Лазерное зеемановское охлаждение атомов и их динамика в квадрупольной ловушке тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение. 3 стр.

Глава I. Получение 2х частотного режима генерации излучения полупроводникового лазера. 16 стр.

1.1. Обзор существующих методов получения 2х частотного лазерного излучения.

1.2. Спектр излучения при модуляции тока накачки.

1.3. Экспериментальная установка для получения модуляции лазерного излучения полупроводникового лазера без внешнего резонатора.

1.4. Экспериментальные результаты.

1.5. Получение двухчастотного режима генерации в лазере с обратной оптической связью.

1.6. Выводы к Главе I

Глава II. Лазерное зеемановское охлаждение атомов Ш)85 в поперечном магнитном поле. 30 стр.

2.1. Зеемановское охлаждение в поперечном магнитном поле.

2.1.1. Использование эффекта Зеемана для компенсации доплеровского сдвига при лазерном охлаждении. Случай продольного и поперечного магнитного поля.

2.1.2. Зеемановское охлаждение атомов Шэ85. Возбуждение переходов двухчастотным лазерным излучением. Спектр поглощения в зависимости от поляризации лазерного излучения.

2.1.3. Увеличение интенсивности и уменьшение средней скорости пучка холодных атомов.

2.2. Экспериментальная установка. 52 стр.

2.2.1. Лазерная система. Система регистрации лазерного излучения.

2.2.2. Стабилизация частоты лазера.

2.2.3. Вакуумная камера.

2.2.4. Источник атомов рубидия

2.2.5. Зеемановский охладитель

2.2.6. Система регистрации скоростного распределения.

Регистрация замедленных атомов

2.3. Экспериментальные результаты. 82 стр.

2.3.1. Охлаждение атомов лазерным излучением фиксированной частоты.

2.3.2. Лазерное зеемановское охлаждение атомов Rb85 в поперечном магнитном поле.

2.3.2.1. Получение стационарного потока холодных атомов.

2.3.2.2. Наблюдение процесса охлаждения атомов внутри зеемановского охладителя.

2.3.2.3. Параметры пучка замедленных атомов.

2.4. Выводы к Главе II

Глава III. Динамика холодных атомов в квадрупольной магнитной ловушке с орбитирующим потенциалом.:. 99 стр.

3.1. Введение

3.2. Магнитный дипольный потенциал

3.3. Общие уравнения движения

3.4. Уравнение движения холодных атомов

3.5 Квазистационарные состояния и статистические распределения.

3.6. Спектр ангармонических колебаний.

3.7. Выводы к Главе III

1. Актуальность темы диссертации.

Область исследований данной работы относится к бурно развивающемуся направлению физики - лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов. В данной области физики исследуются механизмы уменьшения температуры ансамблей нейтральных атомов, способы локализации атомов, а также вопросы их применения [1-3]. В настоящий момент времени выделенными направлениями исследований в области лазерного охлаждения и пленения атомов являются: спектроскопия холодных атомов в ловушках [4], исследование свойств атомов в состоянии Бозе Эйнштейновской конденсации (БЭК) [5], создание квазинепрерывного источника волн де Бройля (атомного лазера) [6]. Каждое из этих направлений имеет важное значение для современной науки, что было отмечено Нобелевскими премиями в 1997 и 2001 году.

Возможность локализации нейтральных атомов в ловушках позволила производить спектроскопические исследования неподвижных ансамблей атомов, что привело к развитию методов сверхчувствительной свободной от доплеровского уширения спектроскопии атомов. Наиболее яркими результатами в этой области являются: двух фотонная спектроскопия локализованных атомов водорода [7], измерение сверхтонкого расщепления атомов радиоактивного изотопа 21№ (11/2= 22 с) [8], детектирование счётного количества радиоактивных изотопов 85Кг и 81Кг, содержание которых в естественной смеси составляет всего 10"и и 10"13 по сравнению со стабильным изотопом 83Кг [9].

Другим важным применением холодных атомов в ловушках является изучение столкновительных процессов в холодных ансамблях атомов. Исследовались многочисленные процессы столкновения атомов при экстремально низких значениях их кинетической энергии [10]. В этой области энергий (< 1 мкК) длина волны де-Бройля становится больше характерной длины межатомного расстояния, что приводит к аномально высокому значению сечения столкновения. Локализованные атомы позволили исследовать резонансы Фэшбаха, зависимости сечения столкновения атомов от их температуры [11]. Другим важным эффектом, проявляющимся в МОЛ является фотоассоциация атомов в молекулы [12,13], вероятность которой становится заметной, когда время столкновения сравнимо с временем жизни возбуждённого состояния молекулы. Развитие техники МОЛ позволило наблюдать ассоциативную ионизацию метастабильных атомов [14], упругие и неупругие столкновения спин-поляризованных атомов [15]. Использование ультрахолодных атомов полученных в МОЛ позволило исследовать особенности взаимодействия атом - диэлектрическая поверхность в режиме, когда проявляется квантовый характер взаимодействия атома с пов ерхн остью[ 16].

Наиболее впечатляющими применениями методов лазерного охлаждения и пленения нейтральных атомов является реализация БЭК в разреженных атомных ансамблях [17]. Явление БЭК было предсказано Эйнштейном ещё в 1925 году. При охлаждении газа атомов с целым спином (бозонов) ниже критической температуры большая часть атомов конденсируется в нижнее квантовое состояние. Межатомное расстояние, соответствующее такой температуре, оказывается сравнимым с длиной волны де - Бройля атомов. Атомы становятся неразличимыми, а их поведение описываются единой волновой функцией состояния. Первые попытки наблюдения БЭК атомов водорода были предприняты около 20 лет назад [18], однако только после развития методов лазерного охлаждения, методов локализации атомов в магнито оптических ловушках и техники испарительного охлаждения удалось получить фазовую плотность ансамбля атомов необходимую для получения БЭК атомов Шэ [19], атомов и [20], атомов Иа [21] и в последствии атомов водорода [22]. В настоящее время изучение свойств атомных ансамблей в состоянии БЭК является одним из наиболее быстро развивающихся областей атомной физики [23-25]. Прогресс в исследовании БЭК привёл к созданию источника излучающего когерентные волны де Бройля (атомного лазера). В настоящий момент времени получен как импульсный режим [26], так и квазинепрерывный режим [27] излучения такого лазера. Полученные на данный момент атомные лазеры обладают. существенным недостатком, затрудняющим его использование для других задач: из-за малой средней скорости формирования БЭК в магнитной ловушке такие лазеры обладают малым потоком атомов. Ожидается что успехи в этой области приведут к новым возможностям в различных областях физики [28].

Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов сформировалось в самостоятельную физическую дисциплину в начале 80-ых годов в результате исследований влияния сил светового давления лазерного излучения на поступательное движение атомов. Первые исследования механического действия света были выполнены в конце XIX столетия русским учёным П. Н. Лебедевым [29], результаты которых были подтверждены через несколько лет в США Николсоном и Халом [30]. Лебедев также экспериментально доказал существование светового давления на газы и предсказал возможность его резкого увеличения в условиях резонансного взаимодействия излучения с атомами [31]. Следующим важным шагом в изучении светового давления стала работа А. Эйнштейна по квантовой теории излучения в 1909 г., в которой он исследовал флуктуации светового давления, обусловленные испусканием и поглощением излучения квантами света [32,33]. В 1933 г. Фриш, на основании экспериментов по отклонению пучка атомов натрия резонансным излучением газоразрядной лампы, доказал передачу импульса от фотона свободному атому [34]. Изобретение лазера предоставило в руки исследователей принципиально новый источник света, обладающий высокой спектральной яркостью, монохроматичностью и высокой направленностью излучения, что привело к стремительному росту интереса к исследованиям в данной области. В 1968 году B.C. Летохов показал возможность локализации атомов в квазирезонансной стоячей волне под действием градиентной силы [35,36]. В 1970 году Эшкиным и его коллегами в США были выполнены первые эксперименты по воздействию лазерного излучения на поступательное движение атомов — фокусировка атомов градиентной силой светового давления [37].

В 1975 году Хэнч и Шавлов предложили идею охлаждения ансамбля нейтральных атомов квазирезонансным лазерным излучением [38]. Предлагаемый способ охлаждения основан на уменьшении поступательной энергии атома за счёт уменьшения его импульса при многократных циклах поглощения -персиспускания фотонов из лазерной волны настроенной в резонанс с атомным переходом (сила радиационного трения). Изменение импульса происходит из-за того, что атом спонтанно переизлучает в 4л стерадиан фотоны лазерного излучения, импульс которых до взаимодействия с атомом имеет выделенное направление. Существует две принципиальные схемы использования этого эффекта для целей охлаждения. Первая основана на одновременном замедлении и продольном охлаждении атомного пучка встречным лазерным излучением [39].

Другая схема основана на использовании встречных лазерных лучей, имеющих красную отстройку [40]. Эта схема обеспечивает охлаждение ансамбля атомов с нулевой средней скоростью. Первый эксперимент по лазерному охлаждению нейтральных атомов был осуществлён в Институте Спектроскопии АН СССР В. И. Балыкиным, В. С. Летоховым и В. И. Мишиным в 1979 г. [41]. В этом эксперименте лазерное охлаждение наблюдалось при замедлении теплового пучка натрия встречным лазерным лучом. Начиная с этого момента, интерес к лазерным методам управления движением нейтральных атомов стал стремительно расти [41 -49].

Теоретически был определён предел минимально достижимой при лазерном охлаждении температуры атомов. Анализ взаимодействия двухуровневого атома со встречными лазерными лучами показал, что минимальная температура атомов достигается при красной отстройке лазерного излучения, равной половине естественной ширины перехода Г, и определяется естественной шириной атомного перехода [50]:

Т0 =НГ/2кв. (1)

Температура, определяемая выражением (1), получила название доплеровского предела лазерного охлаждения атомов. Ограничение, накладываемое выражением (1) на охлаждение атомов возникает из-за неопределённости значения импульса отдачи при переизлучении атомом спонтанного фотона. При характерном значении естественной ширины линии Г= 2я 10 МГц температура 7Ь имеет значение порядка 100 мкК.

Экспериментальные исследования показали, что при определённых условиях взаимодействие атомов с лазерным излучением, минимально достижимая температура атомов оказалась в несколько раз меньше доплеровского предела лазерного охлаждения (1) [51]. Подробный теоретический анализ показал, что достижение температуры меньше чем доплеровский предел, оказалось возможным из-за многоуровневой энергетической структуры реального атома [5254]. Наличие у атома сверхтонкой структуры основного состояния приводит к появлению дополнительных механизмов трения, обусловленных переходами с разных подуровней основного состояния атома в лазерных полях, имеющих неоднородную в пространстве поляризацию.

Фундаментальным ограничением любого механизма лазерного охлаждения является конечная величина импульса отдачи переизлученного атомом фотона, из которог следует, что температура атомов не может быть меньше энергии отдачи фотона [55]:

Tr = h2k2 / 2Мкв, (2) где к =cûq/c - волновой вектор соответствующий частоте атомного перехода coq возбуждаемого лазерным излучением. Для большинства атомов температура Тх имеет значение несколько микроКельвин. Минимально достижимые температуры в экспериментах по субдоплеровскому лазерному охлаждению составляют величину около 10 мкК [56].

Дальнейшее уменьшение температуры атомов лазерным излучением возможно с использованием техники оптической накачки на промежуточные селективных по скорости состояния атомов с эффективной энергией меньше Тх [57].

В 1987 году впервые была продемонстрирована магнитооптическая ловушка для нейтральных атомов (МОЛ), в которой ансамбль атомов удерживался резонансной силой светового давления, а использование неоднородного магнитного поля позволило достигнуть высоких значений плотности атомов [58]. Возможность пленения нейтральных атомов в магнитных ловушках обсуждалась за долго до появления методов лазерного охлаждения. Однако экспериментальная реализация таких ловушек была затруднительной из-за малой глубины удерживающего потенциала: для эффективного захвата в ловушку атомы должны иметь низкую температуру.

Возможность эффективного лазерного охлаждения атомов привела к развитию методов пленения нейтральных атомов. Используемые на данный момент способы локализации атомов можно разделить на несколько видов: (1) оптические ловушки использующие силы электро - дипольного взаимодействия атомов с лазерным полем, (2) магнитные ловушки основанные на силах магнитно -дипольного взаимодействия, (3) магнито-оптические ловушки использующие одновременно взаимодействие атома с магнитным и лазерным полями, (5) гравито-оптические и (6) гравито-магнитные ловушку [57].

В пространственно неоднородном световом поле движение атома подвержено действию градиентной силы, силы радиационного давления, и диффузии импульса отдачи фотона. При большой отстройке частоты лазерного поля относительно частоты атомного перехода оптическое возбуждение находящегося в нём атома мало и механическое воздействие излучения на атом обусловлено в основном градиентной силой. Нагревание за счёт импульсной диффузии также малы. Минимум потенциала образованного дипольной градиентной силой сильно отстроенного по частоте лазерного излучения используется для оптического пленения атомов. Простейший вариант оптической дипольной ловушки может быть образован сфокусированным лазерным излучением ТЕМоо моды. При этом в фокусе лазерного луча отстроенного в красную область градиентной силой дипольного взаимодействия образуется трёхмерная потенциальная яма, в которой происходит пленение атомов. Пересечение нескольких лазерных лучей в пространстве возможно создание разнообразных типов дипольных ловушек. Свойства оптических дипольных ловушек сильно зависят от величины отстройки частоты лазерного излучения. Есть два выделенных случая. В первом из них - используется лазерное излучение с отстройкой частоты гораздо больше однородной ширины перехода (FORT), при том частота излучения близка к частоте атомного церехода [59]. Во втором случае отстройка лазерной частоты сравнима с частотой атомного перехода, образуемая при этом ловушка называется электростатической ловушкой (QUEST) [60]. Динамика атомов в этих ловушках сильно отличается, поскольку для ловушек QUEST уже не справедливо приближение вращающейся волны. Время жизни атома в обоих типах ловушек определяется одним механизмом - диффузией импульса отдачи атома. Поскольку населённость возбуждённого состояния атомов в ловушке QUEST существенно ниже чем в ловушке FORT, нагревание связанное с импульсной диффузией в ловушке QUEST существенно ниже чем в ловушке FORT. Соответственно время жизни атомов в ловушке FORT при температуре 24 мкК оказалось равным 0.3 с [61], а в ловушке QUEST - 300 с при температуре атомов 0.4 мК. Максимально достигнутая плотность атомов в ловушке FORT составила величину 1012 атомов/см3 [61], а в ловушке QUEST 1.4 1013 атомов/см3 [62].

