Теоретическое исследование электронных состояний графена, взаимодействующего с различными электронными системами: адсорбированными атомами, металлургическими пленками, квантовыми точками тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Алисултанов Заур Замирович

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ ГРАФЕНА, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕГО С РАЗЛИЧНЫМИ ЭЛЕКТРОННЫМИ СИСТЕМАМИ: АДСОРБИРОВАННЫМИ АТОМАМИ, МЕТАЛЛИЧЕСКИМИ ПЛЕНКАМИ, КВАНТОВЫМИ ТОЧКАМИ

01.04.02 - Теоретическая физика

2 9 НОЯ 2012

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2012

005055956

005055956

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт общей физики им. A.M. Прохорова Российской академии наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Рухадзе Анри Амвросьевич

Официальные оппоненты:

Елецкий Александр Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор, Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт», ведущий научный сотрудник

Кузьменков Леонид Стефанович, доктор физико-математических наук, профессор, Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, профессор кафедры теоретической физики

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук

Защита диссертации состоится 10 декабря 2012 года на заседании

диссертационного совета Д002.063.03 при ИОФ РАН по адресу г. Москва 119991, ул. Вавилова, 38.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИОФ РАН.

Автореферат разослан «7» ноября 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

/Воляк Т.Б./

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Исследование углеродных структур всегда привлекало внимание ученых, т.к. углерод является первостепенным веществом для жизни на нашей планете и основой всей органической химии. Благодаря способности атомов углерода соединяться различными способами, системы на основе углерода демонстрируют целый ряд различных аллотропных структур с большим разнообразием физических свойств. Как следствие, углеродные структуры находят широкое применение в различных областях. Особый интерес представляет полученная в 2005 г. [1] двумерная модификация атомов углерода - графен, теоретическое исследование которого было проведено Уоллесом еще в 1947 г. [2]. Графен играет важную роль, т.к. он является основой для понимания электронных свойств всех других аллотропов, таких как графит, фуллерены, углеродные нанотрубки и т.д. Структурная гибкость графена отражается на его электронных свойствах. зр2-Гибридизация электронов углерода образует прочную а-связь, что делает графен самой плотноупакованной структурой из всех известных структур, 2рг-электроны образуют наполовину заполненную л-зону. Последнее обстоятельство представляет большой интерес, т.к. в этом случае кулонов-ские энергии оказываются большими, что приводит к сильным коллективным эффектам, магнетизму и т.д. Исследования зонной структуры графена показывают, что он является полуметаллом с необычными линейным законом дисперсии для электронных возбуждений, называемых дираковскими электронами. Такой спектр оказывается устойчивым относительно кулоновского взаимодействия, что следует из соображений симметрии [3]. Эти уникальные электронные и фононные свойства делают графен перспективным материалом для наноэлектроники, а также идеальной системой для развития и проверки фундаментальных предсказаний и теоретических моделей. Например, то обстоятельство, что двумерный электронный газ графена представляет собой систему безмассовых фермионов, не имеющих аналогов среди элементарных частиц, позволяет наблюдать в графене квантово-электродинамические эффекты, в частности клейновское туннелирование, что обычно сопряжено с созданием больших полей. Несомненно, теоретическое и экспериментальное изучение графена является самой актуальной проблемой современной физики конденсированного состояния.

Несмотря на интенсивные исследования электронных свойств графена, многие вопросы фундаментального и прикладного характера до сих пор остаются открытыми. Например, неэкранированное кулоновское взаимодействие в двумерных структурах приводит к тому, что обычная теория ферми-жидкости неприменима в таких сис-

темах. В графене ослабление кулоновского поля достигается за счет диэлектрической подложки. Развитие теории неферми-жидкостных систем является актуальной задачей физики сильнокоррелирующих систем, в том числе и графена. При создании приборных структур на основе графена, а также экспериментальном изучении свойств самого графена необходимо иметь металлические и полупроводниковые контакты. Следовательно, появляется необходимость исследовать электронные состояния эпи-таксиального графена (ЭГ) [4], сформированного на поверхности металла и полупроводника, что также является одним из основных направлений исследований. Кроме этого, существует известное обстоятельство, ограничивающее реальное применение изолированного графена в электронике. Это отсутствие щели в энергетическом спектре носителей. Получение щели в спектре графена является одной из наиболее актуальных проблем физики графена. Щель в спектре может быть получена несколькими путями: за счет соответствующей подложки, за счет квантовых размерных эффектов в графеновых нанопленках и квантовых точках (КТ), за счет адсорбции атомов и молекул, за счет приложения электрического поля к бислою графена (БГ) и т.д. Исследование этих явлений чрезвычайно важно для современной физики конденсированного состояния. И наконец, отметим, что неквадратичная зависимость гамильтониана от импульса приводит к кардинальному изменению многих фундаментальных теорий. Например, была построена теория возмущений специально для систем с гамильтонианом, линейно зависящим от импульса. Следовательно, исследование фундаментальных проблем квантовых систем с гамильтонианами, содержащими неквадратичную степень импульса, представляет большой интерес.

Хотя физика графена все еще находится в зачаточном состоянии, научных и технических возможностей этого нового материала, по-видимому, неограниченное количество. Понимание и управление свойствами этого материала может открыть двери для нового рубежа в электронике.

Целью диссертационной работы являлось теоретическое исследование электронных состояний упорядоченного и неупорядоченного графена, взаимодействующего с различными макроскопическими и низкоразмерными структурами, а также с одиночными атомами и моноатомными слоями.

В соответствии с поставленной целью ставились и решались следующие задачи. 1) В рамках модели Андерсона исследовалась адсорбция атомов на поверхности монослоя графена (МГ) с дефектами типа вакансий. Развивалась теория электронных состояний адсорбированных на поверхности графена упорядоченных монослоев ато-

MOB щелочных и редкоземельных металлов. Рассматривалась адсорбция атомов на поверхности БГ. Исследовались теоретические аспекты возможности управления адсорбцией на бислое с помощью приложенного внешнего электрического поля.

