Статистический анализ составных гауссовских случайных процессов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

2 *) ФЕБ 1997

На правах рукописи

РОЛДУГИН Сергей Викторович

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОСТАВНЫХ ГАУССОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.

Воронеж - 1997.

Работа выполнена на кафедре радиофизики Врронежскоп государственного университета.

Научный руководитель — доктор технических наук,

профессор ТРИФОНОВ А.П.

Официальные оппоненты:

— доктор технических наук, профессор ПОНЬКИН В.А.

— кандидат физико-математстческих наук, доцент НЕЧАЕВ Е.П

Ведущая организация — научно-производственное

объединение «Заря», г.Воронеж

Защита состоится « » 1997г. в 45

АО

на заседании диссертационного совета Д 063.48.06 по присуждении: ученой степени кандидата физико-математических наук в Воронежско> госуниверситете по адресу : 394693, г. Воронеж, Университетская пл 1, ВГУ, физический факультет, ауд. КОИ^ - .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежской: госуниверситета.

Автореферат разослан « И >> сре^ралЛ' 1997г.

Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н., доцент

С

иФ

. ■¿С'

МАРШАКОВ В. К

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. В последние годы интерес вызывают задачи, в которых наблюдаемый стохастический сигнал может изменять свои статистические свойства. Примерами могут служить задачи сегментации сигнала при распознавании образов, проблемы обнаружения разладок в динамических управляемых системах и многие другие. Одной из возможных моделей стохастического сигнала в подобного рода задачах является гауссовский случайный процесс. Теоретически завершенных результатов в этой области недостаточно, поэтому несомненный интерес вызывает статистический анализ гауссов-ского процесса, статистические свойства которого (математическое ожидание, дисперсия и др.) однократно резко (скачкообразно) изменяются в некоторый момент времени. Следует отметить, что составные случайные процессы можно использовать не только в качестве моделей «естественных» радиофизических процессов. Они также могут эффективно использоваться для передачи и приема информации, например, в качестве составной шумовой несущей.

Обычно кроме случайного характера наблюдений при статистическом анализе стохастических сигналов необходимо учитывать всегда существующую априорную неопределенность относительно неизвестных параметров или формы функциональных зависимостей, описывающих статистические характеристики случайного процесса, например, формы спектра мощности полезного сигнала. В этих условиях широкое применение нашли асимптотические методы исследования, важное место среди которых занимают алгоритмы, основанные на применении метода максимального правдоподобия.

На заключительном этапе решения задач анализа процессов со скачкообразным изменением свойств возникает вопрос о практической реализации оптимальных структур, при этом часто появляется потребность создания и исследования более простых квазиоптимальных (квазиправдоподобных) структур. Анализ качества квазиоптималь-

ных алгоритмов дает возможность определить проигрыш в эффективности этих приемников по сравнению с оптимальными.

Таким образом, актуальность темы диссертации обусловлена необходимостью разработки алгоритмов статистического анализа составных случайных процессов и методов определения их эффективности в'условиях априорной неопределенности относительно параметров или форм спектров мощности исследуемых процессов.

Целью работы является:

— изучение новых моделей сигналов — случайных процессов со скачкообразным изменением свойств (сигналов с частичным нарушением стационарности, составных случайных процессов);

— синтез алгоритмов оценки параметров случайных процессов с частичным нарушением стационарности и составных случайных процессов на основе метода максимального правдоподобия;

— определение характеристик максимально правдоподобных и квазиправдоподобных алгоритмов оценки параметров случайных процессов с частичным нарушением стационарности и составных случайных процессов;

— определение работоспособности алгоритмов оценок и точности найденных приближенных или асимптотических формул для характеристик оценок параметров составных случайных процессов методами статистического моделирования на ЭВМ; теоретическая и физическая интерпретация полученных результатов.

Методы проведения исследования. При решении поставленных в диссертации задач использовались аналитические и вычислительные методы современного математического аппарата статистической радиофизики, а именно:

а) аппарат теории вероятностей и математической статистики;

б) аппарат теории марковских случайных процессов;

в) методы математической физики, в частности, методы решения задач для уравнений с частными производными второго порядка

параболического типа;

г) методы математического анализа;

д) современные численные методы и методы программирования;

е) методы моделирования на ЭВМ стохастических процессов и алгоритмов их анализа.

