Влияние магнитного поля на вероятности радиационных процессов в атомах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Интенсивность линий водородоподобного атома в магнитном поле.

1.1. Диамагнитные поправки к матричным элементам дипольных переходов между невырожденными состояниями.

1.2. Поправки к матричным элементам переходов из вырожденных состояний.

1.3. Корреляция поправок к матричным элементам с диамагнитными восприимчивостями.ЗЗ

Глава 2. Влияние диамагнитного взаимодействия на интенсивность радиационных линий многоэлектронного атома в магнитном поле.

2.1. Диамагнитные поправки к радиационным матричным элементам.

2.2. Расчет поправок к матричным элементам методом модельного потенциала.

2.3. Количественные оценки магнитоиндуцированных поправок.

2.3.1. Изменение матричных элементов дипольно-разрешенных переходов.

2.3.2. Диамагнитно-индуцированные дипольные переходы.

Глава 3. Влияние тонкой структуры резонансных уровней на амплитуду дихроматического сложения частот в атомах.

3.1. Общие выражения для амплитуды резонансного сложения частот в атомах.

3.2. Особенности сечения коллинеарного рассеяния для конкретных резонансных путей.

3.2.1. КДД переход (D-P резонанс).

3.2.2. ДКД-переход (Р-Р резонанс).

3.2.3. ДДК-переход (P-D резонанс).

Глава 4. Влияние тонкой структуры резонансных уровней на амплитуду магнитоиндуцированного когерентного сложения частот.

4.1. Магнитоиндуцированная амплитуда для когерентного сложения частот двух монохроматических излучений.

4.2. Амплитуда сложения частот щелочными атомами.

4.2.1. КДД переход: \nxDJx} - |n2PJ2}-резонанс.

4.2.2. ДКД случай: \nxPJx) - |n2PJ2)-резонанс.

4.2.3. ДДКпереход: j^PJj) - |n2DJ2} -резонанс.

4.3. Поляризационная зависимость эффектов тонкой структуры когерентного смешивания частот.

4.3.1. КДД переход.

4.3.2. ДКД переход.

4.3.3. ДДК переход.

4.4. Количественные оценки эффектов тонкой структуры в характеристиках поляризационной зависимости сложения частот в атомах.

Знание свойств атомного спектра в магнитном поле имеет большое значение не только для определения основных закономерностей взаимодействия поля с веществом, но и для регистрации поля и измерения его напряженности оптическими методами. Изменение характеристик атомного спектра в магнитном поле представляет собой фундаментальную проблему экспериментальной и теоретической физики со времени открытия эффекта Зеема-на [1], закономерности которого - расщепление атомных линий в магнитном поле - достаточно подробно описаны в литературе для линейного по напряженности поля В парамагнитного взаимодействия с атомом (см. например, [2 - 6]). Частота, интенсивность и поляризация отдельных зеемановских компонент расщепленных линий рассчитаны как для нормального, так и для аномального эффекта Зеемана на подуровнях тонкой структуры.

Расщепление, поляризация и интенсивности зеемановских линий достаточно полно описаны как классической, так и квантовомеханической теорией. Однако, нелинейные эффекты воздействия магнитного поля на атом изучены сравнительно недавно. Работы, выполненные в этом направлении, касаются, главным образом, сдвига и расщепления атомных линий в низшем порядке по диамагнитному взаимодействию (см., например, обзор [7]). Недостаточное внимание к квадратичному по полю взаимодействию объяснялось слишком малой величиной вносимых им поправок к энергии атомных уровней в условиях, типичных для лабораторных экспериментов, при которых линейное по полю парамагнитное взаимодействие практически полностью определяет положение атомных линий в спектре, а диамагнитное дает относительно малую поправку для низших связанных состояний.

Расчет эффекта Зеемана в простейшей квантовой системе - атоме водорода [8] является одной из центральных задач теории взаимодействия атома с полями. При этом на довольно длительном историческом этапе исследователи ограничивались учетом лишь линейного по полю оператора возмущения, что естественно объяснялось сравнительно невысокими полями, достижимыми в реальных лабораторных экспериментах. Однако, в связи с открытием природных объектов с магнитными полями сравнимыми или превосходящими по величине внутриатомные - белые карлики, нейтронные звезды - ситуация значительно изменилась, и появилось большое количество работ, включающих в расчеты квадратичное по полю (диамагнитное) взаимодействие атома и магнитного поля [9-12]. Последние достижения в решении этой задачи отражены в обзорных статьях и монографиях [13, 6].

Тем не менее, ответы на ряд вопросов до настоящего времени не получены. К таким вопросам относится расчет поправок к энергии атома в магнитном поле в высших порядках теории возмущений. В отличие от эффекта Штарка, для расчета которого удобно использовать параболическую систему координат, и аналитические выражения для поправок высоких порядков получены в виде полиномов от параболических квантовых чисел верхнего уровня более 20 лет назад [14, 15], результаты, полученные к настоящему времени для эффекта Зее-мана, ограничиваются первым и вторым порядками теории возмущений по диамагнитному взаимодействию [16], а также численными расчетами поправок высоких порядков [17, 18] или точных значений энергии [19, 20] только для конкретных уровней (основного и первых возбужденных). Диамагнитные поправки второго порядка рассчитаны в [16] с помощью эффективного гамильтониана, использующего дополнительную симметрию возбужденных состояний атома водорода [21 ]. Диамагнитные поправки третьего порядка рассчитаны в [22].

Наряду с частотой важной характеристикой атомной линии является ее интенсивность. Информация о зависимости интенсивности зеемановских линий от напряженности магнитного поля предоставляет дополнительные данные об эффекте Зеемана в атомных спектрах и может быть полезна во многих задачах атомной физики и астрофизики.