2) С помощью техники функций Грина (ФГ) в формализме Каданова-Бейма исследовались электронные состояния ЭГ, сформированного на поверхности размерно-квантованной пленки с учетом и без учета ферми-жидкостных эффектов. Рассматривались случаи наличия продольного и поперечного магнитного поля. Исследовалось влияние ферми-жидкостных эффектов на электронные состояния ЭГ, сформированного на макроскопической металлической подложке. Развивался аппарат ФГ для исследования косвенного взаимодействия атомов ЭГ и исследовалось влияние этого взаимодействия на электронные состояния рассматриваемой системы.

3) С помощью метода ФГ в рамках модели Андерсона исследовались электронные состояния системы KT-Mr-Si02+n+SL Рассматривалась возможность управления электронными состояниями KT в этой системе с помощью электрического поля. В той же модели исследовалась система KT-Mr-Si02+n+Si, помещенная во внешнее магнитное поле, а также электронные состояния системы KT-Br-Si02+n+Si.

4) Развивались фундаментальные вопросы теории квантово-статистических систем с гамильтонианами, содержащими неквадратичную степень импульса, а именно систем с энергетическим спектром дробно-степенного типа. Исследовались отклонения спектра МГ от линейного закона при учете электрон-электронного взаимодействий, а также за счет наличия в кристаллической структуре примесных атомов.

Научная новизна полученных автором результатов

1. Рассмотрены электронные состояния адсорбированных на графене моноатомных слоев атомов щелочных и редкоземельных металлов. Исследованы электронные состояния наноостровков, адсорбированных на графене и показано, что свойствами такой системы можно легко управлять с помощью приложенного напряжения затвора.

2. Построена теория адсорбции атомов на поверхности БГ. Рассмотрены случаи отсутствия и наличия напряжения затвора (перестраиваемый БГ). Последний случай дает возможность управляемой адсорбции на БГ.

3. Развит аппарат квантовых ФГ в формализме Каданова-Бейма для описания электронных состояний системы ЭГ-размерно-квантованная пленка. Этот аппарат позволяет описывать электронные состояния такой системы в модели Андерсона-Ньюнса с учетом и без учета ферми-жидкостных эффектов.

4. Рассмотрены электронные состояния системы ЭГ-размерно-квантованная пленка, помещенной во внешнее магнитное поле, как продольное, так и поперечное. Проведено исследование влияния на электронные состояния косвенного взаимодействия атомов ЭГ через электронный газ подложки, которое показало, что косвенное взаимодействие приводит к искажению линейного закона дисперсии для электронных возбуждений в графене.

5. Впервые предложена и исследована система КТ-МГ-8Ю2+п+81, которая позволяет управлять оптическими свойствами КТ с помощью приложенного напряжения затвора. Рассмотрен случай наличия внешнего квантующего магнитного поля. Также исследованы электронные состояния системы КТ-БГ-8102+п+8ь

6. Рассмотрены общие термодинамические свойства квантово-статистических систем, обладающих энергетическим спектром дробно-степенного типа. Для случаев сильного электрон-электронного взаимодействия, а также наличия примесных атомов в графене предложена аппроксимация закона дисперсии дробно-степенным законом.

Практическая значимость.

1. Исследования ЭГ, проведенные в диссертационной работе, достаточно интересны с практической точки зрения, т.к. одним из наиболее серьезных препятствий на пути к реальному применению графена является отсутствие щели в энергетическом спектре носителей. Формирование графена на подходящей подложке представляет собой один из способов решения этой проблемы.

2. Рассмотренные в работе системы КТ-МГ-8Ю2+п+81 и КТ-БГ-БЮг+п^ могут стать кандидатами на наиболее удобные твердотельные структуры с управляемыми параметрами, что очень важно для современной наноэлектроники.

3. Предложенная модель адсорбции на перестраиваемом БГ представляет большой практический интерес, т.к. появляется возможность исследовать управляемую адсорбцию. Управление адсорбцией и десорбцией является центральной проблемой физики поверхности, потому что такая возможность позволяет получать желаемые характеристики с помощью адсорбированных атомов и молекул и представляет большой практический интерес.

Теоретическая значимость. Исследованы электронные состояния металлических слоев, адсорбированных на поверхности графена. В отличие от данной работы, в опубликованных теоретических работах по адсорбции атомных слоев используется «одноадатомный» формализм, не затрагивающий зонную структуру металлического адслоя. Предложенная модель адсорбции на БГ позволяет получать аналитические

выражения в отличие от часто используемого численного расчета в рамках формализма функционала плотности. В работе развит аппарат квантовых равновесных и неравновесных ФГ в формализме Каданова-Бейма для исследования системы ЭГ-размерно-квантованная пленка. Техника ФГ является одним из наиболее мощных инструментов современной квантовой статистической физики. На примере системы КТ-графеп-ЯЮг+п^, развиты теоретические аспекты возможности управления электронными состояниями системы графен-низкоразмерная структура. Предложен метод для описания графена в области аномальной дисперсии, связанной с электрон-электронным взаимодействием, а также с наличием примесных атомов в графене. Метод основан на использовании аппарата интегро-дифференцирования дробного порядка, что позволяет ставить и решать множество интересных задач.

Положения, выносимые на защиту

1. Атомы щелочных и редкоземельных металлов, адсорбированных на МГ, образуют моноатомные слои с регулярной структурой. Гамильтониан Андерсона, содержащий прямой обмен электронами между адатомами, позволяет описывать электронные состояния таких монослоев и возмущенного адсорбцией графена. Электронными состояниями моноатомных металлических слоев наноразмеров (двумерные квантовые точки) можно легко управлять с помощью приложенного поля на затворе.

2. Разработанная теория адсорбции на МГ достаточно адекватно описывает адсорбционные свойства графена. В рамках этой теории удается учесть наличие в кристаллической решетке таких дефектов, как вакансии, примесные атомы и т.д.

3. Разработанная теория адсорбции на БГ адекватно описывает адсорбционные свойства БГ. Из-за наличия в спектре БГ щели, величиной которой можно управлять за счет внешнего поля, появляется возможность управления адсорбцией на БГ. Построенная теория полностью описывает такую возможность.

