Электромагнитные резонансы в наноструктурных системах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ
|
Шалин, Александр Сергеевич
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Ульяновск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2007
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
На правах рукописи
Шалин Александр Сергеевич
Электромагнитные резонансы в наноструктурных
системах
01 04 05 - оптика
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
0031В1646
Ульяновск - 2007
003161646
Работа выполнена на кафедре радиофизики и электроники государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Ульяновский государственный университет
Научный руководитель
доктор физико-математических наук, профессор Гадомский Олег Николаевич
Официальные оппоненты
доктор физико-математических наук, профессор Горелик Владимир Семенович
доктор физико-математических наук, Шевяхов Николай Сергеевич
Ведущая организация
Казанский физико-технический институт КазНЦРАН
Защита состоится «_9_» ноября 2007 г в «10 » часов на заседании диссертационного совета ДМ 212 278 01 при Ульяновском государственном университете но адресу Набережная р Свияга, ауд 703
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета и на сайте ВУЗа http //www uni ulsu ru
Автореферат разослан « 2 »(№7%$$% 2007 г
Отзывы на автореферат просим направлять по адресу 432000, г Ульяновск, ул Л Годстого, 42, УлГУ, Управление научных исследований
Ученый секретарь диссертационного совета
кандидат физ.-мат наук, доцент
Сабитов О Ю
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы
В настоящее время одним из наиболее перспективных и, в связи с этим, бурно развивающихся направлений в физике является исследование оптических характеристик наноразмерных объектов, а также составленных из них структур Это следует, прежде всего, связать с появившейся совсем недавно возможностью целенаправленно распределять наночастицы в пространстве, осуществляя с достаточно высокой точностью контроль соответствующих параметров, таких как форма, материал, характерные размеры кластеров и пр, что было совершенно невыполнимо ранее Действительно, начало теоретическим изысканиям в указанной области было положено еще в конце 19 века такими известными учеными как Рэлей [1] (исследование влияние коллоидных частиц, взвешенных в атмосфере, на цвет неба), Г Ми и П Дебай [2,3] (изучение светорассеяния на однородном шаре малого размера), Максвелл-Гарнетт [4] (исследование сред, которые сейчас принято называть «метаматериалами», содержащих хаотически распределенные микро-вкрапления инородных веществ), однако воплотить предложенные ими методы в реальность оказалось возможным лишь во второй половине 20 века с появлением достаточно мощных компьютеров, позволяющих проводить численное моделирование, изобретением электронного и туннельного микроскопов и развитием такого мощного метода как нанолитогра-фия, позволяющего, фактически, «рисовать» структуры из наночастиц на поверхности подстилающей среды
С другой стороны, с развитием теории и эксперимента, так или иначе связанных с нанооптикой, возникают все новые и новые задачи, решение которых в рамках указанных подходов становится невозможным, а современные области ее практического использования, такие как, например, медицина [5], квантовый компьютинг [6], конструирование покрытий и сред с необычными оптическими свойствами на основе уже упомянутых метаматериалов [7] и пр требуют все
более и более тщательного предварительного моделирования и просчета Отдельного исследования требуют также и квантовые свойства подобных наност-руктурных систем, поскольку, как отмечается в различных работах (например, [8] и процитированных в данной монографии первоисточниках), при определенных условиях они являются доминирующими В связи с этим, в настоящее время многие исследовательские коллективы по всему миру ведут интенсивные поиски теоретического подхода, численного либо аналитического, позволяющего максимально просто и, в то же время, точно решать подобного рода оптические и квантовомеханические задачи [3,8]
Целью работы является исследование оптических и магнитных характеристик различных наноструктурных образований (двухатомных систем, нанокла-стеров и их скоплений, монослоев наночастиц в вакууме и на границе раздела двух сред), квантовой природы их электродинамических свойств, а также построение и апробация комплекса моделей для постановки численных экспериментов
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи
1 Распространение предложенного в [8-10] метода интегро-дифференциальных уравнений на случай проводящих сред, а также наноагрега-тов, состоящих из любого числа частиц, произвольным образом распределенных в пространстве
2 Изучение оптического и магнитного отклика указанных структур с учетом присутствующих коллективных эффектов (многократное и когерентное рассеяние, воздействие подстилающей среды и т д )
3 Исследование квантовой природы оптических свойств металлических кластеров, а также структуры распределения электронов по объему частицы
4 Построение метода, позволяющего, в рамках предлагаемой квантовой теории, интерпретировать экспериментальные данные по рассеянию света металлическими наночастицами
5 Изучение оптических характеристик наноструктурной пленки, состав-
ленной из металлических кластеров, демонстрация возможности эффективного управления ее пропускательной и отражательной способностями
6 Исследование возможности регулирования оптической видимости непрозрачных, поглощающих сред за счет нанокристаллических покрытий
Методы исследования
Для решения поставленных задач и проверки исходных предположений и выводов был использован комплекс методов, разработанных в трудах Ландау Л Д , Борна М , Гадомского О Н и Мищенко М И, аналитические и численные методы теоретического анализа, компьютерное моделирование, а также методы статистической обработки полученных результатов
Научная новизна работы
1 В системе взаимодействующих атомов, обладающих ненулевыми магнитными моментами, показано наличие магнитных резонансов, имеющих сильно смещенную, по отношению к частоте в спектре изолированного атома, резонансную частоту
2 Предложена теория взаимодействия диэлектрических и металлических наноструктурных систем из любого количества сферических частиц с произвольной пространственной организацией с внешним оптическим излучением Показано, что данный подход является более точным, нежели широко используемые электростатическое приближение и приближение парного взаимодействия и более простым, нежели теории, основанные на использовании максвел-ловских граничных условий
3 Показана возможность точной перестройки частоты максимума светорассеяния коллоидной системы в широком диапазоне длин волн Предложен принцип построения цветного пикселя на базе наночастиц
4 Доказано, что оптические свойства металлических кластеров определяются дискретным набором пространственно разделенных уровней энергии электронов проводимости, рассчитаны характеризующие их квантовые пара-
метры
5 Продемонстрирована возможность управления отражательной и пропус-кательной способностями наноструюурной пленки и достижения обратного лучепреломления, соответствующего отрицательному показателю преломления, за счет варьирования параметров ее элементов (размер, материал, межчастичное расстояние и т д )
6 Впервые показана возможность широкополосного оптического просветления непрозрачной среды за счет нанесения метаструктурного слоя на ее границу. Получено и исследовано условие идеального просветления
Практическая ценность исследования
Предложенные в работе методы и модели могут быть использованы в следующих практических приложениях
1 В медицине и иммунологии для интерпретации оптического отклика биомаркеров и биосенсоров на коллоидном золоте
2 Конструирование наноструктурных материалов с заранее заданными электродинамическими свойствами (метаматериалов)
3 Создание просветляющих либо отражающих покрытий нового поколения, цветных наноиндикаторов, а также систем микроскопии ближнего поля
Положения, выносимые на защиту
1 В системе из двух одинаковых либо различных атомов, находящихся в поле внешнего электромагнитного излучения образуются магнитные размерные резонансы, частоты которых сильно отличаются от частот магнитных резонан-сов в спектре изолированных атомов
2 Представленная теория оптических свойств наноагрегатов позволяет изучать наноструктурные системы из сферических частиц с пространственной организацией любой степени сложности и решать более широкий спектр задач, нежели методы, использующие максвелловские граничные условия
3 В системе взаимодействующих металлических кластеров образуются оп-
тические ближнепольные резонансы с возможностью гигантской перестройки резонансной частоты
4 Оптические свойства изолированных металлических кластеров определяются дискретным набором пространственно разделенных уровней энергии электронов проводимости
5 Предложенный метод расчета квантовомеханических характеристик финитного движения электронов проводимости в ограниченном объеме металлических нанокластеров позволяет адекватно интерпретировать экспериментальные данные и извлекать макроскопическую информацию об оптических свойствах данных объектов
6 Варьирование параметров организации составленной из кластеров нано-структурной пленки позволяет в достаточно широких пределах изменять отражательную и пропускательную способности последней, а при нанесении ее на поверхность полубесконечной среды - соответствующие характеристики подложки
