Оптические методы создания и наблюдения сжатых и перепутанных состояний в спиновых подсистемах атомных ансамблей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

Глава 1 Перепутывание спиновых подсистем двух пространственно разделенных атомов

1.1 Введение.

1.2 Постановка задачи. Геометрия облучения. 1.3 Комбинационное рассеяние на отдельном атоме.

1.4 Кооперативное рассеяние.

1.5 Временная эволюция двухчастичной матрицы плотности

1.5.1 Эффективный гамильтониан.

1.5.2 Обобщенное кинетическое уравнение.

1.5.3 Численное моделирование.

1.6 Пространственно разделенные спиново ориентированные многоатомные ансамбли.

1.7 Телепортация квантовых состояний спиновых подсистем

Глава 2 Спиновое сжатие в макроскопическом атомном ансамбле

2.1 Введение.

2.2 Постановка задачи. Операторы коллективного квазиспина. . 50 Ч 2.3 Анализ процессов взаимодействия атомов с квантовым и классическим полями.

2.4 Эволюция коллективного квазиспина.

2.5 Интерференционная схема регистрации компонент квазиспина

Глава 3 Когерентный контроль оптического атомного столкновения поляризационно-перепутанным светом

3.1 Введение.

3.2 Сечение двухфотонного оптического столкновения.

3.3 Корреляционная функция света с перепутанной поляризацией

3.4 Поляризационное отношение.

3.5 Поляризационная зависимость двухфотонного оптического столкновения Mg-Ne в канале -> 1Р —> XS. Численный расчет и анализ результатов

В настоящее время одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений квантовой оптики является исследование неклассического света и его применений [1, 2]. Под неклассическим подразумевается свет, который проявляет свойства, не имеющие классических аналогов, или, формально, неклассическим называется свет, для которого Р-распределение Глаубера-Сударшана принимает отрицательные значения или является нерегулярной функцией. Примером эффекта, в котором свет ведет себя необъяснимо с точки зрения классических представлений, является эффект антигруппировки фотоотсчетов, который впервые был зарегистрирован в эксперименте [3] для света, резонансно рассеянного пучком атомов натрия (суб-пуассоновский свет).

Примером неклассического света является со/сатый свет (squeezed light), который впервые наблюдался в 1985 году [4]. Особенностью такого света является подавленность флуктуаций одной из его квадратурных компонент (квадратурно сжатый свет). Это свойство может быть использовано, в частности, для повышения пороговой чувствительности интерферомет-рических оптических измерений и измерения слабых оптических сигналов [5], в спектроскопии (сужение ширины линии меньше естественной при замене вакуумного окружения на сжатый вакуум [6]). Традиционными способами получения сжатых состояний света являются различные процессы взаимодействия излучения с нелинейной средой, такие, например, как резонансная флуоресценция [7, 8], четырехволиовое смешение [9], параметрическое рассеяние света [10]. Кроме того, в 90-х годах 20-го столетия было обнаружено, что явление сжатия может наблюдаться не только в полевой подсистеме, но и в спиновой подсистеме атомов. Данное явление, получившее название спинового сжатия, впервые обсуждалось в работе [11]. Имеются, в частности, следующие экспериментальные схемы но созданию спиново сжатых состояний: взаимодействие атомов со сжатым светом [12]; специальным образом проведенное измерение состояния атомной системы, которое редуцирует состояние этой системы к спиново сжатому [13, 14]; создание перепутывания между атомами и фотонами в высокодобротном резонаторе, с последующим созданием сжатия в обеих системах [15]. Спиново сжатые состояния находят применение как в задачах квантовой информации в непрерывных переменных [16, 17], так и в задачах атомной интерферометрии [18].

С явлением сжатия тесно связано явление перепутанности. Понятие ♦ о перепутанных состояниях было введено в рассмотрение Э.Шредингером [19]. Согласно одному из определений, состояние системы является перепутанным, если ее матрица плотности не может быть представлена в виде произведения матриц плотности подсистем, составляющих эту систему.

Примером перепутанного состояния света является излучение, получаемое при спонтанном параметрическом рассеянии света в нелинейном кристалле (см.,например, [20, 21, 22, 23]). Фотонные пары, рожденные в таком процессе, описываются общей двухфотонной волновой функцией, которая не выражается в виде произведения волновых функций каждого из фотонов, и измерение, например, поляризации одного из фотонов приводит к тому, что поляризация второго фотона также становится определенной (поляризационно перепутанный свет), при этом никакого измерения со вторым фотоном не производится. Областью применения перепутанных состояний света являются, в частности, задачи квантовой информации (см. обзоры [24, 25]), такие как квантовая телепортация и голография [26, 27, 28, 29], квантовая криптография [30, 31, 32, 33, 34], квантовые вычисления [35, 36, 37], а также спектроскопические приложения [38]. Кроме того, перепутанные состояния представляют интерес при обсуждении общей проблемы измерения в квантовой механике [39].

