Кинетические процессы в ультрахолодном ридберговском веществе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Хихлуха Данила Романович

КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В УЛЬТРАХОЛОДНОМ РИДБЕРГОВСКОМ ВЕЩЕСТВЕ

01.04.07 — физика конденсированного состояния вещества

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

0050075»о

1 2 ЯНВ 2012

Москва 2011

005007598

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете

"МИФИ"

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Маныкин Эдуард Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Ошурко Вадим Борисович кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Валеев Валерий Галимзянович

Ведущая организация: Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН

Зашита состоится «8» февраля 2012 г. в 1500 на заседании диссертационного совета Д212.130.06 при НИЯУ МИФИ по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д. 31, тел. (499) 323 9526, в конференц-зале К-608 (корпус «К»)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ.

Автореферат разослан 2011 г. Просим принять участие в

работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Учёный секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

Яковлев В.П.

Общая характеристика работы

Актуальность работы

Изучение газовых срсд при экстремально низкой температуре вызывает большой интерес уже достаточно длительное время. Исследования в этой области начались в 1925 году с теоретического предсказания Бозэ-Эйнштейновской конденсации и продолжаются до сих пор. Качественное изменение свойств газовой системы при ультранизких температурах обуславливается возникновением сильного взаимодействия между частицами.

Кроме того, учет взаимодействия приводит к вопросу о возможности образования кластеров в газе. Эта проблема по-прежнему остается актуальной и касается атомов и молекул как в основном, так и в возбужденном (ридбергов-ском) состояниях.

Возможность фазового перехода в системе возбужденных атомов была показана в работах Э.А. Маныкина еще в 80-х годах прошлого столетия [1,2]. В этих ранних работах рассматривался газ электронов и ионов в области сильного вырождения и при температуре близкой к нулю. Конденсированные возбужденные состояния получили название ридберговского вещества. В результате теоретических исследований подобной системы ультрахолодных возбужденных состояний были предсказаны новые физические явления, связанные с образованием структуры.

Экспериментальные исследования в этой области, как и в случае Бозэ -Эйнштейновской конденсации, были затруднены отсутствием практических способов охлаждения газа до температуры порядка напокельвииов. Достижение таких сверхнизких температур стало возможным после открытия принципа лазерного охлаждения атомов [3]. Вкратце этот принцип состоит в том, что частота переизлученного атомом фотона оказывается в среднем сдвинута в фиолетовую область по сравнению с частотой падающего лазерного пучка. В результате переизлученный свет уносит больше энергии, чем поглощают атомы, что приводит к их охлаждению. Фиолетовое смещение вызывается доплеров-

ским сдвигом или высокочастотным штарковским сдвигом.

В 1999 году и позднее были опубликованы экспериментальные работы, в которых изучалась невырожденная частично ионизованная система ридбергов-ских атомов при ультранизкой температуре, полученной с помощью лазерного охлаждения [4-6]. При этом энергия кулоновского взаимодействия частиц становится сравнимой со средней кинетической энергией частиц, что позволяет считать такую систему сильно неидеалыгой. Параметр кулоновской неидеальности, характеризующий это соотношение энергий, определяется выражением:

2 1/3 _ е

7е~~едГ

где е, пе и Те — заряд, плотность и температура электронов соответственно, а кь — постоянная Больцмана. При начальных температурах Те" = 1 - 30 К и плотностях n® = 109 — Ю10 см-3 параметр неидеальности может достигать 23. Такие значения 7е, как было показано Э.А. Маныкиным с коллегами, могут привести к образованию структуры, замедлению рекомбинации и возникновению особенностей во взаимодействии ридберговских атомов [7].

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию кинетических процессов в ультрахолодном ридберговском веществе, состоящем из ридберговских атомов различной степени возбуждения, а также свободных электронов и ионов.

Цели диссертационной работы

Вопросы, связанные с образованием и временем жизни конденсированных возбужденных состояний (или ридберговского вещества), требуют детального анализа кинетики процессов, протекающих в системе возбужденных частично ионизованных атомов при экстремально низких температурах, исследований функции распределения частиц по энергии и процессов рекомбинации в случае, когда кулоновское взаимодействие частиц превосходит их кинетическую энергию. В связи с этим сформулированы основные цели диссертационной ра-

боты:

• Исследование кинетики заселения связанных электронных состояний в ультрахолодной системе ридбергопских частиц

• Исследование функции распределения электронов по энергиям в подобной системе

• Исследование процесса грехчастичной рекомбинации в ультрахолодной системе ридберговских частиц и определение влияния параметра куло-новской неидеалыгости на скорость рекомбинации

Научная новизна результатов

1. Впервые получено распределение населенности электронных состояний в широком диапазоне в неравновесной ультрахолодной системе ридберговских частиц

2. Предложены новые вероятности переходов между 5 состояниями ридбер-говского атома при его взаимодействии с медленным свободным электроном

3. Впервые получена температурная зависимость коэффициента трехча-стичпой рекомбинации на основе данных об изменении населенности электронных состояний. Полученные результаты подтверждают предположение о замедлении рекомбинации с ростом параметра кулоновской неидеальности

4. Предложен новый метод определения температуры и плотности свободных электронов в системе ультрахолодных частично ионизованных ридберговских атомов на основании данных о населенности возбужденных состояний

Положения, выносимые на защиту

1. Получена функция распределения чисел заполнения ридберговских состояний электрона с помощью решения системы кинетических уравнений баланса

2. Получены новые вероятности переходов между связанными S состояниями ридберговского атома при взаимодействии с медленным свободным электроном

3. Установлено, что температурная зависимость коэффициента трехчастич-ной рекомбинации имеет отклонение от закона Гуревича - Питаевского в сторону уменьшения в области низких температур

4. Разработан метод определения температуры и плотности свободных электронов в ультрахолодной неравновесной неидеальной системе ридберговских частиц по экспериментально измеренным населеиностям связанных ридберговских состояний

Апробация работы Основные результаты диссертации докладывались на: Научных Сессиях НИЯУ МИФИ 2010 и 2011, 7ой и 8ой Научных Школах РНЦ «Курчатовский Институт» 2009 и 2010, XXXVII и XXXVIII Международной (Звенигородской) конференции по физике плазмы и УТС 2010 и 2011, XXV and XXVI International Conference on Equations of State for Matter 2010 and 2011, Научно-координационных сессиях РАН «Исследование неидеалыюй плазмы» 2009 и 2010, Семинарах Теоретического отдела им. Бибермана ОИВТ РАН, Семинаре академика Ю.М. Кагана (РНЦ «Курчатовский институт»), конкурсе молодежных паучных работ по оптике и лазерной физике им. Басова (ФИАН).

