Алгоритмы обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения при наличии неинформативных параметров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Кондратович Павел Александрович

АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ С НЕИЗВЕСТНЫМИ МОМЕНТАМИ ПОЯВЛЕНИЯ И ИСЧЕЗНОВЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ НЕИНФОРМЛТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 5 НОЯ 2012

Воронеж - 2012

005054780

005054780

Работа выполнена в Воронежском государственном университете

Научный руководитель: доктор технических наук

профессор ТРИФОНОВ Андрей Павлович.

Официальные оппоненты: КОСТЫЛЕВ Владимир Иванович

доктор физико-математических наук, профессор. Воронежский государственный университет, профессор кафедры электроники.

РОЛДУГИН Сергей Викторович кандидат физико-математических наук, доцент, ФКОУ ВПО Воронежский институт ФСИН России, доцент кафедры технических комплексов охраны и связи.

Ведущая организация: ОАО «Концерн «Созвездие», г. Воронеж.

Защита состоится 22 ноября 2012г. в І520 на заседании диссертационного совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адресу: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1, ВГУ, физический факультет, ауд. 428.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного университета.

Автореферат разослан октября 2012г.

Ученый секретарь

диссертационного совета ІІ/а/'^"' " МАРШАКОВ Владимир Кириллович

Актуальность темы. В настоящее время вопросам передачи, приема и обработки информации радиофизическими методами уделяется пристальное внимание. При этом из-за наличия шумов, флуктуациопных явлений, случайной природы обрабатываемой информации необходимо широкое применение математического аппарата теории случайных процессов и теории статистических решений. Помимо статистического синтеза радиофизических информационных систем имеется также необходимость развития теоретических методов их анализа.

При работе радиофизических информационных систем в реальных условиях часто возникают ситуации, когда у наблюдаемого сигнала неизвестны моменты появления и исчезновения. Например, при угловом сканировании области ответственности радиолокационной станцией, при построчном сканировании изображений, при работе систем пожарной и охранной сигнализации принимаемый сигнал по смыслу задачи обладает априори неизвестными моментами появления и исчезновения. Кроме того, принимаемый сигнал может присутствовать на входе радиофизической информационной системы с вероятностью меньше единицы, а также помимо моментов появления и исчезновения обладать неизвестными параметрами и неизвестной формой. Поэтому статистический анализ сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения представляет собой важную теоретическую и прикладную задачу.

В практических приложениях часто оказывается неизвестной мощность принимаемого сигнала, что может быть обусловлено особенностями распространения сигнала либо природой его возникновения. Поэтому целесообразно рассмотреть алгоритмы приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения, а также неизвестной амплитудой.

Рассмотрение вопросов статистического анализа сигналоа с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой связано с построением оптимальных алгоритмов анализа. Причем в условиях априорной параметрической неопределенности широко используются байесовский метод и метод максимального правдоподобия. Теоретических законченных результатов в этой области недостаточно, а имеющиеся результаты применимы лишь для узкого круга задач.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью разработки алгоритмов статистического анализа сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой и методов определения их эффективности. Необходимо также оценить степень влияния априорного незнания моментов появления и исчезновения и амплитуды на эффективность синтезированных алгоритмов.

Цель работы. Целыо диссертационной работы является:

1. Синтез и анализ квазиоптимальных алгоритмов обнаружения сигналов произвольной формы с неизвестными моментом появления и исчезновения и амплитудой;

2. Синтез и анализ алгоритмов оценивания параметров сигнала произвольной формы с неизвестными моментом появления и исчезновения и амплитудой;

3. Исследование влияния априорного незнания моментов появления и исчезновения и амплитуды на эффективность обнаружения и оценки параметров сигнала произвольной формы;

4 Установление работоспособности предложенных алгоритмов статистического анализа и определение границ применимости найденных теоретических

зависимостей для характеристик эффективности их функционирования методами статистического моделирования на ЭВМ.

Методы проведения исследования. При решении задач, поставленных в диссертационной работе, использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно:

• Аппарат теории вероятностей и математической статистики;

• Аппарат теории марковских случайных процессов;

• Методы математической физики, в частности, методы решения уравнений с частными производными второго порядка параболического типа;

• Методы математического анализа;

• Методы моделирования на ЭВМ стохастических случайных процессов, а также алгоритмов их анализа.

Научная новизна. Синтезированы новые квазиправдопдодобные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Найдены асимптотически точные характеристики синтезированных алгоритмов обнаружения, разработаны блок-схемы устройств, реализующих эти алгоритмы.

Синтезированы новые квазиправдопдодобные и квазиоптимальные алгоритмы оценки параметров сигнала с неизвестными мсментами появления и исчезновения и амплитудой. Разработаны блок-схемы устройств, реализующих алгоритмы оценивания.

Показано, что характеристики синтезированного квазиоптимального алгоритма оценивания моментов появления и исчезновения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой при увеличении отношения сигнал/шум асимптотически совпадают с характеристиками максимально'правдоподобных оценок моментов появления и исчезновения сигнала с априори известной амплитудой.

Показано, что характеристики квазиоптимальных оценок амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой при увеличении отношения сигнал/шум асимптотически совпадают с характеристиками максимально правдоподобной оценки амплитуды при априори известных значениях моментов появления и исчезновения. Научные положения, выносимые на защиту:

• Способы построения новых казиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой, а также сигналов с неизвестными моментом исчезновения и амплитудой;

• Асимптотические выражения для расчета характеристик эффективности функционирования квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения: и амплитудой, а также сигналов с неизвестными моментом исчезновения и амплитудой;

• Методика статистического моделирования квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой.

• Установленное влияние априорного незнания моментов появления и исчезновения и амплитуды сигнала на эффективность функционирования различных алгоритмов обнаружения и оценки параметров сигнала. Достоверность научных положений, полученных Е1 диссертационной работе,

подтверждается корректностью использования современного математического аппарата, совпадением полученные теоретических зависимостей с результатами математического моделирования, а также совпадениями с известными результатами в частных случаях.

Практическая ценность работы. Выполнен синтез и анализ различных алгоритмов обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой в зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах полезного сигнала. Полученные в работе теоретические формулы и экспериментальные зависимости для характеристик эффективности их функционирования позволяют обоснованно выбрать необходимый алгоритм, а также параметры проектируемых и разрабатываемых систем и устройств в соответствии с требованиями, предъявляемыми к эффективности алгоритма обработки и степени простоты его аппаратурной или программной реализации. Результаты диссертационной работы могут найти применение при исследовании:

• систем связи, активной и пассивной локации;

• асинхронных импульсных систем;

• сигналов в медицинской и технической диагностике;

• сигналов на выходе датчиков измерительных систем;

• радио-, гидролокационных и сейсмо- сигналов;

• физических и статистических свойств природных объектов и материалов по их спонтанному и вынужденному излучению.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации результаты внедрены в научно-исследовательских работах и в учебном процессе в Воронежском государственно унивгрситете.

Личный вклад автора. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задачи и определение направлений, в которых необходимо вести исследования. Подробное проведение рассуждений и доказательств, выполнение аналитических и численных расчетов, а также статистическое моделирование на ЭВМ предложенных алгоритмов выполнено лично автором.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ХУ(2009г.), Х\'1(2010г.), ХУП(20011г.), ХУ111(2012г.) международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь» (г. Воронеж).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из них 5 работ - в журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Структура н объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 93 наименований. Объем диссертации составляет 194 страницы, включая 170 страниц основного текста, 48 рисунков на 40 страницах, 8 страниц списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обсуждается актуальность темы исследования, приведен краткий обзор известных результатов по вопросам синтеза и анализа алгоритмов обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Сформулирована цель работы, в аннотированном виде изложены основные результаты диссертационной работы.

