Управление кинетическими и поляризационными состояниями атомарных ансамблей в световых полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Бсзвсрбный Александр Васильевич

УПРАВЛЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИМИ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫМИ СОСТОЯНИЯМИ АТОМАРНЫХ АНСАМБЛЕЙ В СВЕТОВЫХ ПОЛЯХ

01.04.02 теоретическая физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск 2005

Работа выполнена в Томском государственном университете и Морском государственном университете имени адм Г И. Невельского (г. Владивосток)

Научный консультант

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики Томского государственного университета Шаповалов Александр Васильевич

Официальные оппоненты

доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической и ядерной физики Московского инженерно-физического института (государственного университета) Яковлев Валерий Петрович

доктор физико-математических паук, профессор, проректор по учебной работе Томского государственного педагогического университета Эпп Владимир Яковлевич

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института автоматики и электрометрии СО РАН (г Новосибирск) Ильичев Леонид Вениаминович

Ведущая организация

Институт лазерной физики СО РАН, г. Новосибирск

Защита состоится 9 июня 2005 г в 14 час 30 мин, на заседании Диссертационного совета Д 212 267.07 при Томском государственном университете по адресу 634050, Томск, пр Ленина. 36

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета

2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник

Ивонин И.В.

UC£JL WáLl/

Общая характеристика работы

Актуальность темы

С конца 80 х юдов проппою века в атомной физике наблюдается бурное развише направчепнй, связанных г воздейс!вием чазериых исючни-ков CBCia па носп'панмьные и внутренние cjencini свободы атомов Общеизвестны В11СЧН1.ШЮЩИО достижения в области лазерного охлаждения и 'BaxBaia псифлчьпых ашмов, отмеченные Нобелевской премией за 1997 i (С Ч>, К Козп-Тапиуджи, У Филлине) и последовавшее за Э1 ими до-сшжепиями получение бозс-эйпппейновско! о конденса1а в разреженных атомарных апгамбчях щелочных мстатчов отмеченное Нобелевской премией за 2001 i (В Кеиерче Э Корпелл, К Впман) Возможное i ь лазерного охлаждения ансамбля атомов до сверхнизких юмператур (вплоть до 10~ч К) и уникачьпые кипе.1ичсские и поляризационные характеристики образующихся аюмарпых ансамблей нривечи к сущее i венному прогрессу традиционных разделов и к возникновению новых направлений фундаментального xapaKicpa в атомной физике

В спек i рог копии и метрологии атомных Konciairi это привело к созданию стандарюв частоты нового поколения, разработке широкого спектра дипольпых ювушек для нейчрачьпых атомов, существенно интенси-фицировачись исследования в области физики межатомных взаимодействий, что привело к созданию новою направления, посвященного изучению взашмодепсшпя улырахочодпых атомов между собой и с разчичиыми шпами поверхностей Появились новые направления, связанные с получением и иссчедовапием оптических атомарных решеток (периодических и квазинериодичегких пространственных структур из холодных атомов), а гакже их 1схполо1 ическим испочьзованием (например, в атомной нано-штографии) Друше новые направления тесно связаны с возможностью получения в резутыа1е взаимодействий атомов г лазерными полями ко-[срентных аюмарпых ансамблей Эю аюмпая оптика и аюмная ишер-феромефия (мапипучяция котсрснтными волнами материи) исследования бозс-эйнштейновских конденсатов, создание атомных лазеров

Основные успехи в области лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов связаны с использованием лазерных копфшураций, имеющих нространетвенпые i радиенты различных ночевых параметров, и прежде всею почяризациоппые 1радиснгы Эти градиенты лежат в основе рабо-п>1 разтичпых шпов липольных ловушек, а также Mai нию-онтической ловушки, шлю ibjwoioi при формировании атомарных оптических решсюк Такие копфнпрапнн но щ вшшжаю! всякий раз в интерферирующих ча-¡ерпых пучках во пювые векшры и'или векюры поляризации кошрых не совпадаю! Тсоретчегкое описание движения атома в неоднородно ио-

РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА

snszt® I

ляризованном поло - сложная и актуальная -задача современной аюмпой физики, поскольку здесь возникает проблема одновременного учета как эффектов отдачи, так и процессов оптической ориентации, связанных с перераспределением атомов но мапштным подуровням В таких нолевых конфигурациях имес: место сильная корреляция процессов оптической ориентации основною и возбужденных состояний атома, поступательного движения и передачи импульса и момента импульса от поля атомам, что в итоге приводит к возникновению новых кинетических и поляризационных эффектов в атомарных ансамблях

Корректный учет происходящих от поляризации световою поля вкладов в кжкчические и поляризационные характеристики атомарных ансамблей требует использования моделей атомов, учитывающих вырожденность энергетических состояний по проекциям уиювого момента, и, соответственно, применения и дальнейшею развития к тензорным моделям взаимодействия атомов с полем адекватных методов квантовой теории углово-I о момента Необходимое! ь учета радиационной релаксации возбужденного состояния и эффекта отдачи при спонтанном и вынужденном ж пускании фотонов существенно усложняет общую картину процессов, проюкающих в атомной подсистеме

В ноеледноо десятилетие достигнут сущес 1 венный прогресс в понимании физики э 1 их процессов и ишерпретапии современных экспериментов по воздействию лазерной) пота на атомарные ансамбли Однако основные аналитические результаты получены лишь для простейших типов атомарных моделей (малые значения угловых моментов ] эперютичсских состояний аюмов) п простейших (одномерных) копфшураций ноля, Ю1да как анализ реальных экспериментов, в которых задействованы сосюяпия атомов с большими значениями ] и достаточно сложные (двухмерные и трехмерные) полевые копфш урации, проводится различными чис тонными методами

Поэтому развише в первую очередь аналитических инвариантных методов предотвляющих большую эвристическую и познавательную ценность дчя анализа кинетических и поляризационных харак1српс1 ик аю-марных ансамблей I! резонансных световых нолях с произвольной пространственной конфигурацией являе1ся важным этапом в развпиш теории взаимодействия электромагнитных полей с разреженными аюмарпы-мн средами

Цели и задачи работы

Цолыо работы является развитие анатшпческих подходов в микроскопической теории воздействия резонансною излучения на поетунаюльные и

. 4

* , ч»»л

V* Щ

внутренние степени свободы аюмов, позволяющих описать поляризационные и кине1ическис явления в атомарных ансамблях при резонансном взаимодействии с монохроматическими световыми полями, имеющими в общем случае произвольную прост ране I венную конфигурацию В связи с поставленной целью решались следующие задачи

1) анализ структуры монохроматических полей с 1радиешами поляризации, выбор параметризации таких полей в конфигурациях размерности Б > 1,

2) исследование структуры мультипольных моментов основного и возбужденною состояний аюмов, описывающих поляризацию аюмарного ансамбля в цикле оптической накачки в полевых конфигурациях размерности Б > 1, рассмотрение задач спскфосконии пробного поля, распространяющеюся в такой оптически ориентированной срсдс,

3) анализ пространственной структуры гвеюиндуцированной силы и тензора диффузии в импульсном пространстве в рамках квазиклассического подхода к описанию поступаюльных степеней свободы атомов и в рамках двухуровневого приближения с учетом вырождения уровней по проекциям углового момеша при описании внутренних степеней свободы атомов,

4) разработка комплекса численных и аналитических методов для анализа кинетических эффектов п атомарных ансамблях в световых полях с градиентами полевых параметров, рассмотрение широкого спектра кинетических задач атомная нанолшо1 рафия (формирование пространственно неоднородных атомарных структур на подложке в результате взаимодействия атомарных пучков со световой маской), формирование диссипативных атомарных решеток; каналированис атомарных пучков; рассеяние пучков ридберювеких атомов в СВЧ полях Исследования поляризационных и кинетических явлений в атомарных

газах и пучках, проведенные в настоящей работе, лежат па стыке таких областей физики, как нелинейная оптика, оптика и электродинамика анизотропных сред, физическая кинетика Основой анализа рассматриваемых эффектов является квашовос кпнешческос уравнение для атомной матрицы плопюсти совместно с использованием методов кванювой теории углового момента

Научная новизна

В работе получен ряд новых результатов, пригодных для произвольных пространственных монохроматических конфигураций поля 1) впервые получена и исстедовапа струкгура линейных поправок по скорости для мультипольных моментов холодных атомов,

2) впервые предложены и исследованы градиентные разложения тензора диссипации и тензора диффузии за счет вынужденных переходов в рамках квазиклассической теории для медленных атомов в световых полях,

3) посхавлена и решена задача об особенностях максимальных времен релаксации мультипольных моментов неподвижных атомов в слабых эл-типтичсски поляризованных световых полях,

4) поставлена и решена задача о существенно анизотропном характере процессов диссипации энергии и диффузии но импульсам в областях преимущественной локализации атомов в полевых конфигурациях размерности Б > 1,

5) предложены новые двумерные и трехмерные конфигурации свешвых полей, пригодные для формирования диссипативных атомарных решеток и дипольных ловушек для нейтральных атомов,

6) впервые предложен метод определения пространственных областей преимущественной локализации атомов в условиях некогсрептно1 о взаимодействия атомов с полем, основанный на нахождении функции квазипотенциала Ф,

7) впервые предложен метод анализа временной кинетики атомарного ансамбля в одномерных полевых конфигурациях, основанный па анализе функции маюматического ожидания времени перехода в энергетическом пространстве.

Положения, выносимые на защиту:

1 Построена квазиклассическая теория субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей для произвольных монохроматических полевых конфигураций и дипольпых переходов _? —> ] (^-полуцелыс), ] —> ] + 1 в приближении медленных атомов, на основе которой (а) сформулирована и решена задача об универсальном характере разложений но I ради-ентам поля кинетических коэффициентов (свеюиндуцированной силы, действующей па неподвижные аюмы, тензора радиационного фения и геизора диффузии в импульсном пространстве), (б) обнаружены общие свойства симметрии коэффициентов этих разложений опюгшельно инверсии координат и смены знака отстройки 5.

2 Построена кинетическая 1еория ансамблей из холодных атомов в произвольных монохроматических полевых конфш урациях в условиях резонансного и неко!ерентного взаимодействия атомов с полем, па основе которой (а) сформулированы универсальные закономерности динамики атомов в таких конфш урациях существенно анизотропный характер процессов радиационного трения и диффузии по импульсам, пали-

чис дрейфовых потоков, имеющих вихревой характер в областях преимущественной локализации атомов; (б) решена задача о временной и стационарной кинетике ансамбля медленных атомов в одномерных полевых конфигурациях

3 В теории оптической ориешации предложен подход к анализу состояний холодных аюмов с точностью до линейных вкладов по скорости, в котором мулыипольпые моменты атомарного ансамбля, ориентированного произвольным монохроматическим полем, представлены в виде тензорных произведений частотных компонент ноля и их пространственных градиентов Проведена классификация монохроматических конфигураций с помощью шести вещественных параметров амплитуды, общей фазы, степени линейной поляризации поля и трех углов, задающих пространственное положение эллипса поляризации В рамках подхода найдены четыре тина переходной динамики к стационарному режиму оптической ориентации основною состояния атомов с дипольными переходами + у—*3~для целых и полуцелых значений 3 по отдельности

4 Построена кюрия когерентного резонансного рассеяния ридберговских агомов в пространственно неоднородных СВЧ нолях, в рамках которой сформулирована трехуровневая модель взаимодействия атомов с полем, учитывающая вклады однофоюнных и двухфотонных резонансных переходов в дипольную силу, предсказано, чю вклад двухфотонных процессов приводит к эффективному увеличению величины рассеивающего потенциала

5 Сформулирована и решена проблема учета пролетных эффектов при рассмотрении кинетики разреженных одпокомпонентных атомарных газов в световых пучках с ограниченными поперечными размерами Влияние эффектов отдачи в таких пучках качественно отлично случая плоской волны (а) существует стационарный режим взаимодействия, (б) эффект отдачи при спонтанном излучении не сводится к изотропному нагреву, а приводи-! к возникновению дрейфовых потоков в газе и к возникновению градиента плотности, (в) в широких световых пучках сила светового давления формирует сильную стационарную неравновсс-пость в скоростном распределении атомов, приводящую к нелинейному характеру распространения света даже в пренебрежении эффектами насыщения и к нелинейной зависимости кинетических характеристик газа от интенсивности света

6 Развита теория оптической ориентации основного состояния атомов в разреженных ансамблях в условиях стационарного режима оптической

накачки при малых насыщениях резонансного дипольною перехода, в рамках коюрой (а) решена задача о влиянии храничных эффекюв па пространственное разделение атомов по проекциям углового момента в атомарных газах, (б) решена задача о нормальных пробных волнах в оптически ориентированном газе; (в) сформулирована и решена задача о брэгговском рассеянии пробной волны на пространственных решетках мультипольных моментов в ансамблях холодных атомов

Научная и практическая ценность

Развихые в работе аналитические методы исследования поляризационных и кинетических харакхеристик аюмарных ансамблей мо1уг быть использованы при рассмотрении широкою спсюра проблем, представляющих ин-херсс для атомной физики В часшост, меюд храдиенхных разложений в совокупности с методом наборов ''минимальных" биполярных 1армоиик может найти широкое применение при анализе мулыипольных моменхов атомов и кинетических характеристик ансамблей в рамках многоуровневых моделей атомов, при рассмотрении комплексных моделей взаимодействия с учетом статических магнитных, электрических полей и немонохромах и-ческих световых нолей

Практическая ценность полученных резульхатов по кинетике атомарных ансамблей медленных атомов предполагает их широкое применение при проектировании нолевых конфигураций, выступающих в роли световых масок для целей атомной нанолиюграфии, а хакже при постановке экспериментов по эффективному захвату и охлаждению нейтральных атомов и при интерпретации результатов этих экспериментов Методическая значимость градиентных разложений тензоров радиационного трения и диффузии в импульсном пространстве заключается в построении в перспективе универсальной классификации возможных механизмов радиационного трения и нагрева в произвольных монохроматических нолевых коифиху-раниях, поскольку члены разложения соответствуют качественно различным механизмам охлаждения (доплеровскому, сизифовскому, ориентаци-онному), а также их интерференционным вкладам в кинетику ансамбля