Апробация результатов
Основные теоретические положения и результаты настоящей диссертационной работы были доложены и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях и научных школах «Опто-, наноэлектроника, на-нотехнологии и микросистемы» (Ульяновск, 2005, 2006, 2007), «Всероссийская научная конференция студентов-физиков - 12» (Новосибирск, 2006), «Ломоно-сов-2006» (Москва, 2006),, «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 2006), «Конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике» (Владивосток, 2006), Выступления автора на конференциях «Ломоно-сов-2006» и «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» удостоены дипломов за лучший доклад Достоверность и обоснованность
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются
стандартными методами численных расчетов, а также апробацией предлагаемого подхода путем соотнесения последнего как с имеющимися эмпирическими данными, так и с теоретическими изысканиями других авторов
Личное участие автора
Основные теоретические положения, содержащиеся в главах первой, третьей и четвертой данной диссертации разработаны совместно с научным руководителем Глава вторая, а также пункт 3 2 3 являются собственными наработками автора Приведенные в работе численные исследования также проведены автором самостоятельно
Публикации
Основные результаты настоящей диссертации опубликованы в 19 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и трех приложений Материал изложен на 145 листах и содержит 22 рисунка, 1 таблицу и библиографию из 117 наименований КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обоснована актуальность выбранной тематики, сформулированы основные цели исследования, приведена структура диссертации, а также сформулированы выносимые на защиту положения
Каждая глава предваряется введением, в котором производится краткий анализ положения дел по ее теме В конце главы подводятся итоги и обсуждаются полученные результаты
В первой главе «Полуклассический подход к описанию взаимодействия электромагнитного излучения с веществом Магнитные размерные резонансы в плотных атомных ансамблях» предложен подход к описанию взаимодействия света с непроводящими средами, получены полевые и квантовомеханические
уравнения, необходимые для дальнейшего адекватного решения поставленных задач На основе данных соотношений исследованы двухатомные системы в поле внешнего радиочастотного излучения, впервые показано наличие в подобных структурах магнитных размерных резонансов, частота которых может, приблизительно, в два раза отличаться от частоты, соответствующей квантовому переходу в спектре изолированного атома
П 1 1 посвящен выводу уравнений для связанных квантовых диполей, обладающих лишь электрическими дипольными моментами, а также интегро-дифференциальных полевых уравнений на случай немагнитных сред, к которым мы периодически апеллируем на протяжении диссертационной работы
Использование методики, описанной в [11], позволяет получить следующее квантовомеханическое решение задачи о двух взаимодействующих в поле внешнего оптического излучения двухуровневых атомах (наличие большего количества уровней может быть учтено в конечных формулах)
2г I I2 X, г , I
=~гХА -^М Ч (1)
где Ху =р;ехр(го>?), р^- поляризация у-го атома, Ду = ш0^-оо - отстройка от резонанса, Ту, Г1у - времена фазовой и энергетической релаксации, - инверсия, а - ее начальное значение, - поле в точке его расположения
Вывод полевых уравнений для микроскопического поля в каждой точке системы, основано на использовании формализма векторов Герца [10] Следует отметить, что данный подход позволяет решать более широкий спектр задач и предпочтителен по сравнению с уравнениями Максвелла [9] Считая среду непрерывной и непроводящей, получим следующие выражения для полей внутри и вне ее
Е(г,г) = Е, (г) + |го1го1 ЛГаК^Г, Н(г,0 = Н7 (г) + ^ /го! А^сх^^Д/К', (2) где Еу, Н/ - электрическая и магнитная составляющие падающей волны, а ин-
тегральное слагаемое описывает поле, создаваемое атомами среды, Л = |г-г'|, г - координата точки наблюдения, г' - координата точки интегрирования, а,Ы - поляризуемость и концентрация атомов, символ [ ] означает запаздывание
Если точка наблюдения г находится вне рассматриваемой среды, интеграл берется по всему объему В противном случае необходимо исключить область, занятую непосредственно диполем (сферу Лоренца) Соотношения (2) представляют собой искомые интегро-дифференциальные уравнения относительно действующих полей Е и Н, которые мы и будем использовать в дальнейшем Многократная апробация данных выражений как автором данной работы, так и другими авторами [8], позволяет сделать вывод об их прекрасной применимости для решения различных граничных задач оптики
Пункт 1-2 посвящен распространению предложенного подхода на случай магнитных сред, а также атомных систем, обладающих ненулевым магнитным моментом Уравнения для связанных квантовых магнитных диполей примут аналогичный выражениям (1) вид с заменой матричных элементов оператора дипольного момента на элементы оператора магнитного момента ц/2 В данном случае Ху =шуехр(/тг), ат;- намагниченностьу-гоатома
Полевые магнитные уравнения могут быть легко получены с помощью второго вектора Герца Пм [10] Однако, ввиду известной физической разницы между механизмами формирования электрической и магнитной поляризаций среды, их не следует считать аналогичными соотношениям (2), даже несмотря на внешнюю схожесть
где М - вектор намагниченности среды
В п 13 исследуется система взаимодействующих атомов с ненулевыми магнитными моментами в поле внешнего радиочастотного излучения Поле в точке расположения каждого из атомов таким образом оказывается отличным
от внешнего в связи с поляризующим влиянием «соседа» Решая систему самосогласованных уравнений (1) и (3) в линейном стационарном приближении, соответствующем непрерывным полям (Ху =0, •л>/ = 0, и>0у ®-1), получим следующие выражения для резонансных частот линейных магнитных размерных резонансов, образующихся в рассматриваемой системе за счет взаимного влияния атомов
||2 | ,2 2М 1 ' 2М 1
где со0- частота, соответствующая переходу в спектре изолированного атома, Я - межатомное расстояние
Отметим, что наноструктурный объект, состоящий из двух одинаковых атомов, обладает двумя линейными стационарными магнитными размерными ре-зонансами с частотами а>| и ю'2 соответствующими параллельной и перпендикулярной поляризации внешнего магнитного поля по отношению к оси объекта Очевидно, что в случае двух различных атомов количество линейных магнитных размерных резонансов возрастает до четырех
В п 13 2 на основе полученных соотношений исследовано явление спинового парамагнетизма в двухатомных объектах, показано, что в системе из двух различных электронных спинов образуется 4 магнитных размерных резонанса, частоты которых также определяются выражениями (4)
Во второй главе «Электродинамическая теория наноагрегатов» разработана строгая теория оптических свойств наноструктурных агрегатов, позволяющая исследовать соответствующие мультичастичные образования любой степени сложности и учитывающая наличие коллективных эффектов Изучено влияние пространственного распределения элементов системы на ее оптические характеристики Теория соотнесена с некоторыми известными на данный момент подходами, показаны соответствующие достоинства и недостатки, предложены возможные практические применения результатов
Пункт 2 1 посвящен постановке задачи, а также адаптации уравнений (1) и (2) в соответствии с рассматриваемым случаем Поле, создаваемое произвольным наноагрегатом в любой точке пространства может быть записано в виде
где суммирование ведется по структурным элементам системы (наночастицам), а связь его с поляризацией определяется выражениями (1) Уравнение (5) может быть линеаризовано при помощи так называемых геометрических факторов для электрического (ак, ат)и магнитного (¿л, )полей (приложения А, С), а самосогласованная система уравнений (1)-(5), позволяющая полностью описать электродинамические свойства рассматриваемой структуры, сведена таким образом к системе алгебраических уравнений Доказательству данного утверждения, а также расчету характеристик взятого в качестве примера коллоидного агрегата из трех диэлектрических частиц с внедренными атомами бария посвящен пункт 2 2 На основе полученных соотношений, формализма матриц поворота системы координат, а также описанного выше линейного стационарного приближения предложен теоретический подход к описанию оптических свойств наноструктурных систем любой степени сложности, составленных из сферических частиц из одного или нескольких сортов атомов
Использование в расчетах эффективного поля (5) не всегда удобно и приводит к значительному усложнению как выкладок, так и, что не менее важно, -понимания физической природы происходящих в рассматриваемых структурах процессов, в связи с чем на основе соотношения
в рассмотрение вводятся тензоры эффективной поляризуемости а^, и эффективного показателя преломления наноструктурной системы, позволяющие оперировать внешним полем Е0/ и содержащие в себе все параметры взаимо-
Е(г,0 = Е/(г,0 + £/гогпЛ И;
7=1 V, I
Г.,
(5)
■к^схЕ^ - -и^а(Е0/е'к»г + Еш ( )) = Мхе#Е0,(г)
(б)
действия В п 2 3 получены необходимые выражения для показателя преломления диэлектрической наночастицы из нескольких сортов атомов, а также модифицированная формула Лорентц-Лоренца, задающая упомянутый выше эффективный показатель преломления системы из наночастиц
?!с?)