В первой главе диссертации рассмотрены синтез и расчет характеристик эффективности алгоритмов обнаружения сигнала а(1,а,в,,в,) с неизвестными

моментами появления 0, и исчезновения О, и амплитудой а на фоне аддитивного гауссовского белого шума п(<) с односторонней спектральной плотностью В работе использовалась модель полезного сигнала

[ 0. 1<0,,/>в2.

Здесь /(/) — известная на приемной стороне непрерывная функция, описывающая форму сигнала и обращающаяся в ноль лишь на интервалах нулевой меры. Амплитуда сигнала а неизвестна, а неизвестные моменты появления 0, и исчезновения & принимают значения из априорных интервалов

......4™].' = 1,2 А.....<А„,„.

В моменты появления и исчезновения 02 сигнала функция /"(/) не обращается в ноль, /(<?,)*(), /'=1,2, так что сигнал является разрывным. Таким образом, доступна наблюдению реализация £(/), представляющая собой либо только шум £(/) = >;(/) (сигнал отсутствует), либо аддитивную смесь сигнала и шума ¿;(/) = л(/,а,}Д1,#и,) + /)(/), где а0,0.п,00г — истинные значения амплитуды, моментов появления и исчезновения, соответственно.

Синтез алгоритмов обнаружения проводился методами теории статистических решений. Исследованы алгоритмы обнаружения с фиксированными моментами появления и исчезновения, квазиправдоподобный (КП) и квазиоптимальный (КО) алгоритмы обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой.

Для синтеза приемного устройства согласно методу максимального правдоподобия (МП) приемник должен формировать случайную величину Ц = £(ц,Д,А,), где

= (2)

,уо Ц

Очевидно, что для применения МП-алгоритма обнаружения (2) необходимо устранить априорную неопределенность относительно амплитуды ц, и моментов появления 0т и исчезновения 0п2. Наиболее просто преодолеть априорное незнания моментов появления и исчезновения и амплитуды возможно, если формировать решающую статистику (2) =і(л',0',6>2*) для некоторых фиксированных их значений а\в',в' и сравнивать ее с порогом А. Аналитическими методами найдены точные характеристики функционирования

алгоритма обнаружения с фиксированными моментами появления и исчезновения и амплитудой — вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала.

Из анализа (2) видно, что устранить априорную параметрическую неопределенность относительно амплитуды можно аналитически ¿, = max¿(«,01\0,') = тахЛ(я), тогда решающая статистика для некоторых

фиксированных значений моментои появления 0'х и исчезновения 0' примет вид

и

Л'п

1/(')*(')<* /\П')Л

гг

(3)

Аналитическими методами найдены точные характеристики функционирования алгоритма обнаружения (3) вероятность ложной треЕюги и пропуска сигнала соответственно. В качестве примера рассматривался сигнал (1), вершина которого имела вид экспоненциально затухающего импульса

/(/.а) =72^ 1/(ехр(-2ай|„11„)-ехр(-2а(?,„„> ))ехр(-ог/), (4)

где а — декремент затухания экспоненты, Тпжа = 02п11Х -0,1М|„ — максимальная длительность.

На примере импульса (4) было показано, что несовпадение ожидаемых и истинных моментов появления и исчезновения приводит к росту вероятностей ошибок обнаружения. Поэтому с целью увеличения эффективности обнаружения был применен КП обнаружитель, адаптирующийся по моментам появления и исчезновения. Тогда приемник должен формировать решающую статистику (2) для всех возможных моментов появления и исчезновения, находить величину ее

максимума = шах£,(0,,0,), ¿3(0,,0,) = ¿(я\0,.0,) которую затем сравнивает с

порогом а . Реализация КП обнаружителя требует построения многоканального приемного устройства для всех возможных значений моментов появления и исчезновения, что приводит к существенным вычислительным трудностям.

Показана возможность представления случайного поля ¿,(£>,,0,) в виде суммы двух статистически независимых гауссовских случайных процессов Л, (0,) и ¡.,(0,) зависящих от момента появления и момента исчезновения, соответственно, что позволяет предложить простую двухканальную структуру приемного устройства, реализующего КП алгоритм обнаружения

А {0,) = ■^Г/ /(/)[§(/) - о/(фу,, и (02) \ / (,)[£ (,) - «7(0/2>,

о »,

2а_ /V,,

(5)

^[^Ьф-тв

а'/Ш 2а-/10 2 N..

На рис.1 показана блок-схема КП обнаружителя (5), где обозначено: КИ1, КИ2 — ком му тиру см ые и I гпмраторы, работающие на интервалах времени [0,,0] и [0,0,]

соответственно, ЛЗ — линия задержки на время 0-0|,„„, ПД1, ПД2 — пиковые

детекторы, фиксирующие величины абсолютных максимумов сигналов на отрезках времени [0,20-0,mi„] и [0,0,mjJ соответственно, ПУ — пороговое устройство, сравнивающее входной сигнал с порогом л .

Выполнен анализ КП алгоритма обнаружения на основе метода локально-марковской аппроксимации. Найдены асимптотические выражения для вероятностей ошибок. Характеристики обнаружения зависят от величины, характеризующей отличие ожидаемого значения амплитуды от истинного.

Устранения влияния априорного незнания амплитуды возможно путем применения МП алгоритма обнаружения. Выполняя аналогично (3) максимизацию логарифма ФОП (2) по амплитуде получаем решающую статистику/,(0|,0,) = тах^(а,0|,02). Поиск абсолютного максимума L (0,,0,)

требует построения многоканального приемного устройства для всех возможных значений моментов появления :л исчезновения, что приводит к существенным вычислительным трудностям.

Чтобы устранить параметрическую неопределенность по всем параметрам сигнала и упростить реализацию приемного устройства, был синтезирован и рассмотрен КО алгоритм обнаружения. Решающая статистика (2) L(a,0l,6\) представлялась в виде суммы двух случайных процессов, зависящих только от момента появления и амплитуды ¿,(«,0,) и только от момента исчезновения и амплитуды ¿,,(я,0,). Затем аналитически амплитуде каждого слагаемого. В принимала вид

осуществлялась максимизация по результате чего решающая статистика

ІД'Ш'Н = ^ }/(')£(')<* /J/'CR

(6)

f(')

•LiiiJ -і."} п л-:і —--і і і >■••['"]

--{*№НЇЬ--FHI

Ч "і ^

и

а,

На рис.2 показана блск-схема устройства,

реализующего КО

алгоритм обнаружения (6), где обозначено: К1 и К2 — ключи, замкнутые на интервалах времени

К„,„.0] и И —

интеграторы, ЛЗ — линии задержки на время 0-01тш, ПД1 и ПД2 — пиковые детекторы,

фиксирующие величины абсолютных максимумов сигналов на отрезках времени [0.20-0,„,|п] И [0.0.,„„] соответственно, ПУ — пороговое устройство,

сравнивающее входной сигнал с порогом И. Использование КО алгоритма обнаружения (6) приводит к двуканалыюй структуре приемного устройства.

Рис.2

Выполнен анализ КО алгоритма обнаружения на основе метода локально-марковской аппроксимации. Найдены асимптотические выражения для вероятностей ошибок.