Расщепление атомных линий на диамагнитные подуровни сопровождается перераспределением интенсивности испускаемых линий по всему расщепленному набору. Определение интенсивности отдельных компонент этого набора сводилось к расчету распределения дипольных сил осцилляторов, пропорционального вкладу в начальное и конечное состояния векторов с фиксированными угловыми моментами [7, 16]. В слабом поле (аномальный эффект Зеемана) интенсивности зеемановских компонент определяются независящими от напряженности матричными элементами дипольных переходов между подуровнями состояний с определенными значениями полного углового момента атома J = L +S и его проекции М, где L - орбитальный момент, S - спин. Поскольку волновые функции атома в поле определялись собственными векторами диамагнитной матрицы в низшем порядке, ни структура таких состояний (коэффициенты разложения по сферическим функциям), ни соответствующие им матричные элементы радиационных переходов от силы поля не зависели. Зависимость указанных характеристик от силы поля может быть обнаружена лишь при учете поправок высших порядков. Знание такой зависимости не только дополняет имеющуюся информацию о свойствах атома и его взаимодействия с полем, но и позволяет использовать ее для развития новых методов определения силы действующих на атом полей, а также для магнитоиндуцированного контроля интенсивности излучения.

В сильном поле, при полном эффекте Пашена-Бака, состояния атома а также матричные элементы дипольных переходов характеризуются определенными значениями и соответствующими правилами отбора для орбитального L и спинового S моментов и их проекций ML и Ms в отдельности. Отличие таких состояний от состояний тонкой структуры nJM) приводит к различию между распределением интенсивности оптических линий атома в аномальном эффекте Зеемана и соответствующим распределением в полном эффекте Пашена-Бака. Расчет атомных спектров в предельных случаях слабого и сильного полей достаточно прост и подробно представлен в литературе [2, 4-6]. Однако при этом зависимость интенсивности радиационных переходов от напряженности поля обычно игнорируется. Для промежуточной области магнитных полей имеется качественная информация об изменении силы зеемановских компонент дублетных линий, обусловленном линейным по В (парамагнитным) взаимодействием атома с полем [8].

В сильном поле, когда энергия парамагнитного взаимодействия превышает энергию спин-орбитального взаимодействия и указанная перестройка спектра от | nJM) к j nLML SMs / -состояниям завершена, изменение матричного элемента радиационного перехода определяется диамагнитным (квадратичным по В) взаимодействием.

Влияние квадратичного по В диамагнитного взаимодействия исследовано достаточно подробно лишь для атомов водорода. Расчеты энергии выполнены как разложением в ряд по теории возмущений [7, 16, 17, 22, 24], так и численным интегрированием уравнения Шредингера для атома в сильных и сверхсильных полях [5, 19, 25 - 27]. Наряду с диамагнитной энергией первого порядка рассчитано и независящее от поля распределение сил осцилляторов по диамагнитным подуровням, в том числе и для переходов из высоковозбужденных ридберговских состояний [16]. С помощью теории возмущений высших порядков [28] рассчитаны также и зависящие от поля поправки к матричным элементам дипольных переходов, обнаружившие в частности возрастание матричного элемента перехода между невырожденными состояниями и селективное воздействие поля на интенсивность диамагнитных компонент линий перехода из вырожденных состояний [29].

Наряду с усилением или ослаблением интенсивности конкретной линии, возможно появление новых линий, отсутствующих в спектре свободного атома. Диамагнитная часть оператора взаимодействия смешивает состояния одинаковой четности с различными орбитальными квантовыми числами, что приводит к появлению в магнитном поле В линий с правилами отбора для орбитального момента |AZ| = 2£ + 1, где к = 1,2,. Соответствующие дипольные матричные элементы пропорциональны В2к. Таким образом, наряду с линиями излучения, соответствующими, например, дипольным переходам p-s, в магнитном поле возникают магнитоиндуцированные линии, соответствующие переходам f-s, h- s и т.д., матричные элементы которых пропорциональны В2, В4, .

Специфическая ситуация возникает для переходов между водородоподобными состояниями. Остающееся при учете только парамагнитного расщепления вырождение по орбитальному моменту полностью устраняется с учетом диамагнитного взаимодействия. При этом волновая функция каждого диамагнитного состояния представляет собой суперпозицию волновых функций с фиксированными орбитальными моментами определенной четности. Коэффициенты такой суперпозиции в нулевом приближении не зависят от поля. Тем не менее, вклад каждого слагаемого в матричный элемент дипольного перехода между водородоподобными уровнями в поле появляется в строго определенной диаграмме теории возмущений для вырожденных состояний [28]. Так, например, / — s -переходы дают вклад, пропорциональный В2, как и для невырожденных состояний многоэлектронных атомов.

В последние годы в связи с исследованиями долгоживущих высоковозбужденных атомов в ридберговских состояниях повысился интерес к получению общих формул для электромагнитных восприимчивостей [30- 39]. Огромное количество таких состояний и неограниченный набор внешних полей, которые могут на них действовать, не позволяют составить в какой-либо мере полных таблиц для определения энергий этих уровней и соответствующих им частот спектральных линий. Ридберговские состояния с высокими угловыми моментами / практически идентичны во всех атомах, поэтому формулы, полученные для водорода, применимы и для многоэлектронных атомов в высоковозбужденных состояниях с магнитными квантовыми числами т> 3.

В широкой области напряженности магнитных полей, встречающихся на практике, для расчета сдвига энергии связанных уровней (в том числе и ридберговских) оказывается достаточно теории возмущений по взаимодействию атома с полем. Поэтому большое число работ, посвященных данной тематике, базируются на теории возмущений. Их можно подразделить на две группы, в зависимости от величины напряженности магнитного поля, в котором находится атом: слабое [40, 41] и сильное [42 - 49]. Плодотворным является применение Хартри-Фоковского подхода к решению диамагнитной кулоновской задачи [50 - 53]. Также была развита теория двойного возмущения: когда релятивистские эффекты это одно возмущение, а взаимодействие с магнитным полем - второе [54].

Интерес к оптическим свойствам многоэлектронных атомов в магнитных полях также заметно повысился в последние годы. Получено обобщение метода расчета диамагнитных поправок к энергии на случай произвольных состояний щелочных атомов, как для вырожденных диамагнитных наборов [7, 55], так и для изолированных состояний с учетом поправок второго порядка по диамагнитному взаимодействию [56]. Выполнен расчет диамагнитных восприимчивостей первого и второго порядков для основных и метастабильных состояний инертных атомов [57], выписаны асимптотические формулы и рассчитаны входящие в них параметры для определения восприимчивостей ридберговских состояний щелочных атомов [28]. Хартри-фоковские расчеты уровней энергии в широком диапазоне напряженности магнитных полей проведены для гелия [58 -60], лития [61] и бериллия [62].

