Приготовление и диагностика двумерного ферми-газа атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Махалов Василий Борисович

ПРИГОТОВЛЕНИЕ И ДИАГНОСТИКА ДВУМЕРНОГО ФЕРМИ-ГАЗА АТОМОВ

01.04.21 — лазерная физика

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

005560041

3 МАР 2015

Нижний Новгород — 2014

005560041

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте прикладной физики Российской академии наук (ИПФ РАН) г. Нижний Новгород

Научный руководитель:

Турлапов Андрей Вадимович,

доктор физико-математических наук, Doctor of Philosophy, доцент. Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт прикладной физики Российской академии наук, ведущий научный сотрудник.

Официальные оппоненты:

Тайченачев Алексей Владимирович,

доктор физико-математических наук, профессор.

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт

лазерной физики Сибирского отделения Российской академии наук

г. Новосибирск;

Чаповский Павел Львович, доктор физико-математических наук, профессор. Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт автоматики и электрометрии Сибирского отделения Российской академии наук г. Новосибирск.

Ведущая организация:

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский политехнический университет».

Защита состоится « » iUAPEvU 2015 г. в часов на заседании

диссертационного совета Д003.624.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте лазерной физики Сибирского отделения Российской академии наук по адресу: проспект академика Лаврентьева, 13/3, г. Новосибирск-90, Россия.

С диссертацией можно ознакомиться на сайте ВАК, а также в библиотеке ИЛФ СО РАН и библиотеке ИПФ PAII,

Автореферат разослан « I&. »^gbj^A^ 20l^r. Ученый секретарь

диссертационного совета Д003.024.01 при Институте лазерной физики СО РАН

к-Ф-;М-н. Н.Г. Никулин

Общая характеристика диссертационной работы

Актуальность

Актуальность развитая лазерного охлаждения и пленения вещества

В ходе диссертационной работы впервые в мире приготовлен двумерный ферми-газ атомов. Для этого использованы и развиты методы лазерного охлаждения и пленения вещества [1]. Актуальность работы, таким образом, напрямую связана с актуальностью развития лазерного охлаждения и актуальностью исследования квантовых систем сниженной размерности, которая обсуждается в следующем разделе.

Первые эксперименты по лазерному охлаждению нейтральных газов выполнены в Советском Союзе [2,3]. Вскоре лазерное охлаждение дало рекордные значения температуры и нашло широкое применение в технике и науке. Наименьшая известная температура в 350 пК [4] достигнута при помощи лазерного охлаждения в комбинации с выпариванием в магнитной ловушке и демагни-тизацией, а чисто лазерными методами достигаются температуры ~ 10 нК, как в диссертационной работе. Важнейшее на данный момент технологическое применение лазерного охлаждения — атомные часы. В наиточнейших часах рабочим веществом является атомный газ, охлаждённый до температур от сотен нанокельвинов до десятков микрокельвинов. Подобные часы, применяемые в качестве государственных стандартов и в космических навигационных системах, обеспечивают относительную точность до 3 • Ю-16 [5], что в 20 раз выше, чем у наиболее совершенных эталонов, не использующих лазерное охлаждение [6]. Ожидается дальнейший рост точности и стабильности [7, 8]. Также на основе ультрахолодных атомных газов разрабатываются гравиметры [9,10] и гироскопы [11,12].

Наиболее широко лазерное охлаждение вещества применяется в фундаментальных исследованиях, в первую очередь для наблюдения коллективных квантовых эффектов [13,14]. В экспериментах с ультрахолодными газами бозе-и ферми-атомов впервые получен ряд состояний вещества, математически модели которых составляют основу квантовой физики. В отличие от экспериментов с твёрдым телом, в атомном эксперименте отсутствуют неконтролируемые примеси, что позволяет однозначно идентифицировать источник наблюдаемого эффекта. Кроме того, в атомных экспериментах возможна настройка величины межчастичных взаимодействий, что также позволяет добиться соответствия между параметрами эксперимента и модели:

Вехой в подобном использовании лазерного охлаждения стало получение бозе-конденсата атомов в 1995 году [15]. Газ бозе-атомов в эксперименте почти точно соответствовал теории Боголюбова для слабо взаимодействующего бозе-газа [16]. Это простейшая микроскопическая модель, позволяющая объяснить явление сверхтекучести.

Концепция ферми-газа выступает ключевой для физики твёрдого тела и ядерной физики. В то же время газ ферми-частиц, соответствующий модели Ферми-Дирака, до появления лазерного охлаждения не наблюдался. В частности, как для электронов в твёрдом теле, так и для нуклонов в ядрах, эффект взаимодействий существен и эти системы в большинстве случаев близки к состоянию ферми-жидкости. В экспериментах с ультрахолодными атомами был получен ферми-газ как со слабым взаимодействием [17], так затем и идеальный [18]. Наглядно продемонстрировано давление Ферми в газе при почти нулевой температуре, возникающее в результате принципа запрета Паули [19].

На первом этапе, таким образом, эксперименты с ультрахолодными газами были посвящены концепциям, которые хорошо известны в теории, но ранее не были воплощены в эксперименте. Достаточно быстро выяснилось, что в эксперименте доступны более сложные режимы, разрешающие неясные вопросы, как количественные, гак и качественные. При этом газ ферми-атомов более интересен, чем газ атомов-бозонов, поскольку почти все обладающие массой покоя элементарные частицы являются фермионами, за исключением таких экзотических, как W- и Z-бозоны и бозон Хиггса, для которых ещё нет экспериментальных свидетельств о том, что это составные частицы, однако существуют модели, предполагающие их составной характер [20]. В эксперименте с ультрахолодными атомами-фермионами, таким образом, можно наблюдать квантовые эффекты, лежащие в основе строения материи. Например, в эксперименте с ультрахолодными атомами впервые реализована материя Берча [21] — система фермионов с резонансно сильными ^-взаимодействиями, задача о которой была изначально сформулирована для нейтронной материи. Для реальной физической системы было неясно, останется ли материя стабильной, или резонансно сильное межчастичное притяжение приведёт к коллапсу. Атомная система оказалась стабильной [21,22], давление Ферми превысило межчастичное притяжение.

От фермионной системы можно перейти к бозонной, плавно изменяя межчастичное взаимодействие: ферми-газ и бозе-эйнпггейновский конденсат являются предельными состояниями более общей задачи о так называемом мосту между состоянием Бардина-Купера-Шриффера (БКШ) и конденсатом Бозе-Эйнштейна1) [14]. Идея о подобном непрерывном переходе впервые высказана в работе советских классиков об экситонах [23], также предложен подобный механизм для системы кварков [24]. Единственная система, в которой к настоящему моменту наблюдался плавный переход между фермионным и бозонным состоянием — это ультрахолодпый газ атомов-фермионов, которые обратимо превращались в бозе-конденсат молекул-димеров [25].

В рамках ядерной физики появился новый взгляд на связанные состояния нескольких частиц. Ефимовым предсказано [26], что 3 частицы могут образовывать связанное состояние, даже если у них нет парных связанных состояний. Обсуждалось, что возможным примером эффекта является стабильность ядра

''В англоязычной литературе — «BCS-I5EC crossover» [14].

"с, состоящего из 3 а-частиц, и крайняя нестабильность изотопа 8Ве, однако убедительные доказательства этой точки зрения отсутствуют. В то же время впервые однозначно трионы Ефимова наблюдались в экспериментах с ультрахолодными атомами, сначала в газе бозонов [27], а затем — фермионов [28].

В настоящее время эксперименты с газами, приготовленными при помощи лазерного охлаждения, актуальны для поиска новых квантовых явлений и проверки идей, касающихся других квантовых систем, которые встречаются в физике твёрдого тела, ядерной физике и физике элементарных частиц [13,14,29].

Одним из результатов диссертации стало создание первой в России установки для приготовления атомных и молекулярных газов в состоянии квантового вырождения. Установка позволяет проводить эксперименты как с ферми-, так и бозе-газами. При этом бозе-газ молекул получается путём обратимой ассоциации ферми-атомов. Все вошедшие в диссертацию результаты получены автором на этой установке. Результаты относятся в первую очередь к двумерным квантовым газам. Актуальность исследования низкоразмерных квантовых систем обсуждается в следующем разделе.