Результаты по брэгговскому отражению ох решеток мультипольных моментов в атомарных пучках могут найти применение в диагностировании атомарных пучков с помощью спектроскопических методов

Результаты по распространению пробного поля в оптически упорядоченном разреженном атомарном газе могут быть использованы при разработке различных пространственных конфшураций пробпо1"о поля и поля накачки в задачах поляризационной спектроскопии атомарных газов Результаты по кинетике атомарного I аза в широких слуховых пучках должны

учитываться при интерпретации экспериментальных данных по зондированию концентраций наров металлов в атмосфере

Достоверность научных выводов и результатов

Предложенные в диссертации теоретические модели и методы расчета опираются на известные в квантовой теории углового момента аналитические методы, на современные общепринятые представления об используемых приближениях (дипольное приближение, приближение вращающейся волны, резонансное двухуровневое приближение) при описании взаимодействия атомов со световым полем Кроме того, достоверность результатов основана на качественном и в ряде случаев количественном согласии результатов расчетов с экспериментальными данными и с результатами других авторов-

1) результаты экспериментального наблюдения изменения поперечного профиля пучка при пролете ридбсрговских атомов натрия через неоднородное поле СВЧ волны, сформированной в прямоугольном волноводе, с хорошей точностью описываю!ся предложенной трехуровневой моделью,

2) кинетические коэффициенты для произвольных конфигураций при конкретизации полевой конфигурации совпадают с аналогичными коэффициентами, полученными другими авторами для этих конкретных конфигураций,

3) результаты по каиалировапию атомарных пучков согласуются с теоретическими результатами других авторов, а также качественно согласуются с экспериментальными данными по каиалировапию атомарных пучков в световых пучках

Апробация работы

Основные результаты диссертации обсуждтись на семинарах Новосибирскою государственного университета. Томского государственного университета, Института физики полупроводников СО РАН (г Новосибирск), Института автоматики и электрометрии СО РАН (i Новосибирск), Института лазерной физики СО РАН (г Новосибирск), Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН (i Владивосток) докладывались на I и II Всесоюзных семинарах по оптической ориентации атомов и молекул (Ленинград, BCOOAM-I, 1986 г и BCOOAM-II, 1989 г), па 10 и 11 Вавилов-ских конференциях по нелинейной оптике (Новосибирск, 1991 и 1997 it), на Международной конференции по лазерной физике "Volga Laser Tour'93" (Саратов, 1993 г), 7-th International Conference on Multiphoton Processes -ICOMP 7 (Garchmg, Geimany. 1996), Международных конференциях "Фуи-

дамснтальные проблемы оптики - 2ÜÜU" (Ф1ТО-2000), а также ФПО-2(Ю2, ФПО-2004 (Санк'1-Петербур1), Международном семинаре но современным проблемам лазерной физики MPLP-04 (Новосибирск). 16 Международной конференции по атомной физике ICAP-16 (Windsor, Canada, 1998), Международной конференции по квантовой электронике и лазерной физике QELS-2002 (Baltimore, USA, 2002), V международном конгрессе но математическому моделированию (Д^бна, 2002), 7-th International Conference on Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures ACSIN-7 (Nara, Japan, 2003), Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO-2005 (Санкт-Петербург, май 2005 i )

Публикации

Основные материалы диссертации опубликованы в статьях [1-25] и трудах конференций [26-30]

Личный вклад автора

Все результаты диссертации, вошедшие в диссертацию и вынесенные на защиту, получены при личном определяющем участии автора в постановке задачи, разработке методов решения, проведении конкретных аналитических и численных расчетов и их анализе Определяющее влияние на становление научных интересов автора при выполнении совместных работ оказали д ф -м н , проф А П Казанцев, д ф -м н , проф В С Смирнов и д ф-м н , проф AM Тумайкин В части анализа 1радиентных разложений кинетических коэффициентов и физических механизмов охлаждения нредставлспные в диссертации результаты получены в итоге обсуждений и совместных исследований с д ф-м п AB Тайченачсвым и д ф -м.н В И Юдиным Результаты по khiici икс аюмарпых ансамблей получены в inoi е обсуждений и консультаций с д ф.-м и , проф А В. Шаповаловым

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения пяти глав, заключения, ipex приложений и списка литературы Диссертация изложена на 238 страницах включая 52 рисунка, и содержит список литературы из 283 наименований

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели работы, приведены структура и содержание диссертации с указанием новизны результатов, перечислены положения, выносимые на защиту

Основными задачами первой главы являются формулировка исходных кинетических уравнений, описывающих кинетику атомарных ансамблей в резонансных монохроматических полевых конфигураций и анализ

общих свойств таких полевых конфигураций В § 1 1 кратко изложена предложенная АП Казанцевым и ВС Смирновым [Г] схема самосогласованного квантовоэлектродинамического описания ансамбля вырожденных по проекциям углового момента атомов, взаимодействующего с внешними, внутренними и вакуумными электромагнитными полями Отправным пунктом § 1 2 является самосогласованная система гейзенберговских уравнений [Г] на атомные (оператор плотности в формализме бра- и кст-вскторов Дирака) и полевые операторы (рождения и уничтожения) в ло-реицевгкой калибровке После усреднения этих уравнений по начальному состоянию системы "аюмы - поле" получены уравнения на ЛГ-частичную матрицу плотности и материальные уравнения Максвелла для среднего поля, которые затем, в рамках оговариваемых в § 1 3 приближений- (а) резонансный характер взаимодействия атомов с полем - двухуровневое приближение, в котором атом моделируется основным и возбужденным уровнями, вырожденными по проекциям угловых моментов уо и 3\, (б) приближение вращающейся волны, (в) пренебрежение межатомными столкновениями; (с1) дипольиое приближение, сведены к являющейся исходной для всего последующего исследования замкнутой системе уравнений на одноча-стичную атомарную матрицу плотности в координатном и вигнеровском представлениях и среднее электромагнитное поле В § 1 4 приводятся обобщенные уравнения Блоха в ,/т-представлении зеемановских состояний и щ-представ тении неприводимых тензоров, получаемые из этой системы в пренебрежении эффектами отдачи и описывающие эволюцию атомов по внутренним степеням свободы под действием ноля (оптическую накачку) Следует отметить, что итоговые уравнения на матрицу плотности аналогичны уравнениям, широко представленным в научной печати [2',3'|

В § 1 5 проводится анализ общих свойств произвольных полевых конфигураций, образованных монохроматическими световыми пучками, где частотные компоненты Е(г), Е*(г) светового поля имеют вид

Е(г) = £(г) е!ф<г) е(г) ; Е*(г) = £{т) е~гф(г) е*(г) . (1)

Рассмотрена параметризация данных конфигураций с помощью шести параметров- амплитуды £ = \/Е • Е", общей фазы Ф, параметра эллиптичности I — е • е (где е - единичный комплексный вектор поляризации), и трех углов, характеризующих пространственное положение эллипса поляризации поля угла поворота большой оси эллипса поляризации в исходной плоскости поляризации ф, углов поворотов большой (а) и малой (/3) полуосей эллипса поляризации относительно исходной плоскости поляризации (рис 1) Приведены представления параметров {£. Ф, £} и пространственных градиентов g^ (к = 1. 6) от всех параметров непосредственно через ин-

А

Рис 1 Тональный эллипс поляризации (ciena) и уыы nouopoui эллипса поляризации при вариации г п b и п' V - соответственно исходные и измененные направления главных осей эллипса поляризации поля (1)

варианты поля Т() = (Е - Е*). Х\ = (Е • Е). Т{ Здесь gi = дг ln£, g2 = 3ГФ, g3 = dt£, gi = дгф, gj = дта, go = drß Исследованы особенности данной параметризации В частности, (а) непрерывный параметр эллиптичности £ = cos 2s где е - угол эллиптичности, в конфигурациях размерности D > 1 может быть введен только как неотрицательная величина £ ^ О, причем в узлах поля оп в общем случае не определен однозначно, (б) пространственные градиенты gK, где к = 1:4, однозначно определяются через iрадисты от комбинаций, составленных из частотных компонент общего ноля Е(г) и Е*(г). тогда как градиенты а и ß могут быть определены лишь с ючно-стыо до знака Исследована структура градиентов g„ (к = 1,6) в особых областях полевых конфигураций произвольного вида окрестностях точек с линейной и циркулярной поляризациями, в узлах поля Детально рассмотрена структура параметров {£. Ф (,. ф} и 1радиснтов g^ (к = 1;6) в конкретных симметричных ID, 2D и 3D полевых конфигурациях, демонстрирующих тополо1 ичсское разнообразие особых областей обчасти с циркулярной поляризацией как правило имеют размерность D — 2, области с линейной поляризацией и узлы как правило являются изолированными точками Однако в вырожденных случаях размерность этих областей увеличивается Представлены примеры 3D конфигураций с областями линейной поляризации в виде линий и поверхностей и областями узлов в виде линий Общими чертами в пространственной структуре градиентов являются вихревая структура векторных полей g2 и g4 в окрестностях областей с циркулярной поляризацией, а также вихревая структура поля gc в окрестностях областей с линейной поляризацией

Во второй главе приводятся резулыаты по общим свойствам мульти-польных моментов холодных атомов. формирующихся в цикле резонансной оп i и ческой накачки п спучае произвольных монохроматических полевых конфигураций В качестве исходных уравнений, описывающих формирование мультипольпых моментов, используются обобщенные уравнения Блоха [3',14] в условиях малых насыщений S <§; 1 рассматриваемого диполыюго перехода jo —> j1 Подобная постановка является традиционной для задач оптической ориентации атомов [4'] Основным инструментом исследований служит метод "минимальных" биполярных гармоник, предложенный ироф Н Л Манаковым с соавторами [5'] и основанный на теореме о разложении произвольных неприводимых тензоров ранга х- по базисам, формируемым из наборов "минимальных" биполярных гармоник

П! п2) = У^-^+р(пьп2) (О SC к ^ х -р, р = 0: 1), где - биполярные [армоники для двух различных направлений ni и п2 [6'] Отметим, что в таком базисе выделяются два независимых набора {3^'°} и {У*'1} с различной четностью относительно инверсии координат При этом выбор задающих векторов ni и п2 не является однозначным В §§ 2 1 и 22 выяснена общая структура мультипольпых моментов основно-

го состояния неподвижных атомов, формирующихся в цикле оптической пакачки из начального равновесного распределения При выборе векторов е(г) и е*(г) в качестве задающих "направлений" структура моментов имеет разложение вида

я

Р°М= £ я* (£) Y„*~k(e. е*) (2)

к

где символ х обозначает х нри четных х и равен х + 1 для нечетных х. Принципиально, что коэффициенты разложения a^(t) (0 ^ я ^ 2jo), являющиеся динамическими факторами задачи, зависят лишь от параметров £, I и 5, причем Re(a^) имее! чешую, a Iiri(a^) - нечешую зависимость от 8 Также представлены разложения (í) при выборе в качестве ni 2 векторов б и и направленных вдоль большой полуоси эллипса поляризации и перпендикулярно к плоскости поляризации cooibctctbcihio

= (3)

k=Q

В § 2 2 показана пригодность разложения (3) для более общею случая конфигураций с часшчпо поляризованными полями, где параметр Е2 имеет значение сюпсии линейной поляризации ноля [7'J, А2 - степень циркулярной поляризации (предполагается определение Л = vi — Р — sin2е для

счучая поляризованного поля) Коэффициенты разложения с^ при четных значениях к + х являются вещественными и имеют четную зависимость от ó, при нечетных значениях к + и - мнимыми и имеют дисперсионную зависимость от <5 Представлены алгоритмы расчета коэффициентов разложения акх и с*, приведены результаты расчетов а^ и скя для динольиых переходов с jo ^ 1 в режиме стационарной накачки

В § 2 3 исследуется структура линейных но скорости поправок (<5/?)® (í), имеющих порядок малости v/(XfS) 1 по отношению к p®(í), где 7 копсташа радиапионною распада возбужденного состояния А - длина световой волны Показано, что в полевых конфшурациях размерности D > 1 эти поправки разлагаются в общем случае по обоим наборам е*)}

(р = 0; 1) и могут быть представлены в виде

х

VP)1= £ ((v-g3)A* + (vg4)B*) {{e}fc0{e*b-*}x +

*ТХ (4)

+ £ ((v-gOC*+(v.ge)DÍ) {{еЬ®{е*Ь_»Ь.