4. В плотности состояний (ПС) ЭГ, сформированного на размерно-квантованной пленке, появляется запрещенная щель. Приложение продольного магнитного поля к системе ЭГ-размерно-квантованная пленка дает возможность управления величиной взаимодействия между ЭГ и подложкой. Развитый аппарат квантовых равновесных функций Грина в формализме Каданова-Бейма в рамках модели Андерсона адекватно описывает электронные состояния системы ЭГ-размерно-квантованная пленка, а также позволяет учитывать ферми-жидкостные эффекты.

5. Система КТ-МГ- Si02+n+Si представляет собой твердотельную систему с управляемыми с помощью напряжения на затворе параметрами. БГ также может быть использован в качестве интерфейса между КТ и подложкой Si02+n+Si.

6. Развитая теория квантово-статистических систем с энергетическим спектром дробно-степенного типа может быть использована при обобщении фундаментальных теоретических теорий или объяснении экспериментов по исследованию систем с наличием нелокальностей в пространстве и во времени. Например, тот факт, что температура бозе-эйнштейновской конденсации (БЭК) в системе с дробно-степенным спектром на порядок выше, чем в системе с квадратичным спектром, может быть использован при обобщении теории сверхпроводимости для ВТСП.

Личный вклад автора. Диссертация представляет собой результат самостоятельной работы автора, обобщающей полученные им результаты. В работах, выполненных в соавторстве, научный вклад автора является решающим. Все математические выводы, доказательства, численные расчеты, сравнения с экспериментальными данными и анализ полученных результатов проведены автором лично.

Достоверность результатов. Полученные в диссертации результаты доказаны с помощью достоверных аналитических методов квантовой статистической физики. Достоверность полученных результатов определяется корректным применением методов исследований, а также неплохим согласием с экспериментальными данными. Многие результаты исследований согласуются с аналогичными исследованиями, проведенными в рамках модели функционала плотности.

Апробация работы. Результаты, полученные в работе, были представлены на зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка - XXXIV» (Новоуральск, 2012), 46 школе ПИЯФ по физике конденсированного состояния (Санкт-Петербург, 2012), IX Межд. Конф. и VIII Школе молодых ученых и специалистов по актуальным проблемам физики, материаловедения, технологии и диагностики кремния, наноразмерных структур и приборов на его основе «КРЕМНИЙ 2012» (Санкт-Петербург, 2012), X конф. «Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления» (Москва, 2012), XVI межд. научной конф. молодых ученых и специалистов (ОМУС-2012), (Дубна, 2012), Межд. научной конф. «Ломоносов 2012», (Москва, 2012, 2011), Межд. научном семинаре: Синтез, свойства и применение графенов и слоистых наносистем (Астрахань, 2011), Межд. Российско-Болгарском симпозиуме «Уравнения смешанного типа» (Нальчик. 2010), VII Курчатовской молодежной научной школе (Москва, 2010), VII Всероссийской конф. по физической электронике (ФЭ-

2012, Махачкала, 2012), 2-й Мсжд. школе по физике поверхности "Технологии и измерения атомного масштаба" (Сочи, 2012). Большинство результатов неоднократно докладывались на научных семинарах: теоретического отдела ИОФ РАН, отдела плазменных явлений ФИАН им. П.Н. Лебедева, институтском семинаре ИОФ РАН. Часть результатов докладывались в НОЦ «Материалы наноэлектроники и фотоники» СПбГЭТУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ. Из них 9 - статьи в научных журналах, рекомендованных ВАК, 1 - препринт ИОФ РАН. Остальные 10 - тезисы, опубликованные в сборниках трудов международных и всероссийских конференций и научных школ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объем работы: 145 страниц, включая 50 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 182 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, дается краткий обзор истории физики графена и современное состояние дел в исследовании графена.

В первой главе дается литературный обзор по электронным свойствам графена. В приближении сильной связи рассмотрены вопросы об электронном спектре и ПС графена. Рассмотрен вопрос о волновом уравнении электронов графена. Подробно раскрываются основные положения используемых в диссертации методов и моделей: приведены основные положения техники квантовых ФГ. Изложены модели Андерсо-на-Ньюнса и Халдейна-Андерсона, которые широко используются при исследовании адсорбции атомов и молекул на поверхности металлов и полупроводников.

Во второй главе исследуются некоторые адсорбционные свойства МГ и БГ:

1) адсорбция упорядоченного монослоя металлических атомов на упорядоченном МГ,

2) адсорбция атомов на неупорядоченном МГ, 3) адсорбция атомов на БГ. Интерес к первому вопросу обусловлен тем, что свойства моноатомных адсорбированных слоев с регулярной структурой принципиально отличаются от свойств одиночных адато-мов, т.к. в первом случае взаимодействие между адатомами (прямое или косвенное) играет решающую роль при формировании этих свойств. Можно сказать, что мы имеем дело с двумя подсистемами с регулярной структурой (с различными зонами Брил-люэна (ЗБ)): подложка и адслой. Интерес ко второму вопросу очевиден в связи с тем, что в реальных образцах неизбежны дефекты (в качестве дефектов могут выступать примесные атомы, вакансии и т.д.). Наконец, интерес к третьему вопросу связан с

тем, что наряду с МГ представляет интерес и БГ. БГ и МГ во многих случаях проявляют принципиально разные уникальные свойства теоретического и прикладного типа.

В недавних экспериментальных работах (см. например, [5]) было показано, что при адсорбции атомов редкоземельных металлов на поверхности МГ возможно образование металлических слоев, что связано с малыми диффузионными барьерами. Следует подчеркнуть, что образование на каких-либо подложках островков металлических атомов ранее не наблюдалось. Например, изучение адсорбции щелочных металлов на графите, который по свойствам наиболее близок к графену, показало, что образование небольших островков наблюдается при достаточно низких температурах (Г<90 К), причем существует некоторая критическая концентрация адатомов (для разных металлов разная), ниже которой конденсированные островки вовсе не наблюдаются. Можно сказать, что возможность образования металлических островков является еще одной особенностью графена. Так, например, появляется возможность выращивать на поверхности графена наноструктуры, свойствами которых можно, в принципе, управлять, меняя электронную структуру графена.