Научная новизна. На защиту выносятся следующие результаты, впервые достаточно подробно развитые или впервые полученные в настоящей работе:

1. Структура новых квазинравдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов обработки применительно к задаче оценивания параметров гауссовских случайных процессов с частичным нарушением стационарности, а также составных гауссовских случайных процессов.

2. Аналитические выражения для расчета характеристик эффективности функционирования алгоритмов статистического анализа гауссовских случайных процессов со скачкообразным изменением свойств как в условиях регулярности выходного сигнала измерителя, так и при нарушении этого условия.

3. Рекомендации по выбору области применимости квазиправдоподобных алгоритмов оценок параметров случайных сигналов со скачкообразным изменением свойств, а также найденных характеристик оценок по результатам статистического моделирования.

4. Новый способ нестационарной модуляции шумовой несущей — позиционной модуляции составной шумовой несущей и исследование помехоустойчивости приема сигнала с такой модуляцией.

Практическая ценность работы. Выполнен синтез и анализ различных квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов в зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах полезного сигнала и форме его спектра мощности. Полученные в диссертации аналитические выражения для характеристик алгоритмов оценок и результаты статистического моделирования позво-

ляют обоснованно выбрать необходимый' алгоритм работы и параметры проектируемых и разрабатываемых систем и устройств в соответствии с требуемой точностью анализа, необходимой степенью простоты аппаратурной реализации и увеличением скорости анализа. Результаты работы могут найти практическое применение при исследовании:

— перспективных радиолокационных систем и систем связи, использующих в качестве несущей случайные процессы;

— радио-, гидролокационных и сейсмо- сигналов;

— сигналов в технической и медицинской диагностике;

— задач теории надежности в системах управления и контроля.

Внедрение научных результатов. Полученные в диссертации

результаты внедрены в научно-исследовательском институте и в учебном процессе в Воронежском госуниверсигете, что подтверждается соответствующими актами.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. Всероссийской студенческой научной конференции «Радиоэлектроника в народном хозяйстве». Томск, 1990.

2. III Всесоюзном семинаре «Обнаружение изменения свойств случайных процессов». Воронеж, 1990.

3. Украинской республиканской школе-семинаре «Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей». Черкассы, 1991.

4. XII Научно-техническом семинаре «Статистический синтез и анализ информационных систем». Черкассы, 1992.

5. Международной конференции «Методы распознования изменений в случайных процессах и полях». Киев, 1992.

6. Международной конференции «iMOßipnicHi модел1 та оброб-ка випадкових сигнал1в i пол1в». Тернополь, 1993.

7. XIII Научно-техническом семинаре «Статистический синтез и анализ информационных систем». Рязань, 1994.

8. Международной конференции «100-летие начала использо-

вания электромагнитных волн для передачи сообщений и зарождения радиотехники». Москва, 1995.

9. IV Всероссийской конференции «Повышение эффективности средств обработки информации на базе математического и машинного моделирования». Тамбов, 1995.

10. II Международной конференции «Алгебраические, вероятностные, геометрические, комбинаторные и функциональные методы в теории чисел». Воронеж, 1995.

11. Всероссийской конференции «Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны». Воронеж, 1995.

12. Всероссийской конференции «Направления развития систем и средств радиосвязи». Воронеж, 1996.

Публикации. По теме диссертации опубликовать работы /1-18/.

Объем и структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 92 наименования. Объем диссертации составляет 171 страницу, включая 130 страниц основного текста, 35 страниц рисунков и 6 страниц списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обсуждается актуальность темы исследования, приведен краткий обзор известных результатов по вопросам синтеза и анализа алгоритмов обработки случайных процессов в условиях параметрической априорной неопределенности. Сформулирована цель работы, в аннотированном виде изложены основные результаты диссертационной работы.

В первом разделе диссертации проведен синтез и анализ эффективности алгоритмов обработки применительно к задаче оценивания неизвестных регулярных параметров гауссовских случайных процессов с частичным нарушением стационарности и составных гауссовских случайных процессов, наблюдаемых на фоне гауссовского белого шума «(/) с односторонней спектральной плотностью Лг0.

