Эффект Штарка для интенсивности спектральных линий водородоподобного атома тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Стационарная теория возмущений высших порядков для вырожденных состояний

1.1 Уравнение Липпмана-Швингера для вырожденных состояний

1.2 Разложение кулоновской функции Грина по функциям Штурма в параболических координатах.

1.3 Редуцированная функция Грина в параболических координатах

2 Волновая функция штарковских состояний водородоподобного атома в однородном электрическом поле

2.1 Симметрия возмущающего потенциала.

2.2 Теория возмущений для волновой функции штарковских состояний низших порядков.

2.3 Алгоритм получения поправок произвольного порядка

2.4 Поправки к волновой функции высших порядков.

3 Поправки к матричным элементам и интенсивности радиационных переходов между штарковскими состояниями

3.1 Радиационные восприимчивости атома в электрических полях

3.2 Изменение интенсивности атомных линий водородоподоб-ного атома в однородном электрическом поле.

4 Изменение интенсивности атомных линий водородоподобного атома в поле заряженной частицы

4.1 Асимптотический потенциал взаимодействия атом-частица

4.2 Теория возмущений низших порядков для волновой функции атома в поле заряженной частицы.

4.3 О высших порядках разложения волновой функции по I/Я

4.4 Поправки к матричным элементам и интенсивности радиационных переходов.

Изучение спектральных свойств атомов во внешних полях является одной из важных задач физики атомов и атомных спектров. Исследования последних лет в этой области стимулируются разработкой методов, селективного получения высоковозбужденных атомов в заданных состояниях с помощью перестраиваемых лазеров [1]. Спектроскопия атомных пучков позволяет получать новую информацию о процессах столкновения нормальных и возбужденных атомов с заряженными частицами. Большое значение также приобрело и усовершенствование спектральных методов изучения распадающейся плазмы, методов электронной спектроскопии и масс-спектрометрической техники. Наряду с появившимися экспериментальными технологиями важное значение имеют, новые теоретические подходы к исследованию спектров излучения атомов в плазме. количественное описание которых на основе прецизионных квантово-механических расчетов дает возможность не только правильно спланировать эксперимент и объяснить его результаты, но и разработать сам метод экспериментального исследования оптических эффектов.

В однородном электрическом поле сдвиг и расщепление спектральных линий, называемые эффектом Штарка, обусловлены изменением энергии атомных уровней. Различные численные методы применялись для нахождения как действительной, так и мнимой части энергии [2, 3. 4] из решения связанных уравнений в параболической системы координат. Более полный математический анализ нерелятивистского уравнения Шредингера атома водорода в однородном электрическом поле был проведен в работах [5. 6, 7]. В [8] исследовалась зависимость от поля радиационных ширин штарковских компонент уровней тонкой структуры первого и второго возбужденных состояний водорода. Для электрического поля, превышающего порог ионизации, были найдены энергия и ширина штарковских резонансов [9], в том числе и при .Г ос (см. например, [10]). Большое внимание также уделялось процессам фотоионизации атома водорода в электрическом поле (см. например. [11, 12. 13]).

Поправки высших порядков к энергии атома водорода по напряженности электрического поля известны не только численно, но и в аналитическом виде (первый порядок полностью соответствует классическому рассмотрению [14]). В работе [15] поправки к энергии приведены с точностью до девятого порядка по напряженности поля включительно, а также представлен алгоритм расчета коэффициентов ряда по степеням напряженности для энергии в любом порядке теории возмущений. В книге [16] записаны общие соотношения для расчета ионизационной ширины атомных уровней в однородном электрическом поле.

Тем не менее, и в настоящее время имеется ряд неизученных сторон данного явления, поэтому эффект Штарка до сих пор остается одной из центральных проблем атомной физики.

Основными спектральными характеристиками атома являются частота и интенсивность линий излучения и поглощения. Под действием электромагнитных полей обе эти характеристики претерпевают изменения, описание и количественное определение которых необходимо не только для понимания структуры атома и процессов взаимодействия его с электромагнитными полями, но и для определения амплитуд и пространственных характеристик окружающих атомы полей.

Изучение электрического дипольного мо.мента переходов как между дискретными уровнями, так и состояниями непрерывного спектра продолжается и в наше время [17, 18]. Силы осциллятора для спектра фотопоглощения атома водорода в электрическом поле исследовались в полуклассическом приближении [19].

Расчеты интенсивности линий выполнены в настоящее время с большой точностью. Для водородоподобного атома (ядро + 1 электрон) изучено влияние релятивистских эффектов и рассчитаны поправки порядка (аг)2 и (аг)4. а также поправки на отдачу и радиационные логарифмические поправки [20]. Рассматривались также атомные переходы во внешних полях, например, в работе [21] получены полуклассические формулы для вероятности возбуждения ридберговских атомов под действием коротких импульсов.

Зависимость интенсивности радиационного перехода в атоме водорода от напряженности поля была изучена в первую очередь для радиационного распада метастабильного 28-состояния [22, 23]. Для циркулярных состояний ридберговских атомов как энергия, так и волновая функция с большой точностью описываются полу-классической теорией, если поле достаточно мало по сравнению с ионизующим [24]. Численно исследовалась зависимость времени жизни таких состояний от напряженности поля.

