Эффект Джозефсона в контактах, содержащих многослойные FN структуры тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ
|
Карминская, Татьяна Юрьевна
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Москва
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2009
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
¡1111111111111(11
□□3468682
На правах рукописи
Карминская Татьяна Юрьевна
Эффект Джозефсона в контактах, содержащих многослойные FN структуры
Специальность 01.04.04 - физическая электроника
Автореферат диссертации на соискание, ученой степени кандидата физико-математических наук
Москва - 2009
Работа выполнена на кафедре атомной физики, физики плазмы и микроэлектроники физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук, профессор Куприянов Михаил Юрьевич
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук Лукичев Владимир Федорович,
кандидат физико-математических наук Фоминов Яков Викторович
Ведущая организация:
Институт Физики твердого тела Российской Академии Наук
Защита состоится 23 апреля 2009 г. в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 501.001.66 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, Москва, Ленинские горы, МГУ имени М.В. Ломоносова, физический факультет, аудитория 5-19.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.
Автореферат разослан Ученый секретарь
диссертационного совета Д 501.001.66, доктор физико-математических наук
2009 г.
Общая характеристика работы
Актуальность темы В настоящее время значительный интерес проявляется к джозефсоновским структурам, содержащим ферромагнитные (F) материалы в области слабой связи [1]-[3]. Вследствие осциллирующего характера волновой функции критический ток 1С перехода, содержащего F прослойку, должен также испытывать затухающие осцилляции, переходя из состояния с положительным значением /с в состояние с отрицательным значением (0 — 7Г-переход). Это явление было теоретически предсказано в [4] и впервые нашло экспериментальное подтверждение в работах [5]-[6].
Существование осцилляционной зависимости критического тока от расстояния между сверхпроводящими электродами надежно подтверждено в целом ряде экспериментов с использованием как различных ферромагнитных материалов, так и типов джозефсоновских связей [7]-[22]. Однако, все эти структуры имеют ряд существенных недостатков, сдерживающих их применение в практически значимых слаботочных устройствах.
К' первому из них следует отнести малость характерного масштаба проникновения сверхпроводимости в ферромагнетик. Действительно, анализ существующих экспериментальных данных [7]-[22] показывает, что в используемых до настоящего времени ферромагнитных материалах величина обменной энергии Н лежит в интервале от 850 К до 2300 К. Столь большие значения Н приводят к тому, что характерная длина проникновения сверхпроводящих корреляций, f^1 = + г^. наведенных в ферромагнетик вследствие эффекта близости, составляет несколько нанометров ~ 1-2 -т- 4.6 пт, £рг « 0.3 -=- 2 пт). Эти значения существенно меньше типичных длин проникновения fa и 10 -т-100 пт сверхпроводимости в нормальный (N) металл. Именно эти длины , определяют характерный масштаб убывания критического тока /с SFS ( сверхпроводник-ферромагнетик-сверхпроводник) контактов с увеличением расстояния между электродами L и период осцилляций IC(L), соответственно. Столь малые значения и £f2 существенно усложняют технологию изготовления SFS переходов с воспроизводимыми параметрами и приводят к деградации высокочастотных
свойств таких контактов.
Ко второму недостатку имеющихся БРБ структур следует отнести сложность в организации управления величиной их критического тока посредством изменения направления намагничения входящих в эти структуры ферромагнитных слоев. Так, в работах [23]-[25] было показано, что в БРШЭ джозефсоновских структурах, представляющих собой два разделенных изолятором (I) сэндвича из сверхпроводящей и ферромагнитной пленок, изменение взаимной ориентации намагниченности Р-слоев с параллельной на антипараллельную может привести к переключению из состояния с конечным критическим током 1С не только в состояние с 1С — 0, но и состояние с отрицательным значением 1С■ К сожалению, геометрия ЭРП^Э структур такова, что практически реализовать в них изменение угла а между направлениями векторов намагниченности Р пленок оказывается весьма затруднительным. Более удобными с этой точки зрения являются исследованные в [26]-[28] БРБР структуры, в которых одна из Р-пленок экранирована от внешнего поля-сверхпроводящим электродом. В таких контактах при значении угла а между направлениями векторов намагниченности Р слоев отличных от 0 или 7г возникает дальнодействующая триплетная компонента в /с. Характерный масштаб ее затухания в Р слое ((Г>р/27гТ,)1/'2) существенно превосходит характерную длину спадания критического тока ((.Ор/Я)1/2) при а = 0,7Г. Это позволяет управлять параметрами структуры путем изменения угла а. К сожалению, для реализации такого управления необходимо разделить ферромагнетики достаточно тонким Б-электродом. Это приводит как к деградации его критической температуры, так и к существенной связанности направлений намагниченности Р-пленок, затрудняющей независимое изменение их ориентаций.
Цель работы
Проведенные в данной работе исследования были направлены на нахождение решений, позволяющих устранить сформулированные выше недостатки, имеющиеся в БРЯ джозефсоновских переходах с традиционной геометрией.
С этой целью был предложен новый тип ЭРБ джозефсоновских контактов,
в которых область слабой связи представляла собой заключенную между двумя сверхпроводящими электродами многослойную № или Р№ структуру, геометрия которой позволяла осуществить задание направления протекающего через контакт сверхтока вдоль ее РИ границ. Данная работа была направлена на проведение теоретических исследований процессов в таких структурах и на доказательство принципиальной возможности как увеличения периода осцилляций и масштаба затухания критического тока до значений порядка так и организации эффективного управления величиной 1С.
Задачи работы
При выполнении работы ставились следующие задачи.
1. В рамках квазиклассических уравнений сверхпроводимости в форме уравнений Узаделя в приближении тонких Р и N слоев рассчитать зависимости критического тока Б-Р1М-Б джозефсоновских структур от расстояния между сверхпроводящими электродами £ при произвольных значениях параметров подавления на РИ границе и определить условия, при выполнении которых возможно увеличение характерной длины спадания критического тока 1С(Ь) и периода его пространственных осцилляций до длин порядка
2. В рамках квазиклассических уравнений сверхпроводимости в форме уравнений Узаделя в приближении тонких Р и N слоев рассчитать зависимости критического тока Б-Р№-Б джозефсоновских структур от расстояния между сверхпроводящими электродами Ь при произвольных значениях параметров подавления на РМ границе и определить условия, при выполнении которых возможно осуществить эффективное управление величиной и знаком 1С посредством изменения направления намагниченности одной из Р пленок на противоположное.
3. В рамках квазиклассических уравнений Узаделя в приближении тонких Р и N слоев провести теоретический анализ влияния взаимной ориентации векторов намагниченностей Р пленок Б-Р№-Б переходов на величину и знак 1С с учетом возникновения в спектре сверхпроводящих корреляций нечетной по мацубаровской частоте триплетной компоненты и исследовать влияние этой компоненты на организацию управления критическим током в Б-РОТ-Б
контакте.
4. В рамках квазиклассических уравнений Узаделя теоретически исследовать влияние конечной толщины ферромагнитной и нормальной пленок в области слабой связи Б-П^-Б джозефсоновских структур на поведение их критического тока.
Положения, выносимые на защиту
1. Впервые предложены Б-РМ-Б и Б-Р№-Б джозефсоновские структуры нового типа, и теоретически доказана возможность осуществления в них • существенного (на один - два порядка) увеличения масштабов затухания и осцилляций критического тока как функции расстояния между сверхпроводящими электродами Ь.
2. Впервые доказана возможность осуществления эффективного управления как знаком, так и величиной критического тока в джозефсоновских Б-Р№-Б переходах путем изменения взаимной намагниченности ферромагнитных слоев как по знаку так и по величине.
3. Впервые показано, что в Б-РОТ-Б джозефсоновских переходах, в которых вектора намагниченности ферромагнитных пленок лежат в плоскости V слоев и неколлинеарны, учет триплетной компоненты в спектре сверхпроводящих корреляций приводит к возникновению в них 7г-контакта нового типа, возникающего за счет суперпозиции неосциллирующих с расстоянием между Б электродами вкладов в критический ток.
4. Впервые установлено, что в Б-РИР-З джозефсоновских переходах эффективное управление величиной и знаком критического тока может быть достигнуто при достаточно малых углах разворота векторов намагниченностей из антиферромагнитной конфигурации. В этом случае возможно существенное увеличение критического тока в 7г-состоянии по сравнению со значениями 1С в ферромагнитной конфигурации.
5. Впервые теоретически исследовано влияние конечности толщины N и Р слоев на характер затухания и осцилляций критического тока Б-№-Б структур. Определены условия на толщину нормальной пленки, при
которой сохраняется осциллирующий характер затухания 1С{Ь). Установлено, что вблизи критических расстояний между сверхпроводящими электродами, отвечающих точке перехода между 0 и ^-состояниями в структурах с бесконечно толстой ферромагнитной пленкой, имеет место быстрая смена как знака, так и величины критического тока при малых изменениях расстояния между сверхпроводящими электродами. Установлены границы таких областей и доказано, что вне их как знак, так и величина критического тока не зависят от толщины Р пленки, если она сравнима с длиной когерентности.
Научно-практическая ценность диссертации
Полученные в данной диссертации результаты важны как с научной, так и с практической точек зрения. Их научная ценность состоит в получении ряда новых фундаментальных результатов в области развития теории джозефсоновских переходов с ферромагнитными слоями в области слабых связей.
К.ним прежде всего относится предсказание существования 7Г-контактов нового типа, возникающих в Б-РОТ-Б переходах за счет суперпозиции неосциллирующих с расстоянием между Э электродами вкладов в критический ток. Экспериментальное обнаружение такого 7Г-контакта может служить доказательством существования дальнодействующей триплетной компоненты.