Можно утверждать, что создание перепутанных и сжатых состояний света на данный момент не представляет трудности. К "плюсам" использования света в задачах квантовой информации можно отнести его "мобильность". Пары коррелированных фотонов могут передаваться на большие расстояния как по волоконно-оптическим каналам [40], так и непосредственно в пространстве [41], их распространением можно управлять с помощью обычных линейных оптических устройств. С другой стороны, свет распространяется со скоростью света, что затрудняет локализацию и хранение таких перепутанных состояний. В связи с этим в последнее десятилетие активно ведется исследование способов создания перепутанных состояний в корпускулярной материи. Подобные состояния могут быть ло-# кализованы и сохранены на макроскопических временах. В связи с этим в задачах квантовой информации наметилось своеобразное "разделение ролей" между массивными частицами и светом: первые используются для хранения квантовой информации, в то время как свет используется для коммуникаций (передачи квантовой информации на расстояние).

В результате родился определенный круг задач. Во-первых, это само по себе создание перепутанных состояний массивных частиц (см., например, обзор [42]). Другой задачей является разработка способов обмена квантовой информацией между полем и частицами, в частности, способа переноса информации от света к атомной системе (mapping) [43]. Решение этих проблем представляется одним из возможных путей для реализации квантовых логических ключей и информационных протоколов.

Другим возможным приложением неклассического света является его использование для оптического когерентного контроля атомных и моле-^ кулярных столкновений. Изменяя характеристики излучения, возбуждающего оптические переходы в столкновительной системе, можно управлять динамикой столкновения. Обзор различных методов когерентного контроля элементарных атомных и молекулярных процессов произведен в монографии [44]. В работах [38, 45] был предложен механизм когерентного контроля атомного столкновения с помощью поляризационно-перепутаниого света, который, в некоторых случаях, позволяет более детально исследовать внутреннюю динамику оптического столкновения, чем это позволяет сделать свет с классической статистикой. Особенности поляризационно-перепутаниого света позволяют контролировать каналы процесса фотовозбуждения непосредственно во внутренней молекулярной системе координат, задаваемой самим процессом столкновения. Таким образом, была предсказана возможность поляризационно-зависимого управления данным фотохимическим процессом, инициируемым в газовой ячейке, либо в атомной ловушке в условиях, когда ориентация внутренней системы координат, фактически, остается неизвестной в опыте.

Цели работы

1. Теоретическое рассмотрение взаимодействия сжатого света с системой двух пространственно разделенных атомов. Исследование возможности переноса квантовых корреляций, существующих между фотонами, на атомную подсистему. Обобщение на случай двух пространственно разделенных атомных ансамблей.

2. Теоретическое рассмотрение взаимодействия сжатого света с ансамблем атомов, поляризованных по полному угловому моменту. Исследование возникновения спинового сжатия в атомном ансамбле. Разработка схемы наблюдения спинового сжатия.

3. Расчет и анализ поляризационной зависимости двухфотонного оптического столкновения, в котором возбуждение сталкивающихся атомов проводится поляризационно-перепутанным светом.

Научная новизна

1. Предложен новый механизм создания квантовых корреляций в системе двух пространственно разделенных атомов, основанный на кооперативном стимулированном комбинационном рассеянии сжатого света.

2. Исследована проблема создания и детектирования спинового (квазиспинового) сжатия. Предложена интерференционная схема наблюдения спинового (квазиспинового) сжатия, созданного в основном состоянии ансамбля атомов с полным спином 5 = 1.

3. На примере столкновения атомов магния и неона продемонстрированы различия между поляризационными зависимостями двухфотонного возбуждения сталкивающихся атомов поляризационно-перепутанным светом и светом от двух независимых источников.

Практическая значимость

Представленные результаты могут найти практическое применение в таких разделах как

1. Задачи квантовой информации. Создание перепутанных состояний массивных частиц.

2. Метрология. Спектроскопия сверхвысокого разрешения.

