Лазерное управление движением и квантовым состоянием взаимодействующих атомов и наночастиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Глухов Андрей Геннадьевич

ЛАЗЕРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ И КВАНТОВЫМ СОСТОЯНИЕМ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ АТОМОВ И НАНОЧАСТИЦ

специальность 01 04 05 оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

V ^

глзо

Ульяновск, 2007

003173130

Работа выполнена на кафедре радиофизики и электроники Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Ульяновский государственный университет

Научный руководитель

доктор физико-математических наук, профессор Гадомский Олег Николаевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

Андрианов Сергей Николаевич

доктор физико-математических наук, профессор Журавлев Виктор Михайлович

Ведущая организация ГОУ ВПО Пензенский государственный университет

ционного совета ДМ 212 278 01 при Ульяновском государственном университете по адресу ул Набережная р Свияга, 104, ауд.703 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета и на сайте вуза www uni ulsu ru

Автореферат разослан «J^» октября 2007 г

Отзывы на автореферат просим направлять по адресу 432000, г Ульяновск, ул Л Толстого, д 42, УлГУ, Управление научных исследований

Ученый секретарь диссертационного совета ^ '

кандидат физико-математических наук, доцент t ^ ^ Сабитов О Ю

года в

часов на заседании диссерта-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Взаимодействие между атомами, молекулами или наночастицами в поле оптического излучения является важной проблемой в оптике и, несомненно, имеет прикладной интерес для наноэлектроники, оптической микроскопии, оптической передачи информации, квантовых вычислений, при создании связанных состояний и управлении движением микроскопических частиц

Оптические свойства наноструктурных систем в значительной степени определяются свойствами изолированных частиц, однако учет взаимодействия между частицами в таких системах приводит к существенным изменениям оптических свойств системы Разработаны экспериментальные методы, в которых с высокой точностью измеряются различные величины, характеризующие физические свойства наночастиц. Так, в [1, 2] на основе анализа спектров рассеяния и поглощения света в коллоидных растворах получена важная информация о диэлектрической проницаемости наночастиц, смещению и расщеплению максимумов рассеяния света, ширине резопансов

Особое место среди многообразия наноструктурных систем занимают системы, состоящие из двух частиц Глубокое исследование двухатомных наноструктурных объектов в значительной степени определяет понимание оптических свойств многоатомных наноструктурных объектов Более того, при рассмотрении наноструктурных систем, состоящих из конечного числа атомов, можно в определенном приближении принять концепцию о парном взаимодействии атомов В связи с этим исследование оптических свойств наноструктурных систем, состоящих из двух одинаковых или разных атомов или наночастиц в поле оптического излучения, представляет большой интерес

В последние годы ведутся активные теоретические и экспериментальные исследования по получению долгоживущих связанных состояний атомов и бо-зе-эйнштейновского конденсата Причем важная роль в такого рода исследованиях отводится силам, действующим на атомы или молекулы Сила взаимодействия между атомами или молекулами в поле лазерного излучения важна

также в таких приложениях, как лазерное охлаждение атомов в ловушках, в том числе магнитооптических ловушках, атомном силовом микроскопе Сила взаимодействия между диэлектрическими частицами в поле излучения играет важную роль в таких приложениях, как управление движением микрочастиц, включая управление пространственным положением вирусов и бактерий

Следует отметить, что при рассмотрении описанных выше систем, макроскопические уравнения Максвелла не могут быть использованы для адекватного описания таких объектов, как пара взаимодействующих атомов или наночастиц Как показано в работе [3], использование нелокальных микроскопических уравнений электродинамики позволяет решать принципиально новые задачи, в которых особое внимание уделяется учету внутренних свойств наноструктурных объектов

Цель работы

Изучение оптических свойств систем, состоящих из двух атомов или наночастиц в поле внешнего оптического резонансного излучения, теоретический анализ эффектов, возникающих в двухатомных системах при учете движения и взаимодействия частиц системы

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи

1 Анализ оптических свойств системы двух взаимодействующих двухуровневых атомов в поле лазерного излучения с учетом насыщения квантовых переходов атомов

2 Те еретическое обоснование смещения и расщепления спектров рассеяния системы двух взаимодействующих наночастиц в поле внешнего излучения

3 Расчет и теоретический анализ сил, возникающих в системе взаимодействующих движущихся атомов в поле непрерывного резонансного лазерного излучения

4 Разработка новых принципов конструирования связанных состояний атомов в поле непрерывного лазерного излучения

Методы исследования

Для решения поставленных задач и проверки исходных предположений был использован комплекс методов, включающий в себя аналитические методы теоретического анализа, численное моделирование, методы статистической обработки полученных результатов

Научная новизна

1 Показано, что в двухатомных наноструктурных системах в поле излучения высокой интенсивности, образуются нелинейные оптические ближне-польные резонансы, частоты которых зависят от интенсивности внешнего оптического излучения

2 Теоретически предсказан эффект «падающей башни» в двухатомных наноструктурных системах, который связан с нелинейным поведением локальных дипольных моментов атомов в таких системах

3 Дано микроскопическое обоснование наблюдаемого экспериментально смещения максимумов рассеяния света изолированными металлическими кластерами при изменении их радиусов Показано, что резонансы металлических нанокластеров могут сильно смещаться при учете эффекта самодействия в поле оптического излучения Вычислены дипольные моменты переходов, частоты переходов и ширина резонансов валентных электронов в сферических на-нокластерах серебра на основании анализа экспериментальных зависимостей сечения рассеяния света от длины волны и радиуса наночастиц

4 Дано микроскопическое объяснение наблюдаемого экспериментально расщепления максимумов рассеяния света парой взаимодействующих сферических наночастиц серебра

5 Вычислены силы, действующие на взаимодействующие движущиеся атомы, облучаемые резонансным лазерным излучением

6 Предложен принцип конструирования атомных связей в лазерном поле на основе оптических размерных резонансов

Практическая значимость

Содержащиеся в работе теоретические положения могут служить основой для создания новых методов управления движением атомов, молекул, на-ночастиц с помощью лазерного излучения, для определения оптических характеристик нанообъектов, могут найти применение в таких областях, как ближнепольная микроскопия и квантовые вычисления

Основные положения, выносимые на защиту

1 В двухатомных наноструктурных системах при учете диполь-дипольного взаимодействия атомов в поле излучения, образуются нелинейные оптические ближнепольные резонансы, частоты которых зависят от интенсивности внешнего оптического излучения, от начальных условий, от поляризации внешнего поля по отношению к оси наноструктурной системы и от межатомного расстояния

2 В двухатомных наноструктурных системах возникает эффект «падающей башни», связанный с нелинейным поведением локальных дипольных моментов атомов в этих наноструктурных системах Положение основания «башни» определяется частотой оптического размерного резонанса, а вершина «башни» с увеличением напряженности поля внешнего излучения стремиться к частоте изолированного резонанса атома

3 Учет эффекта самодействия валентных электронов в металлических нанокластерах приводит к радиационному смещению максимумов рассеяния света изо тированной частицей при изменении радиуса частицы Комплексный анализ теоретических и экспериментальных зависимостей сечения рассеяния позволяет вычислить дипольные моменты переходов, частоты переходов и ширину резонанса валентных электронов

4 Учет взаимодействия между двумя металлическими наночастицами в поле внешнего излучения приводит к расщеплению максимумов рассеяния света Положения максимумов определяется ориентацией наноструктурной системы по отношению к поляризации внешнего излучения

5 Силы, действующие на взаимодействующие движущиеся атомы, облучаемые резонансным лазерным излучением, включают силы радиационного давления, силы внешнего и внутреннего смещения Дисперсионные характеристики сил определяются свойствами оптических размерных резонансов, возникающих в спектре взаимодействующих атомов

