Экспериментальное исследование ультрахолодного газа ферми-атомов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Турлапов Андрей Вадимович

Экспериментальное исследование

ультрахолодного газа ферми-атомов

01.04.07 — физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

005044023

1 7 МАЙ 2012

Нижний Новгород — 2012

005044023

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институте прикладной физики Российской академии наук (ИПФ РАН) и Университете имени Дюка (Duke University, США).

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН Каган Юрий Моисеевич

Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт», главный научный сотрудник;

доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН Питаевский Лев Петрович

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физических проблем им. П.Л. Капицы Российской академии наук (ИФП РАН), главный научный сотрудник;

доктор физико-математических наук, профессор Балыкин Виктор Иванович

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт спектроскопии Российской академии наук (ИСАН), заведующий лабораторией.

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт лазерной физики Сибирского отделения Российской академии наук (ИЛФ СО РАН).

Защита состоится «_¡>_2012 г. в_на заседании диссертационного совета Д 520.009.01 при Национальном исследовательском центре «Курчатовский институт» по адресу 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского центра «Курчатовский институт».

Автореферат разослан «_»_2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

А.В. Мерзляков

Общая характеристика диссертационной работы

Актуальность

Материя, обладающая массой покоя, построена из частиц с полуцелым спином. Разнообразные системы, состоящие из большого числа одинаковых или похожих фермионов, встречаются в природе и лабораториях. Свойства этих систем во многом определяются статистикой Ферми-Дирака, которой подчинены входящие в них частицы. А сами системы объединены общностью теоретических подходов к их описанию и общим кругом задач. К ферми-системам можно отнести:

-материю нейтронных звёзд и систему нуклонов в тяжёлых атомных ядрах; - кварк-глюонную плазму, существовавшую в первые мгновения Большого взрыва, а сейчас получаемую в ускорителях при столкновении тяжёлых ядер;

-электронный газ в металлах, полу- и сверхпроводниках, на поверхностях твёрдых тел и жидкостей;

-гелий-3 в жидкой фазе;

-газы нейтральных атомов-фермионов, которые лишь недавно, в 1999 году [1], научились приготавливать в квантово вырожденном состоянии, охлаждая до температур порядка микро- и нанокельвинов.

Общие теоретические подходы применимы, несмотря на разную природу частиц и межчастичных взаимодействий. Изучив одну ферми-систему, можно делать выводы о свойствах других. Например, измерения параметров атомного газа, приведённые в диссертации, позволили проверить расчёты энергии основного состояния нейтронной материи и одну из теорий высокотемпературной сверхпроводимости.

Вскоре после создания ультрахолодный газ ферми-атомов утвердился в качестве среды для наблюдения новых явлений квантовой физики, проверки фундаментальных теорий и моделирования других ферми-систем. Явления, которые впервые удалось наблюдать именно в атомном газе, включают в себя сверхтекучесть с резонансными s-волновыми взаимодействиями, стабильность ферми-материи в этом же режиме взаимодействия и мост БКШ-БЭК (в англоязычной литературе «BCS-BEC crossover» — множество состояний системы многих тел между двумя асимптотическими состояниями, подчиняющимися соответственно теориям Бардина-Купера-Шрифера и бозе-эйнштейновского конденсата). Атомная система оказалась востребованной благодаря гибкости её параметров — возможности изменять сечение рассеяния в максимально широких пределах, а также настраивать спиновый состав, плотность, размерность и внешний потенциал.

Эксперименты с ультрахолодными атомами позволяют проверять теоретические модели, описывающие другие ферми-системы — нейтронные звёзды и ядра тяжёлых атомов [2, 3], кварк-глюонную плазму [4], высокотемпературные сверхпроводники [5]. Исследование на примере атомной системы в ряде случаев может оказаться более предпочтительным, чем эксперимент с оригинальной ферми-системой, для которой теоретическая задача была изначально сформулирована. Например, в отличие от материи нейтронных звёзд, в атомном газе возможно прямое наблюдение явлений. В сравнении с экспериментальными образцами физики твёрдого тела, в атомном газе существенно более гибко настраиваются взаимодействия и спиновый состав. Кроме того, атомный газ не содержит неконтролируемых примесей.

Цель и задачи

Целью работы является исследование общих свойств ферми-систем. Для достижения этой цели решались задачи:

-исследование основного состояния ферми-системы при различных величинах межчастичного взаимодействия;

-изучение термодинамических свойств ферми-систем;

-обнаружение и изучение сверхтекучей фазы сильновзаимодействующей ферми-системы;

-проверка гипотезы об универсальности части сильновзаимодействующих систем;

-исследование гидродинамики ферми-систем;

-новые физические реализации ферми-систем;

-создание экспериментальных методов для решения вышеперечисленных задач. Методы

Исследования проведены в экспериментах с газом ферми-атомов лития-6, приготовленном при температурах от десятков нано- до нескольких микрокельвинов, и образованным из него газом бозе-молекул Li2. Приготовление квантово вырожденного газа происходит методами пленения и охлаждения вещества при помощи оптических и магнитных полей. Манипуляции с газом и измерения происходят также при помощи световых и магнитных полей. Часть экспериментальных методов создана в рамках диссертационной работы и применена впервые.

Перечень и новизна результатов, выносимых на защиту. Роль автора

В серии экспериментов исследован сильновзаимодействующий газ ферми-атомов и его производная — бозе-эйнштейновский конденсат двухатомных молекул. Исходным веществом во всех экспериментах выступал газ атомов лития-6. Результаты не привязаны к газу конкретного химического элемента. Часть результатов применима к другим типам ферми-частиц — нейтронам, электронам, кваркам. Полученные результаты позволили проверить фундаментальные теории, в том числе описывающие ядерную материю, высокотемпературные сверхпроводники, кварк-глюонную плазму. Впервые приготовлен двумерный ферми-газ атомов, что открыло путь к моделированию широкого круга фундаментальных задач в атомной системе.

Представленные к защите результаты могут быть разделены на две группы:

а) наблюдение и изучение новых физических явлений и систем;

б) создание новых экспериментальных методов.

Появление второй группы результатов связано с тем, что физика ультрахолодных ферми-атомов зародилась совсем недавно. Наблюдение новых явлений шло рука об руку с созданием и развитием методов эксперимента. Без появления новых методов многие измерения были бы невозможны. Например, к началу работы над диссертацией не существовало методов термометрии сильновзаимодействующего ферми-газа атомов. Создание новых экспериментальных методов стало ключом к наблюдению и пониманию физических процессов. Ниже следуют представленные к защите результаты, разделённые на две указанные группы. Все результаты получены впервые в мире, кроме результата all, обладающего внутрироссийским приоритетом. Результаты а 10 и all вошли в число важнейших научных достижений РАН 2010 года.

а) Новые явления, наблюдения и физические системы:

1) свидетельство сверхтекучести атомного ферми-газа (рассмотрено в главе 6 диссертации);

2) измерение зависимости энергии от температуры в сильновзаимодействующем ферми-газе (глава 7);

3) измерение температуры перехода к сверхтекучему состоянию в атомном ферми-газе (глава 7);

4) измерение температуры перехода к сверхтекучему состоянию альтернативным методом — по затуханию дышащей моды — в отличие от предыдущего измерения аЗ, выполненного по зависимости энергии от температуры (глава 6);

5) наблюдение признаков разрушения сверхтекучего состояния при уменьшении взаимодействия в атомном ферми-газе (глава 6);

6) экспериментальная проверка вириальной теоремы для ферми-газа в режиме резонансного взаимодействия (глава 5);

7) измерение сдвиговой вязкости, экспериментальная проверка квантового предела вязкости в атомном ферми-газе (глава 9);

8) наблюдение распространения звука в газе ферми-атомов, в газе бозе-молекул (глава 3);

9) проверка уравнения состояния ферми- и бозе-системы при нулевой температуре в широком диапазоне 5-волновых взаимодействий по скорости звука (глава 8);

10) приготовление, наблюдение двумерного ферми-газа атомов (глава 4);

11) создание первой в России установки для приготовления квантово вырожденного газа атомов и молекул, как в режиме фермиевского вырождения, так и бозе-эйнштейновской конденсации; достижение наименьших в стране температур, до 18 нК (главы 3 и 4).

б) Новые экспериментальные методы:

1) термометрия сильновзаимодействующего ферми-газа атомов, применимая при произвольной температуре (глава 3);

2) прецизионный ввод энергии в сильновзаимодействующий ферми-газ атомов (глава 3);

3) энергометрия сильновзаимодействующего ферми-газа атомов (глава 3);

4) управление кинематической размерностью ферми-газа при помощи внешнего потенциала (глава 4);

5) существенное улучшение пространственного разрешения при измерении распределения плотности ферми-газа атомов (глава 3);

6) термометрия двумерного ферми-газа атомов (глава 4).

Автору принадлежит ведущая роль в проведении всех экспериментов. Кроме того, автор принимал участие во всех этапах процесса исследований, непосредственно участвовал во всех этапах получения данных и научных экспериментов, лично участвовал в апробации результатов исследований, разработке экспериментальных установок, обработке и интерпретации экспериментальных данных, подготовке публикаций. Экспериментальная установка ИПФ РАН создана под руководством и при непосредственном участии автора. Все результаты получены после защиты кандидатской диссертации.

Практическая значимость результатов

Результаты получены в эксперименте с газом атомов лития-6. В основном результаты носят фундаментальный характер, не привязаны к конкретному химическому элементу, а часто — и к типу ферми-частицы вообще. Часть результатов может быть применена к нейтронной материи, электронному газу в твёрдом теле и кварк-глюонной плазме.

Описанные в диссертации измерения термодинамических характеристик сильновзаи-модействующего ферми-газа атомов позволили количественно проверить одну из моделей высокотемпературной сверхпроводимости. Измерения энергии основного состояния атомного газа позволяют найти энергию основного состояния достаточно плотной нейтронной материи. Гидродинамический поток сильновзаимодействующего ферми-газа атомов моделирует другую систему с предельно низкой вязкостью — кварк-глюонную плазму. Измерение вязкости и энтропии атомного газа, возможно, позволит впервые проверить теорию струн. Шаг в этом направлении сделан в диссертации: сообщено об измерении вязкости атомного ферми-газа, выполненном впервые.

Измерение скорости звука в конденсате бозе-молекул и2, газе атомов лития-6 и в системе на мосту между этими двумя коллективными состояниями позволило проверить теории моста БКШ-БЭК. Эти теории носят фундаментальный характер, не привязаны к атомной системе и могут быть применены к другим ферми-системам. Например мост БКШ-БЭК был предсказан, но до сих пор не реализован для газа экситонов в твёрдом теле [6] и газа кварков [7].

Наблюдение новых явлений квантовой физики, проверка фундаментальных теорий и моделирование других ферми-систем стали возможными в атомном газе благодаря его уникальным свойствам. Взаимодействие между атомами может контролируемо изменяться в максимально широких пределах, может настраиваться спиновый состав, плотность, размерность и внешний потенциал. Сама система фундаментально беспримесна. Возможно построение атомной системы в соответствии с наперёд заданными гамильтонианом, в отличие от более традиционных подходов физики твёрдого тела, где гамильтониан часто строится для приближённого описания уже существующей системы. Создание экспериментальных методов для атомной системы, таким образом, важно для развития фундаментальной физики и понимания других ферми-систем.

Вынесенные на защиту экспериментальные методы позволили произвести количественное исследование системы. Например, благодаря созданию метода термометрии и метода прецизионного ввода энергии стало возможным изложенное в диссертации, впервые выполненное последовательное изучение термодинамики сильновзаимодействующего ферми-газа атомов. Проверка при конечных температурах гипотезы об универсальности ферми-газа в унитарном режиме и создание метода энергометрии легли в основу последующих измерений термодинамических характеристик сильновзаимодействующего газа ферми-атомов [8, 9].

Приготовление двумерного ферми-газа атомов существенно расширило круг задач, реализация которых доступна при помощи ультрахолодных атомных газов. В этой системе, возможно, впервые удастся наблюдать куперовские пары с ненулевым импульсом — так называемое спаривание Фульде-Фарелла-Ларкина-Овчинникова [10, 11]. Контролируемая атомная система позволит моделировать двумерные задачи высокотемпературной сверхпроводимости. Для двумерного ферми-газа атомов с р-волновыми взаимодействиями есть обоснованные надежды на стабильность [12]. Это, возможно, позволит наблюдать новые типы фазовых переходов [13].

Структура диссертации

Работа напечатана на 292 страницах, состоит из введения, 8 глав, заключения, 3 приложений и списка источников, содержащего 208 наименований. В диссертацию входят 67 рисунков и 5 таблиц.

Краткое содержание диссертации

Глава 1: Введение

Вклад физики атомных ферми-газов в фундаментальную физику, история и перспективы направления, актуальность диссертации изложены во введении, которое также содержит публикации автора по теме работы и выносимые на защиту результаты.

Глава 2: Обзор основных свойств газа ферми-атомов

Основные свойства газа ферми-атомов лития-6 и его производных описаны в главе 2. Эта глава приведена для знакомства с объектом экспериментов и не содержит новых сведений.