Вторым, безусловно важным, результатом является доказательство возможности осуществления эффективного управления величиной и знаком критического тока 3-(Р№)-8 перехода при достаточно малом отклонении направлений намагниченности Р слоев от их антиферромагнитной конфигурации. Такое управление является не только более энергетически выгодным по сравнению с полным перемагничиванием структуры, но и позволяет добиться существенного увеличение критического тока в тг-состоянии по сравнению со значением 1С, получаемым в ферромагнитной конфигурации, т.е. при полном перемагничивании одной из Р пленок.
Наконец, в диссертации теоретически доказано, что создание в БРБ джозефновских контактах пространственных неоднородностей в направлении перпендикулярном направлению сверхтока сопровождается генерацией ряда
новых эффектов, одним из которых является доказанная в работе возможность существенного увеличения масштабов затухания и осцилляций критического тока как функции расстояния между сверхпроводящими электродами.
Практическое значение сформулированных в дисссертации результатов определяется тем, что они фактически переводят проблему исследований взаимодействия ферромагнетизма и сверхпроводимости из чисто фундаментальной в практическую плоскость. Так, в предложенных структурах сняты имевшиеся ранее существенные с технологической точки зрения ограничения на расстояние между сверхпроводящими электродами L, найден эффективный способ управления параметрами структур, определены области толщин N и F слоев и расстояний L, в которых реализуется слабая зависимость 1С от разброса как геометрических, так и транспортных параметров материалов структур, которые присущи любому технологическому процессу. Фактически, в ходе выполнения данной работы предложен и детально исследован новый тип управляемого джозефсоновского перехода - спиновый джозефсоновский вентиль не имеющий аналогов в современной спинтронике. На данное устройство получен патент Российской Федерации, и подана заявка на патент РФ, прошедшая стадию формальной экспертизы.
Апробация работы
Результаты работы докладывались на
- симпозиуме "Nanoscale Phenomena - Fundamentals and Applications", Кишинев, Молдова, 2007;
- симпозиуме "Physics of Nanoscale Superconducting Heterostructures", Лейден, Нидерланды, 2007;
- международной конференции "Micro- and nanoelectronics - 2007" (ICMNE-2007), Звенигород, 2007;
- 11-ом международном симпозиуме "Нанофизика и наноэлектроника", Нижний Новгород, 2008;
- международном симпозиуме "Moscow international symposium of magnetism", Москва, 2008;
- 25-ой международной конференции "Low temperature physics", Амстердам,
Нидерланды, 2008.
Результаты диссертации отражены в 10 публикациях, в том числе в трех статьях в научных реферируемых журналах [А1]-[АЗ], рекомендованных ВАК, а также в 6 тезисах докладов конференций [А5]-[А10]. По результатам работы получен патент РФ [А4].
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации - 86 стр., включая 28 рисунков. Список литературы состоит из 90 наименований.
Содержание работы
Во введении дан краткий обзор теоретических и экспериментальных работ, относящихся к теме диссертации, обоснована ее актуальность, сформулированы цели и задачи работы, перечислены основные результаты, представляемые на защиту, дано краткое описание содержания глав диссертации.
В главе 1 рассматриваются Б-РМ-Э джозефсоновские переходы, представляющий собой два массивных сверхпроводящих электрода, соединенных между собой двухслойной № структурой. Предполагается, что сверхток задается в направлении, параллельном РЫ-границам композитной области слабой связи.
В разделе 1.1 развит подход к описанию исследуемого Э-РМ-Э перехода в рамках квазиклассических уравнений Узаделя в пределе тонких ферромагнитного и нормального слоев. Предположение малой толщины слоев позволило существенно упростить задачу и найти аналитические выражения для функций Грина, через которые далее было получено выражение для критического тока исследуемой структуры. Критический ток удалось представить в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых соответствовало одному из собственных волновых чисел системы.
В разделе 1.2 анализируются волновые числа и критический ток перехода, полученные в разделе 1.1 для ряда предельных случаев. Показывается, что в пределе большого сопротивления. РЫ границы пленки практически
независимы и сверхток протекает по двум каналам. В ферромагнитной пленке происходит незначительное увеличение масштаба затухания и периода осцилляций критического тока, а в нормальной появляются осцилляции, но с периодом гораздо большим В пределе малого сопротивления FN границы рассматриваются два случая: случай сильной ферромагнитной и сильной нормальной пленки. В первом случае структура аналогична SFS переходу, и критический ток убывает очень резко, а во втором случае один из волновых векторов при соответствующем подборе параметров перехода может давать осцилляции критического тока с периодом и масштабом затухания порядка £jv. Таким образом, в главе 1 доказано, что как масштаб затухания, так и период осцилляций критического тока могут быть существенно увеличены в S-FN-S переходе по сравнению с теми же параметрами для SFS перехода, так как использование FN структуры в качестве материала слабой связи позволяет уменьшить эффективную обменную энергию ферромагнитной пленки.
В главе 2 рассмотрен джозефсоновский переход, представляющий собой два массивных сверхпроводящих электрода, соединенных между собой трехслойной FNF структурой. Сверхток задается в направлении, параллельном FN-границам композитной области слабой связи. В данной главе исследуется возможность управления критическим током в таких джозефсоновских переходах. Направление намагниченности одного из F-слоев может быть запининговано использованием антиферромагнитной подложки. Предполагается, что вектор намагниченности другого F слоя может изменяться как по величине, так и по знаку, оставаясь коллинеарным первому.
В разделе 2.1 развит подход к описанию исследуемого S-FNF-S перехода в рамках квазиклассических уравнений Узаделя в пределе тонких ферромагнитного и нормального слоев, а также предполагается выполнение других условий, заданных в главе 1. В предположении малой толщины слоев найдены аналитические выражения для функций Грина, через которые далее было получено выражение для критического тока исследуемой структуры. Критический ток был представлен в виде суммы трех слагаемых, каждое из которых соответствовало одному из собственных волновых чисел системы.
В разделе 2.2 анализируются волновые числа и критический ток перехода для различных предельных случаев. Показано, что при равенстве намагниченностей как по знаку, так и по абсолютной величине структура аналогична рассмотренной в главе 1. В пределе большого сопротивления РИ границ практически нет влияния пленок друг на друга. В пределе сильной нормальной пленки два волновых числа практически соответствуют парциальным волновым числам ферромагнитных пленок, в то время как третье волновое число может описывать осцилляции критического тока с периодом и масштабом затухания порядка Показано, что при строго антипараллельной ориентации намагниченностей происходит усреднение обменной энергии таким образом, что осцилляции критического тока отсутствуют. Также они отсутствуют при значении обменной энергии одного из ферромагнитных слоев обратно пропорциональном значению обменной энергии другой Р пленки и квадрату сопротивления РИ границы. Установлено, что критический ток при равных по абсолютной величине и противоположных по направлению намагниченностях всегда положителен. Поэтому при переключении намагниченностей из параллельной в антипараллельную конфигурацию возможен как переход из 0 в 0 состояние, так и переход из 0 в я- состояние в зависимости от расстояния между сверхпроводящими электродами. При этом также возможно существенное изменение величины критического тока. Также установлено, что максимальная абсолютная величина критического тока достигается при неравных по абсолютному значению намагниченностях как для 0 состояния, так и для 7Г состояния. Таким образом, в главе 2 доказано, что в Б-РОТ-Э переходе возможно эффективное управление как величиной, так и знаком критического тока, при этом, сохраняются преимущества Б-РИ-Б, рассмотренные в главе 1.
В главе 3 рассмотрен Б-РИР-Б джозефсоновский переход с неколлинеарными векторами намагниченностей Р слоев в пределе малой толщины пленок в области слабой связи. Исследуется возможность осуществления управления критическим током при развороте векторов намагниченностей Р слоев на некоторый угол. При угле разориентации
векторов намагниченностей а ф 0,7г помимо четных по импульсу и мацубаровской частоте синглетной и триплептной компонент ~ {Ф]Ф{) + {Ф\Ф]) и ~ {Ф\Ф\) — (Ф1Ф1) возникает также и четная по импульсу и нечетная по мацубаровской частоте триплетная компонента ~ [ф^ф]) ~ {ФуФй > которая также дает вклад в критический ток перехода. В главе 3 показывается, как учет таких корреляций влияет на критический ток структуры.
В разделе 3.1 развит подход к описанию исследуемого перехода
в рамках квазиклассических уравнений Узаделя в матричном виде в пределе тонких ферромагнитного и нормального слоев. Показывается, каким образом могут быть получены компоненты матричных функций Грина для ферромагнитных и нормального слоев при учете нечетной по мацубаровской частоте триплетной компоненты сверхпроводящих корреляций.
В разделе 3.2 показывается, что в пределе сильной нормальной пленки выражения для функций Грина, полученные в разделе 3.1, существенно упрощаются. Как следует из рассмотрения, проведенного в главах 1 и 2, именно такое приближение приводит к практически интересным результатам для зависимостей критического тока от параметров исследуемых структур. В этом пределе получены аналитические выражения для критического тока перехода и для волновых чисел структуры.
В разделе 3.3 проведен анализ волновых чисел для предельного случая, отвечающего приближению сильной нормальной пленки. Показано, что учет нечетной по мацубаровской частоте триплетной компоненты приводит к заметному изменению поведения волнового числа в зависимости от угла разориентации векторов намагниченностей. Появление второго волнового числа, слабо зависящего от обменной энергии и имеющего меньшее значение действительной части в некоторой области углов, явно свидетельствует о его связи с триплетной компонентой. Также, период осцилляций обращается в бесконечность не строго при антипараллельной ориентации векторов намагниченностей, а при некотором угле.
