Дырочные состояния в кубических полупроводниках и в низкоразмерных полупроводниковых гетероструктурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ
Полупанов, Александр Федорович
АВТОР
|
||||
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
2002
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.10
КОД ВАК РФ
|
||
|
Введение
Глава 1. Спектры энергий и оптического поглощения мелких акцепторов в кубических полупроводниках S
1.1. Правило сумм для сечения оптического поглощения мелких примесей в кубических полупроводниках
1.2. Методы расчёта связанных состояний и состояни непрерывного спектра акцепторов в линейном приближении по параметру гофрировки
1.3. Спектры энергий и оптического поглощения мелких акцепторов в Ge
1.4. Влияние гофрировки валентных зон на ^ состояния мелких акцепторов
1.5. Спектры рз/2 акцепторов III группы в кремнии
Глава 2.0сновное состояние пары акцепторных примесных центров в кубическом полупроводнике
2.1. Поляризуемости и квадрупольные моменты примесей III группы в Ge
2.2. Основное состояние пары акцепторных примесных центров
Глава 3. Решения одночастичного уравнения Шредингера в случае матричных гамильтонианов с кулоновским слагаемым
3.1. Система уравнений для радиальных волновых функций
3.2. Поведение решений в окрестности точки г =
3.3. Решение. Окрестность регулярной особенности г =
3.4. Вычисление матриц
3.5. Построение решений в окрестности иррегулярной сингулярности г =
3.6. Сшивка решений. Сингулярная задача на собственные значения
3.7. Уравнение Шредингера в случае гамильтониана Латтинджера. Сферическое приближение
Глава 4. Влияние заряда глубокой примеси на оптические переходы в сложную валентную зону
4.1. Факторы Зоммерфельда при оптических переходах в сложную валентную зону
4.2. Сравнение с экспериментом
Глава 5. Спектры акцепторов в квантовых точках и дырочные состояния в квантовых ямах со сложным профилем потенциала
5.1. Оптические спектры акцептора в полупроводниковой квантовой точке
5.2. Дырочные состояния в квантовых ямах со сложным профилем потенциала 128 Заключение 143 Литература
Актуальность темы. Интенсивные исследования кулоновских состояний дырок (в частности, состояний мелких акцепторов) в объемных кубических полупроводниках и в низкоразмерных полупроводниковых гетероструктурах, размерно-квантованных состояний дырок в структурах с квантовыми ямами ведутся уже много лет, и интерес к их изучению не ослабевает. Это связано, во-первых, со сложностью проблемы. Хорошо известно, что для зонной структуры кубических полупроводников с решеткой алмаза и цинковой обманки характерна сложная структура валентной зоны, а именно, вырожденный её максимум, наличие нескольких ветвей - зоны тяжелых и легких дырок и. спин-орбитально отщепленной зоны. Наличие кулоновского потенциала, создаваемого примесными центрами, или разрывов потенциала в низкоразмерных гетероструктурах, приводит к смешиванию дырочных состояний, относящихся к разным подзонам, что, в свою очередь, ведет к крайне сложному характеру уравнений приближения эффективной массы, решения которых дают энергии и волновые функции связанных состояний, волновые функции непрерывного спектра. Во-вторых, с развитием технологии получения все более чистых полупроводниковых материалов, все более совершенных и разнообразных низкоразмерных структур, в результате совершенствования методов исследования и появления новых методов возникает целый ряд новых проблем, например, при интерпретации спектров, особенно в области высоковозбужденных состояний (многие вновь разрешённые линии обозначались просто буквами, например, ЗА, ЗВ - ранее разрешался только переход, обозначаемый цифрой 3), при объяснении новых эффектов.
