Статистические методы временной локализации сигналов при нарушении условий регулярности

Корчагин, Юрий Эдуардович

Статистические методы временной локализации сигналов при нарушении условий регулярности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Корчагин, Юрий Эдуардович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Воронеж МЕСТО ЗАЩИТЫ

2013 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Статистические методы временной локализации сигналов при нарушении условий регулярности»

Автореферат диссертации на тему "Статистические методы временной локализации сигналов при нарушении условий регулярности"

На правах рукописи

Корчагин Юрий Эдуардович

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВРЕМЕННОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ СИГНАЛОВ ПРИ НАРУШЕНИИ УСЛОВИЙ РЕГУЛЯРНОСТИ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

005540550

2 ° '"\Я 2013

Воронеж - 2013

005540550

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет».

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор, Заслуженный деятель науки РФ Трифонов Андрей Павлович

Козлов Анатолий Иванович,

доктор физико-математических наук, профессор, Московский государственный технический университет гражданской авиации, профессор кафедры технической эксплуатации радиоэлектронных систем воздушного транспорта, советник ректората

Лукин Александр Николаевич,

доктор физико-математических наук, профессор, Воронежский институт ФСИН России, заместитель начальника по научной работе

Нечаев Юрий Борисович,

доктор физико-математических наук, профессор, Воронежский государственный университет, профессор кафедры информационных систем

ФГБОУ ВПО «Нижегородский государствен ный университет имени Н.И.Лобачевского» г. Нижний Новгород

Защита состоится 20 декабря 2013 г. в 15:20 на заседании диссертационног совета Д.212.038.10 при Воронежском государственном университете по адре су: 394006, г. Воронеж, Университетская пл., 1, ВорГУ, физический факультет ауд. 428.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского государствен ного университета.

Автореферат разослан «

2013 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Маршаков Владимир Кириллович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Совершенствование методов синтеза и анализа алгоритмов обработки сигналов при наличии помех является актуальным для современной радиофизики, поскольку методы передачи и обработки сигналов связи, управления, дистанционного измерения, зондирования и др. нашли своё применение во многих областях науки, практической и повседневной деятельности человека.

Одной из актуальных и требующих исследования задач радиофизики является задача временной локализации сигнала. Локализовать сигнал означает указать либо моменты времени его появления и исчезновения, либо интервал времени, на котором находится сигнал с определённой вероятностью. В первом случае задача локализации сопоставима с задачей оценки моментов его появления и исчезновения, во втором — с задачей обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения на интервале наблюдения.

Актуальность совершенствования автоматизированных методов локализации продиктована необходимостью их использования в различных областях науки и техники. Например, при проектировании технических средств радиомониторинга необходимо использовать методы локализации сигнала для выделения и установления местоположения радиосредства, в практических приложениях радио и гидролокации, дефектоскопии, сейсмологии — для установления наличия и параметров цели, дефекта или центра сейсмической активности. В теории связи и автоматического управления широко используются сигналы с широтно-импульсной модуляцией, параметры локализации которых несут полезную информацию, а их обработка связана с необходимостью измерения моментов появления и исчезновения сигнала.

В настоящее время для целей локализации используются в основном два подхода: локализация на основе вейвлет-анализа и локализация в составе задачи частотно-временной локализации. Эти подходы весьма продуктивны при локализации неизвестного сигнала в задачах радиомониторинга. Однако, и в том, и в другом случае подразумевается, что решение о локализации принимает оператор в результате визуального наблюдения вейвлет-изображения или спектрограммы.

Одним из перспективных направлений совершенствования методов локализации является использование методов статистической радиофизики, поскольку большинство современных радиофизических систем работают в поме-ховой обстановке, требующей применения для синтеза алгоритмов обработки статистических методов. С точки зрения статистической радиофизики, задачу локализации сигнала можно свести к задачам обнаружения сигнала на интервале наблюдения и оценки его неизвестных моментов появления и исчезновения.

Статистические методы обнаружения сигналов и оценки их параметров на фоне помех хорошо разработаны к настоящему времени. Методы синтеза оптимальных, асимптотически оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов

обнаружения и оценки, как правило, не вызывают значительных затруднений. Возможности же их анализа существенно зависят от свойств сигнала и шума и могут быть выполнены далеко не всегда. Для анализа алгоритмов обработки сигнала с неизвестными параметрами необходимо исследовать статистические характеристики величины и положения наибольшего максимума решающей статистики, которая представляет собой случайное поле. Если выполняются условия регулярности, то оценка определяется из решения уравнения правдоподобия, а характеристики оценок параметров сигнала в условиях высокой апостериорной точности можно получить методом малого параметра. Он основан на разложении решающей статистики в ряд в окрестности положения максимума её математического ожидания. При нахождении вероятностей ошибок обнаружения используется асимптотически пуассоновский характер распределения потока выходов решающей статистики за высокий уровень.

Однако, использование модели регулярного сигнала не соответствует реалиям его внезапного появления и исчезновения, которое характерно для современных импульсных и цифровых систем. Если условия регулярности не выполняются, то решающая статистика недифференцируема ни в каком вероятностном смысле, уравнение правдоподобия неприменимо, а число её выходов за некоторый уровень бесконечно.

Анализ алгоритмов обработки разрывных сигналов в условиях высокой апостериорной точности можно выполнить с помощью метода локально-марковской аппроксимации, разработанного А.П.Трифоновым. Он заключается в асимптотическом при больших отношениях сигнал/шум представлении недифференцируемой решающей статистики в виде суммы марковских или локально-марковских случайных процессов. Распределение оценки, как положения абсолютного максимума решающей статистики, удаётся выразить через нестационарные решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова.

На основе этого метода уже найдены статистические характеристики алгоритмов обработки прямоугольного импульса с неизвестными параметрами временной локализации. Вместе с тем, имеется ряд нерешённых задач, связанных с анализом алгоритмов обработки сигналов с несколькими разрывными параметрами, сигналов с произвольной или неизвестной формой и неизвестными параметрами, а также с поиском точных выражений для характеристик эффективности функционирования алгоритмов обнаружения и оценки.

Таким образом, в настоящее время задача временной локализации сигнала при нарушении условий регулярности является актуальной, а её всестороннее комплексное решение позволяет внести вклад как в практические приложения теории связи, локации, навигации, управления, сейсмологии, дефектоскопии и др., так и в теорию обнаружения и оценки параметров сигнала.

Цель работы. Целью работы является разработка новых методов временной локализации разрывного сигнала на основе статистического подхода. Для реализации этой цели в работе поставлены и решены следующие задачи.

1. Синтез и анализ алгоритмов обнаружения сигнала, а также оценки момента исчезновения (длительности) при известном моменте появления сигнала.

2. Синтез и анализ алгоритмов обнаружения и оценки моментов появления и исчезновения разрывного сигнала произвольной формы.

3. Исследование влияния на эффективность обнаружения и точность оценивания возможного незнания формы сигнала, его амплитуды и начальной фазы.

4. Исследование влияния возможного пропадания сигнала на эффективность временной локализации. Синтез и анализ алгоритмов локализации, учитывающих возможное пропадание сигнала.

5. Исследование возможности сокращения времени анализа на основе применения однопороговых последовательных алгоритмов.

6. Синтез и анализ алгоритмов оценки регулярных параметров сигнала при одновременной временной локализации.

7. Проведение комплекса численных экспериментальных исследований работоспособности синтезированных алгоритмов и установление границ применимости асимптотических выражений для их характеристик с помощью статистического моделирования на ЭВМ.

Методы проведения исследований. Для решения перечисленных задач использовались современные методы статистической радиофизики, теории статистических решений, математического анализа, теории вероятностей, теории случайных процессов и полей. Экспериментальное исследование выполнялось методами статистического моделирования на ЭВМ с привлечением современных численных методов.

Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты.

1. Впервые предложено использовать статистические методы для решения задач временной локализации сигналов.

2. Разработан новый метод временной локализации разрывного сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения, основанный на применении алгоритмов обнаружения сигнала на фоне шума. Получены алгоритмы обнаружения следующих видов сигналов: известный сигнал произвольной формы, сигнал с неизвестной амплитудой и формой, радиосигнал с произвольной формой огибающей и неизвестными амплитудой и начальной фазой. Исследован частный случай, когда момент появления известен, а момент исчезновения совпадает с длительностью сигнала.

временная локализация заключается в оценивании длительности сигнала. Получены новые алгоритмы оценки длительности квазидетерминиро-ванного сигнала с неизвестными амплитудой и формой, радиосигнала с произвольной формой огибающей, неизвестными амплитудой и начальной фазой.

4. Дано новое решение задачи анализа алгоритмов обнаружения и оценки моментов появления и исчезновения сигнала. Впервые найдены точные выражения для вероятностей ошибок обнаружения и плотностей вероятностей оценок максимального правдоподобия моментов появления и исчезновения.

5. Выполнен синтез и анализ новых однопороговых последовательных алгоритмов временной локализации разрывных сигналов с неизвестной длительностью. Получен однопороговый последовательный алгоритм обнаружения квазидетерминированного сигнала с неизвестными амплитудой и длительностью.

6. Синтезированы новые алгоритмы обнаружения и оценки длительности пропадающего сигнала, а также алгоритмы совместного обнаружения и оценки длительности. Найдены выражения для статистических характеристик эффективности функционирования алгоритмов.

7. Впервые решена задача оптимального и квазиоптимального оценивания амплитуды локализуемого сигнала произвольной формы при неизвестной длительности и при неизвестных моментах появления и исчезновения.

8. Исследованы асимптотические свойства совместных оценок максимального правдоподобия регулярных параметров сигнала и моментов появления и исчезновения сигнала произвольной формы.

9. Предложено новое решение задачи анализа совместных оценок времени прихода и длительности сигнала произвольной формы, сигнала с неизвестной амплитудой. Впервые получено асимптотически точное выражение для совместной плотности вероятности оценок времени прихода и длительности квазидетерминированного сигнала произвольной формы.