На рис.3 изображены зависимости проигрыша в эффективности обнаружения X =?{>>•,:„)/р(Ип,20), вследствие

априорного незнания амплитуды от отношения сигнал/шум (ОСШ) при обнаружении прямоугольного импульса /■(/) = 1. Величина х представляет собой отношение вероятности пропуска сигнала с неизвестными амплитудой, моментами появления и исчезновения при использовании КО алгоритма обнаружения к вероятности пропуска сигнала с априори известной амплитудой и неизвестными моментами появления и исчезновения при использовании МП алгоритма обнаружения. Кривые построены для случая положения точки О в середине интервала и вероятности

ложной тревоги /> = 10 \ Сплошной линией изображена зависимость, соответствующая ё1=62= 2, штриховой — <5, ==<5, =5, пунктирной — 81 =д\ = 10, где в, =(вш„ ~вШи,)/Ттт характеризуют относительные длины априорных интервалов моментов появления и исчезновения. Из анализа зависимостей на рис.3 следует, что увеличение относительных длин априорных интервалов возможных значений моментов появления д, и исчезновения <5, сигнала приводит к снижению относительного проигрыша х в эффективности КО алгоритма обнаружения вследствие априорного незнания амплитуды.

Во второй главе рассматриваются оценки моментов появления и исчезновения и амплитуды сигнала (1) в предположении, что сигнал присутствует в принятой реализации с вероятностью 1. Рассмотрены квазиправдоподобный и квазиоптимальный алгоритмы обнаружения.

Квазиправдоподобный приемник оценки моментов появления и исчезновения формирует (2) для некоторой ожидаемой амплитуды а'. Решающая статистика представляегся в виде суммы I' (01,0:) = (0,) + С (0,) двух случайных процессов

/V.. „ /Уп „ /V,, „ 1Чп

'о ц

и находит КП оценку моментов появления и исчезновения как положения абсолютных максимумов решающих статистик о; =а^иР/: (о),

0,=[01тт,01ж\ ] = 1,2.

Характеристики оценок моментов появления и исчезновения получены на основе метода локально-марковской аппроксимации. Найдены асимптотические плотности вероятностей оценок, с помощью которых рассчитаны их смещения и рассеяния. Рассмотрены предельные при увеличении ОСШ характеристики оценок.

Влияние незнания амплитуды на точность оценивания моментов появления и исчезновения можно охарактеризовать нормированными смещением

Ъ(8.) = в№\0.)ЦУ№\0:) и Рассеянием КО = К, КК)/^, (о'К) КП оценок, где й,(о;|о„,) и Г {0]\0„1) у = 1,2 условные смещения и рассеяния КП опенок моментов появления и исчезновения, -а0)/ав — величина

характеризующая отличие ожидаемого значения амплитуды от истинного.

На рис.4 представлены зависимости от 5

а

нормированных смещения Ь(8о) и рассеяния Как видно из

рисунка, при известной амплитуде = 0) КП оценки моментов появления и исчезновения обладают

нулевым смещением, а их рассеяние совпадает с рассеянием МП оценок. Наличие отклонение ожидаемого значения амплитуды от истинного приводит к существенному ухудшению качества оценивания. Так, при |5и| = 0.5 рассеяние КП оценки в 10 раз больше рассеяния МП оценки при априори известной амплитуде.

Устранение априорной неопределенности относительно амплитуды возможно путем применения МГ1 алгоритма. Действительно, выполняя аналогично (3) максимизацию логарифма ФОП (2) по амплитуде, формируем оценки моментов появления и исчезновения, как положения абсолютного максимума случайного поля/.(0|,02) = тах/.(«,0|Д). Поиск положения абсолютного максимума ¿(£,,0,)

требует построения многоканальног о приемного устройства для всех возможных значений моментов появления и исчезновения, что приводит к существенным вычислительным трудностям.

Чтобы устранить параметрическую неопределенность по всем параметрам и упростить техническую реализацию приемного устройства, был синтезирован и рассмотрен КО алгоритм оценивания моментов появления и исчезновения. Аналогично (5) решающая статистика (2) I,(а,91,О,) представлялась в виде суммы двух случайных процессов, зависящих только от момента появления и амплитуды /.¡(а,в,) и только от момента исчезновения и амплитуды ¿, (а,в,). Обозначим

¿„,. (0,) = шах ¿( [а,01) и введем в рассмотрение оценки 0'т; " агу «ир(0:

Характеристики оценок моментов появления и исчезновения получены на основе метода локалыю-марковской аппроксимации. Найдены асимптотические функции распределения оценок, с помощью которых рассчитаны их смещения и рассеяния. Рассмотрены предельные при увеличении ОСШ характеристики оценок. Проведено статистическое моделирование оценок для сигнала (4), установлены границы применимости найденных асимптотических выражений.

На основании МП алгоритма оценивания синтезирован КП алгоритм оценивания амплитуды сигнала для некоторых ожидаемых моментов появления в[\\ исчезновения в\

в' /у."

"' = ¡4 (')/(')<"/ \/г ('Ив," / й|'

Аналитически найдены точные характеристики КП оценки амплитуды. Для характеристики проигрыша в точности КП оценки амплитуды по сравнению с МП оценкой при известных моментах появления и исчезновения введено отношение рассеяний величина % = которое было построено для

прямоугольного импульса со скошенной вершиной

/(/)=(1 + 2(у-1)(/-0) Т_(у + \))/ф + (у-1у + 1)2 3,

1где у — характеризует наклон вершины.

На рис.5 показаны зависимости проигрышей в точности КП оценки амплитуды как функции относительных расстроек ¿>,/ = 1,2 при /с = 4, где

<5( =(-1)'(б,"-0ш)Д<?/т1,-0„вп). Кривые 1 и 3 построены

-) 2 при ОСШ гцг=5, а кривые 2 и 4 — при Гц,. = 10, где

21,=1а1Т„т/Для импульса с линейно нарастающей вершиной у = 2 кривые 1 и 2 показывают зависимости проигрыша х от расстройки по моменту исчезновения '¿>2 при отсутствии расстройки по моменту появления

Л", = 0. Кривые 3 и 4 иллюстрируют зависимости

" проигрыша от расстройки по моменту появления <5. при

-0.4 -0.2 (I 0.2 0.4 й

отсутствии расстройки по моменту исчезновения А", -0. Рис.5 Для импульса с линейно убывающей вершиной у = 1/2

кривая 1 меняется местами с кривой 3, а кривая 2 — с кривой 4. Из рис.5 видно, что наличие отклонения ожидаемого значения момента появления или исчезновения ог своего истинного значения может приводить к заметному ухудшению точности оценивания амплитуды.

Для повышения точности оценки амплитуды можно использовать МП алгоритм, основанный на поиске абсолютного максимума логарифма ФОП 1(а) = вирЬ(а,в,,0,) однако его реализация приводит к необходимости построения

многоканального устройства.

Для устранения параметрическую неопределенность по всем параметрам и упрощения технической реализации приемного устройства синтезирован КО алгоритм оценки амплитуды

«: = 1«(')/(0<*Л >(')«".

где оценки моментов появления и исчезновения формируются на основании (6), как положения абсолютных максимумов решающих статистик £,„($,) и /.(0,).

Показано, что рассеяние КО оценки амплитуды асимптотически при увеличении ОСШ совпадают с рассеянием МП оценки амплитуды при априори известных значениях моментов появления и исчезновения.

В третьей главе исследованы алгоритмы обнаружения и оценки момента исчезновения сигнала с неизвестными амплитудой, а также алгоритмы оценки временем прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой.

Постановка задачи обнаружения и оценивания момента исчезновения сигнала с неизвестной амплитудой аналогична задаче приема сигнала с неизвестными моментом появления и исчезновения, за исключением того, что момент появления Ц известен на приемной стороне. Так как момент появления сигнала ^ априори известен, то совместим начало оси времени с началом сигнала (1). Введем величину т = О1-01, рапную длительности сигнала. Тогда задачу обнаружения сигнала с неизвестным моментом исчезновения 02 сведем к задаче обнаружения сигнала с неизвестной длительностью г .