Актуальность исследования систем сниженной размерности

В экспериментах по лазерному охлаждению эффекты взаимодействия излучения с веществом могут быть использованы для управления кинематической размерностью вырожденного газа. Свойства квантовой системы кардинальным образом зависят от пространственной размерности. Роль тепловых и квантовых флуктуации возрастает с понижением размерности, что отражается на свойствах фазовых переходов [30,31]. Размерность влияет также на свойства состояний системы [32], эффекты переноса [33], топологические эффекты [34-36].

Создание двумерного ферми-газа в установке по лазерному охлаждению открывает новый путь к исследованию физики двумерных квантовых многочастичных систем и исследованию эффектов размерности. В едином эксперименте с облаком двумерного ультрахолодного атомного ферми-газа можно наблюдать эффекты, характерные для таких двумерных систем, как сверхтекучие плёнки гелия-4, электронный газ в высокотемпературных сверхпроводниках (ВТСП) [37,38], электронный газ в полупроводниковых гетероструктурах.

В сверхпроводниках на основе слоев оксида меди получены наивысшие на данный момент температуры сверхпроводимости, до 164 К [39]. Кинематика электронов в таких сверхпроводниках является двумерной [38,40]. Несмотря на тридцатилетние усилия и значительные успехи в исследованиях, до сих пор не построена теория ВТСП, что тормозит дальнейший прогресс в повышении критической температуры и вывод её на уровень комнатной. Результаты моделирования систем ВТСП в экспериментах с ультрахолодными двумерными ферми-газами могут иметь, таким образом, важное прикладное значение.

В физике твёрдого тела активно ведётся поиск фермионов Майораны в виде квазичастиц [41,42]. Фермионы Майораны предсказаны в одномерных и двумерных системах [43,44]. Обсуждается возможность наблюдения фермиона Майораны в экспериментах с ультрахолодными атомами. Для фермионов Майораны частица и античастица совпадают — для твёрдого тела это означает совпадение электрона и дырки. Майорановские квазичастицы интересны благодаря своей существенной нелокальности, что делает их устойчивыми по отношению к рассеянию на локальных дефектах и, как следствие, позволяет долго сохранять когерентность.

До настоящей работы в экспериментах с ультрахолодными газами были реализованы кинематически одномерный и трёхмерный атомный газ, а также двумерный бозе-газ. Двумерный ферми-газ реализован не был.

Цели и задачи

Целью диссертационной работы являлось создание и наблюдение двумерного газа ферми-атомов, а также диагностика его состояний. Для достижения этой цели решались следующие задачи:

-создание установки по приготовлению ультрахолодных атомных газов с помощью методов лазерного охлаждения;

- создание метода управления кинематической размерностью атомного ферми-газа;

-выполнение эксперимента по приготовлению и наблюдению двумерного атомного ферми-газа;

- создание методов прецизионного измерения термодинамических характеристик двумерных ферми-газов, таких как температура и локальная плотность.

Методы

В состоянии квантового вырождения приготавливался газ атомов 6Li. Приготовление квантово вырожденного газа происходит методами пленения и охлаждения вещества при помощи оптических и магнитных полей в вакуумной камере при давлении < Ю-11 Topp. Температура приготовленного ферми-газа от десятков нано- до нескольких микрокельвинов. Двумерный ферми-газ приготовлен в одномерной оптической решётке. Манипуляции с газом и измерения происходят также при помощи световых и магнитных полей. Часть экспериментальных методов создана в рамках диссертационной работы и применена впервые. К таковым относятся:

-прецизионное измерение параметров оптической ловушки, основанное на использовании ангармонизма ловушки;

- учёт коллективных эффектов при поглощении света облаком атомов;

-термометрия двумерного ферми-газа.

Перечень и научная новизна результатов диссертационной работы и положений, выносимых на защиту. Роль автора

Результаты:

В ходе выполнения диссертационной работы были получены следующие результаты:

- приготовлен двумерный ферми-газ атомов;

-создана первая в России установка по приготовлению квантово-вырожденного атомного газа и достигнута наименьшая в стране температура 18 нК;

- создан основанный на использовании энгармонизма ловушки метод прецизионного измерения параметров оптической ловушки;

- создана оптическая система, позволяющая осуществлять прямое измерение распределения плотности двумерного атомного газа с разрешением «1,1 мкм;

- создан метод термометрии и измерена температура двумерного ферми-газа;

-построена модель учёта коллективных эффектов при поглощении света

облаком атомов.

Положения физической теории, представленные к защите:

- двумерный газ, соответствующий базовым положениям теории Ферми [45]2^ и Дирака [47], — реально существующий физический объект, доступный в эксперименте;

- энгармонизм, присущий оптическим дипольным ловушкам, ранее считавшийся нежелательным эффектом, может быть использован для прецизионных измерений параметров ловушек;

-при взаимодействии газа атомов с резонансным излучением коллективные эффекты наблюдаются даже в средах с малой оптической плотностью и должны учитываться в прецизионных измерениях.

Новизна результатов и положений

Приготовление двумерного ферми-газа атомов выполнено впервые. Также впервые проведены измерения над двумерным ферми-газом атомов.

Вырожденный атомный газ получен впервые в России. В проведённых экспериментах зафиксированы температуры газа 18 нК. В России это является рекордом температуры.

Созданная оптическая система для наблюдения ультрахолодного атомного газа, на момент создания, обладала разрешающей способностью лучшей в классе экспериментов с наблюде!шем облаков ультрахолодного ферми-газа атомов.

^Англоязычная версия: [46]

Впервые выполнено прямое измерение распределения плотности двумерного ферми-газа атомов.

Впервые выполнено измерение температуры двумерного ферми-газа атомов в экспериментах по лазерному охлаждению.

Параметры оптической ловушки, удерживающей атомный газ, измерены с высокой точностью. Измерения основываются на использовании энгармонизма ловушки. До этого ангармонизм рассматривался как нежелательный эффект.

Впервые систематически изучено влияние коллективных эффектов на измерение плотности атомного газа. Это позволило произвести прецизионные измерения плотности. В диссертационной работе коллективные эффекты впервые наблюдались для сред малой плотности.

Личный вклад автора

Автор участвовал в создании первой в России экспериментальной установки для изучения ферми- и бозе-газов при сверхнизких температурах. При этом автору принадлежит основная роль в создании оптической системы инфракрасного диапазона, в том числе в создании консервативных потенциалов для удержания и охлаждения атомного газа, соответствующих систем управления излучением, вакуумных компонентов для сопряжения инфракрасных оптических окон с вакуумной системой.

Установка создавалась совместно с младшим научным сотрудником, а затем научным сотрудником, К. А. Мартьяновым и младшим научным сотрудником Т. В. Бармашовой, а эксперименты выполнялись совместно с К. А. Мартьяновым. Автор лично участвовал во всех этапах исследования: подготовке, настройке, теоретическом моделировании, проведении и осмыслении эксперимента, подготовке публикаций.

Работа выполнена под руководством ведущего научного сотрудника А. В. Турлапова.

Практическая значимость

Наблюдение новых явлений квантовой физики, проверка фундаментальных теорий и моделирование других фермг-систем возможны в экспериментах с ультрахолодным атомным газом благодаря его уникальным свойствам и использованию методов лазерной спектроскопии. Взаимодействие между атомами может контролируемо изменяться в максимально широких пределах, может настраиваться спиновый состав, плотность, размерность и внешний потенциал. Сама система фундаментально беспримесна. Возможно построение атомной системы в соответствии с наперёд заданными гамильтонианом, в отличие от более традиционных подходов физики твёрдого тела, где гамильтониан часто строится для приближённого описания уже существующей системы. Создание

экспериментальных методов для атомной системы, таким образом, важно для развития фундаментальной физики и понимания других ферми-систем.

Приготовление двумерного ферми-газа атомов существенно расширило круг задач, реализация которых доступна при помощи ультрахолодных атомных газов. Контролируемая атомная система позволит моделировать двумерные задачи высокотемпературной сверхпроводимости. В случае двумерного движения есть обоснованные надежды на стабильность атомной системы с р-волновыми взаимодействиями [48]. Это, возможно, позволит наблюдать в виде квазичастицы давно искомый фермион Майораны [42]. Приготовление двумерного сверхтекучего ферми-газа, возможно, позволит впервые в ферми-системе наблюдать переход Бсрезинского-Костерлица-Таулеса [31].

