Статистический анализ квазидетерминированных сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение

1. Обнаружение сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения

1.1 Обнаружение сигнала с неизвестным моментом исчезновения.

1.2 Квазиправдоподобное обнаружение сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения

1.3 Оптимальное обнаружение сигнала с неизвестным моментами появления и исчезновения

1.4 Выводы

2. Оценка моментов появления и исчезновения

2.1 Оценка момента исчезновения сигнала

2.2 Квазиправдоподобная оценка моментов появления и исчезновения

2.3 Оптимальная оценка моментов появления и исчезновения

2.4 Совместная оценка времени прихода и длительности сигнала

2.5 Выводы;

3. Оценка параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения

3.1 Оценка параметров сигнала с неизвестным моментом исчезновения

3.2 Совместная оценка нескольких параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения

3.3 Оценка амплитуды и наклона вершины импульса

3.4 Выводы

4. Статистическое моделирование алгоритмов приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения

4.1 Методы статистического моделирования алгоритмов обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения

4.2 Моделирование алгоритмов обнаружения

4.3 Моделирование алгоритмов оценки параметров

4.4 Выводы

Большое число прикладных задач радиофизики, радио и гидролокации, навигации, сейсмологии, управления связано с необходимостью приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения. Например, при угловом сканировании области ответственности радиолокационной станцией, при построчном сканировании изображений принимаемый сигнал по смыслу задачи обладает априори неизвестными моментами появления и исчезновения.

Прием сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения является актуальным также для разработчиков систем пожарной и охранной сигнализации. Действительно, в области, контролируемой такими системами может в неизвестные моменты времени появиться и исчезнуть источник сигнала, своевременное обнаружение которого является целью функционирования данных систем.

При проектировании асинхронных импульсных радиосистем [32] из-за отсутствия постоянной синхронизации в работе передающих и приемного узлов необходимо специальным образом обозначать начало и конец передачи сигнала, что равносильно приему специального синхросигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения.

На практике встречаются радиофизические информационные системы, предназначенные для приема частотно-импульсно-модулированных сигналов [27], а также сигналов с время и широтно-импульсной модуляцией, для синтеза которых также актуальной является задача приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения.

Однако, количество работ, посвященных вопросам приема сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения с учетом случайных искажений невелико. В работе [38] рассмотрена задача обнаружения сигнала со случайными моментами появления и исчезновения в предположение, что задано априорное совместное распределение этих моментов. Однако, найденные алгоритмы оказываются крайне сложными как с точки зрения аппаратурной или программной реализации, так и с точки зрения анализа их эффективности. Вместе с тем, возможность задания распределения вероятности для моментов появления и исчезновения сомнительна для большинства практических задач обнаружения. В работе [30] эта задача решается для случая неизвестных априорных распределений моментов появления и исчезновения. Здесь получены более простые, чем в

38], алгоритмы обнаружения и обсуждается возможность анализа их эффективности на основе решения соответствующих интегральных уравнений. Однако, результаты [30] справедливы лишь при обработке последовательности независимых случайных величин.

Следует заметить, что параметры сигнала, в том числе и неизвестные моменты появления и исчезновения могут содержать важную информацию о его источнике. Поэтому целесообразно также синтезировать статистические алгоритмы измерения параметров сигнала. Кроме того, реальные условия генерации и распространения сигналов могут приводить к искажению их формы. Следовательно, на приемной стороне форма принимаемого сигнала может не совпадать с формой ожидаемого. Это обстоятельство необходимо учитывать при синтезе радиофизических информационных систем.

При наличии полной априорной информации о сигнале и помехе оптимальным (в смысле минимума риска) является байесовский алгоритм обнаружения и оценки параметров сигнала [23,26]. Однако, для реализации байесовских алгоритмов обнаружения и оценки параметров сигналов необходимо знание априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала в реализации наблюдаемых данных, априорных распределений неизвестных параметров. Требуется также задание матрицы и функции потерь исходя из смысла решаемой задачи. Кроме этого, анализ байесовских алгоритмов наталкивается на существенные математические трудности. Поэтому для практических приложений целесообразно использовать алгоритмы обнаружения и оценки, требующие меньшего объема априорной информации, чем оптимальный алгоритм. При этом необходимо, чтобы при определенных условиях эффективность указанных алгоритмов была близка к эффективности оптимального алгоритма.

