Дистанционное определение параметров движения в условиях априорной параметрической неопределенности при зондировании последовательностью оптических импульсов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Курбатов Александр Витальевич

ДИСТАНЦИОННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ

ДВИЖЕНИЯ В УСЛОВИЯХ АПРИОРНОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПРИ ЗОНДИРОВАНИИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ ОПТИЧЕСКИХ ИМПУЛЬСОВ

Специальность 01.04.03 — Радиофизика

2 2 АПР 2015:.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Воронеж — 2015

005567560

005567560

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

доктор технических наук профессор

ТРИФОНОВ Андрей Павлович

ЛУКИН Александр Николаевич доктор физико-математических наук, профессор, Воронежский институт МВД России, профессор кафедры физики,

КОНДРАТОВИЧ Павел Александрович кандидат физико-математических наук, ЗАО "ПКК МИЛАНДР", инженер 1-ой категории.

Ведущая организация: ФГОБУ ВПО "Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики", г. Самара.

Защита состоится 28 мая 2015 г. в 1520 на заседании диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1, ВГУ, физический факультет, ауд. 428.

С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государственного университета по адресу 394006, г. Воронеж, Университетская площадь, 1, и на сайте ВУЗа http://www.vsu.ru, с авторефератом — также на сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки РФ http://vak.ed.gov.ru.

Автореферат разослан " апреля 2015 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ученый секретарь диссертационного совета

МАРШАКОВ Владимир Кириллович

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Появившаяся в последнее время возможность формирования сверхкоротких лазерных импульсов позволяет производить измерение радиальных параметров движения с высокой разрешающей способностью. Одновременно имеется возможность создания детекторов, реагирующих на каждый отдельный квант света. Наконец, современные компьютерные технологии позволяют реализовывать сложные алгоритмы в реальном времени. Тем самым появляются условия для увеличения точности устройств, производящих оптические измерения. В связи с этим возникает задача нахождения предельно возможной точности измерений, иными словами, задача нахождения характеристик эффективных оценок, а также исследование различных алгоритмов с целью определения условий, при которых эти алгоритмы близки к эффективным. Эта задача актуальна, поскольку область применения оптических измерений весьма обширна и продолжает расширяться.

Основой работы систем оптической локации, навигации и связи является обработка принимаемых оптических сигналов с целью определения местоположения объекта (дальности и направления на него), его скорости, ускорения и т. п. Оптический сигнал в виде потока фотонов поступает на вход фотодетектора, в результате чего на его выходе образуется поток фотоэлектронов. При весьма широких предположениях поток фотоэлектронов подчиняется распределению Пуассона. В любом случае образующийся поток фотоэлектронов является стохастическим. Кроме того, полезный сигнал, формирующийся в результате прохождения через неоднородности атмосферы и отражения посылаемого сигнала от цели, искажается в значительной мере случайным образом. Таким образом, задача обработки оптических сигналов является статистической задачей и ее естественно решать в рамках статистической радиофизики.

Целью работы является статистическое исследование нескольких близких к эффективным алгоритмов оценки параметров движения при оптическом зондировании цели, а также сравнение между собой их характеристик точности и сложности аппаратурной реализации. Более детально цель работы сводится к следующему.

■/ Нахождение характеристик совместно-эффективных оценок дальности, скорости и ускорения в условиях параметрической априорной неопределенности.

■/ Исследование метода максимального правдоподобия (МП) в усло-

виях медленных и быстрых флуктуаций цели.

■/ Синтез квазиправдоподобного алгоритма и расчет его характеристик.

■/ Синтез квазиоптимального алгоритма и расчет его характеристик.

•/ Исследование влияния аномальных ошибок (пороговых явлений) на точность квазиправдоподобных и квазиоптимальных оценок.

/ Подтверждение теоретических выводов и нахождение границ их применимости с помощью статистического моделирования.

■/ Проведение качественного сравнения сложности аппаратурной реализации исследуемых алгоритмов.

Методы проведения исследования. При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использовались современные методы математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории статистических решений и статистической радиофизики, методы моделирования на ЭВМ стохастических случайных процессов, а также алгоритмов их анализа.