6 Принцип конструирования атомных связей, основанный на подстройке частоты внешнего лазерного поля до частоты оптических размерных резонансов, позволяет создавать связанные состояния атомов в поле непрерывного лазерного излучения

Апробация работы

Основные результаты диссертации были доложены на следующих конференциях Международная конференция «ОПТО-, НАНОЭЛЕКТРОНИКА, НАНОТЕХНОЛОГИИ и МИКРОСИСТЕМЫ» (г Владимир, 2005), IX Международная конференция «ОПТО-, НАНОЭЛЕКТРОНИКА, НАНОТЕХНОЛОГИИ и МИКРОСИСТЕМЫ» (г Ульяновск, 2007), а также обсуждались на семинарских занятия кафедры

Достоверность и обоснованность результатов

Достоверность полученных результатов обеспечивается стандартными методами численных расчетов и моделирования, а также совпадением теоретических результатов с существующими экспериментальными данными

Личное участие автора

Основные теоретические положения разработаны совместно с профессором О Н Гадомским Численные расчеты выполнены автором самостоятельно

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 5 печатных работы, в том числе 3 статьи в журналах из списка ВАК и 2 доклада, опубликованных в

сборниках трудов конференций Список публикаций приведен в конце автореферата

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, изложена на 141 листе, содержит 27 рисунков, 1 таблицу, список литературы из 89 наименований

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность выбранного направления исследования, сформулированы цели исследования

В главе 1 диссертации проведен обзор теоретических подходов в исследовании движения изолированных атомов в резонансных световых полях Рассмотрены эффекты, возникающие при взаимодействии атома с резонансным полем, приведены существующие теоретические подходы к описанию сил, действующих на изолированные атомы в лазерном поле В п 1 4 сформулирована постановка задачи В п 1 5 сформулированы положения, выносимые на защиту

В главе 2 проведен анализ существующей теории ближнепольных линейных оптических резонансов

В п 2 2 рассматриваются квантовые состояния двухатомной системы при учете диполь-дипольного взаимодействия атомов данной системы Показано, чтс теория возмущений не дает адекватного описания таких систем Для исследования двух атомных систем следует основываться на полуклассическом подходе для описания различных наноструктурных систем, используя классические уравнения для описания полевых переменных и квантовые - для описания атомных переменных

В п 2 3 данной главы произведен вывод уравнений движения атомных переменных в системе взаимодействующих атомов для двухуровневого при-

ближения Показано, что с учетом энергетической и фазовой релаксации уравнения движения атомных переменных имеют вид

(1а) ОЬ) (10

где Ау = о)0] - со - отстройка от резонансау-го атома, - инверсия атомов -разность вероятностей обнаружения атома в основном и возбужденном состояниях, и>0/ - ее равновесное значение, величины Х] - определяют индуцированные дипольные моменты атомов

Напряженность электрического поля световой волны в любой точке наблюдения г в момент времени г может быть записана в виде

* р (/-Я /с) Е(г,0 = Е;(г,/) + ^Гкйго^-—

Я.

(2)

где Е/(г,г) - напряженность электрического поля внешней волны, Я/ = |г — гу |, где р7 - индуцированный дипольный момент у-го атома

В третьей главе показано, что в двухатомных наноструктурных системах при учете диполь-дипольного взаимодействия в поле излучения образуются нелинейные оптические ближнепольные резонансы, частоты которых сильно зависят от интенсивности внешнего оптического излучения, от начальных условий, от поляризации внешнего поля по отношению к оси нанострук-турной системы и от межатомного расстояния

В п 3 2 рассматриваются уравнения движения для атомных переменных в лазерном поле с учетом насыщения квантовых переходов атомов системы

В п 3 3 получено решение системы уравнений (1), (2) Поле в месте расположения атомов имеет вид

Е0, -Е01 ехрОк0г,) +2СХ2ехр(/£0/?), Еог = Ео/. ехр(гк0г2) + ^6X1 ехр(1к0Я),

(3)

где тензор (7 =

Г-Р 0 0 О 2в О

К Я я

О О -Р

Выражения для индуцированных дипольных моментов атомов

уу- py.cn- ехр('ЬрГ1)-^2ДдС?ехр(|к0г2)ехр(|*0Д)

1 - м>,и>2С? а{аг ехр(2гк0Щ

ехр(гк0г,) +—>с:2с!г27?ехр(гк0г2 )ехр(гА:0/?)

X;' = -р2-= а» (1) ,

1 - — ехр(2(А:0й)

1 - а,^ ехр(2г£0Д)

ехр(гк0г2) + — н,|аг,^ехр(гк0г] )ехр(гА:0Л)

г=-41^2-р-2—;-=<; (2) ,

1 - — \Vi\i'гР2аха2 ехр(2г£0/?)

где ае11 (7) - нелинейная эффективная поляризуемость ] -го атома

Индуцированные дипольные моменты атомов (4) зависят от величин и м>2, то есть от разностей вероятностей обнаружения атомов в основном и возбужденном состояниях Величины и>, и >у2 , в общем случае, зависят от полей в точках расположения атомов Е0] и Е02, поэтому эффективные поляризуемости являются нелинейными функциями внешнего поля Е^

П 34 посвящен исследованию нелинейных размерных резонансов, возникающих в системе двух одинаковых атомов в сильном лазерном поле В данном случае частоты размерных резонансов будут определяться выражениями

2 ь |2

ф = а 0+ц;С-Ы-, (5а)

СО = СО,,--Л\>Г

о 2

|2 о|

(5Ь)

'о

й *

где инверсия 1^,= ы2= и> одинаковых атомов является некоторой функцией частоты Чтобы определить явный вид функции м>, следует учесть (1с), из которого получим уравнение, определяющее зависимость инверсии от частоты внешнего поля

где Х= X, = Х2,уу0 = -1, у- величина, определяющая механизмы уширения спектральных линий Анализируя уравнение (6), получено условие линейного приближения

при выполнении которого можно пренебречь изменением инверсии атомов

Показано, что в случае невыполнения условия (7), инверсии атомов могут отличаться от равновесного значения, и может быть достигнуто значение IV = 0, при котором пара взаимодействующих атомов обладает единственным резонансом на частоте а)0 Таким образом, в интенсивном световом поле можно уничтожить межатомное взаимодействие

В п 3 5 анализируются частотные зависимости индуцированных ди-польных моментов X и инверсий № взаимодействующих атомов в интенсивном поле внешнего излучения при расстояниях между атомами значительно меньше длины волны внешнего излучения Получены решение уравнения (6) и зависимости инверсий атомов (рис 1) и индуцированных дипольных моментов (рис 2) от частоты и напряженности внешнего поля

Как видно из рис 2а, при полях Е^ ~ 10'4 ее) СГСЭ в системе из двух атомов натрия образуется линейный размерный стационарный резонанс, соответствующий выбранному направлению вектора поляризации лазерной волны вдоль оси объекта Н|у При дальнейшем увеличении поля лазерной волны

Иа„

(6)

(7)

поведение локального дипольного момента атома в системе будем называть эффектом «падающей башни»

Можно выделить следующие свойства данного эффекта

1 Максимальное значение локального дипольного момента атома в системе двух взаимодействующих одинаковых неподвижных атомов остается постоянным при различных значения напряженности электрического поля лазерной волны

2 Фундамент «башни», то есть область частот в окрестности частоты линейного размерного резонанса расширяется по мере увеличения напряженности поля лазерной волны

3 Наибольшие изменения дисперсионной зависимости локального момента атома при изменении напряженности поля внешней волны образуются у вершины «башни», то есть вблизи резонансной частоты о0

В эффекте «падающей башни» при определенном значении поля лазерной волны вершина «падающей башни» достигает нулевого значения при частоте лазерной волны, совпадающей с частотой перехода в спектре изолированного атома Это означает, что локальный дипольный момент атома в наноструктур-ной двухатомной системе при соответствующих полях обращается в нуль При этом инверсия атома также обращается в нуль Обращение в нуль локального дипольного момента атома в системе взаимодействующих атомов означает, что атомы становятся невидимыми в данной наноструктурной системе Они не дают сигнал дипольного излучения при соответствующих условиях облучения наноструктурной системы

Таким образом, решена задача взаимодействия двух двухуровневых атомов в поле непрерывного оптического излучения с учетом насыщения квантовых переходов Насыщение квантовых переходов определяется инверсией атомов, зависящей от напряженности электрического поля и от частоты внешнего поля Получено новое решение уравнений (1), (2) для полевых и атомных переменных

(СО-СО()/<».