Теоретическая значимость работы. Теоретическая ценность работы заключается в развитии методов статистической радиофизики применительно к задачам локализации сигнала во времени, а также в развитии методов получения точных и асимптотических теоретических выражений для характеристик эффективности функционирования алгоритмов обнаружения и оценки параметров разрывных квазидетерминированных сигналов.

Новые фундаментальные научные результаты, полученные в диссертации, по мнению автора, представляют собой в совокупности научное достижение, важное для создания новых методов анализа и статистической обработки сигналов в условиях шумов.

Практическая значимость полученных в диссертации фундаментальных теоретических результатов заключается в том, что их можно использовать при

проектировании новых и усовершенствовании существующих телекоммуникационных, измерительных систем в радиосвязи, автоматике, радиолокации, дефектоскопии и других областях науки и техники. Полученные результаты могут применяться в радиоастрономии для локализации сигналов, возникающих при астрофизических явлениях. Новые результаты также могут использоваться при построении перспективных технических средств радиомониторинга.

Внедрение научных результатов. Основные результаты работы использовались при выполнении госбюджетных и договорных НИР на кафедре радиофизики Воронежского государственного университета (проекты НИЧ-9069, НИЧ-11062, НИЧ-11073, НИЧ-13073), а также при выполнении грантов РФФИ (проекты 06-07-96301, 07-01-00042, 13-01-97504) и гранта Минобрнау-ки РФ и С1ШР (проект Уг-010-0). Ряд результатов внедрён в учебный процесс кафедры радиофизики Воронежского госуниверситета и использован для постановки новых учебных курсов и выполнения курсовых и дипломных работ.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту.

1. Методы временной локализации сигнала на основе применения алгоритмов обнаружения сигнала на фоне шума при нарушении условий регулярности.

2. Методы временной локализации сигнала на основе применения алгоритмов оценок длительности и моментов появления и исчезновения сигнала на фоне шума при нарушении условий регулярности.

3. Оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обработки следующих видов сигналов: разрывного квазидетерминированного сигнала произвольной формы, сигнала неизвестной формы и амплитуды, радиосигнала с произвольной формой огибающей и неизвестными амплитудой и начальной фазой.

4. Результаты анализа алгоритмов обнаружения и оценки времени прихода, длительности и моментов появления и исчезновения. Точные выражения для характеристик эффективности функционирования синтезированных алгоритмов, а также методика их расчёта.

5. Однопороговые последовательные алгоритмы обнаружения сигнала и оценки его длительности и результаты их анализа. Способ сокращения времени принятия решения на основе применения последовательного алгоритма.

6. Свойства совместных оценок максимального правдоподобия вектора регулярных параметров сигнала и моментов появления и исчезновения.

7. Результаты статистического моделирования алгоритмов обнаружения и оценки длительности и моментов появления и исчезновения.

Достоверность результатов и обоснованность основных положений и выводов, содержащихся в диссертационной работе, базируется на корректном

использовании современного математического аппарата статистической радиофизики, подтверждается совпадением новых результатов с ранее известными в частных или предельных случаях, а также результатами статистического моделирования.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

• Всероссийской научно-технической конференции «Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны» (Воронеж, 1995);

• Международной научно-технической конференции «Направления развития систем и средств радиосвязи» (Воронеж, 1996);

• LI Всероссийской научной сессии РНТО РЭС им. A.C. Попова, посвящён-ной Дню радио (Москва, 1996);

• Международной научно-технической конференции «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация», (Воронеж, 1997);

• LIII Всероссийской научной сессии РНТО РЭС им. A.C. Попова, посвященной Дню радио (Москва, 1998);

• научно-технической конференции «Информационная безопасность автоматизированных систем» (Воронеж, 1998);

• IV-XI, XIII—XIX Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 1998-2005, 2007-2013).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 60 научных работах, список которых приведён в конце автореферата, в том числе в 26 статьях в научных изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов докторских диссертаций.

Личный вклад автора. Все основные новые научные результаты диссертации получены лично автором. Они изложены в работах [8,20,24-26,3032,37,38,41,42] опубликованных без соавторов. В работах, опубликованных в соавторстве лично соискателю принадлежат:

• [3,4,12,27-29,33,34,36] — синтез и анализ алгоритмов обработки сигнала;

• [35] — анализ скрытности, численные расчёты;

• [1,2] —исследование предельных значений характеристик оценок;

• [5-7,9,11,39,40] — выполнение аналитических выкладок, анализ предельных значений характеристик эффективности функционирования алгоритмов обнаружения и оценки, статистическое моделирование на ЭВМ;

• [13,43] — вывод выражений для вероятностей ошибок и распределений оценок, численный расчёт зависимостей;

• [14-17,44,46,48,55] — участие в синтезе и анализе алгоритмов обработки;

• [19,21,54,56,60] — выработка направления исследования, предложения по методике анализа;

• [18,50,52] — анализ предельных значений характеристик оценок, синтез оценок максимального правдоподобия;

• [10,22,23,45,47,49,51,53,57] — обсуждение и интерпретация результатов работы;

• [58,59] — постановка задачи, анализ алгоритмов обнаружения и оценки.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 332 страницах, включает 109 рисунков. Список литературы содержит 170 названий.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, изложена степень её разработанности, поставлены цели и задачи работы. Перечислены новые научные результаты, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе сформулирована постановка задачи временной локализации и разработаны методы локализации, основанные на применении алгоритмов обнаружения сигнала при условии, что момент появления сигнала либо известен, либо располагается до начала интервала наблюдения. Предполагается, что рассматриваемый временной интервал можно разделить на интервалы наблюдения, в каждом из которых выполняется обнаружение сигнала. Тогда локализация осуществляется с точностью до размера интервала наблюдения.

Модель сигнала, подлежащего локализации, была записана в наиболее общем виде

Га/(І), 01 < і < <72,

\о, í<0bí>02,

s(t, а, = S" Г;г: (1)

где /(£) — непрерывная функция, описывающая форму сигнала, а — величина, характеризующая его амплитуду, 0Х и 02 — моменты появления и исчезновения соответственно, принимающие значения из априорных интервалов

01 е [01 тт, 01 шах], в2 € [02 (2)

Совместим начало интервала наблюдения с началом отсчёта времени. Будем считать, что на интервале [0,Т] доступна наблюдению реализация

£(г) = я(*,ао,0о1,0о2) + п(*) (3)

аддитивной смеси сигнала (1) и гауссовского белого шума с односторонней спектральной плотностью Л^, где ао,0о1 и 0ог — истинные значения амплитуды и моментов появления и исчезновения. Предполагалось, что в моменты появления и исчезновения 001,002 сигнал претерпевает скачок /(0оО ф 0, /(0ог) ф 0. Тогда сигнал (1), а также параметры 01 и в2 называются разрывными.

Если момент появления сигнала 0оі известен или располагается до начала интервала наблюдения 0оі ^ 0, то можно считать, что сигнал начинается в нулевой момент времени, а момент исчезновения сигнала совпадает с его длительностью. Обозначим т — длительность сигнала и перепишем выражение (1) в виде

8{і,а,т)={ат> (4)

^ ; [0, і < 0,і > т.

Следовательно, задачу обнаружения сигнала с неизвестным моментом исчезновения можно свести к задаче обнаружения сигнала с неизвестной длительностью, которая принимает значения из априорного интервала

г е [Тьт2], Т1=02гшп, 32 = 02тах- ^

Далее, если не оговорено иного, термин «длительность» будем использовать наравне с термином «момент исчезновения».

Для сигналов с высокочастотным заполнением использовались следующие модели: радиосигнал с неизвестными моментами появления и исчезновения

ь*)=|0> 1<ви (6)

и радиосигнал с неизвестной длительностью (моментом исчезновения)

(а/{1)сов(шг-1р),

4<0, «>т. (7)

Здесь (р е [0; 27т] — начальная фаза радиосигнала, и — частота высокочастотного заполнения. Предполагалось, что для сигналов (6) и (7) выполняются общепринятые условия узкополосности, а функция /(£) представляет собой огибающую радиосигнала.

Далее в первой главе был выполнен синтез и анализ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения сигналов (4) и (7) при различных сочетаниях неизвестных параметров и неизвестной форме сигнала. Достаточной статистикой алгоритмов обнаружения сигнала. (4) является случайное поле

¿9

Ь,а,г) = дШт-аЖ)/2] Л, (8)

которое представляет собой логарифм функционала отношения правдоподобия (ФОП), записанный для сигнала некоторой ожидаемой формы </(£). Реализация наблюдаемых данных представлялась в виде = 7оз(і,ао,то) + гДе введён дискретный параметр -у0. Он может принимать два значения: 7о = О

при отсутствии сигнала наблюдаемой реализации и 70 = 1 — при его наличии. Тогда алгоритмы обнаружения сводятся к формированию оценок дискретного параметра 7 и заключаются в сравнении с порогом /г решающей статистики Ь

1т = 1

Ь ^ Л.

7т =0

(9)

Пусть вначале амплитуда а0 и форма сигнала априори известны. Для максимально правдоподобного (МП) алгоритма обнаружения решающая статистика Ь = БирЦт), Ь(т) — Ь}{\,а0,т) представляет собой величину наибольшего максимума логарифма ФОП, а порог выбирается из различных критериев оптимальности. Индекс «/» здесь и далее означает совпадение форм принимаемого и ожидаемого сигналов. Байесовский алгоритм обнаружения требует задания матрицы потерь ||Су||, знания априорных вероятностей наличия и отсутствия сигнала Рі = Р{7о = г}, г,^ = 0; 1 и априорной плотности вероятности неизвестной длительности И'рг(т). Решающая статистика для байесовского алгоритма

т2

--1ы-р[Ь{т)\\¥рг(т)(1т Ті

(10)

ЩГІ

и -*■ пд

РУК - о

представляет собой усреднённый по априорному распределению ФОП, а порог равен Л =р0(С01 - Соо)/р1(Сю - Си).