Научная новизна. Получены асимптотические аналитические выражения для характеристик совместно-эффективных оценок параметров движения (дальности, скорости и ускорения) в условиях параметрической априорной неопределенности. Найдены асимптотические характеристики оценок максимального правдоподобия параметров движения в условиях параметрической априорной неопределенности как в случае медленных, так и быстрых флуктуаций. Синтезированы новые квазиправдоподобный и квазиоптимальный алгоритмы оценки параметров движения. Найдены характеристики синтезированных алгоритмов, включая пороговые. Показано, что для того чтобы характеристики точности оценок как алгоритма максимального правдоподобия в условиях быстрых флуктуаций, так и квазиоптимального алгоритма при условии совпадения форм интенсивности принимаемых и ожидаемых импульсов ин-тенсивностей принимаемого и ожидаемого шумов, были близки к эффективным, необходимо обеспечивать большйе значения отношения сигнал-шум для каждого импульса последовательности; а для достижения близости характеристик точности оценок максимального правдоподобия в условиях медленных флуктуаций, а также квазиправдоподобных оценок, к эффективным, необходимо обеспечить большйе значения отношения сигнал-шум для последовательности импульсов в целом.

Научные положения, выносимые на защиту.

/ Характеристики точности совместно-эффективной оценки, а также структура и характеристики точности максимально правдоподобного, квазиправдоподобного и квазиоптимального алгоритмов.

/ Обоснование асимптотической эффективности алгоритма максимального правдоподобия при любом количестве неизвестных неиформа-тивных регулярных параметров.

/ Условия, при которых квазиправдоподобная и квазиоптимальная оценки являются асимптотически эффективными и состоятельными.

Границы применимости квазиоптимального метода оценки посредством статистического моделирования.

■/ Рекомендации по выбору алгоритма оценки параметров движения, исходя из априорной информации, отношения сигнал-шум и требований к сложности аппаратурной реализации.

Достоверность научных положений. Достоверность полученных результатов подтверждается корректным использованием общетеоретических положений статистической радиофизики, а также теории вероятностей и математической статистики, результатами статистического моделирования на ЭВМ и совпадением результатов диссертации с известными в ряде частных случаев.

Теоретическая и практическая ценность. Установлено, что в условиях параметрической неопределенности оценка максимального правдоподобия является из рассматриваемых наиболее точной, но и наиболее сложно аппаратурно реализуемой, а квазиоптимальная оценка — наименее точной, но наиболее просто аппаратурно реализуемой. Полученные в работе характеристики позволяют сделать обоснованный выбор между предлагаемыми алгоритмами оценки параметров движения, исходя из априорной информации и требований к точности и сложности аппаратурной реализации. Найдены простые достаточные условия, накладываемые на форму интенсивности принимаемого и ожидаемого сигналов, гарантирующие состоятельность оценок. Разработан алгоритм статистического моделирования, позволяющий получать характеристики оценок. Результаты работы могут быть использованы для обработки измерений дальности высокоточными лазерными дальномерами с целью получения дополнительной информации о скорости и ускорении цели.

Внедрение научных результатов. Работа над диссертацией прово-

дилась в рамках научно-исследовательской тематики кафедры радиофизики Воронежского госуниверситета и была поддержана грантами РФФИ (проекты №13-01-97504 и №13-08-00735), а также грантами федеральной целевой программы "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России" на 2009-2013 годы № 14.В37.25.2102 по теме "Разработка радиолокационных методов дистанционного зондирования и мониторинга морской поверхности и ледовой обстановки для обеспечения безопасности разработки новых энергоэффективных северных морских месторождений углеводородов и их добычи", № 14.В37.25.2032 по теме "Разработка статистических методов обработки и анализа сверхширокополосных сигналов и полей при наличии случайных искажений в условиях комплексной априорной неопределенности" и № 14.В37.25.2015 по теме "Разработка методов статистического анализа нестационарных случайных процессов в условиях параметрической неопределенности при скачкообразно-плавном изменении их статистических характеристик". Полученные результаты внедрены в научно-исследовательской и учебной работе на кафедре радиофизики Воронежского государственного университета.