Публикации По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе 3 в журналах, включенных ВАК РФ в перечень ведущих рецензируемых научных журналов.

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 60 наименований. Общий объем работы составляет 116 страниц и включает в себя 26 иллюстраций и 1 таблицу.

Основное содержание работы

Во введении приведено обоснование актуальности работы и сформулированы цели диссертационной работы.

Первая глава посвящена обзору и анализу литературы. Рассматриваются ранние работы, в которых вводится понятие ридберговского вещества и рассматривается возможность фазового перехода в системе возбужденных атомов при абсолютном пуле температуры. Обсуждаются экспериментальные работы, связанные с получением ультрахолодных ридберговских атомов, а также методы диагностики температуры и плотности частиц. Рассматриваются теоретические работы по описанию эволюции ультрахолодной системы возбужденных частиц и кинетических процессов, протекающих в ней. Отдельно рассматривается группа работ [8-10], в которой для определения населенности связанных электронных состояний вблизи границы непрерывного спектра использовался классический метод молекулярной динамики. В рамках этого метода решались уравнения движения свободных электронов и ионов. Движение частиц предполагалось классическим в силу того, что тепловая длина волны много меньше среднего расстояния, т.е. при температурах Т° = 1 - 30 К и плотностях

= 109 — Ю10 см-3 в системе отсутствует вырождение. Однако при расчете населенности состояний в области энергий Е/кьТе ^ -4 методом молекулярной динамики не удается получить достаточную точность из-за небольшого числа частиц в ячейке с периодическими граничными условиями, и следовательно, малого числа событий, когда электрон находится на расстояниях значительно меньших среднего, а при увеличении параметра кулоновской неидеальности системы ридберговских частиц этот недостаток становится более существенным.

Простое увеличение числа частиц в ячейке приводит к улучшению качества получаемой статистики, но приводит к существенному замедлению счета. При росте N время расчета увеличивается как Ы2.

Во второй главе представлены результаты расчета кинетики заселения ридберговских состояний в ультрахолодной системе ридберговских частиц. Оценки показывают, что после того как образовались возбужденные состояния вблизи границы с непрерывным спектром, заселение более низких происходит преимущественно за счет электронных ударов. Более того, при рассмотрении ударных переходов можно ограничиться состояниями изолированного атома водорода и пренебречь влиянием окружения. Действительно, в условиях экспериментов [4-6] среднее расстояние между частицами оценивается как Тт ~ фг^ ~ Ю-3 см, а радиус орбиты, на которой валентный электрон имеет энергию порядка кьТе, га ~ 1СГ4 см. Это обстоятельство позволяет считать атомы невзаимодействующими друг с другом и рассматривать процесс неупругого рассеяния электрона на одиночном атоме.

Для исследования динамики заселения связанных состояний в диссертации предлагается модель идеального газа высоковозбужденных атомов без вырождения. В системе предполагается наличие свободных электронов с концентрацией пе и температурой Те. При неупругом соударении свободного электрона с атомом, с определенными вероятностями происходят следующие процессы:

• переход связанного электрона в более низкое состояние (тушение)

• переход связанного электрона в более высокое состояние (возбуждение)

• переход связанного электрона в непрерывный спектр (ионизация уровня)

• переход свободного электрона в связанное состояние (рекомбинация на уровень)

Предложенную модель удобно описывать с помощью системы кинетических уравнений баланса. Рассматривалось к уравнений для состояний с соответствующими главными квантовыми числами, начиная с заданного к и до основного

состояния. Кроме того, в систему уравнений баланса были включены уравнения для изменения температуры и концентрации свободных электронов.

= XI ~~ п^кт - ЩМкс + П2еи1ск) (1)

кфт

= ^>2 {пкШке - п2еиск) (2)

^ = ^ + (3)

где и>кт, и)ке, — вероятности ударных переходов с уровня на уровень и вероятности ударных переходов в непрерывный спектр и обратно; <2а, Ят — скорости потерь энергии свободных электронов соответственно на упругие и неупругие соударения.

Если с помощью классического метода молекулярной динамики удается описать захват свободных электронов на высокие энергетические уровни атомов и достаточно точно рассчитать населенность связанных состояний вблизи границы с непрерывным спектром, то для описания дальнейшего движения электронов вниз по связанным состояниям и расчета полной функции распределения с помощью системы кинетических уравнений баланса необходимо знать концентрацию свободных электронов. Однако метод молекулярной динамики не позволяет непосредственно определить этот параметр в произвольный момент времени. Тем не менее, зная населенность ридберговских состояний вблизи границы с непрерывным спектром, можно косвенно рассчитать пе и таким образом корректно перейти от метода молекулярной динамики к решению системы кинетических уравнений баланса.

В диссертации показано, что в области спектра, где наблюдается максимальное сопротивление рекомбинационному потоку (так называемое "узкое место" спектра) населенность возбужденных состояний может быть описана равновесной функцией распределения для атома водорода (рис. 1) при данной температуре. Этот факт позволяет определить по формуле Саха эффективную плот-

/л"

0,08 -

0,06

0,04

0,02

-6 -4 -2 0 2 4 6 EftJ.

Рис. 1. Зоны функции распределения (7е = 0.5, Те = 7.19 К, пе = 2.4-109 см-3): I — свободные электроны; II — квазисвязанные электроны (область многоча-стичпых состояний); III — связанные электроны в ридберговских состояниях; IV — рекомбинационный хвост. Штриховая лининя — классическая функция распределения для атома водорода f(E) ~

ность свободных электронов, обеспечивающих это равновесие:

где к — главное квантовое число уровня с которого условно начинается дискретный спектр, а Хе — тепловая длина волны д'Бройля. Знал пе и Те, можно провести расчет населенности связанных состояний с помощью системы кинетических уравнений баланса. Причем в качестве максимального значения к необходимо выбрать значение из той области энергий, где функция распределения электронов совпадает с равновесной (рис. 1). Проведенный анализ показывает, что при правильном выборе границы дискретного спектра к наблюдается хорошее совпадение результатов решеиия системы кинетических уравнений баланса и расчетов методом молекулярной динамики в равновесной области функции распределения. Совместное использование этих двух методов позволяет определить полную функцию распределения для всех состояний электрона.