где суммирование ведется по всем сортам атомов, а индекс указывает на принадлежность данной величины] - у кластеру
Пункт 2 4 посвящен соотнесению предлагаемого подхода с классическими теориями [8] Показано, что, к примеру, приближение электростатики является частным случаем данной теории при п}~ 1 Однако, данный результат не может быть получен простым учетом слагаемых более высокого порядка в разложении Ми, поскольку рост «свободы» в выборе показателя неизбежно ведет к появлению членов более высокой мультипольности ~11Ях, х>3, [2,3] учет которых ведет к излишней математической перегруженности выкладок
Численное исследование оптического отклика рассматриваемой коллоидной системы, проведенное в п 2 5 , позволило выявить следующие особенности
1 Взаимодействие структурных элементов является дальнодействующим и существенно на расстояниях порядка нескольких десятков диаметров частиц
2 В спектре каждой из частиц системы в связи с наличием дальних «соседей» присутствует дополнительный резонансный пик
3 Качественный вид спектральной зависимости вектора Умова-Пойнтинга системы, состоящей из любого количества наночастиц, сильно отличается от полученного в двухчастичном приближении, и определяется пространственной организацией структуры
В третьей главе «Оптика металлических наночастиц» настоящей диссертационной работы метод интегро-дифференциальных уравнений распространен на случай проводящих сред, а также рассмотрено влияние на оптические харак-
теристики металлических коллоидных частиц финитного движения электронов Предложен подход, позволяющий рассматривать структуру распределения электронов проводимости по объему и энергетическим состояниям, а также рассчитывать квантовые параметры последних Полученные результаты соотнесены с экспериментальными данными
В пункте 3 1 уравнения (2) дополняются членом, учитывающим наличие в металле свободных электронов [9]
Е(г,0 = Е,(г,0 + Е/г,0 + - 3(уп)2 + (уп)п]|с/Г,(8)
где п = 11/./?, у - скорость движения электронов проводимости Выражения (8)
являются микроскопическими, в них не вводится понятие диэлектрической проницаемости среды, что является важным при рассмотрении действующих полей в нанокласте-рах Считая составляющие среду ^———'-^—' '—атомы двухуровневыми, поляриза-
нм ция которых а^ определяется урав-
Рис 1 Зависимости показателя поглощения
нениями (1), можно отыскать некий
к от длины волны для массивного серебра
квантовый переход, которым опре-
при нормальном падении света на его
_ деляется вклад ионных остовов Е А
поверхность Точки соответствуют экспе- м м А
риментальным данным [10], штриховые в оптический отклик вещества В линии соответствуют плазмонной теории случае серебра указанным перехо-
дом является 4(5? - 5« переход на длине волны Х0А = 2376А, с силой осциллятора /А = 0 05 Время релаксации определяется из сравнения (8) с экспериментом 2/Т=1 92 1015с"' Следует отметить, что, как видно из рис 1, учет влияния ионных остовов указанным способом дает неплохое согласие с эмпирическими данными
Переходя к кластерам нанометровых размеров, следует учесть финитность движения электронов, что приводит к необходимости использования уравнений (1) для определения их поляризуемости [12,13] Данный факт позволяет использовать полученные в главе 2 результаты, касающиеся диэлектрических на-ночастиц из нескольких сортов атомов, понимая под одним из них атомные остатки, а под другим - электроны проводимости
Таким образом, рассматривая систему из двух одинаковых взаимодействующих серебряных наночастиц приходим к следующему выражению для резонансной частоты светорассеяния, соответствующей так называемому оптическому ближнепольному резонансу
где N. NА - концентрация электронов проводимости и атомов соответственно, я™, ат- внешний и внутренний геометрические факторы, описывающие взаимное влияние частиц, а также их самовлияние, <в0 - резонансная частота электронов проводимости в изолированном кластере, т = х,у,г Как и в случае взаимодействующих атомов, в системе из двух одинаковых наношаров образуются 2 резонанса, а в системе из двух различных - 4
Особенность рассматриваемой структуры выражается в возможности гигантской перестройки частоты (-36% - недостижимое для рассмотренных в предыдущей главе активированных диэлектрических частиц значение), что позволяет получить свечение кластеров практически во всем видимом диапазоне, меняя лишь их расположение Показано присутствие в спектральной зависимости показателя преломления области больших, по сравнению с массивным веществом, значений (~5)
Отдельное внимание в пункте 3 2 уделено исследованию квантовой природы оптических свойств атомных металлических кластеров Использование метода Томаса-Ферми для расчета потенциалов внутри и вне кластера позволило
(9)
Рис. 2. Зоны движения валентных электронов в золотом кластере, радиусом 7.5 нм. Длины волн X являются решениями уравнения (10)
определить резонансные частоты объемных колебаний электронного облака:
где ыр- плазменная частота, к2 = 2у/8тУ2е5/2ц>02 е, те - заряд и масса
электрона, а- радиус наночастицы, а е определяется формулой Друде: е = 1 ~(юр//о)| . Следует отметить, что набор плазмонных колебаний в УФ области был также ранее обнаружен авторами работы [13]. В квазиклассическом приближении рассчитаны волновые функции состояний Йсо;, где о\ определяются из уравнения (10), показано, что каждому энергетическому уровню соответствует некий приповерхностный «рабочий» слой, в котором происходит движение электронов. Соответствующая структура «простра-нственных зон» в распределении последних по объему золотого кластера, радиусом 7.5 нм представлена на рис. 2.
Несмотря на то, что предлагаемый подход позволяет рассматривать квантовые переходы высокой мультипольности, в кластерах малых размеров (а«А.) наибольший интерес представляют именно дипольные переходы между основ-
г, нм 7.4
ным и возбужденными состояниями Предложенный в п 3 2 4 метод расчета соответствующих матричных элементов дипольного момента позволил адекватно объяснить экспериментальную зависимость положения максимума рассеяния света кластерами от их размеров [14], а введенное в п 3 2 5 понятие эффективного состояния электронов, обладающего набором эффективных квантовомеханических параметров, дало возможность использовать в дальнейших исследованиях, связанных с оптическими свойствами золотых нанокласте-ров, единственное значение дипольного момента перехода, длины волны, соответствующей указанному переходу, а также времени релаксации электронов ¿0=4,77 10"18 ед СГСЭ, Я.0=518нм, 1/7^ = 1,12 1014 с~', не прибегая к непосредственному включению в расчет всех решений уравнения (10), принадлежащих видимому диапазону Следует, кроме того, отметить, что предложенный в п 3 2 подход применим в областях очень малых размеров частиц {а <, 5 нм), где, к примеру, теория Ми, а также другие классически используемые теории неадекватны в связи с доминированием квантовых эффектов [8]
В главе четвертой «Оптические метаструктурные покрытия» нами рассмотрена граничная задача оптики о взаимодействии света с наноструктурными пленками, а также (в случае нанопокрытия) средой, на которую они нанесены Исследованы отражательные и пролускательные способности подобных систем, а также поведение соответствующих показателя преломления и коэффициента поглощения Показана возможность управления оптическими характеристиками пленки и подстилающей среды за счет соответствующей пространственной организации, а также присутствие в спектре данной системы областей с отрицательным показателем преломления Получено и исследовано условие идеального просветления непрозрачной среды путем нанесения нанокристал-лического покрытия
Пункт 4 2 посвящен исследованию некого двумерного нанокристалла, составленного из пар близкорасположенных взаимодействующих золотых нано-частиц Учет переизлученного поля может быть произведен, как упоминалось
ранее, путем введения эффективного показателя преломления пленки, который в данном случае примет следующий вид:
(и + = [1 + №?а^(8я/3)]/[1 - Ща^Лп/Ъ)], (11)
где </ = - фактор заполнения пленки наносферами, N<1 - количество частиц на единицу площади, V - объем наночастицы, эффективная поляризуе-
мость каждой из составляющих пару частиц, выражения для которой были получены в предыдущих главах. Численное исследование данного выражения с учетом полученных ранее значений квантовомеханических характеристик золотых кластеров позволило выявить следующие особенности:
1. Анизотропия п" и к^ по отношению к поляризации падающей волны.
2. Наличие спектральных областей отрицательных значений показателя преломления, превращение среды в «левую». Данный эффект некоторое время назад был открыт в оптическом диапазоне экспериментально и имеет большое прикладное значение [7].
3. Отсутствие поглощения света пленкой в видимом диапазоне ( к'"^ »0).
Подобное поведение оптических постоянных нанопленки очевидно сказыва-
Рис. 3. Отражательная и пропускательная способности монослоя золотых наночастиц. Расстояние между центрами частиц Ru = 2.1 а. Значения физических величин Х0 = 518 нм, dn =4,77 -10"18 ед. СГСЭ, 1/Г2'= 1,12-10й с"1.
ется и на пропускательной и отражательной способностях последней, что, как
видно из рис 3, ведет к появлению областей абсолютной зеркальности (про-пускательная способность на тех же участках = 0), а также областей прозрачности, в которых «0 Следует отметить, что, данную дисперсионную зависимость можно управляемым образом перестраивать, варьируя параметры взаимодействия частиц (положение, материал и т д)
В рамках разрабатываемого метода в п 4 2 рассматривается взаимодействие «сплошной» (не структурированной парами) пленки из наночастиц, упакованных в виде прямоугольной решетки, с полубесконечной подстилающей средой Уравнение (2) для вектора электрического поля запишется в следующем виде
где первое интегральное слагаемое описывает поле, создаваемое подложкой, а два других - влияние резонансной и нерезонансной подсистем кластеров (электронов проводимости и ионных остовов соответственно)
Предложенный способ вычисления полей прошедшей и отраженной волны позволил исследовать влияние нанокристаллического покрытия на оптические свойства подложки К примеру, в случае нормального падения света, а также расположения золотых частиц в виде квадратной решетки с постоянной решетки равной 5 радиусам кластера, отражение от поверхности стекла может быть понижено приблизительно на 1%, откуда следует, что подобные структуры могут быть использованы в качестве непоглощающих однослойных просветляющих покрытий для оптических приборов
Из уравнения (12) получено и исследовано условие идеального просветления среды за счет монослоя нанокластеров на поверхности
V
\ + NapfrC. 2 '
где рассматривается случай нормального падения света, Ыа^В^ и Ыа^С^-
поля, создаваемые монослоем в вакууме и подстилающей среде соответственно при учете взаимного влияния всех кластеров системы, « - комплексный показатель преломления подложки
В качестве примера рассмотрена среда с показателем преломления
й = 1 65 +Л 27, отражательная способность которой равна 24% Использование наноструктурного покрытия из золотых частиц, позволило, как видно из рис 4, уменьшить отражение от ее границы в несколько сотен раз и достигнуть значения 0 05% в диапазоне длин волн от 450 до 750 нм Поскольку коэффициент поглощения пленки в этой спектральной области близок к нулю, а толщина монослоя составляет десятки нанометров, указанное покрытие является практически непоглощающим Варьирование параметров упаковки и взаимодействия частиц позволит, по всей видимости, достигнуть подобного эффекта и для других веществ
Следует отметить, что ранее также предлагались методы погашения видимости тел в оптическом диапазоне, однако это оказалось возможным либо для на-нометровых объектов, либо за счет использования сильнопоглощающих покрытий [15]
В заключении обобщены и систематизированы основные результаты исследования, представлены некоторые рекомендации по их практическому применению.