Развитие методов прецизионного измерения параметров состояния вырожденной системы открывает путь к количественной проверке теорий многочастичных квантовых систем. Метод определения температуры двумерного газа атомов является универсальным и может быть применён на любой установке для любого типа атома. Также метод прецизионного измерения параметров потенциала является универсальным, и может быть применён в любой установке, где атомы удерживаются с помощью оптических или магнитных потенциалов. Метод не зависит от типа используемых атомов и лазеров. Также калибровка влияния коллективного эффекта на поглощение излучения в облаке атомов является универсальной, как и сам метод калибровки.

Структура и объём диссертации

Работа напечатана на 148 страницах, содержит 63 рисунка и 5 таблиц, состоит из семи глав, включая введение и заключение, и списка источников, содержащего 131 наименование.

Краткое содержание диссертации Глава 1: Введение

Во введешш представлена история развития лазерного охлаждения, сформулирована актуальность задачи исследования систем со сниженной размерностью, обозначены цели и задачи диссертационной работы, представлен список результатов и положений, выносимых на защиту, их актуальность и новизна, список работ соискателя. Также во введении определяется термин кинематической двумерности, который используется в диссертационной работе. Дано краткое описание принципа реализации кинематической двумерности.

В кинематически двумерной системе все частицы обладают одинаковой волновой функцией вдоль направления г и произвольным! волновыми функциями вдоль х и у. Одинаковых волновых функций вдоль г можно добиться при

плотном удержании вдоль этого направления, когда энергетические уровни для движения вдоль г сильно разнесены. Пример экспериментальной реализации из представляемой диссертации приведён на рисунке 1.

Рисунок 1 — (а) Снимок серии изолированных двумерных систем вдоль их плоскости; светлый оттенок — есть атомы, чёрный цвет — пет. (б) Уровни энергии, заполненные двумерным идеальным ферми-газом при Т = 0; движение вдоль 2 заквантовано из-за сильного удержания, а движение вдоль хи у — слабо

ограниченное.

п,(х,/) (атом/мкм2)

2 (МКМ)

гпи2г2 2

Заполненные состояния движения вдоль х и у.

На снимке 1(а) видна серия двумерных ферми-систем, полученных при плотном удержании газа вдоль г. Каждая светлая вертикальная полоса — изолированная двумерная система, снятая вдоль плоскости двумерного движения. Каждая система заключена в дископодобном потенциале, близком к гармоническому

тпш^г2 тш2_(х2+у2)

Щг) = +-—^-—, (1)

Благодаря условию > шх,шу все частицы населяют лишь одно состояние движения вдоль 2 и много состояний вдоль х и у, что показано на диаграмме 1(6). Аналогичным образом понижается кинематическая размерность для электронов в твёрдом теле и плёнок жидкого гелия. Снимок 1(а) представляет собой впервые выполненное прямое измерение распределения плотности в двумерной ферми-системе.

Глава 2: Глубокое лазерное охлаждение на примере установки, созданной соискателем

В этой главе описаны основные методы и процедуры лазерного охлаждения и их реализация в созданной соискателем в ИПФ РАН установке по приготовлению и изучению вырожденных атомных газов, определяются основные понятия, от-

носящиеся к экспериментам по лазерному охлаждению. Фотография созданной установки приведена на рисунке 2.

Рисунок 2 — Общий вид созданной в ходе диссертационной работы в ИПФ РАН экспериментальной установки по приготовлению квантово вырожденных газов.

В созданной установке охлаждаемым веществом являются атомы лития-6. Вырожденный газ приготавливается в несколько этапов. Первым делом приготавливается атомный пучок. Для этого изначально твёрдый литий нагревается в печке до 400 °С. При такой температуре давление насыщенных паров лития « 10~4 Topp, их плотность и 1012 см~3, а средняя скорость движения атомов « 1200 м/с. Из нагретого контейнера через тонкую трубку атомы попадают в основную вакуумную камеру. В области выходного конца трубки формируется узкий направленный пучок атомов. Положение печки в общей системе охлаждения атомов показано на рисунке 3.

Далее начинается непосредственно процесс охлаждения атомов. На первых этапах охлаждения на атомы воздействует излучение с частотой близкой к частоте атомного перехода [1]. Используется переход в атоме лития-6, соответствующий спектральной линии Г)2- Из печки атомы попадают в зеемановский замедлитель [49]. Летящие по нему атомы тормозятся встречным резонансным лазерным лучом. При уменьшении скорости атомы выходят из резонанса с лазером из-за эффекта Доплера. В замедлителе создано неоднородное распределение магнитного поля так, чтобы эффект Зеемана компенсировал эффект Доплера.

Зеемановский замедлитель представляет собой узкую трубу, длиной те 0,8 м. С наружной стороны этой трубы неоднородно намотан токоведущий провод, что обуславливает неоднородное распределение магнитного поля внутри этой трубы. Средняя скорость влетающих в замедлитель атомов те 1200 м/с. На выходе из замедлителя атомы движутся со средней скоростью ~ 30 м/с. Положение

зеемановского замедлителя в общей системе охлаждения показано на рисунке 3.

Зеемановский замедлитель

Источник атомов

(печь)

Атомный пу-юк

Замедляющий лазерный пучок

У \

\ /

МОЛ

z

Е(к

z=0 м V=I400 м/сек

z=0.8 м V=30 м/сек

Рисунок 3 — Положение источника атомного газа и зеемановского замедлителя в общей системе охлаждения атомного газа. Жёлтым цветом показана намотка токоведущего провода зеемановского замедлителя, ступеньки символизируют разное количество витков намотки, что обеспечивает неоднородное распределение магнитного поля внутри замедлителя.

Вылетающие из замедлителя атомы попадают в магнито-оптическую ловушку (МОЛ) — область пересечения трёх пар встречно направленных лучей, лежащих в трёх взаимно перпендикулярных направлениях [50,51]. В области пересечения лучей магнитное поле изменяется линейно, проходя через ноль. Такая конфигурация магнитного поля создана в зазоре между двумя соосны-ми соленоидами, включёнными так, что магнитное поле каждого направлено навстречу другому. Лазерные лучи отстроены вниз по частоте от резонанса с атомами. Величина отстройки « 6 Г, где Г = 2п (5,87 МГц) — ширина линии атомного перехода. Отстройка компенсируется за счёт эффекта Доплера при скоростях атомов, характерных для данного этапа охлаждения. Лишь когда атом движется навстречу лучу, происходит резонансное поглощение встречных фотонов и, следовательно, торможение. Область перекрытия шести лучей называется оптической патокой [52]. Патока обеспечивает локализацию атомов в пространстве импульсов. Совместное воздействие оптического и магнитного полей обеспечивает локализацию в пространстве координат. Минимальная достижимая температура для атомов лития-6 в такой ловушке составляет 150 мкК и называется доплеровским пределом. Этот предел обусловлен тем, что резонансное излучение лучей МОЛ постоянно передаёт атомам импульс отдачи. Этап накопления атомов в МОЛ длится яа 5 с, за это время накапливается ~ 108 - 109 атомов. Фотография МОЛ представлена на рисунке 4(a).

Температура в 150 мкК выше температуры вырождения разреженных паров атома лития-6, равной от нескольких сотен нК до нескольких мкК. Для

дальнейшего охлаждения атомы перегружаются в ловушку, не возмущающую внутреннее состояние атомов — дипольную ловушку [53]. Она образована в фокусе луча мощного инфракрасного лазера. В описываемой экспериментальной установке используется СО-2-лазер с длиной волны 10,6 мкм и мощностью 100 Вт, при этом длина волны атомного перехода « 671 нм. Схема удержания представлена на рисунке 4(6). Под действием лазерного излучения атомы поляризуются и втягиваются в область наиболее интенсивного поля. Глубина ловушки пропорциональна мощности лазера.

Рисунок 4 — (а) Фотография магнито-оитической ловушки, в которой содержится « 3 • 108 атомов, (б) Фокус инфракрасного лазера как ловушка для атомов. Жёлтым цветом обозначена инфракрасная оптика, синим — луч лазера, в фокусе находится красное облако удерживаемых атомов.