В случае адсорбции одиночных атомов или молекул, электроны в основном локализованы на них, а при увеличении степени покрытия у электронов появляется возможность быть делокализованными в большой области пространства. Таким образом, в адслое формируется двумерная ЗБ. Гамильтониан рассматриваемой системы можно записать следующим образом:

II = 1>*<,Л„ + £ +~т= 2] +Гла;л<т). (1)

к,о и.® >.» V"

Здесь ек — энергия электронов графена, ^ — матричный элемент перехода электрона между соседними адатомами, N - число атомов в кристаллической решетке графена, сЪ (с1гт) - оператор рождения (уничтожения) электрона графена, находящегося в состоянии ко, к - двумерный волновой вектор электронов графена, а* (а,) — оператор рождения (уничтожения) электрона /-го атома адсорбата, У1к - матричный элемент гибридизации между состояниями ;'ст и ка, г, - двумерный радиус-вектор /'-го адатома, Еа = Еа + 3 } — энергия электрона в атоме адслоя, перенормированная за счет внутриатомного кулоновского отталкивания, 9 — энергия внутриатомного куло-новского отталкивания. Используя этот гамильтониан, для ПС адслоя и возмущенного графена получаем

рД®)=

18 л\аг

со («-£,)

Г0 И г0(®)

18(гшг)2 1'2(0) + Г2(с) 9 (/аж)'

Г(Й>) Г(ю)

где ¥(^) = т~^-\У\2Кеаи(ф), Г0{ш) = х\у\2 р°(а), Г((о) = я\У\2 ра(с>), 5 - площадь графена, соответствующая адслою, р°(<а) = 8\а\/хи2^2 - ПС изолированного МГ, г -энергия перехода между ближайшими атомами в структуре МГ, г, - энергия перехода между ближайшими адатомами в адслое, а - расстояние между ближайшими атомами в МГ, ие = Зм/2й - скорость Ферми электронов графена, которая составляет порядка 108 см/с, ^ - ширина зоны Бриллюэна МГ, £ - ширина зоны Бриллюэна адс-лоя. Функция СЗЙ (<а) определена следующим образом:

С..=-

Птм1

г1п

(3)

0.15г

э 0.05

О с:

- ^ 1 1.5 2 -3 -2 -1

Энергия, эВ Энергия, эВ

Рис. 1. ПС адсорбированного на графене металлического слоя (а) и возмущенного графена (6).

На рис. 1 приведены кривые ПС адслоя и возмущенного графена при различных значениях потенциала гибридизации. Во-первых, ПС смещена вверх на значение р8(0), а во-вторых, в непосредственной окрестности точки Дирака (±1 эВ) адсорбция приводит к искажению линейной зависимости ПС от энергии, что означает искажение энергетического спектра графена. Последнее, вообще говоря, можно интерпретировать как перенормировку скорости ферми-электронов МГ. Действительно, как видно из рис. 1, наклон кривой ПС вблизи точки Дирака меньше, чем вдали от неё. Например, для V = 2 еУ, область изменения угла наклона можно оценить как 0.1-1 эВ. Причем

наклон тем меньше и тем больше область такого поведения ПС, чем больше потенциал гибридизации. Если представить ПС в аномальной области в виде 5|&)|/от7,-й2, где Т>р — перенормированная скорость Ферми, то становится понятным, что изменение наклона ПС возможно только за счет изменения скорости Ферми. В данном случае, когда угол наклона уменьшается, можно сделать вывод, что скорость Ферми увеличивается. Некоторые весьма грубые оценки показывают, что для V = 2 эВ в промежутке энергий 0.1-1 эВ о,-«1.Ъие, а для промежутка 0.1-1 эВ увеличение скорости Ферми достаточно существенное.

Согласно экспериментальным данным многие адсорбированные металлические слои имеют размеры, не превышающие несколько десятков нанометров. Очевидно, что спектр электронов таких островков будет дискретным из-за квантовых размерных эффектов. Такие нанослои представляют большой практический интерес, т.к. это есть не что иное, как двумерные КТ (ДКТ) с дискретными энергетическими состояниями носителей. Варьируя электронной структурой графена, можно управлять электронными свойствами ДКТ, в частности величиной переходящего заряда.

Следующим этапом изучения адсорбционных свойств графена в диссертационной работе является изучение адсорбции атомов на дефектном графене. Гамильтониан рассматриваемой задачи запишем в виде

ко чкет

1 ( )

где I/, =^í7Je",fa', , и, - случайный потенциал на /-ом узле кристаллической решетки

графена, А^ ( Акс ) - оператор рождения (уничтожения) электрона графена, относящегося к подрешетке А, В*а,В1а - аналогичные операторы для подрешетки В. Для ФГ можно записать = (¿,гу)-Т(о)] ', где собственно-энергетическая часть

Т(®) (Т-матрица) определяется из выражения [6] Т(©) = и£/(1 -№„(©)) п = Л^/А'

- концентрация дефектов, <30 (¿а) = ЛГ~'£оо (£,©), а ва(к,со) есть ФГ, соответствую*

щая гамильтониану Н0 = ^екс1ск. Для вакансий С/->°о, а следовательно,

к

Т(<») = -«(О0 (а>)) '. Далее будем рассматривать только дефекты типа вакансий. Учиты-

вая, что О;'(к,т) = о)-ск, окончательно получаем С,= Т(<«)]"'. На рис. 2

изображена ПС дефектного графена. Гамильтониан (4) дает для ФГ адатома:

Со->) = ю-г„-2(ю)-,Г(®),где еа= Е. + Эп., Г(т) = ^2р(ш), Цт) = -Р

ж 4 Ф-О)'

па - число заполнения адатома, Г и I есть соответственно полуширина и сдвиг квазиуровня адатома. ПС адатома изображена на рис. 3. При увеличении концентрации вакансий вблизи нуля появляется дополнительный максимум (новый квазиуровень).

>2

I

а:

§0.4

о и л

ь

о

10.2

к

о

Ч

с

Рис. 2. ПС неупорядоченного графена при различных значениях концентрации вакансий.