В разделе 3.4 для того же предельного случая проведен анализ критического тока структуры. Показано, что учет нечетной по мацубаровской
частоте триплетной компоненты приводит к появлению перехода из 0 в 7г состояние вблизи аитипаралллельной конфигурации намагниченностей. Доказано, что при угле разориентации большем критического в структуре возможна реализация я состояния нового типа, обусловленного суперпозицией неосциллирующих вкладов, затухающих на длинах порядка £дг, от нечетной триплетной компоненты и от компоненты, обусловленной присутствием нормального металла. Расстояние между сверхпроводящими электродами, при котором реализуется 0-7г переход, зависит от угла а, и при антипараллельной ориентации намагниченностей это расстояние стремится к бесконечности. Таким образом, в главе 3 доказано, что возможна реализация эффективного управления критическим током Б-Р^-Б перехода при малых углах разворота векторов намагниченностей из антипараллельной конфигурации, а также доказано существование нового ж перехода.
В главе 4 теоретически исследованы процессы в Б-РИ-Б джозефсоновских переходах при произвольной толщине Р и N пленок в области слабой связи.
В разделе 4.1 развит подход к описанию исследуемого Б-РЫ-Б перехода в рамках квазиклассических уравнений Узаделя для произвольных толщин ферромагнитной и нормальной пленок. Найдены функций Грина, через которые далее было получено выражение для критического тока исследуемой структуры.
В разделе 4.2 показано, что учет конечной толщины пленок приводит к появлению бесконечного числа волновых чисел структуры. Установлено, что вследствие этого критический ток представляет собой сумму бесконечного числа слагаемых. Показано, что выражение для критического тока упрощается в том случае, когда основной вклад в ток дают слагаемые, отвечающие минимальным волновым числам. Определяются ограничения на толщину нормальной пленки, при котором справедливо такое предположение, и находится аналитическое выражение, определяющее зависимость минимального волнового числа от транспортных параметров Р№ области слабой связи.
Показано, что выражение для критического тока перехода имеет такую же
структуру, как и полученное ранее в главе 1 и отличается от него лишь более сложной зависимостью входящего в него волнового числа от толщины Р и N пленок и параметров, характеризующих свойства РИ границы.
В разделе 4.3 проведен анализ найденного в разделе 4.2 волнового числа' в зависимости от параметров перехода. Определяются параметры, при которых справедлив количественно рассмотренный в главе 1 предел тонких пленок. Показано, что поскольку структура выражения для критического тока остается такой же, то и результаты, полученные в предыдущих главах, остаются качественно верными не только в приближении малых толщин пленок. Показано, что при значениях толщины ферромагнитной пленки больших волновое число практически перестает зависеть от этой толщины.
В разделе 4.4 проведен анализ поведения критического тока перехода. Показано, что вблизи критических расстояний между сверхпроводящими электродами, т.е. таких, при которых критический ток равен нулю при бесконечно толстой ферромагнитной пленке, происходит быстрая смена как знака, так и величины критического тока при малых изменениях расстояния между сверхпроводящими электродами. Вдали же от таких узких критических областей как знак, так и величина критического тока не зависят от толщины Р пленки при толщине Р большей
В заключении сформулированы основные результаты работы.
Заключение
1. В рамках линеаризованных уравнений Узаделя рассчитан критический ток /с Б-(РМ)-3 джозефсоновской структуры как функция температуры Т, обменной энергии ферромагнентика Н, расстояния между сверхпроводящими электродами Ь и параметров подавления на РК границе. Расчет проведен в пределе тонких ферромагнитной (Р) и нормальной (1^) пленок, толщины которых йр и (¿дг считались меньше их длин когерентности и соответственно.
2. Доказано, что использование тонкопленочных двуслойных РИ структур в качестве материала слабой связи Б-^Г^-Б контактов может привести к
уменьшению эффективной обменной энергии и к существенному, до длин масштаба £дг, увеличению (по сравнению с аналогичными структурами, содержащими лишь ферромагнитную пленку) как длины затухания, так и периода осдилляций зависимости критического тока 1с(£).
3. В рамках линеаризованных уравнений Узаделя в пределе тонких ферромагнитной (Р) и нормальной (Ы) пленок рассчитан критический ток 1с 8-(Р№)-3 джозефсоновской структуры как функция температуры Т, обменной энергии ферромагнентика Н, расстояния между сверхпроводящими электродами Ь и параметров подавления на FN границе в геометрии с коллинеарным направлением векторов намагниченности Р пленок.
4. Впервые установлено, что в джозефсоновских структурах Б-РОТ-Б типа возможно не только эффективное увеличение (по сравнению с БРБ переходами) эффективной длины спадания критического тока и периода его осцилляций, но и управление как величиной, так и знаком 1с, если изменение намагниченности пленки происходит без разворота вектора намагниченности в плоскости пленки, т.е. перемагничивание осуществляется посредством уменьшения магнитного момента одной из ферромагнитных пленок до нуля и последующего его увеличения в направлении противоположном изначальному.
5. - В рамках линеаризованных уравнений Узаделя в пределе тонких ферромагнитной (Р) и нормальной (Ы) пленок рассчитан критический ток 1с 8-(Р№)-Э джозефсоновской структуры как функция температуры Т, обменной энергии ферромагнентика Н, расстояния между сверхпроводящими электродами Ь и параметров подавления на FN границе в геометрии с произвольной взаимной ориентацией векторов намагниченности Р пленок.
6. Впервые доказано, что при осуществлении перемагничивания ферромагнитных пленок с разворотом векторов намагниченности в плоскости пленок в Э-(Р№)-8 структурах может генерироваться триплетная сверхпроводящая компонента, нечетная по мацубаровской частоте и затухающая на длинах порядка длины когенрентности нормальной пленки. Впервые установлено, что в таких структурах возможна реализация нового типа "триплетного" 7Г контакта, который возникает как результат
взаимодействия двух не осциллирующих с координатой вкладов в критический ток, каждый из которых спадает на длинах порядка длины когерентности нормального металла, что, как правило, на несколько порядков превосходит длину
7. Впервые доказано, что наличие "триплетного" 7г контакта в 3-(Р№)-Б структурах позволяет реализовать эффективное управление критическим током 3-(РКР)-3 спинового вентиля путем разворота векторов намагниченности Р пленок из их исходной антиферромагнитной конфигурации на относительно небольшой угол. Показано, что в этом случае можно достичь значительно больших значений разности между величинами критических токов в " 0" (1С > 0) и "7г" (1С < 0) состояниях, чем при изменении направления намагниченности М] одной из Р пленок путем ее перемагничивания, т.е. посредством перехода от М: к -М1 посредством изменения величины этого вектора.
8. В рамках линеаризованных уравнений Узаделя рассчитан критический ток 1с ¡3-(РМ)-8 джозефсоновской структуры как функция температуры Т, обменной энергии ферромагнентика Н, расстояния между сверхпроводящими электродами Ь и параметров подавления на РЫ границе при произвольной толщине ферромагнитной и нормальной пленок. Показано, что качественно сохраняется осциллирующее поведение критического тока с изменением расстояния между сверхпроводящими электродами, но характерный масштаб затухания и период осцилляций существенно зависят от толщины пленок.
9. Уточнены границы применимости использованного при предыдущих рассчетах приближения тонких пленок. Показано, что при толщине ферромагнетика, сравнимой с длиной когерентности, как характерный масштаб затухания, так и период осцилляций перестают зависеть от толщины Р пленки. Установлено, что вблизи критических расстояний между сверхпроводящими электродами, т.е. таких, при которых критический ток равен нулю при бесконечно толстой ферромагнитной пленке, происходит быстрая смена как знака, так и величины критического тока при малых изменениях Ь. Доказано, что вне таких узких критических областей как знак, так и величина критического тока не зависят от толщины Р пленки.
Результаты диссертации отражены в следующих публикациях
[А1] Т.Ю. Карминская, М.Ю. Куприянов, "Эффективное уменьшение обменной энергии в S-(FN)-S джозефсоновских структурах", Письма в ЖЭТФ, том 85, вып. 6, с. 343-348, 2007. [JETP Lett. 85, 286 (2007)].
[А2] Т.Ю. Карминская, М.Ю. Куприянов, "Переход из 0 в 7Г -состояние в S-(FNF)-S джозефсоновских структурах", Письма в ЖЭТФ, том 86, вып. 1, с. 65-70, 2007. [JETP Lett. 86, 61 (2007)].
[A3] Т.Ю. Карминская, М.Ю. Куприянов, А.А. Голубов, "Критический ток S-(FNF)-S джозефсоновских структур с неколлинеарными векторами намагниченности ферромагнитных пленок", Письма в ЖЭТФ, том 87, вып. 10, с. 657-663, 2008. [JETP Lett., 87, 570 (2008)].
[А4] Т.Ю. Карминская, М.Ю. Куприянов, В.В. Рязанов, "Сверхпроводящий прибор с джозефсоновским переходом", Патент РФ е 2343591 Ru от 26.06.2007, Бюллетень изобретений el от 10.01 (2009).
[А5] Т. Yu. Karminskaya, М. Yu. Kupriyanov, А.А. Golubov, A.S. Sidorenko, V.V. Ryazanov, "Enhancement of complex decay length in S-(FNF)-S Joseph-son junctions", Proceedings of NANO Symposium Nanoscale Phenomena -Fundamentals and Applications, Kishinev, Moldova, September- 20-22, p.37, 2007.