(4)

0,11 0,08 0,05 0,02

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 Б\Т

Рис. 2. Функции распределения электронов по полной энергии для различных температур Те = 36 К (1), 7 К (2), 5 К (3), 2 К (4) при п°е = Ю10 см~3 (результаты интерполяции)

На рис. 2 приведены рассчитанные подобным образом полные функции распределения электронов по энергии /(Е/кьТе) для различных температур. Приведенные кривые имеют тенденцию смещаться в строну отрицательных энергий при уменьшении Те (что эквивалентно увеличению 7е при фиксированном пе). Видно, что с ростом параметра кулоновской неидеальности число состояний с энергией Е/кьТе 1 (рекомбинационный хвост функции распределения) увеличивается. Для этой области спектра при температурах Те = 1 — 30 К энергия налетающего электрона Е становится сравнима или меньше энергии перехода между ближайшими связанными состояниями Е^. В этом случае налетающий электрон считается медленным.

Проведенный анализ показывает, что классическое [11] и квазиклассическое [12] приближения для определения вероятностей перехода при неупругом рассеянии электрона на атоме применимы, если Е 3> Е^. Более того, при уменьшении энергии налетающего электрона (понижении температуры электронного газа) вероятности перехода, рассчитанные в этих приближениях, начинают увеличиваться, что физически некорректно. В диссертации предлагаются новые полуэмпирические выражения для этих вероятностей в случае, когда

С

О

о

5

10 1(10"° сек)

Рис. 3. Зависимость суммарной населенности уровней 40 < р < 100 от времени. Кружками отмечены экспериментальные данные [6]. Начальная температура свободных электронов 6 К, начальная концентрация 2.6 • 109 см-3. Черная сплошная и пунктирная линии — результаты расчетов [14,15]. Линия 2 соответствует данным работы [13]. Линия 1 — решение системы уравнений баланса с использованием предложенных вероятностей перехода

Отличие значений вероятностей перехода, рассчитанных при этом условии, от результатов, полученных в классическом приближении, позволяет говорить о том, что процесс рекомбинации при Те < 300 К замедляется по отношению к имевшимся ранее представлениям [13-15]. Для проверки этого утверждения был проведен расчет населенностей состояний с к ^ 40 с помощью решения системы кинетических уравнений баланса.

На рис. 3 представлены результаты этого расчета, а также сравнение с результатами работ [13-15] в интервале времени, когда разлет атомного облака еще не оказывает существенного влияния на ход рекомбинации. Также показана экспериментально измеренная суммарная населенность уровней с главным квантовым числом от 40 до 100. Видно, что использование классических вероятностей в области ультранизких температур приводит к расхождению результатов расчета с экспериментом [6]. С другой стороны, использование для решения системы кинетических уравнений баланса предложенных вероятностей

существен™ увеличивает.число возбужденных атомов и приводит к лучшему согласию с экспериментальными данными.

В диссертации показано, что корректный учет вероятностей процессов, заселяющих нижние ридбсрговские уровни при Тк -> 0, позволяет определить функцию распределения электронов в области рекомбинационного хвоста в случае большого значения параметра кулоновской неидеальности.

В третьей главе при помощи решения системы кинетических уравнений баланса исследуется процесс столкновительной рекомбинации в ультрахолодной системе ридберговских частиц. Учитывая, что коэффициент трехчастичной рекомбинации описывает скорость уменьшения числа свободных электронов, для системы однократно ионизованных атомов можно записать

Сравнивая это выражение с уравнением (2), нетрудно видеть, что при решении системы кинетических: уравнений баланса можно определить рекомбинацион-ный поток свободных электронов в область связанных состояний

Проведенная в диссертации оценка характерных времен показывает, что для модели невзаимодействующих ридберговских атомов при условиях Те < 10 К и пе ~ 10s - 1012 см""3 характерна квазиравновесная динамика процессов. Это означает, что при решении системы кинетических уравнений баланса рассматриваются такие интервалы времени, в течение которых, по мере развития нестационарного процесса заселения двухчастичных состояний, концентрация возбужденных атомов успевает подстраиваться под сравнительно медленно меняющиеся параметры пе и Те. Тогда можно считать, что пк не зависит от времени явно, а только через зависимости ne(t) и Te(i). Слабая зависимость числа возбужденных атомов от времени позволяет считать поток электронов в область

(6)

к

10 я -

• 1(Г

—- ф-ла Гуревича-Питаевского ---ПБС

1<Г

10"

-Д- расчеты Ланкина-Нормана □ расчеты методом МД ■ решение системы уравнений баланса

1 10 Г. (К)

Рис. 4. Результаты расчетов коэффициента рекомбинации

связанных состояний квазистационарным.

На основании вышесказанного коэффициент рекомбинации для различных температур с использованием значений электронных потоков может быть определен как

1 Лп

(7)

1 ¿пе

а = йГЗГ

На рис. 4 показано сравнение полученных в диссертации значений коэффициента рекомбинации с результатами расчетов методом молекулярной динамики и другими аналитическими выражениями. Прямая линия, классический закон рекомбинации "9/2", соответствует выражению, полученному Гуревичем и Питаевским в [16]. Штриховая линия описывается формулой, полученной в работе [17]'для системы многократно ионизованных атомов в приближении ближайшего соседа при большом значении параметра кулоновской неидеальности. Светлыми квадратами на рис. 4 отмечены результаты расчета методом молекулярной динамики [10]. Черными квадратами показаны результаты, полученные с помощью формулы (7) с использованием рекомбинационных потоков. Видно, что значения коэффициента рекомбинации, рассчитанные обоими способами хорошо согласуются друг с другом. Наконец, треугольниками представлены результаты расчета методом молекулярной динамики [18] для модели, в кото-

рой коэффициент рекомбинации определялся по количеству образовавшихся в процессе соударений связанных пар.

Анализ приведенных данных показывает, что в случае малого параметра кулоновекой неидеальности, когда % < 0.2, аналитические приближения и результаты численных расчетов хорошо согласуются и выполняется закон "9/2". С уменьшением температуры, что соответствует росту 7е, зависимость коэффициента рекомбинации, рассчитанного численно, начинает отличаться от закона "9/2". Причем, коэффициент рекомбинации, определенный по формуле (7), монотонно убывает, а результаты [18] проходят через максимум в районе 7е ~ 1. Дальнейшее резкое падение коэффициента рекомбинации, полученное в [18], объясняется особенностями выбранного потенциала взаимодействия разноименно заряженных частиц.

