Электродинамические и кинетическме явления в оптически ориентированных ансамблях атомов с моментов J= 1/2 в основном состоянии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РГ6 од

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ВЫСШЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

УДК.535.342+530.145

На правах рукописи

Косулчн Николай Леонидович

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ И КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ОПТИЧЕСКИ ОРИЕНТИРОВАННЫХ АНСАМБЛЯХ АТОМОВ С МОМЕНТОМ ] = 1/2 В ОСНОВНОМ СОСТОЯНИИ.

01.04.02 - теоретическая и математическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 1994

Работа выполнена в Новосибирском государственном университете и Комплексном научно-исследовательском институте Сибирского Отделения РАН.

Научный руководитель: доктор физико - математических наук

А. М. Тумайкин

Официальные оппоненты: доктор физико - математических наук

Е. П. Гордов

доктор физико - математических наук Ф. X. Гельмуханов

Ведущая организация: Институт физики полупроводников СО РАН

Защита состоится "_" <7 ¿р/ЧлУ 1994 г. в_час.

на заседании Специализированного совета Д 063.53.07. в Томском государственном университете (634010, Томск, пр. Ленина, 36).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан ' " ОУ" МаЛ 1994г.

Ученый секретарь Специализированного совета

Д 063.53.07

кандидат физико-математических наук Сл^И-4^ С.Л. Ляхович

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Успехи, достигнутые за последние годы в изучении различных нелинейно-оптических и кинетических явлений в атомарных средах в присутствии световых полей, во многом обусловлены интенсивным развитием исследований в области поляризационных аспектов взаимодействия резонансного излучения с атомами. Например, достижение самых низких на сегодняшний день температур (Тсоо1 ~ Ю-6 К) имеет место в экспериментах по охлаждению атомов в слабых световых полях с градиентами поляризации, а сами механизмы охлаждения базируются на сильной корреляции между внутренними и поступательными степенями свободы у атомов в основном энергетическом состоянии. Вырожденность основного состояния атомов по проекциям углового момента здесь играет принципиальное значение. Пространственная неоднородность поляризации светового поля приводит к возможности оказывать селективное воздействие на атомы в зависимости от их полярпзован-ности, скорости и местонахождения в световом поле.

Таким образом, изучение особенностей взаимодействия поляризованного резонансного излучения с атомами, находящимися в основном состоянии, является актуальной задачей.

Важным аспектом данного направления является анализ стационарных нелинейных поляризационных явлений в атомарных газах, находящихся в основном состоянии с учетом эффектов их оптической ориентации. Использование непрерывных перестраиваемых лазеров в атомной спектроскопии существенно увеличило число исследуемых в эксперименте резонансных переходов в атомах. Отметим также, что теоретические исследования нелинейных поляризационных явлений главным образом были ориентированы на случаи взаимодействия света с возбужденными состояниями атомов и по преимуществу для некогерентных источников света. При этом развитые здесь способы описания оказываются недостаточными при построении теории взаимодействия

света с основным, вырожденным по проекции углового момента, состоянием атомов. Медленность процессов релаксации в основном состоянии по сравнению с возбужденными и накопление анизотропии взаимодействия с поляризованным светом во времени не позволяет здесь использовать стандартные методы стационарной теории возмущений. Поэтому актуальной являлась разработка адекватного теоретического подхода, пригодного для описания процессов стационарного взаимодействия излучения с атомами с учетом эффектов их оптической ориентации, на примере исследования соответствующих простых физических моделей.

Другим аспектом данного направления является анализ селективного характера воздействия поляризованного света на поступательные степени свободы атомов и изучение возникающих в связи с этим различных кинетических явлений в атомарных средах, чему в последние годы посвящено значительное количество работ. С 1988 года образовалось целое направление, связанное с вопросами кинетики атомарных ансамблей в световых полях с градиентами поляризации. Актуальной здесь является проблема эффективного каналнрования и пространственной локализации атомов в условиях сверхглубокого охлаждения. Требуется анализ механизмов охлаждения и захвата атомов, проведение количественных оценок эффективности этих процессов. Еще одна перспективная задача связана с эффектами возникновения за счет процессов оптической ориентации в основном состоянии скрытой сильной неравновесности по импульсам у атомов с различными проекциями углового момента, тогда как в целом атомарный ансамбль может оставаться в равновесном состоянии. Рассмотрение данных эффектов на примере простых моделей взаимодействия атомов с полем позволяет провести как можно более полное количественное п качественное их рассмотрение, а данное направление исследований является, несомненно, актуальным.

Цель работы и решаемые задачи

Целью данной работы является теоретическое рассмотрение широкого круга новых кинетических и спектроскопических явлений, возникающих при резонансном взаимодействии атомарных сред с лазерным излучением, когда учет вырожденности основного атомного состояния по угловому моменту пграет определяющую роль.

В соответствии с поставленной целью в ходе выполнения работы решены следующие задачи:

1. выделена и рассмотрена область так называемой квазилинейного взаимодействия атомов со световым полем, когда в широком диапазоне интенсивностей лазерного излучения реализуются условия малого насыщения резонансного оптического перехода (С? <С 1), однако в основном состоянии атомов формируются существенно неравновесные распределения по зеемановским подуровням п по поступательным степеням свободы.

2. рассматривались кинетические и оптические характеристики атомарных газов, неравновесные состояния которых были сформированы в цикле квазилинейного взаимодействия среды с лазерными полями с однородным распределением поляризации в присутствии постоянного магнитного поля .