Алгоритмы обнаружения удаётся реализовать в виде одно-канальных устройств. Блок-схема МП обнаружителя показана на рис. 1, где И — интегратор на интервале времени [0,4], г € [0,Т2], ПД - пиковый детектор, РУ — решающее устройство.

Анализ МП алгоритма обнаружения основан на приведении логарифма ФОП Ь(т) к марковскому случайному процессу с помощью замены переменных

а0[Ш/2 I

2а0№)/М0

Рис. 1. Блок-схема МП обнаружителя

(11)

— отношение сигнал/шум (ОСШ) на выходе приёмника МП для сигнала (4), наблюдаемого на фоне белого шума. На основе марковских свойств решающей статистики были впервые получены точные выражения для вероятностей ложной тревоги а и условной вероятности пропуска /3(т0). Анализ байесовского алгоритма был выполнен методами статистического моделирования на ЭВМ.

В качестве примера в работе рассматривалось обнаружение прямоугольного импульса со скошенной линейно изменяющейся вершиной

f(t) = [1 + (d - 1 )t/T2] / V(cP + d + l)/3 , (12)

/(T2)//(0) характеризует наклон линейно изменяющейся

где величина d вершины.

10'

V \ ъ

• ч \ N V N ч Ч

А Ч N

1 2

8 10 12

Рис. 2. Вероятность общей ошибки

На рис. 2 представлены зависимости безусловной вероятности общей ошибки от ОСШ гг = 2а%)Т<2/Щ, для к = Г2/Г1 = 10, ро = 0,7 равномерной априорной плотности вероятности неизвестной длительности и различных наклонов вершины импульса (1. Сплошные кривые построены при использовании оптимизированного порога обнаружения по критерию минимума вероятности общей ошибки, штриховые линии — порога И = 0. Кривые 1 построены для <1 = 0,5 (убывающий импульс), кривые 2 — для й = 1 (прямоугольный импульс), кривые 3 — d = 2 (возрас-

тающий импульс). Экспериментальные значения вероятности общей ошибки байесовского обнаружителя показаны кружками для й = I (прямоугольный импульс), квадратиками для (I = 0,5 (убывающий импульс) и крестиками для <1 = 2 (возрастающий импульс).

Исследовано влияние незнания амплитуды и формы сигнала на эффективность его обнаружения. В зависимости от способа преодоления априорной параметрической неопределённости относительно амплитуды и длительности, рассмотрены несколько квазиправдоподобных (КП) алгоритмов обнаружения. Получена количественная оценка проигрыша в эффективности обнаружения вследствие незнания амплитуды и момента исчезновения сигнала. С целью уменьшения проигрыша синтезирован КП алгоритм обнаружения с адаптацией по амплитуде и моменту исчезновения. Адаптация заключается в максимизации случайного поля Ьд(а,т) = Ьд(1,а,т) по амплитуде и длительности. Выполняя максимизацию по амплитуде аналитически, получаем

/г \ 2 • -

Lg(r) =

Jma(t)dt J / J g2{t) dt.

(13)

Решающая статистика для КП алгоритма обнаружения Ь = вир Ьд(т), представляет собой величину наибольшего максимума случайного процесса (13).

Найдены асимптотически с увеличением ОСШ точные выражения для вероятностей ошибок КП алгоритма с адаптацией по амплитуде при совпадающих формах принимаемого и ожидаемого сигналов.

Достаточной статистикой алгоритмов обнаружения радиосигнала (7) является логарифм ФОП

(14)

В зависимости от способа преодоления априорной параметрической неопределённости относительно амплитуды, начальной фазы и длительности, рассмотрены несколько алгоритмов обнаружения радиоимпульса. Решающей статистикой КП алгоритма обнаружения является величина Ь = 1,(1, а*, <р*, т*). Здесь звёздочкой отмечены предполагаемые (ожидаемые) значения неизвестных параметров. Исследована возможность адаптации приёмного устройства по неизвестным параметрам. При адаптации по длительности получаем квазикогерентный КП алгоритм, решающая статистика которого представляет собой величину максимума Ь = эирЬ^-г) случайного процесса Ь*ач,(т) = Ц\,а*,<р*,т). Блок-схема квазикогерентного КП алгоритма может быть представлена в виде рис. 1, если заменить а0}{Ь) на а*/(£) сов^ - ¡р*).

На рис. 3 приведены зависи-

Ре

-1 10

Л<р=о

¿Ф'±л/2

&1р=±л1Ъ

мости условной вероятности общей ошибки квазикогерентного КП обнаружителя сигнала (12) от ОСШ 2ГГ = а1Т2/М0 при различных расстройках фазы принимаемого и ожидаемого сигналов А<р = (р* — ¡р0-Длительность принимаемого сигнала при расчёте была выбрана посередине априорного интервала, динамический диапазон изменения длительности Т2/Т1 = 10, априорные вероятности р0 = р1 = 0,5, а порог /г = 0. При этом расстройка амплитуды отсутствовала Да = а*/оо = 1. Выполнив аналитически максимизацию логарифма ФОП (14) по переменным а и 1р получим некогерентный МП алгоритм обнаружения в виде (9), где Ь = вирА^т),

1 2

Рис. 3. Вероятность общей ошибки

+ /1 /2(*)<й

(15)

*(т) = Iтм совм) л, У\(т) = -щ Iтт япм) л. (16)

Применение замены переменных

(17)

позволяет выполнить анализ МП алгоритма обнаружения радиосигнала и найти асимптотически с увеличением ОСШ точные выражения для вероятностей ошибок.

Во второй главе разработаны методы временной локализации сигнала, основанные на статистических оценках его момента исчезновения. Для различных видов сигналов синтезированы оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы оценки момента исчезновения, который при условии скачкообразного поведения сигнала в моментах появления и исчезновения совпадает с длительностью сигнала.

Оценка МП момента исчезновения сигнала (4) формируется как положение максимума логарифма ФОП тт — а^эирЦг). Замена переменных (11) позволяет преобразовать решающую статистику к виду

где А0 = <2(т0) — ОСШ для принятого сигнала, ^(А) — стандартный винеров-ский процесс. В работе предполагалось, что функция /(<) может обращаться в ноль только на части интервала [0, г], имеющей нулевую меру. Тогда функция <3(т) (11) монотонно возрастает, а положение наибольшего максимума \т = а^зирд(А) случайного процесса (18) связано с оценкой МП момента исчезновения взаимно-однозначным преобразованием \т = С2{тт). Использование марковских свойств решающей статистики (18) позволило впервые получить точные выражения для плотности вероятности МП оценки длительности, её смещения и рассяеяния. Исследовано поведение характеристик МП оценки при увеличении ОСШ.

Априорное незнание амплитуды сигнала и его формы приводит к необходимости использования КП алгоритмов оценки без адаптации по амплитуде т= а^вирЬд(а*,т) и при наличии адаптации тд = аг% вир Ьд(т). Анализ оценок т* и тд позволяет получить количественные характеристики проигрыша в точности оценки вследствие незнания амплитуды сигнала и его формы.

Выполнен синтез и анализ оценок момента исчезновения радиосигнала (7). КП оценка длительности радиосигнала представляет собой положение максимума — а^вир Ь*а1р{т) логарифма ФОП (14), сформированного для ожидаемых амплитуды а* и начальной фазы <р*. Использование замены переменных (17) дало возможность представить решающую статистику Ь*а{р{т) в виде

Цт) = Ь[т(А)] = А) = 1шп(А0, А) - А/2 + 1/(А),

(18)

марковского случайного процесса и найти точные выражения для статистических характеристик КП оценки, а также асимптотические значения смещения Ва(т^\т0) и рассеяния KQ(ra%|r0).

На рис. 4 и 5 приведены зависимости нормированных смещения baip =

= Ва{т^\т0) /yJVaiT^ |т0) И рассеяния vatp = К(г*^|т0)/Ког соответственно

от величины 5а — (а* - а0)/а0 при нескольких значениях разности фаз А<р ожидаемого и принятого сигналов, V0r — рассеяние МП оценки длительности при известных амплитуде и фазе. Сплошные кривые построены при Aip = 0.

а<р 0,4

0,2

-0,2

-0,4 -0,6

й(р=0

V\ / \х Л

¿<р=±л/4 ¿Зф=±л/8

Л-\ \

Ü(fi=±ji/5J

-1

-0,5

0,5

Рис. 4. Нормированное смещение Рис. 5. Нормированное рассеяние

Пунктирными линиями показаны зависимости, рассчитанные при Aip = тг/8, штриховыми — при Aip = 7г/5, штрих-пунктирными — при Aip = 7г/4. Как видно из рисунков 4 и 5, отклонение значений ожидаемых амплитуды и фазы от их истинных значений приводит к появлению смещения оценки длительности и увеличению рассеяния в десятки раз.

МП алгоритм оценки момента исчезновения радиосигнала учитывает априорное незнание амплитуды и начальной фазы. Оценка формируется как положение наибольшего максимума логарифма ФОП (15) тач> — arg sup Ьач>(т). Блок-схема формирования оценки Такр изображена на рис.6, где И — интеграторы на интервале времени [0, i], t Е р1,Т2], Э — экстрематор, осуществ-

Рис. 6. Блок-схема МП измерителя момента исчезновения радиосигнала

ляющий поиск положения наибольшего максимума на интервале времени р1,Г2].

На основе анализа МП оценки та¥, показано, что априорное незнание амплитуды и начальной фазы радиоимпульса асимптотически не влияет на точность МП оценки длительности. Это позволяет интерпретировать кривые изображённые на рис. 5 как выигрыш в точности МП оценки тач> по сравнению с КП оценкой г* .