500 600 700 800
Рис 4 Зависимость отражательной способности подстилающей среды от длины волны с учетом влияния монослоя наночастиц на поверхности
Приложения А, В, С содержат выводы некоторых использованных в настоящей диссертационной работе формул, не вошедшие в основной текст
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1 Показана возможность существенной (приблизительно в два раза) перестройки резонансной частоты двухатомной системы в поле радиочастотного излучения за счет изменения межатомного расстояния и поляризации внешней волны
2 Построена теория оптических свойств наноагрегатов из сферических частиц, состоящих из произвольного числа подсистем (несколько сортов атомов, ионные остовы и электроны проводимости и т д) Обнаружена возможность точной перестройки резонансной частоты в подобных системах
3 Показано, что в системе металлических наночастиц за счет взаимного влияния достижимы значения показателя преломления в несколько десятков раз превышающие соответствующие значения для массивного металла Образующиеся в спектре системы оптические ближнепольные резонансы обладают возможностью перестройки частоты максимального светорассеяния на величину ~ 36%
4 Разработана теория энергетических состояний электронов в металлических наночастицах, определены соответствующие им квантовомеханические характеристики (значения энергии, дипольные моменты переходов, допустимые значения орбитального квантового числа), впервые показано наличие структуры «пространственных зон» в распределении электронов проводимости по объему кластера
5 Решена граничная задача об отражении и преломлении света на границе метаструктурного нанопокрытия, показано, что оптические свойства последнего могут быть кардинально перестроены за счет изменения взаимного расположения частиц, их размера, материала и т д
6 Впервые теоретически показана возможность идеального просветления
поглощающих сред за счет нанесения на их поверхность упорядоченного монослоя из наночастиц
СПИСОК ЦИТИРОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 Rayleigh On the light from the sky, its polarization and colour // Philos Mag 1871 V 41 P 107
2 Mie G Beitrage zur Optic truber Medien speziell kolloidaler Metallosungen // Ann Phys 1908 V 25 P 377
3 Борен К, Хафмен Д Поглощение и рассеяние света малыми частицами М Мир 1986 -664 с
4 Maxwell Garnett J С Colours in metal glasses and in metallic films // Philos Trans R Soc 1904 V A203,P 385
5 Alekseeva A V , Bogatyrev V A , Dykman L A et al Preparation and optical scattering characterization of gold nanorods and their application to a dot-immunogold assay // Appl Opt 2005 V 44 No 29. P 6285
6 Гадомский О H, Харитонов Ю Я Квантовый компьютер на основе активированных диэлектрических наночастиц, селективно взаимодействующих с короткими оптическими импульсами // Квантовая электроника 2004 Т 34 С 325
7 Блиох К Ю , Блиох Ю П Что такое левые среды и чем они интересны"? // УФЫ 2004 Т 174 №4 С 439
8 Mishchenko М I, Travis L D , Lacis A A Scattering, absorption and emission of light by small particles Cambridge university press 2002 -457p
9 Гадомский О H Проблема двух электронов и нелокальные уравнения электродинамики//УФН 2000 Т 170 №11 С 1145
10 Борн М, Вольф Э Основы оптики, М Наука 1973 -718 с
11 Аллен Л, Эберли Дж Оптический резонанс и двухуровневые атомы М Мир 1978 -222 с
12 Ландау Л Д, Лифшиц Е М Квантовая механика М Наука 1989 -768 с
13 Быстров А М , Гильденбург В Б., Дипольные резонансы ионизированного кластера//ЖЭТФ 2005 Т 127 С 478
14 Богатырев В А , Дыкман Л А,ХлебцовБ Н и др Определение среднего размера и оценка полидисперсности наночастиц золота по спектрам погло-
щения и рассеяния света//Оптика и спектроскопия 2004 Т 96 № 1 С 139
15 AIu А , Engheta N Achieving transparency with plasmóme and metamatenal coatings//Phys Rev E 2005 V 72 P 016623
Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:
1 Гадомский О H, Шалин А С Оптические ближнепольные резонансы в системе взаимодействующих металлических наночастиц // Физика металлов и металловедение 2006 Т 101 №5 С 462
2 Шалин А С Электродинамический отклик коллоидного ансамбля с учетом влияния удаленных наночастиц // Изв ВУЗов Физика 2006 Т 49 №8 С 3
3 Шалин А С Рассеяние света наноразмерными системами с различной пространственной организацией // Ж прикл спектр 2006 Т 73 №5 С 641
4 Гадомский О H , Шалин А С Магнитные размерные резонансы в нано-структурных системах // Радиотехника и электроника 2007 Т 52 №2 С 219
5 Гадомский О H , Шалин А С Электронные состояния в металлических кластерах//ЖЭТФ 2007 Т 131 №1 С 5
6 Гадомский О H , Шалин А С Эффект оптического просветления нанок-ристаллического монослоя и границы раздела двух сред // ЖЭТФ 2007 Т 132 № 10 С 870
7 Шалин А С Квантовая природа оптических свойств металлических на-нокластеров // Когерентная оптика и оптическая спектроскопия сборник статей, Казань - КГУ 2006 С 221
8 Шалин А С Учет влияния дальних «соседей» на оптические свойства наночастицы в ансамбле // Ученые записки УлГУ Серия физическая 2006 № 1(18) С 79
9 Шалин А С Полуфеноменологический подход к описанию золотых на-нокластеров // Ученые записки УлГУ Серия физическая 2006 № 1(18) С 74
10 Шалин А С Эффективный показатель преломления метаструктурных систем//Ученые записки УлГУ Серия физическая 2006 №1(18) С 127
11 Шалин А С Энергетические состояния электронов в металлических кластерах // Ломоносов-2006 материалы конференции Москва 2006 С 68
12 Шалин А С Светоизлучающие свойства наноразмерных систем в приложении к созданию цветных индикаторов // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы материалы конференции Ульяновск 2005
нологии и микросистемы материалы конференции Ульяновск 2005 С 45
13 Гадомский О Н , Харитонов Ю Я , Шалин А С Конструирование мета-структурных слоев из упорядоченных наночастиц и «стелс»-технологии в видимом оптическом диапазоне // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы материалы конференции Ульяновск 2005 С 101
14 Шалин А С Размерные резонансы в магнитных системах // ВНКСФ-12 материалы конференции Новосибирск 2006 С 483
15 Шалин А С Эффективное взаимодействие и показатель преломления наноструктур из золотых наночастиц // ВНКСФ-12 материалы конференции Новосибирск 2006 С 484
16 Шалин А С Полуклассический подход к описанию электронного газа в кластере // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы материалы конференции Ульяновск 2006 С 120
17 Шалин А С Оптические свойства мультисферных кластеров // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы материалы конференции Ульяновск 2006 С 163
18 Шалин А С Просветление непрозрачных сред за счет метаструктурных нано-покрытий // Конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике материалы конференции Владивосток 2006 С 94.
19 Шалин А С Необычные оптические свойства наноструктурных пленок// Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы материалы конференции Ульяновск 2007 С 209
Подписано в печать 1 10 07 Формат 60x84/16 Гарнитура Times New Roman Уел яеч л 1,0 Тираж 100 экз Заказ № 132/5"/^
Отпечатано с оригинал-макета в Издательском центре Ульяновского государственного университета 432970, г Ульяновск, ул Л Толстого, 42
Введение.
1. Полуклассический подход к описанию взаимодействия электромагнитного излучения с веществом. Магнитные размерные резонансы в плотных атомных ансамблях.
1.1. Немагнитные среды.
1.1.1. Уравнения для связанных квантовых диполей.
1.1.2. Полевые уравнения для непроводящей немагнитной среды.
1.2. Магнитные среды.
1.2.1. Уравнения для связанных квантовых магнитных диполей.
1.2.2. Полевые уравнения для непроводящей магнитной среды.
1.3. Взаимодействие атомов с ненулевыми магнитными моментами в поле радиочастотного излучения.
1.3.1. Линейные стационарные магнитные размерные резонансы в двухатомных наноструктурных объектах.
1.3.2. Спиновый парамагнетизм в двухатомном наноструктурном объекте и магнитные размерные резонансы.
2. Электродинамическая теория наноагрегатов.
2.1.0сновные уравнения.
2.2. Расчет полей внутри и вне системы.
2.2.1. Согласование координатных систем.