.3. исследовались явления охлаждения и каналирования атомарных пучков в световых полях с пространственными градиентами поляризации п при наличии постоянного магнитного поля, когда условия квазилинейного взаимодействия атомов с полем играют важную роль.

Новизна проведенных исследований

Новизна проведенных исследований заключается в том, что впервые:

1. сформулированы условия существования новой области квазилинейного взаимодействия атомов с полем; предложены новые методы анализа исходных эволюционных уравнений для атомов и поля в условиях квазилинейного взаимодействия.

2. в области квазилинейного взаимодействия атомов с полем обнаружены и исследованы новые механизмы селективной по скоростям лазерной ориентации атомов в основном состоянии в газовых средах в различных конфигурациях светового поля (в эллиптически поляризованном поле в присутствии магнитного поля, в бихрома-тических световых полях) .

3. предсказаны и рассмотрены сущесвенно нелинейные по параметру насыщения поляризационные эффекты при распространении и поглощении слабых световых полей (С? -С 1) в газах, оптически упорядоченных в процессе квазилинейного взаимодействия атомов с полем.

4. предсказана и количественно проанализирована возможность эффективного каналирования атомарных пучков в условиях квазилинейной оптической накачки и сверхглубокого охлаждения в световых полях с пространственными градиентами поляризации.

5. детально рассмотрены механизмы охлаждения и дпфф,, тш в импульсном пространстве атомов, взаимодействующих со световым полем, имеющим пространственный градиент эллиптичности, в присутствии постоянного магнитного поля.

Научная и прикладная ценность

Научная и прикладная ценность полученных результатов определяется возможностями их применения в нелинейной поляризационной спектроскопии, в лазерной ориентации атомов, в нелинейной оптике ориентированных сред, в физике атомарных пучков и их принципиальным значением для понимания тонких деталей взаимодействия поляризованного света с веществом. Большинство результатов носит предсказательный характер, некоторые дают качественное объяснение или уточняют известные эксперименты, а часть результатов позволяет приступить к целенаправленной постановке новых экспериментов. Так,

актуальными в настоящий момент являются эксперименты по канали-рованию атомарных пучков в световых полях с градиентами поляризации, что обещает формирование пучков с уникальными свойствами (высокая коллпм1грованность каналов в пучке, высокая поляризован-ность атомов в каналах п др.).

Основные защищаемые положения

1. Полученные в работе уравнения эволюции атомарного ансамбля, состоящего из двухуровневых атомов (.1д = /е = 1/2), в присутствии светового и магнитного полей позволяют рассматривать с единых позиций процессы оптической ориентации атомов в основном состоянии и кинетические процессы.

2. Отдельно рассмотрена область "квазилинейного" взаимодействия атомов с полем и предсказаны новые физические эффекты в данной области пнтенсивностей полей накачки:

1. при оптической накачке в области квазилинейного взаимодействия распределения заселенностей по зеемановским подуровням основного состояния не зависят от интенсивности поля накачки, а определяются только его поляризацией;

2. в случае оптической ориентации в полях с градиентами поляризации поляризация атомов определяется локальным значением поляризации поля, что приводит к возникновению пространственных решеток мультипольных моментов атомов, отражающих периодическую пространственную структуру поляризационных характеристик светового поля (например, коэффициента эллиптичности) ;

3. столкновения в возбужденном состоянии могут-приводить к переориентации мультипольных моментов основного состояния (показано на примере перехода 1/2 —> 3/2) ;

3. Рассмотрена задача о распространении поляризованного света накачки в оптически ориентированном газе, где предсказан следующие новые эффекты:

1. в области квазилинейного взаимодействия эллиптически поляризованного света с атомами в условиях оптической накачки нарушаются известные законы распространения света типа закона Бугера - Ламберта ;

2. наведенный в статическом магнитном поле дихроизм приводит к новым эффектам поворота вектора поляризации поля накачки, отличным от известного эффекта Фарадея.

4. При оптической ориентации существует корреляция между внутренними и поступательными степенями свободы: между мультиполь-ными моментами атома (в данном случае ориентацией) и его скоростью. Это проявляется в селективной по скоростям оптической ориентации атомов в основном состоянии, в возникновении "скрытой" неравновесности в газе, когда в целом газ находится в состоянии теплового равновесия, но также имеются встречные потоки атомов с различными проекциями спина.

5. Рассмотрен впервые количественно эффект каналирования атомарных пучков в световых полях с градиентами поляризации, проведен качественный анализ различных эффектов корреляции внутренних и поступательных степеней свободы атомов в присутствии магнитного поля и при учете эффектов отдачи. На рассматриваемом переходе 1/2 —» 1/2 в поле lin _L lin конфигурации имеется возможность сверхглубокого одномерного охлаждения при положительных отстройках поля от резонанса. Атомарные пучки в режиме стационарного каналирования обладают уникальными характеристиками, как-то : высокая коллимированность каналов; высокая концентрация атомов в каналах; атомы в канале .обладают определенной проекцией спина, причем в соседних каналах атомы имеют различные проекции спина.

Апробация результатов

Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах ИГУ, ИАпЭ СО РАН, ИЯФ СО РАН, ЛГУ, ГОИ пм.С.И.Вавилова и др. организаций, докладывались на IX Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1978 г.), на I Всесоюзном семинаре по оптической ориентации атомов и молекул (Ленинград, 1980 г.), на Международной конференции (Volga Laser Tour'93, Саратов, 1993 г.) и отражены в публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 80 наименований. Общее число страниц 63, в том числе 20 рисунков в тексте диссертации.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, поставлены цель и задачи исследования, изложена структура диссертации, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, дан краткий обзор основных работ, относящихся к теме данной диссертации.