Апробация работы. Основные положения диссертации были представлены в виде докладов и обсуждались на XV, XVII, XVIII, XIX, XX Международных научно-технических конференциях "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 2009, 2011, 2012, 2013, 2014 и XV Международной научно-технической конференции "Кибернетика и высокие технологии 21 века", Воронеж, 2010.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 работ, из них 5 работ — в изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Личный вклад автора. В совместных работах научному руководителю принадлежат постановка задач и определение направлений, в которых нужно вести исследования. Конкретизация решения поставленных теоретических задач, подробное проведение рассуждений, доказательств, расчетов и проведение статистического моделирование на ЭВМ принадлежат диссертанту.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 216 страницах и состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 133 названия и 38 рисунков.

Основное содержание работы

Во введении к диссертации обсуждается актуальность темы исследования, приведен краткий обзор известных результатов по вопросам оптической локации, а также синтеза и анализа алгоритмов обработки оптических импульсов. Сформулирована тема работы, в аннотированном виде изложены основные результаты диссертационной работы.

В первой главе изучаются совместно-эффективные оценки и оценки максимального правдоподобия (МП) дальности, скорости и ускорения в условиях параметрической априорной неопределенности, связанной с наличием конечного числа неизвестных неинформативных параметров у рассеянной последовательности оптических импульсов и вызванной как быстрыми, так и медленными флуктуациями цели.

На протяжение всей диссертации предполагается, что излучается последовательность оптических импульсов с интенсивностью

где !(£) — функция, описывающая интенсивность отдельного оптического импульса, А — временное положение, 1? — период повторения импульсов. Параметр ц определяет точку последовательности, с которой связано временное положение А. Так, при ц = 0 величина А определяет временное положение первого импульса, при (г = (М — 1)/2 — временное положение середины последовательности (1), а при ¡л, = N — 1 — временное положение последнего импульса последовательности. Полезный сигнал возникает в результате рассеяния последовательности оптических импульсов (1) объектом, обладающим дальностью До и радиальными скоростью Ро и ускорением Ао. Всегда предполагается, что < си Ы$\А0\ -С с, где с — скорость света. Подчеркнем, что индексом ноль всегда отмечаются истинные значения неизвестных параметров.

В главе 1 предполагается, что форма интенсивности рассеянного сигнала известна лишь с точностью до некоторого конечного числа неинформативных параметров. Если значения неинформативных параметров не меняются от импульса к импульсу, т.е. интенсивность рассеянной последовательности импульсов имеет вид

в(4,Ло, Уо,АоХ) = - 2Л°/С - (к~ + 2Уа/с)в - А0(к - ^)Ч2/сХ), (2)

лг-1

(1)

лг-1

то флуктуации цели называют медленными. Здесь функция So(t, 1ц ) описывает форму интенсивности одного рассеянного оптического импульса последовательности (2) и, в общем случае, отличается от s(i) в (1), — вектор неинформативных параметров, с — скорость света. Если же значения неинформативных параметров разные у различных импульсов, т.е. форма интенсивности рассеянного сигнала имеет вид

N-1

s(t,Ro,Vo,Ao,U) = so(t - 2До/с - (к - /х)( 1 + 2Vo/c)t? - А0(к - nftf/cXk), (3) к=0

где lok — набор неинформативных параметров для к-ro импульса, a Lq = (loo, • • • ! loN-i) — набор всех параметров, то флуктуации цели называют быстрыми.

Сигнал с интенсивностью (2) или (3) наблюдается на отрезке времени [О, Т} на фоне оптического шума с постоянной интенсивностью v. Следовательно, обработке доступна реализация 7Г(t) пуассоновского процесса с интенсивностью

p(t,R,V,A,~t)=s(t,R,V,A,~t) + v. (4) •

В главе 1 вычислены дисперсии и коэффициенты корреляции для эффективных оценок и оценок МП параметров R, V и А, как в случае медленных флуктуаций цели, так и в случае быстрых, как при совместном, так и при раздельном определении всех трех параметров движения. Исследовано влияние на эти величины наличия неинформативных параметров.