Первое экспериментальное наблюдение изменения вероятности переходов между ридберговскими состояниями атома водорода в поле выполнено в работе [25] методом ионизационной спектроскопии. Для теоретической интерпретации полученных результатов в [25] использовалась численная диагонализация гамильтониана взаимодействия атома с полем в конечном базисе близких по энергии состояний. Эффективность таких расчетов ограничена не только неполнотой базисных состояний и связанной с этим необходимостью дополнительной проверки точности и сходимости результатов, но и отсутствием каких-либо аналитических соотношений. позволяющих провести общий анализ зависимости эффекта от квантовых чисел начального и конечного состояний, а также значительным количеством вычислений для каждого конкретного перехода.

Определение зависимости интенсивности линий от напряженности поля требует новых подходов к изучению структуры атома, как теоретических, так и экспериментальных, отличных от использовавшихся для определения зависимости от поля атомных частот. Поэтому вопрос об изменении матричных элементов и интенсивности радиационных переходов в поле остается малоизученным, и во многих случаях ответа на него в литературе найти невозможно. Так, индуцированное полем изменение интенсивности водородоподобных линий рассматривалось как перераспределение по штарковским компонентам при трансформации атомных уровней от состояний сферически симметричного гамильтониана \п1т) к состояниям аксиально-симметричного (кулоновское плюс однородное электрическое поле) гамильтониана, описываемых в базисе параболических волновых функций |пп1п2т) — так называемых штарковских подуровней (см. [22. 26]). В таком приближении, использовавшемся ранее для описания эффекта Штарка. вероятности радиационных переходов свободного атома оставались неизменными для каждой компоненты, независимо от того, увеличивалась или уменьшалась сила поля, поскольку соответствующие матричные элементы радиационных переходов определялись на основе формулы Гордона, которая не учитывала зависимости от поля волновых функций начального и конечного состояний ([22, 27, 28]).

Тем временем интенсивность / (п —» п') спонтанного радиационного перехода связана с матричным элементом оператора дипольного момента и частотой атомной линии. В нерелятивистском дипольном приближении можно записать [22, 23]:

0 (п п) ~ |с1п„' |2. (В. 1)

Частота атомной линии определяется энергией, а матричный элемент — волновыми функциями начального и конечного состояний. Следовательно, изменение интенсивности дает информацию об изменении в поле не только энергий, но и волновых функций связанных состояний (Подобные задачи ставились ранее, например в [29], экспериментально исследовалась фаза волновой функции атома.)

Возможность получения простых формул, выражающих поправки к энергии штарковских состояний через параболические квантовые числа [15, 16], дает основание считать, что такие же аналитические выражения можно получить и для поправок к волновым функциям и матричным элементам радиационных переходов.

История расчета эффекта Штарка по теории возмущений для энергии, продолжалась более полувека (правильное выражение для поправки четвертого порядка впервые получено лишь в 1974 году [30], т.е. почти через 50 лет после создания квантовой механики и получения аналитических выражений для поправок первых трех порядков). Затем появившиеся аналитические компьютерные средства позволили создать программы и выполнить расчеты штарковских поправок к энергии произвольно высоких порядков — вплоть до нескольких десятков и сотен — уже к началу 1980-х годов [15]. Компьютерные средства позволяют также существенно ускорить получение поправок к волновым функциям.

На первый взгляд подобные расчеты можно выполнить, основываясь на тех же уравнениях с разделенными параболическими переменными, что и использовавшиеся в расчетах энергий (см. например [16, 22. 31]). Хотя эти уравнения достаточно просты, построение на их основе рядов Релея-Шредингера для волновой функции оказывается громоздким, поскольку наряду с рекурсивной процедурой определения коэффициентов линейной комбинации штурмовских функций, представляющих вектор состояния атома в поле, требуется использование дополнительных операций извлечения явной зависимости от поля из аргументов этих функций и преобразования их комбинации в степенной ряд с независящими от поля коэффициентами.

Процедура получения степенного ряда для штарковских волновых функций без решения системы двух связанных уравнений с разделяющимися параболическими переменными £ и 77 может быть разработана на основе интегральной формы уравнения Шредингера для атома в поле с использованием замкнутого аналитического представления редуцированной функции Грина в параболических координатах. Этому формализму посвящена глава 1 диссертации. Аналитическое представление для кулоновской функции Грина позволяет получить выражения для коэффициентов степенных рядов по напряженности поля Р для волновой функции, матричных элементов и интенсивностей дипольных переходов в виде полиномов от параболических квантовых чисел начального и конечного уровней. При этом напряженность электрического поля предполагается достаточно меньше порога ионизации, так что как радиационная ширина, так и штарковское уширение линий достаточно малы по сравнению с расщеплением энергии в поле [32. 33]. поэтому в данной работе рассматриваются только действительные значения энергии.