В первой главе в п.1.1 рассмотрено исходное уравнение эволюции на матрицу плотности атомарного ансамбля р(г\,Г2, t) в координатном представлении. Атомарный ансамбль взаимодействует в общем случае со световым полем, имеющим градиент поляризации и с магнитным полем. направленным вдоль волнового вектора светового поля. Атом рассматривается как двухуровневый с угловыми моментами в основном и возбужденном состояниях Jg = Je = 1/2. В п.1.2 приводится вывод уравнений оптической ориентации атомов в пренебрежении эффектами отдачи и при учете деориентирующпх столкновений в основном и

возбужденном состояниях в световых полях с однородной эллиптической поляризацией. Проводится анализ решения полученных уравнений при стационарном режиме оптической накачки атомов в основном состоянии. Выделены различные области оптической накачки в зависимости от соотношения имеющихся в задаче физических параметров: столкновительных констант релаксации 7®, 7* в основном и возбужденном состояниях атома для соответствующих мультипольных моментов ранга «^радиационной релаксации 7, параметра насыщения времени взаимодействия атомов с полем т. Выделена область так называемого квазилинейного взаимодействия атомов с полем

-У0

< (тг) < С <1 (1)

В этой области интенсивности света малы (параметр насыщения резонансного оптического перехода С -С 1), поэтому здесь можно пренебречь обычными нелинейными эффектами, связанными с заселенностью возбужденного состояния атома. Однако из-за малости релаксационных процессов в основном состоянии и при достаточно больших временах взаимодействия атомов с полем формируется существенно неравновесная структура в распределении атомов по зеемановским подуровням основного состояния. В пределе больших насыщений процесса оптической ориентации атомов в основном состоянии это распределение не зависит от интенсивности, но определяется поляризацией светового поля. Более того, в присутствии магнитного поля распределения по скоростям для атомов с различными проекциями спина также становятся существенно неравновесными.

В п. 1.3 рассмотрены условия для существования квазилинейного взаимодействия в полях, имеющих пространственный градиепт поляризации

(2)

где к — волновой вектор поля, г,'ц — скорость атомов в направлении волнового вектора поля. Такие условия реализуются в геометрии перпендикулярного расположения светового и узкоколлимированного атомарного пучков. В п.1.4 приводятся уравнения оптической ориентации

основного состояния в частном случае lin _L lin конфигурации поляризации светового поля. Lin_Llin конфигурация (см. рисунок 1) поляризации светового поля образуется двумя распространяющимися навстречу друг другу когерентными волнами с ортогональными линейными поляризациями е х и су

Ê(z) = Е0\/2 ■ (cos(кг) ■ е _ + sin(Jfcz) • е+ ) (3)

При z = О поляризация поля циркулярная е _, при 2 = Л/8 полярпза-

%Г\

V

Рис. 1: Конфигурация lin _1_ lin светового поля. Явное представление для векторов линейной поляризации: ei = -(е» + е„)/ч/2 ; ëj = -(е. - ёу)/у/2

Ш Ш ЪЫ

ция поля линейная ё\, при я = А/4 поляризация поля е+ , при г = ЗА/8 поляризация поля опять линейная ¿2 _1_ ё\, и так далее. Между этими точками поле имеет эллиптическую поляризацию с коэффициентом эллиптичности £2, зависящим от координаты

ш =

\Е+\"-\Е-I2

= — cos(2kz)

(4)

Отметим следующие характерные особенности поля (3): общая интенсивность поля I ~ \Е\2 однородна, хотя эллиптичность имеет пространственный градиент. Следовательно, атомы с различными проекциями угловых моментов взаимодействуют с полем следующим образом: атом с проекцией +1/2 для углового момента в основном состоянии взаимодействует со стоячей световой волной ~ соа(кг) с поляризацией е_, тогда как атом с проекцией —1/2 взаимодействует со стоячей световой волной, сдвинутой относительно первой на А/4 вдоль оси 2 (~ ^т(кг)) с поляризацией е+. Атом в смешанном состоянии взаимодействует с обеими стоячими волнами.

Результаты первой главы служат базой для формулировки задач, развиваемых в последующих главах, рассматривающих в совокупности электродинамические и кинетические явления в атомарных ансамблях в условиях квазилинейного взаимодействия со световыми полями.

Вторая глава посвящена рассмотрению различных оптических явлений, связанных с оптической ориентацией атомов в основном состоянии в условиях квазилинейного взаимодействия с полем. Проведенный в п.2.1 анализ стационарного решения уравнений оптической накачки показывает, что при наличии продольного магнитного поля в световом поле с однородной эллиптической поляризацией, а также в бпхроматп-ческом поле (п. 2.2 диссертации), — в атомарном газе имеет место сильная корреляция между скоростями и проекциями спина, хотя в целом газ остается равновесным ("скрытая"неравновесность).

Рассмотрим, например, атомарный разреженный газ с переходом 1/2 —► 1/2 , резонансно взаимодействующий с произвольно поляризованной электромагнитной бегущей волной:

Е = (Е+е* + Е-е~) • ехр(-г(ш( - кг)) + с.с.

(5)

в присутствии продольного магнитного поля Н\\к.

