Двухчастичные взаимодействия в субнаноструктурных и наноструктурных оптических объектах и оптические размерные резонансы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. Долгоживущий атом позитрония в поле оптического лазерного излучения.

1.1. Введение.

1.2. Уравнения движения для фотонных и атомных операторов.

1.2.1. Законы сохранения.

1.2.2. Адиабатическое приближение.

1.2.3. Учет вкладов в полевые уравнения, связанных с интенсивным воздействием оптических фотонов.

1.3. Числа заполнения состояний атома позитрония в поле оптических и аннигиляционных фотонов.

1.4. Частные решения уравнений движения для чисел заполнения атомных состояний с учетом многомодовости фотонных полей.

1.4.1. Аннигиляция атомар-Ps в основном состоянии.

1.5. Когерентные состояния атома позитрония.

1.5.1. Интенсивность аннигиляционного процесса.

1.5.2. Стационарное решение уравнений движения.

1.6. Обсуждение результатов.

Глава 2. Линейные оптические размерные резонансы в двухатомных наноструктурных объектах.

2.1. Введение.

2.2. Уравнения движения дипольных моментов.

2.3. Стационарный режим возбуждения малого объекта.

2.4. Оптическое поле вне малого объекта.

2.5. Обсуждение результатов.

Глава 3. Нелинейные оптические размерные резонансы в двухатомных наноструктурных объектах.

3.1. Уравнения движения дипольных моментов и система модифицированных уравнений Блоха.

3.2. Стационарное решение.

3.3. Нестационарное решение при бесконечных временах релаксации

3.4. Нелинейные оптические размерные резонансы в наноструктурном объекте составленном из двух одинаковых атомов.

3.5. Нелинейные оптические размерные резонансы в наноструктурном объекте составленном из двух различных атомов.

3.6. Обсуждение результатов.

Глава 4. Экспериментальное обнаружение оптических размерных резонансов в димерах As и Ga на чистых поверхностях (100) GaAs.

4.1. Введение.

4.2. Два взаимодействующих дипольных осциллятора на поверхности полу бесконечного изотропного диэлектрика в поле непрерывного излучения.

4.2.1. Погашение внешней волны на плоской поверхности с учетом двухатомного объекта на поверхности.

4.3. Эффективные поляризуемости атомов двухатомного наноструктурного объекта с учетом поляризующего влияния подстилающей среды при нормальном падении света.

4.4. Отражение плоской волны на резкой границе двух сред с учетом инородных атомов на границе.

4.5. Спектроскопия анизотропного отражения чистых (100) поверхностей GaAs, реконструированных мышьяком.

В настоящее время значительно повысилась точность прецизионных измерений физических параметров традиционных объектов исследования таких, как поверхность твердых тел, тонких и сверхтонких пленок на поверхности твердых тел и жидкостей. Разрешающая способность современных ближнепольных оптических микроскопов достигает нескольких десятков нанометров, и ведутся активные теоретические и экспериментальные исследования по повышению разрешающей способности оптических приборов до субнанометровых размеров. Наряду с традиционными объектами исследования в настоящее время значительный научный и прикладной интерес вызывают такие новые объекты, как квантово-размерные системы [1; 2] (например, квантовые точки [3] и квантовые нити [4]), диэлектрические микрошары, коллоидные частицы на поверхности твердых тел, димеры на поверхности твердых тел и в газах, сверхтонкие пленки [5; 6], а также биологические объекты, составленные из небольшого числа атомов и молекул [7; 8]. Можно отметить также, задачи связанные с исследованиями в области квантовых вычислений [9] и сопутствующих им проблем квантовой криптографии [10]. Все это требует пересмотра существующих теоретических и экспериментальных методов исследования. Так, макроскопические уравнения Максвелла не могут быть использованы для адекватного описания перечисленных объектов. Как показано в [11], введение нелокальных микроскопических уравнений электродинамики позволяет решать принципиально новые задачи, в которых учитываются внутренние свойства наноструктурных и субнанострук-турных объектов.