Магнитные ловушки используют для пленения атомов неоднородное магнитное поле. Потенциальная яма в этом случае образуется за счёт градиентной силы дипольного взаимодействия магнитного момента атома с магнитным полем. При характерной величине магнитного поля 100 Гс (сравнительно легко получаемой в лабораторных условиях), глубина потенциальной ямы магнитной ловушки соответствует всего лишь величине порядка 10 мК. По этой причине использование магнитной ловушки без предварительного охлаждения атомов крайне затруднительно. Наибольшее распространение на данный момент получили три вида магнитных ловушек: (1) ловушка с двумя кольцами Гельмгольца [63], (2) ловушка Иоффе [64], (3) комбинированная ловушка Иоффе [65].

Самое большое распространение для локализации атомов получила комбинированная магнито-оптическая ловушка (МОЛ) [66, 67]. Трёхмерная конфигурация этой ловушки состоит из двух колец с током и трёх пар встречных взаимно перпендикулярных лазерных лучей. Пленение атомов в такой ловушке осуществляется силой радиационного давления лазерного излучения за счёт переходов между магнитными подуровнями основного и возбуждённого состояний атома в магнитном поле. Пространственная неоднородность магнитного поля приводит к зависимости величины этой силы от координаты и скорости атома. В магнитной ловушке с квадрупольным потенциалом и ст+ - а поляризаций образующих ловушку лазерных лучей, сила радиационного давления одновременно смещает атомы к центру ловушки и охлаждает их в окрестности этого центра. Минимально достижимая температура атомов в такой ловушке составляет величину примерно равную доплеровскому пределу охлаждения (1). Плотность атомов в МОЛ ограничивается следующими процессами: (1) диполь — дипольным взаимодействием атомов, (2) отталкивательным потенциалом, создаваемым рассеянным лазерным излучением, и (3) потенциалом притяжения, обусловленным поглощением лазерного излучения [57]. Однако наиболее важным параметром, ограничивающим плотность атомов в ловушке типа МОЛ является перепоглощение фотонов внутри атомного ансамбля [68]. Физическая причина такого ограничения состоит в том, что при высоких плотностях атомы поглощают не только фотоны лазерного излучения, но и фотоны излученные другими пленёнными атомами. Обмен фотонами между атомами приводит к передаче импульса между ними и появлению эффективной силы расталкивания атомов. Чем выше плотность, тем выше вероятность вторичного поглощения фотона, тем больше сила расталкивания. В типичных конфигурациях МОЛ температура о 11 атомов достигает значения от 1 мК до 10 мкК, а плотность атомов от 10 до 10 см'3.

Увеличение фазовой плотности (увеличение плотности и уменьшение температуры) атомов в МОЛ возможно применением метода «тёмной области» в

МОЛ. Идея метода состоит в том, что лазерные лучи, образующие МОЛ, имеют такое пространственное распределение, что в центре ловушки, где находятся самые холодные атомы, лазерное излучение отсутствует. В такой ловушке удаётся существенно подавить силу радиационного расталкивания между наиболее холодными атомами, находящимися у потенциального дна ловушки ( в её центре) и существенно повысить фазовую плотность ансамбля. Применение техники МОЛ

11 1 с «тёмной областью» позволило увеличить плотность атомов до значения 10 см* [69].

Для многих физических экспериментов с использованием атомных пучков необходимо иметь источник холодных атомов, обладающего высокой яркость и фазовой плотностью. Особый интерес представляют холодные атомные пучки с высокой фазовой плотностью, в связи с их широким применением в прецизионных физических измерениях, а так же в связи с разработкой атомных лазеров. Существующие методы достижения режима квантового вырождения в ансамблях атомов (необходимое условие реализации атомного лазера) основаны на использовании метода испарительного охлаждения [70]. Применение этого метода охлаждения возможно только для атомных ансамблей с достаточно высокой плотностью, содержащих большое число атомов и имеющих низкую температуру. По этой причине холодный атомный пучок, к которому можно применить метод испарительного охлаждения, должен иметь как высокую фазовую плотность, так и высокое значение интенсивности.

В настоящее время известно несколько способов получения холодных атомных пучков с использованием лазерного излучения. Это - зеемановское охлаждение атомов [71,72], охлаждение сканированием частоты охлаждающего излучения [73], охлаждение изотропным • светом [74], охлаждение широкополосным лазерным излучением [75]. Во всех этих методах процесс охлаждения сопровождается неизбежным увеличением поперечной температуры атомного пучка и, соответственно, уменьшением его яркости и фазовой плотности. Одним из эффективных способов решения этой проблемы является использование двухмерной магнито - оптической ловушки (2ММОЛ), в которой происходит одновременное поперечное пространственное сжатие пучка и уменьшение его поперечной скорости [76-78].Время пролёта атомов через 2ММОЛ ограничивает степень поперечного охлаждения, поэтому необходимо чтобы атомы пучка имели малую продольную скорость. Из-за существующих физических ограничений, до настоящего момента времени с использованием такой техники не было получено интенсивных атомных пучков со скоростью меньше 50 м/с [100].

Альтернативный способ получения пучков с высокой яркостью и фазовой плотностью - это извлечение атомов из трёхмерной магнитооптической ловушки (МОЛ) [79]. Преимущество этого метода заключается в том, что фазовая плотность атомов в МОЛ довольно велика. Однако из-за большого времени накопления атомов в МОЛ, применение такой техники не позволяет достигнуть больших интенсивностей в непрерывном режиме.