В третьей главе разработаны способы сокращения времени анализа наблюдаемой реализации на основе использования однопороговых последовательных алгоритмов локализации.

Согласно пороговому алгоритму (ПА) обнаружения сигнала (4), анализ решающей статистики Ь(т) начинается в момент времени Ть а прекращается либо в момент т' < Т2 первого превышения ею порога Л, либо в момент времени Т2, если т' ^ Т2. При этом среднее время анализа принятой реализации не превосходит Т2 и может быть существенно уменьшено соответствующим выбором порога. Решение о наличии сигнала (4) в наблюдаемой реализации принимается, если реализация Ь(т) пересекает порог /г при т' < Т2. В противном случае принимается решение об отсутствии сигнала. Время принятия решения Та представляет собой случайную величину, для которой можем записать

Та =

Тг, т'<Ть

т', Г^т^Та, (19)

Т2, т'>Т2.

Блок-схема однопорогового обнаружителя совпадает с блок-схемой, изображённой на рис. 1, из которой необходимо исключить пиковый детектор и обеспечить принятие решений блоком РУ в момент первого достижения порога. Одним из показателей эффективности функционирования ПА является среднее время принятия решения.

Марковские свойства решающей статистики позволяют найти статистические характеристики времени т' первого достижения границы реализацией случайного процесса Ь(т), а затем — среднее время принятия решения. Показано, что вероятности ошибок однопорогового последовательного алгоритма обнаружения совпадают с вероятностями ошибок МП обнаружителя.

На рис. 7 показаны зависимости выигрыша х во времени принятия решения однопорогового последовательного алгоритма обнаружения сигнала (12) по сравнению с МП алгоритмом от ОСШ зг при различных наклонах вершины импульса в,. Величина х равна отношению безусловного среднего времени принятия решения к времени принятия решения МП алгоритмом Т2. Порог при построении выбирался из условия минимума вероятности общей ошибки, использовалась равномерная априорная плотность вероятности момента исчезновения, динамический диапазон изменения неизвестной длительности Т2/Тх = 4. Кривые 1 соответствуют р0 = 0,1, кривые 2 — р0 = 0,3, кривые 3 — ро = 0,5,

кривые 4 — р0 = 0,7. Сплошными линиями показаны зависимости, рассчитанные для прямоугольного импульса с1=1, штриховыми и штрих-пунктирными — для импульса с наклонами <1 = 5 и в, = 0,2 соответственно.

Пороговая оценка длительно-

0,8

0,6

0,4

0,2

\ * V Г*4« -

г~__ ■— _

---г

/ 7/'

г/

1 2

Рис. 7. Выигрыш во времени принятия решения

сти сигнала формируется как момент первого достижения границы реализацией логарифма ФОП Ь(т). Если первое достижение порога произойдёт в момент времени т' < Ті или т' > Т2, то в качестве пороговой оценки (ПО) выбираются величины Ті и Т2 соответственно. Следовательно, пороговая оценка совпадает с величиной (19) т(г = Та и обеспечивает выигрыш во времени принятия решения такой же, как и алгоритм однопорогового последовательного обнаружения. На основе функции распределения времени первого достижения границы реализацией ло-

гарифма ФОП, были найдены статистические характеристики пороговой оценки. Проигрыш в точности пороговой оценки по сравнению с оценкой МП характеризуется отношением их безусловных рассеяний к = 14г(/г)/^(тт).

На рис. 8 изображены зависи-

те

1 2 ' 11 Я / у У/ / / /

# ' / /

/ /А //¡У 'Ж' Дз_

Рис. 8. Проигрыш в точности пороговой оценки длительности

мости от ОСШ 2Г проигрыша в точности оценивания момента исчезновения прямоугольного импульса со скошенной вершиной (12). Порог при построении выбирался согласно критерию минимума безусловного рассеяния пороговой оценки. Расчёт сплошных кривых производился для значения динамического диапазона изменения неизвестной длительности Т2/Тх = 4, а штриховых кривых — для Т2/Т\ = 10. Кривые 1 соответствуют прямоугольному импульсу (1 = 1, кривые 2 и 3 — импульсу с наклоном вершины /1 = 5 и 0,2 соответственно. Как видно из ри-

сунка, сокращение времени принятия решения в результате применения пороговой оценки длительности достигается за счёт ухудшения точности оценки.

Был синтезирован однопороговый последовательный алгоритм обнаружения сигнала произвольной формы с неизвестной амплитудой. Приёмное устройство формирует как функцию текущего времени логарифм ФОП Ь/(т) (13). Найдены асимптотически с увеличением ОСШ точные характеристики эффективности его функционирования: среднее время принятия решения, вероятности ошибок. Показана возможность сокращения времени принятия решения без потери качества обнаружения.

В четвёртой главе предложены методы локализации пропадающего сигнала посредством обнаружения и оценки неизвестной длительности. Рассмотрены МП и байесовский алгоритмы оценки момента исчезновения сигнала произвольной формы, присутствующего в принятой реализации с вероятностью pi < 1. Оценка тт момента исчезновения (длительности) сигнала, не учитывающая возможности его отсутствия, является квазиправдоподобной тч = argsupi(r). МП оценка формируется согласно решающему правилу

т» = in" LU4\ * ь (20)

Байесовская оценка длительности пропадающего сигнала при квадратичной функции потерь равна

ТГ / Г Тз

ть = Р J tWw(t) exp[L(r)] dr i + Pf wpr(r) exp[L(r)] dr Ті ' L ті

(21)

где Р = pi/po- Если в последнем выражении положить Р = оо, то ть совпадает с байесовской оценкой длительности без учёта пропадания сигнала.

Аналитически найдена плотность вероятности максимально правдоподобной оценки. Точность байесовской оценки исследована методами моделирования на ЭВМ.

Для решения задачи временной локализации сигнала с неизвестным моментом исчезновения наиболее полным представляется подход, основанный на комплексном принятии решения по обнаружению сигнала и оценке его момента исчезновения. Выполнен синтез и анализ совместных алгоритмов обнаружения сигнала произвольной формы и оценки его длительности. МП алгоритм приёма сигнала заключается в совместном применении двух решающих правил

1, Ь{т„) ^ /т„ Цтд) > h,

7т"\0, Ь(тд)<к, Тт-\0, Цтч)<Н. (22)

Структурная схема МП комплексного алгоритма (22) показана на рис. 9, где И — интегратор на интервале времени [0,і], Ь є [Ті,Т2], Э — экстрематор, определяющий положение абсолютного максимума входного сигнала на интервале

времени [ТЬТ2], ПД — пиковый детектор, РУ — решающее устройство, сравнивающее входной сигнал с порогом /г, вырабатывающее решение о наличии или отсутствии сигнала и открывающее ключ К при превышении порога.

Методом замены переменных и приведения решающей статистики к марковскому случайному процессу найдены точные характеристики эффективности функционирования совместного МП алгоритма обнаружения-оценки: вероятности ошибок обнаружения, плотность вероятности оценки. Предложены варианты выбора порога /г в выражениях (22): по критерию минимума вероятности общей ошибки, по критерию минимума безусловного рассеяния оценки момента исчезновения. Результаты расчётов применительно к прямоугольному импульсу со скошенной вершиной (12) показали, что с точностью до погрешности вычислений порог, оптимизирующий алгоритм обнаружения, совпадает с порогом, оптимизирующим алгоритм оценивания.

Применение байесовского подхода к синтезу совместного алгоритма обнаружения и оценки длительности приводит к следующему решающем правилу

гаоЛЮ/Ы,

Рис. 9. Блок-схема совместного МП алгоритма обнаружения-оценки

Ъ =

1, й0 > с, О, «¿о < с,

ть =

<1\/(10, (¿0 ^ С,

О, с/0 < с,

(23)

где

РоСо РхСг

Т-2

dk = J тк\УХрг{т)ехр[Ь{т)\в,т,

Т1

Т-2

1 -

~ ^№/¿0 - т)21У1рг(т)ехр[Ь(т)]с1т

(24)

(25)

— порог, зависящий от наблюдаемых данных £(4), а Сг, ди г = 0;1 — параметры матрицы потерь, квадратичной по оцениванию

С =

1 — Со [1 — дот2] 1 \

1 1-С1[1-51(?-т)2] )■

(26)

Эффективность функционирования байесовского алгоритма исследована с помощью моделирования на ЭВМ на примере сигнала (12). Результаты моделирования обнаружения совпадают с результатами, приведёнными на рис. 2. Результаты моделирования оценки момента исчезновения приведены на рис. 10.

1 й>

1 d4< I4 2

Ч ' ч»

D> ^ч > о •

1 2

Рис. 10. Рассеяния оценки момента исчезновения

Кружками (для d = 5), квадратиками (d = 1) нанесены экспериментальные значения нормированного безусловного рассеяния байесовской оценки момента исчезновения при Т2/Тг = 4, рі = 0,7 и равномерной априорной плотности вероятности момента исчезновения. Для сравнения сплошными линиями показаны зависимости рассеяния МП оценки (20) при h = 0, а штрих-пунктирными линиями — при оптимизированном пороге. Кривые 1 соответствуют d = 1, кривые 2 — d = 5.

Исследовано влияние пропадания сигнала на точность максимально правдоподобной оценки длительности сигнала произвольной формы с неизвестной амплитудой, не учитывающей возможного пропадания сигнала. Синтезирован максимально правдоподобный алгоритм оценки длительности сигнала с неизвестной амплитудой, учитывающий возможность пропадания сигнала и найдены его асимптотические характеристики.

В пятой главе разработан метод временной локализации сигнала, основанный на применении алгоритмов обнаружения сигнала при неизвестных моментах как появления, так и исчезновения. Предполагалось, что неизвестный момент появления расположен после начала интервала наблюдения. Выполнен синтез и анализ алгоритмов обнаружения разрывного сигнала произвольной, но априори известной формы (1), сигнала с неизвестной амплитудой и формой, а также радиосигнала (6) с неизвестными амплитудой и начальной фазой.