Развитый в работах [12-18] математических аппарат нелокальных микроскопических уравнений позволяет построить убедительные теоретические модели рассматриваемых систем. В настоящей диссертации на основании предложенного подхода рассматриваются две задачи квантовой электродинамики, а именно:

- управление характеристиками позитронных состояний, а именно кинетикой аннигиляционного распада атома парапозитрония, полем оптического электромагнитного излучения;

- исследование поведения системы двух взаимодействующих диполей в поле сильного и слабого оптического излучения, и, в частности, предлагается эффективный метод исследования поверхностей твердых тел с использованием описанного в данной работе эффекта появления в спектре отражения (прохождения) света новых пиков, связанных с диполь-дипольным взаимодействием внутри наноструктурных объектов образованных атомами на поверхности исследуемых тел.

Методы исследования. Для решения поставленных задач и проверки исходных предположений был использован комплекс методов исследования включающий в себя изучение литературы по рассматриваемой проблеме, аналитические методы теоретического анализа, численное моделирование, методы статистической обработки полученных результатов.

Исследование проводилось в несколько этапов:

1997-1999) - разработка теории атома парапозитрония в поле оптических и аннигиляционных фотонов;

1999-2001) - исследование системы двух взаимодействующих ди-польных моментов в поле сильного и слабого оптического излучения;

2001) - обобщение и систематизация результатов исследования. Научная новизна и теоретическая значимость исследования.

Совокупность полученных в ходе работы результатов заключает в себе решение нескольких проблем - исследования кинетики аннигиляционного распада атома парапозитрония в присутствии аннигиляционных и оптических фотонов и поведение системы атомов-диполей с учетом и без учета диэлектрической подложки в поле оптического излучения. В соответствии с этим:

- на основе замкнутой системы гейзенберговских уравнений решена задача о поведении атома парапозитрония в поле оптических и аннигиля-ционных фотонов, проведено доказательство существование долгоживу-щего состояния атома парапозитрония в поле внешнего оптического излучения, время жизни которого может быть в сотни раз больше чем время жизни свободного атома парапозитрония;

- разработана теория линейных и нелинейных оптических размерных резонансов в двухатомном наноструктурном объекте, состоящем из двух одинаковых или различных атомов, с учетом и без учета подстилающей диэлектрической среды;

- осуществлен анализ полученного решения, в результате которого была решена задача экспериментального обнаружения линейных размерных резонансов на чистой поверхности арсенида галлия восстановленной мышьяком;

- разработаны методологические предпосылки для описания систем ближнепольной микроскопии и оптической голографии наноструктурных объектов, а также служить основанием для разработки систем квантовой криптографии и квантовых вычислений.

Практическая значимость исследования.

Содержащиеся в работе теоретические положения могут служить основанием для разработки новых методов исследования наноструктурных объектов на поверхности твердых тел, неразрушающего контроля и исследования микроскопических биологических объектов, стать базой для разработки систем ближнепольной микроскопии и квантовых компьютеров, а также для создания новых прецизионных приборов.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Разработана феноменологическая теория атома парапозитрония в поле оптических и аннигиляционных фотонов, позволяющая вычислять спектроскопические величины, такие как интенсивность аннигиляци-онного распада атома парапозитрония, спектр энергетических уровней атома, время жизни атома парапозитрония, а также описать кинетику аннигиляционного распада учитывая переходные и стационарные процессы. Получены нелинейные уравнения движения для атомных и полевых переменных атома парапозитрония в поле слабого и интенсивного оптического излучения. Получено стационарное решение уравнения движения, показывающее, что при определенных условиях лазерного облучения, на переходе 1S-2P атома парапозитрония возможно долгоживущее состояние атома парапозитрония, время жизни которого в сотни раз больше времени жизни атома парапозитрония в 1S состоянии.