[A6] T. Yu. Karminskaya, M. Yu. Kupriyanov, A.A. Golubov, A.S. Sidorenko, V.V. Ryazanov, "Transition from "0" to "тг" states in S-(FNF)-S Josephson junctions", Lorentz Center Workshop Physics of Nanoscale Superconducting Heterostructures, Leiden, The Netherlands, July 2-6, p.37, 2007.
[A7] T. Karminskaya, M. Kupriyanov, N.Pugach, "Josepson effect in laterally in-homogeneous structures with ferromagnetic materials", The International Conference Micro- and nanoelectronics - 2007 (ICMNE-2007), Zvenigorod, Moscow region, October 1-5, p.Ol-41, 2007.
[A8] Т.Ю. Карминская, М.Ю. Куприянов, "Управление переходом из 0 в тг- состояние в S-(FNF)-S джозефсоновских переходах", 11-ый международный симпозиум нанофизика и наноэлектроника, материалы симпозиума, т. 2, с. 380-381, Нижний Новгород, 10-14 марта, 2008.
[А9] Т. Yu. Karminskaya, M. Yu. Kupriyanov, A.A. Golubov, "Novel type of 7r-junctions oh the base of josephson S-(FNF)-S structures", Moscow international symposium of magnetism, Book of abstracts, June 20-25, p. 253-254, 2008.
[A10] T. Yu. Karminskaya, M. Yu. Kupriyanov, A.A. Golubov, "Josephson S-(FNF)-S structures as a novel type of 7r-junctions", 25th-International conference on Low temperature physics, Amsterdam, The Netherlands, August 6-13, p. 24, 2008.
Список литературы
[1] A. A. Golubov, M. Yu. Kupriyanov, and E. Il'ichev, Rev. Mod. Phys. 76, 411 (2004).
[2] F. S. Bergeret, A. F. Volkov, К. B. Efetov, Rev. Mod. Phys. 77, 1321 (2005).
[3] A. I. Buzdin, Rev. Mod. Phys. 77, 935 (2005).
[4] L. N. Bulaevskii, V. V. Kuzii and A. A. Sobjanin, JETP Lett. 25, 290 (1977).
[5] V: V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A. Yu. Rusanov, A. V. Veretennikov, A. A. Golubov, and J. Aarts, Phys. Rev. Lett. 86, 2427 (2001).
[6] T. Kontos, M. Aprili, J. Lesueur, F. Genet, B. Stephanidis, and R. Boursier, Phys. Rev. Lett. 89, 137007 (2002).
[7] S. M. Frolov, D. J. Van Harlingen, V. A. Oboznov, V. V. Bolginov, and V. V. Ryazanov, Phys. Rev. В 70, 144505 (2004).
[8] S. M. Frolov, D. J. Van Harlingen, V. V. Bolginov, V. A. Oboznov, and V. V. Ryazanov, Phys. Rev. В 74, 020503 (2006).
[9] Т. Kontos, M. Aprili, J. Lesueur, et al, Phys. Rev. Lett. 89, 137007 (2002).
[10] H. Sellier, C. Baraduc, F. Lefloch, and R. Calemczuck, Phys. Rev. В 68, 054531 (2003).
[11] Y. Blum, A. Tsukernik, M. Karpovski, et al., Phys. Rev. B 70, 214501 (2004).
[12] C. Surgers, T. Hoss, C. Schonenberger, et al., J. Magn. Magn. Mater. 240, 598 (2002).
[13] C. Bell, R. Loloee, G. Burnell, and M. G. Blamire Phys. Rev. B 71,180501 (R)
(2005).
[14] V. Shelukhin, A. Tsukernik, M. Karpovski, Y. Blum, K. B. Efetov, A. F. Volkov, T. Champel, M. Eschrig, T. Löfwander, G. Schön, and A. Palevski, Physical Review B 73 174506 (2006).
[15j V. A. Oboznov, V. V. Bol'ginov, A. K. Feofanov, V. V. Ryazanov, and A. Buzdin, Phys. Rev. Lett. 96, 197003 (2006).
[16] M. Weides, K. Tillmann, and H. Kohlstedt, Physica C 437-438, 349-352 (2006).
[17] M. Weides, M. Kemmler, H. Kohlstedt, A. Buzdin, E. Goldobin, D. Koelle, R. Kleiner, Appl. Phys. Lett. 89, 122511 (2006).
[18] M. Weides, M. Kemmler, E. Goldobin, H. Kohlstedt, R. Waser, D. Koelle, R. Kleiner, cond-mat/0605656, submitted to PRL.
[19] H. Sellier, C. Baraduc, F. Lefloch, and R. Calemczuck, Phys. Rev. Lett. 92, 257005 (2004).
[20] F. Born, M. Siegel, E. K. Hollmann, H. Braak, A. A. Golubov, D. Yu. Gusakova, and M. Yu. Kupriyanov, Phys. Rev. B. 74, 140501 (2006).
[21] J. W. A. Robinson, S. Piano, G. Burnell, C. Bell, and M. G. Blamire, Phys. Rev. Lett. 97, 177003 (2006).
[22] M. Yu. Kupriyanov, A. A. Golubov, M. Siegel, Proc. SPIE 6260 p. 227-238
(2006).
[23] F. S. Bergeret, A. F. Volkov, and K. B. Efetov, Phys. Rev. Lett. 86, 3140 (2001).
[24] V. N. Krivoruchko and E. A. Koshina, Phys. Rev. B 63, 224515 (2001); 64, 172511 (2001).
[25] A. A. Golubov, M. Yu. Kupriyanov, and Ya. V. Fominov. Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz., 75, 223 (2002) [JETP Letters, 75, 190 (2002)].
[26] A. F. Volkov, F. S. Bergeret, and K. B. Efetov, Phys. Rev. Lett. 90, 117006 (2003).
[27] F. S. Bergeret, A. F. Volkov, and K. B. Efetov. Phys. Rev. B 64,134506 (2001).
[28] F. S. Bergeret, A. F. Volkov, and K. B. Efetov, Phys. Rev. B 68, 064513 (2003).
Подписано к печати 2.0,03,0 9 Тираж 9 0 Заказ Л1
Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ
Введение
Глава 1 Эффективное уменьшение обменной энергии в S-FN-S джозефсоновских переходах
1.1 Структура S-FN-S перехода
1.2 Анализ волновых векторов и критического тока.
1.2.1 Предел большого сопротивления FN границы слабой связи
1.2.2 Предел малого сопротивления FN границы слабой связи.
1.3 Выводы главы 1.
Глава 2 Критический ток S-FNF-S джозефсоновского перехода с коллинеарными векторами намагниченностей ферромагнитных пленок
2.1 Структура S-FNF-S перехода.
2.2 Анализ волновых векторов и критического тока.
2.2.1 Предел большого сопротивления FN границы слабой связи
2.2.2 Предел сильной нормальной пленки
2.2.3 Антипараллельная ориентация векторов намагниченностей
2.2.4 Параллельная ориентация векторов намагниченностей.
2.2.5 Синхронизация волновых векторов.
2.2.6 Критический ток.
2.3 Выводы главы 2.
Глава 3 Управление критическим током S-FNF-S джозефсоновского перехода изменением взаимной ориентации векторов намагниченностей на произвольный угол.
3.1 Структура S-FNF-S перехода.
3.2 Предел сильной нормальной пленки.
3.3 Анализ волновых векторов.
3.4 Критический ток.
3.5 Выводы главы 3.
Глава 4 Критический ток S-FN-S джозефсоновских переходов в случае произвольной толщины пленок в области слабой связи
4.1 Структура S-FN-S перехода
4.2 Критический ток S-FN-S перехода.
4.3 Свойства волнового вектора q.
4.4 Критический ток.
4.5 Выводы главы 4.
Актуальность темы
В настоящее время значительный интерес проявляется к джозефсоновским структурам, содержащим ферромагнитные материалы в области слабой связи [1]-[4]. Эффект близости в SF структурах приводит к проникновению сверхпроводящих корреляций в ферромагнитный металл на длину порядка £р = где Н величина обменной энергии, Dp - коэффициент диффузии ферромагнитного металла. В отличие от SN структур в SF структурах эти корреляции не только затухают на длине когерентности, но и испытывают затухающие осцилляции как функция толщины ферромагнитной прослойки.
Такое поведение волновой функции качественно можно объяснить следующим образом. Куперовская пара, состоящая из электронов с противоположными импульсами и спинами проникает через SF границу в ферромагнетик. В присутствующем в ферромагнетике магнитном поле электрон со спином, направленным вдоль поля уменьшает свою энергию на Н, а электрон со спином, направленным против поля, увеличивает свою энергию на Н. Вследствие этого, в присутствии обменного поля куперовская пара получает ненулевой импульс, что и приводит к осцилляциям ее волновой функции [5|. Это явление аналогично состоянию, рассмотренному в [6] - [7].
Вследствие осциллирующего характера волновой функции критическая температура структуры, содержащей ферромагнитную прослойку, ведет себя немонотонно [9] - [13], а критический ток 1с перехода должен испытывать затухающие осцилляции с изменением толщины ферромагнитной прослойки, переходя из состояния с положительным значением 1с в состояние с отрицательным значением критического тока (0 — 7г-переход). Это явление было теоретически предсказано в [8] для джозефсоновского контакта с магнитными примесями внутри диэлектрической прослойки и в [14] - [15] для SFS переходов в чистом и грязном пределах, а впервые нашло экспериментальное подтверждение в работах [23] - [26].