2.2.2. Линейное стационарное приближение. Эффективные электрические поля.
2.2.3. Уравнения магнитного поля.
2.2.4. Электродинамический отклик системы.
2.3. Показатель преломления системы.
2.3.1. Показатель преломления диэлектрических наношаров, активированных двухуровневыми атомами.
2.3.2. Эффективный показатель преломления взаимодействующих наночастиц.
2.4. Электростатическое приближение.
2.5. Оптические свойства исследуемой структуры. Численное моделирование.
4.2.2. Отражательная и пропускательная способности границы полубесконечной среды, модифицированные монослоем наночастиц.Ю8
4.2.3. Решеточные суммы.113
4.2.4. Условие идеального оптического просветления.116
4.2.5. Численные расчеты.117
4.2.6. Роль структурного фактора.118
Заключение.126
Библиография.130
Приложение А.139
Приложение В.143
Приложение С.144
Введение
Не секрет, что в настоящее время одним из наиболее перспективных и, в связи с этим, бурно развивающихся направлений в физике является исследование оптических характеристик так называемых «низкоразмерных» (величиной порядка нескольких нанометров) объектов, а также составленных из них структур. Это следует, прежде всего, связать с появившейся совсем недавно возможностью целенаправленно распределять наночастицы в пространстве, осуществляя с достаточно высокой точностью контроль соответствующих параметров, таких как форма, материал, характерные размеры кластеров и пр., что было совершенно невыполнимо ранее. Действительно, начало теоретическим изысканиям в указанной области было положено еще в конце 19 века такими известными учеными как Рэлей [1], изучавший влияние коллоидных частиц, взвешенных в атмосфере, на цвет неба и распределение цветов в радуге, Г. Ми и П. Дебай, создавшие на основе уравнений Максвелла электродинамическую теорию рассеяния падающего излучения однородным шаром малого размера [2,3], Максвелл-Гарнетт, впервые предложивший подход к описанию сред, которые сейчас принято называть «метаматериала-ми», содержащих хаотически распределенные микро-вкрапления инородных веществ [4]. Необычные оптические свойства подобных объектов были во многом предсказаны ими еще тогда, однако реальное воплощение идеи исследования наноструктурированных систем и широкого использования их для решения тех или иных задач прикладного характера нашли лишь во второй половине 20 века с появлением достаточно мощных компьютеров, позволяющих проводить численное моделирование, изобретением электронного и туннельного микроскопов и созданием такого мощного метода как нано-литография [5,6], дающего возможность, фактически, «рисовать» структуры из наночастиц на поверхности подстилающей среды.
С другой стороны, с развитием теории и эксперимента, так или иначе связанных с нанооптикой, возникают все новые и новые задачи, разрешение которых в рамках указанных подходов становится невозможным, а современные области ее практического использования, такие как, например, медицина [7,8], квантовый компьютинг [9,10], конструирование покрытий и сред с необычными оптическими свойствами на основе уже упомянутых метамате-риалов [11,12] и пр. требуют все более и более тщательного предварительного моделирования и просчета. Отдельного исследования требуют также и квантовые свойства подобных наноструктурных систем, поскольку, как отмечается в различных работах [13-15], при определенных условиях они являются доминирующими. В связи с этим, множеством авторов по всему миру в настоящее время ведутся интенсивные поиски некоего теоретического подхода, численного либо аналитического, позволившего бы максимально просто и, в то же самое время, точно решать подобного рода оптические и кван-товомеханические задачи [3,14].
Очевидно, что совершенно «идеальная» теория, сочетающая в себе полный набор достоинств с не менее полным отсутствием недостатков - явление характера скорее утопического, нежели реального, однако, наряду с этим, следует понимать также и то, что хороший метод значит не меньше, а иногда и много больше, нежели хороший прибор, и, будучи проверен на адекватность, может быть использован не только для описания уже имеющихся экспериментов, но и для постановки и решения собственных, зачастую совершенно нетривиальных задач. Данная диссертационная работа посвящена созданию именно такого теоретического аппарата, не лишенного некоторых приближений, однако позволяющего рассматривать широкий спектр задач по изучению электродинамических свойств наноструктурных систем и, после соответствующей апробации, использованию указанного подхода для постановки специфических численных экспериментов, имеющих целью выявление ранее неисследованных эффектов. В процессе изложения материала мы будем периодически соотносить предлагаемую теорию с эмпирическими исследованиями, проведенными различными авторами, дабы полученные результаты не вызывали сомнения.
В общем и целом, исследование велось в трех направлениях:
1. Построение электродинамической теории взаимодействия света с на-норазмерными объектами и их агрегатами (коллоидами, мультичастичными кластерами, цепочками наночастиц), созданными на основе как проводящих, так и диэлектрических веществ, учет присутствующих коллективных эффектов, таких как многократное и когерентное рассеяние, взаимное поляризующее влияние элементов структуры, воздействие подстилающей среды и т.д.
2. Исследование квантовой природы оптических свойств металлических нанокластеров, а также внутренней структуры распределения электронов проводимости, обусловленной финитным движением последних в ограниченном объеме рассматриваемого объекта. Построение соответствующего метода, позволяющего адекватно интерпретировать экспериментальные данные на основе рассчитанных квантовомеханических характеристик.
3. Изыскание путей возможного применения полученных результатов на практике (цветные светоизлучатели на базе наночастиц, абсолютные зеркала в широком диапазоне длин волн на основе нанопленок, среды с отрицательным показателем преломления и т.д.), постановка соответствующих численных экспериментов. Особенно следует отметить содержащееся в четвертой главе настоящей диссертации исследование, посвященное регулированию оптической видимости непрозрачных, поглощающих сред за счет соответствующим образом организованных нанокристаллических покрытий.
Методы исследования.
Для решения поставленных задач и проверки исходных предположений и выводов был использован комплекс методов, разработанных в трудах Ландау Л. Д., Борна М., Гадомского О. Н. и Мищенко М. И., аналитические и численные методы теоретического анализа, компьютерное моделирование, а также методы статистической обработки полученных результатов.
Исследование проводилось в несколько этапов:
2003-2004 г.г.) построение основной теории оптических свойств диэлектрических наноагрегатов, изучение возникающих в подобных структурах ближнепольных резонансов.
2004-2006 г.г.) исследование магнитных резонансов в наноструктурных системах, распространение теории интегро-дифференциальных уравнений на случай проводящих сред.
2006-2007 г.г.) изучение внутренней структуры металлических кластеров, построение квазиклассической теории оптических характеристик указанных объектов.
2007 г.) обобщение и систематизация результатов.
Научная новизна работы.
Полученные в ходе проведенных исследований результаты представляют из себя решение следующих задач нанооптики и нанофотоники: взаимодействие радиочастотного излучения с системой близкорасположенных атомов с ненулевыми магнитными моментами; исследование электродинамического отклика различных наноагрегатов в волновой и ближней зоне с учетом коллективных эффектов; пространственное и энергетическое распределение электронов по состояниям в металлических кластерах и влияние их финитного движения на оптические свойства последних; влияние наноструктурного слоя на светоотражающие и светопреломляющие характеристики подстилающей среды. В соответствии с этим:
1. Показано наличие в системе взаимодействующих атомов, обладающих ненулевыми магнитными моментами, магнитных резонансов, имеющих сильно смещенную, по отношению к частоте в спектре изолированного атома, резонансную частоту.
2. Построена теория оптического отклика диэлектрических и металлических наноструктурных систем из любого количества сферических частиц с произвольной пространственной организацией, являющаяся более точной, нежели широко используемые электростатическое приближение и приближение парного взаимодействия и не привлекающая максвелловских граничных условий, что значительно упрощает ее использование.
3. Показана возможность точной перестройки частоты максимума светорассеяния коллоидной системы в широком диапазоне длин волн.
4. Доказано, что оптические свойства металлических кластеров определяются дискретным набором пространственно разделенных уровней энергии электронов проводимости, рассчитаны характеризующие их квантовые параметры.
5. Продемонстрирована возможность управления отражательной и про-пускательной способностями наноструктурной пленки и достижения обратного лучепреломления, соответствующего отрицательному показателю преломления, за счет варьирования параметров ее элементов (размер, материал, межчастичное расстояние и т.д.).
6. Впервые показана возможность широкополосного оптического просветления непрозрачной среды за счет нанесения метаструктурного слоя на ее границу. Получено и исследовано условие идеального просветления.
Практическая значимость исследования.
Предложенные в работе методы и модели могут быть использованы как для дальнейшего изучения оптических и квантовых свойств микро- и нано-объектов, так и в следующих практических приложениях:
1. В медицине и иммунологии для адекватной интерпретации оптического отклика биомаркеров и биосенсоров на коллоидном золоте.
2. Конструирование наноструктурных материалов с заранее заданными электродинамическими свойствами (метаматериалов).
3. Создание просветляющих либо отражающих покрытий нового поколения, цветных наноиндикаторов, а также систем микроскопии ближнего поля.
Положения, выносимые на защиту.
1. В системе из двух одинаковых либо различных атомов, находящихся в поле внешнего электромагнитного излучения образуются магнитные размерные резонансы, частоты которых сильно отличаются от частот магнитных ре-зонансов в спектре изолированных атомов.