Под сигналом с частичным нарушением стационарности в работе понимался случайный процесс, у которого часть параметров резко (скачкообразно) изменяет свои значения в определенный момент времени, однако при этом оцениваемый параметр остается постоянным на протяжении всего интервала наблюдения [0; т] • В случае составного процесса, оцениваемый параметр также изменяет свое значение в момент скачкообразного изменения свойств процесса.

Таким образом, наблюдению доступна реализация случайного процесса x(t) = .s(V, /0, r0) + n(t). Здесь s(t, l0,r0 j — это сигнал со скачкообразным изменением свойств (сигнал с частичным нарушением стационарности, составной сигнал). Он представим в виде

где £;k{t),k = 1,2 — это статистически независимые гауссовские стационарные случайные процессы; г0 е [т,1;72],0 < Тх < Т2 ^ Т — момент изменения свойств; q{t) = 1 при i > 0 и rj{t) — О при t < 0.

Полезный сигнал кроме фиксированного числа из-

вестных параметров, содержит определенное конечное число п неизвестных параметров / =J|/t,/2,...,/„jj, подлежащих оценке, и некоторое конечное число m неизвестных параметров г = |п>г2>--->гтЦ • в оценке которых пет необходимости. В дальнейшем первый класс неизвестных параметров будем называть информативными (оцениваемыми), а второй класс неизвестных параметров — неинформативными (мешающими).

Поскольку, на практике величины интервалов стационарности [0;г0) и (г0;Г] случайного процесса (1), как правило, значительно больше времени корреляции процессов gk(t),k = 1,2, то считалось, что выполняется условие fi = тт{/Кх,/г2} » 1 , где

Q01r0 —го) 2 f " \ Г 2/ - \1—' -^-;Goa=J Gofcl®,Ook)d<y[supG0k{co,Qok)j

— CO

— для широкополосного сигнала (1) или

-1

; к=1 °1к УБцр Со* (со, 0ОЙ)]

й01г0_ _а02(т-г0)

2л ¿л

— ии

— для узкополослого сигнала s(t,70,r0'). Здесь Оо/г(гу,0о/г) — это спектры мощности (СМ), а Й0А, — эквивалентные полосы частот процессов ¿¡к{Ь); &ок,к = 1,2 — истинное значение параметров СМ до и после момента изменения свойств процесса (1).

Для синтеза алгоритмов оценок неизвестных информативных параметров сигнала (1) использовался метод максимального правдоподобия. Согласно этому методу формировался логарифм функционала отношения правдоподобия (ФОН), который в предположении /г »1 и при нулевых математических ожиданиях процессов £¡,(1) определяется выражением

г

1 г

-гЯ,(©,)-(Г- г)Я2(©2). (2)

Здесь ук{ь, 0/;)=- 1',<Эк — процесс на выходе фильт-

— 00

ра с передаточной характеристикой

\ща>>®л —V дV М^.г—Ь—' к = 1>2;

(3)

дг

7 0

1+00 ^

— 00

Под оценкой максимального правдоподобия (ОМП) понималось положение абсолютного максимума случайного поля (2).

Для сигнала с частичным нарушением стационарности считалось, что процессы — центрированы и обладают СМ 0О), где

@01,@02,...,©0„ . Информативными параметрами являются р

©о=

параметров СМ, т.е. I- Э,,...,0;, , а неинформативным — момент изменения свойств, т.е. г0=|г0|- При синтезе алгоритма оценки полагалось, что статистические свойства сигнала (1) изменяются в

некоторый ожидаемый момент г*. Причем, в общем случае т**т0 и, следовательно, синтезированное приемное устройство является квазиоптимальным, а ¿(1 назовём квазиправдоподобной

I , - ч

оценкой (КПО). При этом в (2) вместо г необходимо

подставить С^к{со,©); г*. Учитывая асимптотически (при а гауссовский характер логарифма ФОП (2), очевидно, что для анализа эффективности алгоритма КПО требуется знание лишь первых двух моментов статистики (2) — сигнальной функции и функции корреляции шумовой функции. Поскольку, информативные параметры являются регулярными, то сигнальная функция будет как минимум дважды дифференцируема по ним. При достаточно больших отношениях сигнал/шум (ОСШ) г2 для принятого сигнала, характеристики КПО I могут быть найдены с помощью известного метода малого параметра. В качестве малого параметра в работе использовалась величина \/г. Полученные выражения для характеристик оценки / являются достаточно общими, из них как частный случай при г*=г0 имеем корреляционную матрицу ОМП I в виде

+ -

-о-2

г0+рдр0{(со,О) др0](со,е)и , т

— -----1 + Аи(<У.©М а) +

4 дв1 де, I Д

— оо » у

©г

-1

(4)

Кроме того, как другой частный случай, легко получить характеристики КПО и ОМП параметров СМ в условиях стационарности.