Реализацию наблюдаемых данных (3) для синтеза алгоритмов обнаружения сигнала (1) перепишем в виде £(£) = -y0s(t, а0,0ОЬ в02) + n{t), где введён дискретный параметр j0. Достаточной статистикой алгоритмов обнаружения сигнала (1) является случайное поле

в2

,(7, Mi ,02) = ~ J g(t)m - ag(t)Z2] dt,

(27)

которое представляет собой логарифм функционала отношения правдоподобия (ФОП), записанный для сигнала некоторой ожидаемой формы д(і). Тогда алгоритмы обнаружения сводятся к формированию оценок дискретного параметра 7 и заключаются в сравнении (9) с порогом /г решающей статистики Ь.

Пусть вначале амплитуда ао и форма сигнала априори известны f(t) = д(£). Для МП алгоритма обнаружения решающая статистика Ь = вир Ь{6\, в2), Ь(в1,в2) = £/(1,ао,01,02) представляет собой величину наибольшего максимума логарифма ФОП, а порог выбирается из различных критериев оптимальности. Предложено представить случайное поле Ь(в 1,62) в виде суммы

Цв1,в2) = Ь1(в1) + Ь2(92) (28)

двух статистические независимых слагаемых. Первое из них зависит только от момента появления Ох, а второе — только от момента исчезновения в2:

Ь№ = 2а°^1)г I тт - оо/(*)/2] «Й, г = 1;2, (29)

где 9 — произвольная точка, принадлежащая интервалу (в1тзх,в2тт). Это позволяет находить величину Ь с помощью раздельной максимизации функций (29)

Ь = Ьг+Ь2, 1,1 = вир (01), Ь2 = вирЬ2{02). (30)

Анализ МП алгоритма обнаружения основан на марковских свойствах случайных процессов после замены переменных

2„ 2 г

Аг = (-1ШМг), 0(^1,02) = ^у (31)

— ОСШ на выходе приёмника МП для сигнала (1). Были впервые получены точные выражения для вероятностей ложной тревоги а и условной вероятности пропуска /3(т0). Показана возможность оптимизации порога обнаружения. Решающая статистика для байесовского алгоритма

шах шах

1=1 I гхр[Ь{вив2)\\Ург(във2)йв1ав2 (32)

01n.ii. 02 .111.1

представляет собой усреднённый по априорному распределению моментов появления и исчезновения \УрГ(Ох,в2) ФОП, а порог равен Н = Ро(Со1-Соо)/Р1(Сю-—Сц). Анализ байесовского алгоритма был выполнен методами статистического моделирования на ЭВМ. Сформулированы рекомендации по приближённому вычислению безусловной средней вероятности ошибки байесовского алгоритма.

Получена количественная оценка проигрыша в эффективности обнаружения вследствие незнания амплитуды и моментов появления и исчезновения сигнала. С целью уменьшения проигрыша синтезирован КП алгоритм обнаружения с адаптацией по амплитуде и моменту исчезновения. Адаптация заключается в максимизации случайного поля Ьд{а,вив2) = Ьд(1, а, ви в2) по амплитуде и моментам появления и исчезновения. Выполняя максимизацию по амплитуде аналитически, получаем

' 02 \ I в 2

(01,02)= ^ (У««М«)<й) / У"а2(«)<й. (33)

Решающая статистика для КП алгоритма обнаружения Ь = вирЬд(вх,в2), представляет собой величину наибольшего максимума случайного поля (33).

Ввиду сложности аппаратурной реализации обнаружителя с адаптацией по амплитуде, предложен более простой квазиоптимальный алгоритм обнаружения и выполнен его анализ при совпадающих формах принимаемого и ожидаемого сигналов. Квазиоптимальный алгоритм основан на представлении логарифма ФОП (27) суммой

Ьд(а, 0Ь 02) = Ь1д{а, в{) + Ь2д{а, в2) (34)

двух случайных полей

Ьгд(а, вг) = I д(1)[т - ад{1)/2] сН, г = 1;2 (35)

и максимизации по амплитуде каждого слагаемого отдельно

(0. \ 2 , 0> У £(%(<) <й) / У д2Ц)сИ. (36)

Квазиоптимальный алгоритм выносит решение о наличии или отсутствии сигнала на основе сравнения с порогом /г величины

7* = 1

Г = вир Ьг^вг) + впр Ь2д(в2) ^ к. (37)

7*=0

Достаточной статистикой алгоритмов обнаружения радиосигнала (6) является логарифм ФОП

Ь(у,а,<р,01,в2) = ^- У /(1)со8{^-<р)[№)-а/(г)со5(^-<р)/2]М. (38) 01

В зависимости от способа преодоления априорной параметрической неопределённости относительно амплитуды, начальной фазы и моментов появления и исчезновения, рассмотрено несколько алгоритмов обнаружения радиоимпульса. Решающей статистикой КП алгоритма обнаружения является величина L = L(l,a*, tp*, 61,62). Исследована возможность адаптации приёмного устройства по неизвестным параметрам. При адаптации по моментам появления и исчезновения получаем квазикогерентный КП алгоритм, решающая статистика которого представляет собой величину максимума L = sup L*v(6lt 62) случайного поля L*av>(6i,62) = L(l,a*,<p*,Oi,02). Выполнен анализ синтезированных обнаружителей и сравнение их эффективности. Исследовано влияние априорного незнания амплитуды и начальной фазы сигнала на вероятности ошибок.

В шестой главе разработан метод временной локализации сигнала, основанный на применении алгоритмов оценки моментов появления и исчезновения.

Совместные оценки МП моментов появления и исчезновения сигнала (1) формируются как положения наибольшего максимума логарифма ФОП (Öim,02m) = argsupL(0i,02)- Поскольку допустимо представление случайного поля L(0i,02) в виде суммы двух статистически независимых случайных процессов Li(6i) и ¿2(^2) (29), то оценки МП моментов появления и исчезновения можно искать раздельно как положения наибольших максимумов случайных процессов (29)

6im = argsup Lj(Oj), 6i e [0imin,0imax], 1 = l\2. (39)

Замена переменных (31) позволяет преобразовать случайные процессы (29) к виду

m(\i) = min(A<H, Ai) - Xi/2 + A,), i = 1;2, (40)

где Aoi = <2(001,ö), Ao2 = Q(0,0O2). Vi{Ai) — статистически независимые стандартные винеровские процессы. Использование марковских свойств случайных процессов (40) дало возможность впервые получить точные выражения для плотностей вероятностей МП оценок моментов появления и исчезновения, их смещений и рассеяний. Исследовано поведение характеристик МП оценок при увеличении ОСШ. Выполнен синтез байесовских оценок моментов появления и исчезновения при квадратичной функции потерь и априорной плотности вероятности Wpr{6X,62) = Wi(0i)W2(02)

0i max J max

6ib= J ехр[^(0;)]й04 / j И/*(0*)ехр[^(0О]й0г » = 1;2. (41)

0i min öimin

Точность байесовских оценок моментов появления и исчезновения исследована методами статистического моделирования на ЭВМ.

Априорное незнание амплитуды сигнала и его формы приводит к необходимости использования КП алгоритмов оценки без адаптации по амплитуде (0^„,02о) = arg sup Lg (а*, 01,02) и при наличии адаптации (0ig,029) =

= а^8ир!,э(01,02). Для получения КП оценок моментов появления и исчезновения с адаптацией по амплитуде необходимо формировать двумерное случайное поле и находить положение его абсолютного максимума, что возможно лишь при использовании многоканальной схемы. Упростить техническую реализацию КП измерителя с адаптацией по амплитуде можно, воспользовавшись квазиоптимальными оценками вщ = а^ир £¿,(0«). Показано, что потенциальная точность квазиоптимальных оценок при больших ОСШ совпадает с точностью оценок МП моментов появления и исчезновения сигнала с известной амплитудой.

Во многих практических приложениях локализуемый во времени сигнал обладает неизвестными регулярными параметрами, несущими какую-либо информацию. Тогда модель локализуемого сигнала можно записать в виде

Здесь I = {^,.,.,/р} — вектор неизвестных регулярных параметров, 61,62 — моменты появления и исчезновения, которые принимают значения из априорных интервалов (2). Непрерывно дифференцируемая по времени £ и по всем параметрам Ц , і = 1,р функция ¡(1,1) описывает форму сигнала.

Исследованы совместные оценки МП регулярных параметров сигнала и его моментов появления и исчезновения. Анализ оценок выполнен в условиях высокой апостериорной точности. Найдены асимптотические характеристики оценок регулярных параметров при неизвестных моментах появления и исчезновения и асимптотические характеристики оценок моментов появления и исчезновения при наличии неизвестных регулярных параметров. Показано, что статистические характеристики оценок МП регулярных параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения асимптотически при больших ОСШ совпадают с аналогичными характеристиками МП оценок при известных моментах появления и исчезновения. Аналогично, незнание регулярных параметров сигнала асимптотически при больших ОСШ не влияет на точность оценок моментов появления и исчезновения.

Синтезированы квазиправдоподобные оценки амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения и формой. Исследовано влияние априорного незнания моментов появления и исчезновения сигнала на точность оценки амплитуды. Показана возможность адаптации алгоритма оценки по моментам появления и исчезновения. Найдены потенциальные характеристики оценки, использующей адаптацию, при совпадении форм принимаемого и ожидаемого сигналов.