-0.^5 -д.ддд -п доз. о.до2| -о.ддт

Л

(ГО-ГОД/сД

-о.доэ. .-д.ддд -д.ддз .-ода. .-д.Щ!

■о 2 ■-Й.4--0.6 -О.В -1

ж

О 4 "-3:6 -0.8 -1

(ю-со^/го, -о.до.5. .-д.до^. :д.одз. .-о. доз. -ад

О

--о 2 -и. 4

V

-0.6 -0.3 ■-1

-д.ддз.....-сшз ,, -о'доу о;ф1о.до2

№

л.

Рис. 1- Зависимость инверсии атомов натрия от частоты и напряженности электрического ноля внешней оптической волны при межатомном расстоянии К — IНМ'. а) Е^ =5-10"' ед. С1 СЭ; Ь)Е^ - 5 -10' ед. СГСЭ : с) = 5 • 1Сг ед. СГСЭ; ф Е1 -5-10' ед.СГСЭ.

Глав;» 4 посвящена исследованию и обоснованию наблюдаемого экспериментально смещения и расщепления максимумов рассеяния света в нанок-лас горах серебра.

Эффективные поляризуемости системы двух наночастид определяются следующими выражениями:

ад [Кд-1 Ь^А*"1"""^]

2А.Я,. га -Л, !, ,\/ , ~ •

У"' =/у'" г,-" _ _

е. ^тап^Ь2-(апЬг 1){аТ2Ь2-1)

е ' <4 «У'Л - ( -1) {щ ф2 -1)

-п газ -о.ом -о зоэ" Таооз -о.и'.п

(0.0008

0.0005 1ХГ ;0.000/! 2с!; ;о сюоз

С:СКС12 йШ01

■о.оиь -0 004 Ж&В '-ООП? 0.001 (га-м^/й),

ь

¡■0.25 02

■0.15М ■0.1 ■0.05

\

■о.ин -о004 -о.ога -оооз -еда (ю-шД/и,

'0.25

о.;

ста м

\ О 1

\ \

о

■О СС5 ■□.□□¡1 -0 003 0.4Й" -0 051 (га-со.Ую, <5

025

0.2

-0 15 И!

ЗЙ;

■ОТ

1

\ 0.05

\ 0

\

\ 1

\\ \\1

■0.25 0.2 О 11

ж

-о.шь -ооо. -аооз -ода 001 (га-гоД/ю,,

01

05

13"

V А гО 75

■ ^ \

\ \

^ \ ■0 2

\ \ \

\\ С. 15 й'

\\ щ

0.1

1

1

\

О.ССП е.002 .0 005 -Э.00-1 -0.003 -и.ииз -0СС1

(&>- »„У»,

с {

Рис. 2 Зависимость лока.-и.иого липолыюго момента атома в системе из двух взаимодействующих атомов натрия при межатомном расстоянии Д - 1н.« от частоты и напряженности

но ял Е>п:а_)Е*1 = 10"* ед.СГСЭ-, Ь) К^ = 5-10 5 «<).СЛСЭ:с) = ед.СГСЭ; £) —10'" Жсгсэй)4г =5-103 ед.ОГСЭ\&& = Ю3 ед.асэ.

где введены следующие обозначения:

т = х,у,г, N. - концентрации валентных электронов, Лг0, а0 - концентрация и поляризуемость нерезонансных атомов, а также квантовые поляризуемости

' (9)

Эффективные поляризуемости а"'П/ в формулах (8) определяют локальные ди-польные моменты валентных электронов в наношарах

Геометрические факторы а™ и аТ] при условии каа/ <к 1 имеют вид

47Г( , со аъ =--1 + 1—а,

х 4л- з

ап, =-а,

о I

Г 2 2 га \ 3

10) & - + —Г- +

2 \

V /?,32 сй,22 с'Кп,

(10)

Геометрический фактор а^ соответствует учету взаимодействия между валентными электронами и ионными остовами, принадлежащими разным нано-частицам и позволяет вычислять электрическое поле в любой точке наблюдения вне наночастиц Геометрический фактор ат соответствует учету взаимодействия между валентными электронами и ионными остовами внутри нано-частицы Эффективная поляризуемость валентных электронов изолированной наночастицы с учетом эффекта самодействия

(КГА)

сю

б}0-Ф-(а7 /^-¡¡Т:'

где геометрический фактор а™ зависит от индекса пг = х,у,г, указывающего расположение оси К12 по отношению к вектору поляризации внешней волны

В экспериментальной работе [1] наблюдались спектры рассеяния света наночастицами из серебра в свободном пространстве и на поверхности стекла Для теоретического объяснения этих зависимостей запишем следующую формулу для сечения рассеяния света изолированной наночастицей

а = Кт*-^-(12)

(.А-т)1+(Всо-С)2

где введены обозначения К - (%жа6/3с4), а- радиус наночастицы,

у = |4я'|с10|2Лг/зй|, N- концентрация валентных электронов в наночастице,

Л = й)0+.9, В = («г/с), С = 1/Г2' На основании сравнения указанной зависимости и результатов работы [1] (рис За) вычислены дипольные моменты перехода, частоты перехода и ширина резонансов для различных размеров наночастицы

Рассеяние света парой взаимодействующих наночастиц может быть описано следующей формулой

(Тя = Ка><-----т, (13)

где Ат = со, + .V-Яеа™, Ст = (1¡Г2) + [та™

Используя оптические параметры нанокластеров серебра, полученные при сравнении зависимости (12) и результатов работы [1] (рис ЗЬ), можно объяснить расщепление спектра рассеяния с при различных направления поляризации внешнего поля по отношению к оси И12 пары наночастиц При поляризации внешнего поля Е0/ 11|2 образуется резонанс на частоте

(4;ш/Зсй)ЛЦ,2 \-а а при поляризации Е0( || получим резонанс

V К\2 У

=-УШ.--(14Ь)

1 + 2а

(4л-а/Зсй)ЛУ,

Л,2

Резонансы (14) образуются в видимом диапазоне частот

Взаимодействие сферических наночастиц приводит к расщеплению спектра рассеяния Вместо одного резонанса в видимом диапазоне частот для

0,16

0.12 % мкмг 0,08

0.04 0

300 400 500 600 700 800 А,НМ

а)

10

I, отн, ед 5

О

400 500 600 700 800

?цНМ

Ь)

Рис, 3. Результаты экспериментальной работы [_] ]. а) Зависимость сечения рассеяния изолировавши наночаотацы серебра от длины воллы внешнего излучения и диаметра наноча-спшьц I)) Спектр рассеяния лары сферических наночаспщ серебра, На вставке «оказано изображение (ЗООхЗООнм)частиц.

