Статистический анализ пуассоновских процессов со скачкообразным изменением параметров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Во многих задачах статистической радиофизики возникает необходимость в анализе случайных потоков событий, которые воздействуют на систему или являются результатом ее работы. Это может быть поток попадающих на фотодетектор фотонов или соответствующих им импульсов фототока [14,15,18], дробовой шум в электронных приборах [1,40] и другие радиофизические процессы; Кроме того, потоки событий могут возникать и в приложениях, не связанных с радиофизикой, например при исследовании свойств материалов, диагностике состояния устройств и механизмов, при наблюдении различных природных явлений, таких как грозовые разряды, а также в разнообразных информационно вычислительных сетях. Как правило в подобных системах требуется контроль за изменением свойств наблюдаемых потоков, например обнаружения факта изменения интенсивности или оценка момента ее изменения.

Для широкого круга задач естественные предположения об ординарности потока и отсутствию последействия приводят к наиболее распространенной модели потока - нестационарному пуассоновскому точечному процессу. В простейшем случае возможно скачкообразное изменение интенсивности наблюдаемого потока в некоторый априори неизвестный момент времени. В частности, такая задача возникает в оптических системах передачи информации, использующих широтно-импульсную модуляцию, где оказывается необходимым обнаружение изменения интенсивности и оценка длительности импульса. Обоснование применимости в качестве модели оптического сигнала пуассоновского процесса приведено в [14,15,18,29 и др.], при этом возможен как полуклассический подход, при котором взаимодействующее со светом вещество описывается в терминах квантовой теории, а поле классически [70], так и полностью квантовое рассмотрение [19]. В соответствии с полученными в литературе результатами, падающий на фотодетектор поток фотонов является пуассоновским в случае, если на фотодетектор попадает монохроматическая волна, а также в случае слабых оптических сигналов и 4 некогерентного приема, что следует из теорем о суммарном и разреженном потоках [5]. Скачкообразное изменение интенсивности также является хорошей математической моделью для описания реальных оптических сигналов, так как сходную форму интенсивности имеют импульсы генерируемые часто применяемыми на практике полупроводниковыми лазерами [55]. В случае, если для приема сигнала используется приемник с непосредственным фотодетектированием [29], обработке доступен поток коротких импульсов, соответствующих моментам появления фотонов на фотодетекторе и соответственно также являющийся пуассоновским потоком.

Публикации по вопросам, посвященным алгоритмам обнаружения изменения свойств пуассоновских процессов и оценке их параметров, появились уже достаточно давно. Одной из первых публикаций, посвященных задачам синтеза оптимальных алгоритмов обработки пуассоновских последовательностей фотоэлектронов является [74], в дальнейшем появился еще ряд работ, в которых рассматривались оптимальные и квазиоптимальные приемники [16,30,37,64,44 и др.]. Однако в данных работах рассматривались лишь сравнительно простые модели, например прямоугольный оптический сигнал с неизвестной длительностью [16]. Прямоугольный импульс является хорошей аппроксимацией для весьма широкого круга задач, однако реальные условия генерации [55] и распространения сигналов могут приводить к искажению их формы, что вызывает необходимость в исследовании алгоритмов обработки сигналов с формой, отличной от прямоугольной. Также представляет интерес синтез и анализ алгоритмов, позволяющих производить обнаружение импульсов в случае, если неизвестна не только их длительность, но и время прихода. Необходимость в подобных алгоритмах может возникнуть, например, в системах оптической локации, для которых представляет интерес оценка моментов появления и исчезновения принятого отраженного сигнала, позволяющая оценить протяженность объекта зондируемого объекта.