2. Спектроскопия атомов и молекул, фотохимия. Когерентный контроль атомного столкновения.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Оптический механизм переноса квантовых корреляций (перепутанности), существующих в излучении параметрического осциллятора, на основное спиновое состояние двух пространственно разделенных атомов. Механизм основан на эффекте кооперативного стимулированного комбинационного рассеяния атомами пар коррелированных фотонов, излучаемых параметрическим осциллятором в режиме существенно ниже порога генерации.

2. Использование данного механизма для создания сжатых и перепутанных состояний коллективных квантовых флуктуаций углового момента (спина) и компонент выстраивания (квазиспина) в основном состоянии многоатомного ансамбля либо ансамблей.

3. Схема оптического контроля квантовых флуктуаций коллективного квазиспина (выстраивания) в ансамбле атомов со спином единица, обобщающая известный метод фарадеевской регистрации флуктуаций ориентаци-онной компоненты коллективного спинового момента.

4. Расчет поляризационной зависимости сечения двухфотонных оптических столкновениях атомов магния и неона при их возбуждении светом с перепутанной поляризацией. Качественное и количественное сравнение со случаем возбуждения световыми пучками с классически коррелированными поляризациями.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на научных семинарах кафедры теоретической физики СПбГПУ, на кафедре теоретической физики и астрономии РГПУ им.Герцена в рамках городских семинаров по квантовой оптике, а также на следующих всероссийских и международных конференциях: Европейская Конференция по Атомной и Молекулярной Физике ЕСАМР-7 (Берлин, Германия, апрель 2001), конференция по когерентной и нелинейной оптике КИНО (Минск, Белоруссия, июнь 2001), 2-й семинар по квантовой оптике, посвященный памяти Д.Н.Клышко (Москва, май 2002), 34-я конференция Европейской Группы по Атомной Спектроскопии EGAS-34 (София, Болгария, июль 2002), семинар по квантовой атомной оптике (Сан-Фелио-де-Гишолс, Испания, сентябрь 2002), 2-я конференция "Фундаментальные проблемы оптики "(Санкт-Петербург, октябрь 2002), 35-я конференция Европейской Группы по Атомной Спектроскопии EGAS-35 (Брюссель, Бельгия, июль 2003).

Публикации

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Kupriyanov D.V, Sokolov I.M., Slavgorodskii A.V. Cooperative Raman-type scattering of entangled photons as a mechanism of squeezing or entanglement in the spin subsystems of macroscopic atomic ensembles// Тезисы докладов 35-й конференции Европейской Группы по Атомной Спектроскопии EGAS-35, 15-18 июля 2003 г.- Брюссель, 2003.- С.198

2. Куприянов Д.В., Соколов И.М., Славгородский А.В. Перепутанные состояния в спиновых подсистемах многоатомных ансамблей//Оптика и спектроскопия. - 2003.- т.94; N 5.- С.776-782

3. Kupriyanov D.V., Sokolov I.M., Slavgorodskii A.V. Polarization-sensitive coherent control of atomic collisions by non-classical light// Phys. Rev. A.- 2002.- T.65.- C.063412-1 - 063412-8

4. Kupriyanov D.V., Sokolov I.M., Slavgorodskii A.V. Cooperative Raman-type transitions in the system of two four-level atoms:Entanglement in the spin subsystem of two spatially separated atomic ensembles// Phys. Rev. A.- 2001- т.63.- C.063811-1 - 063811-15

5. Двухфотонные переходы в непрерывном спектре фракционного оптического столкновения магния с инертным атомом/ Д.В.Куприянов, И.М.Соколов, А.В.Славгородский и др. // Оптика и спектроскопия. -1999.- т.87; N 5.- С.751-760

Структура и объем диссертации

Предлагаемая диссертация посвящена теоретическому исследованию возможных приложений неклассического света в задачах по созданию перепутанных квантовых состояний атомных систем и в задачах атомной спектроскопии. Диссертация состоит из трех содержательных Глав, Введения, Заключения, Приложений и Списка литературы. Объем диссертации составляет 122 страницы, в том числе 17 рисунков и 1 таблица. Библиография включает 76 наименований.

Во Введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы основные цели работы, и кратко изложено содержание диссертации.

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Предложен механизм перепутывания спиновых подсистем двух пространственно разделенных атомов, основанный на кооперативном комбинационном рассеянии бифотонов, под которыми понималось выходное излучение оптического параметрического осциллятора. Произведено обобщение предложенного механизма на случай двух пространственно разделенных макроскопических атомных ансамблей. Показано, что после оптического взаимодействия флуктуации поперечных компонент макроскопического коллективного спина атомных ансамблей становятся коррелированными вдоль одной оси, и антикоррелированными вдоль другой оси. Предложен протокол квантовой телепортации неизвестного когерентного спинового состояния, основанный на использовании таких перепутанных атомных ансамблей.