Газ атомов охлаждается при плавном уменьшении глубины потенциала при наличии интенсивных межчастичных столкновений. Столкновения обеспечивают быструю, по сравнению со скоростью уменьшения потенциала, термали-зацию. Это финальная стадия охлаждения атомного газа. При температурах порядка нескольких сотен нК происходит переход в вырожденное состояние. Низкая температура вырождения обусловлена сильной разреженностью газа, типовые значения концентрации: пз « 1011 - 1013 см"3. С самого начала процесса охлаждения температура снизилась на 11 порядков. Все этапы охлаждения происходят в вакуумной камере при давлении ниже, чем 10~п Topp. Выпаривание длится от единиц до десятков секунд, т. е. столько времени проходит с момента перегрузки атомов из МОЛ до момента приготовления вырожденного газа. В результате приготавливается (5-50)-104 атомов.

В экспериментальной установке реализовано управление интенсивностью межчастичных столкновений с помощью использования резонанса Фешбаха [54]. Величина длины .s-волнового рассеяния однозначно зависит от величины внешнего магнитного поля, в котором находится облако ультрахолодного газа.

Область МОЛ

Для первичных этапов охлаждения, а также диагностики атомного газа, используется лазер на красителе с кольцевым резонатором. Лазер настроен на резонанс с атомами. Длина волны излучения лазера около 671 нм. Ширина линии генерации лазера около 1 МГц.

Приготовленный газ диагностируется методом резонансного поглощения, согласно этому методу фотографируется тень, образующаяся в резонансном пучке лазерного излучения при его прохождении через облако атомов. Тень проецируется на матрицу прибора с зарядовой связью — фотокамеру.

Также в главе 2 описаны: свойства используемых атомов лития-6, вакуумная камера, процедура приготовления глубокого вакуума и система управления экспериментом.

Глава 3: Управление кинематической размерностью ферми-газа

Описан метод управления кинематической размерностью ультрахолодного газа и эксперимент по первому приготовлению и наблюдению двумерного атомного ферми-газа, приведены доказательства двумерности и критика предшествующих попыток получения двумерного атомного ферми-газа другими коллективами.

При удержании атомов в потенциале анизотропной формы возможно управление его размерностью. В экспериментальной установке такой потенциал реализован в стоячей электромагнитной волне, созданной двумя встречнораспро-страняющимися лучами лазера на углекислом газе. Схема удержания атомов в стоячей волне показана на рисунке 5. Потенциал, создаваемый оптической

Рисунок 5 — Удержание облаков холодного ферми-газа в пучностях стоячей электромагнитной волны. Облака атомного газа показаны красным цветом, интенсивность электромагнитной волны показана светлофиолетовым.

стоячей волной, описывается формулой

II(р, г) = вЕГ 1-ехр

ч 1 2зЕг

где в — безразмерная глубина ловушки, Ег = К2 к];/2т — энергия отдачи, = 27г/10,6 мкм. Вблизи дна каждая яма такой решётки может бьггь представлена в виде (1). В экспериментальной системе, за счёт сильной анизотропии ловушки в пучности стоячей волны, реализовано плотное удержание вдоль направления г: ~ 55. Удержание настолько плотное, что разделение энергетических

уровней движения вдоль этого направления становится сравнимым с энергией системы. Условием двумерности является то, что энергия движения всех атомов в направлении 2 является минимальной, т. е. что химический потенциал (ц) системы меньше энергии первого возбуждённого уровня движения вдоль г:

Графически это условие, для случая невзаимодействующего ферми-газа при нулевой температуре, представлено на рисунке 1(6).

В созданной ловушке реализован двумерный ферми-газа атомов. Фотография облаков двумерного ферми-газа представлен на рисунке 1(а). Для существования двумерности в приготовленной системе необходимо и достаточно выполнение двух следующих условий: отсутствие туннелирования между соседними пучностями стоячей волны, отсутствие атомов на возбуждённом уровне движения вдоль направления 2. Заселение возбуждённого уровня может происходить по нескольким причинам: переполнение нижнего уровня движения вдоль направления 2, заселение за счёт температуры или за счёт взаимодействия.

В описываемом эксперименте оба условия существования двумерного ферми-газа были выполнены. Действительно, Ер = Нш±у/2Ы = (0,67 ± 0,04) Ишг, т. е. заселения возбуждённого уровня из-за переполнения основного не происходит. Измеренное значение температуры: Т = (0,1 ± 0,03)£р = 18 нК. При этой температуре на возбуждённом уровне движения вдоль направления 2 находится всего 0,01% атомов.

Взаимодействия рассматриваются как возмущение. В качестве возмущающего оператора используется оператор контактных взаимодействий. В системе центра масс он выглядит следующим образом:

Где т = тп/2 — приведённая масса, г — операторы относительной координаты двух взаимодействующих частиц, (п2{х,у)) = тЕр/ЗттН2 — усреднённая по плоскости х-у двумерная плотность атомного газа в облаке, 5(5) — дельта-функция Дирака. В условиях эксперимента возбуждается 0,2% атомов,

[1 < Тш!г.

(3)

2ттй2а(п2{х,у))

ггг

5(г),

(4)

находящихся в основном состоянии. Таким образом, в облаке из 660 атомов лишь один не находится в основном состоянии, что пренебрежимо мало и не разрушает двумерности газа.

Туннелирование между ячейками с газом приводило бы к движению вдоль направления г, что нарушало бы кинематическую двумерность. Частота потенциала в продольном направлении с^г/2тт = 5570 Гц. Безразмерная глубина потенциала в = (Яшх/2ЕГ)2 — 86,5. При такой глубине ширина основной зоны Блоха равна 6ш — 1,1 • 10~7шг. Характерное время туннелирования связано с шириной зоны Блоха обратной зависимостью тЫппрЛ = 1/5ш и равно 260 с, что много больше времён любых процессов, протекающих в эксперименте. Следовательно, туннелирование за время проведения эксперимента не происходит. Таким образом, в описываемом эксперименте ни одно из условий двумерности действительно не нарушено.

На момент публикации работы соискателя [55] опубликованы работы [56-58], в которых утверждается о приготовлении двумерного ферми-газа. Также в работе [57] утверждается, что в экспериментах [59,60] приготовлен двумерный ферми-газ, хотя авторы работ [59,60] такого утверждения справедливо избегают. Утверждения о приготовлении двумерного ферми-газа в работах [56-60] необоснованы ввиду недоказанности, а чаще — явного нарушения условий двумерности, что разбирается ниже.

В последнем разделе третьей главы обсуждаются возможные способы создания анизотропной ловушки для реализации двумерного ферми-газа. Обсуждаются преимущества и недостатки ловушки в стоячей волне, ловушки в скрещенных лучах и ловушки на поверхностной волне.

Глава 4: Прецизионное измерение параметров оптической ловушки

Глава посвящена описанию метода прецизионного измерения параметров оптической ловушки, которая используется для удержания ультрахолодного ферми-газа и управления его кинематической размерностью. Представлен эксперимент по измерению параметров потенциала, а также теоретическое сопровождение эксперимента.

Прямые прецизионные измерения характеристик ультрахолодного газа подразумевают наличие точной информации о характеристиках удерживающего потенциала. В экспериментах по лазерному охлаждению атомы удерживаются с помощью оптических или магнитных полей. В настоящее время в основном используются оптические потенциалы [53], поскольку в этом случае магнитное поле остаётся свободным параметром системы, что удобно для настройки резо-нансов Фешбаха [61].

В эксперименте ловушка создаётся с помощью сфокусированного лазерного луча. Форма потенциала повторяет форму распределения интенсивности элек-

тромагнитного поля. Вблизи дна потенциал может быть представлен в виде параболы и характеризоваться частотами: шх, шу и ш2. Набор трёх известных частот полностью описывает потенциал, в котором удерживаются атомы.

Существует распространённый метод измерения частот потенциала, основывающийся на эффекте параметрического резонанса [62]. Согласно этому методу, при модуляции глубины удерживающего потенциала по закону

U(t) ос 1 + asinwf, при |а| < 1, (5)

при выполнении условия oj m 2а,'Ь где i обозначает одно из направлений х, у или z, модуляция эффективно разогревает газ вдоль соответствующего направления, что может привести к потерям атомов из ловушки [63]. В спектре потерь — на кривой зависимости интенсивности потерь от частоты модуляции — пик потерь находится на частоте меньшей чем 2ии что обусловлено влиянием энгармонизма удерживающего потенциала [64]. Расчёт этого сдвига и, следовательно, частот потенциала uii может оказаться затруднительным, поскольку положение пика потерь зависит от формы краёв потенциала, которые, в свою очередь, чувствительны к искажению моды лазера, создающего ловушку, влиянию гравитации [65] и 1радиентам магнитных полей. Влияние энгармонизма на процесс измерения можно уменьшить, не допускэя возбуждения атомов на высокие энергетические уровни удерживающего потенциала. Например, при наблюдении за небольшим параметрическим нагревом [66], вместо наблюдения за потерями атомов. Действительно, максимум потерь и минимальное число низкоэнергетических атомов наблюдаются на разных частотах [67].