Для решения задачи синтеза алгоритмов обнаружения и оценки параметров оптических сигналов целесообразно использовать хорошо разработанный освещенный в большом количестве статей и монографий 5 аппарат статистической радиофизики [28,31,39,47,48,49 и др.]. В соответствии с ним при наличии полной априорной информации о сигнале можно синтезировать оптимальный (в смысле минимума риска) байесовский алгоритм обнаружения и оценки параметров наблюдаемого сигнала [28,31,49]. Однако на практике далеко не всегда известны априорные распределения неизвестных параметров и вероятности наличия и отсутствия сигнала в принятой реализации наблюдаемого процесса. Кроме того, байесовские алгоритмы нередко оказываются весьма сложны в технической реализации, а их теоретический анализ наталкивается на существенные трудности. В связи с этим для практических применений представляют интерес и алгоритмы максимального правдоподобия [28,31,49], требующие меньшего объема априорной информации. Очевидно, что выбор наиболее подходящего алгоритма должен осуществляться исходя из особенностей конкретной задачи, но для того чтобы вывод был обоснованным необходима возможность расчета и сравнения характеристик алгоритмов, которые могут быть использованы.

Настоящая диссертационная работа посвящена сравнительному анализу различных алгоритмов обработки пуассоновских потоков применительно к случаю некогерентного приема оптических сигналов, при этом основные полученные результаты могут быть использованы и для других процессов, имеющих схожие модели. Целью диссертационной работы являются:

• синтез и анализ оптимальных байесовских и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения оптических сигналов с неизвестной длительностью и неизвестными моментами появления и исчезновения для случая произвольной формы интенсивности сигналов;

• синтез и анализ статистических алгоритмов оценки параметров оптического сигнала с интенсивностью произвольной формы;

• исследование влияния отсутствия полной априорной информации о сигнале на характеристики алгоритмов обнаружения и оценки параметров оптических сигналов; 6

• экспериментальное исследование синтезированных алгоритмов методами статистического моделирования на ЭВМ.

В диссертационной работе синтезированы оптимальные байесовские и максимально правдоподобные алгоритмы обработки оптических сигналов. При помощи метода локально-марковской аппроксимации найдены асимптотически точные формулы для характеристик максимально правдоподобных алгоритмов. Для определения границ применимости полученных соотношений, а также для получения характеристик байесовских алгоритмов было проведено статистическое моделирование. Полученные результаты могут быть использованы для обоснованного выбора алгоритмов работы блоков обработки входных сигналов в системах оптической связи и локации. В связи с весьма общим видом полученных соотношений, возможно применение результатов работы и в других областях техники, где возникает необходимость в статистической обработке нестационарных пуассоновских потоков событий.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, трех глав, списка цитируемой литературы и приложения.

3.5 Выводы

1. Методы статистического моделирования на ЭВМ позволяют проверить работоспособность синтезированных в работе алгоритмов обнаружения и оценки параметров оптических сигналов, а также установить границы применимости асимптотических формул для характеристик алгоритмов максимального правдоподобия обнаружения и оценки. Большинство формул для расчета решающих статистик алгоритмов обнаружения и оценки параметров удается преобразовать в более удобный для моделирования вид, что позволяет существенно повысить быстродействие программ и при неизменном времени моделирования увеличить количество моделируемых реализаций пуассоновского процесса и, соответственно, повысить точность получаемых результатов.

2. Безусловная средняя вероятность ошибки байесовского обнаружителя оптических сигналов практически совпадает с аналогичной вероятностью для максимально правдоподобного обнаружителя с оптимизированным порогом. Это позволяет использовать асимптотические выражения для вероятности ошибки максимально правдоподобного обнаружителя с оптимизированным порогом для приближенного расчета характеристик байесовского обнаружителя.

3. Точность оценок моментов появления и исчезновения сигнала существенным образом зависит от величины скачка интенсивности сигнала в соответствующие моменты времени. С увеличением величины скачка возрастает точность оценки соответствующего момента появления или исчезновения. Аналогичная зависимость наблюдается и для случая оценки длительности оптического сигнала.

4. Найденные в работе асимптотические характеристики для максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения и оценки параметров оптических сигналов удовлетворительно согласуются с результатами моделирования в широком диапазоне значений параметров сигнала и фона.