Другим, не менее важным направлением исследований проблем взаимодействия атомов с магнитным полем является смешивание частот, которое представляется перспективным методом высокоэффективного преобразования интенсивного двухчастотного излучения в атомах [63 - 67]. После первоначального изучения процессов низшего порядка, таких как трехволновое смешивание с генерацией волны суммарной и разностной частоты [68 - 70], стало очевидно, что когерентное рассеяние волны генерируемой частоты в направлении, параллельном двум падающим сонаправленным волнам, в изотропичной среде свободных атомов строго запрещено. Этот факт может быть объяснен общей симметрией системы [71]. Таким образом, только нечетное число фотонов (3, 5 и т. д.) может быть сложено в один фотон генерируемого излучения в атомной среде. Так для двухчастотного излучения с частотами СО] и 0)2, излучение с частотой (d—OJ] 4- со^ может быть получено только с использованием дополнительного электрического или магнитного поля [72, 73].

В экспериментальных исследованиях этого процесса в [74 - 76] в качестве такого поля использовалась вторая гармоника интенсивного лазерного излучения, в соответствии со следующей схемой сложения частот: ох-2сох + а>2 ~ а>\ - + о?1

Значительно большие восприимчивости, а следовательно и большая эффективность преобразования, могут быть получены с использованием постоянного электрического поля [77] по следующей схеме: oj!- О + a>i +о) 2, где 0 соответствует вкладу постоянного электрического поля в частоту рассеянного фотона. Вместе с условиями для когерентного рассеяния вперед, "фотон" с нулевой частотой, соответствующий постоянному электрическому полю, разрешает индуцирование дипольно запрещенного резонанса, который существенно увеличивает соответствующую восприимчивость атома.

Следовательно, в атомарных газах и парах рассматривались главным образом процессы четырехволнового смешивания частот, представляющие собой когерентные процессы наименьшего неисчезающего порядка, осуществляемые с использованием наименьшего четного числа фотонов параллельно распространяющихся волн (см., например, [78]).

Также детально разработаны методы выделения резонансной суммарной частоты, и созданы возможности использования дипольно запрещенного трехфотонного рассеяния разреженного атомарного пара для высокоэффективного преобразования частоты [79].

Дипольно запрещенный процесс третьего порядка может вызывать рассеяние фотонов с частотой равной сумме частот падающего двухчастотного излучения (в дальнейшем именуемые как "суммарные фотоны"). Но угловое распределение этих фотонов не соответствует условиям для генерации излучения, то есть в отсутствие поля когерентное сложение частот невозможно. Однако, амплитуда третьего порядка вносит свой вклад в неколлинеар-ное рассеяние, и эти эффекты могут быть использованы в спектроскопии возбужденных атомных состояний, основанной на процессах сложения частот [77, 80, 81], хотя сами по себе они не влияют на процесс рассеяния вперед и, следовательно, не определяют эффективность преобразования частот.

Для двухчастотного излучения, четырехфотонное смешивание возможно в том случае, если любая из падающих волн дважды входит в амплитуду атомного перехода или если подставлена третья падающая (условная) волна. Совместно с частотным преобразованием, четырехволновое смешивание применяется для обнаружения и отображения атомов в горячих парах и плазме [74, 82]. Использование процессов смешивания частот также может быть распространено на исследование структуры атомных уровней энергии. Новые способы для проведения таких исследований обеспечены техникой охлаждения и захвата атомов в магнитооптических ловушках (см., например, [83, 84]), где структура энергетических уровней может быть изучена на отдельном атоме. Во многих случаях двухчастотное лазерное излучение используется для охлажденных атомов в магнитооптических ловушках [85- 87].

В полях высокой интенсивности эффективность процесса сложения частот высокого порядка становится пригодной для практического использования такого типа процесса преобразования [88, 89]. Существенное усиление процесса смешивания частот может быть достигнуто за счет использования внешних постоянный полей. В частности, генерация четных гармоник и сложение частот четного числа фотонов может наблюдаться как в электрическом [90], так и в магнитном [91, 92] внешних полях.

Двухволновое сложение частот представляет собой полезный метод не только для высокоэффективного поляризационного контроля [88, 65, 67], но также может применяться в лазерной спектроскопии для обнаружения и изучения структуры атомных уровней. Эта возможность обусловлена жесткой зависимостью нелинейного поперечного сечения рассеяния от поляризации и геометрии распространения падающих и генерируемой волн. Атомные параметры этой зависимости являются комбинациями соответствующих матричных элементов переходов, которые зависят от положения и ширины резонансного уровня.

Из-за сложности структуры атомных энергетических уровней, четырехволновое смешивание в атомах обычно сопровождается другими нелинейными процессами, например, пяти- или шести- волновым смешиванием. Некоторые из числа конкурирующих процессов могут быть выделены путем соответствующего выбора условий проведения эксперимента (подбор условий резонанса и согласования фаз [63, 64]). Такие возможности стимулировали развитие методов экспериментального и теоретического изучения процессов высших порядков и определения соответствующих восприимчивостей резонансной нелинейной среды [93 - 95]. Тем временем, ряд свойств трехволновых процессов низшего порядка не были подробно изучены. Важность таких исследований, очевидно, обусловлена простотой теоретического описания и экспериментального наблюдения нелинейных свойств взаимодействия вещества с полем в низших порядках и непосредственной взаимосвязью между нелинейными эффектами низших и высших порядков.