Формализм, построенный в главе 1, применен в главе 2 к водородо-подобному атому в однородном электрическом поле. Волновая функция представлена в виде разложения по функциям Штурма с аргументами, не зависящими от поля. Представлен аналитический метод расчета рядов теории возмущений для волновых функций штарковских состояний, основанный на рекуррентном соотношении между коэффициентами ряда, позволяющем построить компьютерную программу получения поправок высших порядков как в аналитическом виде, так и численно. Устанавливаются общие соотношения симметрии, позволяющие существенно упростить расчеты коэффициентов разложения волновой функции по функциям Штурма, и приводятся аналитические выражения коэффициентов до третьего порядка включительно, полученные в виде функций параболических квантовых чисел.

В главе 3 построены аналитические выражения для поправок к матричным элементам оператора дипольного момента и интенсивностям атомных линий первых четырех порядков по напряженности поля. Исследуются асимптотические свойства поправок для переходов в ридбер-говские состояния с большими квантовыми числами. Обсуждается вопрос применимости теории возмущений, особенно для случаев нулевых низших поправок.

В сильных полях мы наблюдаем нарушение дипольных правил отбора. что приводит к эффекту появления новых линий в спектре. (В квазиклассическом приближении этот вопрос изучался в [34] для переходов между ридберговскими состояниями атома водорода в электромагнитном поле).

Использованный метод дает практически полное согласие с экспериментальными данными работы [25]. Также получены численные значения коэффициентов, определяющих поправки к матричным элементам и интенсивности линий серий Лаймана и Бальмера первых четырех порядков.

В диссертации также ставится задача об изменении спектра атома в поле точечного заряда, (основного типа поля, действующего на атом в плазме и приводящего к отличию плазменного спектра от спектра изолированного атома).

Обычно в таких случаях применяют нестационарный подход, учитывая движение налетающей на атом заряженной частицы, изменяющей своим полем состояния электронной оболочки атома и индуцирующей его излучение [35, 36. 37]. Были получены сечения переходов между вырожденными состояниями п-оболочки при столкновениях возбужденного водородоподобного иона [38. 39], а затем и ридберговских атомов [40, 41] с заряженной частицей. Экспериментально исследовались, например, абсолютные поперечные сечения для дипольно-разрешенных переходов при столкновениях заряженных частиц с атомами натрия в ридберговских состояниях [42]. В работах, основанных на точном квантовом описании, обычно учитывают только дипольное взаимодействие атома с заряженной частицей [43, 44].

Проблема атома в стационарном поле удаленной системы зарядов возникает, например, при рассмотрении радиационных переходов в молекулах. (создание ридберговских состояний молекул с большим межя-дерным расстоянием. 103 — 105а.и., обсуждается в [45]). В работе [46] рассматриваются молекулярные состояния пар атомов щелочных металлов. Наряду с энергией исследуется дальнодействующий предел электрического дипольного момента переходов между термами. С помощью представления потенциала в виде асимптотического ряда по малому параметру. обратному расстоянию между центрами ядер, получены поправки к дипольному матричному элементу в численном виде. Ридберговскую молекулу также можно рассматривать как электрон в поле эффективного мультипольного потенциала [47, 48].

В настоящей работе исследуется водородоподобный атом в стационарном поле бесструктурной заряженной частицы. Такой подход представляет собой адиабатическое приближение к описанию спектра атома в поле достаточно медленно движущейся частицы (например, тяжелого иона). Мы не учитываем релятивистских и спиновых эффектов, а также симметрию перестановки зарядов, поскольку считаем, что электрон локализован вблизи исходного атома.

Приближенная зависимость энергии электрона в двух-атомной молекуле от расстояния между ядрами И может быть получена вариационным методом [49]. Для электрона в поле двух кулоновских центров существует также и точное решение [50, 51]. Впервые задача об уровнях энергии иона Н^ была поставлена в двадцатые годы, тогда же были введены угловые и радиальные кулоновские сфероидальные функции, играющие при решении задачи двух центров ту же роль, что и сферические функции и полиномы Лагерра в задаче о движении электрона в кулоновском поле точечного ядра. На основе точных молекулярных ор-биталей Н2 можно построить термы двух-электронных ионов с помощью метода конфигурационного взаимодействия [52]. Двух-центровые функции непрерывного спектра использовались в задаче об ионизации иона Но электронным ударом [53].

Но работать со сфероидальными функциями значительно сложнее, чем, например, с функциями Бесселя или функциями Лежандра. Радиальная и угловая части решений трехмерного дифференциального уравнения оказываются существенно связанными между собой не только через константу разделения, но и через энергетический параметр [54]. Поэтому, для сфероидальных функций отсутствуют рекуррентные соотношения, представления через производящую функцию и другие свойства, характерные для классических специальных функций. Для электрона в поле двух кулоновских центров в первую очередь рассматривался сдвиг энергии [55, 56. 57]. Асимптотические разложения (например, при К зс) позволили проанализировать сдвиг, экспоненциальное расщепление и квазипересечение термов. Но с волновой функцией ситуация усложняется по той же причине, что и для атома в однородном электрическом поле. Асимптотические разложения кулоновских сфероидальных функций (через функции Уиттекера или присоединенные полиномы Лагерра) содержат параметр К в аргументах [58, 59], что сильно затрудняет построение на их основе рядов Релея-Шредингера.