2. Построена классическая теория системы близкорасположенных дипольных осцилляторов в поле внешнего излучения с учетом диполь-дипольного взаимодействия осцилляторов. Получено стационарное решение совместной системы уравнений для атомных и полевых переменных. На основе полученного решения доказано существование в двухатомном наноструктурном объекте линейных стационарных оптических размерных резонансов, частоты которых существенно отличаются от собственных частот атомов объекта. Свойства этих резонансов подробно исследованы в тексте диссертации.

3. Доказано, что обнаруженные теоретически линейные стационарные размерные резонансы, наблюдаются экспериментально в димерах мышьяка на чистой поверхности арсенида галлия в спектрах анизотропного отражения света.

4. Получено стационарное решение модифицированных уравнений Блоха двухатомного наноструктурного объекта в поле внешнего интенсивного излучения с учетом диполь-дипольного взаимодействия атомов и нелинейных свойств атомов объекта. Доказано, на основе полученного решения, что свойства нелинейных статических оптических размерных резонансов существенно зависят от интенсивности падающего света, начальных инверсий атомов и от ориентации наноструктурного объекта по отношению к направлению падения внешнего поля.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические положения и выводы нашли отражение в шести печатных работах [97-102]. Они докладывались на региональных и международных конференциях в 1997-2001 гг.

Структуру диссертационной работы можно представить следующим образом:

Общий текст диссертации включает в себя введение, четыре главы, заключение, список цитируемой литературы и приложения, в которых собраны иллюстрации и материалы не вошедшие в основной текст работы. Главы 1, 2 и 4 предваряются небольшими введениями содержащими краткий экскурс в историю рассматриваемой проблемы и обзор научной литературы по рассматриваемой в данной главе проблеме.

Заключение

В диссертации проведено решение двух задач квантовой электродинамики на основе метода нелокальных интегральных уравнений. Сформулированы основные положения теории размерных резонансов. На основе полученного решения проведено сравнение с экспериментальными данными оптической анизотропной отражательной спектроскопии поверхности арсенида галлия с целью экспериментального обнаружения размерных резонансов наноструктурных объектов на поверхности.

В первой главе проведено рассмотрение кинетики распада электрон-позитронной пары в присутствии электромагнитного поля оптического диапазона. Показана возможность существования в поле оптического поля излучения долгоживущих атомов парапозитрония с временем жизни в сотни раз больше времени жизни свободного атома парапозитрония.

В главе 2 решена задача взаимодействия системы двух дипольных осцилляторов с внешним оптическом полем слабой интенсивности. Рассмотрен эффект возникновения «оптических размерных резонансов» и поле наноструктурного объекта в волновой зоне.

В главе 3 получено решение для двухатомного наноструктурного объекта в поле оптического излучения с привлечением аппарата нелокальных микроскопических интегральных уравнений и проведено детальное исследование поведения наноструктурного объекта в различных режимах облучения, в том числе и полей большой интенсивности, с целью наиболее полного исследования эффекта.

В главе 4 проведено решение задачи об обнаружении линейных оптических размерных резонансов в двухатомном наноструктурном объекте под действием внешнего поля излучения с учетом влияния подстилающей диэлектрической среды. На основании полученного решения сделано сравнение с экспериментальными данными о спектрах анизотропного отражения поверхности арсенида галлия. Дано последовательное доказательство существенной роли размерных резонансов в спектре отражения поверхностей (100) арсенида галлия восстановленных мышьяком.

В дополнение к изложенному в четырех главах диссертации материалу, в приложении обсуждаются некоторые аспекты применения разработанной теории, а также предложена иная форма записи системы модифицированных уравнений Блоха, в виде более удобном для дальнейших исследований.