В седьмой главе задача временной локализации сигнала интерпретирована как задача совместной оценки времени прихода и длительности сигнала. Исследованы совместные оценки его времени прихода и длительности. Модель

(42)

сигнала с неизвестными временем прихода Л и длительностью т была записана в виде

а(*,А,т) = <*,/(«)/(Ц^), (43)

где

1(х) =

— индикатор единичной длительности. Предполагалось что время прихода и длительность могут принимать значения из априорной области Г2, описываемой неравенствами

|А| ^ Л0/2, Тг ^ т ^ Т2. (45)

Выполнен синтез совместных оценок времени прихода и длительности сигнала произвольной формы. В случае неизвестной формы сигнала предложено в качестве ожидаемого опорного сигнала использовать двухступенчатый прямоугольный импульс.

Анализ совместных оценок времени прихода и длительности базируется на замене переменных и переходе к анализу моментов появления и исчезновения сигнала. Особенностью такого перехода является преобразование априорной области (45) в некоторую область в возможных значений моментов появления и исчезновения. Точные выражение для плотностей вероятностей моментов появления и исчезновения найдены для расширенной области (2), полностью включающей в себя область 0. На основе анализа даны рекомендации по выбору высоты ступенек двухступенчатого опорного сигнала.

В заключении подведены итоги работы, перечислены основные результаты, на основе которых сформулированы следующие выводы.

1. На эффективность обнаружения при локализации существенное влияние оказывает отклонение формы сигнала от прямоугольной, а также незнание параметров сигнала и его формы.

2. Оптимизация порога обнаружения по критерию минимума вероятности общей ошибки позволяет обеспечить значительное улучшение качества обнаружения, хотя и требует существенного объёма априорных данных.

3. Вероятность общей ошибки байесовского алгоритма для рассмотренных видов сигналов практически совпадает с вероятностью общей ошибки максимально правдоподобного обнаружителя с оптимизированным порогом.

4. Для локализации радиосигнала с неизвестной начальной фазой целесообразно применение некогерентного максимально правдоподобного алгоритма, поскольку он обеспечивает лучшее качество обнаружения, хотя и проигрывает в эффективности максимально правдоподобному алгоритму обнаружения сигнала с априори известной фазой.

1, |*|<1/2, О, >1/2

(44)

5. Предельная (с увеличением отношения сигнал/шум) точность максимально правдоподобных оценок параметров временной локализации не зависит от формы сигнала, а определяется лишь величинами скачков сигнала в моментах появления и исчезновения, а для радиосигнала — величинами скачков его огибающей.

6. Незнание параметров локализации может привести к существенному снижению точности квазиправдоподобной оценки амплитуды. Точность максимально правдоподобной оценки амплитуды сигнала с неизвестной локализацией асимптотически совпадает с точностью максимально правдоподобной оценки амплитуды сигнала с априори известной локализацией.

7. Статистические характеристики оценок максимального правдоподобия регулярных параметров сигнала с неизвестной временной локализацией асимптотически при больших отношениях сигнал/шум совпадают с аналогичными характеристиками максимально правдоподобных оценок при известной временной локализации. Аналогично, незнание регулярных параметров сигнала асимптотически при больших отношениях сигнал/шум не влияет на точность оценок параметров временной локализации.

8. Применение последовательных алгоритмов позволяет заметно сократить время анализа наблюдаемой реализации. Алгоритмы локализации на основе однопорогового последовательного обнаружения дают выигрыш во времени принятия решения без потери эффективности обнаружения по сравнению с максимально правдоподобным алгоритмом.

9. Отклонение формы сигнала от прямоугольной приводит к появлению корреляции оценок времени прихода и длительности.

Таким образом, на основе проведённых исследований получены новые научные результаты, совокупность которых представляет собой научное достижение, имеющее важное значение для развития такой области статистической радиофизики как создание новых методов анализа и статистической обработки сигналов в условиях помех.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

Статьи в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК

1. Нечаев, Е.П. Эффективность совместных оценок длительности и доплеров-ского сдвига частоты сигнала / Е.П. Нечаев, Ю.Э. Корчагин // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1996. - Т.39. — № 1. — С.68-71.

2. Нечаев, Е.П. Эффективность оценок параметров фазовой модуляции при нарушении условий регулярности / Е.П. Нечаев, Ю.Э. Корчагин // Радиотехника и электроника. — 1996. — Т.41. — № 10. — С.1222-1224.

3. Трифонов, А П. Оптимальный приём прямоугольного импульса с неизвестными моментами появления и исчезновения / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин // Известия ВУЗов. Радиофизика. — 2000. — Т.43. — №3.

- С.271-282.

4. Трифонов, А.П. Совместная оценка параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. — 2000. — Т.43. — №5. — С.34-43.

5. Трифонов, А.П. Оценка времени прихода и длительности сигнала / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2000. - Т.5. - № 6. - С.33-42.

6. Трифонов, А.П. Оптимальный приём сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин // Проблемы передачи информации. — 2001. — Т.37. — Вып. 1. — С.52-71.

7. Трифонов, А.П. Приём сигнала с неизвестной длительностью / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин // Известия ВУЗ.ов. Радиофизика. — 2002.

- Т.45. — №7. - С.625-637.

8. Корчагин, Ю.Э. Пороговый последовательный алгоритм обнаружения сигнала с неизвестной длительностью / Ю.Э. Корчагин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2003. — Т.6. — №2. — С.53-57.

9. Трифонов, А.П. Оценка длительности пропадающего сигнала / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин // Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника. — 2003.

- №7. - С.3-17.

10. Трифонов, А.П. Сверхширокополосное обнаружение флуктуирующей цели с неизвестной скоростью при зондировании разрывными импульсами / А.П.Трифонов, М.Б.Беспалова, Ю.Э.Корчагин // Изв. ВУЗов. Радиоэлектроника. - 2004. - № 10. - С.3-13.

11. Трифонов, А.П. Оптимальное совместное обнаружение и оценка длительности сигнала / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин // Радиотехника и электроника. - 2005. - Т.50. - №4. - С.439-446.

12. Трифонов, А.П. Однопороговый последовательный алгоритм приёма сигнала с неизвестной длительностью / А.П. Трифонов, М.Б. Беспалова, Ю.Э.Корчагин // Известия ВУЗов. Радиофизика. — 2006. — Т.Х1ЛХ. — №6. - С.525-536.

13. Трифонов, А.П. Точные формулы для расчёта характеристик приёма сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А.П. Трифонов, Ю.Э.Корчагин // Проблемы передачи информации — 2009. — Т.45. — Вып. 2. - С.91-100.

14. Трифонов, А.П. Обнаружение сигнала с неизвестными амплитудой и длительностью / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин, П.А.Кондратович // Изв. Вузов. Радиофизика. - 2011. - Т.54, - №5. - С.391-401.

15. Трифонов, А.П. Эффективность оценки длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин, П.А.Кондратович // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. — 2011. — Т.54, — № 11. — С.3-12.

16. Трифонов, А.П. Нелинейный алгоритм обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и моментами появления и исчезновения / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин, П.А.Кондратович // Нелинейный мир. — 2012. — Т. 10, - №5. - С.287-299.

17. Трифонов, А.П. Оценка моментов появления и исчезновения сигнала с неизвестной амплитудой / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин, П.А.Кондратович // Известия ВУЗов. Радиофизика. — 2012 — Т.55. — №6. - С.455-471.

18. Трифонов, А.П. Оценка времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин, П. А. Кондратович // Электромагнитные волны и электронные системы. — 2012. — Т. 10. — №7. - С. 4-15.

19. Трифонов, А.П. Оценка амплитуды сигнала с неизвестной длительностью / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин, П.А.Кондратович, М.В.Трифонов // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. — 2012. — Т.55. — №9. — С.3-10.

20. Корчагин, Ю.Э. Однопороговый последовательный алгоритм обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и длительностью / Ю.Э.Корчагин // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 2012 - Т.55. - № 12. - С.800-808.

21. Трифонов, А.П. Характеристики оценок амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин, П.А.Кондратович, М.В.Трифонов, К.А.Зимовец // Нелинейный мир. — 2013. - №3. - С.199-211.

22. Трифонов, А.П. Характеристики квазиправдоподобной оценки площади изображения при наличии пространственного шума / А.П. Трифонов, К.А.Зимовец, Ю.Э.Корчагин // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. — 2013. - Т.56. - №3. - С.52-59.

23. Трифонов, А.П. Эффективность оптимальной обработки изображений с неизвестной площадью при наличии пространственного шума / А.П.Трифонов, К.А.Зимовец, Ю.Э.Корчагин // Автометрия. — 2013. — Т.49. - №3. - С. 10-17.

24. Корчагин, Ю.Э. Оценка длительности радиоимпульса с неизвестной фазой / Ю.Э.Корчагин // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. — 2013. — Т.56. - №7. - С.29-37.

25. Корчагин, Ю.Э. Оценка длительности пропадающего сигнала с неизвестной амплитудой / Ю.Э.Корчагин // Нелинейный мир. — 2013. — Т. 11, — №8. - С.566-576.

26. Корчагин, Ю.Э. Оценка длительности радиосигнала с неизвестными амплитудой и фазой / Ю.Э. Корчагин // Радиотехника. — 2013. — №9. — С.11-19.

Публикации в межвузовских сборниках научных трудов и материалах конференций

27. Ветров, C.B. Обработка выходных сигналов датчиков измерительных систем / С.В.Ветров, Ю.Э.Корчагин // Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции « Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны ». — Воронеж: Радио и связь, 1995. — С.64-65.

28. Трифонов, А.П. Эффективность приёма сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения на фоне белого шума / А.П.Трифонов, Ю.Э. Корчагин // Тезисы докладов LI Всероссийской научной сессии РН-ТО РЭС им. A.C. Попова, посвящённой Дню радио, Часть 2, Москва, 1996.

- С.118.

29. Трифонов, А.П. Обнаружение прямоугольного импульса с неизвестными моментами появления и исчезновения / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи. Воронеж: ВГТУ, 1996. - С.58-65.