Как показано в [21,49], асимптотически (при увеличении отношения сигнал/шум) оптимальными алгоритмами обнаружения и оценки параметров сигнала являются алгоритмы максимального правдоподобия. При этом структура приемников максимального правдоподобия инвариантна к матрице и функции потерь, априорным вероятностям наличия и отсутствия сигнала и априорному распределению неизвестных параметров сигнала.

Таким образом, выбор тех или иных алгоритмов решения задач обнаружения и оценивания связан с имеющимся объемом априорной информации о сигнале и конкретной спецификой решаемой задачи. В случае отсутствия необходимого объема априорной информации целесообразно использовать обнаружение и оценку по методу максимального правдоподобия. При этом техническая реализация алгоритма максимального правдоподобия оказывается достаточно простой и удается, в различных приближениях, получить аналитические выражения для характеристик эффективности его функционирования.

Методы анализа алгоритмов оценивания зависят от регулярности неизвестных параметров сигнала [57]. В регулярном случае для анализа оценок используется метод малого параметра [21]. Если же параметры сигнала разрывны, то для определения дисперсии оценок максимального правдоподобия нельзя пользоваться формулой Крамера-Рао [4,18,21]. В этом случае для анализа необходимо использовать метод локально-марковской аппроксимации [57].

Диссертационная работа посвящена вопросам статистического анализа ква-зидетерминированных сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения. Целью диссертационной работы является: исследование влияния априорного незнания моментов появления и исчезновения на эффективность обнаружения и оценки параметров сигнала; синтез и анализ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения сигналов произвольной формы с неизвестными моментами появления и исчезновения; синтез и анализ статистических алгоритмов оценивания параметров сигнала произвольной формы с неизвестными моментами появления и исчезновения; экспериментальное исследование синтезированных алгоритмов методами статистического моделирования на ЭВМ.

В диссертационной работе синтезированы оптимальные и близкие к ним квазиоптимальные алгоритмы обработки квазидетерминированных сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения. Найдены статистические характеристики синтезированных алгоритмов, анализ которых позволяет сделать обоснованный выбор между простотой используемого алгоритма и его эффективностью. Для проверки полученных теоретических соотношений и установления границ их применимости выполнено статистическое моделирование на ЭВМ синтезированных алгоритмов.

Большинство реальных радиофизических информационных систем при отсутствии преднамеренных помех работают в условиях воздействия аддитивного широкополосного шума, который представляет собой результат суммирования большого количества слабых шумовых воздействий. Поэтому в работе была использована модель аддитивного гауссовского белого шума. Благодаря этой модели удается также свести к минимуму математические трудности, возникающие при синтезе и анализе алгоритмов приема сигналов.

Результаты могут быть использованы при реализации различных физических экспериментов, связанных с необходимостью регистрации и анализа сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения, в частности на выходе датчиков измерительных систем.

Структурно диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка цитируемой литературы и приложения.

4.4 Выводы.

1. Методы статистического моделирования на ЭВМ позволяют проверить работоспособность синтезированных алгоритмов обнаружения и оценки моментов появления и исчезновения сигнала и установить границы применимости асимптотических выражений для характеристик обнаружения и оценивания.

2. Найденные в работе асимптотические выражения для характеристик обнаружения и оценок в достаточно широком диапазоне отношений сигнал/шум удовлетворительно аппроксимируют экспериментальные зависимости.

3. Безусловная средняя вероятность ошибки байесовского обнаружения при равномерной априорной плотности вероятности моментов появления и исчезновения практически совпадает с аналогичной вероятностью при использовании максимально правдоподобного обнаружителя с оптимизированным порогом. Это позволяет рекомендовать полученные асимптотические выражения для характеристик максимально правдоподобного обнаружителя для приближенного расчета характеристик байесовского обнаружителя. Кроме того, при наличии полной априорной информации о сигнале и помехе целесообразно использовать более простой максимально правдоподобный алгоритм обнаружения с оптимизированным порогом, нежели байесовский при одинаковой их точности.

4. Эффективность оценок моментов появления и исчезновения сигнала существенным образом зависит от величины скачка сигнала в моменты его появления и исчезновения. С увеличением величины скачка возрастает точность оценки соответствующего момента появления или исчезновения.