одной нан »частицы получаются два резонанса в системе двух взаимодействующих наночастиа в завися мост от направлен ия поляризации внешней полны по отношению к оси объекта К,,. Значения частот со я ш" согласуются с результатами экспериментальной работы [1].

Таким образом, в данной главе показано, что эффект самодействия валентных электронов в металлических кластерах приводит к радиационному смещению резонансов из видимого диапазона частот в ультрафиолетовый диапазон в зависимости от радиуса кластеров, а учет взаимодействия между наночастицами приводит к расщеплению резонансов

В главе 5 вычислены силы, действующие на взаимодействующие движущиеся атомы, облучаемые резонансным лазерным излучением Движение атомов с одинаковыми со0 и |с!0| приводит к тому, что атомы перестают быть тождественными Линейный эффект Доплера вызывает смещение частот фотонов при переходе от неподвижной системы координат к системе координат атома, имеющего скорость Поэтому от, * а2 и можно записать

12

2Й„

«1 = —

1

Н а>-к0у 1-а>0+1/

2 к

а, = —

1

(15)

Н со + к0У, - со0 + ¡у В этом случае формулы для частот оптических размерных резонансов принимаю вид

®12=®0±

2Но

со34=®о±

2Й„

>\2

(16)

Таким образом, при учете движения одинаковых атомов возникают четыре линейных оптических стационарных размерных резонанса

В п 5 4 произведен анализ сил, возникающих в системе взаимодействующих движущихся атомов в поле внешнего лазерного излучения Показано, что указанные силы определяются выражениями

Р|=1 у х;т^. + кс,

2 дг

т=хуг 1 , (17)

Ж"

^ X К

—+ к с

2 ^ 2т Яг

^ т=х у 2 2

Вычислив соотношения (17), можно представить силы ^ и Р2 в виде суммы трех парциальных сил,

(18)

где Р(1) направлена вдоль волнового вектора к0 лазерной волны, а силы и направлены вдоль или против единичного вектора п = (г,-г2)/|г,-г2( При этом силы К(2) будем называть силами внешнего смещения, а силы Р^3' силами внутреннего смещения атомов в двухатомном объекте в зависимости от знака перед вектором п в соответствующих слагаемых общего выражения (17)

Направления сил радиационного давления совпадают с волновым вектором к0 внешнего излучения Дисперсионная зависимость сил радиационного давления определяется дисперсионными зависимостями эффективных поляри-зуемостей атомов, а это означает, что при фиксированных межатомных расстояниях Л силы радиационного давления значительно возрастают, когда частота внешнего поля совпадает с частотой размерного резонанса Показано, что силы по абсолютному значению, действующие на первый и второй атомы, превышают приблизительно в два раза силу радиационного давления, что указывает на значительную роль в динамике атомов и других парциальных сил, а именно сил внутреннего и внешнего смещения атомов

В п 5 5 анализируется потенциальная энергия взаимодействия атомов Показано, что потенциальная энергия атомов в двухатомном объекте, облучаемом полем лазерного излучения, определяется формулами

(У,) = -1х;^Е01.ехр(/к0г1)+1оХаехр(1к0К)1 + кс>

(У2) = -1х^Е01ехр(1к0г2)+|бХ1ехрОк0К^ + кс (18)

Как показывает анализ дисперсионных зависимостей потенциальной энергии, при больших расстояниях между атомами, сравнимых с длиной волны лазерного излучения потенциальная энергия атома в объекте может принимать как положительные, так и отрицательные значения, в зависимости от отстройки от резонанса Иными словами, меняя частоты внешнего излучения можно притягивать или отталкивать атомы под действием лазерного излучения, что позволяет разрабатывать методы эффективного управления движением атомов

В главе 6 показано, что при столкновении атомов возможны различные режимы образования связанных состояний атомов, благодаря их ближнеполь-ному взаимодействию в лазерном поле На основании анализа выражений (18) рассмотрено поведение потенциальной энергии атомов при малых межатомных расстояниях, к()Я <§: 1 В этом случае потенциальные энергии (18) зависят только от межатомного расстояния К, то есть поле взаимодействующих атомов является центрально-симметричным

Произведен расчет траектории движения атомов в поле внешней лазерной волны при сканировании частоты внешнего поля согласно (5) Показано, что возможно возникновение финитного движения атомов в системе На рис 7 представлены характерные траектории движения атомов для случая, когда частота внешнего поля меняется согласно (5 а) - (рис 4а) и случая падения на центр, когда частота внешнего поля меняется согласно (5Ь) - (рис 4Ь)

Таким образом, в данной главе доказано, что, плавно изменяя частоту лазерного излучения в соответствии с формулами (5) при фиксированной поляризации лазерного излучения, можно эффективно управлять финитным движением атомов при малых по сравнению с длиной волны межатомных расстояниях При таких условиях в поле непрерывного лазерного излучения, используя зависимость потенциальной энергии от расстояния (6 6), можно при комнатной температуре получать димеры из атомов идеального газа, а рас-

стояние между атомами в димерах определяется соответствующей частотой лазерного излучения

В заключении обобщены результаты исследования, изложены его основные выводы

а)

2к

Ь)

Рис 4 Характерные траектории финитного движения атомов а) частота внешнего поля меняется согласно формуле (5а), Ъ) частота внешнего поля меняется согласно формуле (5Ь)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1 В двухатомных наноструктурных системах при учете диполь-дипольного взаимодействия атомов возникают нелинейные оптические ближ-непольные резонансы Получено условие линейного приближения, при выполнении которого можно считать, что индуцированные дипольные моменты атомов являются линейными функциями напряженности электрического поля падающей волны На примере двух атомов натрия показано, что при напряженности поля Еоь > 1(Г3едСГСЭ инверсии атомов заметно отклоняются от равновесных значений При этом индуцированные дипольные моменты атомов являются нелинейными функциями напряженности электрического поля падающей волны

2 Предсказан эффект «падающей башни» в двухатомных наноструктурных системах, который связан с нелинейной зависимостью локальных дипольных моментов атомов от напряженности электрического поля падающей волны Показано, что положение основания «башни» совпадает с частотой оптического размерного резонанса, а вершина «башни» с увеличением напряженности поля внешнего излучения стремиться к частоте изолированного резонанса атома При определенном значении поля лазерной волны инверсии атомов и индуцированные дипольные моменты обращаются в ноль Это означает, что атомы не дают сигнала дипольного излучения, то есть атомы становятся невидимыми в наноструктурной системе

3 Показано, что при учете эффекта самодействия валентных электронов в сферической наночастице серебра возникает смещение максимумов рассеяния света в ультрафиолетовую область спектра при увеличении радиуса наноча-стицы, что согласуется с экспериментальными данными. Анализ теоретических и экспериментальных зависимостей сечения рассеяния изолированной наночастицы позволил вычислить дипольные моменты переходов, частоты переходов и ширину резонансов валентных электронов в сферических нанокла-стерах серебра.