145

Заключение

Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному (методами статистического моделирования на ЭВМ) исследованию эффективности алгоритмов обработки пуассоновских потоков событий. Основное внимание в работе уделено задаче приема оптических сигналов обладающих интенсивностью произвольной формы с неизвестной длительностью или неизвестными моментами появления и исчезновения при наличии постоянной фоновой засветки, однако достаточно общий характер полученных выражений позволяет использовать полученные результаты и для других приложений пуассоновских потоков. При решении задач синтеза алгоритмов обработки пуассоновских потоков использовался байесовский метод и метод максимального правдоподобия. Синтезированы алгоритмы обнаружения факта изменения интенсивности потока и оценки моментов однократного и двукратного изменения интенсивности. Получены асимптотические характеристики синтезированных максимально правдоподобных алгоритмов.

В работе получены следующие основные результаты

Синтезированы максимально правдоподобные и байесовские алгоритмы обнаружения оптического сигнала произвольной формы с неизвестным моментом исчезновения и с неизвестными моментами появления и исчезновения.

На основе анализа свойств решающей статистики на выходе приемника найдены асимптотические характеристики максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения.

В результате проведенного экспериментального (моделированием на ЭВМ) исследования синтезированных алгоритмов обнаружения установлены границы применимости асимптотических соотношений и получены характеристики байесовских алгоритмов обнаружения.

Синтезированы максимально правдоподобные и байесовские алгоритмы совместных оценок моментов появления и исчезновения

146 оптического сигнала произвольной формы, а также раздельной оценки момента исчезновения.

Получены асимптотические характеристики оценок максимального правдоподобия длительности и моментов появления и исчезновения оптического сигнала. При помощи статистического моделирования установлены границы применимости полученных выражений.

На основе представления решающей статистики в виде суммы двух случайных процессов предложены достаточно простые двухканальные блок-схемы алгоритмов обнаружения и оценивания моментов появления и исчезновения.

Предложена общая схема статистического моделирования алгоритмов приема оптических сигналов произвольной формы.

На основе полученных результатов можно сделать следующие теоретические и практические выводы:

1. Априорное незнание интенсивности сигнала и моментов его появления и исчезновения приводит к существенному снижению эффективности обнаружения. Эффективность обнаружения падает при отклонении формы интенсивности сигнала от прямоугольной.

2. Блок-схемы максимально правдоподобных и байесовских обнаружителей сигнала удается реализовать в двухканальном варианте. При равномерной априорной плотности вероятности длительности сигнала или моментов его появления и исчезновения безусловная средняя вероятность ошибки байесовского алгоритма обнаружения совпадает со средней вероятностью ошибки алгоритма максимального правдоподобия с оптимизированным порогом. Это позволяет рекомендовать к практическому применению более простой максимально правдоподобный алгоритм без потери качества обнаружения.

3. Блок-схемы максимально правдоподобных и байесовских измерителей моментов появления и исчезновения оптического сигнала удается реализовать в двухканальном варианте. Асимптотически марковские свойства выходных сигналов максимально правдоподобного измерителя позволяют использовать для расчета характеристик оценок метод

147 локально-марковской аппроксимации. Применение байесовских алгоритмов позволяет повысить точность оценки по сравнению с максимально правдоподобными алгоритмами, но усложняет схему приемника.

4. Оценки моментов появления и исчезновения сигнала статистически независимы. Оценки максимального правдоподобия моментов появления и исчезновения асимптотически не зависят от формы сигнала и определяются лишь величиной скачков интенсивности сигнала в моменты появления и исчезновения. Асимптотические плотности вероятности оценок существенно негауссовские. Незнание одного из моментов появления или исчезновения асимптотически не влияет на точность другого.