Фактически, трехволновое смешивание в однородной изотропичной среде не может быть когерентным для параллельно распространяющихся волн, в то время как некогерентное рассеяние вперед может стать возможным в несколько особых, резонансных условиях, обеспечивая получение существенной информации о структуре атомных уровней. ю

Некоторые особенности учета поляризационной структуры амплитуды, как индуцированной полем, так и не зависящей от поля и их интерференции в процессе двухчастотного смешивания на атомах в сферически симметричных состояниях рассматривались в [80, 77, 96, 81]. Однако, общее рассмотрение в этих работах не учитывает влияние спинового момента атома и спин-орбитального взаимодействия (тонкой структуры), которые могут обеспечивать ненулевой вклад в амплитуду рассеяния вперед вблизи двойного резонанса. Следовательно, коллинеарно распространяющаяся волна суммарной частоты может наблюдаться за счет некогерентного рассеяния на отдельных атомах с ненулевым полным моментом, когда падающие волны настроены в резонанс с компонентами тонкой структуры возбужденных состояний. Таким образом, спектроскопия резонансного смешивания частот тонких и сверхтонких атомных подуровней может использовать сонаправленное коллинеарное распространение исходных и рассеянной волн. Использование противоположно направленных падающих волн, аналогично используемому в атомной спектроскопии высокого разрешения [97, 98], может быть целесообразным в перемешивании двухчастотного излучения. Следовательно, важно иметь подробную информацию об амплитуде трехволнового смешивания частот в атомах с отличным от нуля полным моментом в основном состоянии и значительным тонким расщеплением энергетических уровней в возбужденных состояниях.

Поглощение двух фотонов щ и с последующим испусканием одного фотона с частотой С0\ + <£>2 является нелинейным процессом самого низкого порядка. Он включает в себя взаимодействие атома с тремя фотонами (два падающих и один рассеянный). Два взаимодействия являются электродипольными Е1, и одно - электроквадрупольным Е2 взаимодействием. В тяжелых атомах Е2 взаимодействие может быть сопоставимым с магнитоди-польным Ml взаимодействием, которое является следствием спин-орбитальной примеси состояний с другими главными квантовыми числами. Интерференция между Е2 и Ml переходами вместе с зависящими от плотности эффектами столкновения между атомами может также оказать существенное влияние на поляризационную зависимость поперечного сечения процесса сложения частот [99]. Как известно из экспериментов, вместе с поляризацией и геометрией распространения волн, поляризационные эффекты двухфотонного перехода существенно зависят от обоих относительных значений резонансных матричных элементов [100, 101] и от тонкого (или сверхтонкого) расщепления атомных уровней [79]. Таким образом, подробное изучение спин-орбитального взаимодействия в резонансе двухфотонного смешивания в атомах представляет общий интерес.

Влияние магнитного поля на процесс рассеяния излучения атомами (магнитная оптическая активность) было описано теоретически и исследовано уже довольно давно [102]. В последнее десятилетие существенно возрос интерес к эффектам, индуцированным магнитным полем, при рассмотрении многофотонных переходов в атомах [103, 104], что обусловлено новыми возможностями получения сильных магнитных полей [105] и простотой манипулирования атомами в магнитном поле без разрушительных эффектов, характерных для сильных электрических полей.

Точные расчеты поляризационной и частотной зависимостей для соответствующих атомных восприимчивостей [71, 106] продемонстрировали возможность создания новых методов контроля эффективности преобразования частот магнитным полем.

В работе [96] анализ магнитоиндуцированного сложения частот в атомах производился без учета тонкого расщепления резонансных уровней, а результаты применимы только к атомам с синглетными состояниями, или в случае атомов с незначительным расщеплением мультиплетных уровней. Но в окрестности резонанса, в пределах области тонкого расщепления, это приближение может привести к существенному отличию от экспериментальных данных.

В главе 1 настоящей диссертации рассчитываются поправки к матричным элементам дипольных радиационных переходов между водородоподобными состояниями, индуцированные взаимодействием атома с постоянным магнитным полем. В разделе 1.1 получены общие формулы для поправок теории возмущений для невырожденных атомных уровней, которые могут быть использованы, в частности, для переходов между состояниями, соответствующими "циркулярным" орбитам электрона в кулоновском поле. Поправки 1-го порядка записаны через радиальные матричные элементы операторов дипольного момента и диамагнитного взаимодействия. Расчет матричных элементов выполнен аналитически с помощью штурмовского разложения для кулоновской функции Грина [107].

Магнитоиндуцированные поправки к матричным элементам радиационных переходов из вырожденных состояний водородоподобного атома рассматриваются во второй части главы 1. Учитывается влияние магнитного поля как на базисные функции, так и на коэффициенты их суперпозиции. В заключительной части главы 1 приводятся результаты численного расчета поправок к интенсивности зеемановских компонент излучения серий Лай-мана и Бальмера, а также анализируются магнитоиндуцированные поправки к далеким компонентам обеих серий, соответствующим радиационному распаду высоковозбужденных состояний.

В главе 2 предлагается расчет зависимости интенсивности радиационных переходов многоэлектронных атомов от напряженности поля. Выписаны аналитические выражения для диамагнитных поправок порядка В2 к матричным элементам радиационных переходов. Радиальные матричные элементы, определяющие эти поправки, рассчитаны в разделе 3 с помощью волновых функций и функции Грина модельного потенциала для валентного электрона в щелочных атомах и гелии [108 - 111]. Численные результаты и вопрос о возможности экспериментального наблюдения изменения интенсивности атомных линий в магнитном поле обсуждаются в разделе 4 главы 2. Расчет матричных элементов выполнен численно с помощью штурмовского разложения для кулоновской функции Грина. В заключительной части главы 2 приводятся результаты численного расчета поправок к интенсивности зеемановских сг -компонент излучения главных серий лития, натрия, калия, рубидия и цезия.

Глава 3 посвящена подробному анализу зависимости амплитуды трехволнового смешивания частот от поляризации и геометрии распространения в наиболее интересном случае дважды резонансного взаимодействия между двухчастотным падающим излучением и ансамблем свободных атомов с учетом тонкого расщепления энергетических уровней.