2. Представленная теория оптических свойств наноагрегатов позволяет изучать наноструктурные системы из сферических частиц с пространственной организацией любой степени сложности и решать более широкий спектр задач, нежели методы, использующие максвелловские граничные условия.
3. В системе взаимодействующих металлических кластеров образуются оптические ближнепольные резонансы с возможностью гигантской перестройки резонансной частоты.
4. Оптические свойства изолированных металлических кластеров определяются дискретным набором пространственно разделенных уровней энергии электронов проводимости.
5. Предложенный метод расчета квантовомеханических характеристик финитного движения электронов проводимости в ограниченном объеме металлических нанокластеров позволяет адекватно интерпретировать экспериментальные данные и извлекать макроскопическую информацию об оптических свойствах данных объектов.
6. Варьирование параметров организации составленной из кластеров на-ноструктурной пленки позволяет в достаточно широких пределах изменять отражательную и пропускательную способности последней, а при нанесении ее на поверхность полубесконечной среды - соответствующие характеристики подложки.
Апробация и внедрение результатов. Основные теоретические положения и результаты настоящей диссертационной работы нашли отражение в 19 печатных работах ([22,23,30,31,53-58,7983,90,96,97,102]). Также некоторые аспекты проведенных исследований доложены автором на международных и всероссийских конференциях в 20052007 г. г.
Структура диссертации.
Диссертация включает в себя введение, четыре главы, заключение, список цитируемой литературы и три приложения, содержащие выводы некоторых важных формул, не вошедшие в основной текст. Каждая глава предваряется введением, в котором производится постановка задачи, обосновывается ее актуальность, а также дается краткий обзор литературы.
Заключение
Итак, в данной диссертационной работе проведены теоретические исследования по следующим направлениям: электродинамическая теория взаимодействия излучения с различными типами сред, оптика диэлектрических и металлических наноразмерных образований, квазиклассическая теория атомных кластеров, а также влияние наноструктурированных покрытий на оптические характеристики подстилающей среды и изыскание возможности получения метаматериалов с необычными свойствами.
В первой главе нами предложен микроскопический подход к описанию взаимодействия света с диэлектрическими магнитными и немагнитными средами, получены полевые и квантовомеханические уравнения, необходимые для дальнейшего адекватного решения поставленных задач. На основе данных соотношений исследованы магнитные резонансные свойства двухатомных систем в поле внешнего радиочастотного излучения. Впервые показано наличие в подобных структурах магнитных размерных резонансов, частота которых определяется взаимным расположением атомов, а также поляризацией падающей волны по отношению к оси, их соединяющей, и может, приблизительно, в два раза отличаться от частоты, соответствующей квантовому переходу в спектре изолированного атома.
Во второй главе разработана строгая теория оптических свойств наност-руктурных агрегатов, позволяющая исследовать соответствующие мультича-стичные образования любой степени сложности, на основе которой рассмотрены электродинамические процессы в системе диэлектрических, активированных примесными атомами наночастиц. Получены аналитические выражения для полей внутри и вне структурных элементов системы в ближней и волновой зонах, а также введен формализм эффективных поляризуемостей наночастиц и соответствующего им эффективного показателя преломления, позволяющего, несмотря на учет коллективных эффектов, оперировать внешним, а не действующим, полем. Изучено влияние пространственного распределения элементов структуры на ее оптические характеристики, исследована применимость приближения парного взаимодействия для изучения подобного рода структур, предложена принципиальная возможность сверхточной подстройки длины волны, соответствующей максимуму светорассеяния, что может быть применено для конструирования цветных наноиндика-торов, монохроматичных излучателей, а также в некоторых прецизионных экспериментах. Теория соотнесена с известными на данный момент подходами, показаны соответствующие достоинства и недостатки.
В результате дополнительного исследования, проведенного в третьей главе настоящей диссертационной работы и направленного на учет проводящих свойств среды, было изучено влияние финитного движения электронов проводимости в ограниченном объеме кластера на оптические характеристики металлических коллоидных частиц. С другой стороны, нами предложен подход, позволяющий ввести некое эффективное состояние, соответствующее ионным остовам, полностью определяющее их воздействие на светорассеи-вающие свойства рассматриваемых объектов, на основании которого с хорошей точностью объяснены экспериментальные зависимости показателя преломления, коэффициента поглощения и отражательной способности массивного серебра без применения зонной теории. Показана возможность гигантской перестройки частоты и достижения больших значений эффективного показателя преломления в системе взаимодействующих серебряных наночастиц за счет эффекта оптического ближнепольного резонанса.
Отдельное внимание в третьей главе уделено внутренней структуре распределения электронов проводимости в объеме наношара, а также изучению квантовой природы оптических свойств атомных металлических кластеров. Разработан подход, позволяющий рассчитывать значения квантовомеханиче-ских величин, характеризующих присутствующие в указанных нанообразо-ваниях дискретные энергетические состояния электронов, таких как: частота, соответствующая переходу на основной уровень, его дипольный момент и т.д. Показан ряд преимуществ использования данной теории для описания светорассеивающих характеристик кластеров, а также возможность ее использования для решения тех задач, где последние несостоятельны. Предлагаемый метод успешно применен как для объяснения имеющихся экспериментальных зависимостей, так и для получения новой информации об особенностях квантовой структуры металлических нанообъектов.
В главе четвертой нами рассмотрена граничная задача оптики о взаимодействии света с наноструктурными пленками, а также средой, на которую они нанесены. Исследованы отражательные и пропускательные способности подобных систем, а также поведение соответствующих показателя преломления и коэффициента поглощения, в результате чего обнаружен ряд эффектов, имеющих большое как фундаментальное, так и прикладное значение. Показана возможность абсолютной зеркализации либо просветления метаст-руктурной пленки за счет соответствующей ее организации, а также присутствие в спектре данной системы областей с отрицательным показателем преломления. При помощи разработанных в предыдущих главах методов изучено взаимодействие упорядоченного наноструктурного покрытия с полубесконечной оптической средой, обнаружены отклонения от френелевских законов отражения и преломления света на границе, позволяющие реализовать эффект идеального просветления поглощающей среды в широком диапазоне длин волн.
В качестве основных результатов проведенных исследований можно выделить следующее:
• Теоретически предсказано наличие в системе двух взаимодействующих атомов с ненулевыми магнитными моментами магнитных размерных резо-нансов.
• Построена теория оптических свойств наноагрегатов из сферических частиц любой степени сложности, показано, что указанный подход предпочтителен по сравнению с классически используемыми.
• Предложен подход к описанию оптических свойств взаимодействующих металлических кластеров, показано наличие в системе серебряных наночастиц ближнепольных резонансов с возможностью гигантской (-36%) перестройки частоты.
• Разработана квазиклассическая теория энергетических состояний электронов в металлических наночастицах, определены соответствующие им квантовомеханические характеристики, впервые показано наличие структуры пространственных зон в распределении электронов проводимости по объему кластера.
• Решена граничная задача оптики об отражении и преломлении света на границе метаструктурного нанопокрытия, показано, что в подобных структурах имеются соответствующие параметры, регулирование которых позволяет кардинально изменять свойства пленки.
• Впервые теоретически предсказана возможность идеального просветления поглощающих сред за счет нанесения на их поверхность определенным образом структурированного монослоя из наночастиц.
1. Rayleigh. On the light from the sky, its polarization and colour 1.I Philos. Mag. 1871. V. 41. P. 107.
2. Mie G. Beitrage zur Optic triiber Medien speziell kolloidaler Metallosungen // Ann. Phys. 1908. V. 25. P. 377.
3. Борен К., Хафмен Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами. М.: Мир. 1986.-664 с.
4. Maxwell Garnett J. С. Colours in metal glasses and in metallic films // Philos. Trans. R. Soc. 1904. V. A203. P. 385.
5. Rechberger W., Hohenau A., Leitner A. et al. Optical properties of two interacting gold nanoparticles // Opt. Comm. 2003. V. 220. P. 137.
6. Gotschy W., Vonmetz K., Leitner A. et al. Thin films by regular patterns of metal nanoparticles: tailoring the optical properties by nanodesign // Appl. Phys. B. 1996. V. 63. P. 381.
7. Alekseeva A. V., Bogatyrev V. A., Dykman L. A. et al. Preparation and optical scattering characterization of gold nanorods and their application to a dot-immunogold assay // Appl. Opt. 2005. V. 44. No. 29. P. 6285.
8. Lazarides A. A., Lance Kelly K., Jensen T. R. et al. Optical properties of metal nanoparticles and nanoparticle aggregates important in biosensors // J. Mol. Struct. 2000. V. 529. P. 59.
9. Гадомский О. H., Харитонов Ю. Я. Квантовый компьютер на основе активированных диэлектрических наночастиц, селективно взаимодействующих с короткими оптическими импульсами // Квантовая электроника. 2004. Т. 34. С. 325.
10. Валиев К. А., Кокин А. А. Квантовые компьютеры: надежды и реальность. Ижевск: РХД. 2001. 350 с.