При описании эффекта близости в SF структурах применимы методы квантовой теории поля [16] - [22]. Структура может быть описала в рамках матричных функций Грина, которые удовлетворяют уравнению Горькова. В металлах с большой концентрацией примесей длина свободного пробега мала по сравнению со всеми остальными длинами (грязный предел). В этом случае функции Грина в первом приближении изотропны, что позволяет использовать уравнения Узаделя [72] для функций Грина, усредненных по поверхности Ферми. В стационарном и равновесном случае эти уравнения представимы в виде:
Ddr(GdrG) - шп[т3а0, G] + [A, G\ - i[hS, G] = О,
Здесь G - матрица размером 2 х 2 в дырочно-частичном пространстве a G и F матрицы 2x2 нормальных и аномальных функций Грина в, спиновом пространстве; D — vl/3 - коэффициент диффузии (v - скорость на поверхности Ферми, а I - длина свободного пробега), <т,, т;- матрицы Паули в спиновом и частичном пространствах, S — (^1,^2,^3^3), = пТ(2п + 1) - Мацубаровские частоты (п = 0, ±1,±2.), А - параметр порядка. Уравнения Узаделя необходимо дополнить условием иормировки G2 = 1 и граничными условиями, полученными в [74]
1bZIGI~ = [GUG2), связывающими между собой функции Узаделя на атомарно резких границах материалов. Параметры 7 = в = представляют собой параметры подавления на границах. Здесь £1,2^1,2 длины когерентности и удельные сопротивления в 1-ом и 2-ом металлах соответственно, Rn, Дв-сопротивлепие и площадь границы. Применимость как уравнений, так и граничных условий в представленном выше виде оправдана при значении обменной энергии гораздо меньшем энергии Ферми.
В настоящее время существование осцилляционных зависимостей критического тока от расстояния между сверхпроводящими электродами надежно подтверждено в целом ряде экспериментов с использованием как различных ферромагнитных материалов, так и типов джозефсоновских связей [26] - [42]. Перспективность использования 7г переходов, критический ток которых имеет отрицательное значение, для реализации кубнтов и в сверхпроводящей электропике неоднократно обсуждалась в [43] - [47]. Однако, все эти структуры имеют ряд существенных недостатков, сдерживающих их применение в практически значимых слаботочных устройствах.
К первому из них следует отнести малость характерного масштаба пропнкиовеппя сверхпроводимости в ферромагнетик. Действительно, анализ существующих экспериментальных данных [26] - [42] показывает, что в используемых до настоящего времени ферромагнитных материалах неличина обменной энергии Н лежит в интервале от 850 К до 2300 К. Столь большие значения Н приводят к тому, что характерная длина проникновения сверхпроводящих корреляции, = наведенных в ферромагнетик вследствие эффекта близости, составляет несколько нанометров « 1.2 4.6 пт, « 0.3 -г 2 nrri). Эти значения существенно меньше типичных длин проникновения s=s 10 -г 100 пт сверхпроводимости в нормальный (N) металл. Именно эти длины определяют характерный масштаб убывания критического тока Ic SFS ( сверхпроводник-ферромагиетик-сверхпроводник) контактов с увеличением расстояния между электродами L и период осцилляций IC(L), соответственно. Столь малые значения и существенно усложняют технологию изготовления SFS переходов с воспроизводимыми параметрами и приводят к деградации высокочастотных свойств таких контактов.
Ко второму недостатку имеющихся SFS структур следует отнести сложность в организации управления величиной их критического тока. Управление критическим током SFS переходов может быть осуществлено посредством изменения направления векторов намагниченности входящих в эти структуры ферромагнитных слоев. Такое управление имеет много общего с эффектом гигантского магнитосопротивлення [48] -[49]. Так, в работах [50] - [54] было показано, что в SFIFS джозефсоновских структурах, представляющих собой два разделенных изолятором (I) сэндвича из сверхпроводящей и ферромагнитной пленок, изменение взаимной ориентации намагниченности F-слоев с параллельной на антнпараллельпую может привести к переключению из состояния с конечным критическим током /с не только в состояние с /с = 0, но и состояние с отрицательным значением /с. В работах [55] - [57] было проанализировано влияние произвольной взаимной ориентации векторов намагниченности ферромагнитных пленок. К сожалению, геометрия SFIFS структур такова, что практически реализовать в них изменение угла а между направлениями векторов намагниченности F пленок оказывается весьма затруднительным.
Более удобными с этой точки зрения являются исследованные в [58] -[GO] SFSF и в [61] структуры, в которых одна из F-пленок экранирована от внешнего поля сверхпроводящим электродом. В таких контактах при значении угла о; между направлениями векторов намагниченности F слоев отличных от 0 или 7Г возникает дальнодействующая триплетная компонента в /с. Характерный масштаб ее затухания в F слое ((Df/2itT)1/'2) существенно превосходит характерную длину спадания критического тока ((Dp/H)J/2) при о; = 0,7Г [62]- [71], [85], [88]. Это явление позволяет управлять параметрами структуры путем изменения угла а. К сожалению, для реализации такого управления необходимо разделить ферромагнетики достаточно тонким S-электродом. Это приводит как к деградации его критической температуры, так и к существенной связанности направлений намагниченности F-пленок, затрудняющей независимое изменение их ориентации.
Цель работы
Проведенные в данной работе исследования были направлены на нахождение решений, позволяющих устранить сформулированные выше недостатки, имеющиеся в SFS джозефсоновских переходах с традиционной геометрией.
С этой целью был предложен новый тип SFS джозефсоновских контактов, в которых область слабой связи представляла собой заключенную между двумя сверхпроводящими электродами многослойную NF или FNF структуру, геометрия которой позволяла осуществить задание направления протекающего через контакт сверхтока вдоль её FN границ. Данная работа была направлена на проведение теоретических исследований процессов в таких структурах и на доказательство принципиальной возможности как увеличения периода осцилляций и масштаба затухания критического тока до значений порядка £дг, так и организации эффективного управления величиной 1С.
Задачи работы
При выполнении работы ставились следующие задачи.
1. В рамках квазиклассических уравнений сверхпроводимости в форме уравнений Узаделя в приближении тонких F и N слоев рассчитать зависимости критического тока S-FN-S джозефсоновских структур от расстояния между сверхпроводящими электродами L при произвольных значениях параметров подавления на FN границе и определить условия, при выполнении которых возможно увеличение характерных длины спадания критического тока /r(L) и периода его пространственных осцилляции до длин порядка
2. В рамках квазиклассических уравнений сверхпроводимости в форме уравнений Узаделя в приближении тонких F и N слоев рассчитать зависимости критического тока S-FNP-S джозефсоновских структур от расстояния между сверхпроводящими электродами L при произвольных значениях параметров подавления на FN границе и определить условия, при выполнении которых возможно осуществить эффективное управление величиной и знаком /с посредством изменения направления намагниченности одной из F пленок на противоположное.
3. В рамках квазиклассических уравнений Узаделя в приближении тонких F и N слоев провести теоретический анализ влияния взаимной ориентации векторов намагничеиностей F пленок S-FNF-S переходов на величину и знак /с с учетом возникновения в спектре сверхпроводящих корреляций нечетной по мацубаровской частоте триплетной компоненты и исследовать влияние этой компоненты на организацию управления критическим током в S-FNF-S контакте.
4. В рамках квазиклассических уравнений Узаделя теоретически исследовать влияние конечной толщины ферромагнитной и нормальной пленок в области слабой связи S-FN-S джозефсоновских структур на поведение их критического тока.
Положения, выносимые на защиту
1. Впервые предложены S-FN-S и S-FNF-S джозефсоновские структуры нового типа и теоретически доказана возможность осуществления в них существенного (на один - два порядка) увеличения масштабов затухания и осцилляций критического тока как функции расстояния между сверхпроводящими электродами L.
2. Впервые доказана возможность осуществления эффективного управления как знаком, так и величиной критического тока в джозефсоновских S-FNF-S переходах путем изменения взаимной намагниченности ферромагнитных слоев как по знаку так и по величине.
3. Впервые показано, что в S-FNF-S джозефсоновских переходах, в которых вектора намагниченности ферромагнитных пленок лежат в плоскости F слоев и неколлениарны, учет триплетной компоненты в спектре сверхпроводящих корреляции приводит к возникновению в них 7г-контакта нового типа, возникающего за счёт суперпозиции неосциллирующих с расстоянием между S электродами вкладов в критический ток.
4. Впервые установлено, что в S-FNF-S джозефсоновских переходах эффективное управление величиной и знаком критического тока может быть достигнуто при достаточно малых углах разворота векторов намагниченностей из аптиферромагнитпои конфигурации. В этом случае возможно существенное увеличение критического тока в 7г-состояшш но сравнению со значениями /с в ферромагнитной конфигурации.
5. Впервые теоретически исследовано влияние конечности толщины N и F слоев на характер затухания и осцилляцнй критического тока S-NF-S структур. Определены условия на толщппу нормальной пленки, при которой сохраняется осциллирующий характер затухания IC(L). Установлено, что вблизи критических расстояний между сверхпроводящими электродами, отвечающих точке перехода между 0 и 7Г-СОСТОЯ1ШЯМИ в структурах с бесконечно толстой ферромагнитной пленкой, имеет место быстрая смена как знака, так п величины критического тока при малых изменениях расстояния между сверхпроводящими электродами. Установлены границы таких областей и доказано, что вне их как знак, так и величина критического тока не зависят от толщины F пленки, если она сравнима с длиной когерентности.
Научно-практическая ценность диссертации
Полученные в данной диссертации результаты важны как с научной, так и с практической точек зрения. Их научная ценность состоит в получении ряда новых фундаментальных результатов в области развития теории джозефсоновских переходов с ферромагнитными слоями в области слабой связи.
К ним прежде всего относится предсказание существования 7Г-контактов нового типа, возникающих в S-FNF-S переходах за счёт суперпозиции неосцпллирующих с расстоянием между S электродами вкладов в критический ток. Экспериментальное обнаружение такого 7г-коптакта может служить экспериментальное доказательством существования далыюдействующей триплетной компоненты.