Наиболее важной величиной, определяющей природу адсорбции, является переходящий заряд Ад=(\-па)е, где е - заряд электрона, равный индуцированному заряду адатома.

Рис. 3. ПС адатома при различных концентрациях вакансий: для адатомов с положительной энергией квазиуровня (а), для адатомов с отрицательной энергией квазиуровня (6).

Численные расчеты величины переходящего заряда и сравнение с данными других работ показывает, что используемая модель и построенная теория являются вполне адекватными. Для всех элементов прослеживается одна общая закономерность: величина переходящего заряда, приходящаяся на один атом графена, увеличивается при увеличении концентрации вакансий.

Наконец, в первой главе построена теория адсорбции на БГ. В элементарной ячейке БГ имеются четыре атома углерода. В приближении сильной связи, когда учитываются только ближайшие соседние атомы и наиболее существенные интегралы перекрытия, гамильтониан бислоя может быть записан как

ги + А Е[ 1± О

с, и-А О О

^ 0 -и + А е, О 0 е* -и-А)

Н =

(5)

где е, = г

2. ■ ¿к ± -I

+е"''2е"!у 2 +е '*2е 'ь 2 I, ? - двумерный волновой вектор электронов,

V

- эффективная энергия перехода между слоями, А - щель в спектре электронов БГ, вызванная слабым нарушением симметрии между слоями, и - запрещенная щель в спектре, вызванная приложенным электрическим полем. С теоретической точки зрения бислой интересен тем, что электроны в нем описываются необычным уравнением, содержащим, в отличие от уравнения Шредингера, производные четвертого порядка, что дает принципиально новые решения для различных задач. С практической точки зрения БГ может стать главным элементом электроники на основе графена из-за того, что в энергетическом спектре электронов бислоя имеется щель, шириной которой можно управлять с помощью напряжения затвора. ПС БГ изображена на рис. 4. При адсорбции атомов на графене, очевидно, изменяется электронная структура самого графена, т.к. адсорбция деформирует 2р2-орбитали атомов углерода, за счет которой и формируется ЗБ. Мы рассмотрим задачу об изменении ПС БГ, вызванном адсорбцией атомов. Для ФГ возмущенного БГ, воспользовавшись уравнением Дайсона, получим

+^-0 (6)

где суммирование производится по всем узлам адрешетки, а Ыа - общее число узлов в адрешетке (при Т-типс адсорбции, когда адатом расположен непосредственно над атомом подложки, А'„ = Л'), - ФГ одиночного адатома. Заметим, что мы пренебре-

гаем возможными взаимодействиями между адатомами (прямой и косвенный обмен электронами, дипольное взаимодействие и т.д.).

_ 0.6

г

о

и А

Ь

к

о ^

с

оооо Бислой графена, 11=0 )

\ Перестраиваемый БГ £

\ -и=0.2 эВ /

\ ....................и-0.3 эВ /

\ -......... и-ОА зВ/

И

1 . А,

- Вислой графена, 11=0

Перестраиваемый БГ

-¿/=0.2 эВ

....................0=0.3 эВ

..........и=0А зВ

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 1 -0.5 О 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 -1 0.8 0.6 0.4 0.2 О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Энергия, эВ Энергия, эВ

Рис. 4. ПС перестраиваемого БГ при различных значениях величины запрещенной щели.

Помимо искажения кривой ПС, очевидно, имеет место смещение точки Дирака, т.е. изменение энергии уровня Ферми. Действительно, зарядовый обмен между гра-феном и адсорбатом изменяет концентрацию носителей в графене, что и приводит к смещению уровня Ферми. На рис. 5 представлены кривые ПС БГ, возмущенного адсорбцией атомов при различных значениях концентрации адатомов.

-2.8 -2.1 -1.4 -0.7 О 0.7 1.4 2.1 2.8 Энергия, ЭВ

-2.8 -2.1 -1.4 -0.7 0 0.7 1.4 2.1 2.8

Энергия, ЭВ

Рис. 5. ПС возмущенного БГ при различных концентрациях адатомов: п = 0.01 (а), л = 0.1 (Ь).

В третьей главе развивается техника квантовых ФГ в формализме Каданова-Бейма для исследования электронных состояний ЭГ, сформированного на поверхности размерно-квантованной пленки. Интерес к исследованию такой системы связан с

возможностью варьирования свойств низкоразмерных структур (в данном случае размерно-квантованной пленки) и создания на их основе твердотельных структур с управляемыми параметрами, что интересно с точки зрения возможности создания управляемого воздействия на электронные состояния графена. Рассмотрение проводится в рамках подхода, основанного на модельном гамильтониане Андерсона-Ньюнса. Используется модель ЭГ, которая заключается в том, что ЭГ представляется в виде адсорбированных на поверхности подложки атомов углерода, выстроенных в структуре графена. Основные уравнения, используемые для исследования, имеют вид [7]

О - ^ yi:Uco) - £ {о'Ц. («)} = Зи.. (7)

Л'

Здесь Л - совокупность квантовых чисел, описывающих движение электронов адатома, £д - энергия электронов, g<,gR/! - корреляционная функция, запаздывающая и опережающая ФГ электрона адатома, о" А - соответствующие массовые операторы, о* - обобщенный интеграл столкновений. Массовый оператор aR A состоит из двух частей: а""' = ст"'" + , где <т0 - массовый оператор изолированного адатома, ст,„Л -вклад в массовый оператор адатома, обусловленный взаимодействием с подложкой. Этот вклад имеет вид

О&З-И = Е vut (^)О^ (®)W>), (8)

iк Г к'

где G - ФГ электрона подложки; к - совокупность квантовых чисел, описывающих движение электрона в подложке, V — потенциал гибридизации. Используя эти уравнения, получено выражение для ПС ЭГ, сформированного на поверхности размерно-квантованной пленки:

( \ (£2+Г,2-о2)2 + 4ГсУ Seo ( , f+Tl-a,1 м rl-co*) ...

