описывают истинные распределения в широком диапазоне значений параметров случайного процесса.

В приложении VII рассмотрена задача выделения информационных случайных сигналов на фоне помех при условии, что имеется дополнительный канал, наблюдаемые данные в котором коррелированы с помехой и не коррелированы с полезным сигналом. В качестве базового алгоритма фильтрации выбран алгоритм на основе метода наименьших средних квадратов (ИСК). Предложена модифицированная форма НСК-алгоритма, обеспечивающая качество шумоподавления при произвольных входных ОСШ, удовлетворяющее существующим стандартам. Выполнена его программная (в системе MathLab 8.0) и аппаратная (на базе цифрового сигнального процессора TMS320VC5416PGE160) реализация. Установлена его высокая эффективность по сравнению с известными прототипами.

В приложении VIII предложены эффективные представления различных нелинейных функций в базисах ортогональных полиномов. Сформулированы критерии, позволяющие сделать обоснованный выбор в пользу того или иного полиномиального при-

ближения заданной нелинейной функции, исходя из специфики задачи, а также с учетом ограничений, определяемых точностью алгоритма и быстродействием системы.

В заключении подведены итоги по диссертации в целом и сформулированы основные результаты работы:

1. Предложена и развита единая методика синтеза алгоритмов статистического анализа импульсов с прямоугольной модулирующей функцией, искаженных белой и коррелированной гауссовскими помехами, а также импульсных сигналов с модулирующей функцией произвольной формы на фоне белого шума, основанная на пренебрежении ошибками оценивания неизвестного времени прихода импульса порядка времени корреляции его случайной субструктуры.

2. На основе предложенной методики синтезированы алгоритмы обнаружения и оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией при априори известной или неточно известной длительности, наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума и коррелированной гауссов-ской помехи с неизвестными в общем случае интенсивностями.

3. Найдены алгоритмы обнаружения и оценки времени прихода, математического ожидания и дисперсии низкочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума и коррелированной гауссовской помехи, при возможной расстройке по длительности полезного сигнала и различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех.

4. Получены алгоритмы обнаружения и оценки временного и энергетических параметров низкочастотных и высокочастотных случайных импульсов с произвольной формой модулирующей функции, наблюдаемых на фоне белого шума.

5. Метод определения характеристик качества алгоритмов обработки импульсных сигналов, основанный на аппроксимации приращений выходной статистики алгоритма локально-марковским случайным процессом (метод локально-марковской аппроксимации), обобщен применительно к случайным импульсным сигналам, наблюдаемым на фоне коррелированных помех, а также к импульсам с произвольной формой модулирующей функции.

6. Исп9льзование этого метода позволило в пренебрежении ошибками оценивания неизвестного времени прихода импульса порядка времени корреляции его случайной субструктуры получить достаточно простые асимптотические выражения для характеристик эффективности синтезированных в работе алгоритмов обработки.

7. На примере алгоритма совместного оценивания времени прихода, длительности и дисперсии высокочастотного случайного импульса предложена новая методика определения характеристик оценок при многоканальном приеме. Получаемые на основе данной методики аналитические выражения обеспечивают существенно более высокую точность и лучшее согласование с экспериментальными данными по сравнению с формулами, приводимыми в литературе.

8. С помощью статистического моделирования установлена работоспособность предложенных алгоритмов обнаружения и оценки параметров случайных импульсных сигналов, а также найдены границы применимости асимптотически точных формул для характеристик эффективности этих алгоритмов. Для аппаратной реализации синтезиро-

ванных в работе обнаружителей и измерителей на базе цифровых сигнальных процессоров найдены полиномиальные аппроксимации нелинейных функций, входящих в выражения для решающих статистик. Выполнено сравнение алгоритмов оценки времени прихода случайного импульсного сигнала, синтезированных с помощью байесовского и МП подходов, при различной априорной неопределенности относительно его длительности.

9. Предложены алгоритмы выделения информационных сигналов на фоне помех при наличии дополнительного канала, содержащего сигнал, коррелированный с помехой и некоррелированный с полезным сигналом. С помощью программного и аппаратного моделирования установлено их соответствие существующим стандартам в широком диапазоне входных отношений сигнал/шум, а также существенно более высокое качество шумоподавления по сравнению с существующими прототипами.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие основные выводы:

1. Развитая в работе методика синтеза алгоритмов статистического анализа импульсных сигналов, основанная на пренебрежении ошибками оценивания неизвестного времени прихода импульса порядка времени корреляции его случайной субструктуры, позволяет получить достаточно просто реализуемые на практике алгоритмы обработки случайных импульсов с неизвестными параметрами при произвольной форме модулирующей функции, наблюдаемых на фоне коррелированной и/или белой гауссовских помех. При этом структура алгоритма обработки может быть адаптирована к неизвестной интенсивности суммарной помехи в условиях параметрической априорной неопределенности.

2. Наличие расстройки по длительности случайного импульса приводит к нарушению условия состоятельности оценки его времени прихода. Погрешность измерения времени прихода определяется абсолютным отклонением ожидаемой длительности импульсного сигнала от своего истинного значения. При этом качество алгоритмов обработки случайных импульсов может заметно ухудшаться.

3. Применение адаптивного подхода в условиях параметрической априорной неопределенности относительно интенсивности внешней помехи позволяет получить алгоритмы оценки времени прихода и параметров случайной субструктуры импульсного сигнала, инвариантные также относительно спектральной плотности белого шума. При этом проигрыш в точности оценки параметров случайного импульса из-за незнания интенсив-ностей внешней помехи и белого шума отсутствует, если ширина полосы частот внешней помехи существенно превышает ширину полосы частот случайной субструктуры импульса и/или время наблюдения входной реализации может быть сделано достаточно большим по сравнению с длительностью полезного сигнала.

4. Максимально-правдоподобные алгоритмы обработки высокочастотного случайного импульса с неизвестными временем прихода и дисперсией и низкочастотного случайного импульса с неизвестными временем прихода, математическим ожиданием и дисперсией при произвольной модулирующей функции допускают, вообще говоря, лишь многоканальную реализацию. Однако, исходя из предложенного критерия близости точности выносимых оценок энергетических (непрерывных) параметров полезного сигнала к потенциальной (границе Крамера-Рао), удается синтезировать одноканальные квазиоптимальные обнаружители и измерители случайных импульсов, не требующие априорной

информации о форме модулирующей функции. При этом характеристики квазиоптимальных алгоритмов обработки импульсных сигналов с неизвестными временным и энергетическими параметрами отличаются от соответствующих характеристик оптимальных (максимально-правдоподобных) алгоритмов не более чем на 5-15 % для широкого класса модулирующих функций.

5. При наличии полной априорной информации для оценки разрывных параметров случайного импульсного сигнала весьма эффективным может оказаться применение байесовского подхода. Точность байесовской (квазибайесовской) оценки разрывного параметра импульса превышает точность соответствующей максимально-правдоподобной (квазиправдоподобной) оценки при любых выходных отношений сигнал/шум. В условиях высокой апостериорной точности байесовский алгоритм по сравнению с алгоритмом, синтезированным по методу максимального правдоподобия, может обеспечить выигрыш в качестве оценивания на 20-70 % (зависимости от априорной неопределенности относительно неинформативных параметров полезного сигнала).

6. Метод локально-марковской аппроксимации, обобщенный на случай импульсов с модулирующей функцией произвольной формы и коррелированных помех, позволяет получить замкнутые аналитические выражения для характеристик алгоритмов обработки стохастических разрывных сигналов, работоспособных в широком диапазоне выходных отношений сигнал/шум.

7. Характеристики качества синтезированных алгоритмов обработки, найденные теоретически в диссертационной работе, а также результаты их статистического моделирования позволяют сделать обоснованный выбор между этими и другими алгоритмами в зависимости от имеющейся априорной информации и от требований, предъявляемых к эффективности алгоритма статистического анализа и к степени простоты его технической реализации. Выводы и рекомендации обладают приемлемой точностью при энергетических отношениях более 1...4, что подтверждается результатами статистического моделирования.

Таким образом, по результатам проведенных исследований сформулированы и обоснованы научные положения, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии перспективного направления - теории стохастических импульсных сигналов и ее применения в радиофизике и информатике.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Монографии

1. Чернояров О.В. Статистический анализ случайных импульсных сигналов на фоне белой и коррелированной помех с неизвестными интенсивностями И Бедрина С.Л., Белов В.М., Богданова О.Б. и др. Инфокоммуникационные системы и технологии: проблемы и перспективы / Под ред. А.В.Бабкина - СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2007. - 592 с. - 37 п.л. (авторский вклад - с. 185-247. - 3,93 пл., 10,64 %)

2. Чернояров О.В. Статистический анализ случайных импульсных сигналов на фоне белой и коррелированной помех в условиях параметрической априорной неопределенности // Апполонов И.В., Бабкин A.B., Белов В.М. и др. Моделирование развития информационно-телекоммуникационных систем / Под ред. А.В.Бабкина - СПб.: Изд-во «Синтез Бук», 2009. - 384 с. - 24 п.л. (авторский вклад - с. 79-145. - 4,2 п.л., 26 %)

Публикации в журналах ш Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора наук

3. Трифонов А.П., Захаров A.B., Чернояров О.В. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестным временем прихода // Радиотехника и электроника. - 1996. - Т. 41.-№ ю.-С. 1207-1210.-0,47 п.л. (авторский вклад - 50 %)

4. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Оптимальное оценивание момента появления импульсного сигнала со случайной субструктурой // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. -1998. -Т.41. 8. - С. 1058-1069. - 1,5 п.л. (авторский вклад- 66 %)

5. Трифонов А.П., Захаров A.B., Чернояров О.В. Пороговые характеристики квазиправдоподобной оценки времени прихода случайного радиоимпульса // Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника. - 1998. - Т. 41. - № 10. - С. 18-28. - 0,68 п.л. (авторский вклад - 45 %)

6. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Вероятностные характеристики абсолютного максимума обобщенного рэлеевского случайного процесса // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. - 1999. - Т. 42. - № 12. - С. 1213-1222. - 1,25 п.л. (авторский вклад-70%)

7. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Максимов Д.А. Адаптивное подавление помех в речевом сигнале // Телекоммуникации. - 2005. - № 7. - С. 13-20. - 0,98 пл. (авторский вклад - 75 %)

8. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Шепелев Д.Н. Оценка дисперсии и временных параметров случайного радиоимпульса на фоне белого шума И Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Серия "Информатика. Телекоммуникации. Управление". - 2007. - № 4-1(52). - С. 122-127. -0,75 п.л. (авторский вклад - 70 %)

9. Чернояров О.В., Сидорова H.A. Обнаружение случайного импульса на фоне белой и коррелированной помех в условиях параметрической априорной неопределенности // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Серия "Информатика. Телекоммуникации. Управление". - 2008. - № 3(60). - С. 57-70. -1,75 п.л. (авторский вклад - 85 %)

10. Чернояров О.В., Сидорова H.A. Оценка временного и энергетических параметров широкополосного случайного импульсного сигнала при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Вестник Московского энергетического института. - 2009. - № 2. -С. 124-138. - 1,77 п.л. (авторский вклад - 85 %)

11. Чернояров О.В., Сидорова H.A. Оценка времени прихода и дисперсии случайного радиоимпульса с неточно известной длительностью при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Вестник Московского энергетического института. - 2009. - № 3. - С. 77-87. - 1,3 п.л. (авторский вклад - 85 %)

12. Чернояров О.В., Потапкин Д.А. Оптимальный приемник случайного импульсного сигнала произвольной формы на фоне помех // Вестник Московского энергетического института. - 2009. - № 5. - С. 102-106. - 0,59 п.л. (авторский вклад - 85 %)

13. Трифонов А.П., Чернояров О.В., Шепелев Д.Н. Оценка дисперсии случайного радиоимпульса с неизвестным временем прихода при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Радиотехника. - 2009. -№ 4. - С. 16-22. - 1 п.л. (авторский вклад - 60 %)

14. Чернояров О.В., Сальникова A.B. Квазиправдоподобный обнаружитель случайного импульсного сигнала произвольной формы с неизвестными временными параметрами на фоне помех // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета Серия "Информатика. Телекоммуникации. Управление". - 2009. - № 2(76). - С. 63-69. - 0,88 п.л. (авторский вклад - 85 %)

15. Чернояров О.В., Сальникова A.B. Обнаружение случайного радиоимпульса с неизвестными временными параметрами на фоне помех // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Серия "Информатика. Телекоммуникации. Управление". - 2009. - № 3(80). - С. 80-86. - 0,88 п.л. (авторский вклад - 85 %)

16. Чернояров О.В. Оценка времени прихода узкополосного случайного импульса произвольной формы // Радиотехника. - 2009. 12. - С. 12-18. - 0,88 п.л.

17. Чернояров О.В. Квазиправдоподобная оценка временного и энергетических параметров широкополосного случайного импульса на фоне белой и коррелированной помех // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Серия "Информатика. Телекоммуникации. Управление". -2010. - № 1(93). - С. 27-37. -1,38 п.л.

18. Чернояров О.В. Оценка временного и энергетических параметров широкополосного случайного импульса с неточно известной длительностью на фоне белой и коррелированной помех // Вестник Московского энергетического института. - 2010. - № 4. -С. 75-85. - 1,3 п.л.

19. Чернояров О.В. Эффективность приема случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами при расстройке по длительности II Телекоммуникации. - 2010. -№ 6. -С. 39-48. -1,23 п.л.

20. Чернояров О.В., Розанов А.Е. Квазиоптимальные оценки времени прихода и дисперсии случайного импульсного сигнала с произвольной модулирующей функцией // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Серия "Информатика. Телекоммуникации. Управление". -№ 5(108). - 2010. -1,25 п.л. (авторский вклад - 80 %)

21. Чернояров О.В., Рашитов М.Ф. Эффективность приема случайного импульсного сигнала произвольной формы с неизвестным временем прихода // Вестник Московского энергетического института. -№ 5. -2010. -С. 102-110. -1,06 п.л. (авторский вклад- 85 %)

Публикации в межвузовских сборниках научных трудов и материалах конференций

22. Мистюков Г.Н., Чернояров О.В., Калинин A.B. Квазиправдоподобная оценка величины спектра мощности стационарного гауссовского случайного процесса // Материалы Всероссийской научно-технической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация". - Т.1. - Воронеж: ВНИИС, 1997. - С. 212-221. - 0,63 п.л. (авторский вклад - 80 %)

23. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Оценка параметров случайного импульсного сигнала, искаженного гауссовским белым шумом // Материалы Всероссийской научно-технической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация". -Т. 1. - Воронеж, ВНИИС, 1997. - С. 242-251. - 0,63 п.л. (авторский вклад - 70 %)

24. Чернояров О.В. Статистический анализ помехоустойчивого алгоритма обработки случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами // Антенно-

фидерные устройства. Системы и средства радиосвязи. - Т. I. - Воронеж: ВГУ, 1997. - С. 65-74.-0,62 п. л.

25. Захаров A.B., Чернояров О.В. Оценка величины спектральной плотности случайного импульса с неизвестным временем прихода и центральной частотой // Межвузовский сборник научных трудов "Синтез, передача и прием сигналов". - Воронеж: ВГТУ, 1997. - С. 23-30. - 0,5 п.л. (авторский вклад - 50 %)

26. Чернояров О.В. Пороговые характеристики оценки времени прихода случайного импульса // Межвузовский сборник научных трудов "Синтез, передача и прием сигналов". - Воронеж: ВГТУ, 1997. - С. 51-58. -0,5 п.л.

27. Мистюков Г.Н., Чернояров О.В., Калинин A.B. Квазибайесовская оценка времени прихода случайного импульса с неизвестной длительностью // Материалы IV Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация и связь". - Т. 1. - Воронеж: ВНИИС, 1998. - С. 145-156. - 0,75 п.л. (авторский вклад - 70 %)

28. Чернояров О.В. Оценка параметров случайного импульсного сигнала при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Материалы IV Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация и связь". - Т. 1. - Воронеж: ВНИИС, 1998. - С. 157-169. - 0,81 п.л.

29. Калинин A.B., Переславцев A.B., Чернояров О.В. Эффективность использования цифровых сигнальных процессоров в задачах цифровой обработки сигналов // Труды 1-й Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение". -М' Международный центр научной и технической информации, 1998. - Т. IV. - С. IV-II3 -IV-120. -0,5 п.л. (авторский вклад -66 %)

30. Павин А.П., Чернояров О.В., Мистюков Г.Н., Калинин A.B. Исследование распределения оценки времени прихода случайного импульса при неточно известной длительности // Международная научно-техническая конференция "Радиолокация, навигация, связь". - Т. 1. - Воронеж: ВНИИС, 1999. - С. 200-209. - 0,63 п.л. (авторский вклад - 70 %)

31. Позднякова A.B., Чернояров О.В. Характеристики оценки параметра сигнала при многоканальном приеме на фоне помех // Материалы VII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". - Т. 1. - Воронеж: ВНИИС, 2001. - С. 223-228. - 0,38 п.л. (авторский вклад - 80 %)

32. Чернояров О.В., Черноярова Е.В. Квазиправдоподобная оценка дисперсии узкополосного случайного импульсного сигнала с неизвестными временем прихода и длительностью при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Материалы VIII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". - Т. 1. -Воронеж: ВНИИС, 2002. - С. 281-296. - 1 п.л. (авторский вклад - 75 %)

33. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Позднякова A.B. Квазиправдоподобная оценка параметров случайной субструктуры широкополосного импульсного сигнала с неизвестными временем прихода и длительностью при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Материалы VIII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". - Т. 1. - Воронеж: ВНИИС, 2002. - С. 297-306. - 0,62 п.л. (авторский вклад - 70 %)

34. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Максимов Д.А. Моделирование квазиправдоподобного и адаптивного алгоритмов оценки параметров случайной субструктуры широкополосного импульсного сигнала с неточно известными временем прихода и длительностью, наблюдаемого на фоне помех с неизвестной интенсивностью // Материалы

XI международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". - Т. 1. - Воронеж: ВНИИС, 2005. - С. 774-793. - 1,25 п.л. (авторский вклад - 70 %)

35. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Выборнов C.B. Функционал отношения правдоподобия случайного импульсного сигнала произвольной формы // Материалы 60 Научной сессии, посвященной дню радио. - Т. И. - Москва: РНТОРЭС им. A.C. Попова, 2005. - С. 251-254. - 0,5 п.л. (авторский вклад - 75 %)

36. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Шепелев Д.Н. Моделирование квазиправдо-подобкого и адаптивного алгоритмов оценки времени прихода и параметров случайной субструктуры широкополосного импульсного сигнала на фоне помех с неизвестной интенсивностью // Труды международной конференции "Телекоммуникационные и информационные системы". - СПб.: Изд-во Политех, ун-та, 2007. - С. 280-300. - 1,31 п.л. (авторский вклад - 75 %)

37. Чернояров О.В., Голобородько П.А. Алгоритмы представления нелинейных функций в базисе ортогональных полиномов // Труды РНТОРЭС им. A.C. Попова, серия Цифровая обработка сигналов и ее применение/ 10-яМеждународнаявыставкаи конференция. -ВыпускХ-1.-М.:Инсвязьиздат,2008.-С.201-204.-0,5 п.л.(авторский вклад-75%)

38. Чернояров О.В. Оценка времени прихода и дисперсии случайного импульса с неизвестной центральной частотой // Труды научно-практической конференции "Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций" - СПб., 2008.-С. 185-204.-1,25 пл.