Рассмотрим задачу обнаружения сигнала вида

|а/(г), 0<1<т,

^ ' 1 0, / < 0,/ > г, наблюдаемого в течение интервала времени [О,Г]. Будем считать, что длительность х сигнала принимает значения из априорного интервала т е [7'1,7'2].

Так как имеет место априорная неопределенность относительно амплитуды а и длительности сигнала г, то в этом случае решающая статистика может быть записана в виде

¿(в.г) = -^-}/(/)[$(/)-чГ(/)/2]Л. (7)

Лс о

Выполняя аналитически максимизацию (7) по амплитуде, получаем

¿(г)= '{}5(/)/(/)л1 ).Г'(1)с11. (8)

"»Чи / / о

Сравнивая величину (8) с порогом \< выносится решение о наличии или отсутствии сигнала в принимаемой реализации. Выполнен анализ предложенного алгоритма обнаружения на основе метода локально-марковской аппроксимации. Найдены асимптотические выражения для вероятностей ошибок.

С целью проверки работоспособности синтезированного алгоритма обнаружения, было выполнено статистическое численное моделирование. В качестве примера в работе рассматривается прием прямоугольного импульса со скошенной вершиной

/(г) = {\ + Ы Тг)/у1\+Ь + Ь2 3, (9)

где параметр Ь характеризует наклон скошенной вершины, множитель (1+й + й2/з) введен для того, чтобы энергия нормированного сигнала

максимальной длительности не зависела от наклона вершины импульса.

На рис.6 изображены зависимости вероятности пропуска сигнала от г; = 2а1тг/ы„ — ОСШ прямоугольного импульса максимальной длительности, при заданных уровнях вероятности ложной тревоги а - 10 2 (кривые 1) и а = 10"1

(кривые 2). При расчёте вероятности пропуска предполагалось k = TjT{=\Q — динамический диапазон возможных значений длительности, а истинная длительность сигнала была выбрана в середине априорного интервалаг0 =(7j + Т-,)/2.

Порог h находился из критерия Неймана-Пирсона. Сплошные линии на рис.6 соответствуют убывающему импульсу с наклоном (6 = -1), штриховые — прямоугольному (Л = 0), штрих-пунктирные — возрастающему импульсу (Л = 1).

Синтезирован КП алгоритм оценки момента исчезновения для некоторой ожидаемой амплитуды а

С (г) = L{a, г) = -Ç)r- (t)di,

'V!> о <1 0

согласно которому оценка момента исчезновения определяется по положению абсолютного максимума ¿'(г).

Выполнен анализ предложенного КП алгоритма оценивания на основе метода локально-марковской аппроксимации. Найдены асимптотические выражения для смещений и рассеяний. Получены нормированные смещения и рассеяния оценок моментов появления и исчезновения.

Чтобы устранить параметрическую неопределенность по амплитуде, был рассмотрен МП алгоритм оценивания момента исчезновения. Была выполнена максимизация по амплитуде (7) и получена решающая статистика в виде (8).

Выполнен анализ предложенного алгоритма оценивания на основе мегода локально-марковской аппроксимации. Найдены асимптотические выражения для плотности вероятности оценки, а также ее смещение и рассеяние. Показано, что асимптотические выражения для смещения и рассеяния МП оценки длительности сигнала с неизвестной амплитудой совпадают с аналогичными выражениями для смещения и рассеяния МП оценки длительности при априори известной амплитуде.

Синтезирован КП алгоритм оценки амплитуды принимаемого сигнала, формирующий решающую статистику для некоторой ожидаемой длительности г*

"о о О и

Аналитическими методами найдены точные характеристики функционирования КП алгоритма, смещение и рассеяние.

В рассмотрение была введена величина X = Kj ^ > характеризующая увеличение рассеяния КП оценки амплитуды в случае неизвестной длительности по сравнению с рассеянием МП оценки амплитуды для известной длительности сигнала. Проведен анализ влияния наклона вершины и OClil па величину % в случае оценки амплитуды сигнала, имеющего вид прямоугольного импульса со скошенной вершиной (9).

Синтезирован МП алгоритм оценки амплитуды сигнала с неизвестной длительностью

« = в-(0 = /5(/)/(/)л/}/2(')л, (Ю)

о /о

где г" — оценка длительности, определяемая как положение абсолютного максимума (8)

Показано, что дисперсия МП оценки амплитуды, получаемой с помошыо (10) асимптотически совпадает с дисперсией оценки амплитуды при априори известной длительности сигнала.

Синтезированы КП, МП и КО алгоритмы оценивания времени прихода и длительности сигнала

где Л)>го —' истинные значения времени прихода и длительности.

Оценки времени прихода Лиг длительности КП, МП и КО алгоритмов можно получить, используя предложенные ранее структуры для оценивания моментов появления и исчезновения Л +0,)у/2,г = 0, -0,.

Выполнен анализ предложенных алгоритмов оценивания времени прихода и длительности на основе метода локально-марковской аппроксимации. Найдены характеристики оценок. Показано, что рассеяние КО оценок времени прихода и длительности асимптотически совпадает с рассеянием МП оценок при априори известной амплитуде.

В заключении подводятся итоги по диссертации в целом, сделаны общие выводы и сформулированы основные результаты.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе, можно сделать следующие теоретические и практические выводы:

• Незнание моментов появления и исчезновения и амплитуды может приводить к существенному снижению эффективности обнаружения сигнала при использовании алгоритмов обнаружения с фиксированными моментами появления и исчезновения.

• Для синтезированного квазиоптимального алгоритма обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой установлено, что увеличение относительных длин априорных интервалов возможных значений моментов появления и исчезновения вносит более весомый вклад в ухудшение эффективности рассмотренных квазиоптимального и максимально правдоподобного алгоритмов обнаружения, нежели априорное незнание амплитуды принимаемого сигнала. Это приводит к снижению относительного проигрыша в эффективности двуканалыюй структуры квазиоптимального алгоритма обнаружения в сравнении с многоканальной структурой максимально правдоподобного алгоритма в случае больших значений относительных длин априорных интервалов неизвестных моментов появления и исчезновения.

• Априорное незнание амплитуды сигнала может привести к существенному снижению точности квазиправдоподобных оценок моментов появления и исчезновения сигнала, а так же времени прихода и длительности.

• Точность квазиоптимальных оценок моментов появления и исчезновения сигнала существенным образом зависит от величины скачка сигнала в моменты его появления и исчезновения. С увеличением величины скачка возрастает точность оценки соответствующего момента появления или исчезновения.

• Представление решающей статистики в виде суммы двух случайных процессов позволяет предложить достаточно простые двухканальные блок-схемы квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценивания параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой.

• Характеристики квазиоптимальных оценок амплитуды при увеличении отношения сигнал/шум асимптотически совпадают с характеристиками максимально правдоподобной оценки амплитуды при априори известных значениях моментов появления и исчезновения.

• Вероятность пропуска сигнала для синтезированного максимально правдоподобного алгоритма обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и моментом исчезновения с ростом отношения сигнал/шум асимптотически совпадает с аналогичной характеристикой в случае обнаружения сигнала с неизвестным моментом исчезновения и априори известной амплитудой. Априорное незнание амплитуды сигнала приводит к увеличению вероятности ложной тревоги.

• Для синтезированных максимально правдоподобных алгоритмов оценивания момента исчезновения и амплитуды сигнаи априорное незнание одного из параметров с ростом отношения сигнал/шум асимптотически не влияет на точность оценивания другого.

• Априорное незнание амплитуды сигнала с ростом отношения сигнал/шум асимптотически не влияет на точность синтезированного квазиоптимального алгоритма оценивания времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой.