Оценки максимального правдоподобия (МП) формируются на основе нахождения логарифма функционала отношения правдоподобия (ФОП)

L(R,V,A,~l)= f \п(1+ s(t,R,V, A, ~Î)/v) dK(t) - [ s(t, R,V, A,~t) dt. (5)

Jo Jo

В качестве оценок МП параметров Rq, Vq, Aq, l используется положение наибольшего максимума логарифма ФОП

(R,V,Â,T) = argsupL(i?, У, Л, 7). (6)

Т

Например, дисперсии совместно-эффективных оценок Д, V и А в случае медленных флуктуации определяются формулами

пт 1Р V Л Г1 ШоМ4 + 2ррМ1Мз)М2-МоМ$-рРМ?ЛГ4-РрМ23

^ 1 01 а 4(1 - рр)Л/о((2Л/1М3 + М0М4)М2 - - М0Щ - М?М4)'

10) =--—-?-

а 4)92((2М1М3 + М0М4)М2 - М| - Л/0А/| - М%М4)' _М0М2 - М,2_

Г>(Л|До,У0, А0,10) а 134((2Л/1Мз + М0М4)М2 - М| - М0М| - М*М4)"

В этих формулах М„ = - р)" и а = /0Т —^(^Ш)2 <й.

Число рр характеризует влияние наличия р неинформативных параметров. В случае р = 1,2,3 для величины рр приведены вычислительные формулы.

В случае быстрых флуктуаций аналогичные формулы выглядят следующим образом

О(ЩЯ0,У0,А0Х0)- сЧМ2Щ-Ц)

0(А\Щ,У0,А0Хо) =

Щ2МгМ3 + М0М4)М2 - М| - М0М| - М?М4)

_с?(М0Щ - М|)_

4#2 ((2М1М3 + М0ЩМ2 - Щ - М0Щ - ЩЩ '

_с2МрМ2 - М\_

0([2М\М'А + М0М4)М2 - М| - М0Щ - М\Щ '

где М„ = - Ррк)(к - рУ и а, = /0Т(^1)' а

ррк характеризует влияние на оценки наличия р неинформативных параметров, связанных с /с-ым импульсом последовательности (3).

Исследованы отношения х дисперсий в случае наличия неинформативных параметров к случаю их отсутствия. Например,

Величина х характеризует потери точности совместно-эффективных оценок, появляющиеся вследствие параметрической априорной неопределенности в случае медленных флуктуаций. На рис. 1 показана зависимость величины Хд(Д|До) = (1 — Рр)~1 (являющейся наибольшей из всех

х) для случая импульса

s{t, I ) = af{t/A,A/r),

(7)

где

f(x, у) = ф)[ 1 - ехр(-ж)] - 7]{х - 1 /у) [1 - ехр(-(х - 1/у))].

Форму интенсивности, близкую к (7), имеет оптический импульс в результате его уширения при распространении в рассеивающей среде.

Кривая 1 иллюстрирует проигрыш в точности оценки, когда неинформативным является параметр а. Кривые 2 и 3 иллюстрируют проигрыш в точности оценки, когда неинформативным является один параметр, соответственно, т или А; 4 — а и т; 5 — а и Д; 6 — т и Д; 7 — все три параметра а, г и Д.

Показано, что оценки МП являются асимптотически эффективными с ростом отношения сигнал-шум для любого конечного числа ол 0 3 1 5 у неизвестных регулярных неинформативных

параметров как в случае медленных флук- Рис 1: 3ависимость ЫА/т) туаций, так и в случае быстрых флуктуаций. при а/и = 1

Проведено сравнение характеристик точности совместно-эффективных оценок и оценок МП параметров движения в условиях медленно и быстро флуктуаций.

Во второй главе рассмотрен квазиправдоподобный метод оценки дальности, скорости и ускорения. Рассчитаны характеристики квазиправдоподобных оценок с учетом пороговых явлений.