Поэтому решение двух-центровых задач нередко строят, исходя от задачи с одним центром, по теории возмущений. Так, энергия системы Я(15) — Н+ была вычислена до второго порядка (зависимость от Ы не выделялась в виде ряда) [60]. При изучении дальнодействующей части релятивистского взаимодействия двух атомов водорода в основном состоянии отклик двух-центровой системы на возмущение был представлен в виде разложения по "одно-центровым"волновым функциям [61].

В данной работе рассматривается водородоподобный атом в параболической системе координат (предельный случай сфероидальных координат), ось симметрии направлена по прямой, соединяющей ядро атома с частицей. Их взаимодействие учитывается по теории возмущений. Параболические квантовые числа являются приближенными интегралами движения уже в первом порядке теории возмущений по взаимодействию атома с полем, поскольку наряду с главным членом — дипольным — всегда имеются высшие мультипольные взаимодействия, которые перемешивают параболические состояния с одним и тем же главным квантовым числом, изменяя волновые функции, энергии и вероятности радиационных переходов между штарковскими подуровнями. Эти изменения зависят от расстояния И, до заряженной частицы и в асимптотической области (т.е. при больших Щ могут быть представлены в виде ряда по степеням малого параметра — обратного расстояния .й-1. В главе 4 показан аналитический способ расчета матричных элементов теории возмущений и мультипольных моментов. Волновая функция представлена в виде разложения по функциям Штурма, для которого коэффициенты выписаны с точностью до второго порядка по 1/Я. Поправка к энергии произвольного состояния, как функция параболических квантовых чисел, (а также заряда частицы,) соответствует асимптотическому разложению энергии электрона в поле двух кулоновских центров с точностью до четвертого порядка по 1 /К.

Построены аналитические выражения для поправок к матричным элементам оператора дшюльного момента и интенсивностям атомных линий первых двух порядков по 1/11. Обсуждается вопрос применимости теории возмущений, особенно для случаев нулевых низших поправок.

Также получены численные значения коэффициентов, определяющих поправки к матричным элементам и интенсивности линий серий Лаймана и Бальмера первых двух порядков в поле заряженной частицы. Они предоставляют информацию об элементарных микроскопических характеристиках ионизованного атомарного газа или низкотемпературной плазмы. Такие сведения могут быть полезными для изучения спектральных свойств неравновесно-возбужденных и ионизованных сред.

Заключение

Основным результатом данной работы является разработка метода расчета поправок к волновой функции и энергии атома в однородном электрическом поле и в поле заряженной частицы в виде разложения в ряд по степеням малого параметра - отношения напряженности внешнего поля к напряженности внутри-атомного поля. Метод основан на теории возмущений высших порядков для вырожденных состояний. Получены соотношения для коэффициентов разложения (1.14) в ряд Релея-Шредингера волновой функции водородоподобного атома в однородном электрическом поле (2.18)-(2.23) и в поле бесструктурной заряженной частицы (4.20)-(4.22). Каждый член этого ряда является суперпозицией кулонов-ских функций Штурма в параболических координатах для уравнения Шредингера водородоподобного атома.

Индуцированные полем поправки к дипольным матричным элементам и интенсивностям радиационных переходов между штарковскими уровнями представлены в виде асимптотических рядов по напряженности поля F или параметру I/И (в зависимости от структуры поля). Для серий Лаймана и Бальмера выписаны аналитические выражения и приведены численные значения поправок. Эти поправки являются полиномами параболических квантовых чисел верхнего состояния и в ряде случаев могут давать заметный вклад в матричный элемент радиационного перехода вблизи порога ионизации.

Как порядок величины, так и знак радиационных восприимчивостей сильно зависят от квантовых чисел состояний, между которыми происходят переходы. Поэтому в сильных полях рост и уменьшение интенсивно-стей разных линий будет происходить по-разному. Это свидетельствует об избирательном действии внешнего поля на интенсивности радиационных переходов в атоме.

Несмотря на то, что ряды теории возмущений для эффекта Штар-ка на атомах являются асимптотическими [15, 16, 28, 30], полученные данные для матричных элементов и интенсивностей серий Лаймана и Бальмера не дают этому факту систематического подтверждения. Так в однородном электрическом поле для большинства рассмотренных радиационных переходов как 7Г-, так и ст-поляризации мы имеем: а отличия от этих соотношений на порядок встречаются с одинаковой частотой в одну и другую сторону.

Задача об атоме в поле заряженной частицы несколько сложнее, поэтому получены результаты только для первых двух порядков. Однако, существуют такие компоненты линий водородоподобного атома, у которых поправки к интенсивности в первом и втором порядках по 1/Я равны нулю. Изучение таких переходов требует дальнейшего разложения в ряд волновых функций и энергий начального и конечного состояний, которое может быть выполнено на основе полученных выражений. Несмотря на то, что использованное выше асимптотическое приближение применимо лишь на больших расстояниях между атомом и частицей, полученные с его помощью данные об изменении спектральных свойств атома в поле точечного заряда будут полезны как для дальнейшего теоретического исследования атомных спектров во внешних полях, так и для интерпретации экспериментальных данных. Из результатов проведенных расчетов видно, что поля заряженных частиц в плазме могут приводить к суще

1) пдтп—нг'д'т'

4.26) ственным модификациям как частот, так и интенсивностей атомных линий.