2. Предложен механизм создания квазисписпинового сжатия в макроскопическом атомном ансамбле. Исследовано предельно достижимое в рамках предложенного механизма сжатие. Предложена схема регистрации компонент квазиспина.

3. Проведен численный расчет поляризационной зависимости двухфо-тонного оптического столкновения атомов магния и неона, в котором возбуждение сталкивающихся атомов проводится поляризационно-перепутан-ным светом. Проведен анализ полученных зависимостей. Показана связь особенностей полученных зависимостей с особенностями потенциалов межатомного взаимодействия.

Заключение

1. Клышко Д.Н. Неклассический свет// УФН.- 1996.- т.166.- С.613-638

2. Килин С.Я. Квантовая оптика. Поля и их детектирование. Минск: Навука и Тэхнжа, 1990. 176 С.

3. Kimble H.J., Dagenais М., Mandel L. Photon Antibunching in Resonance Fluorescence// Phys. Rev. Lett.-1977.- т.39.- C.691-695

4. Observation of Squeezed States Generated by Four-Wave Mixing in an Optical Cavity/R. E. Slusher, L. W. Hollberg, B. Yurke и др.// Phys. Rev. Lett.-1985.-t.55.- C.2409-2412.

5. Xiao M., Wu L.A., Kimble H.J. Precision measurement beyond the shot-noise limit // Phys. Rev. Lett.-1987.- T.59.-C.278-281.

6. Gardiner C.W. Inhibition of Atomic Phase Decays by Squeezed Light: A Direct Effect of Squeezing// Phys. Rev. Lett.-1986.-t.56.-C.1917-1920.

7. Walls, D.F., Zoller, P. Quantum Fluctuations in Resonance Fluorescence// Phys. Rev. Lett.-1981.- T.47.-C.709-711.

8. Смирнов Д.Ф., Трошин А.С.//ЖЭТФ -1983.-t.85.-C.2152.

9. Yuen, H.P., Shapiro, J.H. Generation and detection of two-photon coherent states in degenerate four wave mixing// Optics Letters.-1979.-t.4.-C.334

10. Milburn, G. , Walls D.F., (1981), Opt. Commun. 39, 401.

11. Kitagawa M., Ueda M. Nonlinear-interferometric generation of number-phase-correlated fermion states// Phys. Rev. Lett.-1991.-t.67.-C.1852-1854

12. Spin Squeezed Atoms: A Macroscopic Entangled Ensemble Created by Light/Hald J., Sorensen J.L., Schori C., Polzik E.S.// Phys. Rev. Lett.1999.-T. 83.- C.1319-1322.

13. Kuzmich A., Mandel L., Bigelow N.P. Generation of Spin Squeezing via Continuous Quantum Nondemolition Measurement// Phys. Rev. Lett.2000.-T.85.-C.1594-1597.

14. Julsgaard В., Kozhekin A., Polzik E.S. Experimental long-lived entanglement of two macroscopic objects// Nature.- 2001.- т.413.- С. 400403.

15. Saito H., Ueda M. Quantum-Controlled Few-Photon State Generated by Squeezed Atoms// Phys. Rev. Lett.-1997.-t.79.-C.3869-3872.

16. Braunstein S.L., Kimble H.J. Teleportation of continuous variables// Phys. Rev. Lett.-1998.-t.80.- C.869-872.

17. Lloyd S., Braunstein S.L. Quantum computation over continuous variables.// Phys. Rev. Lett.- 1999.- T.82.-C. 1784-1787.

18. Spin squeezing and reduced quantum noise in spectroscopy D. J. Wineland, J. J. Bollinger, W. M. Itano, F. L. Moore, and D. J. Heinzen pp. R6797-R6800.

19. Шредингер Э. Современное состояние квантовой механики / Успехи химии.-1936.- Т.5.- С.390.

20. New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs/ Kwiat P.G., Mattle K., Weinfurter H. и др.// Phys. Rev. Lett.-1995.-t.75.-C.4337-4341.

21. Interferometric Bell-state preparation using femtosecond-pulse-pumped spontaneous parametric down-conversion/ Chekhova M.V., Kulik S.P., Shih Y. и др.//Phys. Rev. A.-2001.-T.63.-062301-1 062301-11.