Выполнен квантовомеханический расчет амплитуды трехфотонного смешивания для атома в его основном \nL0SJ0}- состоянии в приближении двойного резонанса, с учетом спин-орбитального расщепления резонансных уровней \ nxLxSJx) и \n2L2SJ2) (см. рис. 6 на стр. 117). Эти общие формулы использованы для трех особых конфигураций трехфотонного перехода в щелочных атомах, зависящих от угловых моментов резонансных состояний. Уровни энергии и их расщепление на подуровнях тонкой структуры с одинаковыми орби

13 тальным и спиновым квантовыми числами п1, Z,, S и различными квантовыми числами ./, полного момента J, =L,■ + S (/ = 1,2) введены феноменологически, как энергетические параметры амплитуды. Результаты численных расчетов для частотной зависимости поперечного сечения рассеяния вперед вблизи двойного резонанса и соответствующей степени кругового дихроизма и степени линейной деполяризации (см. последний параграф раздела 3.3) представлены на рисунках 7, 8,9, 10 на стр. 118, 119, 120, 121 соответственно.

В главе 4 производится аналогичный расчет влияния тонкой структуры уровней на поляризационную зависимость поперечного сечения когерентного рассеяния фотона суммарной частоты в постоянном магнитном поле. Подробное аналитическое описание и результаты численных расчетов представлены для дублетных подуровней щелочных атомов. Влияние спин-орбитального взаимодействия на радиальный матричный элемент является незначительным, по сравнению с влиянием на энергию резонансных уровней, эти поправки могут быть вычислены, используя только алгебру угловых моментов.

Таблицы и рисунки, на которые в тексте делаются ссылки, собраны в заключительной части диссертации. В работе используется атомная система единиц, то есть те = е = % = 1 всюду, за исключением случаев, оговоренных особо.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Записаны аналитические выражения для поправок к волновой функции водородоподобного атома в магнитном поле.

2. Получены аналитические выражения для поправок к интенсивности спектральных линий водородоподобного атома в магнитном поле.

3. Рассчитаны численные значения восприимчивостей, определяющих поправки к интенсивности спектральных линий многоэлектронного атома в магнитном поле.

4. Выполнен расчет интенсивности излучения в сильном магнитном поле для дополнительных линий, соответствующих переходам, дипольно-запрещенным в отсутствие поля.

5. Получены аналитические выражения для амплитуды и сечения магнитоиндуцированного когерентного рассеяния атомом в приближении двойного резонанса.

6. Определено влияние тонкой структуры атомных уровней на поляризационную зависимость амплитуды и сечения когерентного сложения частот.

7. Рассчитаны численные значения степени кругового дихроизма в процессе сложения частот интенсивного излучения в атомах с учетом тонкой структуры.

Результаты, составляющие основное содержание диссертации, опубликованы в работах [29, 125 - 128], а так же в тезисах докладов, сделанных на конференциях: a. 29th EGAS, Berlin 5-9th July 1997; b. 31th EGAS, Marseille 6-9th July 1999; c. I ЮАР 2000, Frenzy, Italy, June 4-9, 2000; d. IQEC-2002, Moscow, Russia; e. LAP-2002, Leuven, Belgium; f. PSAS-2002, St. Petersburg, Russia; g. EGAS-34, 9-12 July 2002, Sofia, Bulgaria.

Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю, профессору, доктору физико-математических наук В.Д. Овсянникову за постановку задачи и руководство работой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации рассмотрено влияние магнитного поля на вероятности переходов из диамагнитных состояний водородоподобного и многоэлектронного атомов. Кроме того, исследовано влияние тонкой структуры на амплитуду и сечение магнитоиндуцированного сложения частот двух монохроматических излучений в атомах.

1. P.F.A. Klinkenberg, "Zeeman's great discovery", in book: "Atomic Physics 15" (invited papers of the 15th ЮАР), World Scientific Publishing, Singapore (1997), p. 221-236.

2. И.И. Собельман,"Введение в теорию атомных спектров", Наука, Москва, (1977).

3. Г.Бете и Э.Солпитер, Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами, Физ-матгиз, Москва (1960).

4. Лисица B.C., Новое в эффектах Штарка и Зеемана для атома водорода. УФН 153, А.З, 379-421 (1987)

5. Н. Friedrich, Theoretical Atomic Physics, Berlin: Springer Verlag (1991).

6. Л. А. Буреева и В. С. Лисица, Возмущенный атом, ИздАТ, Москва (1997).

7. P.A.Braun, Discrete semiclassical methods in the theory of Rydberg atoms in external fields. Rev. Mod. Phys. 65, 115 (1993)

8. E. Кондон, Г. Шортли, Теория атомных спектров, ИЛ, Москва (1949).

9. Edmonds A R, The theory of the quadratic Zeeman effect, Journal de Physique Colloque C4, 31 71-74 (1970)

10. Edmonds A R , Studies of the quadratic Zeeman effect. I. Application of the Sturmian functions, J. Phys. B: At Mol. Phys. 6 1603 (1973)

11. W P Reinhardt, D Farrelly, The quadratic Zeeman effect in hydrogen: an example of semi-classical quantization of a strongly non-separable but almost integrally system. Journal de Physique Colloque С2, 43 29-43 (1982)

12. TP Grozdanov, E A Solov'ev, The quadratic Zeeman effect for highly excited hydrogen atoms in weak magnetic fields. J. Phys. B: At Mol Phys. 17 555-570 (1984)

13. H Ruder, G Wunner, H Herold, F Geyer, Atoms in Strong magnetic Fields, Springer, Berlin, 1994

14. С.П. Аллилуев, И.А. Малкин, О вычислениях эффекта Штарка на атоме водорода с учетом динамической симметрии ЖЭТФ 66, 1283 (1974).

15. Silverstone H.J., Perturbation theory of the Stark effect in hydrogen to arbitrarily high order. Phys. Rev. A 18, 1853 (1978).

16. T.P.Grozdanov and H.S.Taylor, Second-order perturbation calculations for the hydrogen Zeeman effect J. Phys. B: At Mol. Phys. 19,4075 (1986).

17. А.М.Вайнберг, В.А.Гани, А.Е.Кудрявцев, Высокие порядки теории возмущений для атома водорода в магнитном поле. ЖЭТФ 113, 550 (1998).

18. Witwit M.R.M., Killingbeck J.P. The second- and the third-order energy corrections in the partition perturbation series for the hydrogen atom in a magnetic field. J. Phys. B: At Mol. Phys. 26, 1599 (1993).