4 Учет диполь-дипольного взаимодействия между сферическими наноча-стицами серебра приводит к тому, что в спектре системы двух наночастиц вместо одного резонанса для изолированной наночастицы возникает два различных резонанса в зависимости от направления поляризации падающей волны по отношению к оси системы Полученные из теоретического анализа значения частот резонансов для различных направлений поляризации падающей волны удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными

5 Силы, действующие на взаимодействующие движущиеся атомы, наряду с силами радиационного давления, включают силы внешнего и внутреннего смещения Показано, что при фиксированных межатомных расстояниях силы радиационного давления возрастают в несколько раз при совпадении частоты внешнего поля с частотой оптического размерного резонанса системы Анализ потенциальной энергии взаимодействия на примере атомов натрия показал, что потенциальная энергия может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от частоты внешнего поля, что позволяет притягивать или отталкивать атомы, меняя частоту лазерного поля

6 Предложен принцип конструирования атомных связей, основанный на подстройке частоты внешнего поля до частоты оптического размерного резонанса Значительный рост сил, действующих на взаимодействующие атомы, при совпадении частоты внешнего поля с частотой размерного резонанса, позволяет эффективно управлять движением атомов системы в поле непрерывного лазерного излучения На примере двух атомов натрия показано, что в двухатомной системе при частоте внешнего поля, удовлетворяющей условию размерного резонанса, возникает финитное движение атомов, что приводит к образованию связанных состояний двух атомов

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1 Tamaru Н , Kuwata Н , Miyazaki Н Т , Miyano К // Appl Phys Letters 2002 v 80 №10 Р 1826

2 Богатырев В А , Дыкман JIА , Хлебцов Н Г //Оптика и спектроскопия 2004 Т 96 С 139

3 ГадомскийОН //УФН 2000 т 170 № 11 С 1145

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВНЫ В РАБОТАХ:

1 Гадомский О Н , Глухов А.Г. Динамика взаимодействующих движущихся атомов в поле лазерного излучения и оптические размерные резонан-сы// ЖЭТФ, 2005, т 127, №2, с 259

2 Гадомский О Н, Глухов А.Г. Принцип конструирования атомных связей в лазерном поле// Письма в ЖЭТФ, 2005, т 82, вып 2, с 63

3 Гадомский О Н , Глухов А.Г. Нелинейные резонансы в ближнеполь-ном взаимодействии атомов//ЖЭТФ, 2006, т 130, №1, с 31

4 Гадомский О Н, Глухов А.Г. Принцип конструирования атомных связей в лазерном поле// Труды международной конференции ОПТО-, НАНО-ЭЛЕКТРОНИКА, НАНОТЕХНОЛОГИИ и МИКРОСИСТЕМЫ, Владимир, 2005, С 100

5 Гадомский О Н , Глухов А.Г. Радиационное смещение и расщепление резонансов з системе металлических нанокластеров // Труды IX международной конференции ОПТО-, НАНОЭЛЕКТРОНИКА, НАНОТЕХНОЛОГИИ и МИКРОСИСТЕМЫ, Ульяновск, 2007, С 200

Подписано в печать 4 10 07 Формат 60x84/16 I арнитура 1 mies New Roman Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ № 143/5ü£

Отпечатано с оригинал-макета в Изда1ельском центре Ульяновского государе гвен но го университета 432970, г Ульяновск, ул Л Толстого, 42

Введение

Глава

I. Динамика изолированных атомов в ноле резонансного лазерного излучения

1.1 Теоретические подходы в исследовании движения атомов в резонансных световых полях,

1.2 Эффект отдачи при поглощении и излучении фотона

1.2.1 Обмен импульсом между атомом и световым полем

1.2.2 Обмен энергией между атомом и световым полем

1.2.3 Пример атома натрия

1.3 Радиационная сила в резонансном световом поле

1.3.1 Теорема Эренфеста

1.3.2 Координатное, импульсное и вигнеровское представления матрицы плотности

1.3.3 Усредненная сила для двухуровневого атома

1.4 Постановка задачи

1.5 Защищаемые положения

Глава

II. Линейные оптические резонансы в двухатомных наноструктурных снстемах

2.1 Введение

2.2 Квантовые состояния двухатомной системы с учетом диполь дипольного взаимодействия атомов

2.3 Уравнения для атомных переменных в системе взаимодействующих атомов во внешнем поле оптического излучения

2.3.1 Двухуровневое приближение

2.3.2 Оптические уравнения Блоха

2.3.3 Система взаимодействующих двухуровневых атомов в поле оптического излучения

2.3.3.1 Усреднение по ансамблю атомов

2.3.4 Уравнения движения для атомных переменных двухатомной системы в поле излучения

2.4 Оптическое поле внутри наноструктурного объекта и индуцированные динольные моменты атомов

2.5. Оптические размерные резонансы двухатомного наноструктурного объекта

2.6 Оптическое поле вне малого объекта

Глава

III. Нелинейные резонансы в блнжнепольном взаимодействии атомов

3.1 Введение

3.2 Взаимодействие двух атомов в поле излучения. Уравнения движения

3.3 Линейные онтические размерные резонансы в системе двух взаимодействующих атомов

3.4 Нелинейные стационарные оптические размерные резонансы в ближнепольном взаимодействии атомов

3.5 Эффект «падающей башни»

Глава IV Радиационное смещение и расщенление резонансов в системе металлических нанокластеров

4.1 Введение

4.2 Основные уравнения

4.3 Взаимодействие сферических наночастиц в поле оптического излучения

4.4 Рассеяние света наночастицами серебра

4.5 Оптические поля внутри и вне наноструктурного слоя

4.5.1 Закон сохранения энергии

4.5.2 Условие идеального оптического просветления .6 Отрицательный показатель преломления системы наночастиц

Глава

V. Динамика взаимодействующих движущихся атомов в поле лазерного излучения и оптические размерные резонансы

5.1 Введение

5.2 Взаимодействие двух движущихся атомов в поле излучения. Уравнения движения атомных переменных

5.3 Линейные оптические размерные резонансы в системе двух взаимодействующих движущихся атомов

5.4 Дипольные силы в системе взаимодействующих атомов в поле лазерного излучения

5.5 Потенциальная энергия взаимодействия атомов в поле лазерного излучения

5.5.1 Законы сохранения энергии и импульса в системе двух взаимодействующих движущихся атомов в поле лазерного излучения

Глава

VI. Принпип конструирования атомных связей в лазерном поле

6.1 Введение

6.2 Потенциальная энергия взаимодействующих движущихся атомов в поле внешнего излучения