22. Горбачев В.Н., Трубилко А.И. Усиление двухмодового сжатого света в состоянии Эйнштейна-Подольского-Розена//Письма в ЖЭТФ.-2003.-Т.77.-С.563-567.

23. Горбачев В.Н., Трубилко А.И. Широкополосное подавление шумов света при распространении через многофотонный поглотитель// ЖЭТФ.-1992.- т. 102. -С. 1441-1452.

24. Bouwmeester D., Ekert A., Zeilinger A. The Physics of Quantum Information.- Springer-Verlag Heidelberg New York, 2000.

25. Килин С.Я. Квантовая информация/ УФН.-1999.-т.169;Ы5.-С.507-527

26. Experimental Quantum Teleportation/ Bouwmeester D., Pan J-W, Mattle К. и др.//Nature.-1997.-t.390.-C.575-579

27. Квантовая телепортация и голография/ И.В.Соколов, А.Гатти, М.И.Колобов, Л.А.Луджиато//УФН.-2001.-т.171;Ш1.-с.1264-1267.

28. Sokolov I.V., Kolobov M.I., Lugiato L.A. Quantum fluctuations in traveling-wave amplification of faint optical images// Phys. Rev. A.-1999.-T.60.-C.2420.

29. Unconditional quantum teleportation/ Braunstein S.L., Kimble H.J., Polzik E.S. и др.// // Science.- 1998.- т.282.- C.706-709.

30. Muller A., Zbinden H., Gisin N. Quantum cryptography over 23km of installed under-lake telecom fibre//Europhys.Lett.-1996.-T.33.-C.335-339.

31. Quantum cryptography/ Gisin N., Ribordy G., Tittel W., Zbinden H. и др.// Reviews of Modern Physics.-2002.-T.74.-C.145-196.

32. Generation of continuous variable Einstein-Pdolsky-Rosen entanglement via the Kerr nonlinearity in an optical fiber/ Silberhorn Ch., Korolkova N., Leuchs G. и др. // Phys. Rev. Lett.- 2001.- T.86.-C.4267-4270.

33. Ralph Т.О. Continuous variable quantum cryptography// Phys. Rev. A.1999.- T.61.-C.010303-1 010303-4.

34. Silberhorn Ch., Korolkova N., Leuchs G. Quantum key distribution with bright entangled beams// Phys. Rev. Lett.- 2002.- T.88.-C. 167902-1 -167902-4.

35. Валиев K.A., Кокин А.А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. -Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001.352 с.

36. Entangling macroscopic oscillators exploiting radiation pressure/ Mancini S., Giovanetti V., Vitali D., Tombesi P.//Phys. Rev. Lett.-2002.-t.88.-C.120401-1 120401-5.

37. Quantum computations with harmonic oscilllators/ Bartlett S.D., Sanders

38. B.C., Varcoe B.T.H., Guise H. //Proceedings of IQC'01. -2001.- C.344-347.

39. Havey M.D., Kupriyanov D.V., Sokolov I.M. Two-photon coherent control of atomic collisions by light with entangled polarization// Phys. Rev. Lett.2000.-T.84.-C.3823-3826.

40. Einstein A., Podolsky В., Rosen N. Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?// Physical Review.-1935.- т.47.1. C.777-780.

41. Long distance quantum teleportation of qubits from photons at 1300 nm to photons at 1550 nm wavelength/ de Riedmatten H., Tittel W.,Gisin N. и flp.//Nature.-2003.-t.421.-C.509-513.

42. Practical Free-Space Quantum Key Distribution over 1km/ Buttler W.T., Hughes R.J., Lamoureaux S.K. и др.// Phys.Rev.Lett.-1998.-t.81.-C.3283-3286.

43. Баргатин И.В., Гришанин Б.А., Задков В.Н. Запутанные квантовые состояния атомных систем// yOH.-2001.-t.171;N6.-c.625-647.

44. Quantum Communication between Atomic Ensembles Using Coherent Light/ Duan L.M., Cirac J.I., Zoller P., Polzik E.S.// Phys. Rev. Lett.-2000.-T.85.-C.5643-5646.

45. Brumer P.W., Shapiro M. Coherent Control of Atomic and Molecular Processes.-John Wiley & Sons, 2003.- 250 c.

46. Куприянов Д.В. Эффекты квантовой статистики в поляризационно-чувствительной спектроскопии свободных и взаимодействующих атомов: Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.-Санкт-Петербург, 2001.-178с.