11. Блиох К. Ю., Блиох Ю. П. Что такое левые среды и чем они интересны? // УФН. 2004. Т. 174. № 4. С. 439.
12. Gabitov I. R., Indik R. A., Litchinitser N. М. et al. Double-resonant optical materials with embedded metal nanostructures // J. Opt. Soc. Am. B. 2006. V. 23. No. 3. P. 535.
13. Овчинников А. А., Дахновский Ю. И., Кревчик В. Д. и др. Принципы управляемой модуляции низкоразмерных структур. М.: УНЦДО. 2003. -509 с.
14. Mishchenko M. I., Travis L. D., Lacis A. A. Scattering, absorption and emission of light by small particles. Cambridge university press. 2002. 457 p.
15. Vandersypen L. M. K., Elzerman J. M., Schouten R. N. et al. Real-time detection of single-electron tunneling using a quantum point contact // Appl. Phys. Lett. 2004. V. 85. P. 4394.
16. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М.: Наука. 1989. -768 с.
17. Grigorenko A. N., Geim А. К., Gleeson Н. F. et al. Nanofabricated media with negative permeability at visible frequencies //Nature. 2006. V. 438. P. 335.
18. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир. 1978.-222 с.
19. Гадомский О. Н., Куницын А. С. Размерные резонансы в двухатомных наноструктурах и характеристики их голограмм // Ж. прикл. спектр. 2000. Т. 67. С. 777.
20. Абрагам А. Ядерный магнетизм. М.: ИЛ. 1963. 552 с.
21. Файн В. М., Ханин Я. И. Квантовая радиофизика. М.: Советское радио. 1965.-608 с.
22. Шалин А. С. Электродинамический отклик коллоидного ансамбля с учетом влияния удаленных наночастиц // Изв. ВУЗов. Физика. 2006. Т. 49. № 8. С.З.
23. Гадомский О. Н., Шалин А. С. Оптические ближнепольные резонансы в системе взаимодействующих металлических наночастиц // Физика металлов и металловедение. 2006. Т. 101. № 5. С. 462.
24. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука. 1973. 718 с.
25. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука. 1957.-532 с.
26. Гадомский О. Н. Проблема двух электронов и нелокальные уравнения электродинамики // УФН. 2000. Т. 170. № 11. С. 1145.
27. Перминов С. В., Раутиан С. Г., Сафонов В. П. Оптические свойства агрегатов наночастиц // Электронный журнал «ИССЛЕДОВАНО В РОССИИ». http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2003/195 .pdf.
28. Губин С. П., Юрков Г. Ю. // Доклады. III Междунар. конф. Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии. Ставрополь: СевКавГТУ. 2003. С. 212.
29. Варфоломеев А. Е., Волков А. В., Годовский Д. Ю. и др. Эффект гигантского отрицательного магнитосопротивления в композитной системе на основе нанокристаллов Fe304 в полимерной матрице // Письма в ЖЭТФ. 1998. Т. 67. № 1.С. 37.
30. Гадомский О. Н., Шалин А. С. Магнитные размерные резонансы в нано-структурных системах // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. № 2. С. 219.
31. Шалин А. С. Размерные резонансы в магнитных системах // ВНКСФ-12: материалы конференции. Новосибирск. 2006. С. 483.
32. Гадомский О. Н., Глухов А. Г. Динамика взаимодействующих движущихся атомов в поле лазерного излучения и оптические размерные резонансы // ЖЭТФ. 2005. Т. 127. № 2. С. 259.
33. Paulus М., Schmid Н., Michel В. et al. Contrast mechanisms in high-resolution contact lithography: A comparative study // Microelectronic Engineering. 2001. V. 57-58. P. 109.
34. Rogers J. A., Paul К. E., Jackman R. J. et al. Generating 90 nanometer features using near-field contact-mode photolithography with an elastomeric phase mask//J. Vac. Sci. Technol. B. 1998. V. 16. No. 1. P. 59.
35. Гадомский О. H., Идиатуллов Т. Т. Оптические размерные резонансы в наноструктурах // ЖЭТФ. 2001. Т. 119. № 6. С. 1222.
36. Гадомский О. Н., Моисеев К. Ю. Оптический микроскоп ближнего поля на основе оптических размерных резонансов взаимодействующих атомов // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 93. № i.e. 163.
37. Гадомский О. Н., Абрамов Ю. В. Линейные нестационарные оптические размерные резонансы в атомных наноструктурах // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 93. № 1.С. 66.
38. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука. 1978. 792 с.
39. Khlebtsov N. G., Bogatyrev V. A. Structural Anisotropy of Fractal Aggregates and Its Exhibition in Electrooptical Effects // Colloid J. 2001. V. 63. No. 4. P. 481.
40. Смирнов Б. M., Вайделе X. Механизмы излучательных переходов в металлических кластерах//ЖЭТФ. 1999. Т. 116. № 6(12). С. 1903.
41. Mirkin С. A., Letsinger R. L., Mucic R. С. et al. A DNA-based method for rationally assembling nanoparticles into macroscopic materials //Nature. 1996. V. 382. P. 607.
42. Elghanian R., Storhoff J. J., Mucic R. C. et al. Selective Colorimetric Detection of Polynucleotides Based on the Distance-Dependent Optical Properties of Gold Nanoparticles // Science. 1997. V. 277. P. 1078.
43. Богатырев В. А., Дыкман JT. А., Хлебцов Б. Н. и др. Определение среднего размера и оценка полидисперсности наночастиц золота по спектрам поглощения и рассеяния света // Оптика и спектроскопия. 2004. Т. 96. № 1. С. 139.
44. Martin P. G. Mie scattering formulae for non-spherical particles // J. Mod. Opt. 1993. V. 40. P. 2467.
45. Keller O., Xiao M., Bozhevolnyi S. Configurational resonances in optical near-field microscopy: a rigorous point-dipole approach // Surf. Sci. 1993. V. 280. P. 217.
46. Xiao M., Keller O., Bozhevolnyi S. Numerical study of configurational resonances in near-field optical microscopy with a mesoscopic metallic probe // Appl. Phys. 1996. V. 62. P. 115.
47. Гадомский О. H., Кадочкин А. С. Граничные задачи в оптической ближ-непольной микроскопии и размерные резонансы // ЖЭТФ. 2003. Т. 124. № 3. С. 516.
48. Сухов С. В. Метод интегральных уравнений в оптической ближнеполь-ной микроскопии рассеяния // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95. № 3. С. 498.
49. Hillenbrand R., Taubner Т., Kailmann F. Phonon-enhanced light-matter interaction at the nanometre scale //Nature. 2002. V. 418. P. 159.
50. Haarmans M. Т., Bedeaux D. The polarizability and the optical properties of lattices and random distributions of small metal spheres on a substrate // Thin Solid Films. 1993. V. 224. P. 117.
51. Borodin K. S., Kroshilin A. E., Tolmachev V. V. Quasiclassical asymptotic behavior for Wigner's 3j-symbols // TMF. 1978. V. 34. No. 1. P. 110.
52. Curry A., Nusz G., Chilkoti A. et al. Substrate effect on refractive index dependence of plasmon resonance for individual silver nanoparticles observed using darkfield microspectroscopy // Opt. Expr. 2005. V. 13. No. 7. P. 2668.
53. Шалин А. С. Учет влияния дальних «соседей» на оптические свойства наночастицы в ансамбле // Ученые записки УлГУ. Серия физическая. 2006. №1(18). С. 79.
54. Шалин А. С. Эффективный показатель преломления метаструктурных систем // Ученые записки УлГУ. Серия физическая. 2006. № 1(18). С. 127.
55. Шалин А. С. Эффективное взаимодействие и показатель преломления наноструктур из золотых наночастиц // ВНКСФ-12: материалы конференции. Новосибирск. 2006. С. 484.
56. Шалин А. С. Рассеяние света наноразмерными системами с различной пространственной организацией // Ж. прикл. спектр. 2006. Т. 73. № 5. С. 641.
57. Шалин А. С. Оптические свойства мультисферных кластеров // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросхемы: материалы конференции. Ульяновск. 2006. С. 163.
58. Шалин А. С. Светоизлучающие свойства наноразмерных систем в приложении к созданию цветных индикаторов // Нанотехнологии 2005: материалы конференции. Ульяновск. 2005. С. 45.
59. Girard С., Sparjer М. Model for reflection near field optical microscopy // Appl. Opt. 1990. V. 29. P. 3726.
60. Стреттон Дж. А. Теория электромагнетизма. M.: Гостехиздат. 1948. -539 с.
61. Mohanty S. К., Andrews J. Т., Gupta Р. К. Optical binding between dielectric particles // Opt. Expr. 2004. V. 12. No. 12. P. 2749.
62. Su К,- H., Wei Q.- H., Zhang X. Interparticle Coupling Effects on Plasmon Resonances of Nanogold Particles //Nano Lett. 2003. V. 90. No. 3. P. 1087.
63. Sansonetti J. E., Martin W. C. Handbook of basic atomic spectroscopic data. http://physics.nist.gov/PhysRefData/Handbook.
64. Сухов С. В. Метод интегральных уравнений в оптической ближнеполь-ной микроскопии рассеяния // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 95. № 3. С. 498.