Стационарное решение уравнений оптической накачки для заселен-ностей подуровней основного состояния р°± п возбужденного состояния р\ в рассматриваемой области квазилинейного взаимодействия атомов с полем имеет вид:

Дн = Ыь)

1 +

2 72 + 4(<5Т^ -1

Е± 72 + 4(<5±П£ - ад]

(6)

л

= о

Здесь /д/ — максвелловское распределение по скоростям, 6 = и> — и>о — отстройка частоты поля от резонанса, — ларморовская частота, = кь — допплеровский сдвиг. Важно отметить, что газ в целом остается равновесным по скоростям:

Д + Л = 1м(у)

(7)

тогда как в присутсвии магнитного поля ф 0 в газе возникает све-тоиндуцпрованная ориентация атомов Ар = р°+-р°_, неравновесная по скоростям:

Ар = /л/{6 + (1 - Й) • - ¿)] х

х - 2ПВ(6 + i2nL) + 72/4 + <52 -f ft2 + (8)

На рисунке 2 приведены результаты численных расчетов по формулам (6) и (8).

0.6

/.0.4

' 0.2 . V

Ар

' \ 1 \

-2 -1 0.0

-0.2

-0.4 -0.6

Рис. 2: Скоростные распределения /)°±(»;) (левый график) и распределения ориентации àp(v) (правый график) при различных значениях входящих в задачу параметров Д = 1Ç/7, А,. = — SlD/~f (для допплеровского контура взята ширина распределения AL = 10):

1. при значениях AL = О, Ç2 = 0.5, Д = 5.

2. при значениях &L = 2, f2 = О, Д = О

3. при значениях Д£ = 2, f2 = 0.5, Д = О

На левом графике обозначения 1,2,3 относятся к р\ и Г,2',3' — к р°_. Масштаб по оси скоростей приводен в единицах тепловой скорости v' = v/vD, масштаб по оси ординат приведен для случая нормировки полной функции распределения р\ + р°_ на единицу.

Кривая распределения р°+ зеркально симметрична относительно распределения р°_ при значениях эллиптичности £2 = 0 (линейно-поляризованное световое поле). Отметим, что деформация скоростных распределений здесь определяется только величиной магнитного поля.

Физическая природа селективной по скоростям лазерной ориентации атомов здесь обусловлена частотно-поляризационным разделением провалов в скоростных распределениях (типа провалов Беннета) в заселенностях подуровней основного состояния, из-за чего они не компенсируют друг друга в цикле оптической самонакачкп (см. рисунок

3). Наиболее эффективно при этом свет взаимодействует с атомами,

скорости которых удовлетворяют условию и о = 6 +

Рнс. 3: Механизм образования провалов и пикой в скоростных распределениях по зеемановским подуровням основного состояния: "выжигание" дырки Беннета происходит за счет индуцированных переходов (прямые пунктирные линии) в возбужденное состояние с последующей "перекачкой'' атомов на другой зеемановский подуровень за счет спонтанных переходов (волнистые линии). Механизм основан на разделении провалов Беннета за счет зеемановского расщепления подуровней.

Аналогичные результаты нами были получены и для других конфигураций взаимодействия атомов с полем:

— для перехода 1/2 —^ 3/2 в эллиптическом световом и магнитном полях (п.2.2 диссертации). Отметим, что в отличие от выше рассмотренной модели здесь необходимо учитывать дезориентирующие столкновения между атомами в возбужденном состоянии (константа релаксации 7'). Нами было показано, в частности, что выражение для ориентации атомов Д^У в основном состоянии может менять знак при изменении давления газа при у1 = (2/3)7-

— для переходов 1/2 —► 1/2 и 1/2 —> 3/2 при взаимодействии атомов со светом, ортогональные круговые компоненты которого Е+(и)\) и Е_(и2) имеют разную частоту (п.2.3 диссертации). В этом случае в формулах (6) и (8) необходимо произвести замену 6 —> + о»2)/2 —

—<' (ь>1 - ш2)/2.

Эффект селективной по скоростям оптической ориентации атомов в основном состоянии проявляется в возникновении противоположно направленных потоков частиц с различными спинами, в намагниченности газа даже в отсутствие магнитного поля, а также влияет на характер распространения светового поля в такой оптически анизотропной среде (п.2.4 диссертации). Например, в рамках описанной выше модели взаимодействия атомов с эллиптически поляризованным полем (5) в присутсвии магнитного поля выражение для тензора диэлектрической

восприимчивости в базисе круговых компонент поля плоской бегущей волны имеет следующий вид:

где \°(г>,П£) — обычная линейная восприимчивость резонансного газа в присутствии продольного магнитного поля, 1Ч — интенсивность соответствующей циркулярной компоненты светового поля, символ (...)„ означает усреднение по скоростям.

Формула (9) показывает наличие кругового дихроизма и двулуче-преломленпя. Характерной особенностью принципиально отличающей ее от классической восприимчивости, является наличие квазилинейного взаимодействия круговых компонент (так как, в соответсвни с (9), X'! ':' зависит только от отношения интснсивностей круговых компонент, или от степени круговой поляризации £>) но не зависит от полной интенсивности света). Селективная оптическая ориентация, описанная выше, здесь проявляется в наличии множителей Сч(ь) в исходном выражении для восприимчивости газа.

Квазилинейный круговой дихроизм и двулучепреломление, содержащиеся в \Ч<Ч', существенным образом сказываются на поглощении и распространении эллиптически поляризованного излучения в такой среде (п.2.5 диссертации). Например, рассмотрим влияние этих эффектов на распространение самого поля накачки.