В изложенных методах ангармонизм является нежелательным эффектом. В прецизионных экспериментах его влияние стараются уменьшить насколько это возможно. При определении параметров потенциала из результатов эксперимента ангармонизм рассматривается как поправка. Также во многих случаях анализ усложнён наличием межчастичных взаимодействий.

В этой главе описан метод измерения частот дипольной ловушки, в котором ангармонизм не даёт какой-либо ошибки, а общая ошибка измерения частоты < 1%. В этом методе ангармонизм потенциала не является нежелательным эффектом, а, наоборот, составляет его сущность и используется как средство точного измерения частот потенциала. Используется эффект насыщения ввода энергии в невзаимодействующий газ, удерживаемый в ангармоническом потенциале. Этот метод применим для двух возможных вариантов движения атомов — квантового и классического. Он заключается в сравнении экспериментальных резонансных кривых с резонансными кривыми, полученными при моделировании из первых принципов процесса параметрического возбуждения. Принципиальным является использование невзаимодействующего газа, поскольку это допускает полное и точное теоретическое моделирование ввода энергии. Метод, о котором идёт речь, опубликован в работе [68] и более подробно описан в работе [69].

Описан эксперимент по параметрическому возбуждению газа как для направления, в котором движение газа квантовано, так и для классического движения. Для проверки описываемого метода измерения частот в данной главе присутствуют разделы, посвящённые динамике нагрева и выходу количества закаченной в систему энергии на стационарный уровень при продолжающейся модуляции глубины ловушки.

Из-за плотного удержания квантованным является движение вдоль направления г. В условиях, когда все атомы изначально приготовлены в нижнем энергетическом состоянии, пик резонансной кривой, очевидно, можно отождествить с переходом с нулевой на вторую зону Блоха. Связь частоты этого перехода с частотой ыг определяется путём решения уравнения Блоха для потенциала соответствующей формы. При этом частота перехода между нулевой и второй зонами Блоха приравнивается частоте пика резонансной кривой. Пример резонансной кривой представлен на рисунке 6.

Насыщение параметрического ввода энергии имеет место и для поперечных направлений х и у. В этих направлениях движение рассматривается классически. В этом случае пик резонансной кривой также смещён вниз по частоте относительно частоты 2шх. Величина сдвига определяется путём численного моделирования процесса параметрического возбуждения газа в потенциале гауссовой формы:

При этом и0 изменяется во времени по закону (5). Рассматривается двумерная задача, т. е. пренебрегается влиянием движения вдоль направления г из-за большого различия между поперечными и продольными частотами. Траектория движения частицы = (х3{1), ?/,(£)) рассчитывается при решении системы уравнений:

Для построения резонансных кривых производится расчёт 5 • 104 независимых траекторий динамики частицы в потенциале вида (6). Начальные значения координаты и скорости для моделирования движения частицы выбираются случайным образом из четырёхмерного бесконечного фазового пространства. При этом начальное распределение соответствует равновесному ансамблю ферми-частиц.

Также в данной главе присутствует раздел, в котором представлено аналитическое решение задачи о параметрическом возбуждении классического движения частицы в одномерном потенциале с кубической нелинейностью. В этом разделе качественно показаны эффекты сдвига пика резонансной кривой и насыщения процесса параметрического возбуждения.

(6)

(7)

(а) (б)

2л

Рисунок 6 — (а) Красные точки — нормированный размер облака атомного газа после возбуждения и термализации в зависимости от частоты возбуждения. Синие точки — число частиц в ловушке после возбуждения на соответствующей частоте. Интервалы ошибок равны одному среднеквадратичному отклонению, (б) Периодический потенциал вдоль направления г. Несколько нижних чётных зон Блоха схематически показаны красным цветом, расстояние между зонами разное даже для самых нижних зон: о;о->2 > <^2—>4-

Глава 5: Измерение распределения плотности ультрахолодного газа атомов

Описано наблюдение с высоким разрешением распределения плотности атомного газа. Описан метод измерения плотности атомного газа — метод резонансного поглощения. Представлено описание технической реализации этого метода, в частности, описана оптическая система, используемая для фотографирования и позволяющая с высоким разрешением наблюдать распределение плотности атомного газа напрямую, т. е. наблюдать газ, находящийся непосредственно в ловушке. Также в этой главе описаны эффекты, влияющие на процесс резонансного поглощения, которые должны быть учтены при точном измерении плотности атомного газа. Основной представленный в данной главе результат — феноменологическое описание коллективного эффекта, влияющего на величину поглощения излучения в облаке атомного газа. Данный эффект наблюдается даже в разреженном атомном газе (Аг4/3 «С 1), где А —длина волны резонансного излучения, пз — плотность атомного газа.

В экспериментах с холодными атомными газами существует уникальная возможность измерять невозмущённое распределение плотности в квантовой системе. В ходе измерения квантовая система уничтожается, однако удаётся

измерить невозмущённое распределение плотности из-за того, что энергия взаимодействия фотона с атомом много больше характерных энергий исследуемой системы, например кинетической энергии атома. В таком смысле процесс измерения является слабовозмущающим.

Метод резонансного поглощения заключается в том, что направленное резонансное с атомным переходом излучение рассеивается при прохождении через облако атомного газа. Каждый атом поглощает фотоны направленного излучения и переизлучает их в случайном направлении. Таким образом, в луче образуется область с пониженной интенсивностью — тень. Тень проецируется с помощью оптической системы на матрицу прибора с зарядовой связью (ПЗС-фотокамеру), где фиксируется распределение интенсивности. При наличии информации об интенсивности падающего на облако излучения — /вхол и интенсивности на теневой стороне облака /вых, в простейшем случае, двумерная плотность атомного газа может быть определена с помощью формулы

/вых(ж, г) = /ВХ0д(х, (8)

Для наблюдения с высоким разрешением в экспериментах по лазерному охлаждению использование объективов, производимых промышленно, затруднительно, в силу некоторых технических особенностей большинства экспериментов по лазерному охлаждению, в том числе и созданного в ИПФ РАН. Эти трудности связаны, в первую очередь с тем, что оптическая система должна компенсировать аберрации вакуумного окна. Другая трудность связана с размерами вакуумной камеры и заключается в том, что расстояние от атомов до объектива довольно большое — от единиц до десятков сантиметров. Для решения этих проблем был спроектирован и создан необходимый объектив. Его параметры: численная апертура ЫА = 0,29, разрешение при наблюдении узких полос 61 п « 1,1 мкм. Пример фотографии, сделанной с помощью этого объектива, приведён на рисунке 1(а).

При измерении величины поглощённого излучения формулу (8) необходимо модифицировать для учёта различных эффектов, влияющих на процесс поглощения и, как правило, приводящих к уменьшению поглощения. По влиянию этих эффектов на величину измеренной плотности основные из них: насыщение атомного перехода, разгон атомов резонансным излучением и их выход из резонанса вследствие эффекта Доплера, наличие нерезонансного излучения в падающем на атомы луче, отличие атомного перехода от двухуровневого, дифракционная расходимость тени атомных облаков, флуоресценция атомов.

Кроме названных одночастичных эффектов, являющихся известными и требующими лишь аккуратного учёта, в экспериментах наблюдается коллективный эффект, а именно уменьшение сечения поглощения при увеличении плотности атомного облака. Известны различные коллективные механизмы, приводящие к изменению эффективного сечения поглощения и, в частности, просветлению среды, например, диполь-дипольное взаимодействие или различные когерентные

Рисунок 7 — (а) Зависимость нормированного числа частиц от обратного

1 /3

безразмерного межчастичного расстояния (б) Зависимость

нормированного числа частиц от видимой оптической толщины СЮ вдоль луча, проходящего через центр облака.