В заключении сформулируем основные результаты и выводы диссертационной работы:

- разработана феноменологическая теория атома парапозитрония на основе замкнутой системы гейзенберговских уравнений. Получены нелинейные уравнения движения для атомных и полевых переменных атома парапозитрония в поле слабого и интенсивного оптического излучения. Проведено доказательство существование долгоживущего состояния атома парапозитрония в поле внешнего оптического излучения, время жизни которого может быть в сотни раз больше чем время жизни свободного атома парапозитрония;

- построена классическая теория системы близкорасположенных дипольных осцилляторов в поле внешнего излучения с учетом диполь-дипольного взаимодействия осцилляторов. Разработана теория линейных и нелинейных оптических размерных резонансов в двухатомном наноструктурном объекте, состоящем из двух одинаковых или различных атомов, с учетом и без учета подстилающей диэлектрической среды;

- осуществлен анализ полученного решения, в результате которого была решена задача экспериментального обнаружения линейных размерных

1. Пегарьков А.И. Интенсивное взаимодействия молекул с полем коротковолнового электромагнитного излучения. 1. Основы неадиабатической теории // Оптика и спектроскопия, 2001, т. 91, № 1, с. 91-96.

2. Пегарьков А.И. Интенсивное взаимодействия молекул с полем коротковолнового электромагнитного излучения. II. Резонансное рассеяние излучения и флуоресценция // Оптика и спектроскопия, 2001, т. 91, № 1,с. 97-101.

3. Козловский А.В., Ораевский А.Н. Микролазер на квантовой точке и моде шепчущей галереи источник сжатого (субпуассоновского) света // ЖЭТФ, 2000, т. 118, №5(11), с. 1084-1091.

4. Догонкин Е.Б., Зегря Г.Г., Полковников А.С. Микроскопическая теория оже-рекомбинации в квантовых нитях /7 ЖЭТФ, 2000, т. 117, № 2,с. 248-252.

5. Алиева Е.В. и др. Проявление квантово размерных эффектов в оптике сверхтонких пленок ниобия // Оптика и спектроскопия, 2001, т. 90, № 1, с. 119-123.

6. Хомченко А.В. Нелинейности оптических свойств тонких пленок при низкой интенсивности свста // ЖТФ, 2000, т. 70, № 11, с. 136-139.

7. Летута С.Н., Никиян А.Н., Давыдов O.K. Синтез наноструктур на поверхности полиамидов // Оптика, оптоэлектроника и технологии: Труды международной конференции. Ульяновск: УлГу, 2001.

8. Морозов В.А. К теории смещенного по частоте вторичного излучения светособирающих молекулярных систем // Оптика и спектроскопия, 2001, т. 90, № ijC. 37-45.

9. Валисв К. А. // УФН, 1999, т. 169, с. 691.

10. Молотков С.Н., Назин С.С. Простое доказательство безусловной секретности релятивисткой квантовой криптографии // ЖЭТФ, 2001, т. 119, № 5, с. 1001-1010.

11. Гадомский О.Н. Проблема двух электронов и нелокальные уравнения электродинамики, // УФН, 2000, т. 170. № 11, с. 1145-1178.

12. Гадомский О.Н., Нагибаров В.Р., Содоваров Н.К. К теории систем слабовзаимодействующих атомов, // ЖЭТФ, 1973, т. 63, с. 813-825.

13. Гадомский О.Н., Нагибаров В.Р., Содоваров Н.К. Релятивистские эффекты в процессах сверхизлучения, // ЖЭТФ, 1976, т. 70, с. 435-444.

14. Гадомский О.Н., Власов Р.А. Оптическая эхо-спектроскопия поверхности: Наука и техника, Минск, 1990, 245 с.

15. Гадомский О.Н., Моисеев С.Г. Поляризующие поля в атоме позитрония при излучении или поглощении оптических фотонов, // ЖЭТФ, 1998,т. 113, №2, с. 471-488.

16. Gadomsky O.N., Krutitsky K.V. Near-field effect in surface optics, // J. Opt. Soc. Am. B, 1996, v. 13, № 8, p. 1679-1689.