39. Чернояров О.В., Голобородько П.А., Сидорова H.A. Быстрые алгоритмы дискретизации изображений в базисах ортогональных полиномов // Материалы 6-й Международной конференции "Телевидение: передача и обработка изображений". - СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2008. - С. 23-26. - 0,25 п.л. (авторский вклад - 75 %)

40. Чернояров О.В., Сидорова H.A. Оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы оценки времени прихода гауссовского случайного импульса // XII Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям: Сборник докладов. - Т.1. - СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2009. - С. 135-138. - 0,5 пл. (авторский вклад - 75 %)

41. Чернояров О.В., Сидорова H.A. Оптимальный приемник случайного импульсного сигнала произвольной формы с неизвестным временем прихода // 1П Всероссийская научно-техническая конференция "Радиолокация и связь". Доклады. - Т. 2. - М.: Ин-связьиздат, 2р09. - С. 227-231. - 0,6 п.л. (авторский вклад - 80 %)

42. Чернояров О.В., Сидорова H.A. Моделирование алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов произвольной формы на фоне помех // XIII Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям: Сборник докладов. - Т.1. - СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2010. - С. 173-177. - 0,62 п.л. (авторский вклад - 80 %)

43. Чернояров О.В., Эвоян А.Г., Черепанов A.A. Моделирование алгоритмов обработки широкополосных случайных импульсных сигналов при наличии аддитивных искажений с неизвестной интенсивностью // XIII Международная конференция по мягким вычислениям и измерениям: Сборник докладов. - Т.1. - СПб.: СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2010. -С. 178-182. - 0,62 п.л. (авторский вклад - 80 %)

44. Черняров О.В. Оценка временного и энергетических параметров низкочастотного случайного импульса с произвольной модулирующей функцией // IV Всероссийская научно-техническая конференция "Радиолокация и связь". Доклады. - М.: Инсвязьиздат, 2010,-0,6 п.л.

Подп. к печ. 02.11.2010 Объем 2,25 п.л. Заказ № 118 Тир 100 экз.

Типография МПГУ

ВВЕДЕНИЕ

1 ПРИЕМ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО СЛУЧАЙНОГО ИМПУЛЬСА С НЕИЗВЕСТНЫМИ ВРЕМЕННЫМ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ ПАРАМЕТРАМИ НА ФОНЕ БЕЛОЙ И КОРРЕЛИРОВАННОЙ ПОМЕХ С НЕИЗВЕСТНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ

1.2 Характеристики оценки времени прихода высокочастотного

1.3 Характеристики оценки дисперсии высокочастотного случайного импульса при различной априорной неопределенности относительно спектральных плотностей помехи и белого шума

1.4 Результаты моделирования алгоритмов совместного оценивания времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса.

1.5 Выводы.

2 ПРИЕМ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО СЛУЧАЙНОГО ИМПУЛЬСА С НЕИЗВЕСТНЫМИ ВРЕМЕННЫМ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ ПАРАМЕТРАМИ ПРИ НЕТОЧНО ИЗВЕСТНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ НА ФОНЕ БЕЛОЙ И КОРРЕЛИРОВАННОЙ ПОМЕХ С НЕИЗВЕСТНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ

2.1 Характеристики оценки времени прихода высокочастотного случайного импульса с неточно известной длительностью на фоне помех.

2.2 Характеристики оценки дисперсии высокочастотного случайного импульса с неточно известной длительностью при различной априорной неопределенности относительно спектральных плотностей помехи и белого шума.

2.3 Обнаружение высокочастотного случайного импульса на фоне коррелированной помехи и белого шума.

1.1 Постановка задачи случайного импульса на фоне помех

2.4 Результаты моделирования алгоритмов обнаружения и со вместного оценивания времени прихода и дисперсии высокочас тотного случайного импульса.

2.5 Выводы.

3 ПРИЕМ НИЗКОЧАСТОТНОГО СЛУЧАЙНОГО ИМПУЛЬСА С НЕИЗВЕСТНЫМИ ВРЕМЕННЫМ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ НА ФОНЕ БЕЛОЙ И КОРРЕЛИРОВАННОЙ ПОМЕХ С НЕИЗВЕСТНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ

3.1 Оценка времени прихода, математического ожидания и дисперсии низкочастотного случайного импульса без учета влияния коррелированной помехи.

3.2 Оценка времени прихода, математического ожидания и дисперсии низкочастотного случайного импульса на фоне помех с неточно известной интенсивностью.

3.3 Адаптивные оценки времени прихода, математического ожидания и дисперсии низкочастотного случайного импульса на фоне помех с неизвестной интенсивностью.

3.4 Обнаружение низкочастотного случайного импульса с неизвестными временным и энергетическими параметрами на фоне коррелированной помехи и белого шума.

3.5 Результаты моделирования алгоритмов обработки низкочастотного случайного импульса с неизвестными временем прихода, математическим ожиданием и дисперсией на фоне помех.

3.6 Выводы.

4 ПРИЕМ НИЗКОЧАСТОТНОГО СЛУЧАЙНОГО ИМПУЛЬСА С НЕИЗВЕСТНЫМИ ВРЕМЕННЫМ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ ПРИ НЕТОЧНО ИЗВЕСТНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ НА ФОНЕ БЕЛОЙ И КОРРЕЛИРОВАННОЙ ПОМЕХ С НЕИЗВЕСТНОЙ ИНТЕНСИВНОСТЬЮ

4.1 Оценка времени прихода, математического ожидания и дисперсии низкочастотного случайного импульса с неточно известной длительностью без учета влияния коррелированной помехи

4.2 Оценка времени прихода, математического ожидания и дисперсии низкочастотного случайного импульса с неточно известной длительностью на фоне помех с неточно известной интенсивностью

4.3 Адаптивные оценки времени прихода, математического ожидания и дисперсии низкочастотного случайного импульса с неточно известной длительностью на фоне помех с неизвестной интенсивностью.

4.4 Обнаружение низкочастотного случайного импульса с неизвестными временными и энергетическими параметрами на фоне коррелированной помехи и белого шума.

4.5 Результаты моделирования алгоритмов обработки низкочастотного случайного импульса с неизвестными временными и энергетическими параметрами на фоне помех.

4.6 Выводы.

5 ПРИЕМ СЛУЧАЙНОГО ИМПУЛЬСА С НЕИЗВЕСТНЫМИ ВРЕМЕННЫМ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЕ МОДУЛИРУЮЩЕЙ ФУНКЦИИ

5.1 Оптимальный прием высокочастотного случайного импульса произвольной формы с неизвестным временем прихода.

5.2 Прием высокочастотного случайного импульса произвольной формы с неизвестными временем прихода и дисперсией.

5.3 Оптимальный прием низкочастотного случайного импульса произвольной формы с неизвестным временем прихода.

5.4 Прием низкочастотного случайного импульса произвольной формы с неизвестными временем прихода, математическим ожиданием и дисперсией.

5.5 Выводы.

Актуальность работы. Характерной особенностью современного состояния радиофизики и радиотехники является все более широкое использование статистических методов. Многие явления, для изучения которых казалось вполне достаточным применение классического аппарата математической физики, при более глубоком изучении потребовали вероятностного подхода. Статистическая природа многих физических объектов, непредсказуемый, случайный характер шумов и помех, сопутствующих работе всех радиофизических устройств, привели к тому, что статистические методы проникли буквально во все разделы радиофизики и радиотехники.

Статистическая радиофизика представляет собой в настоящее время широкую и быстро развивающуюся область, включающую в себя как чисто физические проблемы, так и разнообразные прикладные вопросы. Важную теоретическую и практическую задачу представляет собой статистический анализ быстро протекающих и резко изменяющихся процессов и явлений, при которых зависимости тех или иных физических величин от времени имеют импульсный характер. Причем параметры импульсов, как правило, неизвестны или известны неточно, а их наблюдение и регистрация сопровождаются различными флуктуационными явлениями и шумами.

Статистический анализ импульсных сигналов с неизвестными параметрами находит широкое применение в связи и локации с использованием электромагнитных, акустических и других типов волн, при радиофизических исследованиях различных сред и объектов, в теории и технике радиоуправления, телеметрии, навигации, промышленной диагностике и др. При этом во многих приложениях [15,31,34,50,70,71,73 и др.] в качестве модели импульсного процесса используется прямоугольный видео или радиоимпульс. Дальнейшим обобщением этой модели является класс сигналов со случайной субструктурой, представляющих собой результат амплитудной модуляции прямоугольного импульса реализацией стационарного гауссовского случайного процесса [83], время корреляции которого значительно меньше длительности импульса. Примерами таких сигналов могут служить информационный сигнал с шумовой несущей [23,24,95,106], сигнал, искаженный модулирующей помехой [13,41], импульс, описывающий вспышку оптического шума [2,16,17], взрывного шума в транзисторах [9] и др. Если форма импульса достаточно сложная и априори неизвестна, то для его описания можно также использовать реализации случайного процесса [2].