эффекты, типа эффекта Дике. Необходимым условием, при котором они оказывают существенное влияние, является то, что межчастичное расстояние п3 1/3 много меньше длины волны резонансного излучения Л. В данной диссертационной работе впервые достоверно наблюдался коллективный эффект в разреженном газе. Эффект отчётливо виден при п31/3 = 5А. Графики зависимости доли видимого числа частиц от обратного безразмерного межчастичного расстояния Xnl3^is и от видимой оптической толщины OD в центре облака представлены на рисунках 7(а) и (б) соответственно. Впервые получены данные, соотношение сигнал-шум которых позволяет проводить количественные сравнения с теоретическими моделями. Использование существующих теорий не позволяет во всей области параметров описать полученный результат. Поэтому природа эффекта точно не идентифицирована. Построение верной количественной теории наиболее вероятно в разреженном режиме, т. к. имеется малый параметр.

В количественных экспериментах наблюдаемый эффект учитывается с помощью калибровки, сделанной исходя из предположения, что величина эффекта стремится к нулю, при стремлении к нулю плотности атомного газа. Неизвестно, является ли данный эффект локальным или глобальным, т. е. определяется ли его величина лишь небольшим объёмом газа вокруг интересующей точки, или же величина эффекта в этой точке определяется всём облаком в целом. В работе представлено две калибровочные кривые от локального параметра \пг/Л и от глобального OD. Коллективный эффект обнаружен в экспериментах с облаком, сильно вытянутым вдоль z, в то время как наблюдение происходит вдоль у, а размеры по ж и у примерно равны. В этом случае OD — единственный глобальный параметр, поскольку в большинстве режимов облако можно считать

светонепроницаемым вдоль г. В количественных экспериментах для измерения числа и плотности атомов используется гибридная модель, а именно число частиц определяется как среднее от результатов использования локальной и глобальной моделей. В области характерных значений параметров эксперимента ошибка использования моделей составляет около 0,5%. Вопрос о природе наблюдаемого эффекта ждёт своего исследователя.

Глава 6: Измерение температуры и давления двумерного ферми-газа

Описаны методы измерения термодинамических характеристик приготовленного вырожденного газа, в том числе и температуры. Описанные методы используются в главе 3. Также в данной главе дано описание метода измерения локальных значений плотности и давления вырожденного газа, удерживаемого в ловушке. Этот метод не выносится на защиту и приведён для более полного знакомства читателя с измерениями над ультрахолодными газами.

Рисунок 8 — Одномерный профиль плотности двумерного ферми-газа и примеры аппроксимации теоретическими профилями, соответствующими разной температуре. Красным цветом обозначен профиль, соответствующий температуре Т/ЕР = 0,2, нормированная ошибка подгонки при этом равна 1,3, синим обозначена аппроксимация профилем, соответствующим температуре Т/Ер = 0,08, это оптимальный профиль — нормированная ошибка равна 1, зелёным обозначен профиль, соответствующий температуре Т/Ер = 0,03, нормированная ошибка

равна 1,01.

Метод измерения температуры заключается в аппроксимации одномерного экспериментального профиля распределения плотности двумерного ферми-газа

модельным профилем, называемым профилем Томаса-Ферми:

^--МШ'М-*-***)- <9)

где Ыз/2 — полилогарифмическая функция порядка 3/2. При аппроксимации температура выступает подгоночным параметром. Пример аппроксимации приведён на рисунке 8. Описанный метод является универсальным для любых невзаимодействующих двумерных ферми-систем, удерживаемых в потенциале гармонической формы. Также данный метод может быть применён для количественного верного определения температуры в системах со слабыми взаимодействиями, однако в данном случае кроме температуры подгоночными параметрами являются частоты потенциала шх и шу. Для систем с сильным взаимодействием температура, определённая данным методом, выступает в роли эмпирического температурного параметра, монотонно зависящего от истинной температуры и совпадающего с ней в нуле.

В главе присутствует раздел, посвящённый описанию профилей двумерного ферми-газа и квазидвумерного ферми-газа — такого газа, в котором заполнено несколько возбуждённых уровней продольного движения. Также обсуждается вопрос о точности измерения температуры в условиях, когда профиль распределения платности искажён вследствие влияния различных шумов. Обсуждаются различные способы измерения температуры газов взаимодействующих частиц.

В данной главе изложен способ определения локальной плотности и давления двумерного ферми-газа атомов. Это измерение стало возможным благодаря фотографированию с высоким разрешением распределения плотности атомного газа, описанному в шаве 5. Измерение локальных характеристик основано на использовании обратного преобразования Абеля, позволяющего при наличии информации о потенциале системы восстановить по проекции пх(х) распределение п2{р), где р2 = х2 + у2. Часто для газов в ловушке подразумевается справедливость приближения локальной однородности. Возможность измерения локальных характеристик многочастичных квантово-механических систем открывает дорогу к более простому описанию состояний системы, поскольку в локально однородном описании отсутствует влияние потенциала. Это позволяет близко подойти к наиболее фундаментальным моделям состояний многочастичных квантово-механических систем для их изучения.

Глава 7: Заключение

В заключении перечислены основные результаты диссертационной работы. Сказано о результатах, полученных к настоящему моменту, о применении представленных в диссертации методов. Обсуждаются перспективы дальнейшего исследования двумерных ферми-газов и их использования для проверки теорий квантовой многочастичной физики.

Публикации и доклады по теме диссертации

По теме диссертации опубликованы 4 статьи в рецензируемых журналах:

А1 Мартьянов К. А., Махалов В. Б., Турлапов А. В. Наблюдение вырожденного ферми-газа, пленённого стоячей электромагнитной волной // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2010. апр. Т. 91, С. 401-404.

Процитирована 2 раза.

Результат работы отмечен в (Отчётном докладе Президиума Российской академии наук «Научные достижения РАН в 2010 году», РАН, 2011). А2 Martiyanov К., Makhalov V., Turlapov A. Observation of a two-dimensional Fermi-gas of atoms // Physical Review Letters. 2010. Vol. 105, no. 3. p. 030404. Процитирована 64 раза.

Журнал опубликовал с пометкой «Редакторы рекомендуют», а в Science вышел репортаж [70] о полученном результате. Основной результат работы отмечен в (Отчётном докладе Президиума Российской академии наук «Научные достижения РАН в 2010 году», РАН, 2011). A3 Makhalov V., Martiyanov К., Turlapov A. Ground-state pressure of quasi-2D Fermi and Bose gases // Physical Review Letters. 2014. Vol. 112. p. 045301. Процитирована 1 раз.

Статья вышла с пометкой «Редактор рекомендует» и сопутствующей популярной статьёй в журнале Physics [71]. А4 Makhalov V., Martiyanov К., Barmashova Т., Turlapov A. Precision measurement of a trapping potential for an ultracold gas // Physics Letters A. Published online 29 Nov. 2014. DOI: 10.1016/j.physleta.2014.10.049. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/ S0375960114012055.

Публикация в трудах конференции:

А5 Ультрахолодный газ атомов для стандартов времени ГЛОНАСС / А. В. Турлапов, Т. В. Бармашова, К. А. Мартьянов, В. Б. Махалов // Труды ИПА РАН. - СПб: Наука, 2012. Вып. 23. С. 99.

Результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах Института прикладной физики РАН (ИПФ РАН), на конкурсах молодых учёных ИПФ РАН (2010, 2014 гг.), на международных и российских конференциях:

А6 Моделирование явлений физики твёрдого тела в экспериментах с газом нейтральных ферми-атомов / А. В. Турлапов, К. А. Мартьянов, В. Б. Махалов, Т. В. Бармашова // XIV симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника». 15-19 марта 2010 г., Нижний Новгород.

А7 Turlapov A., Makhalov V., Martiyanov К. A degenerate gas of Fermi atoms in a ID optical lattice // 41st Annual Meeting of the APS Division of Atomic, Molecular, and Optical Physics, May 25-29, 2010, Houston, Texas, USA.

А8 Мартьянов К. А., Махалов В. Б., Турлапов А. В. Preparation and observation of an ultracold Fermi gas in a standing-wave dipolc trap // ICONO 2010, 23-26 August 2010, Kazan, Russian Federation.

A9 Турлапов А. В., Мартьянов К. А., Махалов В. Б. Двумерный ферми-газ атомов // XIX Научная сессия Совета РАН по нелинейной динамике, 20-21 декабря 2010, Москва.