17. Gadomsky O.N., Krutitsky K.V. Method of integro-differential equations in quantum optics // Quantum Semiclass. Opt., 1997, v. 9, p. 343-364.

18. Гадомский O.H., Крутицкий К.В. Эффект ближнего поля и пространственное распределение спонтанных фотонов вблизи поверхности// ЖЭТФ, 1994, т. 106, № 10, с. 936-955.

19. Гольданский В.И. Физическая химия позитрона и позитрония, Наука, М.,1968.

20. Rich А. // Rev.Mod.Phys. 1981, v. 53, р. 127.

21. Ривлин JI.А. // Квантовая электроника, 1974, т. 1, 2066.

22. Liang Е.Р., Dermer C.D. // Opt.Comm , 1988, v. 65, p. 419.

23. Гадомский O.H., Власов P.A. // ДАНСССР, 1990, т. 311, с. 1115.

24. Gadomsky O.N., Krutitsky K.V. // Laser Physics, 1995, v. 5, p. 379.

25. Власов P.A., Гадомский O.H., Самарцев B.B. // ТМФ, 1989, т. 79, с. 423.

26. Pirenne J. // Azch.Sci.Phis.Nat. 1946, v. 28, p. 233.

27. Ziock K.P., Dermer C.D., Howell R.H. // J. Phys. В , 1990, v. 23, p. 329.

28. Гадомский O.H. // ЖЭТФ, 1994, т. 106, с. 57.

29. Гадомский O.H. // ЖЭТФ. 1996,т. 110, с. 1228.

30. Гадомский О.Н., Моисеев С.Г. //ЖЭТФ, 1998, т. 113, с. 471.

31. Karlson A., Mittlcman М.Н. // J.Phys.B. 1996, v. 29, p. 4609.

32. Аллен Л., Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы, Мир, М., 1978.

33. Каршенбойм С.Г. // ЖЭТФ, 1993, т. 103, с. 1105.

34. Елховский А.С., Мильштейн А.И., Хриплович И.Б. // ЖЭТФ, 1994, т. 105, с. 299.

35. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика, М., Наука, 1989.

36. Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика, Физматгиз, М„ 1959.

37. Гайтлер В. Квантовая теория излучения, ИЛ, М., 1956.

38. Давыдов А.С., Квантовая механика, Физматгиз, 1963.

39. Al-Ramadhan А.Н., Gidley D.W. // Phys. Rev. Lett. 1994, v. 72, p. 1632.

40. Goppert-Mayer M. 11 Ann. Der Phys., 1931, v. 9, p. 273.

41. Хэнш Т. Нелинейная спектроскопия высокого разрешения атомов и молекул, в сб. «Нелинейная спектроскопия», под ред. Н.Бломбергена, М., Мир, 1979.

42. Spano F.C., Knoester J. // Adv. Magn. Opt. 1994, v. 18, p. 117.

43. Malyshev V., Moreno P. // Phys. Rev. 1996, v. 53A, p. 416.

44. Зегерс-Эйскенс Т., Эйскенс П., Денисов Г. // Молекулярные взаимодействия, М., Мир, 1984.

45. Berkovits V.L., Paget D. // Surface Science, 1999, v. 441, p. 26.

46. Гадомский O.H., Сухов C.B. // Квантовая электроника, 1998, т. 25, с. 529.

47. Krutitsky К.V., Suhov S.V. // J. of. Phys., 1997, v. ЗОВ, p. 5341.

48. Canham L.T. /7 Appl. Phys.Lett., 1990, v. 57, p. 1046.

49. Ораевский A.H., С калл и М., Величанский В.Л. // Квантовая электроника,1998, т. 25, с. 211.

50. Секацкий С.К., Летохов B.C. // Письма в ЖЭТФ, 1997, т. 65, с. 441.