Проведенные здесь расчеты важны не только с академической точки зрения, но могут быть использованы и для практики. Так, полученные в данной работе аналитические соотношения и численные значения для коэффициентов разложения в асимптотический ряд поправок, индуцированных взаимодействием с заряженной частицей, для частоты и интенсивности дипольных радиационных переходов дают количественную информацию об элементарных процессах, изменяющих оптические характеристики атома в неравновесно-возбужденных газах и плазме. Эти величины могут быть полезны для разработки методов оптической диагностики возбужденных и ионизованных газовых сред, для идентификации спектров лабораторной и астрофизической плазмы, а также могут быть использованы в качестве микроскопических констант кинетической теории атомарных газов и плазмы.

Состояния атомов с одним валентным электроном вне заполненных оболочек и высоковозбужденные одноэлектронные состояния с большими абсолютными значениями магнитного квантового числа, а, следовательно, и с большими орбитальными моментами являются водородоподобны-ми. Поэтому, во многих случаях спектр атома водорода может служить своеобразным эталоном при рассмотрении задач о спектре возбужденных состояний многоэлектронного атома.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах [70, 71. 72, 73, 89], а также в тезисах докладов, сделанных на конференциях:

• A.A. Kamenski and V.D. Ovsiannikov. Multipole Polarizabilities of Rydberg Atom and Long-range Adiabatic Interaction With Charged Particle // 28th EGAS Conference 16-19 July 1996, Abstracts, p. 167.

• A.A. Kamenski and V.D. Ovsiannikov, Susceptibilities for Asymptotic Interaction of a Rydberg Atom With a Charged Particle // 29th EGAS,

Berlin 15-18.07.1997, Abstracts, p. 444.

A. A. Kamenski and V.D. Ovsiannikov, Influence of Interaction With a Charged Particle on the Oscillator Strengths in Atoms // 29th EGAS, Berlin 15-18.07.1997, Abstracts, p. 446.

Каменский А.А, Овсянников В.Д., Зависимость интенсивности штар-ковских линий водорода от напряженности поля // XVI Конференция "Фундаментальная Атомная Спектроскопия" 1998, Тезисы докладов, с. 128.

A.A. Kamenski and V.D. Ovsiannikov, Atomic Frequency and Oscillator Strength Variation in the Field of a Point Charge // ECAMP VI, Siena, Italy, 14-18 July 1998, Book of Abstracts, 1-64.

A.A. Kamenski and V.D. Ovsiannikov. DC Field-Induced Variation of a Stark Line Intensity in Hydrogen Atoms // ЮАР XVI, Windsor, August 3-7, 1998, Abstracts of contributed papers, p. 170.

A.A. Kamenski and V.D. Ovsiannikov, Stark Line Intensity Dependence on the Field Strength // 31th EGAS, Marseille 6-9th July 1999, Abstracts p. 411.

A.A. Kamenski and V.D. Ovsiannikov. Second Order Stark Effect for Hydrogen Line Intensities // ЮАР 2000, Firenze, Italy, June 4-9, 2000, Conference abstracts, p. 488.

A. A. Kamenski and V.D. Ovsiannikov. Atomic Frequency and Line Intensities Variation for Atomic Hydrogen in a Field of a Point Charge // 32th EGAS, 4-7th July 2000, Vilnius, Abstracts.

A.A. Kamenski and V.D. Ovsiannikov, Third order Stark effect on the hydrogen line intensity // ECAMP 7, Berlin, 2-6th April 2001, Book of Abstracts. H 1058.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю, В.Д. Овсянникову за постановку задачи и руководство работой. Автор также благодарен коллективу кафедры теоретической физики ВГ'У, участвовавшей в обсуждении работы, за полезные замечания и рекомендации; семинару кафедры квантовой механики С-т. Петербургского госуниверситета, руководимому проф. Ю.Н. Демковым, за внимание и конструктивную критику работы.

1. Koch P.M. and Mariani D.R., Double-resonance Stark spectroscopy as a probe of hydrogen substate production in fast atomic collisions, J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1980, 13, №22, L645-L650.

2. Hehenberg M., Mcintosh H.V., and Brandas E., Weyl's theory applied to the Stark effect in the hydrogen atom, Phys. Rev. A, 1974, 10, 14941506.

3. Damburg R.J. and Kolosov V.V., A hydrogen atom in a uniform electric field, J. Phys. B: At Mol. Phys., 1976, 9, .^18, 3149-3157.

4. Luc-Koenig E. and Bachelier A., Systematic theoretical study of the Stark spectrum of atomic hydrogen. I. Density of continuum states, J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1980, 13, №9, 1743-1767.