6.3 Траектория движения взаимодействующих атомов в поле лазерного излучения

Заключение

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Взаимодействие между атомами, молекулами или наночастицами в поле оптического излучения является важной проблемой в оптике и, несомненно, имеет прикладной интерес в таких сферах, как наноэлектроника, оптической микроскопия, оптическая передача информации, квантовые вычисления, создание связанных состояний и управление движением микроскопических частиц. Оптические свойства систем из наночастиц в значительной степени определяются оптическими свойствами изолированных наночастиц или пар (димеров) из наночастиц. Это позволяет разработать экспериментальные методы, в которых с высокой точностью измеряются различные величины, характеризующие физические свойства наночастиц. Так, в [1-3] на основе анализа спектров рассеяния и поглощения света в коллоидных растворах получена важная информация о диэлектрической проницаемости наночастиц, смещению и расщеплению максимумов рассеяния света, ширине резонансов. Среди многообразия наноструктурных систем особое место занимают двухатомные системы или системы, состоящие из двух наиочастиц. Глубокое исследование двухатомных наноструктурных объектов в значительной степени определяет понимание оптических свойств многоатомных наноструктурных объектов. Это связано также с тем, что двухатомные наноструктурные системы могут быть реализованы, например, в одноатомном оптическом ближнепольном микроскопе, где атом зонд непосредственно взаимодействует с атомом образца [4-7]. Более того, при рассмотрении наноструктурных систем, состоящих из конечного числа атомов, можно в определенном приближении принять концепцию о парном взаимодействии атомов. В связи с этим исследование оптических свойств наноструктурных систем, состоящих из двух одинаковых или разных атомов или наночастиц в поле оптического излучения, представляет большой интерес.Как было показано в работах [6-8], важную роль при описании оптических свойств таких систем играет диполь-дипольное взаимодействие в поле внешней волны и возникаюш[ие при учете данного типа взаимодействия оптические размерные резонансы. Учету диполь-дипольного взаимодействия атомов в плотных ансамблях, облучаемых лазерным полем, посвящено большое число работ [8-14], Впервые оптические размерные резонансы в системе неподвижных атомов были рассмотрены в работах [1517]. Экспериментальным подтверждением существования таких резонансов является работа [18], где в спектрах анизотропного отражения света от поверхности арсенида галлия, реконструированной мышьяком, обнаруживаются характерные максимумы, которые, указывают на наличие оптических размерных резонансов в димерах мышьяка. По-видимому, оптические размерные резонансы должны появляться в различных системах, состоящих из небольшого числа атомов, образующих наноструктурные объекты. Отметим, что влияние атомных диполей в многоатомных системах, приводящее к так называемому эффекту локального поля, рассматривалось в работах многих авторов, например, в работах [19-21]. Отличительной особенностью влияния атомных диполей в наноструктурных объектах, где число атомов невелико, является то, что внутреннее поле в этих системах может быть вычислено точно, не прибегая к статистическому усреднению полей диполей. Такие резонансы играют важную роль в оптической ближнепольной микроскопии [6,7], в процессах управления движения атомов в лазерном поле [22], в спектрах анизотропного отражения света от поверхности твердых тел, содержащей димеры. С нашей точки зрения, эти резонансы должны проявляться в различных наноструктурных системах, содержащих небольшое число атомов, например, в нанокластерах. В последнее время большое внимание уделяется так называемым метаструктурным системам, состоящим из наноструктурных объектов. Примером такой системы может являться система примерно из 10 активированных наношаров, которую предлагается использовать для оптического квантового компьютера. Такие системы обладают уникальными оптическими свойствами при отражении и преломлении света. Особое внимание в литературе уделяется силам, действующим на атомы во внешнем поле излучения. Указанные силы могут играть важную роль в различных областях. Сила взаимодействия между атомами и молекулами в поле лазерного излучения важна в таких приложениях, как лазерное охлаждение атомов в ловушках, в том числе магнитооптических ловушках, в экспериментах по бозе-эйнштейновской конденсации, атомном силовом микроскопе и т.п. Сила взаимодействия между диэлектрическими частицами в поле излучения важна в таких приложениях, как управление движением микрочастиц, включая управление пространственным положением вирусов и бактерий. Следует отметить, что при рассмотрении описанных выше систем, макроскопические уравнения Максвелла не могут быть использованы для адекватного описания таких объектов, как пара взаимодействующих атомов или наночастиц. Как показано в работе [8], использование нелокальных микроскопических уравнений электродинамики позволяет решать принципиально новые задачи, в которых особое внимание уделяется учету внутренних свойств наноструктурных объектов. На основании приведенных выше сфер применения систем из конечного числа атомов или наночастиц, исследование таких структур является актуальным.Цель работы; Целью данной работы является построение теоретических моделей систем, состоящих из двух атомов или наночастиц в поле непрерывного лазерного излучения, основываясь на теории нелокальных уравнений электродинамики, с последующим анализом оптических свойств таких систем, В настоящей диссертации рассматриваются следующие задачи: 1, Анализ оптических свойств системы двух взаимодействующих двухуровневых атомов в поле лазерного излучения с учетом насыщения квантовых переходов атомов. 2. Теоретическое обоснование смещения и расщепления спектров рассеяния системы двух взаимодействующих наночастиц в поле внешнего излучения. 4. Расчет и теоретический анализ сил, возникающих в системе взаимодействующих движущихся атомов в поле непрерывного резонансного лазерного излучения. 5. Разработка новых принципов конструирования связанных состояний атомов в поле непрерывного лазерного излучения.

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. В двухатомных наноструктурных системах при учете диполь-дипольного взаимодействия атомов возникают нелинейные оптические ближнепольные резонансы. Получено условие линейного приближения, при выполнении которого можно считать, что индуцированные дипольные моменты атомов являются линейными функциями напряженности электрического поля падающей волны. На примере двух атомов натрия показано, что при напряженности поля Еоь > 10~3ед.СГСЭ инверсии атомов заметно отклоняются от равновесных значений. При этом индуцированные дипольные моменты атомов являются нелинейными функциями напряженности электрического поля падающей волны.

2. Предсказан эффект «падающей башни» в двухатомных наноструктурных системах, который связан с нелинейной зависимостью локальных ди-польных моментов атомов от напряженности электрического поля падающей волны. Показано, что положение основания «башни» совпадает с частотой оптического размерного резонанса, а вершина «башни» с увеличением напряженности поля внешнего излучения стремиться к частоте изолированного резонанса атома. При определенном значении поля лазерной волны инверсии атомов и индуцированные дипольные моменты обращаются в ноль. Это означает, что атомы не дают сигнала дипольного излучения, то есть атомы становятся невидимыми в наноструктурной системе.

3. Показано, что при учете эффекта самодействия валентных электронов в сферической наночастице серебра возникает смещение максимумов рассеяния света в ультрафиолетовую область спектра при увеличении радиуса наночастицы, что согласуется с экспериментальными данными. Анализ теоретических и экспериментальных зависимостей сечения рассеяния изолированной наночастицы позволил вычислить дипольные моменты переходов, частоты переходов и ширину резонансов валентных электронов в сферических нанокластерах серебра.

4. Учет диполь-дипольного взаимодействия между сферическими наноча-стицами серебра приводит к тому, что в спектре системы двух наночастиц вместо одного резонанса для изолированной наночастицы возникает два различных резонанса в зависимости от направления поляризации падающей волны по отношению к оси системы. Полученные из теоретического анализа значения частот резонансов для различных направлений поляризации падающей волны удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

5. Силы, действующие на взаимодействующие движущиеся атомы, наряду с силами радиационного давления, включают силы внешнего и внутреннего смещения. Показано, что при фиксированных межатомных расстояниях силы радиационного давления возрастают в несколько раз при совпадении частоты внешнего поля с частотой оптического размерного резонанса системы. Анализ потенциальной энергии взаимодействия на примере атомов натрия показал, что потенциальная энергия может принимать как положительные, так и отрицательные значения в зависимости от частоты внешнего поля, что позволяет притягивать или отталкивать атомы, меняя частоту лазерного поля.

6. Предложен принцип конструирования атомных связей, основанный на подстройке частоты внешнего поля до частоты оптического размерного резонанса. Значительный рост сил, действующих на взаимодействующие атомы, при совпадении частоты внешнего поля с частотой размерного резонанса, позволяет эффективно управлять движением атомов системы в поле непрерывного лазерного излучения. На примере двух атомов натрия показано, что в двухатомной системе при частоте внешнего поля, удовлетворяющей условию размерного резонанса, возникает финитное движение атомов, что приводит к образованию связанных состояний двух атомов.

Научная новизна:

1. Показано, что в двухатомных наноструктурных системах в поле излучения высокой интенсивности, образуются нелинейные оптические ближнепольные резонансы, частоты которых сильно зависят от интенсивности внешнего оптического излучения.

2. Теоретически предсказан эффект «падающей башни» в двухатомных наноструктурных системах, который связан с нелинейным поведением локальных дипольных моментов атомов в таких системах.

3. Дано микроскопическое обоснование наблюдаемого экспериментально смещения максимумов рассеяния света изолированными металлическими кластерами при изменении их радиусов. Показано, что резонансы металлических нанокластеров могут сильно смещаться при учете эффекта самодействия в поле оптического излучения. Вычислены дипольные моменты переходов, частоты переходов и ширина резонансов валентных электронов в сферических нанокластерах серебра на основании анализа экспериментальных зависимостей сечения рассеяния света от длины волны и радиуса наночастиц.