51. W.A. de Heer // Rev. Mod. Phys., 1993, v. 65, p. 612.

52. Brack M. // Rev. Mod. Phys., 1993, v. 65, p. 677.

53. Шпатковская Г.В. // ЖЭТФ, 2000, т. 1 18, с. 87.

54. Борн М., Вольф Э. Основы оптики, Наука, Москва, 1973.

55. Гадомский О.Н., Сухов С.В. Оптика и спектроскопия, 2000, т. 89, с. 287.

56. Гадомский О.Н., Воронов Ю.Ю. // Письма в ЖЭТФ, 1999, т. 69, с. 750.

57. Гадомский О.Н., Воронов Ю.Ю. // Журнал прикладной спектроскопии,1999, т. 66, с. 765.

58. Файн В.М., Ханин ЯМ. ,// Квантовая радиофизика, Советское радио, Москва, 1965.

59. Гантмахер Ф.Р. // Теория матриц, Наука, Москва, 1967.

60. Л.Аллен, Эберли Дж. Оптический резонанс и двухуровневые атомы, Мир, Москва, 1978.

61. Гадомский О.Н., Куницын А.С. // Журнал прикладной спектроскопии, 2000, т. 67, № 6, с. 777.

62. Wassermeier М., Kamiya I., Aspnes D.E., Flores L.T., Harbinson J.P., Pet-roff P.M. //J. Vac. Sci. Technol. 1991, v. 139, p. 2263.

63. Berkovits V.L., Paget D. // Thin Solid Films, 1993, v. 233, p. 9.

64. Берковиц В.Л., Гордеева А.Б., Ланкратов B.M., Львова Т.В. // ФТТ, 2000, т. 42, с. 950.

65. Chiaradia P., Charotti G/ Chapter 3 in Photinc Probes of Surface. // Elsevier Science, Holland, 1995, p. 98.

66. Malyshev V., Moreno P. II Phys. Rev. 1996, v. 53A, p. 416.

67. Оптические свойства полупроводников (полупроводниковые соединения A111 Bv) под ред. Уиллардсона Р. и Вира А. М.: Мир, 1970, с. 488.

68. Летута С.Н., Никиян А.Н., Давыдов O.K. Синтез наноструктур на поверхности полиамидов // Оптика, оптоэлектроника и технологии: Труды международной конференции. Ульяновск: УлГу, 2001.

69. Сухов С.В. Эффект ближнего поля в сверхтонкой нелинейной пленке резонансных атомов: Автореферат диссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наук: На правах рукописи./ УлГУ, Ульяновск, 1998.

70. Кревчик В.Д., Левашов А.В. Энергетический спектр комплекса «квантовая точка.А центр» в адиабатическом приблежении. // Оптика, оптоэлектроника и технологии: Труды международной конференции, Ульяновск, УлГУ, 2001.

71. Бурдов В.А. Двухэлектронные состояния в двойной квантовой точке в постоянном электрическом поле // ФТТ, 2001, т. 43, с. 6.

72. Козловский А.В., Ораевский А.Н. Микролазер на квантовой точке и моде шепчущей галереи источник сжатого (субпуассоновского) света // ЖЭТФ, 2001, т. 118, № 5(11), с. 1084-1091.

73. Догонкин Е.Б., Зегря Г.Г., Полковников А.С. Микроскопическая теория оже-рекомбинации в квантовых нитях // ЖЭТФ, 2001, т. 117, № 2, с. 429-439.

74. Ведерников А.И., Чаплик А.В. Двумерные электроны в спирально свернутых квантовых ямах // ЖЭТФ, 2001, т. 117, № 2, с. 449-451.

75. Алиева Е.В. и др., Проявление квантовых размерных эффектов в оптике сверхтонких пленок ниобия // Оптика и спектроскопия, 2001, т. 90, № 1, с. 119-123.