Среди задач статистического анализа импульсов со случайной субструктурой на первый план выступают вопросы обнаружения импульсов и оценивания их неизвестных параметров. При этом будем полагать, что помимо собственных шумов приемного устройства, аппроксимируемых гаус-совским белым шумом, принимаемый импульс может искажаться аддитивной непреднамеренной (взаимной) или преднамеренной (заградительной) внешней помехой с неизвестной в общем случае интенсивностью [8, 25,45,59,84,98]. Одним из наиболее распространенных на практике методов анализа импульсных процессов являются методы, основанные на их временной фиксации [57 и др.]. Однако при наличии у импульсов случайной субструктуры и при увеличении мощности ее флуктуационной составляющей такие методы становятся далекими от оптимальных. Указанные задачи предпочтительнее решать с помощью методов теории статистических решений [10,47,50,54,60,78,119,124 и др.], оптимальных в том или ином смысле. В случае если имеется полное статистическое описание наблюдаемых данных и заданы потери при принятии всех возможных решений, то можно построить строго оптимальные байесовские правила [10,43,60,75,78,97 и др.] обнаружения и оценивания. Однако, на практике эти условия, как правило, не выполняются. Нередко неизвестны априорные вероятности наличия или отсутствия импульса в наблюдаемых данных, априорные распределения неизвестных параметров импульса, возникают трудности задания потерь при принятии тех или иных решений. Поэтому особенно широкое распространение получил метод максимального правдоподобия (МП) [42,43,47,60,75,78,97,101,119,124 и др.], требующий меньшего объема априорной информации и являющийся асимптотически оптимальным для широкого класса сигналов, функций распределения и потерь. Использование этого метода для анализа импульсов со случайной субструктурой позволяет синтезировать более простые, чем при использовании байесовского подхода, но достаточно эффективные алгоритмы обработки.

Для решения вопроса о возможности применения того или иного алгоритма обработки недостаточно определить только степень оптимальности алгоритма. Окончательное решение может быть вынесено только на основе конкретного анализа эффективности алгоритма с помощью характеристик качества его функционирования. Кроме того, в большинстве реальных ситуаций некоторые из априорных сведений могут оказаться неточными, и реальные условия работы устройств могут отклоняться от принятых априорных данных. Работоспособность синтезированных алгоритмов обработки в изменившихся условиях может быть оценена только путем анализа алгоритмов. Поскольку принятая здесь модель сигнала является разрывной, то реализации решающей статистики - функционала отношения правдоподобия (ФОП) — будут недифференцируемы по некоторым неизвестным параметрам ни в каком вероятностном смысле. Для анализа эффективности алгоритмов в этом случае будем использовать подход, впервые примененный в [76] для анализа точности оценки времени прихода прямоугольного импульса и обобщенный в [97] для разрывных квазиде-терминированных сигналов (метод локально-марковской аппроксимации).

Отдельные аспекты поставленных вопросов рассматривались и ранее. В [94] выполнен синтез и анализ алгоритмов обнаружения случайных импульсных сигналов с неизвестными частотно-временными и энергетическими параметрами, наблюдаемых на фоне белого шума, по методу МП. В [89] решена задача измерения времени прихода случайного импульса в предположении, что остальные параметры сигнала и шума априори известны. В работах [90,93] результаты [89] обобщены на случай, когда математическое ожидание (МО) и дисперсия случайной субструктуры импульса могут быть неизвестными. Далее, в [87,92] было проведено исследование оценок времени прихода и длительности (моментов появления и исчезновения) импульсного стохастического сигнала, а в [91], кроме того, и параметров его случайной субструктуры. В [84] рассмотрена оценка МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса, искаженного белым шумом и коррелированной помехой с неизвестной в общем случае интенсивностью, при условии, что временные параметры импульса априори известны. В [96] найдена структура и характеристики приемника МП низкочастотного случайного импульса с неизвестным временем прихода и модулирующей функцией близкой к прямоугольной. Наконец, в [29] предложены эвристические подходы к решению задачи обнаружения высокочастотного случайного импульса с непрерывной модулирующей функцией произвольной формы.

Цель работы. Целью работы является разработка единой методики статистического анализа случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией прямоугольной и произвольной формы, наблюдаемых на фоне коррелированной помехи и/или белого шума, получение на основе данной методики новых практически реализуемых алгоритмов обработки случайных импульсов в условиях параметрической априорной неопределенности и определение эффективности функционирования предложенных алгоритмов аналитически и методами статистического моделирования на

ЭВМ. Для реализации этой цели в диссертационной работе поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Синтезированы оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения и оценки параметров случайных импульсных сигналов с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемых на фоне суммы гаус-совского белого шума и коррелированной помехи с неизвестной в общем случае интенсивностью. Найдена структура алгоритмов, адаптирующихся к неизвестной интенсивности помехи в условиях параметрической априорной неопределенности.

2. Синтезированы оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения и оценки параметров случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией произвольной формы, наблюдаемых на фоне гауссов-ского белого шума.

3. Выполнен теоретический анализ эффективности функционирования синтезированных алгоритмов обнаружения и оценки параметров случайных импульсов. Найдены условия устойчивости алгоритмов к отклонению принятой при синтезе модели от истинной, для чего развиты методы расчета их характеристик при наличии помехи с неизвестной интенсивностью или произвольной форме модулирующей функции принимаемого импульсного сигнала.

4. Проведено экспериментальное исследование алгоритмов обработки случайных импульсов методами статистического моделирования. Установлена работоспособность предложенных алгоритмов и определены границы применимости теоретических зависимостей для характеристик качества функционирования этих алгоритмов.

5. Сопоставлена эффективность предложенных алгоритмов обнаружения и оценки параметров случайных импульсных сигналов и выяснена целесообразность их применения при различном объеме априорной информации о параметрах сигнала и действующих помех.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы статистической радиофизики, а именно: аппарат теории вероятностей и математической статистики, методы теории статистических решений, аппарат теории марковских случайных процессов, методы математической физики, в частности, методы решения краевых задач для уравнений с частными производными второго порядка параболического типа, аналитические методы математического анализа, современные численные методы и методы программирования, методы моделирования на ЭВМ радиофизических стохастических процессов и алгоритмов их анализа.

Научная новизна. В данной работе получены следующие новые научные результаты: единая методика синтеза алгоритмов статистического анализа случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией прямоугольной и произвольной формы, наблюдаемых на фоне коррелированной помехи и/или белого шума с неизвестными в общем случае интенсивностями, основанная на пренебрежении временем корреляции случайной субструктуры импульса по сравнению с его длительностью и приводящая к алгоритмам обработки, реализуемым в виде одноканальной структуры; обобщение методов расчета асимптотически точных характеристик алгоритмов статистического анализа применительно к случайным импульсным сигналам с модулирующей функцией прямоугольной и произвольной формы, наблюдаемым на фоне окрашенной и/или белой помех, в том числе при нарушении условия состоятельности оценок; новая методика расчета характеристик алгоритмов обработки сигналов при многоканальном приеме, применение которой позволяет существенно уточнить известные в литературе результаты; новые алгоритмы статистического анализа случайных импульсов с неизвестными разрывными и непрерывными параметрами, а именно:

- алгоритмы обнаружения высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, неизвестными временем прихода и дисперсией и априори известной или неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи;

- алгоритмы оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи, при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех;

- алгоритмы оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией и неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи, при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех;

- алгоритмы обнаружения низкочастотного импульсного сигнала с прямоугольной модулирующей функцией, неизвестными временем прихода, МО и дисперсией и априори известной или неточно известной длительностью при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей коррелированной помехи и белого шума;

- алгоритмы оценки времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи, при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех;

- алгоритмы оценки времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией и неточно известной длительностью, наблюдаемого на фоне белого шума и коррелированной помехи, при различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех;

- алгоритм совместного оценивания времени прихода, длительности и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне белого шума;

- алгоритмы оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией и неизвестной центральной частотой, наблюдаемого на фоне белого шума;

- алгоритмы оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с модулирующей функцией произвольной формы, наблюдаемого на фоне белого шума;

- алгоритмы оценки времени прихода, МО и дисперсии низкочастотного случайного импульса с модулирующей функцией произвольной формы, наблюдаемого на фоне белого шума;

- алгоритмы обнаружения высокочастотного и низкочастотного случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией произвольной формы и неизвестными временным и энергетическими параметрами, наблюдаемых на фоне белого шума, а также характеристики эффективности этих алгоритмов; развитие методов статистического моделирования на ЭВМ алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией произвольной в общем случае формы, наблюдаемых на фоне коррелированной помехи и/или белого шума.

Достоверность. Достоверность результатов, полученных в диссертационной работе, подтверждается корректностью использования современного математического аппарата, совпадением новых результатов с известными в частных и предельных случаях, а также результатами статистического моделирования.