4. Дано микроскопическое объяснение наблюдаемого экспериментально расщепления максимумов рассеяния света парой взаимодействующих сферических наночастиц серебра.

5. Вычислены силы, действующие на взаимодействующие движущиеся атомы, облучаемые резонансным лазерным излучением.

6. Предложен принцип конструирования на основе оптических размерных резонансов атомных связей в лазерном поле.

Опубликованные работы:

1. Гадомский О.Н., Глухов А.Г. Динамика взаимодействующих движущихся атомов в поле лазерного излучения и оптические размерные резонансы// ЖЭТФ, 2005, т. 127, №2, с. 259.

2. Гадомский О.Н., Глухов А.Г. Принцип конструирования атомных связей в лазерном поле// Письма в ЖЭТФ, 2005, т. 82, вып. 2, с. 63.

3. Гадомский О.Н., Глухов А.Г. Нелинейные резонансы в ближне-польном взаимодействии атомов // ЖЭТФ, 2006, т. 130, №1, с. 31.

4. Гадомский О.Н., Глухов А.Г. Принцип конструирования атомных связей в лазерном поле// Труды международной конференции ОПТО-, НАНОЭЛЕКТРОНИКА, НАНОТЕХНОЛОГИИ и МИКРОСХЕМЫ, Владимир, 2005, с. 100.

5. Гадомский О.Н., Глухов А.Г. Радиационное смещение и расщепление резонансов в системе металлических нанокластеров // Труды IX международной конференции ОПТО-, НАНОЭЛЕКТРОНИКА, НАНОТЕХНОЛОГИИ и МИКРОСИСТЕМЫ, Ульяновск, 2007, С. 200

Заключение

1. Tamaru Н., Kuwata Н., Miyazaki Н.Т., Miyano К. Resonant light scattering from individual Ag nanoparticles and particle pairs// Appl. Phys. Letters. 2002. v. 80. №10. P. 1826.

2. Богатырев B.A., Дыкман JI.A., Хлебцов Н.Г.//Оптика и спектроскопия. 2004. т. 96. С. 139.

3. Maxwell-Garnett //Phyl. Trans. Roy. Soc. 1906. v. 205A. P. 237.

4. Секацкий C.K., Летохов B.C. Наблюдение одиночного лазерно-возбужденного центра на острие кристаллической иглы//Письма в ЖЭТФ. 1997. т. 65. вып. 6. С. 441

5. Michaels J., Hettich С., Mynek J., Sandoghder V. // Nature. 2000. V. 405. P. 325.

6. Гадомский O.H., Моисеев К.Ю. // Ж. прикладной спектроскопии. 2001. Т. 68. №4. С. 526.

7. Горелик B.C., Гадомский О.Н., Куницин А.С. // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 80. №3. С. 179.

8. Гадомский О.Н. Проблема двух электронов и нелокальные уравнения электродинамики!УУФН. 2000. т. 170. № 11. С. 1145.

9. Dung Н.Т. , Knol L., Welsch D. G. Resonant dipole-dipole interaction in the presence of dispersing and absorbing surroundings//Phys. Rev. A. 2002. v. 66. P. 063810

10. Yukalov V. I. Coherent effects under suppressed spontaneous emission!/Eur. Phys. Journal D. 2001. v. 13. №1 P.83.

11. Lemberg R. H.//Phys. Rev. A. 1970. v. 3. P. 889.

12. Stephen M. J.//J. Chem. Phys. 1964. v. 40. P.569.

13. Гадомский О. H. Обобщенная модель Дикке: переходы АМ = ±2//ТМФ. 1996. т. 106. №1. С. 145

14. Gadomsky О. N., Krutitsky К. V. Method of integro-differential equations in quantum optics//J. of the European Optical Society. 1997. v. 9, №3 P.343.

15. Гадомский О. Н., Воронов Ю. Ю. Эффект ближнего поля в квантовом компьютере/'/Письма в ЖЭТФ. 1999. т. 69. вып. 10. С. 750.

16. Гадомский О. Н., Куницин А. С. Размерные резонансы в двухатомных наноструктурах и характеристики их голограмм!УЖ. прикладной спектроскопии. 2000. т. 67. №6. С. 777.

17. Klimov V. V., Letokhov V. S. Coherent radiation scattering by resonant nanostructures/fPhys. Rev. B. 2000. v. 62. P. 1639.

18. Берковиц В.Л., Гордеева А.В., Кособукин В.А. Эффекты локального поля в спектрах анизотропного оптического отражения поверхности (001) арсенида гсшия/1ФТТ. 2001. т. 43. №6. С. 985.

19. Benedict M.G., Malyshev V.A., Trifonov E.D., Zaitsev A.I. Reflection and transmission of ultrashort light pulses through a thin resonant medium: Local-field effectsf/Fhys. Rev. A. 1991. v. 43. P. 3845.

20. Crenshaw M.E., Bowden C.M. Local-field effects in a dense collection of two-level atoms embedded in a dielectric medium: Intrinsic optical bistability enhancement and local cooperative effects!IPhys. Rev. A. 1996. v. 53. P. 1139.

21. Гадомский O.H., Сухов C.B. Эффект ближнего поля в сверхтонкой нелинейной пленке резонансных атомов!И(вантовая электроника. 1998. т. 25. №6. С. 529.

22. Гадомский О.Н., Абрамов Ю.В. Динамика взаимодействия между двухуровневыми атомами в лазерном поле и оптические размерные резонан-сыПОптика и спектроскопия. 2003. т. 95. № 1. С. 23.

23. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. В 3 т. М.: Наука. 1966, т. 3.

24. Кольченко А.П., Раутиан С.Г., Соколовский Р.И.//ЖЭТФ. 1968. т. 55. №5. С. 1864.

25. Воробьев Д.А., Раутиан С.Г., Соколовский Р.И.//Оптика и спектроскопия. 1969. т. 27. №5. С. 728.

26. Stenholm S.//Phys. Rep. 1978. v. 43. №4. P. 151.

27. Раутиан С.Г., Смирнов Г.И., Шалагин A.M. Нелинейные резонансы в спектрах атомов и молекул. Новосибирск: «Наука». 1979. 312 с.

28. Боголюбов Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. -М.:Гостехиздат. 1946. 120 с.

29. Климонтович Ю.Л., Лузгин С.Н.//ЖЭТФ. 1978. т. 3. №11. С. 1328.

30. Краснов И.В., Шапарев И.Я.//ЖЭТФ. 1979. т. 77. №3. С. 899.

31. Javanainen J., Stenholm S.//App. Phys. 1980. v. 21. №1. P. 235.

32. Миногин В.Г.//ЖЭТФ. 1980. т. 79. №12. С. 2044.

33. Cook R.J.//Phys. Rev. 1980. v. A22. №3. P. 1078

34. Лузгин С.Н.//ЖЭТФ. 1981. т. 80. №1. С. 109.

35. Миногин В.Г.//ЖЭТФ. 1981. т. 80. №6. С. 2231.

36. Мелик-Бархударов Т.К.//ЖЭТФ. 1982. т. 83. №4. С. 1241.

37. Миногин В.Г., Рождественский Ю.В.//Оптика и спектроскопия. 1983. т. 54. №4. С. 623.

38. Minogin V.G., Letokhov V.S., Zueva T.V.//Opt. Comm. 1981. v. 38. №3. P. 225.39.3уева T.B., Летохов B.C., Миногин В.Г.//ЖЭТФ. 1981. т. 81. №1. С. 84.