Связь между состояниями мелких примесей - примесей, состояния которых определяются кулоновским потенциалом примесного иона - и зонной структурой полупроводника была установлена Киттелем и Мит-челом [1], Латтинджером и Коном [2], которыми был разработан метод эффективной массы и установлен гамильтониан приближения эффективной массы |1-3} (в случае дырочных состояний его принято называть гамильтонианом Латтинджера), уравнение Шредингера с которым описывает кулоновские состояния дырок в кубическом полупроводнике. Необходимо отметить, что до настоящего времени этот метод является наиболее эффективным (например, с точки зрения объяснения экспериментальных данных) методом описания состояний носителей заряда как в объемных полупроводниках, так и в низкоразмерных гетерострукту-рах.
С тех пор, как был получен гамильтониан эффективной массы для мелких акцепторов в кубических полупроводниках, многократно в разных приближениях решалась задача об энергии их основного и первых возбуждённых состояний [4-13]. Фактически, до момента написания работ, составляющих диссертацию, единственным методом расчета куло-новских состояний дырок был вариационный метод, с помощью которого были вычислены энергии основного и нескольких первых возбужденных уровней мелкого акцептора в ряде кубических полупроводников [13). Существует, однако, большой круг проблем, для решения которых необходимо знать не только энергии связанных состояний, но и - с хорошей точностью, - соответствующие волновые функции, а также волновые функции непрерывного спектра: вычисление интенсивностей спектральных линий (они необходимы, в частности, для надежной интерпретации наблюдаемых оптических спектров), спектров сечения фотоионизации, вероятностей термической ионизации возбуждённых состояний, поляри-зуемостей, констант деформационного потенциала и т.д.
Известно, что вариационный метод позволяет получать довольно точные значения энергий уровней, но при этом с меньшей (и, фактически, неопределенной) точностью - соответствующие волновые функции, кроме того, вариационный метод не позволяет определять волновые функции непрерывного спектра. Таким образом, появляется самостоятельная задача построения прямых невариационных методов решения соответствующих уравнений приближения эффективной массы, позволяющих решать их с заранее определённой точностью, что фактически сводится к решению значительно более общей проблемы - задачи о построении решений уравнения Шредингера в случае матричных гамильтонианов с кулоновским потенциалом, т.е решений сингулярной задачи на собственные значения.
Это определяет как актуальность избранной темы, так и цели работы.
Научная новизна Являются новыми и выносятся на защиту следующие основные результаты:
1. Установлено правило сумм для сечения дипольного оптического поглощения мелких примесей в кубических полупроводниках.
2. Развит численный невариационный метод расчета энергий и волновых функций связанных состояний и волновых функций непрерывного спектра мелких акцеторов в кубических полупроводниках в линейном приближении по параметру несферичности дырочных зон. Предложена модель и развит метод расчета волновой функции основного состояния акцептора с учетом поправки на центральную ячейку. Вычислены энергии уровней, силы осцилляторов наиболее интенсивных оптических переходов, спектры сечения фотоионизации и дана интерпретация наблюдаемых оптических спектров мелких акцепторов в Се.
3. Получены уравнения для радиальных функций и вычислены спектр энергий и силы осцилляторов дипольных оптических переходов акцепторов III группы (В, А1, ва, 1п) в с учетом как гофрировки валентных зон, так и конечной величины спин-орбитально расщепления валентных зон. Дана полная интерпретация наблюдаемых спектров рз/2 примесей
III группы в Si.
4. Вычислены поляризуемости и квадрупольные моменты основного и первого возбужденного состояния мелких акцепторов в Ge. Установлено, что при возбуждении акцептора из основного в первое возбужденное состояние его поляризуемость растет более, чем на порядок, что говорит в пользу существования примесного фотодиэлектрического эффекта в р-Ge. В сферическом приближении точно решена задача о молекулярных термах и волновых функциях пары мелких акцепторов, возникающих при больших расстояниях между ними из-за квадруполь-квадрупольного и дисперсионного взаимодействий.
5. Развит численно-аналитический метод решения одночастичного уравнения Шредингера в случае матричных гамильтонианов, являющихся квадратичной формой импульса и содержащих кулоновский потенциал. Метод основан на сшивке точных решений, построенных как алгебраические комбинации степенных функций, степенных рядов и логарифмической функции, и асимптотических разложений решений в окрестности г = оо и позволяет вычислять с заданной точностью энергии и волновые функции дискретного спектра, волновые функции непрерывного спектра и резонансные состояния. Получаемые волновые функции выражаются в аналитическом виде.