• Результаты статистического моделирования на ЭВМ подтверждают работоспособность предложенных алгоритмов, и позволяют определить границы применимости найденных асимптотически характеристик этих алгоритмов.

Основные результаты работы имеют достаточно общий характер и могуг найти

практическое применение при проектировании и анализе систем передачи

информации, проектировании асинхронных систем связи, систем охранной и

пожарной сигнализации, систем контроля сейсмической активности и др.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Трифонов А. П. Характеристики оценок моментов появления и исчезновения сигнала с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, Е. В. Литвинов, П. А. Кондратович II Материалы XV международной конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, - 2009. - Т. I. - С. 39-50.

2. Трифонов А. П. Эффективность обнаружения сигнала с неизвестной амплитудой и моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, Е. В. Литвинов, П. А. Кондратович II Сборник докладов XVI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, - 2010. - Т. I. -С. 201-211.

3. Трифонов А. П. Характеристики квазиправдоподобных оценок времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, Е.

/7

"о

В. Литвинов, П. А. Кондратов!!-! // Сборник докладов XVII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, - 2011. - Т I -С. 118-128.

4. Трифонов А. П. Обнаружение сигнала с неизвестными амплитудой и длительностью / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Изв. Вузов. Радиофизика -

2011.-Т. 54, - № 5. - С. 391-401.

5. Трифонов А. П. Эффективность оценки длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. -2011.-Т. 54, -№ 11.-С. 3-12.

6. Трифонов А. П. Характеристики оценки амплитуды сигнала с неизвестной длительностью / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович, М. В. Трифонов Н Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, - 2012. - Т. I. - С.292-300.

7. Трифонов А.П. Оценка длительности сигнала произвольной формы с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович, К. А. Зимовец // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, - 2012. - Т. I. - С. 301-311.

8. Трифонов А. П. Оценка амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович, Е. В. Литвинов // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, - 2012. - Т. I. - С. 312-318.

9. Литвинов Е. В. Метод вычисления вероятности аномальных ошибок алгоритма оценки координат изображения с неизвестными интенсивностью и площадью, учитывающий краевые эффекты на границе априорной области неизвестных параметров / Е. В. Литвинов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». -Воронеж, - 2012. - Т. 1. - С.215-226.

Ю.Трифонов А. П. Нелинейный алгоритм обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Нелинейный мир. - 2012. - Т. 10, -№ 5. - С. 287-299. П.Трифонов А. П. Оценка времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплтудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2012. -Т. 10, -№ 7. - С. 4-15. 12.Трифонов А. П. Оценка амплитуды сигнала с неизвестной длительностью / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. -

2012.-Т. 54, — № 8. -С. 3-12.

Работы X« 4, 5, 10, 11,12 опубликованы в периодических изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертаций.

Подписано в печать 15.10.12. Формат 60x84 '/„,. Усл. пен. л. 0,93. Тираж 100 ")ю. Закат 954.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии И гаатсльско-по л «графического 001111)3 Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Введение.

1. Алгоритмы обнаружения сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения

1.1. Методы обнаружения сигналов на фоне помех.

1.2. Алгоритмы обнаружения с фиксированными моментами появления и исчезновения.

1.3. Квазиправдоподобный алгоритм обнаружения.

1.4. Квазиоптимальный алгоритм обнаружения.

1.5. Выводы.

2. Алгоритмы оценки параметров сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения

2.1. Квазиправдоподобный алгоритм оценки моментов появления и исчезновения.

2.2. Квазиоптимальный алгоритм оценки моментов появления и исчезновения.

2.3. Алгоритмы оценки амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения.

2.4. Результаты статистического моделирования алгоритмов оценки.

2.5. Выводы.

3. Алгоритмы обработки сигналов с неизвестным моментом исчезновения

3.1. Алгоритмы обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и моментом исчезновения.

3.2. Алгоритмы оценки момента исчезновения сигнала с неизвестной амплитудой.

3.3. Алгоритмы оценки амплитуды сигнала с неизвестным моментом исчезновения.

3.4. Алгоритмы оценки времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой.

3.5. Результаты статистического моделирования алгоритмов обработки сигнала с неизвестным моментом исчезновения.

3.6. Выводы.

Задача приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения актуальна для многих практических приложений теории связи, радио и гидролокации, навигации, сейсмологии. К примеру, при угловом сканировании области ответственности радиолокационной станцией, при построчном сканировании изображений принимаемый сигнал по смыслу задачи обладает априори неизвестными моментами появления и исчезновения.

При проектировании асинхронных импульсных радиосистем [32] из-за отсутствия постоянной синхронизации в работе передающих и приемного узлов необходимо специальным образом обозначать начало и конец передачи сигнала, что равносильно приему специального синхросигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения.

На практике встречаются радиофизические информационные системы, предназначенные для приема частотно-импульсно-модулированных сигналов [27], а также сигналов с время- и широтно-импульсной модуляцией, для синтеза которых также актуальной является задача приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения.

Так же задача приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения является актуальной для разработчиков систем пожарной и охранной сигнализации. Действительно, в области, контролируемой такими системами, может в неизвестные моменты времени появиться и исчезнуть источник сигнала, своевременное обнаружение которого является целью функционирования данных систем. Нужно отметить, что современные системы пожарной и охранной сигнализации используют радиоканал для передачи сигналов извещения, что приводит к наличию искажений в принимаемом сигнале.

Ряд задач приема сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения с учетом случайных искажений описан в литературе. В работах 3

30,38,56] исследованы алгоритмы обнаружения и оценки моментов появления и исчезновения прямоугольного импульса, а в работе [57] — сигнала произвольной формы. В работе [38] рассмотрена задача обнаружения сигнала со случайными моментами появления и исчезновения в предположении, что задано априорное совместное распределение этих моментов. Однако, найденные алгоритмы оказываются крайне сложными как с точки зрения аппаратурной или программной реализации, так и с точки зрения анализа их эффективности. Вместе с тем, возможность задания распределения вероятности для моментов появления и исчезновения сомнительна для большинства практических задач обнаружения. В работе [30] эта задача решается для случая неизвестных априорных распределений моментов появления и исчезновения. Здесь получены более простые, чем в [38], алгоритмы обнаружения и обсуждается возможность анализа их эффективности на основе решения соответствующих интегральных уравнений. Однако, результаты [30] справедливы лишь при обработке последовательности независимых случайных величин.

В практических приложениях часто оказывается неизвестной мощность принимаемого сигнала. Это может быть связано с особенностями канала передачи сигнала или с природой возникновения сигнала. Поэтому целесообразно рассмотреть алгоритмы приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения, а также неизвестной амплитудой. Если решается задача обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения или оценки этих моментов, то амплитуда принимаемого сигнала в данном случае выступает в качестве неинформативного параметра. Однако ее незнание при наличии помех влияет на качество обнаружения и оценивания.

При наличии полной априорной информации о сигнале и помехе оптимальным (в смысле минимума риска) является байесовский алгоритм обнаружения и оценки параметров сигнала [23,26]. Однако, для реализации байесовских алгоритмов обнаружения и оценки параметров сигналов 4 необходимо знание априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала в реализации наблюдаемых данных, априорных распределений неизвестных параметров. Требуется также задание матрицы и функции потерь исходя из смысла решаемой задачи. Кроме этого, анализ байесовских алгоритмов наталкивается на существенные математические трудности. Поэтому для практических приложений целесообразно использовать алгоритмы обнаружения и оценки, требующие меньшего объема априорной информации, чем оптимальный алгоритм. При этом необходимо, чтобы при определенных условиях эффективность указанных алгоритмов была близка к эффективности оптимального алгоритма.