В то же время полученная в диссертации зависимость а от температуры не так резко, но отличается от закона "9/2". При этом уже при Те ~ 1 К отличие может достигать трех порядков в сторону уменьшения. Это означает, что с ростом параметра кулоновекой неидеальности наблюдается существенное замедление столкновительной рекомбинации. Это может быть объяснено тем, что с уменьшением температуры растет населенность многочастичных состояний. Время задержки электронов в этой области увеличивается, что приводит к уменьшению скорости рекомбипационного потока в область ридберговских состояний. В этом смысле можно говорить о формировании системы ультрахолодных ридберговских частиц в области многочастичного взаимодействия. Кроме того, проведенная с учетом сильного замедления рекомбинации оценка характерных времен столкновений позволяет говорить о возможности образовании порядка в системе ультрахолодных ридберговских частиц.

Согласованность результатов расчета методом кинетических уравнений баланса с методом молекулярной динамики подтверждает применимость диффузионного приближения для рассмотрения кинетики заселения ридберговских состояний. Для расчета коэффициента диффузии И(Е) в области ридберговских состояний электрона нет необходимости решать систему кинетических

о. о

'о О

0,1

Рис. 5. Результаты расчета коэффициента диффузии электронов в пространстве энергий для различных температур методом молекулярной динамики (кружки) и путем суммирования вероятностей переходов (треугольники)

уравнений баланса. Для этого достаточно знать вероятности переходов между связанными состояниями, причем коэффициент диффузии имеет смысл рассматривать только для энергий перехода, меньших кьТе. Кроме того, используемые при решении системы уравнений (1)-(3) вероятности таковы, что они максимальны при переходе электрона на соседний уровень и быстро затухают при переходе в более далекие по спектру состояния, что также удовлетворяет условиям диффузионного приближения. Суммирование вероятностей перехода вверх и вниз по спектру дает возможность определить Д(Е) в области ридбер-говских состояний электрона

На рис. 5 приведены результаты расчетов £>(£) путем суммирования вероятностей и методом молекулярной динамики для различных значений температуры электронов. Значение коэффициента диффузии, рассчитанное методом молекулярной динамики, имеет тенденцию к уменьшению в области ридбер-говских состояний электрона. Однако, подобный подход не обеспечивает необходимой точности при значениях энергии Е/къТе < -4. С другой стороны, суммирование вероятностей переходов дает возможность определить Б{Е) в области двухчастичных водородоподобных состояний. Как видно на рис. 5, ре-

7К о°

-О- Расчет методом МД о

-Д-Суммирование вероятностей _0 __

/ О^О ' /О 4К О

о

7К Д.Д.ДЛ*'

Д 4К

-10 -8 -6 -4 -2 Е/к Т

Ъ в

зультаты расчета описанными способами близки друг к другу, что позволяет рассчитать коэффициент диффузии во всей области связанных состояний, где диффузионное приближение применимо.

В четвертой главе разработан новый способ определения температуры и плотности свободных электронов по известным населенностям связанных состояний в ультрахолодной системе ридберговских частиц. В настоящее время экспериментальные исследования подобных систем затруднены из-за отсутствия надежных прямых методой диагностики [19,20]. Для определения температуры электронов используются косвенные методы различной степени точности, отсутствуют способы определения плотности свободных электронов. Кроме того, описанные в литературе методики применимы только в случае слабой неидеальности [21]. Для предлагаемого метода обоснована его применимость в широкой области значений параметра кулоновской неидеальности. В случае малого значения 7е температуру и плотность свободных электронов можно определить по измеренным населенностям трех состояний п^, п¡¡2 и [22]. Рассматривая эти состояния в порядке убывания их энергии связи Е)-3 < Е/;2 < Е^, для температуры свободных электронов можно записать уравнение:

пкя ( Ек2 \ , ч

(8)

=2;ехр Ш{Хк> -ы+лехр Ш{Хк1 ~

где

Ек/кьТ, О

функция, определяющая отклонение населенности к-го состояний от равновесного значения. Численное решение уравнения (8) позволяет определить температуру свободных электронов.

. Аналогично можно записать выражение, связывающее населенности двух возбужденных уровней и плотность свободных электронов:

( \ nh ( Eki \ п\ з

^6X15 ш=ъехр Ы+-(9)

Уравнения (8) и (9) позволяют определить температуру и плотность свободных электронов в ультрахолодной системе ридберговских частиц в случае малого значения уе. Однако в экспериментах при начальных температурах

= 1 - 30 К и плотностях n® = 109 - Ю10 см 3 параметр кулоновской неидеальности может достигать значения 23 [4-6]. В случае, когдауе ^ 1, описанный способ определения Ге и пе становится неприменим.

Смещение функции распределения (см. рис. 2) за счет понижения средней полной энергии при уменьшении температуры электронов обуславливает изменение положения узкого места спектра. При этом область равновесной населенности связанных состояний также смещается в сторону более отрицательных энергий. Это смещение пропорционально значению параметра кулоновской неидеальности.

Следовательно, переопределение с учетом % значений энергии, ограничивающих группу равновесно населенных состояний, даст возможность воспользоваться выражениями (8) и (9) для определения температуры и плотности свободных электронов в случае сильной неидеалыюсти системы ридберговских части. В этом случае для заданных в эксперименте начальных значений TlJ и п'1 нужно рассчитать функцию распределения электронов и определить область энергий, отвечающих квазиравновесным ридберговским состояниям. Измеряя населенности по крайней мере трех состояний из этой области на основании (8) и (9) можно рассчитать значения Те и пе. При этом в качестве функции, задающей отклонение населенности выбранного состояния от равновесного значения можно использовать

6Е+Ек/кьТс

/ (10)

SE

40 - Q

О

■ □

30

в

*

□ n°=1.5x10" см"3 1^=6.66 К

О nr'=2.0x10s см"3 T°=2 К

v е о

★ п°=2.7х103 см"3 Т°=6К

10

0

°о?оооо О, О ^

о

20

40

60

t (10^ сек)

Рис. 6. Зависимость температуры электронов от времени для различных начальных значений температуры и плотности свободных электронов. Квадратами отмечены результаты экспериментальных измерений [19], ромбами представлены данные работы [20]. Звездочка — результат решения системы уравнений

где SE задает смещение узкого места спектра по шкале энергий. Величина этого смещения в диссертации оценивается как SE ~ 2.57е.