6. Показано, что влияние заряда глубокого центра на спектральную зависимость его сечения фотоионизации при переходах в сложную валентную зону может быть учтено путем умножения парциальных сечений фотопереходов в подзоны тяжелых и легких дырок, соответствующих нейтральному фотовозбужденному центру, на соответствующие факторы Зоммерфельда. Вычислен спектр сечения фотоионизации глубокой примеси Нд~ в Ge с учетом влияния зарядового состояния примеси и электрон-фононного взаимодействия и показано, что учет совместного влияния этих двух факторов позволяет объяснить как наблюдаемую температурную, так и спектральную зависимость сечения фотоионизации, включая область длинноволнового края примесного поглощения.
7. Развит численно-аналитический метод расчета размерно - квантованных состояний и состояний непрерывного спектра в системах с квантовыми ямами со сложным профилем потенциала, описываемых связанными уравнениями Шредингера. Исследовано рассеяние дырок на квантовых ямах. Построена Я-матрица в случае многоканального рассеяния и вычислены зависимости коэффициентов прохождения и отражения дырок, а также времен задержки от энергии падающей дырки для различных значений параметров структур и величины компоненты квазиимпульса /с;, параллельной гетерограницам. Установлено, что при ненулевой величине к\ в интервале энергий, в котором закрыт канал с превращением "тяжелой" дырки в распространяющуюся "легкую", рассеяние "тяжелой" дырки на квантовой яме имеет резонансный характер, что связано с появлением резонансных состояний.
Научная и практическая ценность работы заключается в том, что развитые методы позволяют определять с высокой и наперёд заданной точностью различные характеристики дырочных состояний как в объемных полупроводниках, так и в низкоразмерных полупроводниковых гетероструктурах: энергии и волновые функции связанных состояний акцепторов и размерно-квантованных состояний, интенсивности спектральных линий, волновые функции непрерывного спектра, в том числе, резонансных состояний, спектры сечения фотоионизации. Это, в частности, необходимо при интерпретации наблюдаемых спектров, для определения вероятностей термической ионизации уровней, для расчета спетров приемников излучения, при расчетах параметров полупроводниковых лазеров. Полученные в работе результаты позволили объяснить ряд экспериментальных данных, в частности дать интерпретацию наблюдаемых оптических спектров акцепторов. Кроме того, развитые численно-аналитические методы пригодны не только для построения решений систем связанных уравнений Шредингера, рассматриваемых в физике полупроводников, атомной и ядерной физике и квантовой химии, но и для рассмотрения более общего круга проблем - построения решений многокомпонентных сингулярных задач на собственные значения.
Основные результаты и выводы диссертации состоят в следующем:
1. Получено правило сумм для сечения дипольного оптического поглощения мелких примесей в кубических полупроводниках. Развит численный невариационные методы расчета энергий и волновых функций связанных состояний и волновых функций непрерывного спектра мелких акцеторов в кубических полупроводниках в линейном приближении по параметру несферичности дырочных зон. Предложена модель и развит метод расчета волновой функции основного состояния акцептора с учетом различия энергий основных уровней примесей, т.е с учетом поправки на центральную ячейку. Вычислены энергии уровней и волновые функции дискретного и непрерывного спектра акцепторов в Се, силы осцилляторов наиболее интенсивных оптических переходов и спектр сечения фотоионизации и дана интерпретация наблюдаемых спектров оптического поглощения мелких акцепторов (В, А1 и в а) в Се.