В Главе 2 настоящей диссертации предлагается реализация и исследование нового метода получения атомного пучка с высокой интенсивностью (7.2 1012 ат/с) и, одновременнно, малым значением средней скорости атомов (12 м/с). Метод основан на лазерном зеемановском охлаждении тепловых атомов Ш)85 в поперечном магнитном поле. Такая конфигурация зеемановского охлаждения является мало исследованной. На данный момент существует единственная экспериментальная работа по зесмановскому охлаждению в поперечном магнитном поле атомов магния [80]. Использование поперечного к скорости атомов направления вектора магнитной индукции позволило в нашем случае реализовать нужное для эффективного зеемановского охлаждения распределение магнитного поля, в результате чего удалось замедлить значительную часть атомов пучка до малых значений скорости. Проведённые расчёты применения к такому атомному пучку поперечного охлаждения с помощью техники 2ММОЛ показывают возможность достижения рекордно высоких значений яркости и фазовой плотности в атомных пучках. В Главе 1 рассмотрена динамика генерации лазерного излучения полупроводниковых лазеров, использованных в лазерном охлаждении. Обнаруженный эффект резонансного возбуждения релаксационных колебаний полупроводникового лазера позволил простым способом реализовать режим двухчастотной генерации лазерного излучения, необходимый для реализации цикличности взаимодействия атомов с лазерным излучением при их зеемановском охлаждении.

Одним из важных физических применений методов охлаждения и пленения атомов является получение Бозе - Эйнштейновской конденсации атомов (БЭК). Квантово-статистические эффекты в атомных ансамблях начинают проявляться только при больших значениях фазовой плотности. Для достижения необходимой фазовой плотности, атомы из МОЛ переводятся в магнитную ловушку, в которой осуществляется испарительное охлаждение [6]. Использование метода испарительного охлаждения позволило достичь фазовой плотности атомных ансамблей, при которых реализуется режим квантового вырождения, т.е. БЭК. Геометрия магнитного поля квадрупольной ловушки такова, что в центре ловушки, где находятся холодные атомы, магнитное поле равно нулю. Это приводит к неадиабатическим переходам Майорана, при которых меняется проекция магнитного момента атома на направление магнитного поля и действующая на холодные атомы сила становится выталкивающей. Такой механизм выталкивания атомов из ловушки приводит к ограничениям максимально допустимых значений фазовой плотности.

Для исключения точки с нулевым магнитным полем, к статическому магнитному полю добавляется переменная составляющая, действие которой заключается в том что статический потенциал совершает вращение в плоскости ловушки вокруг оси не проходящей через её центр. В результате образуется эффективный потенциал, в минимуме которого магнитное поле уже не равно нулю. В ловушке с такой геометрией удалось достичь температуры ансамбля ниже температуры вырождения [82]. Однако использование нестационарного магнитного поля усложнило геометрию потенциала магнитной ловушки. Потенциал ловушки становится нестационарным. В Главе 3 настоящей диссертации теоретически исследована динамика атомов в такой ловушке с учётом её нестационарности. Показано, что при типичных экспериментальных параметрах ловушки вращающееся магнитное поле вызывает высокочастотную модуляцию импульсов атомов с амплитудой, сравнимой с ширинами импульсных распределений для низших колебательных состояний атомов в усредненном по времени потенциале. Найдены квантовостатистические распределения атомов по импульсам и координатам. Установлено, что при температурах, значительно превышающих эффективную температуру колебаний атомов в ловушке, квантовостатистические распределения координат и импульсов являются гауссовскими. Найдено, что при температурах атомов, сравнимых с эффективной температурой колебаний, квантово-статистическое импульсное распределение имеет кольцевую форму в плоскости симметрии ловушки, обусловленную глубокой модуляцией импульсов атомов вращающимся магнитным полем.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Диссертационная работа посвящена экспериментальному исследованию получения холодных атомных пучков высокой фазовой плотности и низкой средней скорости на основе лазерного зеемановского охлаждения атомов ЯЬ85, а также исследованию динамики атомов в магнито - оптической ловушке с орбитирующим потенциалом. Для решения поставленной задачи предполагалось:

1. Реализовать режим двухчастотной генерации полупроводникового лазера с расстоянием между модами, равным сверхтонкому расщеплению основного состояния атомов И.Ь85, для обеспечения цикличного взаимодействия атомов Ш>85 при их лазерном охлаждении.

2. Экспериментально и теоретически исследовать лазерное зеемановское охлаждение атомов Шэ85 в поперечном магнитном поле. Произвести теоретический анализ цикличности взаимодействия атома ЫЬ85 с лазерным излучением в магнитных полях различной конфигурации и величины.

3. Экспериментально исследовать основные параметры источника холодных атомов ЛЬ85, полученного на основе лазерного зеемановского охлаждения в поперечном магнитном поле. Исследовать возможность повышения его яркости, фазовой плотности и интенсивности.

4. Теоретически изучить динамику холодных атомов в магнитной ловушке с орбитирующим потенциалом. Исследовать влияние нестационарности потенциала ловушки на квантово статистические распределения импульса и координаты холодных атомов.

В диссертации изложены результаты исследований, проведённых автором в лаборатории лазерной спектроскопии Института спектроскопии РАН с 1996 г. по 2003г. Основное содержание диссертации изложено в двух научных публикациях [97,129] и представлено на пяти международных конференциях:

1. XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics, Moscow, Russia, June 29- July 3,1998, P. N. Melentiev, M. V. Subbotin, V. G. Minogin. "Dynamics of ultra cold atoms in quadrupole magnetic trap with time - orbiting potential"

2. International Conference on Laser Optics, St. - Petersburg, Russia, 26—30 June, 2000, P.N. Melentiev, M.V. Subbotin,V.I. Balykin. "Two frequency free running diode laser for atom optics applications".

3. Russian - German Laser Symposium, Vladimir - Suzdal, Russia, 21-26 September, 2000, P.N. Melentiev, M.V. Subbotin,V.I. Balykin. "Two frequency free running diode laser for atom optics applications".

4. International Quantum Electronics Conference, Moscow, Russia, 22 - 28 June, 2002, P.N. Melentiev, M.V. Subbotin, V.I. Balykin. "Simple and effective RF modulation of diode lasers for atom optics applications".

5. Ill Russian-French Laser Symposium, Moscow, Russia, 8-10 October, 2003, P.N. Melentiev, P. A. Borisov, V.I. Balykin. "Cold atom source for atom optics".

Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения. В Главе 1 представлены результаты исследования динамики генерации лазерного излучения для получения двух частотного режима генерации диодного лазера, необходимого для осуществления эффективного лазерного зеемановского охлаждения.

Основные результаты работы:

1. Реализован двухчастотный режим генерации полупроводникового лазера для целей лазерного охлаждения атомов. Предложен физический механизм, объясняющий устойчивый характер генерации в двухмодовом режиме при высокой выходной мощности.

2. Экспериментально и теоретически исследовано лазерное зеемановское ос охлаждение атомов Шэ в поперечном магнитном поле.

3. Получен пучок холодных атомов с параметрами по яркости и фазовой плотности, превышающими на два порядка соответствующие величины для атомных пучков в схемах лазерного зеемановского охлаждения.

4. Рассмотрена динамика атомов в квадрупольной магнитной ловушке с орбитирующим потенциалом. Найдены квантовостатистические распределения атомов по импульсам и координате. Установлено, что при определённых температурах атомов, квантово-статистическое импульсное распределение имеет кольцевую форму в плоскости симметрии ловушки.