19. J-H.Wang and C-S.Hsue, Calculation of the energy levels of a hydrogen atom in a magnetic field of arbitrary strength by using В spins. Phys. Rev. A 52,4508 (1995).

20. Kravchenko Y.P., Liberman M.A., Johansson В., Highly Accurate Solution for a Hydrogen Atom in a Uniform Magnetic Field. Phys. Rev. Lett. 77, 619-622 (1996).

21. Е.А.Соловьев,, Атом водорода в слабом магнитном поле. ЖЭТФ 82, 1762 (1982).

22. Овсянников В. Д., Халев К. В., Диамагнитные восприимчивости третьего порядка во-дородоподобных атомов .ЖЭТФ, 116 839-857 (1999).

23. Д.Клеппнер, М.Литтман, М.Циммерман, "Ридберговские атомы в сильных полях", в сб. "Ридберговские состояния атомов и молекул", под ред. Р.Стеббингса и Ф.Даннинга, Мир, Москва (1985), с.88-138. (Cambridge: Cambridge University Press, 1983)

24. V.D.Ovsiannikov, Phys. Rev. A, 57,3719 (1998).

25. W. Rosner, G. Wunner, H. Herold and H. Ruder, Hydrogen atoms in arbitrary magnetic fields. I. Energy levels and wave functions, J.Phys. B, 17, 29 (1984)

26. M. V. Ivanov, The hydrogen atom in a magnetic field of intermediate strength. J. Phys. B: At Mol. Phys. 21447 (1988)

27. Yu.P.Rravchenko, M.F.Liberman, B.Johansson, Phys.Rev.A, 54,287 (1996).

28. V.D.Ovsiannikov and S.V.Goossev, Diamagnetic shift and splitting of Rydberg levels in atoms. Physica Scripta 57, 506 (1998).

29. В. Д. Овсянников, В. В. Чернушкин, Радиационные свойства диамагнитных уровней в атомах: зависимость вероятности переходов от напряженности магнитного поля, ЖЭТФ, 116, 1161 1183 (1999).

30. Дамбург Р.Д., Колосов В.В., Ридберговские состояния атомов и молекул. Под ред. Р.Ф. Стеббинга и Ф.Б. Даннинга. М.: Мир, (1983).

31. Zimmerman М L, Hulet R G, Kleppner D, Comparisons of approximate bases for a hydrogen in a magnetic field. Phys. Rev. A 27 2731 (1983)

32. Chon-ho lu, G R Welch, M M Kash, D Kleppner, Diamagnetic Rydberg atom: Confrontation of calculated and observed spectra. Phys. Rev. Lett. 66 145 (1991)

33. T F Gallagher, Rydberg Atoms, (Cambridge: Cambridge University Press, 1994)

34. Zimmerman M L, Castro J C, Kleppner D, Diamagnetic structure of Na Rydberg states. Phys. Rev. Lett. 40 1083 (1978)

35. S К Knudson, D W Noid, High Rydberg states of an atom in a strong magnetic-field, Phys. Rev. Lett. 50 579 (1983)

36. J В Delos, S К Knudson, D W Noid, Highly excited states of a hydrogen atom in a strong magnetic field, Phys. Rev. A 28 7 (1983)

37. P Cacciani, P luc-Koenig, J Pinard, С Thomas, S Liberman, Experimental studies of a dia-magnetic multiplet in odd Rydberg states of lithium. Phys. Rev. Lett. 56 1124 (1986)

38. Wunner G, Kost M, Ruder H, "Circular" states of Rydberg atoms in strong magnetic field. Phys. Rev. A 33 1444 (1986)

39. G Raithel H Held L Marmet H Walther, Rubidium Rydberg atoms in strong static fields. J. Phys. B: At Mol. Phys. 27, 2849-2866 (1994)

40. Starace A F, Webster G L, Atomic hydrogen in a uniform magnetic field: Low-lying energy levels for fields below 109 G. Phys. Rev. A 19 1629 (1979)

41. Barcza S, The diamagnetic Coulomb problem at a low field strength: Analysis of the spherical basis. J. Phys. A: Math. Gen. 33 1187 (2000)

42. Economou N P, Freeman P R, Liao P F, Diamagnetic structure of Rb in intense magnetic fields. Phys. Rev. A 18 2506-2509 (1978)

43. M Bachmarm, H Kleinert , A Pelster, Quantum statistics of hydrogen in strong magnetic fields. Phys. Lett. A 279 23 (2001)

44. Starace A F, Webster G L, Atomic hydrogen in a uniform magnetic field: Low-lying energy levels for fields above 109 G. Phys. Rev. A 35 647 (1987)

45. U Fano, F Robicheaux, A R P Rau, Semianalitical study of diamagnetism in a degenerate hydrogen manifold. Phys. Rev. A , 37 3655 (1988)

46. К Balla, J M Benko, The diamagnetic Coulomb problem at high field strength. Numerical analysis. J. Phys. A: Math. Gen. 29 6747 (1996)

47. Barcza S, The diamagnetic Coulomb problem at high field strength. Asymptotic analysis. J. Phys. A: Math. Gen. 29 6765 (1996)

48. J С Lopez V., A. Turbiner, One-electron linear systems in a strong magnetic field. Phys. Rev. A , 62, 022510 (2000)

49. S Datta, S Bhattacharyya, J К Bhattacharjee, Hydrogen atom in a magnetic field: large-N expansion. Phys. Lett. A 265 241 (2000)

50. L В Mendelson, F Briggs, J В Mann, Hartry-Fock diamagnetic susceptibilities, Phys. Rev. A 2 1130-1134(1970)

51. Ivanov M V, Schmelcher P, Ground state of the lithium atom in strong magnetic fields. Phys. Rev. A 57, 3793-3800 (1998)

52. Ivanov M V, Schmelcher P, Ground state of the carbon atom in strong magnetic fields. Phys. Rev. A 60, 3558-3568 (1999)

53. М. V. Ivanov, P. Schmelcher, Ground states of H, He, . . . , Ne, and their singly positive ions in strong magnetic fields: The high-field regime. Phys. Rev. A 61 022505 (2000)

54. A Rutkowski, R Kozlowski, Double-perturbation approach to the relativistic hydrogenic atom in a static and uniform magnetic field. J. Phys. B: At Mol. Phys. 30 1437 (1997)

55. П. А. Браун, Оптика и спектроскопия. 69, 1208 (1990).