Ограничимся анализом более простого случая однородно уширенной линии, в пренебрежении допплеровскпми отстройками (случай неоднородного уширения также нами исследовался, а результаты приведены в п.2.5). Рассматривая соответсвующие уравнения Максвелла для круговых компонент поля:

заметим, что в данной модели взаимодействия имеется инвариант

С„ = 72 + 4(5 Т Пь - Пв)2 ; Я = ±

(10)

1+(г) - 1.(г) =р = Ыг, 13

(И)

1J0 09 08 0.7 06 05 04 03 02 01 00

ч I/lo

\

1 ч

_i_i_i_i_L.

3az 4

Рис. 4: Изменение интенсивности поля в среде при поглощении. Масштаб по оси ординат выбран в единицах параметра аг , масштаб по оси ординат выбран в относительных единицах интенсивности ///о"-1 .начальная интенсивность поля соответствует насыщению О = Iо/З = 0.1 ~ 2. начальная интенсивность (7 = 1 3. начальная интенсивность б = 10.

связанный с сохранением потока момента импульса в волне накачки.

Наличие инварианта есть проявление специфики рассматриваемой простой модели, и это позволяет найти решение для полной интенсивности /О) = /++/_ в неявном виде:

(./2 - р) ■ exp[-2(G(/) - G(Io))} = Щ ' Ро)' ехр(-4<м) (12)

где 70 есть интенсивность волны на входе, а - коэффициент линейного поглощения, G(I) — параметр насыщения.

Характерный вид зависимости I{z) представлен на рисунке 4. В случае слабых насыщений G < 1 для интенсивности получаем выражение -—-----

I{z) = I0.e-^-\l + (£j (е*»-1) (13)

что кардинальным образом отличается от классического закона поглощения Бугера - Ламберта: линейное поглощение неэкспоненциально зависит от координаты и является функцией степени круговой поляризации падающего поля.

Аналогично можно найти, решая (10), зависимость угла поворота эллипса поляризации от координаты в параметрическом виде:

v 4 зт хо

ш

I It

*) + /? h-íl

+ Р I(z)-P

(14)

Это выражение также описывает эффект вращения эллипса поляризации, отличный от классического фарадеевского вращения.

Отметим, что для случая квазилинейной оптической накачки приведенные здесь результаты справедливы и для оптического перехода 1/2 —+ 3/2 (результаты для этого перехода также содержатся в п.2.5 диссертации).

В атомарных пучках при условии квазилинейного взаимодействия с полем, имеющим градиент поляризации, формируется пространственная решетка ориентации, когда поляризация атома не зависит от интенсивности, а определяется поляризацией света в данной точке пространства (п.2.3 диссертации). Возникает в итоге намагниченность с пространсвенной периодической структурой, отражающей пространственную структуру поляризации света, что может привести, в частности, к возникновению сигнала брэгговского отражения в спектроскопии пробного светового пучка.

В третьей главе рассмотрены кинетические явления в атомарных пучках в условиях квазилинейного взаимодействия с полем, имеющим градиент поляризации. Учет эффекта отдачи здесь принципиален, поскольку, несмотря на малость отдачи в единичном акте поглощения-испускания атомом фотона, этот эффект имеет тенденцию к накоплению во времени. Сильная корреляция внутренних (проекция спина) и поступательных степеней свободы в условиях квазилинейного взаимодействия, неоднородность поляризации поля отражаются на величине таких кинетических характеристик, как коэффициент диффузии, коэффициент трения.

На примере уже рассматренной выше модели двухуровневых атомов с переходом 1/2 —► 1/2 мы анализируем кинетические характеристики атомарного пучка, резонансно взаимодействующего со световым полем 1т±Пп конфигурации поляризации при наличии постоянного магнитного поля. На рисунке 5 показана геометрия расположения атомарного и светового пучков и магнитного поля.

В п.3.1 приводятся исходные кинетические уравнения для полной функции распределения / = р°+ + р°_ и для ориентации Др = р°+- р°_ атомарного пучка в вигнеровском представлении с учетом эффектов отдачи. Для простоты рассматривается одномерная задача вдоль волнового вектора светового поля (направление г). Как показано в п.3.2,

можно получить замкнутое кинетическое уравнение Фоккера - Планка для функции распределения атомов /{г,р, При выводе используется малость параметра отдачи (йк/(Ар) <С 1. Также малыми в задаче1 предполагаются параметр насыщения резонансного оптического перехода б < 1 и ширина скоростного распределения атомарного пучка вдоль I в соответствии с условием квазнлинейности взаимодействия (2).

Итоговое уравнение Фоккера - Планка имеет следующий вид:

(д р д\ , д Г/диеИ р \ ,) д2 „

Здесь использованы стандартные обозначения таких физических характеристик, как:

а) эффективный силовой потенциал ¿7е//, в котором движется атом (рисунок б):

Г'ис. С: Эффективный потенциал в масштабе длины световой волны:

1. магнитное поле Дх. = (Пь)/7 = 9

2. магнитное поле Д£ = 5

3. магнитное поле остутствует Масштаб по оси потенциала выбран в единицах (/„ = (1/2)-кСЬ — максимума потенциала в случае отсутствия магнитного ноля. Значение отстройки поля от резонанса Д = Ь/у = 10.