Для проверки предлагаемого метода был проведен расчет температуры свободных электронов для экспериментов [4-6] на основе опубликованных данных о населенности связанных состояний и проведено сравнение с результатами экспериментальной диагностики ультрахолодной системы ридберговских частиц [19,20]. На рис. 6 представлены результаты измерения температуры электронов в зависимости от времени и начальных параметров и п". Видно, что полученное при решении уравнения (8) значение Те хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований.

Проведенный в диссертации анализ позволяет утверждать, что с помощью предлагаемого метода можно надежно и достаточно просто определить температуру и плотность свободных электронов по известным паселенностям связанных состояний, в случае малого параметра кулоновской неидеальности. Кроме того, проведенное обобщение на случай сильной неидеальности ультрахолодной

(8)-(9)

системы ридбсрговских частиц позволяет использовать предлагаемый способ в тех случаях, когда существующие экспериментальные методики неприменимы [19,20]. Это обстоятельство важно для дальнейшего исследования кинетических процессов при более низких температурах.

В заключении перечислены

Основные выводы диссертационной работы

1. Показано, что корректный учет многочастичных состояний позволяет перейти от решения уравнений движения для свободных электронов и ионов методом молекулярной динамики к рассмотрению возбужденных состояний изолированного атома. На основе этого рассчитана рекомбинационная часть функции распределения электронов по энергиям в неравновесной ультрахолодной системе ридберговских частиц методом решения системы кинетических уравнений баланса.

2. Для описания кинетики заселения связанных состояний с энергией Е -С кьТе предложены полуэмпирические вероятности перехода между связанными ,5 состояниями ридберговского атома при взаимодействии с медленным свободным электроном, обладающие корневой зависимостью при стремлении энергии свободного электрона к нулю.

3. Получена функция распределения состояний электрона в области Е кьТе при помощи решения системы кинетических уравнений баланса с использованием предложенных вероятностей перехода. Используя данные, полученные методом молекулярной динамики, была построена полная функция распределения электронов в ультрахолодной неравновесной неидеалыюй системе ридберговских частиц в диапазоне температур Те = 1 - 10 К и плотностей пе = 109 - 10й см-3.

4. Получена температурная зависимость коэффициента рекомбинации на основе рассчитанных рекомбинацнонных потоков свободных электронов. В

пределах расчетной ошибки коэффициент рекомбинации, полученный методом решения системы кинетических уравнений баланса, совпадает с коэффициентом рекомбинации, рассчитанным методом молекулярной динамики, что подтверждает предположение о замедлении рекомбинации.

5. Предложен новый метод определения температуры и концентрации свободных электронов в ультрахолодной неравновесной неидеальной системе ридбсрговских частиц по экспериментально измеренной населенности связанных ридберговских состояний. Получено хорошее согласие с экспериментальными данными.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Статьи

1. Зеленер Б.В., Зеленер Б.Б., Маныкип Э.А., Хихлуха Д.Р. Взаимодействие ридберговских атомов с медленными электронами // Физическое образование в ВУЗах, Физика. 2010. Т. 16. стр. 116-122.

2. Бобров A.A., Бронин С.Я., Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Мапыкин Э.А., Хихлуха Д.Р. Коэффициент столкновителыгой рекомбинации в ультрахолодной плазме. Расчет методом молекулярной динамики // ЖЭТФ. 2011. Т. 139. С. 605-612.

3. Бронин С.Я., Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкип Э.А., Хихлуха Д.Р. Функция распределения и диффузия в пространстве энергий ридберговских состояний электрона в неидеальной ультрахолодной плазме // ЖЭТФ. 2011. Т. 139. С. 822-828.

Тезисы конференций и публикации в сборниках

1. Зеленер Б.В., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А., Хихлуха Д.Р. Взаимодействие ридберговских атомов с медленными электронами // В сб. аннотаций VII Курчатовской молодежной школы РНЦ КИ. 2009. С. 309

2. Зеленер Б.Б., Зеленер В.В., Маныкин Э.А., Хихлуха Д.Р. Взаимодействие ридберговских атомов с медленными электронами // В сб. аннотаций XXXVII Международной конференции по физике плазмы и УТС. 2010. С. 293

3. Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А., Хихлуха Д.Р. Рекомбинация в ультрахолодной плазме // В сб. трудов Научной Сессии НИЯУ МИФИ. 2010. Т. 3. С.105-108.

4. Bobrov A.A., Khikhlukha D.R., Zelener B.V., Zelener В.В. Nonequilibrium distribution function of electron and temperature dependence for recombination coefficient in ultracold plasma // In Abstracts of XXV International Conference on Equations of State for Matter. 2010. P. 154.

5. Бобров A.A., Бронин С.Я., Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А., Хихлуха Д.Р. Функция распределения и кинетические процессы в ультрахолодной неидеальной плазме // В сб. аннотаций VIII Курчатовской молодежной школы РНЦ КИ. 2010. С. 169

6. Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В.,-Маныкин Э.А.,Хихлуха Д.Р. Функция распределения и кинетические процессы в ультрахолодном ридберговском веществе // В сб. трудов Научной Сессии НИЯУ МИФИ. 2011. Т. 2. С. 64.

7. Бобров А.А., Бронин С.Я., Зеленер Б.В., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А., Хихлуха Д.Р. Функция распределения и кинетические процессы в силь-нонеидеалыюй ультрахолодной плазме // В сб. аннотаций XXXVIII Международной конференции по физике плазмы и УТС. 2011. С. 293.

8. Bobrov A.A., Khikhlukha D.R., Zelener В.В., Zelener B.V. The influence of uniform magnetic field on the electron distribution function and recombination in an ultracold plasma //In Abstracts of XXVI International Conference on Equations of State for Matter. 2011. P. 159

Список литературы

1. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Полуэктов П.П. О коллективном электронном состоянии в системе силыювозбужденных атомов // ДАН СССР. 1981. Т. 260. С. 1096.

2. Маныкин Э.А., Ожован М.И., Полуэктов П.П. Теория конденсированного состояния в системе возбужденных атомов цезия // ЖЭТФ. 1983. Т. 84. С. 442-453.