5. Методы статистического моделирования на ЭВМ позволяют проверить работоспособность синтезированных в работе алгоритмов обнаружения и оценки параметров оптических сигналов, а также установить границы применимости асимптотических формул для характеристик алгоритмов максимального правдоподобия обнаружения и оценки. Большинство формул для расчета решающих статистик алгоритмов обнаружения и оценки параметров удается преобразовать в более удобный для моделирования вид, что позволяет существенно повысить быстродействие программ и при неизменном времени моделирования увеличить количество моделируемых реализаций пуассоновского процесса и, соответственно, повысить точность получаемых результатов.

Полученные в диссертационной работе результаты основаны на применении современных методов статистической радиофизики к задаче обработки нестационарных пуассоновских процессов. Использование полученных результатов возможно при исследовании физических свойств природных объектов по их спонтанному или вынужденному излучению, а также при проектировании систем оптической связи, локации, охранной и пожарной сигнализации. Достаточно общий вид полученных соотношений делает возможным применение основных результатов работы и в других областях, где возникает необходимости обработки пуассоновских потоков

149

1.Ахмднов С.А., Дьяков Ю.С., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М. Наука, 1981. — 640 с.

2. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.1 -М.: Наука, 1966. -632 с.

3. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. -М.: Высшая школа, 1990. 544 с.

4. Болтов К.В., Овчинникова Т.М. Совместная оценка параметров оптического импульса "iMOBipHicHi модел1 та обробка випадкових сигнал1в и полив" Том 2 части на 1 Лытв-Харьюв-Тернопть, 1993

5. Большаков И.А. , Ракошиц B.C. Прикладная теория случайных потоков. -М.: Сов. радио, 1978. 248 с.

6. Бусленко Н.П. Метод статистического моделирования М.: Статистика, 1970.- 112 с.

7. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968. - 356 с.

8. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. 326с.

9. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции в 4-х т.: Пер. с англ. М.: Сов. Радио, т.1, 1972. — 744с.

10. Ю.Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции в 4-х т.: Пер. с англ. М.: Сов. Радио, т.З, 1977. 664с.

11. И.Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975. — 320с.

12. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1998. — 575 с. ^

13. Вентцель Е.С., Овчаров Я.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука, 1988 480 с.

14. Волохатюк В.А., Кочетков В.М., Красовский P.P. Вопросы оптической локации. М.: Сов. радио, 1971. - 256 с.

15. Воробьев В.И. Оптическая локация для радиоинженеров. М.: Радио и связь, 1983 - 176 с.150

16. Галун С. А. , Трифонов А.П. Обнаружение и оценка момента изменения интенсивности пуассоновского потока. // Автоматика и телемеханика, 1982, N6, с. 95-105.

17. Галун С.А. Применение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова для анализа обработки разрывных сигналов // В кн.: Прикладная математика и механика. — Саратов, СГУ, 1983. — С. 75-87.

18. Гальярди P.M., Карп Ш. Оптическая связь. М.: Связь, 1978. - 424 с.

19. Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов. В кн.: Квантовая оптика и квантовая радиофизика. Пер. с англ. и франц. Под ред. О.В. Богданкевича и О.Н. Крохина. М., Мир, 1966.

20. Грязнов М.И., Гуревич М.Л., Рябинин Ю.А. Измерение параметров импульсов. М. Радио и связь, 1991. - 216 с.

21. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. - 320 с.

22. Жиглявский А.А., Красковский А.Е. Обнаружение разладки случайных процессов в задачах радиотехники. Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. 220 с.

23. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М,: Наука, 1979. 528 с.

24. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.: Сов. радио, 1973.— 232 с.

25. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968. — 720 с.

26. Кошляков Н.С. Дифференциальные уравнения математической физики. -М.: Физматгиз , 1962. 768 с.

27. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. — 648 с.

28. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех М.: Сов. радио, 1978. 296 с.29Курикша А.А. Квантовая оптика и оптическая локация. М.: Сов.радио, 1973.- 184 с.