Предполагается, что интенсивность принимаемого сигнала имеет вид

N-1

s(t,V) = J2s0(t-2R0/c-(k-ii){l + 2V0/c)ti-A0(k-n)42/c), (8)

к=О

где I = (R, V, А) — вектор дальности, скорости и ускорения, которые требуется оценить, а интенсивность So(t) принимаемого импульса в общем случае отличается от интенсивности s(t) в зондирующем сигнале (1). Идея метода квазиправдоподобной оценки состоит в том, что применяется схема метода МП, но для синтеза алгоритма оценки используется не сигнал, совпадающий с неизвестным априори so(t, I ), а

некоторый, отличающийся от него, предполагаемый (ожидаемый) сигнал N-1

7) = ^2,з1{1-2Я1с-{к-ц)(1Л-2У/с)'д-А(к-11)Ч2/с). (9)

к=О

Здесь в^) — предполагаемая форма интенсивности отдельного импульса рассеянного сигнала. Использование квазиправдоподобной оценки позволяет упростить техническую реализацию приемника по сравнению с приемником, осуществляющим оценку МП в условиях параметрической априорной неопределенности.

Вначале исследуются характеристики (дисперсии и коэффициенты корреляции) надежной квазиправдоподобной оценки. Получены условия несмещенности квазиправдоподобной оценки. Показано, что в случае несмещенности все характеристики квазиправдоподобной оценки отличаются от соответствующих характеристик оценки МП (рассмотренной в главе 1) одним и тем же множителем. Исследована зависимость этого множителя от формы интенсивности отдельных импульсов 5о(^) и 51 в (8) и (9).

Далее обсуждаются характеристики квазиправдоподобных оценок в условиях, когда влияние аномальных ошибок является существенным.

Рассчитаны характеристики (смещение и рассеяние) с учетом аномальных ошибок. Получена формула для вероятности надежной оценки

оо

1 [ г (у-зд)2 £ у1 ( у1 Х\ , где в случае несмещенной оценки

гТ

у/И /0 1п(1 +

= /

/о 1п2(1 + (1 + Зй{1)/и) <Й

/0Г1п2(1 + 31(0/^) С1 + Л'

рТ / ¿з^) ^ 2

Л VI

ЛГ(ЛГ2 - 1) _ ¡Ы{Ы2 - 4)

12 V 15

7% = уЫ [ 1п2(1 + я^М) <И, J о

Q (-^тах ^тт)(^/тах Кпш)(-^шах ^тш))

1 йь

3/2

[^тш, -йтах], [Кпт, Кпах], Ипш» Лтах] — априорные Интервалы ВОЗМОЖНЫХ значений дальности До, скорости Уд и ускорения Ао; V — реальный, а — предполагаемый уровни шума.

В предположении, что аномальные ошибки распределены в априорных интервалах равномерно, найдены характеристики (смещение и рассеяние) с учетом аномальных ошибок. Исследовано отношение вероятностей аномальной ошибки для квазиправдоподобной оценки и оценки МП.

В третьей главе исследовано применение квазиоптимального метода к оценке дальности, скорости и ускорения. Квазиоптимальный метод состоит в том, что в приемнике проводится оценка не непосредственно параметров движения Д, V и А, а времен прихода

А* = 2Д/с + {к-ц){ 1 + 2У/ф + А(к - ц)Ч2/с

отдельных импульсов. По оценкам времен прихода посредством метода МП рассчитываются оценки параметров движения Д, V и А. Параметры можно оценивать по мере поступления импульсов последовательности. Это позволяет для их оценки использовать один и тот же канал и тем самым существенно уменьшить количество каналов в приемнике. Предполагается, что форма интенсивности рассеянного сигнала имеет вид (8), а форма интенсивности ожидаемого сигнала имеет вид (9).

Выводятся формулы, выражающие оценки Д, V и А параметров движения Д, V и А через МП оценки А^ времен прихода Аоа; отдельных импульсов:

/Д\ я-х (6цк\ /0\

V = £ \8ук А,- § , \А/ \5Ак/ \0/

где

& = с[(М2М4 - Мр + (к- /х)(М2М3 - МгМ4) + (к - ц)2(МхМ3 - МЩ Пк 2 [{2МХМ3 + М0М4)М2 - М| - М0М3 - М2М4]

с[{М2М3 - МХМ4) + (к — (1)(М0М4 - М22) + (к- ц)г(МхМ2 - М0М3) 1

д\/к ~~ -г--—

2-д [(2МХМ3 + М0М4)М2 - - М0Щ - ЩМА]

5 = с[{МхМ3 - М2) + (к - !1)(МхМ2 - М0М3) + (к - ц)2(МрМ2 - А/2)] Ак й2[(2МХМ3 + М0М4)М2 - М| - М0М32 - М2М4]

Найдены дисперсии и коэффициенты корреляции оценок параметров Д, V п А; они оказываются совпадающими с соответствующими характеристиками надежных квазиправдоподобных оценок.