к=х—х

1де х=х+1 — 1и используется обозначение {а}, = { {{а 0 а}г 0 а},( 0 а}, [5'] В структуре (4) выделяются вклады oí фадиептов g^o, соо1ветствующие наборам гармоник Укр (е е"), доночпительпым (р' ф р) к наборам Ук,р(е. е*) п (2) Представлен метод расчета коэффициентов разложения А, В, С, D, приведены значения этих коэффициентов для диполь-пых переходов с jo ^ 1 в стационарном режиме оптической накачки, демонстрирующие определенную четность относительно парамсфов 5 Р и А Для сравнения приведен прямой расчет мультипольных моментов атомов в случае переходов с jo = 1 /2 при условии малых насыщений, юлда соответствующие оптические уравнения Блоха описывают динамику вектора оптической ориентации J(r) = hp\, пропорционального моменту ранга х = 1 Демонстрируется идентичность полученных величин при сопоставлении J с приведенным ранее расчетом р^ по методу "минимальных" бипотярпых i армоник для произвольных полевых конфш ураций

В § 2 4 рассмотрена структура разложений (2) и (4) в областях линейной и циркулярной поляризации поля где при используемой парамстризации ноля фадиенты gK (к = 1:6) имеют особенности Доказаны однозначность н конечность итоговых выражений для /9® и (óp)° в этих областях то-1да как в узлах поля разложения (2)-(4) оказываются неприменимыми, поскольку здесь характерный параметр задачи v/(\~/S) пе явчяется малым, а параметр элчиптичпости Р как отмечено ранее, не можст бьпь определен однозначно в нолевых конфигурациях размерности D > 1

14

В § 2 5 исследуются переходные процессы при оптической накачке основною сосюянпя атомов с угловыми моментами ]о < 5 в пределе слабых поляризованных монохроматических полей, когда выход на стационарный режим накачки происходит особенно медленно В результате рассмотрения динамики мультипольных моментов посредством выделения и численного анализа наиболее важных переменных из общего числа [(2^о + I)2 — 1] исследуемых динамических величин определен ряд параметров, адекватно характеризующих временную динамику релаксации оптической накачки к стационарному режиму Эффективным оказался выбор всею четырех переменных - коэффициентов с^(£) в разложении (3) при х < 2, где коэффициент с}(£) характеризует динамику вектора оптической ориентации, а оставшиеся гри коэффициента (с§, с\, с\) - динамику квадрунольного момента атомов в основном состоянии Наиболее важным характерным параметром задачи здесь является максимальное время ттах выхода на стационарный режим взаимодействия атомарного ансамбля с нолем произвольной эллиптичности Характер зависимости ттах от полевого параметра А, представленный на рис 2 для конкретных значений и позволяет выделить четыре качественно различных тина переходов ] —*• ] — \ , ] ] при целых и полу целых значениях ] но отдельности, ] —> .7 + 1. В рамках каждого типа

Рис 2 Различные гипы зависимостей максимальных Тт^х, ТтЬ и минимальных ттт времен релаксации к с1ациопарному распределению сн ыенени циркулярной поляризации поля Л на примере переходов 2 —» 3 (а) 3/2 —> 3/2 (б), 2 —» 2 (в), 2 —* 1 (г) Сплошные линии соопзеюпзую! режиму резонанса пунктирные линии режиму ог-сфоек |<5| = Ю7 Маснпаб времени определен в единицах г0 = (7.?) 1

отмочено универсальное поведение тП1ах(А) при различных значениях j и <5 Как правило, ттях существенно больше в области линейных поляризаций (.4 « Ü) в сравнении с областью циркулярной поляризации (|.А| « 1), за исключением тина переходов j —> j — 1, а также j —> j + 1 при отстройках |<$| > 7 Характер зависимости 7-тах(<5) качественно отличается в циклических 0 —> j с нолуцелыми juj-»j + 1)h "просветляющихся" переходах {j J с целыми j н J —* J — 1), у которых стационарное распределение соответствует когорентным состояниям, не взаимодействующим со световым полем Для "просветляющихся" переходов зависимость тшах от <5 незначительна, тогда как для переходов J —> J + 1 время релаксации к стационарному распределению очень сильно уменьшается при |<5| > 7 но сравнению с резонансным случаем, а для переходов J —> J (j-нолуцелые). наоборот, заметно возрастает при эллиптической поляризации поля (|,4| ~ 0.5) Для всех типов переходов рассмотрены особенности состояний р" max(t), медленнее всего релаксирующих к стационарному распределению, в условиях точного резонанса и для отстроек |<5| > 27 Результаты численною анализа показали, что время ттах характеризует эволюцию к стационарному распределению из начального равновесного распределения атомов по зеема-новским подуровням. Выделены и исследованы другие характерные параметры, также характеризующие качественное различие указанных четырех типов переходов число циклов оптической накачки N„p, необходимых для выхода на стационарное распределение, и среднее время тор одного цикла оптической накачки.

В третьей главе существенно развита квазиклассическая теория субдо-плеровского охлаждения атомарных ансамблей Результаты эюй главы дополняют результаты работ |2',8',9'] в части выяснения структуры свею-индуцировапной силы и тензора диффузии в импульсном пространстве в случае тензорной модели взаимодействия атомов с произвольным монохроматическим световым нолем, учитывающей вырожденность уровней и поляризацию поля, а также предполагающей квазиклассический подход к эволюции поступательных степеней свободы атомов В § 3 1 кратко изложена процедура редукции [2',8'| исходного кваптово! о уравнения эволюции на матрицу плотности рт„(г. р. t) в вигнсровском представлении к уравнению Фокксра-Планка для вигнеровской функции распределения в фазовом про-сфанстве /(r.p) = YlmPnn ('Де взятие следа предполагается по внутренним степеням свободы атомов) в рамках квазиклассическою разложения по импульсу фотонов hk

(д, + V • аг)/(г. Р) = [—9pF(r. р) + (dp ® др) Т>(Г. р)] /(г. р). (5) где a<g>b обозначает прямое произведение векторов или векторных опера-

шров. а коэффициенты в (5) являются светоипдуцированиой силой F(r,p) и тензором диффузии £>(г, р) в импульсном пространстве. В § 3 2 в приближении медленных атомов kv mm{7,7S}, когда F(r.p) » F(r)-l-A?(r)-v, 1дс Х(г) - тензор диссипации, и Р(г, р) « Т>(г), рассмотрена структура этих коэффициентов Показано, что для произвольных монохроматических нолевых конфигураций они могут быть разложены по полевым градиентам g,, (к = 1;б), и эти разложения имеют вид

4

F(r) = %^FKg, (6)

к—1

для свстоиндуцированной силы F(r), действующей на неподвижные агомы,

4 6

* = h Е ® + h Е ® 8к') ■

4 С

X>('"d>(r) = Й275 ® + Y, D«.«'(bv ® (8)

для тензоров диссипации и диффузии за счет вынужденных переходов Здесь коэффициенты разложения FK, Хкк< и зависят только от значений амплитуды поля £(г). параметра эллиптичности £(г) и отстройки 5. Каждый из коэффициентов FK, и Dкк< обладает определенной четностью относительно параметров £, .4 и 6, тогда как вектор F и тензоры X и ¿><lud>

подобными свойствами не обладают В § 3 3 приведен вывод силы F(r) для переходов j —* j (j-полуцелые) и детально исследована структура F(r) при стационарном режиме оптической накачки основного состояния атомов для переходов j • j +1 и j —> j (j-нолуцелые) Показано, что вклад Falp = /l7(Figi + F3g3), имеющий дисперсионную зависимость от 5 и являющийся главным при |<5| > 7, в общем случае не является потенциальным, однако может быть представлен в форме Fdip = — М7Г1(г)дгФ(г), 1де неотрицательная функция 7Ti(r) имеет смысл общей населенности возбужденного состояния, а функция Ф(2о-|2т|) имеет смысл квази-нотенциала, экстремумы которого однозначно определяют ючки равновесия F,jlp = 0 Явный вид этой функции.

Ф = 1п(|Е(г)-Е(г)|) (9)

для переходов j —)> j (j-полуцслые) и

Ф = (2j + l)-1 In P2j+i{t1)} (10)

для переходов ] —> j + 1, где Р„(х) - полином Лежандра Исследованы общие свойства силы светового давления Fscatt = hy(F2g2 + F4g4), показано, чю 3ia сила имеет вихревую структуру в окрестностях точек поля с циркулярной поляризацией

В § 34 кра1ко описана структура тензора диффузии от спонтанных переходов P'sp', который может быть представлен в виде разложения но исходным векторам поляризации поля е, е*

В §§ 3 5 и 3 6 (а также в § В 2 Приложения В) приведен явный вид коэффициентов Fh, и D,bK' для дипольных переходов с jo ^ 1 и рассмотрены особенности кинетических коэффициснюв в окрестностях точек с линейной и циркулярной поляризацией и узлах поля Показано, что тензоры X, í>ind являются всюду конечными, но не 1ладкими в эшх особых областях конфигурации

В § 3 7 с учетом градиентного разложения тензора X для переходов О —» 1, 1/2 —> 1/2 и 1/2 —> 3/2 рассмотрены качественно различные физические механизмы охлаждения для произвольных монохроматических полевых конфигураций (а) ориентационные - обусловленные градиентами уьчов ф, а, (5, (б) донлеровский и сизифовский - обусловленные градиентами 8 и Í, (в) корреляционные - на примере вкладов с компонентами Х12 и Х21, происходящих от корреляции градиентов "амплитуда £ фаза Ф" В частности, радиационное охлаждение, обусловленное градиентами углов а и ¡3, имеет мест шлько в конфшурациях размерности D > 1, причем для переходов j • j (j-полуцелые) коэффициенты Х55 и Xgg различаются между собой знаком, а в переходах j —■> j + 1 они имеют одинаковый знак, 1ак что при б < 0 и малых насыщениях вклады от градиентов а и /3 ведут к охлаждению Принципиально, что Х55 и Хео конечны в областях с циркулярной поляризацией (Р. = 0), в отличие от остальных компонент XKh* = О В этих областях для переходов j —► j + 1 согласно (10) находятся, как правило, минимумы квази-потепциала Ф, в которых возможна концентрация холодных атомов ансамбля. Рассмотрение ориентационных механизмов охлаждения за счет градиентов g5 б показывает, что эффекты запаздывания в оптической накачке основного состояния за счет движения атома, описываемые соответствующими компонентами в разложении (4), дают поправки как в градиентную силу (<5F)dip, так и в силу световою давления (¿F^att Однако эффект от (áF)jlp зависит отп знака сдвша энергии As у зеемановского подуровня т = +1/2, вызванного динамическим штарк-эффектом, шгда как (5F)vatt всегда приводит к охлаждению при 5 < 0 за счет доплеровского механизма Поэтому для переходов ] —> j + 1 эти поправки действуют coi ласованно, а для переходов j —> j (7-полуцелыс) вклад в охлаждение за счет одной поправки сопровождайся сравнимым но величине вкладом в разогрев за счет другой поправки

18

В четвертой главе рассмотрены различные кинетические явления в атомарных пучках под действием электромагнитных полей, задаваемых конкретными пространственными конфшурациями Выделены два взаимосвязанных направления исследования кинетики, по которым предприняты кчавные усилия (а) отыскание функции распределения атомарного ансамбля, эволюция ко юрою описывается уравнением Фоккера-Планка (5); (б) численное моделирование динамики отдельных атомов в рамках уравнения Ланжевепа, эквивалентного уравнению Фоккера-Планка В § 4 1 рассматриваются общие особенности описываемой уравнением Лапжевеиа

^ = F + F ; (F(i))=0 , (F(0) ® F(i)) = V5(t) (И)

стохастической динамики атомов в световых конфигурациях размерности D > 1 на временах взаимодействия, превышающих характерное время оптической накачки основного состояния тшах наличие вихревой компоненты у регулярной силы F = F(r) + X • v, существенная координатная зависимость коррелятора случайной силы F, пропорционального тензору диффузии в импульсном пространстве Т>, пространственная анизотропия диссипа-тивных и диффузионных процессов вследствие существенно анизотропного характера тензоров X и Т>

В § 42 представлен аналитический метод решения уравнения (5), основанный на асимптотическом разложении /(г. р. t) по параметру малости ß = \/£W(*7) ^ 1 ('Дс Em ~ энергия отдачи при испускании одного фотона) в определенном классе траскторно-сосредоточенных функций и при-i одный на временах взаимодействия атомов с нолем tmt ~ тшах/м В §§ 4 3 и 4 4 рассмотрены численные меюды моделирования кинетики атомарных ансамблей в полевых конфигурациях произвольной размерности, основанные па пошаговом unieiрировании уравнения Ланжсвсна (11) Предложены алгоритмы построения функций распределения, пригодные для времен взаимодействия атомов с нолем, соответствующих образованию квазиста-циопарных дисснпа! ивпых атомарных решсюк [Ю'| Рассмофепа модельная 2D центрально-симметричная задача, в которой есть потенциал с центром спммстрии-пршяжеиия, вихревая сила, анизотропные по радиальному и азимутальному направлениям диссинативиые и диффузионные процессы В рамках численного моделирования для данной задачи выделены качественно различные кинетические сценарии В частности, рассмотрены огобенпопи представляющею практический интерес квазистациоиарно1 о режима, при котором формируются долгоживуу^ие локализованные г- и р-распределения ансамблей в фазовом пространстве в условиях, ко1да одно из собственных значений тензора диссипации X отрицательно ("охлаждае-

мая" степень свободы), 101 да как друюс значение равно нулю либо ноложи-1слыю и очень мало но величине ("ра-кл реваемая" степень свободы) В § 4 5 рассмотрено формирование диссипативных атомарных решеток в симметричных 3- и 4-лучевых двумерных конфш урацнях ноля Эти конфигурации демонстрирую: сильную анизотропию тензоров X и V по радиальному и азимутальному направлениям относительно центров преимущественной локализации атомов Пример переходов с ]а = 1/2 показывает, что в таких решетках имеет место существенное охлаждение по радиальным степеням свободы, и, как правило, отсутствует эффективное охлаждение по азимутальным направлениям В § 4 б рассмо1рсио численное моделирование процесса атомной ли 101 рафии в 2Г) диссипативных евстовых масках Результаты моделирования демонстрирую! возможность формирования в диссипативных масках атомарных прострапст венных распределений с узкими структурами и высокой контрастностью, причем главную роль здесь шраст сила Г(г), а области преимущественной локализации атомов со-01ветствую1 экстремумам квази-потенциала Ф, определяемою в соответствии с (9) либо (10) в зависимости от тина перехода В § 4 7 предложен и детально рассмотрен вариаш ЗБ дипомьпой ловушки, основанный на использовании неоднородно поляризованных лаюрровских лазерных мод [11'] В рамках численною моделирования динамики отдельных атомов в конфигурации из двух коаксиальных встречно баущих неоднородно поляризованных мод обнаружена возможность длительной локализации атомов с переходами ] —> ] -+- 1 в максимумах интенсивности суммарною поля, имеющих форму тора, где главную роль в захвате и охлаждении атомов шрают градиенты gl и g3, а сами процессы захвата, радиационного трения и диффузии по импульсам демонстрируют существенно анизотропный и комплексный характер действия на атомы

В § 4 8 детально исследован эффект каналирования пучка атомов с резонансным переходом 1/2 —► 1/2 в Ш конфш урации поля /гп-±-1гп, образуемой двумя встречными бегущими волнами с линейными оргоюналь-ными поляризациями в присутствии продольною но отношению к волнам постоянного магнитного поля Показано, что в стационарном режиме каналирования доля локализованных в каналах (точках с циркулярной поляризацией) атомов существенно зависит от величины отстройки <5, так что с увеличением 8 эта доля заметно возрастает Получены приближенные формулы для функций распределения захваченных и незахвачепиых в каналы атомов, которые показываю^ чю распределение захваченных атомов является существенно неравновесным, отличным от больцмановскою Например, в отсутствие магнитного поля и при больших отстройках 8 "7 стационарное распределение локализованных атомов имеет вид

f(r.p) « ЛГ1 g Tl + (¿+Tn Sin2(2и)2]"1/2 • (12)

iдс T02 = hSS/4 Исследовано влияние магнитного поля В на кинетику ансамбля (а) рост В приводит к изменению формы и величины оптического потенциала V(z), так что доля захваченных в каналы частиц может возрастать до 92%, (б) функциональные зависимости температур охлаждения Т от величины В для атомов, совершающих финитное и падбарьерное движение в потенциале V(z), показывают заметный рост Т у захваченных в каналы (минимумы потенциала V(z)) атомов Приводится физическое объяснение данных эффектов, основанное па уточнении сизифовского механизма охлаждения и механизма диффузии по импульсам за счет вынужденных переходов в световых полях с градиентом эллиптичности