В качестве примера в работе была рассмотрена оценка центральной частоты р0 узкополосного сигнала (1), обладающего СМ

произвольной формы Сок(а>, =

Уок 2

£о к

/ \ "о

а

О к /

+ ёо к

/ , \

О к /

\

- и -

где g0k(x) = S0k(~x) s 0; SUPSok(•*) = 1; fgok(x)dx = 1, а также

— 00

колокольной формы: goiW ~ So2(x) = ехр(-лгд;2/2) .

Определены потери в точности КПО по срав1{ению с точностью ОМП параметров СМ сигнала (1), из-за незнания момента изменения свойств и за счет отличия формы СМ ожидаемого сигнала от формы СМ наблюдаемого сигнала.

При статистическом анализе составного случайного процесса, иод которым понимался s(t, Jq,^ (О, где теперь £k(t) — центрированы и обладают CM G0/;(a>, Э0/;), к — 1,2 , рассматривались алгоритмы оценок информативного регулярного параметра / = j|01,©2|. а г0 являлся неинформативиым параметром. Кроме того считалось, что форма СМ сигнала (1) нам тоже неизвестна. Поэтому, как и в предыдущем случае, был выполнен синтез квазиправдоподобного алгоритма.оценки параметров СМ в предположении, что изменение свойств составного сигнала (1) произошло в момент rVr0 и что процессы gk{t) имеют CM Gk{ej,<hQk} * ©ok) ■ При больших ОСШ для принятого сигнала, методом малого параметра, найдены общие выражения для характеристик КПО параметров СМ, из них, как частный случай при г* = г0 и Gk (си, 0О&) = Gofe(<y,0oft), получены формулы для характеристик ОМП этих параметров.

В работе выполнен синтез раздельных и совместных алгоритмов КПО и ОМП математического ожидания а и величины СМ у полосового (с прямоугольной формой СМ) широкополосного; величины СМ у полосового центрированного узкополосного случайных процессов с частичным нарушением стационарности и ak,yk,k =1,2 составного полосового широкополосного или узкоиолосного случайного процесса при неточном знании момента изменения свойств сигнала (1).

Получены условные смещения и рассеяния оценок. Исследовано влияние на помехоустойчивость КПО неточного знания момента из-

менения свойств. Проигрыш в точности совместных КПО ак(т*), Ук{г*) по сравнению с точностью совместных ОМП акт , укт , к = 1,2 полосового широкополосного сигнала (1) характеризовался отношениями

ха=у[ак(г*)\Ц/у[акт\Ц, хА=фг(г*)|/0 /у[укт\Ц, где У[-] -рассеяния соответствующих оценок. На рис. 1-4 сплошными линиями нанесены теоретические зависимости • хук от ¿т={Т*~го)/т для разных значений . Кривые построены при г0/Т=0.5,

//,=100, 4=2я02(г0/Ч)=4, а02/а01=4, Й02/Й01=1 и ^=402/4)1=4 .

Проигрыш в точности КПО информативных параметров полосового сигнала с частичным нарушением стационарности или составного полосового сигнала по сравнению с точностью ОМП этих параметров тем больше, чем больше отличаются эквивалентные полосы частот процессов , чем сильнее разнесены центральные частоты и чем значительней отличие предполагаемого (ожидаемого) значения г* момента изменения свойств широкополосного или узкополосного сигнала (1) от его истинной величины г0.