Затем квазиоптимальные оценки рассматриваются в условиях аномальных ошибок. Найдены характеристики (смещения и рассеяния) оценки времени прихода к-то импульса в условиях аномальной ошибки. Найдены вероятности Pofc надежной оценки времени прихода к-то импульса:

оо

D 1 f Г (x~zlks)2 6fc Г Х2\П ,

где

х\ = J ln2(l + s1(i)/i/1)s0(i)^y' J 4- Si(t)/vi^i> dt,

*»s = jT ln(l + dt/IJyï^f^t,

& = (A,max - A,min) , dt / ln2(l + 3Щ dt,

J-oo (si(i)+I/i) / J-оо "1

[Л/tmini A^max] — априорный интервал возможных значений времени прихода А к- С их помощью получены характеристики (смещения и рассеяния) оценок параметров R, V и А с учетом аномальных ошибок.

Далее приводятся формулы для характеристик совместно-эффективных оценок, оценок МП и квазиоптимальных оценок в случае, когда оцениваются только два параметра движения — дальность и скорость. Основное назначение этих формул — подготовительный материал для статистического моделирования, проводимого в следующем параграфе.

В конце главы приводятся результаты статистического моделирования квазиоптимальных оценок времен прихода импульсов и оценок дальности и скорости. Они показали, что характеристики квазиоптимальных оценок удовлетворительно описываются теоретическими формулами при среднем количестве не менее 10 фотоэлектронов, принимаемых в течение длительности одного импульса, и подтвердили полученные результаты в области применимости допущенных предположений.

В заключении подводятся итоги по диссертации в целом, сделаны общие выводы и сформулированы основные результаты. Проведено качественное сравнение сложности аппаратурной реализации рассмотренных алгоритмов.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе, сделаны следующие теоретические и практические выводы:

/ Оценки максимального правдоподобия параметров движения при наличии конечного числа произвольных регулярных неинформатив-

ных параметров, как в условиях медленных флуктуаций, так и в условиях быстрых флуктуаций, являются асимптотически эффективными.

■/ Для того чтобы характеристики точности оценок алгоритма максимального правдоподобия при медленных флуктуациях были близки к эффективным, необходимо обеспечивать большие значения отношения сигнал-шум, чего можно добиться, например, путем увеличения количества импульсов в последовательности.

/ Для достижения близости характеристик точности оценок максимального правдоподобия к эффективным в условиях быстрых флуктуаций, необходимо обеспечить большие значения отношения сигнал-шум для каждого импульса последовательности, что, очевидно, реализовать увеличением количества импульсов невозможно.

■/ Наличие параметрической неопределенности приводит к необходимости усложнения аппаратурной реализации устройства, осуществляющего обработку принимаемой реализации в соответствии с методом максимального правдоподобия, по сравнению с приемником, осуществляющим оценку максимального правдоподобия в условиях отсутствия параметрической априорной неопределенности.

■/ Квазиправдоподобный приемник в условиях априорной параметрической неопределенности проще аппаратурно реализуем, чем приемник, осуществляющий оценку максимального правдоподобия. При этом квазиправдоподобные оценки в общем случае могут быть несостоятельными.

•/ Так как достаточные условия состоятельности оценок, накладываемые на форму интенсивности принимаемого и ожидаемого сигналов, являются довольно простыми, при аппаратурной реализации квазиправдоподобного и квазиоптимального алгоритмов их следует учитывать.