3. Phillips W.D. Nobel Lecture: Laser cooling and trapping of neutral atoms // Rev. Mod. Phys. 1998. Vol. 70. Pp. 721-741.

4. Killian T.C., Kuhn S., Bergeson S.D., Orozco L.A., Orzel C., Rolston S.L. Creation of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83. Pp. 4776-4779.

5. Kulin S., Killian Т. C., Bergeson S. D., Rolston S. L. Plasma Oscillations and Expansion of an Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85. Pp. 318-321.

6. Killian Т. C., Lin M. J., Kulin S., Dumke R.,Bergeson S. D., Rolston S. L. Formation of Rydberg Atoms in an Expanding Ultracold Neutral Plasma // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86. Pp. 3759-3762.

7. Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А. Кинетические процессы в неиде-алыюй ридберговской материи // ЖЭТФ. 2004. Т. 126. С. 1344-1354.

8. Bobrov A.A., Manykin Е.А., Zelener В.В., Zelener B.V. Recombination

Properties of Rydberg Nonequilibrium Plasma Created by Dye Laser // Laser Physics. 2007. Vol. 17. Pp. 415-419.

9. Бобров A.A., Bpouun С.Я., Зеленер Б.Б., Зеленер Б.В., Маныкин Э.А. Электронная плотность состояний и коэффициент диффузии электронов в энергетическом пространстве в неидеальной неравновесной плазме // ЖЭТФ. 2008. Т. 139. С. 179-187.

10. Бобров А.А., Бронин С.Я., Зеленер В.Б., Зеленер Б.В., Маныкил Э.А., Хихлуха Д.Р. Коэффициент столкновительной рекомбинации в ультрахолодной плазме. Расчет методом молекулярной динамики // ЖЭТФ. 2011. Т. 139. С. 605-612.

11. Mansbach P., Keck J.С. Monte Carlo Trajectory Calculations of Atomic Excitation and Ionization by Thermal Electrons // Phys. Rev. 1969. Vol. 181. Pp. 275-289.

12. Johnson L.C. Approximation For Collisional And Radiative Transition Rates in Atomic Hydrogen // Astrophys. J. 1972. Vol. 174. Pp. 227-236.

13. Robicheaux F., Hanson J. Simulated expansion of an ultra-cold, neutral plasma // Physics of Plasmas. 2003. Vol. 10. Pp. 2217-2230

14. Pohl Т., Pattard T. Electron-ion recombination in strongly coupled cold plasmas under nonequilibrium conditions //J. Phys. A. 2006. Vol. 39. Pp. 45714578.

15. Pohl Т., Pattard Т., Rost J.M. Kinetic modeling and molecular dynamics simulation of ultracold neutral plasmas including ionic correlations // Phys. Rev. A. 2004. Vol. 70. Pp. 33416-33428.

16. Гуревич А.В., Питаевский Л.П. Коэффициент рекомбинации в плотной низкотемпературной плазме // ЖЭТФ. 1964. Т. 46. С. 1281-1284.

17. Воробьев B.C., Ликальтер А.А. Физические свойства сильцовзаимодей-ствующей плазмы // Химия плазмы/Под ред. Б.М. Смирнова. — М.: Энер-гоатомиздат, 1988. - Т. 15. С. 163-208.

18. Lankin А. V., Norman G.E. Crossover from bound to free states in plasmas // J. Phys. A. 2009. Vol. 42. Pp. 214032.

19. Roberts J.L., Fertig C.D., Lim M.J., Rolston S.L. Electron Temperature of Ultracold Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 92. Pp. 253003 -253007.

20. Fletcher R.S., Zhang X.L., Rolston S.L. Using Three-Body Recombination to Extract Electron Temperatures of Ultracold Plasmas // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 99. Pp. 145001-145005.

21. Castro J., Gao H., Killian T.C. Using sheet fluorescence to probe ion dynamics in an ultracold neutral plasma // Plasma Phys. Control. 2008. Vol. 50. Pp. 124011.

22. Воробьев B.C., Железняк М.Б. Определение концентрации и температуры электронов по абсолютной интенсивности спектральных линий в неравновесной плазме // Оптика и спектр. 1973. Т. 35. С. 619-625.

Подписано в печать:

20.12.2011

Заказ № 6416 Тираж -100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 788-78-56 www.autoreferat.ru

61 12-1/502

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ "МИФИ"

КИНЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В УЛЬТРАХОЛОДНОМ РИДБЕРГОВСКОМ ВЕЩЕСТВЕ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., проф. Э.А. МАНЫКИН

Москва - 2011

Оглавление

Введение 4

1 Обзор и анализ литературы 10

1.1 Ридберговское вещество........................................10

1.2 Экспериментальные исследования ультрахолодных систем ридберговских частиц..........................................16

1.3 Теоретические исследования кинетических процессов в ультрахолодных системах ридберговских частиц............25

2 Функция распределения электронов 32

2.1 Система уравнений баланса....................................33

2.2 Функция распределения электронов по энергиям............39

2.3 Вероятности переходов между ридберговскими состояниями атома..........................................................50

3 Коэффициент столкновительной рекомбинации и диффузия электронов в пространстве энергий 71

3.1 Рекомбинация в системе ультрахолодных ридберговских

частиц.............................. 72

3.2 Диффузионное приближение. Коэффициент диффузии

электронов ........................... 83

4 Определение температуры и плотности электронов в ультрахолодной системе ридберговских частиц 92

4.1 Уравнения для температуры и плотности электронов ... 93

4.2 Анализ экспериментальных данных.............100

Заключение 106

Список литературы 109

Введение

Вопрос о фазовом переходе в газовой среде при экстремально низкой температуре вызывает большой интерес уже достаточно длительное время. Исследования в этой области начались в 1925 году с теоретического предсказания Бозэ-Эйнштейновской конденсации и продолжаются до сих пор. Качественное изменение свойств газовой системы при ультранизких температурах обуславливается возникновением сильного взаимодействия между частицами.

Кроме того, учет взаимодействия приводит к вопросу о возможности образования кластеров в газе. Эта проблема по-прежнему остается актуальной и касается атомов и молекул как в основном, так и в возбужденном (ридберговском) состояниях.

Возможность фазового перехода в системе возбужденных атомов была показана в работах Э.А. Маныкина еще в 80-х годах прошлого столетия [1,2]. В этих ранних работах рассматривался газ электронов и ионов в области сильного вырождения и при температуре, близкой к нулю. Конденсированные возбужденные состояния получили название ридбергов-ского вещества. В результате теоретических исследований подобной системы ультрахолодных возбужденных состояний были предсказаны новые физические явления, связанные с образованием структуры.