Вторым, безусловно важным результатом является доказательство возможности осуществления эффективного управления величиной и знаком критического тока S-(FNF)-S перехода при достаточно малом отклонении направлений намагниченности F слоев от их аптиферромагнитной конфигурации. Такое управление является не только более энергетически выгодным по сравнению с полным перемагничиванием структуры, но и позволяет добиться существенного увеличение критического тока в 7г-состояшш по сравнению со значением /с, получаемым в ферромагнитной конфигурации, т.е. при полном перемагничиванпи одной из F пленок.
Наконец, в диссертации теоретически доказано, что создание в SFS джозефновских контактах пространственных неоднородностей в направлении перпендикулярном направлению сверхтока сопровождается генерацией ряда новых эффектов, одним из которых является доказанная в работе возможность существенного увеличения масштаба затухания и осцилляции критического тока как функции расстояния между сверхпроводящими электродами.
Практическое значение сформулированных в дисссертации результатов определяется тем, что они фактически переводят проблему исследовании взаимодействия ферромагнетизма и сверхпроводимости из чисто фундаментальной в практическую плоскость. Так в предложенных структурах сняты имевшиеся ранее существенные с технологической точки зрения ограничения на расстояние между сверхпроводящими электродамп L, найден эффективный способ управления параметрами структур, определены области толщин N и F слоев и расстояний L, в которых реализуется слабая зависимость /с от разброса как геометрических, так и транспортных параметров материалов структур, которые присущи любому технологическому процессу. Фактически, в ходе выполнения данной работы предложен и детально исследован новый тип управляемого джозефсоновского перехода - спиновый джозефсоновский вентиль не имеющий аналогов в современной спинтронике. На данное устройство получен патент Российской Федерации, и подана заявка на патент РФ, прошедшая стадию формальной экспертизы.
Апробация работы
Результаты работы докладывались на
- симпозиуме "Nanoscale Phenomena - Fundamentals and Applications", Кишинев, Молдова, 2007;
- симпозиуме "Physics of Nanoscale Superconducting Heterostructures", Лейден, Нидерланды, 2007;
- международной конференции "Micro- and nanoelectronics - 2007" (ICMNE-2007), Звенигород, 2007;
- 11-ом международном симпозиуме "Нанофизика и наноэлектропика", Нижний Новгород, 2008;
- международном симпозиуме "Moscow international symposium of magnetism",
Москва, 2008;
- 25-ой международной конференции "Low temperature physics", Амстердам, Нидерланды, 2008.
По результатам работы имеется три публикации в научных реферируемых журналах [А1|-[ЛЗ] и получен патент РФ [А4].
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации 8G страниц, включая 28 рисунков. Список литературы состоит из 90 наименований.
Основные результаты работы:
1. В рамках линеаризованных уравнений Узаделя рассчитан критический ток Ic S-(FN)-S джозефсоновской структуры как функция температуры Т, обменной энергии ферромагнентика Н, расстояния между сверхпроводящими электродами L и параметров подавления на FN границе. Расчет проведен в пределе тонких ферромагнитной (F) и нормальной (N) пленок, толщины которых dp и djy считались меньше их длин когерентности £р и соответственно.
2. Доказано, что использование тонкопленочных двуслойных FN структур в качестве материала слабой связи S-(FN)-S контактов может привести к уменьшению эффективной обменной энергии и к существенному, до длин масштаба увеличению (по сравнению с аналогичными структурами, содержащими лишь ферромагнитную пленку) как длины затухания, так и периода осцилляций зависимости критического тока Ic(L).
3. В рамках линеаризованных уравнений Узаделя в пределе тонких ферромагнитной (F) и нормальной (N) пленок рассчитан критический ток 1с S-(FNF)-S джозефсоновской структуры как функция температуры Т, обменной энергии ферромагнентика Н, расстояния между сверхпроводящими электродами L и параметров подавления на FN границе в геометрии с коллинеарным направлением векторов намагниченности F пленок.
4. Впервые установлено, что в джозефсоновских структурах S-FNF-S типа возможно не только эффективное увеличение (по сравнению с SFS переходами) эффективной длины спадания критического тока и периода его осцилляций, но и управление как величиной, так и знаком /<?, если изменение намагниченности пленки происходит без разворота вектора намагниченности в плоскости пленки, т.е. перемагничивание осуществляется посредством уменьшения магнитного момента одной из ферромагнитных пленок до нуля и последующего его увеличения в направлении противоположном изначальному.
5. В рамках линеаризованных уравнений Узаделя в пределе тонких ферромагнитной (F) и нормальной (N) пленок рассчитан критический ток 1с S-(FNF)-S джозефсоповской структуры как функция температуры Т, обменной энергии ферромагнентяка Н, расстояния между сверхпроводящими электродами L и параметров подавления на FN границе в геометрии с произвольной взаимной ориентацией векторов намагниченности F пленок.
G. Впервые доказано, что при осуществлении перемагпичнвания ферромагнитных пленок с разворотом векторов намагниченности в плоскости пленок в S-(FNF)-S структурах может генерироваться триплетная сверхпроводящая компонента, нечетная по мапубаровской частоте и затухающая па длинах порядка длины когенрентностп нормальной пленки. Впервые установлено, что в таких структурах возможна реализация нового типа "триплетного" тг контакта, который возникает как результат взаимодействия двух не осциллирующих с координатой вкладов в критический ток, каждый из которых спадает на длинах порядка длины когерентности нормального металла, что, как правило, на несколько порядков превосходит длину
7. Впервые доказано, что наличие "триплетного" тт контакта в S-(FNF)-S структурах позволяет реализовать эффективное управление критическим током S-(FNF)-S спинового вентиля путем разворота векторов намагниченности F пленок из их исходной антиферромагнитной конфигурации на относительно небольшой угол. Показано, что в этом случае можно достичь значительно больших значений разности между величинами критических токов в "О" (1С > 0) и "тт" (1С < 0) состояниях, чем при изменении направления намагниченности Mj одной из F пленок путем ее перемагничивания, т.е. посредством перехода от М^ к -Mi посредством изменения величины этого вектора.
8. В рамках линеаризованных уравнений "Узаделя рассчитан критический ток 1С S-(FN)-S джозефсоновской структуры как функция температуры Т, обменной энергии ферромагнептика Н, расстояния между сверхпроводящими электродами L и параметров подавления на FN границе при произвольной толщине ферромагнитной и нормальной пленок. Показано, что качественно сохраняется осциллирующее поведение критического тока с изменением расстояния между сверхпроводящими электродами, но характерный масштаб затухания и период осцилляций существенно зависят от толщины пленок.
9. Уточнены границы применимости использованного при предыдущих рассчетах приближения тонких пленок. Показано, что при толщине ферромагнетика, сравнимой с длиной когерентности, как характерный масштаб затухания, так и период осцилляций перестают зависеть от толщины F пленки. Установлено, что вблизи критических расстояний между сверхпроводящими электродами, т.е. таких, при которых критический ток равен нулю при бесконечно толстой ферромагнитной пленке, происходит быстрая смена как знака, так и величины критического тока при малых изменениях L. Доказано, что вне таких узких критических областей как знак, так и величина критического тока не зависят от толщины F пленки.
Список публикаций автора
А1] Т.Ю. Карминская, М.Ю. Куприянов, "Эффективное уменьшение обменной энергии в S-(FN)-S джозефсоновских структурах", Письма в ЖЭТФ, том 85, вып. 6, с. 343-348, 2007. [JETP Lett. 85, 286 (2007)].
А2] Т.Ю. Карминская, М.Ю. Куприянов, "Переход из 0 в 7г -состояние в S-(FNF)-S джозефсоновских структурах", Письма в ЖЭТФ, том 86, вып. 1, с. 65-70, 2007. [JETP Lett. 86, 61 (2007)].
A3] Т.Ю. Карминская, М.Ю. Куприянов, А.А. Голубов, "Критический ток S-(FNF)-S джозефсоновских структур с пеколлинеарными векторами намагниченности ферромагнитных пленок", Письма в ЖЭТФ, том 87, вып. 10, с. 657-663, 2008. [JETP Lett., 87, 570 (2008)].
А4] Т.Ю. Карминская, М.Ю. Куприянов, В.В. Рязанов, "Сверхпроводящий прибор с джозефсоновским переходом", Патент РФ № 2343591 Ru от 26.06.2007, Бюллетень изобретеиий №1 от 10.01 (2009).
А5] Т. Yu. Karminskaya, М. Yu. Kupriyanov, А.А. Golubov, A.S. Sidorenko, V.V. Ryazanov, "Enhancement of complex decay length in S-(FNF)-S Josephson junctions", Proceedings of NANO Symposium Nanoscale Phenomena - Fundamentals and Applications, Kishinev, Moldova, September 20-22, p.37, 2007.
A6] T. Yu. Karminskaya, M. Yu. Kupriyanov, A.A. Golubov, A.S. Sidorenko, V.V. Ryazanov, "Transition from "0" to "тг" states in S-(FNF)-S Josephson junctions", Lorentz Center Workshop Physics of Nanoscale Superconducting Ileterostrucfcures, Leiden, The Netherlands, July 2 - 6, p.37, 2007.
A7] T. Karminskaya, M. Kupriyanov, N.Pugach, "Josepson effect in laterally inhornoge-neous structures with ferromagnetic materials", The International Conference Micro-and nanoelectronics - 2007 (ICMNE-2007), Zvenigorod, Moscow region, October 1-5, p.01-41, 2007.