5. Herbst I. W. Simon B.; Stark Effect Revisited, Phys. Rev. Lett., 1978, 41, 67-69.

6. Benassi L. and Grecchi V., Resonances in the Stark effect and strongly asymptotic approximants, J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1980, 13, №5, 911-930.

7. Ivanov I.A., Stark effect in hydrogen: Reconstruction of the complex ground-state energy from the coefficients of an asymptotic perturbation expansion, Phys. Rev. A., 1997, 56 №, 202-207.

8. Зон Б.А., Кацнельсон Б.Г., Митин Ю.Н., Шолохов Е.И., Радиационные ширины штарковских компонент уровней тонкой структуры атома водорода, Опт. и спектр., 1976, Т. 40. JVH. с. 639.

9. Kazansky А.К., Ostrovsky V.N. and Telnov D.A., Positive-energy resonance series generated by an unstable periodic classical trajectory for a hydrogen atom in an electric field, J.Phys.B: At. Mol. Opt. Phys., 1990, 23, L433-L437.

10. Alvarez G., Silverstone H.J., Large-field behavior of the LoSurdo-Stark resonances in atomic hydrogen, Phys. Rev. A., 1994, 50, №6, 4679-4699.

11. Harmin D.A., Hydrogenic Stark effect: Properties of the wave functions, Phys. Rev. A., 1981, 24, №5, 2491-2512.

12. Ng K., Yao D., and Nayfeh M.H., Photoionization spectrum of H in strong dc electric fields, Phys. Rev. A., 1987, 35, №6, 2508-2517.

13. Alvarez G., Damburg R.J., Silverstone H.J., Photoionization of atomic hydrogen in an electric field, Phys. Rev. .4., 1991, 44, №5, 3060-3082.

14. Hooker A., Greene C.H., and Clark W. Classical examination of the Stark effect in hydrogen, Phys. Rev. A, 1997, 55, >6, 4609-4612.

15. Hoe N. d'Elat B. and Couland G., Phys. Lett. A, 1981 85, 327.

16. Дамбург P.Д., Колосов В.В., Ридберговские состояния атомов и молекул. Под ред. Р.Ф. Стеббинга и Ф.Б. Даннинга. М.: Мир, 1983. с. 42.

17. Hoogenraad J.H. and Noordam L.D., Rydberg atoms in far-infrared radiation fields. I. Dipole matrix elements of H, Li, and Rb, Physical Review A, 1998, 57, №6, 4533-4545.

18. Hoogenraad J.H., Vrijen R.B., and Noordam L.D., Rydberg atoms in far-infrared radiation fields. II. Wave packet dynamics, Physical Review A, 1998, 57, JV*6, 4546-4552.

19. Kondratovich V. and Delos J.В., Semiclassical formula for oscillator strengths of atomic spectra in external fields, Phys. Rev. A, 1998, V. 57, №6, 4654.

20. Иванов В.Г.,Каршенбойм С.Г., Радиационные логарифмические поправки к дип. матричным элементам в атоме водорода, ЖЭТФ, 1996, Т. 109. Ш. с. 1219.

21. Bersons I. and Kulsh A., Excitation and ionization of Rydberg atoms by short half-cycle pulses, Phys. Rev. A, 1999, V. 59, №2, 1399-1403.

22. Бёте Г., Солпитер Э., Квантовая механика атомов с одним и двумя электронамиМ.: Физматгиз, 1960, 562с.

23. Собельман И.И., Введение в теорию атомных спектров, М.: Наука, 1977, 320 с.

24. Suno Н., Andric L., Grozdanov Т.P., and McCarroll R., Circular Rydberg states in parallel electric and magnetic fields, Phys. Rev. A, 1999 59, №1, 524-530.

25. Bellermann \L, Bergeman Т. Haffmans A., Koch P.M. and Sirko L., Electric-field dependence of El transitions between highly excited hydrogen Stark sublevels, Phys. Rev. A, 1992, 46, 5836.

26. Condon E.U. and Shortley G.H., The Theory of Atomic Spectra, 1935, (Cambridge: Cambridge University Press).

27. Лисица B.C., Новое в эффектах Штарка и Зеемана для атома водорода. У.Ф.Н. 1987, т. 153, вып.З, с.379-421.

28. Буреева Л.А. и Лисица B.C., Возмущенный атом. М.: ИздАТ, 1997, 464с.

29. Freyberger М. and Kienle S.H., Yakovlev V.P., Interferometric measurement of an atomic wave function, Phys. Rev. A, 1997, 56, 195.

30. Аллилуев С.П., Малкин И.А., О вычислениях эффекта Штарка на атоме водорода с учётом динамической симметрии 0(2,2)х0(2), ЖЭТФ, 1974, 66, 1283.

31. Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М., Квантовая механика, Т.З. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1989. 767 с.

32. Кадомцев М.Б., Смирнов Б.М., Распад высоковозбужденных атомов в электрическом поле, ЖЭТФ, 1981, 80, 5, 1715-1726.

33. Ivanov M.V., Complex rotation in two-dimensional mesh calculations for quantum systems in uniform electric fields, J.Phys.В: At. Mol. Opt. Phys., 2001, 34, 2447-3473.