Глава 3: Экспериментальные методы

В ходе диссертационной работы создана первая в России экспериментальная установка для приготовления вырожденного газа атомов и молекул, как в режиме фермиевского вырождения, так и бозе-эйнштейновской конденсации. Достигнуты наименьшие в стране температуры, до 18 нК. В эксперименте атомный газ приготавливается методами лазерного пленения и охлаждения. Достижение квантового вырождения требует охлаждения до температур Т от десятков нано- до нескольких микрокельвинов ввиду крайне низкой концентрации газа п = 10и-10ы см-3.

Всего исследования выполнялись на двух экспериментальных установках: сначала — в Университете имени Дюка, а затем — в ИПФ РАН. Последняя в сравнении с установкой, использовавшейся в Дюке, обладает новыми возможностями: реализовано пленение атомного газа в дипольной ловушке с периодически модулированной интенсивностью, что позволило впервые приготовить двумерный ферми-газ атомов; существенно улучшено разрешение видеосистемы при фотографировании. Последнее даёт возможность наблюдать свойства газа непосредственно в ловушке, без выпуска из ловушки и разлёта. Таким образом, непосредственно измеряются параметры исследуемой системой, а интерпретация измерений перестаёт зависеть от теоретической модели разлёта газа. Становится возможным наблюдение локальных свойств, например, флуктуации плотности, которые чувствительны к квантовой статистике, микросостоянию системы и фазовым переходам.

Фотографирование является основным методом снятия данных в экспериментах. Все более сложные методы включают в себя фотографирование в качестве составной части. Усовершенствованный метод фотографирования впервые позволил напрямую измерить распределение плотности каждой спиновой компоненты газа непосредственно в ловушке, с разрешением много меньшим поперечного размера облака. Пример снимка газа, пленённого в веретенообразной дипольной ловушке, приведён на рисунке 1. На фото показано распределение плотности, проинтегрированное вдоль луча зрения. Видны частицы только в одном из двух спиновых состояний. Снимок сделан при помощи прибора с зарядовой связью (ПЗС). Для фотографирования атомный газ подсвечивается импульсом широкого

(мкм) 50Ц 1 -50 ИР 15 10 П 2 (мкм~2)

5 0

-300 -200 -100 0 100 200 300

Z (мкм)

Рисунок 1 — Снимок ферми-газа, пленённого в веретенообразном дипольном потенциале.

В цвете кодирована двумерная концентрация атомов в каждом спиновом состоянии ri2(x,z). В облаке 2N = 210 000 атомов. Видна половина атомов — только те, что находятся в одном из двух равнонаселённых внутренних состояний.

однородного луча. Облако атомов поглощает свет, создавая тень в луче подсвета, который проецируется на ПЗС. Тень в луче подсвета позволяет рассчитать распределение плотности.

На момент начала исследований, описанных в диссертации, отсутствовал метод термометрии неидеального ферми-газа, применимый в широком диапазоне температур. Автором и коллегами создан способ эмпирической термометрии ферми-газа с резонансными s-волновыми взаимодействиями, помещённого в параболический потенциал. Метод основан на подгонке профилем плотности идеального ферми-газа в том же потенциале U(x) = В подгоночной формуле отношение Т/Еф (температуры к глобаль-

ной энергии Ферми Еф = Н(шхшуи;г 6iV)1/3) заменено на варьируемую величину (Т/Еф)тп, выполняющую роль эмпирической температуры. Величина (Т/Еф),и„ может быть соотнесена со значениями Т/Еф путём теоретического моделирования. Любая модель должна давать асимптоту

Еф (ЕФ)шпУ ^

в которой

/3 = ^-1 (2)

£ф

универсальная постоянная, связывающая при Т = 0 локальные химический потенциал и энергию Ферми £ф = (б7г2п)2/3Й2/2т, где п — концентрация атомов в одном из двух равнонаселённых спиновых состояний. Величина /3 измерена в диссертационной работе, результаты измерений приведены в таблице 1 автореферата. Теоретическая модель, представленная в работе [14], позволяет сделать предположение, что асимптота достаточно точна при (Т/Еф) эмп. >0,4.

Впервые разработан метод энергометрии ферми-газа с резонансными s-волновыми взаимодействиями, помещённого в параболический потенциал. Метод не зависит от модели микросостояния системы. Установлено, что энергия Е, приходящаяся на один атом, может быть вычислена по формуле

Е = 3mwl (х2) = 3mul (z2), где (...) = ~ J ...п{х) сРх. (3)

Впервые создан метод прецизионного ввода энергии в ферми-газ с резонансными s-волновыми взаимодействиями, находящийся в параболическом потенциале. Это позволило настраивать температуру системы. Метод основан на известном законе расширения газа, выпущенного при Т = 0 из гармонического потенциала. После выпуска газа, расширения

и последующего захвата, известно изменение потенциальной энергии газа. Затем этот прирост энергии перераспределяется между потенциальной и внутренней энергией по мере прихода системы в состояние термодинамического равновесия.

Впервые наблюдалось распространение звука в ферми-газе атомов и бозе-газе молекул. Звуковые волны возбуждаются лучом зелёного монохроматического света, который включается на короткое время. Луч, возбуждающий звук в веретенообразной ловушке, показан на рисунке 2. Звуковые волны распространяются из плоскости возбуждения

Рисунок 2 — Зелёный луч, импульс которого возбуждает звуковую волну в облаке атомов (показано красным).

к краям вдоль длинного направления г. Волны наблюдаются по изменению плотности. Проверена справедливость модели [15], связывающей при Т = 0 уравнение состояния 1"л<ж,(и) со скоростью звука ф) в плоскости г:

ф) =

^ п(х, у. г) АхАу

т! < ( Фяок.) ^ Ап Ах Ау

(4)

Наличие подобной модели позволяет использовать измерения скорости звука для количественной проверки моделей уравнения состояния, что в дальнейшем использовано в диссертации.

Глава 4: Двумерный ферми-газ атомов

Впервые приготовлен двумерный ферми-газ атомов. Кинематическая двумерность достигнута путём удержания газа в сильно анизотропном гармоническом потенциале диско-подобной формы

= +-^- ■ ^»их. (5)

Атомы населяют лишь нижний энергетический уровень движения вдоль г. Серия подобных потенциалов создаётся пучностями стоячей волны, что схематично показано на рисунке 3. Фотографию серии облаков двумерного ферми-газа можно видеть на рисунке 4. Снимок сделан вдоль плоскости облаков, в направлении у, отмеченном на рисунке 3. На снимке показано проинтегрированное вдоль луча зрения распределение плотности п2(х, г) = / п(х)Ау.

Рисунок 3 — Пленение атомов пучностями стоячей волны. Облака атомов показаны тёмнокрасным, а распределение интенсивности света — светлосиреневым.

-40 -20 0 20 40

2 (мкм)

Рисунок 4 — Серия облаков двумерного ферми-газа. Показано распределение концентрации п2(х,г). Число атомов в одном спиновом состоянии на квадратный микрон

кодировано в тонах серого.

Глава 5: Универсальный ферми-газ

Под универсальностью здесь понимается зависимость всех локальных термодинамических свойств от единственной безразмерной переменной — Т/еф. Все размерные величины могут быть выражены через £ф и безразмерные универсальные константы. К таким величинам относится, в том числе, температура перехода в сверхтекучее состояние Ткр и энергия основного состояния. Найдя универсальные константы для одной физической системы, с их помощью можно описать другие универсальные системы. В работе [16] предложена гипотеза о том, что система в унитарном режиме парных я-волновых столкновений универсальна. Универсальность сильновзаимодействующих систем не доказана на основе микроскопических уравнений. Расчёт универсальных констант, таких как /3 и Гкр./еф, представляет собой сложную задачей из-за отсутствия малого параметра. Таким образом, важны и интересны, как экспериментальная проверка универсальности, так и поиск универсальных констант.

В диссертации сообщается о проверке универсальности при Т = 0 новым методом — по распространению звука. Этот же метод впервые применён для измерения универсальной константы /3, определенной согласно уравнению (2) как отношение энергии среднего поля к локальной энергии Ферми. Также величина /3 найдена альтернативным методом, из размеров облака. В таблице 1 сведены результаты измерений и расчётов универсальной постоянной ¡3. Звёздочкой отмечены полученные в рамках диссертационной работы результаты.

Таблица 1 — Результаты расчётов и измерений универсальной постоянной /3. Звёздочкой отмечены результаты, полученные в рамках диссертационной работы.

Метод Значение ß Год Коллектив, ссылка

Расчёты

Уравнение Галицкого -0,674 2001 Heiselberg [3]

Приближение Вигнера-Зайца -0,33 2001 Heiselberg [3]

Монте-Карло -0,56 2003 Carlson и др. [17]

Самосогласованное применение состояния БКШ и учёт флуктуации -0,545 2004 Strinati и др. [18]

Монте-Карло —0,58±0,01 2004 Giorgini и др. [19]

Измерения

По кинетической энергии газа, выпущенного из ловушки, в приближении Т — 0 —0,10±0,07 2002 Duke Univ. [20]

По размеру облака -0,26±0,07 2003 Duke Univ. [21]

По размеру облака —0,68ÍS.'io 2004 Univ. Innsbruck [22]

По кинетической энергии газа, выпущенного из ловушки —0,64±0,15 2004 Ecole Normale Supérieure [23]

"По размеру облака —0,49±0,04 2005 Duke Univ. [14]

По размеру облака —0,54±0,05 2006 Rice Univ. [24]

По размеру облака п г „+0.05 2006 JILA [251

"По скорости звука —0,565±0,015 2007 Duke Univ. [26]

Реконструкция локальной плотности. Экстраполяция к Т = 0 -0,58 2010 Univ. Electro-Communications [9]

Впервые универсальность ферми-системы проверена при конечных температурах. Проверка выполнена двумя независимыми методами — по размеру облака в ловушке и по частоте дышащей моды. Проверена вириальная теорема для универсальной системы, лежащая в основе метода энергометрии, разработанного в рамках диссертационной работы. Служащая для проверки универсальности зависимость частоты дышащей моды от температуры показана на рисунке 5а. Частота на графике нормирована на поперечную частоту ловушки ш±. Во всём интервале температур частота моды лежит вблизи значения иг/л = 1,84предсказанного в рамках универсальной изоэнтропийной гидродинамики. Совпадение частоты колебаний с предсказанием стало первым известным подтверждением универсальности резонансно взаимодействующей системы при конечных температурах.

Глава 6: Сверхтекучесть

Свидетельство сверхтекучести ферми-газа атомов, впервые полученное путём непосредственного наблюдения изучаемой системы, представлено в диссертации. Наблюдались

а)

и> ш±

2,00-

1,95-

1,90-

1,85-

1,80

£

_. „оа___3.0. _ Й..-..Д_____

® о----

б)

0,10

ти>х

0,05-

0,00

(Т/Еф) эмп.

Рисунок 5 — Частота (а) и декремент (б) поперечной дышащей моды сильновзаимодействующего ферми-газа в зависимости от эмпирической температуры (Т/Еф)эхп., интервал которой примерно соответствует Т/Еф яа 0,04-1,1. Частота иг и декремент 1/т нормированы на поперечную частоту ловушки На графике (а) штрих-пунктиром и штрихом показано значение частоты в гидродинамическом пределе (1,84о»х) и пределе идеального газа (2и/х = 2,106шх) соответственно.

свойства дышащей моды газа в ловушке. Проанализированы возможные состояния газа и показано, что лишь сверхтекучесть удовлетворительно согласуется с измерениями. Кроме наличия сверхтекучести в эксперименте также возможно видна точка фазового перехода. Данные эксперимента представлены на рисунке 5. Наблюдаемое поведение частоты и декремента моды согласуется с предположением о существовании сверхтекучей фазы при (Т/Еф)эып_ < 0,53. Сверхтекучий газ представляет собой жидкость, что согласуется с наблюдаемой частотой. Кроме того, с понижением температуры должна расти сверхтекучая фракция, что уменьшает декремент. При нулевой температуре вся жидкость

должна перейти в сверхтекучую фазу, что приводит к обращению декремента в 0. Падение декремента с температурой также совпадает с наблюдениями. Модель нормального газа и жидкости предсказывает зависимость частоты и декремента от температуры, качественно отличающуюся от наблюдаемой в эксперименте.

Температура, при которой зависимость декремента от температуры терпит излом, {Т/Еф)жп. = 0,53 ± 0,01 может быть температурой фазового перехода. Доверительный интервал здесь учитывает лишь статистическую ошибку измерения. Значение на эмпирической шкале температур позволяет найти термодинамическую температуру и выразить её через глобальную и локальную энергии Ферми: = (0,35 ± 0,01) Еф и Ткр. = 0,38£ф, соответственно. Независимо от температуры измерена энергия, приходящаяся в точке излома на один атом в облаке, которая составила Екр = 1,01 Еф.

Также исследовано поведение дышащей моды веретенообразного облака при различных значениях межчастичного взаимодействия при Т ~ 0. При уменьшении взаимодействия наблюдается резкий рост декремента, сопровождающийся ростом частоты. Это наблюдение может быть интерпретировано как разрыв куперовских пар атомов колебаниями дышащей моды.