65. Shalaev V. М. Electromagnetic properties of small-particle composites // Phys. Rep. 1996. V. 61. P. 272.
66. Гадомский О. H., Кадочкин А. С. Метод оптической ближнепольной микроскопии инородных атомов на поверхности непоглощающих диэлектриков при брюстеровском отражении света // Оптика и спектроскопия. 2004. Т. 96. № 4. С. 646.
67. Ilchenko V. S., Gorodetsky М. L., Yao X. S. et al. Microtorus: a high-finesse microcavity with whispering-gallery Modes // Optics Letters. 2001. V. 26. No. 5. P. 256.
68. Gorodetsky M. L., Ilchenko V. S., Savchenkov A. A. Ultimate Q of optical microsphere resonators // Optics Letters. 1996. V. 21. P. 453.
69. Teperik Т. V., Popov V. V., Garcia de Abajo F.J. Total resonant absorption of light by plasmons on the nanoporous surface of a metal // ФТТ. 2005. T. 47. № 1. C.173.
70. Riikonen S., Romero I., Garcia de Abajo F. J. Plasmon tunability in metallo-dielectric metamaterials//Phys. Rev. B; 2005. V. 71. P. 235104.
71. Khlebtsov В., Melnikov A., Zharov V. et al. Absorption and scattering of light by a dimer of metal nanospheres: comparison of dipole and multipole approaches//Nanotechnology. 2006. V. 17. P. 1437.
72. Johnson P. В., Christy R. W. Optical constants of noble metals // Phys. Rev. 1972. V. 6. No. 12. P. 4730.
73. Arfken G. В., Weber H. J. Mathematical Methods for Physicists. New York: Academic Press. 1995.
74. Taflove A., Hagness S. C. Computational Electrodynamics: The Finite-difference Time-Domain Method. Boston: Artech House. 2000.
75. Prather D. W., Shi S. Formulation and application of the finite-difference time-domain method for the analysis of axially symmetric diffractive optical elements//J. Opt. Soc. Am. A. 1999. V. 16. P. 1131.
76. Runge E., Gross E. K. U. Density-Functional Theory for Time-Dependent Systems //Phys. Rev. Lett. 1984. V. 52. P. 997.
77. Elzerman J. M., Hanson R., Greidanus J. S. et al. Few-Electron Quantum Dot Circuit with Integrated Charge Read-Out // Physical E. 2004. V. 25. P. 135.
78. Крайнов В. П., Смирнов М. Б. Эволюция больших кластеров под действием ультракороткого сверхмощного лазерного импульса // УФН. 2000. Т. 170. № 9. С. 969.
79. Гадомский О. Н., Шалин А. С. Электронные состояния в металлических кластерах // ЖЭТФ. 2007. Т. 131. № 1. С. 5.
80. Шалин А. С. Квантовая природа оптических свойств металлических на-нокластеров // Когерентная оптика и оптическая спектроскопия: сборник статей, Казань КГУ. 2006. С. 221.
81. Шалин А. С. Энергетические состояния электронов в металлических кластерах // Ломоносов-2006: материалы конференции. Москва. 2006. С. 68.
82. Шалин А. С. Полуклассический подход к описанию электронного газа в кластере И Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросхемы: материалы конференции. Ульяновск. 2006. С. 120.
83. Шалин А. С. Полу феноменологический подход к описанию золотых на-нокластеров // Ученые записки УлГУ. Серия физическая. 2006. № 1(18). С. 74.
84. Гадомский О. Н., Воронов Ю. Ю. Отражение и преломление света на поверхности металла // Оптика и спектроскопия. 1999. Т. 87. № 6. С. 1017.
85. Быстрое А. М., Гильденбург В. Б. Дипольные резонансы ионизированного кластера // ЖЭТФ. 2005. Т. 127. С. 478.
86. Domps A., Reinhard P. G., Suraud Е. Geometrical and quantal fragmentation of optical response in NaJJ"// Eur. Phys. J. D. 1998. V. 2. P. 191.
87. Shalaev V. M., Wenshan Cai, Uday K. Chettiar et al. Negative index of refraction in optical metamaterials // Opt. Lett. 2005. V. 31. No. 20. P. 3022.
88. Smith D. R., Pendry J. B. Homogenization of metamaterials by field averaging//! Opt. Soc. Amer. B. 2006. V. 23. P. 391.
89. Agranovich V. M., Shen Y. R., Baughman R. H. et al. Linear and nonlinear wave propagation in negative refraction metamaterials // Phys. Rev. B. 2004. V. 69. P. 165112.
90. Гадомский О. H., Шалин А. С. Эффект оптического просветления на-нокристаллического монослоя и границы раздела двух сред // ЖЭТФ. 2007. Т. 132. № 10. С. 870.
91. Zhang S., Fan W., Panoiu N. С. et al. Experimental Demonstration of Near-Infrared Negative-Index Metamaterials //Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. P. 137404.
92. Alu A., Engheta N. Achieving transparency with plasmonic and metamaterial coatings //Phys. Rev. E. 2005. V. 72. P. 016623.
93. Fante R. L., McCormac M. T. Reflection properties of the Salisbury screen // IEEE Trans. Antennas Propag. 1968. V. 30. P. 1443.
94. Ward J. Towards invisible glass // Vacuum. 1972. V. 22. P. 369.
95. Garcia de Abajo F. J., Gomez-Santos G., Blanco L. A. et al. Tunneling Mechanism of Light Transmission through Metallic Films // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 95. P. 067403.
96. Шалин А. С. Необычные оптические свойства наноструктурных пленок // Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы: материалы конференции. Ульяновск. 2007. С. 209.
97. Шалин А. С. Просветление непрозрачных сред за счет метаструктурных нано-покрытий // Конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике: материалы конференции. Владивосток. 2006. С. 94.
98. Гадомский О. Н., Кадочкин А. С. Метаструктурные системы из активированных наношаров и оптические ближнепольные резонансы // Опт. спектр. 2005. Т. 98. С. 300.
99. Веселаго В. Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными £ и LIIУФН. 1967. Т. 92. С. 517.
100. Eleftheriades G. V., Balmain К. G. Negative-Refraction Metamaterials: Fundamental Principles and Applications. Wiley. 2005.
101. Popov A. K., Slabko V. V., Shalaev V. M. Second harmonic generation in left-handed metamaterials // Laser Phys. Lett. 2006. V. 3. P. 293.
102. Гадомский О. H., Харитонов Ю. Я., Шалин А. С. Конструирование метаструктурных слоев из упорядоченных наночастиц и «стелс»-технологии в видимом оптическом диапазоне // Нанотехнологии 2005: материалы конференции. Ульяновск. 2005. С. 101.
103. Rayleigh // Phil. Mag. 1892. V. 16. P. 1.
104. Кизель В. А. //ЖЭТФ. 1954. Т. 26. С. 228.
105. Drude Р. // Wied. Ann. 1891. V. 43. P. 126.
106. Сивухин Д. В. // ЖЭТФ. 1956. Т. 30. С. 376.
107. РозенбергГ. В. Оптика тонкослойных покрытий. М.: Физматгиз. 1958.
108. Гадомский О. Н., Кадочкин А. С. Экспериментальное обнаружение эффекта ближнего поля при брюстеровском отражении света от плоской поверхности полубесконечных диэлектриков // Опт. спектр. 2001. Т. 91. № 1. С. 798.
109. Гадомский О. Н., Кадочкин А. С. Микроскопическая теория квазикристаллического переходного слоя на поверхности полубесконечных жидких диэлектриков при брюстеровском отражении света и эффект ближнего поля // Опт. спектр. 2003. Т. 94. № 3. С. 489.
110. Tamaru Н., Kuwata Н., Miyazaki Н. Т. et al. Resonant light scattering from individual Ag nanoparticles and particle pairs // Appl. Phys. Lett. 2002. V. 80. P. 1826.
111. S. S. Jha в сб. Гигантское комбинационное рассеяние под ред. Р. Чента, Т. Фуртака, М.: Мир. 1984.
112. Воробьев JI. Е., Ивченко Е. Л., Фирсов Д. И. и др. Оптические свойства наноструктур. Центр «Интеграция». 2001. 182 с.
113. Lozovski V. Z., Bozhevolnyi S. I. Self-consistent description of electrody-namic interaction between two spheres: implications for near-field resonant interactions // J. Phys.: Cond. Matter. 2002. V. 14. P. 13597.
114. Poppe G. P. M., Wijers С. M. J., Silfhout A. Ir spectroscopy of CO phy-sisorbed on NaCl(lOO): Microscopic treatment // Phys. Rev. B. 1991. V. 44. P. 7917.
115. Wijers С. M. J., Poppe G. P. M. Microscopic treatment of the angular dependence of surface induced optical anisotropy // Phys. Rev. B. 1992. V. 46. P. 7605.
116. Krutitsky К. V., Sukhov S. V. Near-field effect in classical optics of ultra-thin films // J. Phys. B. 1997. V. 30. P. 5341.
117. Sukhov S. V., Krutitsky К. V. Discrete structure of ultrathin dielectric films and their surface optical properties // Phys. Rev. B. 2002. V. 65. P. 115407.