2. Исследовано влияние гофрировки валентных зон на основное состояние (1Г§ ) и первое возбужденное четное состояние той же симметрии (2Г§ ) мелкого акцептора в кубических полупроводниках. Получены уравнения для радиальных функций и с помощью численного невариационного метода - метода переноса условий ограниченности из особых точек [31] - вычислены соотвествующие энергии и волновые функции в целом ряде кубических полупроводников. Установлено, что гофрировоч-ная поправка к энергии этих состояний не мала и может превосходить, в частности, центрально-ячеечную поправку для наиболее мелких акцепторов, что связано с большой величиной отношения масс тяжёлой и лёгкой дырки. Вычислен спектр энергий и силы осцилляторов оптических переходов для примесей В, АЬ, Са и 1п в с учетом как гофрировки валентных зон, так и влияния спин-орбитально отщепленной валентной зоны. Дана наиболее полная интерпретация спектров р3/2 примесей III группы в Si.
3. Вычислены поляризуемости и квадрупольные моменты основного и первого возбужденного состояния акцепторов в Се. Установлено, что при возбуждении акцептора из основного в первое возбужденное состояние его поляризуемость растет более, чем на порядок, что говорит в пользу существования примесного фотодиэлектрического эффекта в р — Ge. В сферическом приближении точно решена задача о молекулярных термах и волновых функциях пары акцепторов, возникающих при больших расстояниях между ними из-за квадруполь-квадрупольного и дисперсионного взаимодействий. Сделаны оценки в случае мелких акцепторов в германии.
4. Развит численно-аналитический метод решения одночастичного уравнения Шредингера в случае матричных гамильтонианов любойко-нечной размерности, являющихся квадратичной формой импульса и содержащих кулоновский и полиномиальный потенциалы. Метод основан на сшивке найденных точных решений, построенных как алгебраические комбинации степенных функций, степенных рядов и логарифмической функции, и асимптотических разложений решений в окрестности г = оо и позволяет вычислять с высокой точностью энергии и волновые функции дискретного спектра, волновые функции непрерывного спектра и резонансные состояния. Получаемые волновые функции выражаются в аналитическом виде.
5. Вычислен спектр сечения фотоионизации мелких акцепторов в кубических полупроводниках как функция отношения эффективных масс тяжёлой и легкой дырки ß. При больших значениях ß сечение фотоионизации остается практически постоянных в широком интервале изменения энергий, что связано с разной энергетической зависимостью парциальных сечений фотоионизации с генерацией легкой (ст;) и тяжелой (о^) дырки: если ан ведет себя "водородоподобно", т.е. довольно резко падает с энергией, то а\ - есть кривая с максимумом, напоминающая спектр сечения фотоионизации глубокой примеси.
6. Показано, что влияние заряда глубокого центра на спектральную зависимость его сечения фотоионизации при переходах в сложную валентную зону может быть учтено путем умножения парциальных сечений фотопереходов в подзоны тяжелых и легких дырок, соответствующие нейтральному фотовозбужденному центру, на соответствующие факторы Зоммерфельда. Вычислен спектр сечения фотоионизации глубокой примеси Нд~ в Сге с учетом влияния зарядового состояния примеси и электрон - фононного взаимодействия и показано, что учет совместного влияния этих двух факторов позволяет объяснить как наблюдаемую температурную зависимость, так и спектральную зависимость сечения фотоионизации, включая область длинноволнового края примесного поглощения.
7. Вычислены зависимости энергий уровней и сил осцилляторов ди-польных оптических переходов мелкого акцептора, расположенного в центре сферической квантовой точки с бесконечными барьерами на границе от энергии спин-орбитального расщепления валентных зон Д, радиуса точки (Я) и величины отношения эффективных масс тяжелой и легкой дырки (/?). Наибольшее влияние спин-орбитальное взаимодействие оказывает на нижайшее состояние симметрии 1Гё, поскольку его характер изменяется от тяжелодырочного (Д = 0) до легкодырочного (Д = оо). При Д = оо и /3 = 1 (случай мелкого водородоподобного донора) и при малых радиусах точки практически все поглощение донора (~ 99 %) приходится на единственный оптический переход 1а — 2р.