Глава 7: Термодинамика ферми-газов

Впервые измерена зависимость энергии от температуры для сильновзаимодействую-щего газа ферми-атомов. Степенная зависимость Е„0Ш (Т) с высоким показателем при Т < 0,27 .Еф стала признаком наличия сверхтекучей фазы в этой области, а излом при Т = 0,27 Еф указывает на фазовый переход в этой точке, что позволило впервые выполнить измерение критической температуры в ферми-системе с резонансными взаимодействиями и также впервые в ферми-газе атомов. Проведено сравнение результатов измерений с теоретической моделью, которая была изначально разработана для высокотемпературных сверхпроводников, а затем адаптирована для атомного газа. Совпадение данных с моделью позволило, таким образом, проверить в атомной системе одну из многочастичных теорий твёрдого тела. Экспериментальная и теоретическая зависимость показаны на рисунке 6. Там же можно видеть подгонку степенными зависимостями выше и ниже точки излома.

Результаты известных измерений критической температуры фазового перехода сведены в таблицу 2. Результат [27], приведённый во второй строке таблицы и описанный в 6-ой главе диссертации, по-прежнему остаётся единственным, где поиск перехода к сверхтекучести производился наиболее прямым способом — путём наблюдения за свойствами потока жидкости.

Глава 8: Мост между бозе- и ферми-состоянием

Для газа ферми-атомов и бозе-эйнштейновского конденсата молекул произведена проверка уравнения состояния /илок (п) при ТиОпо зависимости скорости звука от межатомного взаимодействия, которое перестраивается при помощи явления резонанса Фешбаха, контролируемого внешним магнитным полем. Показано, что скорость звука очевидно отличается от предсказаний теории среднего поля и лежит близко к значениям, рассчитанным методом Монте-Карло. На рисунке 7 показан результат измерений — зависимость нормированной скорости звука со/г^ф от параметра взаимодействия 1 Д-Фа, где а — длина я-волнового рассеяния при нулевой кинетической энергии, Нк^ = \/2£фШ — глобальный импульс Ферми. Также на этом рисунке можно увидеть результаты теоретического моделирования.

Рисунок 6 — Зависимость энергии от нормированной температуры Т/Еф на логарифмической шкале. Полная энергия газа в ловушке Епомн, нормирована на энергию

основного состояния Еош. Точки и толстая серая кривая — соответственно данные и теория сильновзаимодействующего газа. Чёрные тонкие линии — подгонка данных выше и ниже фазового перехода степенными функциями.

1/кфй

Рисунок 7 — Нормированная скорость звука со/г>ф в зависимости от параметра взаимодействия 1 /кфа. Кружки и кольца отвечают измерениям в ловушке глубиной 140-500 нК и 0,6-80 мкК соответственно. Сплошная красная линия — расчёты методом Монте-Карло. Пунктир — расчёт в модели среднего поля. Штриховая линия — формула соЛ'ф = К!^Фамол.)1/5 Для БЭК молекул при а„ол = 0,6а.

Глава 9: Поиск квантового предела вязкости

Впервые в атомном ферми-газе выполнены измерения коэффициента сдвиговой вязкости г]. Коэффициент измерен по затуханию дышащей моды газа в веретенообразной ловушке. Результаты измерений отношения ч/з, где в — плотность энтропии, нанесены на график 8. Показана зависимость т?/« от энергии Е, приходящейся на один атом в газе.

Таблица 2 — Результаты измерений параметров фазового перехода в сильновзаимодей-ствующем ферми-газе — температуры и приходящейся на один атом энергии. Звёздочкой отмечены результаты, описанные в диссертации.

Метод 2кр./-Еф Т^р./гф Ещ, /Еф Год Коллектив, ссылка

*По зависимости энергии от температуры 0,27±0,02 0,24 0,85±0,05 2005 Duke Univ. [14]

"По затуханию дышащей моды 0,35±0,01 0,38 1,01±0,01 2005 Duke Univ. [27]

По зависимости энтропии от энергии n 2q+0,03 - 0,94±0,05 2007 Duke Univ. [8]

По БЭК молекул, наблюдаемому после переключения магнитного поля на бо-зевскую сторону резонанса Фешбаха и последующего выключения поля 0,24±0,03 и 0,19±0,03 - - 2008 Univ. Electro-Communications [28]

По БЭК молекул, наблюдаемому после быстрого переключения магнитного поля на бозевскую сторону резонанса Фешбаха 0,21±0,02 0,17±0,01 0,78±0,03 2010 Univ. Electro-Communications [9]

По отклонению от теории ферми-жидкости Ландау, наблюдаемому в зависимости давления от Т/рлок. 0,19±0,02 0,157±0,015 - 2010 Ecole Normale Supérieure [29]

Также на графике 8 сравниваются свойства атомного ферми-газа со свойствами других систем. Показано значение rj/s для жидкого гелия-4 вблизи точки кипения (Т = 4,2 К, Р = 1 атм.), составляющее «г 0,7h ([30] и ссылки в ней), и для кварк-глюонной плазмы, в случае которой различные модели и методы обработки данных дают значения (1,89-3,99) h/lir = (0,15-0,32) h [31]. Как в случае гелия, так и для кварк-глюонной плазмы, на графике не рассматривается зависимость jj/s от энергии, а приведены лишь минимальные значения. Для атомной системы наименьшие значения ij/s лежат ниже значения для гелия. В то же время эти значения несколько выше оценки для кварк-глюонной плазмы. В анализе, приведённом в диссертации, коэффициент вязкости т] завышен, поскольку предполагается, что сдвиговая вязкость — единственная причина затухания. При построении более точной модели затухания дышащей моды может оказаться, что rjjs лежит ещё ближе фундаментальному пределу rt/s = Ii/4п, предсказанному в рамках теории струн. Более точное измерение сдвиговой вязкости и уточнение величины jj/s может стать вопросом дальнейших исследований. Достижение барьера -q/s = Л/4тг в широкой области параметров и демонстрация его непреодолимости позволили бы экспериментально проверить теорию струн, которая на данный момент не подтверждена в экспериментах.

Глава 10: Заключение. Приложения

В заключении перечислены основные результаты. Материалы, которые могут оказаться полезными для воспроизведения содержащихся в диссертации расчётов, приведены

1.5-

ннн

JL

sh

1.0-

жидкий 4He вблизи точки кипения

0.5-

кгп

о.о -I—г-0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Е/Еф

Рисунок 8 — Оценка отношения t]/s в зависимости от энергии для сильновзаимодействующего газа ферми-атомов (точки). Пунктирная прямая — нижний

предел 1i/s = /¿/4г в теории струн. Также показана оценка rj/s для кварк-глюонной плазмы (КГП) и значение для жидкого гелия-4 вблизи точки кипения (Т = 4,2 К, Р — 1 атм.), вне зависимости от энергии.

в приложениях А и Б. Формулы для идеального ферми-газа в дископодобном потенциале помещены в приложение А. Поправки, связанные с энгармонизмом потенциала, обсуждаются в приложении Б. Применение газа ферми-атомов для изучения явлений за пределами квантовой задачи многих тел продемонстрировано в приложении В, где описана интерференция цепочки молекулярных бозе-эйнштейновских конденсатов со случайными фазами.

Основные результаты диссертации

а) В экспериментах всесторонне изучен сильновзаимодействующий ферми-газ атомов, что позволило проверить фундаментальные модели и теории, в том числе, применимые к другим ферми-системам — ядерной материи, высокотемпературным сверхпроводникам, кварк-глюонной плазме. В результате этих экспериментов для ферми-системы с резонансными s-волновыми взаимодействиями, в том числе для атомного газа

-впервые получено непротиворечивое свидетельство сверхтекучести;

- впервые измерена температура и энергия перехода к сверхтекучести, причём, двумя различными способами;

-впервые измерена зависимость энергии от температуры;

-впервые измерена вязкость; проверено предсказание теории струн о фундаментальном нижнем пределе вязкости;

-впервые при конечных температурах проверена гипотеза об универсальности сильновзаимодействующей ферми-системы.

б) Впервые наблюдалось распространение звука в ферми-газе атомов и его производной, бозе-эйнштейновском конденсате молекул. На основе прецизионных измерений скорости звука выполнена проверка уравнения состояния ферми-системы на мосту БКШ-БЭК.

в) Впервые приготовлен двумерный ферми-газ атомов, открывающий путь экспериментальной реализации широкого круга задач: обнаружению неоднородной сверхтекучести Фульде-Ферела-Ларкина-Овчинникова, наблюдению новых типов фазовых переходов, созданию бездефектной модели высокотемпературного сверхпроводника с управляемой извне константой связи. Последнее позволит проверить двумерные теории высокотемпературной сверхпроводимости.

г) Разработана серия новых экспериментальных методов, позволивших выполнить перечисленные наблюдения. Методы уже нашли применение в последующих экспериментах над ультрахолодными газами ферми-атомов. Методы являются достаточно общими, их применимость не ограничена атомом лития.

д) Впервые в России создана экспериментальная установка для приготовления вырожденного газа атомов и молекул, как в режиме фермиевского вырождения, так и бозе-эйнштейновской конденсации. Достигнуты наименьшие в стране температуры, до 18 нК.

Публикации и доклады по теме диссертации

По теме диссертации опубликованы 12 статей в рецензируемых журналах и 4 статьи в трудах международных конференций. Выпущена 1 научно-популярная статья. Сделано 11 приглашённых докладов на конференциях. Часть работ вызвала широкий интерес в научном мире — публикации процитированы более 1000 раз, некоторые освещены научно-популярной прессой. Данные о цитировании приведены по материалам Web of Science и arXiv.org. Все работы выполнены после защиты кандидатской диссертации.

Статьи в рецензируемых журналах

Al Dynamics of a highly-degenerate, strongly-interacting Fermi gas of atoms / J. E. Thomas, S. L. Hemmer, J. Kinast, A. Turlapov, M. E. Gehm, К. M. O'Hara // Journal of Low Temperature Physics. — 2004, Jan. Vol. 134. P. 655-664.

Процитирована 1 раз.

A2 Evidence for superfluidity in a resonantly interacting Fermi gas / J. Kinast, S. L. Hemmer, M. E. Gehm, A. Turlapov, J. E. Thomas // Physical Review Letters. — 2004, Apr. Vol. 92, no. 15. P. 150402. Процитирована 472 раза.

Освещена в репортажах (Physics Today. 2004. Vol. 58. May. P. 23 ; ibid. July. P. 25), (Science News. 2004. Vol. 166. 18 Sep. P. 186), (NASA. 2004. 27 Apr. URL: http:// www.jpl.nasa.gov/releases/2004/112.cfm) и других.

Репортаж (Physics News Update. 2004. No. 681. 13 April) отмечен в числе лучших историй 2004 года (American Institute of Physics. Physics News. 2005. Feb. P. 5).

A3 Kinast J., Turlapov A., Thomas J. E. Breakdown of hydrodynamics in the radial breathing mode of a strongly interacting Fermi gas // Physical Review A. — 2004, Nov. Vol. 70, no. 5. P. 051401.

Процитирована 78 раз.

А4 Heat capacity of strongly-interacting Fermi gas / J. Kinast, A. Turlapov, J. E. Thomas, Q. Chen, J. Stajic, K. Levin // Science. - 2005, Feb. Vol. 307. P. 1296.

Процитирована 240 раз.

Репортажи о работе вышли в (Nature. 2005. Vol. 433, 3 Feb. P. 474), (Physics Today. 2005. Vol. 58. July. P. 25), (American Institute of Physics. Physics News Graphics. 2005. 5 Jul. URL: http://www.aip.org/png/2005/235.htm) и других изданиях.

A5 Kinast J., Turlapov A., Thomas J. E. Damping in a unitary Fermi gas // Physical Review Letters. — 2005, May. Vol. 94. P. 170404.

Процитирована 60 раз.

Репортажи о работе опубликованы в (Physics Today. 2005. Vol. 58. July. P. 25) и (American Institute of Physics. Physics News Graphics. 2005. 5 Jul. URL: http:// www.aip.org/png/2005/235.htm).

A6 Thomas J. E., Kinast J., Turlapov A. Virial theorem and universality in a unitary Fermi gas // Physical Review Letters. — 2005, Sep. Vol. 95, no. 12. P. 120402.

Процитирована 80 раз.

A7 Evaporative cooling of unitary Fermi gas mixtures in optical traps / L. Luo, B. Clancy, J. Joseph, J. Kinast, A. Turlapov, J. E. Thomas // New Journal of Physics. — 2006, Sep. Vol. 8. P. 213.

Процитирована 6 раз.

A8 Measurement of sound velocity in a Fermi gas near a Feshbach resonance / J. Joseph, B. Clancy, L. Luo, J. Kinast, A. Turlapov, J. E. Thomas // Physical Review Letters. — 2007, Apr. Vol. 98, no. 17. P. 170401.

Процитирована 43 раза.

A9 Is a gas of strongly interacting atomic fermions a nearly perfect fluid? / A. Turlapov, J. Kinast, B. Clancy, Le Luo, J. Joseph, J. E. Thomas // Journal of Low Temperature Physics. - 2008, Feb. Vol. 150. P. 567-576. Published online 21 Nov. 2007.

Процитирована 28 раз.

A10 Мартьянов К. А., Махалов В. Б., Турлапов А. В. Наблюдение вырожденного ферми-газа, пленённого стоячей электромагнитной волной // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2010, апр. Т. 91, вып. 8. С. 401-404.

Процитирована 1 раз.

Результат работы отмечен в (Отчётном докладе Президиума Российской академии наук *Научные достижения РАН в 2010 году», РАН, 2011).

All Martiyanov Kirill, Makhalov Vasiliy, Turlapov Andrey. Observation of a two-dimensional Fermi gas of atoms // Physical Review Letters. — 2010, Jul. Vol. 105, no. 3. P. 030404.