А10 Spatial order in near-field interference of many independent Bose-Einstein condensates / K. Martiyanov, T. Barmashova, V. Makhalov, A. Turlapov // V International conference "Frontiers of Nonlinear Physics" (FNP 2013), 28 July -2 August 2013, Nizhny Novgorod - Yelabuga - Ulyanovsk - Nizhny Novgorod, Russia.

All Мартьянов К. А., Махалов В. Б., Турлапов А. В. Двумерные ферми- и бозе-газы с перестраиваемыми взаимодействиями // Конференция «Физика ультрахолодных атомов», 10 декабря 2013 г., Новосибирск.

А12 Пространственный порядок при интерференции последовательности облаков бозе-эйнштейновского конденсата, имеющих независимую друг от друга фазу / Т. В. Бармашова, К. А. Мартьянов, В. Б. Махалов, А. В. Турлапов // XVIII международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника», 10-14 марта 2014 г., Нижний Новгород, Россия.

Список используемой литературы

1. Balykin V. I., Minogin V. G., Letokhov V. S. Electromagnetic trapping of cold atoms // Reports on Progress in Physics. 2000. Vol. 63, no. 9. p. 1429.

2. Балыкин В. И., Летохов В. С., Мишин В. И. Наблюдение охлаждения свободных атомов натрия в резонансном лазерном поле со сканируемой частотой // Письма в ЖЭТФ. 1979. май. Т. 29. С. 614-617.

3. Балыкин В. И., Летохов В. С., Сидоров А. И. Радиационная коллимация атомного пучка путем двухмерного охлаждения лазерным излучением // Письма в ЖЭТФ. 1984. сен. Т. 40. С. 251-253.

4. Spin Gradient Demagnetization Cooling of Ultracold Atoms / P. Medley, D. M. Weld, II. Miyake, D. E. Pritchard, W. Ketterle // Phys. Rev. Lett. 2011. May. Vol. 106. p. 195301.

5. NIST F1 and F2 / T. P. Heavner, Т. E. Parker, J. H. Shirley, S. R. Jefferts // Proc. 7th Symp. Freq. Stds. Metrology. 2008. pp. 299-307.

6. Makdissi A., de Clercq E. Evaluation of the accuracy of the optically pumped caesium beam primary frequency standard of BNM-LPTF // Metrologia. 2001. Vol. 38, no. 5. p. 409.

7. Lemonde P. Optical lattice clocks // Eur. Phys. J. Special Topics. 2009. Juri. Vol 172. pp. 81-96.

8. Atomic clocks with suppressed blackbody radiation shift / V. I. Yudin, A. V. Taichenachev, M. V. Okhapkin, S. N. Bagayev, C. Tamm, E. Peik, N. Huntemann, Т. E. Mehlstaubler, F. Riehle // Phys. Rev. Lett. 2011. Jul. Vol 107. p. 030801.

9. Atom-interferometry tests of the isotropy of post-newtonian gravity / H. Miiller, S.-w. Chiow, S. Herrmann, S. Chu, K.-Y. Chung // Phys. Rev. Lett. 2008. Jan Vol. 100. p. 031101.

10. Precision measurement of gravity with cold atoms in an optical lattice and comparison with a classical gravimeter / N. Poli, F.-Y. Wang, M. G. Tarallo, A. Alberti, M. Prevedelli, G. M. Tino // Phys. Rev. Lett. 2011. Jan. Vol. 106 p. 038501.

11. Gustavson T. L., Landragin A., Kasevich M. A. Rotation sensing with a dual atom-interferometer Sagnac gyroscope // Classical and Quantum Gravity. 2000. Vol. 17, no. 12. p. 2385.

12. Marti G. E., Olf R., Stamper-Kurn D. M. Collective excitation interferometry with a toroidal Bose-Einstein condensate. arXiv:1210.0033v2.

13. В loch I., Dalibard J., Zwerger W. Many-body physics with ultracold gases // Rev. Mod. Phys. 2008. Vol. 80, no. 3. p. 885.

14. Giorgini S., Pitaevskii L. P., Stringari S. Theoiy of ultracold atomic Fermi gases // Rev. Mod. Phys. 2008. Vol. 80, no. 4. p. 1215.

15. Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor / M. H. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Matthews, С. E. Wieman, E. A. Cornell // Science. 1995. Vol. 269, no. 5221. pp. 198-201.

16. Лифшиц E. M., Питаевский JI. П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния / под ред. Л. П. Питаевского. 3-е изд. Москва: Физматлит, 2004. Т. IX из серии Теоретическая физика.

17. DeMarco В., Jin D. S. Onset of Fermi degeneracy in a trapped atomic gas // Science. 1999. Sep. Vol. 285. p. 1703.

18. Measurement of the zero crossing in a Feshbach resonance of fermionic 6 Li / К. M. O'Hara, S. L. Hemmer, S. R. Granade, M. E. Gehm, J. E. Thomas, V. Venturi, E. Tiesinga, C. J. Williams // Phys. Rev. A. 2002. Oct. Vol. 66 no. 4. p. 041401.

19. Observation of Fermi pressure in a gas of trapped atoms / A. G. Truscott, К. E. Strecker, W. I. McAlexander, G. B. Partridge, R. G. Hulet // Science. 2001. Mar. Vol. 291, no. 5513. pp. 2570-2572.

20. Volovik G. E. The topology of the quantum vacuum // Analogue Gravity Phenomenology / Ed. by D. Faccio, F. Belgiomo, S. Cacciatori, V. Gorini, S. Liberati, U. Moschella. Springer, 2013. Vol. 870 of Lecture Notes in Physics, pp. 343-383.

21. Observation of a strongly interacting degenerate Fermi gas of atoms / К. M. O'Hara, S. L. Hemmer, M. E. Gehm, S. R. Granade, J. E. Thomas // Science. 2002. Vol. 298, no. 5601. pp. 2179-2182.

22. Mechanical stability of a strongly interacting Fermi gas of atoms / M. E. Gehm, S. L. Hemmer, S. R. Granade, К. M. O'Hara, J. E. Thomas // Phys. Rev. A. 2003. Vol. 68, no. 1. p. 011401.

23. Келдыш Л. В., Козлов А. Н. Коллективные свойства экситонов в полупроводниках //ЖЭТФ. 1968. Т. 54, № 3. С. 978-993.

24. Kerbikov В. Unusual condensates in quark and atomic systems // Surveys in High Energy Physics. 2006. Vol. 20. pp. 47 - 57. arXiv:hep-ph/0510302.

25. Crossover from a molecular Bose-Einstein condensate to a degenerate Fermi gas / M. Bartenstein, A. Altmeyer, S. Riedl, S. Jochim, C. Chin, J. H. Denschlag, R. Grimm // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92, no. 12. p. 120401.

26. Efimov V. Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system // Physics Letters B. 1970. Dec. Vol. 33, no. 8. pp. 563 - 564.

27. Evidence for Efimov quantum states in an ultracold gas of caesium atoms / T. Kraemer, M. Mark, P. Waldburger, J. G. Danzl, C. Chin, B. Engeser, A. D. Lange, K. Pilch, A. Jaakkola, H.-C. Nagerl, R. Grimm // Nature (London). 2006. Mar. Vol. 440. pp. 315-318.

28. Radio-frequency association of Efimov trimers / T. Lompe, Т. B. Ottenstein, F. Serwane, A. N. Wenz, G. Ztirn, S. Jochim // Science. 2010. Nov. Vol. 330, no. 6006. pp. 940-944.

29. Турлапов А. В. Ферми-газ атомов // Письма в ЖЭТФ. 2012. янв. Т. 95. С. 104-112.

30. Aleiner I. L., Altshuler В. L., Shlyapnikov G. V. A finite-temperature phase transition for disordered weakly interacting bosons in one dimension // Nature Physics. 2010. Sep. Vol. 6. pp. 900-904.

31. Березинский В. Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах. Квантовый случай // ЖЭТФ. 1971. Т. 61. С. 1144-1156.

32. Girardeau M. Relationship between systems of impenetrable bosons and fermions in one dimension // Journal of Mathematical Physics. 1960. Vol. 1. p. 516.

33. Datta S. Electronic transport in mesoscopic systems. Cambridge university press 1997.

34. Volovik G. E., Yakovenko V. M. Fractional charge, spin and statistics of solitons in superfluid 3He film // Journal of Physics: Condensed Matter. 1989. Vol. 1, no. 31. p. 5263.