<W (*>)=. 2„2ь2Ы--, , 2ч2-+ZOIT —--arctg-^—- ,(9)

¿n uFñ (Г +йг) л vFn ^ 21 са> ¿í ca> J

где Гс(£э) = я-[Г|2т5,/я-й2^0(а)-£-,) = Го^0(й)-£',), с - ширина ЗБ графена. В нашем

случае Го^О.ЗвОКП2. Если рассматривать пленку в направлении оси OZ как прямоугольную потенциальную яму, то s¡=7r2fi2i2/(2mL2), где L - толщина пленки, а т - эффективная масса электрона в направлении Z. На рис. 6 представлена ПС ЭГ, сформированного на этой поверхности этой пленки при различных значениях толщины пленки.

Из рис. 6 можно сделать несколько важных выводов. Во-первых, вблизи точки Дирака зависимость ПС от энергии остается линейной, что играет решающую роль при формировании уникальных свойств графена. Однако область энергии, где справедлив такой закон, сужается. В данном случае этот промежуток составляет около ±1.5 эВ. Во-вторых, угол наклона кривой ПС относительно оси абсцисс уменьшается. Если представить линейный участок в виде 5|ю|/яй£й2 + р^ (0), где - перенормированная скорость Ферми, то становится понятным, что изменение наклона ПС возможно только за счет изменения скорости Ферми. В данном случае, когда угол наклона уменьшается, можно сделать вывод, что скорость Ферми увеличивается. И, наконец, самый важный вывод состоит в том, что в ПС ЭГ, сформированного на размерно-квантованной пленке, имеется щель. Эта щель вызвана квантованием энергии носителей пленки. Ширина щели, очевидно, равна удвоенной энергии основного состояния электрона пленки: Асг лГИ2/(т1?). Для больших значений I. размерные эффекты перестают действовать, что приводит к Де = 0. При построении кривых на рис.6 было принято, что т = т€, где те - масса свободного электрона, а также положено е„ = е„ = 3 эВ.

Г Пр

Рис. 6. ПС ЭГ, сформированного на поверхности размерно-квантованной пленки (а), увеличенное изображение ПС в непосредственной окрестности точки Дирака (Ь).

В этом же формализме нами исследовано влияние ферми-жидкостных эффектов на электронные состояния рассматриваемой системы. В этом случае все выражения выглядят аналогично предыдущему рассмотрению за исключением того факта, что перед величиной Гс, определяющей взаимодействие графена с подложкой, появит-

■3 -2.5 -2 -1.Е -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -Й-^-Т

Энергия, эВ

ся дополнительный множитель - ферми-жидкостная константа. Такое преобразование делается из следующих соображений. В самом общем виде ФГ определяется как [8]

С'(р,<о) = а1-£0(р) — Х(р,<а) = (а-£-0(р)-1(.еЕ(р,а>)-НтЕ(р,а/), (10) где Е(р,е) — собственно-энергетическая часть, е0 (р) — спектр невозмущенной системы. Энергетический спектр квазичастиц определяется из выражения ер—1Т-Ео(р)-%[р,ер-1Т) = 0. Это выражение дает информацию о перенормировке

спектра и затухании, обусловленного взаимодействием между частицами. Для получения этой информации необходимо разложить последнее выражение по степеням Т/ср □ 1. Тогда с точностью до членов, линейных по Т/ер , имеем

Тр = \тЪ{р,ер)1\[-дЪе1:(р,е)1д£\с^ = 2рЫг{р,ер),

где гр=^1-дКеЪ(р,е)/дЕ\ ^ | есть ферми-жидкостная константа. На рис. 7 продемонстрировано влияние ферми-жидкостных эффектов на ПС ЭГ. Численный расчет показывает, что учет ферми-жидкостных эффектов приводит к уменьшению величины переходящего заряда. Переходящий заряд, согласно экспериментальным работам, имеет очень малую величину (порядка 0,01). При объяснении таких значений переходящего заряда, очевидно, следует учесть особенности ферми-жидкостных эффектов.

ю

Энергия, эВ

Рис. 7. Демонстрация влияния ферми-жидкостных эффектов на ПС системы: ЭГ — металлический субстрат (а), ЭГ - размерно-квантованная пленка (¿).

В четвертой главе рассматриваются электронные состояния системы из гра-фена и взаимодействующей с ним КТ. Варьирование свойств низкоразмерных струк-

тур дает возможность управляемого воздействия на свойства графена. Возможна также и обратная ситуация, когда с помощью графена можно варьировать свойства низкоразмерных структур, взаимодействующих с графеном. В данной главе на примере системы КТ-графен-8Ю2+п+81 развиваются теоретические аспекты указанной возможности. Рассмотрим сначала случай, когда КТ сформирована на МГ (рис. 8). Рассмотрение проводится в рамках модели Андерсона-Ньюнса. В этой модели, для ПС КТ имеем

Р(т) = %-Л" , 2> (12)

»«1 (си~Еп) +а а

где а = И2 Ь'/и;Г12, пг - число состояний под уровнем Ферми в КТ, V - потенциал гибридизации КТ с графеном, Еп - энергетический спектр электронов КТ. Интегрируя ПС от нуля до ДО,, = Ег - >:,,, получаем выражение для переходящего заряда

я=±

(1 + а2)2£

'ь

2

е;+а

е„

»(13)

где знак плюс соответствует переходу заряда из графена в КТ (е> > ЕР), а минус - переходу заряда из КТ в графен (еР < Ер), Л = £„2^1-1/(1 + а2)2|, Ер - энергия Ферми электронов МГ, Ег = Е„г - энергия Ферми электронов КТ. Энергия Ферми электронов МГ

отлична от нуля благодаря приложенному напряжению (рис. 8). Более того, с его помощью можно легко управлять энергией Ферми и, тем самым, управлять величиной переходящего заряда Уровень Ферми зависит от приложенного напряжения и следующим образом: ер = , где с1 - толщина подложки, ьг - диэлектрическая проницае-

мость подложки. Учитывая это, можно легко определить величину переходящего заряда как функцию от приложенного поля (рис. 8). Кривая на рис.8 построена для подложки толщиной (1 = 3-1 (Г5 м. Кроме того, положено ЕР = 1 эВ.