Процитирована 20 раз.

Журнал опубликовал с пометкой «Редакторы рекомендуют». Репортаж о работе вышел в (Science. 2010. Vol. 329. 30 Jul. P. 492). Основной результат работы отмечен в (Отчётном докладе Президиума Российской академии наук 1Научные достижения РАН в 2010 году», РАН, 2011).

А12 Турлапов А. В. Ферми-газ атомов // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2012, янв. Т. 95, вып. 2. С. 104-112.

Статьи в трудах международных конференций

А13 Dynamics of a highly-degenerate, strongly-interacting Fermi gas / J. E. Thomas, S. L. Hemmer, J. M. Kinast, A. V. Turlapov, M. E. Gehm, К. M. O'Hara // Laser spectroscopy: Proceedings of the XVI international conference. 13-18 July 2003. Palm Cove, Far North Queensland, Australia / Ed. by Peter Hannaford, Andrei Sidorov, Hans Bachor. - 2003. P. 137-144.

A14 Thomas J. E., Kinast J., Turlapov A. Thermodynamics and mechanical properties of a strongly-interacting Fermi gas // Laser spectroscopy: Proceedings of the XVII international conference. 19-24 June 2005. Aviemore, Scotland / Ed. by E. A. Hinds, Allister Ferguson, Erling Riis. - 2005. P. 223-228.

A15 Thomas J. E., Kinast J., Turlapov A. Universal thermodynamics of a strongly interacting Fermi gas // Low Temperature Physics: 24th international conference on low temperature physics (LT24). 10-17 August 2005. Orlando, FL, USA / Ed. by Y. Takano, S. P. Hershfield, P. J. Hirschfeld, A. M. Goldman 11 American Institute of Physics. A IP conference proceedings. — 2006. Vol. 850. P. 69-76.

A16 Optical trapping and fundamental studies of atomic Fermi gases / J. E. Thomas, J. Joseph, B. Clancy, L. Luo, J. Kinast, A. Turlapov // Optical trapping and optical micromanipulation III. 13-17 August 2006. San Diego, CA, USA / Ed. by K. Dholakia, G. C. Spalding // Proceedings of SPIE. - 2006. Vol. 6326. P. 632602.

Научно-популярная статья

A17 Kinast J., Turlapov A., Thomas J. E. Optically trapped Fermi gases model strong interactions in nature // Optics and Photonics News. — 2005. Vol. 16. P. 21.

Приглашённые доклады автора диссертации

А18 Experiments with a cold strongly-interacting Fermi gas // The 70th annual meeting of the southeastern section of the American Physical Society. 6-8 November 2003. Wilmington, NC, USA.

A19 Experiments with a degenerate gas of Fermi atoms // II international conference "Frontiers of nonlinear physics". 5-12 July 2004. Nizhniy Novgorod, Russia.

A20 Universal properties of Fermi gases near a Feshbach resonance // 2005 March meeting of the American Physics Society. 21-25 March 2005. Los Angeles, CA, USA.

A21 Dynamics and thermodynamics of a strongly-interacting Fermi gas // European Science Foundation exploratory workshop "New phenomena in superfluidity and superconductivity". 4-5 July 2005. Camerino, Italy.

A22 Universality and superfluidity in a strongly-interacting Fermi gas // Workshop "Strong correlations in ultra-cold Fermi systems". 15-21 January 2006. Aspen, CO, USA.

A23 Quantum viscosity of a strongly-interacting Fermi gas // Workshop "The interface of quark-gluon plasma physics and cold-atom physics". 19-23 March 2007. Trento, Italy.

A24 Why does a gas of strongly-interacting fermions behave as a nearly perfect fluid? // International symposium on quantum fluids and solids. 1-6 August 2007. Kazan, Russia.

A25 Ultracold Fermi atoms in 2 and 3 dimensions // IV international conference "Frontiers of nonlinear physics" (FNP 2010). 13-20 July 2010. Nizhniy Novgorod - St. Petersburg, Russia.

A26 Quasi-two-dimensional gas of Fermi atoms // International conference on coherent and nonlinear optics (ICONO 2010). 23-26 August 2010. Kazan, Russia.

A27 Experiments with ultracold atomic gases // HIC-for-FAIR school and workshop on dense QCD phases in heavy-ion collisions. 21 August - 4 September 2010. JINR, Dubna, Russia.

A28 Two-dimensional Fermi gas of atoms // Workshop on frontiers in ultracold Fermi gases. 6-10 June 2011. Trieste, Italy.

Список литературы

1 DeMarco В., Jin D. S. Onset of Fermi degeneracy in a trapped atomic gas 11 Science. 1999, Sep. Vol. 285. P. 1703.

2 Baker George A. Neutron matter model 11 Physical Review C. 1999, Oct. Vol. 60, no. 5. P. 054311.

3 Heiselberg Henning. Fermi systems with long scattering lengths // Physical Review A. 2001, Mar. Vol. 63, no. 4. P. 043606.

4 Kolb P. F., Heinz U. Quark Gluon Plasma 3 / Ed. by R. C. Hwa, X. N. Wang. Singapore: World Scientific, 2004. P. 634. arXiv: nucl-th/0305084.

5 BCS-BEC crossover: From high temperature superconductors to ultracold superfluids / Q. Chen, J. Stajic, S. Tan, K. Levin // Physics Reports. 2005, Jun. Vol. 412. P. 1.

6 Келдыш H. В., Козлов A. H. Коллективные свойства экситонов в полупроводниках // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1968. Т. 54, вып. 3. С. 978993.

7 Kerbikov В. Unusual condensates in quark and atomic systems 11 Surveys in High Energy Physics. 2006. Vol. 20. P. 47 - 57. arXiv:hep-ph/0510302.

8 Measurement of the entropy and critical temperature of a strongly interacting Fermi gas / L. Luo, B. Clancy, J. Joseph, J. Kinast, J. E. Thomas // Physical Review Letters. 2007, Feb. Vol. 98, no. 8. P. 080402.

9 Measurement of universal thermodynamic functions for a unitary Fermi gas / Munekazu Horikoshi, Shuta Nakajima, Masahito Ueda, Takashi Mukaiyama // Science. 2010, Jan. Vol. 327, no. 5964. P. 442-445.

10 Fulde Peter, Ferrell Richard A. Superconductivity in a strong spin-exchange field // Physical Review. 1964, Aug. Vol. 135, no. ЗА. P. A550-A563.

11 Ларкин A. //., Овчинников Ю. H. Неоднородное состояние сверхпроводников 11 Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1964, сен. Т. 47. С. 1136.

12 Levinsen J., Cooper N. R., Curarie V. Stability o[ fermionic gases close to a p-wave Feshbach resonance // Physical Review A. 2008, Dec. Vol. 78, no. 6. P. 063616.

13 Gurarie V., Radzihovsky L., Andreev A. V. Quantum phase transitions across a p-wave Feshbach resonance 11 Physical Review Letters. 2005, Jun. Vol. 94, no. 23. P. 230403.

14 Heat capacity of strongly-interacting Fermi gas / J. Kinast, A. Turlapov, J. E. Thomas, Q. Chen, J. Stajic, K. Levin // Science. 2005, Feb. Vol. 307. P. 1296.

15 Sound propagation in elongated superfluid fermionic clouds / P. Capuzzi, P. Vignolo, F. Federici, M. P. Tosi // Physical Review A. 2006, Feb. Vol. 73, no. 2. P. 021603.

16 Ho Tin-Lun. Universal thermodynamics of degenerate quantum gases in the unitarity limit // Physical Review Letters. 2004, Mar. Vol. 92, no. 9. P. 090402.

17 Superfluid Fermi gases with large scattering length / J. Carlson, S.-Y. Chang, V. R. Pand-haripande, K. E. Schmidt // Physical Review Letters. 2003, Jul. Vol. 91, no. 5. P. 050401.

18 Perali A., Pieri P., Strinati G. C. Quantitative comparison between theoretical predictions and experimental results for the BCS-BEC crossover // Physical Review Letters. 2004, Sep. Vol. 93, no. 10. P. 100404.

19 Equation of state of a Fermi gas in the BEC-BCS crossover: A quantum Monte Carlo study / G. E. Astrakharchik, J. Boronat, J. Casulleras, Giorgini, S. // Physical Review Letters. 2004, Nov. Vol. 93, no. 20. P. 200404.

20 Observation of a strongly interacting degenerate Fermi gas of atoms / K. M. O'Hara, S. L. Hemmer, M. E. Gehm, S. R. Granade, J. E. Thomas // Science. 2002, Nov. Vol. 298. P. 2179.

21 Mechanical stability of a strongly interacting Fermi gas of atoms / M. E. Gehm, S. L. Hemmer, S. R. Granade, K. M. O'Hara, J. E. Thomas // Physical Review A. 2003, Jul. Vol. 68, no. 1. P. 011401(R).

22 Crossover from a molecular Bose-Einstein condensate to a degenerate Fermi gas / M. Bartenstein, A. Altmeyer, S. Riedl, S. Jochim, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm // Physical Review Letters. 2004, Mar. Vol. 92, no. 12. P. 120401.

23 Experimental study of the BEC-BCS crossover region in lithium 6 / T. Bourdel, L. Khaykovich, J. Cubizolles, J. Zhang, F. Chevy, M. Teichmann, L. Tarruell, S. J. J. M. F. Kokkelmans, C. Salomon // Physical Review Letters. 2004, Jul. Vol. 93, no. 5. P. 050401.

24 Pairing and phase separation in a polarized Fermi gas / G. B. Partridge, W. Li, R. I. Ka-mar, Y. Liao, R. G. Hulet // Science. 2006, Jan. Vol. 311. P. 503.

25 Potential energy of a 4I)K Fermi gas in the BCS-BEC crossover / J. T. Stewart, J. P. Gae-bler, C. A. Regal, D. S. Jin // Physical Review Letters. 2006, Nov. Vol. 97. P. 220406.

26 Measurement of sound velocity in a Fermi gas near a Feshbach resonance / J. Joseph, B. Clancy, L. Luo, J. Kinast, A. Turlapov, J. E. Thomas // Physical Review Letters. 2007, Apr. Vol. 98, no. 17. P. 170401.

27 Kinast J., Turlapov A., Thomas J. E. Damping in a unitary Fermi gas // Physical Review Letters. 2005, May. Vol. 94. P. 170404.

28 Critical temperature and condensate fraction of a fermion pair condensate / Yasuhisa In-ada, Munekazu Horikoshi, Shuta Nakajima, Makoto Kuwata-Gonokami, Masahito Ueda, Takashi Mukaiyama // Phys. Rev. Lett. 2008, Oct. Vol. 101. P. 180406.

29 Exploring the thermodynamics of a universal Fermi gas / S. Nascimbene, N. Navon, K. J. Jiang, F. Chevy, C. Salomon II Nature. 2010, Feb. Vol. 463. P. 1057.

30 Kovtuti P. K., Son D. T., Starinets A. O. Viscosity in strongly interacting quantum field theories from black hole physics // Physical Review Letters. 2005, Mar. Vol. 94, no. 11. P. 111601.

31 Nagle J. L., Steinberg P., Zajc W. A. Quantitative and conceptual considerations for extracting the Knudsen number in heavy ion collisions // Physical Review C. 2010, Feb. Vol. 81, no. 2. P. 024901.

Турлапов Андрей Вадимович

Экспериментальное исследование

ультрахолодного газа ферми-атомов

Автореферат

Ответственный за выпуск А.В. Турлапов

Подписано к печати 19.03.2012 г. Формат 60 х 90'/ш- Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ №30 (2012).

Отпечатано в типографии ИПФ РАН, 603950 г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46

1 Введение

1.1 Причины интереса к атомным ферми-газам.

1.2 Вклад физики атомных ферми-газов в фундаментальную физику

1.2.1 Резонансная сверхтекучесть.

1.2.2 Мост между статистикой Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.

1.2.3 Стабильность и основное состояние сильновзаимодей-ствующей ферми-материи.

1.3 Уникальные свойства, достоинства и недостатки атомных газов

1.4 Перспективы.

1.4.1 Неоднородная сверхтекучесть, фермион Майораны, топологические возбуждения и моделирование ВТСП в двумерной системе.

1.4.2 Проверка теории струн.

1.4.3 Модель Хаббарда.

1.5 История экспериментов с атомными ферми-газами

1.6 Общая характеристика диссертационной работы.

1.6.1 Перечень и новизна результатов, выносимых на защиту. Роль автора.

1.6.2 Актуальность работы.

1.6.3 Публикации и доклады по теме диссертации.

1.6.4 Рекомендации по использованию результатов диссертации

1.6.5 Структура диссертации.

2 Обзор основных свойств газа ферми-атомов

2.1 Назначение и структура главы.

2.2 Выбор лития-6 для реализации квантовых задачи многих тел

2.3 Состояния спина атома.

2.4 Оптическая дипольная ловушка.

2.4.1 Пленение в максимуме переменного электромагнитного поля.

2.4.2 Веретенообразный потенциал.

2.4.3 Серия дископодобных потенциалов

2.4.4 Сравнение оптической и магнитной ловушки.

2.5 Идеальный ферми-газ в параболическом потенциале.

2.6 Парные межатомные взаимодействия.

2.6.1 Природа взаимодействия.

2.6.2 Преобладание я-волнового рассеяния в электростатическом потенциале.