/ Надежная квазиоптимальная оценка обладает такими же характеристиками, что и надежная квазиправдоподобная оценка, но при этом предполагает более простую аппаратурную реализацию. Поэтому в условиях высоких отношений сигнал-шум для каждого импульса последовательности, предпочтительнее использовать квазиоптимальную оценку.

/ В области аномальных ошибок квазиоптимальная оценка может существенно проигрывать в точности квазиправдоподобной оценке.

■/ Квазиоптимальный алгоритм можно реализовать на основе обра-

ботки результатов последовательных измерений дальности высокоточными лазерными дальномерами, и тем самым получить дополнительную информацию о скорости и ускорении цели.

Полученные результаты имеют достаточно общий характер и могут быть использованы для обоснованного выбора между рассмотренными алгоритмами оценки параметров движения при различных ограничениях, накладываемых на условия приема и обработки сигнала: априорную неопределенность относительно формы сигнала, сложность аппаратурной реализации, требования к точности оценки, возможность использования существующих лазерных дальномеров, осуществляющих последовательные оценки дальности.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-11].

Основные публикации по теме диссертации

1. Трифонов А.П. Влияние неинформативных параметров на точность оценок дальности, скорости и ускорения при зондировании последовательностью оптических импульсов / А.П. Трифонов, A.B. Курбатов // Сборник докладов XV Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж. — 2009. — Т. 1. - С. 282-290.

2. Трифонов А.П. Эффективность оценки параметров движения быстро флуктуирующей цели при зондировании последовательностью оптических импульсов / А.П. Трифонов, A.B. Курбатов // Сборник докладов XI Международной научно-технической конференции "Кибернетика и высокие технологии XXI века", Воронеж. — 2010. — Т. 1. - С. 107-117.

3. Трифонов А.П. Квазиправдоподобная оценка дальности, скорости и ускорения при оптическом зондировании цели / А.П. Трифонов, М.Б. Беспалова, A.B. Курбатов // Сборник докладов XVII Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 2011. - Т. 1. - С. 45-56.

4. Трифонов А.П. Влияние аномальных ошибок на точность квазиправдоподобных оценок параметров движения при оптическом зондировании цели / А.П. Трифонов, A.B. Курбатов // Сборник докладов XVIII Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 2012. — Т. 1. — С. 205-214.

5. Трифонов А.П. Влияние наличия неинформативных параметров на эффективность оценок параметров движения цели при зондировании последовательностью оптических импульсов / А.П. Трифонов, A.B. Курбатов // Радиотехника и электроника. — 2013. — Т. 58, № 12. — С. 1212-1219.

6. Трифонов А.П. Квазиправдоподобная оценка параметров движения при зондировании последовательностью оптических импульсов / А.П. Трифонов, М.Б. Беспалова, A.B. Курбатов // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 2013. — Т. 56, № 1. — С. 24-33.

7. Трифонов А.П. Характеристики квазиоптимальных оценок параметров движения цели по лазерным измерениям дальности / А.П. Трифонов, A.B. Курбатов // Сборник докладов XIX Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 2013. - Т. 1. - С. 189-199.

8. Трифонов А.П. Оценка параметров движения быстро флуктуирующей цели при зондировании последовательностью оптических импульсов / А.П. Трифонов, A.B. Курбатов // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 2013. — № 2. — С. 24-32.

9. Трифонов А.П. Пороговые характеристики квазиправдоподобных оценок параметров движения при зондировании последовательностью оптических импульсов / А.П. Трифонов, A.B. Курбатов // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 2014. — № 1. — С. 40-49.

10. Трифонов А.П. Алгоритмы оценки параметров движения при зондировании цели последовательностью оптических импульсов / А.П. Трифонов, A.B. Курбатов // Сборник докладов XX Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 2014. - Т. 1. - С. 133-142.

11. Трифонов А.П. Квазиоптимальная оценка параметров движения по лазерным измерения дальности / А.П. Трифонов, A.B. Курбатов // Известия вузов. Радиофизика. — 2014. — Т. 57, № 4. — С. 319-332.

Работы [5, 6, 8, 9, 11] опубликованы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК для публикации основных результатов диссертаций.

Подписано в печать 20.03.15. Формат 60x84 'Л6. Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Заказ 169.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательского дома ВГУ. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3