Аналогично рассмотрены электронные состояния системы КТ-МГ-8Ю2+п+81, помещенной во внешнее магнитное поле. При этом пренебрегается расщеплением уровней КТ в магнитном поле. Заметим, что это приближение, вообще говоря, достаточно грубое, т.к. известно, что при понижении размерности происходит существенная перенормировка значения £-фактора. Однако для качественных расчетов эти эффекты остаются несущественными.

Квантовая точка

О 20 40 60 Ш 100 Напряжение, Вольт

Рис. 8. Структурная схема КТ-МГ-ЗЮт+п^ (а), зависимость переходящего заряда от приложенного напряжения (Ь).

И, наконец, в рамках того же подхода исследовались электронные состояния системы КТ-БГ-8Ю2+п+81 (рис. 9а). Соответствующая зависимость величины переходящего заряда показана на рис. 96. Возможность управления величиной переходящего заряда, в свою очередь, означает, что можно регулировать количеством носителей в КТ. А от последнего, как известно, зависят оптические свойства КТ. Возможность регулировать оптические свойства КТ очень важна с прикладной точки зрения.

Рис. 9. Структурная схема системы КТ - БГ - 5Ю2+п+81 (а), и зависимость величины переходящего заряда от напряжения (6).

В пятой главе обсуждается возможный метод описания графена в области с аномальной дисперсией электронов. Рассматриваются случаи, когда аномальная (нелинейная) дисперсия в графене вызвана электрон-электронным взаимодействием, и случай, когда аномальность связана с наличием примесных атомов в графене. Анализ приведенных в этих работах законов дисперсии показывает, что закон дисперсии можно в общем случае аппроксимировать дробно-степенным законом

*(*) = *Я|*Г. (14)

где Ока <2, %а ~ постоянный множитель, соответствующий данному а, причем Анализ показывает, что при учете электрон-электронного взаимодействия

дисперсии возникает вопрос об уравнении, описывающем подобные электронные возбуждения, т.к. дробно-степенной закон явно не соответствует уравнению Дирака. Для рассматриваемого здесь случая получаем наиболее интересный результат, а именно, переход в координатное пространство дает дробную производную Рисса б."12, определенную в одномерном случае как

Таким образом, получаем общее уравнение в дробных производных, которое при а = 2 дает обычное уравнение Шредингера для свободных электронов, а при а = 1 формально переходит в уравнение Дирака. Варьируя одним только параметром а, можно описывать различные сложные процессы, в частности в графене. Математический аппарат интегро-дифференцирования дробного порядка в настоящее время широко используется для описания различных сложных систем [9] и оказался весьма удобным для учета в системе эффектов нелокальности по времени (эффект памяти) и в пространстве. Неквадратичная зависимость энергии от импульса приводит к достаточно интересным эффектам и фундаментальным изменениям некоторых теорий. Так, была построена теория возмущений специально для систем с гамильтонианом, линейным по импульсу. Еще в 1959 г. Лифшицем и Кагановым было отмечено [10], что в случае неквадратичной зависимости энергии электрона от импульса период обращения электронов в магнитном поле, а следовательно, и резонансная частота, зависят от приложенного электрического поля. Этот эффект, как указали авторы, можно использовать для анализа формы изоэнергетических поверхностей в полупроводниках. В связи со сказанным, представляет интерес рассмотреть квантово-статистические свойства систем с гамильтонианом, содержащим дробную степень импульса. В диссертации рассмотрены физические условия появления в системе квазичастиц с дробно-степенным спектром, а именно получено явное выражение для межчастичного потенциала, приводящего к такому спектру. Также рассмотрены некоторые термодинамические свойства такого газа: уравнение состояния, ПС, амплитуда электрон-фононного взаимодействия, БЭК и т.д. Зависимость амплитуды электрон-фононного взаимодействия от импульса в системе со спектром дробно-степенного типа подчиня-

0 < а < 1, а наличие примесей приводит к 1 < а < 2. При такой аппроксимации закона

(15)

ется закону Ф(р)~П/?П1/а, в отличие от обычного Ф(р)~~'/?П|/2, что интересно при интерпретации экспериментальных результатов. Для гелиеподобной системы, критическая температура БЭК (Тс) которой при а = 2 составляет около 5 К, при 1 < а < 2 критическая температура оказывается существенно завышенной (до 60 К при а ->• 1). Последнее обстоятельство интересно для теории высокотемпературной сверхпроводимости, если рассматривать сверхпроводимость как БЭК куперовских пар.

В заключении обсуждаются некоторые проблемы в физике графена, которые. Так, обсуждаются топологические изоляторы и их связь с графеном. Кроме того, сформулированы основные результаты диссертационной работы. Основные результаты диссертации

1) Разработана теория адсорбции на графене атомов щелочных и редкоземельных металлов с учетом прямого обмена электронами между адатомами; в рамках приближения матрицы рассеяния построена теория адсорбции атомов на дефектном графене.

2) В рамках простого, но адекватного подхода построена теория адсорбции атомов на поверхности бислоя графена.

3) С помощью квантовых функций Грина в формализме Каданова-Бейма исследованы электронные состояния системы эпитаксиальный графен-размерно-квантованная пленка с учетом и без учета ферми-жидкостных эффектов; показано, что в спектре графена, сформированного на пленке, появляется щель,

4) Рассмотрены электронные состояния системы эпитаксиальный графен-размерно-квантованная пленка, помещенной во внешнее продольное и поперечное магнитное поле; показано, что с помощью продольного магнитного поля можно управлять величиной переходящего заряда, а следовательно, и связью графена с подложкой.

5) Впервые предложена и исследована система квантовая точка-монослой графена-ЗЮг+п^!, а также продемонстрирована возможность управления переходящим зарядом в этой системе, что дает возможность управления оптическими свойствами квантовая точка.

6) Рассмотрены общие термодинамические свойства квантово-статистических систем, обладающих энергетическим спектром неквадратичного типа: получено и исследовано уравнение состояния, получено выражение для амплитуды электрон-фононного взаимодействия, а также температуры конденсации Бозе-Эйнштейна.