A8] Т.Ю. Карминская, М.Ю. Куприянов, "Управление переходом из 0 в тг- состояние в S-(FNF)-S джозефсоновских переходах", 11-ый международный симпозиум напофизика и наноэлектроника, материалы симпозиума, т. 2, с. 380-381, Нижний
Новгород, 10-14 марта, 2008.
А9] Т. Yu. Karminskaya, М. Yu. Kupriyanov, A.A. Golubov, "Novel type of 7r-junctions oh the base of josephson S-(FNF)-S structures", Moscow international symposium of magnetism, Book of abstracts, June 20-25, p. 253-254, 2008.
A10] T. Yu. Karminskaya, M. Yu. Kupriyanov, A. A. Golubov, "Josephson S-(FNF)-S structures as a novel type of 7r-junctions", 25th-International conference on Low temperature physics, Amsterdam, The Netherlands, August 6-13, p. 24, 2008.
Заключение
1. A. A. Golubov, М. Yu. Kupriyanov, and Е. 1.'ichev. The currcnt-phase relation in Joscphson junctions. Rev. Mod. Phys. 76, 411 (2004).
2. F. S. Bergeret, A. F. Volkov, К. B. Efetov. Odd triplet superconductivity and related phenomena in superconductor-ferromagnet structyres. Rev. Mod. Phys. 77, 1321 (2005).
3. К. B. Efetov, I. A. Garifullin, A. F. Volkov and K. Westerhilt. Proximity effects in ferromagnet/superconductor heterostructures. cond-mat/0610708 (2006).
4. A. I. Buzdin. Proximity effects in superconductor-ferromagnet heterostructures. Rev. Mod. Phys. 77, 935 (2005).
5. E. A. Demler, G.B. Arnold and M.R. Beasley. Superconducting proximity effects in magnetic metals. Phys. Rev. В v. 55, n. 22, p. 15174 (1997).
6. P. Fulde, R.A. Ferrell. Phys. Rev. v. 135, A550 (1964).
7. А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников. ЖЭТФ v. 47, 1136 (1964).
8. JI.H. Булаевский, В.В. Кузий, А.А. Собянин. Сверхпроводящая система со слабой связбю с током в основном состоянии. Письма в ЖЭТФ, т.25, вып. 7, с. 314 (1977).
9. А.И. Буздин, М.Ю. Куприянов. Критическая температура сверхпроводник-ферромагнетик-сверхпроводник. Письма в ЖЭТФ, т.52, вып. 9, с. 1089 (1990).
10. Z. Radovic, М. Ledvij, Lj. Dobroslaljevic-Grujic, A.I. Buzdin, J.R. Clem. Transition temperature of superconductor-ferromagnet superlattice. Phys. Rev. В v. 44, 759 (1991).
11. L.R. Tagirov. Proximity effect and superconducting transition temperature in super-conductor/ferromagnet sandwiches. Physica С v. 307, 145 (1998).
12. Б.П. Водопьянов, JI.P. Тагиров. Осцилляции температуры сверхпроводящего перехода в бислоях сильный ферромагнетик-сверхпроводник. Письма в ЖЭТФ, т.78, вып. 9, с. 1043 (2003).
13. M.G. Khusainov and Yu.N. Proshin. Possibility of periodically reentrant superconductivity in ferromagnet/superconductor layered structures. Phys. Rev. В v. 56, R14283 (1997).
14. Л.И. Буздин, JI.H. Булаевский, С.В. Панюков. Осцилляции критического тока в зависимости от обменного поля и толщины ферромагнитного металла (F) в джозефсоновском контакте S-F-S. Письма в ЖЭТФ, т.35, вып. 4, с. 147 (1982).
15. А.И. Буздин, М.Ю. Куприянов. Джозефсоновский контакт с ферромагнитной прослойкой. Письма в ЖЭТФ, т.53, вып. 6, с. 308 (1991).
16. А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников. ЖЭТФ, т.55, с. 2262 (1968).
17. А.А. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошипский. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Физматгиз. (1962).
18. А.В. Свидзинский. Пространственно-неоднородные задачи теории сверхпроводимости. Методы квантовой теории поля в статистической физике. Наука. (1982).
19. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Статистическая физика, т. 10. Физматлит (Москва) (2004).
20. Alexander Atland, В. D. Simons and D. Taras-Semchuk. Field theory of mesoscopic fluctuations in superconductor-normal-metal systems. Advances in physics, v. 49, n. 3, 321 (2000)
21. J. Rammer, H. Smith. Quantum field-theoretical methods in transport theory of metals. Rev. Mod. Phys. 58, n. 2, 323 (1986).
22. W. Belzig, F. K. Wilhelm, C. Bruder, G. Schon, A. D. Zaikin. Quasiclassical Green's function approach to mesoscopic superconductivity. Superlattices and microstruc-tures. v. 25, n. 5/6 (1999).
23. V. V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A. Yu. Rusanov, A. V. Veretennikov, A. A. Golubov, and J. Aarts. Coupling of two superconductors through a ferromagnet: evidence for а 7Г junction. Phys. Rev. Lett. v. 86,n. 11, p. 2427 (2001).
24. V. V. Ryazanov, V. A. Oboznov, A. V. Veretennikov, A. Yu. Rusanov. Intrinsically frustrated superconducting array of superconductor-ferromagnet-superconductor 7Г junctions. Phys. Rev. В v. 65, 02051 (R) (2001).
25. T. Kontos, M. Aprili, J. Lesueur, F. Genet, B. Stephanidis, and R. Boursier. Josephson junction through a thin ferromagnetic layer: negative coupling. Phys. Rev. Lett. v. 89, n. 13, p. 137007-1 (2002).
26. T. Kontos, M. Aprili, J. Lesueur, X. Grison. Phys. Rev. Lett. Inhomogeneous superconductivity induced in a ferromagnet by proximity effect. 86, n. 2, p. 304, (2001).
27. S. M. Frolov, D. J. Van Harlingen, V. A. Oboznov, V. V. Bolginov, and V. V. Ryazanov. Measurment of the current-phase relation of superconduc-tor/ferromagnet/superconductor 7Г Josephson junctions. Phys. Rev. В 70, 1445052004).
28. S. M. Frolov, D. J. Van Harlingen, V. V. Bolginov, V. A. Oboznov, and V. V. Ryazanov. Josephson interferometry and Shapiro step measurmcnts of superconductor-ferromagnet-superconductor 0-7Г junctions. Phys. Rev. В 74, 020503 (R) (2006).
29. H. Sellier, C. Baraduc, F. Lefloch, and R. Calemczuck. Temperature-induced crossover between 0 and тг state in SFS junctions. Phys. Rev. В 68, 054531 (2003).
30. Y. Blum, A. Tsukernik, M. Karpovski, A. Palevski. Critical current in Nb-Cu-Nb junctions with nonideal interfaces. Phys. Rev. В 70, 214501 (2004).
31. С. Surgers, Т. Hoss, С. Schonenberger, et al. Fabrication and superconducting properties of nanostructured SFS contacts. J. Magn. Magn. Mater. 240, 598 (2002).
32. C. Bell, R. Loloee, G. Burnell, and M. G. Blamire. Characteristics of strong ferromagnetic Josephson junctions with epitaxial barriers. Phys. Rev. В 71, 180501 (R)2005).
33. V. A. Oboznov, V. V. Bol'ginov, A. K. Feofanov, V. V. Ryazanov, and A. Buzdin. Thickness dependence of the josephson ground states of superconductor-ferromagnet-superconductor junctions. Phys. Rev. Lett. 96, 197003 (2006).
34. M. Weides, K. Tillmann, and H. Kohlstedt. Fabracation of high quality ferromagnetic Josephson junctions. Physica С 437-438, 349-352 (2006).
35. M. Weides, M. Kemmler, H. Kohlstedt, A. Buzdin, E. Goldobin, D. Koelle, R. Kleiner. High quality ferromagnetic 0 and it Josephson tunnel junctions. Appl. Phys. Lett. 89, 122511 (2006).
36. M. Weides, M. Kemmler, E. Goldobin, H. Kohlstedt, R. Waser, D. Koelle, R. Kleiner. 0-7Г Josephson tunnel junctions with ferromagnetic barrier. Phys. Rev. Lett. v. 97, 247001 (2006).
37. H. Sellier, C. Baraduc, F. Lefloch, and R. Calemczuck. Half-integer Shapiro steps at the 0-7Г crossover of a ferromagnetic josephson junction. Phys. Rev. Lett. v. 92, n. 25, 257005 (2004).
38. F. Born, M. Siegel, E. K. Hollmann, H. Braak, A. A. Gohibov, D. Yu. Gusakova, and M. Yu. Kupriyanov. Multiple 0-7г transition in superconductor-insulator-ferromagnet-superconductor josephson tunnel junctions. Phys. Rev. B. 74, 140501 (2006).
39. J. W. A. Robinson, S. Piano, G. Burnell, C. Bell, and M. G. Blamire. Critical current oscillations in strong ferromagnetic тг junctions. Phys. Rev. Lett. 97, 177003 (2006)
40. J. W. A. Robinson, S. Piano, G. Burnell, C. Bell, and M. G. Blamire. Zero to тг transition in superconductor-ferromagnct-supercoiiductor junctions. Phys. Rev. B. 76, 094522 (2007)
41. M. Yu. Kupriyanov, A. A. Golubov, M. Siegel, Proc. SPIE 6260 p. 227-238 (2006).
42. L. В. Ioffe, V. В. Geshkenbein, M. V. Feigelman, A. L. Fauchere, G. Blatter. Environmentally decoupled sds-wave Josephson junctions for quantum computing. Nature (London) 398 p. 679 (1999).