155

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа посвящена теоретическому и экспериментальному (методами статистического моделирования на ЭВМ) исследованию эффективности приема квазидетерминированных сигналов произвольной формы с неизвестными моментами появления и исчезновения на фоне аддитивного гауссов-ского белого шума. При решении поставленных задач использовался байесовский метод и метод максимального правдоподобия. Синтезированы алгоритмы обнаружения и оценки параметров сигнала. Получены асимптотические (с увеличением отношения сигнал/шум) характеристики синтезированных алгоритмов.

В работе получены следующие основные результаты.

Синтезированы квазиправдоподобные, максимально правдоподобные и байесовские алгоритмы обнаружения сигнала произвольной формы с неизвестным моментом исчезновения и с неизвестными моментами появления и исчезновения.

На основе анализа свойств решающей статистики на выходе приемника найдены асимптотические характеристики обнаружения квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов обнаружения.

Проведено экспериментальное исследование различных алгоритмов обнаружения, установлены границы применимости асимптотических соотношений, получены характеристики байесовских алгоритмов обнаружения.

Синтезированы квазиправдоподобные, максимально правдоподобные и байесовские алгоритмы совместных оценок моментов появления и исчезновения сигнала произвольной формы, а также раздельной оценки момента исчезновения.

Получены асимптотические характеристики квазиправдоподобных оценок и оценок максимального правдоподобия. Методами статистического моделирования на ЭВМ проверена работоспособность синтезированных алгоритмов и найдены границы применимости приближенных выражений для характеристик оценок.

На основе представление решающей статистики в виде суммы двух случайных процессов предложены достаточно простые двухканальные блок-схемы алгоритмов обнаружения и оценивания моментов появления и исчезновения.

Синтезированы различные алгоритмы оценки регулярных параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения. Найдены асимптотические характеристики эффективности их функционирования, условия применимости которых установлены методами статистического моделирования на ЭВМ.

Предложена общая схема статистического моделирования алгоритмов приема сигнала произвольной формы с неизвестными моментами появления и исчезновения.

На основе результатов, полученных в диссертационной работе можно сделать следующие теоретические и практические выводы:

1. Априорное незнание формы сигнала и моментов его появления и исчезновения приводит к существенному снижению эффективности обнаружения. Наиболее простым в смысле аппаратурной реализации является алгоритм обнаружения, синтезированный для сигнала с некоторыми фиксированными ожидаемыми моментами появления исчезновения. Однако, наличие расстроек приемника по моментам появления и исчезновения приводит к увеличению вероятностей ошибок такого алгоритма более, чем на порядок по сравнению с аналогичные вероятностями при обнаружении сигнала с априори известными моментами появления и исчезновения. Поэтому, для обеспечения большей эффективности обнаружения необходимо производить адаптацию приемника по моментам появления и исчезновения.

2. Решающая статистика на выходе квазиправдоподобного приемника, •адаптирующегося по моментам появления и исчезновения, а также на выходе приемника максимального правдоподобия допускает представление в виде суммы двух статистически независимых локально марковских случайных процессов. Это позволяет предложить двухканальную блок-схему приемника и использовать аппарат теории марковских процессов для анализа алгоритмов. Вероятности ошибок обнаружения приемником максимального правдоподобия асимптотически не зависят от формы сигнала и способа разделения решающей статистики на сумму двух случайных процессов. Они зависят от величин скачков сигнала в моменты появления и исчезновения и от энергии принимаемого сигнала. Оптимизация порога максимально правдоподобного обнаружителя по критерию минимума средней безусловной вероятности ошибки позволяет существенно увеличить эффективность обнаружения.

3. При равномерной априорной плотности вероятности моментов появления и исчезновения безусловная средняя вероятность ошибки байесовского алгоритма обнаружения совпадает со средней вероятностью ошибки алгоритма максимального правдоподобия при оптимизированном пороге. Это позволяет рекомендовать к практическому использованию более простой алгоритм максимального правдоподобия без потери качества обнаружения.