35. Gurarie V., Radzihovsky L., Andreev A. V. Quantum phase transitions across a p-wave Feshbach resonance // Phys. Rev. Lett. 2005. Jun. Vol. 94, no. 23 p. 230403.

36. Gu Z.-C., Wang Z., Wen X.-G. A classification of 2D fermionic and bosonic topological orders. arXiv:1010.1517.

37. BCS-BEC crossover: From high temperature superconductors to ultracold super-fluids / Q. Chen, J. Stajic, S. Tan, K. Levin // Physics Reports. 2005. Vol. 412, no. 1. pp. 1-88.

38. Копаев Ю. В., Белявский В. И., Капаев В. В. С купратным багажом к ком-натнотемпературной сверхпроводимости // Успехи физических наук. 2008. Т. 178, № 2. С. 202-210.

39. Superconductivity up to 164 К in HgBa2Cam_1Cum02m+2+5 (m=l, 2, and 3) under quasihydrostatic pressures / L. Gao, Y. Y. Xue, F. Chen, Q. Xiong, R. L. Meng, D. Ramirez, C. W. Chu, J. H. Eggert, H. К. Mao // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50, no. 6. p. 4260.

40. Tsuei С. C., Kirtley J. R. Pairing symmetry in cuprate superconductors // Rev. Mod. Phys. 2000. Oct. Vol. 72, no. 4. p. 969.

41. Jackiw R. Fractional and Majorana fermions: the physics of zero-energy modes // Physica Scripta. 2012. Jan. Vol. 2012, no. T146. p. 014005.

42. Leijnse M., Flensberg K. Introduction to topological superconductivity and Majorana fermions // Semiconductor Science and Technology. 2012. Nov. Vol. 27 no. 12. p. 124003.

43. Quantum computation using vortices and Majorana zero modes of a px + ipy superfluid of fermionic cold atoms / S. Tewari, S. Das Sarma, C. Nayak, C. Zhang, P. Zoller // Phys. Rev. Lett. 2007. Jan. Vol. 98. p. 010506.

44. Probing Majorana fermions in spin-orbit-coupled atomic Fermi gases / X.-J. Liu, L. Jiang, H. Pu, H. Hu // Phys. Rev. A. 2012. Feb. Vol. 85. p. 021603.

45. Fermi E. Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico // Rend. Lincei. 1926. Vol. 3. pp. 145-149.

46. Zannoni A. On the Quantization of the Monoatomic Ideal Gas // arXiv preprint cond-mat/9912229. 1999.

47. Dirac R A. M. On the Theory of Quantum Mechanics // Royal Society of London Proceedings Series A. 1926. oct. Vol. 112. pp. 661-677.

48. Levinsen J., Cooper N. R., Gurarie V. Stability of fermionic gases close to a p-wave Feshbach resonance // Phys. Rev. A. 2008. Dec. Vol. 78, no. 6. p. 063616.

49. Phillips W. D., Metcalf H. Laser deceleration of an atomic beam // Phys. Rev. Lett. 1982. Mar. Vol. 48, no. 9. pp. 596-599.

50. Trapping of neutral sodium atoms with radiation pressure / E. L. Raab, M. Prentiss, A. Cable, S. Chu, D. E. Pritchard // Phys. Rev. Lett. 1987. Dec. Vol. 59, no. 23. pp. 2631-2634.

51. Laser cooling and trapping of Li / Z. Lin, K. Shimizu, M. Zhan, F. Shimizu, II. Takuma // Japanese Journal of Applied Physics. 1991. Jun. Vol. 30, no. 7B. pp. L1324-L1326.

52. Three-dimensional viscous confinement and cooling of atoms by resonance radiation pressure / S. Chu, L. Hollberg, J. E. Bjorkholm, A. Cable, A. Ashkin // Phys. Rev. Lett. 1985. Jul. Vol. 55. pp. 48-51.

53. Grimm R., Weidemuller M., Ovchinnikov Y. B. Optical Dipole Traps for Neutral Atoms / Ed. by B. Bederson, H. Walther. Academic Press, 2000. Vol. 42 of Advances In Atomic, Molecular, and Optical Physics, pp. 95-170.

54. Feshbach resonances in ultracold gases / C. Chin, R. Grimm, P. Julienne, E. Tiesinga // Rev. Mod. Phys. 2010. Vol. 82, no. 2. p. 1225.

55. Martiyanov K., Makhalov V., Turlapov A. Observation of a two-dimensional Fermi gas of atoms // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 105, no. 3. p. 030404.

56. Production of a Fermi gas of atoms in an optical lattice / G. Modugno, F. Ferlaino, R. Heidemann, G. Roati, M. Inguscio // Phys. Rev. A. 2003. Jul. Vol. 68, no. 1. p. 011601.

57. p-wave interactions in low-dimensional fermionic gases / K. Gunter, T. Stoferle, II. Moritz, M. Kohl, T. Esslinger // Phys. Rev. Lett. 2005. Nov. Vol. 95, no. 23. p. 230401.

58. Du X., Zhang Y., Thomas J. E. Inelastic collisions of a Fermi gas in the BEC-BCS crossover// Phys. Rev. Lett. 2009. Jun. Vol. 102, no. 25. p. 250402.

59. Pure gas of optically trapped molecules created from fermionic atoms / S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, C. Chin, J. H. Denschlag, R. Grimm // Phys. Rev. Lett. 2003. Dec. Vol. 91, no. 24. p. 240402.

60. Atom interferometry with trapped Fermi gases / G. Roati, E. de Mirandes,

F. Ferlaino, H. Ott, G. Modugno, M. Inguscio // Phys. Rev. Lett. 2004. Jun. Vol. 92, no. 23. p. 230402.

61. Feshbach resonances in ultracold gases / C. Chin, R. Grimm, P. Julienne, E. Tiesinga // Rev. Mod. Phys. 2010. Apr. Vol. 82, no. 2. pp. 1225-1286.

62. C02-laser optical lattice with cold rubidium atoms / S. Friebel, C. D'Andrea, J. Walz, M. Weitz, T. W. Hansch // Phys. Rev. A. 1998. Jan. Vol. 57, no. l' pp. R20-R23.

63. C02-laser optical lattice with cold rubidium atoms / S. Friebel, C. D'Andrea, J. Walz, M. Weitz, T. W. Hansch // Phys. Rev. A. 1998. Jan. Vol. 57. pp. R20-R23.'

64. Anharmonic parametric excitation in optical lattices / R. Jauregui, N. Poli,

G. Roati, G. Modugno // Phys. Rev. A. 2001. Aug. Vol. 64. p. 033403.

65. Metastability in Spin-Polarized Fermi Gases / Y. A. Liao, M. Revelle, T. Paprotta, A. S. C. Rittner, W. Li, G. B. Partridge, R. G. Hulet // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol 107, no. 14. p. 145305.

66. Evidence for superfluidity in a resonantly interacting Fermi gas / J. Kinast, S. L. Hemmer, M. E. Gehm, A. Turlapov, J. E. Thomas // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92, no. 15. p. 150402.

67. Balik S., Win A. L., Havey M. D. Imaging-based parametric resonance in an optical dipole-atom trap // Phys. Rev. A. 2009. Aug. Vol. 80. p. 023404.

68. Makhalov V., Martiyanov K., Turlapov A. Ground-State Pressure of Quasi-2D Fermi and Bose Gases // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112. p. 045301.

69. Precision measurement of a trapping potential for an ultracold gas / V. Makhalov, K. Martiyanov, T. Barmashova, A. Turlapov // Phys. Lett. A. Published online 29 Nov. 2014. DOI: 10.1016/j.physleta.2014.10.049. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0375960114012055.

70. Stajic J. Squeezing Fermi Gases into Two Dimensions // Science. 2010. Jul. Vol 329. p. 492.

71. Enss T. Crossing a Quantum Fluid Divide // Physics. 2014. Jan. Vol. 7. p. 9.

Махалов Василий Борисович

ПРИГОТОВЛЕНИЕ И ДИАГНОСТИКА ДВУМЕРНОГО ФЕРМИ-ГАЗА АТОМОВ

Автореферат

Формат 60x90 1/1б. Усл. печ. л. 2. Тираж 100 экз. Заказ № 83 (2014).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН 603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46.