Как показано в [21,49], асимптотически (при увеличении отношения сигнал/шум) оптимальными алгоритмами обнаружения и оценки параметров сигнала являются алгоритмы максимального правдоподобия. При этом структура приемников максимального правдоподобия инвариантна к матрице и функции потерь, априорным вероятностям наличия и отсутствия сигнала и априорному распределению неизвестных параметров сигнала.

Таким образом, выбор тех или иных алгоритмов решения задач обнаружения и оценивания связан с имеющимся объемом априорной информации о сигнале и конкретной спецификой решаемой задачи. В случае отсутствия необходимого объема априорной информации целесообразно использовать обнаружение и оценку по методу максимального правдоподобия. При этом техническая реализация алгоритма максимального правдоподобия оказывается достаточно простой и удается, в различных приближениях, получить аналитические выражения для характеристик эффективности его функционирования.

Методы анализа алгоритмов оценивания зависят от регулярности неизвестных параметров сигнала [62]. В регулярном случае для анализа оценок используется метод малого параметра [21]. Если же параметры сигнала разрывны, то для определения дисперсии оценок максимального правдоподобия нельзя пользоваться формулой Крамера-Рао [4,18,21]. В этом 5 случае для анализа необходимо использовать метод локально-марковской аппроксимации [62].

Диссертационная работа посвящена вопросам статистического анализа квазидетерминированных сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Целью диссертационной работы является:

• исследование влияния априорного незнания моментов появления и исчезновения и амплитуды на эффективность обнаружения и оценки параметров сигнала;

• синтез и анализ квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения сигналов произвольной формы с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой;

• синтез и анализ квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов оценивания параметров сигнала произвольной формы с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой;

• экспериментальное исследование синтезированных алгоритмов методами статистического моделирования на ЭВМ.

В диссертационной работе синтезированы квазиправдоподобные и квазиоптимальные алгоритмы обработки квазидетерминированных сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Найдены статистические характеристики синтезированных алгоритмов, анализ которых позволяет сделать обоснованный выбор между алгоритмами в зависимости от их простоты и эффективности. Для проверки полученных теоретических соотношений и установления границ их применимости выполнено статистическое моделирование на ЭВМ синтезированных алгоритмов.

Большинство реальных радиофизических информационных систем при отсутствии преднамеренных помех работают в условиях воздействия аддитивного широкополосного шума, который представляет собой результат суммирования большого количества слабых шумовых воздействий. Поэтому в работе была использована модель аддитивного гауссовского белого шума. Благодаря этой модели удается также свести к минимуму математические трудности, возникающие при синтезе и анализе алгоритмов приема сигналов.

Результаты могут быть использованы при реализации различных физических экспериментов, связанных с необходимостью регистрации и анализа сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения, в частности на выходе датчиков измерительных систем.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка цитируемой литературы.

3.6. Выводы.

1. Вероятность пропуска сигнала для синтезированного максимально правдоподобного алгоритма обнаружения сигнала с неизвестной амплитудой и моментом исчезновения с ростом отношения сигнал/шум асимптотически совпадает с аналогичной характеристикой в случае обнаружения сигнала с неизвестным моментом исчезновения и априори известной амплитудой. Априорное незнание амплитуды сигнала приводит к увеличению вероятности ложной тревоги.

2. Синтезированные квазиправдоподобные алгоритмы оценивания момента исчезновения, а также времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой обладают структурами, которые существенно проще, чем структуры соответствующих максимально правдоподобных алгоритмов оценивания. Однако априорное незнание амплитуды сигнала приводит к существенному ухудшению точности оценивания. Рассеяния квазиправдоподобных оценок могут более чем на порядок превышать рассеяния соответствующих максимально правдоподобных оценок при априори известной амплитуде.

3. Для синтезированных максимально правдоподобных алгоритмов оценивания момента исчезновения и амплитуды сигнала априорное незнание одного из параметров с ростом отношения сигнал/шум асимптотически не влияет на точность оценивания другого.

4. Априорное незнание амплитуды сигнала с ростом отношения сигнал/шум асимптотически не влияет на точность синтезированного квазиоптимального алгоритма оценивания времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой.

5. Результаты статистического моделирования на ЭВМ подтверждают работоспособность синтезированных алгоритмов обнаружения и оценивания и позволяют определить границы применимости найденных асимптотически характеристик.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена синтезу алгоритмов обработки сигналов произвольной формы с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой на фоне аддитивного гауссовского белого шума и теоретическому и экспериментальному (методами статистического моделирования на ЭВМ) исследованию характеристик полученных алгоритмов. Синтезированы алгоритмы обнаружения сигнала и оценки его параметров. При решении задач синтеза алгоритмов использовался метод максимального правдоподобия, а также методики получения квазиправдоподобных и квазиоптимальных алгоритмов обработки сигналов. При помощи метода локально-марковской аппроксимации получены асимптотические (с увеличением отношения сигнал/шум) характеристики синтезированных алгоритмов.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Синтезированы квазиправдоподобные и квазиоптимальные алгоритмы обнаружения сигнала произвольной формы с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Найдены асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики обнаружения сигнала для синтезированных алгоритмов.

2. Синтезированы квазиправдоподобный и квазиоптимальный алгоритмы оценивания моментов появления и исчезновения сигнала с неизвестной амплитудой. Найдены асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики оценок моментов появления и исчезновения.

3. Синтезированы квазиправдоподобный и квазиоптимальный алгоритмы оценивания амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения. Найдены асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики оценок амплитуды.

4. Синтезирован максимально правдоподобный алгоритм обнаружения сигнала с неизвестными моментом исчезновения и амплитудой. Найдены асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики обнаружения сигнала для синтезированного алгоритма.

5. Синтезированы квазиправдоподобный и максимально правдоподобный алгоритмы оценивания момента исчезновения сигнала с неизвестной амплитудой. Найдены асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики оценок момента исчезновения для синтезированных алгоритмов.

6. Синтезированы квазиправдоподобный и максимально правдоподобный алгоритмы оценивания амплитуды сигнала с неизвестным моментом исчезновения. Найдены точные характеристики оценок амплитуды сигнала для квазиправдоподобного алгоритма оценивания и асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики оценок амплитуды сигнала для максимально правдоподобного алгоритма оценивания.

7. Синтезированы квазиправдоподобный и максимально правдоподобный алгоритмы оценивания времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой. Найдены асимптотически точные, с ростом отношения сигнал/шум, характеристики оценок времени прихода и длительности сигнала для синтезированных алгоритмов.

8. Выполнено статистическое моделирование предложенных алгоритмов обнаружения и оценивания параметров сигнала, определены границы применимости полученных асимптотических характеристик для указанных алгоритмов.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе можно сделать следующие теоретические и практические выводы:

1. Незнание моментов появления и исчезновения и амплитуды может приводить к существенному снижению эффективности обнаружения сигнала при использовании алгоритмов обнаружения с фиксированными моментами появления и исчезновения. л 1 т,

2. Для синтезированного квазиоптимального алгоритма обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой установлено, что увеличение относительных длин априорных интервалов возможных значений моментов появления и исчезновения вносит более весомый вклад в ухудшение эффективности рассмотренных квазиоптимального и максимально правдоподобного алгоритмов обнаружения, нежели априорное незнание амплитуды принимаемого сигнала. Это приводит к снижению относительного проигрыша в эффективности двуканальной структуры квазиоптимального алгоритма обнаружения в сравнении с многоканальной структурой максимально правдоподобного алгоритма в случае больших значений относительных длин априорных интервалов неизвестных моментов появления и исчезновения.

3. Априорное незнание амплитуды сигнала может привести к существенному снижению точности квазиправдоподобных оценок моментов появления и исчезновения сигнала, а так же времени прихода и длительности.