47. Happer W. Optical pumping.// Rev. Mod. Phys.- 1972.- T.44.-C. 169-249.

48. Kozhekin A.E., M0lmer K., Polzik E.S. Quantum memory for light// Phys. Rev. A.-2000.-T.62.-033809-1 033809-5.

49. Kupriyanov D.V., Sokolov I.M., Slavgorodskii A.V. Cooperative Raman-type transitions in a system of two four-level atoms: Entanglement in the spin subsystem of two spatially separated atomic ensembles/ Phys. Rev. A.- 2001. -T.63.- C.063811-1 063811-15.

50. Лифшиц E.M., Питаевский Jl.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979.- 528 с.

51. Batygin V.V., Kupriyanov D.V., Sokolov I.M. Polarization-sensitive correlation spectroscopy of an atomic medium polarized in angular momentum: I. General formalism// Quant. Semicl. Opt 1997.-T.9.- C.529-557.

52. Перина Я. Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических явлений. М.: Мир, 1987.- 368 с.

53. Kuzmich A., Polzik E.S. Atomic quantum state teleportation and swapping// Phys. Rev. Lett.- 2000.- т.85.- C.5639-5642.

54. Куприянов Д.В., Соколов И.М., Славгородский А.В. Перепутанные состояния в спиновых подсистемах многоатомных ансамблей//Оптика и спектроскопия. 2003.- т.94; N 5.- С.776-782

55. Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. Пер. с англ. -М.: Мир, 1983. 248 с.

56. Клышко Д.Н. Фотоны и нелинейная оптика-М.:Наука, 1980. -256с.

57. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К., Квантовая теория углового момента. JL: Изд-во "Наука", Ленингр. отд., 1975.-439с.

58. Nonclassical excitation for atoms in a squeezed vacuum/Georgiades N.Ph., Polzik E.S., Edamatsu К. и др.// Phys. Rev. Lett.- 1995.-t.75.-C.3426-3429.

59. Two-photon entanglement in type-II parametric down-conversion/ Y.H. Shih, A.V. Sergienko, M.H. Rubin и др. //Phys. Rev. A.-1994.-T.50.-C.23-28.

60. Ultrabright source of polarization-entangled photons/Kwiat P.G., Waks E., White A.G. и дрУ/Phys. Rev. A.- 1999. -t.60.-C.R773-R776.

61. Браун П.А., Киселев А.А. Введение в теорию молекулярных спектров. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. -232 с.

62. Kupriyanov D.V. Semiclassical study of polarization-dependent optical collisions: application to Mg and Ar collision//Chemical Physics.-1995.-T.193.-C.141-166.

63. Никитин E.E., Уманский С.Я. Неадиабатические переходы при медленных атомных столкновениях. М.: Атомиздат, 1979.- 272 с.

64. Глаубер Р. Оптическая когерентность и статистика фотонов.// В кн. Квантовая оптика и радиофизика. Под ред. Богданкевича О.В. и Кро-хина О.Н. М.: Наука, 1966. -С.91-279.

65. Мессиа А. Квантовая механика. Том 1. М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства "Наука", 1978. -480 с.

66. Czuchaj Е.// Private communication. 1997.

67. Polarization and intensity spectra for Mg-Ne and Mg-Ar fractional collisions/ Olsgaard D.A., Havey M.D., Sieradzan A., Lasell R.A.// Phys. Rev. Lett.-1992.-t.69.-C. 1745-1748.

68. Alignment spectra of two-photon, magnesium-rare-gas-atom fractional collisions/ Olsgaard D.A., Havey M.D., Sieradzan A., Lasell R.A.// Phys.Rev. A.-1993.-T.48.-C.1987-1996.

69. Двухфотонные переходы в непрерывном спектре фракционного оптического столкновения магния с инертным атомом/ Д.В.Куприянов, И.М.Соколов, А.В.Славгородский и др. // Оптика и спектроскопия. 1999.- т.87; N 5.- С.751-760

70. Kupriyanov D.V., Sokolov I.M., Slavgorodskii A.V. Polarization-sensitive coherent control of atomic collisions by non-classical light// Phys. Rev. A-2002.- T.65.- C.063412-1 063412-8

71. Collett M.J., Gardiner C.W. Squeezing of intracavity and traveling-wave light fields produced in parametric amplification//?hys. Rev. A.-1984.-т.ЗО.-С.1386-1391.

72. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. M.: Наука, 1989.768 С.

73. Мандель Л., Вольф Э. Оптическая когерентность и квантовая оптика. М.: Наука. Физматлит, 2000.- 896 с.