2.6.3 Пренебрежение диполь-дипольным взаимодействием

2.6.4 Роль ферми-статистики в рассеянии.

2.6.5 Резонанс Фано-Фешбаха.

2.6.6 Регуляризованный ¿-потенциал

2.6.7 Стабильность по отношению к неупругим столкновениям

2.7 Коллективные явления в газе взаимодействующих фермиатомов

2.7.1 «Высокотемпературная» сверхтекучесть атомного газа

2.7.2 Универсальность газа с резонансными взаимодействиями

2.7.3 Мост между статистикой Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.

3 Экспериментальные методы

3.1 Приготовление газа путём лазерного пленения и охлаждения

3.1.1 Обзор процедуры приготовления.

3.1.2 Охлаждение и пленение резонансным светом.

3.1.3 Охлаждение в дипольной ловушке.

3.2 Фотографирование и измерение распределения плотности

3.3 Дышащая мода облака

3.4 Измерение параметров потенциала.

3.5 Энерго- и термометрия

3.5.1 Равнозначность измерения температуры и энергии

3.5.2 Термометрия почти идеального ферми-газа.

3.5.3 Термометрия универсального ферми-газа.

3.5.4 Энергометрия универсального ферми-газа.

3.6 Прецизионный ввод энергии.

3.7 Звук.

3.7.1 Возбуждение звуковой волны

3.7.2 Измерение скорости звука.

4 Двумерный ферми-газ атомов

4.1 Мотивация создания системы

4.2 Управление кинематической размерностью.

4.3 Наблюдение и термометрия почти идеального двумерного ферми-газа.

4.4 Доказательство двумерности.

4.5 Предыдущие попытки приготовления двумерного ферми-газа атомов.

5 Универсальный ферми-газ

5.1 Мотивация доказательства и исследования универсальности в атомном газе.

5.2 Проверка универсальности в основном состоянии. Измерение универсального параметра ¡3.

5.2.1 Измерение /3 по размеру облака.

5.2.2 Измерение /? и проверка универсальности по скорости звука

5.2.3 Сравнение результатов измерений и расчётов /

5.3 Универсальность при произвольной температуре.

5.3.1 Термодинамические величины.

5.3.2 Универсальная гидродинамика сверхтекучей и нормальной фазы

5.3.3 Вириальная теорема.

6 Сверхтекучесть

6.1 Поиск признаков сверхтекучести.

6.2 Моделирование дышащей моды нормального газа и нормальной жидкости при помощи кинетического уравнения.

6.3 Вывод о сверхтекучести атомного ферми-газа с резонансными взаимодействиями.

6.4 Критическая температура и энергия сверхтекучего перехода при резонансном взаимодействии

6.5 Исчезновение сверхтекучей фазы при уменьшении взаимодействия

7 Термодинамика ферми-газов

7.1 Влияние статистики и фазовых переходов на термодинамические величины.

7.2 Термодинамика идеального ферми-газа.

7.3 Зависимость энергии от температуры в сильновзаимодей-ствующем ферми-газе.

7.4 Сравнение результатов измерения температуры и энергии в точке перехода к сверхтекучести.

8 Мост между бозе- и ферми-состоянием

8.1 Задача об уравнении состояния на мосту БКШ-БЭК.

8.2 Проверка уравнения состояния по распространению звука

9 Поиск квантового предела вязкости

9.1 Предсказание теории струн.

9.2 Оценка вязкости в эксперименте с дышащей модой.

1.1 Причины интереса к атомным ферми-газам

Материя, обладающая массой покоя, построена из частиц с полуцелым спином. Разнообразные системы, состоящие из большого числа одинаковых или похожих фермионов, встречаются в природе и лабораториях. Свойства этих систем во многом определяются статистикой Фермий-Дирака2), которой подчинены входящие в них частицы. А сами системы объединены общностью теоретических подходов к их описанию и общим кругом задач. К ферми-системам можно отнести:

- материю нейтронных звёзд и систему нуклонов в тяжёлых атомных ядрах;

- кварк-глюонную плазму, существовавшую в первые мгновения Большого взрыва, а сейчас получаемую в ускорителях при столкновении тяжёлых ядер;

Enrico Fermi, 1901-1954

2) Paul Adrien Maurice Dirac, 1902-1984

- электронный газ в металлах, полу- и сверхпроводниках, на поверхнол стях твёрдых тел и жидкостей;

- гелий-3 в жидкой фазе;

- газы нейтральных атомов-фермионов, которые лишь недавно, в 1999 году [1], научились приготавливать в квантово вырожденном состоянии, охлаждая до температур порядка микро- и нанокельвинов.

Общие теоретические подходы применимы, несмотря на разную природу частиц и межчастичных взаимодействий. Изучив одну ферми-систему, можно делать выводы о свойствах других. Например, измерения параметров атомного газа, приведённые в диссертации, позволили проверить расчёты энергии основного состояния нейтронной материи и одну из теорий высокотемпературной сверхпроводимости.

Вскоре после создания ультрахолодный газ ферми-атомов утвердился в качестве среды для наблюдения новых явлений квантовой физики, проверки фундаментальных теорий и моделирования других ферми-систем. Явления, которые впервые удалось наблюдать именно в атомном газе, перечислены в следующем разделе 1.2. Атомная система оказалась востребованной благодаря гибкости её параметров — возможности изменять сечение рассеяния в максимально широких пределах, а также настраивать спиновый состав, плотность, размерность и внешний потенциал.

Исследование на примере атомной системы в ряде случаев может оказаться более предпочтительным, чем эксперимент с оригинальной ферми-системой, для которой теоретическая задача была изначально сформулирована. Например, в отличие от материи нейтронных звёзд, в атомном газе возможно прямое наблюдение явлений. В сравнении с экспериментальными образцами физики твёрдого тела, в атомном газе существенно более гибко настраиваются взаимодействия и спиновый состав. Кроме того, атомный газ не содержит неконтролируемых примесей. Эксперименты с ультрахолодными атомами позволяют проверять теоретические модели, описывающие другие ферми-системы — нейтронные звёзды и ядра тяжёлых атомов [2, 3], кварк-глюонную плазму [4], высокотемпературные сверхпроводники [5].

Наиболее важные достижения экспериментальной физики ферми-атомов в контексте фундаментальной физики и вклада в физику других ферми-систем изложены в следующем разделе 1.2. Уникальные свойства атомных ферми-газов, достоинства и недостатки в сравнении с другими ферми-системами перечислены в разделе 1.3. Перспективы направления и будущие эксперименты рассмотрены в разделе 1.4. История экспериментов с ультрахолодными ферми-газами атомов изложена в разделе 1.5. Там же перечислены научные группы, работающие в этом направлении.

Результаты, выносимые на защиту, перечислены в разделе 1.6. Показаны актуальность, новизна и пути использования результатов. Указана роль автора в их получении. Перечислены публикации автора по теме диссертации, отражено внимание научного сообщества к результатам.

Заключение

В экспериментах всесторонне изучен сильновзаимодействующий ферми-газ атомов, что позволило проверить фундаментальные модели и теории, в том числе, применимые к другим ферми-системам — ядерной материи, высокотемпературным сверхпроводникам, кварк-глюонной плазме. В результате этих экспериментов для ферми-системы с резонансными ¿-волновыми взаимодействиями, в том числе для атомного газа

- впервые получено непротиворечивое свидетельство сверхтекучести;

-впервые измерена температура и энергия перехода к сверхтекучести, причём, двумя различными способами;

- впервые измерена зависимость энергии от температуры;

-впервые измерена вязкость; проверено предсказание теории струн о фундаментальном нижнем пределе вязкости;

- впервые при конечных температурах проверена гипотеза об универсальности сильновзаимодействующей ферми-системы.

Впервые наблюдалось распространение звука в ферми-газе атомов и его производной, бозе-эйнштейновском конденсате молекул. На основе прецизионных измерений скорости звука выполнена проверка уравнения состояния ферми-системы на мосту БКШ-БЭК.

Впервые приготовлен двумерный ферми-газ атомов, открывающий путь экспериментальной реализации широкого круга задач: обнаружению неоднородной сверхтекучести Фульде-Ферела-Ларкина-Овчинникова, наблюдению новых типов фазовых переходов, созданию бездефектной модели высокотемпературного сверхпроводника с управляемой извне константой связи. Последнее позволит проверить двумерные теории высокотемпературной сверхпроводимости.

Разработана серия новых экспериментальных методов, позволивших выполнить перечисленные наблюдения. Методы уже нашли применение в последующих экспериментах над ультрахолодными газами ферми-атомов. Методы являются достаточно общими, их применимость не ограничена атомом лития.

Впервые в России создана экспериментальная установка для приготовления вырожденного газа атомов и молекул, как в режиме фермиевского вырождения, так и бозе-эйнштейновской конденсации. Достигнуты наименьшие в стране температуры, до 18 нК.

1., Jin D. S. Onset of Fermi degeneracy in a trapped atomic gas // Science. 1999, Sep. Vol. 285. P. 1703.

2. Baker George A. Neutron matter model // Physical Review C. 1999, Oct. Vol. 60, no. 5. P. 054311.

3. Heiselberg Henning. Fermi systems with long scattering lengths 11 Physical Review A. 2001, Mar. Vol. 63, no. 4. P. 043606.

4. Kolb P. F., Heinz U. Quark Gluon Plasma 3 / Ed. by R. C. Hwa, X. N. Wang. Singapore: World Scientific, 2004. P. 634. arXiv: nucl-th/0305084.

5. BCS-BEC crossover: From high temperature superconductors to ultracold superfluids / Q. Chen, J. Stajic, S. Tan, K. Levin // Physics Reports. 2005, Jun. Vol. 412. P. 1.

6. Evidence for superfluidity in a resonantly interacting Fermi gas / J. Ki-nast, S. L. Hemmer, M. E. Gehm, A. Turlapov, J. E. Thomas // Physical Review Letters. 2004, Apr. Vol. 92, no. 15. P. 150402.

7. Kinast J., Turlapov A., Thomas J. E. Damping in a unitary Fermi gas // Physical Review Letters. 2005, May. Vol. 94. P. 170404.

8. Vortices and superfluidity in a strongly interacting Fermi gas /

9. M. W. Zwierlein, J. R. Abo-Shaeer, A. Schirotzek, С. H. Schunck, W. Ketterle // Nature. 2005, Jun. Vol. 435. P. 1047.

10. Superfluid quenching of the moment of inertia in a strongly interacting Fermi gas / S. Riedl, E. R. Sanchez Guajardo, C. Kohstall, J. Hecker Denschlag, R. Grimm // New Journal of Physics. 2011. Vol. 13, no. 3. P. 035003.

11. Superfluidity of spin-polarized 6Li / H. Т. C. Stoof, M. Houbiers, C. A. Sackett, R. G. Hulet // Physical Review Letters. 1996, Jan. Vol. 76, no. 1. P. 10-13.

12. Баранов M. А., Каган M. Ю., Каган Ю. О возможности сверхтекучего перехода в ферми-газе нейтральных частиц при сверхнизких температурах // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1996, авг. Т. 64. С. 273-276.

13. Superfluid state of atomic 6Li in a magnetic trap / M. Houbiers, R. Fer-werda, H. Т. C. Stoof, W. I. McAlexander, C. A. Sackett, R. G. Hulet // Physical Review A. 1997, Dec. Vol. 56, no. 6. P. 4864-4878.

14. Prospect of creating a composite Fermi-Bose superfluid / Eddy Timmer-mans, Kyoko Furuya, Peter W. Milonni, Arthur K. Kerman // Physics Letters A. 2001, Jul. Vol. 285, no. 3-4. P. 228 233.

15. Resonance superfluidity in a quantum degenerate Fermi gas / M. Holland, S. J. J. M. F. Kokkelmans, M. L. Chiofalo, R. Walser // Physical Review Letters. 2001, Aug. Vol. 87, no. 12. P. 120406.

16. Superconductivity up to 164 К in HgBa2CaTOiCum02TO+2+j (m=l, 2, and 3) under quasihydrostatic pressures / L. Gao, Y. Y. Xue, F. Chen, Q. Xiong, R. L. Meng, D. Ramirez, C. W. Chu, J. H. Eggert,

17. Н. К. Мао // Physical Review В. 1994, Aug. Vol. 50, no. 6. P. 42604263.

18. Bozovic Ivan. Effective dimensionality of cuprate superconductors // Journal of Superconductivity. 1991. Vol.4. P. 193-197.

19. Schwenk Achim. Superfluidity in neutron stars and cold atoms // AIP Conference Proceedings. 2007. Vol. 892, no. 1. P. 502-504. arXiv:nucl-th/0611046. http://link.aip.org/link/?APC/892/502/l.

20. Heiselberg Henning, Hjorth-Jensen Morten. Phases of dense matter in neutron stars // Physics Reports. 2000. Vol. 328, no. 5-6. P. 237 327.

21. Crossover from a molecular Bose-Einstein condensate to a degenerate Fermi gas / M. Bartenstein, A. Altmeyer, S. Riedl, S. Jochim, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm // Physical Review Letters. 2004, Mar. Vol. 92, no. 12. P. 120401.

22. Келдыш H. В., Козлов A. H. Коллективные свойства экситонов в полупроводниках // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1968. Т. 54, вып. 3. С. 978-993.