В заключении я хочу выразить искреннюю благодарность А. П. Черкуну, И. В. Морозову, Д. В. Серебрякову, М. В. Субботину за поддержку и помощь при выполнении работы, д.ф.-м.н. В. Г. Миногину за идею теоретического исследования динамики атомов в ловушке с орбитирующим потенциалом, и всех сотрудников отдела за доброе отношение. Слова отдельной благодарности д.ф.-м.н. В. И. Балыкину, руководившему моей деятельностью, и обеспечившему успешное выполнение всех исследований, лежащих в основе данной диссертации.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проекты № 01-02-16337, № 02-02-17014), гранта президента РФ НШ 1772.2003.2 и гранта ШТАБ №479.

Заключение.

1. Миногии В. Г., Летохов В. С., «Давление лазерного излучения на атомы», Москва, Наука (1986).

2. C.S. Adams, M.Sigel, J.Mlynek, "Atom optics", Physics Reports 240, p. 143-210(1993).

3. Казанцев А.П., Сурдутович Г.И., Яковлев В.Л. Механическое действие света на атомы, Москва, Наука (1991).

4. W. D. Phillips, "Laser cooling and trapping of neutral atoms", Nobel Prize Lecture (1997).

5. W. Ketterle, "When atoms behave as waves: Bose Einstein condensation and the atom laser",Rev. Mod. Phys., 74, 1131 (2002).

6. H. M. Wiseman, "Defining the (atom) laser",Phys. Rev. A, 56, p. 2068-2084 (1997).

7. C. L. Cesar and D. Kleppner, 'Two-photon doppler-free spectroscopy of trapped atoms", Phys. Rev. A, 59,4564-4570 (1999).

8. M. A. Rowe, S. J. Freedman, В. K. Fujikawa, G. Gwinner, S-Q Shang and P. A. Vetter, "Ground-state hyperfine measurement in laser-trapped radioactive 21Na", Phys. Rev. A, 59, p. 1869-1873 (1999).

9. C. Y. Chen, Y. M. Li, K. Bailey, T. P. O'Connor, L. Young and Z-T Lu, "Ultrasensitive Isotope Trace Analyses with a Magneto-Optical Trap", Science, 286, p. 1139-1141 (1999).

10. M. S. Santos, P. Nussenzveig, L. G. Marcassa, K. Helmerson, J. Flemming, S. C. Zilio and V. S. Bagnato, "Simultaneous trapping of two different atomic species in a vapor-cell magneto-optical trap", Phys. Rev. A, 52, p. 4340-4343 (1995).

11. P. Courtelle, P. S. Freeland, Heinzen, F. A. van Abeelen and B. J. Verhaar, "Observation of a Feshbach Resonance in Cold Atom Scattering", Phys. Rev. Lett., 81, p. 69-72 (1998).

12. Weiner J., "Experiments in cold and ultracold collisions", J.Opt.Soc.Am. B, 6, p.2270-2278 (1989).

13. Julienne P. and Mies F., "Collisions of ultracold trapped atoms", J.Opt.Soc.Am. B, 6, p.2257-2269 (1989).

14. H. C. Mastwijk, J. W. Thomson, P. van der Straten and A. Niehaus, "Optical Collisions of Cold, Metastable Helium Atoms", Phys. Rev. Lett., 80, p. 5516— 5519(1998).

15. M. Arndt, M. Ben Dahan, D. Guery-Odelin, M. W. Reynolds and J. Dalibard, "Observation of a Zero-Energy Resonance in Cs-Cs Collisions", Phys. Rev. Lett., 79, p. 625-628 (1997).

16. Landragin A., Courtois J.-Y., Labeyrie G., Vansteenkiste N. Westbrook C.L, and Aspect A, "Measurement of the van der Vaals force in an atomic mirror", Phys.Rev.Lett., 77, p. 1464-1467 (1996).

17. C. E. Wieman, "Bose-Einstein Condensation, the first 70 years", Nobel lecture on Physics (2001).

18. F. Silvera and J. T. H. Valraven, "Stabilization of Atomic Hydrogen at Low Temperature", Phys. Rev. Lett., 44, p. 164-168 (1980).

19. M. H. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Matthews, C. E. Wieman and E. A. Cornell, "Observation of Bose Einstein condensation in a dilute atomic vapor", Science, 269, p. 198-201 (1995).

20. C. C. Bradley, C. A. Sackett, J. J. Tollett and R. G. Hulet, "Evidence of Bose-Einstein Condensation in an Atomic Gas with Attractive Interactions", Phys. Rev. Lett., 75, p. 1687-1690 (1995).

21. K. B. Davis, M-0 Mewes, M. R. Andrews, N. J. van Druten, D. S. Durfee, D. M. Kurn and W. Ketterle, "Bose-Einstein Condensation in a Gas of Sodium Atoms", Phys. Rev. Lett., 75, p. 3969-3973 (1995).

22. D. G. Fried, T. C. Killian, L. Willmann, D. Landhuis, S. C. Moss, D. Kleppner and T. J. Greytak, "Bose-Einstein Condensation of Atomic Hydrogen", Phys.Rev. Lett., 81, p. 3811-3814 (1998).

23. Fr. Dolforo, S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, "Theory of Bose-Einstein condensation in trapped gases", Rev. Mod. Phys., 71, p. 463-512 (1999).

24. Ballagh R. J., Burnett K., Scott T. F., "Theory of an output coupler for Bose-Einstein condensed atoms", Phys. Rev. Lett. 78, p. 1607-1611 (1997).

25. A. S. Parkins and D. F. Walls, "The physics of trapped dilute-gas Bose-Einstein condensates", Phys. Rep., 303, p. 2-80 (1998).

26. М-0 Mewes, М. R. Andrews, D. М. Kurn, D. S. Durfee, C. G. Townsend and W. Ketterle, "Output Coupler for Bose-Einstein Condensed Atoms", Phys, Rev. Lett., 78, p. 582-585 (1997).

27. Bloch, T. W. Haench and T. Esslinger, "Atom Laser with a cw Output Coupler", Phys. Rev. Lett., 82, p. 3008-3011 (1999)

28. E. A. Cornell, "The Allure of Bose-Einstein Condensation: Analogies and Contrasts", Nobel lecture on physics, (2001).

29. Лебедев П.Н. Опытное исследование светового давления. 1901г. Лебедев Избранные сочинения. Гос. Изд. Технико-Теоретической Литературы. Москва Ленинград, стр. 151-180 (1949).

30. Nichols E.F., Hull G.F., "The Pressure Due to Radiation", Phys. Rev. (Series I), 17, p. 91-104 (1903).

31. Лебедев П.Н., "Опытное исследование давления света на газы", 1910г. П.Н. Лебедев Избранные сочинения. Гос. Изд. Технико-Теоретической Литературы. Москва Ленинград, стр. 195-204, (1949).

32. Einstein A. Strahlungs. "Emission und Absorption nach der Quantentheorie.", Verhandl.Dtsch.Phys.Ges. 18, 318-323, 1916; Л.Эйнштейн Собрание научных трудов в 4-х томах, T.1II, стр.386-392, Москва, Наука (1966).