30. Корчагин, Ю.Э. Квазиправдоподобная оценка параметра сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / Ю.Э.Корчагин // Сборник докладов научно-технической конференции «Направления развития систем и средств радиосвязи». Воронеж, 1996. — Часть 1. — С. 189-196.

31. Корчагин, Ю.Э. Приём сигнала с неизвестным моментом исчезновения на фоне белого шума / Ю.Э. Корчагин // Сборник докладов III научно-технической конференции «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация». — Воронеж, 1997. — Т.1. — С.465-472.

32. Корчагин, Ю.Э. Обнаружение сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения на фоне белого шума / Ю.Э.Корчагин // Синтез, передача и приём сигналов управления и связи. — Воронеж: ВГТУ, 1997.

- С.81-89.

33. Трифонов, А.П. Оценка параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин // Тезисы докладов LIII Всероссийской научной сессии РНТО РЭС им. A.C. Попова, посвященной Дню радио. — Москва, 1998. — С.224-225.

34. Трифонов, А.П. Оценка времени прихода и длительности сигнала на фоне белого шума / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин // Сборник докладов IV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, 1998. - Т.1. - С.265-276.

35. Трифонов, А.П. Оценка скрытности передачи при использовании сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин // Сборник докладов научно-технической конференции «Информационная безопасность автоматизированных систем». — Воронеж, 1998. - С.522-530.

36. Трифонов, А.П. Квазиправдоподобная оценка времени прихода и длительности сигнала на фоне белого шума / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин // Сборник докладов V международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 1999. — Т.1. — С.176-187.

37. Корчагин, Ю.Э. Обнаружение сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения / Ю.Э. Корчагин // Сборник докладов VI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, 2000. - Т.1. - С.15-27.

38. Корчагин, Ю.Э. Оценка параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / Ю.Э. Корчагин // Сборник докладов VI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2000. - Т.1. — С.28-38.

39. Трифонов, А.П. Оценка длительности при неуверенности в наличии сигнала / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин // Сборник докладов VII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2001. - Т.1. - С.147-155.

40. Трифонов, А.П. Комплексные алгоритмы обработки сигнала с неизвестной длительностью / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин // Сборник докладов VIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2002. — Т.1. — С.41-51.

41. Корчагин, Ю.Э. Пороговый последовательный алгоритм оценки длительности пропадающего сигнала / Ю.Э. Корчагин // Сборник докладов IX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, 2003. — Т.1. — С.172-180.

42. Корчагин, Ю.Э. Характеристики однопорогового последовательного приёма сигнала с неизвестной длительностью / Ю.Э.Корчагин // Сборник докладов X международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2004. — Т.1. — С. 107—115.

43. Трифонов, А.П. Характеристики приёма сигналов с неизвестными моментами появления и исчезновения / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин // Сборник докладов XI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2005. — Т.1. — С.220-229.

44. Трифонов, А.П. Алгоритмы обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и длительностью на фоне белого шума / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин, Е.В.Литвинов // Сборник докладов XIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2007. - Т.1. - С.51-60.

45. Трифонов, А.П. Характеристики обнаружения узкополосного радиосигнала с неизвестными пространственно-временными параметрами / А.П.Трифонов, Е.В.Литвинов, Ю.Э.Корчагин // Сборник докладов XIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2007. - Т. 1. — С.61-71.

46. Трифонов, А.П. Оценка длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин, Е.В.Литвинов // Сборник докладов XIV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, 2008. — Т.1. - С. 124-132.

47. Трифонов, А.П. Анализ алгоритма обнаружения сигнала с неизвестным временем прихода, длительностью и фиксированной энергией / А.П.Трифонов, Е.В.Литвинов, Ю.Э.Корчагин // Сборник докладов XIV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2008. — Т.1. — С.57-65.

48. Трифонов, А.П. Характеристики оценок моментов появления и исчезновения сигнала с неизвестной амплитудой / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин, Е.В.Литвинов, П.А.Кондратович // Материалы XV международной конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2009. — Т. 1. — С.39-50.

49. Трифонов, А.П. Анализ алгоритма обнаружения сигнала с неизвестным временем прихода, длительностью и амплитудой с учётом краевых эффектов на границе априорной области неизвестных параметров / А.П.Трифонов, Е.В.Литвинов, Ю.Э.Корчагин // Сборник докладов XV международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2009. — Т.1. — С.29-38.

50. Трифонов, А.П. Эффективность обнаружения сигнала с неизвестной амплитудой и моментами появления и исчезновения / А.П. Трифонов, Ю.Э.Корчагин, Е.В.Литвинов, П.А.Кондратович // Сборник докладов

XVI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2010. — Т.1. — С.202-211.

51. Трифонов, А.П. Анализ алгоритма обнаружения узкополосного радиосигнала в условиях априорной параметрической неопределённости с учётом краевых эффектов на границе априорной области неизвестных параметров / А.П.Трифонов, Е.В.Литвинов, Ю.Э.Корчагин // Сборник докладов XVI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, 2010. - Т.1. - С.212-223.

52. Трифонов, А.П. Характеристики квазиправдоподобных оценок времени прихода и длительности сигнала с неизвестной амплитудой / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин, Е.В.Литвинов, П.А.Кондратович // Сборник докладов

XVII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2011. — Т.1. — С.118-128.

53. Трифонов, А.П. Анализ алгоритма обнаружения изображения с неизвестными координатами, интенсивностью и площадью с учётом краевых эффектов на границе априорной области неизвестных параметров / А.П.Трифонов, Е.В.Литвинов, Ю.Э.Корчагин // Сборник докладов XVII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2011. — Т.1. — С. 167-178.

54. Трифонов, А.П. Характеристики оценки амплитуды сигнала с неизвестной длительностью / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин, П.А. Кондратович, М.В.Трифонов // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2012. - Т. 1. - С.292-300.

55. Трифонов, А.П. Оценка длительности сигнала произвольной формы с неизвестной амплитудой / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин, П.А.Кондратович, К.А. Зимовец // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2012. - Т.1. - С.301-311.

56. Трифонов, А.П. Оценка амплитуды сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин, П.А.Кондратович, Е.В.Литвинов // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». - Воронеж, 2012. - Т.1. - С.312-318.

57. Литвинов, Е.В. Метод вычисления вероятности аномальных ошибок алгоритма оценки координат изображения с неизвестными интенсивностью и площадью, учитывающий краевые эффекты на границе априорной области неизвестных параметров / Е.В. Литвинов, Ю.Э. Корчагин, П.А. Кондратович // Сборник докладов XVIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2012. - Т.1. - С.215-226.

58. Трифонов, А.П. Характеристики оценки длительности радиосигнала с неизвестной фазой / А.П. Трифонов, Ю.Э. Корчагин, Е.В. Литвинов // Сборник докладов XIX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2013. — Т.1. — С.238-248.

59. Трифонов, А.П. Характеристики оценки длительности сигнала с неизвестной амплитудой при неуверенности в его наличии / А.П.Трифонов, Ю.Э. Корчагин, К.А. Зимовец // Сборник докладов XIX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2013. - Т. 1. - С.249-260.

60. Трифонов, А.П. Характеристики однопорогового последовательного алгоритма обнаружения сигнала с неизвестными амплитудой и длительностью / А.П.Трифонов, Ю.Э.Корчагин, М.В.Трифонов // Сборник докладов XIX международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь». — Воронеж, 2013. — Т. 1. — С.261-270.

Подписано в печать 15.10.13. Формат 60*84 '/16. Усл. неч. л. 1,86. Тираж 100 экз. Заказ 1019.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Иідаїсльско-гю-'і »графического центра Воронежскою государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Корчагин, Юрий Эдуардович, Воронеж

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Воронежский государственный университет»

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ВРЕМЕННОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ СИГНАЛОВ ПРИ НАРУШЕНИИ УСЛОВИЙ РЕГУЛЯРНОСТИ

Специальность: 01.04.03 - радиофизика

на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

Научный консультант: Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Трифонов Андрей Павлович

Воронеж - 2013

На правах рукописи

05201450132

Корчагин Юрий Эдуардович

ДИССЕРТАЦИЯ

Содержание

Введение .............................................. 5

1. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНЫМ МОМЕНТОМ ИСЧЕЗНОВЕНИЯ...................... 20

1.1. Обнаружение сигнала с неизвестным моментом

. ____исчезновения........................................-. 20

1.2. Обнаружение сигнала с неизвестными амплитудой

и моментом исчезновения ............................. 36

1.3. Обнаружение радиосигнала с неизвестными

амплитудой, фазой и моментом исчезновения............ 57

1.4. Основные результаты и выводы........................ 74

2. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНЫМ МОМЕНТОМ ИСЧЕЗНОВЕНИЯ....................... 76

2.1. Оценка момента исчезновения сигнала.................. 76

2.2. Оценка момента исчезновения сигнала

с неизвестной амплитудой............................. 85

2.3. Оценка амплитуды сигнала с неизвестным

моментом исчезновения............................... 93

2.4. Оценка момента исчезновения радиосигнала

с неизвестной фазой..................................100

2.5. Оценка момента исчезновения радиосигнала

с неизвестными амплитудой и фазой ...................111

2.6. Основные результаты и выводы........................122

3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА СИГНАЛА

С НЕИЗВЕСТНЫМ МОМЕНТОМ ИСЧЕЗНОВЕНИЯ____ 124

3.1. Однопороговое последовательное обнаружение

сигнала с неизвестным моментом исчезновения..........124

3.2. Пороговая оценка момента исчезновения сигнала........135

3.3. Однопороговое последовательное обнаружение сигнала с неизвестными амплитудой и моментом исчезновения.........................................141

3.4. Основные результаты и выводы........................149

4. ОБРАБОТКА ПРОПАДАЮЩЕГО СИГНАЛА

С НЕИЗВЕСТНЫМ МОМЕНТОМ ИСЧЕЗНОВЕНИЯ____ 151

4.1. Оценка момента исчезновения пропадающего сигнала .... 151

4.2. Совместное обнаружение и оценка момента исчезновения пропадающего сигнала ...................167