56. S.V. Goossev, and V.D.Ovsiannikov, Higher-order diamagnetic contribution to shift and splitting of an atomic levels in a magnetic field. J. Phys. B: At Mol. Phys. 28, 5251 (1995).

57. С. В. Гусев, В. Д. Овсянников, Оптика и спектроскопия, 83, 893 (1997).

58. М. D. Jones, G. Ortiz and D. M. Ceperley, Phys.Rev. A, 59,2875 (1999).

59. M. I. Ivanov, Hartree-Fock mesh calculations of the energy levels of the helium atom in magnetic fields, J. Phys. B, 27, 4513 (1994).

60. X.-X. Guan, Z.-W. Wang, Phys.Lett. A„ 244,120 (1998).

61. M. V. Ivanov, Hartry-Fock calculations of the ls2s2 state of the Be atom in external magnetic fields from у = 0 up to у = 1000 Phys. Lett. A 239 72 (1998)

62. M. I. Ivanov and P. Schmelcher, Phys. Rev. A, 57, 3793 (1998).

63. Moore, M.A., Garrett, W.R., and Payne, M.G., 1989, Phys. Rev. A 39, 3692.

64. Dinev, S.G., Hadjichristov, G.B., and Stefanov, I.L., Optical six-wave mixing via two forbidden transitions in the potassium atom, 1991, J.Phys. B, 24, 5175.

65. Eichmann, H., Egbert A., Nolte S, Momma C, Wellegehausen B, Polarization-dependent high-order two-color mixing. Phys. Rev. A 51 R3414 (1995).

66. Gaarde, M.B., Antoine, P., Persson, A., et al., High-order tunable sum and difference frequency mixing in the XUV region, 1996, J.Phys. B, 29, LI 63.

67. Becker, W., Chichkov В N, Wellegehausen B, Schemes for the generation of circularly polarized high-order harmonics by two-color mixing. Phys. Rev. A 60 1721 (1999).

68. Flussberg, A., Mossberg, Т., and Hartmann, S.R., Optical Difference-Frequency Generation in Atomic Thallium Vapor. Phys. Rev. Lett. 38 59 (1977)

69. Flussberg, A., Mossberg, Т., and Hartmann, S.R., Optical Sum-Frequency-Generation Interference in Atomic Sodium Vapor. Phys. Rev. Lett. 38 694 (1977)

70. Dorman C, Kucukkara I, Marangos J P, Measurement of high conversion efficiency to 123.6-nm radiation in a four-wave-mixing scheme enhanced by electromagnetically induced transparency. Phys. Rev. A 61 013802 (1999)

71. Fainshtein, A. G., Manakov N L, Ovsiannikov V D, Rapoport L P, Nonlinear susceptibilities and light scattering on free atoms. Phys. Rep. 210 111 (1992).

72. Poustie, A.J., and Dunn, M.H., Magnetic-field-induced sum-frequency mixing in sodium vapor. Phys. Rev. A 47 1365 (1993)

73. Shepherd, S., Moseley R R, Sinclair В D, Dunn M H, Effects of different phase-matching conditions in sum-frequency-mixing systems in vapors. Phys. Rev. A 49 3002 (1994).

74. Manakov, N.L., and Ovsiannikov V D, DC field-induced resonance and polarization effects in two-colour frequency mixing in atoms. J. Phys. B: At Mol. Phys. 33 2057 (2000).

75. Keitel, C.H., 1998, Phys. Rev. A, 57, 1412.

76. Moseley R R, Shepherd S, Foulton D J, Sinclair В D, Dunn M H, Interference between excitation routes in resonant sum-frequency mixing. Phys. Rev. A 50 4339 (1994).

77. Manakov, N.L., and Ovsiannikov V D, Circular and polarization control in four wave mixing in atoms. Laser Physics 10 1251 (2000).

78. Manakov N L and Ovsiannikov V D, DC field-induced resonance and polarization effects in two-photon transitions between atomic states with different parity. J. Phys. B: At Mol. Phys. 30 2109 (1997).

79. Fedotov, A.B., Koroteev, N.I., Naumov, A.N., Sidorov-Biryukov D A, Zheltikov A M, Coherent Ellipsometry of Close Atomic and Ionic Resonances by Means of Coherent Four-Wave Mixing. Laser Physics 8 570 (1998).

80. Van Enk, S.G., McKeever, J., Kimble, H.J., and Ye, J., Cooling of a single atom in an optical trap inside aresonator ,2001, Phys.Rev. A 64, 013407.

81. Weindinger, M., Varcoe, B.T.H., Heerlein, R., and Walther, H., 1999, Phys.Rev.Lett. 82, 3795.

82. Miliori, D.M.B.P., Martinez, M.A.G., Tuboy, A.M., et al., 1999, Phys.Rev. A 59, 3101.

83. Sukenik, C.I., and Walker, Т., 1999, Phys.Rev. A 59, 889.

84. Yan, M., Rickey, E.G., and Zhu, Y., Observation of doubly dressed states in cold atoms, 2Ш, Phys.Rev. A 64, 013412.

85. Eichmann H, Meyer S, Riepl K, Momma C, Wellegehausen B, Generation of short-pulse tunable XUV radiation by high-order frequency mixing. Phys. Rev. A 50 R2834 (1994)

86. Gaarde M B, L'Huiller A, Lewenstein M, Theory of high-order sum and difference frequency mixing in a strong bichromatic laser field. Phys. Rev. A 54 4236 (1996).

87. Tinn R S and Ward J F, dc-Induced Optical Second-Harmonic Generation in the Inert Gases. Phys. Rev. Lett. 26 285 (1971).