34. Препелица О.Б., Электромагнитные переходы между ридберговски-ми состояниями атома водорода. Нарушение дипольных правил отбора в сильном поле, Журнал технической физики, 2000, 70, вып.7. с.18-21.

35. Чибисов М.И., Переходы на подуровнях тонкой структуры в водороде. Опт. и спектр., 1969, 27. 9.

36. Persival I.C. and Richards D., Classical theory of transitions between degenerate states of excited hydrogen atoms in plasmas, J.Phys.В.: At. Mol. Opt. Phys., 1979, 12, №12, 2051-2065.

37. Матвеев В.И. Столкновение быстрых многозарядных ионов с атомами, Физика элементарных частиц и атомного ядра, 1995. Т. 26, т. с.780.

38. Демков Ю.Н., Островский В.Н., Соловьев Е.А., Переходы между вырожденными состояниями возбужденного водородоподобного иона, ЖЭТФ, 1974, 66, 125.

39. Островский В.Н., Соловьев Е.А., Перемешивание вырожденных состояний возбужденного атома водорода при далеких столкновениях с заряженной частицей, ЖЭТФ, 1974, 66, 1590.

40. Kazansky А.К. and Ostrovsky Y.N., Intrashell transitions in Rydberg atom-ion collisions: Quantum and classical approaches, ЖЭТФ, 1996, 110, вып.6, с. 1988-2002.

41. Kazansky А.К. and Ostrovsky V.N., Rydberg atom-ion collisions: Quantun theory of intrashell transitions, Physical Review Letters, 1996, 77, ЛП5, 3094-3097.

42. Irby V.D., Rolfes R.G., Makarov O.P., Mac Adam K.B. and Syrkin M.I., Phys. Rev. A, 1995, V. 52, Ж5, 3809.

43. Vrinceanu D. and Flannery M.R., Quantal Stark mixing at ultralow collision energies, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 2000, 33, L721-L728.

44. Vrinceanu D. and Flannery M.R., Analytical quantal collisional Stark mixing probabilities, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 2001, 34, L1-L8.

45. Greene C.H., Dickinson A.S., Sadeghpour H.R., Creation of polar and nonpolar ultra-long-range Rydberg molecules, Physical Review Letters, 2000. 85, №12, 2458-2461.

46. Marinescu M. and Dalgarno A., Dispersion forses and long-range electronic transition dipole moments of alkali-metal dimmer excited states, Phys. Rev. A, 1997, 52, ЛН, 311.

47. Kazanskii А.К., and Ostrovskii V.N., Rydberg electron in a multipole field. ЖЭТФ, 1990, 97, 78-86.

48. Davydkin V.A., Ovsyannikov V.D., and Zon B.A., Oscillator strengths, polarizabilities, and hyperpolarizabilities of Rydberg states, Laser Physics, 1993, 3, №2, 449-461.

49. Давыдов А.С., Квантовая механика, M.: Наука, 1973, 703 с.

50. Пономарев Л.И., Пузынина Т.П., Задача двух центров в квантовой механике, ЖЭТФ, 1967, 52, 5, 1273-1282.

51. Демков Ю.Н., Элементарные решения квантовой задачи о движении частицы в поле двух кулоновских центров, Письма ЖЭТФ, 1968, 7, 3, 101-104.

52. Sech C.L., Determination of highly excited states of diatomic-molecular ions using exact H^-like orbitals, Phys. Rev. A, 1995, 51, J№4, R2668-R2672.

53. Joulakian В., Hanssen -J. Rivarola R., and Motassim A., Dissociative ionization of Ho by fast-electron impact: Use of a two-center continuum wave function, Phys. Rev. A, 1996, 54, №2, 1473-1479.

54. Пономарев Л.П., Об асимптотическом представлении сфероидальных функций, ЖВМ и МФ, 1967, 7, 1, 196-198.

55. Абрамов А.А., Ульянова В.И., О решении уравнений для определения уровней энергии ионизированной молекулы водорода, ЖВМ и МФ, 1961, 1, 2, 351-354.

56. Герштейн С.С., Кривченков В.Д., Термы электрона в поле двух неодинаковых кулоновских центров, ЖЭТФ. 40, 5. 1491-1502.

57. Пономарев Л.И., Конфигурационное взаимодействие термов в системе ЖЭТФ, 1968, 55, 5, 1836-1844.

58. Комаров И.В., Славянов С.Ю., Волновые функции и электронные термы молекулярного иона Н£ при больших межъядерных расстояниях, ЖЭТФ, 1967, 52, 5, 1368-1377.

59. Комаров И.В., Пономарев Л.И., Славянов С.Ю. Сфероидальные и кулоновские сферодальные функции, М.: Наука, 1976, 319 с.

60. Magnasco V., Figari G., Siciliano A. and Rui M., One-centre multipole calculation of second-order perturbation energies for Я^, Molecular Physics, 1995, 84, №5, 813-824.

61. Jamieson M.J., Dalgarno A. and Wolniewicz L., Calculation of properties of two-center systems, Phys. Rev. A, 2000, 61, 042705.