4.3.-Оценка-момента исчезновения пропадающего

сигнала с неизвестной амплитудой .....................174

4.4. Основные результаты и выводы........................183

5. ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНЫМИ МОМЕНТАМИ ПОЯВЛЕНИЯ И ИСЧЕЗНОВЕНИЯ..... 185

5.1. Обнаружение сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения.............................185

5.2. Обнаружение сигнала с неизвестными амплитудой

и моментами появления и исчезновения.................201

5.3. Обнаружение радиосигнала с неизвестными амплитудой, фазой и моментами появления

и исчезновения.......................................223

5.4. Основные результаты и выводы........................233

6. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА С НЕИЗВЕСТНЫМИ МОМЕНТАМИ ПОЯВЛЕНИЯ

И ИСЧЕЗНОВЕНИЯ................................. 235

6.1. Оценка моментов появления и исчезновения сигнала.....235

6.2. Оценка регулярных параметров сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения...................244

6.3. Оценка моментов появления и исчезновения

сигнала с неизвестной амплитудой .....................256

6.4. Оценка амплитуды сигнала с неизвестными

моментами появления и исчезновения...................266

6.5. Основные результаты и выводы........................277

7. СОВМЕСТНАЯ ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ ПРИХОДА

И ДЛИТЕЛЬНОСТИ СИГНАЛА...................... 279

7.1. Оценка времени прихода и длительности

сигнала произвольной формы..........................279

7.2. Оценка времени прихода и длительности

сигнала неизвестной формы ...........................285

7.3. Основные результаты и выводы........................295

Заключение............................................ 297

Литература............................................ 300

Приложение. Статистические свойства величины и

положения наибольшего максимума марковского случайного процесса................................. 318

Введение

Актуальность темы исследования. Методы передачи и обработки сигналов связи, управления, дистанционного измерения и зондирования и др., разработанные современной радиофизикой, нашли своё применение во многих областях науки, практической и повседневной деятельности человека. Поэтому дальнейшее совершенствование методов синтеза и анализа алгоритмов обработки сигналов, особенно в условиях воздействия помех, является актуальным не только для радиофизики, но и для всей науки в целом-. -

Одной из актуальных и требующих исследования задач радиофизики является задача временной локализации сигнала. Локализовать сигнал означает указать либо моменты времени его появления и исчезновения, либо интервал наблюдения, на котором находится сигнал с определённой вероятностью. В первом случае задача локализации сопоставима с задачей оценки моментов его появления и исчезновения, во втором — с задачей обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения на интервале наблюдения.

Актуальность совершенствования автоматизированных методов локализации продиктована необходимостью их использования в различных областях областях науки и техники. Так, например, при проектировании технических средств радиомониторинга [38,52] требуется осуществлять временную локализацию сигнала заранее неизвестных источников для выделения и установления местоположения радиосредства. В практических приложениях радио и гидролокации, дефектоскопии, сейсмологии локализация сигнала позволяют установить наличие и параметры цели, дефекта или центра сейсмической активности [13,23,29,35,51].

В теории связи и автоматического управления широко используются сигналы с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ) [16,17,31,62,74, 91]. Моменты появления и исчезновения таких сигналов несут полезную информацию, поэтому их обработка связана с необходимостью оценки моментов появления и исчезновения, что равносильно локализации сигнала во времени.

В настоящее время для целей локализации используются в ос-

новном два подхода: локализация на основе вейвлет-анализа [4, 28, 56, 63,100] и локализация в составе задачи частотно-временной локализации [94]. Эти подходы весьма продуктивны при локализации неизвестного сигнала в задачах радиомониторинга [38,52]. Однако, и в том, и в другом случае подразумевается, что решение о локализации принимает оператор в результате визуального наблюдения вейвлет-изображения или спектрограммы. Автоматические технические средства радиомониторинга, описанные в [52], осуществляют панорамное наблюдение за широким диапазоном частот, обнаруживают сигнал в частотном диапазоне и оценивают" параметры спектра. Это позволяет выполнять анализ сигналов различных источников радиоизлучения, но не выполнять их временную локализацию.

В данной диссертационной работе задача локализации сигнала решается с использованием методов статистической радиофизики. Действительно, большинство современных радиофизических систем работают в помеховой обстановке, требующей применения для синтеза алгоритмов обработки статистических методов. С точки зрения статистической радиофизики, задачу локализации сигнала можно свести к задачам обнаружения сигнала на интервале наблюдения и оценки его неизвестных моментов появления и исчезновения.

Вопросам статистического синтеза и анализа радиофизических систем посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов, в частности [1,3,5,24,25,37,42,48,64,86,98,101,102,109]. Статистические методы обнаружения сигналов и оценки их параметров на фоне помех хорошо разработаны к настоящему времени. Методы синтеза оптимальных, асимптотически оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и оценки, как правило, не вызывают значительных затруднений. Возможности же их анализа существенно зависят от свойств сигнала и шума, и могут быть выполнены далеко не всегда. Для анализа алгоритмов обработки сигнала с неизвестными параметрами необходимо исследовать статистические характеристики величины и положения наибольшего максимума решающей статистики, которая представляет собой случайное поле. Если выполняются условия регулярности [37], то характеристики оценок параметров сигнала в условиях

высокой апостериорной точности можно получить методом малого параметра [36,37]. Он основан на разложении решающей статистики в ряд в окрестности положения максимума её математического ожидания. При нахождении вероятностей ошибок обнаружения используется асимптотически пуассоновский характер распределения потока выходов решающей статистики за высокий уровень [1,73].

Однако, использование модели регулярного сигнала не соответствует реалиям его внезапного появления и исчезновение, которое характерно для современных импульсных и цифровых систем. Если условия р^е гул я р н о ст й-не выполняются, то решающая статистика недифференци-руема ни в каком вероятностном смысле [1,27,86], а число её выходов за некоторый уровень бесконечно [73].

Анализ алгоритмов обработки разрывных сигналов был впервые предпринят A.C. Терентьевым в работе [66]. Далее А.П. Трифоновым был разработан метод локально-марковской аппроксимации [1,75,86], позволивший выполнить анализ алгоритмов обнаружения и оценки параметров разрывного сигнала. Суть метода заключается в асимптотическом при больших отношениях сигнал/шум представлении недиффе-ренцируемого случайного поля в виде суммы марковских или локально-марковских случайных процессов. Распределение положения абсолютного максимума решающей статистики удаётся выразить через нестационарные решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова [14,77,86].

На основе этого метода найдены статистические характеристики алгоритмов обработки прямоугольного импульса с неизвестными временем прихода, длительностью, моментами появления и исчезновения, что по сути является решением задачи временной локализации прямоугольного импульса. Вместе с тем, имеется ряд нерешённых задач, связанных с анализом алгоритмов обработки сигналов с несколькими разрывными параметрами, сигналов с произвольной или неизвестной формой и неизвестными параметрами, а также с поиском точных выражений для характеристик эффективности функционирования алгоритмов обнаружения и оценки.

Таким образом, в настоящее время задача временной локализации сигала при нарушении условий регулярности является актуальной,

а её всестороннее комплексное решение позволяет внести вклад в как практические приложения теории связи, локации, навигации, управления, сейсмологии, дефектоскопии и др., так и в теорию обнаружения и оценки параметров сигнала.

1. Синтез и„анализ алгоритмов обнаружения сигнала, а также оценки момента исчезновения (длительности) при известном моменте появления сигнала.

5. Исследование возможности сокращения времени анализа на основе применения пороговых последовательных алгоритмов.

6. Синтез и анализ алгоритмов оценки регулярных параметров сигнала при одновременном выполнении временной локализации.

7. Проведение комплекса численных экспериментальных исследований работоспособности синтезированных алгоритмов и установления границ применимости асимптотических выражений для их характеристик с помощью статистического моделирования на ЭВМ.

Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты.

1. Впервые предложено использовать статистические методы для решения задач временной локализации сигналов.

3. Разработан новый метод локализации разрывного сигнала во времени путём формирования оценок моментов появления и исчезновения. Решена задача оптимального и квазиоптимального оценивания моментов появления и исчезновения сигнала с неизвестными амплитудой и формой. Исследован частный случай априори известного момента появления, при этом временная локализация заключается в оценивании длительности сигнала. Получены новые алгоритмы оценки длительности квазидетерминированного сигнала с неизвестными амплитудой и формой, радиосигнала с произвольной формой огибающей, неизвестными амплитудой и начальной фазой.

9. Предложено новое решение задачи анализа совместных оценок времени прихода и длительности сигнала произвольной формы, сигнала с неизвестной амплитудой. Впервые получено точное выражение для совместной плотности вероятности оценок времени прихода и длительности квазидетерминированного сигнала произвольной формы.

Новые фундаментальные научные результаты, полученные в диссертации, по мнению автора, представляют собой в совокупности научное достижение, имеющее важное значение для такой области радиофизики как создание новых методов анализа и статистической обработки сигналов в условиях помех.

Теоретическая и практическая значимости работы. Теоретическая ценность работы заключается в развитии методов статистической радиофизики применительно к задачам локализации сигнала во времени, а также в развитии методов получения точных и асимптотических теоретических выражений для характеристик эффективности функционирования алгоритмов обнаружения и оценки параметров квазидетерми-нированных сигналов.

Практическая ценность полученных в диссертации фундаментальных теоретических результатов заключается в том, что их можно использовать при проектировании телекоммуникационных, измерительных систем в радиосвязи, автоматике, радиолокации, дефектоскопии и других областях науки и техники. Полученные результаты могут приме-

няться в радиоастрономии для локализации сигналов, возникающих при астрофизических явлениях. Результаты также могут использоваться при построении перспективных технических средств радиомониторинга.