и,

2 -П

(?_ - е.,

х 1н

1 -

= С(й±) ; 6± = <5±^

П^ = цН/й

соъ2(кг)

+ 26 сов2(&;

где Н — величина магнитного поля, ц = дцп — магнитный момепт. Ь) коэффициент трения а-/г;с (рисунок 7)

1.0

9.0 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0

\ /

0.00 0.16 0.31 0.47 0.63 0.79 0.94 1.10 1.26 1.41 1.57

Рис. 7: Коэффициент трения в масштабах длины периодичности потенциала (16). Масштаб по вертикальной оси выбран в единицах максимума коэффициента трения в отсутствие магнитного поля. Отстройка поля Д = 10, другие параметры:

1. магнитное поле отсутствует

2. Дь = 5

3. Д1 =9

кг

к 7.2 (1

О/ггс = -3— 81п2(2Ь)[<5+а+ + <5_Сд^±

7 Ьл

з'т2(кг) + С+ со з2(Ь)

С

(17)

с) коэффициент диффузии (рисунок 8):

А/,7 = ^(М)2-7^±-{(1 + со32(2Ь))

2 С

+3(6+С+ + 6_С?_)28Ь4(2А;г)(7ё)-2}

(18)

Выяснены основные факторы, влияющие на пространственную зависимость кинетических коэффициентов, входящих в исходное кинетическое уравнение Фоккера-Планка (15):

0.00 0.16 0.31 0.47 0.63 0.79 0.94 1.10 1.26 1.41 1.57

кг

Рис. 8: Коэффициент диффузии О^^(г) в масштабах длины, равной длине периодичности потенциала (16). Масштаб по вертикали выбран в соответствии с максимальным значением коэффициента диффузии в отсутствие магнитного поля, отстройка поля от резонанса Д = 10, другие параметры:

1. магнитное поле отсутствует

2. Аь = 5

3. Дх, = 9

1. Происхождение эффективного потенциала, в котором движутся атомы, связано, во первых, с процессом оптической ориентации атомов в основном состоянии. В результате квазилинейной накачки полем (3) формируется ориентация атомов ДЛг(г), имеющая структуру пространственной решетки: поляризованность атома зависит от параметра эллиптичности (4), но не зависит от интенсивности световой волны. Во-вторых, как отмечалось ранее, атомы с разными проекциями углового момента движутся в пространственно разделенных стоячих световых волнах и поэтому на них действуют различные по величине и направлению силы светового давления. И в результате на атом в среднем будет действовать градиентная по своей природе сила светового давления, задаваемая эффективным потенциалом (16). Роль магнитного поля здесь состоит в изменении величин параметров насыщения С± для соответсвующпх стоячих циркулярно-поляризованных световых волн, образующих поле (3).

2. Коэффициент диффузии в уравнении Фоккера - Планка описывает, как известно, вклад от случайных воздействий и пропорционален среднему квадрату интенсивности источника случайных воздействий. В данном случае его происхождение связано со статистическим характером процессов излучения - поглощения атомами фотонов светового поля.

3. Радиационное трение для движущихся атомов возникает при положительных значениях отстроек 6. Охлаждение обусловлено двумя факторами: во-первых, возникающими в среде пространственными градиентами в заселенностях зеемановскнх подуровней основного

состояния, и , во-вторых, движением атомов вдоль светового поля. Движение атомов вызывает эффект запаздывания в оптической ориентации основного состояния атома, когда на характерных временах оптической накачки тор ~ (7G)""1 поляризационное состояние движущегося атома не совпадает с поляризационным состоянием покоящегося атома. В итоге возникает поправка к эффективному потенциалу (16) :

AUeff(z) = f v(z') ■ arad(z') dz' (19)

В сравнении с (16) она мала. Но важно здесь то, что среднее значение градиентной силы на размерах порядка длины волны равно нулю (вследствие потенциального характера этой силы), тогда как вклад радиационного тренпя по природе своей имеет тенденцию к накоплению, и оказывается значительным при прохождении атомом расстояний много больших в сравнении с А. На рис.9 изображена эта поправка для атома, движущегос я в положительном направлении z. Форма ступеньки для этой поправки зависит от величины магнитного поля. Высота ступенек определяет потери в кинетической энергии атома при прохождении им расстояния порядка А. Как видно из графиков, величина магнитного поля несущественно влияет на высоту ступенек. Заметим также, что в достаточно сильных магнитных полях, когда Al > 8, коэффициент трения меняет знак, что означает смену трения на нагревание.

Рис. 9: Поправки к эффективному потенциалу (16), возникающие за счет эффектов запаздывания. Поправки приведены в масштабе длины световой волны для атома, движущегося слева направо. При kz > jr/2 ступенька откладывается вверх от крайней правой точки графика и т.д. Графики приведены для отстройки Д = 10 и значениях других параметров:

1. магнитное поле отсутствует

2. Аь = 5

3. Аь = 9

В п.3.3 рассмотрен стационарный режим кинетики атомарного пуч-

ка в световом поле

М^М = о (20)

dt к '

Нами найдена и проанализирована функция распределения атомов f(z,p) для этого режима. Итоговое выражение для функции распределения будет

E(z,P) = ¿ + (22)

где Norm, есть константа нормировки, Е — энергия атомов, (.. .)z обозначает усреднение по периоду движения атома в периодическом потенциале 16, а

(23)

есть скорость атомов в переменных {z,E}.

С помощью полученного решения (21) можно далее вычислить различные кинетические характеристики атомарного ансамбля. Так, рассмотрим такую характеристику, как плотность атомов в поперечном сечении атомарного пучка:

"(*) = //о + (24)

Рисунок 10 показывает результаты численных расчетов плотности n(z) в масштабе половины длины пространственного периода Хц — л/к для эффективного потенциала (16) при отсутствии магнитного поля Cli = 0 для различных отстроек светового поля от резонанса Д =

<5/7 = {1; л/10; Ю>.