Второй раздел диссертации посвящен анализу эффективности оценивания неизвестного момента изменения свойств составного случайного процесса (1) с произвольной и прямоугольной формами СМ, т.е. / = |г|! -

Проведен синтез алгоритма КПО информативного параметра составного сигнала в предположении, что процессы ¿"¿(О имеют СМ О0/,(гу). Поскольку статистика (2) является недифференци-руемой по параметру г , в условиях высокой апостериорной точности оценки (при больших ОСШ для принятого сигнала) характеристики КПО г=а^5ир1,(г) были найдены методом локально-марковской аппроксимации. Так, условное рассеяние оценки имеет вид

, (2+6К+5Лг)Д|2+д(5 + 6й + 2К2)/22!

л/ ш

Каг 1.8

1.6 1.4 1.2 1 0.8

1,и - д01=0.1

2,« - д01=1 ~ ,3,о -

-0.2 -0.1 0 0.1 Рис.1

I Г

1,п - #01=0.1

2.о - <7о1=1 3,о - дт=Ю/д

1,

2,3

-0.2 -0.1 0 0.1 Л Рмс.2

1,п - дО1=0.1-2,0 - 9о1=1 3,о - дм=10

-0.2 -0.1 0 0.1

1 0.6

-0.2 -0.1 0 0.1 А Рис.4

Рис.3

где , г и =с1Мг ' к = \,2,

4=1/4ЛУаЦ^со, л I л [Р^УЖУЩ+роМ] , ч

Как частный случай при совпадающих формах СМ ожидаемого и наблюдаемого составных сигналов, получены выражения для характеристик ОМП гт момента изменения свойств.

Выполнен синтез и анализ алгоритмов КПО и ОМП информативного параметра составного полосового широкополосного или узкополосного сигнала (1), в случае когда неинформативными параметрами являются: 1) г =Щ*, а\, [¿¡, ЙгЦ; 2) г =«2, К,. ^гЦ; 3) НИ' г2> К- • -

Определены условия, при которых отсутствие априорной информации с перечисленных параметрах сигнала (1) слабо влияет на точность КПО момента изменения свойств.

Проведен синтез алгоритма КПО момента изменения свойств при адаптации приемного устройства но следующим неинформативным параметрам: Ог0=||а01,«02||; 2) г0=|у0),/02||; 3)г0=||а01,а02,701,^02|| в предположении, что СМ ожидаемого составного широкополосногс или узкополосного сигнала имеет прямоугольную форму, тогда как СМ наблюдаемого сигнала имеет произвольную форму. Найдены характеристики оценки момента изменения свойств.

Был исследован измеритель момента изменения центральной частоты составного узкополосного сигнала (1). Блок-схема измерителя показана на рис.5. Сложности в реализации фильтров 1 и 2 преодолевались путем применения в измерителе стандартных фильтров в виде резонансных контуров. Получен проигрыш в точности КПО г момента изменения центральной частоты по сравнению с точностью ОМП хт. При изменении формы СМ в широких пределах (от прямоугольной до лоренцовской и колокольной) составного узкополосного сигнала (1), применение фильтров в виде резонансных контуров не приводит к существенному проигрышу в точности оценки при соответствующем выборе эквивалентной полосы частот фильтров.

соответственно; 3 — квадраторы; 4 — решающее устройство, определяющее положение абсолютного максимума логарифма ФОП (2).

Рис.5

На основании исследования задачи оценки момента изменения свойств составного сигнала (1) было показано, что эти сигналы могут

также эффективно использоваться непосредственно для передачи и приема информации, например, в качестве составной шумовой несущей. Был предложен метод позиционной модуляции такой несущей и исследована его помехоустойчивость.

Передаче подлежит безразмерный параметр Л, равномерно распределенный в интервале [-l;l]. Передаваемый сигнал имеет вид

c.{t^)=Ut)A{kTo+T)/2 -t] + - («+Г)/2]; TQ=T2-TX. Приемник максимального правдоподобия может быть реализован в виде показанном на рис.5, где теперь 4 — решающее устройство, определяющее положение абсолютного максимума функции (2) и, в соответствии с линейным преобразованием Ат=(2тт-Т)/Т0 вырабатывающее OMII передаваемого параметра Л. Условное рассеяние этой оценки определяется выражением ^/?m|/i0)=4V(r„ijr0);/r02. Помехоустойчивость передачи значения параметра А с помощью составной шумовой несущей характеризовалась выходным ОСШ = м[Л2 \Jv(Am\Л$)=l/3V^A^Aq ). Интерес представляет случай слабого сигнала /%<(&>) «1 - При выполнении этого условия повышается скрытность передачи информации с помощью шумовой несущей, а выражение для выходного ОСШ имеет вид

^-¿[ЬрМ-Р^Ф^ Ля01(г)-я02(Г)]Ц .