4. Точность квазиоптимальных оценок моментов появления и исчезновения сигнала существенным образом зависит от величины скачка сигнала в моменты его появления и исчезновения. С увеличением величины скачка возрастает точность оценки соответствующего момента появления или исчезновения.

5. Представление решающей статистики в виде суммы двух случайных процессов позволяет предложить достаточно простые двухканальные блок-схемы квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценивания параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой.

6. Характеристики квазиоптимальных оценок амплитуды при увеличении отношения сигнал/шум асимптотически совпадают с характеристиками максимально правдоподобной оценки амплитуды при априори известных значениях моментов появления и исчезновения.

7. Вероятность пропуска сигнала для синтезированного максимально правдоподобного алгоритма обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и моментом исчезновения с ростом отношения сигнал/шум асимптотически совпадает с аналогичной характеристикой в случае обнаружения сигнала с неизвестным моментом исчезновения и априори известной амплитудой. Априорное незнание амплитуды сигнала приводит к увеличению вероятности ложной тревоги.

8. Для синтезированных максимально правдоподобных алгоритмов оценивания момента исчезновения и амплитуды сигнала априорное незнание одного из параметров с ростом отношения сигнал/шум асимптотически не влияет на точность оценивания другого.

9. Априорное незнание амплитуды сигнала с ростом отношения сигнал/шум асимптотически не влияет на точность синтезированного квазиоптимального алгоритма оценивания времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой.

10. Результаты статистического моделирования на ЭВМ подтверждают работоспособность предложенных алгоритмов, и позволяют определить границы применимости найденных асимптотически характеристик этих алгоритмов.

Полученные в диссертационной работе результаты основаны на применении современных методов теории обработки сигналов на фоне помех к задачам обнаружения и оценивания параметров сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения и амплитудой. Использование полученных результатов возможно при проектировании асинхронных систем связи, систем охранной и пожарной сигнализации, систем контроля сейсмической активности и др. Ряд полученных результатов может быть использован в системах радио- и гидролокации, навигации, управления, для обнаружения разладки в работе сложных систем и в других областях науки и техники.

1. Амиантов И. Н. Избранные вопросы статистической теории связи / И. Н. Амиантов. - М. : Сов. радио, 1971. - 416 с.

2. Ахманов С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику / С. А. Ахманов, Ю. С. Дьяков, А. С. Чиркин. М. : Наука, 1981. - 640 с.

3. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В. В. Быков. М. : Сов. радио, 1971. - 326 с.

4. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции в 4-х т.: Пер. с англ. / Г. Ван Трис. М.: Сов. Радио, 1972. - Т. 1. - 744с., 1977. - Т.З. - 664 с.

5. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. М. : Наука, 1998. -575 с.

6. Вентцель А. Д. Курс теории случайных процессов / А. Д. Вентцель. М. : Наука, 1975. - 320 с.

7. Вентцель Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. М. : Наука, 1988. - 480 с.

8. Вопросы статистической теории радиолокации в 2-х т. / П. А. Бакут и др. [под ред. Г.П. Тартаковского]. М. : Сов радио, 1963. Т. 1. - 426 е., 1964. Т. 2, - 1080 с.

9. Галун С. А. Применение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова для анализа обработки разрывных сигналов / С. А. Галун // В кн.: Прикладная математика и механика. Саратов, СГУ, 1983. - С. 75-87.

10. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник для университетов / Б. В. Гнеденко. М. : Наука, 1969. - 400 с.

11. Градштейн И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. М. : Наука, 1971. - 1108 с.

12. Грязнов М. И. Измерение параметров импульсов / М. И. Грязнов, М. Л. Гуревич, Ю. А. Рябинин. М. : Радио и связь, 1991. - 216 с.

13. Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы / Дж. Л. Дуб. М. : Изд. иностр. лит., 1956.-605 с.

14. Ибрагимов И. А. Асимптотическая теория оценивания / И. А. Ибрагимов, Р. 3. Хасьминский. М. : Наука, 1979. - 528 с.

15. Исследование объектов с помощью пикосекундных импульсов / под ред. Глебовича. М. : Радио и связь, 1984. - 250 с.187

16. Казаков В. А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи / В. А. Казаков. М.: Сов. радио, 1973. - 232 с.

17. Корн Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. М. : Наука, 1968. - 720 с.

18. Крамер Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. М. : Мир,1975. 648 с.

19. Крамер Г. Стационарные случайные процессы / Г. Крамер, М. Лидбеттер. -М.: Мир, 1969.-398с.

20. Куликов Е. И. Методы измерения случайных процессов / Е. И. Куликов. -М.: Радио и связь, 1986. 272 с.

21. Куликов Е. И. Оценка параметров сигналов на фоне помех / Е. И. Куликов, А. П. Трифонов. М.: Сов. радио, 1978. - 296 с.

22. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. Р. Левин. М. : Сов. Радио, 1975. - М.: Сов. радио, Кн.2, 1975. - 392 е., Кн.З,1976.-286 с.

23. Левин Б. Р.Вероятностные модели и методы в системах связи и управления / Б. Р. Левин, В. Шварц. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

24. Мальцев А. А. Оптимальное обнаружение сигналов со случайными скачкообразными изменениями параметров / А. А. Мальцев, А. М. Силаев // Радиотехника и электроника. 1987. - Т. 32. - № 6. - С. 1241-1250.

25. Мальцев А. А. Оптимальное оценивание моментов скачкообразных изменений параметров сигналов / А. А. Мальцев, А. М. Силаев // Радиотехника и электроника. 1989. - Т. 34. № 5. - С. 1024-1033.

26. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи в 2-х т.: Пер. с англ. / Д. Мидцлтон. М.: Сов. Радио, 1962. Т. 2. - 832 с.

27. Перов В. П. Статистический синтез импульсных систем / В. П. Перов. -М.: Сов. Радио, 1959. 454 с.

28. Пугачев В. С. Стохастические дифференциальные системы / В. С. ; Пугачев, И. Н. Синицын М.: Наука, 1985. - 559 с.

29. Радиолокационные устройства (теория и принципы построения) / под ред. В. В. Григорина-Рябова. М.: Сов. Радио, 1970. - 680 с.

30. Репин В. Г. Обнаружение сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / В. Г. Репин // Проблемы передачи информации. 1991. -Т. 27. Вып 1. - С.61-72.

31. Репин В. Г. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем / В. Г. Репин, Г. П. Тартаковский. М.: Сов. Радио, 1977. - 432 с.

32. Введение в теорию проектирования асинхронных импульсных радиосистем / И. М. Романов и др. М.: Сов. Радио, 1971. - 192 с.

33. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы / С. М. Рытов. М.: Наука, 1976. Т. 1. - 496 с.

34. Смирнов В. И. Курс высшей математики / В. И. Смирнов. М. : Наука, 1965. Т. 2.-656 с.

35. Сосулин Ю. Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов / Ю. Г. Сосулин. М.: Сов. Радио, 1978. 320 с.

36. Справочник по специальным функциям/ под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979. - 832 с.

37. Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике / Р. Л. Стратонович. М.: Сов. Радио, 1961. - 560 с.

38. Тартаковский А. Г. Обнаружение сигналов со случайными моментами появления и исчезновения / А. Г. Тартаковский // Проблемы передачи информации. 1988, - Т. 24. - № 2. - С.39-50.

39. Терентьев А. С. Распределение вероятностей временного положения абсолютного максимума на выходе согласованного фильтра / А. С. Терентьев // Радиотехника и электроника. 1968. - Т. 13. - № 4. - С.652-657.