33. Einstein A., "Zur Quantentheorie der Strahlung', Mitt.Phys.Ges. Nr. 18, 47-62, 1916. А. Эйнштейн Собрание научных трудов в 4-х томах, Т.Ш, стр.393406, Москва, Наука, 1966.

34. Frisch O.R. Z.Phys., 86, р.42-48, 1933.

35. Летохов B.C., "Сужение допплеровской линии в стоячей световой волне", Письма в ЖЭТФ, 7, стр.348-351, 1968.

36. Аскарьян Г.А., "Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы. ЖЭТФ", 42, стр. 1567-1670,(1962).

37. Ashkin A., "Acceleration and trapping of particles by radiation pressure", Phys.Rev.Lett, 24, p. 156-159, (1970).

38. Ashkin A., "Atomic beam deflection by resonance-radiation pressure", Phys.Rev.Lett., 25, p.1321-1324, (1970).

39. Андреев С.В., Балыкин В.И., Летохов B.C., Миногин В.Г., "Радиационное замедление и монохроматизация пучка атомов натрия до 1,5 К во встречном лазерном луче", Письма в ЖЭТФ, 34, стр.463-467 (1981).

40. Letokhov V. S., Pavlik В. D., "Spectral Line Narrowing in Gas by Atoms Trapped in a Standing Light Wave", Appl. Phys., 9, 229 (1976).

41. Балыкин В. И., Летохов В. С., Мишын В. И., "Наблюдение охлаждения свободных атомов натрия в резонансном лазерном поле со сканируемой частотой", письма в ЖЭТФ, 29, 614 (1979).

42. Phillips W.D., Metcalf Н., "Laser deceleration of an atomic beam", Phys.Rev.Lett., 48, p.596-599,1982.

43. Balykin V.L, Letokhov V.S., Minogm V.G., Zueva T.V., "Collimation of atomic beams by resonant laser radiation pressure", Appl.Phys.B, 35, p. 149153 (1984).

44. Balykin V.I., Letokhov V.S., Minogin V.G., Rozhdestvensky Y.V., Sidorov A.I., "Radiative collimation of atomic beams through two-dimentional cooling of atoms by laser radiation pressure", J.Opt.Soc.Am.B, 2, p.1776-1783 (1985).

45. Prodan J., Migdall A., Phillips W.D., So I., Metcalf H., Dalibard J., "Stopping atoms with laser light", Phys.Rev.Lett., 54, p.992-995 (1985).

46. Ertmer W., Blatt R., Hall J.L., Zhu M., "Laser manipulation of atomic beam velocities: Demonstration of stopped atoms and velocity reversal", Phys.Rev.Xett., 54, p.996-999 (1985).

47. Watts R.N., Wieman C.E., "Manipulating atomic velocities using diode lasers", Opt.Lett, 11, p.29I-294, (1986).

48. Witte A., Kisters Th., Riehle F., Helmke J., "Laser cooling and deflection of a calcium atomic beam", J.Opt.Soc.Am.B, 9, p.l030-1037 (1992).

49. Faulstich A., Schnetz A., Sigel M., Sleator Т., Carnal O., Balyldn VJ., Takuma H. and Mlynek J., "Strong velocity compression of a supersonic atomic beam using moving optical molasses", Europhys.Lett., 17, p.393-399 (1992).

50. Летохов В. С., Миногин В. Г. и Павлик Б. Д., "Охлаждение и пленение атомов и молекул резонансным лазерным излучением", ЖЭТФ, 72, 1328 (1977).

51. Lett P.D., Watts R.N., Westbrook C.I., Phillips W.D., Gould P.L., Metcalf H.J., "Observation of Atoms Laser Cooled below the Doppler Limit", Phys.Rev.Lett, 61, p.169-172 (1988).

52. Dalibard J., Cohen-Tannoudji C. "Laser cooling below the Doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models", J.Opt.Soc.Am. B, 6, n.ll, p.2023-2045 (1989).

53. Gupta R., Xie C., Padua S., Batelaan H., and Metcalf H., "Bichromatic laser cooling in a three- level system", Phys.Rev.Lett, 71, p.3087-3090 (1993).

54. Ovcinnikov Yu.B., Soding J., Grimm R., "Cooling atoms in dark gravitational laser traps", Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz., 61, CTp.23-27, (1995).

55. Stiven Chu, 'The manipulation of neutral particles", Nobel Prize Lecture on Physics, (1997).

56. Claude Cohen Tannoudji, "Manipulating atoms with photons", Nobel Prize lecture on Physics, (1997).

57. V. I. Balykin, V. G. Minogin and V. S. Letokhov, "Electromagnetic trapping of cold atoms", Rep. Prog. Phys. 63, p. 1429-1510 (2000).

58. Raab E.L., Prentiss M., Cable A., Chu S., and Pritchard D.E., "Trapping of neutral sodium atoms with radiation pressure", Phys.Rev.Lett., 59, p.2631-2634 (1987).

59. Chu S, Bjorkholm J. E., Ashkin A. and Cable A., "Experimental Observation of Optically Trapped Atoms", Phys. Rev. Lett., 57, p. 314-317, (1986).

60. Takekoshi T. and Knize R. J., "C02 laser trap for cesium atoms", Opt. Lett., 21, p. 77-79 (1996).

61. Boiron D., Michaud A, Fournier J. M., Simard L., Sprenger M. Gryndberg G. and Salomon C., "Cold and dense cesium clouds in far-detuned dipole traps", Phys. Rev. A., 57, p. 4106-4109 (1998).

62. Vuletic V., Chin C., Kerman A. J. and S.Chu, "Degenerate Raman Sideband Cooling of Trapped Cesium Atoms at Very High Atomic Densities", Phys.Rev. Lett., 81, p. 5768-5771 (1998).

63. Migdal A. L., Prodan J. V., Phillips W. D., Bergeman T. H. and Metcalf H. J., "First Observation of Magnetically Trapped Neutral Atoms", Phys. Rev. Lett., 54, 2596-2599 (1985).

64. J.T.M. Walraven, "Atomic hydrogen in magnetostatic traps", in Proceedings of the SUSSP 44 conference on Quantum Dynamics of Simple Systems, ed. by G.-L. Oppo, S.M. Barnett, E. Riis, andM. Wilkinson, (IOP, Bristol, 1996).

65. Esslinger T., Bloch I. and Hansch T. W., "Bose-Einstein condensation in a quadrupole-Ioffe-configuration trap", Phys. Rev. A., 58, p. 2664-2667 (1998).

66. Weiss D. S., Riis E., Shevy Y., Ungar P. J. and Chu S., "Optical molasses and multilevel atoms: experiment", J. Opt. Soc. Am. B., 6, p. 2072-2083 (1989).

67. Dalibard J. and Cohen Tannoudji C., "Laser cooling below the Doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models", J. opt. Soc. Am. B, 6, p. 2023-2045 (1989).