Здесь — корреляционные функции про-

цессов £k(t). Полученное выражение позволяет выбрать формы СМ или корреляционных функций, обеспечивающие наибольшую помехоустойчивость. Так, на рис.б показана зависимость нормированного ОСШ х\=Ъ\2х\1 julq^ от параметра 0р=(г02-р^)/й 01 Для узкополосной шумовой несущей с прямоугольной (штриховые кривые) и колокольной (сплошные кривые) формами СМ. Здесь //0=TqQ0J2ji;, 4ok=yok/^o ■ Кривые на рис.б получены при Q02/^oi=1 и обозначены: 1 —для 4?-0-5; 2-^=1.5; 3-^=2.0; 4-^=2.5. Из рис.6

следует, что узкополосная шумовая несущая с прямоугольной формой СМ обеспечивает большую помехоустойчивость передачи сообщения, чем несущая с колокольной формой СМ.

В третьем разделе диссертации выполнен синтез и анализ алгоритма максимального правдоподобия совместного оценивания момента изменения свойств и регулярных параметров сигнала с частичным нарушением стационарности и составного полосового сигнала (1).

При исследовании совместных ОМП ?„,, 0Ш момента изменения свойств и р параметров СМ случайного процесса с частичным нарушением стационарности найдены корреляционная матрица (4) совместно эффективных оценок &т и условное рассеяние (5) оценки тш . Характеристики оценок получены в условии высокой апостериорной точности (при больших ОСШ для принятого сигнала).

В случае составного полосового сигнала информативными параметрами являлись: 1) / =|г, ¿г^ <з2|| '>

При г2 »1 вычислены характеристики совместных ОМП 1гп. На рис.7 сплошной линией показаны зависимости нормированного рассеяния совместной ОМП момента изменения

свойств от параметра д01=2Уоу/М0 . Кривые на рис.7 рассчитаны при г0/Г= 0.5, <^=4, 2^=4, а02/ат=4 и Й02/О01=1 .

Показано, что в условии высокой апостериорной точности оце-

мок незнание параметра г асимптотически не влияет на точность совместных ОМП регулярных параметров сигнала с частичным нарушением стационарности и составного полосового сигнала и, наоборот, незнание регулярных параметров асимптотически не влияет на точность совместной ОМП момента изменения свойств таких процессов.

В четвертом разделе разработана методика статистического моделирования алгоритмов обработки составного полосового широкополосного случайного процесса на ЭВМ. С использованием этой методики проверена работоспособность синтезированных квазиправдоподобного и максимально правдоподобного алгоритмов оценок и определены границы применимости полученных в диссертации асимптотических и приближенных выражений для их характеристик.

Реализации случайных процессов х(£) и ),к =1,2 при моделировании аппроксимировались ступенчатыми функциями с шагом

на основе последовательности дискретных отсчетов этих процессов. Относительная, среднеквадратичная погрешность ступенчатой аппроксимации не превышала 0.2. Дискретные отсчеты процессов и ук{{) формировались методом скользящего суммирования на основе последовательности независимых гаус-совских случайных чисел. Число слагаемых скользящего суммирования определялось таким образом, чтобы относительное отклонение дисперсии сформированного отсчета от дисперсии моделируемого процесса не превышало заданную величину. При использованном в работе числе слагаемых р = 60 относительное отклонение дисперсий не превышало 0.02.

Результаты моделирования алгоритма совместных КПО математических ожиданий и величин СМ составного полосового широкополосного случайного процесса (1) приведены на рис.1-4. На рис.7 показаны экспериментальные значения нормированного рассеяния рг совместных ОМП момента изменения свойств, математических ожиданий и величин СМ того же процесса. Моделирование алгоритма

ОМП проводилось при Т,/г0 = 0.6, Т21т0 = Ы .

Как следует из результатов статистического моделирования приближенные выражения для характеристик оценок удовлетворительно аппроксимируют экспериментальные зависимости при > 50, г/01 > 1, ¿01 > 1. При этом выходное ОСШ для принятого сигнала г > 2 .