В § 4 9 анализируется временная кинетика каналирования в энергетическом пространстве атомов С этой целью формулируется и в рамках предложенною алгоритма, связанного с расцеплением усредненных по координате величин, решается проблема редукции исходного уравнения Фоккера-Планка в фазовом пространстве к уравнению фоккер-планковского тина на функцию распределения Т(Е t) в энергетическом пространстве, тс уже меньшей размерности Это позволило далее ввести функцию Мел (£-2) математическою ожидания времени перехода [12'] из энергетического состояния Е1 в состояние с энергией Е2, анализ которой является существенно более легкой задачей в сравнении с решением уравнения Фоккера-Планка и позволяет эффективно описать временную динамику охлаждения атомов, а также оцепить время удержания уже захваченных в каналы атомов

В § 4 10 рассмотрено рассеяние пучка ридберговских атомов, коюрентно взаимодсйст вующих с резонансным СВЧ полем стоячей линейно поляризованной волны Предложена трехуровневая модель когорентиого взаимодействия атомов с нолем, когда динамика атома определяется соответствующим уравнением Шредишера В рамках данной модели проанализированы "одетые" состояния атомов, рассмотрены вероятности переходов Ландау-Зенера между этими состояниями в окрестностях узлов поля в условиях двухфотонного резонанса, рассчшана радиационная сила, действующая па атомы в условиях резонансного взаимодействия с СВЧ полем Предложен метод расчета профиля пучка ридберговских атомов после их взаимодействия с СВЧ полем

В пятой главе рассмофены евстоипдуцированные кинетические явления в разреженных атомарных газах и распространение пробною светового поля в оптически ориентированных в основном состоянии атомарных

ансамблях При анализе кинетических явлений предложены достаточно простые модели взаимодействия, что позволило легко найти в аналитическом виде поправки к начальной функции распределения атомов, а основной упор сделан на физическую интерпретацию полученных результатов и предполагаемых эффектов В § 5 1 исследована кинетика двухуровневого газа с невырожденными уровнями в монохроматическом однородно поляризованном световом поле, ограниченном в поперечном сечении В рамках теории возмущений по параметру Нк/(Муо) 5 <С 1, 1дс ?7о - тепловая скорость атомов, tш^ - среднее пролетное время атомов через поле, исследовано влияние эффектов отдачи на кинетику газа в пренебрежении оптической ориентацией основного и возбужденною состояний атома Рассмотрен стационарный режим, существующий в задаче вследствие конечности времени взаимодействия атомов с полем Конкретизируется понятие пролетного времени для атома, имеющего поперечные координату г | и импульс

через световой пучок с произвольным распределением интенсивности света 6(гх) в поперечном сечении Обнаружен ряд качественных отличий в проявлении эффекюв отдачи в ограниченном световом пучке по сравнению со случаем плоской волны Во-первых, возникающая из-за неоднородности поля дополнительная 1 радиепшая сила, направленная по I радист у интенсивности §), по иному действует на атомы в сравнении с силой светового давления, направленной вдоль световою поля по 1радиенту общей фазы вследствие селективного действия на атомы в зависимости от их продольной скорости уг в стационарном режиме она приводит к дрейфу атомов вдоль луча и к перераспределению плотности в поперечном направлении Во-вторых, по иному проявляется действие эффекта отдачи при спонтанном излучении обусловленное переносом населенности из возбужденного состояния в основное теперь оно не сводится к изотропному нагреву газа, а приводит к сложным анизотропным потокам импульса и энергии, к дрейфу атомов вдол!) луча и к градиенту плотности в поперечном направлении

В § 5 2 проведен учст действия силы светового давления на кинетику газа в слабоншснсивных (б1 -С 1), но широких (Нк/(Мио) Я 1) световых пучках Точный учет силы светового давления в стационарном режиме приводит к функции распределения атомов

Дг,р) = д~1(уг) ехр(-7?(гх V,) 50 — д(уг)д„,) /„(«)) (14)

1де 5о -С 1 соответствует параметру насыщения в центре пучка в точном

Рт

(13)

резонансе, <?(«,) = [1/4 + ((<5 — Лг>г)/7)2] 1 лоренцевский контур поглощения с учетом эффекта Доплера для атомов со скоростями vг, /о(г>) -распределение Максвелла Вследствие существенно неравновесною характера (14) но скоростям атомов (рис 3) в случае широких световых пучков здесь предсказан нелинейный но полю характер распространения слабоин-тенсивиых, по широких световых пучков в таком газе среда просветляется, а закон 1101 лощения существенно отлич«н от закона Буюра и имеет степенной вид Кинетические характеристики такого газа также имеют нелинейную зависимость от интенсивное!и поля

Рис 3 а - деформация скоростого распределения по продольным скоростям под действием силы сиеювою давления в широких свеювых пучках, 6 - сравнтельные ^висимос 1и кошуров поглощения 01 ошоеи 1елыгай оюройки Д = 5/{ку0) /¡ля макс-велловскою (п0) и неравновесного 1азов

В § 5 3 рассмотрено влияние эффекта оптической ориентации возбужденного состояния на кинетические характеристики газа в узком световом пучке Здесь при формировании квадрупольного момента в возбужденном состоянии за счет эффекта отдачи при спонтанном излучении возникают анизотропные дрейфовые потоки атомов в поперечном сечении световою пучка Поле скоростей в газе имеет седловидную особенное 1ь на оси пучка

В § 5 4 проанализировано влияние граничных эффектов па эффективность пространственного разделения атомов по проекциям спина в режиме стационарной оптической накачки при малых насыщениях перехода па примере Ш модели взаимодействия однокомпопентною разреженного газа атомов с переходом 1/2 —» 1/2 с резонансным спирально-ноляризованным полем, образованным двумя всхречными циркулярно поляризованными волнами с поляризациями и а_ В таком газе за сче1 селективной но скоростям оптической пакачки деформация скоростных распределений для атомов с проекциями момента т = ±1/2 приводит к формированию в среде скрытой перавновесности в целом 1аз является равновесным, однако возникаю: встречные потоки атомов, имеющих различные проекции т. Существенной особенностью данною эффекта является компенсация потоков

на 1раницах занимаемою газом объема, приводящая к пространственному разделению атомов но проекциям т Сформулированы граничные условия и исследована эффективность пространственного разделения газа по проекциям т в зависимости от степени деполяризации и от характера изменения поступателыю1 о движения частиц при столкновении с границами В § 5 5 рассмотрено распространение пробной эллиптически поляризованной волны в атомарных ансамблях, 1де основное состояние атомов ошически упорядочено "сильной" монохроматической световой волной в стационарном режиме накачки при условии малых насыщений 5 < 1 резонансного диполыюю перехода В этом случае атомарный ансамбль будет ошически анизотропным с тензором диэлектрической восприимчивости, не зависящим от интенсивности "сильною" поля

элемент проекции оператора дииолыгого момента на декартов орт е* (к = 1;2;3), 7 скорость радиационной релаксации резонансного пробному полю диполыюго перехода с возбужденным состоянием, имеющим момент + Ау, 5 - отстройка частоты пробного поля от резонанса, к -волновой вектор этого поля Здесь матрица плотности р° характеризует неравновесное распределение по зеемановским подуровням основного состояния, формируемое "сильным" полем Исследована структура тензора (15) для атомарного газа, оптически ориентированного произвольным эллиптическим полем с пространственно однородной поляризацией Найдены нормальные пробные волны для такого газа, являющиеся в общем случае ортогональными эллиптически-поляризованными волнами Параметры эллипсов поляризации являются функциями углов взаимной ориентации пробного поля и поля накачки, поляризации поля накачки и утловых моментов ] переходов, резонансных пробному нолю и полю накачки

В § 5 0 рассмотрена задача о дифракции пробного поля на атомарном ансамбле, имеющем 1Б характер неоднородности х(г) вследствие оптической ориешации атомов в 'сильном" ноле с 1радиенгами поляризации и интенсивности Рассмотрены эффекты формирования пространственных решеток мутьтипо.тьных моментов в атомарном пучке с переходом 1 —> 0 в пространственно модучированпых по интенсивности и поляризации световых полях поле стоячей липейпо-потяризовапной волны и поле линейпо-

(15)

где Л/о - плотность атомов; йкт = (,7о.т|с1 • е^о + А] /г) - матричный

поляризованной спирали, образованной двумя встречными циркулярно поляризованными волнами с поляризациями а+ и В хакой среде, имеющей диэлектрическую восприимчивость с пространственными исоднородностя-ми на размерах порядка длины волны евста, становятся возможными процессы брэгговской дифракции для пробной оптической волны На примере моделей (а) 1 —► 2 переход в "сильном" ноле линейно-поляризованной спирали , (б) 1/2 —> 1/2 переход в 1гп-Х-1гп конфигурации "сильного' поля, - рассмотрена задача о брэгговском рассеянии пробной волны па атомарном пучке Определены свойства рассеянной волны (угол рассеяния, поляризация волны) для данных моделей взаимодействия, в зависимости от типа пространственных решеток мультипольных моментов решетки квад-рупольного момента в модели (а) и решетки плотности распределения за счет эффекта каналирования и решетки магнитного момента в модели (б)

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту.

В Приложении А приведены справочные соотношения, касающиеся обобщения понятия "матрицы вращения" на группу 2,С), 1де в качестве углов Эйлера можно использовать комплексные величины При этом многие важные алгебраические свойства из аппарата неприводимых тензоров остаются в силе. Это позволяет рассматривать произвольные векторы эллиптической поляризации в качестве вскюров (направлений) в комплексном трехмерном пространстве, однозначно задаваемых некоторыми комплексными у1лами Приведены свойства обобщенных сферических функций и биполярных 1армоник как функций от направлений в комплексном пространстве Описаны различные тины базисных векторов, используемых в диссертации

В Приложении В представлен алгоритм перехода к инвариантным выражениям для кинетических коэффициентов Е, X и V, представленным не через используемые в работе I радиеиты (к = 1; б), а непосредственно через частотные компоненты поля Е(г), Е*(г) и пространственные градиенты от них Также здесь представлены аналитические выражения для ко-% эффициентов Хкк> и для перехода 1 —> 2 в пределе малых насыщений

5« 1

В Приложении С приведен вывод функции распределения (14) в широких евстовых пучках, а также справочные формулы для расчетов с помощью б-функций Мсйера средних величин с данной функцией распределения

Основные результаты работы

1 Для произвольных полевых монохроматических конфшураций введена естественная параметризация с помощью шести локальных полевых параметров амплитуды поля, общей фазы, параметра эллиптичности и фсх углов, характеризующих положение эллипса поляризации поля в пространстве Исследованы общие свойства пространственных градиентов этих параметров Выделены особые области полевых конфигураций экстремумы интенсивности, области циркулярной и линейной поляризации, - в которых полевые градиенты расходятся либо не определены однозначно Исследован общий характер этих особенностей, и приведена их конкретная реализация в двумерных и трехмерных нолевых конфигурациях

2 Получена структура мультипольных моментов атомов в виде разложений по различным типам базисов из "минимальных" биполярных гармоник Реатизованы аналитические алгоритмы расчета коэффициентов разложений для неподвижных атомов и для линейных поправок по скорости в произвольных поляризованных и частично-поляризованных монохроматических световых полях Исследована динамика мультипольных моментов неподвижных атомов в произвольных монохроматических поляризованных слабых световых полях в пренебрежении межатомными взаимодействиями Найдены максимальные времена tmax выхода па стационарный режим оптической накачки за счет процессов радиационной релаксации, исследованы атомарные распределения, подверженные самой медленной релаксации к стационарным значениям Исследованы переходные процессы релаксации в зависимости от начальных распределений атомов по зеемановским подуровням, рассмотрена динамика сношанного излучения в переходном режиме радиационной релаксации.

3 Найден ючпый вид светоиндуцированной силы, действующей на неподвижные атомы в монохроматическом световом поле произвольной пространственной конфигурации для атомарного перехода ; -» ; 0~11О~ луцелыс) при произвольных ] в условиях стационарною режима оптической накачки основного состояния атомов Предложен метод градиент ною разложения кинетических коэффициентов в квазиклассической теории субдонлеровското охлаждения, когда кинетика атомарных ансамблей описывается уравнением Фоккера-Планка на функцию распределения атомарного ансамбля Показано, что коэффициенты разложения по полевым 1радисшам светоиндуцированной силы, тензора диссипации и тензора диффузии в импульсном пространстве обладают по отдельности различными 1ипами симметрии относительно смены

знака слет ройки поля от резонанса и по отношению к инверсии координат Исследованы особенности кинетических коэффициентов в областях полевых конфшураций с циркулярной и линейной поляризацией Для случая стационарной оптической накачки основного состояния получена скалярная функция Ф (квази-потенциал) для типов переходов ] —» J (^-полуцелые) и ] -+ ^ + 1, описывающая динамику атомов в приближении больших отстроек |<5| 3> 7 Исследованы механизмы радиациошюю трения в произвольных полевых конфшурациях размерности Б > 1 для простейших дииольных переходов с ] < 1 Предложена физическая интерпретация новых вкладов в силу радиационною трения, связанных с ориептационпыми механизмами охлаждения.