Цитируемая литература

[1] К. S. Novoselov, А. К. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang, M. I. Katsnelson, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos, A. A. Firsov, Nature 438,197 (2005)

[2] P.R. Wallace, Phys. Rev. 71, 622 (1947)

[3] E. G. Mishchenko, Phys. Rev. Lett. 98, 216801 (2007)

[4] Berger C., Song Z., Li Т., Li X., Ogbazghi A. Y., Feng R., Dai Z., Marchenkov A. N., Conrad E.

H., First P. N., Heer W. A. J. Phys. Chem. B. 108, 19912 (2004)

[5] X. Liu, C. Z. Wang, M. Hupalo, Y.X. Yao, M.C. Tringides, W.C. Lu, К. M. Ho, Phys. Rev. В 82,245408 □ (2010)

[6] N. M. R. Peres, F. Guinea, A. H. Castro Neto, Phys. Rev B. 73,125411 (2006)

[7] Л. Каданов, Г. Бейм. Квантовая статистическая механика. Мир, М. (1964). 256 с.

[8] В.М. Галицкий, А.Б. Мнгдал, ЖЭТФ 34, 139 (1958)

[9] R. Hilfer, Editor, Applications of Fractional Calculus in Physics. - World Scientific, 2000. 463 p.

[10] И. M. Лифшиц, M. И. Каганов, УФН 69, 419 (1959)

Результаты диссертации опубликованы в работах

I. 3.3. Алисултанов, С.В. Гарнов, Р.П. Мейланов, К теории электронных состояний эпитак-сиального графена, сформированного на поверхности металлического субстрата, Физика Твердого Тела 54, 2202 (2012)

2. 3.3. Алисултанов, Р.П. Мейланов, К теории электронных состояний системы «эпитакси-альный графен-размерно-квантованная пленка», Физика Твердого Тела 54, 1398 (2012)

3. 3.3. Алисултанов, Р.П. Мейланов, Учет ферми-жидкостных эффектов в теории электронных состояний системы «эпитаксиальный графен-металлический субстрат», Физика Металлов и Металловедение 113, 881 (2012)

4. Z.Z. Alisultanov, R.P. Meilanov, Quantum kinetic equations of the system «graphene - dimensional ly quantized film», Theoretical and Mathematical Physics 172 (3): 1278-1288 (2012)

5. 3.3. Алисултанов, Р.П. Мейланов, A.K. Нухов, Г.М. Мусаев, Э.И. Идаятов, Электронные состояния системы «квантовая точка-монослой графена-подложка Si02+n+Si», Письма в Журнал Технической Физики 38, 12, 1-7 (2012)

6. 3.3. Алисултанов, Р.П. Мейланов, Некоторые особенности квантово-статистических систем с энергетическим спектром дробно-степенного типа, Теоретическая и Математическая Физика 171,404(2012)

7. Z.Z. Alisultanov, R.P. Meilanov, Some problems of the theory of quantum statistical systems with an energy spectrum of the fractional-power type, Theoretical and Mathematical Physics 173 (1): 1445-1456 (2012)

8. 3.3. Алисултанов, Р.П. Мейланов, К теории описания графена в области аномальной дисперсии, ПОВЕРХНОСТЬ. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования 12, 1 (2012)

9. 3.3. Алисултанов, Электронные состояния системы «эпитаксиальный графен-низкоразмерная структура», Прикладная физика 6, 28 (2012)

10. 3.3. Алисултанов, Теория адсорбции на монослое и бислое графена, Препринт ИОФ РАН №4 (2012)

11. 3.3. Алисултанов, Р.П. Мейланов, Дробно-дифференциальная модель высокотемпературной сверхпроводимости графена, Труды Международного научного семинара: Синтез, свойства и применение графенов и слоистых наносистем. - Астрахань, 2011. - С. 5-7

12. Z.Z. Alisultanov, Quantum kinetic equations of the system «graphene - dimensionally quantized film», Труды XVI научной конференции молодых учёных и специалистов ОИЯИ, г. Дубна, 2012 г.

13. 3.3. Алисултанов, Теория эпитаксиального графена, сформированного на поверхности металлического субстрата, Труды XLVI Школы ФГБУ «ПИЯФ» по физике конденсированного состояния, С.-Петербург, 2012 г.

14. 3.3. Алисултанов, Учет ферми-жидкостных эффектов в теории электронных состояний системы «эпитаксиальный графен-металлический субстрат», Труды XXXIV Международной зимней школы физиков-теоретиков «Коуровка-XXXIV», Новоуральск, 2012 г

15. 3.3. Алисултанов, Электронные состояния системы «квантовая точка-монослой графена -кремниевая подложка», Труды IX Международной конференции и VIII Школы молодых ученых «КРЕМНИЙ 2012», Санкт-Петербург, 2012г.

16. 3.3. Алисултанов, Учет непрямого взаимодействия в теории электронных состояний эпитаксиального графена, сформированного на поверхности металлической подложки, Материалы XIX Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2012», Москва, 2012 г.

17. 3.3. Алисултанов, Квантовые кинетические уравнения системы "квантовая точка + пленка", Труды VII Курчатовской научной школы, Москва, 2010 г.

18. 3.3. Алисултанов X Конференция «Сильно коррелированные электронные системы и квантовые критические явления» Москва, 2012 г.

19. 3.3. Алисултанов, Электронные состояния бислоя графена, на котором адсорбированы атомы, Труды VII Всероссийской конференции по физической электронике (ФЭ-2012), г. Махачкала, 2012 г.

20. Z.Z. Alisultanov, The role of lattice defects in the formation of the adsorption properties of graphene, Abstracts of 2nd International School on surface science «Technologies and Measurements on Atomic Scale», Khosta (Sochi), Russia, 2012 r.

Подписано в печать 31.10.2012 г. Формат 60x84/16. Заказ №70. Тираж 70 экз. П.л 1.5. Отпечатано в РИИС ФИАН с оригинал-макета заказчика 119991 Москва, Ленинский проспект, 53. Тел. 499 783 3640