39. Казанцев А.П. Резонансное световое давление//УФН. 1978. т. 124. №1. С. 113.

40. Letokhov V.S., Minogin V.G. Laser radiation pressure on free atoms//Phys. Rep. 1981. v. 73. №1. P. 1.

41. Казанцев А.П., Сурдутович Г.И., Яковлев В.П.//Письма в ЖЭТФ. 1980. т. 31. №9. С. 542-545.

42. Bemhardt A.F., Shore B.W. Coherent atomic deflection by resonant standing waves!IVhys. Rev. A. 1981. v. 23. №3. P. 1290.

43. Kazantsev A.P., Surdutovich G.I., Yakovlev V.P.//Opt. Comm. 1982. v. 43. №3. P. 180.

44. Compagno G., Peng J.S., Pérsico F. Self-consistent potential for a two-level atom in a standing-wave field!IPhys. Rev. A. 1982. v. 26. №4. P. 2065.

45. Гринчук B.A., Казанцев А.П., Кузин Е.Ф., Нагаева М.Л. Рябенко Г.А., Сурдутович Г.И., Яковлев В.П.//Письма в ЖЭТФ. 1981. т. 34. №7. С. 395.

46. Moskowitz P.E., Gould P.L., Atlas S.R., Pritchard D.E. Diffraction of an Atomic Beam by Standing-Wave Radiation//Phys. Rev. Lett. 1983. v. 51. №5. P. 370.

47. Летохов B.C., Чеботаев В.П. Принципы нелинейной лазерной спектроскопии. -М.: Наука. 1975. 279с.

48. Миногин В.Г., Летохов B.C. Давление лазерного излучения на атомы. -М.: Наука. 1986. 224 с.

49. Stenholm S.//Phys. Rep. 1978. v. 15. №3. P. 287.

50. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. 3. Квантовая механика. М.-.Наука. 1989. 768с.

51. Гадомский О.Н., Сухов С.В. Оптика наноструктур. Ульяновск: УлГУ. 2005. 328с.

52. Gadomsky O.N., Gorelik V.S., Kadochkin A.S. Laser near-field microscopy!'/ J. of Russian Laser Research. 2006. v. 27. №3. p. 225.

53. Давыдов A.C. Квантовая механика M.: Физматгиз. 1968.

54. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы. М.: Мир. 1978. 223 с.

55. Malyshev V., Moreno P. Mirrorless optical bistability of linear molecular ag-gregatesllPhys.Rev.A. 1996. v. 53. p. 416.

56. Борн M., Вольф Э. Основы оптики M.: Наука. 1973.

57. Гадомский О.Н., Куницын А.С. Оптическая голография наноструктур-ных двухатомных объектов при различных поляризациях внешней волны и размерные резонансы //Оптика и спектроскопия. 2002. т. 92. №1. С. 150.

58. Гадомский О.Н., Моисеев О.Н. Оптическая ближнепольная микроскопия,основанная на оптических размерных резонансах взаимодействующих атомов!Ютяш и спектроскопия. 2002. т. 93. №1. С. 163.

59. Гадомский О.Н., Идиатуллов Т.Т. Оптические размерные резонансы в наноструктурах//ЖЭТФ. 2001. т. 119. № 6. С. 1222.

60. Гадомский О.Н., Моисеев К.Ю. Экспериментальное обнаружение оптических размерных резонансов в димерах на поверхности изотропных сред при анизотропном отражении светаНОптт и спектроскопия. 2002. т. 92, №4. С. 613.

61. Dung Н.Т., Ujihara К. Analytic solution for retardation in two-atom systems/fPhys. Rev. A. 1999. v. 59. P. 2524.

62. Luo Z.-F., Xu Z.-Z., et al.//J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 1993. v. 26.

63. Lehmberg R.H. Radiation from an N-Atom System. II. Spontaneous Emission from a Pair of Atoms //Phys. Rev. A. 1970. v. 2. p. 889.

64. Mie G. //Ann. d. Physik. 1908. v. 25. P. 429.

65. Gans R. //Ann. d. Physik. 1915. v. 47. P. 270.

66. Möglich F. //Ann. d. Physik. 1927. v. 83. P. 609.

67. Seitz W. //Ann. d. Physik. 1906. v. 19. P. 554.

68. Ignatowsky W. //Ann. d. Physik. 1905. v. 18. P. 49

69. Гадомский O.H., Шалин A.C. Электронные состояния в металлических кластерах//ЖЭТФ. 2007. т. 131. №1. С. 5.

70. Крайнов В.П., Смирнов М.Б. Эволюция больших кластеров под действием ультракороткого сверхмощного лазерного импульса//УФН. 2000. т. 170. С. 969.

71. Jha S.S. Гигантское комбинационное рассеяние, сб. статей под ред. Р. Чен-га, Т. Фуртака. -М.: Мир, 1984.

72. Воробьев JI.E., Ивченко Е.Л., Фирсов Д.И., Шалыгин В.А. Оптические свойства наноструктур. СПб.: Наука, 2001. 188 с.

73. Lozovski V.Z., Bozhevolnyi S.I.//J. Phys.: Condens. Matter. 2002. v. 14. P. 13597.

74. Гадомский O.H., Кадочкин A.C. Граничные задачи в оптической ближне-польной микроскопии и оптические размерные резонансы!УЖЭТФ. 2003. т. 124. №3. С. 516.

75. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967.

76. Рорре G.P.M., Wijers C.M.J., Silfhout A.Iir spectroscopy of CO physisorbed on NaCl(lOO): Microscopic treatment/fPhys. Rev. B. 1991. v. 44. P. 7917.

77. Wijers C.M.J., Poppe G.P.M. Microscopic treatment of the angular dependence of surface induced optical anisotropy //Phys. Rev. 1992. v. 46. P. 7605

78. Shelby R.A., Smith D.R. Experimental verification of a negative index of refraction!!Science. 2001. v. 292. P. 77.

79. Pendry J.B. Negative Refraction Makes a Perfect Lens!!Phys. Rev. Lett. 2000. v. 85. P. 3966.

80. Balykin V.l., Minogin V.G., Letokhov V.S. Electromagnetic trapping of cold atoms!!Rep. Prog. Phys. 2000. v. 63. P. 1429.

81. Jochim S., Bartenstein M., Hendl G., Hecker Denschlag J., Grimm R., Mosk A., Weidemüller M. Magnetic field control of elastic scattering in a cold gas of fermionic lithium atoms!!Phys. Rev. Lett. 2002. v. 89 P. 273202.

82. Jochim S., Bartenstein M., Altmeyer A., Hendl G., Chin C., Hecker Denschlag J., Grimm R. Pure Gas of Optically Trapped Molecules Created from Fermionic Atoms//Phys. Rev. Lett. 2003. v. 91. P. 240402.

83. Cheng C., Rudolf G. Thermal equilibrium and efficient evaporation of an ultra-cold atom-molecule mixture//Phys. Rev. A. 2004. v. 69. P. 033612.

84. Jochim S., Bartenstein M., Altmeyer A., Hendl G., S. Riedl, Chin C., Hecker Denschlag J., Grimm R. Bose-Einstein Condensation of Molecules!!Science. 2003. v. 302. P. 2101.

85. Yosuke Takasu, Kenichi Maki, Kaduki Komori et al. Spin-Singlet Bose-Einstein Condensation of Two-Electron Atoms!!Phys. Rev. Lett. 2003. v. 91. P. 040404.

86. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика. В 10 т. т. 1. Механика. -М.:Наука. 1989.