Практическая ценность результатов диссертационной работы состоит в том, что они позволяют внедрять в практические разработки радиотехнических систем новые алгоритмы статистического анализа случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией прямоугольной и произвольной формы, наблюдаемых на фоне окрашенной и/или белой помех. Найденные теоретические зависимости для характеристик эффективности предложенных алгоритмов позволяют сделать обоснованный выбор между этими и другими алгоритмами в зависимости от имеющейся априорной информации и в соответствии с требованиями, предъявляемыми к качеству алгоритма обработки и к степени простоты его технической реализации. Результаты работы могут найти практическое применение при исследовании и анализе (в том числе, мониторинге)

- физических и статистических свойств природных и искусственных объектов по их спонтанным и вынужденным импульсным откликам,

- обработке радио-, гидролокационных и оптических сигналов,

- систем связи с импульсными поднесущими, работающими в сложной помеховой обстановке, характеризуемой наличием как аддитивных, так и мультипликативных искажений,

- перспективных локационных и связных систем, использующих в качестве информационных сигналов импульсы с шумовой несущей,

- сигналов в технической и медицинской диагностике,

- аппаратурного анализа случайных процессов,

- радиотехнических систем различного назначения, реализуемых на основе цифровых методов обработки.

Апробация работы. Результаты исследований, приведенные в данной диссертации, были представлены в виде докладов и обсуждались на

1. IV и V Всероссийской научно-технической конференции "Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования", Тамбов, 1995 г., 1997 г.

2. III, IV и V Межвузовской научно-технической конференции, Воронеж, 1996 г., 1997 г. и 1998 г.

3. Всероссийской научно-технической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация", Воронеж, 1997 г.

4. Всероссийской научно-технической конференции молодых ученых и специалистов "Новые информационные технологии в научных исследованиях радиоэлектроники", Рязань, 1997 г.

5. LU, LUI, LVII, LX, LXIII, LXIV, LXV Научной сессии, посвященной дню радио, Москва, 1997 г., 1998 г., 2002 г., 2005 г., 2008 г., 2009 г., 2010 г.

6. III Международной научно-технической конференции "Антенно-фидерные устройства. Системы и средства радиосвязи", Воронеж, 1997 г.

7. 3-й, 7-й, 8-й Международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации", Харьков-Туапсе, 1997 г., 2001 г., 2002 г.

8. IV, V, VII, VIII, XI Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 1998 г., 1999 г., 2001 г., 2002 г., 2005 г.

9. 1-й и 10-й Международной конференции "Цифровая обработка сигналов и ее применение", Москва, 1998 г., 2008 г.

10. Региональной научно-технической конференции "Компьютерные технологии в промышленности и связи", Воронеж, 2002 г.

11. Отраслевой научно-технической конференции "Технологии информационного общества", Москва, 2007 г.

12. 5-й и 6-й Международной конференции "Телевидение: передача и обработка изображений", С.-Петербург, 2007 г., 2008 г.

13. Международной конференции "Телекоммуникационные и информационные системы", С.-Петербург, 2007 г.

14. Научно-практической конференции "Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций", С.-Петербург, 2008 г.

15. Международной научно-технической конференции "К столетию со дня рождения В.А. Котельникова", Москва, 2008 г.

16. XII, XIII Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям, С.-Петербург, 2009 г., 2010 г.

17. III, IV Всероссийской научно-технической конференции "Радиолокация и связь", Москва, 2009 г., 2010 г. использовались при выполнении грантов РФФИ 94-01-00365а, 95-01-00197а, 98-01-00090, грантов Минобразования РФ 95-0-8.1-8, 97-0-8.1-25, 97-5-2.1-24, внедрены в ОАО "Созвездие" и ОАО "Электросигнал", что подтверждается соответствующими актами, а также в учебный процесс на кафедре радиотехнических приборов Московского энергетического института (технического университета).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 69 научных работ [151-219], в том числе 2 монографии [190,206], 42 статьи [153-155,160-162,167-174,178,179,182-184,188,189,191,194-196,199-204,207-211,214-219], 19 из которых в журналах из Перечня ведущих научных журналов и изданий ВАК [153,170,171,173,184,189,194,199-204,209-211,214,217-219], и 25 тезисов докладов.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту: методы синтеза алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с прямоугольной или произвольной модулирующей функцией, наблюдаемых на фоне коррелированной и/или белой помех; методы и результаты анализа алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов с модулирующей функцией прямоугольной или произвольной формы и неизвестными разрывными и непрерывными параметрами при наличии белых и/или коррелированных искажений; метод и результаты анализа алгоритмов обработки информационных сигналов при многоканальном приеме; новые оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения, оценки параметров и выделения случайных импульсных сигналов при наличии белых и/или коррелированных искажений и их характеристики; результаты сравнительного анализа байесовского и максимально-правдоподобного подходов в задачах оптимальной и квазиоптимальной обработки сигналов с неизвестными разрывными параметрами; методика и результаты статистического моделирования алгоритмов обработки случайных импульсных сигналов на фоне коррелированной и/или белой помех.

Краткое содержание диссертации. Диссертация состоит из введения, 5 разделов, заключения, списка литературы, состоящего из 219 наименований, и восьми приложений.

Результаты работы имеют достаточно общий характер и могут быть использованы в радиофизических измерениях, при обработке случайных импульсов оптического, акустического, электромагнитного, гравитационного и иных происхождений, в системах передачи и обработки информации, в системах контроля и управления технологическими процессами, в других областях науки и техники, связанных с регистрацией и измерением случайных процессов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию эффективности статистического анализа случайных импульсных сигналов прямоугольной и произвольной формы с неизвестными параметрами, наблюдаемых на фоне коррелированной помехи и/или белого шума с неизвестными в общем случае интенсивностями. Полагалось, что, по крайней мере, один из измеряемых параметров импульса является разрывным, так что определить хотя бы потенциальную точность выносимых оценок (границу Крамера-Рао) не представляется возможным. При этом условие состоятельности оценки разрывного параметра полезного сигнала может нарушаться.

В работе получены следующие основные результаты.

1. Предложена и развита единая методика синтеза алгоритмов статистического анализа импульсов с прямоугольной модулирующей функцией, искаженных белой и коррелированной гауссовскими помехами, а также импульсных сигналов с модулирующей функцией произвольной формы на фоне белого шума, основанная на пренебрежении ошибками оценивания неизвестного времени прихода импульса порядка времени корреляции его случайной субструктуры.

2. На основе предложенной методики синтезированы алгоритмы обнаружения и оценки времени прихода и дисперсии высокочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией при априори известной или неточно известной длительности, наблюдаемого на фоне га-уссовского белого шума и коррелированной гауссовской помехи с неизвестными в общем случае интенсивностями.

3. Найдены алгоритмы обнаружения и оценки времени прихода, математического ожидания и дисперсии низкочастотного случайного импульса с прямоугольной модулирующей функцией, наблюдаемого на фоне гауссовского белого шума и коррелированной гауссовской помехи, при возможной расстройке по длительности полезного сигнала и различной априорной неопределенности относительно интенсивностей действующих помех.

4. Получены алгоритмы обнаружения и оценки временного и энергетических параметров низкочастотных и высокочастотных случайных импульсов с произвольной формой модулирующей функции, наблюдаемых на фоне белого шума.

5. Метод определения характеристик качества алгоритмов обработки импульсных сигналов, основанный на аппроксимации приращений выходной статистики алгоритма локально-марковским случайным процессом (метод локально-марковской аппроксимации), обобщен применительно к случайным импульсным сигналам, наблюдаемым на фоне коррелированных помех, а также к импульсам с произвольной формой модулирующей функции.

6. Использование этого метода позволило в пренебрежении ошибками оценивания неизвестного времени прихода импульса порядка времени корреляции его случайной субструктуры получить достаточно простые асимптотические выражения для характеристик эффективности синтезированных в работе алгоритмов обработки.

7. На примере алгоритма совместного оценивания времени прихода, длительности и дисперсии высокочастотного случайного импульса предложена новая методика определения характеристик оценок при многоканальном приеме. Получаемые на основе данной методики аналитические выражения обеспечивают существенно более высокую точность и лучшее согласование с экспериментальными данными по сравнению с формулами, приводимыми в литературе.

8. С помощью статистического моделирования установлена работоспособность предложенных алгоритмов обнаружения и оценки параметров случайных импульсных сигналов, а также найдены границы применимости асимптотически точных формул для характеристик эффективности этих алгоритмов. Для аппаратной реализации синтезированных в работе обнаружителей и измерителей на базе цифровых сигнальных процессоров найдены полиномиальные аппроксимации нелинейных функций, входящих в выражения для решающих статистик. Выполнено сравнение алгоритмов оценки времени прихода случайного импульсного сигнала, синтезированных с помощью байесовского и МП подходов, при различной априорной неопределенности относительно его длительности.

9. Предложены алгоритмы выделения информационных сигналов на фоне помех при наличии дополнительного канала, содержащего сигнал, коррелированный с помехой и некоррелированный с полезным сигналом. С помощью программного и аппаратного моделирования установлено их соответствие существующим стандартам в широком диапазоне входных ОСШ, а также существенно более высокое качество шумоподавления по сравнению с существующими прототипами.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие основные выводы:

1. Развитая в работе методика синтеза алгоритмов статистического анализа импульсных сигналов, основанная на пренебрежении ошибками оценивания неизвестного времени прихода импульса порядка времени корреляции его случайной субструктуры, позволяет получить достаточно просто реализуемые на практике алгоритмы обработки случайных импульсов с неизвестными параметрами при произвольной форме модулирующей функции, наблюдаемых на фоне коррелированной и/или белой гауссовских помех. При этом структура алгоритма обработки может быть адаптирована к неизвестной интенсивности суммарной помехи в условиях параметрической априорной неопределенности.

2. Наличие расстройки по длительности случайного импульса приводит к нарушению условия состоятельности оценки его времени прихода. Погрешность измерения времени прихода определяется абсолютным отклонением ожидаемой длительности импульсного сигнала от своего истинного значения. При этом качество алгоритмов обработки случайных импульсов может существенно ухудшаться.