29. Курикша А.А. Частичный синтез оптимального приемника светового излучения с фотосмесителем // Радиотехника и электроника, 1966, т. 11, №4,

30. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. Радио, 1975. М.: Сов. радио, Кн.2, 1975. 392с.151

31. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. Радио, 1975. М.: Сов. радио, Кн.З, 1976. 286с.

32. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979. 408 с.

33. Мальцев А.А., Силаев A.M. Оптимальное обнаружение сигналов со случайными скачкообразными изменениями параметров // Радиотехника и электроника. 1987. Т.32. №6 С. 1241 1250.

34. Мальцев А.А., Силаев A.M. Оптимальное оценивание моментов скачкообразных изменений параметров сигналов // Радиотехника и электроника. 1989. Т.34. №5. С.1024-1033.

35. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи в 2-х т.: Пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1962. Т.2. 832с.

36. Некоторые вопросы теории приема светового излучения // Проблемы передачи информации, 1966, т. 2, № 4. Авт.: Бакут и др.

37. Репин В.Г. Обнаружение сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения // Проблемы передачи информации. 1991, Т. 27. Вып 1. С.61-72.

38. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. Радио, 1977.-432с.

39. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. T.I. — 496с.

40. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1965. Т.2. — 656с.

41. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган М.: Наука, 1979. 832 с.

42. Тартаковский А.Г. Обнаружение сигналов со случайными моментами появления и исчезновения // Проблемы передачи информации. 1988, Т.24. №2. С.39-50.

43. Тартаковский Г.П. Синтез приемника световых сигналов при гетеродировании света // Проблемы передачи информации, 1965, т. 1, № 3.

44. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.-738 с.152

45. Тихонов В.И. , Миронов М.А. Марковские процессы. М: Сов. радио 1997.-432 с.

46. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. — 624с.

47. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнический устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. - 608 с.

48. Трифонов А.П. Обнаружение сигналов с неизвестными параметрами //Теория обнаружения сигналов. Под ред. Бакута П.А. М.: Радио и связь, 1984. С 12-89.

49. Трифонов А.П., Бутейко В.К., Овчинникова Т.М. Комплексная система анализа оценок временных параметров оптического сигнала // Радиотехника. 1991. № 10. С. 77-79.

50. Трифонов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. Воронеж, ВГУ, 1991. — 246с.

51. Трифонов А.П., Овчинникова Т.М. Обнаружение и оценка момента изменения неизвестной интенсивности пуассоновского потока. I //Автоматика и телемеханика. 1999. № 1. С. 66-76.

52. Трифонов А.П., Овчинникова Т.М. Обнаружение и оценка момента изменения неизвестной интенсивности пуассоновского потока. II. . //Автоматика и телемеханика. 1999. № 2. С. 66-76.

53. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М: Радио и связь, 1986. - 264 с.

54. Трищенков М.А. Фотоприемные устройства и ПЗС. Обнаружение слабых оптических сигналов. М.: Радио и связь, 1992. 400 с.

55. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970. — 336с.

56. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. — 368с.

57. Финк Л.М. Сигналы, помехи, ошибки. М.: Радио и связь, 1984, — 256с.

58. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1980. 280с.

59. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов: Пер. с англ. М.: ИЛ, 1963.—432с.153

60. Хемминг Р.В. Численные методы. М. Радио и связь, 1972. — 400с.

61. Diament P., Teich М.С. Optical detection of laser or scattered radiation transmitted through the turbulent atmosphere. Appl. Opt, 1971, v. 10, N 7, p. 1664-1667.

62. Elbaum M., Diament P.,King M. et al. Maximum angular accuracy of pulsed radar in photocounting limit. Appl. Opt., 1977, v. 1, N 7, p. 1982-1991.

63. Goodman J.W. Some effects of target-induced scintillation on optical radar performance. "Proc. IEEE", 1965, v. 53, № 11.

64. Jeffer A.G., Gupta S.C. On Relation between Detection and Estimation of Discrete Time Processes // Information and Control, 1972, v. 20, N 1, p. 46 — 54.