4 Разнит аналитический мешд рассмотрения временной кинетики атомарною ансамбля, описываемой уравнением Фоккера-Плаика, в нолевых конфигурациях произвольной размерности, основанный на разложении функции распределения атомарною ансамбля по квазиклассическому параметру малости в классе траекторно-сосредоточенных функций Развиты численные методы моделирования кинетики аюмарных ансамблей в нолевых конфигурациях размерности Б > 1, исследованы квазистационарный режим формирования диссииативных атомарных решеток и режим диссипатнвпой световой маски в задачах атомной литот рафии в трех- и четырех-лучевых 213 конфшурациях ноля

5 Предложен вариант ЗБ диполыюй ловушки для нейтральных атомов, основанный на использовании неоднородно поляризованных лагерров-ских лазерных мод Исследован существенно анизотропный характер динамики атомов в такой ловушке в продольном и поперечном направлениях по отношению к световым пучкам, образующим конфигурацию

6 В /гт)_1_/гп-конфигурации поля в присутствии постоянною продольно-то магнитного ноля аналитически описан стационарный режим кана-лирования атомарных пучков Исследовано влияние магнитного поля на кипеIичсскис характеристики атомарного пучка Приведена физическая интерпретация влияния магнитного ноля на силу радиационною трения и светоипдуцированный (оптический) потенциал и коэффициент диффузии В рамках квазиклассичсскою подхода к поступательному движению атомов исследована функция математического ожидания времени перехода М^Д.ЕУ атомов из состояния с энергией Е\ в состояние Е2 С помощью М/.'ДЕг) аналитическими и численными методами исследована временная динамика захвата атомов в каналы и оценена эффект ивность удержания ат омов в каналах

7 В рамках трехуровневой модели когерентного резонансного рассеяния пучка ридбсрговских атомов в СВЧ поле стоячей линейно поляризованной волны проанализированы "одетые" состояния атомов рассмотрены вероятности переходов Лапдау-Зенсра между этими состояниями в условиях двухфотонного резонанса, рассчитана радиационная сила, действующая на атомы в условиях резонансного взаимодействия с СВЧ полем, проанализирована кинетика пучка ридбсрговских атомов в пренебрежении эффектами спонтанного распада

8 Исследована кинетика атомарных газов в свсювых пучках с конечными поперечными размерами Показано, что эффект отдачи, связанный с переносом квадрупольною момента из возбужденного состояния при сиоптапиом излучении, приводит к дрейфовым анизотропным потокам в 1азе в поперечном к лучу направлении Проведен точный уче1 влияния силы светового давления на функцию распределения газа в широких световых пучках Исследовано влияние возникающей сильной неравновесиости по скоростям на характер распространения света в таком газе

О Рассмотрены эффекты пространственного разделения по проекциям спина в атомарных газах, обладающих скрытной неравновесностью за счет лазерной ориентации, селективной по скоростям Сформулирована и решена задача о влиянии различных типов границ на эффективность пространственного разделения поляризационных моментов аюмов в зависимости от эффектов деполяризации и термализации атомов па границах

10 Исследован юнзор восприимчивости атомарного газа, оптически ориентированного в цикле квазилинейной оптической накачки произвольным эллин 1ическим полем с пространственно однородной поляризацией Найдены нормальные волны для задач спектроскопии эллиптически поляризованною пробною ноля, распространяющеюся в 1аком 1&зе Предложен механизм формирования пространственных решеток квад-рунольного момента у атомов в основном сосюянии, не связанный с эффектами насыщения Рассмотрены варианты пространственных решеток, формирующихся в узкоколлимировапиых атомарных пучках Сформулирована и решена задача о брэгговском отраженном сишале от одномерных решеюк мультипольных момеиюв атомов

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

[1] Казанцев Л П , Безвербный А В Смирнов В С , Тумайкип А N4 Спонтанный эффект отдачи в своовом пучке конечного размера// ДАН СССР 1988 Т 300 С 1367-1369

|2] Безвербпый А В Влияние силы с вето во i о давления на поглощение световых пучков конечною размера в среде// Оптика атмосферы 1988 Т 1, №8 С 65-69

[3] Безвербный А В , Смирнов В С Влияние I рапичных условий на прост рансгвспиос разделение газа по проекциям спинов в спирально-поляризованном световом поле//ЖЭТФ 1989 Т95, №7 С 116-121

[4] Tumaikin А М , Bczvcibny А V Optical Stern-Gcrlach eled separation of a gas according to atomic spin projections in polarized laser fields '/ Physica В 1991 №175 p 143-147

[5| Bezverbnyi A V , Kosulm \ L , Tumaikin A M Formation of light-induced spatial gratings of cooled atoms m light fields with polarization gradients// Laser Phys 1992 V 2, №6 P 1010-1020

[6| Bezverbnyi A V , Kosulin N L , Tumaikin A M The influence of a magnetic field on the channeling and cooling effect of an atomic beam m a light field / Laser Phys 1993 V 3, №2 P 535-543

[7] Безвербпый А В . Смирнов В С , Тумайкип А М Спектроскопия пробного пучка в ашмарных средах, ошически ориешировапных в основном состоянии//ЖЭТФ 1994 Т 105, №1 С 62-78

[8] Bezverbny А V , Tumaikin А М Statistical analysis of channeling dynamics of an atomic beam m light fields mathematical expectation of the transition time//Laser Physics 1994 V 4, №5 P 896-905

[9] Безвербпый А В , Бетеров И M , Тумайкип А М , Рябцсв И И Резонансное рассеяние трехуровневых ридберювеких атомов в микроволновых нолях//ЖЭТФ 1997 Till, №2 С 62-78

[10| Bezverbny А V . Beterov I М , Ganfulhn D Ch , Ryabtsev 11 , Tumaikin A M Profile of a beam of Rydberg atoms in a strong standing microwave field/ ' Laser Phys 1997 V 7, №3 P 897-901

[11] Bezverbny A V , Nienhuis G , Tumaikin A M Force pattern on atoms ш a monochromatic light field with arbitrary polarization// Opt Commun 1998 №148 P 151-158

[12] Безвербпый А В Метод биполярных 1армоник в квазиклассической теории субдоилсровгкою охлаждения// ЖЭТФ 2000 Т 118, №11 С 1066-1083

[13[ Безвербпый А В Влияние пространственного поворот плоскости поляризации па радиационную силу трения в световых полях с 1радпен-тами поляризации// Письма ЖЭТФ 2001 Т74, №3 С 162-166

[14] Безвербный А В , Прудников О Н , Тайченачев А В , Тумайкип А М , Юдин В И Сила светового давления, коэффициенты трения и диффузии для л 1 омов в резонансном неоднородно поляризованном ноле// ЖЭТФ 2003 Т 123, №3 С.437-456

[lr)| Безвербпый А В Влияние структуры полевых ипварпашов па кипе-тику формирования двумерных диссинативпых атомарных решеток// Изв вvзов Физика 2003, №5 С 7-14

[1С] Безвербпый А В Пространственная структура инвариантов мопо-хроматичегкою поля в полевых копфш урациях размерности D > 1// ЖЭТФ 2003 Т 124, №5 С 981-995

|17| Безвербпый А В Особенности динамики мутьтипольных моментов неподвижных атомов в счабых световых полях'/ Изн вузов Физика

2004 №12 С 57-64

[18] Безвербный А В , Низьев В Г , Тумайкип А М Дипольпые ловушки д 1я пей 1 ральных атомов из псоднородио-почяризованпых ла! ерровских мод//Квант электроника 2004 Т34, №7 С 685-689

[19] Безвербпый А В , Шаповалов А В Стохастическая динамика атомов в резонансном световом ноле в квазиклагсическом приближении// Опт и спектр 2004 Т 97, №1 С 80-87

[20] Безвербный А В , Шаповалов А В Моделирование кинетики атомарною ансамбля в световом поле с помощью уравнения Ъшжевена/ / Математическое моделирование 2004 Т16, №9 С 49-60

[21| Bc/\eibny А V Manifestation of field invariants structure in forming of two-dimensional dissipative atomic lattices// Laser Phys 2004 V 14, №1 P 57-63

|22| Bezvc ibny A V Г01 mation of penodical and quasi-pciioclical structures of atoms m light fields/' Thm Solid Films 2004 V 464-4G5C P 478-482

[23] Безвербпый А В Временная динамика оптической накачки неподвижных аюмов в основном состоянии в слабых световых полях' / ЖЭТФ

2005 Т 127, №5 С 931-944

[24] Безвербпый А В , Гоголев А С Резаев РО , Трифонов А 10 Нелинейное уравнение Фокксра-Планка-Колмогорова в квазиктассическом ¡раекторпо-ко/еретшюм приближении " Изв вузов Физика 2005, №5

|2Г)] Безвербный А В . Прудников О Н , Тайчспачев А В Тумайкни А М , Юдин В И Диссипатинпые световые маски в атомной imoi рафии// Известия АН, сер физическая 2005. Т69, К°8

[20] Bezvcrbny А V , Pnidnikov О N , Taichcnachev A V Tumaikm А М . Yudm V I Steady-state light-induced foices fot atom hthogiaphy/'/ Laser Phvsirs 2005 Vol 15, №7

[27] Bezveibny AV. Tumaikm AM Cuviting spatial grating for multipole momenta of atoms 111 resonant laser fields Proceedings of X Va\'ilo\ C011-f( lence, Novosibirsk New Yoik Xo\a Science Publishers Int 1992 P 111115

|28J Bczverbny A V , Nienhuis G , Tumaikin A M. Light induced force on atoms in a monochromatic light field with arbitrary polarization// Proceedings of SPIE. 1997. V.3485. P 502-511 [29J Безвербный А В. Структура радиационной силы трения и "силы Лоренца" при субдопплеровском охлаждении атомов монохроматическим световым полем// Сборник трудов "Фундаментальные проблемы оптики-2000" Санкт-Петербург, 2000, С.53-55 [30] Trifonov A Yu , Bezverbny А /., Shapovalov А V Temporal kinetics of atomic ensemble m a light held// Technical Digest of MPLP2004, Novosibirsk, 2004, P186

Цитируемая литература

[Г[ А.П Казанцев, В С Смирнов, А М Тумайкии, И А Ягофаров// Пре-

припт/ Ин-т оптики атмосферы СО АН СССР; №5, Томск, 1982 [2'[ J Dalibard, С Cohen-Tannoudji, J Phys В- At Mol. Phys 1985 V.18 P.1661-1683, G Nienhuis, Phys Rep. 1986. V 138, №3 P.151-192; J. Java-nainen, Phys. Rev A. 1991 V.44 P.5857-5880 [3'[ A.V. Taichenachev, A.M Tumaikm, V I. Yudin, G Nienhuis, Phys. Rev

A. 2004. V.69. Ait.033410 [4'[ W. Happer, Rev. Mod Phys 1972. V.44. P 169-249; D. Budker, W. Gawlik, D.F. Kimball, S.M Rochester, V V. Yashchuk, A Weis, Rev. of Mod. Phys 2002. V.74. P.l 153-1201 ]5'] N.L. Manakov, S.I. Marmo, A V Meremiamn, J.Phys. B: At. Mol. Opt.

Phys. 1996. V.29. P 2711-2737 [6'J Д.А Варшалович, А И Москалев, В К. Херсоиский Квантовая теория

углового момента - Ленинград Наука, 1975 [7'[ Л.Д Ландау, Е.М. Лифпшц Теория поля - М.: Наука, 1988 [8'j В.Г Миногин, ЖЭТФ 1980. Т 79. С 2044-2056 [9'[ АП Казанцев, УФН 1978 Т124. №1 С 113-146; J.P Gordon, A Ashkin, Phys Rev. А 1980 V.21 Р 1606-1617; Л. Dahbaid, С Cohen-Tannoudji, J. Opt Soc Am. В 1989. V 6, №11. P 2023-2045; P.J. Ungar, D.S Weiss, E Riis, S. Chu, J. Opt. Soc Am В 1989. V.6. №11. P.2058-2071; G Nienhuis, P van der Straten, S-Q Shang, Phys Rev. A 1991. V.44, №1. P.462-474 [10'j G Grynberg, С Robillmrd, Phys Rep 2001 V 355. P 335-451 [11'] AV Nesterov, V.G Niziev, J of Phys D- Appl Phys. 2000. V 33, №15 P.1817-1822

[12'] Л.С. Поптрягин, А.А Андропов, А А Витт, ЖЭТФ. 1933 Т.З, №3 С 165-180

1-7 30?

РНБ Русский фонд

2006-4 4822

Лицензия ИД №05693 от 27.08 01

Уч-изд л 2,1 Формат 60x84 1/16

Тираж 100 экз Заказ №

Отпечатано в типографии ИПК МГУ им адм Г И Невельского Владивосток. 59, ул Верхнепортовая, 50а

Введение

1 Уравнения эволюции атомарного ансамбля в электромагнитных полях

1.1 Исходный гамильтониан атомарного ансамбля в электромагнитном поле

1.2 Самосогласованная система уравнений для атомарного ансамбля и поля

1.2.1 Закон сохранения заряда.

1.2.2 "Однофотонное" приближение.

1.2.3 Уравнение на одночастичную матрицу плотности. Среднее поле

1.3 Используемые приближения. Замкнутое уравнение на одночастичную матрицу плотности.

1.3.1 Уравнение эволюции на матрицу плотпости атомарного ансамбля

1.4 Обобщенные оптические уравнения Блоха.

1.4.1 Поляризованные состояния электромагнитного поля.

1.4.2 Частично-поляризованные электромагнитные поля.

1.4.3 Уравнения оптической накачки для неприводимых тензоров.

1.5 Конфигурации монохроматического поля: структура полевых инвариантов

1.5.1 Инварианты монохроматического поля.

1.5.2 Особенности полевых инвариантов.

1.5.3 Полевые конфигурации светового поля размерности Б > 1.

1.6 Основные результаты.

2 Мультипольные моменты атомов

2.1 Структура мультипольпых моментов неподвижных атомов: поляризованное световое поле.

2.2 Структура мультипольпых моментов неподвижных атомов: частично-поляризованное поле.

2.3 Линейные по скорости поправки к мультипольиым моментам: поляризованное световое поле.

2.3.1 Простейшие дипольные переходы с ^ = 1/ в неоднородно поляризованном световом поле.

2.4 Структура мультипольпых моментов атомов в особых областях полевой конфигурации.

2.5 Временная динамика оптической накачки в слабых световых полях.

2.5.1 Разложение по базису минимальных биполярных гармоник.