68. Drewsen M., Laorent Ph., Nadir A., Santarelli G., Clairon A., Castin Y., Grison D., Salomon C., "Investigation of sub-Doppler cooling effects in a cesium magneto-optical trap", Appl.Phys.B, 59, p.283-299, (1994).

69. Ketterle W., Kendall B. D., Joffe M. A., Martin A. and Pritchard D., "High densities of cold atoms in a dark spontaneous-force optical trap", Phys. Rev. Lett., 70, p. 2253-2256. (1993).

70. J.T.M. Walraven, in: "Quantum Dynamics of Simple Systems", ed. by G. L. Oppo and S. M. Barnett, Institute of Physics Publ., London (1996), p. 315.

71. S. K. Mayer, N. S. Minark, M. H. Shroyer, D. H. Mclntyre, "Zeeman-tuned slowing of rubidium using a+ and a" polarized light", Opt. Commun., 210, p. 259-270- (2002).

72. W. D. Phillips, J. V. Prodan and HJ.Metcalf, "Laser cooling and electromagnetic trapping of neutral atoms", JOSA B, 2, p. 1751-1767 (1985).

73. W. Ertmer, R. Blatt, J. L. Hall, and M. Zhu, "Laser Manipulation of Atomic Beam Velocities: Demonstration of Stopped Atoms and Velocity Reversal", Phys. Rev. Lett. 54, p. 996-999 (1985).

74. W. Ketterle, A. Martin, M. A. Joffe, and D. E. Pritchard, "Slowing and cooling atoms in isotropic laser light", Phys. Rev. Lett. 69, p. 2483-2486 (1992).

75. M. Zhu, C. W. Oates, and J. S. Hall, "Continuous high-flux monovelocity atomic beam based on a broadband laser-cooling technique", Phys. Rev. Lett. 67, p. 46-49(1991).

76. M. Schiffer, M. Christ, G. Wokurka, W. Ertmer, "Temperatures near the recoil limit in an atomic funnel", Opt. Comm. 134,'p. 423-430 (1997).

77. E. Riis, D. S. Weiss, K. A. Moler, and S. Chu, "Atom funnel for the production of a slow, high-density atomic beam", Phys. Rev. Lett., 64, p. 16581661 (1990).

78. J. Nellessen, J. Werner and W. Ertmer, "Magneto-optical compression of a monoenergetic sodium atomic beam", Opt. Comm., 78, p. 300-308 (1990).

79. Z. T. Lu, K. L. Corwin, M. J. Renn, M. H. Anderson, E. A. Cornell, and C. E. Wieman, "Low-Velocity Intense Source of Atoms from a Magneto-optical Trap", Phys. Rev. Lett., 77, p. 3331-3334 (1996).

80. S. N. Bagayev, V. I. Baraulia, A. E. Bonert, A. N. Goncharov, M. R. Seydaliev, and A. S. Tychkov, "Atom interferometry with Mg Beams", Laser Physics, 11, p. 1178-1186 (2001).

81. Davis K.B., Mewes M.-O., Joffe M.A., Andrews M.R., Ketterle W., "Evaporative cooling of sodium atoms. Phys.Rev.Lett.", 74, p.5202-5205 (1995).

82. Petrich W., Anderson M.H., Ensher J.R., Cornell E.A., "Stable, tightly confining magnetic trap for evaporative cooling of neutral atoms", Phys.Rev.Lett., 74, p.3352-3355 (1995).

83. Adams C.S. and Riis E., "Laser cooling and trapping of neutral atoms", Prog. Quant. Elect. 21, p. 1-79 (1997).

84. M. Kasevich, D. Weiss, E. Riis, K. Moler, S. Kasapi, and S. Chu, "Atomic velocity selection using stimulated Raman transitions", Phys. Rev. Lett., 66, p. 2297-2300 (1991).

85. Kasevich M. and S. Chu, "Reaching the quantum noise limit in a high-sensitivity cold-atom inertial sensor",Appl. Phys. B., 54, p. 321-332 (1992).

86. K. Gibble and S. Chu, " Future Slow Atom Frequency Standards", Metrologia, 29, 201 (1992).

87. D. S. Weiss, B. C. Young and S. Chu, "Precision measurement of the photon recoil of an atom using atomic interferometry", Phys. Rev. Lett., 70, p. 27062709 (1993).

88. G. Santarelli, A. Clairon, S. N. Lea and G. M. Tino, "Heterodyne optical phase-locking of extended-cavity semiconductor lasers at 9 GHz", Opt. Comm., 104, p. 339-344 (1994).

89. М. J. Snadden, J. M. McGuirk, P. Bouyer, K. G. Haritos, and M. Л. Kasevich, "Measurement of the Earth's Gravity Gradient with an Atom Interferometer-Based Gravity Gradiometer", Phys. Rev. Lett., 81, p. 971-974 (1998).

90. C. J. Myatt, N. R. Newbury, and С. E. Wieman, "Simplified atom trap by using direct microwave modulation of a diode laser", Opt. Lett., 18, p. 649-651 (1993).

91. J. Ringot, Y. Lecoq, J. C. Garreau, and P. Szriftgiser. Private communication.

92. S. Kobayashi, Y. Yamamoto, M. Ito, T. Kimura, "Direct frequency modulation in AlGaAs semiconductor laser", IEEE J.' Quantum Electron, QE-18, 582 (1982).

93. T.-C. Yen, J.-W. Chang, J.-M. Lin, R.-J. Chen, "High-frequency optical signal generation in a semiconductor laser by incoherent optical feedback", Opt. Comm., 150, p. 158-162(1998).

94. B. Mroziewicz, M. Bugajski, W. Nakwaski, "Physics of Semiconductor Lasers", Amsterdam-Oxford-New York-Tokyo (1991).

95. L. Figueroa, C. W. Slayman, H.-W. Yen, "High-frequency characteristics of GaAlAs injection lasers", IEEE J. Quantum Electron., QE-18, p. 1718-1727 (1982).

96. M. Ohtsu, T. Tako, "Coherence in semiconductor lasers", Progress in optics XXV, Elsevier science , p. 192-278(1988).

97. P. N. Melentiev, M. V. Subbotin, and V. I. Balykin, "Simple and effective modulation of diode lasers", Laser Physics, 11,1 (2001).

98. Т. E. Barrett, S. W. Dapore Schwartz, M. D. Ray, and G. P. Lafyatis, "Slowing atoms with sigma " polarized light", Phys. Rev. Lett., 67, p. 3483-3486(1991).

99. Фриш С.Э., "Оптические спектры атомов", М.,Л.: Изд-во физико-математи ческой литературы, стр. 416 (1963)

100. П. Н. Мелентьев, П. А. Борисов и В. И. Балыкин, «Лазерноеorзеемановское охлаждение атомов Rb в поперечном магнитном поле», принято к печати в ЖЭТФ. ,

101. М. Witter. WebElements Periodic Table: the periodic table on the WorldWide Web. http://www.webelements.com

102. В. Sheehy, S-Q. Shang, R. Watts, S. Hatamian, and H. Metealf, "Diode-laser deceleration and collimation of a rubidium beam", J. Opt. Soc. Am. В., 6,2165 (1989).