62. Zimmerman M.L., Littman M.G., Kash M.M., and Kleppner D., Stark structure of the Rydberg states of alkali-metal atoms, Phys. Rev. A, 1979. 20, №6, 2251-2275.

63. Uylings P.H.M. and Raassen A.J.J., Accurate calculation of transition probabilities using orthogonal operators. J. Phys. В.: At. Mol Opt. Phys., 1995, 28, L209-212.

64. Иванов Л.Н., Иванова Е.П., Метод штурмовских орбиталей в расчетах физических характеристик излучения атомов и ионов, ЖЭТФ, 1996. 110, вып. 8, 483-498.

65. Ovsiannikov V.D., Goossev S.V., Diamagnetic shift and splitting of rydberg levels in atoms, Physica Scripta. 1998, 57. 506-513.

66. Hostler L. and Pratt R.H., Coulomb Green's function in closed form, Phys. Rev. Lett., 1963, 10, 469.

67. Манаков Н.Л., Рапопорт Л.П., Кулоновская функция Грина в параболических координатах, Оптика и спектроскопия, 1972, 33, 988992.

68. Manakov N.L., Ovsiannikov V.D. and Rapoport L.P.,Phys. Rep., 1986, 141, 319-431.

69. Бейтмен Г., Эрдейи А., Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены., Наука, Москва (1966), 295 с.

70. Kamenski A.A. and Ovsiannikov V.D., Field dependence of hydrogen Stark line intensities, J.Phys. В: At. Mol. Opt. Phys., 2000, V. 33, P.491.

71. Kamenski A.A. and Ovsiannikov V.D., Second-order Stark effect on the hydrogen line intensity, J.Phys. В., 2000, V. 33, P. 5543.

72. Каменский А.А., Овсянников В.Д., Теория возмущений для интенсивности штарковских линий атома водорода, Вестник ВГУ, 2001, вып.1, с.27.

73. Каменский А.А., Овсянников В.Д., Теория возмущений для интенсивности штарковских линий атома водорода. ЖЭТФ, 2001, 120, 1, с. 52.

74. Gordon W., Oscillator strengths for atomic hydrogen Ann. Phys., 1929, 2,1031.

75. Kamenski A. A. and Ovsiannikov V.D., DC Field-Induced Variation of a Stark Line Intensity in Hydrogen Atoms, ЮАР XVI, Windsor, August 3-7, 1998, Abstracts of contributed papers, p. 170.

76. Kamenski A.A. and Ovsiannikov V.D., Second Order Stark Effect for Hydrogen Line Intensities, ЮАР 2000, Firenze. Italy, June 4-9, 2000, Conference abstracts, p. 488.

77. Булярский С.В., Грушко Н.С., Жуков А.В., Вычисление вероятности оптических переходов в сильных электрических полях, ЖЭТФ, 118, 1092 (2000).

78. Silverstone H.J. and Koch P.M. Calculation of Stark effect energy shifts by Pade approximants of Rayleigh Schrodinger perturbation theory, J. Phys. B: At. Mol. Phys., 1979, 12, №18, L537-L541.

79. Смирнов Б.М., Атомные столкновения и элементарные процессы в плазмеАтомиздат-Москва-1968, 363с.

80. Смирнов Б.М., Асимптотические методы в теории атомных столкновений, Атомиздат-Москва-1973, 294с

81. Овсянников В.Д., Дисперсионное взаимодействие возбужденных атомов, Оптика и Спектроскопия, 1982, т.53, вып.4, 600-605.

82. Marinescu М. Babb J.F., and Dalgarno A., Long-range potentials, including retardation, for the interaction of two alcali-metal atoms, Phys. Rev. A, 1994, 50, №4, 3096-3104.

83. Braun P.A., Ostrovsky V.N., and Prudov X.V., Dipole-dipole interaction of two excited hydrogen atoms, Phys. Rev. A, 1993, 48, №2, 941-950.

84. Derevianko A. and Dalgarno A., Long-range interaction of two metastable rare-gas atoms. Phys. Rev. A. 2000, 62. 062501.

85. Варшалович Д.А., Москалев A.H., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента, Л.: Наука, 1975. 440 с.

86. Ovsyannikov V.D., Guilyarovski A.V., and Lopatko O.YA., Higher order effects in dispersion interaction of atoms, Molecular Physics, Vol. 64, Ж 1, 1988, 111-123.

87. Абрамов A.A., Ульянова В.И., О вычислении уровней энергии системы: два ядра один электрон, Теоретическая и экспериментальная химия, 1970, 6, 3, 384-386.

88. Каменский A.A., Овсянников В.Д., Изменение частоты и интенсивности спектральных линий водородоподобного атома в поле точечного заряда, Оптика и Спектроскопия, 2001, 91, №6.

89. Kamenski A.A. and Ovsiannikov V.D., Atomic Frequency and Oscillator Strength Variation in the Field of a Point Charge. ECAMP VI, Siena, Italy, 14-18 July 1998, Book of Abstracts, 1-64.