Рисунок 11 представляет результаты численного расчета плотности n(z) в том же пространственном масштабе при отстройке Д = 10 и различных значениях магнитного поля Ai — Ol/7 = {1,5,9}.

Главный результат, который следует из рисунков 10,11 — это наличие эффекта каналирования атомарного пучка в световом поле с

0.00 0.31 0 63 054 1.26 157 1.83 2.20 2.51 2.83 3.14

кг

Рис. 10: Распределение плотности в поперечном сечении атомарного пучка при отсутствии магнитного поля и значениях отстроек:

1. Д = 0 — исходное распределение плотности в пучке

2. Д = у/10

3. Д = 10

/

2

ч\

3 V _

/

/

0.00 0.16 0.31 0.47 0.63 0.79 0.94 1.10 1.26 1.41 1.57

кг

Рис. 11: Распределение плотности в поперечном сечении атомарного пучка в масштабе длины периодичности потенциала (16) при отстройке Д = 10 и значениях магнитного поля:

1. магнитное поле отсутствует 2. Д£ = 5 3. Аь = 9

пространственным градиептом поляризации. Эффект каналирования означает, что атомарный пучок, первоначально имевший пространственно однородное распределение плотности в поперечном сечении, при взаимодействии со светом расщепляется на множество узких (порядка длины волны света) параллельных каналов.

В п.3.4 диссертации анализируется распределение по скоростям в пучке на основе полученного решения (21) .

Прежде всего, из (21) следует, что функция распределения для неза-хваченных и захваченных в каналы атомов принципиально различна.

1. Атомы, осуществляющие надбарьерное движение (энергии атомов Е » иец(тах)), составляют меньшинство от общего числа атомов — порядка 30 % при отстройках 6 = Ю7 в отсутствие магнитного поля и порядка 8 % при тех же отстройках и при ларморовской частоте Г2/, = 97. Распределение этих атомов близко к больцмановскому

/о(Е > ие//(тах)) « (./Vогт)-1 ещ>(-Е/Е0) (25)

с температурой охлаждения

Ео = кЛ, = (26)

В отсутствие магнитного поля Ел — 37"1(3<$/8 ~ Щ. Заметим, что эта величина может быть ниже так называемого допплеровского предела охлаждения Ео = ^7/2 , так как мы рассматриваем динамику атомов в слабых б < 1 световых полях. Допплеровский предел охлаждения, как известно, есть нижний достижимый предел охлаждения в теории охлаждения для двухуровневых атомов в пренебрежении вырожденностью их энергетических состояний. Таким образом, результат (26) говорит о наличии так называемого сверхглубокого охлаждения для данной модели взаимодействия атома с полем.

2. Температура охлаждения захваченных атомов и, соответственно, коллимация атомарного пучка в каналах, здесь оценивается по полуширине функции распределения атомов. Это обусловлено существенно неравновесным характером распределения атомов, по форме близким к обобщенному лоренцевскому распределению

/о(Е < иеП(тах)) ~ + " (27)

где степенной показатель

п характерный параметр энергии

(28)

Температуру охлаждения оценим из соотношения: /о(квТС00[) = 1/2 /о(0). Это приводит к следующим количественным оценкам для температуры охлаждения:

квТ^^Ег^-!)1'2 (30)

Например, в отсутствии магнитного поля (30) достигает своего минимального значения квТ^оЫ = ЙС?7/2, что еще меньше в сравнении с температурой незахваченных атомов (26).

Таким образом, атомарный пучок при стационарном режиме кана-лпрованпя приобретает следующие необычные свойства:

• высокую коллимпрованность. Здесь возможно сверхглубокое охлажденпе атомов, когда Тсоо\ ~ Ю-5 К, что соответствует скоростям ~ 10 см/с.

• расщепление первоначально однородного пучка на множество параллельных узких (порядка длины световой волны) каналов. Атомы преимущественно движутся вдоль каналов, определяемых минимумами эффективного потенциала, концентрация атомов в каналах высока.

Мы также отметпм, что атомы, захваченные в минимумы потенциала (16), хорошо поляризованы (п.3.5 диссертации). Дело в том, что в минимумах эффективного потенциала световое поле цпркулярно поляризовано, причем в двух соседних минимумах циркулярные орты взаимно ортогональны. В соответствии со структурой оптического перехода 1/2 —> 1/2, это означает оптическое просветленпе атомов в данных точках. Это связано с перераспределением атомов по зеемановским подуровням таким образом, чтобы на соответствующей циркулярной поляризации поля атом находился на зеемановском подуровне, не взаимодействующем с полем. В итоге возникает пространственная решетка ориентации атомов:

Ар(г) = -со8(2кг)п(г) (31)

Графики на рисунках 12 и 13 демонстрируют распределение Ар{г) в зависимости от величины осуройки 6 и величины магнитного поля

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 •0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0

<Ар>у(г)

/3 1.4

2 1.1

0.9

1 0.6

0.4

_1 0.1

3.14

-0.1

-0.4

-0.6

■0.9

-1.1

<Др>у(г)

£.16 -0.31Л.4?-0.Й"015 /

/

10 1.26 1.41 1.57

кг

Рис. 12: Пространственное распределение плотности ориентации (Др(г))„(г) в отсутствие магнитного поля при различных отстройках:

1. Д = 0 — соответствует решетке в ориентации при отсутствии эффекта каналирова-ния

2. Д = -/ТО з! Д = 10

Масштаб по оси ординат выбран при условии нормировки плотности атомарного пучка на единицу.