8. Развит численно-аналитический метод расчета размерно-квантованных состояний и состояний непрерывного спектра в системах с квантовыми ямами со сложным профилем потенциала, описываемых связанными уравнениями Шредингера, таких как состояния дырок в полупроводниковых квантовых ямах. Состояния сплошного спектра находятся в постановке, соответствующей задаче рассеяния. Построены состояния рассеяния и ¿¡"-матрица в случае многоканального рассеяния, проанализированы их свойства симметрии. Исследовано рассеяние дырок на квантовых ямах GalnAs - InGaAsP. Вычислены зависимости коэффициентов прохождения и отражения дырок от энергии падающей дырки для различных значений параметров структур и величины компоненты квазиимпульса, параллельной гетерограницам. В интервале энергий, в котором закрыт канал с превращением "тяжелой" дырки в распространяющуюся "легкую", рассеяние тяжелой дырки на квантовой яме имеет резонансный характер, что связано с появлением резонансных состояний.
Я благодарен своим соавторам, коллегам и друзьям, в результате доброжелательного общения с которыми возникали новые задачи, и находилось их решение. В особенности я благодарен А.Я. Шульману, Ш.М. Когану, В.И. Галиеву, И. Шпарлинскому, Р. Таскинбоеву, A.A. Пахомо-ву, И.Н. Яссиевич, В.И. Перелю, A.B. Петрову, М. Новаку, А. Морозову, А.Н. Круглову, А. ван дер Поортену, А. Сафонову.
Заключение
1. C.Kittel, A. Mitchell// Phys. Rev., 1954, 96, 1488
2. J.M. Luttinger, W. Kohn// Phys. Rev., 1955, 97, 869
3. J.M. Luttinger// Phys. Rev., 1956, 99, 1903
4. W. Kohn, D. Schecter// Phys. Rev., 1956, 99, 1903
5. D. Schecter//J. Phys. Chem. Solids, 1962, 23, 237
6. K.S. Mendelson, H.M. James//J. Phys. Chem. Solids, 1964, 25, 729
7. K. Suzuki, M. Okazaki, H. Hasegawa// J. Phys. Soc. Japan, 1964, 19, 930
8. В.И. Шека, Д.И. Шека// ЖЭТФ, 1966, 51, 1445
9. K.S. Mendelson, D.R. Schults//Phys. Status Solidi, 1969, 31, 59
10. B.H. Мурзин, А.И. Демешина, Л.М. Умаров// ФТП, 1972, 6, 488
11. Б.Л. Гельмонт, М.И. Дьяконов// ФТП, 1971, 5, 401
12. A. Baldereschi, N.O. Lipari// Phys. Rev., 1973, B8, 2697
13. A. Baldereschi, N.O. Lipari// Phys. Rev., 1974, B9, 1525
14. Л.Д. Ландау, E.M. Лифшиц//Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Наука. М., 1974
15. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц//Теория поля. Наука. М., 1974
16. Г.Л. Вир, Г.Е. Пикус//Симметрия и деформационные эффекты в полупроводгиках. Наука. М., 1979
17. N.O. Lipari, A. Baldereschi// Solid State Commun., 1978, 25, 665
18. Ш.М. Коган, А.Ф. Полупанов// ЖЭТФ, 1981, т. 80, 394
19. P. Lawaetz// Phys. Rev., 1971, 4, 3460
20. R.A. Faulkner// Phys. Rev., 1969, 184, 713