65. Kailath T. Some Integral Equations with Nonrational Kernels //IEEE Trans, on Inf. Theory. -1966, v. IT-12. N4. -P. 442-447.

66. Karp S. Optical communication between underwater and above surface (satellite) terminals. IEEE Trans. Comm., 1976, v.24, N 1, p. 66.

67. Karp S., Gagliardi R.M. On the representation of continuous stochastic intensity by poisson shot noise. IEEE Trans. Inf. Theory, March 1970.

68. Lainiotis D.G. Joint Detection, Estimation and System Identification // Information and Control, 1971, v. 19, N 1, p. 75 92.

69. Mandel L., Sudarshan E., Wolf E. Theory of photoelectric detection of light fluctuation. "Proc. Phys. Soc.", 1964, v. 84, № 539, p. 435.

70. Middleton D., Esposito R. Simultaneous Optimum Detection and Estimation of Signals in Noise // IEEE Trans, on Inf. Theory. 1968, v. IT-4. N3. p. 434-444.

71. Pickands J. Upcrossing probabilities for stationary Gaussian process // Trans. Amer. Math. Soc. 1969. v. 145. Nov. P. 51-73.

72. Quails C., Watanabe H. Asymptotic properties of Gaussian processes // Ann. of Math. Statist, 1972, v. 3, N 2, p. 580 596.

73. Raffen В., Sherman H. An optimum demodulator for Poisson processes. -"Proc. IEEE", 1963, v. 51, № 10.

74. Trifonov A.P., Buteiko V.K., Bokk G.O. Efficiency of testing of the change in the Poisson flow intensity. // Second IFAC Symposium on Stochastic Control, Vilnius, 1986, part 2, p. 249-254.154

75. Жуков А.А. Оптимальное обнаружение оптического сигнала с неизвестной длительностью // Материалы научно-технической конференции "Направления развития систем и средств радиосвязи", Воронеж, 1996. С. 238-244.

76. Жуков А.А., Овчинникова Т.М. Сравнительный анализ эффективности алгоритмов приема оптического сигнала с неизвестной длительностью //51 научная сессия, посвященная Дню Радио: тез.докл. , Москва, 1996. С. 130-131.

77. Жуков А. А., Овчинникова Т.М. Сравнительный анализ помехоустойчивости алгоритмов оценки длительности оптического сигнала с неизвестной интенсивностью /Деория и техника передачи, приема и обработки информации: тез.докл. Туапсе, 1996. С. 33-34.

78. Жуков А.А. Оптимальная оценка длительности оптического сигнала // Материалы научно-технической конференции "Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация",. Воронеж, 1997. С. 1189-1196.

79. Жуков А.А. Обнаружение прямоугольного оптического импульса с неизвестными моментами появления и исчезновения // Материалы научно-технической конференции "Радиолокация. Навигация Связь", Воронеж, 1998. С. 705-714.

80. Трйфонов А.П., Жуков А.А. Эффективность приема прямоугольного оптического сигнала с неизвестными моментами: появления и исчезновения // LIV научная сессия НТО РЭС им. А.С. Попова, посвященная Дню Радио : тез.докл. Москва , 1999. С. 228-229.

81. Жуков А.А. // Сравнительный анализ алгоритмов оценки моментов появления и исчезновения прямоугольного оптического импульса // Материалы V международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 1999. Т.1, С. 168-175.155

82. Жуков А.А. Обнаружение оптического импульса с неизвестными моментами появления и исчезновения // Материалы VI международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 2000. Т. 1, С. 311-320.

83. Трифонов А.П., Жуков А.А. "Оптимальное обнаружение прямоугольного оптического импульса с неизвестными моментами появления и исчезновения" // "Известия ВУЗов. Радиоэлектроника", 2001 г., №2, С. 314.

84. Жуков А.А. Оптимальные обнаружение и оценка длительности оптического импульса // Материалы VII международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж, 2001. Т. 1, С. 211-222.