Экспериментальные исследования в этой области, как и в случае Бозэ-Эйнштейновской конденсации, были затруднены отсутствием практических способов охлаждения газа до температуры порядка нанокель-винов. Достижение таких сверхнизких температур стало возможным после открытия принципа лазерного охлаждения атомов [3]. Вкратце этот принцип состоит в том, что частота переизлученного атомом фотона оказывается в среднем сдвинута в фиолетовую область по сравнению с частотой падающего лазерного пучка. В результате переизлученный свет уносит больше энергии, чем поглощают атомы, что приводит к их охлаждению. Фиолетовое смещение вызывается доплеровским сдвигом или высокочастотным штарковским сдвигом.

В 1999 году и позднее были опубликованы экспериментальные работы, в которых изучалась невырожденная частично ионизованная система ридберговских атомов при ультранизкой температуре, полученной с помощью лазерного охлаждения [4-6]. При этом энергия кулоновского взаимодействия частиц становится сравнимой со средней кинетической энергией частиц, что позволяет считать такую систему сильно неидеальной. Параметр кулоновской неидеальности, характеризующий это соотношение энергий, определяется выражением:

2 1/3

7е къте

где е, пе и Те — заряд, плотность и температура электронов соответственно, а къ — постоянная Больцмана. При начальных температурах Те° = 1 — 30 К и плотностях п°е = 109 — Ю10 см~3 параметр неидеальности может достигать 23. Такие значения 7е, как было показано Э.А.

Маныкиным с коллегами, могут привести к образованию структуры, замедлению рекомбинации и возникновению особенностей во взаимодействии ридберговских атомов [7].

Настоящая диссертация посвящена теоретическому исследованию кинетических процессов в ультрахолодном ридберговском веществе, состоящем из ридберговских атомов различной степени возбуждения, а также свободных электронов и ионов.

При изучении эволюции ультрахолодной ридберговской системы частиц особенно важным является вопрос о влиянии кулоновского взаимодействия между частицами на коэффициент рекомбинации. Сверхнизкие температуры и малая (по сути газовая) плотность позволяют сказать, что за время существования ридберговского вещества, определяющими являются столкновительные процессы. Это связано с тем, что заселение верхних атомных уровней, энергия которых меньше или порядка къТе, определяется исключительно трехчастичным процессом столкновения электрон-электрон-ион, а все остальные играют малую роль.

Также необходимо отметить, что главное квантовое число к для уровней соответствующих Е = велико к ^ 100. Этот факт и отсутствие вырождения электронов позволяет использовать классическое описание столкновительной рекомбинации и рассчитать функцию распределения электронов по энергии вблизи границы с непрерывным спектром.

Дальнейшую диффузию электронов вниз по энергетическому спектру не удается описать с помощью методов классической молекулярной динамики. Поэтому для определения населенности сильно связанных состояний проводится прямой расчет с использованием ударных вероятностей перехода.

С учетом сверхнизких температур возникает необходимость определения вероятностей перехода между ридберговскими состояниями атома при условии, что энергия налетающего электрона меньше или сравнима с пороговой энергией возбуждения состояния. Анализ литературы показывает, что существующие выражения для вероятностей получены для случая неупругого рассеяния быстрых электронов, энергия которых много больше энергии ионизации уровня. В работе показано, что экстраполяция известных формул в область температур Ге ~ 1 К некорректна. Предложены новые выражения для вероятностей перехода между ридберговскими состояниями атома.

Анализ полученных функций распределения позволяет выделить участок спектра, на котором существует максимальное сопротивление рекомбинационному потоку (так называемое "узкое место" спектра). В работе показано, что в области "узкого места" населенность возбужденных состояний описывается равновесной функцией распределения электронов для атома водорода. Этот факт позволяет корректно перейти от расчетов классическим методом молекулярной динамики к решению уравнений баланса для отдельных атомных уровней и построить общую функцию распределения для всех областей дискретного спектра.

Метод решения уравнений баланса позволяет достаточно просто определить основные кинетические характеристики ультрахолодной системы ридберговских частиц. Используя выражения для вероятностей ударных переходов между возбужденными состояниями можно определить коэффициент диффузии электронов в энергетическом пространстве. С другой стороны, решение кинетических уравнений баланса позволяет рассчитать квазистационарные потоки свободных электронов в

дискретную область спектра. Полученные значения потоков позволяют рассчитать коэффициент рекомбинации. В диссертации показано, что с ростом параметра кулоновской неидеальности коэффициент рекомбинации значительно уменьшается. Этот результат хорошо согласуется с результатами расчетов методом молекулярной динамики и подтверждает предположение о замедлении рекомбинации в ультрахолодной системе ридберговских частиц.

Экспериментальные исследования ультрахолодного ридберговского вещества затруднены отсутствием надежных методов диагностики. Анализ экспериментальных данных показывает, что в настоящее время отсутствуют способы определения концентрации свободных электронов, а для определения их температуры используют косвенные методы различной степени точности. В диссертации предложен метод определения этих параметров на основе измеренных населенностей возбужденных состояний в области "узкого места" спектра. Кроме того проведено обобщение этого метода для случая 7е 1.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе дается обзор литературы. Рассматриваются ранние работы, посвященные ридберговскому веществу и фазовым переходам в системе возбужденных кулоновских центров. Обсуждаются эксперименты, проведенные в области ультранизких температур для газа частично ионизованных ридберговских атомов. Кроме того приведен анализ теоретических работ, посвященных кинетическим процессам в неравновесной неидеальной системе ридберговских частиц.

Во второй главе обсуждается функция распределения электронов по энергии. Подробно рассматриваются вероятности ударных переходов

между сильно связанными состояниями ридберговского атома.Так же анализируется зависимость распределения заселенности электронов от энергии в дискретном и вблизи границы с непрерывным спектром.

В третье главе приводятся и обсуждаются результаты расчетов коэффициента рекомбинации и коэффициента диффузии электронов в энергетическом пространстве для неравновесной неидеальной системы рид-берговских частиц. Так же обсуждается иерархия времен и динамика заселенности электронов.

В четвертой главе предлагается новый метод точного определения температуры и концентрации свободных электронов в системе ридбер-говских атомов. Обсуждается его точность и применимость при различных значениях параметра кулоновской неидеальности.