23. Kerbikov В. Unusual condensates in quark and atomic systems // Surveys in High Energy Physics. 2006. Vol. 20. P. 47 57. arXiv:hep-ph/0510302.

24. Mechanical stability of a strongly interacting Fermi gas of atoms / M. E. Gehm, S. L. Hemmer, S. R. Granade, К. M. O'Hara, J. E. Thomas // Physical Review A. 2003, Jul. Vol. 68, no. 1. P. 011401(R).

25. Tuning p-wave interactions in an ultracold Fermi gas of atoms / C. A. Regal, C. Ticknor, J. L. Bohn, D. S. Jin // Physical Review Letters. 2003, Feb. Vol. 90, no. 5. P. 053201.

26. Feshbach resonances in fermionic 6Li / C. H. Schunck, M. W. Zwierlein, C. A. Stan, S. M. F. Raupach, W. Ketterle, A. Simoni, E. Tiesinga, C. J. Williams, P. S. Julienne // Physical Review A. 2005, Apr. Vol. 71, no. 4. P. 045601.

27. Fermionic superfluidity with imbalanced spin populations / M. W. Zwierlein, A. Schirotzek, C. H. Schunck, W. Ketterle // Science. 2006, Jan. Vol. 311. P. 492.

28. Pairing and phase separation in a polarized Fermi gas / G. B. Partridge, W. Li, R. I. Kamar, Y. Liao, R. G. Hulet // Science. 2006, Jan. Vol. 311. P. 503.

29. Collisional stability of a three-component degenerate Fermi gas / T. B. Ottenstein, T. Lompe, M. Kohnen, A. N. Wenz, S. Jochim // Physical Review Letters. 2008, Nov. Vol. 101, no. 20. P. 203202.

30. Bloch Immanuel, Dalibard Jean, Zwerger Wilhelm. Many-body physics with ultracold gases // Reviews of Modern Physics. 2008, Jul. Vol. 80, no. 3. P. 885-964.

31. Viability of nuclear a-particle condensates: A reply to N. T. Zinner and A. S. Jensen, arXiv:nucl/th0712.1191 / Y. Funaki, H. Horiuchi, G. Roepke, P. Schuck, A. Tohsaki, T. Yamada, W. von Oertzen. arXiv:0805.1526v2 nucl-th.

32. Shuryak Edward. Why does the quark-gluon plasma at RHIC behave as a nearly ideal fluid? // Progress in Particle and Nuclear Physics. 2004. Vol. 53, no. 1. P. 273 303.

33. Fulde Peter, Ferrell Richard A. Superconductivity in a strong spinexchange field // Physical Review. 1964, Aug. Vol. 135, no. ЗА. P. A550-A563.

34. Ларкин А. И., Овчинников Ю. H. Неоднородное состояние сверхпроводников 11 Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1964, сен. Т. 47. С. 1136.

35. Sheehy Daniel Е., Radzihovsky Leo. BEC-BCS crossover in "magnetized" Feshbach-resonantly paired superfluids 11 Physical Review Letters.2006, Feb. Vol. 96, no. 6. P. 060401.

36. Samokhvalov A. V., Mel'nikov A. S., Buzdin A. I. Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov states and quantum oscillations in mesoscopic superconductors and superfluid ultracold Fermi gases // Physical Review B. 2010, Nov. Vol. 82, no. 17. P. 174514.

37. Levinsen J., Cooper N. R., Gurarie V. Stability of fermionic gases close to a p-wave Feshbach resonance 11 Physical Review A. 2008, Dec. Vol. 78, no. 6. P. 063616.

38. Quantum computation using vortices and Majorana zero modes of a px + ipy superfluid of fermionic cold atoms / Sumanta Tewari, S. Das Sarma, Chetan Nayak, Chuanwei Zhang, P. Zoller // Physical Review Letters.2007, Jan. Vol. 98. P. 010506.

39. Non-Abelian anyons and topological quantum computation / Chetan Nayak, Steven H. Simon, Ady Stern, Michael Freedman, Sankar Das Sarma // Reviews of Modern Physics. 2008, Sep. Vol. 80, no. 3. P. 1083-1159.

40. Stern Ady. Anyons and the quantum Hall effect-A pedagogical review // Annals of Physics. 2008. Vol. 323, no. 1. P. 204 249.

41. Gurarie V., Radzihovsky L., Andreev A. V. Quantum phase transitions across a p-wave Feshbach resonance // Physical Review Letters. 2005, Jun. Vol. 94, no. 23. P. 230403.

42. Tsuei С. C., Kirtley J. R. Pairing symmetry in cuprate superconductors // Reviews of Modern Physics. 2000, Oct. Vol. 72, no. 4. P. 969.

43. Копаев Ю. В., Белявский В. И., Капаев В. В. С купратным багажом к комнатнотемпературной сверхпроводимости // Успехи физических наук. 2008. Т. 178, вып. 2. С. 202-210.

44. Kovtun Р. К., Son D. Т., Starinets А. О. Viscosity in strongly interacting quantum field theories from black hole physics // Physical Review Letters. 2005, Mar. Vol. 94, no. 11. P. 111601.

45. Esslinger Tilman. Fermi-Hubbard physics with atoms in an optical lattice // Annual Review of Condensed Matter Physics. 2010, May. Vol. 1. P. 129-152.

46. All-optical production of a degenerate Fermi gas / S. R. Granade, M. E. Gehm, К. M. O'Hara, J. E. Thomas // Physical Review Letters. 2002, Mar. Vol. 88, no. 12. P. 120405.

47. Observation of a strongly interacting degenerate Fermi gas of atoms / K. M. O'Hara, S. L. Hemmer, M. E. Gehm, S. R. Granade, J. E. Thomas // Science. 2002, Nov. Vol. 298. P. 2179.

48. Production of a Fermi gas of atoms in an optical lattice / G. Modugno, F. Ferlaino, R. Heidemann, G. Roati, M. Inguscio // Physical Review A. 2003, Jul. Vol. 68, no. 1. P. 011601.

49. Efimov V. Energy levels arising from resonant two-body forces in a three-body system // Physics Letters B. 1970, Dec. Vol. 33, no. 8. P. 563 -564.

50. Bhaduri Rajat K., Chatterjee Arindam, van Zyl Brandon P. An elementary exposition of the Efimov effect // American Journal of Physics. 2011, Mar. Vol. 79, no. 3. P. 274.

51. Martiyanov Kirill, Makhalov Vasiliy, Turlapov Andrey. Observation of a two-dimensional Fermi gas of atoms // Physical Review Letters. 2010, Jul. Vol. 105, no. 3. P. 030404.

52. Observation of Fermi pressure in a gas of trapped atoms / Andrew G. Tr-uscott, Kevin E. Strecker, William I. McAlexander, Guthrie B. Partridge, Randall G. Hulet // Science. 2001, Mar. Vol. 291, no. 5513. P. 25702572.

53. Quasipure Bose-Einstein condensate immersed in a Fermi sea / F. Schreck, L. Khaykovich, K. L. Corwin, G. Ferrari, T. Bourdel, J. Cu-bizolles, C. Salomon // Physical Review Letters. 2001, Aug. Vol. 87, no. 8. P. 080403.

54. Two-species mixture of quantum degenerate Bose and Fermi gases / Z. Hadzibabic, C. A. Stan, K. Dieckmann, S. Gupta, M. W. Zwierlein,

55. A. Görlitz, W. Ketterle // Physical Review Letters. 2002, Apr. Vol. 88, no. 16. P. 160401.

56. Fermi-Bose quantum degenerate 40K-87Rb mixture with attractive interaction / G. Roati, F. Riboli, G. Modugno, M. Inguscio // Physical Review Letters. 2002, Sep. Vol. 89, no. 15. P. 150403.

57. Bose-Einstein condensation of molecules / S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm // Science. 2003, Dec. Vol. 302. P. 2101.

58. Quantum-degenerate mixture of fermionic lithium and bosonic rubidium gases / C. Silber, S. Günther, C. Marzok, B. Deh, Ph. W. Courteille, C. Zimmermann // Physical Review Letters. 2005, Oct. Vol. 95, no. 17. P. 170408.

59. Degenerate Bose-Fermi mixture of metastable atoms / J. M. McNamara, T. Jeltes, A. S. Tychkov, W. Hogervorst, W. Vassen // Physical Review Letters. 2006, Aug. Vol. 97, no. 8. P. 080404.

60. Degenerate Fermi gases of ytterbium / Takeshi Fukuhara, Yosuke Taka-su, Mitsutaka Kumakura, Yoshiro Takahashi // Physical Review Letters. 2007, Jan. Vol. 98; no. 3. P. 030401.

61. Molecular Bose-Einstein condensation in a versatile low power crossed dipole trap / J. Fuchs, G. J. Duffy, G. Veeravalli, P. Dyke, M. Bartenstein, C. J. Vale, P. Hannaford, W. J. Rowlands // Journal of Physics B:

62. Atomic, Molecular and Optical Physics. 2007, Oct. Vol. 40, no. 20. P. 4109.

63. Collisional properties of p-wave Feshbach molecules / Yasuhisa Ina-da, Munekazu Horikoshi, Shuta Nakajima, Makoto Kuwata-Gonokami, Masahito Ueda, Takashi Mukaiyama // Physical Review Letters. 2008, Sep. Vol. 101, no. 10. P. 100401.

64. Three-body recombination in a three-state Fermi gas with widely tunable interactions / J. H. Huckans, J. R. Williams, E. L. Hazlett, R. W. Stites, К. M. O'Hara // Physical Review Letters. 2009, Apr. Vol. 102, no. 16. P. 165302.

65. Observation of Fermi polarons in a tunable Fermi liquid of ultra-cold atoms / André Schirotzek, Cheng-Hsun Wu, Ariel Sommer, Martin W. Zwierlein // Physical Review Letters. 2009, Jun. Vol. 102, no. 23. P. 230402.

66. Мартьянов К. А., Махалов В. Б., Турлапов А. В. Наблюдение вырожденного ферми-газа, пленённого стоячей электромагнитной волной // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2010, апр. Т. 91. С. 401-404.

67. Degenerate Fermi gas of 87Sr / В. J. DeSalvo, M. Yan, P. G. Mickelson, Y. N. Martinez de Escobar, T. C. Killian // Physical Review Letters. 2010, Jul. Vol. 105, no. 3. P. 030402.

68. Radio-frequency spectroscopy of a strongly interacting two-dimensional Fermi gas / Bernd Fröhlich, Michael Feld, Enrico Vogt, Marco Koschorreck, Wilhelm Zwerger, Michael Köhl // Physical Review Letters. 2011, Mar. Vol. 106, no. 10. P. 105301.

69. Quantum degenerate mixture of ytterbium and lithium atoms / Anders H. Hansen, Alexander Khramov, William H. Dowd, Alan O. Jamison, Vladyslav V. Ivanov, Subhadeep Gupta // Physical Review A. 2011, Jul. Vol. 84, no. 1. P. 011606.

70. Measurement of the entropy and critical temperature of a strongly interacting Fermi gas / L. Luo, B. Clancy, J. Joseph, J. Kinast, J. E. Thomas // Physical Review Letters. 2007, Feb. Vol. 98, no. 8. P. 080402.

71. Measurement of universal thermodynamic functions for a unitary Fermi gas / Munekazu Horikoshi, Shuta Nakajima, Masahito Ueda, Takashi Mukaiyama // Science. 2010, Jan. Vol. 327, no. 5964. P. 442445.

72. Regal Cindy. Experimental realization of BCS-BEC crossover physics with a Fermi gas of atoms: Ph.D. thesis / University of Colorado. 2006. arXiv:cond-mat/0601054vl.

73. Feshbach resonances in ultracold gases / Cheng Chin, Rudolf Grimm, Paul Julienne, Eite Tiesinga // Reviews of Modern Physics. 2010, Apr. Vol. 82, no. 2. P. 1225-1286.

74. Gehm Michael E. Preparation of an optically-trapped degenerate Fermi gas of 6Li: Finding the route to degeneracy: Ph.D. thesis / Duke University. 2003. http://www.phy.duke.edu/research/photon/qoptics/theses/pdf/Gehm.pdf.

75. Elastic and inelastic collisions of 6Li atoms in magnetic and optical traps / M. Houbiers, H. T. C. Stoof, W. I. McAlexander, R. G. Hulet // Physical Review A. 1998, Mar. Vol. 57, no. 3. P. R1497-R1500.

76. Ultrastable CO2 laser trapping of lithium fermions / K. M. O'Hara, S. R. Granade, M. E. Gehm, T. A. Savard, S. Bali, C. Freed,

77. J. E. Thomas 11 Physical Review Letters. 1999, May. Vol. 82, no. 21. P. 4204-4207.

78. Precise Stark-effect investigations of the lithium Di and D2 lines / L. Windholz, M. Musso, G. Zerza, H. Jäger // Physical Review A. 1992, Nov. Vol. 46, no. 9. P. 5812-5818.

79. Dereviatiko A., Babb J. F., Dalgarno A. High-precision calculations of van der Waals coefficients for heteronuclear alkali-metal dimers 11 Physical Review A. 2001, Apr. Vol. 63, no. 5. P. 052704.

80. Ландау Л. Д., Лифшиц E. M. Квантовая механика (нерелятивистская теория). 5-е изд. Москва: Физматлит, 2002. Т. III из сер. Теоретическая физика.