2.5.2 Максимальное время выхода па стационарное распределение.

2.5.3 Эволюция мультипольпых моментов при различных начальных условиях

2.5.4 Динамика спонтанного излучения.

2.5.5 Учет столкновений

2.6 Основные результаты.

3 Градиентное разложение в квазиклассической теории субдоплеровского охлаждения

3.1 Уравнение Фоккера-Плапка.

3.2 Приближение медленных атомов

3.2.1 Структура кинетических коэффициентов

3.2.2 Свойства коэффициентов разложения

3.3 Светоиндуцированная сила, действующая на неподвижный атом.

3.3.1 Светоиндуцированная сила: переход у —» у с полуцелыми 3.

3.3.2 Общие свойства светоиндуцированпой силы.

3.4 Спонтанная диффузия.

3.5 Кинетические коэффициенты для простых дипольных переходов.

3.5.1 Переход 01: произвольные насыщения.

3.5.2 Переходы с ^ = 1/2: предел малых насыщений.

3.6 Структура кинетических коэффициентов в особых областях полевой конфигурации.

3.7 Физические механизмы охлаждения: произвольные нолевые конфигурации . . 102 3.7.1' Переходы с у0 = 1/2 в пределе малых насыщений.

3.7.2 Переход 0 1.

3.7.3 Ориентационные механизмы охлаждения.

3.8 Основные результаты.

4 Кинетика атомарных пучков в световых полях с градиентами поляризации

4.1 Особенности кинетических коэффициентов

4.2 Временная кинетика атомарного ансамбля в световом поле.

4.2.1 Траекторно-сосредоточенпые функции.

4.2.2 Система Гамильтона-Эренфеста.

4.2.3 Траекторно-сосредоточенпые решения уравнения Фоккера-Планка: нулевой порядок.

4.2.4 Численное моделирование.

4.3 Математическое моделирование кинетики ансамбля с помощью уравнения Ланжевена.

4.4 Пошаговые алгоритмы интегрирования уравнения Лапжевепа: стационарный режим

4.4.1 Эталонная модель.

4.5 2D диссипативные атомарные решетки.

4.6 Численное моделирование в задачах атомной литографии.

4.6.1 Роль квази-потенциала Ф: численное моделирование.

4.7 Атомарные дипольные ловушки из неоднородно поляризованных лагерровских мод.

4.7.1 Результаты численного моделирования.

4.8 Эффект каналирования атомарных пучков: стационарный режим.

4.8.1 Кинетические коэффициенты: учет магнитного поля.

4.8.2 Физическая интерпретация кинетических коэффициентов.

4.8.3 Стационарный режим каналирования атомов.

4.8.4 Степень охлаждения захваченных и иезахваченных атомов.

4.9 Эффект каналирования атомарных пучков: временная динамика.

4.9.1 Уравнение для функцию распределения атомов в энергетическом пространстве

4.9.2 Математические ожидания времен перехода из различных энергетических состояний.

4.9.3 Численный анализ математических ожиданий времен перехода.

4.10 Градиентная сила в условиях когерентного взаимодействия атомов с полем

4.10.1 Модель взаимодействия ридберговских атомов с СВЧ полем.

4.10.2 Квазиэнергетические состояния атомов.

4.10.3 Переходы Ландау-Зеиера в условиях двухфотонного резонанса.

4.10.4 Градиентная сила в СВЧ поле.

4.10.5 Кинетика ридберговских атомов в СВЧ поле.

4.11 Основные результаты.

5 Кинетика и спектроскопия газа в световых пучках с ограниченными поперечными размерами

5.1 Кинетика двухуровневого газа в ограниченном световом пучке.

5.1.1 Теория возмущений.

5.1.2 Существование стационарного режима. Пролетное время. 5.1.3 Стационарный режим. Кинетика газа.

5.2 Влияние силы светового давления на кинетику газа в широких световых пучках.

5.2.1 Кинетические характеристики газа.

5.2.2 Влияние силы светового давления па распространение световых пучков.

5.2.3 Диффузионные поправки.

5.3 Кинетика газа с вырожденными основным и возбужденным состояниями в узком световом пучке.

5.3.1 Замкнутое кинетическое уравнение на функцию распределения в узких световых пучках.

5.3.2 Диффузионная поправка от квадрупольного момента спонтанного излучения.

5.4 Влияние граничных эффектов на пространственное разделение атомов в газе по проекциям спипа в поляризованном световом поле.

5.4.1 Модель среды

5.4.2 Граничные условия.

5.4.3 Эффективность намагничивания газа.

5.5 Распространение света в оптически упорядоченном атомарном ансамбле

5.5.1 Тензор диэлектрической восприимчивости атомарного ансамбля, ориентированного в основном состоянии.

5.5.2 Двойное лучепреломление в оптически упорядоченном газе.

5.6 Дифракция пробпого светового пучка на атомарных пучках, оптически ориентированных в основном состоянии.

5.6.1 Формирование пространственных решеток мультипольных моментов у атомарных пучков в световых полях.

5.6.2 Брэгговское отражение пробной волны

5.7 Основные результаты.

С конца 80-х годов прошлого века в атомной физике наблюдается бурное развитие направлений, связанных с воздействием лазерных источников света па поступательные и внутренние степени свободы атомов. Общеизвестны впечатляющие достижения в области лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов, отмеченные Нобелевской премией за 1997 г. (С. Чу, К. Коэп-Таннуджи, У. Филлипс) [135], и последовавшее за этими достижениями получение бозе-эйиштейновского конденсата в разреженных атомарных ансамблях щелочных металлов, отмеченное Нобелевской премией за 2001 г. (В. Кеттерле, Э. Корнелл, К. Ви-мап) [140]. Возможность лазерного охлаждения ансамбля атомов до сверхнизких температур (вплоть до Ю-9 К) и уникальные кинетические и поляризационные характеристики образующихся атомарных ансамблей привели к существенному прогрессу традиционных разделов и к возникновению новых направлений фундаментального характера в атомной физике.

В лазерной спектроскопии [175] и метрологии атомных и фундаментальных констант [177] это привело к созданию стандартов частоты нового поколения (атомный фонтан [113, 163], атомные часы в отсутствие гравитации [205], атомные часы па охлажденных ионах [267]), к созданию самых точных гироскопов [174], разработке широкого спектра дипольных ловушек для нейтральных атомов [109, 167], существенно интенсифицировались исследования в области физики межатомных взаимодействий [261, 274, 276], что привело к созданию нового направления, посвященного изучению взаимодействия ультрахолодпых атомов между собой и с различными типами поверхностей. Существенно расширился спектр теоретических и экспериментальных исследований по квантовой электродинамике атомарных систем в полостях [160, 204, 240, 248], а ряд мысленных (gedanken) экспериментов, касающихся постулатов квантовой механики (парадокс Эйнштейна-Розена-Подольского, неравенства Белла и др.), удалось реализовать в атомной физике с использованием холодных атомов [283]. Появились новые направления, связанные с получением и исследованием оптических атомарных решеток [126, 128, 158,168,169,178, 179, 192, 193] (периодических и квазипериодических пространственных структур из холодных атомов), а также их технологическим использованием (например, в атомной нанолитографии [221, 238]).

Другие новые направления тесно связаны с возможностью получения в результате взаимодействий атомов с лазерными полями когерентных атомарных ансамблей. Это атомная оптика [103, 105, 108, 127, 182, 186, 237, 278] и атомная интерферометрия [107, 239, 250, 268] (манипуляция когереитпыми волнами материи), исследования бозе-эйнштейновских конденсатов (многокомпонентные бозе-конденсаты [206, 232]; эволюция бозе-конденсатов в световых полях, формирующих оптические решетки [148, 149, 226], смесь ультрахолодных Бозе-и Ферми-газов [197] и др.), создание атомных лазеров [184, 273]. Имеющиеся достижения в области экспериментальной реализации квантовых гейтов на базе ансамблей из охлажденных ионов и ридберговских атомов [207, 225, 248, 255] открывают широкие перспективы относительно создания в обозримом будущем квантовых компьютеров.

Основные успехи в области лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов [102, 222, 254] связаны с использованием лазерных конфигураций, имеющих пространственные градиенты различных полевых параметров, и прежде всего поляризационные градиенты. Эти градиенты лежат в основе работы различных типов дипольных ловушек [167], а также магнито-оптической ловушки [247], используются при формировании атомарных оптических решеток [169]. Такие конфигурации поля возникают всякий раз в интерферирующих лазер-пых пучках, волновые векторы и/или векторы поляризации которых не совпадают. Здесь достигнут существенный прогресс в понимании физики процессов лазерного охлаждения и захвата нейтральных атомов, а также в интерпретации современных экспериментов по воздействию лазерного поля па атомарные ансамбли. Однако основные аналитические результаты получены лишь для простейших типов атомарных моделей (малые значения угловых моментов j энергетических состояний атомов) и простейших (одномерных) конфигураций поля [134, 147, 156], и эти модели до сих пор часто используются при объяснении самых разных физических эффектов даже в сложных полевых конфигурациях, тогда как количественный анализ реальных экспериментов, в которых задействованы состояния атомов с большими значениями j и сложные (двухмерные и трехмерные) полевые конфигурации, проводился численными методами [114, 131, 132, 143, 223, 224, 266].

Поэтому развитие представляющих большую эвристическую и познавательную ценность аналитических методов исследования кииетики атомарных ансамблей в резонансных световых полях с произвольной пространственной конфигурацией является актуальным направлением в современной атомной физике, важным как для решения широкого круга проблем, связанных с интерпретацией получаемых экспериментальных данных, так и для и для планирования будущих экспериментов. Ограниченность моделей, предложенных для одномерных (1D) полевых конфигураций и простейших дипольных переходов с j — 1/2; 1, не позволяет описать все особенности кинетики захвата и охлаждения в более сложных моделях взаимодействия. На это указывают некоторые экспериментальные данные по динамике охлаждения атомарных ансамблей в 3D оптических решетках [162, 191, 249], а также теоретические исследования механизмов охлаждения у атомов с jo >1/2 [150] в простейших 1D конфигурациях, обнаружение новых механизмов охлаждения у атомов с jo = 1/2 в более сложных 1D конфигурациях, имеющих несколько полевых градиентов одновременно [83], и новых механизмов охлаждения у атомов с jo = 1/2 в конфигурациях размерности D > 1 [16].

Главной целью диссертации является развитие кинетической теории разреженных атомарных ансамблей, резонансно взаимодействующих с электромагнитными полями произвольной пространственной конфигурации. В рамках данной теории основной упор сделан на решении комплекса проблем, связанных с аналитическим описанием динамики атомарных ансамблей по внутренним и поступательным степеням свободы, и, как следствие, с развитием аналитических и численных методов, позволяющих рассмотреть широкий круг поляризационных и кинетических явлений в атомарных средах под действием света. Условие наиболее общего вида полевой конфигурации здесь подразумевает, что описание этих явлений предполагается осуществлять в инвариантной форме, не связанной с выбором выделенной оси квантования при рассмотрении атомарных систем. Следует подчеркнуть отличие такого подхода от принятого в подавляющем числе публикаций по данной тематике, когда анализ атомарной системы с самого начала осуществляется в рамках собственных состояний атомного углового момента (зеемановских подуровней), а выбор оси квантования строго обусловлен спецификой конкретной полевой конфигурации. При известных технических сложностях в реализации инвариантного подхода, связанных с громоздкостью расчетов при интенсивном использовании методов квантовой теории углового момента, очевидным его преимуществом является универсальность рассмотрения и общий характер получаемых с его помощью результатов.

Основная проблема теоретического описания движения атома в полях произвольной конфигурации связана с необходимостью одновременного учета эффектов отдачи при рассеянии атомами фотонов и процессов оптической ориентации, приводящих к существенно неравновесному распределению атомов по магнитным подуровням. То есть здесь имеет место сильная корреляция процессов оптической ориентации основного и возбужденных состояний атома, поступательного движения и передачи импульса и момента импульса от поля атомам, что в итоге и приводит к возникновению разнообразных кинетических и поляризационных эффектов в атомарных ансамблях. Корректный учет происходящих от поляризации светового поля вкладов в кииетические и поляризационные характеристики атомарных ансамблей требует использования моделей атомов, учитывающих вырожденность состояний по проекциям углового момента [147], и, соответственно, применения и дальнейшего развития к тензорным моделям взаимодействия атомов с полем адекватных методов квантовой теории углового момента [33, 35]. Заметим, что при резонансном взаимодействии атомов с полем адекватной является стандартная двухуровневая модель с вырожденными по проекциям углового момента энергетическими состояниями [146], и эта модель атома рассматривается в качестве основной во всей диссертации.

Вторая проблема, существенно усложняющая общую картину процессов, возникает при рассмотрении времен взаимодействия атомов с полем, превышающих время жизни возбужденного состояния атома t > твозб = 7-1> и связана с необходимостью учета радиационной релаксации возбужденного состояния [87, 89] и эффекта отдачи при спонтанном и вынужденном испускании фотонов атомами, имеющими вырожденные энергетические состояния.

Согласно поставленной цели, в работе решались следующие задачи, представляющие принципиальное значение для теории лазерного охлаждения атомарных ансамблей:

1. Исследовались полевые конфигурации, образованные монохроматическими когерентными световыми пучками, поскольку именно в таких конфигурациях реализована и планируется основная часть экспериментов по формированию оптических решеток различных типов, а также экспериментов по субдоплеровскому охлаждению атомов. При описании таких конфигураций возникает проблема эффективной параметризации полей с размерностью конфигурации D > 1.

2. Анализировались динамика и структура внутреннего состояния атомов, оптически ориентированных полевой конфигурацией. Данная задача представляет большое теоретическое значение, поскольку она является первой ступенью при рассмотрении широкого круга задач атомной спектроскопии и задач кинетики атомарных ансамблей. Поскольку основной упор в исследовании делался на инвариантном характере рассмотрения, а также представления итоговых результатов, то с самого начала рассмотрение было сориентировано на квантовое кинетическое уравнение в представлении неприводимых тензоров, где основным аппаратом исследования является аппарат квантовой теории углового момента.