4. Блок-схемы оптимальных и квазиоптимальных измерителей моментов появления и исчезновения сигнала удается реализовать в двухканальном варианте. Асимптотически марковские свойства выходных сигналов приемников позволяют использовать метод локально-марковской аппроксимации для расчета характеристик оценок. Оценки максимального правдоподобия моментов появления и исчезновения статистически независимы, а их асимптотические плотности вероятностей существенно негауссовские, не зависят от формы сигнала, а зависят от величин скачков в моменты появления и исчезновения и энергии принимаемого сигнала. Незнание одного из моментов появления или исчезновения асимптотически не влияет на точность оценки другого. Точность оценок времени прихода и длительности сигнала снижается по мере отклонения формы сигнала от прямоугольной. Вместе с тем растет степень статистической взаимозависимости оценок.

5. Незнание моментов появления и исчезновения при оценке нескольких регулярных параметров сигнала приводит к существенному снижению точности оценивания. При совместном оценивании регулярных параметров и моментов появления и исчезновения характеристики оценок максимального правдоподобия регулярных параметров асимптотически инвариантны к наличию у сигнала неизвестных моментов появления и исчезновения, а характеристики оценок моментов появления и исчезновения асимптотически инвариантны к наличию у сигнала произвольного числа неизвестных регулярных параметров.

Полученные в диссертационной работе результаты основаны на применении современных методов теории обработки сигналов на фоне помех к задаче обработки сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения. Использование полученных результатов возможно при проектировании систем охранной и пожарной сигнализации, асинхронных систем связи, систем контроля сейсмической активности и др. Ряд полученных результатов может быть использован в системах радио- и гидролокации, навигации, управления, для обнаружения разладки в работе сложных систем и в других областях науки и техники.

158

1. Амиантов И.Н. Избранные вопросы статистической теории связи. М.: Сов. радио, 1971,— 416с.

2. Ахманов С.А., Дьяков Ю.С., Чиркин A.C. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М. Наука, 1981. — 640с.

3. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Сов. радио, 1971. — 326с.

4. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции в 4-х т.: Пер. с англ. М.: Сов. Радио, т,1, 1972. — 744с., т.З, 1977. — 664с.

5. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука. 1998. — 575 с.

6. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975. — 320с.

7. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. М.: Наука, 1988. — 480с.

8. Вопросы статистической теории радиолокации в 2-х т. П.А. Бакут, И.А. Большаков, Б.М. Герасимов и др. Под ред. Г.П. Тартаковского. М. : Сов радио, т. 1 1963. — 426с., т.2, 1964. — 1080с.

9. Галун С.А. Применение уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова для анализа обработки разрывных сигналов //В кн.: Прикладная математика и механика.

10. Саратов, СГУ, 1983. — С.75-87.

11. Ю.Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник для университетов. М.:

12. Наука, 1969. — 400с. П.Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука. 1971. — 1108с.

13. Грязнов М.И., Гуревич М.Л., Рябинин Ю.А. Измерение параметров импульсов. М.: Радио и связь. 1991. — 216с.

14. Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. М.: Изд. иностр. лит., 1956.— 605с.

15. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979. — 528с.

16. Исследование объектов с помощью пикосекундных импульсов. Под ред Глебовича. М.: Радио и связь. 1984. — 250с.

17. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.: Сов. радио, 1973.— 232с.

18. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1968. — 720с.

19. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. — 648с.

20. Крамер Г. Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. М.: Мир, 1969.398с.

21. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986,— 272с

22. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978. — 296с.

23. Мальцев A.A., Силаев A.M. Оптимальное обнаружение сигналов со случайными скачкообразными изменениями параметров // Радиотехника и электроника. 1987. Т.32. №6 С. 1241 — 1250.

24. Мальцев A.A., Силаев A.M. Оптимальное оценивание моментов скачкообразных изменений параметров сигналов // Радиотехника и электроника. 1989. Т.34. №5. С. 1024— 1033.

25. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи в 2-х т.: Пер. с англ. М.: Сов. Радио, 1962. Т.2. — 832с.

26. Перов В.П. Статистический синтез импульсных систем. М. Сов. радио. 1959. — 454с.

27. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. М.: Наука, 1985. — 559с.

28. Радио локационные устройства (теория и принципы построения). Под ред.

29. B.В. Григорина-Рябова. М.: Сов. радио. 1970. —680с.

30. Репин В.Г. Обнаружение сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения // Проблемы передачи информации. 1991, Т. 27. Вып 1.1. C.61—72.