40. Тихонов А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский М.: Наука, 1977. - 738 с.

41. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника / В. И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

42. Тихонов В. И. Оптимальный прием сигналов / В. И. Тихонов. М.: Радио и связь, 1983.-320 с.

43. Тихонов В. И. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов / В. И. Тихонов, Н. К. Кульман. М.: Сов. радио, 1975. - 704 с.

44. Тихонов В. И. Марковские процессы / В. И. Тихонов, М. А. Миронов. -М.: Радио и связь, 1977.-488 с.

45. Тихонов В. И. Выбросы траекторий случайных процессов / В. И. Тихонов,

46. В. И. Хименко. М.: Наука, 1987. - 304 с.18911

47. Трифонов А. П. Прием сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума / А. П. Трифонов // Радиотехника и электроника. 1977. - Т. 22.-№ 1. -С.90-98.

48. Трифонов А. П. Прием разрывного квазидетерминированного сигнала на фоне гауссовской помехи / А. П. Трифонов // Изв АН СССР. Техн. Кибернетика. 1978. - № 4. - С. 146-153.

49. Трифонов А. П. Обнаружение сигналов с неизвестными параметрами / А. П. Трифонов // Теория обнаружения сигналов. М. : Радио и связь, - 1984. -С. 12-89.

50. Трифонов А. П. Разрывные модели сигналов и оценка их параметров / А. П. Трифонов // Прикладная теория случайных процессов и полей. Ульяновск, УлГТУ, 1995,-С. 164-214.

51. Трифонов А. П. Прием сигнала с неизвестной амплитудой и длительностью на фоне белого шума / А. П. Трифонов, В. К. Бутейко // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1981. - Т. 27. - № 8. - С. 28 -34.

52. Трифонов А. П. Совместная оценка двух параметров разрывного сигнала на фоне белого шума / А. П. Трифонов, В. К. Бутейко // Радиотехника и электроника. 1989, - Т. 34. - № 11. - С. 2323-2330.

53. Трифонов А. П. Характеристики совместных оценок параметров сигнала при частичном нарушении условий регулярности / А. П. Трифонов, В. К. Бутейко // Радиотехника и электроника. 1991, - Т. 36. - № 2. - С. 319327.

54. Трифонов А. П. Теоретическое и экспериментальное исследование оценок параметров случайного сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, А. В. Захаров // Радиотехника и электроника. -1996, -Т. 41. № 8. - С. 972-978.

55. Трифонов А. П. Оценка времени прихода и длительности сигнала / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин // Электромагнитные волны и электронные системы 2000. Т.5, №6, С.33-42.

56. Трифонов А. П. Оптимальный прием прямоугольного импульса с неизвестными моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2000. - Т. 63. - № 3. - С. 271-282.

57. Трифонов А. П. Оптимальный прием сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин // Пробл. передачи информ. 2001. - Т. 37. - № 1. - С. 52-71.

58. Трифонов А. П. Приём сигнала с неизвестной длительностью / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин // Известия ВУЗов. Радиофизика. 2002. - Т. 45. - № 7. - С.625-637.

59. Трифонов А. П. Точные формулы для расчета характеристик приема сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения/ А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин // Пробл. передачи информ. 2009. - Т. 45. -№2.-С. 91-100.

60. Трифонов А. П. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами / А. П. Трифонов, Е. П. Нечаев, В. И. Парфенов. Воронеж, ВГУ, 1991.-246 с.

61. Трифонов А. П.Оптимальный прием сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума / А. П. Трифонов, В. И. Парфенов, Д. В. Мишин // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1997. - Т. 60. - № 12. - С1531-1541.

62. Трифонов А. П. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех / А. П. Трифонов, Ю. С. Шинаков. М. : Радио и связь, 1986. - 264 с.

63. Фалькович С. Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флуктуационных помех / С. Е. Фалькович. М.: Сов. радио, 1961. - 312 с.

64. Фалькович С. Е. Оценка параметров сигнала / С. Е. Фалькович. М. : Сов. радио, 1970. - 336 с.

65. Федорюк М. В. Метод перевала / М. В. Федорюк М.: Наука, 1977. - 368 с.

66. Финк Л. М. Сигналы, помехи, ошибки. / Л. М. Финк. М. : Радио и связь. 1984.-256 с.

67. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. X. Д. Икрамова / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. М. : Мир, 1980. - 280 с.

68. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов: Пер. с англ. / К. Хелстром. М. : ИЛ, 1963. - 432 с.

69. Хемминг Р. В. Численные методы / Р. В. Хемминг М. Радио и связь, 1972.-400 с.

70. Ширман Я. Д. Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров / Я. Д. Ширман, В. Н. Голиков. М. : Сов. радио, 1964. - 278 с.

71. Esposito R. On a Relation between Detection and Estimation in Dicision Theory / R. Esposito // Information and Control, 1968, - v. 12, - N 2, - p. 116-120.

72. Jeffer A.G. On Relation between Detection and Estimation of Discrete Time Processes / A. G. Jeffer, S. C. Gupta // Information and Control, 1972, - v. 20, -N 1,-p. 46-54.

73. Kailath T. Some Integral Equanions with Nonrational Kernels / T. Kailath // IEEE Trans, on Inf. Theory. -1966, v. IT-12. - N 4. - p. 442-447.

74. Lainiotis D. G. Joint Detection, Estimation and System Identification / D. G. Lainiotis // Information and Control, 1971, - v. 19, - N 1, -p. 75-92.

75. McFadden I. A. On a class Gaussian processes for which the mean rate of crossing is infinite /1. A. McFadden // J. Roy. Statist. Soc., 1967, - v. B29, -p. 489-502.

76. Middleton D. Sumultaneous Optimum Detection and Estimation of Signals in Noise / D. Middleton, R. Esposito // IEEE Trans, on Inf. Theory. 1968, - v. IT-4.-N3.-p. 434-444.

77. Pickands J. III. Upcrossing probabilités for stationary Gaussian process / J. Pickands // Trans. Amer. Math. Soc., 1969, - v. 145, - November, - p. 51-73.

78. Quails C. Asymptotic properties of Gaussian processes / C. Quails, H. Watanabe // Ann. of Math. Statist., 1972, - v. 3, - N 2, - p. 580-596.

79. Seidman L. P. An upper bound of average estimation error in nonliniear systems / L. P. Seidman // IEEE Trans, on Inf. Theory. 1968, - v. IT-14. - N 2. -p. 243-250.

80. Sharpe К. Some properties of the crossing process generated by a stationary process / K. Sharpe // Adv. Appl. Probab. 1978, - v. 10, -N 2, - p. 373-391.

81. Ддренко M. И. Спектральная теория случайных полей. / М. И. Ядренко. -Киев: Вища школа, 1980. 208 с.

82. Трифонов А. П. Обнаружение сигнала с неизвестными амплитудой и длительностью / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Изв. Вузов. Радиофизика. 2011. - Т. 54, - № 5. - С. 391-401.

83. Трифонов А. П. Эффективность оценки длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 2011. - Т. 54, - № 11. - С. 3-12.

84. Трифонов А. П. Оценка амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А.

85. Кондратович, Е. В. Литвинов // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». -Воронеж,-2012.-Т. 1.-С. 312-318.

86. Трифонов А. П. Нелинейный алгоритм обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и моментами появления и исчезновения / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Нелинейный мир. 2012. -Т. 10,-№5.-С. 287-299.

87. Трифонов А. П. Оценка времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2012. — Т. 10, -№ 7. С. 4-15.

88. Трифонов А. П. Оценка амплитуды сигнала с неизвестной длительностью / А. П. Трифонов, Ю. Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 2012. - Т. 54, - № 8. - С. 3-12.