81. Sakurai J. J. Modern quanum mechanics / Ed. by San Fu Tuan. Revised edition. Addison-Wesley, 1993.

82. Duine R. A., Stoo H. T. C. Atom-molecule coherence in Bose gases // Physics Reports. 2004. Vol. 396, no. 3. P. 115 195. http://www.sciencedirect.com/science/article/B6TVP-4C6KVlT-2/2/c529ef4e34eff44b 102065de88e3b 158.

83. Measurement of the zero crossing in a Feshbach resonance of fermionic 6Li / К. M. O'Hara, S. L. Hemmer, S. R. Granade, M. E. Gehm, J. E. Thomas, V. Venturi, E. Tiesinga, C. J. Williams 11 Physical Review A. 2002, Oct. Vol. 66, no. 4. P. 041401.

84. Strecker Kevin E., Partridge Guthrie В., Hulet Randall G. Conversion of an atomic Fermi gas to a long-lived molecular Bose gas 11 Physical Review Letters. 2003, Aug. Vol. 91, no. 8. P. 080406.

85. Observation of anomalous spin segregation in a trapped Fermi gas / X. Du, L. Luo, B. Clancy, J. E. Thomas // Physical Review Letters. 2008, Oct. Vol. 101, no. 15. P. 150401.

86. Krajewska K., Kaminski J. Z., Potvliege R. M. Stabilization of resonance states in crossed magnetic and laser fields in a parabolic quantum well // Laser Physics. 2005, Feb. Vol. 15, no. 2. P. 238-244.

87. O'Hara Kenneth M. Optical trapping and evaporative cooling of fermionic atoms: Ph.D. thesis / Duke University. 2000. http://www.phy.duke.edu/research/photon/qoptics/theses/pdf/OHara.pdf.

88. Du X., Zhang Y., Thomas J. E. Inelastic collisions of a Fermi gas in the BEC-BCS crossover // Physical Review Letters. 2009, Jun. Vol. 102, no. 25. P. 250402.

89. Горькое JI. П., Мелик-Бархударов Т. К. К теории сверхтекучестинеидеального ферми-газа // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1961. Т. 40, вып. 5. С. 1452-1458.

90. Influence of induced interactions on the superfluid transition in dilute Fermi gases / H. Heiselberg, C. J. Pethick, H. Smith, L. Viverit // Physical Review Letters. 2000, Sep. Vol. 85, no. 12. P. 2418-2421.

91. Eagles D. M. Possible pairing without superconductivity at low carrier concentrations in bulk and thin-film superconducting semiconductors 11 Physical Review. 1969, Oct. Vol. 186, no. 2. P. 456-463.

92. Leggett A. J. 11 Modern trends in the theory of condensed matter / Ed. by A. Pekalski, R. Przystawa. Berlin: Springer-Verlag, 1980. Vol. 115 of Lecture Notes in Physics. P. 13-27.

93. Nozieres P., Schmitt-Rink S. Bose condensation in an attractive fermion gas: From weak to strong coupling superconductivity 11 Journal of Low Temperature Physics. 1985. Vol. 59. P. 195-211.

94. Sa de Melo C. A. R., Randeria Mohit, Engelbrecht Jan R. Crossover from BCS to Bose superconductivity: Transition temperature and time-dependent Ginzburg-Landau theory 11 Physical Review Letters. 1993, Nov. Vol. 71, no. 19. P. 3202-3205.

95. BCS-BEC crossover at finite temperature for superfluid trapped Fermi atoms / A. Perali, P. Pieri, L. Pisani, G. C. Strinati // Physical Review Letters. 2004, Jun. Vol. 92, no. 22. P. 220404.

96. Heat capacity of strongly-interacting Fermi gas / J. Kinast, A. Turlapov, J. E. Thomas, Q. Chen, J. Stajic, K. Levin // Science. 2005, Feb. Vol. 307. P. 1296.

97. Bulgac Aurel, Drut Joaquin E., Magierski Piotr. Spin 1/2 fermions in theunitary regime: A superfluid of a new type // Physical Review Letters. 2006, Mar. Vol. 96, no. 9. P. 090404.

98. Critical temperature and thermodynamics of attractive fermions at unitarity / Evgeni Burovski, Nikolay Prokof'ev, Boris Svistunov, Matthias Troyer // Physical Review Letters. 2006, Apr. Vol. 96, no. 16. P. 160402.

99. Thermodynamics of the BCS-BEC crossover / R. Haussmann, W. Rant-ner, S. Cerrito, W. Zwerger // Physical Review A. 2007, Feb. Vol. 75, no. 2. P. 023610.

100. Nikolic Predrag, Sachdev Subir. Renormalization-group fixed points, universal phase diagram, and 1/N expansion for quantum liquids with interactions near the unitarity limit // Physical Review A. 2007, Mar. Vol. 75, no. 3. P. 033608.

101. Nishida Yusuke. Unitary Fermi gas at finite temperature in the e expansion // Physical Review A. 2007, Jun. Vol. 75, no. 6. P. 063618.

102. Nishida Yusuke, Son Dam Thanh, e expansion for a Fermi gas at infinite scattering length // Physical Review Letters. 2006, Aug. Vol. 97, no. 5. P. 050403.

103. Nishida Yusuke, Son Dam Thanh. Fermi gas near unitarity around four and two spatial dimensions // Physical Review A. 2007, Jun. Vol. 75, no. 6. P. 063617.

104. Akkineni Vamsi K., Ceperley D. M., Trivedi Nandini. Pairing and super-fluid properties of dilute fermion gases at unitarity // Physical Review B. 2007, Oct. Vol. 76, no. 16. P. 165116.

105. Ho Tin-Lun. Universal thermodynamics of degenerate quantum gases inthe unitarity limit 11 Physical Review Letters. 2004, Mar. Vol. 92, no. 9. P. 090402.

106. Лифшиц E. M., Питаевский JI. П. Статистическая физика. Часть 2. Теория конденсированного состояния / Ред. Л. П. Питаевский. 3-е изд. Москва: Физматлит, 2004. Т. IX из сер. Теоретическая физика.

107. Tinkham Michael. Introduction to superconductivity. 2nd edition. New York: McGraw-Hill, 1996.

108. Zwierlein Martin. High-temperature superfluidity in an ultracold Fermi gas: Ph.D. thesis / Massachesetts Institute of Technology. 2006. http://cua.mit.edu/ketterlegroup/Theses/ZwierleinThesisAdobe7.pdf.

109. Petrov D. S., Salomon C., Shlyapnikov G. V. Weakly Bound Dimers of Fermionic Atoms 11 Physical Review Letters. 2004, Aug. Vol. 93, no. 9. P. 090404.

110. Diener Roberto В., Ho Tin-Lun. The condition for universality at resonance and direct measurement of pair wavefunctions using rf spectroscopy. arXiv:cond-mat/0405174.

111. Zhang Wei, Lin G.-D., Duan L.-M. BCS-BEC crossover of a quasi-two-dimensional Fermi gas: The significance of dressed molecules // Physical Review A. 2008, Jun. Vol. 77, no. 6. P. 063613.

112. Kinast Joseph M. Thermodynamic and superfluidity of strongly interacting Fermi gas: Ph.D. thesis / Duke University. 2006. http://www.phy.duke.edu/research/photon/qoptics/theses/pdf/Kinast.pdf.

113. Balykin V. I., Minogiti V. G., Letokhov V. S. Electromagnetic trapping of cold atoms // Reports on Progress in Physics. 2000. Vol. 63, no. 9. P. 1429.

114. Phillips William D., Metcalf Harold. Laser deceleration of an atomic beam // Physical Review Letters. 1982, Mar. Vol. 48, no. 9. P. 596599.

115. Trapping of neutral sodium atoms with radiation pressure / E. L. Raab, M. Prentiss, Alex Cable, Steven Chu, D. E. Pritchard // Physical Review Letters. 1987, Dec. Vol. 59, no. 23. P. 2631-2634.

116. Laser cooling and trapping of Li / Zhong Lin, Kazuko Shimizu, Ming-sheng Zhan, Fujio Shimizu, Hiroshi Takuma // Japanese Journal of Applied Physics. 1991, Jun. Vol. 30, no. 7B. P. L1324-L1326.

117. Jlemoxoe B.C., Миногин В.Г., Павлик Б.Д. Охлаждение и пленение атомов резонансным световым полем // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1977, апр. Т. 72. С. 1328-1341.

118. Dalibard J., Cohen-Tannoudji С. Laser cooling below the Doppler limit by polarization gradients: simple theoretical models // Journal of the Optical Society of America B. 1989, Nov. Vol. 6, no. 11. P. 2023-2045.

119. Scaling laws for evaporative cooling in time-dependent optical traps / К. M. O'Hara, M. E. Gehm, S. R. Granade, J. E. Thomas // Physical Review A. 2001, Oct. Vol. 64, no. 5. P. 051403.

120. Evaporative cooling of unitary Fermi gas mixtures in optical traps /

121. Luo, B. Clancy, J. Joseph, J. Kinast, A. Turlapov, J. E. Thomas // New Journal of Physics. 2006, Sep. Vol. 8. P. 213.

122. Deformation of a trapped Fermi gas with unequal spin populations /

123. G. B. Partridge, Wenhui Li, Y. A. Liao, R. G. Hulet, M. Haque,

124. H. T. C. Stoof // Physical Review Letters. 2006, Nov. Vol. 97, no. 19. P. 190407.

125. Observation of phase separation in a strongly interacting imbalanced Fermi gas / Y. Shin, M. W. Zwierlein, C. H. Schunck, A. Schirotzek, W. Ketterle // Physical Review Letters. 2006, Jul. Vol. 97, no. 3. P. 030401.

126. C02-laser optical lattice with cold rubidium atoms / S. Friebel, C. D'Andrea, J. Walz, M. Weitz, T. W. Hänsch // Physical Review A. 1998, Jan. Vol. 57, no. 1. P. R20-R23.

127. Dynamics of noise-induced heating in atom traps / M. E. Gehm, K. M. O'Hara, T. A. Savard, J. E. Thomas // Physical Review A. 1998, Nov. Vol. 58, no. 5. P. 3914-3921.

128. Erratum: Dynamics of noise-induced heating in atom traps Phys. Rev. A 58, 3914 (1998). / M. E. Gehm, K. M. O'Hara, T. A. Savard, J. E. Thomas // Physical Review A. 2000, Jan. Vol. 61, no. 2. P. 029902.

129. DeMarco Brian. Quantum behavior of an atomic Fermi gas: Ph.D. thesis / University of Colorado. 2001. http://jila.colorado.edu/~jin/publications/pdf/2001demarco.pdf.

130. Observation of the pairing gap in a strongly interacting Fermi gas / C. Chin, M. Bartenstein, A. Altmeyer, S. Riedl, S. Jochim, J. Hecker Denschlag, R. Grimm // Science. 2004, Aug. Vol. 305, no. 5687. P. 1128-1130.

131. Питаевский Л. П. Конденсация Бозе-Эйнштейна в магнитных ловушках. Введение в теорию // Успехи физических наук. 1998, Июнь. Т. 168, вып. 6. С. 641-653.

132. Luo Le. Entropy and superfluid critical parameters of a strongly interacting Fermi gas: Ph.D. thesis / Duke University. 2008. http://www.phy.duke.edu/research/photon/qoptics/theses/pdf/Luo.pdf.

133. Direct observation of the superfluid phase transition in ultracold Fermi gases / Martin W. Zwierlein, Christian H. Schunck, André Schirotzek, Wolfgang Ketterle // Nature. 2006, Jul. Vol. 442. P. 54.

134. Thomas J. E., Kinast J., Turlapou A. Virial theorem and universality in a unitary Fermi gas // Physical Review Letters. 2005, Sep. Vol. 95, no. 12. P. 120402.

135. Pedri P., Guéry-Odelin D., Stringari S. Dynamics of a classical gas including dissipative and mean-field effects // Physical Review A. 2003, Oct. Vol. 68, no. 4. P. 043608.

136. Propagation of sound in a Bose-Einstein condensate / M. R. Andrews, D. M. Kurn, H.-J. Miesner, D. S. Durfee, C. G. Townsend, S. Inouye, W. Ketterle // Physical Review Letters. 1997, Jul. Vol. 79, no. 4. P. 553-556.

137. Menotti C., Pedri P., Stringari S. Expansion of an interacting Fermi gas // Physical Review Letters. 2002, Dec. Vol. 89, no. 25. P. 250402.

138. Ghosh Tarun Kanti, Machida Kazushige. Sound velocity and multi-branch Bogoliubov spectrum of an elongated Fermi superfluid in the BEC-BCS crossover // Physical Review A. 2006, Jan. Vol. 73, no. 1. P. 013613.

139. Sound propagation in elongated superfluid fermionic clouds / P. Capuzzi, P. Vignolo, F. Federici, M. P. Tosi // Physical Review A. 2006, Feb. Vol. 73, no. 2. P. 021603.

140. Damski Bogdan. Formation of shock waves in a Bose-Einstein condensate // Physical Review A. 2004, Apr. Vol. 69, no. 4. P. 043610.

141. Equation of state of a Fermi gas in the BEC-BCS crossover: A quantum Monte Carlo study / G. E. Astrakharchik, J. Boronat, J. Casulleras, Giorgini, S. // Physical Review Letters. 2004, Nov. Vol. 93, no. 20. P. 200404.

142. Астрахарчик Г. E. Частная переписка.