3. Знание структуры мультипольных моментов атомов при эффективном способе параметризации поля позволяет приступить к решению основной задачи диссертации - выяснению в рамках квазиклассического подхода к поступательному движению атомов пространственной структуры силы, действующей со стороны произвольной монохроматической конфигурации поля, а также тензора диффузии в импульсном пространстве. Предложенный подход позволил нам впервые решить эту задачу в общем виде, представив результаты исследований непосредственно через локальный вектор напряженности поля и его пространственные градиенты.

4. Решение проблемы светоиндуцировапной силы и тензора диффузии служит фундаментом для анализа различных кинетических процессов в атомарных ансамблях, резонансно взаимодействующих со световым полем. Решалась принципиальная задача нахождения функции распределения, детально описывающей кинетические характеристики атомарного ансамбля в целом. С этой целыо нами был разработан комплекс оригинальных численных и аналитических методов, относящихся к таким актуальным направлениям современной атомной физики, как атомная литография, диссипативные атомарные решетки (в том числе капалироваиие атомарных пучков как вариант 1D реализации диссипативных решеток), динамика ридберговских атомов в СВЧ полях.

Таким образом, в очерченный круг задач прежде всего попадают явления оптической накачки основного и возбужденного состояний атомов, а также процессы доплеровского и субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей, а исследования оптических и кинетических явлений в атомарных газах и пучках, проведенные в настоящей работе, лежат па стыке таких областей физики, как нелинейная оптика, оптика и электродинамика анизотропных сред, физическая кинетика. Следует подчеркнуть, что за границами нашего исследования оказывается ряд новейших направлений атомной физики: во-первых, это физика атомарных ансамблей, охлажденных до температуры порядка и ниже однофотонной энергии отдачи; во-вторых, это физика столкновений холодных атомов; в-третьих, это квантовая статистика вырожденных атомарных газов в присутствии электромагнитных полей.

При решении поставленных задач нами впервые получены следующие важные результаты:

1) найдена структура линейных поправок по скорости для мультипольных моментов основного состояния атомов;

2) предложены и исследованы градиентные по полевым параметрам разложения светоииду-цированной силы и тензора диффузии для медленных атомов в произвольных монохроматических полях;

3) найдены основные закономерности выхода на стационарный режим оптической накачки у мультипольных моментов основного состояния неподвижных атомов в слабых световых полях с произвольной поляризацией;

4) показано, что в полевых конфигурациях размерности Б > 1 кинетика радиационного охлаждения имеет существенно анизотропный характер в тех областях, где атомы локализуются в минимумах оптического потенциала;

5) предложены и исследованы новые 2Б и ЗБ полевые конфигурации для следующих целей: формирование диссипативных атомарных решеток, световые маски в атомной литографии, дипольные ловушки для нейтральных атомов;

6) предложен простой метод определения пространственных областей преимущественной локализации атомов в условиях пекогерентного взаимодействия атомов с полем, основанный на нахождении экстремумов некоторой функции Ф, играющей роль квази-потенциала;

7) для одномерных полевых конфигураций предложен метод исследования временной кинетики атомарного ансамбля, основанный на анализе функции математического ожидания времени перехода в энергетическом пространстве.

Базисом нашего исследования является самосогласованное описание взаимодействия электромагнитного поля со средой. В первой главе кратко представлены исходная система уравнений па атомарный оператор плотности и полевые операторы и алгоритм сведения этой системы уравнений к исходному уравнению эволюции на атомарную матрицу плотности в вигнеровском представлении. В основу описания положено самосогласованное кваптовоэлек-тродииамическое рассмотрение при описании взаимодействия вырожденных по проекциям углового момента атомов с внешними, внутренними и вакуумными электромагнитными полями. Отправным пунктом рассмотрения является самосогласованная система гейзенберговских уравнений на атомные (оператор плотности в формализме бра- и кет-векторов Дирака) и полевые операторы (рождения и уничтожения) в лоренцевской калибровке. После усреднения этих уравнений по начальному состоянию системы "атомы - поле" в рамках так называемого "однофотонного приближения" [50, 89] получены уравнения на //-частичную матрицу плотности и материальные уравнения Максвелла для среднего поля, которые затем, в рамках оговариваемых приближений: (а) резонансный характер взаимодействия атомов с полем

- двухуровневое приближение; (b) приближение вращающейся волны; (с) разреженный атомарный ансамбль; (d) дипольиое приближение; - удается свести к являющейся исходной для всего последующего анализа замкнутой системе уравнений па одночастичную атомарную матрицу плотности и среднее поле в среде. Также приводятся обобщенные уравнения Блоха в Jm- и хд-представлениях, получаемые из этой системы в пренебрежении эффектами отдачи и описывающие эволюцию атомов по внутренним степеням свободы под действием поля (оптическую накачку). В этой связи следует отметить, что предложенный нами подход идентичен рассмотренному в работах [87, 100], а итоговые уравнения па матрицу плотности хорошо известны и широко представлены в научной печати [86, 146, 188, 209, 234]. Далее проводится исследование общих свойств произвольных полевых конфигураций, образованных монохроматическими световыми пучками. В соответствии с впервые предложенной нами в работе [16] параметризацией произвольных монохроматических полевых конфигураций, рассмотрено описание поля с помощью шести параметров: амплитуды, общей фазы, параметра эллиптичности и трех углов, характеризующих пространственное положение эллипса поляризации поля. Хотя первые три параметра и угол поворота эллипса поляризации в исходной плоскости поляризации давно используются при задании 1D полевых конфигураций [147], а также хорошо известна роль градиентов от этих четырех параметров в структуре свето-индуцированной силы [83, 236] опять же в случае 1D полевых конфигураций, тем не менее нами выявлены особенности пространственных градиентов от этих параметров в случае конфигураций с D > 1. Более того, в таких конфигурациях также оказывается необходимым введение дополнительных двух параметров - в работе им соответствуют углы, характеризующие пространственное положение плоскости поляризации. Рассмотрение конкретных 1D, 2D и 3D конфигураций показывает, что при такой параметризации имеются особые области в полевых конфигурациях, а именно области линейной, циркулярной поляризации и узлы поля, в которых часть параметров и их пространственные градиенты становятся неопределенными. Тем не менее предложенная параметризация поля, как показывает дальнейшее рассмотрение, является весьма эффективной.

Основная задача второй главы состояла в выяснении общих свойств мультипольных моментов атомов, формирующихся при резонансном взаимодействии атомарных ансамблей с произвольными монохроматическими полевыми конфигурациями. Исходными уравнениями, описывающими эти процессы, являются хорошо известные обобщенные уравнения Блоха [14, 87, 100, 265]. Данная проблема является актуальной для традиционных задач оптической накачки атомов, представленных в многочисленных обзорах и монографиях [86, 130, 137, 176, 233], так как здесь до сих пор остается нерешенным ряд проблем, касающихся общих свойств оптически ориентированных ансамблей в произвольных эллиптически поляризованных полях, а некоторые решения здесь были получены совсем недавно1. Нами впервые в работе [14] с помощью метода минимальных биполярных гармоник [210] показано, что общая структура мультипольных моментов атомов, формирующихся из равновесного состояния в цикле оптической накачки, определяется малым в сравнении с исходной размерностью системы числом динамических параметров (факторов), тогда как кинематическая часть, характеризующая трансформационные свойства мультипольных моментов по отношению к выбору различных систем отсчета, определяется некоторыми наборами "минимальных" биполярных гармоник, играющими роль базисов разложения для исследуемых мультипольных моментов, а именно стационарных мультипольных моментов неподвижных

Отметим в этой связи работу [265], завершающую цикл работ по нахождению точных стационарных решений для обобщенных уравнений Блоха в случае неподвижных атомов, резонансно взаимодействующих с произвольным эллиптическим полем атомов в поляризованных и частично-поляризованных полях, а также линейных по скорости поправок к ним. Предложены алгоритмы нахождения динамических факторов, являющихся коэффициентами разложения мультипольных моментов по базису минимальных биполярных гармоник, реализованные нами для двух типов базисов, в зависимости от выбора пары определяющих векторов: (а) вектор эллиптической поляризации поля е - комплексно сопряженный вектор е*; (б) нормаль к плоскости поляризации v - направление большой полуоси эллипса поляризации б. Важно подчеркнуть, что в используемой параметризации поля динамические факторы представляются в компактной форме через два параметра поля (интенсивность и параметр эллиптичности), причем эти факторы для линейных по скорости поправок включают также пространственные градиенты всех шести параметров. Другой до настоящего времени малоизученной проблемой является переходный режим оптической накачки в световых полях с произвольной эллиптической поляризацией. Актуальность этой проблемы объясняется ее принципиальной значимостью для широкого круга задач атомной физики, где необходимо знание характерных времен выхода оптической накачки на стационарный режим. Первые результаты в этом направлении были получены проф. Смирновым В.С в [54, 87] для атомарных газов при частных случаях циркулярной и линейной поляризации, совсем недавно в рамках квазиклассического подхода к динамике угловых моментов атомов (большие значения j » 1) в работе [228] был исследован общий случай динамики оптической ориентации неподвижных атомов в эллиптически поляризованных полях. В свою очередь проведенное нами исследование, отраженное в работе [20], посвящено наиболее трудной для анализа области угловых моментов j < 10, и здесь нам впервые удалось обнаружить новые закономерности, свойственные переходному режиму оптической накачки в зависимости от типа дипольного перехода атома.

В третьей главе существенно развита квазиклассическая теория субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей в монохроматических световых полях произвольной конфигурации. Проведенное исследование опирается на результаты предыдущих глав по параметризации поля и мультипольным моментам атомов, а в историческом аспекте продолжает серию работ [51, 77, 82, 133, 146, 147, 164, 188, 196, 236, 271], посвященных рассмотрению кинетики атомарных ансамблей в световых полях, сначала на базе скалярной модели взаимодействия (невырожденные уровни энергии в атоме, пренебрежение ролыо поляризации света), а затем па базе тензорных моделей, учитывающих вырожденность уровней и поляризацию поля. Проблемы, связанные с квазиклассическим описанием динамики атомов в световых полях с градиентами поляризации, остаются до сих пор чрезвычайно актуальными, поскольку их решение позволит найти светоиндуцированные силы, действующие па атомы, и тем самым позволит построить теорию движения атомов в световых полях. Поскольку силовое действие света возникает как результат фундаментальных процессов обмена импульсом и моментом импульса между атомами и полем, то знание динамики внутреннего состояния атомов здесь становится принципиально важным. Тем самым решение задачи о структуре мультипольных моментов атомов позволяет нам впервые [15, 24] определить структуру светоипдуцированной силы F(r), действующей па неподвижные атомы, а также структуру тензоров диссипации X и диффузии V для произвольных полевых конфигураций, тогда как до сих пор исследования этих величин проводились для конкретных конфигураций поля [83, 114, 131, 147, 156, 159], а их явный вид существенно зависел от выбора исходной системы отсчета. Универсальный характер полученных нами впервые в работах [15, 24, 18, 121] разложений по градиентам полевых параметров позволяет, с одной стороны, систематически подойти к рассмотрению различных механизмов радиационного охлаждения, а с другой стороны с общих позиций ответить па множество практических вопросов, одним из которых является проблема определения областей поля, в которых атомы будут локализоваться. Обнаруженная нами симметрия коэффициентов градиентных разложений относительно смены знака отстройки 5 частоты поля от резонанса (обращение времени) и смены знака параметра эллиптичности Л (инверсия координат), несомненно, имеет важное значение для данной теории. Так, рассмотренное в этой главе выделение в Р(г) составляющих с четной (сила светового давления) и нечетной (градиентная сила) зависимостью от 5 является существенным развитием ранее известных из работы [236] результатов по структуре градиентной силы и силы светового давления.

Представленные в четвертой главе результаты по кинетике атомарных пучков в полях с градиентами поляризации относятся в основном к конкретным полевым конфигурациям. Выделим два взаимосвязанных направления исследования кинетики, по которым были предприняты главные усилия: (а) отыскание функции распределения атомарного ансамбля, эволюция которой описывается уравнением Фоккера-Планка2; (Ь) численное моделирование динамики атомов в рамках уравнения Ланжевена, эквивалентного уравнению Фоккера-Планка. Эти направления имеют большое значение при анализе самых разных проблем современной физики, и по этой тематике существует большое число монографий [60, 76, 161, 194, 251, 259] и оригинальных статей. Однако, по причине отсутствия универсальных методов решения, при анализе конкретной проблемы приходится, как правило, искать новые подходы к получению аналитических решений и вырабатывать новые алгоритмы моделирования. В частности, нами предложен новый метод построения временного решения уравнения Фоккера-Планка в виде асимптотического ряда в классе траекторно-сосредоточенпых функций, впервые представленный в работах [22, 269] для случая динамических систем размерности О > 1 и пригодный к анализу временной кинетики па временах эволюции порядка £ ~ ¿о = ¿ор//^ где £ор - характерное время оптической накачки, д « 1 - малый квазиклассический параметр. Другие аналитические результаты нам удалось получить лишь для Ш полевых конфигураций для стационарной функции распределения в фазовом пространстве и временной динамики функции распределения в энергетическом пространстве в работах [119, 120, 125]. В остальных случаях, когда размерность конфигурации Б > 1, исследование кинетики атомарного ансамбля можно осуществить только с помощью численных методов, и здесь нами впервые предложен в работах [17, 29, 30, 116, 117] эффективный "эвристический" алгоритм, пригодный для пошагового интегрирования уравнения Ланжевена в случае, когда учитываются только линейные по скорости вклады в светоипдуцироваиную силу, а коррелятор случайной силы предполагается не зависящим от скорости. Следует отметить, что свойства светоипдуцированной силы и тензора диффузии, определяющего коррелятор случайной световой силы, найденные нами ранее для произвольных полевых конфигураций, позволили нам впервые выделить, согласно работам [29, 30], характерные черты динамики атомарных ансамблей из медленных атомов в конфигурациях размерности Б > 1: существенную анизотропию процессов радиационного охлаждения и диффузии по радиальным и азимутальному направлениям в окрестностях преимущественной локализации, образование дрейфовых потоков атомов, имеющих вихревой характер. Отдельно рассмотрен случай когерентного взаимодействия ридберговских атомов с СВЧ полем, когда динамика атома определяется соответствующим уравнением Шредингера. Основное внимание здесь уделено выбору адекватной (трехуровневой) модели атома, впервые предложенной в нашей работе [21], и анализу светоиндуцироваппых потенциалов в рамках подхода "одетых" состояний. Особый интерес в такой модели представляет впервые проведенный в этой работе учет роли двухфотоипых переходов, а также влияние лапдау-зенеровских переходов в окрестности близкого схожде

2коэффициенты уравнения Фоккера-Планка (кинетические коэффициенты) предполагаются известными, найденными в рамках теории, рассмотренной в третьей главе ния энергетических уровней на светоиндуцировапную потенциальную силу, действующую на атом.