31. Репин В.Г., Тартаковекий Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. Радио, 1977. — 432с.

32. Романов И.М., Нежметдинов Т.К., Кобчиков, A.B., Нугманов И.С. Введение в теорию проектирования асинхронных импульсных радиосистем. М.: Сов.радио. 1971. — 192с.

33. Рытов С. М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. Т. 1. —496с.

34. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1965. Т.2. — 656с.

35. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов. Радио, 1978. — 320с.

36. Справочник по специальным функциям. Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган М.: Наука, 1979, — 832с.

37. Стратонович P.JT. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. Радио. 1961. — 560с.

38. Тартаковский А.Г. Обнаружение сигналов со случайными моментами появления и исчезновения // Проблемы передачи информации. 1988, Т.24. №2. С,39—50.

39. Терентьев A.C. Распределение вероятностей временного положения абсолютного максимума на выходе согласованного фильтра // Радиотехника и электроника. 1968. Т. 13. №4. С.652 — 657.

40. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977,— 738с.

41. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. — 624с.

42. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. М.: Радио и связь, 1983. — 320с.

43. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов. М.: Сов. радио, 1975. — 704с.

44. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Радио и связь, 1977.—488с.

45. Тихонов В.И., Хименко В.И. Выбросы траекторий случайных процессов. М.: наука, 1987. — 304с.

46. Трифонов А.П. Асимптотические характеристики оптимального обнаружения квазидетерминированного сигнала на фоне гауссовской помехи // Изв АН СССР. Техн. Кибернетика. 1971. №4. С. 180— 183.

47. Трифонов А.П. Прием сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума // Радиотехника и электроника. 1977. Т.22. №1. С.90 — 98.

48. Трифонов А.П. Прием разрывного квазидетерминированного сигнала на фоне гауссовской помехи // Изв АН СССР. Техн. Кибернетика. 1978. №4. С. 146 — 153.

49. Трифонов А.П. Обнаружение сигналов с неизвестными параметрами // Теория обнаружения сигналов. М.: Радио и связь, 1984. С. 12—89.

50. Трифонов А.П. Разрывные модели сигналов и оценка их параметров // Прикладная теория случайных процессов и полей. Ульяновск, УлГТУ, 1995, С. 164—214.

51. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Прием сигнала с неизвестной амплитудой и длительностью на фоне белого шума // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1984. Т.27. №8. С. 28 — 34.

52. Трифонов А.П., Бутейко B.K. Совместная оценка двух параметров разрывного сигнала на фоне белого шума // Радиотехника и электроника. 1989, Т.34. №11. С.2323—2330.

53. Трифонов А.П., Бутейко В.К. Характеристики совместных оценок параметров сигнала при частичном нарушении условий регулярности // Радиотехника и электроника. 1991,Т.36. №2. С319—327.

54. Трифонов А.П., Захаров A.B. Теоретическое и экспериментальное исследование оценок параметров случайного сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения // Радиотехника и электроника. 1996, Т.41. №8. С.972— 978.

55. Трифонов А.П., Нечаев Е.П., Парфенов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами. Воронеж, ВГУ, 1991. — 246с.

56. Трифонов А.П., Парфенов В.И., Мишин Д.В. Оптимальный прием сигнала с неизвестной длительностью на фоне белого шума // Изв ВУЗов. Радиофизика. 1997. Т.60. №12. С1531 — 1541.

57. Трифонов А.П., Шинаков Ю.С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.: Радио и связь, 1986. — 264с.

58. Фалькович С.Е. Прием радиолокационных сигналов на фоне флуктуационных помех. М.: Сов. радио. 1961. — 312с.

59. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. М.: Сов. радио, 1970. — 336с.

60. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. — 368с.

61. Финк JI.M. Сигналы, помехи, ошибки. М.: Радио и связь. 1984. — 256с.

62. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. Х.Д. Икрамова. М.: Мир, 1980. — 280с.

63. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов: Пер. с англ. М.: ИЛ, 1963,—432с.

64. Хемминг Р.В. Численные методы. М. Радио и связь, 1972. — 400с.