Рис. 13: Пространственное распределение плотности ориентации (Др(г))ь(г) при отстройке Д = 10 в зависимости от величины магнитного поля:

1. Д£ = О

2. Аь = 5

3. Аь = 9

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Получены исходные уравнения, описывающие эволюцию в световом поле ансамбля, состоящего пз двухуровневых атомов (,/а = ,7е = 1/2), по внутренним и посупательным степеням свободы.

1.1 Получены уравнения оптической ориентации атомарного газа в световом поле с эллиптической однородной поляризацией при учете деполяризующих столкновений в основном и возбужденном состояниях атома и при наличии продольного магнитного поля.

1.2 По лучены кинетические уравнепия, описывающие процессы охлаждения и оптической ориентации атомарного пучка в световом поле с Ип _1_ Нп конфигурацией поляризации и в продольном магнитном поле в перпендикулярной геометрии взаимодейстия при учете эффектов отдачи и в пренебрежении деориентирующимп столкновениями.

2. Выделена область ''квазилинейного" взаимодействия атомов с полем и рассмотрены возникающие здесь новые эффекты ''скрытой" неравновесностп и оптической анизотропии атомарного ансамбля.

2.1 Предсказан эффект селективной по скоростям оптической ориентации атомов в основном состоянии, приводящий к возникновению противоположно направленных потоков атомов с различными проекциями спина, к макроскопическому эффекту намагниченности газа.

2.2 Найдены законы распространения эллиптически поляризованного света накачки для 1/2 —> 1/2 и 1/2 —> 3/2 переходов в области квазилинейного взаимодействия.

2.3 Рассмотрены условия существования квазилинейного взаимодействия атомов со световым полем, имеющим градиент поляризации. Показано возникновение резкой пространственно-периодичной решетки намагниченности в атомарном пучке в

условиях квазилинейного взаимодействия с полем, имеющим градиент поляризации.

3. Исследовано явление каналирования атомарного пучка с переходом 1/2 —+ 1/2 в световом поле с lin _L Un конфигурацией поляризации.

3.1 Получено замкнутое кинетическое уравнение типа Фоккера -Планка на полную функцию распределения атомов в пучке в условиях квазилинейного взаимодействия атомов с полем.

3.2 Рассмотрено влияние магнитного поля и оптической ориентации атомов в основном состоянии на механизмы диффузии, радиационного трения и светового давления на примере данной модели.

3.3 Рассмотрен стационарный режим взаимодействия, когда процессы охлаждения за счет радиационной силы трения находятся в динамическом равновесии с процессами разогрева за счет диффузии в импульсном пространстве. Количественно исследовано явление каналирования, т.е. формирования пространсвенной периодической структуры в плотности пучка в его поперечном сечении.

3.4 Проведен анализ скоростных распределений атомов н показано, что в стационарном режиме каналирования распределение атомов является существенно неравновесным. Это проявляется в различии температур охлаждения у атомов с надбарьерным характером движения (не захваченных в каналы) и у атомов, пространственно локализованных в областях минимумов эффективного потенциала.

РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИ КОВАНЫ В РАБОТАХ

[1] Kosulin N.L., Tumaikin A.M. New quasilinear effects of interaction of elliptically-polarized light with degenerate atoms under optical self-pumping in axial magnetic field. Opt. Commun.-1986.-v.59,No.3.-p.188-192.

[2] Косулин H.J1., Смирнов B.C., Тумайкин A.M. Влияние оптической самонакачки на механизм взаимодействия эллиптически поляризованного света с 1/2 —> 1/2 переходом. Опт. и спектр..-1987.-т.62,в.1.-с.45-50.

[3] Косулин Н.Л., Смирнов B.C., Тумайкин A.M. Квазилинейное взаимодействие поляризованного света с атомами в условиях оптической самонакачки на 1/2 —+ 1/2 переходе. Изв. вузов, сер. Физика.-1987.-т.30,2.-с. 118-119.

[4] Косулин Н.Л., Смирнов B.C., Тумайкин A.M. Селективная по скоростям лазерная орриентация атомов в бихроматических полях. Опт. и спектр.-1988.-т.64,в.5.-с.1172-1175.

[5] Косулин Н.Л., Смирнов B.C., Тумайкин A.M. Вращение эллипса поляризации при квазилинейном взаимодействии света с основным состоянием атомов на 1/2 —+ 1/2 переходе в условиях оптической самонакачки в магнитном поле. Опт. и спектр.-1986.-т.60,в,4.-с.864-866.

[6] Косулин Н.Л., Смирнов B.C., Тумайкин A.M. Лазерная ориентация атомов, селективная по скоростям. Оптическая ориентация атомов и молекул: Сборник науч. трудов Всесоюзного семинара по оптической ориентации атомов и молекул / Физико-технический ин-т им.А.Ф.Иоффе АН СССР, JI.-1987.-С.187-191.

[7] Bezverbnyi A.V., Kosulin N.L., Tumaikin A.M. Formation of light-induced spatial gratings of cooled atoms in light fields with polarization gradients. Laser Phys.-1992.-v.2,No.6.-p.l010-1020.

[8] Bezverbnyi A.V., Kosulin N.L., Tumaikin A.M. The influence of a magnetic field on the channeling and cooling effect of an atomic beam in a light field. Laser Phys.-1993.-v.3,No.2.-p.535-543.

L