76. Хомченко А.В. Нелинейность оптических свойств тонких пленок при низкой интенсивности света// ЖТФ, 2000, т. 70, № 11, с. 136-139.

77. Кревчик В.Д. Магнитооптика комплексов «квантовая точка-примесный центр» // Оптика, оптоэлектроника и технологии: Труды международной конференции, Ульяновск, УлГУ, 2001.

78. Ланг И.Г. и др. Отражение и поглощение света квантовой ямой в сильном магнитном поле при импульсном облучении // ФТТ, 2001, т. 43, № 6.

79. Морозов В.А., К теории смещенного по частоте вторичного излучения светособирающих молекулярных систем // Оптика и спектроскопия, 2001, т. 91, № 1, с. 37-45.

80. Абрагам А. Ядерный магнетизм, ИЛ, Москва, 1963.

81. Cirac, Zoller P. // Phys. Rev. Lett. 1995, v. 74, p. 4091.

82. Kane B.E. // Nature (London), 1998, v. 393, p. 133.

83. Loss D., DiVineenzo D. P. // Phys. Rev., 1998, v. A57, p. 120.

84. Shirman A. et al. // Phys. Rev. Lett, 1997, v. 79, p. 2371.

85. Chuang L. et al. // Nature (London), 1998, v. 393, p. 143.

86. Chuang L. et al. // Proc. R. Soc. London Ser. A, 1998, v. 454, p. 447.

87. Cory D. G. et al. // Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 1997, v. 94, p. 1634.

88. Jones J. A. et al. // Nature (London), 1998, v. 393, p. 344.

89. Lower-Dimensional System and Molecular Electronics / Ed. By Metzger R.M., Day P., Papavassilion G.C. // NATO ASI Series. B.V. 248. N.Y.: London: Plenum Press, 1989.

90. Near Field Optics / Ed. By Pohl D.W., Courjon D. // The Netherlands: Kluwer, 1993.

91. Елецкий А.В.//УФН, 1997, т. 167, №9, с. 945-972.

92. Syngc E.N. // Philos. Mag. 1928, v. 6, p. 356-363.

93. Ash E.A., Nicholls G. //Nature. 1972, v.237, p. 510-512.

94. Pohl W., Denlc W., LanzM. //Appl. Phys. Lett. 1984, v. 44, p. 651-653.

95. Greffet J .-J., Carminati R. // Prog. In Surf. Sci. 1997, v. 56, p. 133-237.

96. Божевольный С.И., Лозовский В.З., Назарок Ю.В. Диаграммный методточного решения задачи сканирующей микроскопии ближнего поля // Опт. и спектр, 2001, т. 90, № 3, с. 476-486.

97. Гадомский О.Н., Идиагуллов Т.Т. Долгоживущий атом позитрония в поле оптического лазера // Квантовая электроника, 1 998, т. 25, № 6, с 483-487.

98. Gadomsky O.N., Idiatullov Т.Т. Long-lived parapositronium in the field of optical laser// Proc. SP1E, 2000, p. 4061.

99. Гадомский O.H., Идиатуллов T.T. Атом позитрония в поле аннигиляционных и оптических фотонов как нелинейная квантовая система // Теоретическая и математическая физика, 2000, т. 124, №1, с. 148-168.

100. Gadomsky O.N., Idiatullov Т.Т., Voronov Yu.Yu. Optical sized resonances in atomic nanostructures 11 Technical Digest. ICONO'2001, Minsk, 2001.

101. Гадомский O.H., Идиатуллов Т.Т. Оптические размерные резонансы в наноструктурах // Журнал экспериментальной и теоретической физики, 2001, т. 119, №6, с. 1222-1234.

102. Гадомский О.Н., Гадомская И.В., Идиатуллов Т.Т. Нелинейные оптические размерные резонансы в атомных наноструктурах // Оптика, опто-электроника и технологии: Труды международной конферениции, Ульяновск: УлГУ, 2001.