Пятая глава в основном посвящена анализу кинетических и поляризационных характеристик атомарного газа в световых пучках, имеющих однородную эллиптическую поляризацию. В ней отражены результаты ранних работ автора в период с 1988 по 1994 годы. В первой части главы исследуется влияние эффекта отдачи па кинетические характеристики газа, где нами впервые обнаружено в работах [13, 27, 52], что проявление эффекта отдачи в газе в световых пучках с конечными поперечными размерами качественно отлично от хорошо исследованного случая плоской бегущей волны [66]. Например, эффект отдачи при спонтанном излучении не сводится лишь к процессам изотропного расширения в пространстве импульсов3, но дает также вклад в анизотропные дрейфовые потоки, а характер нагрева имеет анизотропный характер даже в случае модели двухуровневого атома с невырожденными состояниями. Также в нашей работе [11] впервые показано, что сила светового давления существенно влияет па коэффициент поглощения и показатель преломления атомарного газа даже в случае слабых световых пучков (малый параметр насыщения резонансного диполь-ного перехода), если световые пучки достаточно широкие. Простота рассматриваемых здесь моделей позволяет легко найти поправки к функции распределения атомов в аналитическом виде, и основной упор делается на физическую интерпретацию полученных результатов и предполагаемых новых эффектов (возникновение сложных макроскопических потоков в газе, наведенная пространственная неоднородность газа в области светового пучка и др.). Далее исследуется кинетика газов со скрытой неравновесностыо, наведенной селективной по скоростям оптической накачкой. Приводится корректная формулировка граничиых условий, впервые предложенная в наших работах [26, 270], которая позволяет рассмотреть влияние различных типов границ на эффективность пространственного разделения атомов газа в зависимости от их внутреннего состояния (проекции спина). В конце главы рассмотрено распространение поля пробной волны в атомарном ансамбле (газе либо атомарном пучке), оптически упорядоченном "сильной" волной в цикле оптической накачки. Данное исследование является логическим продолжением цикла работ, начатых проф. Смирновым B.C. и проф. Тумайкипым A.M., и обобщает полученные ранее результаты [12, 87, 100] на случай эллиптической поляризации "сильного" поля и случай атомарных пучков в "сильном" поле с пространственно неоднородными полевыми параметрами. В частности, нами в работах [28, 124] впервые показано, что в световых полях с неоднородными параметрами, имеющими периодическую пространственную зависимость, должны формироваться пространственные решетки в распределениях мультипольных моментов атомов, и за счет вклада этих решеток в тензор восприимчивости ансамбля должен возникать эффект брэгговского отражения пробной волны, имеющий место в оптическом диапазоне длин воли.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Теоретические исследования, результаты которых изложены в настоящей диссертации, выполнены автором в разные годы в Томском государственном университете па кафедре теоретической физики (1986-1989) и (2002-2005), в лаборатории оптики НИЧ Новосибирского государственного университета (1989-1996), в Морском государственном университете им. адм. Г.И. Невельского (1992-2002).

Основные результаты диссертации обсуждались па семинарах Новосибирского государственного университета, Томского государственного университета, Сибирского физико-технического института при ТГУ, Института автоматики и электрометрии СО РАН, Ипсти

3то есть изотропного нагрева газа тута лазерной физики СО РАН, Института физики полупроводников СО РАН, Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН, докладывались па I и II Всесоюзных семинарах по оптической ориентации атомов и молекул (Ленинград, 1986 г. и 1989 г.), на 10 и 11 Вавиловских конференциях по нелинейной оптике (Новосибирск, 1991 и 1997 гг.), на Международной конференции по лазерной физике "Volga Laser Tour'93" (Саратов, 1993 г.), Международных конференциях "Фундаментальные проблемы оптики - 2000" (ФПО -2000), а также ФПО-2002, ФПО-2004 (Санкт-Петербург), Международном семинаре по современным проблемам лазерной физики MPLP-04 (Новосибирск), 16 Международной конференции по атомной физике ICAP-16 (Windsor, Canada, 1998), Международной конференции по квантовой электронике и лазерной физике QELS-2002 (Baltimore, USA, 2002), V международном конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002), 7-th International Conference on Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures ACSIN-7 (Nara, Japan, 2003), 7-th International Conference on Multiphoton Processes - ICOMP 7 (Garching, Germany, 1996), Международной конференции по когерентной и нелинейной оптике ICONO-2005 (Санкт-Петербург, май 2005 г.), и опубликованы в научной печати [11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 23, 24, 25, 22, 26, 27, 28, 29, 30, 52, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 269, 270].

Часть результатов диссертации содержится в работах, выполненных в разное время совместно с д.ф.-м.н., профессором Казанцевым А.П., д.ф.-м.н., профессором Смирновым B.C., д.ф.-м.п., профессором Тумайкипым A.M., д.ф.-м.н., профессором Бетеровым И.М., д.ф.-м.н., профессором Шаповаловым A.B., д.ф.-м.н., профессором Трифоновым А.Ю., д.ф.-м.н. Тайченачевым A.B., д.ф.-м.н. Юдиным В.И., д.ф.-м.н., профессором Низьевым В.Г., к.ф,-м.н. Рябцевым И.И., к.ф.-м.н. Прудниковым О.Н., аспирантом Борисовым A.B. Автор глубоко признателен своим учителям: ныне покойному профессору Смирнову B.C., профессору Тумайкину A.M., научному консультанту профессору Шаповалову A.B. - за постоянное внимание к работе, неизменную поддержку, заинтересованное обсуждение и доброжелательную критику получаемых результатов. Автор благодарен профессору Багрову В.Г. за моральную поддержку и внимание к диссертационной работе. Автор особо признателен д.ф.-м.н. Тайче-пачеву A.B. и д.ф.-м.н. Юдину В.И. за конструктивные замечания и интерес к ряду работ по субдоплеровскому охлаждению, а также постоянную дружескую поддержку. Автор благодарен также своим коллегам и соавторам: профессору Трифонову А.Ю., профессору Низьеву В.Г., к.ф.-м.н. Рябцеву И.И., к.ф.-м.п. Прудиикову О.Н. за плодотворное сотрудничество.

Все без исключения результаты, вошедшие в диссертацию, получены автором лично как в постановке задач, так и в проведении непосредственных аналитических и численных расчетов. На основании проведенных исследований можно сформулировать основные положения, которые выносятся на защиту:

1. Построена квазиклассическая теория субдоплеровского охлаждения атомарных ансамблей для произвольных монохроматических полевых конфигураций и дипольных переходов j —» j (j-полуцелые), j —+ j +1 в приближении медленных атомов, на основе которой: (а) сформулирована и решена задача об универсальном характере разложений по градиентам поля кинетических коэффициентов (светоиндуцированной силы, действующей на неподвижные атомы, тензора радиационного трения и тензора диффузии в импульсном пространстве); (б) обнаружены общие свойства симметрии коэффициентов этих разложений относительно инверсии координат и смены знака отстройки 5.

2. Построена кинетическая теория ансамблей из холодных атомов в произвольных монохроматических полевых конфигурациях в условиях резонансного и некогерентного взаимодействия атомов с полем, на основе которой: (а) сформулированы универсальные закономерности динамики атомов в таких конфигурациях: существенно анизотропный характер процессов радиационного трения и диффузии по импульсам, наличие дрейфовых потоков, имеющих вихревой характер в областях преимущественной локализации атомов; (б) решена задача о временной и стационарной кинетике ансамбля медленных атомов в одномерных полевых конфигурациях.

3. В теории оптической ориентации предложен подход к анализу состояний холодных атомов с точностью до линейных вкладов по скорости, в котором мультипольпые моменты атомарного ансамбля, ориентированного произвольным монохроматическим полем, представлены в виде тензорных произведений частотных компонент поля и их пространственных градиентов. Проведена классификация монохроматических конфигураций с помощью шести вещественных параметров: амплитуды, общей фазы, степени линейной поляризации поля и трех углов, задающих пространственное положение эллипса поляризации. В рамках подхода найдены четыре типа переходной динамики к стационарному режиму оптической ориентации основного состояния атомов с дипольпыми переходами з ] + 1, 3 3 — 1, з —► 3 для целых и иолуцелых значений з по отдельности.

4. Построена теория когерентного резонансного рассеяния ридберговских атомов в пространственно неоднородных СВЧ полях, в рамках которой сформулирована трехуровневая модель взаимодействия атомов с полем, учитывающая вклады одиофотонных и двухфотон-ных резонансных переходов в дипольную силу; предсказано, что вклад двухфотопных процессов приводит к эффективному увеличению величины рассеивающего потенциала.

5. Сформулирована и решена проблема учета пролетных эффектов при рассмотрении кинетики разреженных однокомпонентных атомарных газов в световых пучках с ограниченными поперечными размерами. Влияние эффектов отдачи в таких пучках качественно отлично случая плоской волны: (а) существует стационарный режим взаимодействия; (б) эффект отдачи при спонтанном излучении не сводится к изотропному нагреву, а приводит к возникновению дрейфовых потоков в газе и к возникновению градиента плотности; (в) в широких световых пучках сила светового давления формирует сильную стационарную неравновеспость в скоростном распределении атомов, приводящую к нелинейному характеру распространения света даже в пренебрежении эффектами насыщения и к нелинейной зависимости кинетических характеристик газа от интенсивности света.

6. Развита теория оптической ориентации основного состояния атомов в разреженных ансамблях в условиях стационарного режима оптической накачки при малых насыщениях резонансного диполыюго перехода, в рамках которой: (а) решена задача о влиянии граничных эффектов на пространственное разделение атомов по проекциям углового момента в атомарных газах; (б) решена задача о нормальных пробных волнах в оптически ориентированном газе; (в) сформулирована и решена задача о брэгговском рассеянии пробной волны иа пространственных решетках мультипольных моментов в ансамблях холодных атомов.

5.7 Основные результаты

Рассмотрены кинетические явления в атомарных газах под действием монохроматических бегущих однородно поляризованных световых воли, ограниченных в поперечном сечении. В этой части получены следующие результаты:

1. В рамках теории возмущений по параметру Нк/(Мьо) 7^ 5 1 исследовано влияние эффектов отдачи на кинетику газа в световом ограниченном пучке без учета оптической ориентации основного и возбужденного состояний. Показано существование стационарного режима вследствие конечности времени взаимодействия атомов с полем. Дапо корректное определение пролетного времени атома £ы(г, р) через световой пучок произвольного поперечного распределения интенсивности. Обнаружено отличие в проявлении эффектов отдачи в ограниченном пучке по сравнению со случаем плоской волны. Во-первых, возникающая из-за неоднородности поля дополнительная градиентная сила по иному действует на атомы в сравнении с силой светового давления: она приводит к дрейфу атомов вдоль луча и к перераспределению плотности в поперечном направлении. Во-вторых, по иному проявляется действие эффекта отдачи при спонтанном излучении, обусловленное переносом населенности из возбужденного состояния в основное: теперь оно не сводится к изотропному нагреву газа, а приводит к сложным анизотропным потокам импульса и энергии, к дрейфу атомов вдоль луча и к градиенту плотности в поперечном направлении.

2. Проведен учет действия силы светового давления па кинетику газа в слабоинтенсивиых (5 <§С 1), по широких (Ьк/(Мьо) Б 1) световых пучках. Показано, что в таких пучках сила светового давления приводит к существенно неравновесному скоростному распределению при равновесном внутреннем состоянии атомов. Это проявляется в нелинейном характере распространения слабоинтенсивиых, широких пучков в газе: среда просветляется, а закон поглощения имеет степенной характер. Кинетические характеристики такого газа имеют нелинейную зависимость от интенсивности поля.

3. Рассмотрено влияние эффекта оптической ориентации возбужденного состояния па кинетические характеристики газа в узком световом пучке. Показано, что при формировании квадрупольного момента в возбужденном состоянии за счет эффекта отдачи при спонтанном излучении возникают анизотропные дрейфовые потоки атомов в поперечном сечении светового пучка. Поле скоростей в газе имеет седловидную особенность на оси пучка, что может явиться новым источником турбулентности.

4. Проанализировано влияние граничных эффектов на эффективность пространственного разделения атомов по проекциям спина в режиме "квазилинейной" оптической накачки. Показано, что эффективность пространственного разделения зависит не только от степени изменения внутреннего состояния атомов, но и от характера изменения поступательного движения частиц при столкновении со стенкой.

Рассмотрено распространение пробной эллиптически поляризованной волны в атомарных ансамблях, где основное состояние атомов оптически упорядочено в цикле квазилинейной оптической накачки "сильной" монохроматической световой волной. В этой части получены следующие результаты:

5. Рассмотрены эффекты формирования пространственных решеток мультипольпых моментов в атомарном пучке в пространственно модулированных по интенсивности и поляризации световых полях.

6. Исследован тензор восприимчивости атомарного газа, оптически ориентированного в цикле квазилинейиой оптической накачки произвольным эллиптическим полем с пространственно однородной поляризацией. Найдены нормальные пробные волны для такого оптически ориентированного газа, являющиеся в общем случае ортогональными эллиптически-поляризоваппыми волнами. Параметры эллипсов поляризации являются функциями углов взаимной ориентации пробного поля и поля накачки, поляризации поля накачки и угловых моментов з переходов, резонансных пробному полю и полю накачки.

7. На примере моделей: 1 —> 2 переход в а+-а~ конфигурации "сильного" поля и 1/2 —+ 1/2 переход в Ип-А.-Ып конфигурации "сильного" поля, - рассмотрена задача о брэгговском рассеянии пробной волны на атомарном пучке. Определены свойства рассеянной волны (угол рассеяния, поляризация волны) для данных моделей взаимодействия.