65. Ширман Я.Д., Голиков В.Н. Основы теории обнаружения радиолокационных сигналов и измерения их параметров. М.: Сов. радио. 1964. — 278с.

66. Esposito R. On a Relation between Detection and Estimation in Dicision Theory // Information and Control, 1968, v. 12, N 2, p. 116 — 120.

67. Jeffer A.G., Gupta S.C. On Relation between Detection and Estimation of Discrete Time Processes // Information and Control, 1972, v. 20, N 1, p. 46 — 54.

68. Kailath T. Some Integral Equanions with Nonrational Kernels // IEEE Trans, on Inf. Theory. -1966, v. IT-12. N4. -P. 442—447.

69. Lainiotis D.G. Joint Detection, Estimation and System Identification // Information and Control, 1971, v. 19, N 1, p. 75 — 92.

70. McFadden I. A. On a class Gaussian processes for which the mean rate of crossing is infinite // J. Roy. Statist. Soc., 1967, v. B29, p. 489 — 502.

71. Middleton D., Esposito R. Simultaneous Optimum Detection and Estimation of Signals in Noise // IEEE Trans, on Inf. Theory. 1968, v. IT-4. N3. p. 434—444.

72. Pickands J. III. Upcrossing probabilités for stationary Gaussian process /7 Trans. Amer. Math. Soc., 1969, v. 145, November, p. 51 — 73.

73. Qualls C., Watanabe H. Asymptotic properties of Gaussian processes // Ann. of Math. Statist., 1972, v. 3, N 2, p. 580 — 596.

74. Seidman L.P. An upper bound of average estimation error in nonliniear systems // IEEE Trans, on Inf. Theory. 1968, v. IT-14. N2. p. 243—250.

75. Sharpe K. Some properties of the croccing process generated by a stationary process // Adv. Appl. Probab., 1978, v. 10, N 2, p. 373 — 391.

76. Трифонов А.П., Корчагин Ю.Э. Обнаружение прямоугольно го импульса с неизвестными моментами появления и исчезновения // Синтез, передача и прием сигналов управления и связи. Воронеж, ВГТУ, 1996. С.58—65.

77. Нечаев Е.П., Корчагин Ю.Э. Эффективность совместных оценок длительности и доплеровского сдвига частоты сигнала // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1996, Т.39. №1. С.45—49.

78. Нечаев Е.П., Корчагин Ю.Э. Эффективность оценок параметров фазовой модуляции при нарушении условий регулярности // Радиотехника и электроника.1996, Т.41. №10. С. 1222—1224.

79. Корчагин Ю.Э. Прием сигнала с неизвестным моментом исчезновения на фоне белого шума // Сборник докладов III научно-технической конференции «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация», Т.1, Воронеж,1997. С.465—472.

80. Корчагин Ю.Э. Обнаружение сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения на фоне белого шума // Синтез, передача и прием сигналов управления и связи. Воронеж, ВГТУ 1997. С.81 — 89.

81. Трифонов А.П., Корчагин Ю.Э. Оценка параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения // Тезисы докладов LIII Всероссийской научной сессии РНТО РЭС им. A.C. Попова, посвященной Дню радио, Москва, 1998. С.224—225.

82. Трифонов А.П., Корчагин Ю.Э. Оценка времени прихода и длительности сигнала на фоне белого шума // Сборник докладов IV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Т.1, Воронеж, 1998. С.265—276.

83. Трифонов А.П., Корчагин Ю.Э. Квазиправдоподобная оценка времени прихода и длительности сигнала на фоне белого шума // Сборник докладов V международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», Т.1, Воронеж, 1999. С. 176—187.

84. Трифонов А.П., Корчагин Ю.Э. Оптимальный прием прямоугольного импульса с неизвестными моментами появления и исчезновения // Изв. Вузов. Радиофизика. 2000, Т.63. №3. С.271 — 282.

85. Корчагин Ю.Э. Обнаружение сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения // Сборник докладов VI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» Т. 1, Воронеж, 2000, С. 15 — 27.

86. Корчагин Ю.Э. Оценка параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения // Сборник докладов VI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» Т.1, Воронеж, 2000, С.28 — 38.

87. Трифонов А.П., Корчагин Ю.Э. Совместная оценка параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 2000, Т.43. №5. С. 34 — 43.164