21. E. Burstein, G. Pikus, B. Henvis, R. Wallis //J. Phys. Chem. Solids, 1956, 1, 1956
22. А. Эдмондс. Угловые моменты в квантовой механике.// В сб. Деформация атомных ядер. М.: ИЛ, 1958
23. W. Wasow. Asymptotic expansions for ordinary differential equations (New York: Interscience publishers) 1965
24. R.L. Jones, P. Fisher// J. Phys. Chem. Solids, 1965, 26, 1125
25. А.Ф. Полупанов// ФТП, 1982, 16, 27
26. А.Ф. Полупанов, P. Таскинбоев// ФТП, 1984, 18, 279
27. Ш.Н. Гифейсман, В.П. Коропчану// ФТП, 1985, 19, 1853
28. М. Said, М.А. Kanehisa, М. Balkanski// Solid State Commun., 1986, 57, 417
29. Б.Л. Гельмонт, М.И. Дьяконов// ЖЭТФ, 1972, 62, 713
30. А.А. Абрамов, В.В. Диткин, Н.Б. Конюхова, B.C. Парийский, В.И. Ульянова// ЖВМиМФ, 1980, 20, 1155
31. Ю.А. Курский, B.C. Парийский, Р. Таскинбоев// Сообщения по прикладной математике ВЦ АН СССР, Москва, 1980
32. Е.С. Биргер, Н.Б. Ляликова// ЖВМиМФ, 1965, 5, 979; 1966, 6, 446
33. Е.М. Гершензон, Е.М. Гольцман, М.Л. Кагане// ЖЭТФ, 1977, 72,1466
34. Sh.M. Kogan, Т.М. Lifshits// Phys. Stat. Solidi (a), 1977, 39, 11
35. A. Onton, P. Fisher, A.K. Ramdas// Phys. Rev. , 1967, 163, 686
36. M.S. Skolnick, L. Eaves, R.A. Stradling, J.C. Portal, S. Askenazy// Solid State Commun., 1974, 15, 1403
37. D.W. Fisher, J.J. Rome// Phys. Rev. , 1983, B27, 4826
38. E. Burstein, G. Pikus, B. Henvis, R.F. Wallis// J. Phys. Chem. Solids, 1956, 1, 65
39. N. Sclar// J. Appl. Phys., 1984, 55, 2972
40. A.K. Ramdas, S. Rodriguez// Rep. Progr. Phys., 44, 1297
41. R.A. Lewis, P. Fisher, N.M. McLean// Inst. Phys. Conf. Ser., 1989, 95, 95
42. R. Buczko, F. Bassani// Inst. Phys. Conf. Ser., 1989, 95, 107
43. N. Bingelli, A. Baldereschi// Solid State Commun., 1988, 66, 323
44. P. Lawaetz// Phys. Rev., 1971, B4, 3460
45. B. Pajot, I.L. Beinikhes, Sh.M. Kogan, M.G. Novak, A.F. Polupanov, C. Song// Semicond. Sci. Technol., 1992, 7, 1162
46. A.B. Петров, В.И. Бочарников, Э.Э. Годик, В.П. Синие// Письма в ЖЭТФ, 1980, 32, 479
47. В.Ф. Гантмахер, В.Н. Зверев// ЖЭТФ, 1976, 71, 1891
48. С.В. Мешков, Э.И. Рашба// ЖЭТФ, 1979, 77, 2206
49. Р. Нокс, А. Голд// Симметрияв твёрдом теле. Наука, М. 1970
50. F. D'Altroy, Н. Fan// Phys. Rev., 1956, 103, 1671
51. Ш.М. Коган, Нгуен Ван Лиен// ФТП, 1981, 16, 44
52. G.A. Thomas, М. Capizzi, F. De Rosa, et al.// Phys. Rev., 1981, B23, 5472
53. Б.И. Шкловский, A.Jl. Эфрос// Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979
54. R.J. Le Roy// In: Molecular Spectroscopy/ Ed. by Barrow R.F., Long D.A. and Millen D.J. Specialist Periodical Report (Chemical Society, London, 1973), v. 1.
55. И.Г. Каплан, О.Б. Родимова// УФН, 1978, 126, 403.