143. Joseph James A. Precision measurement of the sound velocity in an ultra-cold Fermi gas in the BEC-BCS crossover: Ph.D. thesis / Duke University. 2010. http://www.phy.duke.edu/research/photon/qoptics/theses/pdf/Joseph.pdf.

144. Measurement of sound velocity in a Fermi gas near a Feshbach resonance / J. Joseph, B. Clancy, L. Luo, J. Kinast, A. Turlapov, J. E. Thomas // Physical Review Letters. 2007, Apr. Vol. 98, no. 17. P. 170401.

145. Sachdev Sabir. Quantum criticality: Competing ground states in low dimensions // Science. 2000, Apr. Vol. 288. P. 475.

146. Коршунов С. E. Фазовые переходы в двумерных системах с непрерывным вырождением // Успехи физических наук. 2006, март. Т. 176. С. 233-274.

147. Березинский В. Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии // Журналэкспериментальной и теоретической физики. 1970. Т. 59. С. 907920.

148. Березинский В. Л. Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах. Квантовый случай // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1971. Т. 61. С. 1144-1156.

149. Березинский В. Л. Низкотемпературные свойства двумерных систем с непрерывной группой симметрии. Москва: Физматлит, 2007.

150. Kosterlitz J. M., Thouless D. S. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems // Journal of Physics С: Solid State Physics. 1973, Apr. Vol. 6, no. 7. P. 1181-1203.

151. Kosterlitz J. M. The critical properties of the two-dimensional xy model // Journal of Physics C: Solid State Physics. 1974, Mar. Vol. 7, no. 6. P. 1046-1060.

152. Bilayer 3He: A simple two-dimensional heavy-fermion system with quantum criticality / Michael Neumann, Jan Nyeki, Brian Cowan, John Saunders // Science. 2007, Sep. Vol. 317. P. 1356.

153. Theory of superconductivity in strongly correlated electron systems / Yoichi Yanase, Takanobu Jujo, Takuji Nomura, Hiroaki Ikeda, Takashi Hotta, Kosaku Yamada // Physics Reports. 2003. Vol. 387, no. 1-4. P. 1 149.

154. Shashkin Alexander, Kravchenko Sergey. Understanding quantum phase transitions / Ed. by Lincoln D. Carr. Boca Raton: Taylor & Francis, 2010. arXiv:cond-mat/1002.2629.

155. Эдельман В. С. Левитирующие электроны // Успехи физических наук. 1980. Т. 130. С. 675.

156. Kogati V. G. Interaction of vortices in thin superconducting films and the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition // Physical Review B. 2007, Feb. Vol. 75, no. 6. P. 064514.

157. Petrov D. S., Holzmann M., Shlyapnikov G. V. Bose-Einstein condensation in quasi-2D trapped gases // Physical Review Letters. 2000, Mar. Vol. 84, no. 12. P. 2551-2555.

158. Pure gas of optically trapped molecules created from fermionic atoms / S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm // Physical Review Letters. 2003, Dec. Vol. 91, no. 24. P. 240402.

159. Confinement induced molecules in a ID Fermi gas / Henning Moritz, Thilo Stöferle, Kenneth Günter, Michael Köhl, Tilman Esslinger // Physical Review Letters. 2005, Jun. Vol. 94, no. 21. P. 210401.

160. Kestner J. P., Duan L.-M. Conditions of low dimensionality for strongly interacting atoms under a transverse trap // Physical Review A. 2006, Nov. Vol. 74, no. 5. P. 053606.

161. Superfluid Fermi gases with large scattering length / J. Carlson, S.Y. Chang, V. R. Pandharipande, К. E. Schmidt // Physical Review Letters. 2003, Jul. Vol. 91, no. 5. P. 050401.

162. Perali A., Pieri P., Strinati G. C. Quantitative comparison between theoretical predictions and experimental results for the BCS-BEC crossover 11 Physical Review Letters. 2004, Sep. Vol. 93, no. 10. P. 100404.

163. Potential energy of a 40K Fermi gas in the BCS-BEC crossover / J. T. Stewart, J. P. Gaebler, C. A. Regal, D. S. Jin // Physical Review Letters. 2006, Nov. Vol. 97. P. 220406.

164. Боголюбов H. H. К вопросу о гидродинамике сверхтекучей жидкости. Препринт Р-1935 Объединённого института ядерных исследований. 1963.

165. Боголюбов Н. Н. / Ред. Е. JI. Орлик. Киев: Наукова думка, 1971. Т. III из сер. Избранные труды в 3 томах. С. 244-281.

166. Боголюбов Н. Н. Статистическая механика. Теория неидеального бозе-газа, сверхтекучести и сверхпроводимости 1946-1992 // Сборник научных трудов Н. Н. Боголюбова в 12 томах / Ред. А. В. Суханов. Москва: Наука, 2007. Т. 8.

167. Kagan Yu., Surkov Е. L., Shlyapnikov G. V. Evolution of a Bose-condensed gas under variations of the confining potential // Physical Review A. 1996, Sep. Vol. 54. P. R1753-R1756.

168. Kagan Yu., Surkov E. L., Shlyapnikov G. V. Evolution of a Bose gas in anisotropic time-dependent traps 11 Physical Review A. 1997, Jan. Vol. 55. P. R18-R21.

169. Ермаков В. П. Дифференциальные уравнения второго порядка.

170. Условия интрегрируемости в конечном виде // Университетские известия (Киев). 1880. Vol. 20, по. 9. Р. 1-25.

171. Thomas J. Е. Energy measurement and virial theorem for confined universal Fermi gases // Physical Review A. 2008, Jul. Vol. 78, no. 1. P. 013630.

172. Collisions in zero temperature Fermi gases / Subhadeep Gupta, Zoran Hadzibabic, James R. Anglin, Wolfgang Ketterle // Physical Review Letters. 2004, Mar. Vol. 92. P. 100401.

173. Regal C. A., Greiner M., Jin D. S. Observation of resonance condensation of fermionic atom pairs // Physical Review Letters. 2004, Jan. Vol. 92. P. 040403.

174. M. W. Zwierlein, C. A. Stan, С. H. Schunck, S. M. F. Raupach, A. J. Ker-man, W. Ketterle. 2004, Mar.

175. Лифшиц E. M., Питаевский Л. П. Физическая кинетика / Ред. JI. П. Питаевский. 2-е изд. Москва: Физматлит, 2001. Т. X из сер. Теоретическая физика.

176. Manini N., Salasnich L. Bulk and collective properties of a dilute Fermi gas in the BCS-BEC crossover 11 Physical Review A. 2005, Mar. Vol. 71, no. 3. P. 033625.

177. Unitarity-limited elastic collision rate in a harmonically trapped Fermi gas / M. E. Gehm, S. L. Hemmer, К. M. O'Hara, J. E. Thomas // Physical Review A. 2003, Jul. Vol. 68, no. 1. P. 011603.

178. Is a gas of strongly interacting atomic fermions a nearly perfect fluid? / A. Turlapov, J. Kinast, B. Clancy, Le Luo, J. Joseph, J. E. Thomas //

179. Journal of Low Temperature Physics. 2008, Feb. Vol. 150. P. 567-576. Published online 21 Nov. 2007.

180. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 / Ред. Л. П. Питаевский. 5-е изд. Москва: Физматлит, 2001. Т. V из сер. Теоретическая физика.

181. Heiselberg Н. Collective Modes of Trapped Gases at the BEC-BCS Crossover // Physical Review Letters. 2004, Jul. Vol. 93, no. 4. P. 040402.

182. Heiselberg Henning. Pairing gaps in atomic gases at the BCS-BEC crossover // New Journal of Physics. 2004. Vol. 6, no. 1. P. 137.

183. Collective Modes and Ballistic Expansion of a Fermi Gas in the BCS-BEC Crossover / Hui Hu, A. Minguzzi, Xia-Ji Liu, M. P. Tosi // Physical Review Letters. 2004, Nov. Vol. 93, no. 19. P. 190403.

184. Kinast J., Turlapov A., Thomas J. E. Breakdown of hydrodynamics in the radial breathing mode of a strongly interacting Fermi gas 11 Physical Review A. 2004, Nov. Vol. 70, no. 5. P. 051401.

185. Collective Excitations of a Degenerate Gas at the BEC-BCS Crossover / M. Bartenstein, A. Altmeyer, S. Riedl, S. Jochim, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm // Physical Review Letters. 2004, May. Vol. 92, no. 20. P. 203201.

186. Keesom W. H., Clusius K. The specific heat of liquid helium // Proceedings of the Koninklijke Akademie van Wetenschappen (Amsterdam). 1932. Vol. 35. P. 307-320.

187. Butts D. A., Rokhsar D. S. Trapped Fermi gases // Physical Review A. 1997, Jun. Vol. 55, no. 6. P. 4346-4350.

188. Chen Qijin, Levin K., Kosztin loan. Superconducting phase coherence in the presence of a pseudogap: Relation to specific heat, tunneling, and vortex core spectroscopies // Physical Review B. 2001, Apr. Vol. 63, no. 18. P. 184519.

189. Ranninger J., Robin J. M. Manifestations of the pseudogap in the boson-fermion model for Bose-Einstein-condensation-driven superconductivity // Physical Review B. 1996, May. Vol. 53, no. 18. P. R11961-R11963.

190. Chen Q., Levin K., Stajic J. Applying BCS-BEC crossover theory to high-temperature superconductors and ultracold atomic Fermi gases (Review Article) // Low Temp. Phys. 2006, Apr-May. Vol. 32, no. 4-5. P. 406-423.

191. Critical temperature and condensate fraction of a fermion pair condensate / Yasuhisa Inada, Munekazu Horikoshi, Shuta Nakajima, Mako-to Kuwata-Gonokami, Masahito Ueda, Takashi Mukaiyama // Phys. Rev. Lett. 2008, Oct. Vol. 101. P. 180406.

192. Exploring the thermodynamics of a universal Fermi gas / S. Nascimbene, N. Navon, K. J. Jiang, F. Chevy, C. Salomon // Nature. 2010, Feb. Vol. 463. P. 1057.

193. Evolution of the normal state of a strongly interacting Fermi gas from a pseudogap phase to a molecular Bose gas / A. Perali, F. Palestini,

194. P. Pieri, G. C. Strinati, J. T. Stewart, J. P. Gaebler, T. E. Drake, D. S. Jin // Physical Review Letters. 2011, Feb. Vol. 106. P. 060402.

195. Bulgac Aurel, Bertsch George F. Collective oscillations of a trapped Fermi gas near the unitary limit // Physical Review Letters. 2005, Feb. Vol. 94, no. 7. P. 070401.

196. Momentum distribution of a Fermi gas of atoms in the BCS-BEC crossover / C. A. Regal, M. Greiner, S. Giorgini, M. Holland, D. S. Jin // Physical Review Letters. 2005, Dec. Vol. 95, no. 25. P. 250404.

197. Chiofalo M. L., Giorgini S., Holland M. Released momentum distribution of a Fermi gas in the BCS-BEC crossover // Physical Review Letters. 2006, Aug. Vol. 97, no. 7. P. 070404.

198. Stajic Jelena, Chen Qijin, Levin K. Density profiles of strongly interacting trapped Fermi gases // Physical Review Letters. 2005, Feb. Vol. 94, no. 6. P. 060401.

199. Equation of state and collective frequencies of a trapped Fermi gas along the BEC-unitarity crossover / G. E. Astrakharchik, R. Combescot, X. Leyronas, S. Stringari // Physical Review Letters. 2005, Jul. Vol. 95, no. 3. P. 030404.

200. Heiselberg H. Sound modes at the BCS-BEC crossover // Physical Review A. 2006, Jan. Vol. 73, no. 1. P. 013607.

201. Jackson A. D., Kavoulakis G. M., Pethick C. J. Solitary waves in clouds of Bose-Einstein condensed atoms // Physical Review A. 1998, Sep. Vol. 58, no. 3. P. 2417-2422.

202. Dark solitons in Bose-Einstein condensates / S. Burger, K. Bongs, S. Dettmer, W. Ertmer, K. Sengstock, A. Sanpera, G. V. Shlyapnikov,

203. M. Lewenstein // Physical Review Letters. 1999, Dec. Vol. 83, no. 25. P. 5198-5201.

204. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. 4-е изд. Москва: Наука, 1988. Т. VI из сер. Теоретическая физика.

205. Schäfer Т. Ratio of shear viscosity to entropy density for trapped fermions in the unitarity limit 11 Physical Review A. 2007, Dec. Vol. 76, no. 6. P. 063618. Препринт arXiv.org:cond-mat/0701251.

206. Nagle J. L., Steinberg P., Zajc W. A. Quantitative and conceptual considerations for extracting the Knudsen number in heavy ion collisions // Physical Review C. 2010, Feb. Vol. 81, no. 2. P. 024901.

207. Bruun G. M., Smith H. Shear viscosity and damping for a Fermi gas in the unitarity limit 11 Physical Review A. 2007, Apr. Vol. 75, no. 4. P. 043612.

208. Talbot H. F. Facts related to optical science 11 Philosophical Magazine. 1836. Vol. 6. P. 401.

209. Interference of an array of independent Bose-Einstein condensates / Zoran Hadzibabic, Sabine Stock, Baptiste Battelier, Vincent Bretin, Jean Dalibard 11 Physical Review Letters. 2004, Oct. Vol. 93. P. 180403.