В заключении подведены итоги по диссертации в целом, сделаны общие выводы и сформулированы основные резучьтаты, которые сводятся к следующему:

1. Выполнен синтез квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов раздельных и совместных оценок неизвестных информативных параметров случайных сигналов со скачкообразным изменением свойств.

2. Обобщены методы расчета характеристик качества алгоритмов обработки стохастических процессов (метод малого параметра и метод локально-марковской аппроксимации) применительно к определению характеристик оценивания неизвестных информативных параметров гауссовских случайных процессов с частичным нарушением стационарности и составных гауссовских случайных процессов. Рассмотрено влияние неоптимальности структуры обработки на эффективность алгоритмов оценок параметров случайных сигналов со скачкообразным изменением свойств.

3. Предложен новый способ модуляции шумовой несущей, не требующий сохранения стационарности случайного сигнала — позиционная модуляция составной шумовой несущей. Исследована помехоустойчивость приема таких сигналов.

4. С помощью статистического моделирования установлена работоспособность предложенных квазиправдоподобных и максимально правдоподобных алгоритмов оценок параметров составных случайных процессов, а также найдены границы применимости асимптотически точных формул для характеристик эффективности этих алгоритмов.

На основании полученных в диссертационной работе результа-

тов, можно сделать следующие основные теоретические и практические выводы:

1. Повышение требований к качеству функционирования различных радиофизических систем, осуществляющих обработку случайных сигналов, приводит к необходимости использования новых моделей сигналов — случайных процессов со скачкообразным изменением свойств (сигналов с частичным нарушением стационарности, составных случайных процессов).

2. Для упрощения аппаратурной реализации алгоритмов оценок максимального правдоподобия параметров случайных процессов со скачкообразным изменением свойств при наличии априорной неопределенности относительно формы спектров мощности или неинформативных параметров можно использовать квазиправдоподобные алгоритмы. При этом, выполненный теоретический анализ эффектив-ностей максимально правдоподобного и квазиправдоподобного алгоритмов оценок, а также результаты статистического моделирования этих алгоритмов на ЭВМ позволяют сделать обоснованный выбор того или иного устройства обработки.

3. В условиях высокой апостериорной точности оценок, что возможно при достаточно больших отношениях сигнал/шум но мощности для принятого сигнала, точность совместной оценки максимального правдоподобия момента изменения свойств случайного процесса с частичным нарушением стационарности или составного полосового случайного сигнала асимптотически не зависит от наличия у него неизвестных регулярных параметров. Кроме того, справедливо и обратное утверждение: отсутствие априорной информации о значениях момента изменения свойств сигнала асимптотически не влияет на точность совместных оценок максимального правдоподобия регулярных параметров случайного процесса с частичным нарушением стационарности или составного полосового случайного процесса.

4. Использование максимально правдоподобного совместного ал-

горитма оценки момента изменения свойств, математических ожиданий и величин спектров мощности составного полосового широкополосного или узкополосного случайного процесса при больших отношениях сигнал/шум по мощности для принятого сигнала может привести к значительному (в два и более раз) выигрышу в точности оценок по сравнению с точностью раздельных квазиправдоподобных оценок этих параметров.

5. Для обеспечения более высокой скрытности передаваемой информации, целесообразно применять сигналы, использующие позиционную модуляцию составной шумовой несущей. При этом узкополосная шумовая несущая с прямоугольной формой спектра мощности обладает несколько более высокой помехоустойчивостью, чем узкополосная шумовая несущая с колокольной формой спектра мощности.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Ролдушн C.B. Оценка значений постоянной составляющей сигнала, изменяющейся в некоторый момент времени приема /Радиоэлектроника в народном хозяйстве. — Томск, 1990. — С.7.

2. Маршаков В.К., Ролдугин C.B. Квазиоптимальные оценки параметров локально-нестационарного процесса /Статистические проблемы управления. Выпуск 89. — Вильнюс, 1990. — С.231.

3. Бутейко В.К., Маршаков В.К., Ролдугин C.B. Совместная оценка момента изменения свойств и параметров гауссовского процесса по наблюдениям искаженных шумом /Вероятностные модели и обработка случайных сигналов и полей. — Черкассы, 1991. — С.92.