3. Применение адаптивного подхода в условиях параметрической априорной неопределенности относительно интенсивности внешней помехи позволяет получить алгоритмы оценки времени прихода и параметров случайной субструктуры импульсного сигнала, инвариантные также относительно спектральной плотности белого шума. При этом проигрыш в точности оценки параметров случайного импульса из-за незнания интенсив-ностей внешней помехи и белого шума отсутствует, если ширина полосы частот внешней помехи существенно превышает ширину полосы частот случайной субструктуры импульса и/или время наблюдения входной реализации может быть сделано достаточно большим по сравнению с длительностью полезного сигнала.

4. Максимально-правдоподобные алгоритмы обработки высокочастотного случайного импульса с неизвестными временем прихода и дисперсией и низкочастотного случайного импульса с неизвестными временем прихода, математическим ожиданием и дисперсией при произвольной модулирующей функции допускают, вообще говоря, лишь многоканальную реализацию. Однако, исходя из предложенного критерия близости точности выносимых оценок энергетических (непрерывных) параметров полезного сигнала к потенциальной (границе Крамера-Рао), удается синтезировать одноканальные квазиоптимальные обнаружители и измерители случайных импульсов, не требующие априорной информации о форме модулирующей функции. При этом характеристики квазиоптимальных алгоритмов обработки импульсных сигналов с неизвестными временным и энергетическими параметрами отличаются от соответствующих характеристик оптимальных (максимально-правдоподобных) алгоритмов не более чем на 5-15 % для широкого класса модулирующих функций.

5. При наличии полной априорной информации для оценки разрывных параметров случайного импульсного сигнала весьма эффективным может оказаться применение байесовского подхода. Точность байесовской (квазибайесовской) оценки разрывного параметра импульса превышает точность соответствующей максимально-правдоподобной (квазиправдоподобной) оценки при любых выходных отношениях сигнал/шум. В условиях высокой апостериорной точности байесовский алгоритм по сравнению с алгоритмом, синтезированным по методу максимального правдоподобия, может обеспечить выигрыш в качестве оценивания на 20-70 % (зависимости от априорной неопределенности относительно неинформативных параметров полезного сигнала).

6. Метод локально-марковской аппроксимации, обобщенный на случай импульсов произвольной формы, коррелированных помех и расстроек по неизвестным неинформативным параметрам, позволяет получить замкнутые аналитические выражения для характеристик алгоритмов обработки стохастических разрывных сигналов, работоспособных в широком диапазоне выходных отношений сигнал/шум.

7. Характеристики качества синтезированных алгоритмов обработки, найденные теоретически в диссертационной работе, а также результаты их статистического моделирования позволяют сделать обоснованный выбор между этими и другими алгоритмами в зависимости от имеющейся априорной информации и от требований, предъявляемых к эффективности алгоритма статистического анализа и к степени простоты его технической реализации. Выводы и рекомендации обладают приемлемой точностью при энергетических отношениях более 1. .4, что подтверждается результатами статистического моделирования.

Таким образом, в диссертации сформулированы и обоснованы научные положения, совокупность которых является новым крупным научным достижением в развитии перспективного направления статистической радиофизики - теории стохастических модулированных процессов и ее применения в радиофизике и информатике.

1. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. - М.: Сов. радио, 1971. - 416 с.

2. Ахманов С .Я., Дьяков Ю.Е., Чиркин A.C. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. - 640 с.

3. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. : Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - 464 с.

4. Бассвиль М., Вилски А., Банвентист А. и др. Обнаружение изменений свойств сигналов и динамических систем / Под ред. Бассвиль М., Бан-вентиста A.M. М.: Мир, 1989. - 278 с.

5. Богданович В.А., Вострецов А.Г. Теория устойчивого обнаружения, различения pi оценивания сигналов. М.: Физматлит, 2004. - 320 с.

6. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1971. 326 с.

7. Вайнштейн Л.А., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. -М.: Сов. радио, 1960. —448 с.

8. Вакин С.А., Шустов Л.Н. Основы радиопротиводействия и радиотехнической разведки. М.: Сов. радио, 1968. - 443 с.

9. Ван-дер-Зил А. Шум (источники, описание, измерение). : Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1973. 228 с.

10. Ю.Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. : Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1972. -Т.1.-744 с.

11. И.Ван-Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. : Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1977. Т.З - 644 с.

12. Ванжа А. В., Силаев А. М. Оптимальное оценивание импульсных сигналов со случайными амплитудами и моментами появления // Изв. вузов. Радиофизика. Т.38. - 1995. - № 12. - С. 1257-1266.

13. Васильев К.К. Прием сигналов при мультипликативных помехах. — Саратов: изд. СГУ, 1983.- 128 с.

14. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. - 480 с.

15. Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи. — М.: Мир, 1969.-640 с.

16. Волновые и флуктуационные процессы в лазерах / Под ред. Ю.Л. Кли-монтовича. М.: Наука, 1974. - 416 с.

17. Волохатюк В.А., Кочетков В.М., Красовский P.P. Вопросы оптической локации. — М.: Сов. радио, 1971. 256 с.

18. Вопросы статистической теории радиолокации / П.А. Бакут, H.A. Большаков, Б.М. Герасимов и др.; Под ред. Г.П. Тартаковского. М.: Сов. радио, 1963. - Т.1. - 426 с.

19. Галун С.А. Применение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова для анализа обработки разрывных сигналов // Прикладная математика и механика. Саратов: СГУ, 1983. - С. 75-87.

20. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 1978. -295 с.

21. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1962. - 1100 с.

22. Гуткин Л.С. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуа-ционных помехах. М.: Сов. радио, 1972. - 447 с.

23. Дмитриев A.C., Емец C.B., Старков С.О. Высокоскоростная передача цифровых данных с использованием динамического хаоса // Радиотехника и электроника. Т.44. - 1999. - № 3. - С. 324-329.

24. Дмитриев A.C., Кяргинский Б.Е., Максимов H.A. и др. Перспективы создания прямохаотических систем связи в радио и СВЧ диапазонах // Радиотехника. 2000. - № 3. - С. 9-20.

25. Добыкин В.Д., Куприянов А.И., Пономарев В.Г., Шустов Л.Н. Радиоэлектронная борьба. Цифровое запоминание и воспроизведение радиосигналов и электромагнитных волн. -М.: Вузовская книга, 2009. — 360 с.

26. Дуб Дж. Вероятностные процессы. -М.: Госиниздат, 1956. 605 с.

27. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982. - 296 с.

28. Жиглявский A.A., Красковский А.Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. Л.: ЛГУ, 1988. - 224 с.

29. Захаров A.B. Оптимизация алгоритма обнаружения флуктуирующего радиоимпульса с неизвестным временем прихода // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2005. -№ 1.-С. 46-56.

30. ЗО.Зубкович С.Г. Статистические характеристики радиосигналов, отраженных от земной поверхности. М.: Сов. радио, 1968. - 224 с.31.3юко А.Г. , Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк JI.M. Теория передачи сигналов. М.: Радио и связь, 2001. -368 с.

31. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979. - 528 с.

32. Иммореев И .Я. Сверхширокополосные радары. Особенности и возможности // Радиотехника и электроника. 2009. — № 1. — С. 5-31.

33. Ипатов В.П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения. — М.: Техносфера, 2007. 488 с.

34. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.: Сов. радио, 1973. - 231 с.

35. Калинин В.И. Спектральная модуляция широкополосных шумовых сигналов // Радиотехника и электроника. 1996. - Т.41. — № 4. - С. 488493.

36. Калинин В.И., Чапурский В.В. Сверхширокополосная шумовая радиолокация на основе антенных решеток с рециркуляцией сигналов // Радиотехника и электроника. 2008. - Т. 53. - №10. - С. 1266-1277.

37. Капранов М.В., Томашевский А.И. Система скрытой связи с использованием корреляционного приема и синхронного хаотического отклика // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2003. — Т.8. — № 3. -С. 35-48.

38. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников. -М.: Наука, 1984.-831 с.

39. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. : Пер. с англ. М.: Мир, 1969. - 400 с.

40. Кремер И.Я., Владимиров В.И., Карпухин В.И. Модулирующие помехи и прием радиосигналов. М.: Сов. радио, 1972. - 480 с.

41. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процессов. — М.: Радио и связь, 1986.-272 с.

42. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. -М.: Сов. радио, 1978. 296 с.

43. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем: Пер. с англ. — М.: Мир, 1989. 376 с.

44. Куприянов А.И., Сахаров A.B. Радиоэлектронные системы в информационном конфликте. М.: Вузовская книга, 2003. — 528 с.

45. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.1. -М.: Сов. Радио, 1969. 752 с.

46. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.2. -М.: Сов. Радио, 1975. 392 с.

47. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.З. -М.: Сов. Радио, 1976.-288 с.

48. Левин Б.Р., Шварц В. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

49. Липкин И.А. Статистическая радиотехника. Теория информации и кодирования. -М.: Вузовская книга, 2002. 216 с.

50. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов. радио, 1978. - 376 с.

51. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. -М.: Мир, 1990.-584 с.

52. Марченко Б.Г. Метод статистических интегральных представлений и его приложения в радиотехнике. Киев: Наукова думка, 1973. - 192 с.

53. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. : Пер. с англ. -М.: Сов. радио, 1961. Т. 1. - 782 с.

54. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи.: Пер. с англ. — М.: Сов. радио, 1962. Т.2. - 830 с.

55. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1972. - 456 с.

56. Митяшев Б.Н. Определение временного положения импульсов при наличии помех. — М.: Сов. радио, 1962. -200 с.

57. Назаров М.В., Прохоров Ю.Н. Методы цифровой обработки и передачи речевых сигналов. — М.: Радио и связь, 1985. — 176 с.

58. Палий А.И. Радиоэлектронная борьба. -М.: Воениздат, 1981. 320 с.

59. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 2003. - 400 с.

60. Полляк Ю.Г. Вероятностное моделирование на электронных вычислительных машинах. — М.: Сов. радио, 1971. 400 с.

61. Полляк Ю.Г., Филимонов В.А. Статистическое машинное моделирование средств связи. М.: Радио и связь, 1988. - 176 с.

62. Прикладная теория случайных процессов и полей / Васильев К.К., Дра-ган Я.П., Казаков В.А. и др.; Под ред. Васильева К.К., Омельченко В.А. -Ульяновск: УлГТУ, 1995.-256 с.

63. Рабинер Л. Р., Шафер Р. В. Цифровая обработка речевых сигналов: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1981. - 495 с.

64. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. — М.: Сов, радио, 1977.-432 с.

65. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы. -М.: Наука, 1976. -Т.1.-496 с.

66. Самарский A.A., Гулин A.B. Численные методы. М.: Наука, 1989. -429 с.

67. Солонина А.И., Улахович Д.А., Яковлев Л.А. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. СПБ.: БХВ-Петербург, 2002. - 464 с.

68. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. -М.: Сов. радио, 1978. 320 с.

69. Справочник по радиолокации в 4-х т. : Пер. с англ. — Т.1 / Под ред. Я.С. Ицхоки. М.: Сов. радио, 1976. - 456 с.

70. Справочник по радиолокации в 4-х т. : Пер. с англ. Т.2 / Под ред. П.И. Дудника. - М.: Сов. радио, 1977. - 408 с.

71. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. -М.: Наука, 1979. 832 с.

72. Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники в 2-х т. Т.2 /

73. Под ред. Б.Х. Кривицкого. М.: Энергия, 1977. - 472 с.

74. Стратонович P.J1. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. -М.: Сов. радио, 1961. 560 с.

75. Теория обнаружения сигналов / П.С. Акимов, П.А. Бакут, В.А. Богданович и др.; Под ред. П.А. Бакута. М.: Радио и связь, 1984. - 440 с.

76. Терентьев A.C. Распределение вероятности временного положения абсолютного максимума на выходе согласованного фильтра // Радиотехника и электроника. 1968. - Т.13. - №4. - С. 652-657.

77. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. — М.: Радио и связь, 1982. — 624 с.

78. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. -320 с.

79. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975. - 704 с.

80. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов. радио, 1977.-488 с.

81. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 2004. - 608 с.

82. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: Наука, 1987. - 340 с.

83. Трифонов А.П. Квазистационарные случайные процессы и их анализ // Статистические методы в теории передачи и преобразования информационных сигналов. Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции. Киев: КИИГА, 1988. - С. 100-101.

84. Трифонов А.П., Алексеенко С.П. Квазиправдоподобная оценка дисперсии стационарного гауссовского случайного процесса. // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1994. -Т.37. -№11. - С. 10-18.

85. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Выбор числа каналов при оценке параметра сигнала на фоне помех // Радиотехника. 1981, Т. 36. - №4. — С. 56-58.

86. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Совместная оценка двух параметров разрывного сигнала на фоне белого шума // Радиотехника и электроника. -1989. Т.34. - №11. - С. 2323-2329.

87. Трифонов А.П., Бутейко В.К., Захаров A.B. Совместная оценка задержки и длительности сигнала при наличии модулирующей помехи // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1990. - Т.ЗЗ. - №4. - С. 89-91.

88. Трифонов А. П., Галун С. А. Требования к точности тактовой синхронизации при использовании ШИМ // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 1980. Т.23. - №7. - С.37-43.

89. Трифонов А.П., Захаров A.B. Прием сигнала с неизвестной временной задержкой при наличии модулирующей помехи // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1986. - Т.29. - №4. - С 36-41.

90. Трифонов А.П., Захаров A.B. Оценка задержки сигнала при неизвестных параметрах модулирующей помехи // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1988. -Т.31. -№1. - С. 24-28.

91. Трифонов А.П., Захаров A.B. Теоретическое и экспериментальное исследование оценок параметров случайного сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения // Радиотехника и электроника. — 1996. Т.41. -№8. - С. 972-978.

92. Трифонов А.П., Захаров A.B. Прием стохастического сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения // Изв. вузов. Радиофизика. 2008. - Т.51. - №8. - С. 717-729.

93. Трифонов А.П., Захаров A.B., Парфенов В.И. Эффективность приема случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами // Радиотехника и электроника. 1991. - Т.36. -№7. - С. 1300-1308.

94. Трифонов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. — Воронеж: ВГУ, 1991. -246 с.

95. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Импульсная частотно-временная модуляция шумовой несущей // Радиотехника и электроника. 1988. - Т.ЗЗ.- №1. С. 87-95.

96. Трифонов А.П., Парфенов В.И. Теоретическое и экспериментальное исследование приемника максимального правдоподобия случайного импульса с неизвестным временем прихода // Радиотехника и электроника.- 1998. Т.43. - №7. - С. 828-834.

97. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. — М.: Радио и связь, 1986. — 264 с.

98. Уайт Д.Р.Ж. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи. Вып. 1. М.: Сов. радио, 1977. — 352 с.

99. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

100. Фалькович С.Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флук-туационных помех. М.: Сов. радио, 1961. - 312 с.

101. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970. -334 с.

102. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем. — М.: Радио и связь, 1981. —288 с.

103. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. - 368 с.

104. Фомин А.Ф. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений. М.: Сов. радио, 1975. - 352 с.

105. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 279 с.

106. Харкевич А.А. Передача сигналов, модулированных шумом. Избранные труды. Т.2. М.: Наука, 1973. - 566 с.

107. Харкевич А.А. Спектры и анализ. М.: Физматгиз, 1952. - 191 с.

108. Acoustic-Echo Cancellation Software for Hands-Free Wireless Systems // Application Report: SPRA 162, Texas Instruments, July 1997. 81 p.

109. T.F. Ayoub, A.M. Haimovich Modified GLRT signal detection algorithm // IEEE Trans. Aerosp. and Electron. Syst. 2000. - V. 36. - № 3. - P. 810818.

110. J.F. Barret, D.G. Lampard An expansion for some second-order probability distributions and its application to noise problem. // IRE Trans. — 1955. -V. IT-1. -№ l.-P. 10-15.

111. V.E. Cherm, N.N. Zernov, S.M. Radicella, H.J. Strangeways Propagation model for signal fluctuations on transionospheric radio links // Radio Sci. -2000. V. 35. - № 5. - P. 1221-1232.

112. D. van Compernolle Hearing aids using binaural processing principles // Acta Otolaryngology Suppl. 1990. - V. 469. - P. 76-84.

113. Y. Deville, S. Robbin A feature extraction method for convolutively mixed signals with applications to power estimation // Applied Sig. Process.- 1999. V. 6. -№ 1. — P. 2-12.

114. Digital signal processing laboratory using the ADSP-2101 microcomputer / Published by Prentice-Hall, Inc., 1991. 300 p.

115. Digital Signal Processing Applications Using the ADSP-2100 Family. Volume 1 / Prentice Hall, Engle-wood Cliffs, NJ 07632, 1992. 591 p.

116. J. Durbin The first-passage density of a continuous Gaussian process to a general boundary // J. Appl. Probab. 1985. - V.22. - №1. - p. 99-122.

117. L. Favella, M.T. Reineri, L.M. Ricciardi, L. Sacerdote First passage time problems and some related computational methods // Cybernet. And Syst. -1982.-V.13.-P. 95-128.

118. J.E. Greenberg Modified LMS Algorithms for Speech Processing with an Adaptive Noise Canceller // IEEE Trans. Speech Audio Processing. 1998. -V.6. -№ 4. - P. 338-351.

119. Shalab Gupta, T.R. Brown Noice-Correlating Radar Based on Retrodi-rective Antennas. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems.- 2007. V. 43. - № 2 (April). - P.472-479.

120. C.W. Helstrom Markov processes and their applications // Communication theory. New York, 1968. - Ch. 2. - P. 26-86.

121. C.W. Helstrom Elements of Signal Detection and Estimation. Publisher: Prentice-Hall, 1994. - 586 p.

122. M.J. Hinich Detecting randomly modulated pulses in noise // Signal Processing. 2003. - V. 83. - № 6. - P. 1349-1352.

123. W.C. Hoffman The joint distribution on n succeessive outputs of a linear detectors // J. Appl. Phys. 1954. - V.25. - № 8. - P. 1006-1007.

124. Implementing a Line-Echo Canceller Using theBlock Update and NLMS Algorithms on the TMS320C54x DSP // Application Report: SPRA 188, Texas Instruments, April 1997. 36 p.

125. T. Kailath Some integral equations with nonrational kernals // IEEE Trans. 1966. -V. IT-12. — № 4. - P. 442-447.

126. S. Kay Adaptive detection for unknown noise power spectral densities // IEEE Trans. Signal Prosess. 1999. - V. 47. - № 1. - P. 10-21.

127. J.A. McFadden On a class of Gaussian process for which the mean rate of crossing is infinite. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. - 1967. - V.29 - №. 3 - P. 489-502.