56. V.I. Galiev, A.F. Polupanov, I.E. Shparlinski// J. Comput. Appl. Math., 1992, 39, 151
57. M.B. Федорюк // Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений., Москва, Наука, 1983
58. P. Janiszewski, М. SufFczynski// Solid State Commun., 1981, 37, 812
59. В.И. Перель, И.Н. Яссиевич// ЖЭТФ, 1982, 82, 237
60. V.L. Bonch-Bruevich, Р.Т. Landsberg// Phys. Stat. Sol., 1968, 20, 1
61. В.К. Ridley// J. Phys. С, 1980, 13, 2015
62. H.H. Аблязов, Б.Л. Гельмонт, М.Э. Райх, А.Л. Эфрос// ЖЭТФ, 1984, 87, 646
63. Г. Корн, Т. Корн.// Справочник по математике. М.: Наука, 1978. 832 с.
64. В.И. Перель, И.Н. Яссиевич//. Сб. "Материалы X Зимней школы ФТИ". Л. 1982, 4
65. Н.М. Колчанова, И.Д. Логинова, И.Н. Яссиевич// ФТТ, 1983, 25, 1650
66. К. Huang, A. Rhys// Proc. Royal Soc. A., 1950, 204, 406
67. Э.Э. Годик, A.M. Кузнецов, В.П. Синие// ФТП, 1981, 15, 1787
68. Э.З. Имамов, А.А. Пахомов, И.Н. Яссиевич// ЖЭТФ, 1987, 93, 1410
69. К.К. Ребане// Элементарная теория колебательной структуры спектров примесных центров кристаллов., М.: Наука, 1968, 323 с.
70. Urbach F.// Phys. Rev., 1953, 92, 1324
71. Б.Л. Гельмонт, В.И. Перель, И.Н. Яссиевич// ФТТ, 1983, 25, 727
72. А.С. Иоселевич// ЖЭТФ, 1981, 81, 1508
73. М. Lanno// Proc. 18th Int. Conf. on the Physics of Semiconductors. Warsaw, 1988, V. 2, 951
74. S. Fraizzoli, A. Pasquarello// Physica Scripta, 1991, T39, 182
75. Ал.Л. Эфрос, А.Л. Эфрос// ФТП, 1982, 16, 1209
76. L.E. Brus// J. Chem. Phys., 1984, 80, 4403
77. А.И. Екимов, А.А. Онущенко, А.Г. Илюхин, Ал.Л. Эфрос// ЖЭТФ, 1985, 88, 1490
78. М.Sweeny, J. Xu// Solid State Commun., 1989, 72, 301
79. Г.Б. Григорян, Э.М. Казарян, Ал.Л. Эфрос, Т.В. Язева// ФТТ, 1990, 32, 1772
80. D.S. Chuu, С.М. Hsiao, W.N. Mei// Phys. Rev., 1992, B46, 3898
81. J.-L. Zhu// Phys. Rev., 1989, B39, 8780; J.-L. Zhu, J.-J. Xiong, B.-L. Gu// Phys.Rev., 1990, B41, 6001
82. J.-L. Zhu, X. Chen// J. Phys.: Condens. Matter, 1994, 6, L123
83. Б.Л. Гельмонт, Р.П. Сейсян, Ал.Л. Эфрос, A.B. Варфоломеев // ФТП, 1977, 11, 238
84. D. Bimberg, К. Hess, N.O. Lipari, J.K. Fischbach, M. Altarelli// Physica, 1977, 89B, 139
85. D.C. Herbert, P.J. Dean, H, Venghaus,J.C. Pfister// J. Phys. C., 1978, 11, 3641
86. M.S. Skolnick, A.K. Jain, R.K. Stradling, J. Leotin, J.C. Ouseet, S. Askenazy// J. Phys. C., 1976, 11, 2809
87. S.R. White, L.J. Sham// Phys. Rev. Lett., 1981, 47, 879
88. G. Bastard// Phys. Rev., 1981, B24, 5693
89. G.D. Sanders, Y.C. Chang// Phys. Rev., 1985, B31, 6892
90. L.C. Andreani, A. Pasquarello, F. Bassani// Phys. Rev., 1987, B36, 5887
91. S.L. Chuang// Phys. Rev., 1989, В 40, 9649
92. S.L. Chuang// Phys. Rev., 1991, В 43, 9649