43. A. V. Ustinov, V. K. Kaplunenko. Rapid single-flux quantum logic using 7r-shifters. J. Appl. Phys. 94 p. 5405 (2003).
44. G. Blatter, V. B. Geshkenbein, L.B. Ioffe. Design aspects of superconducting-phase quantum bits. Phys. Rev. B. 63, 174511 (2001)
45. E. Terzioglu, M.R. Beasley. IEEE Trans. Appl. Superc. Phys. Rev. B. 8, 48 (1998)
46. Hans Hilgenkamp. 7r-phase shift Josephson structures. M.R. Supercond. Sci. Technol. 21, 034011 (5pp) (2008)
47. G. Binasch, P. Grunberg, F. Saurenbach and W. Zinn. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromagnetic interlayer exchange. Phys. Rev. В v. 39, 4828 (1989).
48. M. N. Baibich, J. M. Broto, A. Fert, F. Nguyen Van Dau, F. Petroff, P. Eitenne, G. Creuzet, A. Friederich and J. Chazelas. Giant magnetoresistance of (001)Fe/(001)Cr magnetic superlattices. Phys. Rev. Lett. v. 61, 2472 (1988).
49. F. S. Bergeret, A. F. Volkov, and К. B. Efetov. Enhancement of the josephson current by an exchange field in superconductor-ferromagnet structures. Phys. Rev. Lett. v. 86, n. 14, 3140 (2001).
50. Ya. M. Blanter and F. W. J. Hekking. Supercurrent in long SFFS junctions with antiparallel domain configuration. Phys. Rev. В 69, 024525 (2004).
51. E. A. Koshina, V. N. Krivoruchko. Spin polarization and тт phase state of the josephson contact: critical current of mesoscopic SFIFS and SFIS junctions. Phys. Rev. В 63, 224515 (2001).
52. V. N. Krivoruchko and E. A. Koshina. From inversion to enhancement of the dc Josephson current in S/F-I-F/S tunnel structures. Phys. Rev. В 64, 172511 (2001).
53. A. A. Golubov, M. Yu. Kupriyanov, and Ya. V. Fominov. Critical current in SFIFS junctions. Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz., 75, 223 (2002) JETP Letters, 75, 190 (2002)].
54. Z. Pajovic, M. Bozovic, Z. Radovic, J. Cayssol, A. Buzdin. Josephson coupling through ferromagnetic heterojunctions with noncollinear magnetizations. Phys. Rev. В v. 74, 184509 (2006).
55. B. Crouzy, S. Tollis, D. A. Ivanov. Josephson current in a superconductor-ferromagnet junctions with two noncollinear magnetic domains. Phys. Rev. В 75, 054503 (2007).
56. Iver B. Sperstad, Jacob Linder and Aslc Sodbo. Josephson current in diffusive multilayer supcrconductor/ferromagnet/supcrconductor junctions. Phys. Rev. В 78, 104509 (2008).
57. A. F. Volkov, F. S. Bergeret, and К. B. Efetov. Odd triplet superconductivity in superconductor-ferromagnet multilayered structures. Phys. Rev. Lett. v. 90, n. 11, 117006 (2003).
58. F. S. Bergeret, A. F. Volkov, and К. B. Efetov. Josephson current in superconductor-ferromagnet structures with a nonhomogeneuos magnetization. Phys. Rev. В 64, 134506 (2001).
59. F. S. Bergeret, A. F. Volkov, and К. B. Efetov. Manifestation of triplet superconductivity in superconductor-ferromagnet structures. Phys. Rev. В 68, 064513 (2003).
60. Т. Lofwander, Т. Champel and M. Eschrig. Phase diagrams of ferromagnet-superconductor multilayers with misaligned exchange fields. Phys. Rev. В 75, 014512 (2007).
61. R. S. Keizer, S. Т. B. Goennenwein, Т. M. Klapwijk, G. Miao, G. Xiao, A. Gupta. A spin triplet supercurrcnt through the half-metallic ferromagnet CrO2 Nature 439, 825 (2006).
62. I. Sosnin, H. Cho, V. T. Petrashov, and A. F. Volkov. Superconducting phase coherent electron transport in proximity conical ferromagnets. Phys. Rev. Lett. 96, 157002 (2006).
63. Y. Asano, Y. Tanaka, and A. A. Golubov. Josephson effect due to odd frequency pairs in diffusive half metals. Phys. Rev. Lett. 98, 037003 (2007).
64. Y. Asano, Y. Sawa, Y. Tanaka, and A. A. Golubov. Odd-frequency pairs and josephson current through a strong ferromagnet. Phys. Rev. В 76, 224525 (2007).
65. J. Кори, M. Eschrig, J. С. Cuevas, and M. Fogelstrom. Theory of half-metal/superconductor heterostructures. Phys. Rev. В 69, 094501 (2004).
66. M. Eschrig, J. Кори, J. C. Cuevas, and G. Schon. Theory of half-metal/superconductor hcterostructures. Phys. Rev. Lett. 90, 137003 (2003).
67. M. Eschrig and T. Lofwander. Triplet supercurrents in clean and disordered half-metallic ferromagnets. Nature Physics 4, 138 (2008).
68. V. Braude and Yu. V. Nazarov. Fully developed triplet proximity effect. Phys. Rev. Lett. 98, 077003 (2007).
69. T. Champel, T. Lofwander, and M. Eschrig Phys. Rev. Lett. 0-7г transitions in a su-perconductor/chiral ferromagnet/superconductor junction induced by homogeneous cycloidal spiral. 100, 077003 (2008).
70. A. V. Galaktionov, M. S. Kalenkov, and A. D. Zaikin. Josephson current and Andreev states in superconductor-half metal-superconductor heterostructures. Phys. Rev. В 77, 094520 (2008).
71. L. Usadel. Generalized differential equation for supercinducting alloys. Phys. Rev. Lett. 25, 507 (1970).
72. E. А. Кошина, В. H. Криворучко, Спиновая поляризация квазичастичных состояний в S/F-структурах с конечной прозрачностью SF-границы. Физика низких температур. 26, 157 (2000) Low Temp. Phys. 26, 115 (2000)].
73. М. Yu. Kuprianov and V. F. Lukichev, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 94, 139 (1988) Sov. Phys. JETP 67, 1163 (1988)].
74. A. A. Golubov, M. Yu. Kupriyanov, Ya. V. Fominov. Nonsinusoidal current-phase relation in SFS Josephson junctions. Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz., 75, 709 (2002) JETP Letters, 75, 588 (2002)].
75. A. I. Buzdin. 7r-junction realization due to the tunneling through thin ferromagnetic layer. Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz., 78, 1073 (2003) JETP Letters, 78, 583 (2003)].
76. Ya. V. Fominov, N. M. Chtchelkatchev, and A. A. Golubov. Nonmonotonic critical temperature in superconductor/ferromagnet bilayers. Phys. Rev. В 66, 014507 (2002).
77. Ya. V. Fominov, A. F. Volkov, К. B. Efetov. Josephson effect due to the long-range odd-frequency triplet superconductivity in SFS junctions with Neel domain walls. Phys. Rev. В 75, 104509 (2007).
78. Ya. V. Fominov, A. A. Golubov, and M. Yu. Kupriyanov. Triplet proximity effect. Письма в ЖЭТФ 77, 609 (2003) JETP Lett. 77, 510 (2003)].
79. M.Faure, A.I. Buzdin, A.A. Golubov, and M.Yu. Kupriyanov. Properties of super-conductor/ferromagnet structures with spin-dependent scattering. Phys. Rev. В 73, 064505 (2006).
80. L. Baladie, A. Buzdin, N. Ryzhanova, and A. Vedyayev. Interplay of superconductivity and magnetizm in superconductor/ferromagnet structures. Phys. Rev. В 63, 054518 (2001).
81. F. S. Bergeret, К. B. Efetov, A.I. Larkin. Nonhomogeneous magnetic order in superconductor-ferromagnet multilayers. Phys. Rev. B, v. 62, n. 17, 11872 (2000).
82. F. S. Bergeret, A. F. Volkov, К. B. Efetov. Long-range proximity effects in superconductor-ferromagnet structures. Phys. Rev. B, v. 86, n. 18, 4096 (2001).
83. A. Kadigrobov, R.I. Shekhter and M. Jonson. Triplet superconducting proximity effect in inhomogeneous magnrtic materials. Low Temp. Phys, v. 27, n. 9-10, 760 (2001).
84. A. Kadigrobov, R.I. Shekhter and M. Jonson. Quantum spin fluctuations as a source of long-range proximity effects in diffusive ferromagnet-superconductor structures. Eurorhys. Lett., v. 54, n. 3, 394 (2001).
85. A. F. Volkov, Ya. V. Fominov, К. B. Efetov. Long-range odd triplet superconductivity in superconductor-ferromagnet structures with Neel walls. Phys. Rev. В 72, 184504 (2005).
86. A. F. Volkov, A. Anishchanka, К. B. Efetov. Odd triplet superconductivity in superconductor/ferromagnet systems with a spiral magnetic structure. Phys. Rev. В 73, 104412 (2006).
87. M. Houzet and A.I. Buzdin. Long range triplet Josephson effect through a ferromagnet trilayer. Phys. Rev. B, v. 76, 060504(R) (2007).
88. A. F. Volkov, К. В. Efetov. Odd triplet superconductivity in superconduc-tor/ferromagnet structure with a narrow domain wall. Phys. Rev. В 78, 024519 (2008).
89. В. Crouzy, S. Tollis, D. A. Ivanov. Josephson current in a superconductor-ferromagnet-superconductor junction with in-plane ferromagnetic domains. Phys. Rev. В 76, 134502 (2007).