4. Маршаков В.К., Ролдугин C.B. Совместная оценка математического ожидания и спектральной плотности локально-нестационарного случайного процесса /Статистический синтез и анализ информационных систем. — Черкассы, 1992. — С.45-47.

5. Маршаков В.К., Ролдугин C.B. Оптимальные и квазиоитималь-ные оценки параметров и момента изменения свойств гауссовского случайного процесса /Международная конференция: Методы распознавания изменений в случайных процессах и полях. — Киев, 1992. — С.9-10.

6. Маршаков В.К., Ролдупш C.B. Совместная оптимальная щенка параметров локально-нестационарного случайного процесса /iMOBipuicHi модел! та обробка випадкових сигнал!в i пол1в: 36ipjnn< гаукових праць. — Том II, Частина 1. — Льв1в — XapKiB — Терно-пль, 1993. - С.115-119.

7. Маршаков В.К., Ролдутип C.B. Квазиправдоподобные оценен математического ожидания и спектральной плотности нестацио-гарного случайного процесса /Методы и устройства обработки сиг-галов: Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж: Изд-во ЗГТУ, 1993. - С.4-8.

8. Ролдугин C.B. Квазиправдоподобная обработка локалыю-¡естационарного случайного процесса /Статистический синтез и ана-газ информационных систем. — Рязань, 1994. — С.15-19.

9. Ролдугин C.B. Квазиоптимальная оценка параметров состав-юго гауссовского процесса /Синтез, передача и прием сигналов уп->авления и связи: Межвузовский сборник научных трудов. — Воро-геж: Изд-во ВГТУ, 1S94. - С.67-73.

10. Трифонов А.П., Ролдугин C.B. Помехоустойчивость пози-ц'онной модуляции составной шумовой несущей /Международная сонференция: 100-летие начала использования электромагнитных волн *ля передачи сообщений и зарождения радиотехники. — Москва, 995. - Часть II. - С. 182.

11. Ролдугин C.B. Квазиправдоподобная оценка момента изме-[ения свойств составного гауссовского случайного процесса /IV Все-юссийская конференция: Повышение эффективности средств обра-ютки информации на базе математического и машинного моделиро-¡ания. - Тамбов, 1995. - С. 147-148.

12. Трифонов А.П., Ролдугин C.B. Применение составной шу-ювой несущей для повышения скрытности передачи информации /Ц международная конференция: Алгебраические, вероятностные, еометрические, комбинаторные и функциональные методы в теории

чисел. — Воронеж, 1995. - С. 154.

13. Трифонов А.П., Ролдугин C.B. Оценка параметра случайного сигнала при частичном нарушении условий стационарности /Всероссийская конференция: Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны. — Воронеж, 1995. — С.22-23.

14. Трифонов А.П., Ролдугин C.B. Помехоустойчивость некоторых видов позиционной модуляции составной шумовой несущей /Синтез, передача и прием сигналов управления и связи: Межвузовский сборник научных трудов. — Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995. — С.80-86.

15. Трифонов А.П., Ролдугин C.B. Применение составной шумовой несущей для повышения скрытности передачи информации /Прикладные вопросы защиты информации: Сборник статей. — Воронеж: Воронежская высшая школа МВД России, 1996. — С.52-56.

16. Трифонов А.П., Ролдугин C.B. Влияние изменения свойств случайного сигнала на точность оценок его параметров / /Изв.высш. учебн.заведений. Радиоэлектроника, 1996.— Т.39. — Jsi? 1. — С.3-14.

17. Трифонов А.П., Ролдугин C.B. Позиционная модуляция составной шумовой несущей //Изв.высш.учебн.заведений. Радиоэлектроника, 1996. — Т.39. — НчЗ. — С.3-12.

18. Ролдугин C.B. Оценка величины спектральной плотности узкополосного случайного сигнала при частичном нарушении условий стационарности /Научно-техническая конференция: Направления развития систем и средств радиосвязи. — ВНИИС. Воронеж, 1996. - С.149-156.

Соискатель

Заказ 37 от 11 .02.97 г., тираж 100 экз. Формат 60x90 1/16. Объем 1 п.л. Офсетная лаборатория ВГУ.