128. C.B. Mehr, J.A. McFadden Certain properties of Gaussian processes and their first passage times // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. 1965. - V.27. - № 3. -P. 505-522.

129. D.G. Messerschmitt Echo cancellation in the speech and data transmission // IEEE J. Select. Areas Commun. Mar. 1984. - V.2. -№ 2. - P. 283-297.

130. D. Middleton, R. Esposito Simultaneous optimum detection and estimation of signals in noise // IEEE Trans. -1968. V. IT-4. - № 3. - P. 434-444.

131. S.L. Miller, D. Childers Probability and Random Processes: With Applications to Signal Processing and Communications. — Publisher: Elsevier, 2004.-552 p.

132. K. Murali, H. Leung, H. Yu Design of noncoherent receiver for analog spread-spectrum communication based on chaotic masking // IEEE Trans. Circuits Syst. I. -2003. V.50. -№ 3. - P. 432-441.

133. J. Pickands Upcrossing probabilities for stationary Gaussian process // Trans. Amer. Math. Soc. 1969. - V. 145. - № 11. - P. 51-73.

134. C. Quails, H. Watanabe Asymptotic properties of Gaussian processes // Ann. On Math. Statist. 1972. - V.3. - № 2. - P. 580-596.

135. A.H. Quazi An overview on the time delay estimate in active and passive systems for target localization // IEEE Trans. 1981. - V. ASSP-29. - №> 6. -P. 527-533.

136. M. Sampietro, G. Accomando, L.G. Fasoli, G. Ferrari, E.C. Gatti High sensitivity noise measurement with a correlation spectrum analyzer // IEEE Trans. Instrum and Meas. 2000. - V.49. - № 4. - P. 820-822.

137. D. Slepian First passage time for a particular Gaussian process // Ann. Statist. 1961. - V.32. -№ 2. - P. 610-612.

138. K. Sharpe Some properties of the crossing process generated by a stationary process//Adv. Appl. Probab. 1978. - V.10. -№ 2. - P. 373-391.

139. L.A. Shepp Radon-Nykodym derivaties of Gaussian measures // Ann. Math. Statist. 1966. - Y.37. -№ 4 - P. 321-354.

140. D. Siegmund Boundary crossing probabilities and statistical applications //Ann. Statist. 1986. - V.14. -№ 2. - P. 361-404.

141. Henry Stark, John W. Woods, Probability and Random Processes with Applications to Signal Processing. 3rd ed. - Publisher: Prentice-Hall, 2002. -699 p.

142. Y. Sung, L. Tong, V. Poor Neyman-Pearson Detection of Gauss-Markov Signals in Noise: Closed-Form Error Exponent and Properties // IEEE Trans. 2006. - V. IT-52. - № 4.-P. 1354-1365.

143. Tianxing C. Signal processing of high-noisy chaotic data // Phys. Scr. -2000. V. 61. - № 1. - p. 46-48.

144. Roy D. Yates, David J. Goodman Probability and Stochastic Processes. -2nd ed. Publisher: Wiley, John & Sons, Incorporated, 204. — 592 p.

145. R. Wehrmann, J. Van Der List, and P.Meissner A noise-insensitive compromise gradient method for the adjustment of adaptive echo cancellers // IEEE Trans. Commun. 1980. - V.28. - № 5. - P. 753-759.

146. Трифонов А.П., Захаров A.B., Чернояров О.В. Оценка дисперсии случайного импульса с неизвестным временем прихода // Радиотехника и электроника. 1996. - Т.41. -№10. - С. 1207-1210.

147. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Статистическое моделирование оценки дисперсии случайного импульса с неизвестным временем прихода на ЭВМ // Материалы V Всероссийской научно-технической конференции. Тамбов: ТВВАИУ, 1997. - С. 98-99.

148. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Эффективность характеристик оценок времени прихода случайного импульсного сигнала // Материалы 52 Научной сессии, посвященной дню радио. — М.: РНТОРЭС им. А.С.Попова, 1997. -Ч. II. С. 47-48.

149. Чернояров О.В. Статистический анализ помехоустойчивого алгоритма обработки случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами // Антенно-фидерные устройства. Системы и средства радиосвязи. Т. 1. - Воронеж: ВГУ, 1997. - С. 65-74.

150. Захаров A.B., Чернояров О.В. Оценка величины спектральной плотности случайного импульса с неизвестным временем прихода и центральной частотой // Межвузовский сборник научных трудов "Синтез, передача и прием сигналов". Воронеж: ВГТУ, 1997. — С. 23-30.

151. Чернояров О.В. Пороговые характеристики оценки времени прихода случайного импульса // Межвузовский сборник научных трудов "Синтез, передача и прием сигналов". Воронеж: ВГТУ, 1997. - С. 51-58.

152. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Адаптивная оценка дисперсии случайного импульса // Материалы 3-й Международной конференции "Теория и техника передачи, приема и обработки информации". Харьков: ХТУРЭ, 1997. - С. 20-21.

153. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Совместная оценка параметров случайного радиоимпульса с неизвестным временем прихода и длительностью // Материалы 53 Научной сессии, посвященной дню радио. — М.: РНТОРЭС им. А.С.Попова, 1998. С. 225-227.

154. Чернояров О.В. Оценка параметров случайного импульсного сигнала при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Материалы IV Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация и связь".-Т. 1.-Воронеж: ВНИИС, 1998.-С. 157-169.

155. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Оптимальное оценивание момента появления импульсного сигнала со случайной субструктурой // Изв. вузов. Радиофизика. 1998. -Т.41. -№8. - С. 1058-1069.

156. Трифонов А.П., Захаров A.B., Чернояров О.В. Пороговые характеристики квазиправдоподобной оценки времени прихода случайного радиоимпульса // Изв. вузов. Радиоэлектроника. — 1998. — Т.41. №10. -С. 18-28.

157. Трифонов А.П., Чернояров О.В. Вероятностные характеристики абсолютного максимума обобщенного рэлеевского случайного процесса // Изв. Вузов. Радиофизика. 1999. - Т.42. - №12. - С. 1213-1222.

158. Позднякова A.B., Чернояров О.В. Характеристики оценки параметра сигнала при многоканальном приеме на фоне помех // Материалы VII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь". Т.1. - Воронеж: ВНИИС, 2001. - С. 223-228.

159. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Выборное С.В. Функционал отношения правдоподобия случайного импульсного сигнала произвольной формы // Материалы 60 Научной сессии, посвященной дню радио. — Т.П. Москва: РНТОРЭС им. A.C. Попова, 2005. - С. 251-254.

160. Чернояров О.В., Черноярова Е.В., Максимов Д.А. Адаптивное подавление помех в речевом сигнале // Телекоммуникации. 2005. - № 7. -С. 13-20.

161. Чернояров О.В., Голобородько П.А. Быстрые алгоритмы дискретизации сигналов в базисах ортогональных полиномов // Труды РНТОРЭС им. A.C. Попова, серия: Научная сессия, посвященная дню радио. Выпуск: LXIII. - М.: Инсвязьиздат, 2008. - С. 390-391.

162. Чернояров О.В. Оценка времени прихода и дисперсии случайного импульса с неизвестной центральной частотой // Труды научно-практической конференции "Управление созданием и развитием систем, сетей и устройств телекоммуникаций" СПб., 2008. - С. 185-204.

163. Чернояров О.В., Сальникова A.B. Обнаружение случайного радиоимпульса с неизвестными временными параметрами на фоне помех // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Серия "Информатика. Телекоммуникации. Управление". 2009. - № 3(80). - С. 80-86.

164. Чернояров О.В., Сидорова H.A. Оценка временного и энергетических параметров широкополосного случайного импульсного сигнала при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Вестник Московского энергетического института. № 2 - 2009. - С. 124-138.

165. Чернояров О.В., Сидорова H.A. Оценка времени прихода и дисперсии случайного радиоимпульса с неточно известной длительностью при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Вестник Московского энергетического института. № 3. - 2009. - С. 77-87.

166. Трифонов А.П., Чернояров О.В., Шепелев Д.Н. Оценка дисперсии случайного радиоимпульса с неизвестным временем прихода при наличии помехи с неизвестной интенсивностью // Радиотехника. 2009. - № 4.-С. 16-22.

167. Чернояров О.В., Потапкин Д.Н. Оптимальный приемник случайного импульсного сигнала произвольной формы на фоне помех // Вестник Московского энергетического института. № 5. — 2009. - С. 102-106.

168. Чернояров О.В. Оценка времени прихода узкополосного случайного импульса произвольной формы // Радиотехника. 2009. - № 12. - С. 1218.

169. Чернояров О.В. Оценка временного и энергетических параметров широкополосного случайного импульса с неточно известной длительностью на фоне белой и коррелированной помех // Вестник Московского энергетического института. 2010. - № 4. - С. 75-85.

170. Чернояров О.В. Эффективность приема случайного импульсного сигнала с неизвестными параметрами при расстройке по длительности // Телекоммуникации. 2010. - № 6. - С. 39-48.

171. Чернояров О.В., Рашитов М.Ф. Эффективность приема случайного импульсного сигнала произвольной формы с неизвестным временем прихода // Вестник Московского энергетического института. 2010. -№5.-С. 102-110.

172. Чернояров О.В. Оценка временного и энергетических параметров низкочастотного случайного импульса с произвольной модулирующей функцией // Сборник докладов IV Всероссийской конференции «Радиолокация и связь». М.: Информпресс-94, 2010. - С. 231-235.