88. Matsuoka M, Nakatsuka H, Uchiki U, Mitsunaga M, Optical second harmonic generation in gases: "rotation" of quadruple moment in magnetic field. Phys. Rev. Lett. 38 894 (1977)

89. Sinclair В D, Dunn M H, Continuous-wave second-harmonic generation in sodium vapor. Phys. Rev. A 34 3989 (1986)

90. Schkurinov, A.P., Dubrovski, A.V., and Koroteev, N.I., 1993,, Phys.Rev.Lett. 70, 1085.

91. Allcock, P., and Andrews, D.L., Six-wave mixing: secular resonances in a higher-order mechanism for second-harmonic generation, 1997, J.Phys. B, 30, 3731.

92. Davila Romero, L.C., Meech, S.R., and Andrews, D.L., Five-wave mixing in molecular fluids, 1997, J.Phys. B, 30, 5609.

93. Khalev, K.V., and Ovsiannikov, V.D., Magnetic-field-induced two-colour frequency mixing in atoms: polarization effects on a double-resonance cross section. J. Phys. B: At Mol. Phys. 34 3843-3854(2001).

94. Hansh, T.W., 1979, Nonlinear high-resolution spectroscopy of atoms and molecules. In book: Nonlinear spectroscopy. Edited by N.Blombergen. (Mir, Moscow), p.41.

95. Bjorkholm, J.E., 1979, Two-photon spectroscopy with opposite laser beams and high-frequency Stark effect. In book: Nonlinear spectroscopy. Edited by N.Blombergen. (Mir, Moscow), p. 176.

96. Bayram, S.B., Havey M D, Kupriyanov D V, Sokolov IM, Anomalous depolarization of the 5P 2рз/2 2pj transitions in atomic 87Rb, Phys. Rev. A 62 012503 (2000).

97. Bayram, S.B., Havey M D, Rozu M, Sieradzan A, Derevianko A, Johnson W R, 5p2Pj^> 5d 2Z)3/2 transition matrix elements in atomic S7Rb, Phys. Rev. A 61 050502 (2000).

98. Dobrydnev, В., and Havey M, Theoretical investigation of two-color two photon 6s S]/2 —> 5d Dj —> 11/? P3/2 excitation and depolarization spectra in atomic Cs. Phys. Rev. A 52 4010 (1995).

99. В W Holmes, JAR Griffith, A detailed study of the effects of weak magnetic fields on the forward scattering of resonant laser light by sodium vapors. J. Phys. B: At Mol. Phys. 28 2829 (1995)

100. Stancil P С, Copeland G E, Magnetic-field enhanced spontaneous two photon emission of hydrogenic atoms. Phys. Rev. A 48 516 (1993)

101. Stancil P C, Copeland G E, Interference effects in the two-photon polarization spectra of alkali atoms in intermediate strength magnetic fields. J. Phys. A: Math. Gen. 27 2801 (1994)

102. Herlach F, Pulsed magnets. Rep. Prog. Phys. 62 859 (1999)

103. Manakov N L, Marmo S I, Ovsiannikov V D, Magnetic field induced optical second harmonic generation. Laser Physics 5 181 (1995).

104. N.L.Manakov, V.D.Ovsiannikov, L.P.Rapoport, Atoms in laser fields. Phys. Rep. 141, 319 (1986).

105. G. Simons, J. Chem. Phys. 55, 756 (1971);

106. G. Simons, J. Chem. Phys. 60, 645 (1974)

107. G. Simons, J. Chem. Phys. 62,4799 (1975)

108. H.JI. Манаков, В.Д.Овсянников, JI. П. Рапопорт, «Атомные расчеты по теории возмущений с модельным потенциалом», Оптика и спектроскопия, 38, 206 (1975)

109. V.D.Ovsiannikov, Analytical formulas for the third order diamagnetic energy of a hydrogen atom. Phys. Rev. 57, 3719 (1998).

110. J С Gay, D Delande, F Biraben, F Penent, Diamagnetism of the hydrogen atom an elementary derivation of the adiabatic invariant. J. Phys. B: At Mol. Phys. 16 L693-L697 (1983)

111. D.Delande, J.C.Gay, Group theory applied to the hydrogen atom in a strong magnetic field. Derivation of the effective diamagnetic Hamiltonian. J. Phys. B: At Mol. Phys. 17, L335 (1984).

112. D.Delande, J.C.Gay, The hydrogen atom in a magnetic field. Spectrum from the Coulomb dynamical group approach. J. Phys. B: At Mol. Phys. 19, L173 (1986).

113. Falsaperla and G. Fonte, Phys.Rev.A, 50, 3051 (1994).

114. T.P.Grozdanov, L.Andric, C.Manescu, R.McCarroll, Discrete variable representation for highly excited states of hydrogen atoms in magnetic fields. Phys. Rev. A 56, 1865 (1997).

115. Г. Бейтмен, А.Эрдейи, Высшие трансцендентные функции, Наука, Москва (1973) Т.1, Гл. 5; (1974), Т.2, Гл. 10.

116. JI. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, Квантовая механика, т.З, Нерелятивистская теория, Москва « Наука », (1989), 767с

117. Moore С. Atomic Energy Levels, Vol. 1-3, 1949-1958

118. M. Bellermann, Т. Bergeman, A. Haffmans, P.M. Koch and L. Sirko, Phys.Rev. A, 46, 5836 (1992).

119. Д. А. Варшалович, A. H. Москалев, В. К. Херсонский, Квантовая теория углового момента, Москва, "Наука", 1975.102

120. Радциг А А, Смирнов Б М, Параметры атомов и атомных ионов. Справочник. (Энергоатомиздат, Москва, 1985)

121. Манаков Н. JL, Поляризационные аномалии в рассеянии света газами, обусловленные диссипативными процессами. ЖЭТФ 106 1286 (1994).

122. Овсянников В. Д., Чернушкин В. В., Влияние диамагнитного взаимодействия на интенсивность радиационных линий атома в магнитном поле, ЖЭТФ, 118, 527 538 (2000).

123. V.D. Ovsiannikov, V. V. Chernushkin, Fine structure and polarization effects on a two-colour frequency mixing in atoms, Laser Physics, 12, No 8, pages 42-52 (2002)

124. K.V. Khalev, V.D. Ovsiannikov and V V Chernushkin, Magnetic-field-induced two-colour frequency mixing in atoms: fine-structure effects on a double-resonance coherent cross section, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys., 35 No 10,2283 2303 (2002).