Глава 1

Обзор и анализ литературы

В главе рассматриваются ранние работы, в которых вводится понятие ридберговского вещества и рассматривается возможность фазового перехода в системе возбужденных атомов при абсолютном нуле температуры. Обсуждаются экспериментальные работы, связанные с получением ультрахолодных ридберговских атомов, а также методы диагностики температуры и плотности частиц. Рассматриваются теоретические работы по описанию эволюции ультрахолодной системы возбужденных частиц и кинетических процессов, протекающих в ней.

1.1 Ридберговское вещество

Понятие ридберговского вещества и возможность фазового перехода в системе возбужденных центров с образованием конденсированных возбужденных состояний было впервые предложено в [1, 2], где рас-

сматривался газ электронов и ионов такой плотности, когда электроны вырождены, а температура равна или очень близка к нулю. Конденсированные возбужденные состояния применялись для описания плотных систем возбужденных центров — атомов, молекул, примесей в твердых телах. Примером конденсированных возбужденных состояний может служить хорошо известное электрон-дырочное состояние, возникающее вследствие конденсации экситонов — элементарных возбуждений полупроводников [8].

Конденсированные возбужденные состояния представляют собой качественно другое состояние в системе возбужденных центров, отличающиеся от исходной системы настолько, насколько отличается конденсированное состояние вещества от системы атомов или молекул. Как и в случае привычного конденсированного вещества, взаимодействие между центрами при увеличении их плотности приводит, к изменению фазового состояния системы и качественному изменению всех характеристик.

При малой плотности возбуждений они могут быть рассмотрены, как почти идеальный газ и перенормировка их спектра из-за взаимодействия сводится к изменению, как энергии, так и времени жизни. По мере увеличения плотности затухание возбуждений может стать настолько большим, что теряет смысл понятие элементарного возбуждения. Система возбуждений рассматривается как ферми-жидкость. А сильное затухание означает лишь, что элементарные возбуждения нужно искать вблизи граничного импульса Ферми в полном соответствии с теорией ферми-жидкости Ландау.

Таким образом, если при малых плотностях взаимодействие приводит лишь к перенормировке спектра, то для достаточно плотных систем ка-

чественно изменяется структура среды. Что же касается времени жизни конденсата (возбужденной среды), нет никаких причин, по которым оно обязано всегда уменьшаться. Более того, есть все основания ожидать, что для высоко возбужденных атомов время жизни конденсированных возбужденных состояний окажется макроскопически большим. Исходя из сказанного можно ввести понятие ридберговского вещества.

В конденсированном возбужденном состоянии (КВС) внешние электроны образуют ферми-жидкость с погруженными в нее нейтрализующими ионами. Несмотря на малую, газовую по своим параметрам, плотность, КВС предполагается как твердотельное, металлическое состояние вещества. Расчет равновесных параметров проводился в рамках теории функционала плотности с использованием концепции псевдопотенциала возбужденных атомов, из которых образовывалось КВС [1,2,9,10]. Для определенности расчет проводился для конденсированной фазы, образованной в результате конденсации возбужденных в $ состояниях атомов цезия. Параметры конденсата были оценены в пренебрежении температурными эффектами. Оправданием этому для обычных металлов служит высокая энергия ферми-электронов.

Потенциал, действующий на внешний электрон в высоко возбужденном атоме, при достаточно больших расстояниях изменяется как г"1. Достаточно большими являются расстояния, намного превышающие размер атомного или молекулярного остова, для которых волновые функции достаточно точно описываются кулоновскими функциями. Эти предпосылки лежат в основе квантового дефекта, позволяющего описать состояния высоковозбужденных атомов и молекул на основе теории атома водорода. Энергии атома можно представить в виде /¿^ = —1/2(к — ¿¿)2,

где 5\ - квантовый дефект, являющийся для данного I постоянной величиной или слабо меняющейся функцией энергии. Квантовый дефект может быть рассмотрен как мера короткодействующего возмущения остова в системе. Обычно используют эффективное квантовое число к ~ к — Для атомов цезия квантовый дефект для 5 состояния равен 4.05 [11]. Таким образом, высоковозбужденные 5 состояния цезия описываются с помощью водородоподобной модели с эффективным квантовым числом к ~ к — 4. Свойства атомов и образующегося из них конденсата удобно описать, используя концепцию псевдопотенциала [12]. Волновая функция внешнего электрона в возбужденном атоме ортогональна всем нижележащим состояниям, т.е. в области кора, где локализованы состояния, волновая функция испытывает сильные осцилляции. Это означает, что в этой области велика кинетическая энергия внешнего электрона. Большая кинетическая энергия компенсирует потенциальную энергию, поэтому при описании атомов при помощи псевдопотенциалов и псевдоволновых функций, совпадающих во внешней области с реальными, в области кора появляется эффективная отталкивающая сердцевина. Наиболее удобен для численных оценок псевдопотенциал Ашкрофта, который использует компенсацию, приравнивая потенциал в области кора нулю (модель пустого остова) [12].

Предположим, что при равной нулю температуре конденсированная фаза образована из возбужденных в одно и тоже кв состояние атомов. Как и в случае обычным металлов, можно разделить состояния электронов на внешние (валентные) и внутренние. Валентные электроны образуют коллективную ферми-жидкость, в которую погружена ионная система. Взаимодействие валентных электронов с ионной системой задается

псевдопотенциалом Ua представляющим собой суперпозицию псевдопотенциалов отдельных ионов

Ua = Y/Uk(r~KJ) (1.1)

где суммирование ведется по векторам прямой решетки, a Uk псевдопотенциал отдельного возбужденного атома. Согласно теореме о компенсации [12] для Uk правомерно использование модели пустого остова.

Параметры конденсата из возбужденных атомов оцениваются с помощи теории функционала плотности [13]. в которой энергия системы электронов Е является однозначным функционалом их плотности р:

Е = т[р] + 1 J drdr'fm + Ехс[р] + J dvp(r)Ua(r) (1.2)

где Т[р) — функционал кинетической энергии системы невзаимодействующих электронов, а Ехс[р] — функционал обменно-корреляционной энергии. Второй член в (1.2) представляет собой энергию Хартри, последний член описывает электрон-ионное взаимодействие.

Конденсированные возбужденные состояния при высоких уровнях возбуждения являются долгоживущими метастабильн