103. И.И.Собельман, "Введение в теорию атомных спектров", ФМ, (1963)

104. Н. Рамзей, Молекулярные пучки, Иностранная литература, Москва (1960), стр. 23

105. А. М. Акульшин. «Формирование и исследование внутридоплеровских резонансов на оптических переходах атомов щелочных и щелочноземельных металлов», диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук, Москва (1997).

106. W. Demtroder, "Laser spectroscopy", edited by F. P. Schafer, SpringerVerlag Berlin Heidelberg New York (1981).

107. K. L. Corwin, Z. T. Lu, C. F. Hand, R. J. Epstein, and С. E. Wieman, "Frequency-stabilized diode laser with the Zeeman shift in an atomic vapor", Appl. Optics, 37, p. 3295-3298 (1998).

108. R. D. Swenumson, U.Even, "Continuous flow reflux oven as the source of an effusive moplecular Cs beam", Rev. Sci. Instrument, 52, p. 559-561 (1981).

109. H. Рамзей, «Молекулярные пучки», Иностранная литература, Москва (1960).

110. С. Е. Wieman, L. Hollberg, "Using diode lasers for atomic physics", Rev. Sci. Instrum., 62,1(1991).

111. M. E. Firmino, C. A. Faria Leite, S. C. Zilio, and V. S. Bagnato, "Process of stopping atoms with the Zeeman tuning technique with a single laser", Phys. Rev. A, 41,4070 (1990).

112. В. И. Балыкин, В. Г. Миногин, "Магнито-оптическое сжатие атомного пучка", ЖЭТФ 123, стр. 13-24 (2003).

113. A. Witte, Т. Kisters, F. Riehle, and J. Helmcke, "Laser cooling and deflection of a calcium atomic beam", J. Opt. Soc. Am. В 9, p. 1030-1037 (1992).

114. M. D. Hoogerland, D. Milic, W. Lu, H.-A. Bachor, K. G. H. Baldwin and S. J. Buckman, "Production of ultrabright slow atomic beams using laser cooling", Aust. J. Phys., 49, p. 567-575 (1996).

115. F. Lison, P. Schuh, D. Haubrich, "High-brilliance Zeeman-slowed cesium atomic beam", Phys. Rev. A, 61, p. 13405 (2000).

116. K. Dieckmann, R. J. C. Spreeuw, M. Weidenmuller and J. T. M. Walraven, 'Two-dimensional magneto-optical trap as a source of slow atoms", Phys. Rev. A, 58, p. 3891-3895 (1998).

117. W. Rooijakkers, W. Hogervorst, W. Vassen, "An intence collimated beam of metastable helium atoms by two-dimentional laser cooling", Opt. Comm., 123, p. 321-330 (1996).

118. V.S. Bagnato, G.P. Lafyatis, A.G. Martin, E. L. Raab, R. N. Ahmad-Bitar, and D. E. Pritchard, "Continuous Stopping and Trapping of Neutral Atoms",Phys. Rev. Lett., 58, p. 2194-2197 (1987).

119. H.F. Hess, B.P. Kochanski, J.M. Doyle, Naoto Masuhara, Daniel Kleppner, and Thomas J. Greytak, "Magnetic trapping of spin-polarized atomic hydrogen", Phys. Rev. Lett., 59, p. 672-675 (1987).

120. E.L. Raab, M. Prentiss, A. Cable, Steven Chu, and D. E. Pritchard, "Trapping of Neutral Sodium Atoms with Radiation Pressure", Phys. Rev. Lett., 59, p.2631-2634 (1987).

121. P.L. Gould, P.D. Lett, P.S. Julienne and W. D. Phillips, "Observation of associative ionization of ultracold laser-trapped sodium atoms", Phys. Rev. Lett., 60, p. 788-791 (1988).

122. A.G. Martin, R.Helmerson, V.S. Bagnato, G. P. Lafyatis, and D. E. Pritchard, "rf Spectroscopy of Trapped Neutral Atoms", Phys. Rev. Lett., 61, p. 24312434 (1988).

123. H.F. Hess, "Evaporative cooling of magnetically trapped and compressed spin-polarized hydrogen", Phys. Rev. B 34, p. 3476-3479 (1986).

124. N. Masuhara, J.M. Doyle, J.C. Sandberg, Daniel Kleppner, and Thomas J. Greytak, "Evaporative Cooling of Spin-Polarized Atomic Hydrogen", Phys. Rev. Lett. 61, p. 935-938 (1988).

125. K.B. Davis, M.-O. Mewes, M.A. Ioffe, Michael R. Andrews, and Wolfgang Ketterle, "Evaporative Cooling of Sodium Atoms", Phys. Rev. Lett. 74, p. 5202-5205 (1995).

126. W. Petrich, M.H. Anderson, J.R. Ensher and E.A. Cornell., "Stable, Tightly Confining Magnetic Trap for Evaporative Cooling of Neutral Atoms", Phys. Rev. Lett., 74, p. 3352-3355 (1995).

127. Y. Kagan, G. V. Shlyapnikov, and J. Т. M. Walraven, "Bose-Einstein Condensation in Trapped Atomic Gases", Phys. Rev. Lett., 76, p. 2670-2673 (1996)

128. C.C. Bradley, C.A. Sackett, J.J. Tollett and R.G. Hulet., "Evidence of Bose-Einstein Condensation in an Atomic Gas with Attractive Interactions", Phys. Rev. Lett., 75, p. 1687-1690 (1995).

129. В. Г. Миногин, M. В. Субботин, П. H. Мелентьев, «Динамика холодных атомов в квадрупольной магнитной ловушке с вращающимся потенциалом», ЖЭТФ, 114, стр. 23-35 (1998).

130. М.-О. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D. M. Kurn, D. S. Durfee, and W. Ketterle, "Bose-Einstein Condensation in a Tightly Confining dc Magnetic Trap", Phys. Rev. Lett., 77, p. 416-419 (1996).

131. D.S. Jin, J.R. Ensher, M.R. Matthews, С. E. Wieman, and E. A. Cornell, "Collective Excitations of a Bose-Einstein Condensate in a Dilute Gas", Phys. Rev. Lett., 77, p. 420-423 (1996).

132. M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D. M. Kurn, D. S. Durfee, C. G. Townsend, and W. Ketterle, "Collective Excitations of a Bose-Einstein Condensate in a Magnetic Trap", Phys. Rev. Lett., 77, p. 988-991 (1996).

133. Т.Н. Bergeman, P. McNicholl, J. Kycia, Harold Metcalf, N. L. Balazs, "Quantized motion of atoms in a quadrupole magnetostatic trap", J. Opt. Soc. Am. B, 6, p. 2249-2256 (1989).

134. Л.Д. Ландау, E.M. Лившиц. Статистическая физика, часть 1, Наука, Москва (1976), с. 107.1353. Флюгге. Задачи по квантовой механике, т. I, Мир, Москва, с. 118 (1974).